4 CÁCH TÍNH THANH CHỊU CẤT, CHIU XOẮN THUẦN TÚY

4.1. KHÁI NIỆM VỂ HIỆN TƯỢNG TRƯỢT (CẮT)

Một phân tố trong trạng thái ứng suất phẳng bị trượt thuần túy khi trên bốn mặt vuông góc chỉ có ứng suất tiếp r(hình 4 . la). Hiện tượng trượt thuần túy xảy ra khi các thanh chỉ chịu lực cắt ở các mối nối ghép bằng bu lông, đinh tán hoặc hàn (xem mục 4.2) và trong các thanh chịu rxoắn thuần túy (xem mục 4.3).

Hình 4.1

Dưới tác dụng của các ứng 0

suất tiếp, phân tố bị biến dạng trượt như trên hình 4.1b nếu xem cạnh đứng bên trái cố định.

Với các biến dạng nhỏ, g ó c tn (0 tỷ dối Ỵ được xác định như sau:

dx(4.1)

Giữa ứng suất T và biến dạng trượt tỷ (lối / có quan hệ bậc nhất nếu ứng suất chưa vượt quá m ột giới hạn nhất đ ịn ỉl Đó là định luật Hookc khi trượt,

được mô tả theo biểu thức sau:

t = G ỵ. (4.2)

G là môđun đàn hồi của vật liệu khi trượt, đặc trưng cho khả năng chống biến dạng trượt của vật liệu, được xác định bằng thực nghiệm với đơn vị đo thường dùng là kN/cm'. Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh được là giữa môđun G với môđun đàn hồi E khi kéo hoặc nén có sự liên hộ như sau:

£G =

2 (1 + /i)

với /u là hệ số biến dạng ngang Poisson.

(4.3)

114

4.2. CÁCH TÍNH THANH CHỊU CẮT

Bài toán thanh chịu cắt thường gặp khi tính các mối nối ghép bằng bu lông, đinh tán hoặc hàn.

4.2.1. Tính mối nối ghép bằng bu lông, đinh tán [3 ,4]

♦ Hiện tượng cắt

Xét hai tấm kim loại được nối ghép bằng một đinh tán như trên hình 4.2a. Khi chịu các lực N, đinh tán bị cắt theo mặt a-a. Giả thiết ứng suất phân bố đều trên mặt cắt, ta có công thức ứng suất tiếp như sau:

NT = với A =

nd-A 4

d - đường kính của tiết diện đinh tán hoặc bu lông.

aj

(4.4)

à)

N

1— ^ N /2a 3 b b

r M 1------- ^ N/P

Hinh 4.2Trường hợp tổng quát, khi mối nối có m mặt cắt (trên hình 4.2b mối nối

có 2 mặt cắt a-a và b-b) và có n đinh tán hoặc bu lông, nếu giả thiết lực N phân bố đều cho các đinh tán hoặc bu lông thì diện tích chịu cắt sẽ là mnA và ta có điều kiện bền khi cắt như sau:

r = -N

t | (4.5)m.n.A

t] - ứng suất tiếp cho phép khi cắt.

♦ Hiện tượng dập (ép mặt)

Khi mối nối chịu lực, để có thể cắt được đinh, các tấm kim loại sẽ ép vào thân đinh trên một nửa mặt bên của hình trụ (hình 4.2b). đó là hiện tượng dập hoặc ép mặt. Sự phân bố ứng suất ép mặt trên thân đinh khá phức tạp Để đơn giản, ta giả thiết ứng suất này là ứng suất pháp phân bố đểu trên mặt cắt chứa trục đinh và vuông góc với lực ép. Như vậy, trong trưòng hợp mối nối có nhiều tấm ta có thể tìm ứng suất dập và thể hiện điều kiện về khả năng chống dập như sau:

15

d - đường kính của lỗ đinh tán;

ỏị - bề dầy của tấm thứ i; chỉ số i tính theo số tấm chịu lực ở vế một phía có tổng bể dầy nhỏ nhất;

[ơ]j - ứng suất cho phép khi ép mặt, phụ thuộc vật liệu và phương pháp gia công lỗ (thô hay tinh), tìm theo thực nghiệm hoặc theo Tiêu chuẩn thiết kế, thường lấy như sau: [ơ]j = (2-h2 ,5)[t].

