科技部補助專題研究計畫成果報告

期末報告

晶圓探針卡之微探針接觸與電熱耦合分析研究(III)

計 畫 類 別 ：個別型計畫

計 畫 編 號 ： MOST 102-2221-E-034-006-

執 行 期 間 ： 102年 08 月 01 日至 103年 10 月 31 日

執 行 單 位 ：中國文化大學機械工程學系

計 畫主持人：張達元

計畫參與人員：大專生-兼任助理人員：曾怡杉

大專生-兼任助理人員：蔡佳書

大專生-兼任助理人員：林鼎傑

報 告 附 件 ：出席國際會議研究心得報告及發表論文

處 理 方 式 ：

1.公開資訊：本計畫可公開查詢

2.「本研究」是否已有嚴重損及公共利益之發現：否

3.「本報告」是否建議提供政府單位施政參考：否

中 華 民 國 104年 01 月 29 日

中 文 摘 要 ： 「晶圓測試」需要應用以大量微探針所組成的探針卡做為測

試機與晶片銲墊間的測試媒介，檢驗晶片電路的良窳；然

而，不當的探針幾何設計或測試條件，會使探針因電熱效應

或接觸測試行為而失去應有的強度，在數值分析上屬於「多

重物理電熱-結構」耦合分析問題。本計畫提出三項延續性的

研究課題：(1)垂直式晶圓探針卡之探針接觸實驗與有限元素

分析(100年計畫)；(2)垂直式晶圓探針卡之探針多重物理

電-熱-結構耦合分析與實驗(101年計畫)；(3) 應用基因演

算法與有限元素法探討探針最佳化設計問題(102年計畫)。

設計製作垂直式 Cobra 探針之接觸力與電熱測試平台，以實

驗與數值方法探討微探針測試課題，並藉田口實驗法分析以

探針「接觸電阻」與「接觸力」為品質特性之最適探針幾何

設計。最後，根據數值模擬實驗的分析結果進行探針最佳化

設計研究，以提升微探針的設計能量與應用品質。

中文關鍵詞： 晶圓測試、微探針、電熱-結構耦合分析、類神經網路、基因

演算法、最佳化設計。

英 文 摘 要 ： Wafer testing requires a wafer probe card which

mounted a great deal of micro-probes as contact

mediums between the wafer tester and welding pads of

the examined chip, to check the performance of chip

circuit built. However, improper designs of the

needle geometry or probing conditions would cause the

needle losing its strength due to the electrothermal

effects or contact behaviors. This is a multi-

physical simulation problem of structural-

electrothermal coupled analyses. This project

proposes three continuous issues, includes (1)

Contact experiments and finite element analyses on

the micro-probe used in vertical wafer probe card,

(2) Structural-electro-thermal coupled analyses and

experiments on the micro-probe used in vertical wafer

probe card, (3) Using genetic algorithm and finite

element methodology on micro-probe design

optimization. A micro-probe testing platform is built

for measuring the performances of the needle

examined. Taguchi＇s dynamic simulation experiments

are implemented to investigate the preferred

geometric designs based on the contact force and

resistance of the needle. Final, design optimization

of the micro-probe is also conducted by the neural

networks system and genetic algorithm, to advance the

design level and application energy of the micro-

probe used in wafer probe substantially.

英文關鍵詞： Wafer testing, structural-electrothermal coupled

analyses, Micro-probe, Neural networks, Genetic

algorithms, Optimization.

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 ■成果報告 □期中進度報告

晶圓探針卡之微探針接觸與電熱耦合分析研究

計畫類別：■個別型計畫 □整合型計畫 計畫編號：NSC 102－2221－E－034－006 執行期間： 102 年 8 月 1 日至 103 年 10 月 31 日

執行機構及系所： 中國文化大學 機械工程學系

計畫主持人：張達元 計畫參與人員：曾怡杉、蔡佳書、林鼎傑

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告

本計畫除繳交成果報告外，另須繳交以下出國心得報告： □赴國外出差或研習心得報告 □赴大陸地區出差或研習心得報告 ■出席國際學術會議心得報告 □國際合作研究計畫國外研究報告

處理方式：除列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

中 華 民 國 104 年 1 月 29 日

1

行政院國家科學委員會專題研究結案報告

晶圓探針卡之微探針接觸與電熱耦合分析研究(III) Micro-Probe Contact and Electrothermal Coupled Analyses of a Probe Card

Used in Wafer Testing

計畫編號： NSC 102-2221-E-034-006 執行期限：102 年 8 月 1 日至 103 年 10 月 31 日

主持人：張達元 教授 中國文化大學機械工程學系 計畫參與人員：曾怡杉、蔡佳書、林鼎傑 大學部學生

一、摘要

「晶圓測試」需要應用以大量微探針所組成的探針卡

做為測試機與晶片銲墊間的測試媒介，檢驗晶片電路的良

窳；然而，不當的探針幾何設計或測試條件，會使探針因

電熱效應或接觸測試行為而失去應有的強度，在數值分析

上屬於「多重物理電熱-結構」耦合分析問題。本計畫提出三項延續性的研究課題：(1)垂直式晶圓探針卡之探針接觸實驗與有限元素分析(100 年計畫)；(2)垂直式晶圓探針卡之探針多重物理電-熱-結構耦合分析與實驗(101 年計畫)；(3) 應用基因演算法與有限元素法探討探針最佳化設計問題

