chapter 2 square square roots cubes & cubes roots (1)

8/2/2019 Chapter 2 Square Square Roots Cubes & Cubes Roots (1)

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Module PMR

Squares, Square Roots,Cubes & Cube Roots 10

CHAPTER 2SQUARES,SQUARE ROOTS.CUBES AND CUBE ROOTS

A. SQUARES

- a number multiply by itself- a2 = a a- examples :

a). 22 = 2 2 = 4

b). ( - 4 )2 = ( -4 ) ( -4 ) = 16

c). ( )5

3 2 = (5

3) (

5

3) =

25

9

d). ( 0.3 )2 = 0.3 0.3 = 0.09

- the square of any number is greater than zero and is always positive.

B. SQUARE ROOTS

- the square roots of any number is the number when multiplied by itself,equals to the given number.(inverse operation of squaring that number)

- If x = a2, then aaaax === 2

- examples :

a). 3339 ==

b).3

2

33

22

9

4=

=

c). 6.06.06.036.0 ==

- some fractions are required to reduce to the lowest terms in order tofind the square roots.

- examples:

a).32

3322

94

188 =

==

- to find the square roots of a mixed number, change the mixednumber into an improper fraction.

- example :

a).5

6

55

66

25

36

25

111 =

==

- The square root of negative numbers do not exist


2/22

Module PMR


SQUARES SQUARE ROOTS

12 =1 1 = 1

22 = 4 4 = 2

32 = 9 9 = 3

42 = 16 16 = 4

52 = 25 25 = 5

62 = 36 36 = 6

72 = 49 49 = 7

82 = 64 64 = 8

92 = 81 81 = 9

102 = 100 100 = 10

112

= 121 121 = 11

122 = 144 144 = 12

132 = 169 169 = 13

142 = 196 196 = 14

152 = 225 225 = 15

162 = 256 256 = 16

172 = 289 289 = 17

182 = 324 324 = 18

192 = 361 361 = 19

202 = 400 400 = 20


3/22

Module PMR


C. CUBES

- a number multiply by itself twice- a3 = a x a x a- examples :

a). 33 = 3 x 3 x 3 = 27

b). (3

2)3 =

27

8

3

2

3

2

3

2=

c). ( 0.2 )3 = 0.2 x 0.2 x 0.2 = 0.008

d). ( - 5 )3 = ( - 5 ) x ( - 5 ) x ( - 5 ) = - 125

- The cube of a positive number is positive- The cube of a negative number is negative.

D. CUBE ROOTS

- a number when multiply by itself twice, equal to the given number.

- aaaaa == 33 3

- examples :

a). 22228 33 ==

b).5

2

555

222

125

833 =

=

c). 6.06.06.06.0216.0 33 ==

d). 4)4()4()4(6433

==

- The cube root of a positive number is positive, the cube root of anegative number is negative.


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Module PMR


CUBES CUBE ROOTS

13 = 1 3 1 = 1

23 = 8 3 8 = 2

33 = 27 3 27 = 3

43 = 64 3 64 = 4

53 = 125 3 125 = 5

63

= 216 3 216 = 6

73 = 343 3 343 = 7

83 = 512 3 512 = 8

93 = 729 3 729 = 9

103 = 1000 3 1000 = 10


5/22

Module PMR


QUESTIONS :

A. Find the value of the following.

1). 32 = 2). 62 =

3). 82 = 4). 92 =

5). 112 = 6). 122 =

7). ( - 2 )2 = 8). ( - 4 )2 =

9). ( - 5 )2 = 10). ( - 7 )2 =

11). ( - 9 )2 = 12). ( - 10 )2 =

13).

2

2

1

= 14).

2

5

2

=

15).

2

7

3

= 16).

2

5

11

=

17).

2

9

4

= 18).

2

3

11

=

19).

2

3

23

= 20).

2

12

7

=

21). ( 0.4 )2 = 22). ( 1.2 )2 =

23). ( - 0.3 )2 = 24). ( - 0.05 )2 =


6/22

Module PMR


B. Find the value of the following.

1). 4 = 2). 25 =

3). 64 = 4). 81 =

5). 100 = 6). 144 =

7). 225 = 8). 196 =

9).64

1= 10).

25

4=

11).100

9= 12).

9

71 =

13).16

91 = 14).

9

111 =

15).4

112 = 16).

162

50=

17).49462 = 18).

25214 =

19. 64.0 = 20. 0025.0 =

21. 21.1 = 22. 25.2 =


7/22

Module PMR


C. Find the values of the following:

1). 23 = 2). 43 =

3). 73 = 4). ( - 5 )3 =

5). ( - 3 )3 = 6). 103 =

7).

3

52

= 8).

3

43

=

9).

3

6

1

= 10).

3

4

11

=

11).

3

3

21

= 12).

3

10

7

=

13). ( 0.1 )3 = 14). ( 0.6 )3 =

15). ( - 0.2 )3 = 16). ( - 0.03 )3 =

17). ( 1.2 )3 = 18). ( - 0.4 )3 =


8/22

Module PMR


D. Find the value of the following.

1). 3 8 = 2). 3 27 =

3). 3 216 = 4). 3 125 =

5). 3 512 = 6). 3 343 =

7). 3 1000 =8). 3

8

1=

9). 364

27= 10). 3

8

33 =

11). 3125

1000= 12). 3

64

611 =

13). 3 343.0 = 14). 3 000216.0 =

15). 3 064.0 = 16). 3 125.0 =


9/22

Module PMR


Common Errors.