Trên cơ sở các điểu kiện (4.5) và (4.6) ta có thể giải được ba bài toán, cơ bản thường gặp: bài toán kiểm tra; bài toán xác định kích thước, số lượng đinh ; bài toán xác định trị số an toàn của tải trọng tương tự như đã nêu trong chương 3.

Chú thích:• Khỉ tính toán các mối nối ghép bằng đinh, ngoài việc kiểm tra theo các điều

kiện vỂ bền, về dập, cần phải kiểm tra lại độ bển của các tấm ghép lụi các tiết diện bị giảm yếu do khoét lỗ đinh.

•M ũ đinh tán ép chặt vào các tấm nên khi lực N tác dụng, giữa các lấm phái sinh lực ma sát rất lớn. Trong tính toán thường bỏ qua lực ma sát.

• Lực do các tấm tác dung vào hai phẩn của thân đinh tạo thành ngẫu lực có khuynh hướng làm bật mũ đinh. Trong tính toán cũng thường bỏ qua hiện tượng này.

• Giả thiết lực phản bố đều trên mặt cắt của các đinh chỉ là gần đúng, thực ra các đỉnh tiếp nhận lực không đồng đều. Tuy nhiên, khi tăng lực N, đinh chịu lực cắt lớn bị chảy dẻo trước, tiếp đó các đinh còn lại lần lượt chảy dẻo cho đến khi mối nối ở trạng thái giới hạn chịu lực thì có thể xem như lực cắt ở các đinh bằng nhau. Do đó, để đảm bảo cho giả thiết này được thỏa mãn ta thường chế tạo đinh bằng thép có độ dẻo cao.

• Chi tiết cấu tạo các mối nối sẽ được đê cập trong các giáo trình về kết cấu kim loại.

V í dụ 4.1. Xét mối nối bằng đinh tán có cấu tạo như trên hình 4.3. Cho biết: lực N= 80 kN; các giá trị cho phép của vật liệu [cr] =14 kN/cm^;

r] = 0,7[ỡ\ = 10,5 kN/cm2; [ợld = 2[ỡị = 30 kN/cm2. Yêu cầu: xác định các kích thứơc d, ổ, a, b ghi trên hình 4.3.

trong đó;

116

♦ Đường kính d của đinh tán xác định Iheo (íiéu kiện cắt. Theo (4.5) với số mặt cắt số đinh /ỉ= 2 ta có;

7T í / ‘>

2 .2 .

Suy ra:

d >AN _ 4.80 , , á2 ị

— Li:— ..... - — =1.557 cm ^ 1.6 CITIỵ2 . 2 . 7r [ T] \2 .2 .;r l0 ,5

N/2♦ Bề dày ổ của tấm xác định theo điểu kiện

dập. Từ (4.6), trong trường hợp này ta có:

ổ > = 0,833 cm ^0 .8 4 cm.

Hình 43

d[ơ] , 2.1.6.30

♦ Bề rộng a của tấm xác định theo điều kiện bền khi kéo tại tiết diện bị

giảm yếu:p 80

{ a - d ) ổ > - — -, suy ra: a =[ơ]

+ 1,6 = 7,95 cm « 5 cm.5.0.84

♦ Chiều dài b ở đầu tấm xác định theo điều kiện bền khi trượt trên hai mặt với chiều dài chịu trượt là m-n và m ’-n’, tức là {b-d/2}:

d . p , 802 { b - - ) . ổ >

2 ’ 2 [r]; suy ra: b = - + — = 3 ,0 7 cm .

