趣味数学六年级

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数学，无处不在

这周我们将复习统计与概率这方面的内容。当今社会人们无时无刻不需要与各种数据打交道，面对这些纷繁复杂的数据和现象，我们必须学会收集、整理、描述和分析信息。另外，这期“师说”还将给同学们介绍解选择题的妙法。来看看本期《趣味数学》有哪些有意思的内容吧。

■2010年06月04日 星期五 第36期　■总第420期　 ■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

主办单位：人民教育出版社·人教网　 本期责任编辑：傅波（网名：质数）

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开心果

　　三个教授（一个物理学家，一个化学家和一个统计学

家）被召到院长办公室，他们刚刚坐定就发现一个废纸篓着

火了。

　　物理学家说：“我知道怎么办，把材料温度降至可燃温

度以下，火自然就灭了。”

　　化学家不同意，“不对，必须先切断氧气的供应，缺少

了反应物，火才会灭。”

怎样解选择题

生活中的概率

师说

身边的数学

漫说数学

　　一般来说，选择题可供选择的答案比判断题更多，而且

各种内容几乎都能以选择题的形式出现。所以选择题在练习

或测验中出现得比较多，也比较灵活。常有同学面对选择

题，感到无从下手，不知道该怎样去选择正确的答案。这里

介绍几种比较常用的方法。

　　1．直接解答。就是根据题目，先自己作出解答，再把你

得到的答案与供选择的几个答案对照，从中确定哪个是正确

的。

不可能图形

　　1958年美国的《心理学杂志》

上，彭罗斯发表了他的不可解的三接

棍。如图。

他称之为立体的矩形构造：三个

直角并显示出垂直，但它是不可能存

在于空间的，因为在这里三个直角似

乎成了一个“三角形”，但三角形是

平面而非立体的图形，三个内角和为

180°，而非270°。

　　20世纪50年代，罗格和彭罗斯写

◆抛硬币与概率

　　不断地抛一枚硬币，当它落到

地上时，出现正、反面次数相同的

概率是多少？很多人都会以为随着

抛硬币次数的增加，正、反面出现次数相同的概率也在递

增，但这个想法错了。恰恰相反，其概率随着抛硬币次数的

增加在递减。抛2次时出现正反两面各1次的概率是50%，抛6

次时出现正反两面各3次的概率是31.25%，抛10次时出现正反

两面各5次的概率是24.61%，抛100次时出现正反两面各50次

的概率只有大约8%（当然，随着抛的次数增加，正、反面出

现的次数非常接近，就是难以做到完全相同）。这说明，面

对一个貌似简单的概率问题时，我们如果随意估算，轻易下

结论，可能与实际情况恰好南辕北辙。

◆经典的生日问题

　　我们来看一个经典的生日概率问题。以1年365天计（不

考虑闰年因素），你如果肯定在某人群中至少要有两人生日

相同，那么需要多少人？大家不难得到结果，366人，只要人

数超过365人，必然会有人生日相同。但如果一个班有50个

人，他们中间有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概

20%～30%，错，有97%的可能！

　　它的计算方式是这样的：

　　a．50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365

（共50个）个；

　　b．50个人生日都不重复的组合是

365×364×363×……×316（共50个）个；

　　c．50个人生日有重复的概率是1－ 。

　　这里，50个人生日全不相同的概率是 ＝0.03，因此50

个人生日有重复的概率是1－0.03＝0.97，即97%。

　　根据概率公式计算，只要有23人在一起，其中两人生日

相同的概率就达到51%！

　　但是，如果换一个角度，要求你遇到的人中至少有一人

和你生日相同的概率大于50%，你最少要遇到253人才成。

◆抽奖与概率

　　再来看一个常见的抽奖例子。参加抽奖，当然人人都会

想得奖，这时候该先抽奖还是后抽，才能让中奖机率提高

呢？

　　恐怕很多人都会在这个问题上犯糊涂，让我们用科学方

法解决这个问题吧。假设有二个酸苹果、一个甜苹果，甲乙

丙依次从箱中摸出一个，谁最有机会吃到甜苹果呢？首先，

甲的机会是三摸一，所以甲摸到甜苹果的概率是　。乙的机

会如何呢？甲没有摸到的概率是　，然后在这个概率中计算

