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건국대 전력전자연구실

Ch.4 AC MachineryFundamentals 2

교류여자기기

- 교류기의 토크특성 ; 회전전기자형 및 회전계자형- 권선의 절연 및 온도- 교류기의 손실 및 효율- 교류기의 전압변동율 및 속도변동율


<Fleming의 왼손 법칙> qsinBilF =i BlF ´=

- 자계내 도체의 속도와 길이는 일정하다고 가정하면작용 힘은 전류와, 자속밀도 와 도체가 flux를 cutting하는 각 에 좌우됨

→

B q

B

i F

°= 0q

°= 90q

→ 발생 회전력 = 0

→ 최대 회전력(토크) 발생

f

B

isinBil q=

<제4장> 4.1 전동기에 적용되는 법칙 – 기본원리


<제4장> 4.1 전동기에 적용되는 법칙 – 힘과 토크의 관계

<토크와 힘의 관계>

- 원운동에 작용하는 토크 ↔ 직선운동에 작용하는 힘t

)sin( qt rF ×=

F- 토크[N-m] = 작용힘[N] X 힘의 팔[m]

회전방향

작용힘

힘의 팔


<제4장> 4.1 균일자계 내의 1개 권선루프의 발생토크1

- 고정자(stator) : N-S의 자계

- 회전자(rotor) : 1개의 권선루프

1) 발생되는 힘

qsinBilF =i B)l(F ´=

)sin)(( abab rF qt = abrilB qsin=0)sin)(( == abbc rF qt

)sin)(( cdcd rF qt = cdrilB qsin=0)sin)(( == dada rF qt

dacdbcabind ttttt +++=cdab rilBrilB qq sinsin +=

qt sin2 rilBind =\

→

2) 발생되는 토크



twq =

의 표현에서

ⅰ) 권선 루프의 각속도 에 대한 각변위

→

w

ⅱ) 권선루프의 면적을 A 이라고 하면

rl2A = →

ⅲ) 권선루프를 통과하는 자속을 이라고 하면maxf

max ABj = →

q

qt sin2rilBind =

trilBind wt sin2=

A sinind i B tt w=

tiind wft sinmax=

°= 0q

°= 90q

→ 발생 토크 = 0

→ 최대 토크 발생



의 관계식에서 자속밀도로 다시 나타내 보자. A sinind i Bt q=

를 고정자(stator)의 발생 자속밀도라 하면SB

loopiB

Gm

=

ⓧ

⊙loopB

SB

-

를 권선루프(회전자:원형 루프)의 발생 자속밀도라 하면loopB-

A sinind Si Bt q=

따라서 토크 식의 다른 표현 : qt sinBB Sloopkind =

( 와 의 사잇각 : )loopB SB q

토크 식의 또 다른 표현 :

(다음 페지 유도 참조)

Sloopind k τ BB ´=

B

loopB i\ � sinind loop SkB Bt q=

(4-20)

(4-19)

ß 회전기에서 계자자속과 루프전류에 의한 자속의 관계


<제4장> 4.1 균일자계 내의 1개 권선루프의 발생토크4 (증명)

<수식유도> 권선루프의 발생 자속밀도

회전하는 권선루프는 사각형이지만 편의상 원형으로 가정한다.

B H2loop loop

Irmm= =

아래와 같이 원의 중심 0에서 거리 만큼 떨어진 위치 P의 자계의 세기를 구한다a

1) Bio-Savart법칙에서 점 P의 자계세기 24 RIdd R

paLH ´

=

2) 자계 중 성분만 존재Hd 1Hd 1

32 2 2

sin

4 ( )

d dI r dL

r a

j

p

=

=+

H H

3) 중심축 방향의 자계세기2

322

2

11)(2 ar

IrdC +

== ò HH

4) 중심 O에서 발생되는 자계의 세기 [ ]rI

aloop 2HH 01 == =

따라서, 원형의 권선루프에 의한 자속밀도 :

