chapitre 4 : résultats expérimentaux et théoriques
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Résultats expérimentaux et théoriques
161
Chapitre 4 : Résultats expérimentaux et théoriques
4.1. LIMITES DE L ’ INSTALLATION 163
4.1.1. PROBLÈME DE TENUE MÉCANIQUE 1634.1.2. PROBLÈME THERMIQUE 1634.1.2.1. Flux échangé 1634.1.2.2. Conduction dans les thermocouples 1644.2. FONCTIONNEMENT EN SIMPLE PHASE 166
4.2.1. MISE EN ÉQUATION DES FLUX ÉCHANGÉS 1664.2.2. PRÉSENTATION DES RÉSULTATS 1694.2.2.1. Grille des essais 1694.2.2.2. Fermeture des bilans 1714.2.2.3. Coefficient d’échange 1744.2.2.3.1 Coefficient d’échange global expérimental 1744.2.2.3.2 Utilisation des mesures de températures de paroi 1754.2.2.3.3 Comparaison avec les corrélations de la littérature 1764.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres 1794.2.2.4.1 Détermination de leur sensibilité 1794.2.2.4.2 Calcul d’incertitudes 1814.3. ETUDE D’UNE SUSPENSION AVEC DES PARTICULES CHARGÉES EN MCP 182
4.3.1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE 1834.3.2. ECHANGES THERMIQUES 1844.3.2.1. Bilans dans la section d’essais 1844.3.2.1.1 Fluide chaud 1844.3.2.1.2 Fluide froid 1844.3.2.1.3 Fluxmètres 1854.3.2.1.4 Analyse des flux échangés 1854.3.2.2. Bilans dans la boucle 1864.3.2.3. Energie stockée sous forme latente 1884.3.2.3.1 Evaluation à partir des résultats expérimentaux 1884.3.2.3.2 Evaluation de la fraction de particule qui décongèle à l’extérieur de lasection d’essais 1904.3.2.4. Interprétation des résultats 1944.3.2.4.1 Profils de température 1944.3.2.4.2 Pertes de charge 1954.3.2.4.3 Flux échangés 1974.3.2.5. Coefficient d’échange 2024.3.2.5.1 Méthode de calcul 2024.3.2.5.2 Coefficient d’échange entre les deux fluides 2044.3.2.5.3 Coefficient d’échange dans le canal chaud 2074.3.2.5.4 Comparaison avec les corrélations de la littérature 213
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Résultats expérimentaux et théoriques
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4.1. Limites de l’installation
4.1.1. Problème de tenue mécanique
Les différents éléments de la section d’essais, en aluminium, sont assemblés par collage. Lors
du remplissage de la boucle et de la mise en circulation des fluides, les pressions ont déformé
les parois trop fines des canaux provoquant des fuites au niveau des collages : des fuites
externes le long des entretoises et peut être également des fuites internes entre le canal froid et
le canal chaud (mauvaise étanchéité au niveau des passage des thermocouples mesurant la
température au centre du canal chaud).
Les fuites externes ont été colmatées en noyant intégralement la section d’essais dans un bloc
de résine époxy. Par contre, les hypothétiques fuites internes n’ont pu être bouchées car cette
partie de la section d’essais n’est pas accessible. Le R141b, utilisé comme fluide froid, est
remplacé par de l’huile Syltherm HF et, pour réduire les fuites, les pressions dans les deux
circuits sont équilibrées.
4.1.2. Problème thermique
4.1.2.1. Flux échangé
Les modifications progressives apportées à la section d’essais ont fortement diminué ses
capacités d’échange thermiques.
Au niveau du canal chaud, l’écoulement étant déjà laminaire dans les premières géométries
dimensionnées, on peut estimer que l’augmentation de la section de passage (le diamètre
hydraulique est augmenté d’un facteur deux) ne divise que par deux le coefficient d’échange.
Par contre au niveau du canal froid, les modifications sont plus importantes. Initialement, le
R141b s’écoulait dans des micro-canaux de faible diamètre hydraulique permettant d’être en
régime d’écoulement de transition. Dans cette nouvelle géométrie, le diamètre hydraulique est
fortement augmenté et le R141b est remplacé par une huile cinq fois plus visqueuse. Par
conséquent, à débit équivalent, le nombre de Reynolds est divisé par vingt et le régime
d’écoulement devient laminaire. Le coefficient d’échange estimé dans le canal froid chute de
640 à 107 W.m-2.K-1 avec l’augmentation du diamètre hydraulique, puis à 30 W.m-2.K-1 avec
le changement de fluide « froid ». Le débit nécessaire pour repasser en régime de transition
serait alors de 5 m3.h-1. Même en mettant deux pompes en série, ce débit ne peut être atteint
avec les pompes disponibles.
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La chute des performances thermiques de la section d’essais sont récapitulées dans le Tableau
4-1. Les flux échangés dans la section d’essais de rechange sont trop faibles pour congeler la
totalité des particules en un seul passage (cf. Tableau 3-1). Les essais doivent donc être
réalisés en régime transitoire et l’évolution des températures se fait essentiellement dans le
temps et non dans l’espace.
Courant croisé – 200 micro-canaux
Courant croisé – 60 micro-canaux
Contre-courant – 1 seul canal
Côté froidR141b
Côté chaud(2b×l) = (5×170)
mm²
Côté froidR141b
Côté chaud(2b×l) = (5 × 170)
mm²
Côté froidHuile
Syltherm HF
Côté chaud(2b×l) = (10 × 90)
mm²
h (W.m-2.K-1) 2630 150 640 150 30 80
ϕ (W) 2260 1540 235
Tableau 4-1 : Récapitulatif des transferts de chaleur estimé dans les trois géométries de canauxdimensionnées
4.1.2.2. Conduction dans les thermocouples
Les thermocouples de 1 mm de diamètre, placés au centre du canal chaud, traversent sur 18
mm un canal à une température pouvant descendre jusqu’à –25 °C et ressortent seulement sur
5 mm dans le canal chaud (Figure 4-1). L’écoulement étant laminaire, les échanges convectifs
entre la tête du thermocouple et le fluide chaud sont faibles et la conduction dans la gaine du
thermocouple en acier inoxydable et dans l’alumine devient non négligeable. L’intérieur du
thermocouple est soumis à un fort gradient de température et la soudure en Cuivre-Constantan
n’est pas à la température du fluide chaud. Par conséquent, ces thermocouples ne mesurent
pas la température du fluide, mais une température plus froide.
Figure 4-1 : Coupe dans la section d’essaisau niveau d’un passage de thermocouple
18 mm 5 mm
Fluidefroid
Fluidefroid
Fluide chaudA A
Gaine en acierinoxydable
Soudure Cuivre-Constantan
Alumine(isolant)
BB
BB
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Afin d’évaluer l’erreur engendrée par ces problèmes de conduction, les échanges thermiques
ont été modélisés avec le logiciel TRIO®. La Figure 4-2 représente les profils de température
obtenus suivant une coupe dans l’épaisseur de la section d’essais dans les plans AA et BB.
Les échanges thermiques modélisés prennent en compte la conduction dans la gaine en acier
inoxydable et dans la garniture en alumine et les échanges convectifs autour du thermocouple
dans le canal froid et dans le canal chaud. Pour les conditions d’entrée modélisées
(Qfc = 4,5 L.min-1 ; Tfc = 0 °C ; Qff = 3,75 m3.h-1 ; Tff = -25 °C), la soudure du thermocouple
est à –1,6 °C. L’écart de température entre la soudure et le fluide est donc égale à 1,6 K. On
en conclut que ces thermocouples, initialement prévus pour réaliser des mesures locales, sont
inutilisables. Les bilans réalisés sur la section d’essais sont donc globaux et les valeurs des
fluxmètres sont moyennées à l’exception des deux placés aux extrémités qui ne sont pas pris
en compte.
Figure 4-2 : Profils de températures dans la section d’essais suivant la coupe AA et la coupe BB.Température d’entrée du fluide froid : –25°C - Débit froid ascendant dans un canal : 375 L/h
Température d’entrée fluide chaud : 0°C - Débit chaud descendant : 4,5 L/min
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45épaisseur
tem
péra
ture
Profil de température dans uneépaisseur de la section d'essaispassant au cœur duthermocouple (coupe BB)
Profil de température dans uneépaisseur de la section d'essaisen amont du thermocouple (coupe AA)
Soudure du thermocouple
DT=1,6 K(Erreur de mesure)
Parois
Température de l'alumine(isolant)
Température de la gaine en acier inoxydable
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4.2. Fonctionnement en simple phase
4.2.1. Mise en équation des flux échangés
La Figure 4-3 schématise l’évolution axiale de la température des fluides et une coupe dans
l’épaisseur de la section d’essais avec les différents matériaux qui composent l’enveloppe et
les flux thermiques échangés.
Figure 4-3 : Schéma des profils de température le long de la section d’essais et coupe dansl’épaisseur (Y) de la section d’essais
La mise en équation des flux échangés au niveau de la section d’essais doit prendre en compte
la nature transitoire des essais, les perturbations externes occasionnées par l’inertie de
l’enveloppe en résine qui a une capacité thermique non négligeable (1750 J.kg-1.K-1 pour 25
kg de résine), ainsi que les échanges thermiques avec le milieu ambiant.
Les différents flux échangés sur une hauteur dz s’expriment de la manière suivante :
− pour le fluide chaud : dzz
TCpM
t
TdzSCpd fc
fcfcfc
fcfcfcfc ∂∂
+∂
∂= �ρϕ (4-1)
− pour le fluide froid : dzz
TCpM
t
TdzSCpd ff
ffffff
ffffffff ∂∂
−∂
∂= �ρϕ (4-2)
− pour le refroidissement de l’enveloppe composée de résine, de bois et d’isolant :
t
TdzSCpd r
rrrr ∂∂= ρϕ (4-3)
Tffe
Tffs Tfce
Tfcs
0
Z
T
Tff(z)
Tff(z+dz)
Tfc(z)
Tfc(z+dz)dz
ϕext ϕextϕr ϕrϕfc
Fluide froid
Fluide chaud
isolant
bois
résine
Paroi en aluminium
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Sfc, Sff et Sr sont respectivement les « sections » du canal chaud, des canaux froids et celle de
l’enveloppe.
− pour les échanges avec l’extérieur, le flux doit traverser une épaisseur de résine
comprise entre 4 et 30 mm suivant les faces (k=0,360 W.m-1.K-1), une épaisseur
d’isolant de 15 mm (armaflex - k=0,038 W.m-1.K-1) et une épaisseur de bois de
15 mm sur trois des faces (k=0,162 W.m-1.K-1). Le coefficient d’échange avec le
milieu ambiant extérieur est pris égale à 5 W.m-2.K-1 (ordre de grandeur des
échanges par convection naturelle entre une surface solide et de l’air). Le
coefficient d’échange linéique, K vaut 1,35 W.m-1.K-1. Les détails du calcul sont
donnés en annexe. Le flux échangé sur les quatre faces de l’enveloppe s’écrit
donc :
( )dzTTKd extwrext −=ϕ (4-4)
avec Twr la température de la résine en contact avec la paroi du canal froid et Text la
température extérieure.
Le bilan thermique global donne donc :
0=+++ extrfcff dddd ϕϕϕϕ (4-5)
Etant donnée la géométrie de la section d’essais, le fluide chaud n’échange qu’avec le fluide
froid. Par conséquent, nous pouvons écrire que :
( )fcfffc TTdzlzhd −= 2)(ϕ (4-6)
avec h(z) le coefficient d’échange local entre les deux fluides, l la largeur du canal chaud,
(Tff - Tfc) l’écart local de température à la côte z entre le fluide froid et le fluide chaud.
Cependant, seules les températures d’entrée et de sortie des deux fluides sont mesurées. Nous
devons donc intégrer l’équation (4-6) entre l’entrée et la sortie de la section d’essais et obtenir
ainsi un coefficient d’échange global entre les deux fluides.
