CC54Z - Hidrologia

Precipitação: análise de dados pluviométricos

Prof. Fernando Andrade

Curitiba, 2014

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

• Identificar erros em séries de dados pluviométricos

• Preencher falhas em séries de dados pluviométricos

• Analisar a consistência das séries de dados pluviométricas

• Conhecer métodos de cálculo de estimativa de chuvas totais anuais, chuvas intensas e chuvas de projeto

Objetivos da aula

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Tratamento de dados pluviométricos: erros e

consistência

Identificação de erros

• O objetivo de um posto de medição de chuvas (estação pluviométrica) é o de obter uma série ininterrupta de precipitações ao longo dos anos

• No entanto, é comum existir períodos com erros ou sem observações, devido a problemas com os aparelhos de registro ou com o operador do posto

• Por este motivo, é necessário um tratamento dos dados brutos

4

Erros grosseiros

• Primeiramente identificam-se os erros

grosseiros

• Causas dos erros: preenchimento errado

do valor na caderneta de campo, valor

estimado pelo observador por não se

encontrar no local no dia da amostragem,

danificação do aparelho, crescimento de

vegetação ou outra obstrução próxima ao

posto de observação, etc. [1]

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Preenchimento de falhas

• Após a correção dos erros grosseiros as séries poderão apresentar falhas (períodos sem medição)

• Para preenchimento da série é possível utilizar dados de postos pluviométricos da vizinhança

• Este tipo de preenchimento não substitui os dados originais, e somente pode ser aplicado para dados em intervalo de tempo mensal ou anual

6

x1

x2

x3

x4

Y

Método da ponderação

regional

• Selecionar pelo menos três postos da vizinhança com disponibilidade de dados mensais ou anuais, normalmente com séries mais longas que 10 anos [2]

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Método da ponderação

regional

• PY – precipitação do posto a corrigir

• PMy – Precipitação média do posto Y

• Px1 a Px4 – precipitação dos postos x1 a

x4

• PMx1 a PMx4 – precipitação média dos

postos x1 a x4 8

𝑃𝑌 =1

4 𝑃𝑀𝑦

𝑃𝑀𝑥1𝑃𝑥1 +

𝑃𝑀𝑦

𝑃𝑀𝑥2𝑃𝑥2 +

𝑃𝑀𝑦

𝑃𝑀𝑥3𝑃𝑥3 +

𝑃𝑀𝑦

𝑃𝑀𝑥4𝑃𝑥4

Exemplo: preenchimento

de falhas

• Dados que os erros grosseiros foram corrigidos previamente, preencha as falhas de medição de chuvas anuais da estação pluviométrica Y pelo método da ponderação regional

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Método da regressão

linear

• Na regressão linear simples, as

precipitações do posto com falhas Y e de

um posto vizinho x são correlacionadas

• Na regressão linear múltipla as

informações pluviométricas do posto Y são

correlacionadas com as correspondentes

observações de vários postos vizinhos xi

10

𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑥1 + 𝑐𝑥2 + 𝑑𝑥3 + 𝑒𝑥4 +⋯

Análise de consistência

• Análise de consistência consiste em um

conjunto de procedimentos que é aplicado

aos dados para verificar se são coerentes

e se estão isentos de desvios sistemáticos

• A análise de consistência completa inclui

um grande número de métodos

(procedimentos)

• Apenas um método será introduzido a

seguir: curva dupla-massa [2,3] 11

Curva dupla-massa ou

duplo-acumulativa

• Identificar mudanças no comportamento da precipitação ao longo do tempo no posto de observação

• A precipitação acumulada de um posto, plotada contra a precipitação acumulada de postos vizinhos, durante o mesmo período, deve ser uma linha reta

• Caso contrário podem ter ocorrido alterações de condições climáticas ou condições físicas do local, erros sistemáticos de leitura, etc.

12

Curva dupla-massa ou

duplo-acumulativa

13

Exemplo: consistência

• Analise a

consistência dos

dados

pluviométricos

anuais do posto Y

mediante a

construção de

uma curva dupla-

massa ou duplo-

acumulativa 14

105

Exemplo: consistência

15

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

Px acum

ula

do

(m

m)

PY acumulado (mm)

Chuvas anuais, chuvas intensas e chuvas de

projeto

Chuvas totais anuais

• Uma das variáveis mais importantes na

definição do clima de uma região

• Influencia fortemente a vegetação

existente e as atividades humanas que

podem ser exercidas numa região

17

Local Chuva anual média (mm)

Curitiba 1400

Porto Alegre 1300

Semi-árido nordestino 500

Amazônia 2200

Chuvas totais anuais

• Observa-se que a distribuição de

probabilidade das chuvas se aproxima de

uma distribuição normal (exceto em

regiões áridas)

• Isto significa que conhecendo a média e o

desvio padrão das chuvas totais anuais é

possível associar uma chuva a uma

probabilidade

18

Exemplo: chuvas anuais

• Uma análise de 50 anos de dados revelou que a chuva anual média em um local na bacia do rio Uruguai é 1800 mm e o desvio padrão é de 350 mm. Considerando que a chuva anual neste local tem uma distribuição Normal, calcule o valor de chuva anual de um ano muito seco, com tempo de retorno de 40 anos