4.0.84.10,5 2

4.2.2. T ính mối nối ghép bằng hàn [4|

Mối nối ghép bằng hàn được sử dựng Ịihổ hiên trong các công trình. Tuy có một số nhược điểm như tai mối hàn phát sinh ứiig suất cục bộ, vật liệu tại chỗ ghép bị dòn ... song mối ghép bằiig hán có nhiều ưu điểm như: trọng lượng mối nối nhẹ nhàng; tiết kiệm được vật liệu, nhân công và thời gian.

♦ M ôi hàn đôi đầu: dùng đê ghép hai tấm trên cùng một măt phẳng, cấu tao như trên hình 4.4a. N Khi kiểm tra độ bền ta bỏ qua phần lồi của mối hàn. xem bề dày của mối hàn bằng bề dày của tấin Ạy nối. Do đó, ứng suất pháp ở mối hàn được xem như phân bố đều và bằng:

N

N

Hình 4.4

ơ = Ỉ Lbô

117

♦ M ối hàn mép: dùng để chế tạo các thanh ghép bằng thép tấm (hình 4.5 trình bày cách ghép các tấm thành hình chữ I) hoặc để ghép chồng hai tấm lên nhau như trên hình 4.6a, b.

ajN ụ

b)N

Hỉnh 4.5N

Khi kiểm tra độ bền của mối hàn mép dọc theo phương của lực tác dụng (hình 4.6a, c) ta xem mặt cắt mối hàn là hình tam giác cân. Khi chịu lực, mối hàn bị cắt theo đưòmg cao m-m vì hướng này có diện tich chịu cắt bé nhất. Nếu gọi ổ là chiều cao mối hàn thì bề rộng mặt chịu cắt bằngÕ y í ĩ n ^ 0 ,7ỏ.

Khi kiểm tra độ bền của mối hàn mép vuông góc với phương của lực tác dụng (hình 4.6b, d) thì ở mặt chịu cắt m-m có cả ứng suất tiếp và ứng suât pháp. Tuy nhiên, ta quy ước kiểm tra độ bền mối nối này như ở mối hàn mép dọc theo phương của lực tác dụng.

Do đó, công thức chung để tính ứng suất của các mối hàn mép như sau:N

trong đó ổ và X ’/, là chiều cao và tổng chiều dài của các mối hàn.

V í dụ 4.2. [4]. Tìm chiều dài lj và I2 của các mối hàn mép dùng để ghép hai thanh thép góc 90x56x8 vào một tấm thép (hình 4.7).

Cho biết: N= 400 kN; [x] = 13 kN/cm^; khoảng cách từ mép cạnh dài đến trọng tâm của thép góc bằng 30,4 miĩi (xem Phụ lục).

(4.7)

118

Trong trường hợp này, mỗi thép góc chịu lực bằng N!2 =200 kN, các đường hàn có chiều cao bằng bề dày thép góc là 0,8 cm với tổng chiều dài là //+/_> Theo (4.7), ta có thể tìm tổng chiều dài /,+/, như sau:

N 400( / , + / , ; > -----= -----= 2 8 c m (a)

2.0,7J[r] 2.0,7,0.8,13

Đ ể hợp lực của nội lực trong các đường hàn nằm trên trục của thép góc ta cần lập điều kiện: khi chuyển các lực này về trục thép góc thì tổng mômen của các lực đó đối với trục thép góc phải bằng không. Các nội lực này tỷ lệ với chiều dài đường hàn nên từ hình 4.7 ta có điểu kiện;

30,4.1, =^59,6.1,. (b)

Từ (a) và (b) ta xác định được: li - 18,5 cm; /, = 9,5 cm.

4.3. CÁCH TÍNH THANH TIẾT DIỆN TRÒN CHỊU XOẮN

4.3.1. Định nghĩa - Liên hệ giữa các đại iưọng

Một thanh được gọi là chịu xoắn thưần túy khi trên tiết diện ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là mỏmen xoắn M. (hình 4.8a). Bài toán xoắn thuần túy xảy ra khi tính các trục chuyền động, các thanh trong hệ thanh không gian... ________

Từ liên hệ giữa thành phần nội lực và tải trọng đã - ^ I-----trình bày trong chưofng mở đầu, công thức (7) ta có thểxác định thành phần nội lực mômen xoắn theo các tải ĩĩình 4.8trọng như sau:

M , - , (4.8)

trong đó:

MỊPị) - mômen của các ngoại lực tập trung tác dụng trên phần trái hoặc phần phải của tiết diện đối với trục z;

m - cường độ mômen xoắn ngoại lực phân bố tác dụng trên phần trái hoặc phần phải của tiết diện đối với trục z.