(102 年計畫)。設計製作垂直式 Cobra 探針之接觸力與電熱測試平台，以實驗與數值方法探討微探針測試課題，並藉

田口實驗法分析以探針「接觸電阻」與「接觸力」為品質

特性之最適探針幾何設計。最後，根據數值模擬實驗的分

析結果進行探針最佳化設計研究，以提升微探針的設計能

量與應用品質。

關鍵詞: 晶圓測試、微探針、電熱-結構耦合分析、類神經網路、基因演算法、最佳化設計。

Wafer testing requires a wafer probe card which mounted a great deal of micro-probes as contact mediums between the wafer tester and welding pads of the examined chip, to check the performance of chip circuit built. However, improper designs of the needle geometry or probing conditions would cause the needle losing its strength due to the electrothermal effects or contact behaviors. This is a multi-physical simulation problem of structural-electrothermal coupled analyses. This project proposes three continuous issues, includes (1) Contact experiments and finite element analyses on the micro-probe used in vertical wafer probe card, (2) Structural-electro-thermal coupled analyses and experiments on the micro-probe used in vertical wafer probe card, (3) Using genetic algorithm and finite element methodology on micro-probe design optimization. A micro-probe testing platform is built for measuring the performances of the needle examined. Taguchi’s dynamic simulation experiments are implemented to investigate the preferred geometric designs based on the contact force and resistance of the needle. Final, design optimization of the micro-probe is also conducted by the neural networks system and genetic algorithm, to advance the design level and application energy of the micro-probe used in wafer probe substantially. Keywords: Wafer testing, structural-electrothermal coupled analyses, Micro-probe, Neural networks, Genetic algorithms, Optimization.

二、緣由與目的

探針卡是「晶圓測試」產業的一項關鍵組件，受測晶粒

的電路狀態，需透過固定於探針卡探針模組上的微探針做為

接觸媒介，測試其電氣特性。在晶圓測試中，探針卡上密集

排列的探針，直接剌於銲墊上形成電路接點；準確定位的探

針卡才能使測試探針正確的和晶片上的銲墊作有效的電氣

連接，測得其電氣特性。探針卡的品質對晶圓測試的正確性

有很大的影響。

微探針與晶圓接觸後，垂直方向的移動量稱為「針測行

程」(overdrive，OD)，一般在 2~4mil ( 25 ~ 100 m )之間。合宜的針測行程可產生適當的探針接觸力，使探針針尖與銲墊

間產生刮擦動作，穿破焊墊氧化層，而達到導電測試的目的。

「接觸力」係指晶圓針測過程探針於銲墊上的作用力；影響

探針接觸力的因素包括：針測行程、探針材質、探針直徑、

探針長度等。其中，接觸力與針測行程幾乎是成正比的，一

般設計的準則為 3~5g/mil-pin。

當探針與銲墊接觸，在穿透表層氧化物後，探針的接觸

電阻會隨著接觸力的上升而降低。接觸力太大會破壞銲墊，

太小則無法穿破表層氧化物，而使導電狀況不良，需要仔細

考量。探針卡在製造階段主要的「測試特性」有：探針接觸

電阻、針尖接觸力、探針定位精度、刮痕長度等四項；本研

究探討探針的接觸電阻與針尖接觸力兩項特性。

近年 Chang & Choi [1] 建立懸臂式探針的有限元素模型，藉動態田口實驗法，探討探針幾何對針尖接觸力與位移

的影響。Chang et al. [2] 建立懸臂式探針的有限元素模型，模擬探針的接觸行為，包括：針尖受力、鋁墊的刮擦長度；

並藉實際的測試實驗驗證分析結果。Chang et al. [3]發展加長型懸臂式探針，利用數值模擬工具以田口式品質法來進行

幾何優化設計，以減少刮痕長度、降低探針挫屈風險。

探針卡上的微探針由於導電測試因素，需承受不同測

試電量的電熱效應；且因接觸測試的因素，更須嚴謹的討

論其所衍生的結構問題；在模擬分析上屬於電熱-結構耦合分析。中央大學陳欣楷[4]建立覆晶焊點的有限元素模型，探討電流密度、環境溫度、網格大小對焊點的敏感度，找

出不同環境溫度的臨界輸入電流值；並預測在高電流密度

下，孔洞生長的可能路徑。侯幸芳[5]以數值模擬方法探討IC 構裝覆晶接合之電熱耦合效應，討論電場與熱傳場參數對溫度的影響、結構厚度對溫度的影響、以及外加風扇的

效應。鄭麗娟等[6]對含多裂紋的金屬凹模脈衝放電瞬間電流的繞流屏蔽效應進行電熱耦合分析。

2

設計最佳化(Design optimization)係指執行設計工作時，利用最佳化方法來搜尋出最佳設計的過程。最佳化方法也

就是用來執行最佳化設計的工作，並據以找到最佳設計的

工具。最佳化方法的種類很多，各類方法所適用的設計問

題也不大相同；但設計最佳化必須先定義出設計的內容，

那些參數可以改變?那些參數不能改變? 可以改變的參數，它的改變範圍為何? 以定義出評估設計好壞的標準，選擇一個適當的最佳化方法，將上述工作結合成一個程式軟體，

然後在電腦上執行[7]。

基因演算法(Genetic Algorithms, GA)為一種用途廣泛的搜尋技術，由大自然各物種演化過程啟發而成，演化的

目的在使下一代比上一代更適應目前的生活環境；它不是

朝著一個已知的最佳解移動，而是藉生物對複雜自然環境

的適應度，相應產生的演化機制。傳統的演算法是由一個

點開始，然後慢慢逼近最佳解；而基因演算法則是把問題

的解以基因的型態來表示，主要有三個基本運算子：複製

(reproduction)、交配(crossover)、以及突變(mutation)。演化的根據是目標函數(objective function)或如生物學上所稱的適合度函數(fitness function)。從隨機產生的解出發進行最佳解的搜尋，藉著這些解之間的競爭，好的解被複製，並且