Pour cela, il faut connaître le profil suivant z de l’écart de température entre le fluide froid et
le fluide chaud. En soustrayant l’équation (4-1) de l’équation (4-2), nous obtenons :
dzt
T
M
S
t
T
M
S
CpM
d
CpM
ddz
z
T
z
Tc
fc
fcfcff
ff
ffff
fcfc
fc
ffff
fffcff
∂
∂+
∂∂
+−−=
∂
∂−
∂∂
����
ρρϕϕ(4-7)
En combinant les équations (4-3), (4-4) et (4-5), le flux froid s’écrit :
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( )dzTTKdzt
TSCpdd extwr
rrrrfcff −+
∂∂+=− ρϕϕ (4-8)
Ainsi, l’équation (4-7) donne :
( ) dzCdBdzTTz fcfcff +=−
∂∂ ϕ (4-9)
en posant
−=
fcfcffff CpMCpMB
��
11 (4-10)
et ( )
−+
∂∂
+∂
∂+
∂∂
=ffff
extwrr
ffff
rrrfc
fc
fcfcff
ff
ffff
CpM
TTK
t
T
CpM
CpS
t
T
M
S
t
T
M
SC
����
ρρρ(4-11)
En prenant l’expression de dϕ fc de l’équation (4-6), l’équation (4-9) devient :
( ) ( ) CTTBhlTTz fcfffcff +−=−
∂∂
2 (4-12)
La résolution analytique de cette équation du premier ordre avec second membre nécessite de
faire quelques hypothèses :
− l’évolution temporelle des températures pour un espace de temps égal au temps
d’acquisition est indépendante de la position ;
− le coefficient d’échange h et la température Twr ne dépendent pas de z.
La première hypothèse est justifiée, mais pas la seconde puisque le profil thermique n’est pas
établi. Cependant, les mesures expérimentales ne permettent pas de remonter au coefficient
d’échange local et nous sommes obligés pour intégrer analytiquement l’équation (4-12) entre
0 et L de sortir h de l’intégrale. En prenant comme condition limite (Tff - Tfc) = (Tffs – Tfce) en
z = 0 la solution est :
( ) ( ) ( )Bhl
CzBhlTT
Bhl
CTT fceffsfcff 2
2exp2
−
−+=− (4-13)
Ainsi, l’intégration de l’équation (4-6) entre z = 0 et z = L donne :
( ) ( )( )B
CLLBhl
B
TT
hlB
C fceffsfc −−
−+= 12exp
2 2ϕ (4-14)
L’expression du flux peut s’écrire plus simplement en remplaçant l’exponentielle par une
formulation différente de l’équation (4-13) en z = L :
Résultats expérimentaux et théoriques
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( )( )( )
Bhl
CTT
Bhl
CTT
BhlL
fceffs
fcsffe
2
22exp+−
+−= (4-15)
soit : ( ) ( )[ ]LCTTTTB fceffsfcsffefc −−−−= 1ϕ (4-16)
Il est intéressant de noter que dans le cas particulier où les termes inertiels et les échanges
avec l’extérieur sont nuls (C = 0), l’équation (4–15) se simplifie :
( ) ( )( )fceffs
fcsffe
TT
TTBhlL
−−
=2exp
ou bien ( )( )fceffs
fcsffe
TT
TT
hlLB
−−
= ln2
1
et l’équation (4–16) s’écrit :
( ) ( )[ ]( )( )fceffs
fcsffe
fceffsfcsffe
fc
TT
TT
TTTThlL
−−
−−−=
ln
2ϕ
soit l’expression classique du flux en fonction d’une température logarithmique.
4.2.2. Présentation des résultats
4.2.2.1. Grille des essais
Différentes expériences ont été réalisées en simple phase en vue :
- de valider le bon fonctionnement de l’instrumentation ;
- de vérifier la fermeture des bilans au niveau des échanges de chaleur ;
- de déterminer le coefficient de transfert global au niveau de la section d’essais ;
- d’étalonner les fluxmètres in-situ.
Par ailleurs, ces essais ont permis de déterminer les potentialités de la boucle FIPO et de
définir le protocole opératoire pour les essais en diphasique. Ces derniers se faisant en
transitoire, la boucle a été soumise à des refroidissements successifs dans différentes gammes
de température afin de mettre en lumière tous les phénomènes inhérents à ce régime de
fonctionnement (Essais N°1, N°4 et N°5). La variation du débit a permis de constater qu’en
régime laminaire, les transferts de chaleur ne semblent pas dépendre du nombre de Reynolds.
Des essais à température constante dans le canal « froid » ont permis de limiter les effets
inertiels (Essais N°2 et N°3) et montrer ainsi leur impact sur la fermeture des bilans. Les
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170
conditions opératoires pour les essais en simple phase sont consignées dans le Tableau 4-2. La
Figure 4-4 et la Figure 4-5 montrent le profil de température obtenu au cours de l’essai Fipo
19 et Fipo 21. Les essais ont été dépouillés de manière identique et donnent des résultats
cohérents entre eux.
Nom del’essai N°
Températuresmoyennes dufluide chaud
(°C)
Températuresmoyennes dufluide froid
(°C)
Ecart detempératuremoyen entre
les fluides (K)
Vitesse dedescente en
température dufluide froid
(K.s-1)
Débitmassique dufluide chaud
(kg.h-1)
1 [20 ;-9] [10 ;-27] [10 ;18] 0,85 1002 [-10 ;-12] stable : -27 [15 ;17] - 100Fipo 193 [-17 ;-20] stable : -35 [15 ;18] - 1604 [13 ;-8] [0 ;-25] [14 ;19] 0,85 65Fipo 215 [-5 ;-15] [-15 ;-30] [9 ;17] 0,7 85
Lors du refroidissement, en raison de l’augmentation de la viscosité, le débit du fluide froiddécroît en moyenne de 525 kg.h-1 à 440 kg.h-1.
Tableau 4-2 : Essais en simple phase
Figure 4-4 : Profil de température lors de la descente en température de la boucle et lors de deuxstabilisations du fluide froid (Essais Fipo 19 – N°1, 6 et 7 du Tableau 4-2)
Tfce : température entrée fluide chaud – Tfcs : température sortie fluide chaudTffe : température entrée fluide froid – Tffs : température sortie fluide froid
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
-300 700 1700 2700 3700 4700 5700 6700 7700 8700
temps (s)
T (
°C)
Tfce
Tfcs
Tffe
Tffs
Tw
1
3
2
Résultats expérimentaux et théoriques
171
Figure 4-5 : Profil de température lors de la descente en température de la boucle(Essais Fipo 21 – N°4 et N°5 du Tableau 4-2)
4.2.2.2. Fermeture des bilans
Pour tester le bon fonctionnement de l’instrumentation, les flux dans le canal chaud et le canal
froid, les pertes vers l’extérieur et l’inertie de l’enveloppe en résine sont calculés à partir des
mesures de températures et de débits, puis additionnés afin de valider l’équation (4–5).
Pour simplifier le calcul des flux, les variations de la température sont supposées linéaires
suivant z et sur un pas de temps (25 s). Ainsi, l’intégration des équations (4-1), (4-2) et (4-3)
sur toute la longueur L de la section d’essais et sur deux temps successifs d’acquisition (n et
n+1), donne :
( )fcefcsfcfcnn
nfc
nfc
fcfcfcfc TTCpMtt
TTLSCp −+
−−
= +
+
�1
1
ρϕ (4-17)
avec fcT la température moyenne du fluide chaud dans la section d’essais.
( )ffsffeffffnn
nff
nff
ffffffff TTCpMtt
TTLSCp −−
−−
= +
+
�1
1
ρϕ (4-18)
avec ffT la température moyenne du fluide froid dans la section d’essais.
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
temps (s)
T (
°C)
TfceTfcs
Tffe
Tffs
Tw
4
5
Résultats expérimentaux et théoriques
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( )( )nn
nr
nr
rrrrtt
TTLSCp
−−
= +
+
1
1
ρϕ (4-19)
Ces bilans ont été appliqués sur les relevés de températures et de débits de l’essai N°3 où la
température du fluide froid est constante (les oscillations observées sur la Figure 4-4, sont
dues au système de régulation du groupe froid [vanne tout ou rien]). Les courbes de
température ont été lissées pour éviter d’avoir de fortes fluctuations sur les termes inertiels
(dérivés). Les flux sont représentés sur la Figure 4-6. Les termes inertiels sur les fluides ont
peu d’influence (courbes en traits fins confondues avec celles aux traits épais). Par contre,
l’inertie de la résine ainsi que les pertes avec l’extérieur ne sont pas négligeables.
Figure 4-6 : Flux froid et flux chaud échangés (Essai Fipo 19 – N°3)
Les flux représentés sur la Figure 4-7, calculés à partir des relevés de températures de l’essai
N°1, montrent que lors d’une descente en température, l’inertie des fluides devient non-
négligeable et doit être prise en compte pour arriver à une quasi égalité des flux échangés.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000temps (s)
Flu
x (W
)
Flux chaud sans inertie [terme convectif de l'éq. (4-17)]
Flux chaud [éq. (4-17)]
Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq (4-18)]
Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq (4-18)] + Inertie résine [éq. (4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4-4)]
Flux froid [éq (4-18)] + Inertie résine [éq. (4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4-4)]
Résultats expérimentaux et théoriques
173
Figure 4-7 : Flux froid et flux chaud échangés (Essai Fipo 19 – N°1)
Cependant, l’ajout des termes inertiels dans les bilans ainsi que l’évaluation des pertes avec
l’extérieur introduisent de grosses incertitudes sur les calculs des flux. La Figure 4-8
représente l’erreur relative commise sur la fermeture des bilans
+++
fc
extrfcff
ϕϕϕϕϕ
×100.
L’erreur commise est de l’ordre de 10 %, mais peut monter jusqu’à 20 % lors du début du
refroidissement de l’installation lorsque les termes inertiels sont très importants (10 premières
minutes de l’essai N°1).
Ce paragraphe a mis en évidence l’importance des phénomènes inertiels dans les échanges
thermiques. L’inertie de l’enveloppe en résine et les échanges avec l’extérieur représentent en
moyenne la moitié du flux échangé par le fluide froid. Cependant, leur évaluation n’est pas
suffisamment précise pour pouvoir utiliser le bilan sur le fluide froid dans l’interprétation des
données sans introduire de nombreuses incertitudes. Par conséquent, par la suite, le flux
calculé sur le fluide chaud est préférentiellement utilisé, car il n’y a pas de perte sur ce circuit.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
temps (s)
Flu
x (W
)
Flux chaud sans inertie [terme convectif de l'éq.(4-17)]
Flux chaud [éq. (4-17)]
Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq. (4-18)]
Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq. (4-18)] + Inertie résine [éq. 4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4- 4)]
Flux froid [éq (4-18)] + Inertie résine [éq. 4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4-4)]
Résultats expérimentaux et théoriques
174
Figure 4-8 : Erreur relative faite sur la fermeture des bilans sur les essais Fipo 19 - N°1 et N°7
4.2.2.3. Coefficient d’échange
��������� &RHIILFLHQW�G¶pFKDQJH�JOREDO�H[SpULPHQWDO
Pour prendre en compte les effets inertiels sur les transferts de chaleur, le coefficient
d’échange global est calculé à partir de l’équation (4-14). Cette équation n’étant pas linéaire
en h, sa résolution se fait par des calculs itératifs. Les différents termes intervenant dans
l’équation (4-14) sont évalués :
− pour le flux chaud ϕfc, à partir de l’équation (4-17) ;
− pour B à partir de l’équation (4-10) ;
− pour C à partir de l’équation (4-11).
La Figure 4-9 représente les coefficients d’échange calculés pour l’ensemble des essais. Ils
sont représentés au cours du temps, ce dernier étant initialisé pour chaque essai.
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
temps (s)
Err
eur
rela
tive
(%)
Essai N° 1Essai N° 7
Résultats expérimentaux et théoriques
175
Figure 4-9 : Coefficient d’échange global calculé avec l’équation (4-14)
Le coefficient d’échange global est pratiquement constant et vaut environ 40 W.m-2.K-1. Il ne
présente aucune dépendance significative en fonction du débit ou des températures du fluide
chaud ou froid. Ce coefficient trouvé en monophasique servira de référence dans les essais en
diphasique pour mesurer l’influence des particules sur les transferts de chaleur. L’écart entre
le coefficient d’échange calculé à partir des corrélations de la littérature et le coefficient
d’échange expérimental est expliqué ultérieurement.
