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S,E,P, D,G ,I,T, S. E,I,T,

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO TECNOLOGICO

cenidet REDUCCION DE CORRIENTES ARMONICAS INYECTADAS A LA LINEA POR CONVERTIDORES ESTATICOS DE POTENCIA APLICANDO LA TECNICA DE CAPACITORES CONMUTADOS

E

P A R A O B T E N E R E L G R A D O D E M A E S T R O E N C I E N C I A S E N I N G E N I E R I A E L E C T R O N I C A

P R E S E N T A :

I N G . H U G 0 A B R A H A M P A C H E C O R E Y E S

DIRECTOR DE TESIS: DR. JORGE HUGO CALLEJA GJUMLICH

CUERNAVACA, MORELOS AGOSTO 2003

SEP. S.E.1.T S.N.I.1

CENTRO NACIONAL DE NVESTICACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO cenidet

- - - - - -ACADEMIA DE LA MAESTMA EN ELECTRÓNICA

FORMA R l l

ACEPTACION DEL TRABAJO DE TESIS

Cuernavaca, Mor.

Dr. Jesús Arnoldo Bautista Corral Director del CENIDET Presente

At'n. Dr. Enrique Quintero Mármol Jefe del Depto. de Ingeniería Electrónica

Después de haber revisado el trabajo 'de tesis titulado: "Reducción de Corrientes Armónicas Inyectadas a la Línea por Convertidores Estáticos de Potencia Aplicando la Técnica de Capacitores Conmutados", elaborado por el alumno Hugo Abraham Pacheca Reyes, bajo la dirección de el Dr. Jorge Hugo Calleja Gjumlich, el trabajo presentado se ACEPTA para proceder a su impresión.

CENTRO NACIONAL DE lNVESTlGAClON

Y DESARROLLO C.C.P.: Dr. Jaime E. A r a i Roffiel / Subdirector Académico TKNOLOGICO

Dr. Gerardo V. Guerrero Ramkez/ Pdte. de la Academia de ElectrÓniQa' "r C c I c) b j Lic. Olivia Maquinay Díaz / le fe del Depto. de Servicios Escolares Expediente.

I

Cuernavaca, Mor., a 1 de agosto del 2003.

Ing. Hugo Abraham Pacheco Reyes Candidato al grado de Maestro en Ciencias en Ing. Electrónica P r e s e n t e

Después de haber sometido a revisión su trabajo final de tesis titulado: "Reducción de Corrientes Armónicas Inyectadas a la Línea por Convertidores Estáticos de Potencia Aplicando la Técnica de Capacitores Conmutados ", y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis le hizo, comunico que se le concede autorización para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.

Reciba un cordial saludo.

A t e n t a m e n t e

Márquez jefe del depto. de Electrónica

C.C.P. Expediente

Interior Internado Palmira SiN. Col. Palmira. C.P. 62490, Cuernavaca. Morelos - México Apartado Postal No. 5164. Cuemavaca 62050, mor^. Mexico Tels. y Fax: (7) 3-12-2314, 318-7741, 512-24-34 Or. Enrique Quintero-Mármol Márquez / Jefe de Departamento de Electr6nica C-mqil- n^mhr^"iA^* -4.. -'I

Jgradeczmzen t os

&p-adezco especialmente, con mucha admiración y espeto alD)r. jorge Hugo Calhja Cjumlich por Ia asesorúz ;rindada en Ia realización de este tra6ajo dé tesis.

lam6ién agradezco sinceramente a í M. C. +¿&ardo riménez Murguía, por su invaCua6h ayuda en Iá realización le este proyecto.

g l comité revisor, por sus comentarios y sugerencias.

Dr, jaimegrau Rofiel: DK Marco -Antonio OGiver Salazar, Dr, Carlsgguilár Castill.

Centro %acionaC dé Investigación y Desarro610 ficnohgico m m m l p o r su formación académica.

Al Consejo flacional dé Ciencia y Tecnohgía " O f l J C T i Y por Grindarme eíapoyo económico para Ia realización de estos estudios.

aeáuatorias

Dedico este tratiajo a Ia fúente déCsa6ery Ia verdad a Dios, gracias por hatierme dado Ia vida, por anintarme en momentos díiciles y por permitir concluir este tra6ajo.

Tam6ién dedico este tra6ajo a Iá memoria dé mi madre, Ia señora B'hr @yes Fuentes, que gracias a su apoyo y sacrzzcio en esos años dízciles dé estudio pude concluir esta tarea en mi vida, q. e. dp.

mis hijos Hugo y Larissa, razón de mi e&tiry a mi esposa Ia señora !Martha Vargas Serato, gracias por e l apoyo que siempe me 6rináo.

3 mis hermanas Esther, Iraís, y Silbia por Ia ayuda que me tirindaron en esos años dé estudio.

g mi padre; elseñor Luis Pacheco qarcía, por ha6er contado siempre con su apoyo.

Indice Pag.

Simbología y abreviaciones.

Lista de tablas.

Lista de figuras.

Introducción.

1. Problemas generados por las corrientes armónicas. 1.1. Introducción.

1.2. Las corrientes armónicas jcómo y porqué se generan?. 1.3. Problemas generados por las armónicas.

1 . I . l . Onda sinusoidal distorsionada.

2. Métodos para reducir las corrientes armónicas. 2. I . Introducción. 2.2. Métodos para reducir las corrientes armónicas.

2.2.1, Compensación por flujo magnético. 2.2.2. Técnica de transformador conmutado. 2.2.3. Multiplicación de fases. 2.2.4. Filtros pasivos paralelo. 2.2.5. Reinyección del rizo de cd. 2.2.6. Reducción de corrientes armónicas por la inyección de la tercera

2.2.7. Filtros activos.

2.2.8. Técnica de capacitores conmutados.

armónica.

2.2.7.1. Introducción.

2.3. Conclusiones.

3. Técnica de capacitores conmutados. 3. I . Introducción.

3.1 . I . Principio de operación de la técnica de capacitores conmutados 3.1.2. Circuito práctico.

3.2.Técnica de modulación. 3.3.Análisis de la técnica de capacitores conmutados.

4. Optimización del filtro de capacitores conmutados. 4.1. Introducción. 4.2. Método de optirnización aplicando gradientes conjugados. 4.3. Análisis.

iii

vi

ix

1

3 3 3 4 5

8 8 12 12 14 15 17 18 20

21 21 24 26

27 27 27 28 29 34

43 43 43 43

5. Pruebas y resultados. 5. I . Introducción. 5.2. Resultados obtenidos aplicando un patrón de conmutación PWM. 5.3. Resultados obtenidos aplicando un patrón de conmutación óptimo.

6. Conclusiones. 6.1. Introducción. 6.2. Resultados. 6.3.Comparación con otras técnicas. 6.4.Aplicaciones. 6.5.Trabajos futuros.

I. Bibliografía.

Apendices

Al. Listado del programa para obtener los ángulos ak mediante el método de Newton Raphson y análisis del circuito de capacitores conmutados por PWM, mediante el método de Rung G. Kutta.

A2. Listado del programa para optimizar los parámetros del circuito y el patrón de conmutación utilizando el método de gradientes conjugados.

A3. Listado del programa en ensamblador del microcontrolador 8031 para generar el patrón de conmutación PWM.

56 56 57 71

91 91 91 92 93 93

95

91

121

128

.. ..

Simbología y abreviaciones

A Ampere. A/s Amper sobre segundo. Ac A, Amplitud instantánea. AMP Amplificador. An Ar Bn C Capacitor. CI-cz Capacitores. CA Corriente alterna. cc Capacitores conmutados. Ck Cs CD Corriente directa. eab eaC eba

ebc eca eeb Fo-Fl Filtros pasivos sintonizados. FD Factor de distorsión. o Frecuencia angular. Fs Frecuencia de conmutación. GTO h Orden de la armónica. I1 Magnitud de la fundamental. 1, Corriente de entrada. I,,, Corriente de salida promedio. I h Magnitud de la armónica. IL Corriente de línea. In lo Corriente de salida. IR Corriente al rectificador. Is Isc j Número entero (contador). J Función costo. KVA Kilovolt ampere. k Entero positivo. k1-k L lnductancia

Amplitud de la onda triangular portadora para generar el patrón PWM.

Amplitud de la componente armónica par. Amplitud de la onda seno de referencia para generar el patrón PWM. Amplitud de la componente armónica impar.

Capacitor del filtro de CC. Capacitancia asociada a la red eléctrica

Tensión de línea entre las fases A y B. Tensión de línea entre las fases A y C. Tensión de línea entre las fases B y A. Tensión de línea entre las fases B y C. Tensión de línea entre las fases C y A. Tensión de línea entre las fases C y B.

Tiristor de apagado por compuerta.

Magnitud absoluta de la armónica

Corriente instantánea en una fase de la red eléctrica. Corriente a través del filtro de capacitores conmutados.

Coeficientes del método de Run G . Kutta.

... I.,

Lo Inductancia de salida. Ls M Indice de modulación. M, MOSFET Transistores de efecto de campo de óxido metálico.

Inductancia asociada a la red eléctrica.

Amplitud máxima de la onda sinusoidal.

n

Nn PCC PWM

4 w-q4 R RE RL si-% SA1 SCC

T Ti-Tz

N

Orden de la componente armónica. Número de pulsos del patrón de conmutación por ciclo de linea. Orden de la armónica. Punto de acoplamiento común. Modulación por ancho de pulso. Número de pulsos del convertidor. Coeficientes del método de Run G . Kutta. Resistencia del filtro de capacitores conmutados Resistencia interna de la fuente de suministro. Resistencia de carga. Interruptores. Sistema de alimentación ininterrumpible. Corriente de corto circuito. Periodo de la tensión de entrada. Transformadores monofásicos.

Thl-Th4 Tiristores. TC THD

VIS V VAR

v c I vcz VCP vi VL VP v s vs I vs2 vs3 v x

W Xn Yn zrz4 ZL ZS

Transformador de corriente. Distorsión armónica total. Volts sobre segundo. Volts. Volts amperes reactivos. Tensión a través del capacitor Cl del filtro de capacitor conmutado. Tensión a través del capacitor CZ del filtro de capacitor conmutado. Tensión en las terminales del filtro activo de tensión. Tensión de entrada. Tensión en la bobina del filtro activo. Tensión pico de fase. Tensión de suministro. Tensión de entrada de la fase 1. Tensión de entrada de la fase 2. Tensión de entrada de la fase 3. Tensión a través de la rama en serie del capacitor y el interruptor del filtro de capacitor conmutado. Ancho del pulso. Componente par de la armónica que se quiere filtrar. Componente impar de la armónica que se quiere filtrar. Impedancia de los filtros pasivos. Impedancia de la carga. Impedancia asociada a la red eléctrica.

Dirección de pasos descendentes en el método de gradientes conjugados.

Gradiente de la función costo evaluado en n = xk

Gradiente de la función costo 3

Incremento del escalar P. Transpuesta del vector gradiente evaluado en x = xk

Valor inicial del gradiente.

Valor inicial en el método de gradientes conjugados.

Derivada parcial con respecto

conjugados. Gradiente de la función costo evaluado en n = xk+,

Nueva dirección de pasos descendentes.

Transpuesta del vector gradiente evaluado en x = xk+,

Variación de la corriente con respecto al tiempo.

Angulo de disparo del convertidor. Angulo. Conexión delta de un transformador trifásico. Conexión estrella de un transformador trifásico.

Es un valor escalar muy pequeño aproximadamente de IxlO-’ Ancho del pulso del patrón de conmutación. Punto de intersección entre la onda triangular y la onda seno de referencia para generar el patrón de conmutación PWM. incremento o paso en la integración. Conexión estrella 4e l ta . Trifásico. Minimo valor de la función costo.

a la variable xi en el método de gradientes

‘I

.I

Lista de tablas ! I

Tabla 2.1 Tabla 2.2

Tabla 4.1 TalAa 5.1

Tabla 5.2

Tabla 5.3

Tabla 5.4

Tabla 5.5

Taibla 5.6

Tabla 5.1

Tabla 5.8

Tabla 5.9

Tabla5.10

Tabla 5.1 1

Tabla 5.12

Tabla 5.13

Tabla 5.14

Base para los límites de corrientes armónicas. Armónicas generadas por convertidores en función del número de pulsos. Ecuaciones de las componentes armónicas. Comportamiento de los factores de distorsión, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=O". Variación de las componentes armónicas en %O aplicando la técnica de CC para a=O". Comportamiento de los factores de distorsión, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=5". Variación de las componentes armónicas en %O aplicando la técnica de CC para a=5". Comportamiento de los factores de distorsión, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=lOO. Variación de las componentes armónicas en %O aplicando la técnica de CC para a=10". Comportamiento de los factores de distorsión, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=15". Variación de las componentes armónicas en %O aplicando la técnica de CC para a=15". Comportamiento de los factores de distorsión, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=20". Variación de las componentes armónicas en % aplicando la técnica de CC para a=20". Comportamiento de los factores de distorsión, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=25". Variación de las componentes armónicas en % aplicando la técnica de CC para a=25". comportamiento de los factores de distorsión, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=3Oo. Variación de las componentes armónicas en % aplicando la técnica de CC para a=30".

Pag.

11 16

52 58

58

60

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Tabla 5.15

Tabla 5.16

Tabla 5.17

Tabla 5.18

Tabla 5.19

Tabla 5.20

Tabla 5.21

Tabla 5.22

Tabla 5.23

Tabla 5.24 Tabla 5.25



Tabla 5.30 Tabla 5.3 1




Tabla 5.38

Comportamiento de los factores de distorsión, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=35'. Variación de las componentes armónicas en % aplicando la técnica de CC para a=35". Comportamiento de los factores de distorsión, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=40°. Variación de las componentes armónicas en % aplicando la técnica de CC para a=40". Comportamiento de los factores de distorsión, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=45". Variación de las componentes armónicas en % aplicando la técnica de CC para a=45'. Comportamiento de los factores de distorsión, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=50". Variación de las componentes armónicas en YO aplicando la técnica de CC para a=50". Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a=O". Patrón de conmutación obtenido para a=O". Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a=5". Patrón de conmutación obtenido para a=5'. Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a=1O0. Patrón de conmutación obtenido para a=10". Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a=15". Patrón de conmutación obtenido para a=15". Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a=20°. Patrón de conmutación obtenido para a=20". Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a=25'. Patrón de conmutación obtenido para a=25". Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a= 30". Patrón de conmutación obtenido para a= 30". Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a= 35". Patrón de conmutación obtenido para a= 35".

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83 84

84 85

85

vii

Tabla 5.39




Tabla 6.1.

Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a= 40". Patrón de conmutación obtenido para a= 40'. Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a= 45". Patrón de conmutación obtenido para a= 45'. Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a= 50'. Patrón de conmutación obtenido para a= 50". Comparación de las formas de onda de la corriente de línea compensada obtenidas mediante las dos estrategias; primeramente aplicando un patrón de conmutación PWM y posteriormente aplicando un patrón de conmutación óptimo. Comparación de tres técnicas para la compensación de corrientes armónicas.

86

86 87

87 88

88 89

93

... " l l l

Lista de figuras

Figura I . 1

Figura 1.2 Figura 1.3


Figura 2.3

Figura 2.4

Figura 2.5

Figura 2.6

Figura 2.7 Figura 2.8 Figura 2.9 Figura 2.10

Figura 2.1 1 Figura 2.12 Figura 2.13


Figura 2.18 Figura 3.1 Figura 3.2


Onda sinusoidal. A,=M,sen& donde A es la amplitud instantánea y es la amplitud pico a 90" y 270". Distorsión armónica debido al cambio de fase. Formas de ondas de los voltajes y corriente de entrada para un convertidor controlado 34 de 6 pulsos. Convertidor 341 controlado. Formas de ondas de los voltajes y corriente de entrada para un convertidor controlado 34 de 6 pulsos. (a) Configuración general de un sistema de CD. (b) Forma de onda de la corriente en el devanado secundario del transformador. Transformador de corriente con tres devanados para la detección de las componentes armónicas y la eliminación de la componente fundamental. Configuración para la técnica de compensación por flujo magnético. Circuito equivalente para el análisis de la técnica de transformador conmutado. Modos de operación de la corriente de suministro. Configuración de un convertidor de 12 pulsos. Sistema típico con filtros sintonizados. Puente rectificador con reinyección de rizo de CD. TI y T2

transformadores para alimentar al rectificador de retroalimentación. C = Capacitor de bloqueo. DI = rectificador de retroalimentación. Corriente inductiva de CD de la carga. Circuito básico para la inyección de armónicas. Formas de onda de corriente. (a) Devanado de CD, (b) Corriente inyectada (tercera armónica), (c) Corriente de línea en el devanado primario. Circuito equivalente del filtro activo de tensión. Circuito equivalente del filtro activo de corriente. Circuito equivalente del filtro activo universal. (a) Filtro de capacitor conmutado, (b) Patrón de conmutación, (c) Circuito simplificado del filtro con capacitor conmutado. Circuito de capacitores conmutados. (a) Filtro de capacitor conmutado, b) Patrón de conmutación. (a) Flujo de corriente a través de C1 b) Flujo de corriente a través de C2. Filtro de capacitor conmutado con inductor limitador de corriente. a) Filtro con capacitor conmutado con una tercera rama, b) Patrón de conmutación.

Pag.

3

4 5

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22 23 23 25

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¡u

1 1 ~

!: I

' I

' I

I

Figura 3.5 Figura 3.6 Figura 3.7 Figura 3.8 Figura 3.9 Figura 3.10 Figura 3.1 1 Figura 3.12 Figura 3.13


Figura 4.5

Figura 4.6


Figura 5.3

Figura 5.4

Figura 5.5

Figura 5.6

Figura 5.7

Figura 5.8

Figura 5.9

Figura 5.10

Generación de la función PWM. Anchos de pulsos de la función PWM. Diagrama de flujo para obtener los valores de Ctk, Patrones de conmutación para cada uno de los capacitores. Patrón Típico de conmutación. Circuito de capacitores conmutados. Diagrama de flujo para el cálculo de Isc, Vx e 1L. Diagrama de flujo para la subrutina del método de Rung G. Kutta. Resultados de la simulación. a) Corriente de entrada no compensada. b) Corriente del filtro c) Corriente de entrada compensada d) Patrón de conmutación (para SI). Circuito simplificado del filtro con capacitor conmutado. Forma de onda de la corriente a través del filtro. Patrón de conmutación para S , . Diagrama de flujo para evaluar el valor de los capacitores y el patrón de conmutación utilizando el método de gradientes conjugados. Diagrama de flujo para obtener el patrón de conmutación y el valor de los capacitores. Resultados experimentales con CI = 18 pF y Cz = 10 pF (a) Corriente de entrada no compensada (b) Espectro de la corriente de entrada sin compensación (c) Corriente de entrada compensada. (d) Espectro de la corriente compensada. Circuito de control para los capacitores conmutados. Resultados de la simulación para a =O": a) Espectro de la corriente de línea compensada. b) De arriba a bajo: Corriente de entrada no compensada Ir, Corriente a través del filtro Isc, Corriente de línea compensada IL y patrón de conmutación PWM. Resultados experimentales para a=O": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Corriente de entrada compensada. Resultados de la simulación para a =5': a) Espectro de la corriente de línea compensada. b) De arriba a bajo: Corriente de entrada no compensada Ir, Corriente a través del filtro Isc, Corriente de línea compensada Ij. y patrón de conmutación PWM. Resultados experimentales para a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Corriente de entrada compensada. Resultados experimentales para a=iO": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Corriente de entrada compensada. Resultados experimentales para a=15": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Corriente de entrada compensada. Resultados experimentales para a=20°: a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Corriente de entrada compensada. Resultados experimentales para a=25': a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Corriente de entrada compensada. Resultados experimentales para ~ 3 0 " : a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Corriente de entrada compensada.

29 31 33 35 36 39 40 41 42

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X

Figura 5.1 1

Figura 5.12

Figura 5.13

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Figura 5.25

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Figura 5.27

Figura 5.28

Resultados experimentales para a=35": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Corriente de entrada compensada. Resultados experimentales para a=40": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Corriente de entrada compensada. Resultados experimentales para a=45": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Corriente de entrada compensada. Resultados experimentales para a=5Oo: a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Corriente de entrada compensada. Comportamiento del convertidor sin aplicar la técnica de capacitores conmutados. Comportamiento del factor de distorsión del convertidor aplicando CC (FDisc) y sin aplicar la técnica (FDiss). Comportamiento del factor de desplazamiento del convertidor aplicando CC (FDezc) y sin aplicar la técnica (FDezs). Comportamiento del factor de potencia del convertidor, aplicando CC (FPc) y sin aplicar la técnica (FPs). Resultados experimentales para a=O": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de línea compensada. Resultados experimentales para a=5": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de línea compensada. Resultados experimentales para a= 10': a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de línea compensada. Resultados experimentales para a=15": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de línea compensada. Resultados experimentales para a=20": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de línea compensada. Resultados experimentales para a=25": a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de línea compensada. Resultados experimentales para a=30": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de línea compensada. Resultados experimentales para a=35": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de línea compensada. Resultados experimentales para a=40": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de línea compensada. Resultados experimentales para a=45": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de línea compensada.