1Hd

Hd

a

r R

loopiB

Gm

=



의 표현에서 주요한 요소

ⅰ) 회전자의 발생자계의 세기

ⅱ) 고정자의 발생자계의 세기

ⅲ) 고정자 및 회전자의 발생자계가 이루는 각

tiind wft sinmax= Sloopind k τ BB ´=또는

ⅳ) 권선루프의 면적 A, 권선루프의 반경 r 등의 기계정수

ⓧ

⊙loopB

SB


<제4장> 4.4 교류기의 발생 토크1

ⅰ) 권선 c-d(도체1)의 토크

ⅱ) 권선 a-b(도체2)의 토크

ⅲ) 권선 c-d 및 d-a의 토크

2,1, indindind ttt +=\

2 sinind SrilBt a=

총 발생 토크는 두 값의 합이 됨.

)Bl(F ´= i asinSilB=

F)r(1, ´=indτ asinSrilB=→

)Bl(F ´= i asinSilB=F)r(2, ´=indτ asinSrilB=→

0=indτ

a

b

c

d

(4-52)

a 12

SB최대 자속밀도 축

( ) sinS SB Ba a=

지금 고정자의 자속분포가 정현적이라고 할때 sinusoidal stator flux distribution

(4-51) à

Single-loop 코일의 토크를 구하면



CiH R =

ag -= °180

- 회전자 도체에 흐르는 전류 → 자계발생

ⅰ) 자계의 방향 ; 오른손법칙에 의해 결정

[ ]rI

aloop 2HH 01 == =

: 회전자의 자계 최대축과 고정자 자속밀도의 최대축이 이루는 각g

←ⅱ) 자계의 크기 ; rotor 전류에 비례

RHi 2 sinind SrilBt a=

RH

ga

RH

-i

+iSB

ⓧ

⊙

aag sin)180sin(sin =-= °의 관계에서 à

←

SB

0=aa



CiH R =

at sin SRind BKH=\

attt sin2 2,1, Sindindind rilB=+=앞의 토크 표현에서

←

2 sinind R Srl H B

Ct a\ =

또, 자속밀도와 자계의 관계, RR HB m= 를 이용하면 am

t sinSRind BBK=

→ SRind K BHτ ´=

SRind k BBτ ´=

sinind R SkB Bt a=→

(4-58)

(4-57)

ga

RH

-i

+iSB

ⓧ

⊙(4-52)

토크와 rotor전류의 관계를 이용, 정리하면

계수를 K로 두면

Sloopind k τ BB ´= (4-20)

<비교>


(4-58)SRind k BBτ ´= ind loop Sk = ´τ B B (4-20)

SRnet BBB +=\

회전기에서 공극의 총 자속밀도는

ga

SBnetB

RB

↑ ↑회전자자속

고정자자속

회전자 및 고정자의 자속밀도 벡터의 합이 됨

앞에서 구한 교류기의 토크 표현




←SRind k BBτ ´=

SRnet BBB +=

RnetS BBB -=

여기서, 고정자의 자속밀도 대신에 회전자의 자속밀도로 대입, 정리하면

ind R net R Rk k\ = ´ - ´τ B B B B

ind R netk= ´τ B B

R R´ =B B 0

)( RnetRk BBB -´=

벡터외적(vector product)에서 동일 벡터의 외적= 0 이므로

ga

SBnetB

RB

따라서 또 다른 토크의 표현을 구할 수 있다.

교류기에서 공극의 합성밀도 자속 SRind k BBτ ´=

SB

(4-60)

sinind R netkB Bt d= (4-61)



즉, 토크에 대해서는 다음의 정보가 필요하다

- 회전자의 자속밀도와 고정자의 자속밀도

at sinSRind BkB=

- : 회전자 자속의 최대축 과 고정자 자속밀도의 최대축 이 이루는 각( or : 회전자 자속밀도가 최대로 되는 방향축을 기준으로 회전한 각 )ag

교류기의 토크에 관련된 몇 가지 요인은 다음과 같다.

aag sin)180sin(sin =-= °( )

ⅰ) 회전자의 자속밀도

ⅱ) 고정자의 자속밀도

ⅲ) 두 자속밀도의 사잇각 또는 ag

교류기의 토크식에서SRind k BBτ ´= (4-58)

ga

RB

-i

+iSB

ⓧ

⊙

RB SB



즉, 토크에 대해서는 다음의 정보가 필요하다

- 회전자의 자속밀도와 고정자의 자속밀도

- : 회전자 자속밀도 와 합성자속밀도 가 이루는 각

교류기의 토크에 관련된 몇 가지 요인은 다음과 같다.