將其基因重組以產生新解；而不佳的解則會被淘汰。經由

這種類似自然界演化的搜尋過程後，可以找到近似的最佳

解，甚至找到最佳解[8-9]。

對探針卡所使用的微探針而言，探針接觸電阻與針尖

接觸力為兩項重要的評估指標，二者間呈倒數曲線關係。

探針卡的針尖接觸力為一動態分析問題，常以 gram/mil 表示，依應用場合而異。本研究的目標設計值訂於 3~5g/mil；而探針的接觸電阻則是愈小愈好。

本研究(102年計畫)以實驗與數值方法探討晶圓測試中探針的「接觸行為」與「電熱效應」，藉實驗方法探討以

探針「接觸電阻」與「接觸力」為分析特性的最適幾何設

計；並根據有限元素的數值模擬數據，應用類神經網路於

基因演算法以進行探針最佳化設計研究。計畫執行結果敘

述如后。

三、計畫執行結果 3.1 微探針測試平台與 Cobra 探針

圖 1 為本研究第三年所開發製作之探針測試系統，整合了探針測試模組、荷重元(load cell)、Z 軸微動機構、電源供應器、高速攝影機，以 Laview 進行操作控制，觀察不同電壓、不同下壓行程(Over Drive，OD)條件下探針電阻與接觸力之變化。

為了瞭解探針幾何與測試電流(電壓)對接觸特性的影響，本研究設定四項幾何控制因子，包括：針先端長(E)、偏移距離(S)、針身長度(L)、底板厚度(F)，請參圖 2。本研究以 4mil 直徑之 Cobra 探針為分析標的，四項實驗探針參數的量測值如表 1 所列(CMM 量測值)。

表 1 4mil 針徑 Cobra 探針四項控制因子量測值(mm)

Dimensions E S L F Measurement

data 1.430 1.060 3.775 0.595

圖 1 探針測試系統

圖 2 Cobra 探針結構圖

3.2 微探針接觸實驗 3.2.1 探針接觸電阻實驗

首先，在設定的 OD=75m 條件下以微歐姆計輸入測試電流 100mA，所量測到的探針電阻為 293.1 。為了實驗電量操控的便利性，以電源供應器提供測試電量，當輸入電

流值為 100mA 時，以三用電錶所量得的電壓值為 0.1322V，根據歐姆定律探針電阻為 322.1 ，兩者僅有 029.0 的誤差，後續實驗即以電源供應器提供測試電源，完成不同電量條

件之探針接觸電阻之測試。

圖 3 所示為探針接觸電阻的測試結果，在 OD=75m 條件下，輸入八種不同的測試電流。當輸入電流為 100mA 時，探針電阻為 43.1 ；當測試電流提升至 300mA 以上時，探針電阻降至 0.1 左右；要得到 0.1 以下的傳導品質，導通電流需要提升至 500mA 以上；當電流高於 600mA 以上時，可以得到 8.0 左右的電阻。輸入的電流量愈大、探針電阻會隨之降低。

3.2.2 探針電熱-結構實驗

在晶圓測試產業的應用上，1mil 測試行程希望有 3~5g的針尖接觸力，才能完成所需的 probing 功能。為了瞭解不同針測行程與輸入電量對探針測試性能的影響，觀察獲得

穩定探針接觸電阻與針尖接觸力所需要測試條件，本研究

進行 0.2V、0.4、0.6、0.8V 四種不同輸入電壓的探針電熱-結構測試，獲得受測探針的接觸性質。

3

圖 3 探針電熱實驗之接觸電阻測試結果

實驗中以電源供應器施以設定的測試電壓，完成不同

OD 條件之探針電熱-結構實驗。前段的 OD 間隔設為5 m ，以觀察初期探針處於介穩定區域的狀態，圖 4 探針電阻值的量測結果顯示：當測試電量較小時 (0.2V、0.4V)，到達穩定電阻所需要的 OD 值是較高的，要在 1mil ( 25 m )以後才可以使電阻值降到 1.2Ω 以下；當施以的測試電壓高於0.6V 以上時，探針導通後在很小的 OD 條件下，即可得到穩定的接觸電阻；整體而言，OD 在 1~2mil 間有最好的電阻表現，繼續增加 OD，探針電阻反有升高趨勢。

探針針尖接觸力的量測結果如圖 5 所示，在導通前段的介穩定狀態中，不同的輸入電量對接觸力的影響是明顯

的，OD 於 2mil(50 m )以前，提升導通電壓量，會使針尖接觸力增加；而隨著 OD 的增加，接觸力的增加量會縮小。由圖中可以發現：在 OD 小於 2mil 之前，電壓值由 0.2V 提升 0.8V 會有 2g 的接觸力增量；而在 OD 值大於 2mil(50 m )之後，接觸力增量會明顯地降低。

另一方面，以不同的測試電流進行探針電阻測試的結

果如圖6所示，當輸入電流為100mA時，OD需要超過45 m ，探針電阻才能下降至 1.5Ω以內，進入穩定狀態；當電流值增加到 200mA 時，探針在 OD 高於15 m 後即可有低於 1.5Ω的電阻表現；當輸入電流高於 300mA 以上時，OD 大到進入穩定區域後，探針電阻可以降到 1.0Ω左右。輸入電流愈大、探針電阻會隨之降低。

以實際的實驗數據進行討論：

(1) 根據圖 4 與圖 5，當測試電壓為 0.2V、OD= 25 m 時，電流量測值為 177mA、探針電阻為 1.19Ω，此時探針接觸力量測值為 4.76g；當測試電壓提升到 0.8V 時，電流量測值為 758mA、探針電阻為 1.19Ω，探針接觸力量測值為 7.33g；

(2) 若以 5g/mil 的設計目標值、較低的探針電阻來論，當測試 OD 為 2mil 時，輸入測試電壓 0.2V 即可達到 9.61g的針尖接觸力、以及 1.10Ω的低電阻傳導特性。若以低電阻為目標時，將測試電壓提升至 0.8V，電阻值可以降至 1.03Ω。

