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Rivelatori di Particelle 1

Cenni sugli Acceleratori

• Bibliografia

Lezioni per gli studenti estivi del CERN.

http://bruening.home.cern.ch/bruening/summer-school/

Review of Particle Physics contiene parametri degli acceleratori, oltre a fisica degli apparati e listing delle proprieta’ delle particelle.

http://pdg.lbl.gov




http://pdg.lbl.gov/


Lezione2 Acceleratori

• Lezione 2. ….. riassunto – Introduzione

• Tipo di particella accelerata: particelle cariche e stabili, o a lunga vita media (m) uso di campi elettrici

– Sorgenti • Per avere e- si scalda un filo.

• Per produrre p si bombarda dell’ H2 con un fascio di e-.

– Accelerazione • Si guadagna energia con un campo elettrico.

– Campi elettrostattici (Cockroft+Walton e Van de Graaf)

– Campi variabili nel tempo (cavita’ risonanti e guide d’onda)

– Acceleratori lineari • Costistono in una serie di cavita’ risonanti.

– e- : Usando micro-onde energie fino a 50 GeV (SLAC 2 miglia)

– p : energie fino a 50 MeV usati come iniettori all’ acceleratore (circolare)

– Acceleratori circolari • Servono cavita’ risonanti per accelerare e magneti per far circolare le particelle.

– Magneti deflettori per deflettere quadrupoli per focalizzare.

– Ciclotroni un solo magnete bassa energia

– Sinccrotoni deflettori e quadrupoli alta energia

– Burst : tempo in cui ho il fascio alla fine di un ciclo di accelerazione.

– Bunch: accelerazione con campi variabili nel tempo le particelle vaiggiano in pacchetti.


Lezione 2 Acceleratori

Fisica degli acceleratori

• Cavità risonanti

• Criogenia

• Superconduttività

• Progetto + costruzione magneti

• Vuoto

Fisica delle superfici

Fisica dello stato solido

Elettrodinamica

+ Ingegneria ed informatica



Fisica dei fasci di particelle

• Dinamica della particella singola

• Effetti collettivi

• Interazioni fascio-fascio

Meccanica classica e quantistica

Dinamica non lineare

Relatività

Elettrodinamica

+ Informatica



L’utilizzatore di un acceleratore è essenzialmente interessato ad alcune caratteristiche degli acceleratori:

1. Tipo di particella accelerata

2. Energia ed impulso delle particelle

3. Intensità del fascio di particelle Luminosità (anelli di accumulazione)

Brightness (luce di sincrotrone)

4. Fattore di utilizzo (duty cycle)



Tipo di particella accelerata.

+ Particelle cariche (uso di campi elettrici)

+ acceleratori per p, antiprotoni, e+,e- ed ioni pesanti

+ Si possono accelerare particelle stabili o a lunga vita media (ad

esempio m che vivono 2ms)

+ Il tempo per accelerare le particelle è >1 secondo



Energia ed impulso delle particelle.

L’impulso (energia) massimo raggiungibile dipende da:

Cavità acceleratrici (campo elettrico)

Raggio dell’acceleratore (acceleratori circolari)

Intensità dei campi magnetici (acceleratori circolari)



Intensità del fascio di particelle.

Si distingue normalmente in:

Flusso istantaneo,cioè quello raggiunto alla fine di ogni ciclo della

macchina (burst). E’ espresso in ppp (particles per pulse).

Corrente media, cioè la carica accelerata per unità di tempo. Si

esprime in mA, mA o pps (particles per second)

e.g. SPS del CERN 1013 protoni ogni 10 secondi la corrente media è 1012 p al

secondo i0.2 mA (e=1.6X10-19 C)



Fattore di utilizzo (duty cycle).

È la frazione del tempo in cui abbiamo a disposizione le particelle.

e.g. Se il burst dura un secondo e l’accelerazione 10 secondi il duty cycle è 10%.



Sorgenti.

Produrre elettroni è banale. Si scalda un filo e si hanno gli elettroni.Si mette un campo elettrico

(condensatore) e si ha il primo acceleratore

Tubo a raggi catodici (televisione oscillografo video etc.)