Quy ước về dấu của mômen xoắn ngoại lực cũng như nội lực như sau:

M, > 0 khi nhìn vào tiết diện sẽ quay theo chiều kim đồng hồ (hình 4.8);

M, < 0 khi nhìn vào tiết diện sẽ quay ngược chiều kim đồng hồ.

Biểu đồ mômen xoắn cũng thực hiện như đã trình bày trong chương 2.

119

4.3.2. ứng suất trên thanh tiết diện tròn [2, 3]

♦ Quan sát thực nghiệm và các giả thiết

Trên mặt ngoài của thanh tròn có trục thẳng chịu xoắn thuần túy ta vạch các đường sinh song song và các đường tròn biểu thị các tiết diện vuông góc với trục thanh (hình 4.9a). Khi thanh chịu xoắn ta thấy các đường sinh trừ thành đường xoắn ốc, trục thanh vẫn thẳng, đưòíng tròn phẳng vuông góc với trục thanh vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh (hình4.9b). Như vậy, khi thanh bị xoắn các tiết diện xoay tương đối với nhau quanh trục thanh như những tấm tròn mỏng, cứng. Từ các nhận xét đó có thể đưa ra các giả thiết như sau:

1) Thanh không bị biến dạng dài dọc trục.

2) Các tiết diện phẳng vuông góc với trục thanh trước và sau khi chịu xoắn vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh (Giả thiết Bemoulli). Giả thiết này không phù hợp đối với các thanh có tiết diện không tròn.

3) Bán kính tiết diện trước và sau khi chịu xoắn vẫn thẳng và không thay đổi chiều dài

4) Các lớp vật liệu dọc trục thanh không có tác dụng tương hỗ nên khổng phát sinh ứng suất pháp trên các mật song song với trục.

Hình 4.9

♦ Công thức ứng suất tiếp trên tiết diện

a)r \

b)

'R pird0j 'z Vf

---- >z

" Hình 4.10 G c y

Theo giả thiết đã nêu, ứng suất pháp bằng không, chỉ tồn tại ứng suất tiếp. Để lập công thức xác định ứng suất tiếp tại tiết diện có hoành đò z, ta khảo sát biến dạng của một đoạn thanh có chiều dài vô cùng bé dz (hình 4.10a).

120

Tiẽ: diện bên trái có hoành độ z; tiết dién bên phái có hoành độ z+dz. Hai tiết diện có góc xoắn tương đối là d(p; bán kínn Í-Lia í ;ai tiết diện này cũng có góc xoay tưong đối là dọ.

Xét phân tố con tại điểm cần tìm ứne suấ', nách ra từ hình trụ tròn nằm trong đoạn thanh nói trên, có bán kính p với p< R (hình 4.10b, c). Vì bán kím R thẳng nên góc xoay của bán kính /7 cũn g là clọ. Biến dạng trượt ỵ ở mặ: bên của phân tố con (hình 4. lOc) bằng;

AA' d ọ ^ d(p= P - ^ = pỡ với 6 = —

dz dz dz(4.9)

j iá trị 6 là góc xoắn tỷ đối biểu thị góc xoắn tương đối giữa hai tiết diện cáci nhau một đơn vị chiều dài, là hằng sỏ' trên :iê'it diện \'à là hàm theo tọa độ 2 .

