chapitre 4 la courbe de stabilité statique

Chapitre 4Chapitre 4La Courbe de Stabilité La Courbe de Stabilité

StatiqueStatique

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Last updated : 02/2007Last updated : 02/2007

HOGERE ZEEVAARTSCHOOL HOGERE ZEEVAARTSCHOOL AANTWERPENNTWERPEN

3Chapitre 4

Jusqu’à ± 7°Jusqu’à ± 7° le moment de stabilité transversale statique du navire peut être le moment de stabilité transversale statique du navire peut être calculée au moyen de cette formule : calculée au moyen de cette formule :

Moment Stabilité = Moment Stabilité = Δ * GZ = Δ * GM * sin θΔ * GZ = Δ * GM * sin θ

Pour un Δ donné, le moment de stabilité est fonction de la longueur du bras de levier GZ du couple (redressant ici)

GZ – à son tour – dépend de la distance GM ; une grande/petite distance GM produira une grande/petite distance GZ (voir à droite)

GM est donc un critère permettant de déterminer la stabilité du navire mais pour un angle d’inclinaison θ inférieur à ± ± 7°

4.1 INTRODUCTION4.1 INTRODUCTION

4Chapitre 4

Jusqu’à ± 7°, le métacentre M est considéré comme étant un point FIXE dans le plan longitudinal

Rappel : le métacentre (transversal/longitudinal) est …

Aux inclinaisons > 7°, le métacentre transversale s’éloigne du plan longitudinalAux inclinaisons > 7°, le métacentre transversale s’éloigne du plan longitudinal

M “monte” selon une courbe pour ensuite “descendre” rapidement (voir figure)M “monte” selon une courbe pour ensuite “descendre” rapidement (voir figure)

Aux grandes inclinaisons, la stabilité transversale statique ne peut plus Aux grandes inclinaisons, la stabilité transversale statique ne peut plus être calculée au moyen de GM ! être calculée au moyen de GM ! (Pourquoi ?)(Pourquoi ?)


5Chapitre 4


A chaque inclinaison du navire correspond A chaque inclinaison du navire correspond un bras de levier GZ du couple de stabilité un bras de levier GZ du couple de stabilité (pour un déplacement déterminé)(pour un déplacement déterminé)

Dans un premier temps, la grandeur GZ Dans un premier temps, la grandeur GZ augmente avec l’inclinaison du navire augmente avec l’inclinaison du navire

GZ atteint une valeur maximale, puis GZ atteint une valeur maximale, puis diminue à des inclinaisons supérieuresdiminue à des inclinaisons supérieures

Afin d’apprécier la stabilité d’un navire aux Afin d’apprécier la stabilité d’un navire aux grandes inclinaisons, l’évolution du bras de grandes inclinaisons, l’évolution du bras de levier donne une bonne indication levier donne une bonne indication

6Chapitre 4

Il est important de connaitre la stabilité du navire aux grandes Il est important de connaitre la stabilité du navire aux grandes inclinaisons ; un navire qui a un GM initial satisfaisant n’est inclinaisons ; un navire qui a un GM initial satisfaisant n’est pas nécessairement un navire “sûr” aux grandes inclinaisonspas nécessairement un navire “sûr” aux grandes inclinaisons


7Chapitre 4

4.2 LA COURBE DE STABILITE 4.2 LA COURBE DE STABILITE STATIQUESTATIQUE

Afin de représenter la grandeur du bras de levier aux différentes inclinaisons, on Afin de représenter la grandeur du bras de levier aux différentes inclinaisons, on utilise une “utilise une “courbe de stabilitécourbe de stabilité”. ”.

On appelle “Courbe de StabilitéCourbe de Stabilité” d’un navire, la courbe représentant – pour un déplacement donné et une position déterminée du centre de gravité – les variations du bras de levier GZ du couple de stabilité en fonction des angles d’inclinaison θ

La courbe de stabilité n’est généralement pas une courbe algébrique, il faut la déterminer par points.

GZ

8Chapitre 4


Selon l’échelle des ordonnées (Y) la même courbe peut également représenter la Selon l’échelle des ordonnées (Y) la même courbe peut également représenter la variation du variation du moment de stabilité (moment de stabilité (Δ*GZ)Δ*GZ)

Courbe GZGZΔ*GZ

Courbe des moments de

stabilité

9Chapitre 4

GZ (m)GZ (m)

Heel (°)Heel (°)


11Chapitre 4


12Chapitre 4

La courbe doit être tracée et analysée : La courbe doit être tracée et analysée : Avant début chargement / déchargement / (dé) ballastageAvant début chargement / déchargement / (dé) ballastage Avant le départ du navire afin de prévoir la stabilité du navire en mer Avant le départ du navire afin de prévoir la stabilité du navire en mer et à l’arrivée au port de destination.et à l’arrivée au port de destination.

