centros instantaneos

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27

DISEO DE MAQUINARIA

CAPTULO 6

6 La figura 6-8d) muestra que no es necesario construir el eslabonamiento efectivo de cuatro barras para encontrar 12,4' Observe que se ha clibujadola tangente comn a los eslabones 2 y 4 en su punto de contacto (la emijunta). Esta lnea tambin se denomina eje de deslizamiento, ya que es la lnea a lo largo de la cual ocurrir toda velocidad relativa (deslizamiento) entre los do eslabone, Por lo tanto, la velocidad del eslabn 4 en relacin con la del eslabn 2, V42' se dirige a lo largo del eje de deslizamiento, Por consiguiente, el centro instantneo 12.4 debe encontrarse a lo largo de una lnea perpendicular a la tangente comn, llamada la normal comn. Advierta que esta lnea es la misma que la del eslabn efectivo 3 en la figura6-8c).

6.4

ANLISIS DE VELOCIDAD CON CENTROS INSTANTNEOS

Una vez que se han encontrado los CI pueden utilizarse para hacer un rpido anlisis grfico de velocidad del eslabonamiento. Advierta que, dependiendo de la posicin particular del eslabonamiento analizado, algunos de los CI estarn muy distantes de los eslabones. Por ejemplo, si los eslabones 2 y 4 on casi paralelos, sus lneas prolongadas se intersecarn en un punto distante y prcticamente no disponible para un anlisis de velocidad. En la figura 6-9 se muestra el mismo eslabonamiento que en la figura 6-5, con 11,3 localizado e indicado. Por la definicin del centro instantneo, los dos eslabones que comparten el mismo centro instantneo tendrn una velocidad idntica en ese punto. El centro instantneo 113 comprende el acoplador (eslabn 3), el cual tiene movimiento complejo, y el eslabn de fijacin 1, que es e tacionario. Todos los puntos en el eslabn 1 tienen velocidad nula en el sistema global de coordenadas, fijo en el eslabn l. Por lo tanto, 113 debe tener una velocidad nula en tal instante, Si 113 tiene velocidad nula, entonces puede con iderarse un "pivote fijo" instantneo alrededor del cual el eslabn 3 est en rotacin pura con respecto al eslabn 1. Un momento despus II.3 se mover a una nueva localizacin, y el eslabn 3 estar "pivotando" con respecto a un nuevo centro instantneo. La velocidad del punto A se indica en la figura 6-9. La magnitud de VA se calcula con la ecuacin 6.7. Su direccin y sentido pueden determinarse por inspeccin, como se hizo en el ejemplo 6-1. Observe que el punto A e tambin el centro instantneo 12,3' Tiene la misma velocidad como parte del eslabn 2 y como parte del eslabn 3. Puesto que el eslabn 3 en efecto est pivotando con respecto a 11 3 en este instante, la velocidad angular (03 se determina al re ordenar la ecuacin 6.7: '

)3

=

VA

(Al

1,3

)

(6.9a)

Una vez que se conoce

(03

la magnitud de Vs se encuentra tambin con la ecuacin 6.7:(6.9b)

Una vez conocida V s'

(04

puede determinarse tambin a partir de la ecuacin 6,7:

)4

=

VB

(E04)

(6.9c)

Finalmente, la magnitud de Ve (o la velocidad de cualquier otro punto en el acoplador) se encuentra con la ecuacin 6,7:

NLlSIS DE VELOCIDAD

27

/ /

/

y

~~*T---~--------------~~-------;~Xl,4

URA 6-9 'lisis de velocidad utilizando centros instantneos

(6.9d)

