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GUÍA DEL MAESTRO

Programa de Transformación de la Calidad Educativa

EDICIÓN ESPECIAL

Estimado docente:

El Ministerio de Educación Nacional plantea en su plan sectorial “Educación de Calidad: El camino para la prosperidad” 2010-2014 mejorar la calidad de la educación, entendida como aquella que forma mejores seres humanos, ciudadanos con valores éticos, respetuosos de lo público, que ejercen los derechos humanos y conviven en paz. Una educación que genera oportunidades legítimas de progreso y prosperidad para ellos y para el país. Una educación competitiva, que contribuye a cerrar brechas de inequidad, centrada en la institución educativa y en la que participa toda la sociedad.

Para lograr nuestro objetivo de calidad, hemos diseñado el Programa de Transformación de la Calidad Educativa, cuyo propósito es mejorar los aprendizajes de los estudiantes de básica primaria en lenguaje y matemáticas. En el marco de este programa, hacemos entrega de material didáctico para que niños y niñas logren aprender lo que deben aprender en su paso por el sistema educativo, y a la vez apoyen la labor en el aula de sus docentes.

Así mismo, hemos defi nido cuidadosamente un plan de formación y acompañamiento para los docentes en sus propias aulas, pues estamos seguros que es en la interacción entre pares y entre educadores y sus alumnos, en donde ocurren las verdaderas transformaciones educativas. Todo esto es posible, si reforzamos con convicción el trabajo de la planeación y organización de nuestro sistema educativo y evaluamos con sinceridad los avances y difi cultades que encontraremos a lo largo de los próximos 3 años.

En las instituciones educativas del país hay miles de niños y niñas con gran motivación de aprender, y a la vez contamos con el talento, el profesionalismo y el trabajo comprometido de educadores que dan lo mejor de sí para que los nuevos ciudadanos tengan oportunidades de formación en condiciones de equidad y a la vez cuenten con una educación para desarrollar su proyecto de vida, con las exigencias del mundo globalizado

Con sentimientos de consideración y aprecio.

MARÍA FERNANDA CAMPO SAAVEDRAMinistra de Educación Nacional

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G U Í A D E L M A E S T R O SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA

CONTENIDOProyecto Sé, Aprender para vivir 4

Componentes del Proyecto Sé 6

Plan general de contenido 8

Los programas curriculares de matemáticas en Colombia 10

Referentes curriculares 14

Noción de competencias 16

El Proyecto Sé y el Decreto 1290 sobre evaluación 18

Formación en valores 20

Así son los niños a quienes nos dirigimos 22

Así es Sé Matemáticas 24

Programación didáctica y sugerencias

Fracciones

Movimientos en el plano y sólidos geométricos

Medición

Solucionario 64

Instrumentos de evaluación 79

PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM

responsable

respetuoso

solidariocomprometido

4 GUÍA DOCENTE


Aprender para vivir

Sé Ediciones SM pone al servicio de la comunidad

básica y media, a través de las cuales la editorial expresa su compromiso con el proceso de innovación y transformación educativa

Sé abarca las cuatro áreas básicas del conocimiento y cubre todos los niveles de la -

Sé formación integral de personas valores

teóricas. En Ediciones SM -conocimiento, inteligencia y valor a la

sociedad.

Son apenas algunos de los valo-reslos estudiantes, como un proyec-

todas las áreas y niveles del proyecto Sé. En un tiempo histórico y un contex-

corresponde vivir a nuestros es--

ción de valores y la creación de hábitos morales se convierte en un imperativo de la educación.

Séen los estándares de competencias para las distintas disciplinas, y en el Decreto 1290 para la evaluación, respectivamente. En este sentido, el proyecto sigue las orientaciones curriculares del Ministerio para cada área y se convierte en portavoz activo del proyecto educativo del Estado.

Obras impresas en papel

digitales de

Recursos interactivos

Libros digitales

Portal web www.redes-sm.net


5 GUÍA DOCENTE


Sé diálogo de saberes entre maestros y estudiantes, a partir de la combinación de diversas estrategias didácticas,

aportar al proceso de enseñanza-aprendizajelos estudiantes en competencias básicas

Sé diversos componentes didácticos -terviene en la práctica educativa aprovechando los medios de comunicación disponibles en la actualidad:

-

El proyecto Séagentes culturales, la cual nos permite comprender el valor y la importancia de los mate-riales didácticos

dinamizan las interacciones entre estudiantes, profesores y conte-nidos.

Los materiales del proyecto Sé promueven el aprendizaje reflexivo y crítico, y ayudan todas las dimensiones

del desarrollo humano -mentan la metacognición –el aprender a aprender dentro del marco de desarrollo de

En el proyecto Sé -ficado cuando están al servicio de un proyecto educativo sólido y coherente, y su valor radica tanto en la calidad física y didáctica de los mismos, como en el modelo peda-gógico

cuando un maestro les da vida.

CUADERNO DE TRABAJO

1

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3


Para el estudiante

Libro en papelIncluye los contenidos del área y las diferentes secciones y talleres que hacen posible el apren-dizaje y el desarrollo de competencias.

Competencias matemáticas - Cuaderno de trabajoEspecífi cas de cada área, ofrecen ejercitación, actividades, talleres y laboratorios complemen-tarios a los temas vistos en el libro.

Objetos Digitales de AprendizajeCientos de interactivos, que incluyen una amplia tipología de recursos, como presentaciones, ani-maciones, juegos, videos, audios y webquests, entre otras.

www.redes-sm.net Portal donde el estudiante puede encontrar y utilizar los recursos interactivos.

Componentes


6 GUÍA DOCENTEPROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM

1

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3


7 GUÍA DOCENTE


Para el maestro

Libro en papel

lucionario de las actividades y talleres propuestos.

estudiante y la cartilla complementaria.

Cuadernillo de Evaluación 1290

Libro digital

manera en su clase. Puede utilizarse en el compu-tador, con un proyector o una pizarra interactiva.

www.redes-sm.net Portal donde el docente puede encontrar y utilizar los recursos interactivos.

8 GUÍA DOCENTE PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM

Plan general de contenidoPrimero Segundo Tercero

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Cuarto Quinto

... PODRÍAMOS HABLAR DEL PERÍODO DE LOS

PROGRAMAS POR CONTENIDOS, DEL PERÍODO

DE LOS PROGRAMAS POR OBJETIVOS, Y DEL PERÍODO

DE LOS PROGRAMAS POR LOGROS Y COMPETENCIAS.

10 GUÍA DOCENTE


LOS PROGRAMAS CURRICULARES DE MATEMÁTICAS EN COLOMBIACarlos E. Vasco phD

Si dejamos por fuera un breve período de “Primavera Radical” de 1870 a 1880, puede decirse que el desarrollo de la orientación estatal de la educación matemática para los niños de Colombia parte de la Ley Uribe de 1903 o Ley sobre Instrucción Pública, en la que se especificaron los contenidos de los programas escolares para todo el país. Como dato relevante para la historia de los programas curriculares, John Dewey había publicado en 1902 “El niño y el currículo”, traducido por Lorenzo Luzuriaga como “El niño y el programa escolar”.

Dividamos la historia de los programas curriculares de matemáticas colombianos en tres períodos: el primer período, de 60 años, de 1903 a 1963; el segundo, de 30 años, de 1963 a 1993, y el tercero, que lleva ya casi veinte años a partir de la Ley General de Educación de 1994 y que todavía sigue abierto hacia el futuro.

Por ponerles un nombre fácilmente re-cordable, podríamos hablar del período de los programas por contenidos, del período de los programas por objetivos, y del pe-ríodo de los programas por logros y com-petencias.

Primer período (1903-1963): Programas por contenidos

Puede decirse que, durante todo el pri-mer período, los cambios en los contenidos de matemáticas en los programas escola-res se reducían a adiciones y reordenacio-nes de temas, según lo que iba a apare-ciendo en textos escolares extranjeros. Los criterios eran las preferencias de los su-pervisores e inspectores nacionales, quie-nes proponían al Ministerio de Educación los cambios que consideraban importantes, a veces por la llegada de textos escolares traducidos al español, como fue el caso de los libros de aritmética y de álgebra de G. M. Bruño, traducidos del francés por el Hermano Miguel de las Escuelas Cristianas (Francisco Febres Cordero) en Bélgica,

España y el Ecuador, y a veces tras con-sultas personales a profesores de ingenie-ría que conocían y enseñaban textos más avanzados de álgebra o de cálculo, libros también en su mayoría franceses.

Segundo período (1963-1993): Programas por objetivos

En tiempos del Presidente Alberto Lleras Camargo, en 1961 y 1962, cambia la situa-ción por la llegada de los “Cuerpos de Paz” del Presidente Kennedy a los ministerios de educación, salud y agricultura. Algunos de ellos empezaron a trabajar en Bogotá en la elaboración de programas curriculares de distintas asignaturas para la educación primaria, en particular los de matemáticas.

Los jóvenes voluntarios recién gradua-dos de pregrado (“College”) en los Estados Unidos y sus asesores científicos introduje-ron en Colombia las dos innovaciones que se consideraban más avanzadas en ese momento histórico: la tecnología educati-va basada en el Análisis experimental de la conducta, con sus estrategias de dise-ño instruccional conductista, y la “Nueva Matemática” o “Matemática Moderna”, con su enfoque basado en la lógica y los conjuntos, que impulsaba desde Francia el grupo de matemáticos que usaba el seu-dónimo “Nicolás Bourbaki” y algunos ma-temáticos norteamericanos como Marshall Stone.

En 1963 salen los nuevos programas para la educación primaria, diseñados ya no por contenidos sino por objetivos espe-cíficos al estilo de la Tecnología Educativa y el Diseño Instruccional. Estos programas se establecieron para los cinco años (toda-vía no se llamaban “grados”) de primaria por el Decreto 1710 de 1963.

Al estilo Bourbaki, en esos progra-mas los números de contar se llamaban “Números Naturales” y se consideraban como los cardinales de los conjuntos fini-tos. Si aceptábamos que había un conjunto vacío, teníamos que aceptar que los núme-ros naturales empezaban por el cero y no por el uno, como creíamos hasta entonces.

El conjunto vacío no le gustó mucho ni a los niños ni a los maestros; menos todavía les gustó el llamado “conjunto unitario”, que no tenía sino un solo elemento. Si “conjunto” era una reunión de elementos, un solo elemento suelto no podía ser con-junto.

Como la lógica y los conjuntos eran lo más importante para todas las mate-máticas (nombre que se cambió en ese entonces a “La Matemática” en singular y con mayúscula), la geometría trataba simplemente de conjuntos de puntos que cumplían ciertos axiomas. El espacio era un conjunto de puntos, así no se vieran ni con microscopio; el plano era otro conjunto de puntos y la línea era otro más. El recha-zo del grupo Bourbaki a las definiciones y a las figuras de Euclides llevó a reducir la geometría de primaria a la identificación de ciertos subconjuntos de puntos con nom-bres muy precisos y definiciones rigurosas, y a aprenderse de memoria esos nombres y definiciones.

Jean Dieudonné, el más famoso miem-bro del grupo Bourbaki, decretó la muerte a Euclides y prometió escribir un libro de geometría que no tuviera ni un solo dibujo. Así lo hizo, pero a nadie le pareció un texto de geometría sino de álgebra lineal.

Les gustara o no la “Nueva Matemática” a los maestros y a los niños, la autoridad de los matemáticos franceses y norteame-ricanos se aceptó sin chistar, y no hubo crí-ticas públicas a los programas del Decreto 1710, ni de parte de los maestros ni de los matemáticos.

La Misión Alemana desarrolló esos pro-gramas, diluyendo con buen sentido peda-gógico alemán el lenguaje riguroso de la lógica y los conjuntos con una redacción más tradicional de la aritmética. Los ale-manes donaron materiales educativos para las matemáticas de primaria a todas las escuelas, y difundieron en sus famosas cartillas una parcelación de contenidos y objetivos semana por semana de primero a quinto de primaria. Sin necesidad de de-creto, las cartillas de la Misión Alemana se convirtieron en el programa nacional para la aritmética de primaria de 1963 a 1984.

Para la secundaria de seis años, que se llamaba “bachillerato”, se seguían los programas del Ministerio a través de tex-tos escolares que se ajustaban fielmente a ellos, pues no podían imprimirse ni ven-derse sin la aprobación de los Inspectores y Supervisores nacionales del Ministerio de Educación.

De 1963 a 1973 no hubo cambios aprecia-bles en los programas de secundaria que venían desde el gobierno del General Rojas

... LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS PEDÍAN

QUE LOS CAPACITÁRAMOS PARA ENSEÑAR ESOS

PROGRAMAS COMO ESTABAN ORDENADOS POR EL MINISTERIO...


11 GUÍA DOCENTE


Pinilla, ajustados en 1962 por el Decreto 045 de ese año. El esquema era de dos años de aritmética con clase diaria, dos años de álgebra y de geometría en cursos separados de tres horas semanales para el álgebra y dos para la geometría, y dos años finales, quinto y sexto de bachillerato, en los que se estudiaba la trigonometría, los logaritmos y la geometría analítica, con sólo tres horas semanales de matemáticas.

Al final de período del Frente Nacional (1957-1974), en el gobierno de Misael Pastrana Borrero (1970-1974), la situa-ción empezó a cambiar. Se organizó la formación continuada del magisterio en las regiones y en la sede del Instituto de Capacitación del Magisterio Incadelma en Bogotá; se reunió un grupo anónimo, casi clandestino, de supervisores y profesores para proponer un nuevo programa para la secundaria. Se acordó un programa deta-llado por objetivos, que se entregó a las editoriales de textos para que prepararan libros nuevos para comienzos de 1974.

A comienzos de 1974, ya en el último semestre del gobierno de Misael Pastrana Borrero, salió en los periódicos del país en separatas pagadas por el Ministerio, sin previo aviso a rectores y profesores, un nuevo programa curricular para los seis años de bachillerato. El cambio se ordenó por el Decreto 080 de 1974, detallado en la Resolución 2681 de ese año, que entró en vigencia inmediatamente para todos los grados, sin tiempo para su estudio, capaci-tación o adaptación. Sin embargo, tampoco esta vez hubo oposición ni críticas públicas de parte del magisterio ni de los matemá-ticos.

Algunos profesores de la Universidad Nacional interesados en la educación ma-temática empezamos a estudiar los nuevos programas del 080, y encontramos en ellos aspectos muy positivos (como la sencillez del plan, centrado según la tradición en la aritmética en sexto y séptimo, el álgebra en octavo y noveno, la geometría analíti-ca y la trigonometría en décimo y el cál-culo diferencial e integral en undécimo). Encontramos también innovaciones de avanzada, como las unidades de proba-bilidad y estadística; los rudimentos del álgebra abstracta en décimo grado, en donde se presentaban los grupos, anillos, cuerpos y espacios vectoriales, y el cálcu-lo diferencial e integral en undécimo, pero también muchos defectos, discontinuidades

y contradicciones. Por ejemplo, se empe-zaba de nuevo cada año con la teoría de conjuntos, y ni siquiera los pocos profe-sores licenciados en matemáticas estaban en capacidad de enseñar las unidades de teoría de la probabilidad, ni mucho menos el álgebra abstracta que se proponía en décimo grado.

A pesar de estos problemas, los profe-sores de matemáticas pedían que los ca-pacitáramos para enseñar esos programas como estaban ordenados por el Ministerio, y no hubo ninguna crítica pública u oposi-ción organizada. Y eso que la Federación Colombiana de Educadores Fecode ya lle-vaba 15 años de trabajo persistente en la organización del magisterio.

Dentro de este segundo período de los programas por objetivos, se puede de-limitar claramente un subperíodo de 20 años, que puede llamarse “la época de la Renovación Curricular”. Esta época está demarcada en cuanto a su comienzo en el segundo semestre de 1974, el primer semestre del gobierno de Alfonso López Michelsen, y en cuanto a su final, en el primer semestre de 1994, cuando, en el gobierno de César Gaviria Trujillo se apro-bó y promulgó la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994).

En cuanto al comienzo, cuando empe-zó la reforma educativa que llamamos “Renovación Curricular”, Colombia no era una excepción. Desde 1970 en adelante, las Naciones Unidas, especialmente a través de la Unesco y Unicef, la OEA, el Banco Mundial y el BID empezaron a promover reformas educativas en todos los países latinoamericanos. En cuanto al final, de este período, Colombia sí es una excepción, pues es el único país latinoamericano en el cual el Ministerio de Educación perdió la potestad curricular con la Ley General de Educación.

Pero volvamos al comienzo de la Renovación Curricular. Tras el drástico aumento de cobertura que logró Hernando Durán Dussán como ministro de educación del gobierno de López Michelsen por medio de la doble y triple jornada escolar, algu-nos educadores cercanos al gobierno se preocuparon por los efectos negativos que el programa de ampliación de cobertura iba a generar sobre la calidad de la edu-cación, ya de todas maneras considerada muy baja. Entre ellos, una persona fue cla-

ve: Pilar Santamaría de Reyes, educadora de tradición y amiga personal del ministro Durán Dussán. Ella fue el alma del gru-po que empezó a reunirse para proponer al gobierno central la reorganización del Ministerio de Educación Nacional que los tiempos necesitaban; ese grupo redac-tó un pequeño folleto de gran influencia en los años subsiguientes: el Plan de Mejoramiento Cualitativo de la Educación. La acompañó en ese trabajo la educadora Clara Franco de Machado.

Con mucho tino, el grupo de Mejo-ramiento Cualitativo de la Educación iden-tificó la necesidad de desarrollar conjun-tamente al menos tres estrategias para el aumento de la calidad de la educación: la capacitación continuada del magisterio, la elaboración, prueba y expansión de nuevos programas curriculares, y la producción y distribución masiva de medios educativos apropiados para los nuevos tiempos y los nuevos programas.

En uso de facultades extraordina-rias, y a solicitud del Dr. Durán Dussán, el Presidente López firmó el Decreto-Ley 088 de 1976 que reorganizó el Ministerio de Educación, dejando intac-ta la Dirección General de Inspección y Supervisión Educativas, y creando la nueva Dirección General de Capacitación y Perfeccionamiento Docente, Currículo y Medios Educativos para atender a las tres estrategias de mejoramiento de la calidad de la educación.

A la cabeza de esta nueva rama del Ministerio de Educación fue nombrada la Dra. Pilar Santamaría de Reyes, quien inmediatamente entró a conseguir apoyo internacional, especialmente de Alemania para la producción de medios, y de la OEA para la capacitación y el currículo. Expertos en tecnología educativa y diseño instruccio-nal llegaron al país.

... PARA LOS CINCO GRADOS DE PRIMARIA

SE DISTRIBUYERON LOS SISTEMAS CONCEPTUALES

EN TRES COLUMNAS PRINCIPALES: LOS

SISTEMAS NUMÉRICOS, LOS SISTEMAS

GEOMÉTRICOS Y LOS SISTEMAS MÉTRICOS.

12 GUÍA DOCENTE


Se organizó en la capital de cada de-partamento un Centro Experimental Piloto, el CEP, directamente dependiente del Ministerio, para la capacitación y la experimentación curricular. Estos grupos de profesionales técnicos de los CEP’s tuvieron un indiscutible liderazgo acadé-mico en la mayoría de los departamentos, y buena parte de la formación continuada del magisterio y de la experimentación de los nuevos programas de la renovación curricular se debió a sus esfuerzos. Los Centros de Documentación de los CEP’s fueron el principal recurso de los maestros para obtener documentos, leer libros, or-ganizar grupos de estudio e investigación, lograr que les publicaran sus informes y obtener fotocopias de los textos que que-rían estudiar.

En la nueva Dirección General se organi-zó una División de Currículo Formal, cuya primera Jefe fue la Dra. Clara Franco de Machado. Se adoptó una noción muy ge-neral de currículo, que incluía los fines o propósitos generales de la educación, las actividades educativas, distribuidas en cu-rriculares y extra-curriculares, las áreas de estudio, el plan de estudios y los pro-gramas de las áreas. Los programas te-nían objetivos generales del área, objetivos específicos e indicadores de evaluación y sugerencias de actividades.

El programa de matemáticas se revisó totalmente de primero a noveno grado, con una perspectiva constructivista piagetiana que se llamó “el enfoque de sistemas”. Para cada grupo de contenidos matemá-ticos se consideraban tres tipos de siste-mas: concretos, conceptuales y simbólicos. Las actividades se iniciaban con el intento de modelar o matematizar los sistemas concretos o familiares para los alumnos, a partir de los cuales se trataba de cons-truir mentalmente sistemas conceptuales de distintos tipos y de representarlos por medio de distintos sistemas simbólicos.

Cada sistema tenía tres aspectos: los elementos u objetos, las operaciones so-bre esos elementos que configuraban su dinámica, y las relaciones entre ellos que constituían su estructura.

Para los cinco grados de primaria se distribuyeron los sistemas conceptuales en tres columnas principales: los sistemas numéricos, los sistemas geométricos y los sistemas métricos. También se considera-ron los sistemas de datos para incorporar algunos conceptos de probabilidad y esta-dística, y los sistemas lógicos y conjuntis-tas al estilo de la época se tomaban como herramientas de trabajo, sin tematizarlos

como objetos de estudio. En la secundaria se agregaba la columna de sistemas ana-líticos, en los cuales los objetos eran las funciones como modelos de cambio.

El Simposio del Planetario Distrital en 1981 fue memorable para la historia de la educación matemática en Colombia. El MEN envió copias en Offset de los progra-mas de matemáticas y ciencias naturales de primero a quinto grado a todas las fa-cultades de educación y a algunos depar-tamentos de matemáticas de las facultades de ciencias.

De todas las facultades de educación no respondió ninguna. Dos universidades que no tenían facultad de educación sí respon-dieron: la Universidad de los Andes, con un informe sobre el programa de mate-máticas, escrito por Margarita Botero de Meza, quien había colaborado con la Misión Alemana, y la Universidad Nacional, con dos informes, uno sobre el programa de matemáticas, escrito por Mary Falk de Losada, Myriam Acevedo de Manrique y Crescencio Huertas, y otro sobre el pro-grama de ciencias naturales, escrito por el Grupo Federici, en particular por Antanas Mockus, Carlos Augusto Hernández, José Granés, Jorge Charum, Berenice Guerrero y otros.

Este último informe fue muy negativo contra la renovación curricular en general, contra la tecnología educativa, y contra el desglose de los programas por objetivos generales y específicos. El Director General de Capacitación, el Dr. Miguel Ramón, or-denó que no se publicaran los programas sin hacer una detenida revisión y una for-mulación explícita de los marcos teóricos de la renovación curricular en general y de cada una de las áreas en particular. Esta reformulación llevó tres años. Se im-primieron cinco tomos de programas, uno para cado grado de la Educación Básica Primaria, y la ministra de educación Doris Eder de Zambrano expidió el Decreto 1002

de 1984, por el que se fijaba la adopción grado por grado a partir de 1985.

Se planeaba formular los programas de secundaria de sexto a noveno grados, para comenzar su experimentación y promulgar-los oficialmente hacia 1990, para continuar la expansión de la Renovación Curricular grado por grado hasta 1993. No se plantea-ron programas de Renovación Curricular para décimo y undécimo.

La oposición del magisterio organizado en Fecode y las críticas de los profesores universitarios del grupo Federici y del gru-po de Historia de las Prácticas Pedagógicas se extendieron por todo el país. La ex-pansión de los programas de Renovación Curricular de primero a quinto grado fue muy parcial, y los de sexto a noveno apenas se experimentaron en algunas institucio-nes educativas de Bogotá, Medellín y Cali, pero nunca se adoptaron oficialmente por decreto o resolución.

El magisterio organizado logró algunas curules en el congreso de la República, y después de la proclamación de la nueva Constitución Política de 1991 empezó a preparar una reforma educativa radical en negociaciones con el MEN, apoyadas en presiones con paros y manifestaciones, que cristalizaron a comienzos de 1994 en la Ley General de Educación que borraría de un plumazo la época de la Renovación Curricular.

A pesar de los 20 años que duró esa época, en las mentes de la mayoría de los docentes de secundaria y media del país los programas del Decreto 080 de 1974 si-guen siendo los programas internalizados por ellos y ellas, por los textos escolares, los exámenes y los estudiantes mismos. Aunque oficialmente no rigen ya desde 1994, el profesor Juan Carlos Negret ha dicho certeramente que “los programas del 080 no existen, pero sí insisten.”

Tercer período (1994 hasta hoy): Programas por logros y competencias

Este tercer período nace impulsado por la Ley 115 en el mes de febrero de 1994, más conocida como la Ley General de Educación. La aprobación de esta Ley ins-tauró una reforma educativa mucho más drástica que todo lo que se había propuesto en los planes de mejoramiento cualitati-vo de la educación durante el gobierno de Alfonso López Michelsen.

En 1994 la Ley 115 le quitó al Ministerio de Educación la potestad curricular, caso único en América Latina. Se dio libertad a los colegios para organizar su propio Proyecto Educativo Institucional PEI y ela-

... SE DISTINGUEN CINCO PROCESOS PARA

APRENDER MATEMÁTICAS: EL PLANTEAMIENTO Y

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS; EL RAZONAMIENTO; LA COMUNICACIÓN;

LA MODELACIÓN; Y LA ELABORACIÓN, COMPARACIÓN

Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS Y

ALGORITMOS.


13 GUÍA DOCENTE


borar autónomamente sus propios currí-culos de acuerdo a su PEI. Los terremotos creados por la Ley General de Educación siguen sus oscilaciones y sus réplicas, y apenas se empiezan a ver algunas nuevas construcciones después del derrumbe de tantos edificios. Por ello, al subperíodo de 1995 a 2010 lo llamo “la época del Caos Curricular”.

La dirección de la educación en sus as-pectos académicos pasó pues en el solo año de 1994 de un centralismo total en la fijación de los programas académicos de todas las áreas a un caos total en los aspectos curriculares. Ese caos se mode-ró por la pervivencia de los programas de 1963 y de 1984 para la educación primaria y de los de 1974 para la secundaria y media, apoyados por la industria de textos esco-lares, que revirtió a esos programas ante la renuencia de los maestros a adoptar los textos que intentaron acoger la renovación curricular de 1984.

A partir de 1994, y dadas las nuevas limi-taciones legales que impedían al Ministerio expedir programas para las áreas, desde el Ministerio se siguieron inicialmente dos estrategias para regular aspectos curri-culares: la publicación de indicadores de logro, y la elaboración de los lineamientos curriculares para las áreas.

Los acuerdos para conformar unos in-dicadores de logro, ordenados por la Ley General (Arts. 78 y 148), fueron muy lentos y delicados. Este proceso, liderado por la profesora Teresa León Pereira del MEN, culminó con la expedición de la Resolución 2343 de 1996.

Esta resolución conformó el programa de matemáticas por logros e indicadores de logro en casi todas las instituciones educativas, desde 1966 hasta la publicación de los estándares básicos de competencias en 2003, revisados en mayo de 2006.

La redacción de los lineamientos curri-culares para algunas de las áreas, orde-nados por el Art. 78 de la Ley General, se emprendió con la colaboración de grupos amplios de profesores de la educación se-cundaria, media y universitaria. En particu-lar, los lineamientos de lengua castellana, los de matemáticas y los de ciencias na-turales han sido bien acogidos por el ma-gisterio. Su difusión se ha dado en forma más amplia que la de los documentos an-teriores, pues se publicaron conjuntamente con la Cooperativa Editorial Magisterio de Bogotá, la cual fue autorizada para emitir nuevas reimpresiones en la medida de la demanda. Actualmente pueden obtenerse los lineamientos de las áreas en documen-

tos en formato pdf directamente en la pági-na de Internet del Ministerio de Educación.

ht tp: / /www.mineducacion.gov .co/cvn/1665/article-89869.html

En los lineamientos curriculares de ma-temáticas, publicados en 1998, se trabaja como propósito general el desarrollo de cinco tipos de pensamiento: el numérico, el espacial, el métrico, el aleatorio y el va-riacional. Estos pensamientos se trabajan así: el numérico, con los sistemas numé-ricos y de numeración; el espacial, con los sistemas geométricos; el métrico con los sistemas de medición; el aleatorio con los sistemas de datos, y el variacional con los sistemas algebraicos y analíticos.

Ese trabajo en el aula de matemáticas parte de situaciones problema diseñadas para potenciar el aprendizaje, que corres-ponden a los sistemas concretos, de los cuales se extraen por modelación los sis-temas conceptuales. Estos, a su vez, se expresan y refinan con los sistemas sim-bólicos, enriquecidos ahora con las ideas de Raymond Duval sobre los registros se-mióticos de representación.

Se distinguen cinco procesos para apren-der matemáticas: el planteamiento y re-solución de problemas; el razonamiento; la comunicación; la modelación; y la ela-boración, comparación y ejercitación de procedimientos y algoritmos.

Posteriormente, para contrarrestar el caos curricular que se produjo en todo el país por la proliferación de Proyectos Educativos Institucionales PEI con orien-taciones muy dispares y por la libertad de generar currículos autónomos según ese PEI, el gobierno central y la Secretaría de Educación de Bogotá empezaron a ensa-yar otras dos estrategias de regulación del currículo: los exámenes censales en algunos grados escolares y la publicación de estándares curriculares para algunas de las áreas.

Los exámenes censales se han exten-dido ya a todo el país con el nombre de “Pruebas SABER”, en particular en los gra-dos 3º, 5º, 7º y 9º, además de los exáme-nes de Estado del Icfes para el grado 11º, que ahora se llaman “Saber Once”.