Les bras de levier GZ doivent être suffisamment grand pour permettre au navire de résister aux inclinaisons générées par des forces externes (vent, houle, abordage, etc…)


13Chapitre 4

Le “Stability Booklet” ou “Loading Le “Stability Booklet” ou “Loading Manual” du navire renseigne les Manual” du navire renseigne les courbes de stabilité statique pour courbes de stabilité statique pour différentes conditions de différentes conditions de chargementchargement

Rappel : chaque courbe Rappel : chaque courbe correspond à une (seule) correspond à une (seule) condition de chargement condition de chargement (déplacement et GM ou KG (déplacement et GM ou KG correspondant)correspondant)

GZ Curv

e


14Chapitre 4

Les points suivants sont pris en considération lors de l’analyse d’une courbe GZ :Les points suivants sont pris en considération lors de l’analyse d’une courbe GZ :

4.2.1 ANALYSE DE LA COURBE DE 4.2.1 ANALYSE DE LA COURBE DE STABILITESTABILITE

Si la pente de la courbe est élevée, la stabilité initiale (GM) est grande et inversement. Ceci ne donne cependant pas d’indication concernant la stabilité aux grandes inclinaisons.

1. Allure de la courbe au voisinage de l’origine (jusqu’à ± 7°) : nous renseigne sur la stabilité initiale

GM

15Chapitre 4

Pour cette condition de chargement, GZ max est de 0.57 m à un angle d’inclinaison de 40° environ.

2. La valeur maximale du bras de levier et l’angle correspondant (Maximum righting lever and the angle at which it occurs)


La courbe de stabilité présente un maximum et deux valeurs nulles : l’une à l’origine (navire droit), position d’équilibre stable, l’autre pour un angle θ dit « angle de chavirement statique » (AVS Angle of Vanishing Stability), position d’équilibre instable.

16Chapitre 4

AVS : Vers 63°, il n’existe plus de moment de stabilité. Plage de stabilité 63°

3. L’angle de chavirement statique (AVS) et la plage de stabilité (Angle of Vanishing Stability and the range of stability)


17Chapitre 4

Deck edge immersion : circa 23°

4. Le point d’inflexion renseigne l’angle auquel le livet de pont est immergé


18Chapitre 4

Plus tard…

5. Le travail devant être produit par le couple de stabilité (couple redressant) - de 0° à un angle θ° - afin de résister au moment inclinant


≥ ≥ 9 9 cmradcmrad

19Chapitre 4

4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER4.3 CALCUL DES BRAS DE LEVIER

Afin d’apprécier la stabilité du navire pour chaque condition de chargement, il est donc nécessaire de connaitre les grandeurs des bras de levier aux différentes inclinaisons.

Ces valeurs sont comparées aux critères minima recommandés par l’OMI (Voir dia suivante)

La courbe statique des bras de levier est déterminée à l’aide des “courbes (tables) pantocarènes”…

20Chapitre 4


IMO CRITERIA IMO CRITERIA

FOR INFO ONLYFOR INFO ONLY

21Chapitre 4


Dans cette figure, GZ est le bras de levier du couple de stabilité pour :

- l’angle d’inclinaison θ

- une distance KG donnée

Le constructeur naval établit des « courbes pantocarènes » permettant de calculer facilement les valeurs GZ aux différentes inclinaisons.

22Chapitre 4

4.3.2 LES COURBES KN4.3.2 LES COURBES KNPour 1 déplacement et 1 valeur KG standard (ici 9 m) nous pouvons déterminer les bras de levier GZ pour différentes inclinaisons (ici de 0° à 90°). Les valeurs obtenues sont ensuite mises en graphique : c’est la “courbe des bras de levier de stabilité statique”.