19

Chuvas intensas

• Pode-se dizer que chuvas intensas são aquelas com intensidade maior que 1mm/min

• São as causas das cheias e inundações (geram problemas socio-econômicos e de saúde pública)

• Por isto é importante conhecer as chuvas intensas ao projetar estruturas hidráulicas, tais como, bueiros, pontes, canais e vertedores [2]

20

Chuvas intensas

Interessa conhecer:

• A intensidade-duração-frequência de uma

chuva intensa, mediante o uso de uma

expressão matemática que relacione

essas propriedades, válida regionalmente

(caracterização da chuva de projeto)

• A distribuição temporal das chuvas

intensas no tempo (hietograma de projeto)

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Curva IDF (intensidade-

duração-frequência)

• A curva IDF é obtida a partir da análise

estatística de séries longas de dados

pluviométricos em uma dada região

• Seleciona-se as maiores chuvas de uma

duração escolhida (i.e., 15 minutos,

diárias) em cada ano da série e ajusta-se

uma distribuição de frequências que

melhor representa os dados

• Obtém-se os coeficientes da equação IDF 22

• I é intensidade em mm/min

• TR é o tempo de retorno em anos

• t é a duração da chuva em minutos

• a, b, c, d são os coeficientes da equação

IDF (parâmetros característicos de cada

local)

Equação IDF

23

𝐼 =𝑎𝑇𝑅𝑏

𝑡 + 𝑐 𝑑

CURVA IDF DE PORTO ALEGRE

Curva IDF

24

Local a b c d

Curitiba 20,65 0,150 20 0,740

São Paulo 57,71 0,172 22 1,025

Rio de Janeiro 99,15 0,217 26 0,150

Belo Horizonte 24,13 0,100 20 0,840

𝐼 =𝑎𝑇𝑅𝑏

𝑡 + 𝑐 𝑑

Tempos de retorno

adotados

• Microdrenagem urbana: 2 a 5 anos

• Drenagem urbana: 5 a 25 anos

• Pontes e bueiros com pouco trânsito: 10 a

100 anos

• Pontes e bueiros com muito trânsito: 100 a

1000 anos

• Grandes obras hidráulicas: 10.000 anos

25

Chuva de projeto

• Em projetos de drenagem urbana normalmente são geradas estimativas de vazão (escoamento superficial) a partir de informações de chuvas intensas

• Isto é, cenários idealizados de eventos de chuva denominados “chuva de projeto”

• As curvas IDF são usadas para gerar chuvas de projeto, considerando intervalos de tempo menores do que a duração total da chuva

26

Exemplo:

chuva de projeto

• Obter a chuva de projeto com 40 minutos

de duração e TR de 2 anos para a cidade

de Curitiba, usando a equação IDF e uma

discretização temporal de 5 minutos

a=20,65, b=0,150, c=20, d= 0,740

27

𝐼 =𝑎𝑇𝑅𝑏

𝑡 + 𝑐 𝑑

Exemplo:

chuva de projeto

28

Tempo

t (min)

Intensidade

precipitação

(mm/min)

Precipitação

acumulada

(mm)

Precipitação

incremental

(mm)

5 2,11 10,55 10,55

10 1,85 18,50 7,95

15 1,64 24,60 6,10

20 1,49 29,80 5,20

25 1,36 34,00 4,20

30 1,26 37,80 3,80

35 1,18 41,30 3,50

40 1,10 44,00 2,70

Distribuição temporal

• Observa-se que a chuva incremental (a cada 5 minutos) distribui-se do maior para o menor valor

• Isto pode não representar o comportamento real da chuva

• É necessário assumir um hietograma de projeto (distribuição temporal da chuva)

• O hietograma será fundamental para encontrar a forma do hidrograma de escoamento superficial (vazão máxima)

29

Hietograma de projeto

• Há grande dispersão nos padrões dos

hietogramas para precipitações de mesma

duração

• Por este motivo, vamos assumir que a

maior intensidade de precipitação ocorrerá

na metade do tempo de duração da chuva

de projeto [1]

30

Hietograma de projeto

31

Tempo

t (min)

Intensidade

precipitação

(mm/min)

Precipitação

acumulada

(mm)

Precipitação

incremental

(mm)

Intervalo

(min)

Hietograma

de projeto

(mm)

5 2,11 10,55 10,55 0-5 3,50

10 1,85 18,50 7,95 5-10 4,20

15 1,64 24,60 6,10 10-15 6,10

20 1,49 29,80 5,20 15-20 10,55

25 1,36 34,00 4,20 20-25 7,95

30 1,26 37,80 3,80 25-30 5,20

35 1,18 41,30 3,50 30-35 3,80

40 1,10 44,00 2,70 35-40 2,70

Hietograma de projeto

32

0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40

P (

mm

)

t (min)

Referências bibliográficas

[1] TUCCI, C. E. M.. Hidrologia: ciência e aplicação. Porto Alegre. Editora da Universidade, 4 ed. 2009

[2] PINTO, N. et al.. Hidrologia básica. São Paulo. Editora Edgard Blucher, 1976

[3] VILLELLA, S. M., MATTOS, A.. Hidrologia aplicada. São Paulo. Editora McGraw Hill do Brasil, 1975