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Figura 5.29

Figura 6.1 Diagrama a bloques para el sistema propuesto. 94

Resultados experimentales para a=50°: a) Espectro de la corriente 88 de línea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de línea compensada.

xi¡

Introducción.

El objetivo de este trabajo de investigación fue la aplicación de la técnica de capacitores conmutados para reducir las corrientes armónicas inyectadas a la línea por convertidores trifásicos controlados.

En años pasados esta misma técnica se utilizó para reducir corrientes armónicas inyectadas a la línea por convertidores no controlados y también fue exitosamente utilizada para generar corriente reactiva basada en configuración de circuitos trifásicos.

En este trabajo de investigación se aplican dos diferentes estrategias de la técnica de capacitores conmutados. En la primera, la conmutación de los capacitores sigue un patrón PWM. Los valores de los parámetros del circuito y el patrón de conmutación son seleccionados arbitrariamente; las corrientes armónicas son evaluadas utilizando procesos iterativos utilizando el método de Rung G. Kutta de cuarto orden, de esta forma se obtienen los mejores valores de los parámetros del circuito y el patrón de conmutación teniendo como referencia el factor de distorsión.

I

En la segunda estrategia se realiza el análisis de Fourier de un ciclo de la corriente de los capacitores y se forma un sistema de ecuaciones no lineales, la magnitud y el orden de las armónicas a eliminar son introducidas en este sistema de ecuaciones y todo el sistema es minimizado utilizando el método de gradientes conjugados para obtener los intervalos de conmutación óptimos.

El trabajo quedó dividido en seis capítulos de la siguiente manera:

En el capítulo 1, se discute la naturaleza de las corrientes armónicas, ¿cómo y por qué son generadas? y los problemas que se generan cuando éstas están presentes en la línea de suministro.

Posteriormente en el capítulo 2, se presentan diferentes métodos para la reducción de estas corrientes analizándose las ventajas y desventajas de cada uno de ellos.

En el capítulo 3, se presenta el análisis de la técnica propuesta en este trabajo de investigación que es la técnica de capacitores conmutados.

Posteriormente en el capítulo 4, se presenta la optimización del filtro de capacitores conmutados mediante el método de gradientes conjugados.

En el capítulo 5, se muestran los resultados de simulación y experimentales obtenidos con el prototipo de laboratorio implementado (filtro de capacitores conmutados). En este capítulo se presentan los resultados de las dos estrategias.

Finalmente en el capítulo 6 , se presentan las conclusiones obtenidas en el desarrollo de este trabajo, así como las posibles aplicaciones de esta técnica y se hace referencia a posibles trabajos futuros en esta línea de investigación.

2

C a p í t u l o 1

Problemas generados por las corrientes armónicas

1.1 Introducción.

Antes de discutir la distorsión armónica de la corriente eléctrica, es importante entender la naturaleza de una ondapuruy limpia. Pura significa que la forma de onda se dibuja sobre una amplitud y tiempo uniforme (Figura 1.1).

270'

tiempo

Figura 1.1 Onda sinusoidal. A, = M, sen#, donde A es la amplitud instantánea y es

la amplitud pico a 90" y 270"

Una onda sinusoidal se dibuja sobre el tiempo como el seno del ángulo 0 de un vector Mm rotando a una velocidad uniforme, a través de una revolución completa. La amplitud instantánea se describe por A , = M , sene . Esta onda solo contiene una componente en

frecuencia, cuyo periodo es el tiempo de una rotación y cuya amplitud máxima es M,. El máximo positivo ocurre cuando 8 es go", el máximo negativo ocurre cuando 0 es 270". La amplitud es cero cuando 0 es O" ó 180". Esta forma de onda se muestra en la figura 1.1 para un solo ciclo de línea.

1.1.1 Onda seno distorsionada.

No todas las formas de onda son sinusoidales. En realidad ninguna forma de onda real de corriente o de voltaje son ondas totalmente sinusoidales puras. Estas están siempre distorsionadas en algún modo. Esta desviación de una onda puramente sinusoidal es equivalente a adicionar una o más ondas sinusoidales puras de diferentes frecuencias. De acuerdo a Fourier se sabe que cualquier forma de onda periódica puede ser producida por medio de la adición de otras formas de onda de amplitudes y frecuencias diferentes.

3

La distorsión causada por la adición de armónicas a la componente fundamental es función no solamente de su frecuencia, sino también por su amplitud y la fase con respecto a la fundamental como se muestra en figura 1.2.

-1/3M,

2/3M,

Componente fundamental de la onda

sinusoidal pura

0

0 Armdnica senoidal

Distorsionada

Figura 1.2 Distorsión armónica debido al cambio de fase

1.2 Las corrientes armónicas jcómo y porqué se, generan?

Los convertidores estáticos de potencia (rectificadores / inversores) pueden considerarse como fuentes generadoras de corrientes armónicas en los sistemas de suministro de CA [I]. La corriente de CD es conmutada imponiendo una forma de onda cuadrada a la corriente de entrada (figura 1.3) para cada fase secuencialmente. El análisis de Fourier de la forma de onda de la corriente de línea da la magnitud y frecuencia de las corrientes armónicas.

.' I

' I

4

!

Figura 1.3: Formas de ondas de los voltajes y corriente de entrada para un convertidor controlado 34 de 6 pulsos.

En un convertidor de 6 pulsos el orden de las armónicas es:

h=kq+l

donde: h = orden de la armónica. k = es un entero (1,2, 3,..) q = número de pulsos del convertidor estático de potencia.

La amplitud teórica de las armónicas es:

donde: Ih = es la magnitud de la corriente armónica. 11 =magnitud de la corriente fundamental.

1.3. Problemas generados por las armónicas:

El grado en el cual las armónicas pueden ser toleradas, depende de la susceptibilidad de la carga [ 2 ] . El tipo de equipo menos susceptible es aquel cuya función principal es el de producir calor, como en el caso de los hornos eléctricos. En este caso la energía de las corrientes armónicas es aprovechada y es completamente tolerada. El tipo de equipo más susceptible es aquel que está diseñado para tener una onda de entrada de voltaje perfectamente sinusoidal. Dentro de esta categoría se encuentran los equipos de comunicaciones y

I

5

procesamiento de datos y un tipo de carga que normalmente está entre los dos equipos antes mencionados, son los motores.

A continuación se listan algunos de los problemas causados por las armónicas

1. Uno de los principales problemas causados por las corrientes armónicas es la interferencia con los circuitos de comunicaciones, La inductancia de acoplamiento de la línea de transmisión y los circuitos telefónicos, inducen voltajes en los sistemas telefónicos causando niveles de ruido que pueden hacer imposible entender los mensajes.

2. Las corrientes armónicas pueden causar calentamiento en máquinas rotatorias [3]. Las corrientes armónicas de orden kq + 1 son corrientes de fase positiva y las corrientes de

orden de kq-l En máquinas síncronas, esas dos

corrientes se suman directamente causando un calentamiento adicional en el rotor.

son corrientes de fase negativa.

k 3. El ruido causado por la generación de las corrientes armónicas

operación errónea en los sistemas de regulación y control [4].

4. Los sistemas de instrumentación y medición se ven afectados por esas corrientes armónicas, particularmente si se dan las condiciones de resonancia, lo cual causa sobrevoltajes de esos circuitos.

puede causar una

5 . En cargas críticas, las pulsaciones de par causadas por las corrientes armónicas en motores L de CA pueden ser perjudiciales para los procesos. Ellas también pueden provocar condiciones de resonancia si la frecuencia natural del sistema mecánico es excitado por las armónicas.

6 . Los halastros de lámparas fluorescentes y de arco de mercurio algunas veces tienen capacitores los cuales, con la inductancia del balastro y la del circuito, tienen un punto de resonancia. Si este punto corresponde a una de las frecuencias de las armónicas generadas, se puede producir un calentamiento del balastro y fallar en todo caso.

7. Los capacitores para la corrección del factor de potencia junto con la impedancia de línea pueden causar resonancia paralela a las frecuencias armónicas causando peligrosos sobre voltajes. 1

8. Los mandos de velocidad variable controlados por tiristores pueden ser afectados por los armónicos. Los voltajes armónicos pueden causar el encendido de los circuitos de

! I

I compuerta en instantes que no corresponden a los requeridos.

9. En los sistemas de suministro que alimentan cargas domésticas, la interferencia con las

primera indicación de problemas armónicos.

i señales de video por corrientes armónicas generadas por convertidores es usualmente la 4

6

10. Los equipos de medición, tales como los watthorímetros y relevadores de sobrecorriente normalmente responden a la fundamental; al existir desbalance en las fases causado por distorsión armónica se produce la operación errónea de estos dispositivos.

7

C a p í t u l o 2

Métodos para reducir las corrientes armónicas

2.1 Introducción

Hasta hace algunos años la energía eléctrica en gran medida fue tomada con mucha indiferencia por los consumidores domésticos e industriales. Esta ha sido entregada por las compañías de suministro y usada para hacer funcionar aplicaciones de maquinaria pesada en las industrias, las cuales generalmente fueron inmunes a la calidad de la energía eléctrica. Cuando las formas onda de voltajes y corrientes fueron observadas, se dieron cuenta que éstas no eran puramente sinusoidales debido a la presencia de armónicos, la principal preocupación fue con los efectos de esta distorsión sobre los motores de inducción y la interferencia en las líneas telefónicas. Más importantes en esos tiempos fueron las fluctuaciones en los niveles de voltaje tales como las sobretensiones.

Hoy en día la revolución electrónica ha cambiado todo eso. Las variaciones de voltaje son todavía de gran interés, pero la libertad de la distorsión armónica viene a ser otra preocupación para muchos usuarios comerciales de potencia. Por un lado, el equipo comúnmente usado en la industria, tales como las computadoras y los controles electrónicos, son menos tolerantes a la distorsión de la corriente de la línea. Por otro lado, el equipo industrial es más propenso a generar distorsión armónica. Ejemplos típicos de esas fuentes generadoras de armónicas son las cargas no lineales, tales como los controles de motores de estado sólido y convertidores estáticos de potencia.

La aparición del tiristor ha hecho posible el diseño de convertidores estáticos de potencia con semiconductores de alta eficiencia y bajo costo, lo cual ha incrementado el uso de estos dispositivos en toda la industria, elevando considerablemente el nivel de corrientes armónicas inyectadas en los sistemas de suministro. La no linealidad de estos dispositivos da como resultado la modificación de la forma de onda de la corriente de la fuente de suministro, haciéndola no sinusoidal y ocasionando un gran contenido armónico de esta corriente.

En la actualidad, la generación de las corrientes armónicas y su subsecuente propagación dentro de los sistemas de suministro de energía es un tema de gran interés que concierne a las autoridades de suministro de energía; diversas causas contribuyen a la magnitud del problema:

Las corrientes armónicas generadas por este tipo de cargas no lineales no son detectadas por los Watthorímetros convencionales de disco. Normalmente estos dispositivos detectan solamente la componente fundamental de la corriente dando como resultado mediciones erróneas de la energía suministrada y, en definitiva pérdidas en el sistema. Este es uno de los principales problemas que se tiene hoy en día, ya que de cierta forma la energía suministrada

8

I

no se aprovecha en su totalidad por los usuarios y la energía medida por las compañías de suministro no es representativa de lo que en realidad proporcionan.

Además, los efectos de las armónicas en los transformadores son varios; las corrientes armónicas causan un incremento de las pérdidas en el cobre, pérdidas en el flujo magnético. Los voltajes armónicos causan un incremento de las pérdidas en el hierro, además de incrementar el ruido audible.

En los equipos electrónicos de control, a menudo depende su precisión del cruce por cero de la forma de onda de voltaje o de otros aspectos de esta forma de onda. Por tanto, teniéndose en el sistema una distorsión armónica puede resultar un cambio del cruce por cero del voltaje o del punto al cual un voltaje de fase viene a ser mayor que otro voltaje de fase. Estos cambios en esos dos puntos críticos, pueden causar una mala operación del equipo.

La restricción del factor de potencia de la carga impuesto por las autoridades de suministro de energía eléctrica da lugar a grandes multas, teniendo los usuarios que instalar capacitores para la corrección del factor de potencia. Esto ocasiona serios problemas: sobretensiones en la línea producidas por la resonancia en paralelo de la impedancia del sistema con los capacitores utilizados para la corrección del factor de potencia a las frecuencias armónicas.

Figura 2.1 Convertidor 3$ controlado.

Actualmente, la generación e inyección de armónicos al sistema de suministro, se debe en gran parte al uso de cargas no lineales como es el caso de los convertidores con semiconductores. La figura 2.1 muestra un convertidor trifásico controlado con carga altamente inductiva y en la figura 2.2, se muestran las diferentes formas de onda de los voltajes y corrientes de entrada para distintos ángulos de disparo de los tiristores. Como se observa en la figura 2.2, la corriente de entrada tiene una forma de onda cuadrada lo cual indica que se tienen presentes armónicas de bajo orden las cuales fluyen en la línea.

I

9

I

a = 3 :$P&7 a =60 l-7

Figura 2.2 Formas de ondas de los voltajes y corriente de entrada para un convertidor controlado 3+ de 6 pulsos.

Los convertidores estáticos de potencia conmutados por línea tienen características que causan problemas en los sistemas[4]:

J Generan armónicas las cuales producen distorsión y causan interferencia con otros equipos.

J Desfasan la corriente del voltaje consumiendo potencia reactiva. J Las fluctuaciones de la potencia reactiva pueden causar parpadeos de voltajes de magnitud

variable en otros usuarios.

Los convertidores producen corrientes armónicas bajo condiciones normales de operación como sigue:

J Con voltajes de suministro iguales en magnitud y espaciados 120". J Con circuitos rectificadores con elementos de compuerta exactamente divididos los 360"

entre q grados.

Teniendo en cuenta todos los problemas que ocasionan las corrientes armónicas en los sistemas de distribución, en los equipos de medición y control, a las compañías de suministro y a los usuarios, es necesario reducirlas a niveles aceptables, de manera que se puedan controlar los problemas antes mencionados. La norma IEEE Std 519 92 recomienda los límites de corrientes armónicas para diferentes tipos de consumidores. El tipo o el tamaño del consumidor se calcula con base a una relación entre la corriente de corto circuito (SCC) del sistema, medida en el punto de acoplamiento común (PCC) del consumidor, con la máxima corriente de la carga del consumidor. Los límites individuales de las corrientes armónicas se

! ' I

' I

I

10

expresan en porcentaje de la máxima corriente de la carga. La tabla 2.1 muestra los límites de corrientes armónicas recomendados por esta norma.

Tabla 2.1: Base para los limites de corrientes armónicas

Máximo % de armónicas a la Tipo de consumidor

El objetivo de limitar las corrientes armónicas es el de limitar la amplitud máxima de un armónico individual de tensión a un 3% de la componente fundamental y la Distorsión armónica total (THD) a un 5%.

De lo anterior podemos concluir que si queremos optimizar el ahorro de energía y controlar los problemas ocasionados por las corrientes armónicas, es necesario mantenerlas dentro de límites preestablecidos. I

11

2.2. Métodos para reducir las corrientes armónicas:

En esta sección se listan y analizan diferentes técnicas existentes para la reducción de las corrientes armónicas generadas por los convertidores estáticos de potencia CAICD. Se comparan las diferentes ventajas y desventajas que cada método presenta.

2.2.1 Compensación por flujo magnético 151.

En la figura 2.3a se muestra un sistema convencional de CD. En el devanado secundario del transformador la corriente fluye a través del circuito rectificador y la reactancia de conmutación existente, como se muestra en la figura 2.3b. Esta corriente induce un flujo magnético con una forma de onda similar en el núcleo del transformador, y de esta manera las corrientes armónicas de CA por medio del flujo magnético fluyen dentro del sistema de CA.

Conveilidor Sistema de CA

Sistema de CD Transformador

Fo, F, = Filtros Sintonizados $ $ 'I

a) - -

Figura 2.3: (a) Configuraci6n general de un sistema de CD. (b) Forma de onda de la corriente en el devanado secundario del transformador.

La reducción de corrientes armónicas por medio de la compensación del flujo magnético se basa en lo siguiente:

J Las corrientes armónicas generadas por la carga no lineal se detectan por medio de un transformador de corriente (TC).

J Un circuito resonante serie se conecta al secundario del transformador para remover la componente fundamental de la señal detectada y el devanado terciario del TC detecta las armónicas.

J Después de filtrar la componente fundamental, la señal detectada se amplifica para inducir el mismo número de amperívuelta que se produce por el devanado secundario.

12

J La corriente de salida del amplificador se hace fluir en el devanado terciario del transformador de potencia en modo diferencial contra la corriente del devanado secundario, de esta manera se cancelan las componentes armónicas.

'2 - Circuito Terciario

Circuito Secundario

I: 1 1 e, I Alamplificador

If: Componente fundamental Ih: Componentes armónicas

Figura 2.4: Transformador de corriente con tres devanados para la detección de las componentes armónicas y la eliminación de la componente fundamental.

El arreglo para esta técnica se muestra en la figura 2.5

. Sistema CD Transformador Carga

Detección Lineal Sistema CA

Armónica Filtro para la Fundamental

Figura 2.5: Configuración para la técnica de compensación por flujo magnético.

Ventajas:

J Una de las ventajas de este método es la eliminación de armónicas no características tales como la 3a y la 9'.

J La componente fundamental en el secundario del transformador puede ser removida sin ningún cambio significativo en las componentes armónicas por medio de un transformador de corriente de 3 devanados.

13

Desventajas:

J Se necesita un transformador adicional. J Es necesario un amplificador de alta potencia para la cancelación de armónicas de bajo

orden.

2.2.2, Técnica de transformador conmutado (61.

En esta técnica las corrientes armónicas generadas por los convertidores pueden reducirse significativamente añadiendo un arreglo de transformador en las terminales del convertidor, como se muestra en la figura 2.6. Existen dos modos de operación para este circuito:

Modo I.- Los tiristores S i y S2 se disparan simultáneamente con los tiristores Thi-Th3 y Th2-Th4 respectivamente.

CARGA

Figura 2.6: Circuito equivalente para el análisis de la técnica de transformador conmutado.

Modo 11.- Los tiristores S2 y Si se disparan antes de que los tiristores Thl-Th3 y Th2-Th4

sean disparados, respectivamente. El modo I solo altera la pendiente de subida de la forma de onda de corriente, Figura 2.7a, mientras que el modo 11 altera la pendiente de subida y bajada de la forma de onda de corriente, figura 2.7b.

la 'Ob-; -10 1:p; -lo

a) Modo 1 b) Modo 2

Figura 2.7: Modos de operacibn de la corriente de suministro

14

I

I

r

Ventajas:

J Mejora la forma de onda de la corriente de línea, mejorando el factor de distorsión, eliminando las armónicas de bajo orden.

Desventajas:

J Este método necesita tres devanados adicionales para formar el transformador conmutado. J Necesita 2 tiristores adicionales. J Control de conmutación complicado.

2.2.3.- MultiplicaciOn de fases 141.

Teóricamente, en los equipos convertidores se pueden emplear la multiplicación de fases para cancelar diferentes componentes armónicas. De acuerdo a la ecuación (2.1) el orden de la corriente armónica generada por un convertidor decrece con el incremento del número de pulsos q.

I

I

l donde:

k = número entero (1, 2,3, ..) q = número de pulsos del convertidor,

La amplitud teórica de las armónicas es:

I, =% /I

donde: ' I

Ih = magnitud de la corriente armónica. 11 = magnitud de la corriente fundamental.

El convertidor que más se utiliza en la industria, es el puente rectificador de 6 pulsos. Un rectificador de 12 pulsos se construye utilizando dos circuitos rectificadores de 6 pulsos, los cuales se alimentan de dos juegos de transformadores trifásicos en paralelo con sus voltajes de linea iguales y desfasados' 30". La figura 2.8 muestra el arreglo de este convertidor de 12 pulsos. I

15

De acuerdo a la ecuación (2.1) un convertidor de 12 pulsos generará solamente la mitad de las componentes armónicas generadas por uno de 6 pulsos.

