chaos pada map 1d

8/16/2019 Chaos pada MAP 1D

1/11

SISTEM DINAMIK

“Chaos pada Map 1D”

Oleh :

Rosiana Disiati Prabandari

140!0!"#"


2/11

1. Lyapunov Exponent

Salah sat$ indi%asi terpentin& 'haos adalahsensiti( terhadap nilai a)al* +,ap$no-e.ponent /e/beri%an $%$ran ,an& lebihtepat $nt$% sensiti( terhadap nilai a)al*

Kita /$lai den&an /ap $nt$% 1D di dan/e/andan& orbit di/ana et'*

Perta/a %ita /endenisi%an bilan&an+,ap$no- seba&ai

%ita /endenisi%an +,p$no- e.ponentseba&ai


3/11

• Kondisi /en&a%ibat%an Sehin&&a positi(+,ap$no- e.ponent /en$n3$%%an bah)a

orbit terde%at a%an ber&era% dari * Ini/en&a%ibat%an sensiti( terhadap nilai a)al*• Misal orbit periodi% den&an periode /a%a

dan

den&an /e/perl$as orbit periodi% /a%a

%on-er&en %e ,an& berarti

Pada %as$s ini %ita seb$t orbit asi/toti%periodi%


4/11

Teorema 4. i%a orbit %on-er&en %e orbit periodi%

/a%a +,ap$no- e.ponent dari d$a orbitadalah sa/a 5as$/si%an %ed$an,a ada6*

2. Chaotic Orbit dan Tent Map

Defnisi 1* Misal /ap di dan /isal

orbit terbatas* Orbit diseb$t 'haoti' 3i%a 7$%an asi/toti% periodi% +,ap$no- e.ponent


5/11

• Tent map T :

+an&%ap perta/a : i%a orbit tida%/en&and$n& /a%a *

+an&%ah %ed$a : Se/$a orbit periodi%adalah so$r'es

+an&%ah %eti&a : i%a orbit adalah asi/toti%periodi% ini sebenarn,a e-ent$all, periodi%*

+an&%ah %ee/pat : Periodi% dan e-ent$all,periodi% terhit$n&

+an&%ah %eli/a : hi/p$nan se/$a orbittida% terhit$n&


6/11

3. Konjugasi dan Logisti Map !

lo&isti% /ap /e/p$n,ai 'haoti' orbit* Kitaa%an /e/b$at s$at$ h$b$n&an den&an tent/ap * D$a /ap %on3$&asi dala/ arti beri%$t

di/ana *8nt$% /e/b$%ti%an %ita /e/andan& d$a%as$s dan se'ara terpisah*

Dari %ondisi %on3$&asi %ita dapat /en$n3$%an

bah)a

8nt$% 'ontoh %eti%a %ita /e/p$n,ai 5$nt$% 6


7/11

%ita /en$n3$%an bah)a 3i%a adalah titi% periode –k dari /a%a adalah titi% periode-k pada 9*A%ibatn,a

Selan3$tn,a %ita /e/p$n,ai

Kita /$lai den&an %as$s * Dari %ita /e/p$n,ai

Se%aran& 3i%a dan adalah .ed point dari dan /a%a

Sehin&&a $nt$% %ita /e/peroleh se'ara sa/a*Karena %ita /en,i/p$l%an bah)a se/$a orbitperiodi% adalah so$r'es*


8/11

8nt$% /ene/$%an +,ap$no- e.ponent dari %itab$t$h /ene/$%an * At$ran rantai /e/beri%an%ita

Sehin&&a

Karena %ita /e/p$n,ai

Karena adalah .ed %eti%a Den&an %ata lainber$bah den&an * 8nt$% beberapa orbit %ita dapat/e/b$%ti%an bah)a /a%a +,ap$no- e.ponentdari orbit ini adalah *


9/11

Teorema 5 +o&isti% /ap 9 /e/p$n,ai 'haoti' orbit

". !ra# Transisi dan $ixed %oint

8nt$% tent /ap dan lo&isti% /ap %ita /e/p$n,aiseten&ah inter-al

Adalah &ra( transisi* 9ra( ini /e/p$n,ai d$a titi%dan dan e/pat sisi berarah dari %e dari %e dari %e dan dari %e * Kita &a/bar%an arah dari%e %arena di/ana adalah ata$ * Keti&a panahlainn,a /e)a%ili dan * Se'ara $/$/ /isal /ap

pada inter-al ,an& /e/p$n,ai partisi ,ait$ danadalah inter-al tert$t$p ,an& salin& lepas 5%e'$alititi% tera%hir6 /a%a %ita /en&&a/bar%an arah dari%e pada &ra( transisi 3i%a dan han,a 3i%a *


10/11

Teorema 6 5Teore/a .ed point6 : Misal /ap%ontin$ di dan adalah inter-al tert$t$p* i%a /a%a

terdapat .ed point di ,an& /e/en$hi *

Teorema 7 Misal /ap %ontin$ di dan /isal adalahinter-al tert$t$p* i%a /a%a terdapat .ed pointdari ,an& /e/en$hi

*


11/11

chaos pada map 1d

Documents