Aunque las pruebas SABER no se ela-boraron inicialmente con referencia a estándares claros y explícitos, ya en el gobierno del Dr. Andrés Pastrana se anun-ció la publicación de unos estándares de matemáticas que se llamaron “Estándares de Excelencia”, dirigidos por Bernardo Recamán, según los cuales se empeza-rían a cambiar los exámenes de Estado

del Icfes y las pruebas SABER, entonces elaboradas en el MEN.

Pero esos estándares, publicados en mayo de 2002, no tuvieron mucha influencia y recibieron numerosas críticas. El nuevo gobierno del Dr. Álvaro Uribe Vélez nombró el 7 de agosto de 2002 como ministra de Educación a la antigua secretaria de edu-cación del Distrito Especial de Bogotá, la Dra. Cecilia María Vélez. Ella inició con-tactos con la Asociación Colombiana de Facultades de Educación ASCOFADE para revisar los estándares. Después de un año de trabajo, en mayo de 2003 se publicaron los estándares básicos de calidad para Lenguaje y Matemáticas, y se continuaron las reuniones para revisarlos. La nueva versión es de mayo de 2006. Puede obte-nerse en Internet en el URL

http: / /www.mineducacion.gov .co/cvn/1665/article-116042.html

En los estándares básicos de compe-tencias para el área de matemáticas se acogieron las ideas principales de los li-neamientos curriculares, pues se adoptó la distribución de los estándares de cada grupo de grados por los cinco tipos de pensamiento: el numérico, con los siste-mas numéricos y de numeración; el es-pacial, con los sistemas geométricos; el métrico con los sistemas de medición; el aleatorio con los sistemas de datos, y el variacional con los sistemas algebraicos y analíticos.

Se recogió así lo mejor del enfoque de sistemas de la Renovación Curricular de 1974 a 1993, de la Ley General de Educación de 1994 y de los cinco tipos de pensamiento y los cinco tipos de proceso de los lineamientos curriculares del área de matemáticas de 1998.

14 GUÍA DOCENTE


Referentes curriculares

E -tarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer opiniones y ser receptivos respecto

-

de situaciones problemáticas y de intercambio de puntos de vista.

-

propuestas curriculares: procesos generales, conocimientos básicos y contexto.

Procesos generales-

matemáticas.

Razonamiento. Entendido como la acción de ordenar ideas en la mente para lle-

Ejercitación. -

pueden desarrollar, de acuerdo con rutinas secuenciadas.Modelación. Entendida como una actividad estructurante y organizadora, me-

-cubrir regularidades, relaciones y estructuras desconocidas. Comunicación. -

Resolución de problemas. -

-

pensamiento.

Conocimientos básicos

con los pensamientos numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional.

Pensamiento numérico.


15 GUÍA DOCENTE


Comprensión de los números y la numeración.

caracterización del sistema de numeración.Comprensión del concepto de las operaciones. Este proceso incluye las destre-zas relacionadas con el reconocimiento del significado de las operaciones en si-tuaciones concretas, el reconocimiento de los modelos más usuales y prácticos de las operaciones.Cálculo con números y aplicaciones de números y operaciones.

aplicación en situaciones concretas.

Pensamiento espacial. Esencial para el desarrollo de procesos de exploración, descripción y dominio del entorno. Los sistemas geométricos se construyen a tra-

reposo como para el movimiento. El proceso cognitivo avanza desde la intuición -

no, la medición y el desplazamiento de los cuerpos, hacia la conceptualización de

Pensamiento métrico. Los procesos de medición comienzan con las primeras -

solidan en la cuantificación numérica de las dimensiones o magnitudes. Los están-dares para el pensamiento métrico se encaminan a desarrollar procesos y cons-

los procesos de conservación de las magnitudes, la selección de las unidades de medición, la apreciación del rango de las magnitudes y la asignación numérica.Pensamiento aleatorio.

-perimentos y conteos.Pensamiento variacional. -

Contexto-

-

-

-

una posibilidad de aprender haciendo.

planteadas por

Se interpretan como potentes

precursores de las competencias

pensamiento numérico

pensamiento espacial

pensamiento métrico

pensamiento aleatorio

pensamiento variacional

problemas

de representación simbólica

la prueba y

y algoritmos

se alcanza cuando se

desarrollan

la significatividad

implica

significativo

conocimientos

habilidades

actitudes

su inserción en las prácticas

sociales con sentido, utilidad

y eficacia.

la realización de actividades, tareas

y proyectos en los cuales se muestra la

-rida y se consolida y

Novak Gowin

Perkins Gardner Wiske

y otros

conceptual saber

procedimentalsaber cómo

procesos generales

aprecio

seguridad

confianza

para la

comprensión

16 GUÍA DOCENTE


Noción de competencias

Las anteriores posturas pedagógicas se articulan con una noción amplia de competencia

--

a las cuales se aprendió a responder en el aula de clase.

Competencia matemática

Respete y defienda los

derechos humanos

Procesos

Contexto

Conocimientos básicos

Razonamiento

Modelación

Comunicación

Resolución de problemas

numéricos

geométricos

métricos

de datos

algebraicos

La vida diaria

Las matemáticas

Otras áreas

Sistemas

Contribuya activamente a la convivencia

Participe responsable y

constructivamente en los procesos democráticos.

Valore la propia identidad,

la pluralidad y respete las -

torno cercano como en su

a nivel internacional.


17 GUÍA DOCENTE


Ejes del aprendizaje

Para mayor información consultar

Otras competenciasCompetencias ciudadanas. En el Proyecto Sé las competencias ciudadanas son

-

Aprender a aprender.--

rrollar competencias cognitivas para aprender a conocer, desarrollar un pensa-miento interdisciplinario, una actitud abierta a otros campos del saber.

La comprensión lectora, soporte del aprendizaje.

-sos textos en necesario desarrollar competencias lectoras.

1

1

2

3

18 GUÍA DOCENTE


Decreto 1290 sobre evaluación

ada la importancia de la evaluación en el sistema educativo se hace imprescindible

zación en cada establecimiento educativo.

de Educación Nacional, Fundamentaciones y orientaciones para la implementación del Decreto 1290 de 2009

Sé.

Ámbitos de la evaluación de los estudiantes evaluación externa, defi nida

evaluación nacional y la evaluación ins-titucional

estudiantes se realiza en los siguientes ámbitos:

Internacional.

nacionales.

Nacional. El Ministerio de Educación Nacional y el Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior, hoy Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES), realizarán pruebas censales con el fi n de monitorear la

los estándares básicos.

Institucional.

Proyecto Sé: Recursos de evaluación

Para el ámbito de la evaluación institucional, el Proyecto Sé elaboró

los sistemas institucionales de evaluación propios de cada estableci-miento educativo.

evaluación diagnóstica

evaluación continua y formativa para cada gra-

de los estudiantes. Estas evaluaciones organizadas por temas, procesos y ni-

2


19 GUÍA DOCENTE


Para el ámbito nacional, el Proyecto Sé presenta Pruebas tipo Sabertes con las pruebas censales aplicadas a nivel nacional por el

cada centro educativo pueda hacer un monitoreo a la educa-

ción con las competencias y los estándares básicos defi nidos

La evaluación en el aula

formativa, motivadora y orientadorares involucrados en ella. La posibilidad de autoevaluarse, evaluar a otros y ser evaluado

diversas técnicas e invitar a consolidar fuentes de información, de manera

centrarse en las formas de aprendizaje de los estudiantes

tros puedan apoyarlos de acuerdo con sus necesidades.

transparente, continua y procesual, se debe realizar a partir de criterios claros, establecidos en consenso y conocidos por todos y realizarse de manera continua, no como una actividad aislada al fi nalizar un tema o unidad. Por esta razón, las evaluacio-nes del Proyecto Sé

TABLA DE EQUIVALENCIAS - ESCALAS DE VALORACIÓN

Escala nacional Valoración cualitativa Valoración cuantitativa Nivel de desempeñoSuperior Excelente

Sobresaliente IntermedioBásico Básico

Insufi ciente

20 GUÍA DOCENTE


Formación en valores

La formación en valores, es, en el Proyecto Sé

de las ciencias.

tratamos de transmitir. Por eso en los textos, como en las imágenes o en las actividades,

truyendo mediante las experiencias personales y en consonancia con el medio social

daridad y el respeto.

Aprender a ser

responsabilidad personal.

El Proyecto Sé


21 GUÍA DOCENTE


valores como:

valores

de respeto y

ayuda hacia todas las personas.

pluralidad de la socie-dad actual con un en-

tipo de discriminación.

Valoración de todos los

Fomento

género, en pre-sencia, responsa-bilidades, tareas

y actitudes.

Inclusión de las personas mayores

-camiento generacional

Insistencia en la presencia de per-

sonas discapacitadas para conseguir su

integración y respe-to en la sociedad.

Valoración de la salud y co-nocimiento de los hábitos de

respeto y cuida-do del cuerpo.

positivas en relación al medio ambiente. Cuidado y respeto

-les y plantas.

Uso adecuado y responsable del agua y otros re-

cursos naturales y energéticos.

Sensibilidad y respeto hacia

las costumbres y modos de vida de culturas distintas a

la nuestra.

1

2

22 GUÍA DOCENTE


Así son los niños a quienes nos dirigimos

L -telectual. El grupo de amigos cobra gran importancia. Empiezan a independizarse y a construir su propia conciencia moral. En esta etapa generalmente tienen habilidades

Desarrollo físico

adecuada y realizar ciertas tareas, como tender la cama o lavar los platos. Se per-

-

-cuencia, en gran parte, del alargamiento de las extremidades.

influencia sobre el crecimiento.

Desarrollo afectivo y social

-cas.

colaborar y cooperar

vinculados a su grupo de amigossuelen ser homogéneas tanto en la edad como en el sexo.

tomar decisiones en grupo, acepten las normas y desarrollen la noción de con-senso.

-peración y basada en el respeto mutuo y la solidaridad. Son muy exigentes con-sigo mismos y con el comportamiento de los demás, sobre todo con el de los

3

4


23 GUÍA DOCENTE


Desarrollo cognitivo--

grado de eficiencia. Se evidencian de manera clara algunos elementos importantes. capacidad de abstracción

cada vez más amplios y variados de la realidad.

grado de coincidencia

capacidad de observa-ción

Desarrollo del lenguaje

-nos logros.

vocabulario sea cada vez más amplio y, por tanto, la producción textual sea también más coherente.

medio esencial para ayudar a recordar, a

sus propias actividades.

habilidades comunicativas son progresivamente más amplias, y resultan impres-cindibles parta poder progresar en la socialización: utilizan estrategias sofisticadas

24 GUÍA DOCENTE


Así es Sé Matemáticas

1

2

¿Cuánto Sé? Evaluación diagnóstica -mite evidenciar las debilidades y

--

Cierra con una autoevaluación en la cual el estu-diante consigna los resultados sobre su proceso.

Tapa de unidad

¿Qué debes saber? Ex-

básicos de los estudian-tes para desarrollar con

-dad.

¿Qué vas a aprender? Contiene la lista de los

-

¿Para qué te sirve? Lis-ta algunas de las utilida-des y usos de los con-

cotidianidad.

Competencia lectora. -ve el desarrollo de habilidades lectoras y el

Sociedad educadora. Presenta el testimonio

el uso de las matemáticas en diversos cam-pos de la vida.

Enlace a la Web. -ción sobre uno o varios de los temas


25 GUÍA DOCENTE


3 Páginas de presentación y trabajo de los contenidosEl tratamiento de los contenidos, relacionados con los pensamientos numérico, espacial,

entre los conocimientos previos y los nuevos. Se presentan elementos claramente iden-tificables.

Un título --

matemático.

Un saber previo, ac-tiva los conocimien-tos previos de los es-tudiantes y permite

dificultades.

Presentación del con-cepto. Formaliza, en términos sencillos el

Un ejemplo, cuyo análi-sis permite aclarar ideas sobre el concepto.

Una práctica guiada, con-tiene actividades de con-

su realización.

desarrollo de competencias,

-mas relacionados con la vida cotidiana, con las ma-

una remisión para practicar lo aprendido o realizar más actividades en www.redes-sm.net

Formación en valores y desarrollo de competencias ciudadanas -

-sarrollo de competencias ciudadanas a

-

26 GUÍA DOCENTE


4 Resolución de problemas

-tada en él, con las correspondientes etapas y momentos de reflexión, para analizar los resultados

Problema. Situación de la cotidianidad re-lacionada con los con-

la unidad.

Comprensión del problema. Formula preguntas o activi-

claridad acerca de los datos y

Concepción de un plan.

clara y organizada, pre-

invitan a concebir un plan para solucionar la situa-ción planteada.

Ejecución del plan. --

cutar el plan y solucionar el problema.

Comprobación. Invita a la verificación de los resulta-dos y a la autocorrección

Practica con una guía. Se presenta de manera guiada otro problema,

lo resuelva.

Soluciona otros pro-blemas. Incluye pro-

la aplicación de la es-

Plantea. Se dan ele--

propios problemas.

Enlace a la Web. Invita a visi-tar páginas con orientaciones sobre el concepto asociado a

-

de problemas.


27 GUÍA DOCENTE


5 Ciencia, Tecnología y Sociedad

Desarrollo y evolución de la tecnología. -

nológico desde diversos campos de las ma-temáticas. Contiene uno o varios enlaces a la Web donde se puede aprender más sobre la

Apropiación y uso de herramientas. Se tra---

28 GUÍA DOCENTE


6 Competencias de manejo de información

necesario desarrollar en los estudiantes competencias para buscar, organizar y procesar adecua--

mueven esta competencia.

Matemáticas y medios. Pre-senta noticias tomadas de pe-riódicos o revistas, elementos de la publicidad y material de

presencia de las matemáticas en los medios de comunica-ción. Contiene uno o varios

-

tener otras visiones sobre el mismo tema.


29 GUÍA DOCENTE


Comunicación y representa-ción matemática. Presenta

importancia de desarrollar ha-bilidades comunicativas en el

-bolos y reglas de la expresión matemática.

30 GUÍA DOCENTE


7 Competencias matemáticas - Cuaderno de trabajo

En las cartillas se identifican tres secciones:

Talleres. Son diez en total cuyas temáticas se centran en el co-nocimiento del espacio o de distintas particularidades y curio-

-


31 GUÍA DOCENTE


Juegos, trucos y curiosidades.-

Talleres de comprensión lectora. Presentan una lectura con su correspondiente

de ideas, el establecimiento de secuencias y relaciones, la estimación y cálculo de operaciones, entre otras.

32 GUÍA DOCENTE

1PENSAMIENTO NUMÉRICO


ESTÁNDARES PROCESOS INDICADORES

Describo, comparo y cuantifi co situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.

Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y transformación.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Utilizar los números, las operaciones y sus propiedades para resolver situaciones cotidianas.

COMUNICACIÓN

Describir situaciones reales relacionadas con los procesos y operaciones de adición y sustracción.

EJERCITACIÓN

Realizar cálculos rápidos de sumas y diferencias con y sin el usos de algoritmos.

RAZONAMIENTO

Utilizar algoritmos, fórmulas o procedimientos apropiados para cada situación.

Suma y resta números de hasta siete cifras.

Estima los resultados de las operaciones.

Resuelve problemas de tipo aditivo.

COMPETENCIAS CIUDADANAS

Conozco y respeto las reglas básicas del diálogo, como el uso de la palabra y el respeto por la palabra de la otra persona.

Manifi esto mi punto de vista cuando se toman decisiones colectivas en la casa y en la vida escolar.

Adición y sustracción de números naturales

En la primera parte de esta unidad se presentan los signifi cados y algo-ritmos de la adición y la sustracción de números naturales, se trabajan las estimaciones y se analizan sus propiedades y su aplicación en la so-lución de problemas de la vida diaria.

33 GUÍA DOCENTE

1 2G U Í A D E L M A E S T R OS É M A T E M Á T I C A S P R I M A R I A


Ampliación

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES CARTILLA

Adición de números naturales

Propiedades de la adición

Sustracción de números naturales

Estimación de sumas y diferencias

Adición con reagrupación.

Reconocimiento de las propiedades de la adición.

Sustracción con desagrupación.

Estimación de resultados.

Valoración de la importancia que la adición y la sustracción tienen en la resolución de situaciones de la vida real.

Valoración del aporte que hacen las matemáticas al cálculo de las tarifas de un parqueadero.

Aceptación, de buen grado, de las opiniones de los demás.

Para reforzar los conceptos trabajados en la unidad puede invitar a sus estudiantes a desarrollar la totalidad o parte de los siguientes talleres:

Ciudades y números

Grandes ciudades

Los servicios públicos

Vías de acceso a una ciudad

Algunas metrópolis de Colombia

EDUCACIÓN EN VALORES

Es importante que reconozcas que el deporte es un hábito que contribuye a tu desarrollo personal y al aprendizaje del trabajo en equipo.

TECNOLOGÍA

Identifi co artefactos que se utilizan hoy y que no se utilizaban en épocas pasadas.


ESTRATEGIA SUGERIDA

Bajo la estrategia Sumar o restar para igualar se puede abordar una situación aditiva en la que los estudiantes comprenden las situaciones en las que se suma o se resta para igualar a una cantidad. Una vez leído el problema invite a la identifi cación de los datos, el establecimiento de un plan y la ejecu-ción del mismo y la comprobación de la respuesta.

CIENCIA, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD

Coménteles a los estudiantes el origen y desarro-llo de uno de los inventos más utilizados hoy en día para la realización de cálculos y buscar las razones de su creación el ábaco. Explíqueles el camino del ábaco a la calculadora. Invítelos a usar la calcula-dora como herramienta para verifi car los cálculos. Haga énfasis en el ingreso de números.

34 GUÍA DOCENTE




Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.


Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional.


COMUNICACIÓN

Identifi car los términos de la multiplicación.


Seleccionar y aplicar estrategias para la resolución de problemas que requieren el uso de la multiplicación.

RAZONAMIENTO

Conocer el signifi cado de las operaciones y relacionarlas con situaciones cotidianas.

EJERCITACIÓN

Calcular productos de factores hasta de tres cifras.

MODELACIÓN

Escribir y leer números arábigos en numeración romana, y viceversa.

Diferencia entre factores y producto.

Asocia adiciones dadas con las correspondientes multiplicaciones.

Domina y maneja las tablas de multiplicar.

Multiplica por una, dos o tres cifras.

Resuelve problemas aplicando la multiplicación y sus propiedades.

Expresa la posición de un objeto utilizando números ordinales.

Utiliza e interpreta los números ordinales y la numeración romana.


Expreso mis ideas, sentimientos e intereses en el salón y escucho respetuosamente los de los demás miembros del grupo.

Comprendo que mis acciones pueden afectar a la gente cercana y que las acciones de la gente cercana pueden afectarme a mi.

Valoro las semejanzas y diferencias de gente cercana.

Multiplicación de números naturales

En esta parte de la unidad se estudia la multiplicación, sus términos y se analizan algunas de las propiedades que cumple. También se hace énfasis en la comprensión del algoritmo para la multiplicación por una, dos y tres cifras y la identifi cación del conjunto de los múltiplos de un número.

35 GUÍA DOCENTE




Relación entre adición y multiplicación. Términos de la multiplicación.

Repaso de las tablas de multiplicar

Operadores multiplicativos

Propiedades de la multiplicación

Multiplicación por una cifra

Multiplicación por dos o más cifras

Múltiplos de un número

Números ordinales

Números romanos

Manejo de las tablas de multiplicar.

Multiplicación de cantidades por una o más cifras.

Aplicación de las propiedades de la multiplicación.

Identifi cación de algunos múltiplos de un número.

Uso indistinto del número ordinal y el adjetivo ordinal.

Escritura de números arábigos en numeración romana y viceversa.

Aprecio del ahorro de tiempo que supone la multiplicación respecto a la suma reiterada.

Gusto por la investigación y la comprobación de propiedades.

Aprecio de la utilidad de la multiplicación para resolver problemas y situaciones reales

Reconocimiento de la utilidad que tienen los números ordinales.


Vías de acceso a una ciudad

La industria y el comercio en las ciudades

Atractivos turísticos

Fiestas del mundo


Saber escuchar es una práctica necesaria en la familia, el colegio y la sociedad.

TECNOLOGÍA

Identifi co y utilizo algunos símbolos y señales cotidianos, particularmente los relacionados con la seguridad.

Indago cómo están construidos y cómo funcionan algunos artefactos de uso cotidiano.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS (PÁGS. 34 - 35)

ESTRATEGIA DESARROLLADA

Haga una puesta en común y refl exione sobre la importancia de concebir un plan antes de realizar un trabajo. Aplicar operadores multiplicativos, es una estrategia clave que permite que los estudian-tes ganen habilidad en la solución de situaciones multiplicativas y se apropien de la cultura de la comprobación de los resultados.

CIENCIA, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD (PÁGS. 36 - 37)

Invite a los estudiantes a conocer el proceso de creación de los signos matemáticos que usamos con mayor frecuencia. Es importante que reconoz-can que la matemática utiliza un lenguaje univer-sal, ya que los signos que empleamos en ella son los mismos en muchas partes del mundo.

Secciones especiales

TEMAS COMPLEMENTARIOS


Adición y sustracción de números naturales

Punto de partida

Lea con los estudiantes los temas que se desarrollarán en la unidad y llegue a conclusiones sobre la utilidad de estos en el desarrollo personal y su desenvolvi-miento de su vida social. Proponga preguntas como: ¿Qué características en común tienen los estudiantes de este curso (edad, música preferida, color de ojos, cabello, etc.)? A partir de estas características puede realizar agrupaciones según los atributos de los estu-diantes. Proponga situaciones sencillas sobre lectura de números y cálculo mental con operaciones de adi-ción o sustracción.

Pregunte sobre marcas de autos y así poder formar conjuntos y establecer relaciones de pertenencia. Indague sobre los precios de los automóviles y apro-veche la situación para la lectura adecuada de núme-ros de varias cifras. Refl exione con ellos sobre el uso de los números en las placas, en el cuentakilómetros, etc. Invite a los estudiantes a leer el testimonio del personaje de la sociedad educadora y a que descri-ban la actividad que realiza el señor que en ella se encuentra. Refl exione con los estudiantes sobre que conocimientos básicos de matemáticas debe tener la persona que desarrolla esta actividad.

Competencias lectoras

Traiga a la clase una factura de un parqueadero re-cuerde a los estudiantes la variedad de textos con los que se encuentran. Hágales ver que la lectura es un elemento fundamental para su aprendizaje.

Genere discusión sobre la importancia de las mate-máticas en el cobro de las tarifas de un parqueadero y la infl uencia de estas en la prestación de un buen servicio. Prevea con tiempo la realización de la activi-dad y pídales a quienes les quede fácil, traer un recibo de parqueadero de manera que puedan compararlo y confrontarlo con el que aparece en el libro.

Sugerencias didácticas

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Indague con los estudiantes sobre sus ideas de la palabra decimal. Invítelos a la realización de agru-pamientos con material concreto. Puede utilizar un ábaco abierto y fi chas iguales en color, forma y ta-maño, para que se diferencien solamente en su po-sición y el valor que toman.

Ubique cierto número de fi chas (doce) en la primera casilla de la derecha. Pídales que por cada grupo de diez fi chas pasen una representante a la segun-da columna y saquen las otras nueve. ¿Qué número se representa? Realice la misma actividad con dife-rente cantidad de fi chas, para que los niños puedan comprender el funcionamiento del sistema de nu-meración.

LOS MILLONES

Antes de comenzar conviene repasar la descompo-sición de números de seis en cada una de sus posi-ciones. Insista en la importancia de separar grupos de tres cifras, comenzando por la derecha, para fa-cilitar la lectura y escritura de números. Propóngales que investiguen en periódicos, revistas datos con cifras de millones o que busquen y escriban datos acerca de la población de algunos países.

VALOR DE LAS CIFRAS DE UN NÚMERO

Es útil que los estudiantes recuerden el valor de posición de números con dos cifras, e ir añadiendo más cifras hasta llegar a los millones. Utilice material didáctico que les permita a los estudiantes visualizar la relación que existe entre unidades de diferente orden. Esto facilita la comprensión e interiorización del concepto de valor posicional. Forme grupos de siete estudiantes y asígnele a cada uno una tarjeta con una cifra. El juego consiste en leer el número formado, según la ubicación de los estudiantes.

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA EJES TRANSVERSALES

Las pruebas diagnósticas facilitan la obtención de información sobre el estado del curso y ayudan a tomar decisiones para ajustar la planeación y determinar estrategias para el refuerzo, entre otros. Converse con los estudiantes sobre la naturaleza del trabajo que van a realizar y explíqueles que su desarrollo les permitirá dar cuenta de sus conocimientos adquiridos en años anteriores, poner en evidencia sus competencias en el uso de las matemáticas o determinar actividades que te permitan superar las posibles difi cultades antes de iniciar este nuevo curso.

INTELIGENCIA EMOCIONAL

¿En qué lugar se colocaría cada estudiante si tuvieran en cuenta diferentes emociones y cualidades? Por ejemplo, el compañerismo, la alegría, el entusiasmo, la curiosidad, etc. Conviene que refl exionen sobre ellos mismos, y que luego los demás también aporten su opinión.


Converse con los estudiantes de la importancia que tiene el cumplir con normas y acuerdos, especialmente los establecidos en clase.

TEMA COMPLEMENTARIO

PENSAMIENTO NUMÉRICO


RELACIONES DE ORDEN CON NÚMEROS HASTA LOS MILLONES

Conviene que proponga ejemplos con números que tengan las mismas cifras pero en diferente posición y los ubique en una tabla de posiciones. Insista en que para comparar varios números se debe comen-zar por las unidades de orden superior.

Propóngales un juego en el que usted piensa un número de siete cifras y los estudiantes deben ave-riguarlo. Ordenadamente, cada estudiante dice un número y usted debe decir si es mayor o menor. La persona que lo averigüe, piensa el otro número.

ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES (PÁGS. 10 - 11)

Inicie el trabajo conversando sobre los diversos sig-nifi cados de la adición (juntar, unir, reunir, agregar, añadir, etc.) e invite a los estudiantes a describir si-tuaciones en donde utilizan la adición.

Tenga presente que el nivel de complejidad aumen-ta al incluir números con mayor cantidad de cifras.

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN (PÁGS. 12 - 13)

Recordar las propiedades vistas en el año anterior, con números de dos cifras. Refuerce el trabajo mos-trando casos diferentes para que evidencien que la propiedad se cumple sin importar el tamaño de los números y que su conocimiento facilita los cálculos numéricos. Enfatice que los paréntesis en matemáti-cas signifi can agrupación.

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES (PÁGS. 14- 15)

Haga mención a los diferentes signifi cados de esta operación: restar, reducir, quitar, sustraer, buscar diferencias, etc. Conviene trabajar con material di-dáctico, especialmente con los estudiantes que pre-senten mayores difi cultades en el aprendizaje. Las regletas de Cuisenaire pueden ser un material muy adecuado. Trabaje la representación de la sustrac-ción en la recta numérica mediante “saltos hacia atrás” a partir de un punto determinado por el mi-nuendo.

ESTIMACIÓN DE SUMAS Y DE DIFERENCIAS. (PÁGS. 16- 17)

Presente imágenes en las que se observen muchas personas u objetos como un frasco lleno de dulces, un montón de fríjoles, y pregunte: ¿Qué cantidad de cada uno creen que hay? Resalte la importancia de estimar antes de calcular exactamente como méto-do de verifi cación.

SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Haga de la solución de problemas el mejor de los retos de la actividad matemática. Explíqueles a los estudiantes que en esta unidad se dará prioridad a los problemas en los que se suma o se resta para igualar una cantidad.Recuerde que en este tipo de problemas el enun-ciado incluye un comparativo de igualdad (tantos como... , igual que... ) y que representan situaciones en las que se da al mismo tiempo un problema de cambio y otro de comparación. Dicho de otro modo, una de las cantidades (cantidad de referencia) debe modifi carse o se modifi ca creciendo o disminuyen-do para llegar a ser igual a la otra cantidad (cantidad comparada).

En este link encontrarás una manera divertida de practicar con los estudiantes el cálculo mental de sumas y diferencias. http://www.vedoque.com/juego.php?j=naves-calculo.swf&ancho=600&alto=450


Multiplicación de números naturalesPunto de partida

Lea el recuadro con el que se inicia la unidad y con-verse con sus estudiantes sobre los servicios públicos, haciendo énfasis en el teléfono. Hágales ver los cam-bios que ha tenido este servicio desde la aparición de los celulares y sobre la evolución de las tarifas.Escriba en el tablero los conocimientos necesarios para el trabajo de la unidad y pida a voluntarios que evidencien este conocimiento a través de sencillos ejemplos. Invítelos a ojear los títulos que componen la unidad y a realizar una anticipación de los conceptos matemáticos que se trabajarán.Formúleles preguntas como: ¿Qué ventajas tendrán al memorizar las tablas? ¿Si un helado cuesta $ 1 200, cuánto pagarían si invitaran a todos sus compañeros? Recalque que para responder estas preguntas es más fácil usar la multiplicación que la adición.Invite a los estudiantes a observar la fotografía de Sociedad educadora, a que conversen sobre la activi-dad que se desarrolla en un call center y a ver la utili-dad de las matemáticas en este tipo de trabajo.

Competencia lectora

Invite a los estudiantes a elaborar una lista de los tex-tos que leen. Hágales caer en cuenta de que no se leen de la misma manera textos conformados por pá-rrafos que textos que contienen información presen-tada en gráfi cas. La factura del servicio de teléfono es un ejemplo de este tipo de textos, que invita a ser ana-lizado y aprovechado al máximo desde los procesos lectores y desde los contenidos matemáticos. Pídales que lean la altura de las barras que aparecen en la factura y analicen la evolución del consumo. Invítelos a buscar semejanzas y diferencias con el recibo que reciben en sus casas y complementar las preguntas que aparecen en el texto con otras como:

¿Cuál fue el costo del servicio telefónico en cada uno de los meses que se muestran en el recibo?