Puentes de 6 pulsos L

3 Fases Carga

I

Figura 2.8. Configuración de un convertidor de 12 pulsos.

La tabla 2.2 muestra las magnitudes de las componentes armónicas presentes en diferentes convertidores:

Ventajas:

J AI aumentar el número de fases las armónicas presentes son menores a las que se obtiene con la configuración de un convertidor de 6 pulsos.

Desven tajas:

J Se requiere el uso de dos puentes rectificadores de 6 pulsos y además se necesitan dos transformadores trifásicos para alimentar al sistema.

J Aumento en el costo del sistema.

Tabla 2.2 Armónicas generadas por convertidores en funcibn del número de pulsos

16

: I

2.2.4 Filtros pasivos paralelos:

Las corrientes armónicas pueden cancelarse mediante el uso de un número de filtros resonantes en derivación, sintonizados a las frecuencias de las armónicas que se quieran eliminar.

La figura 2.9 representa un arreglo sencillo de filtros pasivos en paralelo para un convertidor de 6 pulsos. Cada uno de los filtros se sintoniza para diferentes armónicas de tal manera que un gran porcentaje de la corriente armónica correspondiente pase a través del filtro, y se reducen las armónicas presentes en el sistema.

Vm -g-jq-qZ4 Im

M 5' 7' 11' 1 3a

Motor de CD

Figura 2.9: Sistema tipico con filtros sintonizados

En los convertidores de 6 pulsos que más se utilizan para propósitos industriales y en los de doce pulsos que se emplean en las líneas de transmisión, se colocan filtros en derivación para la 5a, 7a, 1 la, y 13' armónicas. Se puede incluir un filtro pasa altas para las armónicas de orden más elevado. Los filtros deben tener suficiente capacidad para que las armónicas que provienen del sistema de potencia no estén en posibilidad de sobrecargarlo. A veces puede ser necesario no sintonizar el filtro a la frecuencia de la armónica exacta, sino a un punto cercano. El punto de sintonía puede derivar si cambian las condiciones ambientales, pero las investigaciones experimentales indican que tal deriva no tienen un efecto apreciable sobre la eficiencia del filtro.

El objetivo principal de los filtros es el de reducir no solamente las corrientes y voltajes armónicos en un sistema de alimentación a niveles aceptables, sino también proveer parte de la potencia reactiva consumida por los convertidores y la restante es suministrada por los capacitores para el mejoramiento del factor de potencia.

I

i

17

.

Ventajas:

Las principales razones para justificar el uso de los filtros pasivos son:

J Reducción de la demanda de potencia reactiva (VARs), evitando las multas impuestas por los distribuidores de energía eléctrica por trabajar a factores de potencia por debajo de lo establecido.

J Reducción de las pérdidas del sistema. J Mejoramiento de la forma de onda de voltaje del sistema. J Reducción de corrientes armónicas

Desventajas:

J Aunque los filtros paralelos pueden reducir corrientes armónicas apreciables y suministrar potencia reactiva para el mejoramiento del factor de potencia, también pueden producir condiciones indeseables de resonancia.

2.2.5.- Reinyección del rizo de CD 171.

Con esta técnica, un sistema convertidor de 6 pulsos puede operar como un sistema de 12 pulsos desde el punto de vista de CA. Para explicar su principio de funcionamiento nos auxiliaremos de la figura 2.10, la cual se muestra a continuación.

L

7 Figura 2.10: Puente rectificador con re inyección de rizo de CD. T1 y ,T2-transformadores para alimentar al rectificador de retroalimentación. C = capacitor de bloqueo. D1 = rectificador de retroalimentación.

Los devanados primarios de los transformadores monofásicos TI y Ti se conectan al voltaje de rizo común de CD. Esos transformadores, con secundarios conectados inversamente, proveen el voltaje de conmutación para un rectificador monofásico de onda completa (convertidor de retroalimentación). La salida del convertidor monofásico se conecta

I ~

I

' I

en serie con la salida de CD del convertidor principal de 6 pulsos. Si el tiristor del convertidor de retroalimentación se enciende 30" después del correspondiente encendido 'de los tiristores del convertidor principal, se obtiene una nueva forma de onda para la corriente de CD de la carga (fig 2.11) en la cual las armónicas del orden de 6n + I (con n = 1, 3, 5 , ..) son cero, mientras que las otras componentes armónicas (n = 2,4,6, ..) mantienen la misma relación con respecto a la fundamental como antes.

Figura 2.1 1: Corriente inductiva de CD de la carga. A = Corriente invectada a una frecuencia 3 veces mavor aue la fundamental B = Corriente del rectificador antes de la modificación. C = Corriente de fase modificada. D = Fase dos desplazada 120". E = Corriente de fase resultante en la delta'del primario.

Ventajas:

J Con esta técnica, es posible eliminar las armónicas impares en un intervalo. J Esta técnica es aplicable a convertidores con carga puramente resistiva o con carga

altamente inductiva. J El principio es aplicable a ambos modos de operación; rectificadores e inversores, asi

como a suministros de frecuencia variable.

Desventajas:

J Este método necesita dos transformadores monofásicos adicionales. J Es necesario un convertidor monofásico de retroalimentación de onda completa.

' I

' . I

19

2.2.6.- Reducción de corrientes armónicas por la inyección de la tercera armónica IS].

Esta técnica se basa en la inyección de la tercera armónica en el núcleo del devanado secundario del transformador. Una corriente a 3 veces la frecuencia de la línea se aplica al punto central de la estrella del devanado secundario conectado al rectificador trifásico (figura 2.12). Suponiendo que la corriente de CD es plana la corriente armónica inyectada será superpuesta sobre bloques rectangulares de la corriente del devanado secundario.

cs

I

CS

Figura 2.12: Circuito basic0 para la inyección de arm6nicas

Inyectando una tercera armónica en el transformador, se crea una tercera componente en el devanado de CD, im (t). La corriente en el secundario se reflejará a través del lado primario del transformador. De esta manera, la corriente en el secundario es discontinua. Uno esperaría una corriente similar en el lado de CA, sin embargo, aplicando las leyes de Kirchhoff al nodo del devanado primario, se observa que la corriente del lado de CA es continua. En la práctica, esto significa que la tercera componente se elimina. La figura 2.13(c) muestra la forma de onda de la corriente del lado de CA, después de haber inyectado la tercera corriente armónica.

' I

I

' I

Figura 2.13: Formas de onda de corriente. (a) Devanado de CD. (b) Corriente inyectada (tercera armónica). (c) Corriente de linea en el devanado primario

20

Ventajas:

J Este esquema provee una solución barata para mejorar el factor de distorsión de la corriente de línea.

Desven tajas:

J Este método es aplicable a convertidores con una carga específica.

2.2.7 Filtros activos [9].

2.2.7.1 Introducción

Los filtros activos son convertidores basados en semiconductores y su objetivo principal es cancelar la presencia de armónicos de tensión y/o de corriente; sin embargo, también pueden realizar otras funciones como es compensar factor de potencia, compensar corrientes de secuencia cero en sistemas balanceados o desbalanceados, compensar desbalaríces de tensión en algunas aplicaciones e incluso suministrar energía a cargas críticas durante intervalos corto de tiempo. Esta clase de equipo representa un nivel inferior de calidad suministrada comparados con los sistemas de alimentación ininterrumpible (SAI), sin embargo su costo se ve reducido considerablemente en comparación.

Esta clase de equipos han sido estudiados desde que sus principios básicos fueron propuestos en la década de los 70's. La necesidad de compensar distorsiones en menos de un ciclo de red, además de compensar variaciones rápidas en la amplitud de los armónicos y no introducir armónicos adicionales al sistema, lleva a la consideración exclusiva de convertidores electrónicos conmutando a alta frecuencia y con control mediante Modulación de Anchura de Pulso (PWM por sus siglas en inglés, como es más conocido). Por otra parte, existen diferentes estructuras, tanto para compensación monofásica como trifásica. Cada filtro activo puede ser clasificado de acuerdo a la variable eléctrica que compensan; de esta manera, existen filtros activos de tensión (también conocidos como filtros activos serie por la manera como se conectan a la red de eléctrica), filtros activos de corriente y filtros activos universales. Estos últimos compensan ambas variables. A continuación se presentarán las características básicas de cada uno:

Filtros activos de tensión.

Como su nombre lo indica, el objetivo de estos sistemas es compensar las perturbaciones de tensión. Son capaces de compensar las variaciones lentas y rápidas de tensión atenuando ruidos en modo común y en modo diferencial. Por lo tanto, las únicas perturbaciones que no son capaces de ser compensadas por esta clase de equipos son los cortes largos de tensión, de los cuales se encarga los SAL Aún cuando la variable que compensan es la tensión, el principio de funcionamiento y los esquemas de potencia difieren de los reguladores. La Figura

t i

I

I

I I

I

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I I

CENTRO DE INFORMAClON 21 DG'T\ SEP CENIDET I

2.14 muestra el circuito equivalente del filtro activo de tensión con la cual se puede interpretar mejor su funcionamiento.

Figura 2 14 Circuito equivalente del filtro activo de tensión

La Figura 2.14 muestra una tensión de red perturbada; la fuente V,, hace las veces del filtro activo de tensión, puede verse que está conectada en serie entre la red y la carga, por lo que también se le llama filtro activo serie e impone una tensión de igual magnitud que las perturbaciones de la red, pero en contrafase, con lo cual la carga recibe teóricamente una señal senoidal pura. El filtro basa su estructura en un convertidor, el cual toma la energía de la misma red para efectuar la compensación. Para llevar a cabo la conexión a red, el filtro activo utiliza un transformador de corriente, cuyo devanado primario se conecta entre la red y la carga y el devanado secundario se conecta al convertidor de potencia. Comúnmente se utilizan convertidores medio puente o puente completo dependiendo de la aplicación y a su vez pueden ser alimentados en corriente o tensión con salida en tensión.

Filtro activo de corriente.

El consumo de corriente de cargas con características no lineales, presenta componentes armónicas, las cuales al circular por la impedancia de la red, que es diferente de cero, provoca caídas de tensión que a su vez distorsionan la tensión en el punto de conexión común. No obstante, esta clase de cargas requiere de estas corrientes para funcionar; por lo tanto, una forma de solucionar el problema es conectar en paralelo con la carga un equipo que haga las veces de una fuente de corriente cuyo valor en todo instante sea igual que las corrientes armónicas demandadas por la carga evitando así que circulen por la red. Esta función puede ser llevada a cabo mediante el uso de filtros pasivos, pero la amplia gama de armónicos a compensar y la interacción de estos filtros con la impedancia de red, hacen que no sea una solución óptima. Otra opción es el uso de convertidores electrónicos los cuales inyecten la corriente armónica a la carga de forma controlada, de esta manera es posible interpretar que el conjunto de la carga con el convertidor mencionado, funcionan como una carga lineal. La Figura 2.15 muestra el circuito equivalente del filtro activo, se le llama filtro activo de corriente debido a la función que cumple, y también se le conoce como filtro activo paralelo por el modo de conexión con la red. Asimismo, en la Figura 2.15, 11. es la corriente que demanda la carga, la cual esta formada por una componente fundamental I, y una cantidad de armónicos representados por ih , el filtro activo de corriente inyecta a la carga la componente ih,

por lo cual por la red circula únicamente la componente fundamental 11

22 ' I

f

Figura 2 15 Circuito equivalente del filtro activo de comente

Es importante mencionar que esta clase filtros pueden usarse en combinación con filtros pasivos, a esta variedad se le conoce como filtros híbridos. De igual manera que en los filtros de tensión, existen formas de construir físicamente esta clase de filtros, en versiones monofásicas y trifásicas; con inversores medio puente o puente completo, alimentados en tensión o en corriente, etc.

Filiro aciivo universal.

Existen filtros activos que combinan ambas opciones para compensar tanto tensión como corriente; por añadidura se les conoce como filtros activos universales. La Figura 2.16 muestra el diagrama equivalente del filtro. Puede verse en la figura que ambos filtros comparten el almacén de energía; esto es con el objetivo de optimizar la topología evitando que se dupliquen componentes y se incremente el costo del equipo. Con estas condiciones, el filtro activo universal podría compensar potencia reactiva, cancelar algunas perturbaciones de tensión y equilibrar cargas entre fases.

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I

Figura 2.16: Circuito equivalente del filtro activo universal

La combinación de las posiciones de cada filtro activo, en un filtro activo universal puede realizarse de diferentes maneras. La Figura 2.16 muestra los circuitos equivalentes para cada

23

una de las posibilidades; en cada opción, las topologías pueden estar de forma independiente o interconectadas.

Ventajas:

J Pueden compensar corrientes armónicas y factor de potencia simultáneamente. J Llevan acabo la compensación en tiempos inferiores a un ciclo de linea. J Existe flexibilidad en sus esquemas de control. J No presentan problemas de resonancia. J El tamaño de los equipos es menor. J Se puede compensar un amplio rango de armónicos con un solo equipo.

Desventajas:

J Presentan costos demasiados altos para su aplicación masiva en la solución de la reducción de corrientes armónicas y compensación del factor de potencia.

J No son universales en el sentido de que se requiere una nueva sintonización del filtro si este cambia de una aplicación a otra.

2.2.8.- Técnica de capacitores conmntados [13].

En la figura 2.17a se muestra un filtro de capacitor conmutado. El principio de operación de esta técnica se basa en lo siguiente: se tienen dos capacitores en paralelo con un interruptor bidireccional de estado sólido, en serie con cada capacitor. La combinación se conecta a una rama principal a través de un inductor el cual sirve para limitar la dildt . Los dos interruptores S, y S, se operan en antifase, de tal manera que la corriente Is, fluye a través de dos ramas alternativamente, Una tercera rama contiene un pequeño resistor el cual se conmuta durante el periodo de transición entre el cambio de capacitor de manera que la transferencia de corriente entre los dos capacitores sea tolerable, como se muestra en la figura 2.17a.

El valor de los capacitores, el inductor y el patrón de conmutación definen las características del filtro.

24

Figura 2.17: (a) Filtro de capacitor conmutado, (b) Patrón de conmutación, (c) Circuito simplificado del filtro con capacitor conmutado.

El principio fundamental de esta técnica [14] es el de modificar la forma de onda de la corriente que toma el rectificador I R , conmutando los capacitores C,, C2 y la resistencia R de acuerdo a un patrón de conmutación como se muestra en la figura 2.lb.

L O - \Q

It - - - - "82 -

Figura 2 18 Circuito de capacitores conmutados

La corriente de compensación I,, (figura 2.18) puede ajustarse a una forma de onda requerida, de manera que las corrientes armónicas puedan ser absorbidas por el filtro, reduciendo el contenido armónico hacia la línea de alimentación.

25

Las ventajas que presenta este método sobre los antes mencionados se listan a continuación:

Ventajas:

J No necesita un transformador para introducir cambios de fase. J Puede eliminar un número elevado de componentes armónicas. J La impedancia del sistema no es parte del criterio de diseño. J Su sistema de control por medio de ,up puede usarse en diferentes aplicaciones.

Desventajas:

J Una de las desventajas de este método, es que necesita tres interruptores semiconductores por cada una de las fases de entrada para conmutar los capacitores.

2.3 Conclusiones

Después de haber presentados los diferentes problemas que producen las corrientes armónicas y haber analizado la repercusión que tienen éstas en todo el sistema, es necesario utilizar ciertas estrategias que nos permitan controlar o mantener dentro de los limites establecidos estos niveles de corrientes armónicas. Esto redunda en beneficio de todas las partes involucradas. Para las compañias de suministro eléctrico es importante debido a que proporcionaría un mejor servicio y, sobre todo, optimizaría el ahorro de energía; para los usuarios es importante debido a que no se le presentarían los problemas antes mencionados.

De los métodos para reducir las corrientes armónicas presentados en este estudio, y después de analizar y comparar sus ventajas y desventajas, se ha decidido que una de las mejores estrategias utilizadas para el control y eliminación de las corrientes armónicas es la técnica de capacitores conmutados por las siguientes razones: con un solo filtro se pueden eliminar un amplio número de componentes armónicas, la frecuencia de conmutación de los interruptores es baja si se compara COLI la utilizada por los interruptores de los filtros activos, no se requiere un transformador adicional y la arquitectura del control es menos compleja que la de un filtro activo.

26

C a p í t u l o 3

Técnica de capacitores conmutados

3.1 Introducción.

En tiempos pasados, la técnica de capacitores conmutados no fue de gran interés debido a la limitación que existía en la velocidad de conmutación de los interruptores existentes. Hoy en día esta técnica ha resurgido en aplicaciones tales como la inyección de corrientes reactivas o en la eliminación de corrientes armónicas debido a que actualmente se cuenta con dispositivos de conmutación de estado sólido, de alta velocidad y gran robustez.

3.1.1 Principio de operación de la técnica de capacitores conmutados

El principio de operación de ésta técnica se basa en lo siguiente 1141: un filtro de capacitor conmutado se muestra en la figura 3.1. Este consiste de dos capacitores en paralelo (Ci y C2) con un interruptor bidireccional de estado sólido en serie con cada capacitor (SI y S2). Los interruptores pueden ser semiconductores tales como transistores, GTOs o MOSFET's. Los interruptores SI y S, se operan en antifase mediante un patrón de conmutación, de tal manera que la corriente Zsc fluye a través de dos ramas alternativamente como se muestra en la figura 3.2. En implementaciones prácticas es necesario limitar la corriente en los interruptores, por ello la combinación se conecta a una rama principal a través de un inductor el cual sirve para limitar el di/df (figura 3.3).

a) íb)

Figura 3.1: (a) Filtro de capacitor conmutado, b) Patrón de conmutación.

77

fr$c* L s2 f=C$;; a) b)

Figura 3 2 (a) Flujo de corriente a través de C1 b) Flujo de corriente a través de C2

La corriente demandada de la fuente es función de los parámetros del circuito Ci, CZ, L, y de la resistencia interna de la fuente Re. La característica importante de este circuito es que el orden de las corrientes armónicas y sus magnitudes demandadas de la fuente pueden ser fácilmente controladas. El valor de los capacitores, el inductor y el patrón de conmutación definen las características del filtro.

Figura 3.3: Filtro de capacitor conmutado con inductor limitado1 de corriente.

3.1.2 Circuito práctico.

En el filtro de capacitor conmutado (Fig. 3.3) discutido en la sección anterior, los interruptores Si y S2 se abren y cierran alternativamente en el mismo instante. Sin embargo todos los interruptores de estado sólido tienen tiempos de encendido-apagado, los cuales hay que tomar en consideración en las implementaciones de tales circuitos.

Si ambos interruptores están cerrados simultáneamente y si existe una diferencia de voltaje entre las dos ramas, se produciría una gran corriente transitoria en los interruptores la cual no podría ser tolerada. Por el contrario, si ambos interruptores están abiertos simultáneamente mientras hay una corriente a través del inductor, la energía almacenada en este produciría un alto voltaje transitorio entre los interruptores llegando a ocasionar daños a los dispositivos.

78

Ambos inconvenientes pueden ser resueltos introduciendo una tercera rama en paralelo que consiste de un resistor en serie con un interruptor de estado sólido como se muestra en la figura 3.4.

1 s 3 0 f f n n

íb) 4 Figura 3 4 a) Filtro con capacitor conmutado con una tercera rama, b) Patr6n de conmutaci6n

La operación del circuito modificado es el siguiente: para transferir la corriente de la rama de un capacitor a la otra, el interruptor S3 se cierra por un corto periodo de tiempo. La magnitud de tiempo que permanece cerrado S3 depende del patrón de conmutación

3.2 Técnica de modulación

El patrón de conmutación aplicado al circuito de capacitores conmutados emplea la técnica de modulación por ancho de pulso PWM (por sus siglas en Ingles), la cual se ilustra en la figura 3.5, la que muestra una onda triangular portadora de amplitud Ac y una onda seno de referencia de amplitud Ar

Ac

Onda de

referenua

FC1 - ao n a I a2 n n i u u u ak

Figura 3.5 Generación de la función PWM.

Ar AC

La relación - ,

(M).

Ar M = - AC

termina el ancho del pulso y se conoce como índice de mo lación

El parámetro a k es el instante de la k-ésimn intersección entre la onda triangular portadora y la onda seno de referencia como se muestra en la figura 3.5. El último valor de k es dos veces el número de pulsos (N) por ciclo. La principal característica de esta forma de onda PWM es que el ancho de pulso es una función del índice de modulación y la frecuencia de la onda portadora. Variando la frecuencia de la onda portadora cambia el número de pulsos N y variando el índice de modulación cambia el ancho de los pulsos.

