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Chapitre 5:Solutions à certains exercices
D’autres solutions peuvent s’ajouter sur demande: [email protected] ou 647-5967
NYB Ch.5 E8
6 3
120
12
12 3
) 3 10 22.1 10 66.4
8.85 10 0.0622.1
24 10
) 24 10 66.4 10 1.59
Disruptif Disruptifa V E d V m kV
Ad mm
C
b Q CV C
NYB Ch.5 E11
+Q
- QC1
+ -
20 V
1 4 20 80Q C V F V C
+q2
- q2C2
+q1
- q1C1 Ceq
+Q
- QV’
1 2
'
'1 1
'2 2
4 6 10
80 10 8
4 8 32
6 8 48
eq
eq eq
C C C F F F
V Q C Q C C F V
q C V F V C
q C V F V C
V’
Initialement, le condensateur C1 est chargé à 80 μC par la source de 20 Volts. Lorsqu’on le branche en parallèle avec C2 , Il va se décharger partiellement dans ce dernier, mais la charge totale sera conservée (Q = q1 +q2). On trouve les charges finales q1 et q2 à l’aide de la tension commune V’ que l’on détermine à l’aide du condensateur équivalent Ceq.
NYB Ch.5 E14
11 11 2
11 1
1 1
2 2
1 1
2 2
)
0.10 0.25 0.0714
0.0714 12 0.857
0.857 0.10 8.57
0.857 0.25 3.42
) 0.10 12 1.2
0.25 12 3.0
eq
eq
eq
a C C C
C F F F
Q C V F V C
V Q C C F V
V Q C C F V
b Q C V F V C
Q C V F V C
En série, les deux condensateur ont la même charge Q que l’on détermine en remplaçant les deux condensateurs en série par un condensateur équivalent Ceq. Les deux condensateurs ont la même charge mais pas la même différence de potentiel (V1 = 8,57 V et V2 = 3.42 V). Le plus petit condensateur a la plus grande différence de potentiel.
En parallèle, la différence de potentiel V est la même pour les condensateurs, mais les charges sont différentes.
+ -
12 V + -
12 VQ
Q
Q
Q
Q
Q
1C
2C eqC
+ -
12 V 1
1
Q
Q
2
2
Q
Q
1C 2C
NYB Ch.5 E18
3C
4 3C 4 11C
15 11C 15 41 0.366C F
Groupement série
Groupement série
Groupement série
Groupement parallèle
Groupement parallèle
3C
NYB Ch.5 E19
+Q
- QC2
+Q
- QC1
+ -
18 V + -
18 V +Q
- Q
Ceq
11 11 2
11 12 4 1.33
1.33 18 24
eq
eq
eq
C C C
C F F F
Q C V F V C
+q2
- q2C2
+q1
- q1C1 C’eq
+2Q
- 2QV’
'1 2
' ' ' '
'1 1
'2 2
2 4 6
2 48 6 8
2 8 16
4 8 32
eq
eq eq
C C C F F F
V Q C Q C C F V
q C V F V C
q C V F V C
V’
En série, les deux condensateur obtiennent la même charge Q que l’on détermine en remplaçant les deux condensateurs en série par un condensateur équivalent Ceq. Les deux condensateurs ont la même charge mais pas la même différence de potentiel (V1 = 12 V et V2 = 6 V). Le plus petit condensateur a la plus grande différence de potentiel. Lorsqu’on les branche en parallèle, le condensateur le plus petit C1 va se décharger dans le plus grand C2, mais la charge totale sera conservée. On trouve les charges finales q1 et q2 à l’aide de la tension commune V’ que l’on détermine à l’aide du condensateur équivalent C’eq.
NYB Ch.5 E21
61 1 1
62 2 2
1 2
1 2
6 6
1 1
2 2
1 2
2 1
3 10 12 36
5 10 10 50
) 3 5 8
36 50 86
86 10 8 10 10.75
3 10.7 32.25
5 10.75 53.75
) 3 5 8
50
eq
eq
eq
Q C V C
Q C V C
a C C C F F F
q Q Q C C C
V q C V
q C V F V C
q C V F V C
b C C C F F F
q Q Q C
6 6
1 1
2 2
36 14
14 10 8 10 1.75
3 1.75 5.25
5 1.75 8.75
eq
C C
V q C V
q C V F V C
q C V F V C
Les deux condensateurs C1 et C2 sont initialement chargés avec des charges de 36 μC et 50 μC.
a) Lorsque les armatures de même signe sont reliées ensemble, la somme q des deux charges va se répartir sur les deux condensateur.
b) Lorsque les armatures de signes contraires sont reliées ensemble, la différence q des deux charges va se répartir sur les deux condensateur.
