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知識ゼロからものづくりを学ぶ「機械設計エンジニアの基礎知識」

CAE 解析の基礎を学ぶ

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機械設計エンジニアの基礎知識 | d-engineer.com

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知識ゼロからものづくりを学ぶ機械設計エンジニアの基礎知識

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【目次】

1. はじめに ...................................................................................................................................... 4

2. CAE解析とは ................................................................................................................................ 6

2-1. CAE解析を使わない設計評価プロセス ....................................................................................... 7

2-2. CAE解析を使った設計評価プロセス ........................................................................................... 7

2-3. 設計者が行う CAE解析 ........................................................................................................... 8

3. CAE解析の種類 ........................................................................................................................... 9

3-1. 応力解析 .............................................................................................................................. 10

3-2. 振動解析 .............................................................................................................................. 10

3-3. 熱伝導解析 .......................................................................................................................... 11

4. CAE解析に必要な知識 ................................................................................................................. 13

4-1. 材料力学をはじめとする工学知識 ............................................................................................. 13

4-2. 有限要素法の知識 ................................................................................................................. 14

4-3. 解析ソフトの利用知識 ............................................................................................................. 14

5. CAEの必要性 .............................................................................................................................. 16

6. 有限要素法 ................................................................................................................................. 17

6-1. メッシュのタイプと計算精度 ...................................................................................................... 18

6-2. アスペクト比 .......................................................................................................................... 18

6-3. メッシュの細かさ ..................................................................................................................... 19

6-4. 計算精度を追求するデメリット ................................................................................................... 19

7. モデルの準備と形状の簡素化 ........................................................................................................ 20

7-1. モデルの簡素化 .................................................................................................................... 21

7-2. コーナーRの除外について ...................................................................................................... 22

7-3. サンブナンの原理 .................................................................................................................. 23

8. 材料（ヤング率とポアソン比）の準備 ........................................................................................... 24

8-1. 縦弾性係数（ヤング率） ........................................................................................................... 24

8-2. ポアソン比 ............................................................................................................................ 25

8-3. ヤング率とポアソン比の一覧 .................................................................................................... 26

8-4. ヤング率の単位 ..................................................................................................................... 26

9. 拘束条件の定義 .......................................................................................................................... 27

9-1. 対称性を利用した場合の拘束条件 ............................................................................................ 28

10. 荷重条件 .................................................................................................................................. 29

10-1. 荷重の種類 ......................................................................................................................... 29

10-1-1. 集中荷重 ................................................................................................................................... 29

10-1-2. 分布荷重 ................................................................................................................................... 29

10-1-3. 温度荷重 ................................................................................................................................... 30

10-1-4. 遠心力 ....................................................................................................................................... 30

10-1-5. 圧力 ........................................................................................................................................... 31

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10-1-6. 強制変位 ................................................................................................................................... 31

10-2. 荷重の方向 ......................................................................................................................... 31

11. 解析実行 .................................................................................................................................. 32

12. 解析結果の評価 ......................................................................................................................... 33

13. 応力の種類（主応力、フォンミーゼス応力） ...................................................................................... 35

14. 最後に ...................................................................................................................................... 37