Por tanto, para determinar el ancho de los pulsos es necesario determinar los puntos de intersección entre la onda triangular portadora y la onda seno de referencia. La figura 3.5 muestra que el primer punto de intersección cx0 ocurre a cero radianes. Haciendo referencia a esta misma figura para al se aplica la siguiente ecuación:

(3.2) 2 N

Ausen(a,) = Ac(--al + 2 ) 7r

La relación de AríAc se definió como el índice de modulación, por tanto la ecuación (3.2) se puede escribir como:

2N Msen(a l ) = --al +2 (3.3) n

Esta última ecuación puede ser escrita como sigue:

n al = - (2 - M sen(a, )) (3.4) 2N

La figura 3.5 muestra que para los puntos de intersección al,az,a3, ..., ak.1 la onda triangular portadora tiene la misma pendiente. Entonces siguiendo el mismo procedimiento tenemos:

donde k es un entero impar.

Para a2 la expresión es:

De igual forma, la figura 3.5 muestra que para a~,ad,~g,ak la onda triangular tiene la misma pendiente. Por lo tanto:

n a k =-(2k+Msen(ak) ) 2 N (3.7)

donde k es un entero par.

Observando la ecuación (3.5) y (3.7) vemos que en general:

ak = - (2k+(-I)kMsen(ak)) 2N (3.8)

La ecuación (3.8) es la ecuación final que define la magnitud de ak para diferentes números de pulsos N y diferentes índices de modulación. Como se muestra en la figura 3.6 el ancho del pulso (W) puede ser determinado considerando únicamente la mitad de los puntos de intersección, entonces los parámetros k varían de 1 a N-I. Esto también muestra que los valores de a~ son O y ÍT respectivamente. La solución de la ecuación trascendental se realiza mediante análisis numérico. El método de Newton Raphson es un método iterativo para resolver ecuaciones F(x)=O, donde F es diferenciable. La fórmula general es la siguiente:

. . . . I[ . . . . a0 :

. . . . . . p4 . . . . a4-1 : I

Figura 3.6 Anchos de pulsos de la función PWM

Aplicando el método de Newton Raphson a la ecuación (3.8) produce:

(3.10)

(3.1 I )

(3.12)

Para iniciar este método iterativo es necesario un valor inicial para ak, dado por la siguiente ecuación:

(3.13)

Tanto el patrón de conmutación obtenido como la onda seno de referencia tienen la misma frecuencia. Sin embargo, para investigar el funcionamiento del circuito de capacitores conmutados para un patrón particular PWM pero para diferentes frecuencias de conmutación, el patrón de conmutación inicial necesita ser ejecutado Fs veces por ciclo de la frecuencia de línea. Por lo tanto los valores de ak debe ser recalculados de acuerdo a la frecuencia de conmutación Fs.

La figura 3.7 muestra un diagrama de flujo para obtener los valores de ak,

INICIO

Numem de pulo00 N lndice de mcddula~ón M

Frecuencia de conmutaci6n Fs

I Evaluar la ecuación (4.10) I

ec (4 12)

ak+,=ak--

del ciclo

Obtener la otra mitad del ciclo para

Obtener el patrón de conmutación completo de acuerdo a Fs

4 (-3 Figura 3 7 Diagrama de flujo para obtener los valores de ak

22

3.3 Análisis de la técnica de capacitores conmutados

Para propósito del análisis del circuito de capacitores conmutados, se toman las siguientes consideraciones:

a) Los interruptores S 1 y S2 se consideran ideales.

b) La tercera rama mencionada en la sección 3.1.2 se desprecia debido a que el tiempo que permanece encendido S3 es despreciable comparado con el ancho del pulso de S 1 o S2

Tomando en cuenta estas consideraciones, el modelo matemático del circuito de capacitores conmutados mostrado en la figura 3.3 es:

2 . L- lSc + R E - + ~ i s c ' = Vpwcoswt

dt dt

donde:

RE= Resistencia interna de la fuente.

Este sistema de 2" orden se puede expresar como un conjunto de ecuaciones diferenciales de 1 orden como sigue:

1 dt L _- disc - - (V, ( t ) - (REi$c ( t ) + V, ( I ) ) A / s (3.14)

(3.15)

Donde Vx es el voltaje a través de los capacitores y el valor de C puede ser C1 o C2 de acuerdo al patrón de conmutación que se muestra en la figura 3.8.

34

Ac

Figura 3.8: Patrones de conmutación para cada uno de los capacitores.

Para evaluar el circuito de capacitores conmutados para diferentes patrones de conmutación y diferentes arreglos de valores de los parámetros del circuito, se utilizó el método de Run G. Kutta de cuarto orden.

Con base a las ecuaciones del sistema

1 dt L

=-(Vs(t)-REisc +V,(t)) A l s

El método de Rung G. Kutta establece que:

k , = T(Vpsen(wt)- h V, - &isC)

k 3 -- - ;[ Vpsen [ w ( t+- ;)]-(vx +?]-RE(I" +$))

35

donde:

h = Incremento de tiempo (tamaño del paso)

Y de acuerdo al método se tiene finalmente que:

1 6

is, = i, +-(k , +2k2 +2k3 f k , )

Como se mencionó en la sección anterior, el patrón de conmutación depende del número de pulsos N, y el índice de modulación M. El tercer parámetro Fs, determina el número de veces que el patrón de conmutación inicial será ejecutado por ciclo de línea. Por lo tanto los tres parámetros se requieren para generar diferentes patrones de conmutación. Un ejemplo típico se muestra en la figura 3.9 paraN=3, M=O.8 y Fs=2.

N=3 N=3

M=0.8 M.0.8

k- Cid0 de linea

Fs=2

Figura 3.9: Patrón Tipico de conmutación.

Para evaluar la corriente en el filtro durante un ciclo de línea es necesario conocer los intervalos de conmutación (PWM) para ello es necesario saber el valor de N, M, F, y también es necesario conocer los valores de los capacitores CI, Cz y L.

Todos estos parámetros se determinan en forma aleatoria. Primeramente los intervalos de conmutación (al,az,a3,a4,a~,.., ak.1 ) se calcularon usando el método de Newton Raphson y posteriormente los valores de C 1, C2 y L utilizando el método de Rung G. Kutta hasta obtener los mejores resultados de la nueva corriente de línea la cual calculamos de la siguiente forma:

I L = Isc + Ir (3.16)

donde: IL = Corriente línea. íjC= Corriente a través del filtro. IR = Corriente hacia el convertidor.

Se realizó un programa en turbo Pascal para el cálculo de esta corriente de línea: en este programa primeramente se calculan los intervalos de conmutación mediante el método de Newton Raphson y con ellos se calcula la corriente Isc por medio del método de Rung G. Kutta para posteriormente calcular la corriente de línea IL.

Una vez calculada IL es necesario saber si se mejoro su contenido armónico, para saberlo, volvemos a determinar cada una de las magnitudes de las armónicas de la corriente de línea de utilizando integración numérica de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

A,, = A , +At *IL cos(Nn* o* j * h)

B, = B, +At*i,sen(Nn*o* j * h )

donde: An = Amplitud de la componente armónica par. Bn =Amplitud de la componente armónica impar. Nn = orden de la armónica. dt = Incremento o paso en la integración. j =Contador.

=Magnitud absoluta de la armónica n

(3.17)

Con esto se calculó la amplitud hasta la armónica de orden 49 a y el parámetro en el cual nos basamos para determinar la mejora de la onda fue el factor de distorsión:

17

donde:

FD = Factor de distorsión I , In = n-ésima componente armónica

= Componente fundamental de la corriente

(3.18)

Después de haber ejecutado el programa en repetidas ocasiones se encontró que los mejores valores de los parámetros del patrón de conmutación y del circuito que compensaron más eficientemente el contenido armónico de la corriente de línea fueron:

I N = 3 M =0.7 Fs = 2 \ FD=0.987 C1 = 17.5 pF C2 = 8 p F L = 8 m H \

I El intervalo de variación de los parámetros fue:

6 > N > 2 0.9 2 A4 2 0.1 8 > F s > 2

Finalmente, el circuito completo para la reducción de corrientes armónicas en un convertidor trifásico de 6 pulsos se muestra en la figura 3.10. En el apéndice Al se muestra el listado del programa editado en Turbo Pascal para la solución de este sistema de ecuaciones diferenciales simultáneas usando el Método de Run G. Kutta de 40 orden. Los parámetros del circuito (Cl , C2, L) y los intervalos de conmutación a O . . . a k mediante ésta estrategia son seleccionados arbitrariamente tomando como referencia el factor de distorsión de la corriente de línea. Mientras más cercano a la unidad se encuentra el factor de distorsión, será una medida indicativa de que existen menos componentes armónicas en la corriente de línea. Los diagramas de flujo de las figura 3.1 1 y 3.12 muestran la secuencia lógica de las rutinas del programa de computadora.

LO

IR - IL - - - - -

Figura 3 10 Circuito de capacitores conmutadoc

rNlCI0 cr'

i rc=o. VCI=O. v c z = o f = O , k = O

LLAMAR LA SUBRUTINA DE RUNGE-KUT PARA EVALUAR b c Y VI (C = Cl) DURANT

k = k + l

ESCRIBIR LOS COEFICIENTES DE FOURIE An Y Bn

I t

I

(FIN)

Figura 3.11 Diagrama de flujo para el Calculo de Isc. Vx e IL

40

INICIO 'i I kl , k2,k3, k4, q l ,q2 ,q3 ,q4 I

i

I i

EVALUAR EL PROXlMO VALOR DE

lsC(m+q = f(lsc, rn, kl , k2, k3, k4)

EVALUAR EL PROXIMO VALOR DE

VX(.+II = ~ ( v x , rn, q i , q2, q3,q4)

EVALUAR LA CORRIENTE DEL RECTIFICAWR Ir

EVALUAR LA CORRIENTE DE LINEA

Figura 3 12 Diagrama de flujo para la subrutina del método de RungG Kutta

En la figura 3.13 se presentan los resultados de la simulación y en ella se muestran las formas de onda de la corriente del rectificador, corriente de línea compensada, corriente a través del filtro y el patrón de conmutación. En esta figura se observa que la corriente de línea se ha mejorado considerablemente. Los resultados experimentales mediante esta estrategia se presentan en el capítulo de pruebas y resultados.

41

h nnn nr Y i n nnn nn ",.= Figura 3.13: Resultados de la simulación. a) Corriente de entrada no compensada. b) Corriente del filtro c) Corriente de entrada compensada d) Patrón de conmutación (para Sq).

A7

Capítulo 4

Optimización del filtro de capacitores conmutados

4.1 Introducción

Como se mencionó en el capítulo 2, el circuito de capacitores conmutados (CC) se puede utilizar para modificar el contenido armónico de la corriente de línea inyectado por sistemas convertidores.

En el capítulo anterior la conmutación de los capacitores sigue una patrón de conmutación PWM, las corrientes armónicas son evaluadas utilizando el método de Rung G. Kutta y los parámetros del circuito y el patrón de conmutación son seleccionados aleatoriamente mediante procesos iterativos, tomando como referencia el factor de distorsión de la corriente de línea para decidir cual de estos valores son los más aceptables. En este capítulo se realiza el análisis de Fourier de un ciclo de la corriente de línea, la magnitud y el orden de las armónicas a ser eliminadas se introducen en un conjunto de ecuaciones simultáneas para posteriormente ser minimizadas utilizando el método de gradientes conjugados, y obtener los valores de los parámetros del circuito de capacitores conmutados y los intervalos de conmutación óptimos

4.2 Método de optimización aplicando gradientes conjugados.

En la técnica anterior, la respuesta del filtro de CC se determinó para un conjunto de parámetros del circuito y patrones de conmutación. El uso de esta información permite al filtro de CC sintonizarse para varias frecuencias. En contraste, el uso del método de gradientes conjugados que se describe enseguida es bastante diferente. La información de las magnitudes, orden y ángulo de fase de las armónicas que se requieren eliminar y a las cuales se debe sintonizar el filtro, se usan para resolver un conjunto de ecuaciones simultáneas para determinar el patrón de conmutación óptimo y los valores de los parámetros del circuito de cc.

4.3 Análisis

El análisis se basa en las siguientes suposiciones.

> El periodo de transición entre las dos ramas de los capacitores se desprecia. Esto se realiza seleccionando las constantes de tiempo RC1 y RCi para que sean mucho más grandes que el tiempo que permanece cerrado S3.

> Los interruptores SI y S2 se consideran ideales.

A?

> El inductor para limitar el dildt se desprecia. Los resultados experimentales justifican estas suposiciones.

De acuerdo a las consideraciones anteriores, el circuito simplificado de CC se muestra en la figura 4.1.

Figura 4.1. Circuito simplificado del filtro con capacitor conmutado.

El objetivo del análisis, es determinar la magnitud de CI, C2 y el patrón de conmutación para satisfacer las características del filtro con base a las armónicas que se requieren filtrar.

Del circuito de la figura 4.1, el voltaje de entrada es senoidal, es decir:

V, = V,senot (4.1 .)

Este voltaje aparece a través del capacitor C, cuando el interruptor Si está cerrado (S2 abierto) y aparece a través de C2 cuando SZ está cerrado (SI abierto) de tal forma que la corriente en el filtro is,, se puede expresar como:

dVs is, ( t ) = C, - dt

isc(t) = C,V,wcoswt (4.2.)

En donde k = 1 cuando SI esta cerrado y k = 2 cuando SZ esta cerrado. La forma de onda de la corriente a través del circuito de CC, se muestra en la Figura 4.2

44

ISC

Figura 4.2. Forma de onda de la corriente a través del filtro

Esta corriente se puede expresar mediante una serie trigonométrica de Fourier de la siguiente manera:

DD

isc(f) = z(Ansen(nwt)+ B, cos(nwt)) "=I

donde:

i,sen(nwt)dt 1 A, = - j2= n o

(4.3.)

(4.4.)

(4.5.)

Haciendo un cambio de variable x = wt y sustituyendo la ecuación (4.2) en (4.4) y (4.5) se tiene:

1 2n A, = - I, C,V,,wcosxsen(m)du

n (4.6.)

(4.7.)

Para determinar los intervalos de conmutación y las componentes de la serie de Fourier nos basamos en la Figura 4.3 en la cual se muestra un ciclo completo del voltaje de línea Vm y el patrón de conmutación para el capacitor CI (El patrón complementario para CZ no se muestra). El patrón de conmutación sigue la siguiente secuencia. Durante el intervalo de O a

45

XI, el interruptor SI está cerrado (SZ está abierto). De XI a XZ, S2 está cerrado (SI está abierto), de X2 a X3,,el interruptor SI está cerrado (S2 abierto) y así hasta el intervalo de X,., a X, durante el cual el interruptor SI está cerrado y finalmente X, a 2x donde Sz está cerrado (SI está abierto). Siguiendo esta secuencia, los coeficientes An y Bn de las ecuaciones (4.6) y (4.7) se pueden escribir como sigue:

S I cerrado

S I abierto

-

X

x2

x, -I . * / X, . * . * . c . .

X,

X M

x m

-

*

I I

Figura 4.3: Patrón de conmutación para S1.

V W A,, = P[ 1;' C, cos x sen(nx)dx + (" C, cos xsen(nx)dx + r ~ , cos x sen(nx&

n XI xi

277 + rc2 cosx sen(nx)dx + . . . . . . + J C, cos x sen(nx)dx X i X.

(4.8.)

B, =- "'"[j;Ci c o s x c o s n x & + ~ c , COSxcos(nx)&+ p, cosxcos(nx)& n xi x*

2a c, cosx cos(nx)dx + . . . . . . + j c, cosx cos(nx)dw] + s:: x.

(4.9.)

Después de la integración para n=Z se tiene:

A, = -[C,(1 V P -cos2x,)+c2(cos2x2 -cos2x3)+c,(cos2x, -cos2x3) 4n

+C2(COS2X, -cos2x,) +....+ C2(cos2xm -I)] (4.10.)

1 sen2xl sen2x2 sen2xl sen2x3 sen2x2

x 2 -- 2 )+C,(X, +2- ) + c l ( x 3 + 2 - 2

XI -- B, = -[C,(X, V P +2 2 f f

1 sen2x, sen2x3 sen2x,

)+ ....+ C , ( 2 f f - x , - +C2(x, +-- x3 -~ 2 2 2

Integrando para n>l se tiene:

1 Y,# cos(1 + n)x, -cos(] + n)x,+l

cos(1 + n)x,+, - cos(1 + n)x,+,

cos(1- n)x,+l - cos(1- n)x,

n-1 )+ A" =-Z{C,[ 277 I n + l

11 1 cos(l - n)x,+2 - cos(1- n)x,+, + n + l I - n +c*

i = 0,2,4 ...

(4.1 1 .)

(4.12.)

1 V , p m-l sen(1 + n)xi+l -sen(] + n)x , sen(i - n)x,+, - sen(1- n ) x j

I - n ) +

sen(1- n)xi+2 - sen(1- n)x , B, = - ~ { C I [ 2ñ 1 + n

13 1 (4.13.) sen(n + 1 ) ~ , + ~ - serz(n + I)X,+~ +

n + l n - l +c2 [

i = 0,2,4 ...

Se puede observar en las ecuaciones (4.12) y (4.13) que las incógnitas presentes son los valores de los capacitores CI y C2 y los intervalos de conmutación XI, X2 , Xj, ... X,. Suponiendo que m = l l (6 pulsos por ciclo), el número de incógnitas sería 13, es decir XI, X2, X3 ... XI, , CI y C2 y para determinar éstas incógnitas se requieren 13 ecuaciones. Esto implicaría proponer trece ecuaciones en la función costo la cual se explica más adelante, y con ello tenemos la posibilidad de reducir las componentes armónicas 5" , 7", 1 I" y 13". Si se aumenta el número de pulsos por ciclo del voltaje de línea, se tendría un mayor número de ecuaciones en la función costo y como consecuencia la posibilidad de reducir un mayor número de componentes armónicas.

La corriente I,, a través del circuito de capacitores conmutados se puede expresar como sigue:

o)

I,'~ = {x, sin(nwt)+ Y,, cos(nwt)} (4.14.)

Donde Xn y Yn son los coeficientes de las corrientes armónicas a ser filtradas. El método propuesto en esta técnica consiste en optimizar este sistema de ecuaciones considerando la magnitud de Xn y Yn. ( 5 , 7, 1 1 , 13, etc.) de acuerdo a una función costo. Para la optimización del sistema (Valores de los capacitores y el patrón de conmutación) se

47

realizó un programa en Turbo Pascal utilizando el método de gradientes conjugados de acuerdo a una función costo como sigue:

1. Se da un valor inicial a la magnitud de los capacitores y los intervalos de conmutación

2. Se introduce la magnitud de los coeficientes de las armónicas a ser filtradas (Xn y Yn). 3. Se calcula An y Bn de las ecuaciones (4.12) y (4.13). 4. Se evalúa la función costo J de la siguiente manera:

aleatoriamente. (CIo,C~', XI", XZ~,X~~. . .X, , ,~) .

m

J = c (A. - x, ) *+ (B, - Y,) 2

"=I

y se calculan las derivadas de la función costo como sigue:

- aI = 2(A, - X,,- 3 A" + 2(B, - Yn)- 3 4 ai d X; d X i

(4.15.)

(4.16.)

donde xi es una de las variables XI, X2 , X3, ... X,, CI y C2. Y se evalúa el gradiente de la función costo.

7

- c? , '¿ l , ' c? , 6irn'Z,'Z* - -j g = - - (4.17.)

5 . El método de la dirección del gradiente se emplea para determinar el mínimo valor de la función costo J y determinar los valores óptimos de los capacitores y los intervalos de conmutación como sigue:

a). La dirección de pasos descendentes (e) se iguala con - g o - donde go es el valor inicial

b). p es un escalar (por ejemplo IxIO-~). c). Los valores de los capacitores y los intervalos de conmutación son transformados como

- del gradiente evaluado en X".

sigue:

x, = x," + p& (4.18.)

donde x,'son las valores iniciales de CI" ,CZ~, XI", X Z ' , X ~ ~ . . . X ~ ~ . d).Los valores de An y Bn se calculan usando las ecuaciones (4.12) y (4.13). e). La función costo J es evaluada nuevamente Q. p se incrementa y los pasos de c) a Q se repiten hasta encontrar el valor mínimo de J. g). La nueva dirección de pasos descendentes (d,,,) se calcula:

48

(4.19.)

h).Los valores de Cl0,C2”, XI”, Xz0,X3 O . . . XmO se remplazan por los valores de Ci, C2, Xi, X2, X3 ... X,,,, al cual ocurre el valor mínimo de Jmin.