��������� 8WLOLVDWLRQ�GHV�PHVXUHV�GH�WHPSpUDWXUHV�GH�SDURL
Les températures de paroi sont mesurées suivant z par huit thermocouples (le neuvième
thermocouple placé en z = 1880 mm a été détérioré lors de sa mise en place). Les profils de
température de paroi obtenu pour l’essai Fipo 19 - N°1 aux temps t = 200 s et t = 1400 s sont
représentés sur la Figure 4-10. Le rayon de courbure de la courbe aux deux extrémités montre
que les effets d’entrée ne sont pas négligeables : en z = 0, zone d’entrée du fluide chaud, le
coefficient d’échange côté chaud est nettement supérieur à celui côté froid (Tw tend vers Tfce)
et en z = L, zone d’entrée du fluide froid, l’équilibre s’inverse (Tw tend vers Tffe). Par
conséquent, l’hypothèse d’un coefficient d’échange constant suivant z est fausse et entraîne de
nombreuses erreurs dans notre méthode.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
12 512 1012 1512 2012 2512 3012
temps (s)
h (W
/m²/
K)
essai N°1 (éq.4-14)essai N°2 (éq.4-14)essai N°3 (éq.4-14)essai N°4 (éq.4-14)essai N°5 (éq.4-14)corrélation littérature
Résultats expérimentaux et théoriques
176
Figure 4-10 : Profils des températures des deux fluides et de la paroi dans la section d’essais(Essai Fipo 19 – N°1 – t=200 s et t = 1400 s)
Les mesures de températures de paroi devaient initialement nous permettre de remonter aux
coefficients d’échange dans le canal chaud et le canal froid. Cependant, la présence de termes
inertiels dans nos bilans complique les calculs. Pour simplifier, on pourrait négliger ces
termes inertiels et calculer les coefficients d’échange en utilisant l’écart de température
logarithmique. Mais l’extrapolation des températures de paroi aux bornes de la section
d’essais à partir des points expérimentaux est une entreprise qui engendre des incertitudes et
présente donc un intérêt très limité. Les mesures de températures de paroi ne sont donc pas
exploitées. Elles montrent seulement les limites de nos hypothèses vis-à-vis de la dépendance
de h en fonction de z.
��������� &RPSDUDLVRQ�DYHF�OHV�FRUUpODWLRQV�GH�OD�OLWWpUDWXUH
Les corrélations proposées dans la littérature pour calculer les nombres de Nusselt moyens, le
sont pour des conditions simples aux frontières, comme une température de paroi constante ou
un flux constant. Elles s’appliquent pour des géométries précises qui ne correspondent pas
forcément à celles étudiées. Du côté du circuit froid, les canaux rectangulaires, au nombre de
4 si nous prenons en compte la cloison centrale, ont un rapport de 0,367 entre leur épaisseur et
leur largeur. Les conditions les plus proches de notre étude sont un flux constant en paroi avec
t=200 s
-8-6-4-202468
10
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Z (mm)
Tw
(°C
)
Tw Tfc Tff régression de courbe de lissage
t=1400 s
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000Z (m)
Tw
(°C
)
Résultats expérimentaux et théoriques
177
un profil thermique en cours d’établissement. La corrélation la mieux adaptée est celle issue
des résultats de Wibuswas (cité par Shah et London, 1978), valable pour un rapport de 1/3 :
28,0*46,2 −= LNu (4-20)
avec Pr
*
ReD
LL
h
=
Pour le canal chaud qui a un rapport épaisseur sur largeur de 1/9, sa géométrie se rapproche
plus de celle des plaques infinies. Les corrélations proposées dans la littérature sont données,
suivant la valeur de L* , par les équations (1-51), (1-52) et (1-53).
Pour pouvoir comparer les résultats de la littérature avec nos résultas expérimentaux, les
nombres de Nusselt de chaque canal sont convertis en un coefficient d’échange global entre
les deux fluides par les relations suivantes :
fch
fcfcfc D
kNuh = et
ffh
ffffff D
kNuh =
wfffc k
e
hhh++= 111
(4-21)
avec hfc le coefficient d’échange entre le fluide chaud et la paroi, hff le coefficient d’échange
entre le fluide froid et la paroi, e l’épaisseur de la paroi et kw sa conductivité. La valeur
obtenue pour le coefficient d’échange dans le canal froid à partir de l’équation (4-20) pour
l’ensemble des essais est de l’ordre de 47 W.m-2.K-1 et celle trouvée dans le canal chaud est de
68 W.m-2.K-1 pour les essais N°1 et 3, de 74 W.m-2.K-1 pour l’essai N°2, 62 W.m-2.K-1 pour
l’essai N°4 et 66 W.m-2.K-1 pour l’essai N°5. Le coefficient d’échange global ainsi trouvé
vaut en moyenne 28 W.m-2.K-1. Il est comparé aux valeurs expérimentales sur la Figure 4-9.
Nous constatons que ces corrélations de la littérature utilisées pour évaluer un coefficient
d’échange global entre les deux fluides sous-évaluent les échanges par rapport aux résultats
expérimentaux. Dans le canal froid, il s’avère effectivement, que la corrélation choisie ne
correspond pas parfaitement aux conditions opératoires. Le paragraphe sur la fermeture des
bilans a montré que les flux échangés sur les quatre faces du canal froid ne sont pas égaux : le
fluide froid échange un flux ϕfc avec la paroi interne en contact avec le fluide chaud et un flux
(ϕff - ϕfc) avec la paroi externe en contact avec la résine. Suivant l’importance des termes
inertiels et des pertes avec l’extérieur, le rapport entre ces deux flux varie. Il est représenté sur
la Figure 4-11 pour les différents essais.
Résultats expérimentaux et théoriques
178
Figure 4-11 : Rapport des flux échangés par le fluide froid sur la face externe et interne du canal au cours
du refroidissement de la boucle : ( )
fc
fcff
ϕϕϕ −
Les intervalles de températures des essais en monophasique les plus proches de ceux réalisés
en diphasique sont ceux des essais N°1 et N°4. Dans ces conditions, le flux échangé sur la
face externe du canal est 2 à 2,5 fois plus important que le flux échangé avec la face interne.
Les corrélations trouvées dans la littérature pour des flux non uniformes s’appliquent
seulement pour des régimes thermiques établis dans des plaques parallèles (Shah et London –
1978). Si le flux (ϕ1) échangé sur une plaque est différent du flux (ϕ2) échangé sur l’autre
plaque, les nombres de Nusselt sur chaque plaque ne sont pas équivalents et valent :
−
=
1
21
926
140
ϕϕ
Nu et
−
=
2
12
926
140
ϕϕ
Nu (4-22)
alors que si les flux sont égaux sur les deux plaques, Nu = 8,23.
L’utilisation de ces corrélations pour évaluer l’augmentation du coefficient d’échange entre le
fluide froid et la paroi interne lorsque les flux ne sont pas uniformes donne :
( )( )
−
==−
erne
externe
erne
uniformefluxff
uniformenonfluxff Nu
h
h
int
int
92623,8
140
23,8
ϕϕ
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
temps (s)
Rap
port
des
flux
éch
angé
s pa
r le
flui
de fr
oid
sur
la
face
ext
erne
et i
nter
ne d
u ca
nal
Essai N° 1Essai N° 2Essai N° 3Essai N° 4Essai N° 5
Résultats expérimentaux et théoriques
179
Les valeurs trouvées sont présentées dans le Tableau 4-3. Les écarts observés entre les
résultats expérimentaux et théoriques peuvent donc provenir de la non-uniformité des flux
échangés dans le canal froid sur ses quatre faces.
Dans le canal froid global
erne
externe
intϕϕ ( )
( )uniformefluxff
uniformenonfluxff
h
h−
hflux non-uniforme
si hflux uniforme = 47W.m-2.K-1
hsi hfc= 68W.m-2.K-1
2 2,1 100 40
2,5 4,8 228 52
Tableau 4-3 : Amélioration des échanges entre le fluide froid et la paroi internepar une répartition non uniforme des flux sur les quatre faces du canal froid
Le rapport de 2 entre le flux externe et le flux interne donne la meilleure concordance entre le
coefficient d’échange global expérimental et théorique. A partir de cette étude comparative, la
corrélation (4-20) peut être ajustée à nos conditions opératoires :28,0
*23,5−
= LNuff
(4-23)
Les températures de paroi n’étant pas exploitables, cette expression du nombre de Nusselt
dans le canal froid sera utilisée lors des essais en diphasique. La nature diphasique du fluide
chaud ne modifiant pas les échanges dans le canal froid, le coefficient d’échange global entre
les deux fluides et le coefficient dans le canal froid permettront de déduire le coefficient dans
le canal chaud. Ainsi les effets des particules sur les échanges thermiques seront plus
apparents.
4.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres
Pour des raisons exposées dans le chapitre 3, les fluxmètres doivent être étalonnés in-situ afin
de déterminer un coefficient de proportionnalité (appelé aussi sensibilité) entre le signal qu’ils
délivrent et le flux échangé entre les deux fluides.
��������� 'pWHUPLQDWLRQ�GH�OHXU�VHQVLELOLWp
Les fluxmètres sont placés le long de la section d’essais et donnent des mesures locales. Les
thermocouples mis en place et exploitables ne donnent que les températures d’entrée et de
sortie des deux fluides. Un modèle permet de remonter à la distribution des températures
suivant z. La section d’essais est découpée en 20 mailles. Pour chaque maille, les coefficients
d’échange locaux sont calculés à partir des corrélations de la littérature (1- 44), (1- 45) ou (1-
Résultats expérimentaux et théoriques
180
46) suivant la valeur de z*. Cependant, comme les corrélations de la littérature sous-estiment
le coefficient d’échange global expérimental, un facteur multiplicatif de 1,15 corrige les
valeurs théoriques afin de retrouver la puissance échangée expérimentalement et les
températures de sortie des fluides. A partir des conditions d’entrée (températures d’entrée
dans les canaux et débits), le profil de température et le flux surfacique échangé le long de la
section d’essais sont calculés.
Dans les essais N°2 et N°3 où les termes inertiels sont négligeables, deux points ont été
choisis. En effet, nous avons vu dans les paragraphes précédents que la prise en compte de ces
termes engendrait des fluctuations sur les mesures. Les résultats du modèle donnent des
températures de sortie du fluide chaud similaires aux relevés expérimentaux et l’intégration
des flux surfaciques sur toute la surface d’échange, correspond aux flux échangés
expérimentalement. Par contre, comme les pertes avec l’extérieur ne sont pas prises en
compte dans le modèle, le réchauffement du fluide froid est moins important. Cette
concordance des résultats valide l’approche faite pour évaluer les coefficients d’échange.
Les sensibilités trouvées pour les neuf fluxmètres sont données dans le Tableau 4-4.
N° fluxmètres 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Emplacementsuivant z (mm)
120 340 560 780 1000 1220 1440 1660 1880
Sensibilité(mV.W-1.cm2)
4,2 7,5 5,3 3,8 2,9 5,3 6,2 6,3 9
Tableau 4-4 : Sensibilités des fluxmètres
La sensibilité trouvée est ensuite utilisée pour calculer les flux surfaciques de l’ensemble des
points de mesures effectués au cours des essais. Les flux surfaciques sont intégrés sur toute la
surface de la section d’essais puis comparés au flux calculés dans le canal chaud par
l’équation (4-17). En raison des effets d’entrée dus à la géométrie de la section d’essais (cf.
figure 3- 20), les mesures des fluxmètres placés aux extrémités ne sont pas prises en compte.
La Figure 4-12 représente le rapport du flux mesuré par les fluxmètres sur le flux calculé par
l’équation (4-17) en fonction du flux calculé par l’équation (4-17).
Résultats expérimentaux et théoriques
181
Figure 4-12 : Vérification sur l’ensemble des essais de la validité des sensibilités trouvées pour lesfluxmètres
��������� &DOFXO�G¶LQFHUWLWXGHV
Les erreurs commises sur l’étalonnage des fluxmètres sont de deux ordres. La première,
comme le montre la Figure 4-12, provient de l’écart entre les flux mesurés par les fluxmètres
et ceux calculés avec l’équation (4-17) :
( )( ) 010
174.
174.1(%)1
1∑ ×−
−−=
N
fc
fcfluxmètre
éq
éq
NErreur ϕ
ϕϕ
avec N le nombre de points de mesure effectué pendant l’essai. Ces erreurs sont répertoriées
dans le Tableau 4-5.
N° Essai 1 2 3 4 5 6 7Erreur 1 (%) 2,4 3,2 1,8 3,8 3,9 1,5 2,3
Tableau 4-5 : Erreur relative sur le flux mesuré par les fluxmètres par rapport au fluxcalculé par l’équation (4-17)
A cette erreur s’additionne celle faite sur les mesures des grandeurs physiques utilisées dans
l’équation (4-17). L’erreur sur le terme convectif est :
( )( ) ( )( )
−∆+
∆+
∆×−=−∆
fcefcsfc
fc
fc
fcfcefcsfcfcfcefcsfcfc TT
T
Cp
Cp
M
MTTCpMTTCpM
2�
�
��
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 50 100 150 200 250 300 350
flux chaud [éq. (4-17)] (W)
flux
fluxm
ètre
s / f
lux
chau
d (é
q. 4
-17)
Essai N°1
Essai N°2
Essai N°3
Essai N°4
Essai N°5
Résultats expérimentaux et théoriques
182
et l’erreur sur le terme inertiel est :
−∆+
−∆+
∆+
∆×
−
−=
−
−∆ +++
+
+
+
nnnfc
nfcfc
fc
fc
fc
nn
nfc
nfc
fcfcfcnn
nfc
nfc
fcfcfctt
t
TT
T
Cp
Cp
tt
TTLSCp
tt
TTLSCp
111
1
1
12
ρρ
ρρ
avec fcfc
fc
MM
M��
� 12,00015,0 ±=
∆, ∆T = 0,2 K, ∆t = 1 s, ∆Cpfc = 0,5 J.kg-1.K-1, ∆ρ = 0,2 kg.m-3 (en
considérant que les propriétés physiques données par Dow Corning sont fiables, les incertitudes
sur Cpfc et ρfc proviennent seulement de leur dépendance avec la température).