¿Qué pueden hacer ellos para reducir el costo del servicio telefónico de sus casa?

Sugerencias didácticas RELACIÓN ENTRE ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN.

TÉRMINOS DE LA MULTIPLICACIÓN (PÁGS. 18 - 19)

Coménteles a los estudiantes que la multiplicación representa una manera más rápida de obtener el re-sultado de una adición de sumandos iguales y reali-ce varios ejercicios que permitan comprobarlo.Proponga varias adiciones de sumandos iguales, para que descubran la utilidad de la multiplicación.

Insista en la diferencia entre 3 � 4 (tres veces 4) y 4 � 3 (cuatro veces 3); aunque el producto sea el mismo, el orden de los factores tiene un signifi ca-do asociado a la situación o contexto en el que se aplique.

REPASO DE LAS TABLAS DE MULTIPLICAR (PÁGS. 20 - 21)

Pídales a los estudiantes que localicen diferentes productos en la tabla pitagórica. Indíqueles la dife-rencia entre vertical y horizontal.Puede realizar alguna actividad en la que se eviden-cie el grado de recordación que tienen los estudian-tes sobre las tablas de multiplicar, aprendidas en el grado anterior.

Invítelos a construir su propia tabla pitagórica en una cuadrícula fotocopiada. Para ello, pueden obte-ner los productos a partir de la adición de sumandos iguales. Luego, propóngales que busquen diferen-tes productos que tengan el mismo resultado.

OPERADORES MULTIPLICATIVOS (PÁGS. 22 - 23)

Relacione las palabras doble, triple y cuádruple con los números dos, tres, y cuatro, respectivamente.Use la tabla pitagórica para mostrar la relación que existe entre las tablas del 4 y el 8, y las del 5 y el 10, respectivamente. Hágales caer en cuenta que son el doble de los productos respectivos.

AUTOEVALUACIÓN EJES TRANSVERSALES

Durante el transcurso del desarrollo de la unidad invite a sus estudiantes, a través de preguntas específi cas, a observar sus fortalezas y difi cultades en las temáticas vistas y a proponer estrategias para superar las difi cultades.


¿Qué crees que signifi ca la frase: “Multiplícate por cero”? ¿Qué otras frases conoces que tengan el mismo signifi cado? ¿Alguna vez le has dicho algo similar a alguna persona? ¿Cómo crees que se sentirá una persona a quien se le dice esta frase?

TEMA COMPLEMENTARIO



Para evidenciar la relación “es el triple de...”, puede mostrar que los productos de la tabla del 6 son el triple de los de la tabla del 2 o que la tabla del 9 es el triple de la tabla del 3.

PROPIEDADES CONMUTATIVA Y ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN (PÁGS. 24 - 25)

Invite a los estudiantes a hacer arreglos rectangula-res con fi chas para que afi ancen el concepto y com-prenda la propiedad conmutativa.Pídales que comenten situaciones de la vida diaria en las que el orden de los factores sí cambia el resul-tado. Por ejemplo, ¿qué ocurriría si cambiaran de or-den la comida y el sueño? ¿Y si cambiaran de orden la comida y el cepillado de los dientes?Al trabajar la propiedad asociativa, conviene expli-car la utilidad del paréntesis para agrupar dos nú-meros y facilitar las operaciones. Proponga ejercicios que tengan más de tres facto-res y pregúnteles a los estudiantes si en estos casos también se puede aplicar la propiedad asociativa de la multiplicación.

MULTIPLICACIÓN POR UNA CIFRA (PÁGS. 26 - 27)

Es importante insistir en la memorización de las ta-blas de multiplicar, recordar el algoritmo de la mul-tiplicación con reagrupaciones y enfatizar que diez unidades de un orden inferior se reagrupan en una unidad de orden superior.Durante los primeros días, al realizar multiplicacio-nes con reagrupaciones, conviene que los estudian-tes escriban las cantidades que se reagrupan con una cifra pequeña, como se muestra en el libro del estudiante. A medida que adquieren destreza con las reagrupaciones, realizarán la operación mental-mente.

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN (PÁGS. 28 - 29)

Antes de aplicar la propiedad distributiva es nece-sario que los estudiantes sepan descomponer los números con facilidad.Insista en la importancia de la ubicación de los sig-nos y los paréntesis, y en la prioridad de las opera-ciones que van dentro del paréntesis.Comience proponiendo actividades en las que de-ban descomponer números de dos o tres cifras, y a continuación multiplicarlos por un número, para aplicar la propiedad distributiva.

MULTIPLICACIÓN DE DOS O MÁS CIFRAS (PÁGS. 30 - 31)

Recuérdeles que estas multiplicaciones requieren de una gran concentración, por lo que a cada una hay que dedicarle bastante tiempo y atención. Indique, además, que una vez realizadas es bueno verifi carlas para ver si hay algún error. Es importante enfatizar en la ubicación adecuada de las cifras. La sustracción no se puede efectuar.

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO (PÁGS. 32 - 33)

Como el trabajo con los múltiplos se inició el grado anterior, en este puede enfatizar en algunas propie-dades de los múltiplos de un número, como lo son: Todo número es múltiplo de sí mismo.

El 0 es múltiplo de cualquier número natural. Si un número es múltiplo de otro, los múltiplos del segundo son también múltiplos del primero. Por ejemplo, 6 es múltiplo de 3, a su vez 18, es múltiplo de 6, y por lo tanto es múltiplo de 3.

NÚMEROS ORDINALES

Active los conocimientos previos sobre los primeros números ordinales en situaciones como ubicarse en una fi la, competir en una prueba deportiva o al subir a un piso determinado de un edifi cio.Es importante enfatizar en que a partir del décimo ordinal, se utilizan mucho menos en la vida diaria. Hágales ver a los estudiantes que a partir del ordinal 20.º se escriben separados los ordinales.

NÚMEROS ROMANOS

Presénteles los números romanos en relojes, tomos o capítulos de algunos libros, para que los visualicen y encuentren algunas características.Es importante que analicen las reglas y símbolos que se emplean en la escritura. Pídales a los estudiantes que busquen en revistas o periódicos números ro-manos para hacer un mural, escribiendo junto al nú-mero romano el numero arábigo correspondiente.


En esta unidad se presentan problemas multiplicati-vos de comparación, muy similares a las situaciones aditivas de comparación. En ellos intervienen dos cantidades del mismo tipo las cuales se comparan para establecer entre ellas una razón o factor.Se caracterizan porque en su enunciado se incluyen cuantifi cadores del tipo “... veces más que ...”, “... veces menos que ...”.

Después de seleccionar nivel, grado y área que quiere trabajar. Encontrará muy buenos ejercicios para repasar los conceptos trabajados. http://www.wikisaber.es/Contenidos/iBoard.aspx

40 GUÍA DOCENTE






Identifi co regularidades y propiedades de los números, utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques multibase, etc.).

Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional.


COMUNICACIÓN

Identifi car los términos de la división.


Seleccionar y aplicar estrategias para la resolución de problemas que requieren el uso de la división.

RAZONAMIENTO

Aplicar la prueba de la división para su comprobación.

EJERCITACIÓN

Aplicar el algoritmo de la división.

MODELACIÓN

Utilizar los criterios de divisibilidad.

Nombra los distintos términos de la división.

Aplica correctamente la propiedad del residuo y la prueba de la división.

Clasifi ca divisiones en exactas e inexactas.

Realiza divisiones con divisor de una o dos cifras.

Realiza divisiones con ceros en el cociente o en el divisor.

Clasifi ca los números en primos y compuestos.

Encuentra el conjunto de divisores de un número.

Aplica los criterios de divisibilidad para clasifi car números.



Identifi co las diferencias y semejanzas de género, aspectos físicos, grupo étnico, origen social, costumbres, gustos, ideas y tantas otras que hay entre las demás personas y yo.

División de números naturales

En la primera parte de la unidad, orientada al desarrollo del pensamien-to numérico, se identifi can dos bloques. En el primero, se estudia el signifi cado de la división, sus términos y las características que pueden tener el dividendo o el cociente, y su incidencia en la aplicación del algoritmo.

En el segundo bloque se hace énfasis en la comprensión de temas pro-pios de la teoría de números, como los divisores, la diferenciación entre números primos y compuestos y los criterios de divisibilidad.

41 GUÍA DOCENTE



Ampliación


La división y sus términos

División exacta y división inexacta

Divisor de una cifra

Divisiones con ceros en el dividendo

Divisiones con ceros en el cociente

Divisor de dos cifras

Divisores de un número

Números primos y números compuestos

Criterios de divisibilidad

División de cantidades entre números de una o dos cifras.

Aplicación de la prueba de la división para su comprobación.

Identifi cación de la presencia de ceros en el dividendo.

Aplicación de los criterios de divisibilidad.

Identifi cación de números primos y compuestos.

Aplicación de la división para resolver situaciones cotidianas.

Valoración de la división en la resolución de situaciones reales que impliquen repartos equitativos.

Convencimiento de la necesidad de realizar la prueba de la división.

Valoración de los criterios de divisibilidad como método para ahorrar tiempo y cálculos.


Atractivos turísticos

Los escenarios deportivos


La atención y el cuidado que se pone en el trabajo realizado es esencial para el logro de las metas propuestas.

TECNOLOGÍA

Identifi co y describo artefactos que se utilizan hoy y que no se empleaban en épocas pasadas.

Identifi co y utilizo artefactos que facilitan mis actividades y satisfacen mis necesidades cotidianas.


ESTRATEGIA SUGERIDA

Proponga como estrategia de resolución repartos equitativos. Es importante que los estudiantes ten-gan claro que dividir es repartir en partes iguales y que en las situaciones que requieren de la división se puede buscar tanto el número de partes iguales como el número de elementos que corresponden a cada una de esas partes.

CIENCIA, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD (PÁGS. 80 - 81)

La sección informa a los estudiantes sobre una he-rramienta de internet que les enseña una forma práctica de imprimir un trabajo empleando un nú-mero menor de hojas a través del uso de un for-mato más pequeño. Es importante que incentive a los estudiantes en hacer esta lectura y desarrollar las actividades propuestas. El

evidencia la importancia de desarrollar de manera jerárquica las operaciones puesto, que aunque los cálculos de la calculadora son precisos, no dar la instrucción bien dada puede ocasionar errores.

42 GUÍA DOCENTE




Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes.


Reconozco signifi cados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codifi cación, localización, entre otros).


COMUNICACIÓN

Identifi car y representar fracciones.


Seleccionar y aplicar estrategias para la resolución de problemas que requieren el uso de las fracciones.

RAZONAMIENTO

Clasifi car y comparar fracciones.

EJERCITACIÓN

Realizar adiciones y sustracciones con fracciones homogéneas.

MODELACIÓN

Escribir y utilizar procedimientos para identifi car fracciones equivalentes.

Representa gráfi camente una fracción.

Identifi ca los términos de la fracción.

Escribe una fracción dada su lectura, y viceversa.

Clasifi ca fracciones en propias o impropias.

Compara y ordena fracciones homogéneas.

Determina cuándo dos fracciones son equivalentes.

Utiliza las fracciones como medio para resolver situaciones cotidianas.

Suma y resta correctamente dos o más fracciones homogéneas.

Aplica las fracciones para resolver un problema dado.




FraccionesEn esta parte de la unidad se estudia el concepto de fracción y su re-presentación utilizando diversos elementos, como círculos, cuadrados, rectángulos y conjuntos, entre otros. Además, se desarrollan ejercicios referentes a la clasifi cación y comparación de fracciones, así como la identifi cación y planteamiento de equivalencias entre ellas, aplicando los procesos de amplifi cación y simplifi cación. Finalmente se trabaja con las operaciones básicas entre fracciones; sin embargo, por tratarse de temas de mayor complejidad, se desarrollan solamente los algorit-mos de adición y de sustracción de fracciones homogéneas.

43 GUÍA DOCENTE




Representación de fracciones

Fracción de un conjunto

Comparación de fracciones

Fracciones propias e impropias

Fracciones homogéneas y heterogéneas

Fracciones equivalentes

Amplifi cación y simplifi cación de fracciones

Fracción de un número

Adición de fracciones homogéneas

Sustracción de fracciones homogéneas

Expresión gráfi ca y numérica de fracciones.

Clasifi cación de fracciones en propias o impropias.

Clasifi cación de fracciones en homogéneas y heterogéneas.

Comparación de fracciones.

Identifi cación de fracciones equivalentes.

Cálculo de expresiones equivalentes mediante amplifi cación o simplifi cación.

Operaciones entre fracciones homogéneas.

Reconocimiento de la utilidad de las fracciones como medio de expresión.

Valoración de la fracción como método de cálculo de una parte de la unidad.

Reconocimiento de las diferentes representaciones de un número y su relación con el contexto.

Aceptación, de buen grado, de las opiniones de los demás.


Los servicios de salud

Lugares de hospedaje


El tiempo es irreparable, debemos manejarlo de manera responsable. Las personas laboriosas saben ingeniarse para aprovechar los minutos de cada hora; siempre tienen tiempo para realizar todo lo que se proponen.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (PÁGS. 78 - 79)


En esta unidad se trabaja la estrategia Combino operaciones de fracciones, y aborda problemas combinados compactos (tercer nivel) los cuales permiten el refuerzo de la adición y sustracción de fracciones homogéneas. Acompañe a sus es-tudiantes en la realización de cada uno de los pro-blemas propuestos y dé el apoyo que cada uno necesite.

CIENCIA, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD

Invite a los estudiantes a consultar acerca de nano-tecnología para que puedan compartir sus apre-ciaciones. Asegúrese de que requieran de la inter-pretación de la fracción y plantee una puesta en común.

TECNOLOGÍA

Indico la importancia de algunos artefactos para la realización de diversas actividades humanas (por ejemplo, la red para la pesca y la rueda para el transporte).

Manifi esto interés por temas relacionados con la tecnología a través de preguntas e intercambio de ideas.


dividendo 58 divisorcocienteresiduo

8 72


División de números naturalesPunto de partidaRealice con los estudiantes un sondeo sobre los co-nocimientos previos que deben tener para un mejor desarrollo de los temas que se trabajarán, haga con los estudiantes una lectura de ellos y ejercite ejem-plos sencillos que los evidencien. Lea cada uno de los conceptos que se desarrollarán a lo largo de la unidad y comente con los estudiantes sobre las utilidades que conseguirán al manejar estos contenidos.Al observar la fotografía, pida a los estudiantes que describan el lugar donde fue tomada y las actividades que se están desarrollando. Invítelos a que analicen sobre la utilidad de las matemáticas en este lugar. Algunos ejemplos que pueden surgir son el peso de las maletas, el horario de los vuelos, el conteo de los pasajeros, … Utilice el mensaje dado en la Sociedad educadora para conversar con los niños sobre la im-portancia de este trabajo: ¿Qué pasaría si no existie-ran las auxiliares de vuelo? ¿Cómo se verían afectados los viajes en avión?

Competencia lectoraEn esta oportunidad los estudiantes analizarán un pase de abordar. Invítelos a conseguir uno y analizar-lo como una herramienta indispensable para el con-trol de los vuelos, para el conteo de los pasajeros y la identifi cación de los mismos. Pregunte si alguna vez han viajado y sobre la información que contienen en el reverso el pase de abordar. ¿Para qué pedirán el te-léfono y la dirección de un contacto? ¿Por qué pegan un adhesivo con el número de las maletas? ¿Qué es lo que más les gusta de viajar? Refi érase a los viajes, incluso los terrestres y hágales ver cómo las matemá-ticas ayudan a su planeación.

Sugerencias didácticas LA DIVISIÓN Y SUS TÉRMINOS (PÁGS. 40 - 41)

En este tema se intentan presentar diferentes inter-pretaciones de la división, como son los repartos, las agrupaciones y la división como sustracciones

reiteradas. Puede hacer repartos con los objetos del aula; para ello, deben contarlos primero (30 lá-pices); luego, expresar oralmente la operación (30 lápices repartidos entre cinco estudiantes), y fi nal-mente, realizar la división (30 � 5 � 6). Desde el pri-mer momento conviene realizar divisiones exactas e inexactas, para evitar que los estudiantes asocien la división solo al resultado exacto.Copie en el tablero el siguiente esquema:

Pregúnteles qué función está cumpliendo cada uno de los números en la división.

DIVISIÓN EXACTA Y DIVISIÓN INEXACTA (PÁGS. 42 - 43)

Para que identifi quen bien la división exacta, es im-portante que manipulen objetos en el aula, hacien-do reparticiones equitativas y comprobando si so-bran o no sobran objetos en cada reparto.

Es bueno que identifi quen que la división exacta tie-ne residuo cero y la división inexacta tiene residuo diferente de cero y que este número siempre tiene que ser menor que el divisor.

DIVISOR DE UNA CIFRA (PÁGS. 44 - 45)

Desarrolle en el tablero el paso a paso del ejemplo propuesto en el libro del estudiante.Aproveche para realizar un repaso de algunos as-pectos generales de la división, como:

a. Identifi car los términos de la división.

b. Indicar que la primera cifra del dividendo es me-nor que el divisor y, por ello, se toman dos cifras.

c. Recordar que el residuo debe ser siempre menor que el divisor.

COEVALUACIÓN EJES TRANSVERSALES

A través de las actividades grupales que se desarrollan haga ver a los estudiantes la posibilidad de que el compañero observe las difi cultades del otro y entre ellos las superen, enfatice en que no es amigo aquel que no me ayuda a ser cada vez mejor.


La justicia invita a repartir equitativamente, pero, ¿creen que todo se puede repartir justamente? Pídales que comenten ejemplos de repartos justos e injustos.


Destaque el poder de liderazgo que tienen algunas personas. Hábleles de que un buen líder sabe relacionarse y es una sana infl uencia para los demás.


Hábleles acerca del respeto hacia las personas sin importar su condición, sexo o color de piel. También, del respeto por las actividades culturales que se realizan en diferentes lugares.



DIVISIONES CON CEROS EN EL DIVIDENDO (PÁGS. 46 - 47)

Hágales ver a los estudiantes que la cifra 0 forma parte del número que hay en el dividendo, y que el proceso que se sigue para resolver la división es el mismo que si fuera otra cifra. Puede ampliar este tema ejemplifi cando con una di-visión, en la que el dividendo incluya varios ceros. Por ejemplo:

60 903 � 6 o 5 008 � 4

DIVISIONES CON CEROS EN EL COCIENTE (PÁGS. 48 - 49)

Lea el problema de texto propuesto como ejemplo, indague entre los estudiantes sobre el cálculo que conduce a la solución e invítelos a que ellos mismos lo realicen. Recuérdeles a los estudiantes que lo pri-mero que se debe hacer es fi jarse si la primera cifra del dividendo es mayor, igual o menor que el divisor. Resalte que debe escribirse cero en el cociente cuando el resultado del residuo parcial es menor que el divisor.

Entonces, 929 � 9 � 103 y sobran 2.

DIVISOR DE DOS CIFRAS (PÁGS. 50 - 51)

La división de un número entre otro de dos cifras se introduce por primera vez en este grado.Indíqueles a los estudiantes que la cantidad que hay que tomar del dividendo debe ser igual o mayor que el divisor. Las cifras que se toman se pueden indicar con un arco encima.Para buscar la primera cifra del cociente, se puede probar con las cifras de orden superior; en la caso del ejemplo del libro, se busca el número que mul-tiplicado por 12 dé 21 o un número menor cercano a 21. Si al multiplicar dicho número por el divisor la cantidad se pasa y no se puede restar del dividen-do, se prueba con una unidad inferior hasta que se pueda restar.Lea colectivamente los pasos dados en el ejemplo del libro y proponga otros hasta que el procedi-miento quede claro a la totalidad de los niños.

DIVISORES DE UN NÚMERO (PÁGS. 52 - 53)

Forme parejas con los estudiantes. A cada pareja asígnele una de las siguientes divisiones, para que las resuelvan:

16 � 1, 16 � 2, 16 � 3, 16 � 4, 16 � 5, 16 � 6, 16 � 7,

16 � 8, 16 � 9, 16 � 10, 16 � 11, 16 �12, 16 � 13,

16 � 14, 16 � 15 y 16 � 16Luego, establezca un juego en el que se identifi -quen las parejas que obtuvieron una división exacta o inexacta. Por ejemplo: el capitán pide que... a. … se pongan de pie las parejas que tienen una

división inexacta.b. … se rasquen la cabeza las parejas que tienen una

división exacta.

Después del juego, pídale a un representante de cada pareja que copie la división en el tablero. Encierre los divisores que dieron una división exacta y escriba el conjunto de divisores de 16.

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS (PÁGS. 54 - 55

Pídales que digiten en la calculadora las siguientes divisiones, y que anoten los resultados en una hoja. 7 � 1, 7 � 2, 7 � 3, 7 � 4, 7 � 5, 7 � 6, 7 � 7Luego, propóngales que realicen la misma actividad pero cambiando el 7 por el 6. Guíelos para que de-duzcan que el 6 tiene más de dos divisores. Trabaje con las fi chas recortables de la página 233 invitan-do a los estudiantes a realizar arreglos rectangula-res. Elabore una lista con otros números que tengan la misma característica, y clasifíquelos en primos y compuestos.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD (PÁGS. 56 - 57)

En este tema se presentan algunas reglas que per-miten establecer si un número es divisible por otro.Es importante presentar cada regla con ejemplos en los cuales se cumple y realizar actividades que permitan su afi anzamiento (cálculos mentales, con-cursos, pruebas de tiempo). De esta manera, los es-tudiantes las memorizarán como herramienta para futuros cálculos.


En esta unidad se trabajan problemas de repartos equitativos a través de situaciones en las que una cantidad debe repartirse entre un cierto número de grupos, de modo que cada grupo reciba el mismo número de elementos. En su enunciado se hará refe-rencia a tres informaciones: la cantidad a repartir, el número de grupos a formar o el número de elementos por cada grupo. Dos de estas constituirán los datos y una tercera será la incógnita a calcular. Es importan-te que los estudiantes tengan clara esta clasifi cación de los datos y los asocien a situaciones concretas.

El vínculo ofrecido contiene actividades para que los estudiantes refuercen el trabajo de múltiplos y divisores. http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/divisores/divisores_p.html


FraccionesPunto de partidaLa fracciones es un tema que no había sido tratado anteriormente. Es importante explorar las ideas pre-vias de los estudiantes con relación a dicho tema, y hacerles ver que aunque no lo han visto, cotidiana-mente lo han manejado, muéstreles algunos ejemplos reales. Conviene utilizar la naturaleza de los conteni-dos matemáticos que se trabajarán para organizar grupos de trabajo en los que se dé un ambiente de apoyo mutuo en la superación de las difi cultades y en el logro de las metas.Hable con los estudiantes de la opinión de sus padres sobre el correo electrónico como medio de comu-nicación y las ventajas y desventajas que tiene para unos y otros.

Competencia lectoraMencióneles multitud de tipos de textos que se leen en los que hacen presencia las matemáticas. Busque algunos que hagan alusión al correo electrónico y re-fl exione con los estudiantes sobre la importancia de cumplir con las recomendaciones de sus padres para el uso de este servicio y de internet. Indague sobre aspectos como: ¿tienen correo electrónico?, ¿por qué decidieron abrirlo?, ¿sus padres conocen la clave?,

¿qué usos le dan?, etc.


REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES (PÁGS. 58 - 59)

Los conceptos previos que tienen los estudiantes con respecto a la fracción están relacionados a la palabra “medio”. Pídales que doblen una hoja por la mitad y que coloreen una de ellas.Insista en la importancia de identifi car las fracciones como partes iguales. Propóngales que busquen y escriban ejemplos de fracciones en el aula. Puede trabajar fracciones de alimentos, como naranjas, manzanas, chocolatinas, etc.

FRACCIÓN DE UN CONJUNTO (PÁGS. 60 - 61)

Presente o dibuje en el tablero algunos grupos de elementos iguales en forma pero con diferente co-lor. Realice preguntas como: ¿Cuántos elementos tiene cada grupo? ¿Cuántos de esos elementos son de color…? Permita que los estudiantes manipu-len fi chas de igual forma. Inicialmente, algunas de las fi chas deben tener diferente color. Por ejemplo, entréguele a cada estudiante cinco fi chas (tres ro-jas y dos amarillas). Luego, pregúnteles: ¿Cuántas fi chas hay en total? ¿Cuántas fi chas son amarillas? ¿Cuántas son rojas? A medida que ellos respondan usted puede ir escribiendo en el tablero la fracción correspondiente. Hágales ver que el denominador de la fracción corresponde al total de fi chas, y el nu-merador, al número de fi chas de determinado color.

COMPARACIÓN DE FRACCIONES (PÁGS. 62 - 63)

Para comparar fracciones es necesario que los estu-diantes sepan relacionar una fracción con su escritu-ra, lectura y representación gráfi ca.

Es muy importante que las fracciones que se com-paren tengan el mismo denominador. Comience re-presentando diversas fracciones, utilizando material concreto (arcilla, arena, plastilina, …).

Forme grupos de cuatro estudiantes y entréguele a cada grupo una hoja con cuatro fi guras que tengan el mismo número de particiones. Cada estudiante debe pintar en una fi gura una fracción. Luego, su-giérales que intercambien las hojas con las de otro grupo, para que escriban las fracciones correspon-dientes y las ordenen ascendente o descendente-mente, según el criterio dado por usted.

HETEROEVALUACIÓN EJES TRANSVERSALES

En el transcurso de la unidad invite a los estudiantes a observar la importancia de las pruebas como mecanismo para observar los avances y las falencias y buscar oportunidades para mejorar.


Dialogue con los estudiantes sobre los deportes que se practican en equipos, los cuales exigen dar lo mejor de si mismo para lograr los objetivos comunes. Invítelos a refl exionar sobre cómo actúan ellos cuando pertenecen a un grupo o equipo.

12

12

1

1

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14

14

14

14

14

13

13

13

12



FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS (PÁGS. 64 - 65)

Después de analizar con los estudiantes el ejemplo del libro, plantéeles la siguiente situación: En una pastelería hay una torta dividida en ocho partes. Si hay tres personas, ¿Alcanza una de esas tortas sin tener que dividirla más? Represente la situación en el tablero y escriba la fracción correspondiente.

Luego, plantee la misma situación, pero en el caso de que haya diez personas. ¿Qué harían? Seguro sur-girá la idea de comprar dos tortas. Aproveche para diferenciar una fracción propia de una impropia.

FRACCIONES HOMOGÉNEAS Y HETEROGÉNEAS (PÁGS. 66 - 67)

Entréguele a cada estudiante un círculo (todos del mismo tamaño). A cada uno dígale en el oído un número (menor que 10) y que lo memoricen bien. Cuando todos conozcan el número, dígales que di-vidan el círculo en el número de partes iguales que le dijo en el oído y que dibujen algunas de esas partes. Luego, propóngales que busquen com-pañeros, de tal manera que las partes de su cír-culo sean de igual tamaño y que comenten entre ellos en cuántas partes dividieron el círculo. Luego, que hagan lo mismo pero con un compañero que haya dividido el círculo de una manera diferente.

FRACCIONES EQUIVALENTES (PÁGS. 68 - 69)

Forme grupos de cuatro estudiantes. A cada grupo entréguele la siguiente planilla. Pídales que colo-reen según instrucciones y que recorten cuidadosa-mente.

Pídales que busquen diferentes formas de igualar la fracción ½ alineando tiras de otro color. ¿Cuántas ti-ras de cada color se necesitan? Escriba en cada caso la fracción correspondiente.Guíelos para que alineen siempre tiras del mismo color. Propóngales que busquen ahora diferentes maneras de obtener la fracción 1

—3

.

AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

(PÁGS. 70 - 71)

Retome el tema anterior, recordando cuándo las fracciones son equivalentes, y sus características. Pídales que recorten una tira de papel de 20 cm de largo.

Dígales que la doblen por la mitad y que coloreen

una de las partes. Escriba en el tablero la parte co-

loreada: 1 — 2

Luego, pídales que doblen de nuevo por la mi-tad. ¿Qué fracción representa la parte coloreada? Escriba en el tablero 2

—4

y haga la representación correspondiente.

Realice nuevamente el mismo procedimiento y pí-dales que escriban la fracción: 4

—8

FRACCIÓN DE UN NÚMERO (PÁGS. 72 - 73)

Se puede plantear una situación real del aula para comprender la operación. Por ejemplo: De los 24 estudiantes de un salón, 2/6 van a pasar al tablero. ¿Cuántos van a pasar? Se reparten los 24 estudian-tes en seis grupos y de esos seis grupos, dos pasa-rán al tablero. Es decir, ocho estudiantes. Esto es

2/6 de 24 � 8

ADICIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS (PÁGS. 74 - 75)

Utilice material didáctico que le permita a los estu-diantes observar regularidades.Invítelos a recortar las fi guras de las página 239 del libro y a encontrar distintas formas de encontrar 6/9.

Los polígonos divididos en igual número de partes, es un buen procedimiento para interiorizar la suma de fracciones homogéneas ya que lo pueden rela-cionar con la adición de números naturales.

SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS (PÁGS. 76 - 77)

Retome las fi guras recortables y realice un trabajo análogo al que hizo con la adición.