O i), Los valores de do y g se remplazan por los valores de &+I y gk+l - cuando ocurre Jmin. - - -

Los pasos de b) a i) se repiten hasta encontrar los valores óptimos de los capacitores y los intervalos de conmutación que minimizan al máximo la función costo J.

.Los pasos de a) a j) se repiten para diferentes números de intervalos de conmutación y diferentes valores de capacitores.

I). El valor de “m” para “Jmin’Yepresenta el número de intervalos de conmutación y los valores de de C1 y C2 que se usaran para el diseño del circuito.

Un circuito ideal se tendría cuando la función costo “J” es cero y en este caso los coeficientes An y Bn son iguales a los coeficientes Xn y Yn de las armónicas que se quieren eliminar. En este caso ideal el circuito de capacitores conmutados cancelaría todas las armónicas para las cuales fue sintonizado. En la Figura 4.4 se presenta el diagrama de flujo en el cual se muestra el procedimiento completo para la evaluación de los capacitores y el patrón de conmutación.

. LeeiXnyYn.(n=5.7.11.13 , . . .

r P = P.i. I 4

I Establecer:

c, = C," + p d I . .

c, = c: tpdo x , = x: t p d o

x,=x,"+pdo

Calcular An y Bn de las ewaciones (5.16)~ (5.17) +

CaIwIar la funcibn Costa 'J' de 18 eulacion (5.19) P = P + A P

A si

A - NO - -

W

Figura 4.4: Diagrama de flujo para evaluar el valor de los capacitores y el patrón de conmutación utilizando el método de gradientes conjugados.

SI

Almacenar:

C;, C;, X;, X; ,......., X:, J" 1 NO

Hallar el valor de m al cual ocurre el minim0 valor de ~m y establecer m a este valor

I Escribir:

Cy, C;, Xl, X;, ...... ,X:, J" I

Figura 4.4: Continúa.

El programa se corrió para diferentes ángulos de disparo de funcionamiento del convertidor y con ello se obtuvieron diferentes conjuntos de datos los cuales se muestran más adelante. Cabe mencionar que a medida que se varía e l ángulo de disparo del convertidor se modifica el contenido armónico generado por este, como lo demuestran las ecuaciones siguientes:

La corriente de linea se puede expresar como:

- I , . i,,(t)= I , C O S ~ C O S W ~ + C -sin(nz)cos(ncot)

n=5,7.11,13,.

(4.20.)

Donde a es el ángulo de disparo del convertidor.

El primer término en la ecuación (4.20) es la componente fundamental de la corriente de linea. Los otros términos son las componentes armónicas i, . En general la expansión de la serie de Fourier de las componentes armónicas se puede escribir de la siguiente manera.

Lo

i, = X ( x n senncot+Yn cosnwr) n=S.7,1 1.13. ..

(4.21 .)

Las ecuaciones para determinar el valor de las componentes X,, y Y, de la ecuación (4.21) se muestran a continuación en la tabla 4.1.

Tabla 4.1 Ecuaciones de las componentes armónicas.

Componente X , Componente Y ,

Z R x, =-7 '*'p cos(a)sen(a)

En las ecuaciones de la tabla 4.1, V,, es el voltaje pico de fase y R, es la resistencia de carga del convertidor.

Los valores de X, y Y, en la ecuación anterior se usan en el análisis para determinar el patrón de conmutación y el tamaño de los capacitores para un rango del ángulo de disparo a. El valor promedio de los capacitores (C, y Ci) son los utilizados en la implementación del

circuito. En la figura 4.5 se presenta un diagrama de flujo en e l cual se observa la secuencia para realizar e l procedimiento antes mencionado.

Figura 4.5 Diagrama de flujo para obtener el patrón de conmutación y el valor de los capacitores.

El programa se corrió para diferentes ángulos de disparo del convertidor y el valor promedio que se obtuvo de los capacitores fue para CI= 18 pF y para C F 10 pF. Los resultados que se obtuvieron con esta estrategia se muestran en el capítulo de pruebas y resultados.

En la Figura 4.6 se muestran las formas de onda de la corriente línea obtenidas con un patrón de conmutación optimizado, trabajando el convertidor con un ángulo de disparo a=O".

I I

(4 Figura 4.6 Resultados experimentales con CI = 18 pF y C? = 10 pF (a) Corriente de entrada no compensada (b) Espectro de la corriente de entrada sin compensación (c) Corriente de entrada compensada. (d) Espectro de la corriente compensada.

55

Capítulo 5

Pruebas y resultados.

5.1 Introducción:

En este capítulo se presentan los resultados experimentales y de simulación que se obtuvieron al aplicar la técnica de capacitores conmutados mediante las dos estrategias que se presentan en este trabajo de investigación. Todas las pruebas fueron desarrolladas con un prototipo de laboratorio conectado a un convertidor trifásico controlado con carga altamente inductiva.

En primer lugar se muestran los resultados obtenidos con la primera estrategia en la cual la conmutación de los capacitores sigue un patrón de conmutación PWM y posteriormente los de la segunda estrategia, en donde la conmutación de los capacitores sigue un patrón de conmutación obtenido mediante un programa de optimización utilizando el método de gradientes conjugados.

Con el propósito de comprobar y verificar la efectividad del funcionamiento de la técnica de capacitores conmutados se construyó un prototipo experimental con las siguientes especificaciones técnicas.

Puente rectificador de onda completa de 6 pulsos, controlado. Tensión de entrada 220 V, trifásica. Potencia de salida: 1.7 KVA Filtro de capacitores conmutados para manejar una corriente de 5 Amperes.

Para conmutar los capacitores de las tres fases del convertidor durante el intervalo correspondiente se utilizó el microcontrolador 803 I . Los interruptores bidireccionales se implementaron con un MOSFET de 5.4, 500V. El circuito de capacitores conmutados fue diseñado para manejar una corriente de 4 A y para filtrar la 50, 70, 1 10, 130 armónicas. En la figura 5.1, se muestra en detalle el circuito de control de una de las fases del convertidor.

56

- - IR AI convertidor IL

8 rnH

u Driver Driver 0 Driver 0 f-2-i Microcontrolador

Figura 5.1. Circuito de control para los capacitores conmutados

5.2 Resultados obtenidos aplicando un patrón de conmutación PWM.

Para ésta primera estrategia, como se menciono en el capítulo anterior, la conmutación de los capacitores sigue una patrón de conmutación PWM, las corrientes armónicas son evaluadas utilizando el método de Rung G. Kutta y los parámetros del circuito y el patrón de conmutación son seleccionados aleatoriamente mediante procesos iterativos, tomando como referencia el factor de distorsión.

Después de haber ejecutado el programa en repetidas ocasiones se encontró que los mejores valores de los parámetros del patrón de conmutación y del circuito que compensaron más eficientemente el contenido armónico de la corriente de línea fueron:

Después de que se corrió el programa en repetidas ocasiones se encontró que los mejores valores de los parámetros del circuito y del patrón de conmutación que compensaron más eficientemente el contenido armónico de la corriente de línea fueron los siguientes: C,=17.5 pF, Cz= 8 wF, L=8 mH, N=3, M=0.7 y Fs=2. Con estos datos se implement6 el circuito de capacitores conmutados, se puso en funcionamiento y se analizaron los resultados para diferentes ángulos de disparo del convertidor.

A continuación se muestran los resultados experimentales y de simulación obtenidos con este prototipo. En ellos se observa el comportamiento del factor de distorsión, factor de

57

desplazamiento y factor de potencia del puente rectificador controlado al aplicar la técnica de capacitores conmutados (CC). También se observa la variación de la magnitud de las componentes armónicas y la corriente a través del filtro. La variación de la magnitud de las armónicas se expresa en porcentaje y el signo menos (-) indica una disminución de la magnitud, en tanto que el signo (+) indica un incremento de ésta.

a) Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a=O".

En la tabla 5.1 muestra el efecto que se tiene en el factor de distorsión, factor de desplazamiento, .factor de potencia'y corriente de línea al aplicar la técnica de capacitores conmutados funcionando el convertidor con un ángulo de disparo de O". La tabla 5.2 muestra la compensación de las componentes armónicas, y en las figuras 5.2 y 5.3 se presentan los resultados de la simulación y experimentales respectivamente.

Tabla 5.1. Comportamiento de los factores de distorsi6n, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de linea, aplicando y sin aplicar la tecnica de CC para a= O".

Parámetro Factor de distorsión Factor de desplazamiento Factor de potencia Corriente eficaz de línea en Amp Corriente de pico a través del filtro en Amp

Sin aplicar CC Aplicando CC 0.958 0.967

1 0.964 0.958 0.934 4.83 5.02

4.736

Tabla 5.2 Variaci6n de las componentes armónicas en % aplicando la tecnica de CC para a= O".

13" 20.5% 17" iO.8% 19" -0.24%

10 I

2 I

02h 04h 06k 08h 1Ok 13h

a)

58

b)

Figura 5.2.: Resultados de la simulación para a =O": a) Espectro de la corriente de linea compensada. b) De arriba a bajo: Corriente de entrada no compensada Ir, Corriente a través del filtro Isc, Corriente de línea compensada IL y patrón de conmutación PWM.

"_.._ 1: g "._.*

3 -o.*.. 2

-o_*-

-. .=

-,Ny l I d l

hJgJ

59

b) Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a=5"

La tabla 5.3 muestra el efecto que se tiene en el factor de distorsión, factor de desplazamiento, factor de potencia y corriente de línea al aplicar la técnica de capacitores conmutados funcionando el convertidor con un ángulo de disparo de 5". La tabla 5.4 muestra la compensación de las componentes armónicas, y en las figuras 5.4 y 5.5 se presentan los resultados de la simulación y experimentales respectivamente.


Tabla 5.3. Comportamiento de los faciores de distorsión. desplazamiento, potencia y corriente eficaz de linea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=5'.

Sin aplicar CC Aplicando CC 0.958 0.968 0.996 0.982 0.955 0.951 4.81 5.02 A.

4.667


Sin aplicar CC Aplicando CC 0.958 0.968 0.996 0.982 0.955 0.951 4.81 5.02 A.

4.667

Tabla 5.4. Variación de las componentes armónicas en % aplicando la tecnica de CC para a=5'

6 4 1 . .

20% 17" 10% 19" -0.24%

. . . , ' .

