基礎遺伝学 -...

基礎遺伝学

講義資料パート２

作成者：北大農学部・荒木仁志

1

選択的交配（ Non-random mating ）

同類交配（assortative mating）

・・・形質の似た者同士の交配

異型交配（disassortative mating）

・・・形質の違い大きいもの同士の交配

2

３．近親交配と選択的交配



集団X (= gene pool)

M N

N

N

allele frequency

P[M] = 0.6P[N] = 0.4

集団X（次世代）

NM

MM

M

M MN

MM

NN

MN

MN

MN

MM

MM

P[MM]’ = P[M]2

P[NN]’ = P[N]2

P[MN]’ = 2(P[M] x P[N])

genotype frequency

HWE

MN

MM

NN

MM

MM

NNNN

MM P[MM]’ > P[M]2

P[NN]’ > P[N]2

P[MN]’ < 2(P[M] x P[N])

Non-HWE

3


集団X (= gene pool)

M N

N

N

allele frequency

P[M] = 0.6P[N] = 0.4

集団X（次世代）

NM

MM

M

M MN

MM

NN

MN

MN

MN

MM

MM

P[MM]’ = P[M]2

P[NN]’ = P[N]2

P[MN]’ = 2(P[M] x P[N])

genotype frequency

HWE

MN MN

MN

MN

MM


P[MM]’ < P[M]2

P[NN]’ < P[N]2

P[MN]’ > 2(P[M] x P[N])

Non-HWEMN

MN

MN

4




例：似たもの夫婦？

髪色・IQなど文化的・社会的要因

体サイズ

（身長・体重）生物学的要因

体臭 MHC選択

5



MHC: Major Histocompatibility Complex, 主要組織適合遺伝子複合体

体臭（Tシャツ実験） MHC選択

病原体（抗原）認識で主要な役割

遺伝的多様性が高いと適応度が高い性選択？

6

・・・血縁関係の強い者同士の交配

近親交配（ Inbreeding ）

近交係数（ Inbreeding coefficient ）, F

どう測る？

≠同類交配

（金髪同士、小集団）

・・・１つ、またはそれ以上の祖先を共有

親縁係数（ Coefficient of kinship ）, Fij

＊集団内の個体 i と j の親縁係数をFij, 両者の間の子の近交系数をF とすると、

F = Fij7

近交係数 F

・・・ある個体の２つの相同遺伝子が共通祖先の同一遺伝子由来である確率

A

B C

D E

F t

t-1

t-2

t-3

世代

□□

□△１．AからBとCに同じ遺伝子が伝わる確率

□ □

1-1. Bに□、Cにも□の場合 𝑃𝑃 =12 ×

12 =

14

1-2. Bに△、Cにも△の場合 𝑃𝑃 =14

1-4. Bに△、Cに□の場合 𝑃𝑃 =14𝐹𝐹𝐴𝐴

１．AからBとCに同じ遺伝子が伝わる確率 = 12 1 + 𝐹𝐹𝐴𝐴

△△

1-3. Bに□、Cに△の場合 𝑃𝑃 =14𝐹𝐹𝐴𝐴

FA : 頂点の祖先のF8

近交係数 F


A

B C

D E

F t

t-1

t-2

t-3

世代

１．AからBとCに同じ遺伝子が伝わる確率

□ □

□ □

□△

𝑃𝑃 =12 ×

12 =

14

12 1 + 𝐹𝐹𝐴𝐴

２．BからD、CからEに同じ遺伝子が伝わる確率

FA : 頂点の祖先のF9

近交係数 F


A

B C

D E

F t

t-1

t-2

t-3

世代

１．AからBとCに同じ遺伝子が伝わる確率

𝑃𝑃 =12 ×

12 =

14

12 1 + 𝐹𝐹𝐴𝐴

２．BからD、CからEに同じ遺伝子が伝わる確率

𝑃𝑃 =12 ×

12 =

14

３．D, EからFに同じ遺伝子が伝わる確率

𝐹𝐹 =12 1 + 𝐹𝐹𝐴𝐴 ×

14 ×

14 =

12

5

1 + 𝐹𝐹𝐴𝐴FA : 頂点の祖先のF

□ □

□ □

□△

□□

10

近交係数 F


A

B C

D E

F

𝐹𝐹 = �12

𝑛𝑛

1 + 𝐹𝐹𝐴𝐴

t

t-1

t-2

t-3

世代

n : 経路中の祖先の数

FA : 頂点の祖先のF

家系図中の閉経路の数

OO

XO XO

XO XO

XO

XX𝐹𝐹 =12

5

1 + 𝐹𝐹𝐴𝐴FA =1なら

116

FA =0なら1

32 11

近交係数 F


B C

D E

F

𝐹𝐹 = �12

𝑛𝑛

1 + 𝐹𝐹𝐴𝐴

t

t-1

t-2

t-3

世代

家系図中の閉経路の数

𝐹𝐹 = 12

51 + 𝐹𝐹𝐴𝐴 + 1

2

51 + 𝐹𝐹𝐺𝐺

FA = FG = 1なら18 ゲノム中に遺伝子数２万とすると、２５００個が近交でホモ接合に

A G

[いとこ婚の子供の近交系数]