Advierta que las ecuaciones 6.7 y 6.9 proporcionan lo la magnitud escalar de vectores de velocidad. Se tiene que determinar su direccin con base en la informadel diagrama a escala (figura 6.9). Como se conoce la localizacin de 1) 3' la cual es pivote "fijo" instantneo para el eslabn 3, todos los vectores de velocidad' absoluta de eslabn para este instante sern perpendiculares a sus radios desde 11,3hasta el to en cuestin. Puede verse que V B Y Ve son perpendiculares a sus radios desde 11.3' rve que V B tambin es perpendicular al radio desde 04' ya que B tambin se encuenpivotando con respecto a ese punto como parte del eslabn 4. Una solucin grfica rpida a las ecuaciones 6.9 se mue tra en la figura. Los arcos _crnrr:ados en 1),3 se trazan desde los puntos B y e para intersecar la recta AII.3' Las gnitudes de las velocidades V B' Y Ve se determinan a partir de los vectores trazados ndiculares a esa lnea en las intersecciones de los arcos y la recta Al) 3' Las longitude estos vectores se definen mediante la lnea que va desde el extremo' de VA hasta el o instantneo de 11.3' Estos vectores se deslizan a lo largo de sus arco hasta los o B Y e manteniendo su tangencia a los arcos. As, en pocos pasos se han encontrado todas las velocidade que se determinaron con 'oso mtodo del ejemplo 6-1. El mtodo del centro instantneo es un mtodo grfi'pido para analizar velocidades, pero slo funcionar si los centros instantneos se ntran en localizaciones alcanzables para la po icin de eslabonamiento particular . da. Sin embargo, el mtodo grfico que utiliza la ecuacin de diferencia de velo-

286

DISEO DE MAQUINARIA

CAPTULO 6

3 como eslabn de fijacin, del mismo modo que se mover el eslabn 1 como el acoplador y proyectar eslabn 3. En el eslabonamiento original el eslabn se le denomina cntrodo mvil. La figura 6-14c) cntrodos fijos y mviles sobrepuestos.

muestra en la figura 6-14b), se puede el lugar geomtrico de [l,3 sobre el 3 era el acoplador mvil, por lo que muestra el eslabn original con los

La definicin de centro in tantneo expresa que ambos eslabones tienen la misma velocidad en e e punto y en ese instante. El eslabn 1 tiene velocidad cero en cualquier lugar, como el cntrodo fijo. Por lo tanto, conforme se mueve el eslabonamiento el cntrodo mvil debe rodar sobre el fijo, sin deslizar e. Si se cortan en metal los cntrodos fijo y mvil, como se muestra en la figura 6-14d), y se hace rodar el cntrodo mvil (o sea el eslabn 3) contra el cntrodo fijo (es decir, el eslabn 1), el movimiento complejo del eslabn 3 sera idntico al del eslabonamiento original. Todas las curvas del acoplador de los puntos en el eslabn 3 tendrn las mismas formas de trayectoria que en el eslabn original. Se tiene ahora, en efecto, un mecani mo de cuatro barras "sin eslabones", uno compuesto en realidad de dos cuerpos que tienen esas formas centrdicas que ruedan uno contra el otro. Los eslabones 2 y 4 se han eliminado. Observe que el ejemplo mostrado en la figura 6-14 es un mecanismo de cuatro barras de noGrashof. Las longitudes de sus cntrodos estn limitadas por las posiciones de agarrotamiento del doble balancn. Todos los centros instantneos de un eslabonamiento tendrn cntrodos. Si los eslabones se conectan directamente por una junta, por ejemplo los 123, [3,4' [1.2 e [1,4, sus centrdos fijo y mvil se degenerarn en un punto en esa localizacin en cada eslabn. Los cntrodos ms interesantes son los que incluyen eslabones que no estn conectados directamente uno al otro, como los 113 e [24' Si e observa el mecanismo de doble manivela en la figura 6-15a), en el cual los eslabones 2 y 4 giran totalmente, se ver que los cntrodos de [1.3 forman curvas cerradas. El movimiento del eslabn 3 con respecto al eslabn 1 podra reproducirse de forma tal que esos dos cntrodos rodasen uno contra el otro sin deslizamiento. Observe que hay dos lazos para el cntrodo mvil. Ambos deben rodar sobre el cntrodo fijo de un solo lazo para completar el movimiento del mecanismo equivalente de doble manivela. Hasta ahora se ha tratado ampliamente con el centro instantneo [1 3' El centro instantneo [2,4 incluye dos eslabones que estn en rotacin pura y no directamente conectados uno al otro. Si se utiliza un eslabonamiento de Grashof del caso especial con los eslabones cruzados (denominado algunas veces como eslabonamiento antiparalelogrmico), los cntrodos de [2.4 sern elipses, como se muestra en la figura 6-15b). Para garantizar que no habr deslizamiento, quiz sea necesario poner dientes conectables en cada cntrodo. Se tendr entonce un par de engranes no circulares elpticos, o engranaje, que da el mismo movimiento de salida que el eslabonamiento original de doble manivela, y tendr las mismas variaciones en la relacin de velocidad angular y la ventaja mecnica que tena el eslabonamiento. Por consiguiente, se ve que los engranajes son slo eslabonamientos de cuatro barras disfrazados. Los engranes no circulares se emplean mucho en maquinaria, por ejemplo en las prensas tipogrficas, donde se deben acelerar y desacelerar los rodillos, de acuerdo con cierto esquema, durante cada ciclo o revolucin. Las formas ms complicadas de engranes no circulares son anlogas a las levas y seguidore . ya que el eslabonamiento de cuatro barras equivalente debe tener eslabones de longitud variable. Los engranes circulares son slo un caso especial de los engranajes no circulares, los cuales dan una relacin de velocidad angular constante y se emplean extensamente en todas las mquinas. Los engranes y engranajes se tratarn con mayor detalle el; el captulo 10.