En esta sección se presentan problemas combinados compactos (tercer nivel). Para su resolución es nece-sario realizar dos o más operaciones. Resultan más complejos que los fraccionados ya que en ellos apa-rece solamente una pregunta al fi nal del enunciado. En este caso se deben relacionar los datos aporta-dos, de un modo estratégico y concebir el plan que llevará hasta la solución del problema. Esté pen-diente de dar ayuda a quien tenga alguna difi cultad.

http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/common_frac/launch.html. http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracnum/fracnum_p.html. http://www.omerique.net/polavide/rec_polavide0708/edilim/fracciones/Fracciones.html

48 GUÍA DOCENTE

3


PENSAMIENTO ESPACIAL


Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos, y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia.

Representar el espacio circundante para establecer relaciones espaciales (distancia, dirección, orientación, etc.).

COMUNICACIÓN

Describir los procedimientos utilizados para medir ángulos, identifi car y trazar rectas paralelas y perpendiculares y construir polígonos.


Aplicar estrategias para la resolución de problemas que tengan relación con el manejo del espacio y las características de los polígonos.

MODELACIÓN

Establecer estrategias para el trazo de rectas, ángulos y polígonos en la elaboración de trabajos artísticos.

EJERCITACIÓN

Ganar habilidad en el trazo de rectas, ángulos y polígonos.

RAZONAMIENTO

Clasifi car fi guras básicas a partir de sus características.

Identifi ca rectas, semirrectas y segmentos.

Clasifi ca ángulos según su amplitud.

Nombra correctamente las fi guras geométricas, según el número de lados.

Clasifi ca los triángulos según sus lados y sus ángulos.

Clasifi ca los cuadriláteros según sus características.



Rectas, ángulos y polígonosEsta parte de la unidad está orientada al desarrollo del pensamiento espacial. En él se estudian algunos elementos básicos de la geometría (rectas, semirrectas y segmentos), las relaciones que se establecen en-tre las rectas, la clasifi cación de ángulos, la identifi cación de elementos de un polígono, así como la clasifi cación de triángulos y cuadriláteros.

49 GUÍA DOCENTE



Ampliación


Rectas, semirrectas y segmentos

Relaciones entre rectas

Ángulos y sus clases

Triángulos y cuadriláteros

Clases de triángulos

Trazo de rectas, semirrectas y segmentos.

Identifi cación de rectas paralelas o perpendiculares.

Clasifi cación de ángulos según su amplitud.

Clasifi cación de triángulos y cuadriláteros, según sus características y medidas.

Aprecio de las posibilidades de expresión artística que ofrecen las líneas en la elaboración de dibujos.

Evidencia de la presencia de líneas paralelas, perpendiculares y de ángulos, en los objetos del entorno.

Gusto por la búsqueda e identifi cación de triángulos y cuadriláteros en elementos del entorno.

Gusto por el rigor y el orden la presentación de trabajos.

Para reforzar los conceptos trabajados en la unidad puede invitar a sus estudiantes a analizar y desarrollar la sección Sin levantar el lápiz, en las páginas de juegos, trucos y curiosidades.

El , Grandes ciudades, invita a describir las formas geométricas que se identifi can en la representación de un medio de transporte y a identifi car fi guras semejantes y congruentes.

FORMACIÓN EN VALORES

La precisión y el cuidado facilitan el logro de buenos resultados en la realización de cualquier trabajo.


ESTRATEGIA SUGERIDA

Trabaja la estrategia represento triángulos y cua-driláteros como una excelente oportunidad para reforzar los conceptos de la unidad. De pautas al estudiante acerca de una fi gura que debe repre-sentar, sobre la importancia de las medidas y sobre el uso de instrumentos para la construcción y pa-sos para lograrlo.

COMPETENCIAS DE MANEJO DE LA INFORMACIÓN

el reloj más famoso del mundo: El Big Ben y ponga a prueba habilidades de los estudiantes como la observación, el cambio de orden de los datos y el análisis.

50 GUÍA DOCENTE

3




Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una fi gura en el plano.

Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles.


Utilizar la representación de puntos en el plano cartesiano en la solución de problemas relacionados con la ubicación espacial.

COMUNICACIÓN

Describir y representar movimientos aplicados a cuerpos u objetos en su entorno.

EJERCITACIÓN

Ubicar e identifi car puntos en el plano cartesiano.

MODELACIÓN

Construir sólidos y describir sus características a partir de su representación bidimensional.

RAZONAMIENTO

Relacionar fi guras planas con objetos tridimensionales en su entorno.

Localiza elementos en un plano, identifi cándolos con una pareja de coordenadas.

Traslada y refl eja fi guras sobre cuadrícula.


Identifi co las diferencias y semejanzas de género, aspectos físicos, grupo étnico, origen social, costumbres, gustos, ideas y tantas otras que hay entre las demás personas y yo.

Comprendo que mis acciones pueden afectar a la gente cercana y que las acciones de la gente cercana pueden afectarme a mí.

Movimientos en el planoEsta parte de la unidad está orientada al desarrollo del pensamiento es-pacial, en el que se repasan la interpretación y ubicación de coordena-das en el plano y los movimientos de rotación, traslación y refl exión.

51 GUÍA DOCENTE




Plano cartesiano

Traslación de fi guras

Refl exión de fi guras

Prismas y pirámides

Cilindros y conos

Asociación de coordenadas a la ubicación de puntos en el plano.

Aplicación de traslaciones y refl exiones a fi guras dadas.

Construcción de sólidos a partir de sus planos de construcción.

Identifi cación de los elementos de un sólido.

Reconocimiento del valor de los movimientos en el plano, especialmente en su aporte al arte.

Gusto por la búsqueda e identifi cación de sólidos geométricos en el entorno inmediato.

Valoración del aporte de la geometría en la apreciación y manejo del espacio.

En las secciones de juegos, trucos y curiosidades podrá encontrar varios ejercicios que fortalecen el desarrollo del pensamiento espacial de los estudiantes, a la vez que les ofrece datos interesantes y divertidos.

FORMACIÓN EN VALORES

La orden y la seguridad son valores que promueven la confi anza en la consecución de objetivos.



Las situaciones matemáticas no solo refi eren a cál-culos numéricos. Esta unidad ofrece una estrategia que invita a los estudiantes a aplicar movimientos en el plano. De esta manera no solo se refuerza el manejo de las coordenadas cartesianas sino la aplicación de los movimientos estudiados. El apor-te que los conceptos trabajados hacer al arte.

COMPETENCIAS DE MANEJO DE LA INFORMACIÓN (PÁGS. 104 - 105)

En estas páginas, que fomentan habilidades en el manejo de la información, promueven la observa-ción, el análisis, la discusión de ideas matemáticas.

Las vallas publicitarias son instrumentos de co-municación que buscan ser vistas por mayor cantidad de gente. En esta unidad se utiliza como recurso para el desarrollo de las habili-dades visuales y la expresión de ideas.Comunicación y representación en matemá-ticas: Presenta actividades que dan origen a la utilización de los conceptos aprendidos en contexto cotidiano y su utilidad en el arte.



Rectas, ángulos y polígonos

Punto de partidaDesde las estructuras o construcciones más simples hasta las más complejas necesitan de la geometría o de sus elementos (rectas, ángulos, polígonos, etc.). Hablar sobre estas consideraciones con los estudian-tes es un buen punto de partida para evidenciar la presencia de la geometría en cada uno de los ele-mentos del entorno.Mencione para qué les va a servir lo que van a apren-der. Indague sobre otros usos que se le pueden dar a esos conocimientos y sobre si verdaderamente la gente los usa y de qué manera, por ejemplo, quien ejerza la profesión de carpintero puede hablar del uso de la geometría.Destaque cómo la matemática ayuda a la organiza-ción, al control y al registro, lo que favorece la lectura clara de informaciones matematizadas.

Competencias lectoras

Lleve una planilla de un partido de voleibol a la clase y haga notar la variedad de textos que leemos dia-riamente y la presencia de las matemáticas en mu-chos de ellos. Se puede preguntar a los estudiantes si practican algún deporte y si tienen los conocimiento para el diligenciamiento de las planillas de resultados. Refl exione sobre los benefi cios de la presentación de la información de manera clara y concisa.

Si es posible conseguir las planillas utilizadas en los juegos intercursos del colegio o proponer la elabora-ción de una para proponerla sea utilizada en los mis-mos eventos.Consulte otro tipo de planillas de otros deportes y es-tablezca semejanzas y diferencias según los jugado-res, tiempos, y demás características.


RECTAS, SEMIRRECTAS O RAYOS Y SEGMENTOS (PÁGS. 84 - 85)

Active los conocimientos previos acerca de lo que es una línea recta, una curva y un punto.Para iniciar, pídales a los estudiantes que dejen caer, sobre una hoja, un lápiz con su punta bien defi nida. ¿Qué se formó?

Dígales que realicen nuevamente el mismo proce-dimiento, y que unan los dos puntos obtenidos con una línea recta. Recalque la importancia de utilizar una regla para lograr mayor precisión en el trazo. Mencione que lo que acaban de trazar recibe el nombre de segmento. Pregúnteles cómo lo defi ni-rían. Después, invítelos a realizar un dibujo en el cua-derno, utilizando únicamente segmentos de recta.

RECTAS PARALELAS, SECANTES Y PERPENDICULARES

(PÁGS. 86 - 87)

Represente en el tablero diferentes parejas de rec-tas; pregúnteles cómo se llaman las rectas que nunca se cortan aunque se prolonguen; las que se cortan o que si se prolongan pueden cortarse, y por último, como se llaman las rectas que forman cuatro ángu-los iguales. Indíqueles que busquen ejemplos de los dos tipos de rectas en el salón de clases: vigas, mar-cos de la puerta, baldosas del suelo o pared, etc.

Propóngales que dibujen rectas paralelas. Pídales que midan la distancia que hay entre ellas, para que comprueben que la separación es la misma en to-dos los puntos.

EVALUACIÓN FORMATIVA EJES TRANSVERSALES

Recuerde que todo proceso educativo debe tener presente la evaluación y que la obtención de datos parciales sobre las competencias que van desarrollando los estudiantes permite la toma de decisiones (avanzar o retroceder en el programa, cambiar estrategias quitar, simplifi car o agregar contenidos, etc.). El cuaderno de evaluación según el decreto 1290 tiene excelentes alternativas.

EDUCACION EN VALORES

Acentuar la importancia de respetar las diferentes señales y normas de comportamiento que se deben tener en los sitios públicos.

Comente, con los estudiantes la importancia de dar lo mejor de cada uno cuando se trata de trabajar el equipo, ya que perseguimos un mismo objetivo.


Pregúnteles si cumplen con todos sus materiales de trabajo y si dichos materiales los comparten con sus compañeros.

TEMA COMPLEMENTARIO



ÁNGULOS Y SUS CLASES (PÁGS. 88 - 89)

Para trabajar el concepto de ángulo recuerde que un problema muy común se presenta al relacionar el tamaño del ángulo con la longitud de los lados del mismo; para evitar dicho error, conviene trabajar con ángulos de giro.

Orienten a los estudiantes para que realicen su pro-pio transportador:

1. Dibujen una circunferencia con la tapa de un fras-co y recórtenla.

2. Doblen por la mitad y corten por la línea de del doblez.

3. Doblen una de las semicircunferencias por la mi-tad e indiquen en la parte superior 90 grados.

4. Doblen nuevamente por la mitad y en las marcas in-diquen 45 grados y 135 grados, respectivamente.

TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS (PÁGS. 90 - 91)

Es necesario dominar el concepto de rectas parale-las y la medida y clasifi cación de los ángulos, para poder clasifi car correctamente los cuadriláteros y los triángulos. Insista en la diferencia entre cuadrilátero y cuadrado, ya que entre los estudiantes es común que se presente confusión entre estos términos.

Conviene que los propios estudiantes dibujen dife-rentes cuadriláteros y triángulos, para que así vean las diferencias que existen en cuanto a los lados y los ángulos.

Se pueden realizar actividades de construcción con las piezas del tangram. Este juego oriental contiene varias fi guras planas de diferentes formas. Pídales que identifi quen los cuadriláteros, y que digan si son paralelogramos o no.

CLASES DE TRIÁNGULOS (PÁGS. 92 - 93)

Para clasifi car los triángulos según los ángulos, es necesario repasar los conceptos de ángulo recto, agudo y obtuso. La clasifi cación de triángulos se puede realizar vi-sualmente en la mayoría de los casos. Sin embar-go, propóngales manejar la regla o el transportador para medir con mayor exactitud los ángulos de los triángulos.

Organice a los estudiantes en grupos de tres. Cada grupo debe encontrar e identifi car un triángulo acu-tángulo, uno rectángulo y otro obtusángulo, aprove-chando los elementos que hay en el salón de clases.

CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA

Es conveniente disponer de un compás de tablero. Los estudiantes también deben tener un compás, para poder realizar los dibujos con más exactitud. Es importante defi nir el centro de una circunferen-cia, para que al dibujarla sepan que es el punto don-de se debe ubicar la punta del compás.Es posible que se presenten difi cultades en la dife-renciación del círculo y la circunferencia. Propóngales que tracen algunas circunferencias con el compás, y después coloreen el círculo para establecer la dife-rencia.Muéstreles a los estudiantes que los óvalos no son círculos porque todos sus puntos no están a la mis-ma distancia del centro.Hable con sus estudiantes sobre la importancia del invento de la rueda. Enumere máquinas que se mue-ven con ruedas y máquinas que se mueven sin ellas.


Es importante resaltar que la resolución de proble-mas no es exclusivamente de carácter numérico. La comprensión del enunciado, la identifi cación de los datos y la relación de las informaciones con las for-mas geométricas son fundamentales para esta sec-ción en esta unidad. Refuerce este proceso median-te problemas similares. El enunciado del problema ofrece la representación de fi guras bidimensionales a partir del trazo de rec-tas, semirrectas o segmentos. El trabajo hace refe-rencia a la determinación de las características de las fi guras representadas y/o a la búsqueda de se-mejanzas y diferencias entre ellas.

http://www.escueladigital.com.uy/geometria/3_poligonos.htm; http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2000/triangulo/index.htm Los vínculos proporcionados abordan situaciones sobre elementos básicos de geometría y sobre el estudio de los triángulos. Explórelos y proponga una sesión con los estudiantes.


Movimientos en el planoPunto de partida

El trabajo de las dos páginas con las que se inicia la unidad son de suma importancia para el desarrollo de los siguientes temas. Utilícelas para generar expecta-tivas sobre los conocimientos que adquirirán y para conversar con sus estudiantes sobre la forma como estos aprendizajes contribuyen en su proceso de for-mación personal.

Invite a los estudiantes a que comenten sobre los pro-gramas de televisión que ven y a nombrar cuándo lo ha-cen en compañía de su familia o un adulto responsable.

Utilice la fotografía para hablar con los estudiantes del uso adecuado de la televisión, haga énfasis en com-partir momentos con amigos o familiares que tienen empatía con cierto tipo de programas.

La Sociedad educadora ofrece el testimonio de una funcionaria de un operador de televisión por cable quien habla de las ventajas de conocer los horarios de los programas. Pregunte por si alguno de los padres ha llamado a un operador y qué preguntas le hicieron, cómo el servicio que brindan ayuda a solucionar proble-mas por medio de las ayudan que a través del teléfono dan y cómo este servicio ha cambiado con el tiempo.

Competencia lectoraAntes de iniciar el análisis de la guía de televisión, re-cuerde que la lectura es un elemento fundamental en el aprendizaje.

Genere la importancia de consultar la guía de progra-mación, como forma de mantenerse al tanto de los horarios, programas, duración y otras características que nos permiten tomar decisiones a la hora de esco-ger lo que realmente se desea ver y evitar la pérdida de horas frente a la televisión. Invite a los estudiantes a que respondan las preguntas planteadas y a que analicen las guías de televisión de acuerdo al tipo de recepción que se tenga, cable o pública.


PLANO CARTESIANO (PÁGS. 94 - 95)

Para trabajar el concepto de coordenada, esto es, las columnas y las fi las, es bueno practicar con el plano y buscar varios objetos. Se puede plantear un juego por parejas, para que uno busque la columna y otro, la fi la.También resulta útil y divertido determinar coorde-nadas en el salón de clase. Deben marcar las fi las y las columnas sobre la baldosa del salón (con los nú-meros trazados con una tiza o hechos con cartulina); el profesor indica unas coordenadas y el estudiante que esté en esas coordenadas se pone de pie. A medida que se vayan animando, se les puede invitar a ir a una nueva localización que esté libre.

TRASLACIÓN DE FIGURAS (PÁGS. 96 - 97)

Recuérdeles a los estudiantes algunas nociones de ubicación en el espacio, como izquierda - derecha, los puntos cardinales, etc.Aproveche las baldosas del salón para pedirles a al-gunos estudiantes que se ubiquen y desplacen en el sentido que usted les indique. Tenga en cuenta que el referente de movimiento sea el niño, por lo cual, las frases deben ser dirigidas a él. Por ejemplo, avanza tres cuadros a tu derecha. Entréguele a cada estudiante la silueta de una fi gu-ra de cartulina y pídales que la recorten. También, entrégueles una hoja cuadriculada en la que se pue-dan hacer coincidir los vértices de la cuadrícula y los de la fi gura. Luego, dé instrucciones para que reali-cen traslaciones sin levantar la fi gura, y pídales que dibujen las siluetas correspondientes.

REFLEXIÓN DE FIGURAS (PÁGS. 98 - 99)

Conviene que los estudiantes recuerden el tema de simetría.Propóngales que doblen una hoja de pa-pel, y con ella cerrada recorten una silueta (que no afecte el eje de simetría).

EVALUACIÓN FORMATIVA EJES TRANSVERSALES

Recuerde utilizar las secciones Aprender a aprender presentes al fi nal de cada unidad como ejemplos que pueden ser trasferidos otras disciplinas o que pueden ser utilizados antes de cada evaluación para su estudio.


Comente con los estudiantes ¿qué programas de televisión prefi eren ver y por qué? ¿qué clase de percepciones y sentimientos les generan?

25 25 25



Hágales preguntas como: ¿Se parecen las partes que se obtuvieron a cada lado del doblez? ¿Tienen el mismo tamaño? ¿Cada parte se puede obtener por una traslación de la otra?

Entréguele a cada estudiante la silueta de una fi gu-ra de cartulina y pídales que la recorten. También, entrégueles una hoja cuadriculada en la que se pue-dan hacer coincidir los vértices de la cuadrícula y los de la fi gura, y trace sobre ella un eje de refl exión.

Explíqueles que, a diferencia de la traslación, al re-fl ejar una fi gura deben levantar e invertir la fi gura. Pídales que dibujen las siluetas correspondientes.

Propóngales el siguiente ejercicio de razonamiento lógico:

¿Qué sucede si se refl eja el siguiente número? ¿Por qué crees que sucede estos?

Se vuelve a leer el número 25, porque al invertir el 2 se lee el 5 y al invertir el 5 se lee 2.

ROTACIÓN DE FIGURAS (PÁGS. 100 - 101)

Se puede explicar a los estudiantes que la combi-nación de una traslación con una rotación muchas veces se utiliza para crear mosaicos. Por ejemplo:

Enfatizar en las diferencias que existen entre los mo-vimientos de traslación y rotación. Pedir a los estu-diantes que dibujen una fi gura que les guste y ha-gan una traslación y una rotación de la misma, para la realización de un mosaico.

PRISMAS Y PIRÁMIDES

Lleve uno o varios prismas y pirámides para que a partir de su manipulación los estudiantes puedan evidenciar las características particulares que tiene cada uno. Hágales ver que los prismas tienen dos bases, y las pirámides, una. Además, que las caras laterales de las pirámides son triángulos, y que las de los prismas son paralelogramos.Para clasifi car los prismas, pueden estampar huellas sobre cartulina aplicando pintura sobre la base del prisma o presionándolo sobre plastilina. De esta manera, los estudiantes pueden darse cuenta de que las fi guras planas son algunos elementos que componen los sólidos.

Conviene que los estudiantes puedan manipular los sólidos geométricos, para favorecer el aprendizaje. Propóngales que construyan prismas y pirámides con cartulina, plastilina o arcilla.

CILINDROS Y CONOS

El cono y el cilindro son cuerpos redondos, que tie-nen como característica principal que pueden rodar sobre una de sus caras. Tanto en los poliedros como en los cuerpos redondos, es importante que los ni-ños vean cómo desde un modelo plano se pueden construir los diferentes sólidos, así establecerán la diferencia entre el plano y el espacio.Pídales que busquen objetos que tengan similitud con los cuerpos redondos. Es posible que los estu-diantes muestren una esfera, dígales que también pertenece a ese grupo, pero que en ese momento no se estudiará. Algunos niños tienden a pensar que los cilindros deben tener un volumen considerable, por lo cual, una moneda, por ejemplo, pierde las ca-racterísticas de sólido y se asocia más fácilmente a la forma de su cara. Hágales ver que a pesar de la corta altura de la moneda u otros objetos similares, es un cilindro.

SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASEl trabajo de esta unidad implica la ubicación correcta de puntos en el plano para que a partir de ellos se di-bujen fi guras a las que se le apliquen los movimientos estudiados y los estudiantes puedan analizar la forma como el pensamiento espacial está asociado al desa-rrollo del arte. Después de solucionados los problemas planteados en este par de página, puede invitar a sus estudiantes a elaborar el diseño de su propia cenefa, a partir del dibujo de una fi gura y la aplicación de movimientos sucesivos a la misma.Con los trabajos elaborados por los estudiantes pue-de organizar una exposición e invitar a los estudiantes de otros cursos a observarla.

Los vínculos ofrecidos son nuevas oportunidades para reforzar lo trabajado en la unidad. http://www.genmagic.org/mates2/merlicc1c.swf;http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/3D_ shapes/index.html

Rotación

Traslación

TEMA COMPLEMENTARIO

TEMA COMPLEMENTARIO

56 GUÍA DOCENTE

4


PENSAMIENTO MÉTRICO

ESTÁNDARES COMPETENCIAS INDICADORES

Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración.

Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles.

Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo con el contexto.

Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición.

Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias.

Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas.

RAZONAMIENTO

Utilizar la unidad de medición apropiada para medir magnitudes.

COMUNICACIÓN

Describir los procedimientos necesarios para medir longitudes, áreas, volúmenes y para realizar conversiones.

EJERCITACIÓN

Realizar conversiones de unidades de longitud, área, volumen, masa y tiempo, cuando sea conveniente.

MODELACIÓN

Expresar el valor de una magnitud en la unidad más conveniente para hacerlo.


Seleccionar y aplicar estrategias para la resolución de problemas.

Nombra algunas magnitudes y su unidad básica de medida.

Calcula el perímetro de diferentes polígonos.

Realiza recubrimientos de superfi cies con unidades arbitrarias.

Calcula el área de triángulos y cuadriláteros.

Calcula lapsos de tiempo y los expresa en sus unidades básicas.

Conoce los conceptos de masa, volumen y capacidad.

Resuelve problemas de la cotidianidad en los que intervienen unidades de medida.


Manifi esto mi punto de vista cuando se toman decisiones colectivas en la casa y en la vida escolar.


C Conozco y uso estrategias sencillas de resolución pacífi ca de confl ictos.

MediciónEsta primera parte de la unidad, enfocada al desarrollo del pensamien-to métrico, presenta las magnitudes y sus unidades básicas de medida, para luego realizar un recorrido que se inicia con las unidades de me-dida de longitud, el metro, sus múltiplos y submúltiplos aplicados al cálculo de perímetros; después se reconoce la medición de superfi cies, utilizándolas para hallar el área de triángulos, rectángulos y cuadrados. En seguida se trabaja con unidades de tiempo horas, minutos y segun-dos y se fi naliza con la medición de masa, volumen y capacidad.

57 GUÍA DOCENTE




Magnitudes y unidades

El metro, sus múltiplos y submúltiplos

El perímetro

Medición de superfi cies

Área de triángulos

Área del rectángulo y del cuadrado

Horas, minutos y segundos

Medición de la masa

Medición del volumen

Medición de la capacidad

Medición de longitudes con unidades arbitrarias y estandarizadas.

Cálculo de perímetros y áreas de diferentes fi guras.

Estimación de lapsos de tiempo.

Elección de la unidad de medida más conveniente.

Expresión de diferentes cantidades de medida en diferentes unidades.

Estimaciones de masas, volúmenes y capacidades.

Aprecio por la exactitud en la medida como medio de descripción.

Interés por descubrir la relación existente entre el perímetro y el área de los polígonos.

Valoración del uso de las unidades de medida de tiempo como medio de expresión y control de la realidad.

Aceptación, de buena manera, de las opiniones de los demás.

Para reforzar los conceptos trabajados en esta unidad puede invitar a sus estudiantes a desarrollar la totalidad o parte de los talleres 4 y 7 y el taller de lectura: Las fi estas del mundo y El principito.

Analice detalladamente las curiosidades del Hombre de Vitrubio e invite a los niños a verifi car las equivalencias de las longitudes que allí se mencionan.


El cumplimiento de normas y pautas de trabajo facilitan su desarrollo y el logro de los objetivos previstos.



El cálculo del área de fi guras bidimensionales es una buena estrategia para consolidar algunos de los conceptos trabajados en la unidad y para ganar habilidad y seguridad en la resolución de proble-mas. Hágales ver la importancia de las medidas en diversas situaciones de la vida cotidiana.

COMPETENCIAS DE MANEJO DE INFORMACIÓN (PÁGS. 140 - 141)

Aborda el texto de una revista sobre la importan-cia de realizar actividades físicas como terapia para disminuir los riesgos de desarrollo de enfermeda-des y promueve el desarrollo de habilidades como la observación, la transformación coherencia de los datos y el análisis.La sección de Comunicación y representación ma-temática se propone el uso de las relaciones y la interpretación de información en diagramas.


58 GUÍA DOCENTE

4


PENSAMIENTOS ALEATORIO Y VARIACIONAL


Clasifi co y organizo datos de acuerdo con cualidades y atributos, y los presento en tablas.

Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráfi cas.

Represento datos relativos a mi entorno, usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.

Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos.

Identifi co regularidades y tendencias en un conjunto de datos.


Representar datos en tablas para interpretar información y solucionar problemas.

COMUNICACIÓN

Expresar la interpretación de la moda de un conjunto de datos.

EJERCITACIÓN

Identifi car el patrón de secuencias aditivas.

MODELACIÓN

Construir secuencias aditivas y multiplicativas.

RAZONAMIENTO

Proponer un patrón para secuencias multiplicativa.

Completa tablas de frecuencia con los resultados de un estudio estadístico.Diferencia las expresiones cualitativa y cuantitativa del cambio.Escribe los términos que faltan en secuencias con patrón aditivo o multiplicativo.


Comprendo que mis acciones pueden afectar a la gente cercana y que las acciones de la gente cercana pueden afectarme a mí.

Estadística y variaciónLa segunda parte de la unidad está orientada al desarrollo de los pen-samientos aleatorio y variacional; el del pensamiento aleatorio se logra a través del estudio de tablas de frecuencia. La expresión del cambio, el establecimiento de secuencias numéricas con patrón aditivo y mul-tiplicativo son un buen pretexto para el desarrollo del pensamiento variacional.

59 GUÍA DOCENTE



Ampliación


Tablas de frecuencias

La moda

Expresión del cambio

Secuencias con patrón aditivo

Secuencias con patrón multiplicativo

Representación de datos en tablas

Diferenciación de las expresiones cualitativas y cuantitativas del cambio.

Construcción o seguimiento de secuencias aditivas multiplicativas.

Valoración de las gráfi cas estadísticas como medio de registro de las características de los elementos del entorno.

Valoración de las secuencias como retos mentales.

Para reforzar los conceptos trabajados a lo largo del curso puede invitar a sus estudiantes a trabajar las actividades del cuaderno de trabajo que no se hayan desarrollado, a disfrutar de la sección de juegos, trucos y curiosidades y a que vean en los talleres de lectura una posibilidad más de adquirir conocimientos matemáticos y evidenciar el desarrollo de sus competencias.


La responsabilidad es la facultad que tienen las personas para tomar decisiones y aceptar las consecuencias de sus actos.


ESTRATEGIA SUGERIDA

Trabaja una estrategia que invita a Establecer se-cuencias con patrones multiplicativos la cual fa-vorece el desarrollo del pensamiento aleatorio. Invite a los estudiantes a interpretar cada uno de los enunciados propuestos y a relacionarlos con el lenguaje matemático, de manera que puedan determinar un patrón de cambio y establecer una secuencia con un determinado número de térmi-nos. Es clave que identifi quen el punto de partida, el patrón de cambio y el número de términos de cada situación analizada.

COMPETENCIAS DE MANEJO DE LA INFORMACIÓN Pídales que investiguen en internet, acerca del DANE, insista en su importancia para el desa-rrollo del análisis de datos y el pensamiento estadístico. Promueva la comprensión lectora desde la estimación numérica, el análisis y un juego de cambio de datos.Presente actividades encaminadas a relacionar imágenes con ideas matemáticas, de manera que los estudiantes aprecien el valor de la no-tación matemática e interpreten información presentada en gráfi cos.


MediciónPunto de partidaEl trabajo de esta parte de la unidad está orientado a los estudiantes que alcancen una mayor precisión, rigor y destreza en la medida y que utilicen con más seguridad y exactitud los instrumentos de medida.Lea el recuadro de inicio de unidad y a partir de los recuadros inferiores explore sus conocimientos pre-vios. Invítelos a que expresen para qué sirve medir, qué cosas se miden, cómo defi niría las palabras lon-gitud, masa, tiempo, …, cuáles unidades de longi-tud recuerdan y a describir características de objetos mensurables que se encuentren en el aula: altura de la ventana, ancho del tablero, tiempo que dura una clase, etc. Hable con los estudiantes sobre la informa-ción que brindan los alimentos empacados y hágales ver cómo esta información contribuye a educar a la sociedad y la invita a analizar los componentes que contiene cada alimento para, de esta manera tener un criterio amplio de lo que es más conveniente para la salud.