ữieo định luật Hooke khi trượt (4.2)

T = G Ỵ = G9p = p — G.dz

(4.10)

ữieo định nghĩa, tổng mômen đối với trục z của các ứng suất tiếp trên toài tiết diện A của thanh chính là mômen xoàn M„'

M. = rpdA = G6p'dA .

rác đại lượng G, ớ không phụ thuộc tiết dién. Do đó, nếu gọi:

p ' d A .ỉr = (4.11)

là nômen quán tính cực, ta có:

M, - G Ớ /„.

<ết hợp với (4.10) ta suy ra công Ihirr xác ilịnh i'rrig sỊiất tiếp;

M_

(4.12)

(4.13)

• Đối với tiết diện tròn, mômen quán tính cực /^,được xá( định như sau; Xét một phân tố diện tích dA giới hạn giCa hai đường tròn có bán kính p và p+dp và hai bán kím hợp với trục X các góc ọ và ẹ + d ẹ (hình 4, ] 1); như \ ’ậ', dA=p.d(p.dp; do đó, theo (4.11 ) ta có:

R 2ii í* ì (*

p dA= p d ẹ .d p = p dp d(pJ <ì JA 0 0

vỵHình 4.11

121

Sau khi lấy tích phân ta tìm được:

nR^ ĩĩD^

32O.ID'- (4.14)

với R, D là bán kính và đường kính tiết diộn.

• Đối với tiết diện hình tròn rỗng, nếu sọi d, D là đường kính trong và

đưòfng kính ngoài của tiết diện, mômen quán tính cực Iphẫng:

/ — = với cc = ~ . (4.15)32 32 32 D

Ta thấy: ứng suất tiếp có phương vuông góc với bán kính, cùng chiều với

mômen xoắn và có trị số tỷ lệ với khoảng cách p từ trọng tâm tiết diện đến

điểm tác dụng của ứng suất. Biểu đồ ứng suất tiếp là đường bậc nhất dọc theo bán kính như trên hình 4.12, đạt trị số lớn nhất khi p =R:

(4.16)

^ p = ip!R

diện, gọi là mômen chống xoắn có thứ nguyên [chiều dài ^

• Đối với tiết diện tròn:

n ữ 0 , 2 ứ - (4.17)

Đối với tiết diện hình tròn rỗng:

w = — ạ - a ^ ) ^ ữ , 2 D \ \ ~ a ' ) với cc = ^ - 16 ^

(4.18)

4.3.3. Biến dạng và chuyển vị của thanh chịu xoắn [2 ,3 ]

# Biến dạng

Từ công thức (4.12) ta suy ra công thức xác định góc xoay tỷ đối 9 (góc xoay tưong đối giữa hai tiết diện cách nhau một đofn vị chiều dài):

M,9 =

GI(4.19)

122

Như vậy, góc xoay tương đối ẹ giữa hai tiết diện ở hai đầu đoạn thanh có chiều dài / gọi là góc xoắn của đoạn thanh được xác định như sau;

ẹ =Gỉ

^ z .

MKhi không đổi trên chiều dài / :

GIọ =

M J

Gỉ

KhiGI

không đổi trên từng đoạn thanh; ^ ^/

M J

GI

(4.20)

(4.21)

(4.22)

Các cóng thức (4.20), (4.21), (4.22) biểu thị định luật Hooke mô tả sự liên hệ giữa biến dạng và nội lực trong thanh chịu xoắn. Tích số GIp được gọi là độ cứng chống xoắn của tiết diện thanh.

♦ Chuyển vị của các tiết diện

Từ công thức (4.20) ta suy ra công thức xác định góc xoay (p tại tiết diện bất kỳ của thanh chịu xoắn:

rM „ẹ = + c . (4.23)

Hằng sô' tích phân c được xác định theo điều kiện liên kết tại tiết diện ởđầu đoạn thanh cần tìm góc xoay.

