2 Gráficas de Control para Variables

2.1 Gráficas de Control para Variables

2.1.1 Conceptos generales y principios del CEP

Se utilizan tres métodos estadísticos principales para la mejora de la calidad y la

solución de problemas: las cartas de control, el diseño de experimentos y el

muestreo estadístico, además de las herramientas estadística para la solución de

problemas en planta por grupos de trabajo o Círculos de calidad.

CARTAS DE CONTROL

En 1924 WALTER SHEWHART realizó experimentos y desarrolló las Cartas de

Control en la planta telefónica Western Electric de los los Bell Labs, las cuales

tienen las siguientes características:

Técnicas útiles para el monitoreo de procesos

Permiten identificar situaciones anormales en 6Ms

Sirven para prevenir la generación de defectivos

La carta de control es una técnica muy útil para el monitoreo de los procesos,

cuando se presentan variaciones anormales donde las medias o los rangos salen

de los límites de control, es señal de que se debe tomar acción para remover esa

fuente de variabilidad anormal. Su uso sistemático proporciona un excelente

medio para reducir la variabilidad.

CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ESPECIALES

La variabilidad natural siempre existe en cualquier proceso de producción, no

importa que tan bien diseñado esté. Esta variabilidad natural es denominada

causas comunes o aleatorias de variabilidad, un proceso que opera en estas

condiciones se dice que está en control estadístico.

Existen otras fuentes de variabilidad que pueden ser causadas por máquinas,

errores de operadores o materiales defectuosos. Esta variabilidad es muy grande

en relación con la variabilidad natural y es originada por causas especiales o

asignables haciendo que el proceso opere fuera de control estadístico.

Cuando el proceso está en control, la mayor parte de la producción se encuentra

dentro de los límites de control (LSC y LIC). Sin embargo cuando el proceso está

fuera de control, una gran proporción del proceso se encuentra fuera de estos

límites.

El Objetivo del CEP es la detección oportuna de la ocurrencia de causas

especiales para tomar acciones correctivas antes de que se produzcan unidades

defectivas o no conformes, para esto se utilizan las cartas de control en línea,

permitiendo también la estimación de la capacidad o habilidad del proceso y la

reducción continua de la variabilidad hasta donde sea posible.

PROCESO DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL

FÓRMULAS DE GRÁFICAS DE CONTROL

De otra forma:

Gráficas de Control por Atributo (Datos discretos)

Tipo Data Tamaño de

Muestra Formula CL UCL LCL

p

Piezas

defec-

tuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n

      n=Σn/k      

np

Piezas

defec-

tuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)

             

c

Defectos

por Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c

             

u

Defectos

por Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n

CONSTANTES PARA GRÁFICAS DE CONTROL

En cartas X-R

n A2 D3 D4 d2

2 1.88 0 3.267 1.128

3 1.023 0 2.574 1.693

4 0.072 0 2.282 2.059

5 0.577 0 2.115 2.326

6 0.483 0 2.004 2.534

7 0.419 0.076 1.924 2.704

8 0.373 0.136 1.864 2.847

9 0.337 0.184 1.816 2.97

10 0.308 0.223 1.777 3.078

En cartas X-S

n c4 A A3 B3 B4 B5 B6 .

5 0.94 1.342 1.427 0 2.089 0 1.964

6 0.9515 1.225 1.287 0.03 1.97 0.029 1.874

7 0.9594 1..134 1.182 0.118 1.882 0.113 1.806

8 0.965 1.061 1.099 0.185 1.815 0.179 1.751

9 0.9693 1 1.032 0.239 1.761 0.232 1.707

10 0.9727 0.949 0.975 0.284 1.716 0.276 1.669

11 0.9754 0.905 0.927 0.321 1.679 0.313 1.637

12 0.9776 0.866 0.886 0.354 1.646 0.346 1.61

13 0.9794 0.832 0.85 0.382 1.618 0.374 1.585

14 0.981 0.802 0.817 0.406 1.594 0.399 1.563

15 0.9823 0.775 0.789 0.428 1.572 0.421 1.544

16 0.9835 0.75 0.763 0.448 1.552 0.44 1.526

17 0.9845 0.728 0.739 0.466 1.534 0.458 1.511

18 0.9854 0.707 0.718 0.482 1.518 0.475 1.496

19 0.9862 0.688 0.698 0.497 1.503 0.49 1.483

20 0.9869 0.671 0.68 0.51 1.49 0.504 1.47

21 0.9876 0.655 0.663 0.523 1.477 0.516 1.459

22 0.9882 0.64 0.647 0.534 1.466 0.528 1.448

23 0.9887 0.626 0.633 0.545 1.455 0.539 1.438

24 0.9892 0.612 0.619 0.555 1.445 0.549 1.429

25 0.9896 0.6 0.606 0.565 1.435 0.559 1.42

TAMAÑO DE MUESTRA Y FRECUENCIA DE MUESTREO

A saber, las dos alternativas siguientes dan un resultado similar:

Diseño 1 Diseño 2

n = 5 n = 10

Frec. Cada ½ hora Frec. cada hora.