La somme de ces deux erreurs est donnée dans le Tableau 4-6.
N° Essai 1 2 3 4 5 6 7
Erreur 2 (%) 4,6 5,5 3,6 3,6 5,9 5,9 6
Tableau 4-6 : Erreur sur le flux calculé par l’équation (4-17)
Par conséquent, l’erreur globale sur la mesure des fluxmètres qui est la somme des erreurs 1
et 2, s’élève en moyenne pour l’ensemble des essais à 8 %.
4.3. Etude d’une suspension avec des particules chargées
en MCP
Ce paragraphe a pour objectif de présenter les résultats relatifs au refroidissement d’une
suspension circulant en circuit fermé. Le refroidissement se fait par passages successifs dans
la section d’essais. Les mesures de températures sont relevées au cours du temps dans
plusieurs endroits de la boucle FIPO.
La prévision des transferts de chaleur du coulis de glace stabilisé dans la section d’essais est
relativement complexe car les moyens de mesure utilisables et les conditions opératoires ne
facilitent pas l’interprétation des phénomènes observés.
L’analyse des résultats a été focalisée principalement sur les puissances échangées. La
comparaison des bilans au niveau de la section d’essais (locales) et au niveau de la boucle
(globales) a permis de s’assurer de la validité des résultats obtenus. Ils mettent en évidence un
effet amplificateur du changement de phase sur les puissances échangées. Par contre, l’étude
du coefficient d’échange est succincte. Devant la difficulté à définir la manière la plus juste de
le calculer dans nos conditions opératoires, nous n’avons pu qu’émettre des hypothèses sur le
comportement thermique de ce fluide diphasique.
Résultats expérimentaux et théoriques
183
4.3.1. Présentation générale
Les essais sont classés suivant deux catégories principales :
− les premiers essais sont réalisés avec une centrale d’acquisition lente qui scrute un
nombre important de voies ;
− les seconds sont réalisés avec une centrale d’acquisition rapide qui permet d’avoir
des mesures quasiment en simultané dans différents points de la boucle.
Ces essais sont complémentaires. Les premiers permettent d’évaluer l’inertie de l’enveloppe
en résine et mesurent les températures de paroi du canal chaud le long de la section d’essais.
Les seconds sont incomplets au niveau des mesures mais sont plus précis temporellement.
Les essais sont réalisés majoritairement avec une concentration volumique en particules de 20
% et un seul est réalisé avec une concentration de 25 %. Ils sont reproductibles entre eux. La
grille des essais utilisés dans l’analyse des résultats, est présentée dans le Tableau 4-7.
L’acquisition débute au temps t0 et finit au temps tf.
N° Essai acquisition cv [ ])();( 0 ffcfc tTtT(°C)
[ ])();( 0 feffeff tTtT(°C)
fcM�
(kg.h-1)ffM�
(kg.h-1)
Fipo 01-L lente 20 % [9 ;-12] [-4 ;-27] 170 510
Fipo 05-L lente 20 % [7,5 ;-11] [-7 ;-26] 185 500
Fipo 06-L lente 20 % [7 ;-13] [-12,5 ;-35] 160 510
Fipo 12-L lente 20 % [4 ;-15] [-10 ;-35] 280 490
Fipo 01-R rapide 20 % [9 ;-16] [-8 ;-39] 185 490
Fipo 02-R rapide 20 % [5 ;-18] [-21 ;-39] 205 460
Fipo 03-R rapide 20 % [18 ;-17] [-10 ;-33,5] 245 460
Fipo 04-R rapide 20 % [5,5 ;-6,5] [-10 ;-21] 260 490
Fipo 05-R rapide 25 % [7,5 ;-11,5] [-7,5 ;-23] 260 490
Tableau 4-7 : Grille des essais réalisés en diphasique
Les profils de température obtenus lors de la descente en température de la boucle Fipo ont en
général une allure similaire à ceux représentés sur la Figure 4-13. Les résultats de l’ensemble
des essais sont présentés en annexe. Une rupture de pente autour de la température de
solidification des particules pour le fluide chaud permet de déterminer le début du
changement de phase. Cependant, ces profils ne permettent pas d’observer de la surfusion car
les températures mesurées sont celles du fluide porteur. Bien que la rupture de pente du profil
de température du fluide chaud en sortie de la section d’essais (courbe en pointillée rouge) ait
lieu autour de –1 °C, cet écart ne révèle pas forcément de la surfusion, mais il peut être
simplement l’écart de température nécessaire entre la particule et le fluide porteur pour qu’il
est un échange thermique entre les deux milieux. Par contre, un bilan énergétique est
Résultats expérimentaux et théoriques
184
nécessaire pour déterminer la fin du changement de phase. L’interprétation des profils de
températures sera donc faite ultérieurement, après une analyse des puissances échangées.
Figure 4-13 : Profils de température pour l’essai Fipo 01-L
4.3.2. Echanges thermiques
4.3.2.1. Bilans dans la section d’essais
��������� )OXLGH�FKDXG
L’évaluation de la puissance échangée peut être faite en utilisant les relevés de température du
fluide chaud aux bornes de la section d’essais. Mais comme le changement de phase des
particules fait intervenir de la chaleur latente, l’équation (4-17) n’est valable que lorsque les
particules sont toutes liquides ou toutes solides. Pendant la congélation des particules, un flux
supplémentaire s’ajoute à l’équation (4-1) qui dépend de la fraction de particules en cours de
congélation et de leur chaleur latente. Or ce flux n’est pas mesurable expérimentalement. Le
bilan sur le fluide chaud à partir de l’équation (4-1) est représenté sur la Figure 4-14 par la
courbe rouge.
��������� )OXLGH�IURLG
La puissance échangée entre les deux fluides peut être évaluée en réalisant un bilan dans le
canal froid (équation (4-5)). Elle est égale au flux gagné par le fluide froid (équation (4-18))
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
TfceTfcsTffeTffsTw moyenT résine à la paroi du canal froidT résine à 2 mm de profondeur
Tfc
Tff
Résultats expérimentaux et théoriques
185
auquel il faut soustraire l’inertie de la résine (équation (4-19)) et les pertes avec l’extérieur
(équation (4-4)) :
( ) ( )LTTKtt
TTLSCpTTCpM
tt
TTLSCp extwrnn
nr
nr
rrrffsffeffffnn
nff
nff
fffffffc −+
−−
+−−
−−
= +
+
+
+
1
1
1
1
ρρϕ �
(4-24)
Cette méthode d’évaluation présente l’avantage de ne faire intervenir que de la chaleur
sensible : la mesure des températures permet de calculer directement les flux échangés.
Cependant de nombreuses erreurs sont introduites dans ce calcul par le cumul des incertitudes
sur les mesures de température et par la détermination des pertes avec l’extérieur (K). Les
résultats obtenus sont présentés sur la Figure 4-14.
��������� )OX[PqWUHV
Les fluxmètres mesurent le flux qui traverse la paroi entre les deux canaux. L’intégralité du
flux transféré correspond au flux perdu par le fluide chaud sous forme de chaleur sensible et
de chaleur latente. En dehors du changement de phase, ce flux doit être égal au flux calculé
avec l’équation (4-17) puisque l’étalonnage des fluxmètres est basé sur cette égalité.
��������� $QDO\VH�GHV�IOX[�pFKDQJpV
Les flux échangés, évalués suivant les trois méthodes sont représentés sur la Figure 4-14.
Figure 4-14 : Evaluation des flux échangés dans la section d’essais – Essai Fipo 01-L
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)
Flu
x ch
aud
(W)
Bilan sur le fluide chaud
Bilan sur le fluide froid
Moyenne des mesures des fluxmètres
réchauffement du fluide chaud à l'extérieur de la section d'essais
Résultats expérimentaux et théoriques
186
Les flux diffèrent suivant la manière de les calculer. Le flux évalué à partir des mesures dans
le canal froid présente trop d’incertitudes pour être fiable. Le flux mesuré par les fluxmètres
est cohérent avec les prédictions de la littérature : le changement de phase entraîne une
augmentation significative des transferts thermiques. Cependant ce flux mesuré ne corrobore
pas celui évalué à partir des mesures dans le canal chaud avant et après le changement de
phase. Il est toujours plus faible et l’écart fluctue suivant les essais entre 55 W (essai Fipo 01-
L) et 175 W (essai Fipo 05-R). Ce décalage entre ces deux méthodes de mesure peut être dû à
la présence des particules. Lors des essais réalisés dans un bécher, il a été observé une
tendance des particules à adhérer aux parois. La surface des fluxmètres (en polyimide) étant
de nature différente de celle des canaux (en aluminium), des particules ont pu se déposer
préférentiellement sur la surface des fluxmètres. La résistance thermique ainsi formée, réduit
le flux qui les traverse. Il s’avère effectivement que le plus fort décalage est observé sur
l’essai réalisé avec la plus forte concentration en particules.
Une approche globale du problème est nécessaire pour avoir des informations
complémentaires sur le flux échangé et définir ainsi une méthode pour l’évaluer avec le
maximum de précision.
4.3.2.2. Bilans dans la boucle
L’évaluation du flux échangé en dehors du changement de phase peut être vérifiée en réalisant
un bilan global sur toute la boucle. Le refroidissement au cours du temps de la masse de fluide
chaud (mfc) contenu dans la boucle (terme [1] de la relation (4-25)) correspond à la somme du
flux « froid » reçu dans la section d’essais (terme [2] de la relation (4-25)) et du flux
« chaud » reçu à l’extérieur de la section d’essai (terme [3] de la relation (4-25)). Le
réchauffement à l’extérieur de la section d’essais n’est pas négligeable puisque le fluide
remonte dans 5 m de conduite non calorifugée et passe dans une pompe qui produit de la
chaleur (Figure 4-15). Ces pertes, représentées sur la Figure 4-14 pour l’essai Fipo 01-L
(courbe en pointillée rouge), varient entre 130 et 230 W suivant les essais.
Figure 4-15 : Schéma des flux échangés dans la boucle
Sectiond’essais
Résultats expérimentaux et théoriques
187
( )( ) ( ) ( )( ))()()(
1
1
1
1
tTttTCpMtTtTCpMtt
TTLSCp
tt
TTCpm fcsfcefcfcfcefcsfcfcnn
nfc
nfc
fcfcfcnn
nfc
nfc
fcfc −∆++−+
−−
=−−
+
+
+
+
��ρ
(4-25)
avec ∆t le temps de séjour à l’extérieur de la section d’essais.
Le terme [2] de l’équation (4–25) est formulé en utilisant le bilan sur le fluide chaud (équation
(4–17)). Il peut être également évalué en utilisant le signal délivré par les fluxmètres. La
Figure 4-16 compare le refroidissement global du fluide chaud [1] qui sert de ligne de base,
avec le terme de droite de l’équation (4–26) calculé à partir des différents bilans ([2]+[3]).
Cette figure montre que lorsqu’il n’y a pas de changement de phase, si le terme [2] est calculé
à partir du bilan sur le fluide chaud, il y a égalité entre les deux termes de l’équation (4–25).
Lorsque le terme [2] est calculé à partir du bilan sur le fluide froid, les termes inertiels sont
sous estimés pendant les 500 premières secondes du début de l’essai. Pendant le changement
de phase, il apparaît une augmentation du flux échangé, mais suivant les essais l’allure de
cette « bosse » varie.
Figure 4-16 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3]
(essais Fipo 01-L et Fipo 12-L)
Le bilan sur le fluide froid donne des tendances mais ne semble pas exploitable pour
interpréter les mesures. Cependant, il confirme la « bosse » observée sur les mesures des
Réchauffement à l’extérieur dela section d’essais
3
Refroidissement dans lasection d’essais
2
Refroidissement globaldans la boucle
1
Fipo 01L
-100
-50
0
50
100
150
200
250
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)
flux
(W)
Fipo 12L
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0 500 1000 1500 2000temps (s)
flux
(W)
refroidissement fluide chaud dans la boucle Flux fluide chaud - réchauffement
fluxmètre - réchauffement fluxmètre réhaussé - réchauffement
Résultats expérimentaux et théoriques
188
fluxmètres. Ces derniers, lorsqu’ils sont réajustés d’une certaine valeur qui varie suivant les
essais (Tableau 4-8), donnent des résultats satisfaisants vis-à-vis de l’égalité de l’équation (4–
26) en dehors du changement de phase. Le flux échangé est donc évalué pour tous les essais
en ajustant le signal des fluxmètres sur cette ligne de base lorsqu’il n’y a pas de changement
de phase. Les courbes obtenues pour tous les essais sont données en annexe.