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1. はじめに

このテキストでは、はじめてＣＡＥ解析を学ぶ方を対象にＣＡＥの基礎を解説します。

私は１９９７年ごろ、はじめて設計者としてＣＡＥ解析のソフトウェアを使用したことをきっかけとし、これまで「応力解

析」、「熱流体解析」、「樹脂流動解析」、「固有値解析」など、さまざまな設計問題の解決にこれらのソフトウェアを使

用してきました。

私がなぜ、このような解析を設計者として行ってきたかと申しますと、当時所属していた会社が「ものづくりのＩＴ投

資」に積極的であったからです。

その当時よりパラメトリック 3DCADによる 3D設計からCAE解析による形状の最適化を行っていました。私は運よく

そのような経験をしてきましたので、その経験を踏まえて、設計者が上手にＣＡＥ解析を活用するために必要なポイ

ントを解説していきたいと思います。尚、私はＣＡＥの専門家ではありませんので、専門家を目指す方は別途専門

書と合わせて学んで頂ければと思います。

それでは具体的なＣＡＥ解析の話に入りたいと思いますが、設計者の方は、次の内容をお読みください。そうでな

い方は、読み飛ばして頂き次の章へ進んでください。

現在の製品設計において、おさえておかなければならないことは次の３つです。

1. 出来るだけ早く設計すること

2. 設計した製品の性能や品質を確保すること

3. 製品のコスト（費用）を下げること

製品設計を行う場合、「限られた開発期間」の中で、「できるだけ安いコスト」、「一定の品質を確保する」必要があ

ります。これはものづくりで常に求められている課題「ＱＣＤ」です。

QCD とは、品質（Quality）、価格（Cost）、納期（Delivery）の頭文字

この３つの課題を解決する１つの道具として、ＣＡＥ解析のソフトウェアはとても有効です。ＣＡＥ解析を上手に活用

することでこれらの課題を解決に導くことが可能です。そして、３Ｄ設計を行う最大のメリットがここにあると私は感じ

ています。

なぜなら繰り返しとなりますが、ものづくりに求められているテーマであるＱＣＤをすべて解決に導く道具であるから

です。

しかし、このメリットを得るために少しだけ代償を払う必要があります。

それは、設計者の限られた時間の中で「ＣＡＥ解析を行う時間を捻出する必要がある」ということです。忙しい設





計業務の中で、１つ仕事が増えることになります。ＣＡＥ解析は専門知識に加えて、ソフトウェアの操作スキルを身

につける必要があります。また複雑な解析の場合、多くの時間が必要です。まとめると以下となります。

設計者がＣＡＥ解析を行う際の３つの代償

① ＣＡＥ解析の知識を身につける必要がある

② ＣＡＥソフトウェアの操作をマスターする必要がある

③ ＣＡＥ解析を行う時間を捻出する必要がある

まず、①についてはこのテキストを学習して頂ければ解析の基礎を身につけて頂けると思います。少しでもお役に

立つことができればうれしく思います。

次に②についてですが、設計者に適したソフトウェアを選択する必要があります。操作が難しく条件設定に時間の

かかるソフトウェアを設計者が使うことは非現実的です。

できれば 3DCAD にアドオンされたソフトウェアが良いでしょう。アドオンされたソフトウェアとは、３ＤＣＡＤのオプショ

ンとして使用できる構成のものであり、画面のタブを切り替えるだけで解析ができるものです。設計した３Ｄモデルと

リアルタイムに連動するため、作業性がとてもよいです。また、アドオンされたソフトウェアは、設計者向けに開発さ

れたものが多く、解析スキルとして最も重要である形状の要素分割（メッシュ分割）が自動でできるものも多いようで

す。

最後に③ですが、これを解決する手段は２つあります。１つは設計者として必要な解析に限定して実施することで

す。このことについては後程解説します。

そしてもう１つは設計全体で最適化を図るということです。こちらも後程詳しく解説いたしますが、解析を行うことで

試作に使う時間を減らすことが可能となります。

試作に使う時間は意外と膨大です。試作品の図面を準備したり、業者へ依頼をかけたりする細かい時間が多く発

生します。それに関わる伝票処理など本来の設計業務でない時間が発生します。

これらに使う時間は軽視されがちですが、積み重ねると膨大です。このような時間を最小にして、より設計に重要な

作業に時間を割り当てることです。

常に先を考え先手を打ち、後から発生する問題を最小化する努力をすることが大切です。だから私は設計者には

少しずつで良いので設計の中にＣＡＥ解析を取り入れて欲しいと思っています。

前置きが長くなってしまいましたが、早速ＣＡＥ解析の基礎について説明したいと思います。





2. CAE解析とは

近年ＣＡＥ解析は機械設計を行う上で欠かせない技術となってきております。

CAE解析（シーエーイー）とは、Computer Aided Engineering の頭文字の略であり、直訳すると「コンピューター

支援設計」です。CAE ではコンピューター上に疑似的に再現した製品の設計問題を評価（シミュレーション）するこ

とができます。設計問題とは、荷重（力）や振動による製品の「強度問題」や熱の伝わりやすさなどの「熱問題」

などのことです。

つまり、CAE とは「設計した製品を実際に作る前段階において、パソコンでシミュレーションができる技術」のこと

です。

例えば、ＣＡＥ解析の代表的な存在である「応力解析」について説明します。

