chapitre 2 etude des systèmes optiques simples
TRANSCRIPT
Quelques illusions optiques
Un crayon plongé dans un verre
d’eau semble brisé ?!
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
On va comprendre dans ce chapitre pourquoi, par exemple :
Un objet, au fond d’un bassin
rempli d’eau, nous semble plus
près de la surface libre de l’eau
qu’il ne l’est en réalité?!
Réfraction de la lumière par les dioptres
1
Expérience des deux bougies
« Un tour de magie »
Une bougie allumée A est placée d'un côté de la vitre à 20 cm de la
surface de celle-ci.
L'animateur place une autre bougie, mais non allumée, à un endroit
bien précis de l'autre côté de la vitre (il connait le truc).
L'animateur semble se brûler le doigt;
il ne risque pourtant rien !.
On se rend vite compte que l'image de la flamme ne se
situe pas sur la surface du miroir, mais derrière celle-ci.
Réflexion de la lumière par
les miroirs
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
2
Mir
oir
pla
n
Miroir et dioptre plans
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
'HAHA
L’objet A et son image A’ sont toujours de nature
différente, et symétriques par rapport au plan du
miroir. La relation de conjugaison s’écrit:
Objet réel
Image
virtuelle
3
i r
I
i
r
Triangles (AHI) et
(A’HI) sont égaux
A’
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
4
Miroir plan
Stigmatisme rigoureux du
miroir plan (MP)
A
Espaces objet et image réels Espaces objet et image virtuels
r
i
Objet réel Image virtuelle
Axe optique
Lumière
+
Le miroir plan est stigmatique pour tous les points
de l’espace.
H
Translation d’un miroir plan
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
Quand on déplace un miroir plan
d'une distance d, l'image d'un objet
se déplace dans le même sens que le
miroir et d'une longueur double.
5
A A1 A’
d 2 d
M M’
Translation de l’image d’un objet
H H’
*Position M du miroir :
1HAHA
* Position M’ du miroir :
''' AHAH
dHH
HHHH
AHHHHA
AHHHHAAA
2'2
''
''
'''1
'1
6
Quand on fait tourner un miroir
plan d'un angle α, l'image d'un
objet tourne dans le même sens
que le miroir d'un angle 2α.
Rotation d’un miroir plan
*Position (M) du miroir :
'HAHA
* Position (M’) du miroir :
'''' AHAH
et 'OAOA
et ''OAOA
A, A’ et A ’’ sont donc sur un même cercle
de centre O et de rayon OA .
Les angles (A’ÂA ’’) et (HÔH’) sont à côtés
perpendiculaires : (A’ÂA ’’) = (HÔH’) =
Les angles (A’ÂA ’’) et (A’ÔA’’) interceptent
le même arc A’A’’, donc = 2
(M)
(M’)
H’
H
A’
B’
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
L’objet et l’image sont symétriques / au plan du miroir et sont toujours de nature opposée (ici objet réel et image virtuelle).
Tout rayon // à l’axe optique ( au miroir) se réfléchit sur lui-même.
L’image A’B’ a même orientation et même dimension que l’objet.
7
Miroir plan
Image d’un objet étendu par un MP
B
A
Grandissement linéaire :
1''
AB
BA
Dioptre plan (DP)
I
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
Position de A2 est fonction de
l’angle d’incidence i1
Pas de stigmatisme rigoureux
(sauf pour HA1=0 points de la surface
HA1 infini points à l’)
Dans les conditions de Gauss, la relation de
conjugaison du dioptre plan s’écrit : 2
2
1
1
HA
n
HA
n
8
2tan
1tan
122tan21tan1i
iHAHAiHAiHAHI
i1
i2
B
A
n n’
A’
B’
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
L’objet et l’image sont toujours de nature opposée (ici objet réel et image virtuelle).
Tout rayon // à l’axe optique ( au DP) émerge sans être dévié.
L’image A’B’ a même orientation et même dimension que l’objet.