ANLISIS DE VELOCIDAD

7

Cntrodo mvil Cntrodo nm. 1

Cntrodo fijo

Cntrodo nm. 2

a) Cntrodos de lazo cerrado de /,3 para un eslabonamiento de manivela doble de Grashof URA 6-15 - trodos fijo y mvil de lazo cerrado

b) Cntrodos elipsoidales de /'4 para un caso especial de eslabonamiento antiparalelogrmico de Grashof

En general, los cntrodos de manivela-balancn y de doble o triple balancn sern 'as abiertas con asntotas, Los cntrodos de eslabonamientos de doble manivela - curvas cerradas. El programa FOURBAR calcular y trazar los cntrodos fijos y iles para cualquier eslabonamiento que se introduzca. Abra los archivos de datos 14Abr y F06-15aAbr y F06-15bAbr con el programa FOURBAR para ver los cnde estos eslabonamientos trazados conforme giran los eslabonamientos.

eslabonamiento

"sin eslabones"

ejemplo comn de un mecanismo compuesto de cntrodos se muestra en la figura ). Probablemente usted se ha balanceado en una silla mecedora comn del tipo n o Hitchcock y experiment los movimientos tranquilizadores que proporciona a rpo. Tambin puede haberse sentado en una mecedora de plataforma, como la que tra en la figura 6-16b), y habr notado que su movimiento no se siente tan tranquir.

288

DISEO DE MAQUINARIA

CAPTULO 6

Hay tiene una partes de encuentra

buenas razones cinemtica para esta diferencia. La mecedora de plataforma junta de pasador fija entre el asiento y la ba e (el piso). Por lo tanto, todas las su cuerpo estn en rotacin pura a lo largo de arcos concntricos. En efecto, se cabalgando en el balancn de un eslabonamiento.