Per creare i p si prende il tubo a raggi catodici e si buttano gli e su dell’idrogeno

H2+e-H2

++2 e-

H2++ e-

H+H++ e-

H+ e- H++ 2 e-

Le sorgenti utilizzate al giorno d’oggi sono un pò più complesse, ma in ogni caso,

Si parte con:

• Filo scaldato (e)

• Idrogeno (p)



Accelerazione

Campi elettrostatici A=0

Campi variabili F=0

Forza di Lorentz:

Si guadagna in energia solo tramite il campo elettrico E

Potenziale scalare e vettore:



Campi elettrostatici (A=0)

Per accelerare ragionevolmente delle particelle con campi elettrici costanti abbiamo

bisogno di forti campi elettrici.



Campi variabili nel tempo

Avendo quindi una grossa dissipazione di energia (= alta corrente di

spostamento) ad alte frequenze, conviene chiudere il condensatore in una

cavità con le pareti conduttrici creo un campo magnetico (superfici della

cavità percorse da corrente), quindi un’induttanza circuito LC risonante

La corrente di spostamento in un sistema

capacitivo di questo tipo è I=wCV

[Infatti la densità della corrente di spostamento è

J=eo(dE/dt)=eow(V/d)sin(wt) ed essendo I=JS

(S=superficie) I=eo(S/d)Vwsinwt

C Ricorda

E=(V/d)cos(wt)



Circuiti risonanti (cavità a radiofrequenza)

Nota: scelgo inoltre l’w

della RF = wo ((LC)½)

circuito risonante e poca

dissipazione in quanto

½CV2= ½LI2



Acceleratori lineari basta E, accelera

Acceleratori circolari serve B per curvare le particelle



Acceleratori Lineari

Il principio di funzionamento è molto semplice.

Consiste in una serie di tubi (drift tubes) collegati alternativamente ai poli + e – di una RF.

Quando una particella passa nello spazio fra 2 tubi viene accelerata, mentre quando passa

dentro il tubo no, (gabbia di Faraday), in quanto nel tubo non vi è alcun campo elettrico.

Se protoni energie fino a 50 MeV iniettori all’acceleratore (circolare) vero e proprio.

Se elettroni usando microonde invece di radiofrequenze si raggiungono energie fino a 50

GeV (SLAC, 2 miglia). Il periodo delle microonde è 2 ms. (Ricordiamo che gli elettroni hanno

b ~1 al di sopra di pochi MeV)

RF

+ + +

- - -



Acceleratori circolari

(Ciclotroni)

Un campo magnetico omogeneo fornito da un

magnete a forma di H fa passare le particelle

nella cavità a RF, che sta fra 2 elettrodi a forma

di D 2 volte ogni periodo della RF.

Nell’ipotesi che la particella sia non relativistica

(g1) e la frequenza wRF=(Q/mg)B (frequenza di

ciclotrone) le particelle continueranno a passare

vicino al picco della RF 2 volte per giro,

guadagnando energia cinetica ed aumentando il

raggio della loro orbita (p=QBr) fino a quando

non usciranno dal magnete o verranno estratte.

Il ciclotrone, così come gli acceleratori in DC

producono un fascio continuo, ma si rimane a

bassa energia ( a meno di fare un magnete

enorme)



Ciclotroni….

Nel caso del ciclotrone classico se si vogliono accelerare protoni ad un’energia

cinetica massima K=20÷25 MeV (al di sopra di questa si cominciano a sentire

gli effetti relativistici) considerando che normalmente DE≤200 KeV/giro, ci

vorranno 100 o 125 giri per avere l’energia voluta.

Sempre nel caso di protoni la frequenza di ciclotrone è (ricorda per g~1):

Se g>1

1152

= TeslaMHzm

Q

B

fRF

QB

cmrB

m

Qf

gb

g==

2

B=cost ma f diminuisce durante

l’accelerazione.

Sincrociclotrone (1946)

f=cost B aumenta in funzione del raggio

dell’orbita.