. . '' '

~~~ ~ . , . . . . ,

b)

Figura 5.4.: Resultados de la simulaci6n para a =5': a) Espectro de la corriente de llnea compensada. b) De arriba a bajo: Corriente de entrada no compensada Ir, Corriente a través del filtro Isc, Corriente de linea compensada IL y patr6n de conmutación PWM.

c.."

X n.i.

- 3 2 -O-=

..e.*

-* _il a

VI-- <a-*-,

b) Figura 5 5 Resultados experimentales para a=5" a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Corriente de entrada compensada

61

c) Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo ~ ~ 1 0 " .

La tabla 5.5 muestra el efecto que se tiene en el factor de distorsión, factor de desplazamiento, factor de potencia y corriente de línea al aplicar la técnica de capacitores conmutados funcionando el convertidor con un ángulo de disparo de 10". La tabla 5.6 muestra la compensación de las componentes armónicas, y en la figura 5.6 se presentan los resultados experimentales.

Tabla 5 5 Comportamiento de los factores de distorsión. desplazamiento, potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=lOo.

I ~

Factor de di Factor de desplazamiento 0.984 0.994 Factor de potencia 0.944 0.960

Corriente de pico a través del filtro en Amp 4.563

Corriente eficaz de línea en Amp 4.759 4.741

Tabla 5.6. Variación de las componentes armónicas en %Aplicando la técnica de CC para a=lOO

-54% -76% 45% 13%

17" 9% 1.48%

I " .bi -.br Li .b- -L.s 1 - .bn

I .--.. I <x---,

b)

Figura 5.6. Resultados experimentales para a=10": a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Corriente de entrada compensada


d) Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a= 150


Tabla 5.7. Comportamiento de los factores de distorci6n, desplazamiento. potencia y corriente eficaz de línea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=15'.

Sin aplicar CC Aplicando CC 0.958 0.962 0.965 0.999 0.926 0.962 4.668 4.566

4.429

Tabla 5.6. Vanaci6n de las componentes armónicas en %Aplicando la tbcnica de CC para a=15O.

Armónica % de variación

13" 10.5% 8.9%

19" 2.4%

63

il .s 0 . - m .br o .br m.

Tin- <*--I

b) Figura 5.7. Resultados experimentales para a=15": a) Espectro de la corriente de línea compensada. b) Corriente de entrada compensada.

e). Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a= 20".


Parárnetro Factor de distorsión Factor de desplazamiento Factor de potencia

Corriente de pico a través del filtro en Amp Corriente eficaz de línea en Amp

Sin aplicar CC Aplicando CC 0.958 0.956 0.939 0.998 0.909 0.955 4.54 4.35

4.219

hA

Tabla 5.10. Variación de las componentes armónicas en % Aplicando la técnica de CC para a=20°

-46.2% -54.6% 66.14%

6.9% 17' 8.5%

3.4%

t i < .

a)

b)

Figura 5.8. Resultados experimentales para a=20": a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Corriente de entrada compensada.

f) Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a= 25".

La tabla 5.1 1 muestra el efecto que se tiene en el factor de distorsión, factor de desplazamiento, factor de potencia y corriente de línea al aplicar la técnica de capacitores conmutados funcionando el convertidor con un ángulo de disparo de 25". La tabla 5.12 muestra la compensación de las componentes armónicas, y en la figuras 5.9 se presentan los resultados experimentales.

Tabla 5.11. Comportamiento de los factores de distorsi6n. desplazamiento, potencia y corriente eficaz de linea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=25O.

~ ~~


Sin aplicar CC Aplicando CC 0.958 0.949 0.906 0.992 0.868 0.942 4.38 4.1 I4

4.096

13" 3.3% 8.3%

19" 4.4%

66

v.-- *x-D-, . .

b)

Figura 5.9. Resultados experimentales para a=25': a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Corriente de entrada compensada.

Factor de distorsión Factor de desplazamiento Factor de ootencia

g). Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a= 30".

La tabla 5.13 muestra el efecto que se tiene en el factor de distorsión, factor de desplazamiento, factor de potencia y corriente de línea al aplicar la técnica de capacitores conmutados funcionando el convertidor con un ángulo de disparo de 30". La tabla 5.14 muestra la compensación de las componentes armónicas, y en la figuras 5.10 se presentan los resultados experimentales.

Tabla 5.13. Comportamiento de los factores de distorsión. desplazamiento, potencia y corriente eficaz de linea. aplicando y sin aplicar la técnica de CC para u=3Oa.

0.958 0.938 0.866 0.980 0.833 0.92

Parámetro I Sin aplicar CC 1 Aplicando CC I

Corriente eficaz de línea en Amp 4.18 3.85

Tabla 5.14. Variación de las componentes armónicas en %Aplicando ia técnica de CC para a=30°

' Armónica I YO de variacion I -26.9% -25.7% 86.0% -0.25%

17" 8.3% 5.5%

67

Figura 5.10. Resultados experimentales para a=30': a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Corriente de entrada compensada

h). Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a= 35"

La tabla 5.15 muestra el efecto que se tiene en el factor de distorsión, factor de desplazamiento, factor de potencia y corriente de línea al aplicar la técnica de capacitores conmutados funcionando el convertidor con un ángulo de disparo de 35". La tabla 5.16 muestra la compensación de las componentes armónicas, y en la figuras 5.1 1 se presentan los resultados experimentales.

Factor de distorsión Factor de desplazamiento Factor de potencia Corriente eficaz de línea en Amp Corriente de pico a través del filtro en Amp

Tabla 5.15. Comportamiento de los factores de distorsi6n. desplazamiento, potencia y corriente eficaz de linea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=35O.

~ ~~

0.958 0.923 0.819 0.963 0.785 0.890 - 3.95 3.56

3.675

Parámetro I Sin aplicar CC I Aplicando CC ]

68

Tabla 5.16. Variación de las componentes arm6nicas en % Aplicando la técnica de CC para a=35'.


i). Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a= 40".


Tabla 5.17. Comportamiento de los factores de distorsi6n. desplazamiento, potencia y Corriente eficaz de linea, aplicando y sin aplicar la técnica de CC para a=40°.

Tabla 5.18. Variaci6n de las componentes arm6nicas en % Aplicando la técnica de CC para a=4O0.

104.0% 13" -7.39%

9.33% 19" 1.19%


Parametro Factor de distorsión Factor de desplazamiento Factor de potencia Corriente eficaz de línea en Amp Corriente de pico a través del filtro en Amp

Sin aplicar CC Aplicando CC 0.958 0.872 0.707 0.92 0.677 0.80 3.41 A 2.97

3.826

71

Armónica

7a 1 I" 13" 17" 19"

5" % de variación

20.35 111.63 -11.07 11.01 9 76

17.9%



k). Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a= 50".


Tabla 5.21. Comportamiento de los factores de distorsión, desplazamiento, potencia y corriente eficaz de linea. aplicando y sin aplicar la tecnica de CC para a=50.

Sin aplicar CC Aplicando CC 0.95 0.827 0.642 0.896 0.6 16 0.74 3.10 2.67

3.859

Tabla 5.22. Variación de las componentes armónicas en YO Aplicando la tbcnica de CC para a=50.

I?

r.--.." *z--*, ' . . .

b)


Con los datos registrados de cada uno de los casos en que se trabajo el convertidor (diferentes ángulos de disparo ) se obtuvo la grafica que aparece en la figura 5.15, en la cual se puede apreciar el comportamiento de los tres factores del sistema sin compensación.

En la figura 5.15 se observa como decrece considerablemente el factor de potencia del sistema a medida que se incrementa el ángulo de disparo. El factor de potencia de un convertidor controlado es igual al producto del factor de distorsión por el factor de desplazamiento y en esta figura se muestra como el factor de distorsión se mantiene constante a diferencia del factor de desplazamiento el cual decrece proporcionalmente a medida que se incrementa el ángulo de disparo, razón por la cual el factor de potencia se comporta en forma semejante al factor de desplazamiento.

73

Figura 5.15. Comportamiento del convertidor sin aplicar la ibcnice de capautores mnmutadm.

Para comparar el comportamiento del sistema cuando se aplicó la técnica de CC, con los datos obtenidos en las dos formas en que se opero el convertidor, se trazaron las @cas en forma separada de los factores de distorsión, factor de desplazamiento y factor de potencia las cuales se muestran en las figuras 5.16,5.17 y 5.18 respectivamente.

En la figura 5.16 se puede apreciar primeramente, como el factor de distorsión se mejora en u11 rango del ángulo de disparo de O" 5 a 5 20°, después de 20 grados, el valor del factor de distorsión disminuye incrementando el contenido de comentes armónicas en la línea

74

0.76 0.74 0.72

-

' 0.72

0.68

0.64

75

1 sin

5.3 Resultados obtenidos aplicando un patrón de conmutación óptimo.

En la segunda estrategia, el patrón para la conmutación de los capacitores se obtiene mediante un programa de optimización utilizando el método de gradientes conjugados. Como se mencionó anteriormente, se introducen al programa las armónicas que se desean eliminar, indicando su orden y su magnitud y con estos datos se corre hasta obtener los intervalos de conmutación óptimos así como los valores de los capacitores. El programa se corrió para diferentes ángulos de disparo, iniciando desde a=O, a=5, a=10 hasta a=50. A continuación se muestran los resultados obtenidos con esta estrategia.

77

Armónica Componente Xn Componente Yn 5" O -1.31 I" O -0.936 11" O 0.595 13" O 0.504

XI I x2 1 x3 I x4 I x5 I x6 I x7 1 x8 I x9 I XI0 I XI1 0.371 I 1.179 I 1.57 I 1.962 12.75 13.132 13.533 14.32 14.712 15.103 15.891

Magnitud 1.31

0.936 0.595 0.504

0.00 a .br a 'b P .b.r -A _í.

va-- <**..a>

b) Figura 5.19. Resultados experimentales para a=O": a) Espectro de la corriente de línea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de línea compensada.

78

b). Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a=5".

Armónica Componente Xn Componente Yn 5" 0.552 -1.183 7" 0.535 -0.764 1 I" -0.486 0.34 13" -0.455 0.212

La tabla 5.25 muestra la magnitud de las componentes armónicas que se desean eliminar cuando el convertidor funciona con un ángulo de disparo a=5". En la tabla 5.26 se muestra el patrón de conmutación obtenido con el programa y en la muestran los resultados experimentales del espectro y la forma de onda de la corriente de línea obtenidos.

figura 5.20 se

Magnitud 1.305 0.932 0.593 0.502

Tabla 5.25. Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a=5O

Tabla 5.26. Patrón de conmutación obtenido para a=?

XI I x2 I x3 I x4 I x5 I x, I x7 I xs I x9 1 xi0 1 XI1 0.401 1 1.169 [ 1.570 1 1.972 12.74 13.13 13.529 14.311 14.71 15.113 15.88

Figura 5.20. Resultados experimentales para a=5': a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de linea compensada.

79

c), Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a=10".

La tabla 5.27 muestra la magnitud de las componentes armónicas que se desean eliminar cuando el convertidor funciona con un ángulo de disparo a=iO". En la tabla 5.28 se muestra el patrón de conmutación obtenido con el programa y en la figura 5.21 se muestran los resultados experimentales del espectro y la forma de onda de la corriente de línea obtenidos.

Tabla 5.27. Magnitud de las armdnicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a=10".

Tabla 5.28. Patrón de conmutación obtenido para a=10".

XI I x2 1 x3 I I XS I x6 I x7 1 x8 I x9 I xi0 I XI1 0.398 I 1.172 I 1.569 1 1.969 12.738 13.152 13.539 14.311 14.712 15.113 15.882

1-11

-- _i. L> .bo * .b* -,.be e .k.i

v.-- <*..,,->

b)

Figura 5.21. Resultados experimentales para a=lOD: a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de linea compensada.

80

d). Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a=15”

La tabla 5.29 muestra la magnitud de las componentes armónicas que se desean eliminar cuando el convertidor funciona con un ángulo de disparo a=1S0. En la tabla 5.30 se muestra el patrón de conmutación obtenido con el programa y en la figura 5.22 se muestran los resultados experimentales del espectro y la forma de onda de la corriente de linea obtenidos.

Tabla 5 29 Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a45”

n__l

L g n_i. +\ s 2 -O_= ..*.e - q--Jfp~~hJ

-I _íI

11“ -0.47 0.487

P\ b#

Tabla 5.30. Patrón de conmutación obtenido para a=15”.

81

e). Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a=20°.

La tabla 5.31 muestra la magnitud de las componentes armónicas que se desean eliminar cuando el convertidor funciona con un ángulo de disparo a=20". En la tabla 5.32 se muestra el patrón de conmutación obtenido con el programa y en la figura 5.23 se muestran los resultados experimentales del espectro y la forma de onda de la corriente de línea obtenidos.

Tabla 5 31 Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a=20"

1.212 0.214 1.231 0.565 0.674 0.879

11" 0.36 -0.429 0.56 13" 0.466 -0.082 0.473


XI 1 x2 1 x3 1 % I x5 I x6 1 x7 I x8 I x9 1 XI0 I XI1 0.401 I 1.171 I 1.58 I 1.996 12.716 13.152 13.551 14.312 14.712 15.112 15.883

I -* .= 0 .'LO CI .b* 0.L O . L

r,-- c*>_o-,

b)

Figura 5.23 Resultados experimentales para a=20": a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de linea compensada.

I). Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a=25".


Tabla 5.33. Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a=25"

Armónica Corn onenteXn Com onenteYn Ma nitud 0.973 0.681 1.187 0.074 0.845 0.848

1 I" 0.538 0.047 0.54 1 3a 0:262 0.374 0.457


xi I x2 I x3 1 & 1 XS I x6 1 x7 1 x8 1 x9 1 xi0 1 XI1 0.41 I 1.169 11.573 I 1.977 12.74 13.135 13.537 14.312 14.712 15.113 15.853

"."

Y 2 "_i.

1 B ---I)

-0. Y

-I _il

0

v*-- <s*n-)

b)

Figura 5.24. Resultados experimentales para a=25": a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de linea compensada.

81

Armónica 5a 7" 11" 13"

XI I XZ I x3 I I XS I x6 1 x7 1 x8 I x9 1 xi0 I xi1

0.38 I 1.184 I 1.612 I 1.957 12.755 13.126 13.525 4.325 14.712 15.098 15.896

Componente Xn Componente Yn Magnitud 0.567 0.983 1.134 -0.405 0.702 0.81 0.258 0.447 0.516 -0.2 18 0.378 0.436

I..".,." <6-_-1

b)

Figura 5.25. Resultados experimentales para a=30" a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de linea compensada.

84

h). Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a=35".


Tabla 5.37. Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a=35"

0.094 1 .O69 1.073 -0.695 0.324 0.766

11" -0.206 0.442 0.488 13" -0.41 1 -0.036 0.413

Tabla 5.38. Patrón de conmutación obtenido para a=35"

XI I x2 I x3 I % I x5 1 x6 I x 7 I x8 I x9 I xi0 1 xi1

0.398 I 1.171 1 1.573 I 1.97 12.741 13.119 13.541 14.312 14.712 15.112 15.883

b) Figura 5.26. Resultados experimentales para a=35". a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de linea compensada.

i). Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo ~ 4 0 "


Tabla 5.39. Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen ai programa para a=40"

Armónica Com onente Xn Corn onente Yn Ma nitud -0.343 0.943 1.004 -0.706 -0.124 0.717

11" -0.449 0.079 0.456 13" -0.132 -0.363 0.386

Tabla 5.40. Patrón de conmutación obtenido para a=40Q

XI 1 x2 1 x3 I & I x5 I x6 I x7 I XS 1 x9 I XI0 1 xi1

0.376 1 1.1.74 1 1.569 I 1.967 12.744 13.132 13.538 14.315 14.742 15.109 15.798

b)

Figura 5.27. Resultados experimentales para a=40" a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de linea compensada.

PI;

Armónica 5" 7a 11" 13"

xi I xZ I x3 I & I x5 I x6 I x7 I x8 I x9 I XI0 I xi1 0.372 I 1.198 I 1.556 I 1.945 12.768 13.163 I 3.514 14.339 14.712 1 5.085 I 5.910

Componente Xn Componente Yn Magnitud -0.655 0.655 0.926 -0.468 -0.468 0.662 -0.298 -0.298 0.421 0.252 -0.252 0.356

b)

Figura 5.28. Resultados experimentales para u=45". a) Espectro de la corriente de linea compensada, b) Forma de onda de la Corriente de linea compensada.

87

k). Resultados obtenidos funcionando el convertidor con un ángulo de disparo a=50".

La tabla 5.43 muestra la magnitud de las componentes armónicas que se desean eliminar cuando el convertidor funciona con un ángulo de disparo a=50". En la tabla 5.44 se muestra el patrón de conmutación obtenido con el programa y en la figura 5.29 se muestran los resultados experimentales del espectro y la forma de onda de la corriente de linea obtenidos.

Tabla 5.43. Magnitud de las armónicas que se desean eliminar y que se introducen al programa para a=50".

-0.791 0.288 0.842 -0.104 -0.592 0.601

11" 0.066 -0.377 0.383 13" 0.304 0.111 0.324


I x2 I x3 1 & I'XS I x6 I x7 I x8 1 x9 I XI0

0.415 I 1.155 I 1.567 I 1.986 12.726 I 3.201 I 3.556 14.297 4.721 I 5.127

~

& 5.867

~

Figura 5.29. Resultados experimentales para a=50". a) Espectro de la corriente de linea compensada. b) Forma de onda de la Corriente de linea compensada.

Q Q

De las gráficas obtenidas con esta segunda estrategia se puede observar como se mejora la forma de onda de la corriente de línea compensada cuando el convertidor trabaja con un ángulo de disparo de O < a 5 25O, para ángulos de disparo mayores se empieza a incrementar la 1 I" armónica, haciendo que el factor de distorsión disminuya y con ello se empieza a deformar la forma de onda de la corriente de línea.

Los resultados experimentales y de simulación reflejan como se mejora el comportamiento del convertidor con ambas estrategias. Sin embargo, se considera más eficiente la segunda debido a que se optimiza el patrón de conmutación y además se reduce el tiempo de cálculo para encontrar los parámetros del circuito.

La tabla 5.45 presenta un resumen comparativo de las gráficas obtenidas mediante las dos estrategias presentadas en este trabajo. En esta tabla se puede apreciar que con ambas estrategias se mejora la forma de onda de la corriente de línea y en consecuencia la compensación del contenido armónico, aunque cuando se aplica el patrón de conmutación óptimo la forma de onda de la corriente de línea se mantiene menos distorsionada a medida que se incrementa el ángulo de disparo del convertidor en un rango más amplio.

15"

Tabla 5.45 Comparación de las formas de onda de la corriente de linea compensada obtenidas mediante las dos estrategias; primeramente aplicando un patrón de conmutación PWM y posteriormente aplicando un patrón de conmutación óptimo

5.7

ingulo de

1 O" 5.6

.. .- in de conmutxion PWM ..