Movimiento de acoplador

La mecedora tipo Boston tiene una base formada (curva), o "corredores", que ruedan contra el pi o. Esto corredore a menudo no son arcos circulares. Tienen un perfil de curva de orden superior. Son, de hecho, cntrodos mviles. El piso e el cntrodo fijo. Cuando uno rueda contra el otro, la silla y su ocupante experimentan un movimiento de curva de acoplador. Cada parte de su cuerpo viaja a lo largo de una curva de acoplador de sexto orden, que proporciona ligeras aceleraciones y velocidades y se siente mejor que el tosco movimiento (circular) de segundo orden de la mecedora de plataforma. Nuestros ancestros, quiene crearon estas mecedoras, probablemente nunca oyeron de los eslabonamientos de cuatro barras ni de los cntrodo , pero saban intuitivamente cmo crear movimientos agradables.

CspidesOtro ejemplo de un cntrodo que quiz use con frecuencia es la trayectoria de la llanta de su auto o bicicleta. A medida que la llanta rueda contra el camino sin deslizar e, el camino se convierte en un cntrodo fijo y la circunferencia de la llanta es el cntrodo mvil. La llanta es, en efecto, el acoplador de un eslabonamiento de cuatro barras sin eslabones. Todos los puntos en la uperficie de contacto de la llanta se mueven a lo largo de curvas de acoplador cicloidales y pasan por una cspide de velocidad cero cuando alcanzan el cntrodo fijo en la superficie del camino, como se muestra en la figura 6-17a). Los dems puntos en el ensamblaje de la llanta y la rueda viajan a lo largo de curvas de acoplador que no tienen cspide. Esto ltimo es una pista para identificar punto de acoplador que tienen cspides en su curva de acoplador. Si se elige que un punto de acoplador est sobre el cntrodo mvil en un extremo de su movimiento de trayectoria (es decir; en una de las posiciones de 11.3), entonces tendr una cspide en su curva de acoplador. La figura 6-17b) muestra una curva de acoplador de dicho punto, trazada cot el programa FOURBAR El extremo derecho de la trayectoria de acoplador toca el cntrodo mvil y como resultado tiene una cspide en ese punto. De tal modo que si se dese una cspide en el movimiento de acoplador, se puede disponer de muchos. Simplemen seleccione un punto de acoplador en el cntrodo mvil del eslabn 3. Lea el archivo de disco F06-17bAbr en el programa FOURBAR para animar ese eslabonamiento con curva de acoplador o cntrodos. Observe en la figura 6-14 que al elegir cualquier localizacin de centro instantneo 11,3 tanto sobre el acoplador como sobre un punto de acopl dor, se proporcionar una cspide en ese punto.

Cntrodo fijo

a) Mecedora

Boston

Movimiento de arco

b) Mecedora de plataforma FIGURA 6-16 Algunas sillas mecedoras usan cntrodos de un eslabonamiento de cuatro barras

6.6

VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTO

Cuando hay una junta deslizante entre dos eslabones y ninguno es el eslabn de fijaci el anlisis de velocidad es ms complicado. La figura 6-18 muestra una inversin mecanismo de cuatro barras de manivela-corredera, en el cual la junta deslizante flotante, es decir, no est fija. En la resolucin para la velocidad en la junta deslizante se tiene que reconocer que hay ms de un punto A en esa junta. Hay un punto A co parte del eslabn 2 (A2), un punto A como parte del eslabn 3 (A3) Y un punto como parte del eslabn 4 (A4). sta es una situacin de CASO 2, en la cual se tienen

ANLISIS DE VELOCIDAD

289

Movimiento de trayectoria cicloidal

Cntrodo mvil

Cntrodo fijo

Cspide

a) Los cspides de curvo de ocoplodor

existen slo en el cntrodo mvil

Cntrodo mvil

Cntrodo fijo

Cspide

II / /

...