4.3.4. Điều kiện bền và điều kiện cứng của thanh chịu xoắn♦ Điều kiện bềnTừ công thức ứng suất tiếp (4.13) và biếu đồ ứng suất tiếp trên hình 4.11

ta thấy phân tố nguy hiềm là phồn tô' ró r ở niặt ngoài tiết điện. Do đó,theo (4.16) ta có điều kiện bền:

(4.24)

Trị số cho phép của ứng suất tiếp được lấy theo kết quả thực nghiệm hoặc theo các thuyết bển [3, 4]:

[<7Theo thuyết bền ứng suất tiếp:

Theo thuyết bền thế nàng:

2

[ơ]

123

Theo điều kiện cứng: biến dạng, chuyển vị của thanh chịu xoãn không được vượt quá trị số cho phép. Từ công thức (4.19) ta có điều kiện cứng biểu thị theo góc xoay tỷ đối ớ như sau:

♦ Điều kiện cứng

0 = ^ < [ 6 \ (rad/m). GI

(4.25)

Trị số cho phép của góc xoay tỷ đối được lấy theo các yêu cầu còng nghệ và được quy theo radian/m.

Từ các điều kiện bền và điếu kiện cứng ta cũng có thể giải ba dạng bài toán tương tự như trong trường hợp thanh chịu kéo hoặc nén: bài toán kiểm tra; bài toán thiết kế tiết diện; bài toán xác định tải trọng cho phép.

V í dụ 4.3. Xét thanh có tiết diện tròn rỗng với D vầ d \à đường kính ngoài và đường kính trong, chịu tải trọng như trên hình 4.13a.

Cho biết: [t] = 5 kN/cm^; G = 8.10^ kN/cm“; [6\ = 1/4 o/m. Yêu cầu:

1) Vẽ biểu đồ mômen xoắn.

2) Xác định các kích thước D v ằ d của tiết diện khi a = d/D= 0,7.

3) Vẽ biểu đồ góc xoắn tưcfng ứng với tiết diện thanh chọn được.Biểu đồ mômen xoắn:

• Đoạn AB\M,= 50-1 ( ỉ 00 -zi) =

= -50+ zi kNcm.• Đoạn BC: Mz= 50 kNcm.Kết quả như trên hình 4 .13b.

Xảc định D và d:• Điều kiện bền:

Theo (4.24) và (4.18):

b)©

5 0 ^

c)

J : < J I. D100 cm 700 cm

J?iiiỉiiiií5iiiiiir ®^ ị ! (kNcm)

4.3341Q-

© (rad)Hình 4.13

[r]

I M... ~ 50Suy ra: D > J ------ ----- = J -------- —— — = 4,04 cm.

ỵO,2(J-a^)[r] 0 , 2 ( 1 - 0 ^ ) 5

• Điều kiện cứng; Theo (4.25) và (4.15): / = 0 J ( / > niax

G[ỡ]

124

Trong trường hợp này ta có: [9\ = ỉ 14 <Vm = /T/' 4.180= n ' 720 (rad/m).

Do đó: D>-ỉ -6 ,5 9 cm.

Chọn: D = 6,6 cm; d = 0,7.6,6 = 4,6 cm.

Biểu đồ góc xoắn:

Tích số; GIp = 8 .1 0 -'0 ,1 .6 ,6 \ịỉ-0 ,r )= ll5 ỉ6 ố 4 k.N.cnr

• Đoạn AB\

+ c , = I ” . c , = ^ (- 5 0 z .+ ỉ ) + c,' ' i G / , ' ' G /, ' c / , ‘ 2 '

1 “Khi Z/=0; = ỡ,-do đó: C/= 0 nên: ) = —— (-50Z| + — ) .

G ỉ, 2

Khi Z/=50 cm; Ọịi = -1250

I 153664= -y.05./ớ“-rad;

Khi z,=100 cm ; cpe = 0-• Đoạn BC: mômen xoắn không đổi trên toàn đoan. n'ếu chọn gốc tọa độ

tại B, ta có:50 50z2

<lz, + c , = — + c .ơ /„ - ' GI

5 0r.Khì z,=0; (p(0) =ạ>iị= ỡ; do đó: c .= ế) nên:

(j/„

Khi Z2=ìOO cm ; (p■ =5000 = 4,33.10 ’’iad.

