ch. 6-2(수정)s [읽기 전용] [호환...

전력시스템해석및설계

제 6 장– Power Flows -

성균관대학교김 철 환

CENTER FORPOWER IT

Center for Power ITCENTER FOR POWER IT

전력IT인력양성센터

CONTENTS

6.1 선형 대수 방정식에 대한 직접 해(법): 가우스 소거법(GAUSS ELIMINATION)

6.2 선형 대수 방정식에 대한 반복 해(법): 자코비 및 가우스 자이델(JACOBI and GAUSS-SEIDEL)

6.3 비선형 대수 방정식에 대한 반복 해(법): 뉴튼-랩슨(NEWTON-RAPHSON)

6.4 조류(POWER-FLOW) 문제

6.5 가우스 자이델(GAUSS-SEIDEL)에 의한 조류 해

2



CONTENTS

6.6 뉴튼-랩슨(NEWTON-RAPHSON) 에 의한 조류 해

6.7 조류의 제어(CONTROL; 전력조류 제어 방법)

6.8 조류의 성김(SPARSITY; 성김 행렬 처리 방법)

6.9 고속 조류(FAST DECOUPLED POWER FLOW; 고속 조류 분할 해석법)

6.10 직류 조류(“DC” 조류; 직류 조류 해석)

3



6.4 전력 조류 문제

▣ 전력 조류(Power-flow) 계산문제평형 3상정상상태각모선의전압의크기및위상각

전력 조류계산을 위해 필요한 데이터① 단선도( single-line diagram) 필요② 입력데이터

(1) 모선데이터(2) 송전선로데이터(3) 변압기데이터

4



6.4 THE POWER-FLOW PROBLEM

(1) Voltage magnitude Vk

» (2) Phase angle » (3) net real power Pk

» (4) reactive power Qk

5

kd

LkGkk PPP -=

LkGkk QQQ -=

• 2개 : 기지 값(입력 데이터)• 2개 : 미지 값 (미지수)



▣ 3가지모선형태(Three bus types)

① Swing bus(or slack bus)-: only one swing bus: reference bus.

Input data(기지값) : 미지값:

② 부하모선(Load bus , PQ 모선): 대부분의모선은부하모선

Input data (기지값): 미지값:

③ 전압제어모선(Voltage controlled bus, PV 모선)Ex) 발전기, switched shunt capacitors, static var system 등이연결된모선

Input data (기지값): 미지값:

6

11 dÐV 11,QP

kk QP , kkV d,

kk VP ,kkQ d,




모선의 종류기지 량

(운전조건으로 주어지는 값)

미지 량

(조류계산을 통해 계산되는 값)

발전기(PV) 모

선(=전압제어)

유효전력 PG

모선 전압의 크기

무효전력 QG

모선 전압의 위상각

부하(PQ) 모선유효전력 PL

무효전력 QL



슬랙(스윙) 모

선



(기준 모선으로서 )

유효전력 PS

무효전력 QS

전력 조류계산(보충)

• 운전 조건의 설정

– 모선 구분



▣ 모선어드미턴스bus admittance : 선로및변압기데이터로부터구성가능

대각 요소 = 모선 k 에연결된어드미턴스의합비대각 요소 = - ( 모선 k 와 n 사이에연결된어드미턴스의합)

▣ 예제 6.9Figure 6.2 shows a single-line diagram of a five-bus power system. Input data are given in Tables 6.1, 6.2, and 6.3. As shown in Table 6.1, bus1, to which a generator is connected, is the swing bus. Bus 3, to which a generator and a load are connected, is a voltage-controlled bus. Buses 2, 4, and 5 are load buses. Note that the loads at buses 2 and 3 are inductive since and are negative.

8

busYbusY

kkYknY

nk ¹

8.222 -=-= LQQ 4.03 -=- LQ




▣ For each bus k, determine which of the variables and are input data and which are unknowns. Also, compute the elements of the second row of

9

,,, kkk PV d kQbusY




sol)

10

Table 6.1

bus input data

Table 6.2

Line input data



전력IT인력양성센터11

Table 6.4

Input data and unknowns

Table 6.3

Transformer input data



전력IT인력양성센터12/60



▣ 식(6.4.2)를이용하면,

14

unitperunitperjjjXR

Y o143.9595972.091964.989276.01.0009.0

1124

'24

'24 Ð=+-=+-

=+-

=

unitperunitperjjjXR

Y o143.959195.1983932.1978552.105.00045.0

1125

'25

'25 Ð=+-=+-

=+-

=

unitperj

unitperjjjj

BjBjjXRjXR

Y

o624.845847.28459.2867828.2288.0

272.1)83932.1978552.1()91964.989276.0(

2211 25

'24

'

25'

25'

24'

24'22

-Ð=-=

++-+-=

+++

++

=




’2012 전력시스템 공학

Admittance 보충자료

Power System Innovation Lab.



Admittance란?

SungKyunKwanUniv. Power System Innovation Lab.

§ 임피던스(Impedance)의역수를어드미턴스(Admittance)라함

§ Z가복소수이므로 Y도복소수로표현가능

G=Re{Y}를컨덕턴스(Conductance), B=Im{Y}를서셉턴스(Susceptance)라함Y는전류와전압페이저의비이므로단위는지멘스(Siemens)이고 G, B의단위도동일함

§ 임피던스성분과어드미턴스성분과의관계



Admittance란?


