Chapter 13 Classwork

#1 A rather scrawny sumo (222.5lbs) and a phat cat (445lbs) square off in the bashido. If their centers are 2 m apart, what is the gravitational attraction between them?

The Case of the Phat Cat and the Scrawny Sumo

#2 Sketch the gravitational field vectors near the dohyou.

#3 Find the magnitude and direction of the gravitational field strength at a point midway between the rikishi's centers of mass? 

X

#4 If the distance between the sumo competitors were to double, and their masses were to quadruple. What effect would it have on the gravitational attraction?

A) it would doubleB) it would tripleC) it would be half as muchD) it would be one fourth as muchE) it would quadrupleF) it would remain the same

Fg = G M m  = 16( r)2

4 42 4

#5 If the basho took place on a dirt floor with the usual amount of frictionwould the combatants accelerate toward each other due to thegravitational attraction between them?

A) No, because the attraction is way too weak to overcome the frictional force.B) Yes, but very very very slowly.C) No, the would accelerate away from each other because the frictional force is greater than gravity, and acts in the opposite direction.D) Yes, because gravity is a larger force than friction F=ma...duh!

1992 C­Mech #3

B ArB

rArE

vB

vA

A spacecraft of mass 1,000 kg is in an elliptical orbit about the ERF as shown. At point A the spacecraft is at a distance rA = 1.2E7 m from the center of ERF and it's velocity, of magnitude vA = 7.1E3 m/s, is perpendicular to the line connecting the center of ERF to the spacecraft. The mass and radius of ERF are ME = 6.0E24 kg and rE = 6.4E6 m. 

Determine each of the following for the spacecraft when it is at point A...

a) (4pts)The total mechanical energy of the spacecraft, assuming that the gravitational potential energy is zero at an infinite distance from the ERF.

b) (2 pts.)The magnitude of the angular momentum of the spacecraft about the center of the ERF.

Later the spacecraft is at point B on the exact opposite side of the orbit at a distance of rB = 3.6E7 m from the center of the ERF.

c) (3 pts.)Determine the speed vB of the spacecraft at point B.

Suppose that a different spacecraft is at point A, a distance of rA = 1.2E7 m from the center of the ERF. Determine each of the following...

d) (3 pts.)The speed of the spacecraft if it is in a circular orbit around the ERF.

e) (2 pts.)The minimum speed of the spacecraft at point A if it is to escape completely from the ERF.

1 pt. for correct units on either energy or angular momentum.

m

B A

ba

1994­C Mech #3A satellite of mass m is in an elliptical orbit around the Earth, which has a mass Me and radius Re. The orbit varies from closest approach of a at point A to maximum distance of b from the center of the Earth at point B. At point A, the speed of the satellite is vo. Assume that the gravitational potential energy Ug = 0 when masses are an infinite distance apart. Express your answers in terms of a, b, m, Me, Re, vo, and G.

(a) (3 pts)Write the appropriate definite integral, including limits, that can be evaluated to show that the potential energy of the satellite when it is a distance r from the center of the Earth is given by

Ug = ­GMemr

(b) (2pts)Determine the total energy of the satellite when it is at A.

(c) (2pts)What is the magnitude of the angular momentum of the satellite about the center of the Earth when it is at A?

(d) (3pts)Determine the velocity of the satellite as it passes point B in its orbit.

m

A

a

(e) (3pts)Determine the speed of the satellite for this circular orbit.

(f) (2pts)Determine the work done by the rocket engine to effect this change.

As the satellite passes point A, a rocket engine on the satellite is fired so that its orbit is changed to a circular orbit of radius a about the center of the Earth.

OR

Where R=a