Competencia lectora

Antes de iniciar el análisis de la información nutricio-nal de un empaque, genere discusión sobre la impor-tancia de llevar una dieta sana y de complementarla con la práctica de ejercicio.Organice la toma de las medias nueves en grupo. Invite a los estudiantes a que observen las etiquetas de los alimentos que consumen y a que busquen se-mejanzas y diferencias con la etiqueta presentada en el libro. Pídale a uno de los niños que lea el consejo dado por la nutricionista en Sociedad educadora y di-señe con ellos una dieta balanceada que les ayude con el cuidado de la salud.


MAGNITUDES Y UNIDADES (PÁGS. 108 - 109)

El objetivo de este tema es que los estudiantes comprendan que los objetos que les rodean tienen

cualidades que se pueden medir y que hay unida-des que permiten expresar el resultado de esas me-didas. Pídales que mencionen cualidades de obje-tos que se puedan manipular en clase. Es posible que inicialmente se refi eran al color y a la forma. Pregúnteles qué otra cualidad encuentran en los objetos, hasta que mencionen algo relacionado con el tamaño, el peso, la forma de las caras, etc. Si es-tas características no son percibidas fácilmente por los niños, oriéntelos con preguntas que les ayuden a verlas. Después, dígales que algunas de esas cua-lidades que tienen los objetos se pueden medir, y reciben el nombre de magnitudes.

EL METRO, SUS MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS (PÁGS. 110 - 111)

Se puede construir un metro en clase, utilizando diez tiras de papel de 10 cm (medidas con una re-gla). Dígales que pinten cada tira de un color, y que después las unan con cinta o pegante. Los colores de cada tira servirán para identifi car los decímetros.Pídales que marquen, en el metro que construyeron, cada decímetro con su numeración correspondien-te. También, que marquen con otro color los 100 cm. Para esto, deben ayudarse con la regla. Divida la cla-se en grupos, y dentro de cada uno los estudiantes deben expresar en decímetros, centímetros y milí-metros, la medida de tres objetos. Pídales que com-paren las mediciones realizadas.Puede ser de gran utilidad buscar medidas signifi -cativas para los estudiantes, como las dimensiones de campos deportivos, la altura de algunos edifi cios conocidos, etcétera.

PERÍMETRO DE POLÍGONOS (PÁGS. 112 - 113)

Lleve a los estudiantes a una cancha del colegio. Pídales que midan cuántos pasos hay que dar en total para recorrer el borde o límite de la cancha. Luego, divida el curso en cuatro grupos y pídale a cada uno que mida uno de los lados de la cancha utilizando el metro que construyeron. Sume las res-puestas obtenidas y dígales que acaban de calcular

PRUEBA SABER EJES TRANSVERSALES

Antes de resolver la Prueba Saber que se presenta al fi nal de la guía del maestro explíqueles a sus estudiantes que la prueba que van a resolver les permitirá medir sus competencias; es decir, la forma cómo aplican los conocimientos matemáticos en la vida real.

Los resultados obtenidos le ayudarán a para identifi car lo que los niños aprendieron durante el desarrollo de las primeras unidades.

Recuerde que esto además de establecer a identifi car las difi cultades y las fortalezas del proceso de enseñanza y aprendizaje, le servirá como evidencia de que fueron alcanzados los saberes necesarios para abordar las unidades posteriores.


Hable con los niños acerca de la importancia de tolerar las ideas y actitudes de las personas con las que comparten diariamente. Invítelos a refl exionar sobre qué sentirían si alguien los rechazara por tener determinadas ideas o por defender lo que creen justo.


Refl exione con los niños acerca de la importancia de aprovechar bien el tiempo libre. Puede pedirles que comenten entre ellos el signifi cado de la expresión: perder el tiempo.

1 cm


PENSAMIENTO MÉTRICO

el perímetro de la cancha, primero con patrones ar-bitrarios y fi nalmente utilizando el metro. Después de esto, los estudiantes pueden aventurarse a dar una defi nición del término perímetro.

MEDICIÓN DE SUPERFICIES (PÁGS. 114 - 115

En este tema se amplía el concepto de superfi cie y se defi ne el concepto de área. Inicialmente, se utili-zan unidades arbitrarias, como cuadrados y triángu-los para hacer recubrimientos. Pídales que recorten cuadrados pequeños, siguiendo un modelo que us-ted plantee. Invítelos a formar fi guras utilizando el número de cuadrados que quieran y que calculen su área.Presénteles a los estudiantes fi guras en las que uno o más cuadrados se dividan en dos partes (iguales o diferentes, pero que formen la unidad), por lo que al contar deben tener en cuenta el completar cuadra-dos. Por ejemplo:

ÁREA DE TRIÁNGULOS (PÁGS. 116 - 117)

Presénteles el siguiente dibujo y pídales que calcu-len su área. Debe recordarles que, como cada cua-drado se dividió en dos partes iguales, se deben agrupar en el momento de hacer el conteo.

Pregúnteles: ¿Cuántos centímetros cuadrados tiene en total la cuadrícula? ¿Cuál es el área del triángu-lo? ¿Qué relación hay entre estas dos cantidades? A partir de esta actividad, los estudiantes pueden deducir por qué se divide por 2 al calcular el área de los triángulos.

ÁREA DEL RECTÁNGULO Y EL CUADRADO (PÁGS. 118 - 119)

Puede relacionar la distribución de centímetros cua-drados, con el caso de multiplicación de fi las por columnas. Con esto, los estudiantes comprenderán por qué se usa la fórmula de cálculo de área del rec-tángulo y del cuadrado. Proponga fi guras compuestas en las que haya cua-drados, rectángulos y triángulos, para que calculen su área.

HORAS, MINUTOS Y SEGUNDOS (PÁGS. 120 - 121)

Pregúnteles a los estudiantes qué unidades de tiem-po conocen. Escríbalas en el tablero y ordénelas de mayor a menor. Pídales que nombren acciones o

hechos que se realicen en menos de un minuto, en más de una hora o en más de un día. Esto les permi-tirá aumentar la noción que tienen del tiempo.

MEDICIÓN DE LA MASA (PÁGS. 122 - 123)

Lleve una balanza al aula y utilice un objeto con una masa conocida (por ejemplo un kilogramo de arroz) para realizar diferentes comparaciones con objetos de masas conocidas. Insista en nombrar la unidad de medida utilizada en cada medición. Sugiérales que busquen en periódicos o revistas productos que expresen su masa en las unidades estudiadas.

MEDICIÓN DEL VOLUMEN (PÁGS. 124 - 125)

Es importante que los estudiantes puedan explorar la noción de volumen en objetos reales (tres dimen-siones), para que los relacionen con su representa-ción en el libro en el plano bidimensional. Puede llevar un cubo de Rubik y preguntar cuántos cubitos lo forman.

MEDICIÓN DE LA CAPACIDAD (PÁGS. 126 - 127)

Explíqueles que la capacidad tiene relación directa con la medida de los líquidos.Lleve a la clase vasos de igual tamaño jugos o ga-seosa e invítelos a trabajar experimentalmente. Ayudará a comprender la relación entre las unida-des de capacidad.


En esta sección se trabajan problemas que involu-cran el trabajo con fi guras bidimensionales asocia-das a los conceptos de perímetro y área trabajados en la unidad. Su enunciado contiene la representa-ción de fi guras o la descripción de las mismas y el trabajo invita a la medición con unidades estandari-zadas y al establecimiento de equivalencias entre las diferentes unidades de medida. En algunos casos es necesaria la descomposición de la fi gura en fi guras más pequeñas.

El vínculo ofrecido contiene talleres para seguir trabajando en perímetros y áreas. http://www.genmagic.org/mates1/per1c.swf



Estadística y variaciónPunto de partidaHable con los estudiantes sobre el colegio como lu-gar donde no solo van a aprender sino a hacer ami-gos y desarrollar habilidades sociales. Muestre a los estudiantes que es el lugar perfecto para realizar un trabajo de organización de la información debido la cantidad de variables que se pueden tener en cuenta como la cantidad de niños o niñas, las edades, las es-taturas, pesos, tallas, etcétera.Lea con ellos los recuadros que los invitan a explorar sus conocimientos y analice algunas situaciones que les permitan ponerlos en evidencia. Lea cada uno de los tópicos que se trabajarán e indague sobre las ex-pectativas de los estudiantes frente a los mismos.Analice el testimonio ofrecido por la coordinadora académica en la Sociedad educadora y hágales ver la importancia de sistematizar y organizar la información.

Competencia lectora

Analice un boletín de notas junto con los estudiantes; hable con los estudiantes de la importancia de este documento. Genere una discusión sobre:

Evolución que ha tenido la forma de elaboración de este documento. Diferencias y semejanzas con el boletín de su colegio. ¿Qué sucedería si no exis-tiera este documento?


TABLAS DE FRECUENCIA (PÁGS. 128 - 129)

Recomiéndeles a los estudiantes que para hacer los recuentos de los distintos deportes se puede utilizar el método propuesto de contar las respuestas me-diante grupos de cinco palitos o barras, o también pueden ir tachando con lápices del mismo color las palabras iguales.Puede organizar una encuesta en clase acerca de la fruta que más les gusta, y después organizar los re-sultados en una tabla de frecuencias.

GRÁFICAS DE PUNTOS Y LÍNEAS

Conviene recordar cómo se representan los puntos en los ejes de coordenadas. Indicar que, en el ejem-plo, el eje horizontal corresponde a los minutos y el vertical a la cantidad de carros que cuentan. Para representar puntos en el plano, es de gran ayuda trazar rectas auxiliares discontinuas y paralelas a los ejes de coordenadas. Recalque el hecho de que en las divisiones realizadas en cada uno de los ejes de una gráfi ca la escala debe ser la misma. Permita la participación de algunos de los estudiantes en la ubicación de parejas ordenadas, relacionadas con los datos y frecuencias de la tabla correspondiente.

PICTOGRAMAS CON AGRUPACIÓN

Presénteles a los estudiantes un pictograma en el que se utilice un solo símbolo que represente un va-lor determinado. Con ello, recordarán el tema que se trabajó en el grado anterior.

El grado de complejidad que tienen los pictogra-mas para grado tercero consiste en la asignación de símbolos y fracciones de los mismos para repre-sentar diferentes cantidades. En este caso se apli-can los conceptos de multiplicación y adición, para conocer la frecuencia de cada dato. Después de analizar el pictograma presentado en el ejemplo del libro, puede proponer una encuesta o votación. Por ejemplo, pregúnteles: de los siguientes nombres, ¿cuál le pondrías a tu mascota? Elija cuatro nom-bres y póngalos a consideración de los estudiantes. Inicialmente elabore la tabla de frecuencias, y luego, represente la misma información en un pictograma.

LECTURA DE GRÁFICAS CIRCULARES

Se puede iniciar a los estudiantes en el uso del com-pás y el transportador, para tratar de construir gráfi -cas circulares. Sugiérales que presten atención a los elementos que hay en cada gráfi ca circular.

PRUEBA SABER EJES TRANSVERSALES

Dialogue con los estudiantes sobre la fi nalidad de la prueba al fi nalizar el curso. Aclare que indaga sobre lo que saben hacer con lo que han aprendido en matemáticas y la forma cómo lo aplican a la vida cotidiana.


Proponga a los estudiantes actividades de exposición y pregúnteles cómo se sienten antes y durante la misma:

¿Cómo pueden ayudar a alguien que se siente nervioso?

Hable de la importancia de vencer la timidez y el nerviosismo.

TEMA COMPLEMENTARIO


PENSAMIENTOS ALEATORIO Y VARIACIONAL

Pídales que busquen gráfi cas circulares en periódi-cos o revistas y que respondan preguntas, teniendo en cuenta el área ocupada por cada color.

LA MODA (PÁGS. 130 - 131)

Hágales ver a los estudiantes que cada vez que se construye una tabla de datos, esta muestra la fre-cuencia con la que se da cada dato y que el análisis de las frecuencias nos permite determinar el dato que más se repite al que se llama moda.

EVENTOS SEGUROS, POSIBLES E IMPOSIBLES

Haga una lluvia de ideas con los estudiantes en los que nombren todo tipo de eventos que se les ocu-rran. Pídales que analicen las posibilidades de que sucedan o no y los clasifi quen en seguros, posibles o imposibles. Explíqueles que la probabilidad indica la posibilidad de que suceda un evento y escriba, con ayuda de sus estudiantes tres eventos seguros, tres imposibles, tres poco posibles y tres muy probables.

EXPRESIÓN DE CAMBIO (PÁGS. 132 - 133)

Promueva en los estudiantes actitudes de obser-vación. Para ello, puede pedirles que encuentren diferencias entre dos dibujos, o que describan los elementos que aparecen en un cuadro.Empiece por preguntarles por los cambios físicos que han tenido en los últimos años. Puede pedirles que lleven una foto para que entre todos analicen los cambios sufridos.Es posible que inicialmente hagan referencias de tipo cualitativo, por ejemplo: estoy más alto. Formúleles preguntas que los orienten a expresar estos cambios a partir de números. Por ejemplo, cuando digan que están más altos, pregúnteles cuántos centímetros crecieron para que vean la di-ferencia entre lo cualitativo y lo cuantitativo.

SECUENCIAS CON PATRÓN ADITIVO (PÁGS. 134 - 135)

Proponga ejercicios de conteo salteado, de manera ascendente o descendente, empezando desde 0. Puede pedirle a un estudiante a la vez que continúe una secuencia que usted inicie y decirle que elija a uno de sus compañeros para que la continúe.Proponga secuencias donde inicien de números di-ferentes de 0. Proponga, por ejemplo, que cuenten hacia adelante de dos en dos, partiendo desde 15.Tenga en cuenta proponer secuencias en las que el patrón está dado por una sustracción. La expresión que se debe repetir es “menos tres”.

SECUENCIAS CON PATRÓN MULTIPLICATIVO (PÁGS. 136 - 137)

Tenga presente que el trabajo con patrones se pue-de analizar desde diferentes perspectivas:

Continuar secuencias conociendo el patrón.Proponer el patrón y construir la secuencia.Ordenar los términos de una de secuencia.

EXPRESIONES EQUIVALENTES

En este tema se estudiará la relación entre dos expresiones que representan la misma cantidad. Propóngales a los estudiantes que elaboren un juego de dominó, en el que el criterio puede ser ir uniendo expresiones equivalentes. (Diferentes ope-raciones con igual resultado).

IGUALDADES

Proponga expresiones matemáticas diferentes que representen la misma cantidad, lo puede hacer con fi chas al igual que los ejemplos con balanzas, usan-do dibujos y cantidades que representen igualda-des. Hágales ver que para establecer una igualdad no se necesita igualdad de operaciones sino de re-sultados. Por ejemplo:

7 � 8 � 45 � 3

ECUACIONES

Recuerde y repase el tema de igualdades emplean-do las operaciones básicas. Plantéele a los estudian-tes adivinanzas con números que involucren opera-ciones “cuánto se le suma a 17 para que dé 25” se puede hacer a manera de concurso.En cada caso, escriba la ecuación correspondien-te asignando una letra a los valores desconocidos. Explíqueles que cada letra representa un valor o nú-mero que permite que la igualdad sea verdadera. Por ejemplo:

x � 17 � 25x � 8


En esta sección se proponen problemas de secuen-cias con patrón multiplicativo. Se caracterizan por-que su enunciado ofrece la totalidad o parte de los términos de una secuencia numérica establecida a partir de la aplicación sucesiva de un operador mul-tiplicativo para que sea analizada o completada te-niendo en cuenta los términos dados.

Explore la totalidad o parte de los vínculos presentados. Le ayudarán el planeación de su trabajo. http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/a/1/ca1_08.html; http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/data_handling/index.html


1 1 9 8 7

1 5 3 0 8

4 0 7 5 1

2 6 2 3 3

8 4

5 7

1 4

2 3

3 1

4 2

11 18

13

12

31 23

28

26

38 35

42 33

9 6 5 8

1 7 1 2 6

4 4 5 7 8

3 2

1 6

8

286 773

7 428 136

892 640

3 275 632

5

3

4

2

1

1

0

0

4

8

5

0

8

0

5

0

3

1

63

0

0

2

0

2

0

5 � 5 25

2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 12

3 � 3 9

6 � 8 48

6 � 6 � 6 � 6 � 6 � 6 � 6 42


SOLUCIONARIO

UNIDAD 1

1.

2.

1.

2.

3.

4.

5.

3.

4.

5.

6.

7.

5 734 13 086 20 344 40 710

74 974 10 430 982 887 8 497 454

300 540 � 25 678 � 326 21860 409 � 341 098 � 401 507

2 995 � 3 425 � 6 420En total se vendieron 6 420 libros.1 875 � 199 � 2 074Este año participaron 2 074 personas.

(77 � 23) � 68 � 168 (15 + 85) � 234 � 334 (66 � 34) � 376 � 476 493 � (51 � 49) � 593

(3 � 7 � 10) � (8 � 2) 20 + 10 30

450 � 325 � 270 � 1 045 En total llegaron 1 045 diademas.

� 274 �

1.

2.

1.

2.

3.

4.

3.

4.

6.

5.

7.

312 781 5 831 247 225

2 308 kg � 176 kg � 2 132 kg

975 � 508 � 467

165 780 � 93 601 � 72 179

31 390 � 69 238 → 31 000 � 69 000 � 100 000 31 390 � 28 715 → 31 000 � 29 000 � 60 000 69 238 � 28 715 → 70 000 � 29 000 � 99 000

9 000 � 3 000 12 00042 000 � 32 000 74 00057 000 � 35 000 22 00032 000 � 17 000 15 000

300 � 600 � 500 � 1 400

1.

2.

25 � 25 � 25 � 25 � 25 � 25 � 25 � 1757 � 25 � 175

2 3 7

4 1 5

6 8 4

8 6 9

500 500 160 160

10 16

6 6

6 6

9 9

300 20

600 600

300 600

1 800 1 800

60 240

44 396

6 5 9 6 4 8 4 2

200 70 5

200 70 5

1 600 560 40 2 200



3.

5.

1.

1.

2.

3.

4.

5.

2.

1.

3.

4.

2.

3.

4.

5.

4.

5.

6.

2 � 18 � 36; 6 � 6 � 36; 3 � 12 � 36

4 � 8 � 32; 6 � 9 � 54; 8 � 7 � 56: 4 � 3 � 12

4 � 4 � 16 2 � 8 � 16 8 � 2 � 164 � 6 � 24 3 � 8 � 24 6 � 4 � 24

7 � 9 � 63 9 � 7 � 63

3 � 9 � 27

7 � 9 � 63

35 2742 4032 620 54

3 � 5 �5 � 4 �6 � 7 �5 � 9 �

4; 12

430; 906; 1 648

45 75 9027 45 5469 115 138141 235 282204 340 408

3 � 1 � 3, 3 � 4 �3 � 1 � 3 Tres tazas de aceite vegetal.3 � 1 �3 � 2 �3 � 1 � 3, 3 � 10 �3 � 3 �3 � 2 �3 � 4 �

� 4 �Pablo: 4 � 5 �

1.

2.

3.

4.

5. 7 � 1 512 �

1.

1 1 4

2

4 6 1 2 4

600 70 3

600 70 3

1 800 350 15 3 365

4 5 9 4 4 3 0 6

2 2 9 7 1 1 2 3 0 4

2 7 5 6 5 2 1 6 6 1 0 4

76 521 298 632 7 336 379

445 818 1 739 856 42 742 382

1 886 409 7 361 928 180 857 691

306 084 1 194 528 29 345 516

286 122 1 116 624 27 431 678

I J K L

15 18 21 24 27 30 33 36

P T U V X Y Z

42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78

M E G U S T A J U G A R

3

8

50 7 57 3 171

20 9 29 6 174

80 3 83 4 332

700 1 701 9 6 309

� � �

� � �

�

� �

� �

� �


SOLUCIONARIO

3.

3.

1.

3.

4.

5.6.

2.

4.

5.

1.

2.

4.

5.

2.

5 � 375 � 1 875Cinco latas de alimento pesan 1 875 gramos.7 � 250 � 1 750

130 900 316 2082 708 154 1 490 2021 564 425 1 714 717

475 � 21 � 9 975, En total se vendieron 9 975 boletas.

6; 12; 18; 24; 30

10 15 20 25 30 35

2 � 8 �3 � 8 �4 � 8 �5 � 8 �

1.2.

3.

4.

5.

6. 376 080

Comprensión del problema

Concepción de un plan

Ejecución del plan35 570 � 3

3 � 35 570 � 106 710

45 270 � 4 � 181 080

45 673 � 15 �

76 � 35 790 �

2 000 � 5 �

27 � 23 569 �

UNIDAD 2

3.

2 1 1 4 7

2 1 1 4 7 0

4 4

5

0

� 2 0

0

4 7 5 10

6 6 4 3

3 5 7 8

1 2

7

5 3

4 9

4

1 7

428; 856 � 2 � 428 182 residuo 4; 1 278 � �7 � 182� � 4

686 residuo 2; 2 746 � �4 � 686� � 2

376; 3 � 376 � 1 128

1 448 residuo 1; 7 241 � �5 � 1 448� � 1

584;4 672 � 8 � 584

1 960 residuo 5; 11 765 � �1 960 � 6� � 5

1 764; 15 876 � 9 � 1 764

9 366 residuo 2; 65 564 � �9 366 � 7� � 2

4 0

3 6

4 5

4 5

0 2

4 5 0

4 5

4 2

3

0 6

5 3

4 5

8

0 5

80 residuo 5 2 681 residuo 2 40 residuo 4

807 residuo 3 2 308 residuo 1 2 292 residuo 2

609 1 318 residuo 1 119 residuo 1

357

455 � 5 91

4 188 6 698

2 610 � 6 435

5 355 � 7 765

18, residuo 8 13, residuo 3 10, residuo 27





3.

1.

2.

1.

3.

4.

4.

5.

6.

72 8 9 031 5 6 154 3 18 053 4 13 1

2 � 12 � 24; 24 � 3 �

141 � 6 �

2.

3.

4. 1536 � 3 �

1.

2.

1.

2.

3.

4. 428 � 5 �

510 � 5 � 102. Cada niño recibe 102 caramelos.

837 � 5 �

3.

4.

1.

2.

604 � 9 �

185

175 51 9 851 � �56 � 175� � 51

284 284 � �68 � 4� � 12

286 10 6 874 � �24 � 286� � 10

9 375 125

1, 2, 31, 62 Sí

1, 37 Sí

1, 3, 13, 39 Sí

1 4 7

0

2 y 1

3 y 1

4 y 2 ó 2 y 2

3 y 3 ó 9 y 1

11 y 1

3 y 4, 6 y 2 ó 12 y 1

13 y 1

2 y 10, 4 y 5 ó 20 y 1

2 y 1

3 y 1

4, 2 y 1

9, 3 y 1

11 y 1

12, 6, 3 y 1

13 y 1

20, 10, 5, 4, 2 y 1

Sí Sí Sí Sí


SOLUCIONARIO

1.

3.

1.

4.

5.

6.

2.

2—5

4—6

3—5

3—4

1.

2.

1.

2.

3.4.

5.

1.

2.

3.

4.

3.

4.

5.

3.

4.

5.

13 98

22 � 62 � 84

526 � 28 �

1 191 2 3 4 6 9 12 18 36

1 3 5 9 15 451 71 2 4 7 14 2811 711

D50 � �1, 2, 5, 10, 25, 50�.

D30 � �1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30�.

2, 5, 8 0, 2, 4, 6, 8 0 0, 5

D12 ��1, 2, 3, 4, 6, 12�

2

10

amarillas

5

10

5

5

4

5

3

5

2

5

1

5

Mayor a la unidad. Mayor a la unidad.

7

3

4

2

11

12



2.

3.

4.

5.

66—

153—

154—

152—

1515—15

3

8

4—12

5—123—

12 son girasoles.

3 1

4 4

3 6

16 16

4—10

�

�

�

1.

2.

1.

3.

4.5.

6.

� � �

3 4 2 15

2.

1.

2.

3.

4.

5.

4.

5.

6.

Azul

Azu

l

Azu

l

Azu

l

Azul

Rojo

Am

arill

o

Am

arill

o

Am

arill

o

2—53—

6 . Las

validezt

3—8

1—4

1—4

1—8

5—8

3—8

1—3

2—4

4—6

.

3. Impropia propia propia impropia propia impropia

1.2

8

2

3

1

2

4

6

4

8

1

4

2

8

4

8

6

9

5

9

3

4

4

4

6

11

4

11

1

2

2

4

2

6

1

3

8

3

2

5

4

3

4

6

2 1 4

14 36 6

Se amplificó por 7.

Se amplificó por 3.

Se simplificó por dos.14—28

5—8

21—63

12

28

4

6

18

42

6

6

2

2

9

9

3

3

12

18

27

63

8

12

25 5 5

5 3 15

15

12 4 3

3 1 3

tres

160

96 3 32

32 5 160

72 8 9

9 7 6363

126 7 18

18 3 5454

1—9

7—9

2—9

6—9

3—9

2—9

4—9

5—9

4 3 13

5

6 12 3

8

20

5

21

8

4

9

7

9

13

20

5

20

5

9

4

9


SOLUCIONARIO

2.

3.

4.

5.6.

1.

2.

1.

3.

4.

2.

1.

2.

3.

4.

3.

4.

5.

255 2 4922 365 1 848

3—4

de 1 200 son 900. 1 200 � 900 � 300

6—5

� 3—5

� 6 � 3—

5 �

9—5

15—3

� 9—3

� 15 � 9—

3 �

24—3

9—12

� 3—12

� 9 � 3—

12 �

12—12

4—9

� 3—9

� 4 � 3—

9 �

7—9

1.

5. 9—11

2—11

3

11

23

18

9

9

10

3

4 2

9

2

15

22

9

3—8

� 2—8

� 5—8

8—8

� 5—8

� 3—8

El tercer niño debe recorrer 3—8

de la pista.

azul

verde

verde

rojo

rojo

azul24—60

13—60

El resto de los bombillos. 60—60

24—60

13—60

37—60

18—30

9—30

¿?30—30

Avenida Perú

Avenida Venezuela

Avenida G

uatemala



2.

3.

4.

5.

7—10

4—10

3—10



Ejecución del plan

1.

2.

3.

4.

5.

6.

4—7

� 2—7

� 6—7

7—7

� 6—7

� 1—7

1—7

5—20

� 7—20

� 4—20

� 16—20

20—20

� 16—20

� 4—20

4—20

del libro.

5—13

� 4—13

� 1—13

� 10—13

13—13

� 10—13

� 3—13

3—13

del premio.

35—35

� 18—35

� 17—35

17—35

595 � 5 � 119; 963 � 119 � 844; 348 � 6 � 58; 451 � 58 � 393261 � 3 � 87; 762 � 87 � 675

1.

3.

4.

5.

2.

1.

2.3.4.

UNIDAD 3

r s = Rectas secantes r t = Rectas paralelas

s t = Rectas secantes t u

Reyes de las olas

18—30

9—30

27—30

30—30

27—30

3—30

60—60

37—60

23—60

Escaleno Escaleno Isósceles Isósceles

Rectángulo Obtusángulo Acutángulo Rectángulo

Rec

táng

ulo

Acu

táng

ulo

1 2 3 4 5

rojo

rojo

rojo

rojo

azulazul

azul

azul

rojoazul

azul

azul

azul

azul

azul

azul

8 10 14 3 3 4

10 0 1 9 17 8

caférosado

gris

lila

7 3

arriba.

5 la izquierda 4

abajo.


SOLUCIONARIO

1.

3.

4.

2.

1.

2.

4.

3.

1.

3.

2.

4.5.

3 3 3; 4 4 4

1.

3.

4.

2.

1.

4.

5.

3.

2.(4, 4) (8, 4) (8, 2)



1.

5.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.



Ejecución del plan(9, 3) (9, 7) (13, 7) (13, 3) (11, 1)

De cilindro.

1.2.3.4.

2. 3.

4 cm

3 cm

5 cm 3 cm

2 cm

10 3

4 cm

6

10 cuadrados

4 cuadrados

48 cuadrados 12 cuadrados


SOLUCIONARIO

1.

1.

2.

2.

1.

3.

4.

3.

4.

UNIDAD 4

presente en las galletas. El valor energ

35; 980; 480; 2; 120

94 mm 120 mm 101 mm 360 mm 92 mm 82 mm 70 mm 86 mm 84 mm

2.

1.

2.

3.

4.

4 � 5 � 20 cm; 4 � 3 � 12 cm3 � 4 � 12 cm; 3 � 5 � 15 cm

12 � 6 � 6 � 12 � 36 m

3.

1.

2.

1.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

2, la servilleta rosada 2.

2.

� 9 �

10 � 8 � 9 � 4 � 31 cm2

2.

6 � 12 � 72 m2

2.

12 08 2506 52 1721 01 43

Rectángulo grande: 5 � 2 � 10 cm2

Rectángulo pequeño: 4 � 2 � 8 cm2

Cuadrado grande: 3 � 3 � 9 cm2

Cuadrado pequeño: 2 � 2 � 4 cm2.

Mascota Respuesta Frecuencia

canario /// 3

gato //// /// 8

perro //// / 6

hámster //// 4

loro /// 3

////

//// //

///

//// /

4

7

3

6



1.

2.3.

4.

2.

3.

4.5.

240 min 600 min 420 min2 880 min 480 min 10 080 min

480 2 100 96900 1 440 900120 3 120 25 200

135 � 147 � 147 � 750 � 1 179 g135 � 135 � 135 � 135 � 750 � 750 � 2 040 g147 � 147 � 147 � 147 � 147 � 750 = 1 485 g

2 000 3 000 14 00026 000 2 57 5 000 2 000

7 000 g 5000 g 42 000 g 4 200 g

4 200 g � 5 000 g � 7 kg � 42 kg

1.