§ 임피던스성분과어드미턴스성분과의관계를유리화하면

Y, Z의성분사이의관계식을얻을수있음

실수부와허수부를각각같다고놓으면

※저항회로(X=0)인경우를제외하고는 R과 G가직접역수관계가아니라는사실에주의!!X와 B도 R=0인경우에만음의역수관계가성립!!



Shunt Admittance


(Series) Admittance ≠ Shunt Admittance

Admittance

Shunt Admittance

Transmission Line

Ground



Example 6.9


Admittance

Shunt Admittance

Transmission Line

Ground

Shunt Admittance

Admittance

Shunt Admittance

Shunt Admittance

Bus4 Bus2 Bus5



6.5 가우스-자이델 법에 의한 전력조류 계산 해법

A. 각부하모선에서, 는

식 (6.2.9)(Gauss-Seidel method)를노드 방정식에적용하면,

식 (6.5.2) : 부하모선에대해각반복계산중 2번적용, ▣ 먼저, 계산, 식(6.5.2)의우변에 대신에 를대입계산B. 전압제어 모선에대해서는, 가 미지값, 식(6.4.11)을이용계산

24

I

(6.5.1) *k

kkk V

jQPI -=

kQ

(6.5.3) )]()()(sin[)((i)1

iiiiVYVQ knn

N

nknknkk qdd --= å

=

)(* iVk )(* iVk )1(* +iVk



▣ EX 6.10)For the power system of Example 6.9, use Gauss-Seidel to calculate

, the phasor voltage at bus 2 after the first iteration. Use zero initial phase angles and 1.0 per unit initial voltage magnitudes (except at bus 3, where )to start the iteration procedures.

Sol) Bus 2 is a load bus.

26

)1(2V

05.13 =V

( )

16.543-0.9613284.624-28.5847

j29.7589)(-2.67828-j2.8)(-8

1))j9.91964)((-0.89276

(1)j19.83932)((-1.78552-01

j(-2.8)-8-[84.624-28.5847

1

)0()0()0()1()0(

1)1( 525424323121*2

22

222

°Ð=°Ð

++=

+

++°Ð°Ð

=

úû

ùêë

é+++-

-= VYVYVYVY

VjQP

YV




▣ EX 6.10)Sol) Next the above value is used in (6.5.2) to recalculate

27

15.675-87460.084.624-28.5847

j24.5973-4.4698-

]j29.75829)(-2.67828-543.160.96132

j2.88-[84.624-28.5847

1 )1(2

°Ð=°Ð

=

+°Ð

+°Ð

=V




▣ EX 6.10)

28




6.6 뉴튼-랩슨 법에 의한 전력 조류계산 해법

29

y

xf

xfxf

xf

N

=

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

=

)(

)()(

)( 2

1

M(6.3.1)



6.6 POWER-FLOW SOLUTION BY NEWTON-RAPHSON

▣ 조류계산문제에서 x, y및 f 벡터를 다음과같이정의

식 (6.4.10) 과 (6.4.11) 은다음과같은형태

30

(6.6.1)

(6.6.2) )cos()(1å=

--===N

nknnknknkkkk VYVxPPy qdd

(6.6.3) )sin()(1å=

+ --===N

nknnknknkkkNk VYVxQQy qdd



6.3절에서 설명한 4단계의 뉴튼-랩슨 법을 조류계산에 적용, i 번째 반복계산에서,에서 시작




Step 1: 식 (6.6.2) 와 (6.6.3)을이용하여다음을계산

Step 2: 표 6.5의식을이용, 쟈코비안행렬계산Step 3: 가우스소거법및 back substitution 을이용,다음을계산

Step 4: 다음을계산

34




▣ Ex 6.11)Determine the dimension of the Jacobian matrix for the power system in Example 6.9. Also calculate in step 1 and in Step 2 of the fist Newton-Raphson iteration. Assume zero initial phase angles and 1.0 per-unit initial voltage magnitudes(except V3 =1.05)

Sol)There are N=5 buses. (6.6.2) and (6.6.3) constitute 2(N-1)=8 equations, for which J(i) has dimension 8x8. However there is one voltage-controlled bus, bus3. Therefore, V3 and the equation for Q3 (x) could be eliminated, with J(i) reduced to a 7X7 matrix.

Step 1

36

)0(2PD )0(124J

]}-(0)-(0)cos[V ]-(0)-(0)cos[V]-(0)-(0)cos[V]cos[-V

]-(0)-(0)cos[V){0()()0(

2552525

2442424233232322222

211212122222

qddqddqddq

qdd

YYYY

YVPxPPP

++++

-=-=D




▣ Ex 6.11)

Step 2

37

unit per -7.99972)1089.2(0.8 )}430)cos(95.119.9159(1.

)1430)cos(-95.9.95972(1.)624.84cos()0.1(5847.28{0.10.8)0(

4

2

=´---=

+

+--=D

-

o

ooP

unit per -9.91964]n[-95.14372)(1.0)si1.0)(9.959(

]}-(0)-(0)(0)sin[V)0()0(1 2442424224

==

=o

qddYVJ




▣ Ex 6.12)Using the power-flow system given in Example 6_9, determine the acceptable generation range at bus 3, keeping each line and transformer loaded at or below 100% of its MVA limit.

39




▣ Ex 6.13)

40




Questions

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