(3) 根據圖 6，當測試電流為 200mA、OD= m25 時，電壓值為 0.265V、探針電阻為 1.325Ω；當測試電流提升至600mA 時，電壓值為 0.265V，可有最低的電阻 0.843Ω。

圖 4 探針電熱-結構實驗之探針電阻測試結果(電壓)

圖 5 探針電熱-結構實驗之接觸力測試結果

圖 6 探針電熱-結構實驗之探針電阻測試結果(電流)

3.3 微探針多重物理耦合模擬分析 本研究利用 Pro/E Creo 2.0 建構三維模型，應用商用有

限元素軟體 COMSOL Multiphysics 進行數值模擬分析，Cobra微探針之三維模型匯入COMSOL Multiphysics模組，以進行電-熱-結構耦合模擬分析。微探針施加電壓及變形下，由於電流流過具有電阻之探針時，探針內的電子在移動過

程中，會因為相互碰撞而產生熱量，這種電流的熱效應(heat effect)稱之為焦耳定律(Joule’s law)，電流流過探針所產生的熱量與探針之電阻值、通電時間成正比，與該電流平方亦

成正比，因為熱量造成探針溫度升高，探針在熱傳導及熱

4

對流之影響下，探針的溫度及電阻值產生變化，探針的接

觸力受到外力變形及熱變形之雙重影響；因此在多重物理

耦合行為下，探針的模擬分析將有助於探針行為之探討。

藉由前述章節之實驗結果，建立多重物理模擬之模型，以

進行後續之探針最佳化研究。

3.3.1 電-熱耦合模擬

AC/DC 模組 材料參數與邊界條件的設定：微探針施加電壓下，由於焦耳定律產生的熱效應對於探針產生溫度變化，

探針的溫度變化亦對電阻值產生變化，根據電阻定律

)/( AlR ，依照探針的實際量測值計算，其電阻係數(resistivity) 為 )(102.1 6 mo

， 其 溫 度 係 數 為

)/1(105.13 5 K ；邊界條件設定下，將探針的針尖端接觸面設為接地，插入部頂部面設為電壓輸入端，探針的中間段

設為電絕緣。

熱傳模組 材料參數的設定：主要有熱傳導係數)/(900 KmWk ；密度 3/11800 mkg ；熱容當量(heat

capacity) )/(195.0 KkgJCV 。將插入端頂部和針尖接觸端的圓柱體的邊界條件設為溫度 298K；探針中間段設以熱通量，熱對流係數為 )/(1400 2 mmW 、溫度為 298K。

統御方程式 在探針的電熱耦合模擬實驗中，依不同的測試條件施以 0.2V~0.8V 或 100mA~800mA 不等量的直流電，探針會因電熱效應而產生溫度與阻抗上的變化。模擬中所

使用的電源模組與熱傳模組的統御方程式：

電模模組 ∗ σ V (1) σ 1/ 1 ， (2) 其中 代表外部電流密度； ：是電流來源；V 為輸入的電壓值；σ是材料的電導係數； 為在參考溫度下材料的電阻係數；α為材料的溫度系數；T 是材料模擬結果的溫度；為參考溫度。

熱傳模組： ∗ k T Q (3) 其中 k 為材料的熱傳導系數； 為生成/吸收係數；Q 為熱源；T 為溫度

模擬結果 網格的設定乃使用系統中的自由網格介面，網格密度設為較密，共有 25386個角錐元素。當探針輸入 0.13V的電量時，溫度的模擬結果顯示中段的溫度比室溫 C25 高出 C794.0 、電流值為 0.1108A，利用歐姆定律算出探針電阻為 1.1735，比較先前的微探針實驗結果[10]，當輸入電流為 1.9A 時，利用熱像儀所量測到的溫度為294.4 C ，而依上述模擬模型條件下，當電流值為 1.9A 時，其電熱耦合模擬結果為300.783 C (圖 7)，實際量測與模擬之誤差在可接受的範圍內。於是本文遂以上述的條件設定規劃執行電

熱耦合模擬。

3.3.2 熱-結構耦合模擬

結構力學模組 材料參數與邊界條件的設定：微探針為彈性材料，其楊氏係數 MPaE 910117 、蒲松比 284.0 、熱膨脹係數 6105.13 1/K；探針針尖端面設為預定位移，給予 75m 之 x 方向位移(OD=75m)，而 y 與 z 方向設為零位移，插入端頂部的圓柱體設為固定(fixed)，即 x、y 與 z方向位移為零，探針的中間段設為自由(free)，其邊界條件的設定如圖 8 所示。

圖 7 電熱模組在 1.9A 情況下的溫度分佈圖

(最高溫為 C783.300 )

圖 8 結構應力應變模組的邊界條件設定

統御方程式 模型中考慮材料模型為線性及幾何非線性，根據大變形理論，以全拉格蘭近似法 (total Lagrangian approach)建立非線性有限元素模型。平衡方程式以虛功原理可表示成

(4)

其中： 為對稱的克希荷夫(Piola-Kirchhoff)第二應力張量，

為拉格蘭(Green-Lagrange)應變張量， 為對應於參考座

標的物體力向量， 為對應於參考座標的作用力向量， 為

虛位移。 由 t=0 開始作積分，將應變分為平衡時的總應變及在時間 t=n 至 t=n+1 的應變增量，可表示為：

(5) 其中：應變增量可分為線性 及非線性 兩部分

(6) 其中：線性的應變增量 可表示為：

(7) 方程式(5)中第二項為初始位移效應所引起的，非線性應變增量 可表示為：

(8) 將平衡方程式(4)線性化可得控制方程式：

(9) 其中： 為微小位移勁度矩陣，可表示為：

(10) 為初始位移勁度矩陣，可表示為：

dAtdVbdVES iA

iiV

iV

ijij 000

00

ijS

ijE 0ib0it i

ijnij

nij EEE 1

tijE

ntijE

nijijij EEE

E

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k

j

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j

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Xu

Xu

Xu

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XuE

21

21

nE

j

k

i

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Xu

XuE

21

RFuKKK 2100K

dVDK pqjmnpqV

imnij00

0

0

)(

1K

5

(11)