2.

1.

3.

4.

5.

6.

2.

3.

4.

5. 3 t � 3 000 kg3 000 � 60 �

5 6 7; 8 7 9

1 5 9

80 40 70 50

8; 3; 10; 15; 23

210 2 100 40 400160 16 450 45

78 d�; 3 �; 200 c�; 15 d�; 63 c�.

1.

2.

6; 5; 5; 2; 4

3. 6 3

1.

2.

1.

3.

4.

A 87 personasPracticar deportes

El color de moda es gris.

2.

1.

3.

4.

56 180 59 132 63 112

semana recolectaron 145 kg de latas.

63 60 57 54 5126 30 34 38 42 46

Desendente: 60 55 50 45

Ascendente: 34 41 48 55

2.

7. 3 d� � 30 cl; 5 c�1 � � 100 c�; 100 � 30 � 5 � 135 c�

480 4 800

3 300

98 980

1 730 17 300

Restar 22

Sumar 125

Sumar 135

134

457

1 080945

90

707

1 350

112

582

1 215

68

832

1 485

46

957

1 620

165 000 495 000 1 485 000

140 000 560 000 2 240 000 8 960 000

�4 �4

45 135 405 1 215

176 1 408 11 264 90 112

Rectángulo Pentágono Cuadrado Pentágono

Cuatro Cinco Cuatro Cinco

Ocho Diez Cinco Seis

Doce Quince Ocho Diez

Prisma rectangular Prisma pentagonal Pirámide de base cuadrada Pirámide pentagonal

hexágonos

seis rectángulos ocho doce dieciocho


SOLUCIONARIO



Ejecución del plan

10 cm 10 cm 10 cm 20 cm

10 cm � 10 cm � 10 cm � 10 cm � 40 cm10 cm � 20 cm � 30 cm40 cm � 30 cm � 1 200 cm2

1.

2.

3.

4.

3.

4. 11 � 9 � 7 � 5 � 3 � 1 � 36

32 64 128 256 512

�3 �3

1.

2.

3.

18 cm 18 cm24 cm 8 cm

24 cm � 24 cm � 24 cm � 72 cm8 cm � 8 cm � 8 cm � 8 cm � 18 cm � 50 cm72 cm � 50 cm � 3 600 cm2

� 18 cm � 25 cm � 68 cm� 25 cm � 50 cm

Área del mosaico: 68 cm � 50 cm � 3 400 cm2

4 cm � 4 cm � 4 cm � 4 cm � 16 cm

4 cm � 4 cm � 8 cm � 16 cm

16 cm � 16 cm � 256 cm2

1.

Cambio de orden y transformaciones

Análisis

1.

2.

3.4.

5.

;

terales.

2.



1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.80 000 � 3 000 � 500 � 10 � 7

88 50580 000 � 8 000 � 500 � 5

54 082

90 000 � 600 � 40 � 4

81 570 80 000 � 1 000 � 500 � 70

19 530 � 15 390 � 34 920

35 764 � 36 876 � 72 640

20 000 � 15 390 � 4 610

36 876 � 35 764 � 1 112

21 650 � 19 530 � 2 120

3 � 9 � 272 � 8 � 164 � 4 � 165 � 6 � 309 � 3 � 27

345 � 8 � 2 760409 � 6 � 2 454298 � 5 � 1 490615 � 3 � 1 845295 � 7 � 2 065

45 9 5 022 7 3 125 4 6 165 9 7 234 4 8 2

6 6 5 8 8 5 12 12 8

Perimetro: 20 Área: 13Perimetro: 34 Área: 18

130 145 160 175 190220 210 200 190 180

32 75 21 25 75 32 25 87 87 21

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

1.8.

2.9.

3.10.17.16.15.

11.18.

12.19.

13.20.

14.4. 5. 6. 7.

C

C C

D

DC D

D

C D

D

D A C A

PRUEBA SABER

1.8.

2.9.

3.10.17.16.15.

11.18.

12.19.

13.20.

14.4. 5. 6. 7.

C

C

D

CA

C

C D

A

C

D

D C A

PRUEBA SABER

EDICIÓN ESPECIAL

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN

EVALUACIONES 1290

PRUEBAS TIPO SABER

�10

�10

¿Cuánto sé?


Realiza las siguientes actividades. Su desarrollo te permitirá dar cuenta de los conocimientos adquiridos en años anteriores, poner en evidencia tus competencias en el uso de las matemáticas o determinar actividades que te permitan superar las posibles difi cultades antes de iniciar este nuevo curso.

Pensamiento numérico Lee y escribe correctamente números de cinco cifras e identifi ca en ellos el valor de sus cifras.

1 Estos números fueron seleccionados en un sorteo de un centro comercial. Completa la tabla con los números de los premios.

Número Se lee Se descompone

83 517Ochenta y ocho mil quinientos cinco

50 000 � 4 000 � 80 � 290 644

Ochenta y un mil quinientos setenta

Resuelve situaciones aditivas con números naturales.

2 Observa los precios de cada artículo y resuelve las situaciones planteadas.

Helado Valor

Marcadores $ 19 530Juego de monopolio $ 35 764Raqueta $ 21 650Libro de colorear $ 36 876Cuaderno argollado $ 15 390

¿Cuánto debe pagar un cliente que compra una caja de marcadores y un cuaderno?

R/ Debe pagar pesos.

¿Cuánto valen el juego de monopolio y el libro de colorear?

R/ Valen pesos.

¿Cuánto debe devolver el dependiente de la miscelánea a un cliente que paga con un billete de $ 20 000 un cuaderno argollado?

R/ Le debe devolver pesos.

¿Cuánto más vale un libro de colorear que un monopolio?

R/ Vale pesos más.

Calcula la diferencia entre el valor de una raqueta y unos marcadores.

R/ La vale pesos más.

�10

�10

345 � 8

1 490 2 065 2 760 2 454 1 845

409 � 6 298 � 5 615 � 3 295 � 7

Evaluación diagnóstica


Establece relaciones entre la adición y la multiplicación

3 Escribe la multiplicación que corresponde a cada adición. Calcula el resultado.

9 � 9 � 9 � � �

8 � 8 � � �

4 � 4 � 4 � 4 � � �

6 � 6 � 6 � 6 � 6 � � �

3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3 � � �

Domina el algoritmo de la multiplicación

4 Colorea del mismo color la botella y la etiqueta que le corresponde.

Establece relaciones entre la multiplicación y la división

5 Completa la tabla. Recuerda la relación entre la multiplicación y la división.

Dividendo Divisor Cociente Residuo

45 9

22 3

25 4

65 9

34 8

�10

�10

�10

Perímetro � … cmÁrea � … cm2

Perímetro � … cmÁrea � … cm2

0

Mar

cado

res

Parq

ués

Mon

opol

io

Libr

os

Raq

ueta

s

Nai

pes

2

4

6

8

10

12

Artículo

Cant

idad

ven

dida

¿Cuánto sé?


Pensamiento espacial Identifica y reconoce los elementos de un sólido.

6 Modela en plastilina cada uno de los sólidos y cuenta sus elementos. Completa la tabla.

Sólido

Nombre Cubo Pirámide

Número de caras

Números de vértices

Número de aristas

Pensamiento métrico Calcula el perímetro y el área de figuras planas.

7 Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras.

Pensamiento aleatorio Domina la interpretación y representación de gráficas de barras.

8 En la siguiente tabla aparecen las ventas realizadas en el Almacén Variedades el jueves por la tarde. Termina de dibujar el diagrama de barras correspondiente.

Artículo Cantidad vendida

Marcadores 9Parqués 6Monopolio 10Libros 8Raquetas 5Naipes 12

�10

�10

Evaluación diagnóstica


Pensamiento variacional Establece secuencias numéricas ascendentes o descendentes.

9 Completa las siguientes secuencias numéricas.

�15 �15 �15 �15 �15

115

�10 �10 �10 �10 �10

230

Halla el valor de una expresión numérica e identifica igualdades.

10 Resuelve las operaciones de las dos columnas. Relaciona las que tienen expresiones equivalentes.

96 � 3 � 50 � 25 �

8 � 13 � 65 � 40 �

25 � 3 � 16 � 2 �

42 � 17 � 100 � 13 �

55 � 32 � 3 � 7 �

Autoevaluación

¿Qué conozco?

¿En qué debo mejorar?

¿Cuál es mi compromiso?


Colegio:

Estudiante:

Evaluaciones 1290


5

5

5

Pensamiento numéricoEl tren turístico “Viaje feliz” tiene una locomotora y diez vagones. Los tiquetes se diferencian por letras y números como se muestra en la tabla.

Tiquetes A B C D E

Numeración1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,

18, 20

3, 6, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 24, 27

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,

36, 40

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,

45, 50

1. Comprende los conceptos de conjunto, elemento y subconjunto. Relaciona cada conjunto con la característica de uno de sus subconjuntos.a. B � �2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20� Números � 1 y � 8

b. D � �4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40� Números impares � 9 y � 22

c. A � �1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10� Múltiplos de 4 � 36

d. E � �5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50� Números pares � 2 y � 17

e. C � �3, 6, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 24, 27� Decenas completas entre 9 y 45

2. Realiza operaciones con conjuntos (unión, intersección). Determina si cada enunciado es verdadero (V) o falso (F).a. A � B � �1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20�

b. E � C � �5, 15, 30�

c. B � C � �6, 12, 18�

d. B � D � �2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36�

e. E � B � �10, 20�

3. Ordena y compara números. Observa las tablas y escribe �, � o �, según corresponda.

a. 35 800 80 500

b. 12 500 4 550

c. 25 050 25 000

d. Ordena de mayor a menor los precios de los tiquetes.

e. Ordena de menor a mayor los costos adicionales.

Precio de los tiquetes

Adultos (c/u) $ 35 800

Niños (c/u) $ 25 000

Plan económico: dos adultos y un niño $ 80 500

Costos adicionales

Mediasnueves $ 4 550

Almuerzo $ 12 500

Onces $ 5 600

84 GUÍA DOCENTE84 GUÍA DOCENTE

PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SMPROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL © EDICIONES SM

5

5

5

4. Reconoce el valor de posición de las cifras de un número. Observa las tablas del ejercicio anterior y completa las oraciones.

a. En el costo de un tiquete para adulto, la cifra 3 equivale a unidades.

b. El número que tiene 4 unidades de mil expresa el valor de .

c. En la tarifa del plan económico, el 8 ocupa la posición de .

d. El número que tiene 2 decenas de mil expresa el valor del tiquete de .

e. En el valor de las onces, la cifra ocupa la posición de las centenas.

5. Utiliza e interpreta los números ordinales. Observa la tabla que registra el número de pasajeros de cada vagón, en uno de los viajes. Responde las preguntas.

Vagón 1.° 2.° 3.° 4.° 5.° 6.° 7.° 8.° 9.° 10.°

Cantidad de personas 16 9 24 22 18 12 20 8 21 10

a. ¿Cuántas personas van en el cuarto vagón?

b. ¿En cuál vagón van 21 personas?

c. ¿En cuál vagón van más personas?

d. ¿Cuántas personas van en el quinto y séptimo vagón?

e. ¿En cuál vagón van menos personas?

6. Domina la adición de números naturales. En uno de los restaurantes de “Campo abierto” ofrecen almuerzos para los viajeros. Observa la tabla con las tarifas y responde.

Almuerzos Casero Ejecutivo Especial

Precios $ 4 500 $ 6 500 $ 10 500

a. ¿Cuánto debe pagar alguien que compra un almuerzo casero y uno especial?

b. ¿Cuánto cuestan dos almuerzos ejecutivos?

c. ¿Cuánto cuesta un almuerzo de cada clase?

d. ¿Cuánto cuesta una carne a la plancha, si se sabe que vale $ 5 850 más que un almuerzo ejecutivo?

e. ¿Cuánto cuesta un menú infantil si se sabe que vale $ 750 más que un almuerzo casero?

85 GUÍA DOCENTE85 GUÍA DOCENTE


5 5

5

7. Domina la sustracción de números naturales. Responde.

a. ¿Cuánto más cuesta el almuerzo especial que el ejecutivo?

b. ¿Cuál es la diferencia entre el precio del almuerzo casero y el ejecutivo?

c. ¿Cuánto menos cuesta el almuerzo casero que el especial?

d. Un pasajero pagó con $ 20 000 un almuerzo ejecutivo, ¿cuánto dinero le devolvieron?

e. Un pasajero pagó con un billete de $ 50 000 por un almuerzo especial, ¿cuánto recibió de cambio?

8. Efectúa operaciones combinadas. Completa las siguientes oraciones.

a. Si un cliente paga un almuerzo especial y uno ejecutivo con $ 50 000, le devuelven $ .

b. Un pasajero pagó un almuerzo casero y uno ejecutivo. La diferencia entre la cantidad que pagó y el precio del almuerzo especial es de $ .

c. Si alguien paga $10 000 y recibe $ 5 500 de vueltas, el almuerzo que compra es el .

d. Un pasajero pagó dos almuerzos con un billete de $ 20 000 y le devolvieron $ 3 000, los almuerzos que compró fueron el y el .

Hace mucho tiempo, el ser humano se movilizaba a pie, a caballo, en mula, camello o elefante. Con la invención de la rueda y los avances científicos, los medios de transporte se han ido modernizando hasta alcanzar altos niveles de tecnificación.

9. Aplica operadores multiplicativos (doble, triple y cuádruple). Observa la tabla que registra el número de pasajeros que salieron del primer paradero de algunos transportes públicos de una gran ciudad y completa las oraciones:

Transporte Colectivo Bus Buseta Transmilenio

Número de pasajeros 5 12 6 25

a. El doble de los pasajeros que parten de la estación de transmilenio es .

b. En cuatro colectivos con la misma cantidad de pasajeros, viajan personas.

c. Si a la buseta se hubiera subido el triple de las persona hubiera iniciado el viaje con pasajeros.

d. En dos buses con la misma cantidad de pasajeros, viajan personas.

e. Si en determinado momento un transmilenio lleva el cuádruple de los pasajeros que abordaron el bus en el paradero, lleva pasajeros.

86 GUÍA DOCENTE


5

5

5

5

5

10. Conoce y aplica las propiedades de la multiplicación. Escribe la propiedad de la multiplicación aplicada en cada caso.a. 2 � 45 � 45 � 2 Propiedad b. �4 � 28� � 45 � 4 � �28 � 45� Propiedad c. 82 � 1 � 82 Propiedad d. 3 678 � 0 � 0 Propiedad e. 1 � 97 654 � 97 654 Propiedad

11. Halla los múltiplos de un número. Completa el conjunto de los múltiplos de cada número.a. El número 4. M � � � �0, , , , , ...�b. El número de pasajeros del bus. M � � � �0, , , , , ...�c. El número de pasajeros del colectivo. M � � � �0, , , , , ...�d. El número de pasajeros de la buseta. M � � � �0, , , , , ...�e. El número de pasajeros del transmilenio. M � � � �0, , , , , ...�

12. Multiplica por un número seguido de ceros. Observa la tabla y responde las preguntas.

Transporte Valor del pasaje

Colectivo $ 1 200Bus $ 1 100Buseta $ 1 100Transmilenio $ 1 400

a. ¿Cuánto valen 10 pasajes de transmilenio? b. ¿Cuánto valen 100 pasajes de bus? c. ¿Cuánto dinero recibe un colectivo que recoge 100

pasajeros? d. ¿Cuánto valen 20 pasajes de buseta? e. En una estación de transmilenio venden 200

pasajes en un minuto, ¿cuánto dinero se recoge por esta venta?

13. Multiplica por una cifra. Completa la siguiente tabla. Transporte No. de pasajeros Pasaje diurno Dinero recaudado

Colectivo 4 $ 1 200Buseta 6Bus 9

14. Realiza multiplicaciones con factores de dos cifras. Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

a. Doce tiquetes de bus valen $ 13 200.

b. El conductor de un colectivo recibe $32 000 por 27 pasajeros.

c. 94 tiquetes de transmilenio valen $ 112 800.

d. 37 tiquetes de buseta valen $ 40 000.

e. Transmilenio recibe $ 91 000 por 65 tiquetes.

87 GUÍA DOCENTE


5

5

5

5

15. Conoce y aplica la propiedad distributiva de la multiplicación. Escribe los números y los signos que faltan en las siguientes igualdades.a. 5 veces (2 más 7) 5 � �2 7� � �5 � � � � �b. El cuádruple de (3 más 9) � �3 9� � �4 � � � � � �c. El doble de (8 más 3) 2 � � � � � �2 � 8� � � �d. (12 más 6) por 7 � � � � 7 � �12 � � � � � �e. El triple de (6 más 9) 3 � �6 � � �3 � � � � � �

16. Multiplica por tres cifras. Registra en la tabla el dinero recaudado de una estación de “transmilenio” durante el turno de 12 m. a 2 p.m.

Ruta No. Pasajeros Dinero recaudadoG 11 220B12 168G13 355B11 517B13 479

Para agilizar el trabajo en un parque de diversiones, el coordinador de servicio al cliente registró las capacidades de cada uno de los elementos de las atracciones en la siguiente tabla:

Atracciones Elementos que lo forman Capacidad por unidad

Montaña rusa Carros Ocho personasLanchas Lanchas Diez personasCarros chocones Carros Dos personasRueda de Chicago Canastas Seis personasExpreso Sillas Dos personas

17. Identifica los términos de la división. Calcula el números de carros chocones necesarios para un grupo de 48 personas y relaciona los términos de la división con su significado correspondiente.a. Dividendo b. Cociente c. Divisor d. Residuo

0 2 24 48

Número por el que se divide.

Resultado de la división.

Lo que sobra de una división.

Número que se divide.

18. Diferencia divisiones exactas e inexactas. Colorea las etiquetas que nombran grupos de personas que no se pueden distribuir exactamente en los elementos de las atracciones indicadas.

a. 810 personas en lanchas

b. 139 personas en la rueda de Chicago

c. 600 personas en la montaña rusa

d. 89 personas en los carros chocones

e. 270 personas en la rueda de Chicago

f. 210 personas en la montaña rusa

g. 101 personas en lanchas

h. 75 personas en el expreso

88 GUÍA DOCENTE


5

5

5

5

5

19. Conoce y aplica la propiedad del residuo. Determina si las divisiones están resueltas correctamente o no. En caso negativo, explica tu respuesta.

a. 26452 824 330

052

b. 18300 6030 3050

00

c. 9260 612 463

06

¿Es correcta? ¿No es correcta? ¿Es correcta? ¿No es correcta? ¿Es correcta? ¿No es correcta?

d. Explicación: . (2 puntos)

20. Aplica la prueba de la división. Responde. Confirma tus respuestas con la prueba de la división.a. Un grupo de 118 personas quiere disfrutar de la rueda de Chicago. ¿Cuántas canastas

se llenarán completamente? . ¿Cuántas personas quedarán en una canasta con el cupo incompleto?

b. ¿Cuántos carros con el cupo completo se necesitan para que 144 personas disfruten de la montaña rusa?

21. Calcula cocientes en divisiones por dos cifras. Completa las siguientes oraciones. Si al parque llega un grupo de 480 personas:

a. Se pueden formar grupos de 16 personas.

b. Se pueden formar grupos de 25 personas y un grupo de .

c. Se pueden formar grupos de 13 personas y un grupo de .

22. Divide con ceros en el cociente y/o en el dividendo. Juan y su familia completan el cupo de una canasta de la rueda de Chicago. Para comprar el almuerzo de todos saben que por el menú casero pagarán $ 24 300; por el ejecutivo, $ 27 000; por el dietético, $ 33 000; por el especial, $ 61 500 y por el asado, $ 72 300. ¿Cuál es el valor de cada plato?

a. Especial:

b. Casero:

c. Ejecutivo:

d. Asado:

e. Dietético:

23. Clasifica números en primos y compuestos. Escribe los divisores de los números que indican la cantidad de niños que asiste al parque en cada uno de los grupos. Luego, determina si se trata de un número primo o compuesto.

DivisoresEs un número

primo compuestoLucía y sus siete amigos.Mario y sus diez amigos.Luz, Fernando, Carlos, Lina y Flor.

89 GUÍA DOCENTE


5

5

5

5

24. Descompone números en factores primos. Relaciona los grupos de paquetes de refrigerios con los grupos de asistentes.

a.

b.

c.

d.

e.

Los animales que pueblan la Tierra nos sorprenden con datos interesantes. La ballena jorobada, por ejemplo, puede medir hasta 1 400 centímetros de longitud. La siguiente gráfica presenta la relación que existe entre su longitud y la de otros animales.

Ballena jorobada

Serpiente pitón

Cocodrilo del Nilo

Delfín

Boa común

25. Relaciona fracciones con su representación gráfica. Escribe la fracción que representa la longitud de cada animal con respecto a la de la ballena jorobada.a. Ballena jorobada: b. Serpiente pitón: c. Cocodrilo del Nilo: d. Delfín: e. Boa común:

26. Lee y escribe fracciones. Completa la tabla.

Fracción 12

1414

Se leecinco

séptimossiete

catorceavosseis octavos

27. Compara fracciones. Colorea la o las casillas que tienen fracciones que cumplen con cada condición dada.

a. La fracción que representa la longitud del delfín, con respecto a la de la ballena jorobada, es menor que:

37

87

17

b. La fracción que representa la longitud de la boa común, con respecto a la de la ballena jorobada, es mayor que:

614

414

314

c. La fracción que representa la longitud de la serpiente pitón, con respecto a la de la ballena jorobada, es menor que:

17

77

97

90 GUÍA DOCENTE


5

5

5

5

5

28. Ordena fracciones. Ordena cada grupo de fracciones según se indica.

a. De mayor a menor: 12

32

22

52

, , ,

b. De mayor a menor: 112

1212

312

1012

, , ,

c. De menor a mayor: 5727

17

87

, , ,

d. De menor a mayor: 614

114

1414

714

, , ,

e. De mayor a menor: 28

98

58

78

, , ,

29. Suma y resta fracciones homogéneas. Calcula la fracción correspondiente a la longitud de cada animal, con respecto a la ballena jorobada.

a. El delfín rosado mide 47 menos que

la serpiente pitón. Es decir: .

b. La ballena asesina mide 314 menos que

la ballena jorobada. Es decir: .

c. La ballena azul mide 1814 más que la

ballena jorobada. Es decir: .

d. El caimán americano mide 17 más que

el delfín. Es decir: .

e. El cachalote mide 47 más que la

serpiente pitón. Es decir: .

30. Calcula la fracción de un número. Calcula, en centímetros, la longitud de cada uno de los animales. Aplica el operador fraccionario correspondiente. Ten en cuenta la longitud de la ballena jorobada.

a. Boa común:

b. Serpiente pitón:

c. Cocodrilo del Nilo:

d. Delfín:

e. Ballena azul ( 97 de 1 400):

31. Identifica fracciones equivalentes. Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda. a. La fracción que expresa la longitud de

la serpiente pitón es equivalente a 1014 .

b. La fracción que expresa la longitud del

cocodrilo del Nilo es equivalente a 32 .

c. La fracciones que expresan las longitudes del delfín y de la boa son equivalentes.

d. La fracción que expresa la longitud del

cocodrilo del Nilo, es equivalente a 612 .

e. La fracción que expresa la longitud

de la serpiente pitón, es

equivalente a 514 .

32. Simplifica y amplifica fracciones. Completa la tabla. Ten en cuenta la fracción que representa la longitud de cada animal, con respecto a la de la ballena jorobada.

Animal y fracción correspondiente a su longitud

Fracción equivalente obtenida por amplificación

Fracción equivalente obtenida por simplificación

Serpiente pitón: 57 No hay

Cachalote: 1814

Boa común: 414

91 GUÍA DOCENTE


5

5

5

$ 98 950

$ 128 900

$ 35 200

La organización ha sido parte del éxito del almacén deportivo “Siglo XXI”. Milena, la encargada de los pedidos, registró en la tabla las ventas de tres de los artículos más vendidos durante los primeros cuatro meses del año.

Almacén Siglo XXI

Elementos

MesesPatines Triciclos Balones

Enero 9 8 182Febrero 8 2 14Marzo 45 33 100Abril 10 5 25

33. Lee y escribe números de siete cifras. Completa la tabla.

Número Se lee98 950182128 900

Mil ochocientos tresSesenta y cinco mil treinta

34. Identifica números ordinales y números romanos. Asigna a cada mes el ordinal y el número romano que le corresponde según su posición en el calendario.

Número ordinal Número romanoFebreroNoviembreAbril Cuarto o 4.º

35. Suma números naturales. Resuelve.

a. Durante el mes de mayo las ventas de cada uno de los artículos de la tabla aumentó en 109 unidades con respecto a enero. ¿Qué números debe escribir Milena en el renglón de la tabla correspondiente a este mes?

Patines: Triciclos: Balones:

b. ¿Cuánto debe pagar un cliente que compra un par de patines y un balón?

c. ¿Cuánto recibe el almacén por la venta de un triciclo y un balón?

92 GUÍA DOCENTE


5

5

5

36. Resta números naturales. Resuelve cada situación.a. ¿Cuánto menos cuesta un balón que

un triciclo? b. ¿Cuánto más paga quien compra unos

patines que un balón? c. ¿Cuánto dinero le queda a una persona

que tiene $ 300 000 y compra un triciclo?d. Si una persona tiene $ 155 500 y compra

unos patines, ¿cuánto dinero le sobra?e. Consuelo tiene ahorrados $ 50 200

y quiere comprar unos patines, ¿cuánto dinero le falta?

37. Multiplica números naturales. Responde cada pregunta.a. ¿Es verdad que durante el mes de

febrero, la cantidad de balones vendidos corresponde a siete veces la cantidad de triciclos?

b. ¿Cuánto dinero recibió el almacén siglo XXI en el mes de enero por la venta de los triciclos? ¿Y por la venta de patines?

c. ¿Cuánto dinero recibió el almacén siglo XXI en el mes de marzo por la venta de los balones? ¿Y por la venta de los patines?

38. Divide números naturales. Relaciona otros de los artículos que venden en el almacén siglo XXI con su precio correspondiente, si se sabe que:

a. Por la venta de siete raquetas reciben $ 165 760.

b. Por la venta de doce bates reciben $ 382 680.

c. Dos docenas de pelotas de tenis cuestan $ 102 600.

d. Tres patinetas valen $ 459 867.e. Por la venta de cinco uniformes

de fútbol reciben $ 183 750.

39. Lee y representa fracciones. Observa las gráficas que representan las ventas de febrero y abril y completa la tabla.

Mes Descripción Fracción Se lee

febrero

Fracción correspondiente a la venta de balones.

siete doceavos

abril

Fracción correspondiente a la venta de triciclos.

febrero

Fracción correspondiente a la venta de patines.

40. Realiza operaciones con fracciones. Resuelve.a. ¿Cuál es la operación que permite

calcular la fracción de la gráfica correspondiente a la venta de balones y de patines en febrero? ¿Cuál es su resultado?

b. ¿Cuál es la operación que permite calcular la fracción de la gráfica correspondiente a la venta de patines y de triciclos en abril? ¿Cuál es su resultado?

c. ¿Cuál es la fracción de la gráfica que corresponde a la venta de balones y de patines en el mes de abril?

PatinesTriciclos

Balones

2 artículos5 artículos

Febrero Abril

PatinesTriciclos

Balones

$ 4 275

$ 36 750

$ 23 680

$ 153 289

$ 31 890

93 GUÍA DOCENTE


5

5 5

4

6

2 3

7

1 5

Pensamiento espacialHace muchos años, el circo era un lugar al aire libre donde se realizaban luchas y carreras de carros y caballos. En la actualidad, funcionan en espacios cubiertos con una carpa y tienen gradas alrededor de una pista circular en la que actuan payasos, acróbatas y fieras amaestradas.

42. Clasifica polígonos.

Ten en cuenta las figuras dibujadas en la carpa. Completa cada oración.

a. La figura número 1 es un .

b. El hexágono está marcado con el número .

c. La figura número 4 es un .

d. El está marcado con el número 2.

e. El triángulo rectángulo está identificado con el número

.

41. Reconoce rectas paralelas, secantes y perpendiculares.

Observa las rectas del dibujo y completa.a. Rectas son las rectas

que al prolongarse no se cruzan.

b. Las rectas que se cruzan y forman cuatro ángulos rectos son .

c. Resalta un par de rectas perpendiculares en el dibujo. Utiliza color rojo.

d. Las rectas destacadas en el dibujo son rectas .

e. Resalta con azul un par de rectas secantes.

a.

b.

c.

d.

e.

43. Conoce las clases de ángulos. Escribe agudo, obtuso o recto, según corresponda.

94 GUÍA DOCENTE


5

5

5

44. Clasifica triángulos y cuadriláteros. Con algunos polígonos de la carpa se realizó una pintura decorativa. Colorea los polígonos según las instrucciones.

a. De rojo, el triángulo equilátero.

b. De azul, el rombo.

c. De amarillo, el trapecio,

d. De naranja, el triángulo isósceles,

e. De verde, el romboide.

45. Comprende y aplica el concepto de simetría. Observa el dibujo del payaso. Dibuja las partes que faltan en el cuadro de la derecha.

46. Amplía figuras a partir de un modelo. Completa la ampliación de la bicicleta utilizada por los acróbatas en el cuadro de la derecha.

95 GUÍA DOCENTE


5

5

e f

g

h

a bc d

El ajedrez, considerado uno de los juegos más populares del mundo, se practica sobre un tablero de 64 casillas en el que dos jugadores enfrentan sus 16 fichas o piezas, generalmente blancas o negras, dotadas de distintas posibilidades de movimiento. El juego concluye cuando el rey es vencido por su adversario.