Questions Errors Correct Steps

1. a). Find the value

0f 3 125 .

b).Calculate the value of

3 648

1 2 .

a). (-5) x (-5) x (-5)or

5 P 0

b).

2

48

1

=

2

2

1

K 0

=

2

1

2

1

=4

1N 0

a). 5 1m

b). ( )2

48

1

=2

2

1

1m

=

2

1

2

1

=4

11m

2. a). Find the value of3 216.0 .

b).Calculate the value of3

116

25

.

a). 0.006 P 0

b). 314

5

=1

1

4

5

=4

4

4

5 K 0

=4

1N 0

a). 0.6 1m

b).

3

14

5

=

3

4

4

4

5

=

3

4

1

1m

=64

11m


10/22

Module PMR


3. a). Find the value of

3

3

1

.

b). Calculate the value of

( )16

92

3

a).

3

1

3

1

3

1

or

27

1P 0

b). 8 x16

9K 0

=2

9

= 2

14 N 0

a).

27

11m

b). ( )4

38

= ( ) 32 1m

= 6 1m

Questions based on PMR format


2

3

1

.

b). Calculate the value of ( )3

836 .

2. a). Find the value of 3 008.0 .

b). Calculate the value of 16 3 27 .


11/22

Module PMR



b). Calculate the value of 38

27

2

1 .

4. a). Find the value of 81.0 .

b). Calculate the value of ( )23 275.4 .

5. a). Find the value of 3 343 .



12/22

Module PMR



3

4

1

.

b). Calculate the value of16

1

64

9 .

7. a). Find the value of25

241 .

b). Calculate the value of 22 129 + .


17 .

b). Calculate the value of ( )23 1443 .


13/22

Module PMR


9. a). Find the value of (- 0.4)2 .

b). Calculate the value of ( )2255.5 .


3

5

1

.

b). Calculate the value of 52 x 3125

216 .


120 .



14/22

Module PMR



b). Calculate the value of ( )23.081.0 + .

PMR Past Years Questions

2004

a). Find the value of 3 512.0 .

b). Calculate the value of 42 x 38

27 . ( 3 marks )

2005

a). Find the value of

3

4

1

.

b). Calculate the value of ( )2

3 272.4 . ( 3 marks )


15/22

Module PMR


2006

a). Find the value of 49.0 .


3

1

16

25

( 3 marks )

2007

a). Find the value of 3 64 .


3

362

1

. ( 3 marks )

2008

a). Find the value of 3 27

1

.

b). Calculate the value of ( )28116 . ( 3 marks )


16/22

Module PMR


CHAPTER 2 : SQUARES ROOTS,CUBES,&CUBE ROOTSANSWERS

A.

1). 9 2). 36

3). 64 4). 81

5). 121 6). 144

7). 4 8). 16

9). 25 10). 49

11). 81 12). 100

13).4

114).

25

4

15).49

916).

25

36=

25

111

17).81

1618).

9

16=

9

71

19). 9

4

139

121

= 20). 144

49

21). 0.16 22). 1.44

23). 0.09 24). 0.0025


17/22

Module PMR


B.

1). 2 2). 5

3). 8 4). 9

5). 10 6). 12

7). 15 8). 14

9). 8

1

10). 5

2

11).10

312).

3

11

3

4=

13).4

11

4

5= 14).

3

13

3

10=

15).2

13

2

7= 16).

9

5

17).7

51

7

12= 18).

5

12

5

11=

19). 0.8 20). 0.05

21). 1.1 22). 1.5


18/22

Module PMR


C.

1). 8 2). 64

3). 343 4). 125

5). 27 6). 1000

7).125

88).

64

27

9).216

110).

64

611

64

125=

11).27

174

27

125= 12).

1000

343

13). 0.001 14). 0.216

15). 0.008 16). 0.00027

17). 1.728 18). 0.064


19/22

Module PMR


D.

1). 2 2). 3

3). 6 4). 5

5). 8 6). 7

7). 108).

2

1

9).4

310).

2

11

2

3=

11).5

10= 2 12).

2

11

2

3=

13). 0.7 14). 0.5

15). 0.4 16). 0.5


20/22

Module PMR


No. Marking Scheme Marks

1.a).

9

1

b). ( - 2 )3

- 8

1

1

1= 3

2.a). 0.2

b). 16 + 3

19

1

1

1= 3

3.a). 0.6

b).2

3

2

1+

22

4=

1

1

1= 3

4.

a). 0.9

b). ( 1.5 )2

2.25

1

1

1= 3

5.a). 7

b). 15 + 4

19

1

1

1= 3

6.a).

64

1

b). 8

3

1

4

2

11

2

3=

1

1

1= 3


21/22

Module PMR


7.

a).5

21

5

7=

b). 225

15

1

1

1= 3

8.a).

3

22

3

8=

b). 152

225

1

1

1= 3

9. a). 0.16

b). ( 1.1)2

1.21

1

1

1= 3

10.a).

125

1

b).

5

6

25

- 30

1

1

1= 3

11.a).

2

14

2

9=

b). 100 + 10

110

1

1

1= 3

12.a). 0.6

b). ( 1.2 )2

1.44

1

1

1= 3


22/22

Module PMR


2004a). 0.8

b).2

316

- 24

1

1

1= 3

2005a).

64

1

b). ( 1.4)2

1.96

1

1

1= 3

2006a). 0.7

b).

3

4

1

64

1

1

1

1= 3

2007a). 4

b). ( 3 )3

27

1

1

1= 3

2008a).

3

1

b). 72

49

1

1

1= 3

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