ⅰ) 회전자의 자속밀도

ⅱ) 합석 자속밀도

ⅲ) 두 자속밀도의 사잇각

교류기의 토크식에서ind R netk= ´τ B B (4-60) sinind R netkB Bt d=

d

d

d

RB netB


<제4장> 4.5 교류기의 발생 토크8 (요약)

netRind k BBτ ´=

dt sinnetRind BkB=

SRind k BBτ ´=

at sinSRind BkB=

ga

SBnetB

RB


<제4장> 4.7 Ideal Machine 1 – Motor & Generator

① 발전기작용1) 지금 외부에서 힘을 일시적으로 가하면

2) 이때, 전기적 부하를 인가하면

- 도체가 속도 로 회전하면서, 자속을 쇄교함vv

- 도체에 기전력 가 발생, 도체는 계속 회전함(Fleming의 오른손법칙)

e

e Blv=v

- 폐회로가 형성, 전류 가 흐르게 됨i

N S

lvr

B e

- 전류가 자속을 쇄교, 힘 가 발생됨(Fleming의 왼손법칙)

- 이 역회전력 는 외부 힘과 반대방향이므로,도체가 즉시 정지함 à 역회전력

N S

lvr

B

i

F

F

∴ 외부에서 이 역회전력은 극복하고 지속적으로

회전하려면 à 기계적 에너지 공급 필요

F

1 1 1 1m eW F v Bil v Blv i e i W= × × = × × = × × = × × =v v v

F Bil=

발전기의 전동기작용



② 전동기작용1) 전동기 단자에 전압을 가하면

2) 자계내에 도체가 회전하면서

- 도체에 전류 가 흐르고, 도체에 힘이 가해짐

vv

- 도체에 가해진 힘으로 속도 로 계속 회전함(Fleming의 왼손법칙)

F Bil=

i

∴ 외부에서 이 역기전력은 극복하고 지속적으로

전류를 흘려야 함 à 전기적 에너지 공급

1 1 1 1e mW E i Blv i Bil v F v W= × × = × × = × × = × × =v v v

Be

N S

lFB

i

E+

-

vr

N S

lvr

B

E

i

Be+

-

+

-

Be전동기의 발전기작용

- 자속을 쇄교하게 됨

- 자속의 쇄교로, 도체에 전압 이 발생됨(Fleming의 오른손법칙)