23Chapitre 4


WHAT IF…

KG’ > KG KG’ < KG

24Chapitre 4


KG’ > KG KG’ < KG

G1Z1 < GZ

G1Z1 = GZ – Gx

G1Z1 = GZ – GG1 sin θ

G2Z2 > GZ

G2Z2 = GZ + G2y

G2Z2 = GZ + GG2 sin θ

25Chapitre 4


G1Z1 = GZ – GG1 sin θ G2Z2 = GZ + GG2 sin θ

• KG actuel > 9 m : les bras de levier seront RACCOURCIS

• KG actuel < 9 m : les bras de levier seront AGRANDIS

• Corrections : sont données dans la table ci-dessus pour des différences de 1 m entre le KG de référence et le KG actuel

• Pour différence entre KG’s >< 1m, multiplier la correction par la différence entre KG’s (ex : si différence = 1.50m, multiplier par 1.5)

26Chapitre 4


ExempleMv Ship ; Deplacement 38000 t. KG 8.50 mDemandé : bras GZ tous les 15° (au moyen des courbes GZ de la dia suivante)

Heel GZ (KG 9.00m )

Correction GG1sinθ

GZ ( KG 8.50m )

0° 0.00 0.5 * 0.000 = 0.000 0.00 + 0.00 = 0.00

15° 0.81 0.5 * 0.259 = 0.129 0.81 + 0.13 = 0.94

30° 1.90 0.5 * 0.500 = 0.250 1.90 + 0.25 = 2.15

45° 2.24 0.5 * 0.707 = 0.353 2.24 + 0.35 = 2.59

60° 1.70 0.5 * 0.866 = 0.433 1.70 + 0.43 = 2.13

75° 0.68 0.5 * 0.966 = 0.483 0.68 + 0.48 = 1.16

90° -0.49 0.5 * 1.000 = 0.500 -0.49 + 0.50 = 0.01

KG 8.50m

KG courbe : 9.00m

Différence : 0.50m

Correction = +

27Chapitre 4


28Chapitre 4


Curve of Statical Stability

0

0,94

2,15

2,59

2,13

1,16

0,010

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0° 15° 30° 45° 60° 75° 90°

Heel in degrees

GZ

in

met

res

29Chapitre 4

Correction d’une courbe existanteCorrection d’une courbe existante


G1Z = GZ + GG1 sin θ

G2Z = GZ – GG2 sin θ

30Chapitre 4


Exemple Exemple

Les valeurs GZ pour un déplacement & valeur KG sont : Les valeurs GZ pour un déplacement & valeur KG sont :

AngleAngle 00 1515 3030 4545 6060 7575 9090 DegrésDegrés

GZGZ 00 0.180.18 0.440.44 0.520.52 0.410.41 0.200.20 -0.06-0.06 MètresMètres

Demandé :Demandé :

Tracez la courbe de stabilité de ce navireTracez la courbe de stabilité de ce navire Tracez la courbe pour KG’ = KG + 0.16 m (le déplacement reste constant)Tracez la courbe pour KG’ = KG + 0.16 m (le déplacement reste constant) Tracez la courbe pour KG’ = KG - 0.16 m (le déplacement reste constant) Tracez la courbe pour KG’ = KG - 0.16 m (le déplacement reste constant)

31Chapitre 4


HellinHellingg

00 1515 3030 4545 6060 7575 9090At KGAt KG

GZGZ 0 0.18 0.44 0.52 0.41 0.20-

0.06

GGGG11sinsinθθ

0-

0.04-0.08 -0.11 -0.14 -0.15

-0.16 At KG At KG

+ + 0.16m0.16mGG11ZZ 0 0.14 0.36 0.41 0.24 0.05

-0.22

GGGG22sinsinθθ

0+0.0

4+0.0

8+0.11

+0.14

+0.15

+0.16

At KG At KG - - 0.16m0.16mGG22ZZ 0 0.22 0.52 0.63 0.55 0.35 0.10

Demandé :Demandé :

Tracez la courbe de stabilité de ce navireTracez la courbe de stabilité de ce navire Tracez la courbe pour KG’ = KG + 0.16 m (le déplacement reste constant)Tracez la courbe pour KG’ = KG + 0.16 m (le déplacement reste constant) Tracez la courbe pour KG’ = KG - 0.16 m (le déplacement reste constant) Tracez la courbe pour KG’ = KG - 0.16 m (le déplacement reste constant)

32Chapitre 4

Correction Existing Stability Curve

0

0,18

0,44

0,52

0,41

0,2

-0,06

0

0,14

0,36

0,41

0,24

0,05

-0,22

0

0,22

0,52

0,63

0,55

0,35

0,1

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0° 15° 30° 45° 60° 90°

Heel in degrees

GZ

in

met

ers

KG KG+0.16m KG-0.16m

Curve for GM

Curve for GM+0.16m

Curve for GM-0.16m


33Chapitre 4


Les courbes GZ sont des courbes établies pour une valeur KG définieLes courbes GZ sont des courbes établies pour une valeur KG définie

Dans certains cas, cette courbe est Dans certains cas, cette courbe est tracée pour une tracée pour une valeur KG nullevaleur KG nulle

Ces courbes sont appelées Ces courbes sont appelées ““courbe KNcourbe KN”, KN représentant la ”, KN représentant la bras de levier du couple au niveau bras de levier du couple au niveau de la quille.de la quille.