下図のフォークリフトに荷物を載せたとき、荷重（力）が青いフレームにかかります。ＣＡＥ解析を使うことで、このフレ

ームの強度に問題がないか、実際の製品を作る前に確認することができます。

ＣＡＥ解析の結果では、応力発生部を赤く表示させて危険部位の特定と現状の応力値の確認ができます。

これはとても素晴らしい技術革新です。

なぜなら、製品（試作品）を作らずに何度も設計評価が行えるからです。

荷重

フレーム





この素晴らしさを理解して頂くために、「CAE 解析を使わない設計評価方法」と「CAE 解析を使った設計評価方

法」の違いを見てみましょう。

2-1. CAE解析を使わない設計評価プロセス

「CAE 解析を使わない設計評価プロセス」では、材料を加工して実物を作成し、強度をはじめとするさまざまな性

能評価を行います。

例えば、壊れるかどうかの強度に関する評価は、材料力学による強度計算を机上で行い判断するしかありません。

強度計算の結果から、製品の厚みを増減させたり、使用する材料を変えたりします。

物を安全に使用するための考え方である「安全率」を設定して、コストをおさえるために使用する材料を最小にな

るような設計を行ったうえで試作品を製作して評価を実施します。

コストをおさえるために最小の設計を行っている関係で、評価テストを行うと性能不足が発覚することも多々ありま

す。性能不足が発覚すると設計変更が発生し、開発コストの上昇や開発期間の遅れの要因となります。

2-2. CAE解析を使った設計評価プロセス

一方、「CAE 解析を使った設計評価プロセス」では、実物の試作品を作る前に、強度をはじめとする性能の評価

を行えます。問題が発生する前に改善が可能であるため、試作回数を減らすことができ、また開発期間を短縮する

ことも可能となります。





つまり、ＣＡＥを活用することで、壊れてから設計を見直すのではなく、壊れる前に予測して対策がとれるということ

です。このように、CAE 解析は機械設計に対して、非常に役立つ道具であり、今後ますます必要性が増してくるも

のと予測されます。

2-3. 設計者が行う CAE解析

従来、CAE解析といえば、CAEの専門家が行う仕事でした。しかし、現在はソフトウェアやパソコンの機能向上に伴

い、専門家でない設計者が利用できるようになってきております。

CAE解析が利用される場面としては主に以下の３つがあります。

（１）．設計過程における形状検討、形状の改善、形状の最適化

（２）．設計完了後の性能の確認

（３）．製品化後に発生する問題の原因追求

上記の中で設計者が行う CAE解析は主に（１）の場面です。

機械設計は、形状や寸法を決めていく作業です。

従来、その根拠となるものは、過去の設計の実績や机上計算（材料力学）に頼るしかありませんでした。しかし、机

上計算では複雑な問題を解くには限界がありました。

一方、CAE 解析を活用することで机上計算では解けない複雑な問題を解決することができるようになりました。また、

様々な設計パターンを比較検討しながら設計を行えるため、早期に設計品質を上げることができるようになりまし

た。

以上のように、設計の中で CAE を活用することができれば、より品質の高い製品をより早く製品化することができる

ようになります。そこで、このテキストでは設計者が解析を行うはじめのステップとして、必要最低限の知っておくと

役に立つ CAE解析の基礎について解説したいと思います。





3. CAE解析の種類

CAE解析を使って解くことができる設計問題は広範囲に渡ります。下記は CAE解析の一覧となります。

設計する対象製品によって、設計問題は異なりますが、中でも次の３つの解析は機械設計を行う上で重要度が高

いので基礎を理解しておくと良いでしょう。

1. 応力解析

2. 振動解析

3. 熱伝導解析





3-1. 応力解析

応力解析とは、力がかかったときの製品の「応力」（物体内部に生じる力）や「変形」を調べる解析のことです。

例えば、下図のような椅子に上から力を加えたとき、どのように変形して、どの部分に力が集中するのか解析

することができます。これにより、実際の使用下において椅子が破壊しないか実物を作る前段階で調べることがで

きます。

「製品が壊れてはならない。」ということは大前提です。従って、機械設計において最も重要度の高い解析です。

3-2. 振動解析

振動解析とは、その物体を振動させたときにどのように変形するのか、また１秒間にどれくらいの周期で振動させる

と共振(※1)するのか調査する解析のことです。

※1 共振とは、物体が持つ固有の振動数と加えた振動数が一致して大きく振動する現象のこと。

例えば、子供の頃に経験したことがあると思いますが、長い定規をふると定規は変形します。ふる速度を変えてみ

ると変形の仕方に変化が現れます。





このように、振動解析では振動をかけたときの「変形の仕方」や「変形量」を解析することができます。また、変

形した際の「応力」を求めることで壊れるかどうかの判断をおこなうこともできます。

自動車や航空機など振動問題をかかえる製品で利用される解析技術です。

3-3. 熱伝導解析

熱伝導解析とは、「物体の温度」や熱の移動現象である「熱伝導」を計算して、製品が使用範囲内の温度にある

か等を調査する解析のことです。

例えば、エンジン部品であるピストンの燃焼時における熱の温度分布を計算して、その温度結果を用いて熱応力

を求めることができます。