12

近交係数 F


Pii’ = Pi2

多対立遺伝子（A1, A2, A3, … Ak）の頻度がそれぞれP1, P2, P3, … Pk であるとき、HWE下での次世代の遺伝子型頻度 Pij’は一般に

Pij’ = 2PiPj

近親交配がある場合

Pii’ = Pi2(1-F)

Pij’ = 2PiPj(1-F)

+ PiFP[AA]’ = P[A]2(1-F)

P[aa]’ = P[a]2(1-F)

P[Aa]’ = 2(P[A] x P[a])(1-F)

+ P[A]F

+ P[a]F

（２対立遺伝子モデルなら）

13

近交弱勢（ inbreeding depression ）

・・・inbreeding による適応度の低下

（google images）F=0.254

１０歳までの幼児死亡率～５０％

14

近交係数と遺伝的多様性

ヘテロ接合体頻度（He, Heterozygosity)

・・・集団中のランダムサンプルがヘテロ接合体である割合

15

He 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒. = �𝑖𝑖<𝑗𝑗

2𝑃𝑃𝑖𝑖𝑃𝑃𝑗𝑗

ヘテロ接合体頻度（ Heterozygosity )

(Zayed et al. 2007 PLoS One)

Lasioglossum leucozonium

例：北米に移入したヨーロッパ原産ハナバチの遺伝的多型

(picts from google.images)

16



Pii’ = Pi2


Pij’ = 2PiPj

He[𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜. ] = �𝑖𝑖<𝑗𝑗

𝑃𝑃𝑖𝑖𝑗𝑗

Observed Heterozygosity



Expected Heterozygosity

HWEなら＝

17



Pii’ = Pi2


Pij’ = 2PiPj


𝑃𝑃𝑖𝑖𝑗𝑗

Observed Heterozygosity



Expected Heterozygosity近親交配効果

＜

Pij’ = 2PiPj(1-F)

近親交配時

18


Observed Heterozygosity Expected Heterozygosity

近親交配があると・・

＜

H𝑜𝑜[𝑖𝑖𝑖𝑖𝑜𝑜𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖] = 1 − 𝐹𝐹 H𝑒𝑒[𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒. ]

Pij’ = 2PiPj(1-F)

Pii’ = Pi2(1-F) + PiF


𝑃𝑃𝑖𝑖𝑗𝑗 He 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒. = �𝑖𝑖<𝑗𝑗


19

例題

ある遺伝子座に３つの対立遺伝子（A1、A2、A3）があり、サンプル個体のGenotype freq. が下の表のようであった場合、この集団のヘテロ接合度観測値、および期待値（Ho, He）を求めよ。

A1A1 A1A2 A2A2 A2A3 A3A3 A1A3 合計

９１４４１１２１０５０

Observed Heterozygosity Expected Heterozygosity

H𝑜𝑜 = �𝑖𝑖<𝑗𝑗

𝑃𝑃𝑖𝑖𝑗𝑗 H𝑒𝑒 = �𝑖𝑖<𝑗𝑗


20

例題

ある遺伝子座に３つの対立遺伝子（A1、A2、A3）があり、サンプル個体のGenotype freq. が下の表のようであった場合、この集団のヘテロ接合度観測値、および期待値（Ho, He）を求めよ。

He = ?0.20 0.33 0.44 0.66 0.84

Ho = ?

A1A1 A1A2 A2A2 A2A3 A3A3 A1A3 合計

１２１１８６８５５０

21

遺伝的多様性の評価

塩基多様度(nucleotide diversity, π)：

ランダムに抽出した２つの塩基配列の間で異なっている塩基の割合

πij: ２個の対立遺伝子 i, j 間で異なっている塩基の割合

n: 集団内対立遺伝子数

𝜋𝜋 = �𝑖𝑖𝑗𝑗

𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑗𝑗𝜋𝜋𝑖𝑖𝑗𝑗

= 2�𝑖𝑖=1

𝑛𝑛

�𝑗𝑗=1

𝑖𝑖−1


xi: 対立遺伝子 i の allele frequency

22

πij: ２個の対立遺伝子 i, j 間で異なっている塩基の割合

n: 集団内対立遺伝子数

𝜋𝜋 = 2�𝑖𝑖=1

𝑛𝑛

�𝑗𝑗=1

𝑖𝑖−1


xi: 対立遺伝子 i の allele frequency

例題

集団中から４サンプルについてDNA塩基配列を調べたところ、以下のような結果が得られた。塩基多様度（ π ）を計算せよ。

Sample 1: ATGCGTTTTT

Sample 4: ATGCGTTTTT

Sample 2: ATGGGTTTTTSample 3: ATGCGTTTTA

𝜋𝜋 = ? 0.075 0.083 0.14223

HWEが自然集団で成り立つ５条件

１．集団のサイズが十分に大きい

３．この遺伝子座(locus)において任意交配（random mating)