El siguiente plano cartesiano muestra algunas de las piezas con las que se juega el ajedrez.

47. Representa elementos en el plano. Escribe las coordenadas en las que se encuentra cada figura.a. b. c. d. e.

, , , , ,

48. Identifica traslaciones sobre una cuadrícula. Colorea las figuras que sean el resultado de una o varias traslación del caballo blanco del ajedrez.

1

2

1 2 3 4 5 6 7 8

3

4

5

6

7

8

96 GUÍA DOCENTE


5

5

5

5

49. Refleja figuras con ayuda de la cuadrícula. Realiza cinco reflexiones sucesivas de la figura A.

50. Reconoce sólidos y sus elementos. Observa las piezas de ajedrez que modelaron Mónica y Andrés utilizando sólidos geométricos. Completa las oraciones.

a. El peón está formado por un , una esfera y un prisma.

b. La torre está formada por un , un y un prisma.

c. El alfil se diferencia de la torre porque tiene una esfera en la del cono.

d. Las bases del cono y el cilindro son .

51. Reconoce prismas y sus elementos. Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda.a. El sólido que se emplea como soporte de las seis piezas es un prisma triangular.

b. El cuerpo del rey está formado por un prisma hexagonal.

c. El caballo está formado solo por prismas.

d. Las bases del prisma que forma el cuerpo de la reina son pentágonos.

e. El cuerpo de la reina tiene seis caras laterales.

52. Identifica pirámides y sus planos de construcción. Escribe el nombre de la pirámide que se obtiene con cada plano de construcción.a. b. c. d.

e. ¿Cuál de ellas se utilizó en el modelado de las piezas del ajedrez?

Rey Reina Alfil Caballo Torre Peón

97 GUÍA DOCENTE


5

5

5

original original

original

original

original

Esteban compró una lotería cuyos cartones muestran figuras y sólidos geométricos.

53. Reconoce polígonos y sus elementos. Observa algunos de los elementos que aparecen en la lotería de Esteban y completa la tabla.

NombreNúmero de ladosNúmero de ángulos

54. Traslada y refleja figuras. Escribe el movimiento realizado en cada caso.

a. b. c. d. e.

55. Clasifica sólidos geométricos. Observa los objetos que tiene Esteban sobre la mesa. Escribe los nombres de los sólidos a los que se parecen.

98 GUÍA DOCENTE


5

5

5

48 cm 3 m35 cm 30 cm

30 cm

10 dm

2 m

21 c

mPensamiento métricoConstrucción y crecimiento de ciudadesLa construcción de casas, edificios, centros vacacionales, ciudadelas, centros comerciales, etc., permite el crecimiento y progreso de las ciudades. Con la construcción de nuevas unidades de vivienda se genera trabajo para muchas personas quienes en su realización utilizan diversos procesos de medición.

56. Identifica múltiplos y submúltiplos del metro. Indica la unidad con la que medirías los siguientes objetos.

Objeto Unidad de longitudMarco de una ventanaAltura de un edificioLongitud de la valla de un centro comercial Bisagra de una puertaAncho de la puerta de un garaje

57. Halla el perímetro de diferentes figuras. Calcula el perímetro de las siguientes ventanas.

a.

P �

b.

P �

c.

P �

d.

P �

e.

P �

58. Calcula el área de diferentes figuras. Calcula el área ocupada por los siguientes azulejos.

a. Figura A: dm² b. Figura B: dm² c. Figura C: dm²d. Figura D: dm² e. Figura E: dm²

: 1 dm²

EA C D

B

99 GUÍA DOCENTE


3 mterraza

sala comedor

cocina

hall

habitación 2

baño

habitación principal

2 m

3 m 3 m

4 m

2 m

2 m2 m4 m

1 m

3 m 1 m 5

5

5

4 cm 4 cm5 cm

4 cm5 cm

4 cm 5 cm 2 cm 7 cm 6 cm

59. Identifica el metro cuadrado y sus submúltiplos. Escribe la unidad más apropiada para medir cada una de las superficies de un edificio.

ObjetoTapete de

la salaClaraboya

bañoTableta de baldosín

Ventana cocina

Área construida

Unidad de área

60. Halla el área de cuadrados y rectángulos. Observa el plano del apartamento que comprarán los papás de Lucía y calcula las áreas de los lugares dados.

a. Terraza: m²

b. Habitación principal: m²

c. Sala-comedor: m²

d. Cocina: m²

e. Hall de entrada m²

61. Calcula el área de triángulos. Halla el área de los siguientes triángulos.

a. b. c. d. e.

Área: Área: Área: Área: Área:

100 GUÍA DOCENTE


5

5

5

La halterofilia o levantamiento de pesas se considera deporte organizado desde el 10 de agosto de 1885, fecha en la que se creó el primer club de aficionados. A nivel olímpico, Colombia ha tenido como principales representantes de este deporte, a María Isabel Urrutia (Medalla de oro, Sydney 2000) y a Mabel Mosquera (Medalla de bronce, Atenas 2004).

62. Identifica y relaciona unidades de masa. La tabla muestra la masa de algunas de las pesas que se utilizan en la halterofilia. Complétala.

Masa en kilogramos 25 12 kg

Masa en libras 50

Masa en gramos 15 000

63. Compara capacidades de recipientes. Observa algunos de los empaques de las bebidas hidratantes que consumen los deportistas antes y después de las competencias y completa las igualdades.

1 � � d� � c� 2 � � d� � c� 3 d� � c�

64. Identifica el volumen de un cuerpo. Observa el podium construido por Andrés con algunas de las fichas de su mecano después de asistir a la premiación de una competencia de halterofilia. Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

a. El volumen del escalón del primer puesto es menor que 1 m3.

b. El volumen del escalón del segundo puesto es de 12 cm3.

c. El escalón del primer puesto ocupa 45 cm3 más que el segundo.

d. El escalón del tercer puesto ocupa 15 cm3.

e. El podium ocupa 210 cm3 de espacio.

1� 2� 3 d�

2º

1º

1 cm3

3º

101 GUÍA DOCENTE


D L M M J V S

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 14

16 17 18 19 20 21

22 23 24 28 26 27 28

30 31

Agosto2004

5

5

5

65. Maneja correctamente el calendario. Observa los iconos y escribe la fecha completa en la que se celebró cada acontecimiento de los Juegos de Atenas 2004. Luego, responde.

a. : Inauguración.

b. : Mabel Mosquera ganó medalla de bronce en su categoría.

c. : Ceremonia de clausura.

d. ¿Cuántos días duraron los Juegos Olímpicos Atenas 2004?

e. ¿Y cuántas semanas completas?

66. Establece equivalencias entre unidades de tiempo. Observa los relojes que muestran la hora colombiana en la que se desarrollaron algunas de las actividades de la ceremonia inaugural de los Juegos Olímpicos de Atenas 2004. Responde.

a. ¿Cuántas horas duró, aproximadamente, la ceremonia de inauguración?

b. ¿Cuántos minutos duró en total la ceremonia de inauguración?

c. ¿Cuántos segundos duró en total la ceremonia de inauguración?

d. ¿Cuántos minutos pasaron entre el inicio de la ceremonia y el del desfile de las delegaciones?

e. ¿Cuántas medias horas pasaron entre el comienzo del desfile de las delegaciones y el final de la ceremonia?

67. Reconoce diferentes unidades de tiempo. Completa las oraciones.a. Desde que la halterofilia se consideró un deporte organizado hasta el 2008,

ha pasado: siglo, décadas y años.

b. Desde María Isabel Urrutia obtuvo la medalla de oro en los Juegos Olímpicos hasta el 2008, ha pasado: lustro y años.

12 : 45 01 : 30 04 : 00 : 00

InicioInicio del desfile

de las delegaciones Final

102 GUÍA DOCENTE


5

5

5

5

5.14

1 m

El siguiente dibujo muestra la forma como un granjero cercó el terreno destinado a cada clase de animales.

68. Reconoce las unidades de longitud y calcula perímetros. Responde en cada caso.a. Entre cada par de palos de la cerca hay 1 metro de longitud. ¿A cuántos centímetros

equivale esta medida? ¿Y a cuántos decímetros?

b. ¿Cuál es el perímetro de la cerca de los cerdos, si se expresa en metros? ¿Y si se expresa en centímetros?

c. ¿Cuál es el perímetro de la cerca de las vacas, si se expresa en metros? .

69. Reconoce algunas unidades de área y de masa. Relaciona cada elemento con la medida que mejor lo describe.

a. Corral de las vacas Tiene 6 metros cuadrados de área.

b. Pavo Pesa 6 libras, aproximadamente.

c. Cerdo Tiene 35 metros cuadrados de área.

d. Corral de los patos Pesa 25 libras, aproximadamente.

e. Gallina Pesa 4 kilogramos, aproximadamente.

70. Reconoce diferentes unidades de tiempo. Si uno de los cerdos de la granja nació el 27 de enero:a. ¿Cuántos días tiene el 29 de mayo? ¿A cuántas horas equivale este tiempo?

b. ¿Cuántos días tiene el 17 de marzo? ¿A cuántos minutos equivale este tiempo?

c. ¿Cuántos meses tendrá el 27 de octubre?

103 GUÍA DOCENTE


5

5

5

Pensamiento variacional Editorial “Colombiavisión”, publica cinco de las diez revistas mas leídas del país. La siguiente tabla registra las ventas realizadas en un kiosco de entre julio y diciembre.

Mes julio agosto septiembre octubre noviembre diciembreNúmero de suscriptores 35 62 58 45 50 69

71. Describe cambios cualitativamente. Escribe las palabras “aumentó”, “disminuyó”, “más” o “menos”, según corresponda.a. En julio hubo ventas que en agosto.b. En septiembre el número de ventas con respecto a agosto.c. En noviembre hubo ventas que en octubre.d. En diciembre el número de ventas con respecto a noviembre.

e. En octubre el número de ventas con respecto a septiembre.

72. Describe el cambio cuantitativamente. Selecciona la etiqueta que completa la descripción del cambio en cada caso.a. En agosto la revista tuvo

que en julio.27 ventas más 18 ventas menos

b. En octubre la revista tuvo que en noviembre.

cinco ventas menos cinco ventas más

c. En septiembre la revista tuvo que en octubre.

trece ventas menos trece ventas más

d. Entre noviembre y diciembre el número de ventas .

aumentó en 19 ejemplares.

disminuyó en 18 ejemplares.

e. Entre agosto y septiembre el número de ventas. .

aumentó en cuatro ejemplares.

disminuyó en cuatro ejemplares.

73. Propone enunciados que expresan el cambio cualitativa o cuantitativamente. Dibuja una secuencia de tres pasos en la que se represente un cambio que hayas experimentado. Escribe dos frases en las que se describa ese cambio.

a. b. c.

d. e.

104 GUÍA DOCENTE


5

5

5

Bancos, cajas de ahorros, corporaciones, fondos pensionales y demás entidades bancarias trabajan para satisfacer las necesidades financieras de sus clientes a través de diversos productos y servicios que les permitan alcanzar algunos de sus sueños.

74. Analiza y completa secuencias con patrón aditivo. Completa las secuencias que indican el crecimiento de los clientes de una de las sucursales de un gran banco, si se sabe que en cada dos días, quince nuevos clientes abren su cuenta de ahorros.

Días 2 4

No. de clientes nuevos 15

75. Analiza y completa secuencias con patrón multiplicativo. Ayúdate de la gráfica para completar la secuencia de aumento de los nuevos clientes de un banco durante una campaña en la que cada cliente recibía un premio por presentar a cuatro clientes nuevos.

1 4

El patrón de cambio presentado durante la promoción es

76. Propone y completa secuencias con patrón multiplicativo. Completa la siguiente tabla. Modifica la campaña del punto anterior si se sabe que el banco entrega el premio por cada dos, tres o cinco clientes nuevos.

1 2 8 16

1 3 9 27 243 � 3

1 5 25 125 3 125 � 5

105 GUÍA DOCENTE


5

5

5

79. Propone expresiones equivalentes a una dada. En cada caso, escribe los valores necesarios para obtener una expresión equivalente.

Expresión Expresión equivalente

a. 304 � 3 � �

b. 45 � 96 � 48 �

c. 300 � 5 �

d. 200 � 135 �

e. 304 � 444 �

En los últimos años, la industria turística ha progresado notablemente. Aerolíneas y hoteles ofrecen planes y paquetes que facilitan los viajes de turismo o de negocio. La aerolínea en la que trabaja el papá de Mercedes ofrece diferentes tarifas en sus tres tipos de aviones.

Avión tipo 1 Avión tipo 2 Avión tipo 3

Tarifa Número de pasajeros Tarifa Número de

pasajeros Tarifa Número de pasajeros

A 45 A 96 A 48B 120 B 148 B 123C 135 C 200 C 144

Total 300 Total 444 Total 315

77. Identifica expresiones equivalentes. Relaciona las expresiones equivalentes.

a. 45 � � 2

b. 120 � � 300

c. 144 � � 18

d. 135 � � 6 � 29

e. 148 � 96 � � 4

78. Completa expresiones equivalentes. Completa cada oración para que sea verdadera.a. El avión tipo 1 transporta quince pasajeros menos que en el avión tipo .

b. En la tarifa A, nueve aviones del tipo 2, transportan la misma cantidad de pasajeros que en 18 aviones del tipo .

c. El número de pasajeros de la tarifa A del avión tipo 1, equivale a la tercera parte de los pasajeros de la tarifa del mismo avión.

d. Si un avión tipo 3 realiza 20 viajes con el cupo completo, el número de pasajeros que se transportan es equivalente a los transportados en 21 viajes del avión tipo .

e. En la tarifa C del avión tipo 3 puede viajar tres veces el número de pasajeros de la tarifa del mismo avión.

106 GUÍA DOCENTE


5

5

5

La siguiente tabla, presenta algunos de los artículos que se venden en una juguetería.

Juguete

Precio ($) 35 200 27 800 42 600 37 500 52 800 69 950

80. Establece igualdades entre expresiones numéricas.

Relaciona las expresiones que forman una igualdad.

a. 69 950 � � 10 150

b. 42 600 � � 35 200

c. 37 500 � � 2

d. 27 800 � � 10

e. 27 800 � � 2

81. Comprende la diferencia entre igualdad y ecuación. Colorea Sí o No, según las expresiones numéricas sean o no una ecuación.

a. 69 950 � x � 32 000 Sí No

b. 52 800 � m � 105 600 Sí No

c. 27 800 � 9 � 20 850 � 12 Sí No

d. 37 500 � 69 950 � 42 600 � n Sí No

e. 42 600 � 2 � 21 300 Sí No

82. Completa ecuaciones.Relaciona cada oración con la palabra que la completa.

a. Dos carros cuestan lo mismo que una moto y un juntos. camiones

b. Dos motos cuestan $14 350 menos que un . moto

c. Seis carros cuestan lo mismo que cuatro . barco

d. Dos camiones cuestan lo mismo que un carro, un barco y una juntos. helicóptero

e. El precio de un barco disminuido en $ 5 100 es igual al precio de un .

cohete

107 GUÍA DOCENTE


5

5

5

ab

d

c

e

Las siguientes fichas muestran algunos de los cambios experimentados por dos de los animales de una granja.

Antes Después Antes Después

Longitud: 32 cmPeso: 2 kg

Longitud: 84 cmPeso: 4 kg

Altura: 75 cmPeso: 102 kg

Altura: 128 cmPeso: 306 kg

83. Expresa el cambio cuantitativa y cualitativamente. Observa las fichas con los cambios del pato y de la vaca. Completa la tabla.

CaracterísticaExpresión del cambio

Cualitativa Cuantitativa

Peso de la vaca La vaca aumentó de peso.Longitud del patoAltura de la vaca

84. Completa secuencias con patrón aditivo o multiplicativo. Completa cada secuencia teniendo en cuenta el patrón de cambio.a. Una vaca come cerca de 8 kilogramos de hierba diarios. La secuencia que indica

la cantidad de hierba necesaria para dos, tres, cuatro, cinco y seis vacas es:

8 16

b. Una granja duplica cada mes la cantidad de gallinas. La secuencia que muestra la cantidad de gallinas después de cinco meses es:

3 6 12

85. Relaciona expresiones equivalentes. Observa las fichas de los animales. Escribe en el crucigrama la palabra que completa cada oración.a. El peso de una vaca adulta equivale a

veces el peso de una vaca pequeña.b. La altura de una vaca adulta equivale a

veces la longitud de un pato pequeño.c. Dividir entre 8 la altura de una vaca adulta, equivale a

dividir entre la longitud de un pato pequeño.d. La mitad del peso de una vaca adulta, equivale al peso

de una vaca pequeña más kilogramos.e. Para igualar el peso de una vaca adulta y una pequeña

juntas, se necesitarían patos grandes.

108 GUÍA DOCENTE


5

5

5

1

0

2

Fútbol Natación Patinaje voleibol baloncesto

3

4

5

6

7

8

Número de niñosDeporte preferido

Deporte

32

0

64

Balones Bates Pelotas Patines

96

128

160

CantidadElementos deportivos

Elementodeportivo

Pensamiento aleatorioEn una encuesta realizada por la revista Salud & deportes a un grupo de 30 niños de nueve años sobre su deporte preferido, se obtuvo la siguiente información.

fútbol, voleibol, natación, baloncesto, patinaje, fútbol, voleibol, baloncesto, voleibol, fútbol, baloncesto, fútbol, voleibol, baloncesto, natación, baloncesto, fútbol, natación, fútbol, baloncesto, fútbol, voleibol, fútbol, patinaje, fútbol, baloncesto, fútbol, voleibol, natación, baloncesto.

86. Clasifica y representa información en una tabla de datos. Organiza los datos obtenidos por las revista Salud & deportes en la siguiente tabla.

Deportes Fútbol Voleibol Patinaje Natación Baloncesto

Número de niños

87. Interpreta la información dada en una gráfica de puntos. Responde a partir de la información de la gráfica de puntos, en la que se muestran los deportes preferidos por los niños de tercer grado del colegio en el que estudia Samuel.

88. Interpreta la información dada en una gráfica de líneas. En la gráfica se representan los datos del surtido de algunos elementos deportivos del almacen “La raqueta”. Completa las oraciones con la información de la gráfica.

a. ¿Qué deporte que tuvo mayor número de votos?

b. ¿Cuántos niños más prefieren el fútbol que el baloncesto?

c. ¿Cuántos niños prefieren el voleibol, el patinaje y la natación?

d. ¿Cuál es la diferencia entre los niños que prefieren la natación y el fútbol con los que prefieren el voleibol?

e. ¿Cuántos niños menos prefieren el patinaje que la natación?

a. En el almacen hay balones, bates y pelotas para la venta.

b. La diferencia entre la cantidad de bates y la cantidad de patines es .

c. Hay pelotas menos que balones.d. Hay patines menos que pelotas.e. El total de patines y bates es de

elementos.

109 GUÍA DOCENTE


5

5

5

Las tarjetas débito y crédito son unos de los productos más ofrecidos por las entidades financieras. Con ellas, sus clientes no tienen necesidad de cargar dinero en efectivo y pueden realizar diversas transacciones: retirar su dinero del banco, comprar a crédito, pagar servicios públicos etc.

89. Analiza pictogramas. Observa el siguiente pictograma y responde.

Transacciones realizadas con tarjeta débito (mes de mayo)

Clientes No. de transacciones

Alfredo

Fernando

Patricia

Beatriz

Marta

Cada representa dos transacciones.

a. ¿Cuántas transacciones realizó Marta en este mes?

b. ¿Quién realizó ocho transacciones?

c. ¿Cuántas transacciones realizó Alfredo?

d. ¿Quién realizó seis transacciones?

e. ¿Cuántas transacciones realizó Patricia?

90. Representa información en pictogramas. Completa el siguiente pictograma si se sabe que durante el mes de junio, todos duplicaron sus transacciones.

Transacciones realizadas con tarjeta débito (mes de junio)Clientes No. de transacciones Cantidad

AlfredoFernandoPatricia 4BeatrizMarta 24

Cada representa dos transacciones.

91. Elabora pictogramas. Crea un símbolo para mostrar tres transacciones con tarjeta débito y completa el siguiente pictograma.

Transacciones realizadas con tarjeta débito por cinco clientesClientes No. de transacciones Cantidad

1 92 123 244 65 30

110 GUÍA DOCENTE


5

5

5

92. Interpreta gráficas de barras. Escribe “tarifa”, “número de pasajeros”, “A”, “B”, “C” según corresponda. Ten en cuenta que la gráfica de barras, corresponde al cupo máximo de pasajeros del avión tipo 2.

93. Analiza gráficas de barras. Responde a partir de la gráfica anterior.a. ¿Cuál es el título de la gráfica?

b. ¿Qué tarifa transporta mayor número de pasajeros?

c. ¿Cuál es la tarifa en la que se transporta el menor número de pasajeros?

d. ¿Cuántos pasajeros menos se transportan en tarifa A que en la C?

e. ¿Cuántos pasajeros más se transportan en la tarifa C que en la B?

94. Interpreta gráficas circulares. Responde a partir de la información de la gráfica circular.

20

0

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Número de pasajeros con cada tarifa

Tarifa A Tarifa C

15 personas

Tarifa B

Número de pasajeros que se transportan en el avión tipo 1.

a. ¿En cuántas partes está dividido el círculo?

b. ¿Cuántos partes del círculo, corresponden a la tarifa C?

c. ¿Qué número de pasajeros se representa en cada parte del círculo?

d. Si en la tarifa B se transportaran 75 personas, cuántas partes del círculo deberían colorearse?

e. Si en la tarifa C viajaran 30 personas menos, ¿cuántos partes del círculo menos se colorearían?

111 GUÍA DOCENTE


5

5

5

95. Clasifica eventos según su probabilidad. Lee el siguiente texto antes de completar las frases con los términos “muy probable”, “imposible”, “poco probable”, igualmente probable” o “seguro”, según corresponda.

La juguetería premia a sus clientes semanalmente. Esta semana rifarán uno de los juguetes relacionados en la tabla. Para saber cuál, escribirán sus nombres en papeles y los colocarán en una bolsa, de la que sacarán sin mirar uno de ellos.a. Es que rifen un juguete que tenga ruedas.

b. Resulta que rifen una muñeca.

c. Es que rifen un cohete o un barco.

d. Es que rifen un tren.

e. Es que rifen un juguete que valga menos de $ 70 000.

96. Ordena eventos según su probabilidad. Resuelve.Marcos y sus amigos juegan lotería. Si en una bolsa tienen las siguientes láminas, escribe la probabilidad de ocurrencia de cada evento.

a. Sacar el dibujo de un ave o un mamífero.

b. Sacar el dibujo de una pantera.

c. Sacar el dibujo de un animal que no sea el loro.

d. Sacar el dibujo de un animal

e. Sacar el dibujo de un oso.

97. Propone eventos según la probabilidad dada. En una bolsa se coloca un papel con cada una de las letras de la palabra “helicóptero”. Escribe un evento que puede cumplir cada condición, si se saca sin mirar uno de los papeles.a. Es imposible que .

b. Es seguro que .

c. Es muy probable que .

d. Es poco probable que .

e. Es igualmente probable que .

112 GUÍA DOCENTE


5

5

5

1

0

2

3

4

5

6

7

8

Número de niños

Animal de la granja preferido por los niñosde 3.º de un colegio

AnimalCerdo Gallina Caballo

2

0

4

6

8

10

12

Número de niños

Animal preferido por los niñosde 2.º de un colegio

AnimalGallina Pato VacaCaballo

Pavo

Cerdo

Vaca

PatoCaballo Gallina

Después de visitar una granja, los niños de tercer grado eligieron al animal favorito.

vaca, caballo, vaca, cerdo, caballo, gallina, pato, vaca, cerdo, pato, caballo, caballo, caballo, pato, pato, caballo, gallina, vaca, vaca, caballo, caballo, vaca.

98. Representa información en tablas y gráficas de puntos. Completa la tabla y la gráfica de puntos.

Animal de la granja preferido por los niños de 3.º de un colegio

Animal Número de niños

Vaca 6

Pato 4

Caballo

Gallina

Cerdo

99. Interpreta información de diferentes gráficas estadísticas. Analiza la información representada en la gráfica de puntos del ejercicio anterior y la gráfica de barras que se presenta a continuación. Luego, responde.

a. ¿Cuál de los animales que está en la gráfica de puntos no está en la de barras?

b. ¿Los dos cursos tienen la misma cantidad de estudiantes?

c. ¿Cuáles de los animales recibieron el mismo número de votos en los dos cursos?

y

d. ¿Cuántos votos más tuvo el caballo en el salón de segundo que en el de tercero?

100.Clasifica eventos según su probabilidad. Si el granjero escribe el nombre de cada una de las clases de animales en papeles y los guarda en una bolsa. Escribe es la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los eventos.a. Sacar, sin mirar, el nombre de un ave o de un cuadrúpedo.

b. Sacar, sin mirar, el nombre de un animal.

c. Sacar, sin mirar, un nombre que empiece por la letra c.

d. Sacar, sin mirar, la palabra “elefante”.

e. Sacar, sin mirar, la palabra “vaca”.

113 GUÍA DOCENTE

Docente: No olvide socializar los resultados y explicar la prueba para que todos los estudiantes encuentren la razón de cada respuesta.Hoja de soluciones


Pensamiento numérico 1. Comprende los conceptos de conjunto, elemento

y subconjunto.

a. Números pares � 2 y � 17.

b. Múltiplos de 4 � 36.

c. Números � 1 y � 8.

d. Decenas completas entre 9 y 45.

e. Números impares � 9 y � 22.

2. Realiza operaciones con conjuntos (unión, intersección).

a. V b. F c. V d. F e. V

3. Ordena y compara números.

a. 35 800 � 80 500 b. 12 500 � 4 550

c. 25 050 � 25 000 d. 80 500 � 35 800 � 25 000

e. 4 550 � 5 600 � 12 500

4. Reconoce el valor de posición de las cifras de un número.

a. 30 000 unidades b. Las mediasnueves

c. Las decenas de mil. d. Los niños. e. 6

5. Utiliza e interpreta los números ordinales.

a. 22 personas b. En el noveno c. En el tercero

d. 38 personas e. En el octavo

6. Domina la adición de números naturales.

b. $ 15 000 b. $ 13 000 c. $ 21 500

d. $ 12 350 e. $ 5 250

7. Domina la sustracción de números naturales.

a. $ 4 000 b. $ 2 000 c. $ 6 000

d. $ 13 500 e. $ 39 500

8. Efectúa operaciones combinadas.

a. $ 33 000 b. $ 500 c. casero

d. ejecutivo y especia 9. Aplica operadores multiplicativos (doble, triple

y cuádruple).

a. 50 pasajeros b. 20 pasajeros c. 18 pasajeros

d. 24 pasajeros e. 100 pasajeros

10. Conoce y aplica las propiedades de la multiplicación.

a. conmutativa b. asociativa c. modulativa

d. anulativa e. modulativa

11. Halla los múltiplos de un número.

a. M(4) � �0, 4, 8, 12, 16, 20...�b. M(12) � �0, 12, 24, 36, 48, 60...�c. M(5) � �0, 5, 10, 15, 20, 25...�d. M(6) � �0, 6, 12, 18, 24, 30...�e. M(25) � �0, 25, 50, 75, 100, 125...�

12. Multiplica por un número seguido de ceros.

a. $ 14 000 b. $ 110 000 c. $ 120 000

d. $ 22 000 e. $ 280 000

13. Multiplica por una cifra.

Pasaje diurno Dinero recaudado

$ 1 200 $ 4 800

$ 1 100 $ 6 600

$ 1 100 $ 9 900

14. Realiza multiplicaciones con factores de dos cifras.

a. V b. F c. F d. F e. V

15. Conoce y aplica la propiedad distributiva de la multiplicación.

a. 5 � (2 � 7) � (5 � 2) � (5 � 7)

b. 4 � (3 � 9) � (4 � 3) � (4 � 9)

c. 2 � (8 � 3) � (2 � 8 ) � (2 � 3)

d. (12 � 6) � 7 � (12 � 7) � (6 � 7)

e. 3 � (6 � 9) � (3 � 6) � (3 � 9)

16. Multiplica por tres cifras.

No. Pasajeros Dinero recaudado

220 $ 308 000

168 $ 235 200

355 $ 497 000

517 $ 723 800

479 $ 670 600

17. Identifica los términos de la división.

a. Dividendo: 48. Número que se divide

b. Cociente: 24. Resultado de la división

c. Divisor: 2. Número por el que se divide.

d. Residuo: 0. Lo que sobra de una división.

18. Diferencia divisiones exactas e inexactas.

Se deben colorear las etiquetas de los literales b, d, f, g y h.

19. Conoce y aplica la propiedad del residuo.

a. No es correcta b. Es correcta c. No es correcta

d. En las dos divisiones incorrectas el residuo es mayor que el divisor, debido a que el procedimiento está incompleto.

20. Aplica la prueba de la división.

a. Se llenan 19 canastas. Cuatro personas quedan en la canasta sin llenar. (19 � 6) � 4 � 118

b. Se necesitan 18 carros con el cupo completo. (18 � 8) � 0 � 144

21. Calcula cocientes en divisiones por dos cifras.

a. 30 grupos de 16 personas.

b. 19 grupos de 25 personas y uno de cinco.

c. 36 grupos de 13 personas y uno de doce.