_-_

/

....

b) Movimiento cicloidol de un cntrodo circular mvil que ruedo sobre un cntrodo fijo recto 6-17

nos dos puntos que pertenecen a diferentes eslabones, pero que ocupan la misma cin en un instante dado. Por consiguiente, se aplicar la ecuacin 6.6 de velocirelativa. Lo usual es resolver directamente para la velocidad de al menos uno de untos, a partir de la informacin de entrada conocida, utilizando la ecuacin 6.7. _ la ecuacin 6.6 son las necesarias para determinar lo dems. En este ejemplo el r es el eslabn 2, y 82 Y C2 se dan para la posicin de "bastidor congelado" que se . Se desea determinar C4, la velocidad angular del eslabn 4, y tambin la velocideslizamiento en la junta marcada con A. En la figura 6-18, el eje de deslizamiento se muestra tangente al movimiento de la ra, y es la lnea a lo largo de la cual se produce todo deslizamiento entre los1,

290

DISEO DE MAQUINARIA

CAPTULO 6

A

Eje de deslizamiento FIGURA 6-18 Velocidad de deslizamiento y velocidad de transmisin (observe que la co aplicada es negativa como se muestra)

eslabones 3 Y 4. El eje de transmisin est definido para ser perpendicular al eje de deslizamiento, y pasa por la junta de corredera en A. Este eje de transmisin es la nica recta a lo largo de la cual se puede transmitir movimiento o fuerza por medio de la junta de corredera, excepto por la friccin. En este ejemplo se supondr que la friccin es despreciable. Cualquier vector de fuerza o velocidad aplicado al punto A se resuelve en dos componentes a 10 largo de estos dos ejes, los cuales proporcionan un sistema de coordenadas local, traslatorio y rotatorio, para el anlisis de la junta. La componente a lo largo del eje de transmisin realizar el trabajo til en la junta. Pero, la componente a lo largo del eje de deslizamiento no lo efectuar, excepto el trabajo de friccin.

l:n EJEMPLOProblema: Solucin:

6-5

Anlisis grfico de velocidad en una junta deslizante.Dados 62, 63, 64 Y ~, encuentre (Vase la figura 6-18.)ffi:, ()4

Y VA por medio de mtodos grficos.

Empiece en el extremo del eslabonamiento acerca del cual tiene ms informacin. Calcule magnitud de la velocidad del punto A como parte del eslabn 2 (A2) utilizando la ecuaci escalar 6.7.

ANLISIS DE VELOCIDAD

21

2 Trace el vector de velocidad VA2 con su longitud igual a su magnitud conveniente y con su principio en el punto A y su direccin perpendicular sentido es el mismo que el de {Z, como se muestra en la figura 6-18. 3 Dibuje el eje de deslizamiento y el eje de transmisin

VA2,

a una escala al radio A02 Su

a travs del punto A.

~ Proyecte VA2 sobre el eje de deslizamiento y sobre el eje de transmisin para crear las componentes VA2des1 y V"ans de VA2 sobre los ejes de deslizamiento y de tran misin, respectivamente. Observe que la componente de transmisin se comparte entre todos los vectore de velocidad verdaderos en este punto, ya que es la nica componente que se transmite a travs de la junta. : Note que el eslabn 3 est articulado al eslabn 2, de tal manera que V AJ = VA2' Advierta que la direccin de la velocidad del punto VA4 es predecible, puesto que todos los puntos en el eslabn 4 se encuentran pivotando en rotacin pura con respecto al punto 04, Trace la recta pp a travs del punto A y perpendicular al eslabn efectivo 4, A04. La recta pp es la direccin de la velocidad VA4 - Trace la verdadera magnitud del vector de velocidad V A4 al prolongar componente de transmisin V,ronsm hasta que interseque la recta pp. Proyecte VA4 sobre el eje de deslizamiento para crear la componente la proyeccin de la

de deslizamiento

VA4desl

Escriba la ecuacin del vector de velocidad relativa 6.6 para las componentes miento del punto A2 contra el punto A4:

de desliza-

(b) velocidades angulares de los eslabones 3 y 4 son idnticas debido a que comparten la unta de corredera o deslizamiento y deben girar juntas. Pueden calcularse a partir de la ecuacin 6.7:VA4 = O)J = A0

0)4

(c)

4

El anlisis de centros instantneos se emplea tambin para resolver grficamente mas de velocidad en juntas deslizantes.

grfico de velocidad en el mecanismo de cuatro barras de manivelara invertido mediante centros instantneos.

a:

Dados 82, 8J, 84,

{Z,

encuentre

O)J, 0)4

Y VA por medio de mtodos grficos.