- 이 역기전력 는 인가전압과 반대극성이므로,전류가 즉시 영이 됨 à 역기전력

Be Blv=v



<요약>

발전기 작용 및 전동기 작용은

1) 상호 가역적(reversible)이고

2) 에너지흐름의 방향에 따라

그 작용이 명확하게 구분됨

전동기

발전기e mW W�

<예> 전동기에서의 발전기작용

전동기의 제동(braking)시, 전동기의 기계적 에너지가 전기적 에너지로 바뀌어 소비됨

1) 발전제동(dynamic braking) ; 저항에서 열로 소비2) 회생제동(regenerative braking) ; 전원측으로 반환


<제4장> 4.6 교류기의 권선 절연 - 개요

교류기의 설계시

권선의 절연(winding insulation)은 매우 중요한 사항임

- 절연의 파괴 → 과열(overheating) → 기기 손상

회전기기의 크기 및 부피는 운전중 발열량과 밀접한 관계를 가짐

- 과열 방지(허용최대온도 이내)를 위해 통풍 또는 냉각이 필요

- 절연파괴 원인 ; 온도상승, 충격, 진동 및 전기적 스트레스 등

- 시간정격(time rating) 지정 ; 단시간 정격, 연속정격

ⅰ) 단시간 정격 ; 수 분, 수 시간 등 일정기간만 운전

ⅱ) 연속정격 ; 쉼없이 연속적으로 운전

→ 연속정격의 기기 크기 > 단시간 정격의 기기 크기


<제4장> 4.6 교류기의 권선 절연 - 절연수명

<교류기의 절연 수명>

- 온도의 상승에 대해 급격히 단축됨

<예> 정격온도보다 10% 상승시 절연의 수명은 50% 감축

Tb

ae= Life

Life

T


<제4장> 4.6 교류기의 권선 절연 - 절연등급

< 회전기 절연등급에 따른 최고허용온도 한계 >

직류기 교류기

A종 70°C -B종 100°C 80°CF종 130°C 105°C H종 155°C 125°C

절연등급

- NEMA(National Electrical Manufactures Association) 절연등급


<제4장> 4.7 교류기의 전력과 손실 – 교류기의 효율

%100´=in

out

PPh

%100´-

=in

lossinM P

PPh

① 효율의 정의

- 실측효율(measured efficiency)

- 규약효율(conventional efficiency) ; 주로 사용됨

ⅰ) 전동기 효율

ⅱ) 발전기 효율 %100´+

=lossout

outG PP

Ph


<제4장> 4.7 교류기의 전력과 손실 – 교류기의 손실1

② 교류기의 손실

ⅰ) 동손(권선의 저항손-copper loss)

ⅱ) 철손(core loss)

ⅲ) 기계손실(mechanical loss)

ⅳ) 표유부하손(stray load loss)


<제4장> 4.7 교류기의 전력과 손실 – 교류기의 손실2

① 동손(copper loss)

② 철손(core loss) = 히스테리시스 손실 + 와전류 손실

ⅰ) 고정자 동손(저항손) ; stator copper loss23 AASCL IRP = AIAR ; 고정자 1상당 저항 ; 고정자 상전류

ⅱ) 회전자 동손 ; rotor copper loss

- 동기기의 회전자동손

- 유도기의 회전자동손

2, FFSMRCL IRP =

222, 3 IRP IMRCL = 2R ; 회전자 1상당 저항

FR ; 회전자 계자저항

2I ; 회전자 상전류

③ 기계손실(mechanical loss) = 풍손(windage loss) + 마찰손(friction loss)

④ 표유부하손(stray load loss) ; 회전기의 경우 정격출력의 1% 정도로 간주함

<주의> 무부하손(no-load loss) = 철손 + 기계손, 부하손 = 동손 + 표유부하손


<제4장> 4.7 교류기의 전력과 손실 – 전력의 흐름도

mindconvP wt=

① 교류발전기의 전력흐름도

② 교류전동기의 전력흐름도

교류기의 전력 & 토크 관계 ;

입력 : 기계에너지출력 : 전기에너지

입력 : 전기에너지출력 : 기계에너지


<제4장> 4.7 교류기의 전압변동율 및 속도 변동율

① 교류발전기의 전압변동율(voltage regulation)

② 교류전동기의 속도변동율(speed regulation)

%100VR ´-

=fl

flnl

VVV

%100SR ´-

=fl

flnl

nnn

%100SR ´-

=fl

flnl

www

또는

nlV ; 무부하시 단자전압

flV ; 부하시 단자전압

nln ; 무부하시 회전수

fln ; 부하시 회전수

nlw ; 무부하시 회전속도

flw ; 부하시 회전속도


<제11주> 요약 - 교류기의 토크특성

1. 교류기의 발생토크

- 플레밍의 왼손법칙 적용, 힘과 토크의 관계- 회전전기자형 및 회전계자형의 토크

2. 교류기의 주요 특성

- 권선절연과 온도 관계- 효율 및 손실의 종류- 발전기 및 전동기의 전력 흐름도- 발전기의 전압변동율 및 전동기의 속도변동율

< 본 자료는 수업자료로써 책 Electric Machinery Fundamentals (4th – Stephen J. Chapman)의 그림이 이용되었음 >

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