上式中 及 分別為常數項及與位移有關的對稱的形狀函數梯度矩陣，Dmnpq為材料正切(material tangent)，

為初始應力勁度矩陣(initial stress stiffness matrix) (12)

其中： Ni,k 為形狀函數的梯度矩陣， 為位移的修正向量(correction displacement vector)，F 及 R 分別為外力及內力。

在應力分析時本計畫採用 von Mises 應力作為應力評估基準，von Mises 應力可表示為：

(13)

模擬結果

當OD=75m(3mil)下，探針的最大應力值為 2956MPa，發生在插入部與針身彎曲部的交接處，針尖的接觸力為

13.86 gram。

圖 9 電熱結構模組在 0.13V 時之應力分佈圖

(Maximum stress 2956MPa)

3.4 田口參數設計實驗

3.4.1 實驗規劃 為了探究探針幾何因子變化對品質特性的影響，本研

究規劃 4 個 3 水準因子的模擬實驗，Level 2 為目前探針的真實尺寸值(CMM 量測值)，以該值為基準 20% 規劃為Level 1 & Level 3，如表 2 所列。將四個因子安排在 L18 直交表中，依規劃的參數水準值建立有限元素模型，進行田

口模擬實驗。

表 2 探針組的四項控制因子水準值 (mm)

水準值 針先端長 (E)

偏移距離

(S) 針身長度

(L) 上板厚度

(F) Level-1 1.144 0.848 3.020 0.476 Level-2 1.430 1.060 3.775 0.595 Level-3 1.716 1.272 4.530 0.714

根據 3.2 節探針電阻量測結果，當 OD=75m 時，探針電流大於 300mA 以上時，微探針的電阻值將進入穩定狀態(約在 0.1 左右)。因此，第一部份的模擬實驗將測試電壓設定為干擾因子，0.2、0.4、0.6、0.8V，以靜態望目特性進行田口分析，目標值設定為0.95。然而，由於當探針電阻進入穩定階段時，對應不同的輸入電壓，探針上所流經的

電流會有相應的變化；電流量愈大表示導通效果為佳。第

二部分的模擬實驗，將測試電壓 0.2、0.4、0.6、0.8V 設定為信號因子，以動態特性進行田口分析。

在電熱-結構耦合分析方面，根據圖 4 可以觀察到當 OD

大於 1mil( m25 )以後，OD 對接觸電阻的影響並不大；但是根據圖5可以觀察OD增加對探針接觸力會有直接的反應，藉 L18 直交表進行參數設計實驗，將四組不同的測試電壓視為干擾因子，並設定 2、3、4mil 三種不同的 OD 值為動態分析的信號因子，以 5g/mil 的敏感度做為目標設計值，進行模擬分析。

3.4.2 電熱耦合參數設計實驗

品質特性–接觸電阻

根據圖 4 探針電熱實驗結果發現：OD 對接觸電阻的影響在進入 1mil 以後，就不是很明顯；在模擬上也有相同的現象。因此，本節直接設定 V 為干擾因子，以 3mil OD 的模擬數據進行討論。

圖 10 為根據 L18-N4 田口靜態望目實驗模擬數據所整理出的因子水準效應回應圖，目標值為 0.95Ω，以 S/N ratio值進行討論，四項尺寸因子中以 L 的因子效應為最大、其次為 E，最適因子水準條件為：E1+S1+L1+F1。針身長度對探針電阻的影響最大，以短者為佳。

圖 10 電-熱耦合模擬實驗因子水準效應圖

(by the S/N ratio with a target of 0.95Ω) 品質特性 – 探針電流量

當受測探針所承受的 OD 夠大時，探針電阻進入穩定階段，探針電流也會隨著測試電壓的增加而有上升的趨勢；

於是，可將測試電壓視為信號因子進行田口動態特性分析，

以單位電壓下探針的電流量為評估特性(slope, mA/V)，該值愈大代表探針的導通狀態愈佳，會有較好的測試效果。水

準效應的分析結果如圖 11 所示，最適因子水準條件也是E1+S1+L1+F1。

圖 11 電-熱耦合模擬實驗因子水準效應圖

(by the slope of the current passed to voltage applied) 上面兩種特性的分析結果顯示(圖 10、圖 11)：四項因

子的水準效應很相近，影響接觸電阻最重要的幾何參數為

dVDDDKV

upqjmnpqimnpqjmnpq

uimn

upqjmnpq

uimnij

0

001)(

0imn

uimn

2KdVSNNK

Vkjkiij

0

,,2 )(

u

2/)](6)()()[( 2/1222222 xzyzxyxzzyyx

6

探針針身(L)，以小者為宜；其次為針先端長(E)與上板厚度(F)，較短的針尖端長度、較薄的上板厚度可以得到比較好的測試特性。探針偏位量(Factor-S)對兩者的影響都不大。

若把變異特性的動態標準差列入考量時，以 S/N ratio進行分析的水準效應如圖 12 所示，最適因子水準組合為E3+S1+L1+F2。

圖 12 電-熱耦合模擬實驗因子水準效應圖

(by the S/N ratio in dynamic analysis)

3.4.2 電熱-結構耦合參數設計實驗

品質特性 – 探針針尖接觸力

本節進行 L8-N4-S3 動態田口模擬實驗，除了四項控制因子外，以 V 為干擾因子、OD 為信號因子。觀察不同電量與 OD 條件下，微探針針尖接觸力之變化，表 3 列出以 5g/mil為目標值之分析結果。

根據水準效應的分析結果，針先端長度(E)、針身長度(L)、上板厚度(F)對接觸力的影響較為明顯；同樣的，探針偏位(S)的影響性最小。最接近目標值的因子水準組合為E1+S3+L1+F2，圖 13 為與目標值差異所得的直方圖。