乙摸到的概率：（　）×（　）（只剩2个苹果让乙摸）＝

　，所以乙摸到甜苹果的机率是 。丙呢？丙只有在甲、乙

都没有摸到的情况下才可能摸到甜苹果，所以扣掉甲、乙摸

中的概率，就是丙的机会大小了，其概率是

1－（　）－（　）＝　。

　　明白了吗？不管先摸也好，后摸也罢，每个人摸到甜苹

果的机会其实都是一样的。

　　荷兰著名画家埃舍尔被认为是20

世纪公认的视错觉画大师。他的作品

以其深刻的数学、物理含义特别得到

科学家的重视。如图，他为第十届国

际数学大会（1981年奥地利）所作的

会标，就是一个三维空间不可能的图

形。

对联隐括生平

　　汉淮阴侯韩信墓前祠庙门上有一副对联：

生死一知己，

存亡两妇人。

　　这副对联用到了两个数词且对仗工整，同时也概括了韩

信生平的两个重要部分。

　　满腹韬略的韩信，先在项羽部下从军，未被重视，后又

改投刘邦拜麾下，仍未重用。韩信愤而出走，被丞相萧何连

夜追回。在萧何的极力推荐之下，刘邦才封韩信为大将，遂

建功立业，被封为淮阴侯。汉朝建立后，韩信受到刘邦的猜

忌，疑其兴兵造反。而设计诱他入网的，恰恰又是萧何。后

人有“成也萧何，败也萧何”之说。这就是上联“生死一知

己”的由来。

　　当初，韩信家贫，食不果腹，一位在河边洗衣的老农妇

曾供养他十来天。可是韩信被捕后，把他斩于长乐宫的也是

一位妇人──吕后。这就是下联中叹道的“存亡两妇人”的

由来。

　　在生活中，统计数据是必不可少的。所以，生活中也有统计图或统计表。

　　记得前几年时，我们小区下面有个广场，有人摆了夜啤酒摊，每天晚上客人都大吵大闹，影

响业主休息。于是，我们小区业主开始调查投票，结果99%的业主同意夜啤酒摊搬离小区。一张

统计表把那些人赶走了。

　　在工业生产和商业活动中，统计图（表）也必不可少，统计图（表）所有的数据都一目了然

地摆在上面，而且数据之间还可以进行分析对比，让人更加清楚生产和经营情况。大家想一想，

如果摆成流水账，让人看起来可是十分麻烦。还有投票选举，在电视上，经常出现统计图，这样

更加直观，让人更好理解。

　　由此可见，统计图（表）在生活中的作用还真不小呢？

生活中的统计图（表）

德阳市第一小学六年级六班　贺琦

　　A． 　　B． 　　C． 　　D．

　　想：（1）判断一个分数能否化成有限小数，当这个分数

不是最简分数时，必须先约分成最简分数，再来检查分母的

质因数，是否只含有2或5。由此逐一分析四个答案， 、 和

＝ 都能化成有限小数，剩下 ＝ 不能化成有限小

数，所以应选D。

　　3．代入检验。就是把供选择的几个答案分别代入题目检

验，符合题意的就是正确答案。

　　例：把18:24的前项减少6，要使比值不变，后项应当

（　　）。

　　A．减少6　　B．增加6　　C．减少8　　D．不变

　　想：本题直接推算出答案，思考难度较大。可以把各答

案分别代入已知比中，通过化简检验哪个答案能使比值不

变。如：（18－6）:（24－6）＝12:18＝ ，而18:24＝ ，

答案A不合题意，请你自己把其他三个答案逐一代入检验，筛

选出正确答案。结果应该是C。

　　不难看出，这种方法也可以说是筛选排除，只不过是用

上了代入检验的方法来筛选排除。

　　在实际解选择题时，不论采用哪种方法，都应当既注意

分析题目，又注意看清答案。

ba b

a

13

13

13

13

13

13

232

312

35

35

38

38

324

324

327

327

18

19

23

34

了论不可能图形的文章，文章描述了一种“没有尽头的楼

梯”，踏着楼梯好像是一步一步地上升，然而楼梯都是停留

在一个水平面上。

3

b

a　　例：一个长方体长 a 米，宽 b米，高 h 米。如果长、宽不变，高

增加 3米，那么体积比原来增加

（　　）立方米。

　　A．3ab　　　　　 B．3abh　　C．（3＋h）ab　　D．48

　　想：（l）由题意，长方体的

长、宽不变，则底面积仍是ab平方

米，高增加3米，增加部分的体积

是3ab立方米（如下图，单位：米）。所以应选A。

　　2．筛选排除。就是逐一分析每个备选答案，排除不符合

题意的答案，这样剩下的就是正确答案。

　　例：下列分数中，不能化成有限小数的是（　　）。

　　正当物理学家和化学家争论不休的

时候，他们惊讶地发现统计学家跑来跑

去地点燃一个又一个废纸篓。“你在干

什么？！”

　　统计学家答道：“我正在做抽样检

验！”