(Vase la figura 6-19.)

292

DISEO DE MAQUINARIA

CAPTULO6

Eje de transmisin Eje de deslizamiento

A

- --L

FIGURA 6-19 Anlisis grfico de velocidad de un eslabonamiento de manivela-corredera invertida

Comience en el extremo del eslabonamiento acerca del cual tiene la mayor inforrnaci Calcule la magnitud de la velocidad del punto A como parte del eslabn 2 (Az) utilizando ecuacin escalar 6.7.

2 Trace el vector de velocidad VA2 con su longitud equivalente a su magnitud VA2 a una e conveniente, con su principio en el punto A y su direccin perpendicular al radio A02 sentido es el mismo que el de (02 como e muestra en la figura 6-19. Advierta que el esl 3 est articulado al eslabn 2, de modo que VA3 = VA2. 3 Localice lo centros instantneos del eslabonamiento como e muestra en la figu.ra 6-19.

4 Defina un punto (B) en el bloque de corredera para su anlisis. Trace el eje de deslizami y el eje de transmisin a travs del punto B. Observe que el punto B es un punto ml . perteneciente a los eslabones 3 y 4, Y tiene distintas velocidades lineales en cada uno. 5 Proyecte VA2 sobre el eje de deslizamiento para crear la componente ortogonal VAldesl largo del eslabn 3. Traslade esta componente de deslizamiento a lo largo del eslabn colquela en el punto B. Renmbrela como V B3d:

2

82 l

-~

----------

- - - _L - - - - - - - - - - - - -f-tt:)-'r--- x

Eslabn efectivo 2 Eslabn efectivo 4 FIGURA 6-10 Eslabones efectivos y la relacin de velocidad angular

de torsin y la velocidad angular de entrada, y Tsalida Y COsalida los que representen el par de torsin y la velocidad angular de salida, entonces:P entrada

=

T~nlrada)entrada

(6.12e

y:P salida = P entrada

ANLISIS DE VELOCIDAD

_______

281

Tsalida)salida

= Ttnlrada(i)~nlrtuJ(O emmda

Tso/ida~nlrada

=

) salida

(6.12f)

Observe que la relacin del par de torsin (mT= velocidad angular. La ventaja mecnica (mA) se define como:F.a/ida

Tsa/idiT.nrratJJ

e la inversa de la relacin

m, =

F",rroda

(6.13a)

ida'

suponer que las fuerza de entrada y de alida se aplican en cierto perpendiculares a sus re pectivos vectores de fuerza,F - Tso/idarsolida

radios, renrrodn Y

salida -

(6.13b) F T.nrrada rentrada entrada -

do se sustituyen las ecuaciones 6.13b en la 6.13a se obtiene una expre in en trmide par de torsin:mA=( Tsa/ida -I:nlrado )(

renrrada -~alida

)

(6.13c)

Sustituyendo la ecuacin 6.12f en la 6.13c se obtienemA

= ((Oenrroda) salido

)(

renrrada )

rSIl/ida

(6.13d)

ustituir la ecuacin 6.1lf se obtiene:(6.13e)