伝熱解析は、エンジン等の熱機関や電子製品の熱検証などに用いられる解析技術です。

また、上記以外の解析として

・流体解析





・電磁場解析

・機構解析

・音響解析

・樹脂流動解析

・鍛造解析

・鋳造解析

などの解析技術があり、製品の使用環境に合わせて発生する設計問題の対策に利用されます。





4. CAE解析に必要な知識

CAE解析を行うためには、次の３つの知識が必要となります。

材料力学をはじめとする工学知識

有限要素法の知識

解析ソフトの利用知識

4-1. 材料力学をはじめとする工学知識

CAE解析で必要とされる工学知識は様々ですが、中でも特に重要であるのが「材料力学の知識」です。

材料力学とは、機械などの部品に発生する「応力」や「変形量」を算出する学問のことです。※「応力」とは内部に

発生する単位面積あたりの力のことです。

例えば、材料力学を用いて丸棒にかかる「応力」を計算してみます。

丸棒を引張る力（P）を 100N、断面積を（P) 10mm2 とします。

この時の応力（σ）は、引張る力（P）を断面積（P)で割ることで計算できます。

応力 σ ＝ P ／ A = 100 ÷ 10 = 10 N/mm2

丸棒の内部に発生している応力は 10 N/mm2となります。

この応力が材料固有の強度以下であれば破壊しないことが解ります。

以上のように単純な形状であれば、材料力学による机上計算で求めることは容易です。しかし、実際の製品は複雑

な形状であり、材料力学で解くことが困難な問題も多いです。

これらの問題に対して CAE解析は非常に有効な技術となります。

材料力学については、「材料力学の基礎を学ぶ」のテキストで解説しておりますので、詳しくはそちらをご覧下さ

い。





4-2. 有限要素法の知識

有限要素法とは、構造物を要素に分割して数値解析を行うことです。英語では、Finite Element Method といい、

短縮して FEM解析といいます。下図のように複数の三角形（４面体）などの小さな「要素」に分割して、コンピュ

ーターで計算を行います。要素はメッシュと呼ばれます。

形状はメッシュの集合体で表現しますが、メッシュの良し悪しで解析の結果に影響を及ぼします。従って、解析を

行う場合は、メッシュに関する基礎を理解しておく必要があります。

4-3. 解析ソフトの利用知識

CAE解析ソフトは、一般的に次の３つで構成されます。

・プロプロセッサ

・ソルバー

・ポストプロセッサ

下図は解析の概略の流れを示しています。





解析を行うにあたって必ず必要となるものは形状データです。形状データは CAD ソフトで作ることができます。（解

析ソフトに内蔵されている形状作成機能で作ることも可能です。）

・プリプロセッサ

CAD ソフトで作成した形状データをプリプロセッサで読み込みます。

プリプロセッサは、「メッシュ作成」、「材料定義」、「境界条件の設定」等、解析実行前に解析条件を入力するソフト

ウェアです。条件を設定した後に、ソルバーへ渡します。

・ソルバー

ソルバーは、プロセッサで入力された条件をもとに計算を実行するソフトウェアです。

・ポストプロセッサ

ポストプロセッサは、ソルバーで計算した結果を処理するソフトウェアです。応力分布図や変形の様子をビジュアル

的に処理することが可能です。出力された結果を正しく評価するためには、結果の意味を理解して正しく設計へフ

ィードバックする必要があります。

以上のとおり解析ソフトは、プロセッサ、ソルバー、ポストプロセッサの３つから成るソフトウェアですが、現在の解析

ソフトの多くは、これらのソフトが一緒になったものが市販されています。CAE 解析を行うためには、これらのソフトウ

ェアを正しく使う知識が必要となります。





5. CAEの必要性

材料力学を用いて解くことができる設計問題は単純な形状に限定されますが、CAE 解析を用いることで複雑な形

状や複雑な荷重に対する問題を解くことが可能です。

例えば、下図の形状であれば材料力学で応力を求めることは容易です。

材料力学で応力を求めると、

応力 = 荷重／断面積 = 1000／800 = 1.25 N/mm2

となります。

しかし、下図のように穴が空いた場合の応力を求めることは極端に難しくなります。

なぜなら、穴の近傍では応力が集中するためです。

穴がひとつの場合、応力集中係数により応力を机上計算で求めることは可能です。しかし、複数の穴が空いた場

合、正確な応力を求めることは困難となります。

このように、複雑な形状の問題は CAEを活用することで容易に解決できます。





6. 有限要素法

有限要素法について説明します。

CAE 解析を行う場合、「有限要素法」の基本を理解する必要があります。なぜなら、有限要素法を理解していない

と解析結果の評価で間違うおそれがあるからです。

有限要素法という言葉から難しいイメージを持たれるかもしれませんが、言葉が難しいだけです。

「有限要素法」とは、構造物を複数の有限個の要素（以下、メッシュという）に分割して数値解析を行うことです。

つまり、有限要素法とは「解析できるように形状を分ける」ということです。正しく解析するためには、分け方を知る

必要があります。例えば、下図のように複数の三角形のメッシュに分割します。

構造物をメッシュに分割することでコンピューターによる計算を可能とします。

三角形全体をメッシュ（要素）といい、各頂点を「節点」といいます。





