Reforma Curricular de la Educacin Reforma Curricular de la Educacin Media Superior TecnolgicaMedia Superior TecnolgicaSecuencias DidcticasSecuencias Didcticas Materia:Materia: CALCULOCALCULO Concepto Fundamental: FuncionesConcepto Fundamental: Funciones Concepto Subsidiario: Clasificacin de Funciones Concepto Subsidiario: Clasificacin de FuncionesRevisado por: Revisado por:LEANDRO JAVIER HERNANDEZ MACIAS LEANDRO JAVIER HERNANDEZ MACIAS CETIS133 CETIS133MIGUEL ANGEL PAVON CORDERO MIGUEL ANGEL PAVON CORDERO CBTIS 48 CBTIS 48JOSE GUILLEN GONZALEZ JOSE GUILLEN GONZALEZ CBTIS 250 CBTIS 250JUSTINO MAZA ROMAN JUSTINO MAZA ROMAN CBTIS 79 CBTIS 79RICARDO SERRA BERNAL RICARDO SERRA BERNAL CBTIS 66 CBTIS 66OSVELIA SILVA ALONSO OSVELIA SILVA ALONSO CETIS 110 CETIS 110LEONOR TIBURCIO ZUIGA LEONOR TIBURCIO ZUIGA CBTIS 30 CBTIS 30NICANOR BALLARDO CABRERA NICANOR BALLARDO CABRERA CBTIS 251 CBTIS 251JOSE LUIS GOMEZ BARCELATA JOSE LUIS GOMEZ BARCELATA CBTIS 102 CBTIS 102

Veracruz, Ver a 3 de Diciembre del 2007 Veracruz, Ver a 3 de Diciembre del 2007DIRECCION GENERAL DE EDUCACION TECNOLOGICA INDUSTRIAL SECUENCIA DIDCTICA COMO ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJEDISEO DE SECUENCIA DIDACTICAngel SECUENCIA DIDCTICA DIRIGIDA AL FACILITADOR-PROFESORACADEMIA LOCAL MATEMATICAS CETIS 133Contenido temtico DerivadaPropsito del contenido temtico Comprender la derivada, significado, calculo e interpretacin, sus reglas y ejemplosRelacin con otras disciplinas.Exp. O y E ,CTS y v ,Ingles, qumica, Geometra y Trigonometra, tecnologa de la informacinConceptos fundamentales: LmitesConceptos subsidiarios: DerivadaTema integrador (referencial o eje): El deporteNumero de sesiones: 30Valores y actitudes: Libertad, Justicia SolidaridadCategoras: Diversidad y espacioFASE DE APERTURAActividades ObservacionesCONTEXTUALIZACIN: En nuestra vida diaria eldeporte se ha convertido en una actividadnecesariaparaconservarnuestrasalud; porlotanto requerimos construir infraestructuras deportivas, as como material deportivo donde se relacionan variables fsicas, qumicas, biolgicas, etc. Para determinar resistencias de materiales, velocidades, aceleracinqueintervienenenestas actividades. En estas secuencias desarrollaremos herramientas matemticasparaaprender aderivar funcionesalgebraicasy trascendentes. Actividad 1.Recuperacin de conocimientos previos. Recuperar conceptos por equipos de: Limites Incrementos Regla general de derivacinActividad 2. Integrados en equipo los alumnos investigaran el concepto de incrementos.Actividad 3. Integradosenequipolosalumnosinvestigaranlareglageneral de derivacin.Actividad 4.Integrados en equipo los alumnos interpretaran la derivada en su forma geomtrica.Participacin individualExposicin por equiposExposicin por equiposDemostracin por medio de un mapa conceptualFASE DE DESARROLLOACTIVIDADES OBSERVACIONESRevisin de contenidos:Actividad 5El facilitador explicarael procedimientoparaderivar, aplicandola regla general de los cuatro pasosDerivar la funcin 3 4 x y aplicando la regla general de los cuatro pasos.

044443 43 4 43 ) ( 4 + + + + +xxylmxxxyx yx yx x y yx x y yDiseo de estrategia de enseanza de aprendizajeActividad6Integrados en equipo, los alumnos encontraran respuesta a la siguiente tabla:Encuentraladerivadadelassiguientesfunciones, considerandolos pasos indicados en el ejemplo:

FUNCION DERIVADAX33X3-13X2XX2X-1t5X-2/3Z100X1/2Producto:Expositivo y demostrativoEjercicios en clase 1er. Paso2do. Paso3er. Paso4o.PasoRetroalimentacin e integracin de conceptos.Actividad 8(Sugerencias para el facilitador)En equipo de cuatro integrantes, aplicando las formulas correspondientes, deriva las siguientes funciones algebraicas:( ) 12+ x x f( ) 1 22+ + x x x f3) ( x x f 1 ) (3+ x x fx x f ) (1 ) ( x x fxx x f4) ( + 11) (+xx fActividad 9Integrados en equipos y aplicando las formulas correspondientes, realizar los ejercicios de derivadas Logartmicas y ExponencialesActividad para el alumno:Derivar la funcin anterior aplicando propiedades de los logaritmos.1) Calcular la derivada de la siguiente funcin logartmica24 ln x y Solucin por frmula:( )( )( )]]]]]]