Las muestras se toman de manera más frecuente a la ocurrencia de cambios en el

proceso registrados en bitácoras (cambio de turno, cambio de materiales, ajustes,

fallas, etc.), con objeto de detectar las causas de situaciones fuera de control.

El tiempo en que se tomen las muestras es una buena base para formar

subgrupos, evitando que algunas observaciones se tomen al final de un turno y las

restantes al inicio del siguiente ya que ocasiona diferencias dentro del subgrupo.

Por lo anterior se recomienda tomar productos consecutivos de producción para

formar la muestra (cuyo tamaño puede ser entre 4 y 6), minimizando diferencias

dentro del subgrupo. En algunos procesos como los químicos, es suficiente tomar

una sola unidad de producto como muestra, dado que existe homogeneidad.

ANÁLISIS DE PATRONES EN CARTAS DE CONTROL

Una carta de control indicará una condición fuera de control cuando uno o más

puntos caigan más allá de los límites de control o cuando los puntos graficados

formen un patrón no aleatorio de comportamiento.

En general una racha o corrida es una secuencia de observaciones del mismo

tipo. Además de las corridas ascendentes o descendentes, se encuentran las que

están por debajo o sobre la media.

Dado que una corrida de 8 o más puntos tiene una probabilidad de ocurrencia muy

baja, se considera que una racha o corrida con una longitud de 8 puntos indica

una condición fuera de control.

Proceso fuera de control por tendencias o corridas

Otro patrón de inestabilidad se presenta cuando el comportamiento del proceso

muestra patrones cíclicos.

Para reconocer un patrón de comportamiento no sólo se requiere conocer las

técnicas estadísticas, sino también es necesario tener un conocimiento profundo

del proceso.

En el libro de la Western Electric (1956) se recomiendan las reglas siguientes para

detectar patrones no aleatorios en las cartas de control:

1 Un punto fuera de los límites de control de 3-sigma.

2 Dos de tres puntos consecutivos sobre los límites preventivos a 2-sigma.

3 Cuatro de cinco puntos consecutivos que se encuentren a una distancia de 1-

sigma o más allá a partir de la línea central.

4 Ocho puntos consecutivos graficados hacia un lado de la línea central.

Algunas reglas adicionales recomendadas por la industria son:

1. Siete puntos formando una tendencia creciente o decreciente.

2. Quince puntos consecutivos encontrados entre más menos 1-sigma de la

línea central (adhesión a la media).

3. Catorce puntos en un renglón alternándose arriba y abajo.

4. Siete puntos que se encuentren más allá de 1-sigma de la línea central.

5. Un patrón no usual o no aleatorio de datos.

6. Uno o más puntos cerca de los límites preventivos.

Debe tenerse cuidado de no exagerar en la aplicación de las reglas ya que se

pueden tener muchas falsas alarmas quitándole efectividad al programa del CEP.

IMPORTANCIA DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL

Las cartas de control han sido muy populares por las siguientes razones:

1. Son una herramienta probada para mejorar la productividad. Su aplicación

exitosa ayuda a reducir desperdicios y retrabajos, que son factores que

reducen la productividad (productos buenos por hora).

2. Son efectivas como herramientas de prevención de defectos. Apoyan el

concepto de hacerlo bien a la primera vez, es más costoso seleccionar

productos buenos en un lote con productos defectuosos, que fabricarlos bien

desde el principio.

3. Evitan que se hagan ajustes innecesarios en el proceso. Apoyan el concepto

de “si no esta mal, no lo arregles”, ya que identifican las causas comunes de

las especiales, evitan que se hagan ajustes cuando sólo se están teniendo

variaciones aleatorias en el proceso.

4. Proporcionan información de diagnóstico. Proporcionan un patrón de puntos

que permite la toma de decisiones para la mejora del proceso, al operador o al

ingeniero experimentado.

5. Proporcionan información acerca de la capacidad o habilidad del proceso.

Proporcionan información acerca de los parámetros importantes del proceso y

de su estabilidad con el tiempo, permitiendo la estimación de la capacidad del

proceso para producir dentro de especificaciones.

El CEP no sirve si se implanta y después no se mantiene, ya que la mejora

continua debe ser parte de la cultura de la organización.

Para su implantación es necesario el liderazgo gerencia y el trabajo en equipo, así

como evaluar los avances y comunicarlos a la organización, lo cual puede motivar

a mejorar otros procesos.