9
DP Cas où n n’
Image d’un objet peu étendu à travers un DP
(dans les conditions de Gauss)
Espaces objet réel
et image virtuel Espaces objet virtuel
et image réel
Grandissement linéaire :
1''
AB
BA
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
10
Cas où n1 n2
A’’ A’
Exemple : Lame à faces parallèles Elle est formée par un milieu homogène d’indice n2 limité par deux
dioptres plans et parallèles (D1 et D2) baignant dans un milieu d’indice n1.
On montre que
i = i’
2
11 "n
neAA
Une lame à faces parallèles ne modifie pas la direction des rayons incidents (rayon incident et émergent sont parallèles) mais introduit un déplacement AA’’ proportionnel à l’épaisseur e de la lame.
i r
r
i’
A
n1 n2 n1
H H’ Axe
optique
D1 D2
e
Observateur
Un prisme est l'association de deux dioptres plans non parallèles.
Il est utilisé pour réfracter la lumière, la réfléchir ou la disperser .
Etude d’un prisme
A
N N’
i i’ r r’ I
S
I’
S’
D
α1 α2
(n)
(1) (1) Les 4 relations d’un prisme:
AiiD
rrA
irn
rni
ˆ'
'ˆ
'sin'sin
sinsin
A: angle au sommet du prisme (زاوية الموشور)
D: angle de deviation ( زاوية انكسار) entre la direction SI et I’S’ 11
B C
J
Conditions d’émergence d’un rayon
du prisme
Il y a 2 conditions nécessaires pour qu’un rayon
lumineux puisse émerger du prisme :
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
* Condition sur l’angle A
*Condition sur l’ incidence i
A
12
1- Condition sur l’angle A du prisme
A ≤ 2 l
l’incidence 0 i 90°: r ≤ l
rlim= l = arcsin (1/n)
Ayant A=r+r’, la valeur maximale de A pour que
le rayon puisse émerger du prisme est 2 l.
l
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
13
Émergence : r’ ≤ l l = arcsin (1/n)
2 - Condition sur l’angle d’incidence
N
N’ i0
i’ = 90° rayon rasant
r
l I ’
S’
Emergence r’≤ l
A = r+r’ → r = A – r’
r’ = r’max = l r min = r0 = A- l
r min = r0 = A- l imin = i0
sin i0 = n sin r0 = n sin (A- l)
Emergence i0 i 90°
A
r0
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
14
Variation de D avec l’angle d’incidence i
sur la face d’entrée du prisme
D = i + i’ – A = f(i) pour A et n constants
.
0i i2
m 0D D D
.
Dm : minimum de déviation
mi i ' i m
m m
Ar r ' r
2
D 2i A
Le tracé du rayon lumineux est symétrique
par rapport au plan bissecteur de l’angle A
mA Dsin
2n
Asin
2
Au minimum de déviation on a :
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
15
L’indice du prisme
est alors :
Le stigmatisme approché sera bien réalisé dans les conditions
de l’approximation de Gauss.
Le stigmatisme rigoureux n’est pas réalisé pour tous les points de l’espace (sauf
pour le centre C, les points de la surface du dioptre et pour un couple de points
appelés points de Weierstrass.
DIOPTRES SPHÉRIQUES (DS)
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
Un dioptre sphérique est l’ensemble de deux milieux transparents, homogènes,
isotropes et d’indices différents, séparés par une surface sphérique de centre C et
de sommet S.
16
Représentation du dioptre sphérique (DS) dans l’approximation de Gauss
Zone à utiliser pour être dans
les conditions de Gauss
C
C
Schéma d’un dioptre sphérique
dans l’approximation de Gauss.
Remarque : Les formules de conjugaison de position et de grandissement que nous
allons exposer par la suite sont les mêmes quelque soit la nature du dioptre
sphérique : concave, convexe, convergent, divergent.
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
17
Agrandissement
1- Formule de conjugaison du DS
avec origine au sommet
n n’
A A’ S
SC
nn
SA
n
SA
n
'
'
'
La relation de conjugaison fixe la position de A’
indépendamment du choix du rayon AI
(stigmatisme approché vérifié).
L’invariant fondamental du DS s’écrit: '
''IA
CAn
IA
CAn
Relation de conjugaison
Avec origine au sommet S
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
n
n’
C S
+
A’ A
I
H
) )
i’
w i
) ’
Attention au signe des angles: positifs si
sens trigonométrique, négatifs sinon. +
+ +
18
n n’
Axe optique
2- Formule de conjugaison du DS
avec origine au centre
A A’ C
n n’
CS
nn
CA
n
CA
n ''
'
Dans les conditions de Gauss et en appliquant la relation
de Chasles à l’invariant fondamental, on trouve :
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
Relation de conjugaison
Avec origine au sommet S
3- Foyers principaux d’un dioptre sphérique
Foyer principal objet F F est un point objet sur l’axe optique dont l’image est à l’infini (rayon émergent // à l’axe optique).
objet A F image A’ (à l’infini)
'nn
nSCSFf
F
f : distance focale objet
SC
nn
SA
n
SA
n
'
'
'
Foyer principal image F’ F’ est un point image sur l’axe optique dont l’objet est à l’infini (rayon incident // à l’axe optique).
objet A image A’ F’
F’
SC
nn
SA
n
SA
n
'
'
'n'n
'nSC'SF'f
f’ : distance focale image
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
SC'SFSF
Si les foyers F et F’ sont rejetés à l’infini le système est dit afocal.
Les foyers principaux objet et image sont uniques.
20
Les foyers principaux F et F’ ne sont pas conjugués.
4- Autres formes de la relation de
conjugaison du DS
'.'.''. ffSFSFAFFA
SF
n
'SF
'n
SA
n
'SA
'n
1SA
SF
'SA
'SF
Relation de Descartes Relation de Newton ou relation
de conjugaison avec origine aux foyers
'nn
'ff
A A’ S
F F’
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
n et n’ étant positifs, f et f’ ont des signes opposés et les foyers
F et F’ sont tous les deux réels ou tous les deux virtuels.
Chasles
21
Il n’y a jamais de foyer entre le sommet S et le centre C du DS.
Les segments [FF’] et [SC] ont le même point milieu.
Remarques :
5- Vergence d’un DS / Formule de Gullstrand
pour un système optique simple (DS)
SF
n
'SF
'n
SC
n'nV
pour un système optique centré (voir chapitre 3)
n n’ N S1 S2
2121 V.VNe
VVV
222
111 f
N
f
'nVet
fn
f
NV
''
21SSeavec
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
V s’exprime en dioptrie (δ) ou m-1
Formule de Gullstrand
La convergence ou la vergence V s’écrit :
22
les deux foyers F et F’
sont réels.
6- Dioptres convergents / divergents
le centre C est dans le milieu
le plus réfringent.
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
V > 0 Dioptre sphérique convergent
SF
n
'SF
'n
SC
n'nV
V < 0 Dioptre sphérique divergent
00' SFetSF
ou 0'
0'
SCetnn
SCetnn
00' SFetSF
0'
0'
SCetnn
SCetnnou
le centre C est dans le milieu
le moins réfringent.
les deux foyers F et F’
sont virtuels. 23
7- Construction géométrique de l’ image
d’un objet à travers un DS convergent
F’
S C F
B
A
n1 n2
A’
B’
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
Utilisation de 3 rayons particuliers :
Tout rayon passant par F ressort du (DS) // à l’axe optique.
Tout rayon // à l’axe optique émerge du (DS) en passant par F’.
Tout rayon passant par le centre C du dioptre n’est pas dévié.
24
n1 n2
8- Construction géométrique de l’ image
d’un objet à travers un DS divergent
F S C F’
B
A
n1 n2
n2
A’
B’
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
25
n1
Remarque
La nature de l’image A’B’ et son grandissement dépendent de la position
de l’objet AB sur l’axe optique (DS convergent ou divergent);
9- Plans focaux et foyers secondaires Le plan focal objet (PFO) est le plan perpendiculaire à l'axe optique et passant
par le foyer objet (F) du DS, Tout point appartenant au plan focal objet est
appelé foyer secondaire objet (Φs).