21 22222224 2441441 4 lnxxdxdxxdxdxdxx dydxdy( )( )22121 2244 2241xxxxxy ]]]]

Actividad para el alumno:Ejercicios en claseEjercicios en claseDerivar la funcin anterior aplicando frmulas.2) Calcular la derivada de la siguiente funcin exponencialxa y2Solucin aplicando propiedades de los logaritmos:a x a yxln 2 ln ln2 ( ) ( ) a xdxdydxdln 2 ln ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ln 0 2 2 ln ln 21a x xdxda adxdxdxdyy+ + a a a ydxdyxln 2 ln 22 Actividad 10Integrados en equipos y aplicando las formulas correspondientes, realizar los ejercicios de derivadas trigonometricas Realizar los siguientes ejercicios de derivadas trigonomtricas directas e inversas.1). Calcular la derivada de la siguiente funcin trigonomtrica directa23x sen y Solucin:( ) ( )2 2 2 23 cos 6 3 3 cos 3 x x xdxdx x sendxdydxdy 2). Calcular la derivada de la siguiente funcin trigonomtrica inversa 22 arctan x y Solucin:( )( )( )( )4 41 222224 144 12 22 122 arctanxxxxxxdxdxdxdydxdy+++ Ejercicios en claseFASE DE CIERREACTIVIDADES OBSERVACIONESACTIVIDADES DE APLICACINEl facilitador proporcionar una serie de ejercicios como expuesto anteriormente en tareas extra clase.Pagina 44, 45, del libro de calculo diferencial e integral, Granville (algebraicas).Pagina 115, 116 del libro de calculo diferencial e integral, Granville (logaritmicas y exponenciales).Pagina 124, 125 del libro de calculo diferencial e integral, Granville (trascendentes).Pagina 133, 134 del libro de calculo diferencial e integral, Granville (trigonometricas inversas).Conclusiones:Se sugiere analizar los procesos empleados en la resolucin de los problemas propuestosEvaluacin Se sugiere que el facilitador asigne una ponderacin a cada uno de los productos obtenidos en la secuencia tomando en consideracin el grado de dificultad que presentan, as integrar una calificacin Los alumnos debern de registrar en su cuaderno de trabajo lo que saban, lo que aprendierony lo que no aprendieron e identificar la causa de ello.Con la ayuda del facilitador se buscar estrategias para subsanar las deficiencias de los conocimientos de los temas abordados.Comprobara en equipo laresolucin de los ejercicios.Ejercicios en claseObservacionANEXO1Actividades complementariasRealice las siguientes derivadas por medio de la regla general:1) y = 8 x 5sol. 82) s = t2 3 t+ 6sol. 2 t 33) y = a x a+sol.2) ( a xa+4) 242+ xy sol. x5) xxy1 +sol. 21x6) y = ( m + m x ) 2sol. 2 m2 + 2 m2 x7)5 x y sol. 5 21 x8) xy2sol. x x1 -9) 3ax y sol. 32) ( 3 axa10) y = 2x ( a2 x2 ) sol. 2 a2 6 x2ANEXO 2FRMULAS DE DERIVACIN x de funcinysiendo ,1dxdy8. x de funcinysiendo , * . 7. 2 . 61 . 6. 61 . 5. 5. 1 . 4. 4) ( . 31 . 20 . 12211dydxdxdvdvdydxdyvvdxdu udxdvvudxdcvdxdcvdxdvdxdvcvcdxdvdxdnv vdxdnx xdxdudxdv vdxdu uvdxdvdxdc cvdxdwdxdvdxdudxdw v udxdxdxdcdxdn nn n+ + +ANEXO 3Funciones Exponencial y logartmica.Ida y VueltaAnalicemos las siguientes situaciones:Al pararse una persona ante un espejo, Qu se espera que suceda? Al lanzar una piedra verticalmente hacia arriba Qu se espera que suceda?Al hacer un prstamo en dinero a un amigo Qu se espera que suceda?Al jugarun partidodetenis ylanzarlapelotaal adversarioQuseespera que suceda?Cuando dos funciones son inversas, sucede algo similar, a las actividades a8nteriores, si sta cumple con ciertas condiciones:La funcin g se llama funcin inversa de la funcin f y se denota por 1 f, como vemos la funcin g invierte la correspondencia dada por la funcin f, esto siempre y cuando f sa una funcin uno a uno (biunvoca).Recordemos tambien que siuna funcin continua es siempre creciente o siempre decreciente, indica que tiene funcin inversa.Unafuncinexpnencial estdefinidapor y=xe , enbasealadefinicinde logaritmonatural setransformaenx=lny. lasfuncionesxe ylnytieneel comportamientodefuncionesinversas, si permutamosx yy delaecuacin y ln x resulta ln x y,que se define como funcin logaritmica.Grficamente las funciones exponencial f(x) = xe y logaritmica 1ln ) ( f x x g quedan de la siguiente forma:Dominio DominioX XRango RangoY Y Y = f (x)x = g (y)Y es la imagen de x bajo lax es la imagen de Y bajo la funcinFuncin f gGRAFICA EXPONENCIAL0501001502000 2 4 6VALOR DE XEXPONENCIALAnlogamentesi lafuncinexponencial tienecomobasea=10 enlugardee, basndoseenladefinicindelogaritmocomn, setransformaenx=logy. las funciones axy log y , tienen el comportamiento de funciones inversas y si permutamos x y y de la ecuacin x = log y , resulta y = log x , que se define como una funcin logartmica su grfica es idntica a la anterior haciendo notar que en lugar de f(x) = exqueda f(x) = axy en lugar de g(x) = ln x queda ) ( log ) (1x f x x g .ANEXO4FRMULAS DE DERIVACIN PARA FUNCIONES LOGARTMICAS Y EXPONENCIALES.A continuacin se presentan las formulas para encontrar la deriva de las funciones logartmicas y exponenciales:GRFICA LOGARITMICA01234560 50 100 150 200VALOR DE XVALOR LOGARITMICO( ) ,`