表 3 電熱-結構模擬實驗因子水準回應表(g/mil) by slope E S L F Level 1 5.28 4.77 4.99 6.32 Level 2 4.16 5.79 6.20 4.82 Level 3 6.08 4.96 4.33 4.38 Effect 1.92 1.02 1.87 1.93

圖 13 電熱-結構模擬實驗各因子水準與目標差異圖

3.4.3 模擬驗證實驗

根據 3.4.1 & 3.4.2 兩小節的田口實驗所得的最適因子水準組合，進行模擬驗證實驗，結果如表 4 所列。它們的結果與 L18 相較並非最佳的值。於是，依據這些實驗組的因子水準組合與模擬數據，轉換成類神經網路的訓練模組，

配合基因演算法進行更進一步的最佳設計。

表 4 最適因子水準組合之驗證模擬結果 評估 特性 分析類別

田口最適因子 水準組合 驗證值

探針 接觸電阻

靜態望目 0.95Ω E1+S1+L1+F1

電阻平均值

0.9371Ω 探針

電流量 動態

最大斜率值 E1+S1+L1+F1 959.06 mA/V

探針 電流量

動態 S/N ratio E3+S1+L1+F2 S/N=89.22dB

探針針尖

接觸力 動態

Slope (5g/mil) E1+S3+L1+F2 5.805 g/mil

3.5 應用類神經網路於基因演算法之探針最佳化設計 3.5.1 最佳化問題描述

對晶圓探針卡上所使用的微探針而言，探針電阻與針

尖接觸力為兩項需要同時考量的重要特性。測試過程中微

探針需通以 150mA~1A 不等之直流電，探針於導通狀態下進行接觸測試。探針在每 mil 針測行程中期望有 3~5g 的接觸針壓，以產生刮擦效應，完成探針的測試功能；探針接觸

電阻愈小愈好。根據上述條件，本研究的最佳化問題：

Minimize：接觸電阻 R (E, S, L, F) Subject to：

E (針先端長度) >F (上板厚度) OD (針測行程) < 4 mil

3g/mil < P (針尖接觸力) < 5g/mil Variables： E：針先端長度 (1.001~1.859mm) S：探針偏移距離 (0.742~1.378mm) L：針身長度 (2.643~4.908mm)

F：上板厚度 (0.417~0.774mm)

3.5.2 應用類神經網路於基因演算法之最佳化設計

類神經網路常用來模擬複雜系統之響應曲面問題，搭

配基因演算法進行設計最佳化[11]，但是類神經網路的模擬曲面需要採用大量的學習樣本，方能達到全域模擬的準

確度。本研究由田口 L18 直交表的因子水準組合開始，發揮因子水準間的正交特性，利用這些代表性的學習樣本為

網路的初始訓練例，並藉 GA 演算法進行數值最佳化設計，決定網路訓練所需的追加訓練例，建立網路資料庫。最佳

化的研究流程如圖 14 所示。

網路建構方面，本研究採用後傳類神經網路為系統網

路，它為一個監督式的學習網路，根據網路輸出值與訓練

例的真實輸出值(期望值)間的差距，調整輸出層神經元與相鄰層神經元間的權值，這種調整將依序的逐層進行，直到

所有的相關權值皆被更新為止。基於數值穩定性的考量，

訓練例必須重複地進行訓練，直到權矩陣穩定為止。

為加快收斂速度，本研究採用 Sigmoid 函數為輸出層轉換函數，並計算出網路輸出值與期望值間的誤差平方項(Ep)，以判定訓練結束時機。輸出層神經元的輸出值為：

netenetf

1

1)( (14)

7

M

kpkpE

1

2

21 (15)

其中，net 為輸出層神經元的網路輸入值，pk 為第 p 個訓練

向量對第 k 個輸出層神經元之誤差量，由期望值與網路輸出值計算得之。當訓練例的平均誤差平方項(Ep)小於 0.000001或無法繼續下降時，即結束網路學習過程。

圖 14 最佳化設計流程

網路架構的設計上，後傳類神經網路可分為三層：輸

入層、隱藏層、以及輸出層，神經元間為完全鍵結，有足

夠的隱藏層神經元才能精確的模擬輸入模組與輸出模組間

的關係。本研究以四項幾何參數為控制因子，探針電阻為

輸出值，所以輸入層與輸出層的神經元數分別為 4 與 1。隱藏層可有單層與多層之設計，本研究分別以單隱藏層的結

構建立網路( 1204 )。

傳統的最佳化演算法是由一個點開始，然後慢慢逼近

最佳解；而基因演算法屬於模擬演化型最佳化(Simulated evolutionary optimization)，為一種用途廣泛的搜尋技術，把問題的解以基因的型態來表示，由大自然各物種演化過

程啟發而成，演化的目的在使下一代比上一代更適應目前

的生活環境；它不是朝著一個已知的最佳解移動，而是藉

生物對複雜自然環境的適應度，相應產生的演化機制。演

化的根據是目標函數(objective function)或如生物學上所稱的適合度函數(fitness function)。從隨機產生的解出發進

行最佳解的搜尋，藉著這些解之間的競爭，好的解被複製，

並且將其基因重組以產生新解；而不佳的解則會被淘汰。

經由這種類似自然界演化的搜尋過程後，可以找到近似的

最佳解，甚至找到全域最佳解 [8-9]。

基因演算法尋求最佳解的核心步驟有六：

(1) 建立目標函數與限制條件結合之數學模型 (2) 設計變數編碼 (3) 建立初始族群 (4) 定義適應函數 (5) 遺傳法則運算 (複製、交換、突變) (6) 產生新世代族群