Observe la figura 6-11 y compare la ecuacin 6.13e con la ecuacin 6.1lf, y su i is segn la relacin de velocidad angular expuesta anteriormente. La ecuacin 'e muestra que para cualquier opcin de renrroda Y rsalida' la ventaja mecnica responde bios en los ngulos v Y u, de manera opuesta a la de la relacin de velocidad _ lar. Si el ngulo de transmisin ..L pasa por cero (lo cual no se de ea que suceda), la ~a mecnica tambin pasa por cero, sin considerar la magnitud de la fuerza de o par de torsin aplicado. Pero cuando el ngulo v pasa por cero (lo cual puede r. y lo hace, dos veces por ciclo en un eslabonamiento de Grashof), ila ventaja nica sera infinita! ste es el principio del mecanismo de una trituradora de roca el que se muestra en la figura 6-11. Una fuerza moderada aplicada al eslabn 2 generar una fuerza enorme en el eslabn 4 para triturar la roca. Por supuesto, no se obtener la magnitud terica de salida de fuerza infmita o la magnitud del par de 'n, puesto que las resistencias de los eslabones y las juntas limitarn las fuerzas y de torsin mximos obtenibles. Las pinzas aseguradoras Vi eGrip son otro ejemplo , de un eslabonamiento que aprovecha esta ventaja mecnica tericamente infinita posicin de agarrotamiento (vase la figura P6-21).

282

DISEO DE MAQUINARIA

CAPTULO 6

T salida

=

Fsalida "satida

Fentrada

r entrada

FIGURA

6-11

Mecanismo de agarrotamiento de una "triturodoro de roca"

Estas dos relaciones, la relacin de velocidad angular y la ventaja mecnica, proporcionan ndices de mrito tiles y adimensionales con los cuales se puede juzgar la calidad relativa de diversos diseo de eslabonamientos que podran proponerse como soluciones.

Uso de los centros instantneos en el diseo de eslabonamientosAdem de proporcionar un rpido anlisis numrico de velocidad, el anlisis de centros instantneos ofrece de manera ms importante al diseador un excelente panorama del comportamiento global del eslabonamiento. Es muy difcil visualizar mentalmente el movimiento complejo de un eslabn de acoplador "flotante", incluso en un simple eslabonamiento de cuatro barra, a menos que construya un modelo o corra una simulacin de computadora. Debido a que este complejo movimiento de acoplador se reduce, de hecho, a una rotacin pura instantnea con respecto al centro instantneo 1,.3' la localizacin de ese centro permite al diseador visualizar el movimiento del acoplador como una rotacin pura. Es posible, literalmente, ver el movimiento y las direcciones de las velocidades de cualquier punto de inters al relacionarlas con el centro instantneo. Slo se necesita disear el eslabonamiento para unas cuantas posiciones de inters mostrando las localizaciones de los centros instantneos de cada posicin. En la figura 6-12 se muestra un ejemplo prctico de cmo esta tcnica visual, cualitativa y analtica puede aplicarse al diseo de un sistema de suspensin trasera de automviles. La mayora de los mecanismos de suspensin de automviles son eslabonamiento s de cuatro barras simples o de manivela-corredera, con el ensamblaje de las ruedas apoyado en el acoplador (como se mostr tambin en la figura 3-19). La figura 6-12a) muestra un diseo de suspensin trasera de un auto de fabricacin nacional de la produccin de 1970, el cual se redise ms tarde debido a una tendencia perturbante al "viraje por golpe", e decir, al giro del eje trasero cuando un lado del auto golpea contra un tope. La figura representa una vista desde el centro del automvil hacia el exterior, que muestra el eslabonamiento de cuatro barras que controla el movimiento hacia arriba y hacia abajo de un lado del eje trasero y una rueda. Los eslabones 2 y 4 estn pivotados al bastidor del auto, o sea, el eslabn l. El ensamblaje de la rueda y el eje est rgidamente unido al acoplador, eslabn 3. As, el ensamblaje de la rueda tiene movimiento complejo en el plano vertical. Idealmente, lo deseable sera que la rueda se moviera hacia arriba.