Essai Fipo01-L
Fipo05-L
Fipo06-L
Fipo12-L
Fipo01-R
Fipo02-R
Fipo04-R
Fipo05-R
Avantchangement de
phase
55 140Fluxd’ajustement
desfluxmètres
(W)
Après changementde phase
55150
120 115 115 11560
175
Tableau 4-8 : Flux à ajouter au signal des fluxmètres pour les ajuster à la ligne de base lorsqu’il n’y a pasde changement de phase
4.3.2.3. Energie stockée sous forme latente
Au cours du changement de phase, comme la fraction de particules en cours de congélation
n’est pas connue, il est impossible de vérifier si l’augmentation du flux observé sur les
mesures des fluxmètres est proportionnelle à la chaleur latente dégagée. Par contre, l’énergie
nécessaire à la congélation de la totalité des particules contenue dans la boucle correspond,
approximativement, à l’intégrale de la surface entre la ligne de base et le signal des fluxmètres
au cours du temps. Cependant, la ligne de base est calculée en considérant qu’à l’extérieur de
la section d’essais, les particules ne décongèlent pas. Or, tant que Tfcs est inférieure à 0 °C et
Tfce supérieur à 0°C, les particules étant immergées dans un milieu à une température
supérieure à leur température de fusion, elles décongèlent. Leur taux de décongélation n’est
pas quantifiable expérimentalement, cependant un ordre de grandeur peut être estimé à partir
des équations modélisant les échanges thermiques entre une particule et le fluide porteur,
posées dans le chapitre 2.
��������� (YDOXDWLRQ�j�SDUWLU�GHV�UpVXOWDWV�H[SpULPHQWDX[
Dans un premier temps, l’énergie nécessaire au changement de phase est évaluée
expérimentalement en négligeant la fusion des particules à l’extérieur de la section d’essais.
Pour les essais réalisés avec des concentrations volumiques de 20 % et 25 %, la masse de
particules contenue dans la boucle est respectivement de 516 g et 666 g et l’énergie théorique
dégagée lors du changement de phase est respectivement de 150,7 kJ et de 194,5 kJ. Les
Résultats expérimentaux et théoriques
189
énergies trouvées en intégrant la surface comprise entre la ligne de base et le signal des
fluxmètres sont données dans le Tableau 4-9.
Essai Fipo 01-L Fipo 05-L Fipo 06-L Fipo 12-L Fipo 01-R Fipo 02-R Fipo 04-R Fipo 05-R
Energie(kJ)
(intégrationde surface)
204,6 223 212 215 178 225,7 172 >250
Ecart parrapport à
mpH+ 36 % + 48 % + 41 % + 43 % + 18 % + 50 % + 14 % > + 30 %
Tableau 4-9 : Energie nécessaire au changement de phase de la masse de particules contenue dans laboucle
Les valeurs trouvées expérimentalement sont toujours supérieures à celles attendues mais leur
ordre de grandeur reste cohérent. Le signal délivré par les fluxmètres semble donc juste, mais
la fusion des particules à l’extérieur de la section d’essais est loin d’être négligeable (en
moyenne 40 %). La Figure 4-17 représente l’évolution de l’énergie latente dégagée par les
particules au cours du temps. En divisant l’énergie dégagée au temps t par l’énergie totale, il
est facile de déduire la fraction de particules congelées au temps t. Le refroidissement de la
suspension concentrée à 25 % en particules (Fipo 05-R) n’a pas été suffisant pour congeler la
totalité des particules.
Figure 4-17 : Evolution au cours du temps de l’énergie dégagée par le changement de phase
-5000
45000
95000
145000
195000
245000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)
ener
gie
(J)
Fipo 01-L Fipo 05-L
Fipo 06-L Fipo 12-L
Fipo 01-R Fipo 02-R
Fipo 05-R Fipo 04-R
150 700 J (cv = 20 %)
194 500 J (cv = 25 %)
Résultats expérimentaux et théoriques
190
��������� (YDOXDWLRQ�GH�OD�IUDFWLRQ�GH�SDUWLFXOH�TXL�GpFRQJqOH�j�O¶H[WpULHXU�GH�OD
VHFWLRQ�G¶HVVDLV
Afin d’évaluer la fraction de particules qui décongèle à l’extérieur de la section d’essais, les
échanges thermiques entre les particules et le fluide porteur ont été modélisés. Le modèle
utilise l’équation (2 –41) décrite dans le chapitre 2 et les différents calculs se font suivant les
étapes décrites dans l’organigramme (4–1). Par rapport au modèle du chapitre 2, la surfusion
est négligée. La fusion des particules n’a lieu que lorsque le fluide chaud se trouve entre la
sortie de la section d’essais à des températures négatives (Tfcs < 0 °C) et à l’entrée de la
section d’essais à des températures positives (Tfce > 0 °C). Les valeurs de températures
utilisées dans le modèle sont celles relevées au cours de l’essai Fipo 01-L. Au temps t, le
fluide chaud à l’entrée de la section d’essais est à la température Tfce(t). Après avoir traversé la
section d’essais pendant un temps ∆t1 , il ressort à une température Tfcs(t+∆t1). Il circule
ensuite à l’extérieur de la section d’essais, pendant le temps ∆t2 et il se réchauffe à Tfce(t+∆t2).
La boucle est divisée en 40 zones : 20 dans la section d’essais et 20 à l’extérieur. La
température n’étant connue qu’en entrée et sortie de la section d’essais, elle varie linéairement
entre ces valeurs comme indiqué sur la Figure 4-18.
Figure 4-18 : Modélisation du cycle thermique des particules lorsque Tfc fluctue autour de 0 °C
Dans la section d’essais, au début du changement de phase, le MCP est entièrement liquide.
Le front de congélation dans la particule commence en pc Rr =0 . A la sortie de la section
d’essais il vaut cpN
c rRr ∆+= . A l’extérieur de la section d’essai, le fluide porteur de
réchauffe et sa température devient positive. La particule décongèle en surface. Son front de
fusion débute en pnf Rr = et finit à fp
Nf rRr ∆+= .
Tfce
Tfcs
1......N
12
… 4 3
n+1
n
1
N-1N
t
20 zones
Tfc
t t+∆ t1 t+∆ t1+∆ t2 t+2∆ t1+∆ t2
Tfce
Tfce
0 °CTfcs
Tfcs
191
Congélation dans lasection d’essais
pc Rr =0
Pour n = 1 à N
Tfc <0oui
( )1
11
1
12
−
−−
− −
−+
+= nn
n
fpf
pp
ncp
pfcpnc
nc tt
kN
kRrH
RTkrr
ρ
non 1−= nc
nc rr
Fus on à l’extérieur
d l ti
Tfc >oui
( )1
11
1
12
−
−−
− −
−+
−= nn
nf
fpf
pp
nfp
pfcpnf
nf tt
rkNu
kRrH
RTkrr
ρ
nonp
nf Rr =
Nc
nf rr >−1 N
cnf rr =
non
oui
P ur n = 1 à N
Nc
Nf rr =
pc Rr =0
Pour n = 1
Nf
nc rr =
oui
( )1
12
−−
−+
+= nn
Nc
fpf
pp
Ncp
pfcpNc
nc tt
rkNu
kRrH
RTkrr
ρ
non
( )1
11
1
12
−
−−
− −
−+
+= nn
nc
fpf
pp
ncp
pfcpnc
nc tt
rkNu
kRrH
RTkrr
ρ
Tfc < 0 1−nc
ncr
non
oui
ouinon
Organigram e 4 –1 : Calcul des rayons du front de congélation et du
front de fusion.
à N
u
cr
= r
m
i
o
Résultats expérimentaux et théoriques
192
Lorsque la particule rentre de nouveau dans la section d’essais et que la température du fluide
porteur redevient négative, la particule recommence à congeler, d’abord en périphérie tant que
∆rc > ∆rf puis la congélation se poursuit en son cœur, là où elle s’était arrêtée lors du passage
précédent dans la section d’essais.
Les différentes étapes sont schématisées sur la Figure 4-19.
Figure 4-19 : Evolution du front de congélation et de fusion de la particule au cours des cycles thermiques
Les résultats du modèle obtenus pour l’essai Fipo 01-L sont donnés dans la Figure 4-20. Elle
donne l’évolution de la température et du front de congélation pour des particules de 500 µm
et 150 µm de rayon. Le nombre de Nusselt utilisé dans les calculs est de 2 (cas où la particule
n’a pas de mouvement par rapport à la phase porteuse).
Figure 4-20 : Profils de température du fluide chaud et du front de congélation au cours des cyclescongélation/décongélation de la particule (essai Fipo 01-L)
Fipo 01-L : Rp = 500 µm
0,00035
0,00037
0,00039
0,00041
0,00043
0,00045
0,00047
0,00049
0,00051
650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150temps (s)
rc (
m)
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
Tfc
(°C
)
Fipo 01-L : Rp = 150 µm
0
0,00002
0,00004
0,00006
0,00008
0,0001
0,00012
0,00014
0,00016
650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150temps (s)
rc (
m)
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
Tfc
(°C
)
Evolution du rayon du front de fusion
Evolution de Tfc
rcrf rc rc
Au temps t : MCPentièrement liquide
1er passage dans lasection d’essais : laparticule congèle sur
sa périphérie
Fusion à l’extérieur dela section d’essais :
La particule décongèlesur sa périphérie
Nouveau passage dansla section d’essais :
recongélation de la partiedécongelée en périphérie
Poursuite de lacongélation au cœur
de la particule
rc = Rp
Résultats expérimentaux et théoriques
193
Plus le rayon des particules est faible, plus leur rapport surface sur masse à congeler est
important et meilleurs sont les échanges. Par conséquent, les petites particules congèlent plus
vite et leur décongélation à l’extérieur de la section d’essais est plus importante.
Le Tableau 4-10 donne en fonction de leur taille, la fraction de particule qui décongèle.
dp (µm) 2000 1000 500 300Fraction volumique de particule
décongelée1,2 % 4,7 % 18,7 % 51,6 %
Tableau 4-10 : Fraction de particule qui décongèle en fonction du diamètre
La comparaison des résultats expérimentaux avec ceux du modèle indique que le diamètre des
particules dans la section d’essais est plus faible que ce que l’on pensait. La répartition en
taille des particules étant une gaussienne, il semblerait que la taille médiane des particules soit
centrée sur 500 µm et non pas sur 1000 µm. Cependant, l’augmentation du flux échangé se
fait sur un temps relativement long qui correspond plus au temps nécessaire au changement de
phase de grosses particules. La distribution en taille des particules semble donc étalée.
Pour résoudre l’équation (2 –28) dans le chapitre 2, le nombre de Stefan est considéré comme
nul alors qu’il peut valoir au maximum 0,02 (écart maximum entre la température du fluide
porteur et la température de fusion). Tao (1967) a fait une étude de sensibilité sur ce
paramètre et a montré que pour un nombre de Stefan de 0,1 et 52
=f
kpf
Nu
pk
(valeur utilisée
dans le modèle), le temps nécessaire au changement de phase augmente de 12 % par rapport
au cas où Ste = 0. Cependant, si la particule nécessite un temps plus long pour changer de
phase, il lui faut plus de cycle dans la boucle pour congeler. Elle décongèle moins à
l’extérieur de la section d’essais, mais comme son nombre de passages à l’extérieur de la
section d’essais est plus important, le taux de décongélation risque d’être du même ordre de
grandeur. De toute manière, dans notre cas de figure, le nombre de Stefan est suffisamment
faible pour être négligé.
Les résultats trouvés à partir des mesures ajustées des fluxmètres semblent cohérents :
l’énergie mesurée correspond à l’énergie nécessaire pour congeler 1,4 fois la masse de
particules contenues dans la boucle, soit recongeler les particules qui ont décongelées à
l’extérieur de la section d’essais.
Résultats expérimentaux et théoriques
194
4.3.2.4. Interprétation des résultats
��������� 3URILOV�GH�WHPSpUDWXUH
L’analyse faite sur l’énergie stockée sous forme latente permet de déterminer le temps de fin
de congélation des particules. Cette information portée sur les profils de température (Figure
4-21) indique que le « palier » en température ne correspond pas au temps de congélation
mais que le changement de phase se poursuit malgré la reprise du refroidissement de la
suspension.