.| dxdvv vdxdvvdxd 1ln2( ) ,`

.|dxdvv evdxd loglog( ) ,`

.|dxdva a adxdv vln( ) ,`

.|dxdve edxdv v( ) ,`

.|+ ,`

.|dxdvu udxduvu udxdv v vln1ANEXO5DERIVA LAS SIGUIENTES FUNCIONES:) 1 ( ln . 12x y + Solucin: 222212 ) 1 (11 )) 1 (ln(xxdxx dx dxx ddxdy++++8b x dxdydxb x db xy+ +++++ 36 ) 3 (312dxb))1 d(2ln(3x dx) b) d(ln(3x dxdy:, solucin ) b (3xln . 2222) 2 (21 dx) ) 2 d(ln(ax dxdy:, solucin ) 2 (ax ln . 3+ ++++ axadxdydxax daxyxnxnxdxdydxx dynn nn 22 ) 2 (21 dx) ) d(ln(2x dxdy:, solucin) (2x ln . 41 nnx x xe e e y2 22x22 ) 2 (dx) d(e dxdy:, solucin. 5 7 7 ) ( 7 7dx) d(7 dxdy , solucin7 . 6nxLn n n Ln ynx nx nx ( )xxxx xxe eee eeey2 2x3 3 ) 0 (dx)3d( dxdy , solucin 3. 7 2 2 22 ) 2 ( edxdy , solucin. 8x x xxe x e y t e t edxe de yt sen sent sent sen3 cos 3 )) 3 ( 3 (cos) (dxdy , solucin. 93 3733 x e x edxe yx sen x sen x sen2 cos 2 ) 2 )( 2 (cos) d(e dxdy , solucin. 102 2sen2x2 Actividad complementariaEncuentra la derivada de las siguientes funciones.1. aa x y2, 2x2xysol. ) ( ln + 2.a Ln a yxa 6xysol.2 23x , 3 3. 2 2 2 2c ,e 2bxysol.x x cbe y+ + 4. x e - ysol. x cos , cossen e yx 5. 1 2 x2 - 2xysol.) 1 2 ( ln2, 2+ + xx x y6. 4 4 x4 2xysol.) 4 4 ( ln2, 2+ ++ + xx x y7. x tg 2 ysol. x sec ln, 2 y8. x) (1 x e logysol.12 log,++xxy9. 2 x arctg, x x 1a Lnaysol.+ arctga y10. xx x y2 xe 2)log - (2xysol. ) 2 (log2, 2 ANEXO6FRMULAS DE FUNCIONES TRIGONOMTRICAS.( ) ,`

.|dxdvv senvdxdcos( ) ,`

.| dxdvsenv vdxdcos( )21 vdxdvarcsenvdxd( )21arccosvdxdvvdxd ( ) ,`

.|dxdvv vdxd2sec tan( ) ,`

.| dxdvv vdxd2csc cot( ) ,`

.|dxdvv v vdxdtan sec sec( ) ,`

.| dxdvv v vdxdcot csc csc( ) ,`

.|dxdvsenv Versvdxd( )21arctanvdxdvvdxd+( )21cotvdxdvv arcdxd+ ( )1sec2v vdxdvv arcdxd( )1csc2 v vdxdvv arcdxd( )22 v vdxdvarcversvdxdANEXO7ACTIVIDAD PRA LOS ALUMNOS8.Calcular la derivada de cada una de las siguientes funciones trascendentes:1) ( )23 tan x x y + 2)4arccos 3xy 3)x arc x y tan . 4)( )23 tan x x y + 5). 1 + x Cos y6). ,`

.| +xxSec y17).x Cosx seny448). 4 22+ + x x sen arc y9). x senxy33 tan10). ( )32 45 sec x y