On trouve les charges finales q1 et q2 à l’aide de la tension commune V que l’on détermine à l’aide du condensateur équivalent Ceq.
1
1
Q
Q
1C
1V2
2
Q
Q
2C
2V
1
1
q
q
1C V
2
2
q
q
2C V
q
q
eqC
1
1
Q
Q
1C
1V2
2
Q
Q
2C
2V1
1
Q
Q
1C
1V2
2
Q
Q
2C
2V
)a )b
NYB Ch.5 E23
1121
22 2
6 19 11
2 2 1.6 100.222
12
100 10 1.6 10 1.6 10
UC pF U CV
V
U eV J eV J
NYB Ch.5 E24
2 6 21 12 2
1 2
2 6 21 12 2
1 11 1 1 11 2
) 100 10 20 0.02
50 50 100
) 25 10 20 0.005
50 50 25
eq
eq
eq
eq
a U C V J
C C C F F F
b U C V J
C C C F F
NYB Ch.5 E25
12 30
3
22 2 3 2
2 11 21 12 2
3
2 12 2 31 102 2
8.85 10 4 10) 14.2
2.5 10
40 40 10 4 10
) 1.42 10 24 4.08
24) 9600
2.5 10
) 8.85 10 9600 408E
Aa C pF
d
A cm m m
b U CV nJ
Vc E N C
d
d u E J m
NYB Ch.5 E31
72.7 C
3.64 F
7.27 C
5 F
12 F1.33 F
5.45V
5 F
12 F2 F
4 F
7.27 C
7.27 C72.7 C
5 F
13.3 F
72.7 C
5.45V
6.61 J
Premièrement, il faut trouver la capacité équivalente du circuit en le simplifiant progressivement (de gauche à droite)
Deuxièmement, il faut trouver la charge sur chacun des condensateurs (de droite à gauche). Dans le cas d’un circuit parallèle, il faut trouver la tension en premier.
Troisièmement, Il est alors possible de trouver ce qui est demandé puisqu’on connait la charge de chacun des condensateurs:
529 J
2 2U Q C
NYB Ch.5 E34
+Q
- QC
+ -
V
0 0
2 21 12 2
)
)2 2
2 2
) 22
a V V
CV Qb Q C V
A A CC
d dU
c U C V C V
a) La différence de potentiel ne change pas puisque le condensateur est maintenu branché à une pile dont la différence de potentiel V est constante.
b) Si la distance entre les plaques double alors C est divisé par 2, tout comme la charge puisque V ne change pas.
c) Puisque V ne change pas, la diminution de C provoque la diminution de U du même facteur.
+Q’
- Q’C’ +
- V
NYB Ch.5 E35
+Q
- QC
0 0
2 2 2
)
) 22
22
) 2 22 2 2 2
b Q Q
Q Qa V V
C C
A AC C
d d
Q Q Qc U U
C C C
a) Pour une charge donnée, le potentiel augmente lorsque la capacité diminue.
b) La charge ne change pas car le condensateur est débranché après avoir été chargé
c) Puisque Q ne change pas, la diminution de C provoque l’augmentation de U du même facteur.
+Q’
- Q’C’
NYB Ch.5 E45
0 00 0
12 35 2
120
6 3max max
.5 45
)
50 10 0.1 109.41 10
6 8.854 10
) 150 10 0.1 10 15000
D
D
NYB Ch E
A Aa C C C
d d
C dA m
b V E d V
C0 CDDiélectrique
Le mica est un diélectrique ayant une constante diélectrique de κ = 6 et une rigidité diélectrique Emax=150 MV/m (Tableau 5.1). La présence d’un diélectrique augmente la capacité ainsi que la tension maximale.