1I53ỐỐ4

Biểu đồ góc xoắn tìm được như trên h'mh 4.13c.

4.4. CÁCH TÍNH THANH c ó TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT CHỊU XOẮN

Thực nghiệm chứng tỏ là giả thiết về tiết dién phẳng không phù hợp đối vói các thanh có tiết diện không tròn. Khi đó, tiết diện thanh bị vênh khỏi m ặt phẳng ban đầu. Để giải bài toán cho trường hợp này cần vận dụng Lý thuyết đàn hồi. Trong [5], trình bày kết quả tính đối với c ác tiết diện có dạng hình elip, hình tam giác đều, hình chữ nhật. Trong tái liệu này chỉ giới thiệu cách xác định các đại lượng cần thiết đối với thanh có tiếr; diện chữ nhật.

125

Biểu đồ phân bố ứng suất trên tiết diện có kích thước a x b như trên hình 4.14. Ta thấy:

• Tại trọng tâm tiết diện, ứng suất tiếp bằng không

• Tại trung điểm cạnh dài , ứng suất tiếp có trị số lớn nhất:

Hình 4.14max ; 1aab

(4.26)

a - hệ số phụ thuộc tỷ số a/b.

Tại trung điểm cạnh ngắn, ứng suất tiếp có trị số khá lớn:

Ỵ - h è số phụ thuộc tỷ số a/b.

Góc xoắn tỷ đối : ỡ =M

Gj3ab ỉ •

(4.27)

(4.28)

Các hệ số a , p và y tìm được theo bảng 4.1 tương ứng với các tỷ số a/b.

Bảng 4.1

a/b 1 1,50 1,75 2,0 2,5 3 4 6 8 10 00

a 0,208 0,231 0,239 ơ,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333

p 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,2K1 0,299 0,307 0,313 0,333

Y 1,000 0,850 0,820 0,796 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742

B À I T Ậ P C H Ư Ơ N G IV

IV .l. [12]. Xác định các kích thước d, d,„ ổ, h của mối nối trên hình rv . l . Cho biết: p=32 kN; các giá trị ứng suất cho phép: khi kéo [ơ] =16 kN/cm2, khi cắt [x] = 0,7[a] = 11,2 kN/cm2, Ịchi dập [ơ]j = 2[ơ] = 32 kN/cm2.

ị Â.

mã z

â.

P/2

Hình IV.2

m '

ịp/2Hình IV.3

126

IV.2. [12]. Xác định các kích thước d. ẩỊ, CỈ2, t,, Í2 của hệ thống các vành tròn trên hình IV.2. Cho biết: p=20 kN; các giá trị về ứng suất cho phép: khi cắt [t] = 8 kN/ciĩi2, khi dập [ơJd = 16 kN/cm2.

IV.3. [12]. Xác định các kích thước d, ổ. b, I của mối nối trên hình IV.3. Cho biết: p= 480 kN; các giá trị ứng suất cho phép; khi kéo [ơ] = 16 kN/cm2, khi cắt [x] = 12 kN/ciri2, khi dập [ơ]j = 32 kN/ciri2.

IV.4 - IV.5. Xác định giá trị cho phép của lực p tại các mối nối trên hình [V.4, 5. Cho biết; các giá trị ứng suất cho phép: khi kéo [ơ] = 16 kN/cm2, k h i c ắ t [t ] = 12 kN/cm2, k h i d ậ p [ ơ ] j = 32 kN/cm2.

tỹ=10mm

3ỡmm í5=JỌmm

Eễ

coC N

r . '

H ình IV .4 H ình IV .5IV.6 . Cho hệ như trên hình rv.6a Oiơ biết G = 8.1(ý kN/cm2, xác định giá

trị ứng suất tiếp lớn nhất và góc xoắn tại c . tương ứng với hai trường hợp:a) Thanh có tiết diện hình tròn đặc với đường kính D=8 cm (hình IV.6b).b) Thanh có tiết diện hình tròn rỗng với D = s cm; d=4,8 cm (hình IV.6c).