Figure 4-21 : Profil de température de l’essai Fipo 01-R – Durée du changement de phase
Au début de la congélation (t ∈ [500 ; 680]), l’absence de stabilisation autour de la
température de congélation montre qu’il y a un déséquilibre thermique entre les flux
échangés : le flux au niveau des parois de la section d’essais est supérieur au flux entre le
fluide porteur et les particules. La température mesurée étant celle de la phase porteuse, on
observe donc toujours une décroissance en température malgré le changement de phase.
Autour de 680 s, le déséquilibre thermique entre les deux flux s’aggrave. Cette dégradation
des échanges entre les particules et le fluide porteur peut s’expliquer par une forte
augmentation de la viscosité de la suspension qui s’observe visuellement et au niveau des
pertes de charge dans la section d’essais. En effet, dans un milieu plus visqueux, les effets
micro-convectifs des particules en rotation sur elles-mêmes tendent à diminuer. Il se peut
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
temps (s)
T (
°C)
TfceTfcsTffeTffs
Début de la congélation
des particules
Fin de la congélation des particules (temps
déterminé à partir de la courbe d'énergie)
Changement de l'équilibre thermique
Résultats expérimentaux et théoriques
195
également que la distribution des particules dans la section d’essais soit complètement
modifiée par ce changement de rhéologie, entraînant une modification du profil de vitesse qui
se répercute ensuite sur les transferts de chaleur. Cependant, les informations à notre
disposition ne nous permettent pas de pousser plus loin l’analyse pour expliquer les
phénomènes observés.
��������� 3HUWHV�GH�FKDUJH
Alors que la viscosité de l’huile est faiblement dépendante de la température dans notre
domaine d’étude, l’ajout de particules modifie complètement la rhéologie de la suspension.
Au cours du refroidissement, elle devient de plus en plus visqueuse et prend l’aspect d’un
sorbet de glace. Comme le montrent la Figure 4-22 et la Figure 4-23, les pertes de charge sont
trop faibles pour être mesurées par le capteur de pression lorsque les particules sont à l’état
liquide. Elles commencent à augmenter autour de Tfcs = 0 °C et ont un pic à 4,5 mbar environ
au début du « plateau » de températures qui correspond également à une augmentation du
débit du fluide chaud.
Figure 4-22 : Variation des pertes de charge et du débit du fluide chaud dans la section d’essais au coursdu temps lors de la descente en température de la boucle (essai Fipo 03-R , cv = 20 %)
Fipo 03-RCv = 20 %
-1
1
3
5
7
9
11
13
100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700
temps (s)
DP
(m
bar)
150
170
190
210
230
250
270
290
Mfc
(kg
/h)
DP
Mfc
Tfcs = 0°C
Début du "plateau" dans
le profil de température
Fin de la congélation
57 s
Résultats expérimentaux et théoriques
196
Ensuite, le comportement varie suivant la concentration en particules de la suspension. Pour
cv = 20 %, les pertes de charge diminuent et se stabilisent autour de 1 mbar. Pour cv = 25 %,
les pertes de charge continuent à augmenter pour se stabiliser autour de 13 mbar.
Figure 4-23 : Variation des pertes de charge et du débit du fluide chaud dans la section d’essais au coursdu temps lors de la descente en température de la boucle (essai Fipo 05-R , cv = 25 %)
Le temps entre le début de l’augmentation de DP et le sommet du pic est, pour les deux
concentrations, du même ordre de grandeur : 57 s et 60 s. Le temps nécessaire à la suspension
pour faire le tour de la boucle est de l’ordre de 35 s environ. Le début de l’augmentation
correspond au commencement de la congélation des particules. Ce pic peut s’expliquer par
une variation brusque de la viscosité de la suspension : lorsque les particules commencent à
congeler, il se forme sur leur périphérie des dendrites de glace, les particules s’accrochent
entre elles provoquant une augmentation de la viscosité. Ensuite, lors de leur passage dans la
pompe péristaltique, les dendrites sont cassées, les particules se désolidarisent et la viscosité
diminue. L’ordre de grandeur des temps de parcours dans la boucle sont en accord avec cette
interprétation. Après le pic, le comportement varie suivant les concentrations. Il est
certainement lié à l’augmentation de volume des particules lorsqu’elles changent de phase.
Une concentration volumique de 25 % lorsque les particules sont liquides passe à 27 %
lorsque les particules deviennent solides. Cette légère augmentation de la concentration peut
correspondre à une concentration seuil au-delà de laquelle la mobilité des particules diminue.
On passerait d’un écoulement hétérogène lorsque les particules sont liquides à un lit mouvant
Fipo 05-RCv = 25 %
-1
1
3
5
7
9
11
13
0 500 1000 1500 2000 2500temps (s)
DP
(m
bar)
150
170
190
210
230
250
270
290
Mfc
(kg
/h)
DP
Mfc
Tfcs = 0 °C
Début du "plateau" dans le profil de température
60 s
Résultats expérimentaux et théoriques
197
lorsque les particules deviennent solides. Dans la pratique, la formation d’un bouchon dans la
boucle lors de l’essai Fipo 05-R, alors que pour tous les autres essais réalisés à des
concentrations de 20 %, la boucle ne s’est jamais bouchée, confirme un changement de
régime d’écoulement.
Ces mesures de DP mettent en évidence la variation brusque de la rhéologie de la suspension
dès que les particules commencent à congeler. Cependant, l’augmentation de débit qui
accompagne l’augmentation de perte de charge va à l’encontre des interprétations faites. Si la
viscosité augmente, puisque la pompe péristaltique travaille à perte de charge constante, le
débit aurait dû diminuer. Son augmentation est alors peut être dû à une diminution des
« glissements » dans la pompe lorsque le fluide porte des particules solides.
Une étude plus approfondie à partir de ces mesures sur la viscosité et la nature newtonienne
ou non newtonienne du fluide n’est pas envisageable en raison du manque de données et de
leurs incohérences. De plus, la fiabilité des mesures des pertes de charge est très incertaine
car, sur certains essais, les particules ont complètement obstrué les prises de pression et elles
n’ont été mesurables sur seulement l’essai Fipo 03-R et l’essai Fipo 05-R.
��������� )OX[�pFKDQJpV
Dans le paragraphe 4.3.2.3, nous avons montré que les mesures des fluxmètres ajustées à la
ligne de base donnent des résultats cohérents qui peuvent être utilisés pour une analyse plus
approfondie des échanges thermiques du coulis de glace stabilisée. La Figure 4-24 présente
l’ensemble des flux mesurés par les fluxmètres au cours du refroidissement de la suspension.
Pour que le changement de phase débute en même temps sur l’ensemble des essais, les
origines des temps ont été modifiées. Sur l’ensemble des essais, la même évolution du flux est
observée. Lorsque les particules commencent à congeler, le flux augmente brusquement, puis
croît lentement jusqu’à un maximum et décroît ensuite pour atteindre une valeur inférieure à
sa valeur initiale.
Afin de comprendre les raisons de l’augmentation des puissances échangées lorsqu’il y a un
changement de phase, nous avons utilisé le modèle détaillé dans le chapitre 2, avec un degré
de surfusion nul, pour avoir plus d’informations sur ce qui se passe au sein de la section
d’essais. La modélisation de la boucle expérimentale avec ses cycles de refroidissement et de
réchauffement étant difficile à réaliser avec le logiciel de calcul TRIO, nous avons simplifié
le problème en maillant un canal rectangulaire de 20 m de long à température de paroi
constante (-15 °C). Les particules sont ainsi intégralement congelées en un seul passage.
Résultats expérimentaux et théoriques
198
Figure 4-24 : Mesures au cours du temps des flux échangés lors du refroidissement de la suspension pourl’ensemble des essais (les fins des changements de phase sont représentées par les flèches en couleur)
Nous avons préféré imposer une température de paroi constante plutôt que modéliser un
échangeur à contre-courant, car sur 20 m de long il y aurait eu un trop grand écart entre les
températures d’entrée et de sortie du fluide froid. Néanmoins, le fait d’imposer une
température de paroi constante nous éloigne de nos conditions opératoires : l’écart de
température entre la paroi et le fluide chaud diminue le long du canal alors
qu’expérimentalement cet écart évolue peu puisque les deux fluides descendent
simultanément en température. Le maillage se compose de 2 mailles dans les 90 mm de
largeur du canal (X), de 10 mailles dans les 5 mm de la demi-épaisseur (centre du canal en y =
0) et de 200 mailles dans les 20 m de long (z). La vitesse en entrée est de 0,063 m.s-1, ce qui
correspond à un débit de 200 kg.h-1. Le fluide rentre dans le canal à une température de
0,5 °C.
Les résultats obtenus donnent la température de chaque maille, ce qui permet de connaître le
profil de température dans l’épaisseur du canal et de calculer ainsi le flux échangé. Pour avoir
une référence, un premier calcul a été effectué sans particules. Ensuite, deux calculs avec une
concentration volumique de 20 % en particules de 0,5 mm de diamètre ont été faits avec des
nombres de Nusselt de 2 et de 6 pour les échanges entre la particule et le fluide porteur. Les
profils de températures et la répartition du pourcentage de particules congelées en z = 4 m,
10 m et 19,5 m sont présentés dans la Figure 4-25 et la Figure 4-26.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 500 1000 1500 2000 2500
temps (s)
Flu
x (W
)Fipo 01-LFipo 05-LFipo 06-LFipo 12-LFipo 01-RFipo 02-RFipo 04-RFipo 05-R
Début du changement de
phase
Fin du changement de phase
Résultats expérimentaux et théoriques
199
Figure 4-25 : Profils de température dans la demi épaisseur du canal en différentes cotes de sa longueur(Résultats issus des calculs TRIO)
Figure 4-26 : Répartition dans l’épaisseur du canal du pourcentage de particules congelées enz = 4 m, z = 10 m et z = 19,5 m
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005
y (m)
T (
°C)
à 19,5 m de l'entrée sans particules à 10 m de l'entrée sans particulesà 4 m de l'entrée sans particules à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2 à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=6 à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=6à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=6
paroicentre du canal
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005
y (m)
pour
cent
age
de p
artic
ules
con
gelé
es (
%)
à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2
centre du canal paroi
Résultats expérimentaux et théoriques
200
La présence des particules modifie complètement l’allure du profil des températures. En
absence de particule, le profil a l’allure classique d’une parabole. Par contre, avec des
particules, le gradient de température devient linéaire à la paroi et les températures restent
bloquées à la température de congélation tant que les particules n’ont pas fini de changer de
phase. Ce profil linéaire en paroi s’explique par une disproportion entre les échanges par
conduction et les échanges par convection. En effet, comme le montre la Figure 4-27, le
gradient de température suivant z (échanges convectifs) est négligeable devant le gradient
suivant y (épaisseur du canal – échanges conductifs).
Figure 4-27 : Gradients de températures suivant y et z
Le flux échangé le long du canal est calculé à partir des profils de températures. Les résultats
sont donnés sur la Figure 4-28. Le fort flux observé sur le premier mètre du canal est dû aux
effets d’entrée : le profil thermique n’est pas encore établi. A ce stade de la comparaison entre
les résultats du modèle et expérimentaux, il est important de remarquer qu’une différence
majeure apparaît entre les deux : dans le premier cas la majorité des échanges thermiques se
fait avec un profil de température établi alors que dans le second cas le profil thermique n’est
jamais atteint. Cette différence limite l’utilisation des résultats du modèle dans l’analyse des
résultats expérimentaux.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005
y (m)
-dT
/dy
(K/m
)
à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2
à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2
à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2
0,01
0,10
1,00
10,00
100,00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
z (m)
dT/d
z (K
/m)
en y=4,25 mm avec particules - Nu=2
en y=2,25 mm avec particules - Nu=2
Résultats expérimentaux et théoriques
201
Figure 4-28 : Variation du flux et de la fraction de particule congelée le long des 20 m de canal.
La Figure 4-28 et la Figure 4-29 permettent toutefois de mettre en évidence une amélioration
notable des échanges par la présence des particules. L’amélioration du flux de la Figure 4-29
est calculé de la manière suivante :
100×
−
particulesans
particulesansparticulesavec
ϕϕϕ
Figure 4-29 : Amélioration du flux échangé par la présence des particules pour Nu = 2 et Nu = 6.
Cette amélioration s’explique par le profil des températures dans l’épaisseur du canal (Figure
4-25). Les particules qui changent de phase agissent comme des sources et bloquent la
descente en température du fluide. Par conséquent, alors qu’avec un fluide monophasique, le
gradient de température à la paroi diminue de plus en plus suivant Z, avec un fluide
-5 0
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
0 5 1 0 1 5 2 0
Z (m )
%
N u =2N u = 6
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20z (m)
Flu
x (W
/m²)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fra
ctio
n co
ngel
ée (
%)
sans particules
avec particules - Nu = 2
avec particules - Nu =6
fraction de particules congelée - Nu = 2
fraction de particules congelée - Nu = 6
Résultats expérimentaux et théoriques
202
diphasique, le gradient de température à la paroi évolue peu et reste important. Le flux étant
proportionnel au gradient, les échanges sont donc améliorés par la présence des particules.