Ciclotrone isocrono (1950)



Sincrotroni (>1950)

Funzionamento:

Si iniettano particelle pre-accelerate (e.g. Linac)

Vengono fatte circolare in un tubo a vuoto circolare (pipe) equipaggiato con un numero sufficiente di magneti bipolari che forniscono un campo B ortogonale all’orbita delle particelle (p=0.3 Br [p in GeV/c, B in Tesla e r in m])

Le particelle vengono accelerate una o più volte per giro da una o più cavità RF.

Sia B che la frequenza della cavità RF devono aumentare (ogni giro) ed essere sincronizzate con la velocità v della particella sincrotrone.

Un ciclo di accelerazione dura qualche secondo poi si estrae il fascio ed il ciclo ricomincia.



Sincrotroni…..

In un LINAC l’energia finale delle particelle dipende dal voltaggio della

cavità e dalla lunghezza dell’acceleratore, in un SINCROTRONE

l’energia finale dipende dal campo magnetico B dei dipoli e dal raggio r

dell’acceleratore.

Valori tipici di B sono ~1.5 T con l’uso di magneti convenzionali; se si usano magneti

superconduttori si hanno campi fino a ~10T.

Osserviamo:

Numero di rivoluzioni ~105/secondo e guadagno di energia ~0.1

MeV/giro

Percorso delle particelle ~106km la stabilità e la focalizzazione dei

pacchetti (bunch) di particelle sono fondamentali altrimenti dopo poco

tempo (percorso) le particelle si sparpagliano e si perdono

quadrupoli (focalizzano)



Un quadrupolo normalmente focalizza

in un piano e defocalizza nell’altro

piano. (orizzontale o verticale)

Si comporta cioè come una lente

convergente e.g. in x e divergente in

y.

piu’ quadrupoli

Una serie alternata di lenti convergenti e

divergenti produce una focalizzazione

perchè in media le lenti convergenti sono

attraversate a distanze più lontane

dall’asse della lente



Burst e Bunch.

Burst rappresenta il fascio alla fine del ciclo di accelerazione.

Il fascio viene estratto alla fine del ciclo ed ho un burst di particelle per un

certo tempo, prima che inizi un nuovo ciclo.

Questo è valido sia per acceleratori circolari che lineari.

Bunch (pacchetto). Sia negli acceleratori circolari che lineari in cui

l’accelerazione è ottenuta con campi variabili (RF), le particelle viaggiano in

pacchetti anche se l’acceleratore è alimentato con un fascio continuo di

particelle.



Bunch…

Se un fascio continuo di particelle entra in una RF metà delle particelle vede il campo con una fase sbagliata, poiché E varia sinusoidalmente perdo metà delle particelle.

Consideriamo ora un sistema di tubi a deriva, ed un guadagno di energia eVs (linea tratteggiata). Le particelle M1, N1, M2, N2 sono stabili (sincrone), perché vedono sempre la stessa fase del campo elettrico. La particella P che arriva prima si trova E più piccolo e viene accelerata meno nel tubo successivo arriva più vicina ad M2 (stabile). La particella P’, che arriva dopo viene accelerata di più e nel tubo successivo anch’essa sarà più vicina ad M2 M1 ed M2 sono punti stabili per l’accelerazione. N1 ed N2 sono instabili in quanto le particelle Q’ e Q si perdono particelle che arrivano nel campo nella fase discendente si perdono.

eV

eVs M1 ● ● ● ● ● ● ●

●

M2 N1 N2

P Q

Q’ P’

t



Bunch… Per non perdere i fasci le particelle devono entrare nella RF (E=Eosin(wt))

quando il campo E è crescente, cioè la fase 0≤f≤/2 ma …..

Nel caso di acceleratori lineari questo è sempre vero qualunque sia

l’energia della particella accelerata.

Nel caso di acceleratori circolari (sincrotroni) questo è vero fino ad

una certa energia della particella. In un sincrotrone abbiamo dei campi

magnetici e quindi quando la particella ha un impulso più alto di quella

di riferimento fa un percorso ad un raggio più grande (forza di Lorentz)

un percorso più lungo.

L’ effetto del percorso batte quello della velocità bisogna cambiare

la fase al di sopra di una certa energia ( energia di transizione) la

fase deve essere /2≤f≤

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