Javi Gombao®

La Catenària (Investigació) Propietats 

La catenària té la característica de ser el lloc geomètric dels punts on les tensions horitzontals del  cable  es  compensen  i per  això no  té  tensions  laterals de manera que  la  cadena  roman immòbil sense desplaçar‐se cap els costats. Les forces que actuen són la força de la gravetat, i una tensió tangent a la cadena en cada punt que és la que la manté estirada. 

L'estructura que en  l'arquitectura  aprofita els  avantatges mecàniques de  la  catenària  rep el nom d'arc catenari i es tracta d'un arc que adquireix la forma d'una catenària invertida (veure construcció del Geogebra del Dropbox).   Igual que en  les catenàries  la tensió que pateix cada punt de  l'arc es  reparteix entre una component vertical  i una component de pressió que es transmet a  través del propi arc cap als  fonaments,  sense que es creïn esforços horitzontals, excepte en l'extrem arribant ja als fonaments. 

És  aquesta  propietat  la  que  fa  que  els  arcs  catenaris  no  necessitin  suports  laterals  per sustentar.   Així doncs, al  segle XIX amb  l'arribada del Modernisme els arquitectes, entre els quals destaca Gaudí començaran a utilitzar els arcs catenaris: 

A aquest dibuix es representa la transmissió de forces en arcs romànics i gòtics: 

 

 

 

 

 

Javi Gombao®

Diferències amb la paràbola 

 

 

Si  observem  superposades  les  gràfiques  d'una  catenària  i  una  paràbola  podem  entendre perquè els antics matemàtics al principi suposaven que era la paràbola 

El desenvolupament de  les fórmules matemàtiques d'una catenària  i una paràbola coincideix en  els  seus  tres  primers  termes  (y=  a  +  b  x  +  cx2)  i  només  a  partir  del  quart  ambdues expressions es diferencien  (poden haver en els últims termes de  l'expressió de  la catenària x elevades a potències majors). Això fa que  les gràfiques de  les dues corbes s'assemblen per a valors petits de la x, acusant més la seua diferenciació segons augmenten els valors d'aquesta. 

La major diferència entre les corbes correspon a les sevus respectives tangents, a la catenària el valor de  la  tangent  tendeix a  la verticalitat mentre que a  la paràbola aquest valor  té una constant. Això condiciona que en la catenària, per a valors infinits de la y, la x tendeix a valors limitats, mentre que en la paràbola per als valors infinits de la y s'obtenen valors infinits de la x.  Aquesta  hauria  de  ser  la  característica  que  fes  prevaler  als  arcs  catenaris  enfront  dels parabòlics en arquitectura però  la facilitat de dibuixar  les paràboles enfront de  les catenàries va  fer que  la utilització de  les últimes  fora  relativament  reduït a Europa  fins al segle XIX. De qualsevol  manera,  tot  i  la  òptima  qualitat  de  l'arc  catenari,  així  com  d'altres  formes estàticament  estables,  com  la  paràbola  invertida,  durant molt  temps  es  va  considerar  que tenien formes poc elegants i no es van utilitzar en l'arquitectura clàssica