Il est intéressant de remarquer, que dans le modèle, la valeur du nombre de Nusselt des
échanges entre la particule et le fluide porteur a très peu d’influence sur les résultats comme si
les transferts thermiques étaient limités par le coefficient d’échange à la paroi du canal, alors
qu’expérimentalement, la décroissance en température de la suspension pendant le
changement de phase indique une tendance inverse.
4.3.2.5. Coefficient d’échange
Les courbes de flux de la Figure 4-24 présentent les mêmes allures mais des ordres de
grandeur différents suivant les essais. Cette différence vient de l’écart en température entre le
fluide chaud et le fluide froid (Tableau 4-11) qui n’est pas identique pour tous les essais : le
flux échangé augmente avec ∆Tmoyen.
Essai Fipo 01-L Fipo 05-L Fipo 06-L Fipo 12-L Fipo 01-R Fipo 02-R Fipo 04-R
Intervalle [10 ; 12] [14 ; 16] [16 ; 18,5] [14,5 ; 17,5] [15 ; 18] [18,8 ; 19,5] [12,5 ; 14,4]∆Tmoyen
moyenne 11,5 15,4 18,1 17 17 19 13,7
Tableau 4-11 : Ecart des températures moyennes entre les deux fluides pendant le changement de phase
Il est donc plus intéressant d’étudier un coefficient d’échange plutôt qu’un flux pour
s’affranchir de l’effet de l’écart de température.
��������� 0pWKRGH�GH�FDOFXO
Pour calculer le coefficient d’échange global, l’équation (4-14) utilisée en simple phase n’est
plus valable car le bilan thermique est modifié par l’apparition de la chaleur latente lors du
changement de phase des particules. Le système d’équation doit être de nouveau posé afin de
trouver l’équation appropriée au calcul de h.
Les équations présentées dans le paragraphe 4.2.1 restent valables pour le fluide froid (4-2),
pour le refroidissement de l’enveloppe (4-3) et les pertes avec l’extérieur (4-4). Par contre
pour le fluide chaud, l’équation (4-1) n’est plus correcte lorsque les particules changent de
phase. Un terme de chaleur latente vient s’additionner :
dzHdzdc
cz
TCpM
t
TdzSCpd m
m
fc
fcfc
fc
fcfcfcfc
−∂
∂+∂
∂= �ρϕ (4-26)
avec dz
dcm la fraction de particule qui congèle par unité de longueur.
Résultats expérimentaux et théoriques
203
Avec cette nouvelle expression du flux pour le fluide chaud, l’équation (4-7), valable en
monophasique devient, en diphasique :
dzdzdc
CpHc
tT
M
S
t
T
M
S
CpM
d
CpM
ddz
z
T
z
Tm
fc
mc
fc
fcfcff
ff
ffff
fcfc
fc
ffff
fffcff
−∂
∂+∂
∂+−−=
∂
∂−∂
∂����
ρρϕϕ(4-27)
En utilisant l’expression de -dϕff de l’équation (4-8) dans l’équation (4-27), on obtient :
( ) dzdzdc
CpHc
CdBdzTTz
m
fc
m
fcfcff
−+=−∂
∂ϕ
puis en remplaçant dϕfc par l’équation (4-6), on obtient :
( ) ( )
−+−=−∂
∂dzdc
CpHc
CTTBhlTTz
m
fc
m
fcfffcff2 (4-28)
Si dz
dcm est supposé constant suivant z, L
c
dz
dc mm ∆= on peut poser
∆−=
L
c
Cp
HcCC m
fc
m' et la
résolution de l’équation (4-28) devient identique à celle de l’équation (4-12) pour donner :
( ) ( ) '2 CTTBhlTTz fcfffcff +−=−
∂∂
En reprenant le même développement qu’en simple phase, l’intégration du flux chaud sur la
longueur de l’échangeur donne :
( ) ( )( )B
LCLBhl
B
TT
hlB
C fceffsfc
'12exp
2
'2
−−
−+=ϕ (4-29)
Le coefficient d’échange est ainsi déduit du flux en utilisant l’équations (4-29).
La fraction de particules qui congèle dans la section d’essais pendant un pas de temps est
évaluée en intégrant l’équation (4-26) sur toute la longueur L de la section d’essais et sur deux
temps successifs d’acquisition (n et n+1) :
( ) HccMTTCpMtt
TTLSCp mmfcfcefcsfcfcnn
nfc
nfc
fcfcfcfc ∆−−+
−
−=
+
+��
1
1
ρϕ
( )
HcM
TTCpMtt
TTLSCp
cmfc
fcfcefcsfcfcnn
nfc
nfc
fcfcfc
m �
� ϕρ −
−+
−
−
=∆+
+
1
1
(4-30)
avec ϕfc la moyenne des flux mesurés par les fluxmètres.
Résultats expérimentaux et théoriques
204
��������� &RHIILFLHQW�G¶pFKDQJH�HQWUH�OHV�GHX[�IOXLGHV
La présentation des résultats des différents essais sous la forme d’un coefficient d’échange
permet de s’affranchir au niveau des transferts de chaleur de l’effet de l’écart en température
entre les deux fluides. On améliore sensiblement l’homogénéité des résultats entre les essais :
l’étalement des valeurs maximum des coefficients d’échange est de 11,6 % contre 16,6 %
pour les flux. La Figure 4-30 donne le coefficient d’échange en fonction de la température
moyenne du fluide chaud dans la section d’essais. Le changement de phase débute à Tfc =
0 °C environ et se termine entre –6 et –12 °C suivant les essais.
Par simple comparaison avec les résultats obtenus en simple phase, on remarque que :
− avant le début du changement de phase, sans considérer l’essai Fipo 05-L qui présente un
coefficient d’échange anormalement élevé, le coefficient d’échange global est de l’ordre
de 56 W.m-2.K-1 contre 40 W.m-2.K-1 lorsque le fluide chaud est de l’huile pure ;
− pendant le changement de phase, les coefficients d’échange sont compris entre 55 et
72 W.m-2.K-1 : le changement de phase a une influence sur les transferts de chaleur ;
− après le changement de phase, il y a une forte dégradation des échanges. A –15 °C le
coefficient d’échange ne vaut plus que 35 W.m-2.K-1 en moyenne. Il est plus faible que
celui obtenu en simple phase.
Figure 4-30 : Coefficient d’échange global entre les deux fluides en fonction de la températuremoyenne du fluide chaud
0
20
40
60
80
100
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Tfc moyen (°C)
h (W
/m²/
K)
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Fipo 05-R
Résultats expérimentaux et théoriques
205
Pour expliquer la dégradation des échanges observée après le changement de phase, nous
avons extrapolé l’évolution du coefficient d’échange au cours du refroidissement en
négligeant l’amélioration apportée par le changement de phase. La courbe noire en pointillés
reprend globalement les pentes des courbes expérimentales avant et après le changement de
phase en négligeant ce qui se passe pendant. On remarque que la détérioration des échanges
coïncide avec l’augmentation de la viscosité dès que les particules commencent à congeler.
Cette interprétation est confirmée par les résultats de l’essai Fipo 04-R où, une fois les
particules congelées, la suspension est remontée en température en restant cependant en
dessous de la température de fusion (voir le profil de température en annexe). Le coefficient
d’échange ainsi mesuré est celui de la suspension sans changement de phase avec des
particules solides. On remarque que h remonte progressivement avec la température et que si
la suspension avait été réchauffée jusqu’à 0 °C, le coefficient d’échange retrouverait la valeur
qu’il avait avant la congélation des particules. L’essai Fipo 04-R confirme qu’il y a un
changement de la rhéologie du fluide au début du changement de phase qui détériore les
transferts thermiques. Par conséquent, l’amélioration de h attendue lors du changement de
phase est certainement diminuée par cet effet. Le coefficient d’échange de l’huile pure ne peut
plus servir de référence pour quantifier l’amélioration apportée par les particules.
La disparité des résultats des différents essais observés sur la Figure 4-30 montre que la
représentation de h en fonction de la température moyenne du fluide chaud ne semble pas la
plus judicieuse. Il est donc intéressant de chercher un paramètre plus pertinent pour
représenter le coefficient d’échange.
La Figure 4-31 représente le coefficient d’échange en fonction de la masse de particules
congelées. Les résultats sont plus homogènes entre eux lorsqu’ils sont représentés en fonction
de ce paramètre. L’augmentation du coefficient d’échange est importante pendant 80 % de la
congélation des particules, puis diminue fortement pour la congélation des 20 % restants.
L’amélioration la plus importante a lieu lorsque la fraction de particules congelées est
comprise entre 40 et 70 %. Il s’avère que sur les courbes d’énergie de la Figure 4-17, la pente
la plus forte correspond à ces concentrations. Or la pente des courbes d’énergie est
directement liée à la vitesse de congélation. La Figure 4-32 met bien en évidence l’importance
de la vitesse de congélation sur le coefficient d’échange. La vitesse de congélation est
calculée en faisant la différence entre le pourcentage de particules congelées entre deux pas de
temps, le tout divisé par la valeur d’un pas de temps.
Résultats expérimentaux et théoriques
206
Figure 4-31 : Coefficient d’échange global en fonction du pourcentage de particules congelées
Figure 4-32 : Coefficient d’échange global en fonction de la vitesse de congélation des particules
Plus le nombre de particules qui congèlent est élevé, plus la source d’énergie générée par leur
changement de phase est importante et plus la phase suspendante va rester à des températures
proches de la température de congélation : le gradient de température entre le fluide et la paroi
est donc très important. Par contre, si le nombre de particules qui congèle diminue, l’énergie
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100 120
Pourcentage de particules congelées (%)
h (W
/m²/
K)
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
0
20
40
60
80
100
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
Vitesse de congélation (s-1)
h (W
/m²/
K)
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Fipo 05-R
Résultats expérimentaux et théoriques
207
dégagée par le changement de phase va diminuer et le flux échangé en paroi du canal va servir
d’avantage au refroidissement de la suspension et réduire ainsi le gradient de température à la
paroi. L’hystérésis observé sur ces courbes confirme, une nouvelle fois, le changement de
rhéologie de la suspension au cours du changement de phase : à vitesse de congélation égale,
le coefficient d’échange est meilleur pour un taux de particules congelées faible.
��������� &RHIILFLHQW�G¶pFKDQJH�GDQV�OH�FDQDO�FKDXG
L’inconvénient d’étudier l’effet des particules à partir d’un coefficient d’échange global, c’est
que l’addition de la résistance thermique du canal froid avec celle du canal chaud atténue les
effets. Il est donc intéressant de déduire le coefficient d’échange dans le canal chaud en
utilisant l’équation (4-23), mise au point lors des essais en simple phase, pour calculer le
coefficient dans le canal froid :
ff
fc
hh
h11
1
−= (4-31)
La résistance de la paroi est négligée. Les valeurs obtenues sont représentées sur la Figure
4-33.
Figure 4-33 : Coefficient d’échange dans le canal chaud calculé à partir de l’équation (4-31)
10
510
1010
1510
2010
2510
3010
3510
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/K
)
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Fipo 05-R
Résultats expérimentaux et théoriques
208
L’effet du changement de phase sur le coefficient d’échange dans le canal chaud est plus
visible que sur le coefficient d’échange global. Sur certains essais, comme Fipo 05-L et 06-L,
l’amélioration apportée par le changement de phase est considérable : on passe d’un
coefficient de 140 W.m-2.K-1 avant la congélation à un coefficient qui atteint à son maximum
3000 W.m-2.K-1. Pour éviter l’écrasement des courbes des autres essais en raison de ces fortes
valeurs, la Figure 4-34 représente hfc avec une échelle logarithmique.
Figure 4-34 : Figure identique à la Figure 4-33 avec une échelle logarithmique pour représenter hfc
La Figure 4-35 représente le coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction du
pourcentage de particules congelées. L’essai Fipo 05-R n’est pas représenté car la congélation
des particules n’étant pas terminée, hfc ne peut être tracé en fonction de ce paramètre.
L’augmentation du coefficient d’échange se fait en deux temps. Une première augmentation
de 70 % en moyenne est observée lorsque le pourcentage de particules congelées est compris
entre 5 et 10 %. Puis à partir de 20 % de particules congelées une augmentation plus
progressive est observée qui est plus ou moins conséquente suivant les essais : pour l’essai
Fipo 06-L, elle s’élève à 600 % et seulement à 7 % pour l’essai Fipo 04-R. Pour expliquer
cette disparité dans les résultats, il se peut que lors de la congélation, une quantité variable de
particules se collent en paroi et détériorent les échanges.