Gráfica ~~~~ ..................................

1, ..... ........................... .... 1 ....... .x- ~ ~ ' ~ ' . ._ "I" , I ... .......... ............ ... .. ....

I c c ..-< .. ..

Patrón de Conmutación Óptimo Figura I Gráfica

I ............ "" ............ . ..

.. .. . . -... ~ L c ..__ ... I r ..

.. ~. I I .i .... . ...... . ............... ... . . .

I .. . ............. I 1

on

20"

. . . . . . . . . . . . ..... . . . j ..,.:+v%;&-

.....

25"

30"

35"

40"

45"

5 O"

5.8

5.9

5.10

5.11

5.12

5.13

5.14

I I

j

.... . ...........................................................

. . . . I _ .. _.i.

5.23

__

5.24

5.25

5.26

__

5.27

5.28

5.29

Mh ... ................................... f

I ."'.' .I. . ,

... . L ,..- , .. _. . , , . . .

nn

C a p í t u l o 6

Conclusiones

6.1 Introducción

En este trabajo se presentó un estudio de los problemas asociados con la generación de corrientes armónicas inyectadas a la línea por cargas no lineales y de diferentes métodos para su reducción en convertidores trifásicos controlados.

Dos de las técnicas más populares utilizadas en los sistemas industriales de potencia para la reducción de corrientes armónicas son la instalación de convertidores multifase y la de filtros pasivos. Sin embargo, algunos problemas asociados con estos métodos han demostrado la necesidad de investigar nuevas alternativas para solucionar este problema; una de estas alternativas son los filtros con capacitores conmutados. La tendencia actual es a convertidores multipulso (en alta potencia), filtros pasivos y filtros activos, sin embargo los filtros activos no han proliferado mucho debido a que presentan costos altos para su aplicación masiva en la solución de la reducción de corrientes armónicas y compensación del factor de potencia, además de que no son universales para cualquier tipo de aplicación, es necesario sintonizarlos para una aplicación particular.

En esta tesis se investigó un nuevo método para la reducción de corrientes armónicas usando la técnica de capacitores conmutados. Para poder apreciar la importancia de este método se decidió discutir la naturaleza de las corrientes armónicas, los problemas generados por estas. Los dos primeros capítulos son entonces una revisión de los métodos existentes para la reducción de estas corrientes. En los siguientes capítulos se trató de la descripción y el análisis de la técnica, así como las pruebas y resultados experimentales obtenidos para comprobar las predicciones teóricas de esta técnica.

Es importante resaltar que la optimización de la operación del filtro basado en capacitores conmutados permite reducir un mayor número de componentes armónicas, incrementándose el número de pulsos del patrón de conmutación de los interruptores del filtro. Esto redunda en una operación muy eficiente del filtro de CC si se compara con otros métodos para la reducción de corrientes armónicas.

6.2 Resultados

Se demostró que la técnica de capacitores conmutados se puede utilizar para construir filtros cuyas características se determinan a partir de los valores de los parámetros del circuito, tales como la inductancia L, el valor de los capacitores C, y C, y el patrón de conmutación de los dispositivos semiconductores. El uso de un control por microprocesador permite al usuario variar el patrón de conmutación previamente almacenado en una memoria

91

Armónica

5 7 11 13

6.4 Aplicaciones.

El principio establecido en este trabajo, se puede aplicar a convertidores con potencias de salida en el rango de decenas a cientos de kilowatts tales como; controles industriales de velocidad de motores de corriente continua, hornos por arco eléctrico, en los cuales el nivel de corrientes armónicas, y algunas veces el orden puede variar y puede requerir de un método de control de armónicas rápido, flexible y efectivo.

Debido a los avances recientes en el diseño de dispositivos semiconductores de potencia, permiten la realización de circuitos prácticos confiables por lo que el filtro de CC puede diseñarse para aplicaciones de baja y mediana potencia.

Finalmente la técnica de capacitores conmutados se puede aplicar a cualquier tipo de sistema en el cual existe una considerable distorsión de la corriente de línea.

Filtro Filtro Filtro de pasivo (%) activo (%) capacitores

15 3.14 7.24 5.49 2.23 2.89 3.19 0.64 5.07 3.99 0.72 2.88

conmutados (YO)

6.4 Trabajos futuros.

Como continuación del trabajo de investigación desarrollado en esta tesis se propone el siguiente trabajo futuro.

Implementar un control en lazo cerrado para cargas no lineales en las cuales se generan corrientes armónicas de diferente orden y magnitud como es el caso de los homos por arco eléctrico la cual podría ser un área interesante. Debido a la naturaleza del arco eléctrico y del proceso de fusión, estos dispositivos generan armónicos en un espectro de intensidad muy aleatorio. En este caso las corrientes armónicas en la línea deben de sensarse de modo que su orden y magnitud puedan ser medidas. Esto se podría realizar usando un transformador de

93

corriente y un filtro. La armónica detectada podría ser alimentada a un convertidor A B cuya salida alimentaría a un microprocesador. Este podría calcular el instante de tiempo donde cada interruptor del circuito de CC se debería encender o apagar de acuerdo a un patrón de conmutación óptimo. Ambos, el convertidor A/D y microprocesador deben tener una respuesta rápida y precisa para minimizar el tiempo de repuesta del sistema y optimizar la reducción de las corrientes armónicas.

La figura 6.1 muestra un diagrama de bloques para este sistema.

carga no I,"&

Fuente de CA

Filtm para la Canwüdor AID FiUm de capacitores fundamental

Figura 6.1 Diagrama a bloques para el sistema propuesto,

94

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95

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of Reactive Power and

96

Apéndice A l Listado del Programa para obtener el patrón de conmutación PWM mediante el método de Newton Raphson, análisis del circuito de capacitores conmutados mediante el método de Runge Kuta y Graficación de formas de onda de corriente de línea, corriente al rectificador, corriente del filtro y patrón de conmutación

Program Pcompleto; Uses Crt,Dos,printer, graph; {Controlado empezando ti = i.} Var p,ESC,ts,ti,tc,w,Kl l,k12,k13,k14j 1 1 j i 2 j 1 3 j 14:real; Vxmax, Iscmax,M,isc,Vxl ,Vx2,Ir,IL,t:real; Cnr,CnL,Il ,lo,lA,IB:real; Vs,t2,E,C,d,f,g,q,o:real; Pn,i,Gd,Gm,Np,RL:integer; N,Fs,LL,KK,NM,MM,alfl :integer; FF,FF l,Vpico,ALFR,FP,Filr,FiIL,FDez: real; Iin,Iil,Vo-Vrms, Pir-ins,PiI_ins,Pot,PotL :real; di,Potencia-Ap,Potencia-lr,Potencia-IL: real;

Cont,K, B: integer; PWMa,PWMb,Nl, A, FA, FIA, A1:real; AnlL,BnlL,An,Bn,Anl,Bnl ,An1 1 ,Brill ,AMP,Z,Vertical:real; Lopt,C 1 opt,C2opt,indice: real; Nogulsos,frec-sw: integer; DFIr,DF-max,DF,lrms,iLms,Fund-rms:real; CI,C2,L,Vp: real;

{Programa para Determinar la Potencia de un controlador}

Alfa: array[0..250] of real; Lamda:array[O.. 1 O] of real; PWM : array[0..200] of real; ALFAt: array[0..200] of real; Beta : array[1..1000] ofreal; {IscJ Gama : array[l..l000] ofreal; {Ir} Delta: array[l..lOOO] ofreal; {IL) Sigma: array[1..1000] ofreal; {Vx) Vin : array[O..lOOO] ofreal; {VSl Vrms : array[0..1000] of real; PR : array[O..l000] ofreal; PL : array[O.. I0001 of real; J,Nn,PUNTOS:integer; Amplitud : array[l ..IO01 of real; Harm : array[0..100] ofreal;

Const Re=2;

97

h=83.333e-6;

Procedure fila; Begin For i:=l to 78 do Begin write(chr(220)); end;

end;

Procedure fila2; Begin For ¡:=I to 78 do Begin write(chr(205));

end; end;

Procedure Columna; Begin For i:=2 to 24 do Begin Gotoxy(2,i); write(chr(2 19));

end; end;

Procedure Columna2; Begin For i:=2 to 24 do Begin Gotoxy(79,i); write(chr(219)); end;

end;

Procedure Columna3; Begin Gotoxy(66,4); write(chr(203)); For i:=5 to 23 do Begin Gotoxy(66,i); write(chr( 186));

end; Gotoxy(66,24); wri te(chr(202));

98

end:

Procedure Leer; Begin Gotoxy(6,ó); Write('1ntroduce el ngulo de disparo "a": I); gotoxy(68,6); Readln(alf1); Gotoxy(6,7); Write('1ntroduce el valor del Capacitor " CI": I); gotoxy(68,7); Readln(C1); Gotoxy(6,S); Write('1ntroduce el valor del capacitor " C2": I);

gotoxy(68,8); Readln(C2); Gotoxy(6,9); Write('1ntroduce el valor de la inductancia " L ": I);

gotoxy(68,9); Readln(L); Gotoxy(6, IO); Write('1ntroduce La resistencia " RL ": I); gotoxy(68,I O); Readln(RL); Gotoxy(6,i I); Write('1ntroduce el Voltaje rms de linea " VLrms 'I: I);

gotoxy(68,I I); Readln(Vp); Gotoxy(6,12); Write('1ntroduce el Numero de pulsos"N": I); gotoxy(68,12); Readln(N); Gotoxy(6,13); Write('1ntroduce el Indice de Mod. "M": I);

gotoxy(68,13); Readln(M); Gotoxy(6,14); Write('1ntroduce la Frec. de Switc. "Fs": I); gotoxy(68,14); Readln(Fs); Gotoxy(6,lS); Write('1ntroduce el No de Periodos a muestrear "NP": '); gotoxy(68,15); ReadlnVP); Gotoxy(6,16); Write('1ntroduce la magnitud del periodo "P": I);

gotoxy(68,16);

99

Readln(P); Gotoxy(6,17); Write('1ntroduce la escala p/ graficar (1-6) "ESC": I); gotoxy(68,17); Readln(ESC); end:

Procedure Encabezado; Begin Gotoxy( 1 1,3); write('PR0GRAMA PARA SIMULAR LA TECNICA DE CAPACITORES

END; CONMUTADOS');

Procedure nuevamente; Begin Clrscr; Gotoxy(2,I); fila; Gotoxy(2,4); fila2; Gotoxy(2,24); fila; Columna; Columna2; Columna3; Textcolor( 14); Encabezado; LEER; end:

Procedure Decision; var letra: char; Begin Textcolor( 128); gotoxy(6,20); Write('"Los valores de los parametros son correctos SN?' ) ;

readln(1etra); If (letra = chr( 115)) or (letra = chr(83)) then begin write('1nicio'); end else begin Textcolor(red);

gotoxy(73,20);

Nuevamente; end; end;

Procedure Portada; Begin Clrscr; window( l,1,80,24); Textbackground(3); Textcolor(red); Nuevamente; decision; Textbackground(B1ack); Textcolor(white); Window( I, 1,80,25);

end;

Procedure Evalua-Ir; Begin I1 :=( 1 8*SQRT(2)*Vp*COS(ALFR))/(SQRT(3)* SQR(PI)*RL); IA:=II *(-sin(alfR)*cos(w*t)+(1/5)*sin(5*alfr)*cos(5*w*t)+( 1/7)*sin(7*alfr)*cos(7*w*t)); IA:=IA+II *(-(U1 l)*sin(l 1 *alfr)*cos(l 1 *w*t)-(1/13)*sin(13*alfr)*cos(l3*w*t)); IA:=IA+Il*( (U1 7)*sin( 17*alfr)*cos(l7*w*t)+(l / I 9)*sin( 19*alfr)*cos( 19*w*t)); IA:=IA+I1*(-(1/23)*sin(23*alfi)*cos(23*w*t)-( 1/25)*sin(25*alfr)*cos(25*w*t)); IA:=IA+Il*( (1/29)*sin(29*alfr)*cos(29*w*t)+( 113 l)*sin(3 1 *alfr)*cos(3 1 *w*t)); IA:=IA+Il*(-( 1/35)*sin(35*alfr)*cos(35*w*t)-( 1/37)*sin(37*alfr)*cos(37*w*t));

IB:=I 1 *(cos(alfR)*sin(w*t)-( 1/5)*cos(5*alfr)*sin(5*w*t)-(1/7)*cos(7*alfr)*sin(7*w*t)); IB:=IB+Il*( ( l / l l)*cos(l 1 *alfr)*sin(l I *w*t)+(l/l3)*cos( 13*alfr)*sin( 13*w*t)); IB:=IB+I 1 *(-( 1/17)*cos( 17*alfr)*sin( 17*w*t)-(l/l9)*cos(l9*alfr)*sin( 19*w*t)); IB:=IB+I 1 *( (1/23)*cos(23*alfr)*sin(23*w*t)+( 1/25)*cos(25*aIfr)*sin(25*w*t)); IB:=IB+I1*(-(1/29)*cos(29*alfr)*sin(29*w*t)-(1/3 l)*cos(3 1 *alfr)*sin(31*w*t)); IB:=IB+II*( (1/35)*cos(35*alfr)*sin(35*w*t)+( 1/37)*cos(37*alfr)*sin(37*w*t)); Ir:=IA+IB;

end;

Procedure Rungejscl; BEGIN WHILE t < t2 DO Begin

kl 1 :=(h/L)*((sqrt(2)/sqrt(3))*Vp*SIN(w*t)-(Vxl+Re*isc)); {A}

kl2:=(h/L)*((sqrt(2)/sqrt(3))*Vp*SIN(w*(t+O.5*h))-(Vx1+0.5*j 1 l+Re*(isc+O.5*kli))); j i I:=(h/C)*isc; IE)

j 12:=(h/C)*(isc+0.5*kll); {F) {B)

kl3:=(h/L)*((sqrt(2)/sqrt(3))*Vp*SIN(w*(t+O,5*h))-(Vx 1 +0.5*j 12 + Re*(isc+O,S*kl2)));

101

jl3:=(h/C)*(isc+0.5*ki2); {GI

j 14:=(h/C)*(isc+kl3); {SI kl4:=(h/L)*((sqrt(2)/sqrt(3))*Vp*SIN(w*(t+h))-(Vxl+j 13 + Re*(isc+kl3))); {D}

isc:= isc + 1/6*(kl1+2*k12+2*k13+k14); Vx1:= Vxl + 1/6 * (il1+2*j12+2*j13+j14); t:=t+h; EVALUA-Ir; IL:=isc+Ir; Vpico:=SQRT(2)*Vp*sin(w*t); Pot:=lr*Vpico;

IF Pn >= (Np-1) THEN Begin Vs:=sqrt(2/3)*Vp*sin(w*ts); Betab] :=isc; GamaG]:=Ir; Deltafi]:=IL; Sigmafi]:=Vxl; Vinfj]:=Vs; Vrmsfi ]:=Vpico; PRG ]:=Pot; PLb]:=PotL; IF abs(Vxmax) < abs(Vx1) then Vxmax:=VXl;

IF abs(1scmax) < abs(1sc) then

PotL:=IL*Vpico;

Iscmax:=lsc;

PUNTOS:=j;

ts:=ts+h; end; tc:=tc+h; Writeln('Isc=',isc:8:5,' ','Vx=',Vx1:8:5,' ','t=',t:8:7,' ','tc=',tc:8:7);

j:=j+l;

end; end;

Procedure Runge-isc2; BEGIN WHILE t < t2 DO Begin kl 1 :=(h/L)*((sqrt(2)/sqrt(3))*Vp*SIN(w*t)-(Vx2 + Re*isc)); {A)

kl2:=(h/L)*((sqrt(2)/sqrt(3))*Vp*SIN(w*(t+0.5*h))-(Vx2+0.5*j 1 1 + Re*(isc+O.S*kl 1))); j 1 1 :=(h/C)*isc; {E)

j 12:=(h/C)*(isc+O.S*kli); {F} {B}

kl3:=(h/L)*((sqrt(2)/sqrt(3))*Vp*SIN(w*(t+0.5*h))-(Vx2+0.5*j 12 + Re*(isc+OS*kl2))); VI

j 13:=(hlC)*(isc+OS*k12); {GI

j 14:=(h/C)*(isc+kl3); {SI kl4:=(h/L)*((sqrt(2)/sqrt(3))*Vp*SIN(w*(t+h))-(Vx2+j 13 + Re*(isc+k13))); {D)

isc:= isc + (1/6)*(kl1+2*k12+2*k13+k14); Vx2:= Vx2 + (1/6)*Cjl1+2*j12+2*jl3+j14); t:=t+h; EV ALU A-Ir; IL:=isc+Ir; Vpico:=SQRT(2)*Vp*sin(w*t); Pot:=Ir*Vpico;

IF Pn>= (Np-1) THEN Begin

PotL:=IL*Vpico;

Vs:=sqrt(2/3)*Vp*sin(w*ts); Betau]:=isc; Gamah]:=Ir; Deltau]:=IL; Sigmafi]:=Vx2; Vinfi]:=Vs;

PRc]:=Pot; Vrms~]:=Vpico;

PLQ]:=PotL;

IF abs(Vxmax) < abs(Vx1) then Vxmax:=VXI;

IF abs(1scmax) < abs(1sc) then

puntos:=j; ts:=ts+h;

Iscmax:=Isc;

j :=j+ 1 ; end;

tc:=tc+h; Writeln('lsc=',isc:8:5,' ','Vx=',Vx2:8:5,' ','t=',t:8:7,' ','tc=',tc:8:7);

end; end;

Procedure Runge-isc; Begin tc:=O; ts:=O; isc:=o; Ir:=O; IL:=O; IA:=O;

103

IB:=O; Vxl:=O; vx2:=0; Vxmax:=O; Iscmax:=O; ALFR:=alfl *pi0 80;

ti:=(Alfl *p/360); j:=l; FOR Pn:=l to NP do BEGIN t:=ti; K:=O;

w:=(2*pi)/p;

WHILE t <= (P+ti) DO BEGIN Writeln('C0RRIENTE CON C=Cl'); writeln; k:=k+ 1 ; t2:=alfat[k]; C:=Cl; Runge-isc 1 ; Writeln; Writeln('CORR1ENTE CON C=C2'); writeln; K:=K+l; t2:=alfat[k]; c:=c2; Runge-isc2; writeln;

end; writeln;

end; end;

Procedure PowerIr; Begin Pir-ins:=O; For j:=l to round(puntos/2) do Begin

Pir - ins:=Pir - ins + h*PRfi]; end; Pir ins:=(sqrt(3)*Pir-ins)/((p+ti)-ti);

writeln('POTENC1A REAL CON LA INTEGRAL = ',Pir-¡ns:8:4,' ','Watts'); end;

WRITELN;

104

Procedure PowerIL; Begin Pi1 ins:=O; For j:=l to round(puntos/2) do

Begin

end- Pi1 ins:=(sqrt(3)*Pil-ins)/((p+ti)-ti);

writeln('P0TENCIA REAL CON LA INTEGRAL = ',Pil-¡ns:8:4,' ','Watts'); end;

Pi1 ins:=Pil-ins + h*PLG];

WRITELN ;

Procedure Voltaje-Vrms; Begin Vo Vrms:=O; Forj:=1 to round(puntos/2) do Begin

end; Vo Vrms:=sqrt(( l/p)*Vo-Vrms);

wriGln('Vo1taje EFICAZ = ',Vo-Vrms:8:4,' ','Volts'); end;

Vo-Vrms:=Vo-Vrms + h*VrmsQ]*Vrmsb];

Procedure Corriente-rms; Begin Iin:=O; For j:=i to round(puntos/2) do

Begin

end; Iin:=sqrt(( l/p)*Iin); writeln('C0rriente EFICAZ = ',Iin:8:4,' ','Amp'); end;

Iin:=Iin + h*Gamafi]*Gamab];

Procedure Corriente-lms; Begin Iil:=O; For j:=i to round@untos/2) do Begin

end; Iil:=sqrt(( l/p)*Iil);

WRITELN; writeln('Corriente EFICAZ = ',IiI:8:4,' ','Amp'); end;

Iil:=Iil + h*Deltab]*Deltafi];

1 os

Procedure Cofis; Begin An:=O; Bn:=O; For j:=l to round(PUNTOS/Z) do Begin An:=An + h*Deltau]*cos(Nn*w*j*h); Bn:=Bn + h*Deltau]*sin(Nn*w*j*h);

end; An1 :=(2/P)*An; Bn 1 :=(2/P)*Bn; AMP:=sqrt(Anl *Anl+Bn 1 *Bnl); Amplitud[Nn]:=AMP; writeln('An',Nn,'=',An1:8:5,' ','Bn',Nn,'=',Bn1:8:5,' ','AMP',Nn,'=',AMP:8:5);

end;

Procedure CofislR; Begin An:=O; Bn:=O; For i:=l to round(PUNTOS/2) do Begin An:=An+h*Gamafi]*cos(Nn*w*j* h); Bn:=Bn+h*Gama~]*sin(Nn*w*j*h); end;

An1 :=(2/P)*An; Bnl:=(2/P)*Bn; AMP:=sqrt(An 1 *An 1 +Bnl *Bn 1); Amplitud[Nn]:=AMP; writeln('An',Nn,'=',An 1 :8:5,' ','Bn',Nn,'=',Bn 1 :8:5,' ','AMP',Nn,'=',AMP:8:5); end:

Procedure CoeficientesIR; Begin Nn:=l; Irms:=O; WHILE Nn <= 49 do Begin CofisIr; IfNn = I then

Begin Fund-rms:=Amplitud[Nn]/sqrt(2); FiIr := arctan(An I/Bnl)-alR Anll:=Anl; BnIl:=Bnl; Fdez := cos(Fi1r);

106

end; \

Inns:= Irms + sqr(Amplitud~n]/sqrt(2)); Nn:=Nn+4; CofisIr; Irms:= Irms + sqr(Amplitud~n]/sqrt(2)); Nn:=Nn+2; end; DFIr:=(Fund rms)/(sqrt(Irms)); Potencia-Ir:<qrt(3)*vp*(Il/sqrt(2))*cos(FiIr); Potencia-Ap:=sqrt(3)*sqrt(Irms)*Vp; io:=(I 1 *pi)/(2*sqrt(3)); writein('**** DATOS OBTENIDOS SIN APLICAR LA TECNICA DE CC ****I); writeln; writeln('í1r = ',FiIr*(l8O/pi):8:5); writeln; writeln('1rms = ',sqrt(Irms):6:4); writeln; writeln('1o = ',10:6:4); writeln; writeln('FDe2 = ',FDez:6:5); writeln; writeln('DF = ',DFir:6:S); writeln; Writein('FACT0R DE POTENCIA = ',DFir*cos(FiIr):6:4); writeln; writeln('P0TENCIA REAL CON FORMULA CONV. = ',Potencia-k:8:4); writeln; writein('P0TENCIA APARENTE = ',Potencia-Ap:8:4); writeln; writeln('An1 = ',An1 1:6:4,' ','Brill = ',Bnl1:6:4);

end;

Procedure CoeficientesIL; Begin Nn:=l; ILms:=O; Fundrms:=O; WHILE Nn <=25 do Begin cofis; if Nn= 1 then Begin Fund-rms:=Amplitud[Nn]/sqrt(2); AnIL:=Anl; BnlL:=Bnl; FiIL:=arcTan(An 1 B n 1)-alfr; FDez:= cos(Fi1L);

end; ILms:= ILms + sqr(AmplitudpJn]/sqrt(2)); Nn:=Nn+l; end; DF:=(Fund-rms)/(sqrt(ILms)); Potencia~IL:=3*(vp/sqrt(3))*(Il/sqrt(2))*cos(FiIL); Potencia-Ap:=sqrt(3)*sqrt(ILms)*Vp; FP:=DF*FDez; WRITELN; WRITELN; writeln('**** DATOS OBTENIDOS APLICANDO LA TECNICA DE CC ****I); writeln; writeln('í =',FiIL*( l8O/pi):8:5,' ','FDez=',FDez:5:4); writeln; writeln('DF=',DF:6:5); writeln; writeln('1Lrms =',sqrt(ILms):6:4); writeln; writeln('FACT0R DE POTENCIA = FD*FDez = ',FP:6:4); writeln; writeln('P0TENCIA REAL CON FORMULA CONV. = ',Potencia-IL:8:4); writeln; Writeln('POTENC1A APARENTE =',Potencia-Ap:8:4); writeln; writeln('An1 = ',AnlL:6:4,' ','BnlL = ',Bnl1:6:4);

end;

Procedure Variacion; Begin Nn:=l; Z:=AmplitudpJn]; While Nn e 2 5 do begin

Harm[Nn]:= (Amplitud[Nn]-(Z/Nn))* 100; Writeln('Variacion de la',' ',Nn,'a',' ','Armonica',' Nn:=Nn+l ;

',HarmpJn]:6:3,' ',?'a');

end; Writeln;

end;

Procedure Ejes 1 ; Var i,y:integer; Begin Line(O,O,O,getmaxy); {eje Y} Line(O,getmaxy,getmaxx,getmaxy); {EJE Y} For i:=l to 16 do

Begin y:=getmaxy-i*(round(O.O625*getmaxy)); line(0,yAy); end;

end:

Procedure Ejes2; Var i,y:integer; Begin Line(O,O,O,getmaxy); Line(O,getmaxy,getmaxx,getmaxy); Line(O,round(O.5*getmaxy),getmaxx,round(O.5*getmay)); end;

Procedure Ejes3; Var i,y:integer; Begin Line(O,O,O,getmaxy); {eje Y} Line(O,getmaxy,getmax,getmaxy); {EJE Y} For i:=l to 16 do Begin y:=getmaxy-i*(round(O.O625*getmaxy)); line(0,yAy); end;

For i:=l to 3 do Begin y:=getmay-i*(round(O.25*getmaxy)); line(O,y,59O,y);

end; end; {ejes}