6-1. メッシュのタイプと計算精度

メッシュには、以下のタイプが存在します。

メッシュのタイプによって、計算精度が異なります。

三角形と四角形では四角形の方が計算精度がよいです。

計算精度をさらに良くするためには、メッシュの次数を上げます。

「メッシュの次数を上げる」とは、接点間に中間節点を入れるということです。先ほどの要素が「１次要素」である

のに対して、中間節点を入れた要素を「２次要素」といいます。

6-2. アスペクト比

アスペクト比は解析精度に影響をおよぼします。アスペクト比とは、メッシュの縦と横の比率のことです。

メッシュの１辺が長く、隣接する辺が短いときは、長手方向の近似精度が落ちるため計算精度が悪くなります。一般

的にアスペクト比は１：１から１：２くらいが良いとされています。

つまり「正三角形」や「正方形」に近いメッシュの方が計算精度が良いということです。





6-3. メッシュの細かさ

さらに、「メッシュの細かさ」により解析の計算精度が異なります。一般的にメッシュは細かくすればするほど、計算

精度が良くなります。計算精度がよくなるということは、理論解に近くなることを意味します。

上図のようにメッシュ数を増やすにつれて、理論解との誤差が無くなります。また、メッシュのタイプ（三角形や四角

形）やメッシュの次数も同様に理論解との誤差に影響をおよぼします。

6-4. 計算精度を追求するデメリット

メッシュの次数を上げたり、メッシュを細かくすると計算精度が良くなる反面、解析時間が長くなります。

一般的には、粗いメッシュでいったん実施してみて、必要に応じてメッシュを細かくします。解析の目的に応じて、

解析精度を追求した設定に変えていきます。

設計は限られた期間内で実施しなければなりません。

理論解を求めるより、どちらの形状がより設計的に最適であるか判断するための「相対比較の解析」の方が設計

段階では求められます。解析の目的や状況に応じて判断が必要となります。なぜなら、設計は形状を決めていく作

業だからです。





7. モデルの準備と形状の簡素化

CAE解析で用いるモデルの準備と形状の簡素化について説明します。

CAE 解析を行うには、モデル（形状）が必要となります。3 次元 CAD の普及により、モデルは 3 次元 CAD で作成

するのが一般的となっております。

3次元CADでモデルを作成するメリットは、フレキシブルに形状を変更できることです。解析の結果が思わしくない

場合、形状変更などの対策が直ぐに行うことができ、そのまま設計データとして利用できます。

しかし、設計データは製品を忠実に表現しているため、解析モデルとしてそのまま利用するには不適切です。解析

モデルとして利用する場合、不要な形状を除外する必要があります。

例えば、「小さな穴」、「コーナーR」、「面取り」、「マーク」などです。

<解説>

※ コーナーR とは丸まった角のこと

※ 面取りとは、斜めに削られた角部のこと

これらの形状は、解析において一般的に不要であるため除外します。

ただし、解析の目的によっては除外できないことがあるため注意が必要となります。

例えば、応力解析です。

応力解析では、細部に応力が集中することがしばしばあるため、細部を除外すると正しい解を得ることができませ

ん。応力集中部の形状は正しく忠実に表現する必要があります。

つまり、解析評価目的によって、形状の除外方法が変わってくるということです。

形状の除外方法の技術（スキル）を身につけるには、ある程度の経験値が必要です。実務で経験しながら、「ここ





は除外しても問題ないな」ということが判ってきます。

7-1. モデルの簡素化

バルブのボディの応力解析を題材にして、形状の簡素化方法を説明します。

この題材で実施する解析は、バルブ内部に水の圧力（水圧）がかかったときに発生する「応力」です。

どこに応力が集中するのか予測できない場合、細かい形状を全て除外します。既に応力集中がわかっている箇所

や応力が集中しそうな箇所は除外せずに残します。

まず、細かい形状である、「小さな穴」、「コーナーR」、「面取り」、「マーク」を除外します。

次に、このモデルは左右と前後が対称形状となるため、１／４カットモデルにします。

形状が対称形状であり、かつ、水圧が内部に均等にかかるため、１／４にすることができます。

モデルの対称性を考慮することで、解析精度を維持した状態で、解析時間を大幅に削減することが可能となりま

す。





これが通水中ではなく、弁が閉じている場合は均等に水圧がかからないため、１／４にすることができません。形状

とかかる荷重が同じであることが対称性を利用できる前提となります。

7-2. コーナーRの除外について

モデルのコーナー部には、応力集中することがしばしばあります。

例えば、次の形状です。

荷重をかけるとコーナー部に応力が集中します。応力が集中するのは凹部のコーナーのみです。凸部のコーナ

ーは Rの有無に影響しません。（※形状によっては応力が集中する場合もありますが、Rによる影響は受けません）

従って、凹部のコーナーRを除外する場合は、細心の注意をはらいます。





7-3. サンブナンの原理

サンブナンの原理を利用してモデルの簡素化が可能となります。

サンブナンの原理とは、「荷重点から十分に遠く離れた領域では弾性体に生じる応力は同一になるという」原理の

ことです。

上図の２つのケースにおいて、穴の有無に関わらず、コーナー部の応力は同じになります。なぜなら穴とコーナー