ANLISIS DE VELOCIDAD

GURA 6-12 Iraje por golpe" debido al corrimiento en la localizacin del centro instantneo

ia abajo en una lnea recta vertical cuando golpea contra un tope. En la figura 6-12b) muestra el movimiento de la rueda y la localizacin del nuevo centro instantneo (11 3) a el momento en que una llanta choca contra un tope. El vector de velocidad para ntro de la rueda en cada posicin se traza perpendicularmente a su radio desde 113. Se de ver que el centro de la rueda tiene una componente horizontal significativa de vimiento conforme se mueve hacia arriba sobre el tope. Esta componente horizontal voca que el centro de la rueda en ese lado del auto se mueva hacia adelante, mientras mueve hacia arriba, por lo tanto, voltea el eje (con respecto a un eje vertical) y gira el he con las llantas traseras de la misma manera en que usted conduce un vagn de _ ete. Una vista de la trayectoria del centro instantneo en cierto intervalo de movinto describe claramente el comportamiento del eslabn acoplador. El comportamienindeseable de este sistema de eslabonamiento de suspensin podra haberse pronosti-

el

DISEO DE MAQUINARIA

CAPTULO 6

A

--~,*1-1

B

FIGURA 6-13 Un mecanismo para ajuste ptico(Reproducido de lo referencia (2) con autorizacin)

cado a partir de este anlisis simple de centro instantneo aun antes de construir el mecanismo. Otro ejemplo prctico del u o efectivo de centros instantneos en el diseo de eslabonamientos se muestra en la figura 6-13, que es un mecanismo de ajuste ptico utilizado para situar un espejo y permitir una pequea cantidad de ajuste rotacional.!" Una explicacin ms detallada de este caso de estudio de diseo!" se proporciona en el captulo 16. El di eador, K. Towfigh reconoci que 11.3 en el punto E es un "pivote fijo" in tantneo que permitir rotaciones puras muy pequeas respecto de ese punto con un muy pequeo error de tra lacin. Luego dise un eslabonamiento de cuatro barras de plstico en una pieza, cuyas "juntas de pasador" son delgadas hojas de plstico que se f1exionan para permitir ligeras rotaciones. Esto se denomina eslabonamiento de conformidad, el cual emplea las deformaciones elsticas de los eslabones como articulaciones en vez de junta de pasador. Despus coloc el espejo en el acoplador en 113, Incluso el e labn fijo 1 e la misma pieza que los "eslabones movible " y tiene un pequeo tornillo de fijacin para proporcionar ajuste. Un diseo simple y elegante.

6.5

CNTRODOS

En la figura 6-14 se muestra que las posicione sucesivas de un centro instantneo ( centro) forman su trayectoria. Esta trayectoria, o lugar geomtrico, del centro instantneo se denomina cntrodo. Puesto que hay dos eslabones nece arios para crear un centr instantneo, habr dos cntrodos asociados con cualquier centro instantneo. stos forman primero mediante la trayectoria del centro instantneo sobre un eslabn y lueg sobre el otro. En la figura 6-14a) se muestra el lugar geomtrico del centro instantn 11,3como proyectado sobre el eslabn 1. Debido a que el eslabn 1 es estacionario, o fij se le denomina cntrodo fijo. Al invertir temporalmente el mecanismo y fijar el eslab

ANLISIS DE VELOCIDAD

285

11,3

.

11.3 11.3

/,\

./'I'A /

I I~-~\

1,~ -~ . "

/

~ / '

---- -,11.3

\

(

/

\I

\'~s '

//A

\\

\

\ \ \ \ \

~T 2 -, "I

,/' / "" __

-04

O2O) Elcntrodo fijo

O2b) Elcntrodo mvil

04

e

~ ~

.,/ /3' \ I

(

\

3

\-\-- A: \~

\"\I

Cntrodo mvil

4.... \

\j::2 __' _1

Cntrodo fijo e) Loscntrodos en contactod) Elcntrodo mvil se rueda contra el cntrodo fijo

para producir el mismo movimiento de acoplador que el eslabonamiento original RA 6-14 - rrodos (o polodias) fijo y mvil de lazo abierto de un eslabonamiento de cuatro barras