34Chapitre 4


x

GZ = bras de levier du couple de stabilité à un angle θ

GZ = KN – Kx

Dans triangle rectangle GKx : Kx = KG sin θ

GZ = KN – KG sin θGZ = KN – KG sin θ

Le constructeur du navire établit un diagramme (des tables) permettant de déterminer facilement KN (les “Cross curves of stability”)

35Chapitre 4


36Chapitre 4


A bord des navires modernes, les livrets de stabilité ne renseignent plus les courbes pantocarènes mais les “tables KN”

37Chapitre 4

PROCEDURE FOR CONSTRUCTING THE CURVE OF STATICAL STABILITYPROCEDURE FOR CONSTRUCTING THE CURVE OF STATICAL STABILITY

The following steps should always be undertaken when producing a curve of The following steps should always be undertaken when producing a curve of statical stability.statical stability.

1.1. Determine the ship’s displacement and corrected KG for free liquid surfaces in Determine the ship’s displacement and corrected KG for free liquid surfaces in tanks).tanks).

2.2. From the hydrostatic data find KM for the ship’s displacement.From the hydrostatic data find KM for the ship’s displacement.

3.3. Find corrected GM (GM FLUID) using: GM = KM – KG FLUIDFind corrected GM (GM FLUID) using: GM = KM – KG FLUID

4.4. Enter KN tables and obtain KN value in metres for each angle of heel givenEnter KN tables and obtain KN value in metres for each angle of heel given

5.5. Using: GZ = KN - (KG Sine Using: GZ = KN - (KG Sine ) determine the GZ values for the angles of heel ) determine the GZ values for the angles of heel given. given.

4.4 LE TRACE DE LA COURBE4.4 LE TRACE DE LA COURBE

38Chapitre 4

The following steps should always be undertaken when producing a curve of The following steps should always be undertaken when producing a curve of statical stability.statical stability.

6.6. Plot the GZ valuesPlot the GZ values.. 7.7. Si l’on désire tracer avec précision l’allure de la courbe au voisinage de l’origine, Si l’on désire tracer avec précision l’allure de la courbe au voisinage de l’origine, nous procéderons comme suit : nous procéderons comme suit :

• Tracez une verticale représentant GMo à un angle de 57°3 Tracez une verticale représentant GMo à un angle de 57°3 (si GMo est négatif, cette verticale sera dirigée vers le bas)(si GMo est négatif, cette verticale sera dirigée vers le bas)

• Joindre le sommet de cette verticale à l’origine des axes X,YJoindre le sommet de cette verticale à l’origine des axes X,Y• Ce segment de droite est la tangente à la courbe jusqu’ 7° (environ)Ce segment de droite est la tangente à la courbe jusqu’ 7° (environ)

(GZ and GM are closely related at small angles of heel.)(GZ and GM are closely related at small angles of heel.)


39Chapitre 4

The curve for the GZ values calculated in following exercise The curve for the GZ values calculated in following exercise 11 is shown. is shown. Note the construction using the initial GM value of 0.54 m. Note the construction using the initial GM value of 0.54 m.


40Chapitre 4

4.5 QUESTIONS4.5 QUESTIONS

Exercise 1mv Argonaut completes loading with a displacement of 29000 t and a KG corrected for free surfaces of 8.92 m. Calculate the GZ values (Use following tabulated KN values)

41Chapitre 4

Solution 1

Using the formula: GZ = KN - (KG Sine ) calculate the GZ values for the loaded condition.

Fluid KG must always be used to calculate GZ values.

When KN values are tabulated, interpolation for displacement values other than those stated should be done, but it should be borne in mind that the rate of change of KN is not linear.

If the KN values for mv Argonaut were plotted, they would be curves - not straight lines!

However, any errors caused by interpolation of KN table values are likely to be negligible.

4.5 QUESTIONS4.5 QUESTIONS

42Chapitre 4

QUESTIONS ?

chapitre 4 la courbe de stabilité statique

Documents

navire gz

the greater the values

it is the aim

calculating the value

that determines the

grandeur gz

ship to return to the

bras de levier gz