本研究以 MATLAB 語言架構 GA 的演算程式。

3.5.3 探針幾何最佳化設計

首先，以 L18 直交表的 18 個實驗組與 2 個驗證實驗組(3112)、(1312)為初始的網路訓練例；網路的訓練範圍擴增至 0.5~3.5 間，以 20 個案例的探針電阻模擬值為網路訓練的期望值，表 5 列出 20 組有限元素模型的數值結果。

其次，根據最佳化問題的數學模型，以網路訓練所得

到的各組網路輸出值做為最佳化問題的目標函數值，並呼

叫至GA函數中做為初始族群，進行基因演算、計算適應性，根據遺傳法則進行複製、交換、突變運算，產生新世代族

群；然後，將其送回有限元素模型，執行探針接觸電阻與

接觸力的數值分析，模擬出四種電量條件下探針的平均接

觸電阻、以及三種 OD 條件下探針針尖的接觸力，並評估是否滿足條件需求。若否，將此設計組增加新的網路訓練例，

繼續次一循環的網路學習與 GA 最佳化設計程序。

表 5 網路學習的 20 組初始訓練例

No E S L F 探針電阻

(Ω) 針尖接觸力

(g/mil) 1 1 1 1 1 0.9371 3.440 2 1 2 2 2 1.1300 4.799 3 1 3 3 3 1.3235 5.257 4 2 1 1 2 0.9989 3.617 5 2 2 2 3 1.1919 6.841 6 2 3 3 1 1.3303 4.381 7 3 1 2 1 1.1815 10.710 8 3 2 3 2 1.3749 2.604 9 3 3 1 3 1.1034 4.150

10 1 1 3 3 1.2867 1.558 11 1 2 1 1 0.9568 9.150 12 1 3 2 2 1.1493 7.501 13 2 1 2 3 1.1742 2.051 14 2 2 3 1 1.3130 4.913 15 2 3 1 2 1.0415 3.159 16 3 1 3 2 1.3559 7.256 17 3 2 1 3 1.0806 6.448 18 3 3 2 1 1.2185 5.313 19 3 1 1 2 1.043 12.710 20 1 3 1 2 0.998 5.805

3.6 結果與討論

本例根據表 5 的 20 組訓練例進行網路學習與 GA 最佳化演算，依序完成 20 次的追加實驗組的最佳設計，其中符合針尖接觸力限制條件(3g/mil < P < 5g/mil)，且具有低探針接觸電阻的設計有四，如表 6 所列，可做為探針幾何設計上的參考。

8

表 6 探針幾何的最佳化設計組

探針參數 針先 端長

(E)

偏移 距離

(S)

針身

長度

(L)

上板 厚度

(F)

模擬驗證值

探針電

阻(Ω) 接觸力

(g/mil)GA 最佳設計 1 1.811 1.215 3.895 0.747 1.294 3.668

GA 最佳設計 2 1.439 0.891 3.113 0.650 1.032 3.499

GA 最佳設計 3 1.649 1.371 2.643 0.771 1.042 4.452

GA 最佳設計 4 1.507 1.245 4.893 0.671 1.445 3.398

四、計畫成果自評

本研究為晶圓測試用垂直式 Cobra 探針研究的第三年計畫，主要研究項目在：發展應用基因演算法與有限元素

法探討探針最佳化設計問題。主要的工作有四：

(1) 設計製作了垂直式Cobra之探針接觸力與電熱測試平台，根據真實的探針測試數據，建構微探針的有限元素模型

與驗證，以實驗與數值方法探討探針的測試課題；

(2) 以田口實驗法分析以「探針接觸電阻」與「針尖接觸力」為品質特性的最適探針幾何設計，了解各因子對兩項特

性的影響性，並判定影響特性的顯著因子；

(3) 發展類神經網路與基因演算法之系統程式，根據田口模擬實驗的數值分析結果，藉後傳類神經網路的學習功能

建立探針幾何之資料庫；

(4) 成功的應用類神經網路於基因演算法之最佳設計，獲得在針尖接觸力 3~5g/mil 條件下具有低探針電阻的探針幾何設計。

本研究已順利的達成計畫的提案內容。

五、參考文獻 [1] D.Y. Chang and J.T. Choi, 2009, Geometric Parameter

Design of a Cantilever Probing Needle used in Epoxy Ring Probe Card, Journal of Material Processing Technology, 209, 38-50.

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[3] H.Y. Chang, W.F. Pan, M.K. Shih, Y.S. Lai, 2010, Geometric design for ultra-long needle probe card for digital light processing wafer testing, Microelectronics Reliability, 50, 556-563.

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[5] 侯幸芳，IC 封裝之電熱耦合模擬分析，正修科技大學機電工程研究所碩士論文， 95 年 6 月。

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鄧昭瑞，機械系統設計，第六章，高立圖書，93 年元月。

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[9] 林世章、黃榮豐、林耀聰、游釗銘，高功率 LED 燈組之散熱最佳化設計，中國機械工程學會第二十四屆全國學

術研討會論文集，A01-0054，桃園，中原大學，96 年11 月 23-24 日。

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[11] 莊志勇、余志成，應用模糊局部類神經網路於演化型最佳化方法之研究，中華民國第十二屆模糊理論及其應用

會議，宜蘭大學，93 年 11 月 12-13 日。

11

國科會補助專題研究計畫項下出席國際學術會議心得報告 日期： 103 年 6 月 30

一、參加會議經過 June 20 上午搭乘長榮航空「桃園-北京」班機 16:20，赴北京。 June 21 赴會場報到註冊(天倫松鶴大飯店)，下午參訪北京。 June 22 參加會議，兩場 Plenary speech，三場次的論文發表與討論會議。 June 23 參訪北京市。 June 24 返台。