５．この遺伝子座において突然変異、自然選択が起きない

４．移住がない

２．Allele 頻度に性差がない

次世代のGenotype frequency推定

24

allele frequency

移入の影響

P[AA]’ > P[A]2

P[aa]’ > P[a]2

P[Aa]’ < 2(P[A] x P[a])

Non-HWE

遺伝的構成の異なる集団からの移入

移入個体との交雑が起こっていない

本来いるべきヘテロ接合体がいない

ホモ接合体過剰

集団Y（移入後）

NN

MN

MN

MN

MM

NN

NN

m 1-m

“Wahland effect”

ただし、、

生殖隔離がなければ一世代でHWE25

４．移住と集団構造

移住と遺伝子頻度

集団X (移入元)

移入元の M allele freq.をP、移入先のt世代における M allele freq. をptとすると、

NN

MN

NN

NN NN

MN

NN

MM NN

NNMN

NN

m

集団Y（移入先）

NN

MN

MN

MN

MM

NN

NN

m 1-m

pt = (1-m)pt-1+mP

pt – P = (1-m)(pt-1- P)

pt – P = (1-m)t (p0- P)26

移住と遺伝子頻度

隣接する大集団から常に移入を受けている小集団

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

移住と対立遺伝子頻度差

m=0.1m=0.2

pt – P

世代数（t）

移入した遺伝子を排除する力（局所適応など）が働かない限り、遺伝的構成が徐々に大集団と均一化 27

移住と近交系数、ヘテロ接合体頻度

Wrightの島モデル（island model）

集団全体は非常に大きい（無限大とみなせる）

部分集団（島集団）の大きさはNeで一定（Ne = 有効集団サイズ）

部分集団は一世代当たりNe x mの割合で遺伝子を交換（m = 移住率）

世代t での近交系数 F の部分集団内平均値、Gｔは

𝐺𝐺𝑡𝑡 =1

2𝑁𝑁𝑒𝑒+ 1 −

12𝑁𝑁𝑒𝑒

𝐺𝐺𝑡𝑡−1 1 −𝑚𝑚 2

m は十分小さい（m << 1）

対立遺伝子数は十分に大きく、移住者は必ず新しいalleleをもたらす

Ne: 有効集団サイズ28


世代t での近交系数Fの部分集団内平均値、Gｔは

𝐺𝐺𝑡𝑡 =1

2𝑁𝑁𝑒𝑒+ 1 −

12𝑁𝑁𝑒𝑒

𝐺𝐺𝑡𝑡−1 1 −𝑚𝑚 2

平衡状態でのG（）は、 Gｔ = Gｔ-1 として、

�G =1 −𝑚𝑚 2

2𝑁𝑁𝑒𝑒 − 2𝑁𝑁𝑒𝑒 − 1 1 −𝑚𝑚 2

�G

m << 1から、近似的に

�G ≈1

4𝑁𝑁𝑒𝑒𝑚𝑚 + 1�𝐻𝐻𝑒𝑒 ≈

4𝑁𝑁𝑒𝑒𝑚𝑚4𝑁𝑁𝑒𝑒𝑚𝑚 + 1

�G = 1 − �𝐻𝐻𝑒𝑒

( : 平衡状態でのheterozygosity)�𝐻𝐻𝑒𝑒 29

遺伝的多様性の集団間比較（集団間で遺伝的にどれだけ違うか）

(「生物多様性と生態学」朝倉書店)

固定指数（fixation index, FST）

Hs: 各集団内のヘテロ接合度の期待値平均

HT: 全集団内でのヘテロ接合度の期待値


FST = 1 : 集団間で完全に不一致（各集団で別の対立遺伝子が固定）

FST = 0 : 集団間の遺伝的構成に差がない

30






FIT : 全体集団の近交系数

FIS : 部分集団の近交系数（平均値）

(1 - FIT ) = (1 - FST ) (1 - FIS ) 31





(「生物多様性と生態学」朝倉書店)

（定常状態を仮定）

≈1

4𝑁𝑁𝑒𝑒𝑚𝑚 + 1

4𝑁𝑁𝑒𝑒𝑚𝑚 < 1 集団が分化

4𝑁𝑁𝑒𝑒𝑚𝑚 > 1Random mating

とみなせる


32


例題

同所的に分布する種Aと種Bの３地点でのヘテロ接合度期待値を調べたところ、以下のような結果が得られた。それぞれの種における固定指数（ FST ）を計算せよ。

北海道本州九州全体

種A 0.6 0.4 0.2 0.5

種B 0.1 0.5 0.3 0.5

33


(Kim et al. 2007)

サケの集団遺伝構造

34

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