Tous les rayons incidents, issus d’un foyer secondaire objet, émergent du DS
parallèlement entre eux.
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
Le plan focal image (PFI) est le plan perpendiculaire à l'axe optique et passant
par le foyer image (F’) du DS. Tout point appartenant au plan focal image est
appelé foyer secondaire image (Φ’s).
Tous les rayons incidents, parallèles entre eux (non parallèles à l’axe optique),
émergent du DS en passant par un foyer secondaire image.
Φs
F’ S C F
n1 n2
PFO
26
F
F’
Φ’s
PFI
Plan focal objet - figure animée
F
Image à l’infini
L'animation suivante montre un exemple de ce qui se passe
lorsqu'on déplace une source dans le plan focal objet :
l'image à travers le système optique est toujours à l'infini.
PFO
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
26
Plan focal image - figure animée
F’
Objet à l’infini
L'animation suivante montre un exemple de ce qui se passe
lorsqu’une source à l’infini envoie un faisceau de rayons parallèles
sur le système optique : l’image se forme dans le plan focal image.
PFI
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
27
Utilisation du foyer secondaire image pour tracer le rayon
émergent (IA’) d’un rayon incident quelconque (AI)
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
« Les méthodes sont les habitudes de l’esprit et les économies de la mémoire. » Rivarol
1ère méthode :
Le rayon lumineux // (AI) et passant par C
n’est pas dévié et rencontre le PFI en Φs’ (IA’) passe aussi par Φs’
A’
Φs’ I
Cas d’un dioptre concave
et convergent (n1>n2)
F’ S C F
A
n1 n2
PFI
28
Les méthodes citées ci-dessous sont valables quelque soit la
nature du DS et sont valables aussi pour les miroirs sphériques.
Le rayon lumineux // (AI) et passant
par F émerge // à l’axe optique et
rencontre le PFI en Φs’
(IA’) passe aussi par Φs’
Φs’
A’
I
F’ S C F
A
n1 n2
PFI
Cas d’un dioptre concave
et convergent (n1>n2)
Utilisation du foyer secondaire image pour tracer le rayon
émergent (IA’) d’un rayon incident quelconque (AI)
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
2ème méthode :
29
Utilisation du foyer secondaire objet pour tracer le rayon
émergent (IA’) d’un rayon incident quelconque (AI)
(AI) rencontre le PFO en Φs. Le rayon
lumineux // à l’axe optique et provenant
de Φs émerge en passant par F’
(IA’) émerge // au rayon
passant par F’
Φs
I
F’ S C F
A
n1 n2
PFO
A’
Cas d’un dioptre concave
et convergent (n1>n2)
3ème méthode :
30
10- Grandissement transversal (linéaire)
FA
SF
'SF
'A'F
CA
'CA
AB
'B'A
Origine au sommet :
Origine au centre :
AB
BA ''
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
SA
'SA'nn
AB
'B'A
32
Origine aux foyers :
+
+ +
B’
( i
i’ A
B
A’ S
n 'n
C
1 image plus grande que l’objet
1 image plus petite que l’objet
0 image droite
(même sens que l’objet)
0 image renversée
(sens opposé / à l’objet)
n’ n
''.'.'.. BAnABn 'n
n.G
'G
11- Grandissement angulaire (ou grossissement) G
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
'G
Formule de Lagrange-Helmholtz
32
’
I
+
+ +
B’
A
B
A’ S
n 'n
C
) (
H
12- Cas du dioptre plan
Dioptre plan Dioptre sphérique de rayon infini
(C ∞)
Relation de conjugaison :
Foyers objet et image à l’infini (système afocal)
Grandissement transversal : = 1
Grandissement angulaire : G = ’/ = n/n’
)SC( '
'
SA
n
SA
n
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
33
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
Les miroirs sphériques (MS)
La surface réfléchissante est
tournée vers le centre de la sphère.