600 k^cm 400 kNcm

H inh IV .6 A B

200 cm 200 cm

IV.7. Cho hệ như trên hình IV.7. Cho biết các đại lượng: G; d; m l. Vẽ biểu đồ mômen xoắn; biểu đồ góc xoắn và tìm giá trị ứng suất tiếp lớn nhất.

2,6 m

H ìn h tv .7

2M„ M. 3M

21

8.1(fNm

m=ah

Hình IV.8H ình IV .9

IV.8 . Cho hệ như trên hình IV.8 . Cho biết các đại lượng: M, b. Vẽ biểu đổ mômen xoắn; biểu đồ góc xoắn và tìm giá trị ứng suất tiếp lớn nhất.

127

IV.9.[5] Mũi khoan thăm dò chịu tác dụng bởi mômen xoắn S.lO"* Nm tại đầu A (hình IV.9). Lực cản của đất tạo thành các mômen xoắn phàn bố theo quy luật bậc nhất với cường độ ở độ sâu h \a m ~ ah với a - 0,03.10'^ Nm/m^. Mômen xoắn tác dụng tại lưỡi định hướng ở đầu c là 2.10'* Nm. Độ cứng chịu xoắn của phần BC là Gỉp với G= 8.J0'^‘ N/cm"; - 0 , l c f ; d =^0,2 m. Độ cứng chịu xoắn của phần AB là 2GIp. Vẽ biểu đồ mômen xoắn; xác định góc xoắn tương đối giữa hai đầu khoan.

IV.IO. Cho hệ như trên hình IV. 10. Thanh có tiết diện hình tròn đặc. Xác định đường kính D của tiết diện theo điều kiện bền và điều kiện cứng. Cho biết G = 8.10' kN/cm2; [x] = 6 kN/cm2; [0] = 3 7m.

I V . l l . Cho hệ như trên hình IV.l 1. Thanh có tiết diện hình tròn đặc với đường kính trên đoạn AB là Ỉ2 cm; đường kính trên đoạn BCD là 6 cm. Xác định giá trị cho phép của mômen M theo điểu kiện bền và điều kiện cứng. Cho biết G = 8.10^ kN/cm2; [x] = 10 kN/cm2; [0] = 0,5 7m.

M MD^ _____ / B 7 l c /

-------------ị / - z - - Ặ / - - - - - ị ỹ a J

7 7<-------ẵ------>

3

/ ị

^ M

T ìr B

3m ------>•Hỉnh IV.12Hình IV .11

IV.12. [12] Q io hệ như trên hình IV. 12. Thanh có tiết diện hình tròn rỗng với đường kính ngoài là 80 mm; đường kính trong là 60 mm. Xác định giá trị cho phép của mômen M theo điều kiện bền; tìm góc xoắn tại c . Cho biết G = 8 . ỉ ( f kN/cm2; [x] = 2 kN/cm2.

IV.13. Cho hệ như trên hình IV. 13. Trên đoạn AB thanh có tiết diện hình tròn đặc với đưòmg kính là 40 mm; trên đoạn BC thanh có tiết diện hình vuông nội tiếp trong đường tròn có đưèmg kính 40 mm. Xác định giá trị của mômen M I để sao cho góc xoắn tại c bằng 2 lần góc xoắn tại B; tìm giá trị ứng suất tiếp lớn nhất. Cho biết G = 8.10^ kN/cm2.

pM,=400Nữ M,

^ ____/Jd-40 mm

Q,gfĩ 1 Q.6 m>HìnhIVJ3

p ựHinh I V . I Ỉ

.8 m

IV.14. [12] Cho hệ thanh như trên hình IV .14. Thanh ABD có tiết diện hình tròn đặc với đưòmg kính là 40 mm; các thanh BC và DE có độ cứng bằng vô cùng. Xác định giá trị của lực p và chuyển vị thẳng đứng tại c, E. Cho biết G = 8.1(ý kN/cm2; [ t ] = 5 kN/crti2.

128