部は十分に離れた位置関係にあるからです。

この原理を利用して、評価と関係のない形状を除外することが可能となります。





8. 材料（ヤング率とポアソン比）の準備

解析に必要な材料特性について説明します。必要な材料特性は解析対象によって異なりますが、応力、振動、熱

の解析の場合、下記の材料特性が必要となります。

・縦弾性係数（ヤング率）

・ポアソン比

・密度

・熱膨張係数

・熱伝導率

・比熱

そして応力解析で必要なのは上記のうち、縦弾性係数（ヤング率ともいう）とポアソン比です。

8-1. 縦弾性係数（ヤング率）

縦弾性係数（ヤング率と呼ぶケースが多いためヤング率で説明）とは、物体を引っ張ったときの「応力」と「歪（ひ

ずみ）」の関係です。（※歪とは元の長さに対する変形量の割合のこと。）

例えば、軟鋼の「応力」と「歪」の関係は下図のようになります。

「歪」が小さい範囲では、物体を引っ張ると「応力」と「歪」は比例関係になります。比例関係にある範囲を「弾性範

囲」といいます。





<解説>

弾性範囲における材料の変形は微小です。設計者がはじめにマスターしなければならない解析は、弾性範囲に

おける「線形解析」です。これに対して、材料の応力と歪が比例関係にない範囲の解析を「非線型解析」といいま

す。

従って、ヤング率は弾性範囲における比例定数となります。つまり、弾性範囲のグラフの傾きがヤング率です。

また、ヤング率の値によって、以下のことがいえます。

ヤング率の値が大きい → 変形しにくい材料

ヤング率の値が小さい → 変形しやすい材料

例えば、鉄は少しの変形量（歪）で高い応力が発生するが、ゴムは少しの変形量（歪）では殆ど応力が発生しません。

8-2. ポアソン比

ポアソン比は、引張方向に垂直なひずみと引張方向のひずみの比のことです。

ポアソン比 Υ ＝横ひずみ／縦ひずみ

材料によって伸び方が異なります。したがって、材料別にポアソン比も異なります。





8-3. ヤング率とポアソン比の一覧

ヤング率やポアソン比は材料固有で値を持ちます。

以下に代表的な材料のヤング率とポアソン比の一覧を示します。

8-4. ヤング率の単位

ヤング率の単位には、Paや N/m2が用いられます。

<単位換算>

1Pa=1N/m2

1MPa=1N/mm2

1GPa=1000MPa=1000N/mm2

会社で利用する主な材料は、リストにしておきます。多くの場合は、同じ材料が使われます。

また、解析ソフトでは、あらかじめ材料の設定を保存できるようになっています。材料データを共有して誰もが同じ

材料で解析できる環境を整えておくと良いでしょう。





9. 拘束条件の定義

拘束条件とは、「物体の固定方法」のことです。下図のように、「はり」に荷重をかける解析を行う場合、左端を

固定する必要があります。固定しなければ「はり」全体が動いてしまうからです。

拘束条件を定義する場合、「６つの自由度」を拘束することになります。６つの自由度とは、 X,Y,Z 軸の並進方

向と X,Y,Z 軸の回転方向のことです。

拘束条件は、サーフェス（面）や節点に対して行います。例えば、先ほどの「はり」の場合、左端のサーフェスの

X,Y,Zの並進方向の移動を完全に固定して動かないようにします。

※ 「ソリッド要素」に対して拘束条件を定義する場合、回転方向の定義は必要ありません。（回転方向の定義が

必要となるのは、「シェル要素」や「ビーム要素」のときとなります。）





拘束条件が不足している場合、剛体移動が発生してエラーとなります。剛体移動とは物体が変形せずに、移動し

たり回転したりすることです。

物体が剛体移動しないように拘束条件を追加する必要があります。

例えば、先程の「はり」に Z 方向の荷重を加える場合、Y 方向の並進移動の拘束は必要ないように思えますが、Y

方向をフリーにすると剛体移動が発生します。

9-1. 対称性を利用した場合の拘束条件

形状に対称性がある場合、片方の形状を省略することで、精度を維持した状態で解析時間を削減できます。

対称性を利用する場合、対称となる境界面に拘束条件が必要となります。

例えば、下図のように YZ 平面に対して、形状が対称となる場合、X 方向の並進移動を固定、Y,Z 軸の回転移動を

固定します。





10. 荷重条件

応力解析で使用する荷重にはさまざまなタイプがあります。

荷重条件を設定する場合、実際の現象にできるだけ近い荷重条件を設定する必要があります。荷重条件で設定

するのは、次の３つです。

・荷重の種類

・荷重をかける位置（面や点など）

・荷重の方向

どの位置に、どの方向で、どのような荷重をかけるのか決定します。

10-1. 荷重の種類

荷重の種類にはさまざまなタイプがあります。高校物理や材料力学などで基本を学ぶことができます。

10-1-1. 集中荷重

集中荷重とは、特定のポイント（点）にかける荷重のことです。この場合、指定した点における応力は無限大となる

ため注意が必要となります。（詳しくは特異点にて後述）

10-1-2. 分布荷重

分布荷重とは、物体の表面に分布して作用している荷重のことです。また、荷重が物体表面に均等に作用してい

る荷重を「等分布荷重」といいます。





分布荷重には、軸受けのように不均一に荷重が負荷されるものもあります。このような荷重条件を正確に表現する

ためには、荷重の分布にあった入力条件を行います。解析ソフトによっては、軸受け用の荷重機能が備わっている

ものもあります。

10-1-3. 温度荷重