La surface réfléchissante est
tournée vers l'extérieur.
S : sommet
+
Concave : Convergent
0SC
C : centre
S
C : centre
Convexe :
Divergent 0SC
+
S
34
Stigmatisme du miroir sphérique
L’image d’un objet A n’est pas unique
Le stigmatisme rigoureux n’est pas
réalisé
(sauf pour le centre C et les points
de la surface).
Pour le MS, le stigmatisme approché
est réalisé dans les conditions de
Gauss (rayons paraxiaux).
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
35
Stigmatisme rigoureux du miroir sphérique :
points particuliers
Stigmatisme rigoureux réalisé pour
le centre C du miroir
Objet C est son propre image
Stigmatisme rigoureux réalisé
pour les points de la surface du MS
Objet A est son propre image
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
36
Miroirs sphériques dans l’approximation de Gauss
1- Relation de conjugaison
SC'SASA
211
CS'CACA
211
A A’
) ) ’
i (
i’
Avec origine au centre
Avec origine au sommet
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
H C S
) w
I
37
Remarque Les relations de conjugaison et de grandissement d’un MS se
déduisent de celles d’un dioptre sphérique en posant : n’ = - n
+
+ +
Chasles
2- Foyer principal objet / image Vergence – Miroir convergent
C
S
+
F ou F’
Miroir concave convergent
)2
'( '2
'SC
ffFFSC
SFSF
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
Miroir concave SC 0
Miroir convergent (V0)
Foyer réel
38
SCSASA
2
'
11
'
112
SFSFSCV
Vergence :
3- Miroir convexe divergent Formule de Newton
Le foyer principal est à la moitié du rayon
C S
+
F ou F’
Miroir convexe divergent
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
39
Miroir convexe SC 0
Miroir divergent (V0)
Foyer virtuel
'
112:
SFSFSCVVergence
Formule de Newton
2'.'. fffFAFA
'
112
'
11
SFSFSCSASA
4- Foyer secondaire
FsF’s
C S
+
F
Plan focal
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
40
Tous les rayons incidents, parallèles
entre eux (non parallèles à l’axe
optique) convergent, après réflexion
sur le MS, en un point F’s (du plan
focal) appelé foyer secondaire image.
Le foyer principal F est sur l’axe optique à la moitié du rayon.
Le plan focal (objet et image) passe par le foyer principal.
D’après le retour inverse de la lumière,
les rayons incidents, issus d’un foyer
secondaire objet Fs ( F’s), se
réfléchissent sur le MS, en formant un
faisceau réfléchi de rayons parallèles.
Image d’un objet peu étendu à travers
un miroir sphérique convergent
L’image est réelle, renversée, plus petite que l’objet
B
F
S C A
Règles de construction : Tout rayon passant par le centre du miroir se réfléchit sur lui même;
Cas d’un miroir
convergent
SCSA : Si
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
Tout rayon parallèle à l’axe optique est réfléchi en passant par le
foyer F’ Ξ F du miroir ;
Tout rayon qui passe par le foyer F, est réfléchi parallèlement à
l’axe optique.
A’
B’
41
Image d’un objet peu étendu à travers
un miroir sphérique divergent
B
F Ξ F’ S C A
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
42
A’
B’
Cas d’un miroir
divergent
La nature de l’image A’B’ et son grandissement dépendent de la
position de l’objet AB par rapport au MS (convergent ou divergent).
5- Grandissement transversal
et angulaire G
SA
SA
AB
BA '''
Avec origine au sommet Avec origine au centre
CA
'CA
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
Remarque Si AB est sur C, son image A’B’ est aussi sur C. On a alors = - 1 (G = 1).
Formule de Lagrange –Helmholtz :
1G
43
C
( i
i’ A
B
A’
B’
S
f
FA
FA
f '
Avec origine aux foyers
6- Cas du miroir plan
Miroir plan MS de rayon infini
Relation de conjugaison :
Grandissement linéaire : = 1
Grandissement angulaire : G = - 1
'SASA
Chap. 2 : Etude de systèmes optiques simples
44
Exercice d’application
Un dioptre plan (DP) sépare deux milieux d’indices n et n’ (nn’). Un objet
lumineux A, placé sur l’axe optique dans le milieu d’indice n, peut envoyer
des rayons lumineux dans tous les sens sur le DP.