ELEMENTOS RECOMENDADOS PARA UN PROGRAMA DE CEP EXITOSO:

1. Liderazgo gerencial

2. Un enfoque de grupo de trabajo

3. Educación y entrenamiento de empleados en todos los niveles

4. Énfasis en la mejora continua

5. Un mecanismo para reconocer el éxito y comunicación hacia la

organización.

GUÍA PARA IMPLEMENTAR CARTAS DE CONTROL

Se sugiere lo siguiente:

1. Determinar cuál es la característica a controlar.

2. Seleccionar un tipo de carta de control.

3. Identificar el proceso donde se implantarán las cartas de control.

4. Tomar acciones para mejorar el proceso, como resultado de la aplicación

de la carta de control.

5. Seleccionar el sistema de colección de datos y software de C.E.P.

SELECCIÓN DE LA CARTA DE CONTROL ADECUADA

Se prefiere una carta por variables en las situaciones siguientes:

1. Se inicia un proceso o producto nuevo.

2. El proceso ha estado mostrando un comportamiento inconsistente en forma

crónica.

3. Se requieren pruebas destructivas.

4. Se desea economizar el control cuando el proceso es estable.

5. Existen tolerancias muy cerradas u otros problemas de manufactura.

6. El operador debe decidir si ajustar el proceso o no, o cuando evaluar el ajuste.

7. Se debe presentar evidencia de estabilidad y de capacidad como en industrias

reguladas.

Se prefiere una carta por atributos en las situaciones siguientes:

1. Los operadores controlan las causas asignables y es necesario mejorar el

proceso.

2. El proceso es una operación de ensamble compleja y la calidad se evalúa por

la ocurrencia de no conformidades (computadoras, autos, etc.).

3. Es necesario un control del proceso, pero no se pueden hacer mediciones.

4. Se requiere un historial del desempeño del proceso para revisión ejecutiva.

Cartas de control por lecturas individuales

1. Es inconveniente o difícil obtener más de una medición por muestra, o la

repetición de muestras sólo mostrará errores de medición de laboratorio, tal

como ocurre en proceso químicos.

2. Se cuenta con inspección automatizada de cada unidad de producto. Para

estos casos también se deben considerar las cartas de sumas acumuladas o

de media móvil ponderada.

3. Los datos disponibles son muy lentos en el tiempo, por ejemplo datos

contables mensuales.

EQUIPO DE MEDICIÓN

La resolución del equipo debe ser de al menos 1/10 de la tolerancia y debe tener

habilidad para realizar la medición con un error por Repetibilidad y

Reproducibilidad (R&R) menor al 10% .

FORMATOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS Y ELABORACIÓN DE GRÁFICAS

FECHA DE TERMINO

Cp. : CPK:

MUESTRA FRECUENCIA TIPO DE EVALUACIÓN

% Z Sup.: % Z Inf.:

% NC:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

FEC

HA

HOR

A

1 n A2 D4 D3 d2 B4 B3

2 2 1.88 3.27 0 1.13 3.27 0

3 3 1.02 2.57 0 1.70 2.57 0

4 4 0.73 2.28 0 2.06 2.27 0

5 5 0.58 2.11 0 2.33 2.09 0

X

R

SUMA

CAUSAS DE NO

REGISTRO

R

RAN

GOS

CONSTANTES

LECT

URAS

INICIALES

PRO

MEDI

OS

x

L.S.C. R L.I.C. RX L.S.C.x L.I.C.x RUNIDADES NOMINAL L.S.E. L.I.E.

GRAFICA DE CONTROL DE PROMEDIOS Y RANGOS No. DE GRAFICA FECHA DE INICIO

NOMBRE DE PARTE No. DE PARTE ÁREA OPERACIÓN MAQUINA CARACTERÍSTICA CALIBRADOR

INSTRUCCIONES

1.- Encierre en un círculo los patrones anormales de comportamiento ( puntos fuera de los límites de control, tendencias, adhesiones, etc).

2.- Investigue y corrija la causa del comportamiento. Si no es posible llame a su supervisor o Ing. de Manufactura.

3.- Registre la (s) causa (s) del comportamiento en la bitácora (al reverso de la gráfica), así como las acciones realizadas o propuestas para corregir la falla.

4.- Indique en el último renglón, justo abajo del subgrupo correspondiente, las causas por las cuales se deja de graficar de acuerdo a la frecuencia indicada, si es que se presentan el caso. Utilice las siguientes claves:

A) Fin de corrida de producciónB) Falta de materialC) Ajuste de línea / máquinaD) Cambio de modeloE) Fin de turnoF) Otro (indicar)