22. Divide con ceros en el cociente y/o en el dividendo.

a. $ 10 250 b. $ 4 050 c. $ 4 500

d. $ 12 050 e. $ 5 500

114 GUÍA DOCENTE


23. Clasifica números en primos y compuestos.

DivisoresEs un número

primo compuesto

1, 2, 4, 8

1 y 11

1 y 5

24. Descompone números en factores primos.

a. 210: Dos grupos de tres cajas con cinco paquetes de siete.

b. 126: Dos grupos de tres cajas con tres paquetes de siete.

c. 204: Dos grupos de dos cajas con tres paquetes de 17.

d. 92: Dos cajas de dos paquetes de 23.

e. 45: Tres cajas con tres paquetes de cinco.

25. Relaciona fracciones con su representación gráfica.

a. 1414

b. 57

c. 12

d. 27

e. 414

26. Lee y escribe fracciones.

57

714

12

68

1414

cinco séptimos

siete catorceavos

un medio seis octavoscatorce

catorceavos

27. Compara fracciones.

a. 37

y 87

b. 314

c. 77

y 97

28. Ordena fracciones.

a. 52

32

22

12

, , , b. 1212

1012

312

112

, , , c. 17

27

57

87

, , ,

d. 114

614

714

1414

, , , e. 98

78

58

28

, , ,

29. Suma y resta fracciones homogéneas.

a. 17

b. 1114

c. 3214

d. 37

e. 97

30. Calcula la fracción de un número.

a. 27

de 1 400 � 400 cm

b. 57

de 1 400 � 1 000 cm

c. 12

de 1 400 � 700 cm

d. 27

de 1 400 � 400 cm

e. 97

de 1 400 � 1 800 cm

31. Identifica fracciones equivalentes.

a. V b. F c. V d. V e. F

32. Simplifica y amplifica fracciones.

Fracción equivalente obtenida por amplificación

Fracción equivalente obtenida por simplificación

Cualquiera que cumpla la condición. Ej. 10

14No hay


28

97


28

27

33. Lee y escribe números de siete cifras.

Número Se lee

98 950 Noventa y ocho mil novecientos cincuenta

182 Ciento ochenta y dos

128 900 Ciento veintiocho mil novecientos

1 803 Mil ochocientos tres

65 030 Sesenta y cinco mil treinta

34. Identifica números ordinales y números romanos.

Número ordinal Número romano

Febrero Segundo o 2.º II

Noviembre Decimoprimero o 11.º XI

Abril Cuarto o 4.º IV

35. Suma números naturales.a. 118 patines, 117 triciclos, 291 balones

b. $ 134 150 c. $ 164 100

36. Resta números naturales.a. $ 93 700 b. $ 63 750 c. $ 171 100

d. $ 56 550 e. $ 48 750

37. Multiplica números naturales.a. Sí

b. $ 890 550 por la venta de patines y $ 1 031 200 por la de triciclos

c. $ 3 520 000 d. 989 500

38. Divide números naturales.a. Raquetas: $ 23 680 b. Bates: $ 31 890

c. Pelotas de tenis: $ 4 275 d. Patinetas: $ 153 289

e. Uniformes de fútbol: $ 36 750

39. Lee y representa fracciones.

Fracción Se lee7

12 siete doceavos

18 un octavo

412 cuatro doceavos

40. Realiza operaciones con fracciones.

a. 712

412

� y el resultado es 1112

b. 28

18

� y el resultado es 38

c. 78

115 GUÍA DOCENTE



Pensamiento espacial

41. Reconoce rectas paralelas, secantes y perpendiculares.

a. paralelas

b. perpendiculares

c. Cualquier par de rectas que cumplan la condición

d. paralelas

e. Cualquier par de rectas que cumplan la condición

42. Clasifica polígonos.

a. triángulo

b. 3

c. rombo

d. pentágono

e. 6.

43. Conoce las clases de ángulos.

a. Recto

b. Agudo

c. Obtuso

d. Obtuso

e. Recto

44. Clasifica triángulos y cuadriláteros.

45. Comprende y aplica el concepto de simetría.

Se debe tener en cuenta que en la figura faltan cinco elementos.

46. Amplía figuras a partir de un modelo.

Se debe tener en cuenta que en la figura faltan cinco elementos.

47. Representa elementos en el plano.

a. (2, 7) b. (1, 4) c. (5, 6) d. (7,5) e. (4, 3)

48. Identifica traslaciones sobre una cuadrícula.

Se debe colorear las figuras a, b, d, f y h.

49. Refleja figuras con ayuda de la cuadrícula.

a. A �2, 3�

b. B �8,1�

c. M �6, 5�

d. P �6, 1�

e. Q �10,3�

50. Reconoce sólidos y sus elementos.

a. cono

b. cono y cilindro

c. cúspide

d. círculos

51. Reconoce prismas y sus elementos.

a. F

b. V

c. V

d. V

e. F

52. Identifica pirámides y sus planos de construcción.

a. Pirámide pentagonal

b. Pirámide hexagonal

c. Pirámide triangular

d. Pirámide cuadrangular

e. La pirámide hexagonal.

53. Reconoce polígonos y sus elementos.

Triángulo Hexágono Octágono Cuadrado Pentágono

3 6 8 4 5

3 6 8 4 5

54. Traslada y refleja figuras.

a. Traslación

b. Reflexión

c. Reflexión

d. Traslación

e. Traslación

55. Clasifica sólidos geométricos.

Mapamundi: esfera, pisa papel: prisma triangular, porta lápices: prisma hexagonal, reloj: pirámide cuadrangular y cartuchera: cilindro.

Rojo

Verde

Azul

Amarillo

Naranja

116 GUÍA DOCENTE


Pensamiento métrico 56. Identifica múltiplos y submúltiplos del metro.

marco de una ventana: cm o mm; altura de un edificio: m o dam; longitud de una valla: m; bisagra: cm o mm; ancho de la puerta de un garaje: m

57. Halla el perímetro de diferentes figuras.

a. 138 cm

b. 10 m

c. 210 cm

d. 120 cm

e. 30 dm

58. Calcula el área de diferentes figuras.

a. 7 dm²

b. 12 dm²

c. 40 dm²

d. 20 dm²

e. 22 dm²

59. Identifica el metro cuadrado y sus submúltiplos.

Tapete de la sala m2 Ventana cocina cm2 o dm2

Claraboya baño cm2 o dm2 Área construida m2

Tableta de baldosín cm2 o dm2

60. Halla el área de cuadrados y rectángulos.

a. 6 m²

b. 9 m²

c. 12 m²

d. 4 m²

e. 4 m²

61. Calcula el área de triángulos.

a. 8 cm²

b. 14 cm²

c. 15 cm²

d. 10 cm²

e. 5 cm²

62. Identifica y relaciona unidades de masa.

25 15 12

50 30 1

25 000 15 000 500

63. Compara capacidades de recipientes.

a. 1 � � 10 d� � 100 c�

b. 2 � � 20 d� � 200 c�

c. 3 d� � 30 c�

64. Identifica el volumen de un cuerpo.

a. V

b. F

c. V

d. F

e. V

65. Reconoce unidades de tiempo menores que el año.

a. 13 de agosto de 2004

b. 15 de agosto de 2004

c. 29 de agosto de 2004

d. 17 días

e. Dos semanas

66. Establece equivalencias entre unidades de tiempo.

a. Tres horas

b. 195 minutos

c. 11 700 segundos

d. 45 minutos

e. Cinco medias horas

67. Reconoce diferentes unidades de tiempo.

a. 1 siglo, 2 décadas y 3 años

b. 1 lustro y 3 años

68. Reconoce las unidades de longitud y calcula perímetros.

a. 100 centímetros y 10 decímetros

b. 20 metros y 2 000 centímetros

c. 24 metros

69. Reconoce algunas unidades de área y de masa.

a. Tiene 35 metros cuadrados de área

b. Pesa 4 kilogramos, aproximadamente

c. Pesa 35 libras, aproximadamente

d. Tiene 6 metros cuadrados de área

e. Pesa 6 libras, aproximadamente.

70. Reconoce diferentes unidades de tiempo.

a. 122 días. Equivale a 2 928 horas

c. 49 días. Equivale a 70 560 minutos

e. Nueve meses

117 GUÍA DOCENTE



Pensamiento variacional

71. Describe cambios cualitativamente.

a. menos

b. disminuyó

c. más

d. aumentó

e. disminuyó

72. Describe el cambio cuantitativamente.

a. 27 ventas más

b. cinco ventas más

c. trece ventas más

d. aumentó en 19 ejemplares

e. disminuyó en cuatro ejemplares

73. Propone enunciados que expresan el cambio cualitativa o cuantitativamente

Respuesta libre.

74. Analiza y completa secuencias con patrón aditivo.

4 6 830 45 60

75. Analiza y completa secuencias con patrón multiplicativo.

16 64 256 1 024

Patrón de cambio: multiplicar por 4.

76. Propone y completa secuencias con patrón multiplicativo.

1 2 4 8 16 32 � 2

1 3 9 27 81 243 � 3

1 5 25 125 625 3 125 � 5

77. Identifica expresiones equivalentes.

a. 100 � 6 � 29

b. 12 � 2

c. 216 � 18

d. 8 640 � 4

e. 144 � 300

78. Completa expresiones equivalentes.

a. 3

b. 3

c. C

d. 1

e. A

79. Propone expresiones equivalentes a una dada.

a. Cualquiera que tenga resultado 912. Por ejemplo: 764 � 125 � 23

b. Cualquiera que tenga resultado 189. Por ejemplo: 63 � 3

c. Cualquiera que tenga resultado 60. Por ejemplo: 456 � 396

d. Cualquiera que tenga resultado 65. Por ejemplo: 1 170 � 18

e. Cualquiera que tenga resultado 748. Por ejemplo: 748 � 1

80. Establece igualdades entre expresiones numéricas.

a. 21 075 � 2

b. 7 100 � 2

c. 69 950 � 10 150

d. 17 600 � 35 200

e. 69 500 � 10

81. Comprende la diferencia entre igualdad y ecuación.

a. Sí

b. Sí

c. No

d. Sí

e. No

82. Resuelve situaciones con ecuaciones e inecuaciones.

a. barco

b. cohete

c. camiones

d. moto

e. helicóptero

83. Expresa el cambio cuantitativa y cualitativamente.

Cualitativa Cuantitativa

La vaca aumentó de peso. La vaca aumentó 204 kg de peso.

El pato aumentó de longitud.El pato aumentó 52 cm de longitud.

La vaca tiene mayor altura La vaca mide 53 centímetros más.

84. Completa secuencias con patrón aditivo o multiplicativo.

a. 24 32 40

b. 24 48

85. Relaciona expresiones equivalentes.

a. tres

b. cuatro

c. dos

d. cincuenta y uno

e. ciento dos

118 GUÍA DOCENTE


Pensamiento aleatorio

86. Clasifica y representa información en una tabla de datos.

Fútbol 10

Voleibol 6

Patinaje 2

Natación 4

Baloncesto 8

87. Interpreta la información dada en una gráfica de puntos.

a. Fútbol

b. Cuatro niños

c. Quince niños

d. Ocho niños

e. Dos niños

88. Interpreta la información dada en una gráfica de líneas.

a. 320 b. 64 c. 32 d. 32 e. 128

89. Analiza pictogramas.

a. Doce transacciones

b. Fernando

c. Diez transacciones

d. Beatriz

e. Dos transacciones

90. Representa información en pictogramas.

Transacciones realizadas con tarjeta débito (mes de junio)

Clientes No. de transacciones Cantidad

Alfredo 20

Fernando 16

Patricia 4

Beatriz 12

Marta 24

91. Elabora pictogramas.

Se debe tener en cuenta el símbolo elegido por cada estudiante.

No. de transacciones Cantidad

Tres símbolos 9

Cuatro símbolos 12

Ocho símbolos 24

Dos símbolos 6

Diez símbolos 30

92. Interpreta gráficas de barras.

93. Analiza gráficas de barras.

a. Número de pasajeros en cada tarifa

b. La tarifa C c. En la tarifa A d. 104 e. 52

94. Interpreta gráficas circulares.

a. 20 b. 9 c. 15 d. 5 e. 2

95. Clasifica eventos según su probabilidad.a. muy probable b. imposible

c. igualmente probable d. imposible

e. seguro

96. Ordena eventos según su probabilidad.a. Igualmente probable b. Poco probable

c. Muy probable d. Seguro

e. Imposible

97. Propone eventos según la probabilidad dada.Cualquiera que cumpla con cada condición. Por ejemplo:a. Que se saque un número.b. Que se saque una letra que no sea “a”.c. Que se saque una letra que no sea “i”.d. Que se saque la letra “p”.e. Que se saque una “o” que una “e”.

98. Representa información en tablas y gráficas de puntos.

Caballo 8Gallina 2Cerdo 2

99. Interpreta información de diferentes gráficas estadísticas.a. cerdo; b. No; c. la gallina y la vaca; d. cuatro votos más

100. Clasifica eventos según su probabilidad.a. Igualmente probable b. seguro c. probabled. Imposible e. Poco probable

20

0

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Número de pasajeros

Número de pasajeros con cada tarifa

TarifaTarifa A Tarifa B Tarifa C

1

0

2

3

4

5

6

7

8

Número de niños

Animal de la granja preferido por los niñosde 3.º de un colegio

AnimalCerdo GallinaVaca PatoCaballo

119 GUÍA DOCENTE

Prueba Saber


Lee con atención el siguiente texto, y responde las preguntas escogiendo la opción que consideres correcta.

Diversión para todos, todos los díasLos parques de diversiones son lugares que reúnen diferentes atracciones mecánicas y ofrecen espectáculos destinados al entretenimiento y descanso de niños y adultos.

En ellos encontramos tiendas, restaurantes, y otros tipos de infraestructuras destinadas a la recreación familiar.

Generalmente ubicados en grandes terrenos, los parques de diversiones manejan diferentes tarifas para ingresar a cada atracción y especifi caciones y requisitos para disfrutar de ellas En sus taquillas es común encontrar tablas como la siguiente:

Atracción Costo por boleta (en $)

Capacidad(N° personas)

Estatura mínima (en cm)

Avión 3 000 70 libre

Carros chocones 5 000 2 130

Gusano loco 4 000 24 80

Barco pirata 5 000 40 140

Carrusel 4 000 50 libre

Laberinto 3 500 70 80

Mini autos 3 000 1 80

Montaña rusa 6 000 24 135

Pista de karts 8 400 1 145

Simuladores 4 500 18 100

Los horarios de atención que maneja un parque de diversiones son: lunes a viernes de 10:00 a.m. a 6:00 p.m. y los fi nes de semana y festivos de 10:30 a.m. a 7:30 p.m.


Camila visitó el parque de diversiones y disfrutó de los aviones, los carros chocones y el gusano loco. El costo que pagó por las tres atracciones fue:

A. 10 000

B. 12 000

C. 8 000

D. 9 000

Si Andrés pagó 3 500 por una boleta, la atracción que disfrutó fue:

A. El avión

B. El simulador

C. El laberinto

D. Los mini autos

La diferencia entre el costo de una boleta del barco pirata y una del gusano loco es

A. 500 pesos

B. 1 500 pesos

C. 1 000 pesos

D. 2 000 pesos

Para conocer el valor que debe pagar una persona que quiere subir una vez a los carros chocones y los simuladores se debe resolver la operación:

A. 5 000 � 4 500

B. 5 000 � 4 000

C. 5 000 � 4 000

D. 5 000 � 4 500

Si un grupo de 30 personas ingresa al parque, una de las atracciones a la que no pueden subir todos al tiempo es:

A. El gusano loco

B. El avión

C. El barco pirata

D. El carrusel

1

3

4

6

2

Si una persona visita el parque de diversiones y disfruta tres veces del laberinto, debe pagar:

A. 4 000

B. 3 000

C. 10 500

D. 9 000

A las 10 y 15 de la mañana, las atracciones del gusano loco, los aviones y el carrusel están totalmente llenas. Se puede afi rmar entonces que el número de personas que hay en estas atracciones es:

A. 144 personasB. 94 personasC. 130 personasD. 118 personas

Sarita tiene $ 10 000. Con esa cantidad de dinero puede ingresar a:

A. El carrusel y la pista de kartsB. La pista de karts y la montaña rusaC. El carrusel y la montaña rusaD. La montaña rusa y el barco pirata

Si uno de los visitantes del parque mide 120 cm de estatura, dos de las atracciones en las que no puede subir son:

A. Simulador y carros choconesB. Pista de karts y barco pirataC. Carrusel y carros choconesD. Montaña rusa y laberinto

Una persona paga una boleta para el laberinto con un billete de $ 5 000, lo que recibe como vueltas es:

A. Un billete de $ 1 000B. Una moneda de $ 500C. Un billete de $ 1 000 y dos monedas

de $ 200D. Un billete de $ 1 000 y una moneda

de $ 500

5

7

8

9

10

11

13

12

15

14

950 cm

650 cm

Prueba Saber


Carlos asegura que una boleta para el barco pirata y una para el carrusel cuestan lo mismo que una boleta para la montaña rusa y una para los mini autos. Esta afirmación es:

A. Falsa, ya que el costo de las boletas para el barco pirata y el carrusel es $ 9 000, y el costo de las boletas para la montaña rusa y los mini autos es $ 8 000.

B. Verdadera, ya que el costo de las boletas para el barco pirata y el carrusel es $ 9 000, y el costo de las boletas para la montaña rusa y los mini autos también es $ 9 000.

C. Falsa, ya que el costo de las boletas para el barco pirata y el carrusel es $ 5 000, y el costo de las boletas para la montaña rusa y los mini autos es $ 6 000.

D. Verdadera, ya que el costo de las boletas para el barco pirata y el carrusel es $ 6 000, y el costo de las boletas para la montaña rusa y los mini autos también es $ 6 000.

Una persona que compra tres entradas para los simuladores, cuatro para los karts y dos para los carros chocones debe cancelar:

A. $ 32 600

B. $ 56 000

C. $ 32 800

D. $ 57 100

El siguiente gráfico representa la pista de los carros chocones:

De la pista no es correcto afirmar que:

A. Su forma es rectangular.

B. Tiene cuatro lados iguales.

C. Sus ángulos internos miden 90.

D. Sus lados opuestos son paralelos.

Teniendo en cuenta la gráfica anterior podemos afirmar que el polígono que representa la pista tiene:

A. Dos ángulos agudos y dos ángulos rectos

B. Cuatro ángulos agudos

C. Tres ángulos rectos y uno agudo

D. Cuatro ángulos rectos

El terreno sobre el que está montado el carrusel tiene forma de:

A. Triángulo equilátero

B. Circunferencia

C. Círculo

D. Triángulo isósceles

16

17

18

19

20


Para elaborar el plano del laberinto del parque, cada uno de los caminos rectos que lo forman se puede representar con:

A. Una semirrecta

B. Un segmento de recta

C. Una recta

D. Ninguna de las anteriores

Teniendo en cuenta la gráfica de la pista de los carros chocones se puede afirmar que para encontrar su área se debe resolver la operación:

A. 950 cm � 650 cm � 950 cm � 650 cm

B. 950 cm � 650 cm

C. 950 cm � 650 cm � 950 cm � 650 cm

D. 950 cm � 650 cm

Los operarios del parque de diversiones, trabajan entre semana turnos de seis horas diarias. Por lo anterior una persona que trabajó cinco días, trabajó en total:

A. 6 horas

B. 12 horas

C. 24 horas

D. 30 horas

La atracción del gusano loco, dura siete minutos. Si Marcos sube a esta atracción a las 2:57 p.m., bajará de ella a las:

A. 3:04 a.m.

B. 3:03 p.m.

C. 3:04 p.m.

D. 3:03 a.m.

Una persona que llega el domingo a las 3:00 p.m. al parque, asegura que solamente quedan 3 horas y ½ de servicio. Esta afirmación es:

A. Verdadera, ya que el parque se cierra los domingos a las 6:30 p.m.

B. Falsa, ya que el parque se cierra todos los días a las 6:00 p.m.

C. Verdadera, ya que el parque cierra todos los días a las 7:00 p.m.

D. Falsa, ya que el parque cierra los domingos a las 7:30 p.m.

N

S

EO0 100 200 kmESCALA

IslaMalpelo

Isla Gorgona

OcéanoPacífico

BOGOTÁ

BUCARAMANGA

CALI

PASTO

MANIZALES

MEDELLÍN

798 km

440 km

414 km

379 km

285 km

Prueba Saber


Lee con atención el siguiente texto, y responde las preguntas escogiendo la opción que consideres correcta.

Rutas por ColombiaDurante toda la historia, las personas han viajado por razones económicas, políticas, sociales y culturales. El Ministerio de Comercio, industria y turismo y el Ministerio de Transporte, con el fi n de incrementar el turismo, organizan rutas terrestres entre algunas ciudades y entregan información precisa de la distancia entre ellas y del tiempo aproximado de viaje. Los mapas que entregan a los turistas les permiten organizar sus recorridos de forma rápida y fácil. Observa uno de ellos.

Así mismo, los turistas reciben información sobre el costo de los tiquetes desde Bogotá hacia otros destinos, en tablas como la siguiente.

Origen Destino Costo del tiquete terrestre por persona

Tiempo aproximado del recorrido

Bogotá Bucaramanga $ 77 000 8 horas

Bogotá Cali $ 60 000 14 horas

Bogotá Manizales $ 43 000 7 ½ horas

Bogotá Medellín $ 60 000 10 horas

Bogotá Pasto $ 99 000 18 horas

CEDA EL PASO ALTO


Si una persona realiza un viaje ida y vuelta de Bogotá a Bucaramanga, su recorrido total es:

A. 379 kmB. 758 kmC. 748 kmD. 658 km

La diferencia del costo de los tiquetes entre un viaje Bogotá - Cali para tres personas y uno de Bogotá - Medellín para dos es de:

A. $ 180 000B. $ 60 000C. $ 120 000D. $ 400 000

Un pasajero que viaja en la ruta Bogotá – Pasto, asegura que va en la mitad del camino. Por lo anterior, se puede afirmar que el pasajero ha recorrido:

A. 798 kilómetrosB. 414 kilómetrosC. 399 kilómetrosD. 207 kilómetros

Una familia que viajó de Bogotá a Manizales pagó por los tiquetes $ 215 000. La familia está compuesta por:

A. Tres integrantes

B. Seis integrantes

C. Cuatro integrantes

D. Cinco integrantes

Durante uno de los viajes, un pasajero vio una señal de tránsito con forma circular, por lo anterior la señal que vio el pasajero fue:

A. B. C. D.

1

3

4

6

2

Un turista que viaja de Bogotá a Cali, ve en el camino la siguiente valla publicitaria.

Al observar el texto de la valla puede establecer que dos de las letras que tienen simetría en un eje horizontal son:

A. La E y la L

B. La C y la A

C. La C y la B

D. La L y la I

Si se considera que la segunda A de la valla se dibujó al aplicarle un movimiento a la primera A, se puede afirmar que dicho movimiento fue:

A. Una traslación de 24 unidades a la derecha

B. Una traslación de 21 unidades a la derecha

C. Una reflexión en un eje de simetría situado sobre la letra B.

D. Una traslación de 15 unidades a la izquierda.

Si se aplica a cada una de las letras de la valla una reflexión sobre un eje vertical, una de las letras que no cambia es:

A. La C

B. La L

C. La A

D. La E

5

7

8

11 13

12

15

14

Prueba Saber


Si se organiza las ciudades del mapa de mayor a menor distancia que las separa de Bogotá, el orden correcto será:

A. Manizales, Bucaramanga, Medellín, Cali y Pasto.

B. Pasto, Cali, Medellín, Bucaramanga y Manizales.

C. Manizales, Bucaramanga, Cali, Medellín y Pasto.

D. Pasto, Medellín, Cali, Bucaramanga y Manizales.

Otra forma de expresar la distancia que hay de Bogotá a Medellín es:

A. 414 hectómetros

B. 41 400 hectómetros

C. 41,4 hectómetros

D. 4 140 hectómetros

Si una persona que se dirige de Bogotá a Cali toma el transporte a las 6:00 a.m., su hora de llegada será aproximadamente:

A. 8.00 a.m.

B. 6:00 a.m.

C. 8:00 p.m.

D. 6:00 p.m.

9

10

Al observar el mapa, un viajero establece que la distancia de Bogotá a Pasto es el doble de la distancia de Bogotá a Bucaramanga. La anterior afirmación es:

A. Verdadera, ya que la distancia de Bogotá a Pasto es mayor que la distancia de Bogotá a Bucaramanga.

B. Falsa, ya que la distancia de Bogotá a Pasto es 798 km y no corresponde al doble de la distancia de Bogotá a Bucaramanga.

C. Verdadera, ya que la distancia de Bogotá a Pasto es menor que la distancia de Bogotá a Bucaramanga.

D. Falsa, ya que la distancia de Bogotá a Pasto es 379 km y no corresponde al doble de la distancia de Bogotá a Bucaramanga.

Si se quiere conocer el costo de nueve pasajes de Bogotá a Pasto, se debe resolver la operación:

A. 9 � 99 000

B. 9 � 990

C. 9 � 99 000

D. 9 � 990

Una persona cancela su viaje de Bogotá a Cali en cuotas iguales de $ 30 000. Por lo anterior el número de cuotas que pagó fueron:

A. Una B. Cuatro C. Tres D. Dos

La siguiente tabla muestra el costo para diferentes cantidades de tiquetes de Bogotá a Manizales:

Cantidad de tiquetes 1 2 3 4 5

Costo ($) 43 000 86 000 129 000 ? 215 000

El valor que se debe colocar en la casilla con el interrogante es:

A. 172 000 B. 258 000 C. 162 000 D. 129 000

17

18

19

20

16

BUCARAMANGA

MANIZALES

MEDELLIN

PASTO

CALIBO

GO

TÁ

20000

40000

60000

80000

1000000

BUCARAMANGA

MANIZALES

MEDELLIN

PASTO

CALIBO

GO

TÁ

20000

40000

60000

80000

1000000

BUCARAMANGA

MANIZALES

MEDELLIN

PASTO

CALIBO

GO

TÁ

20000

40000

60000

80000

1000000

BUCARAMANGA

MANIZALES

MEDELLIN

PASTO

CALIBO

GO

TÁ

20000

40000

60000

80000

1000000

DESTINO DESTINO DESTINO DESTINO


La expresión que permite encontrar el valor de tres tiquetes de Bogotá a Cali, cuatro tiquetes de Bogotá a Pasto y cinco tiquetes de Bogotá a Bucaramanga es:

A. (3 � 60 000) � (5 � 99 000) � (4 � 77 000)

B. (3 � 60 000) � (4 � 99 000) � (5 � 77 000)

C. (3 � 60 000) � (4 � 99 000) � (5 � 77 000)

D. (3 � 60 000) � (4 � 99 000) � (5 � 77 000)

La gráfica que mejor representa los costos de los tiquetes de Bogotá a las diferentes ciudades es:

A. B. C. D.

Durante un fin de semana de puente, se registraron los viajes realizados de Bogotá a Medellín, en la siguiente tabla.

Día Sábado DomingoLunes festivo

Viajes realizados 465 753 628

Al observar la tabla se puede establecer que:

A. El sábado fue el día que más viajes se realizaron.

B. El domingo y el lunes festivo hubo la misma cantidad de viajes.

C. El domingo fue el día que más viajes se realizaron.

D. El domingo y el sábado hubo la misma cantidad de viajes.

Teniendo en cuenta la tabla de la pregunta anterior, se puede establecer que el total de viajes realizados durante el fin de semana fue

A. 1 093 viajes B. 465 viajes

C. 753 viajes D. 1 846 viajes

La siguiente tabla muestra los resultados de una encuesta realizada a 20 personas, a las que se les preguntó por la ciudad de destino preferida en vacaciones.

Ciudad Cantidad de personas

Medellín //// /

Cali ///

Manizales //// //

Pasto ///

Teniendo en cuenta los datos obtenidos en la encuesta, se puede establecer que la moda es viajar a:

A. Medellín

B. Cali

C. Manizales

D. Pasto

María Fernanda Campo SaavedraMinistra de Educación Nacional

Mauricio Perfetti del CorralViceministro de Educación Preescolar, Básica y Media

Mónica López CastroDirectora de Calidad para la Educación Preescolar, Básica y Media.

Heublyn Castro ValderramaSubdirectora de Referentes y Evaluación de la Calidad Educativa

Heublyn Castro ValderramaCoordinadora del Proyecto

María Fernanda DueñasYonar Eduardo FigueroaOmar Hernández SalgadoEdgar Mauricio MartínezDiego Fernando PulecioEquipo Técnico

Créditos editoriales

César Camilo Ramírez S.Dirección editorial

María Isabel Noreña B.Gerencia editorial

Los programas curriculares de matemáticas en Colombia, Carlos E. Vasco U.Artículo

Equipo editorial Ediciones SM, Johanna Marín G., Iván Rada A.Programación y sugerencias didácticas

Marta Osorno R., Luz Stella AlfonsoEdición ejecutiva

Yoana Martínez G.Edición

Deysi Roldán H., Sandra Zamora G.Asistentes de edición

Rocío Duque S.Jefe de arte / Diseño de la serie

Elkin Vargas B.Coordinación de diseño

Sebastían Rodríguez, Magaly Duque S.Diagramación

Germán Gutiérrez Ilustración

Alysson Ribeiro, Elkin Vargas, Rocío DuqueDiseño de carátula

© 2012 Ediciones SM, S.A.ISBN Serie: 978-958-705-587-0

ISBN Guía del maestro: 978-958-705-595-5Primera edición. Depósito legal en trámite

Impreso en Colombia - Printed in Colombia.Impreso por: Quad/Graphics

Prohibida la reproducción total o parcial, el registro o la transmisión por cualquier medio de recuperación de información, sin permiso previo del Ministerio de Educación Nacional.

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