1- Tracer la marche des deux rayons indiqués sur la figure et conclure.
Réponse :
47
r
r’
A1 A
n n’
H
i
A2
i’
Conclusion: L’image de l’objet A n’est pas unique, le DP n’est pas un
système rigoureusement stigmatique.
2- Dans quelles conditions doit-on alors utiliser le DP pour former
l’image d’un objet. Donner dans ce cas la relation de conjugaison du
DP et calculer la position de l’image d’un objet réel A situé à 5 cm du
DP. On donne n = 1 et n’ = 1.5.
Réponse :
Le DP doit être utilisé dans les conditions de Gauss (stigmatisme
approché). Dans ce cas, la relation entre la position de l’objet A et celle
de son image A’ à travers le DP (relation de conjugaison) s’écrit:
A.N.
L’image est située dans l’espace image virtuel, elle donc virtuelle.
48
'
'
HA
n
HA
n
cmHAn
nHAcmHA 5.7
''5
Exercice d’application
Soit une lame à faces parallèles, de verre d’indice 1.5 et d’épaisseur 1 mm. La 1ère face de cette lame est semi-réfléchissante, c.à.d. elle réfléchie une partie de la lumière et laisse passer le reste. La lame est dans l’air. Un objet AB réel est à 2 m de la 1ère face de la lame.
1- Combien d’images vont se former ?
2- Déterminer la nature et la position de chaque image, et faire une construction géométrique.
Réponse :
1- La 1ère face de la lame étant semi-réfléchissante, une partie de la lumière incidente va se réfléchir et l’autre partie va se réfracter. Il y aura formation de deux images, une par réflexion (A’B’) et l’autre par réfraction (A ’’B’’).
49
2- Position et nature de l’image par réflexion :
Relation de conjugaison du miroir plan :
L’image est virtuelle et située à 2 m de la 1ère face de la lame.
- Position et nature de l’image par réfraction :
En appliquant la relation qui donne la position de l’image dans le cas d’une
lame à faces parallèles dans l’air :
L’image A’’B’’ est virtuelle et située à 1/3 mm de l’objet AB. Il est presque
impossible de la distinguer de l’objet à l’œil nu, contrairement à l’image
A’B’ donnée par réflexion. 50
A
(1) (n) (1)
H
H’ Axe
optique
e
B
A’
B’
A’’
B’’
mHAHAHA 2' A.N. ; '
; 1
1 ''
neAA mmNA 34.0
5.1
111'AA' ..
51
Exercice d’application
Un dioptre sphérique convergent sépare l’air d’indice n1 = 1 et le verre
d’indice n2 = 1,5. Ce dioptre donne d’un objet réel AB de longueur 1 cm,
placé à 2 cm du sommet S du dioptre, une image A’B’ de longueur 2 cm.
1- Faire un schéma de ce dioptre sphérique dans les conditions de Gauss.
Ce dioptre est-il concave ou convexe ? (par convention, la lumière se
propage de gauche vers la droite.)
Rép.
Dioptre convergent son centre est dans le milieu le plus réfringent
Ce dioptre est convexe.
2- Calculer le grandissement linéaire , en déduire le grandissement
angulaire G; l’image est - elle droite ou renversée ?
Rép.
droiteBAimageAB
BA '' 0 ; 2
''
3
11.
2
1
2
1
n
nG
n
nG
52
3- Calculer la position de l’image A’B’ par rapport au sommet S, en
déduire la nature de A’B’ et le rayon de courbure R = SC de ce dioptre.
Rép.
Objet réel ; d’où
4- Chercher la position des foyers principaux F et F’.
R ép.
et
5- Retrouver la position de l’image A’B’ par construction géométrique.
SAn
nSA
SA
SA
n
n
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