二、與會心得 第一場 plenary speech 為日本學者 Kida 介紹他於材料科技上的研究成果，第二場為來自台灣中山大學的魏教授，介紹他在電子束、雷射、電漿加工上的應用。Oral presentation 分成三個場次進行(Industrial design、Engineering and automation、Mechanics and other topics)，共有 76 篇論文註冊發表。研討會的規模雖不大，與會發表者以陸籍學者居多，但也提供了研究人員很好的交流平台。

三、考察參觀活動 會議結束，在北京參觀兩天；走進紫京城滿滿的遊客，天壇的祭壇充滿了思古幽

情，讓人有回到過去的感覺；古都的建築物都相當有歷史，但是街上壅塞的交通

狀況，有點令人卻步。途中有經過北京大學。 四、建議 無 五、攜回資料名稱及內容 會議頁程表，會議發表論文 CD 資料。

計畫編號 NSC 102－2221－E－034－006 計畫名稱 晶圓探針卡之微探針接觸與電熱耦合分析研究 III 出國人員 姓名 張達元

服務機構

及職稱 中國文化大學機械工程學系 教授

會議時間 2014 年 6 月 21 日

至 2014 年 6 月 22 日

會議地點 中國 北京市

會議名稱 2014 3rd International Conference on Industrial Design and

Mechanics Power (3rd ICIDMP 2014) 發表論文題

目 3-D Model Reconstruction and Mold Flow Simulation for an Existing Shaped Part

科技部補助計畫衍生研發成果推廣資料表日期:2015/01/29

科技部補助計畫

計畫名稱: 晶圓探針卡之微探針接觸與電熱耦合分析研究(III)

計畫主持人: 張達元

計畫編號: 102-2221-E-034-006- 學門領域: 精密製造技術

無研發成果推廣資料

102年度專題研究計畫研究成果彙整表

計畫主持人：張達元 計畫編號：102-2221-E-034-006- 計畫名稱：晶圓探針卡之微探針接觸與電熱耦合分析研究(III)

量化

成果項目 實際已達成數（被接受

或已發表）

預期總達成數(含實際已達成數)

本計畫實

際貢獻百分比

單位

備 註 （ 質 化 說

明：如數個計畫共同成果、成果列 為 該 期 刊 之封 面 故 事 ...等）

期刊論文 0 0 100% 研究報告/技術報告 1 1 100% 結案報告已完成

研討會論文 0 1 0% 篇 預計發表研討會

論文 1篇，論文撰寫中。

論文著作

專書 0 0 100% 申請中件數 0 0 100%

專利 已獲得件數 0 0 100%

件

件數 0 0 100% 件 技術移轉

權利金 0 0 100% 千元

碩士生 0 0 100%

參與計畫之大專生兼任助理共三名，曾怡杉、蔡佳書、林鼎傑。

博士生 0 0 100% 博士後研究員 0 0 100%

國內

參與計畫人力 （本國籍）

專任助理 0 0 100%

人次

期刊論文 0 2 0% 預計發表期刊論文 2篇，論文整理中。

研究報告/技術報告 0 0 100% 研討會論文 0 0 100%

篇

論文著作

專書 0 0 100% 章/本 申請中件數 0 0 100%

專利 已獲得件數 0 0 100%

件

件數 0 0 100% 件 技術移轉

權利金 0 0 100% 千元 碩士生 0 0 100% 博士生 0 0 100% 博士後研究員 0 0 100%

國外

參與計畫人力 （外國籍）

專任助理 0 0 100%

人次

其他成果 (無法以量化表達之成果如辦理學術活動、獲得獎項、重要國際合作、研究成果國際影響力及其他協助產業技術發展之具體效益事項等，請以文字敘述填列。)

無

成果項目 量化 名稱或內容性質簡述 測驗工具(含質性與量性) 0 課程/模組 0 電腦及網路系統或工具 0 教材 0 舉辦之活動/競賽 0 研討會/工作坊 0 電子報、網站 0

科 教 處 計 畫 加 填 項 目 計畫成果推廣之參與（閱聽）人數 0

科技部補助專題研究計畫成果報告自評表

請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況、研究成果之學術或應用價

值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）、是否適

合在學術期刊發表或申請專利、主要發現或其他有關價值等，作一綜合評估。

1. 請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況作一綜合評估 ■達成目標 □未達成目標（請說明，以 100字為限）

□實驗失敗

□因故實驗中斷 □其他原因

說明：

2. 研究成果在學術期刊發表或申請專利等情形：

論文：□已發表 □未發表之文稿 ■撰寫中 □無

專利：□已獲得 □申請中 ■無

技轉：□已技轉 □洽談中 ■無

其他：（以 100字為限）

本研究涵蓋實體探針實驗與數值模擬分析、以及最佳化設計內容，預計發表

兩篇論文： (1) 應用基因演算法與有限元素法探討探針最佳化設計問題 (2) 微探針電熱-結構耦合分析與實驗

3. 請依學術成就、技術創新、社會影響等方面，評估研究成果之學術或應用價值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）（以

500字為限）

本研究為晶圓測試用垂直式 Cobra 探針研究的第三年計畫，主要研究項目在：發展應用基因演算法與有限元素法探討探針最佳化設計問題。主要的工

作有四： (1)設計製作了垂直式 Cobra之探針接觸力與電熱測試平台，根據真實的探針測試數據，建構微探針的有限元素模型與驗證，以實驗與數值方法探討探針

的測試課題； (2)以田口實驗法分析以探針「接觸電阻」與「針尖接觸力」為品質特性的最適探針幾何設計，了解各因子對兩項特性的影響性，並判定影響特性的顯著

因子； (3)發展類神經網路與基因演算法之系統程式，根據田口模擬實驗的數值分析結果，藉後傳類神經網路的學習功能建立探針幾何之資料庫； (4)成功的應用類神經網路於基因演算法之最佳設計，獲得在針尖接觸力3~5g/mil條件下具有低探針電阻的幾何設計。

研究成果可做為晶圓測試產業，微探針設計應用之參考。