物体は温度が変わるとサイズが変化します。鉄道のレールのすきまは温度変化を考慮したものです。隙間がない

場合、温度が上がると熱膨張によりレールは圧縮され荷重を受けます。なぜなら、サイズが大きくなれないからです。

このように熱膨張により発生する荷重を温度荷重といいます。

※ 温度荷重を設定する場合、１℃温度上昇すると何ミリ伸びるのかを示す材料の線膨張係数が必要となります。

10-1-4. 遠心力

回転する物体には遠心力が作用します。遠心力によって、物体が破損しないか確認する場合に用いられる荷重条

件です。遠心力を設定する場合には、回転中心の指定、角速度や角加速度が必要となります。





10-1-5. 圧力

圧力は、物体の表面に垂直に押す力です。例えば圧力鍋です。圧力鍋を加熱すると内部の圧力が上昇して力が

発生します。圧力を荷重条件として設定する場合は、圧力がかかる面を指定して、面に垂直になるような荷重を設

定します。

10-1-6. 強制変位

強制変位とは、力ではなく、形状を強制的に特定の距離移動させることで荷重をかけた状態にすることです。例え

ば、下図のようにはりを強制的に特定の距離を引っ張ることで内部に引張荷重をかけた状態にするような荷重のか

け方です。

10-2. 荷重の方向

荷重条件を設定する場合、荷重の方向に注意します。通常は解析モデルに設定されている XYZ 座標系に対して

方向を決めます。これら３方向と異なる方向の場合、座標件を別に作成し、その座標系に対して荷重の方向を設定

するのが一般的です。





11. 解析実行

ここまでにおいて説明した応力解析についての流れをまとめます。

＜応力解析の流れ＞

1. 解析のモデルを準備する

2. 材料を設定する

3. メッシュを作成する

4. 拘束条件（固定方法）を定義する

5. 荷重条件を定義する

上記の設定が完了したら、必ず設定を再確認します。解析は電卓と同じであり、間違った入力をすれば間違った

答えを出します。１＋１と入力したつもりが、１＋２と入力していたということもしばしばあります。間違った結果で評価

すると迷宮入りしてしまいます。

間違いを防止するためにも、再確認することがとても重要です。また、簡単なチェックリストを作ると良いでしょう。

材料設定は間違っていないか

単位系は間違っていないか

拘束条件は間違っていないか

拘束条件は不足していないか

荷重の方向は間違っていないか

解析実行のために、解析名を決めます。後から見直すことを考慮して、どのような解析なのかわかりやすい名前に

しておきます。そして、解析の種類を選択します。応力解析の場合、一般的には「静解析」を選択します。

次に応力解析の場合、「拘束条件」と「荷重条件」を指定します。「拘束条件」や「荷重条件」は複数作成することが

できます。複数存在する場合は、解析実行時に使う条件を選択します。

全ての条件の設定が完了すると、解析を実行します。





12. 解析結果の評価

解析が終了したら、結果を表示して正しく解析が実行されたかチェックします。解析ソフトは電卓と同じです。入力

が間違っていると、当然出力も間違いです。入力の間違いを防ぐには、厳重なチェックが必要ですが、人が行って

いる以上、完全にゼロにすることは難しいです。また、解析を実行してはじめて判明する間違いも存在します。

これらの間違いは、解析結果をよく観察することで見つけだすことが可能です。

応力解析では、「変位」の結果を先に確認します。

なぜなら、想定外の変形があれば、すぐに間違いに気付くからからです。

まず、「変位」のコンター図を作成します。

コンター図とは、下図のように同じ変位の結果を同色で表示させた図のことです。

結果をコンター図として表示させて、変形の方向を確認します。静解析における変位は、一般的に微小な数値とな

るため、スケール値を大きくして誇張した表示にします。

また、静止画ではなくアニメーション表示にすることで変形の様子がさらにわかりやすくなります。左右対象の拘束

条件をつけた場合は、対象形状が保たれているか確認します。

また、変位の値が机上計算（材料力学）の値とかけ離れていたり、想定外の変形が見つかったりした場合、

・荷重条件

・拘束条件

・単位系

・材料データ

などに設定ミスがあった可能性があります。設定条件を再確認しミスがあれば修正します。





正しく変形していることが確認できれば、次に応力のコンター図を作成して、応力の分布を確認します。

応力が集中している部位は、一般的に赤く表示されます。

応力集中部のメッシュは粗くなっていなかったか確認します。解析の結果に最も影響を及ぼす要因は、「メッシュ」

です。特に応力が集中した部分はメッシュを細かくして、結果の精度を高める努力をします。

また、応力が無限大となる特異点となる部位に応力が集中していないか確認します。（※特異点については、後

述します。）

また、応力値が想定している値より、極端に大きかったり小さかったりしないか確認します。想定される応力値は単

純な形状に置き換えて、材料力学による机上計算である程度求めることが可能です。この値とかけ離れている場合

は、「単位系」、「材料データ」、「荷重条件」などにミスがある可能性があります。

以上が基本となりますが、応力値はメッシュの粗さで変化しますので、設計の途中では精度を求めないことです。

精度は重要ではありますが、むしろどこに弱点があるのか明確にすることがスタートです。

私は何度も経験がありますが、ＣＡＥが十分に行われていなかった製品でトラブルになると、大抵がこの弱点部分