10
100
1000
10000
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/K
)
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Fipo 05-R
Résultats expérimentaux et théoriques
209
Figure 4-35 : Coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction du pourcentage de particulescongelées
La représentation de la Figure 4-36 du coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction
de la vitesse de congélation confirme cette différence de comportement.
Figure 4-36 : Coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction de la vitesse decongélation des particules
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
Vitesse de congélation
hfc
(W/m
²/K
)
Fipo 01-LFipo 05-LFipo 06-LFipo 12-LFipo 01-RFipo 02-RFipo 04-RFipo 05-R
10
100
1000
10000
0 20 40 60 80 100 120
Pourcentage de particules congelées (%)
hfc
(W/m
²/K
)
Fipo 01-LFipo 05-LFipo 06-LFipo 12-LFipo 01-RFipo 02-RFipo 04-R1ère
augmentation
2ème augmentation
Résultats expérimentaux et théoriques
210
Pour les essais Fipo 01-L, 05-L, 06-L et 12-L, hfc varie en fonction de la vitesse de
congélation de manière exponentielle alors qu’il varie de manière linéaire pour les essais 01-
R, 02-R, 04-R et 05-R.
Pour évaluer l’amélioration apportée par le changement de phase, le coefficient d’échange de
68 W.m-2.K-1 trouvé en simple phase ne peut plus servir de référence en raison du changement
de rhéologie de la suspension lorsque les particules commencent à congeler. Nous avons donc
tracé, comme indiqué sur la Figure 4-37, une ligne de base qui extrapole un coefficient
d’échange sans changement de phase en fonction de la température à partir des valeurs avant
et après le changement de phase.
Figure 4-37 : Valeurs utilisées sur la courbe de hfc en fonction du % de particules congelées pourdéterminer l’amélioration apportée par le changement de phase sur les transferts thermiques
(essai Fipo 02-R)
Le coefficient d’échange avec changement de phase est ainsi comparé à la valeur extrapolée :
extrapolé
fc
h
h. Le rapport trouvé est donné sur la Figure 4-38 en fonction du pourcentage de
particules congelées.
Pour comparer les essais entre eux et essayer de trouver les paramètres à l’origine de la
disparité des résultats, un rapport moyen est calculé en prenant les valeurs comprises entre 40
et 70 % de particules congelées. Il varie entre 1,6 et 16 suivant les essais.
Fipo 02-R
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-1 19 39 59 79 99
% de particules congelées
hfc
(W/m
²/K
)
Ligne de base : -0,84 x % particules congelées+109
Résultats expérimentaux et théoriques
211
Figure 4-38 : Amélioration du coefficient d’échange en raison du changement de phase des particules enfonction du % de particules congelées
Plusieurs paramètres ont été testés en abscisse. hfc ne montre aucune dépendance évidente
avec le nombre de Reynolds, la vitesse de refroidissement du fluide froid ou du fluide chaud,
ou avec l’écart en température entre les deux fluides. Par contre la fraction de particules
congelées dans la section d’essai (L
cm∆, terme intervenant dans le calcul de C’) et le nombre
de Prandtl basé sur un Cps équivalent (s
mss
k
T
HcCp
∆+
=µ
Pr ) semblent être des paramètres
qui interviennent dans les échanges. La Figure 4-39 et la Figure 4-40 représentent le rapport
des coefficients d’échange en fonction de ces deux paramètres. Le nombre de Prandtl, sauf
pour les essais Fipo 6-L et 12-L semble être un paramètre pertinent. Cependant, il fait
intervenir la viscosité de la suspension. Or cette propriété physique, calculée avec la relation
de Vand (1948), est sous-estimée lorsque les particules commencent à changer de phase. De
plus, sur la Figure 4-36, les courbes de hfc des essais Fipo 06-L et 12-L ont une allure
similaire à celles des essais 01-L et 05-L. Donc il n’y a pas de raison évidente pour que ces
essais soient autant écartés des autres points. Une étude rhéologique de la suspension est
nécessaire pour pouvoir pousser plus loin l’analyse.
1
6
11
16
21
26
31
0 20 40 60 80 100 120
Pourcentage de particules congelées (%)
hfc
hfc
extr
apol
é
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Calcul de la valeur moyenne du coefficient d'échange pour un % de particules
congelées compris entre 40 et 77 %
Résultats expérimentaux et théoriques
212
Figure 4-39 : Influence du nombre de Prandtl sur l’amélioration des échanges
Figure 4-40 : Influence de L
cm∆ sur l’amélioration du coefficient d’échange
h fc /h extrapolé = 0.0112 Pr - 3.6
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
50 250 450 650 850 1050 1250 1450 1650 1850
Pr
h fc
h ex
trap
olé
Fipo 01-L
Fipo 05-L Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 05-R Fipo 04-R
Fipo 02-R
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
∆ c m / L (m -1 )
h fc
h
extr
apol
é
Fipo 01-L
Fipo 12-L
Fipo 05-L Fipo 06-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Fipo 05-R
Résultats expérimentaux et théoriques
213
La représentation du rapport des coefficients d’échange en fonction de L
cm∆ présente deux
tendances qui sont en accord avec celles observées sur la Figure 4-36 : les points des essais
01-L, 05-L, 06-L et 12-L ont un comportement différent des essais 01-R, 02-R, 04-R et 05-R.
La différence majeure entre ces deux séries d’essais est le mode d’acquisition. Suivant que
l’enregistrement des températures est faîte avec une centrale d’acquisition lente ou une
centrale d’acquisition rapide, la vitesse de congélation ne doit pas se calculer de la même
façon. Cette erreur nous oblige à comparer séparément les deux séries d’essais. Toutefois, on
remarque que les deux séries ont une dépendance linéaire avec L
cm∆ :
L
cm∆ semble être un
paramètre pertinent pour expliquer les variations de hfc au cours des différents essais.
��������� &RPSDUDLVRQ�DYHF�OHV�FRUUpODWLRQV�GH�OD�OLWWpUDWXUH
L’amélioration du coefficient d’échange est due lorsqu’il n’y a pas de changement de phase à
l’augmentation de la conductivité du fluide chaud. Deux facteurs sont à l’origine de cette
augmentation :
− la conductivité des particules (supérieure à celle de l’huile porteuse)
−−+
−++
=
12
122
f
pv
f
p
f
pv
f
p
f
s
k
kc
k
k
k
kc
k
k
k
k
− les effets micro-convectifs ; pour des nombres de Peclet modérés, comme c’est le cas dans
nos conditions expérimentales, l’amélioration de la conductivité s’évalue à partir de la
corrélation de Nir et Acrivos (1976) [1-28] :
111
1 pvf
sa PeAck
k+=
Lors du changement de phase, l’amélioration peut être prise en compte soit par la corrélation
trouvée par Kasza et Chen (1985) :
( )31
1
+−=
fcc
v
phasesimple
phasedechangement
TTCpHc
h
h(4-32)
ou par la corrélation de Chen et Chen (1987) [équation (1–56)] :
+−
=
−
...6
1Pr475,0)(3
1
3
1
2
1
mm c
Ste
c
SteRezNu
Résultats expérimentaux et théoriques
214
avec ( )H
TCpSte
wfcsc−= , Cpsc la capacité thermique de la suspension à 0 °C et Tfc w la
température moyenne du fluide chaud en paroi.
Les résultats trouvés pour les essais 01-L, 05-L et 06-L sont présentés sur la Figure 4-41. Les
autres essais ne sont pas présentés car la corrélation de Chen et Chen ne peut être appliquée
faute de mesures des températures de paroi.
Avant le début du changement de phase, l’amélioration du coefficient d’échange n’est pas
exclusivement due à la conductivité des particules (courbe expérimentale supérieure à la
courbe jaune) mais également aux effets micro-convectifs. Cependant, alors que
Charunyakorn et al. ont proposé une valeur de 3 pour la constante A, les valeurs
expérimentales trouvées varient suivant les essais. Elles sont récapitulées dans le Tableau
4-12.
Essai Fipo 01-L 05-L 06-L 12-L 01-R 02-R 04-R 05-RA 2,4 10 2,2 3,2 1,2 1,8 2,6 2
Tableau 4-12 : Valeurs de A trouvées pour faire correspondre hfc expérimental avec hfc calculé à partir del’équation (1-28)
Dans le chapitre 1, nous avons exposé les différentes corrélations proposées dans la littérature
et leur disparité a mis en évidence l’importance des conditions expérimentales sur la valeur de
A et du facteur de puissance du nombre de Péclet. La nature des suspensions, la taille des
particules, les conditions opératoires, … sont autant de paramètres qui peuvent modifier les
effets micro-convectifs. Dans notre cas, la suspension avant le début du changement de phase
n’est pas homogène. Les particules s’agglomèrent entre elles. La formation de ces agrégats
perturbe le profil de vitesse et suivant leur taille les effets micro-convectifs sont plus ou moins
importants. Ceci peut être à l’origine des fluctuations de la valeur de A pour les différents
essais.
Après le changement de phase, lorsque les particules sont solides, le coefficient d’échange
chute. Les effets micro-convectifs disparaissent en raison de l’augmentation de la viscosité,
mais il est surprenant que le coefficient d’échange devienne inférieur à celui calculé avec les
propriétés de l’huile pure. En effet, en régime laminaire, les échanges étant essentiellement
conductifs et la conductivité de la glace étant supérieure à celle de l’eau, la conductivité de la
suspension est supérieure à celle de l’huile pure. Des mesures de conductivité à des
températures négatives seraient utiles pour mieux comprendre cette chute du coefficient
d’échange.
Résultats expérimentaux et théoriques
215
Figure 4-41 : Comparaison des résultats expérimentaux avec les résultats issus des corrélations donnéesdans la littérature (essai Fipo 01-L, 05-L et 06-L)
Fipo 01-Lcv = 20 %
10
100
1000
10000
-15 -10 -5 0 5 10
Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/°C
)
valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposmicro-convection (A=2,4)Changement de phase avec k de la suspension (Chen et Chen)Changement de phase (Kasza et Chen)Changement de phase avec k de l'huile pure (Chen et Chen)
Fipo 05-Lcv = 20 %
10
100
1000
10000
-15 -10 -5 0 5 10 15 20Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/K
)
valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposeffets micro-convectifs (A=10)avec changement de phase et k de la suspension (Chen et Chen)avec changement de phase (Kasza et Chen)avec changement de phase et k de l'huile pure (Chen et Chen)
Fipo 06-Lcv = 20 %
10
100
1000
10000
-20 -15 -10 -5 0 5 10Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/K
)
valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposeffets micro-convectifs (A=2,2)changement de phase avec k de la suspension (Chen & Chen)changement de phase (Kasza)changement de phase avec k de l'huile pure (Chen & Chen)
Résultats expérimentaux et théoriques
216
Les corrélations proposées dans la littérature pour évaluer l’amélioration apportée par le
changement de phase ne donnent pas de résultats satisfaisants. Elles sous-estiment l’effet du
changement de phase et elles prédisent une augmentation maximale du coefficient d’échange
lorsque la température de la suspension est proche de la température de fusion, soit au début
du changement de phase. Alors que sur les résultats expérimentaux, l’augmentation maximale
a lieu à des températures inférieures de 3 jusqu’à 7 K à la température de fusion et pour un
pourcentage de particules congelées de 60 % environ. Le problème vient du domaine de
validité dans lequel ces corrélations sont utilisables. L’équation (1-56) mise au point par Chen
et Chen (1987) permet de calculer un nombre de Nusselt local et non pas un nombre de
Nusselt global. De plus, elle est issue d’un modèle où la température de paroi est constante et
où il se forme une couche de fusion le long de l’échangeur. Dans notre cas, les particules ne
se congelant pas en un seul passage, la couche de fusion n’existe pas. En paroi, coexistent des
particules à l’état liquide et à l’état solide. Les résultats de notre modèle présenté dans le
paragraphe 4.3.2.4.3 pour un échangeur de 20 m de long à température de paroi constante,
confirment qu’il est délicat de le comparer à nos résultats expérimentaux. La corrélation de
Kasza et Chen (1985) [4-31] présente le défaut que lorsque Tfc tend vers Tc au début du
changement de phase, l’amélioration tend vers l’infini. De plus, cette relation n’est valable
que lorsque les deux phases de la suspension sont à l’équilibre thermique. Or, dans notre cas
de figure, les deux phases ne sont pas à l’équilibre et le changement de phase s’étale sur une
large gamme de températures [(Tc - Tfc) devient de plus en plus important].
Nos conditions opératoires sont trop loin des cas idéaux étudiés dans la littérature pour
trouver une corrélation qui corrobore nos résultats.