Procedure Grafica-PW; Begin; For K:=O to (2*N*Fs-l) do Begin PWMa:=PWM[k]*l,SE4; P WMb:=P WM[k+ l]* 1.5E4; Line(round(PWMa),GetmaxY,round(PWMa),round(0.9*GetmaxY)); Line(round(PWMa),round(0.9*GetmaxY),round(P WMb),round(O.9*GetmaxY)); line(round(P WMb),round(0.9*GetmaxY),round(PWMb),getmaxy); K:=k+l;

end; end:

109

Procedure Grafica-PW2; Begin; For K:=O to (2*N*Fs-I) do Begin PWMa:=(P* I.5E4)+PWM[k]*l.5E4; PWMb:=(P*I .SE4)+PWM[k+l]*i,5E4; Line(round(PWMa),GetmaxY,round(PWMa),round(0.9*GetmaxY)); Line(round(P WMa),round(0.9*GetmaY),round(PWMb),round(O.9*GetmaxY)); line(round(P WMb),round(0.9*GetmaxY),round(PWMb),getmaxy); K:=k+l;

end; end;

Procedure Grafica-PWM; Begin PWMa:=O; Grafica-PW; Grafica-P W2; outtextxy(round(0.95*getmaxx),round(0.9*getmaxy),' PWM); Outtextxy(round(0.92*getmaxx),round(0.95*getmaxy),'PARA Cl');

end;

Procedure Graf-Arm; Begin Nn:=l; While Nn <=25 do Begin Vertical:=getmaxy-(Amplitud[Nn]*5*ESC); line(( 15*Nn),getmaxy,( 1 5 *Nn),round(Vertical)); Nn:=Nn+2; end; Outtextxy(round(O.25*getmax),round(0.3*getmaxy),'MAGNITUD DE LAS

Outtextxy(round(O.36*getmaxx),round(0.35*getmaxy),'DEL ULTIMO PERIODO'); COMPONENTES ARMONICAS');

end;

Procedure Graf-Ir; Begin t:=ti; For j:=i to PLJNTOS do

Begin q:=t*1.5E4; f:=(round(0.5*getmaxy)-(Garnafi]*5)); lineto(round(q),round(f)); t:=t+h;

end; outtextxy(round(0.8*getmaxx),round(0.3*getmaxy),'Grafica de Ir');

110

Outtextxy(round(0.25*getmaxx),round(O.9*getmaxy),’GRAFICA DE LOS ULTIMOS DOS

end; PERIODOS’);

Procedure Graf-Isc; Begin t:=ti; For j:=i to PUNTOS do Begin

q:=t* 1 SE4; d:=(round(OS*getmaxy)-(Betafi])* 3*ESC); lineto(round(q),round(d)); t:=t+h;

end; outtextxy(round(0.95 * getmaxx),round(0.47*getmaxy),’isc’); Outtextxy(round(0.25*getmaxx),round(O. 1 *getmaxy),’GRAFICA DE LOS ULTIMOS DOS

end;

Procedure Graf-PWMisc; Begin moveto(round(ti*l SE4),round(OS*getmaxy)); Graf-Isc; Moveto(round(ti* lSE4),getmaxy); Grafica-PWM;

end;

PERIODOS’);

Procedure Graf-IL; Begin t:=ti; For j:=l to PUNTOS do Begin

q:=t* 1.5E4; g:=(round(0.5*getmaxy)-(Delta~]*3*ESC)); lineto(round(q),round(g)); t:=t+h;

end; outtextxy(round(0.8*getmaxx),round(0.3*getmaxy),’Grafica de IL’); Outtextxy(round(0.25 *getmaxx),round(0.9*getmaxy),’GRAFICA DE LOS ULTIMOS

DOS PERIODOS‘); end;

Procedure Grafica-Vx; Begin t:=ti; For j:=l to PUNTOS do Begin

111

q:=t* 1.5E4; o:=(round(0.5*Getmaxy)-(Sigmau]*(ESC/8))); lineto(round(q),round(o)); t:=t+h; end; outtextxy(round(0.8 *getmaxx),round(0.3*getmaxy),'Grafica de Vx'); Outtextxy(round(0.25*getmaxx),round(0.9*getmaxy),'GRAFICA DE LOS ULTIMOS

end; DOS PERIODOS');

Procedure Graf-Ir2; Begin t:=ti; Forj:=l to PUNTOS do Begin

q:=t* I .5E4; f:=(round(0.25*getmaxy)-(Gama~]*4)); lineto(round(q),round(f)); t:=t+h;

end; outtextxy(round(0.95 *getmaxx),round(0.2*getmaxy),' Ir'); end;

Procedure Graf-1x2; Begin t:=ti; Forj:=l to PUNTOS do Begin

q:=t* 1.5E4; d:=(round(0.5*getmaxy)-(Betau])*2*ESC); lineto(round(q),round(d)); t:=t+h;

end; ou~extxy(round(0.95*getmaxx),round(O.47*getmaxy),' isc');

end;

Procedure Graf-IL2; Begin t:=ti; For j:=i to PUNTOS do

Begin q:=t* 1.5E4; g:=(round(0.75*getmaxy)-Delta~]*2*ESC); lineto(round(q),round(g)); t:=t+h;

end; outtextxy(round(0.95 *getmaxx),round(0.7*getmaxy),' IC);

end;

Procedure Graf-VS; Begin ts:=h; For j:=l to PUNTOS do Begin

q:=ts* I .5E4; f:=(round(0.25*getmaxy)-(Vinfi ]*(ESC/5))); lineto(round(q),round(f)); ts:=ts+h;

end; end;

Procedure Graf-Vs2;

ts:=ti; Begin

Forj:=l to PUNTOS do Begin

q:=ts*1.5E4; g:=(round(0.75*getmaxy)-(V¡n~]*(ESC/5))); lineto(round(q),round(g)); ts:=ts+h;

end; end;

Procedure Graf-Fund; Begin t:=h; Cnr:=sqrt(sqr(An 1 I)+sqr(Bnl 1)); For j:=i to puntos do Begin q:=t*1.5E4; FF:= Cnr*sin(w*t+FiIr); FF 1 :=round(0.25*getmaxy)-FF*(ESC); lineto(round(q),round(FF 1)); t:=t+h;

end; end:

Procedure Graf - FundL; Begin t:=h; CnL:=sqrt(sqr(An 1 L)+sqr(Bn 1 L)); For j:=l to puntos do Begin q:=t*l.5E4;

I13

FF:= CnL*sin(w*t+FilL); FF l:=round(0.25*getmaxy)-FF*ESC; putpixel(round(q),round(FF 1),5); t:=t+h;

end; end;

Procedure Grafica-Todas; Begin Ejes3; moveto(round(ti* 1 .5E4),round(0.25*getmaxy)); Graf 11-2; Moveto(round(ti* 1.5E4),round(0.50*getmaxy)); Graf PWMisc; {Graf-Isc2;) rnov&o(round(ti* 1.5E4),round(O.75*getmaxy)); Graf IL2; mov~o(0,round(0.25*getmaxy)); Graf-Vs; moveto(round(ti),round(O.25*gettt1axy)); Graf-fund; {moveto(0,round(0.25*getmaxy));} Graf fundl; readk;

end;

Procedure Graf-Fund2; Begin t:=h; Cnr:=sqrt(sqr(Anl l)+sqr(Bnl 1)); Forj:=l to puntos do

Begin q:=t*1.8E4; FF:= Cnr*sin(w*t+FiIr); FF 1 :=round(0,5*getrnaxy)-FF*ESC*2; putpixel(round(q),round(FF 1), 1 O); t:=t+h;

end; end;

Procedure Graf - FundL2; Begin t:=h; CnL:=sqrt(sqr(An 1 L)+sqr(Bn 1 L)); For j:=l to puntos do Begin q:=t*l.8E4; FF:= CnL*sin(w*t+FiIL);

114

FF I :=round(0.5*getmaxy)-FF*ESC*2; putpixel(round(q),round(FFl ), 12); t:=t+h;

end; end;

Procedure Graf-Ir3; Begin t:=ti; For j:=l to PUNTOS do Begin

q:=t* 1.8E4; f:=(round(0.5*getrnaxy)-(Gama~]*ESC*2)); lineto(round(q),round(f)); t:=t+h;

end; outtextxy(round(0.8*getmaxx),round(0.3*getmaxy),'Grafica de Ir'); Outtextxy(round(0.25*getmaxx),round(0.9*getmaxy),'G~FICA DE LOS ULTIMOS DOS

end;

Procedure Grafica-3; Begin Ejes2; moveto(round(ti* 1.5E4),round(O.5*getmaxy)); Graf-Ir3 ; moveto(round(ti),round(0.5*getmaxy)); Graf-fund2; Graf fundL2; read¡&

end;

PERIODOS');

Procedure Graf-IL3; Begin t:=ti;

Forj:=l to PUNTOS do Begin q:=t* 1.8E4; g:=(round(0.5*getmaxy)-Delta~]*ESC*2); lineto(round(q),round(g)); t:=t+h;

end; outtextxy(round(0.95*getmaxx),round(O.7*getmaxy),' IL');

end:

Procedure Grafica-4; Begin

Ejes2; moveto(round(ti* I .SE4),round(O.S*getrnaxy)); Graf IL3; rnov~o(round(ti),round(O. 5*getmaxy)); Graf-fund2; Graf-fundL2; readln; end;

{NEUTON RAMPHSONJ

Procedure Potencia; Begin If (K MOD 2) = 1 then B:=-l else B:=l

end;

Procedure Valjnicial; Begin A:=(pi/N)*(k+B/4); end;

Procedure NewtonRamson; Var sa1ida:Boolean;

Begin salida:=false; While salida=false do Begin

FA:= (pi/(2*N))*(2*k+B*M*SIN(A))-A; F IA:=(pi/(2*N))*B*M*COS(A)-l; NI:= A-fA/flA; A:=NI; E:=NI*180/pi; If abs(FA) <= (10e-6) Then Begin salida:=true; Lamda[k]:=E;

end; end;

end;

Procedure alfal-N; Begin

For K:=O to N do Begin alfa[k]:=lamda[k]

end; end;

Procedure alfaN-k; Begin LL:=2*N; KK:=LL; alfa[kk]:=360; for k=l to N do Begin i :=LL-1 :

_I

alfaQ ]:=alfa[kk]-alfa[k]; LL:=LL-1 ; end;

End;

Procedure alfamodif; Begin For NM:=2 to Fs do Begin LL:=2*N*NM; KK:=LL; MM:=2*N; alfa[kk]:=360*NM; Fork:= 1 to MM do Begin j:=LL-I ; aifau]:=aifa[kk]-alfa[k]; LL:=LL-I; end;

LL:=2*N*Fs; For k=O to LL do Begin PWM[k]:=alfa[k]*p/(360*Fs)+(Alfl *p/360); writeln('Beta',k,'=',alfa[k]*pi/360:8:4,' ',It =',PWM[k] :8:6);

end;

end;

end;

Procedure Al fatiempo; Begin LL:=2*N*FS; writeln; For k:=O to LL do begin ALfat[k] := PWM[k];

end;

117

end;

Procedure Ramson; Begin A:=O; For k:= O to N do Begin Potencia; Val-inicial; Newton-Ramson; end; a1fal-N; alfaN-k; alfamodif; Al fatiempo; Readln;

end;

Procedure Nuevo2; Begin

Ramson; Runge-isc; writeln; CoeficientesIr; writeln; Voltaje-Vrms; Corriente-rms; PowerIr; readln; coeficientesI1; writeln; Corriente-lms; PowerIL; readln; writeln; Variacion; writeln;

end;

Procedure Escribirdatos; V a result : text; Nombre : string [20]; Begin WriteCEscriba el nombre del archivo para guardar los datos : I);

readln'(Nombre); assign(result,Nombre);

118

rewrite(resu1t); Begin writeln(result,' I);

writeln(result,' I);

writeln(result,'h = ',alfl); writeln(result,' I);

Writeln(result,'Cl=',C1:8:6,' ','C2=',C2:8:6,' ','L=',L:8:5,' ','RL=',RL); Writeln(result,' N=',N:3,' ','M=',M:8:5,' ','Fs=',FS:3,' ','NP=',NP); writeln(result,' I);

writeln(result,'SLrms =',sqrt(ILms):6:4); writeln(result,' I);

writeln(result,'í =',FiIL*( 180/pi):8:5,' ','FDez=',FDez:5:4); writeln(result,' I);

Writeln(result,'El factor de distorci$n =',DF:7:5); writeln(result,' I);

writeln(result,'FP =',FP:6:5); Writeln(result,~umero de puntos calculados=',puntos);

end; close(resu1t);

end;

BEGIN {PRINCIPAL} Clrscr; Gd:=Detect; Portada; Clrscr; Nuevo2; readln; InitGraph(Gd,Gm,GetEnv('Graph')); Ejesl; Grafica - PWM; readln; Closegraph; InitGraph(Gd,Gm,GetEnv('Graph')); Ejesl; Graf-arm; readln; Closegraph; InitGraph(Gd,Gm,GetEnv('Graph')); Ejes2; moveto(round(ti * 1,5E4),round(O. 5 * getmaxy)); Graf-Sr; readln; Closegraph; InitGraph(Gd,Gm,GetEnv('Graph')); Ejes2; moveto(round(ti* 1.5E4),round(0.5 * getmaxy));

119

Graf-PWMIsc; readln; Closegraph; InitGraph(Gd,Gm,GetEnv('Graph')); Ejes2; moveto(round(ti* 1 .5E4),round(O.5*getmaxy)); Graf-IL; readln; Closegraph; InitGraph(Gd,Gm,GetEnv('Graph')); Ejes2; moveto(round(ti* 1 .5E4),round(O.5*getmaxy)); Grafica-Vx; readln; Closegraph; InitGraph(Gd,Gm,GetEnv('Graph')); Grafica-Todas; Closegraph; InitGraph(Gd,Gm,GetEnv('Graph')); Grafica-3; Closegraph; InitGraph(Gd,Gm,GetEnv('Graph')); Grafica-4; Closegraph; Writeln; Writeln; Writeln; Writeln('R E S U L T A D O S Writeln('Cl=',C1:8:6,' ','C2=',C2:8:6,' ','L=',L:8:5,' ','RL=',RL); Writeln(' N=',N:3,' ','M=',M:8:5,' ','Fs=',FS:3,' ','NP=',NP); Writeln('Numero de puntos calculados =',puntos); writeln; writeln('1Lrms =',sqrt(ILms):6:4); writeln; writeln('í =',FiIL*( 180/pi):8:5,' ','FDez=',FDez:5:4); writeln; Writeln('E1 factor de distorci$n =',DF:7:5); writeln; writeln('FP =',FP:6:5); writeln; writeln('Vx max = ',Vxmax:8:4,' readln; Escribirdatos;

End.

O B T E N I D O SI);

','Isc max = ',Iscmax:6:4);

120

Apendice A2 Listado del programa para optimizar los parametros del circuito y el patrón de conmutación utilizando el Método de gradientes conjugados

Program Steep; Uses Crt,Dos,printer, graph;

Var VGa,Vgb,An,Bn:real; AJT,Jmax,Beta :real;

N,m,L,k,min:integer;

x : array[0..20] of real; x0 :array[0..20] of real; da : array[1..200,0..12] ofreal; Xn : array[l..20] of real; Yn : array[ 1 ..20] of real; J : array[0..300] of real; A : array[ 1..20] of real; B : array[l..20] of real; Vg : array[ 1 ..20] of real;

DDj : array[ 1 ..200] of real;

{******ESTE PROGRAMA UTILIZA EL 1 METODO * * * * * *

{**********DE GRADIENTES CONJUGADOS* * * ** * ** * * 1

Const Vm=179.6; ~ 3 7 6 . 9 9 ; C1=43e-6; C2=4e-6;

Procedure Leer-xO; Begin For m:=O to I 2 do Begin write('1ntroduce é',m,'='); read(xO[m]); end;

end:

Procedure Leer-Xn; Begin For m:=l to 11 do Begin write('1ntroduce Xn',m,'=');

121

read(Xn[m]); end;

end:

Procedure Leer-Yn; Begin For m:=l to 11 do Begin write('1ntroduce Yn',m,'='); read(Yn[m]); end;

end;

Procedure Evalua-F1; Begin An:=O; Bn:=O; m:=O. N:=l; While m <= 1 O do Begin An:=An+ C1 *(cos(2*x[m])-cos(2*x[m+l]))+C2*(cos(2*x[m+l])-cos(2*x[m+2])); m:=m+2

end; m:=l; While m<= 11 do Begin Bn:=Bn + C 1 *(x[m]+sin(2*x[m])/2-x[m-l]-sin(2*x[m-l])/2); Bn:=Bn + C2*(x[m+l]+ sin(2*x[m+l])/2-~[rn]-sin(2*x[m])/2); m:=m+2;

end; Ap]:=(Vrn*w)/(4*pi)*An; Bp]:=(Vm*w)/(2*pi)*Bn;

end;

Procedure Evalua-Fn; Begin For N:=2 to 11 do Begin An:=O; Bn:=O; m:=O; While m <= 10 do Begin An:=An + C1 *((cos((n+l)*x[m])-cos((n+l)*x[m+l]))/(n+l)); An:=An + C 1 *((cos((n-l)*x[m])-cos((n-l)*x[m+l]))/(n-1)); An:=An + C2*((cos((n+l)*x[m+1])-cos((n+l)*x[m+2]))/(n+l));

122

An:=An + C2*((cos((n- l)*x[m+i])-cos((n-i)*x[m+2]))/(n-l)); m:=m+2

end; m:=l;

While m<= 11 do Begin Bn:=Bn + C 1 *((sin((n+l)*x[m])-sin((n+i)*x[m- l]))/(n+l)); Bn:=Bn + C 1 *((sin((n-l)*x[m])-sin((n- l)*x[m-l]))/(n-I)); Bn:=Bn + C2*((s¡n((n+l)*x[m+l]) - sin((n+l)*x[m]))/(n+i)); Bn:=Bn + C2*((sin((n-l)*x[m+ 11)-sin((n-l)*x[m]))/(n-1)); m:=m+2;

end; Am]:=(Vm*w)/(2*pi)*An; B[N]:=(Vm*w)/(2*pi)*Bn;

end; end;

Procedure Evalua-J; Begin Evalua-Fl; Evalua-Fn; AJT:=O; For N:=l to 11 do Begin AJT:= AJT + (sqr(A[n] - Xn[n]) + sqr(B[n] - Yn[n])); end;

end;

Procedure Evalua-VG; Begin For m:=l to 11 do Begin IF (m mod 2) = 1 then Begin VG[m]:=O; N:=l; VGa:= (A[n] - Xn[n])*(Vm*w)/pi *(Ci -C2)*(sin((n+l)*x[m])); VGb:= (B[n] - Yn[n])*(Vm*w)/pi *(Cl-C2)*( l+cos((n+l)*x[m])); VG[m]:= VGa+VGb; For N:= 2 to 11 do Begin VGa:= (A[n] - Xn[n])*(Vm*w)/pi *(CI-C2)*(sin((n+l)*x[m])+sin((n-l)*x[m])); VGb:= (B[n] - Yn[n])*(Vm*w)/pi *(Cl-C2)*(cos((n+l)*x[m]) + cos((n-l)*x[m])); VG[m]:=VG[m]+ Vga+VGb;

end; {write('VG',rn,'=',VG[m]: 8 :5) ; write(' I);}

123

end else Begin

VG[m]:=O; N:=I; VGa:= (A[n] - Xn[n])*(Vm*w)/pi *(C2-Cl)*(sin((n+l)*x[m])); VGb:= (B[n] - Yn[n])*(Vm*w)/pi *(C2-C1)*( l+cos((n+i)*x[mJ)); VG[m]:= Vga+Vgb;

Begin VGa:= (A[n] - Xn[nJ)*(Vm*w)/pi *(C2-Cl)*(sin((n+l)*x[mJ) + sin((n-l)*x[m])); VGb:= (B[n] - Yn[nJ)*(Vm*w)/pi *(C2-Cl)*(cos((n+l)*x[m]) + cos((n-l)*x[m])); VG[m]:=VG[m] + Vga+Vgb;

end;

For N:= 2 to 11 do

(write('VG,m,'=',VG[m]:8:5); write(' I);}

end; end; end;

Procedure SetxO-xi; Begin For m:=O to 12 do Begin x[m]:=xO[m];

end; end;

Procedure SetxixO; Begin For m:=O to 12 do Begin xO[m]:=x[m];

end; end;

Procedure Valores-XL; begin;

For m:=O to 12 do Begin x[m]:=xO[mJ + beta*da[k,m];

end; end;

Procedure Escribir-x; Begin For m:=O to 12 do

124

Begin writeln('x',m,' = ',x[m]:10:9); end;

end;

Procedure Calculo-DDJ; Begin DDJ[k]:=O; For m:=l to 11 do Begin DDJ[k]:=DDJ[k]+sqr(Vg[m]);

end; end;

Procedure SetVG-O; Begin For m:=O to 12 do Begin Vg[m]:=O; end;

end;

Procedure Direccion; Begin IF k=l then For m:=O to 12 do Begin da[ k,m]:=-Vg[m];

end Else Begin For m:=O to 12 do Begin da[k,m]:= -Vg[m] + ((DDJ[k]/DDJ[k-l]))*da[k-l m];

end; end;

end;

Procedure Proximox; Begin k:=l; L:=l; Beta:=O; (21 Jmax:=IOE20:

125

Begin While k < 124 do Begin Evalua-J; (31 IF (AJT > Jmax) then Begin Beta:=Beta-30E-5; ValoresXL; Evalua-J; writeln('AJT=',AJT: 10:s); k:=k+l; writeln('k=',k); Evalua-Vg; Calculo-DDj; Direccion; SetXiXO; Escribir-X; Beta:=O; Jmax:=IOE20; end

Else Begin Jmax:=AJt; IF L=l then Begin Evalua-Vg; Calculo-DDJ; Direccion; end; Beta:=Beta+ 30E-5; Valores-XL; L:=L+l;

end; end;

end; END;

Procedure ValoresIni; Begin xO[O]:=O; xO[ 1]:=0.5; xO[2]:=1; xO[3]:=1.5; xO[4] :=2; xO[5]:=2.5; xO[6]:=3;

xO[7]:=3.5; xO[8]:=4; xO[9]:=4.5; xO[10]:=5; xO[11]:=5.5; xO[ 12]:=2*pi; end;

Procedure ValoresYnini; Begin Yn[ 1]:=0; Yn[2]:=0; Yn[3]:=0; Yn[4]:=0; Yn[5]:=-1.31; Yn[6]:=0; Yn[7]:=-0.936; Yn[8]:=0; Yn[9]:=0; Yn[lO]:=O; Yn[l1]:=0.595; Yn[ 12]:=0 Yn[ 12]:=0.504

end;

Procedure ValoresXnini; Begin For m:=l to 13 do Begin Xn[m]:=O; end;

end;

BEGIN {PRINCIPAL} Clrscr; { leer-x0; Leer-Xn; Lee- n; } ValoresIni; ValoresXnini; ValoresYnini; SetVg-O; SetXO-xi; proximox; readln; end.

177

Apéndice A3 Listado del programa del microcontrolador 8031 para generar el patrón de conmutación PWM.

ORG OOH JMP START ORG OBH

START: MOV SP,#71H MOV TMOD,#OIH MOV TCON,# 1 OH MOV P1,#00H

;SE ESTABLECE TO COMO ;TIMER EN MODO 1

INICIO: ACALL BASETl ACALL CI ACALL RESISCl ACALL BASET2 ACALL C2 ACALL RESISC2 ACALL BASET3 ACALL CI ACALL RESISCl ACALL BASET4 ACALL C2 ACALL RESISC2 ACALL BASETS ACALL CI ACALL RESISCl ACALL BASETó ACALL C2 ACALL RESISC2 ACALL BASET7 ACALL C1 ACALL RESISCl ACALL BASETB ACALL C2 ACALL RESISC2 ACALL BASET9 ACALL CI ACALL RESISCl ACALL BASETlO ACALL C2 ACALL RESlSC2 ACALL BASETl 1 ACALL Ci ACALL RESISCl ACALL BASETl2 ACALL C2 ACALL RESISC2 LJMP INlCiO

. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Y * : * * * * * * * * * * *

;*****RUTINA BASE DE TIEMPO TI**** . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * a

BASETI: MOV THO,#OFEH MOV TLO,#2BH

RET

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;*****RUTINA BASE DE TIEMPO T2**** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BASET2: MOV THO,#OFSH MOV TLO,#OEH

RET

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;*****RUTINA BASE DE TIEMPO T3**** ..................................

BASET3: MOV THO,#OF9H MOV TLO,#7EH

RET

. * * * * * * * * * * * * * * *a** * * * * * * * * * * * * * * * *

;*****RUTINA BASE DE TIEMPO T4**** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BASET4: MOV THO,#OFDH MOV TLO,#SFH

RET

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;*****RUTINA BASE DE TIEMPO TS**** ..................................

BASETS: MOV THO,#OFBH MOV TLO,#ODEH

RET

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


BASET6: MOV THO,#OFSH MOV TLO,#27H

RET

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


BASET7: MOV THO,#OFCH MOV TLO,#4AH

RET

129

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;*****RUTMA BASE DE TIEMPO T8**** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BASET8: MOV THO,#OFBH MOV TLO,#2DH

RET

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;*****RUTINA BASE DE TIEMPO T9***' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BASET9: MOV THO,#OF9H MOV TLO,#62H

RET

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;*****RUTINA BASE DE TIEMPO TIO*** . * * ~ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * a * * ~

BASETIO: MOV THO,#OFDH MOV TLO,#92H

RET

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;*****RUTINA BASE DE TIEMPO TI I *** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BASETl1: MOV THO,#OFBH MOV TLO,#OEFH

RET

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;*****RUTINA BASE DE TIEMPO T12**** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BASETIZ: MOV THO,#OFóH MOV TLO,#36H

RET

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;*I**** CI ESTADO ALTO *****I . * * * * * * * * * * * * * * * * * *a * * * * * * * * : * * * * *

C1: SETBP1.O CLR P1.l

DELAY : INB TCON.5,DELAY CLR TCON.5 RET

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;****** C1 ESTADO BAJO ****** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c2: C L R P I . ~ SET9 P1.l

CLR TCON.5 MOMEN: JNñ TCON.5,MOMEN

RET

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;****ENTRADA DE LA RESISTENCIA DESPUES DE CI **** .***;*****n**********.**i*.*t*i**tt********~**********

RESlSCl : MOV R5,#2

RES: DJNZ R5,RES SET9 P1.2

CLR P1.n MOV R5,#2

SETBP1.I MOV R5,#2

RES2 DJNZ R5,RESZ CLRP1.2 RET

RESI: DJNZ RS,RESI

. * t* i i*** i**mt**t t***t l** t* l l t t . ***************;******;**

;**** ENTRADA DE LA RESISTENCIA DESPUES DE C2 ****

RESISC2: MOV R5,#2 SETE PI .2

REs3: DJNZ R5,RES3 CLRPl.l MOV R5,#2

RES4 DJNZ R5,RES4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SETB P 1 .o MOV R5,#2

REs5: DJNZ R5,RESS CLRPI.2 RET

END

131

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