が問題箇所となっていました。

したがって、設計者によるＣＡＥは精度を追及するよりも、弱点の特定と形状の優劣に特化して利用することで効果

を上げることができます。最後の章で設計者が行うＣＡＥの考え方を詳しくまとめたいと思います。





13. 応力の種類（主応力、フォンミーゼス応力）

応力解析では変位と応力の結果が出力されます。変位は製品の機能を損なわない範囲にあるか確認します。

応力は、許容応力以下となっているか、また弾性範囲に収まっているか確認します。弾性範囲に収まっていれば、

荷重を取り除くと元の形状にちゃんと戻ります。

材料の強度を調べる試験は、１軸方向（例えば上下）に引っ張ったとき、どのくらいの力で降伏や破断が発生する

のか調べます。しかし、実際の製品では、１軸方向だけでなく、さまざまな方向に力が発生し、応力も複雑となりま

す。そこで複雑な応力を 1軸に置き換えて評価する必要があります。

複雑に発生する応力を一軸に置き換えて考えるのが「強度理論」となります

強度理論には次の３つの仮説があります。

最大主応力説

最大せん断応力説

せん断ひずみエネルギー説

物体が弾性の限界を超えても破壊されずに引きのばされる性質をもつ「延性材料」の破損は、「最大せん断応力

説」および「せん断ひずみエネルギー説」で評価します。特に、せん断ひずみエネルギー説は実験結果との対応も

よいことから CAEの結果評価でよく利用されます。

「せん断ひずみエネルギー説」は機械の単位体積中に蓄えられる全ひずみエネルギーのうち、体積変化を伴わ





ないせん断ひずみエネルギーが材料の強度に達した時に破損すると考えるものです。せん断ひずみエネルギー

に比例する相当応力をフォン・ミーゼス応力といい、方向を持たない応力となります。

解析ソフトでは、フォン・ミーゼス応力を選択して結果の出力を行います。

鋳鉄などのもろい性質を持つ「脆性材料」は引張試験から得られる応力ひずみ線図がほぼ直線的で、降伏を示さ

ずに破壊に至ります。また引張強さと比較して、圧縮強さのほうが大きく、ねじり強さはほぼ同じなどの特徴がありま

す。そのため、脆性材料は「最大主応力説」を多く用いられています。

「最大主応力説」は、部材の内部に発生する最大となる主応力が材料の強度に達した時、破損を生ずると考え

るものです。主応力には「大きさ」と「方向」があります。

最大主応力は引張応力、最小主応力は圧縮応力となります。尚、最大主応力の結果表示でプラスの値を示す場

合は、引張応力、マイナスを示す場合は、圧縮応力。

最小主応力の結果表示でプラスの値を示す場合は、引張応力

マイナスを示す場合は、圧縮応力となります。





14. 最後に

設計は真似することから始まります。

世の中に全く存在しない革新的な製品を設計するケースは少ないです。そのほとんどが類似製品の設計や他社を

追従する製品の設計です。

つまり、ほとんどが真似をすることから始まるのです。そして、既に実績のある製品や形状を真似する際に有効な道

具が CAEです。

ＣＡＥを使うことで、実績のある製品の可視化が可能となります。その結果をベースに新製品の設計を進めることが

できるため、設計スピードが格段に向上します。設計図の段階である程度性能が予測できます。

従って、設計者は、形状の比較でＣＡＥを上手に活用すべきです。旧製品との比較、他社製品との比較をすること

で優劣をつけ、勝ち残り戦のように設計を進めます。とにかく比較検討、形状の試行錯誤に時間をつかうべきです。

そうすることで限られた時間内で最大限品質の良い設計につなげることが可能となります。

そして、最後に勝ち残った形状で精度を求める解析を実施します。実験値との合わせ込みを行う解析や理論解を

求める解析は解析専任者に任せるのが良いでしょう。

このテキストがＣＡＥを上手に活用する最初のステップになって頂けると嬉しく思います。

そして、もうひとつ設計者にとってＣＡＥの上手な使い方があります。

それは、コミュニケーションツールとして利用することです。

「設計の質はコミュニケーションの質である」と私は思います。お客様や関係者の意見を取り入れることで品質の

良い設計が実現します。従って、設計のプロセスには必ずデザインレビュー（設計審査）が設定されています。

デザインレビューでは「なぜ、そのような形状にしたのか？」関係者に質問されます。

そこで解析結果を示すことで関係者へ根拠を示すことができます。コミュニケーションを円滑にすることで開発業務

をスムーズに進めることが可能となります。

3DCAD やＣＡＥは、設計の道具であると共に、コミニュケーションツールでもあるということです。２次元の図面や評

価試験では、直接見ることができなかった現象や事象を見える形にして表現することができます。

ぜひ、これらの道具を活用してよい製品開発につなげて頂けたらと思います。






http://d-monoweb.com/kyoudo_top/

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2015年 12月 16日発行

2016年 12月 5日改訂 2

発行元：株式会社 RE

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http://www.re-re-e.com

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