casyopée : un environnement de calcul formel pour l étude des fonctions j.m. gelis j.b. lagrange...
TRANSCRIPT
Casyopée : un environnement Casyopée : un environnement de calcul formel pour l ’étude de calcul formel pour l ’étude des fonctionsdes fonctions
J.M. Gelis
J.B. Lagrange
Equipe Didirem Paris 7
PlanPlan
Historique et problématique L’environnement symbolique L’extension géométrie dynamique Casyopée dans Remath
Un environnement de calcul Un environnement de calcul formel...formel...
Au départ, deux équipes Paris (INRP, Techné) Rennes (IREM)
Un projet Concevoir un environnement d ’apprentissage
autour d ’un noyau de calcul formel
Une problématiqueUne problématique
calcul formel moyen « moderne » de
faire des maths, activité potentiellement
plus riche (techniques différentes, accès à la généralité)
•difficultés d ’intégration• côté élève : instrumentation longue et hasardeuse • côté professeur : très peu de moyens d ’organiser et de réguler
-> situation bloquée
Conception généraleConception générale
partir d ’un noyau de calcul formel (les primitives les plus courantes, noyau DERIVE, TI-92, Mupad, Maple ),
construire une environnement en fonction d ’un projet d ’utilisation pédagogique du calcul formel
Méthodologie « itérative »Méthodologie « itérative »
1. Faire des hypothèses sur ce qu’il faudrait “ ajouter ” au calcul formel
2. Choisir un domaine de tâche
3. Spécifier des fonctionnalités
4. Développer une maquette
5. Expérimenter, revenir sur les hypothèses...
ItérationsItérations
1999-2000 Maquettes : Variatio LimitesLenne D., Lagrange, J.B., Py D., Gelis, J.M. 2003 The design of Software
Learning Environments using Symbolic Computation: two case studies in pre-calculus. IJCAME
2001-2005 Casyopée -> exploration et preuve de propriétés de fonction
Lagrange, J.B., 2005 Curriculum, classroom practices and tool design in the learning of functions through technology-aided experimental approaches. IJCML
2005-… ReMath: extension “géométrie dynamique”
Choix et objectifsChoix et objectifs Centré sur les représentations algébriques Aider les élèves à les considérer comme:
Un moyen efficace de résolution de problèmes Un moyen de modéliser des phénomènes
Choix des fonctions Mettre l’accent
sur la diversité des représentations sur la transformation des expressions (en fonction d’un but) sur la preuve sur la modélisation
x
a
Le problème de la boîteLe problème de la boîte
Résolution de la situationRésolution de la situation
Extension dans RemathExtension dans Remath
Evolution de Casyopée Bilan des usages
orientés vers l’algèbre
Nouveaux objectifs donner du sens aux outils de l’analyse et de
l’algèbre à travers la modélisation de phénomènes étudier les dépendances fonctionnelles entre
variables
Extension dans RemathExtension dans Remath
Caractéristiques cas de la géométrie dynamique ; exemple :
construire une figure comprenant des points mobiles déterminer une aire dépendant d’une distance par exemple explorer la correspondance numérique définir une fonction disposer des outils de l’analyse études numérique,
graphique,formelle ; extrema par factorisation ou dérivée…
faire le lien entre le déplacement du point en GD et la fonction
Une expérimentation Une expérimentation
La résolutionLa résolution
Autres variables indépendantes Autres variables indépendantes
A partir des protocoles A partir des protocoles quelques éléments
instrumentation Anthony :
à l’aise avec le logiciel il conduit ses recherches en papier/crayon
résolution de l’équation avec une variable erronée (b)perte de sens du problème
il reporte dans Casyopée ses conclusions Casyopée n’est pas un lieu d’exploration de conjectures
Casyopée est un outil de présentation, il n’y a pas eu instrumentation
les paramètres Anne-Sophie
dès qu’elle recherche en papier/crayon, elle instancie ses paramètres avec les valeurs courantes dans le logiciel
A partir des protocolesA partir des protocoles
conduite de la séance par l’enseignant équilibre entre
le guidage fort des élèves à l’aide d’élèves « sherpas »
l’autonomie dans la recherche
Représentations Représentations représentations
système : représentations actions sur ces représentations
exemple : fonction,création variable,
expression, domaine
grandeur indépendante, grandeur dépendante, domaine
interaction avec le logiciel de calcul formel sollicitation permanente de Mupad pour
créer les fonctions
Etude formelleEtude formelle
problèmes possibles
ensemble numérique : C racine carrée et puissance ½ résolution d’équation présence de paramètres
interface système de calcul formel
/ Casyopée
TracesTraces traces de
l’interaction avec l’élève contenus
quelles informations, quelles structures
intérêt analyse
automatique des protocole d’élèves
production d’une rédaction
logique d’agent lieu de
communication élève / environnement
Un problème de variationUn problème de variation
Retour vers l’analyseRetour vers l’analyse
ReMath : les ambitions :ReMath : les ambitions :
Le choix du filtre des représentations L’importance centrale accordée dès le départ
aux problèmes posés par la diversité théorique
Le souci d’expérimenter dans des contextes éducatifs réalistes
L’inclusion d’une dimension développement d’artefact
ReMath ReMath La structuration du projetLa structuration du projet
WP1 : L’intégration théorique WP2 : Le développement logiciel WP3 : La modélisation des scénarios WP4 : Les expérimentations WP5 : La plateforme multilingue de
stockage et communication : Math.Di.L.S.
Le lien entre WP1 (théorie) et Le lien entre WP1 (théorie) et WP2 (développement)WP2 (développement)
Analyser en profondeur le travail de conceptionRepérer précisément le rôle des cadres théoriques
Methodologie 1. grille à partir de l’ITF (concerns, theoretical
construct) -> analyse des spécifications 2. entretiens d’explicitation à propos de
certaines décisions
La grilleLa grille Part 2 : Didactical functionalities and design a) Characteristics of the DDA - concerns about
1. the ways mathematical objects and their interaction are represented 2. the ways didactic interactions are represented 3. the ways representations can be acted on 4. possible interactions, connections with other semiotic systems, including
the representations provided by other DDAs 5. relationships with institutional or cultural systems of representation 6. rigidity/evolutive characteristics of representations
For those considered, what are the theoretical frames and constructs, if any, which you refer to: at the level of general principles and metaphors? an operational level?
Caractéristiques du DDA (Casyop)Caractéristiques du DDA (Casyop)
“Concerns” Grade Principaux cadres theoriques “Operational constructs”
Representation of mathematics objects
5 Didactique de l’algèbre et de l’analyse et du CF.
Statut des littéraux, activités algébriques,
Niveaux en analyse
Possible actions on representations
5 Théorie de l’activité
Connections between representations
3 Cadres de représentation Registres et cadres
Relationships with cultural representations
5 Approche anthropologique Technique
L’expérimentation croisée
Aplusix
SIENA UNIV.UNIPARIS 7
CruisletCasyop