Latent Class Analysis

Dokter harus menentukan apakah anaksakit?

Pak RT harus menentukan apakah orang ini miskin ?, dankarenanya perlu didaftarkan sebagai penerima BLT

Pak RT harus menentukan apakah orang ini miskin ?, dankarenanya perlu didaftarkan sebagai penerima Tabung danKompor Gas ?

PROBLEM

Tekanan Darah

Temeperatur Badan

Tenggorokan

Kondisi kesehatan anak :

Merupakan variabel latent dengan duakategori; Sakit dan Sehat.

Diukur melalui sejumlahindikator yang dapatdiamati-diukur. Disebutsebagai Variabel Manifest(Indikator)

Latent Class vs. Cluster Analysis

Penetapan objek kedalam class dikerjakan memakaisebuah model peluang, oleh karenanya dikenalsebagai sebuah pendekatan cluster berbasis modelpeluang (probability based model clustering)

Penetapan objek kedalam class dikerjakan memakaisebuah konsep jarak, yang dipakai sebagai sebuahukuran mengenai kemiripan (similarity).

Model Peluang

XC

kt

XB

jt

XA

it

X

tijkt

|||

Model dengan:1. Satu Latent, X, dan tiga manifest variabel, A, B, dan C2. Assumsi Conditional Independence3. Menyatakan peluang bahwa sebuah objek dengan latent

variabel nilainya t (X = t), dan masing-masing variabelmanifest bernilai : A = i, B = j, dan C = k, dan

)|(

)(

|tXiAP

tXP

XA

it

X

t

Back to basicProb of A and B, P( A and B).

)()|()( BPBAPBAP

)()()( BPAPBAP

Umum

A dan B Independen

Prob of A and B and C, P( A and B and C).

)()|()|(

)()|()(

CPCBPBCAP

BCPBCAPABCP

Conditional Independence

Untuk objek-objek dalam grup yang sama variabel-variabel indikator independen satu sama lain. A, B, danC mutual independence

Jadi dalam grup yang sama, bahwa A = i independenterhadap B = j dan C = k.

X=t

A=i B=j C=k

Kembali kepada contoh:

Tekanan Darah (A)

Temeperatur Badan (B)

Tenggorokan (C)

N

T

N

T

N

T

Kesehatan(X)

Skt

Sht

X=Skt

A=i B=j C=k

X=Sht

A=i B=j C=k

Mutual Independence Mutual Independence

X = Skt, Sht. I = N, T. j = N,T k = N, T.

Model Tradisional LA

)()|()|()|(

)|(),|()|(

)|,(),,|()|,,(

tXPtXkCPtXjBPtXiAP

tXkCPtXkCjBPtXiAP

tXkCjBPtXkCjBiAPtXkCjBiAP

Peluang :

X

t

XC

kt

XB

jt

XA

it

tXPtXkCPtXjBPtXiAPtXkCjBiAP

|||

)()|()|()|(),,,(

Latent variabel:X = Skt (1)

Latent variabel:X = Sht (2)

Tabel kontingensi:

Indikator C Total

A B N T

NN fnnn1

T fntt1

TN

T

Indikator C Total

A B N T

NN fnnn2

T fntt2

TN

T

Penetapan Model

Berapa banyak kelas (Class) yang dapat menjelaskan data, T = ?

Banyak kelas sama dengan 1, T = 1, menggambarkan suatukeadaan dimana semua individu dimasukan kedalam satu kelas,dan indikator – indikator independen satu sama lain.

X=t

A=i B=j C=k

Model dengan satu kelas disebut sebagai model baseline (H0)

C

k

B

j

A

iijk

1)1( XP

Apabila model dengan satu kelas tidak memadai, maka pekerjaandilanjutkan dengan menambahkan kelas menjadi dua, dandemikian seterusnya satu demi satu kelas ditambahkan sampaidiperoleh sebuah model dengan sejumlah kelas yang dapatmenjelaskan data dengan baik.

Peneraan Model

Peneraan dikerjakan memakai likelihood ratio chi-squared statistic Yang mengukur perbedaan antara expected frekuensi sel, , dengan yang teramati, fijk :

2L

ijkF̂

ijk

ijk

ijk

ijk

F

ffL

ˆln2

2

Model baik memiliki nilai L2 kecil

Pertama taksir parameter-parameter dalam model (π)

ijk ijkijk

nF ˆ

Kemudian jumlahkan untuk semua kelas untukmendapatkan πijk

XC

kt

XB

jt

XA

it

X

tijkt

|||

dan terahir hitung

Penaksiran Model

Indikator C Total

A B N T

NN

T

TN

T

nnnF̂

Apabila expected frekuensi sel sama dengan observed, maka nilaistatistik L2 menjadi nol. Oleh karenanya sejauh mana nilai L2

nilainya berbeda dari nol menjadi indikasi adanya assosiasi yang belum dijelaskan model

Statistik L2 , untuk n besar, berdistribusi chi-square, dengan derajatbebas sama dengan

Df = banyak sel – banyak parameter (M) - 1

M = T – 1 + T((I-1) +(J-1) + (K-1))

M = T – 1 + T((I-1) +(J-1) + (K-1))

T -1 buah peluang LC, πt , cukup T – 1 karenajumlahnya 1

Untuk tiap latent class, ada I – 1 buah peluangbersyarat untuk variabel indikator A .

Indikator C

A B N T

NN πnnn2

T πntt2

TN

T

Indikator C

A B N T

NN πnnn2

T πntt2

TN

T

Latent variabel:X = Skt (1)

Latent variabel:X = Sht (2)

Tabel kontingensi: