carga e descarga dun condensador e dunha ......irene vidal arnejo i.e.s. “valle inclán” antonio...

Nº 74 - Maio 2012 95

cARGA E DEScARGA DuN cONDENSADOR E DuNhA AutOINDuccIóN NO SIMuLADOR “ELEctRONIcS WORKBENch”

Irene Vidal ArnejoI.E.S. “Valle Inclán”

Antonio Vidal GonzálezI.E.S. “Rosalía de Castro”

As correntes de carga e descarga dun condensador poden ser visualizadas empregando un osci-loscopio de rayos catódicos ou un dispositivo captador de datos, mais cando se trata dunha au-toinducción as cousas son ben distintas. As razóns de que no caso da autoinducción non resulte axeitada a visualización experimental destas correntes é debida, dunha banda, ós baixos valores que ten o coeficiente de autoinducción dunha bobina real e, por outra banda, ó feito de que as bobinas son, realmente, un conxunto RLC e non unha autoinducción pura.

Estes problemas atopan solución cando se emprega un simulador como iremos ver a continua-ción.

1. CARGA E DESCARGA DUN CONDENSADOR

Cando se carga un condensador, cunha resistencia en serie, cúmplese V0

= VC + V

R, é decir,

derivando respecto do tempo,

de onde,

e

CARGA E DESCARGA DUN CONDENSADOR E DUNHA AUTOINDUCCIÓN NO

SIMULADOR “ELECTRONICS WORKBENCH”

Irene Vidal Arnejo

I.E.S. “Valle Inclán”

Antonio Vidal González

I.E.S. “Rosalía de Castro”

As correntes de carga e descarga dun condensador poden ser visualizadas empregando un osciloscopio de rayos catódicos ou un dispositivo captador de datos, mais cando se trata dunha autoinducción as cousas son ben distintas. As razóns de que no caso da autoinducción non resulte axeitada a visualización experimental destas correntes é debida, dunha banda, ós baixos valores que ten o coeficiente de autoinducción dunha bobina real e, por outra banda, ó feito de que as bobinas son, realmente, un conxunto RLC e non unha autoinducción pura. Estes problemas atopan solución cando se emprega un simulador como iremos ver a continuación. 1.Carga e descarga dun condensador.- Cando se carga un condensador, cunha resistencia en

serie, cúmplese V0 = VC + VR, é decir,

iRCqV0 +=


dtdiR

Ci0 +=

de onde,

RCt-

0eii =

e

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== RC

t-

0RC

t-

00C e-1VeRi-VV

O se descargar o condensador, ten de se cumplir que VC = VR e que dtdq-i = . Substituindo,

resulta

iRCq=

e derivando,

dtdiR

Ci-=



Irene Vidal Arnejo






iRCqV0 +=


dtdiR

Ci0 +=

de onde,

RCt-

0eii =

e

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== RC

t-

0RC

t-

00C e-1VeRi-VV


resulta

iRCq=

e derivando,

dtdiR

Ci-=



Irene Vidal Arnejo






iRCqV0 +=


dtdiR

Ci0 +=

de onde,

RCt-

0eii =

e

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== RC

t-

0RC

t-

00C e-1VeRi-VV


resulta

iRCq=

e derivando,

dtdiR

Ci-=



Irene Vidal Arnejo






iRCqV0 +=


dtdiR

Ci0 +=

de onde,

RCt-

0eii =

e

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== RC

t-

0RC

t-

00C e-1VeRi-VV


resulta

iRCq=

e derivando,

dtdiR

Ci-=

Boletín das Ciencias96

O descargarse o condensador, ten que cumplirse que VC

= VR e que



Irene Vidal Arnejo






iRCqV0 +=


dtdiR

Ci0 +=

de onde,

RCt-

0eii =

e

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== RC

t-

0RC

t-

00C e-1VeRi-VV


resulta

iRCq=

e derivando,

dtdiR

Ci-=

. Substituindo, resulta

e derivando,

cuxa solución é

de onde,

(se a apertura do circuito ten lugar cando se alcanza a tensión de réxime, V0 = V

máx).

A comprobación destos procesos de carga e descarga pódese levar a cabo implementando

o circuito da figura 1:



Irene Vidal Arnejo






iRCqV0 +=


dtdiR

Ci0 +=

de onde,

RCt-

0eii =

e

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== RC

t-

0RC

t-

00C e-1VeRi-VV


resulta

iRCq=

e derivando,

dtdiR

Ci-=



Irene Vidal Arnejo






iRCqV0 +=


dtdiR

Ci0 +=

de onde,

RCt-

0eii =

e

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== RC

t-

0RC

t-

00C e-1VeRi-VV


resulta

iRCq=

e derivando,

dtdiR

Ci-=

cuxa solución é =t-

RC0i i e

de onde,

=t-

RCC máxV V e

(se a apertura do circuito ten lugar cando se alcanza a tensión de réxime, V0 = Vmáx).

A comprobación destos procesos de carga e descarga pódense levar a cabo implementando


Fig. 1

Co o interruptor inferior aberto (espaciador pulsado), poñer en marcha o circuito

facendo clic no interruptor de enerxía. O cabo dun curto tempo cerrar este interruptor (volver a

pulsar o espaciador) e comprobar no osciloscopio a carga do condensador. Cando a tensión en

bornes diste sexa máxima, volver a pulsar o espaciador, co que se abre o interruptor inferior

(cesa o subministro de tensión por parte da batería) se pecha o interruptor superior,

descargándose o condensador a través da resistencia. Interrumpir o subministro de enerxía

(facendo clic no botón de activación do circuito: posición O). A gráfica obtida terá a forma

representada na figura 2:

Fig. 2

Na gráfica do osciloscopio, medir o tempo transcorrido dende o peche (ou a apertura)

do circuito ata o intre no que a tensión alcanza a metade do valor total. Con este valor,

cuxa solución é =t-

RC0i i e

de onde,

=t-

RCC máxV V e

(se a apertura do circuito ten lugar cando se alcanza a tensión de réxime, V0 = Vmáx).

A comprobación destos procesos de carga e descarga pódense levar a cabo implementando


Fig. 1

Co o interruptor inferior aberto (espaciador pulsado), poñer en marcha o circuito

facendo clic no interruptor de enerxía. O cabo dun curto tempo cerrar este interruptor (volver a

pulsar o espaciador) e comprobar no osciloscopio a carga do condensador. Cando a tensión en

bornes diste sexa máxima, volver a pulsar o espaciador, co que se abre o interruptor inferior

(cesa o subministro de tensión por parte da batería) se pecha o interruptor superior,

descargándose o condensador a través da resistencia. Interrumpir o subministro de enerxía

(facendo clic no botón de activación do circuito: posición O). A gráfica obtida terá a forma

representada na figura 2:

Fig. 2

Na gráfica do osciloscopio, medir o tempo transcorrido dende o peche (ou a apertura)

do circuito ata o intre no que a tensión alcanza a metade do valor total. Con este valor,

Fig. 1

Co interruptor inferior aberto (espaciador pulsado), poñer en marcha o circuito facendo clic no interruptor de enerxía. Ao cabo dun curto tempo cerrar este interruptor (volver a pulsar o espa-ciador) e comprobar no osciloscopio a carga do condensador. Cando a tensión en bornes do con-densador sexa máxima, volver a pulsar o espaciador, co que se abre o interruptor inferior (cesa o subministro de tensión por parte da batería) e péchase o interruptor superior, descargándose o condensador a través da resistencia. Interrumpir o subministro de enerxía (facendo clic no botón de activación do circuito: posición O). A gráfica obtida terá a forma representada na figura 2:

Nº 74 - Maio 2012 97

Fig. 2

Na gráfica do osciloscopio, medir o tempo transcorrido dende o peche (ou a apertura) do circuito ata o intre no que a tensión alcanza a metade do valor total. Con este valor, determinar a constan-te de tempo a partires da relación e comprobar que coincide co determinar a constante de tempo a partires da relación

RCt

ln2 1/2= e comprobar que coincide co

valor real.

2. Carga e descarga dunha autoinducción.- Se unha autoinducción pura se conecta a

unha resistencia en serie e o sistema se acopla a unha fonte de tensión, a intensidade que

percorre o circuito virá dada por

RV

i 0 ε+=

e como a f.e.m. xenerada pola autoinducción é dtdi-=ε , resulta, substituindo e agrupando

variables

∫∫ =t

0

i

0 0 Ldt

iR-Vdi

de onde,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tLR-0 e-1

RV

i

vindo a tensión en bornes da autoinducción dada por

tLR-

0L eVdtdi-LV ==ε=

No intre do peche do circuito, VL = V0, decaindo a continuación de forma exponencial.

Cando se abre o circuito, cúmplese que VR = VL:

dtLR-

idi

dtdi-LiR

t

0

i

i0∫∫ =

=

é decir,

tLR-

0eii =

sendo a tensión en bornes da autoinducción

⎛ ⎞= ε = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

R R- t - tL L

L 0 0diV -L - -i Re -V edt

No intre da apertura, polo tanto, VL = - V0. A seguires, a tensión aumenta exponencialmente ata

0.

Para a comprobación, montar o circuito da figura 3.Fig. 3.

valor real.

2. CARGA E DESCARGA DUNHA AUTOINDUCCIÓN

Se unha autoinducción pura se conecta a unha resistencia en serie e o sistema se acopla a unha fonte de tensión, a intensidade que percorre o circuito virá dada por

e como a f.e.m. xenerada pola autoinducción é

determinar a constante de tempo a partires da relación RCt


valor real.




RV

i 0 ε+=


variables

∫∫ =t

0

i

0 0 Ldt

iR-Vdi

de onde,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tLR-0 e-1

RV

i


tLR-

0L eVdtdi-LV ==ε=



dtLR-

idi

dtdi-LiR

t

0

i

i0∫∫ =

=

é decir,

tLR-

0eii =


⎛ ⎞= ε = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

R R- t - tL L



0.


, resulta, substituindo e agrupando va-riables

de onde,


No intre do peche do circuito, VL = V

0, decaindo a continuación de forma exponencial.

Cando se abre o circuito, cúmplese que VR

= VL:

é decir,



valor real.




RV

i 0 ε+=


variables

∫∫ =t

0

i

0 0 Ldt

iR-Vdi

de onde,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tLR-0 e-1

RV

i


tLR-

0L eVdtdi-LV ==ε=



dtLR-

idi

dtdi-LiR

t

0

i

i0∫∫ =

=

é decir,

tLR-

0eii =


⎛ ⎞= ε = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

R R- t - tL L



0.




valor real.




RV

i 0 ε+=


variables

∫∫ =t

0

i

0 0 Ldt

iR-Vdi

de onde,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tLR-0 e-1

RV

i


tLR-

0L eVdtdi-LV ==ε=



dtLR-

idi

dtdi-LiR

t

0

i

i0∫∫ =

=

é decir,

tLR-

0eii =


⎛ ⎞= ε = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

R R- t - tL L



0.




valor real.




RV

i 0 ε+=


variables

∫∫ =t

0

i

0 0 Ldt

iR-Vdi

de onde,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tLR-0 e-1

RV

i


tLR-

0L eVdtdi-LV ==ε=



dtLR-

idi

dtdi-LiR

t

0

i

i0∫∫ =

=

é decir,

tLR-

0eii =


⎛ ⎞= ε = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

R R- t - tL L



0.




valor real.




RV

i 0 ε+=


variables

∫∫ =t

0

i

0 0 Ldt

iR-Vdi

de onde,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tLR-0 e-1

RV

i


tLR-

0L eVdtdi-LV ==ε=



dtLR-

idi

dtdi-LiR

t

0

i

i0∫∫ =

=

é decir,

tLR-

0eii =


⎛ ⎞= ε = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

R R- t - tL L



0.




valor real.




RV

i 0 ε+=


variables

∫∫ =t

0

i

0 0 Ldt

iR-Vdi

de onde,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tLR-0 e-1

RV

i


tLR-

0L eVdtdi-LV ==ε=



dtLR-

idi

dtdi-LiR

t

0

i

i0∫∫ =

=

é decir,

tLR-

0eii =


⎛ ⎞= ε = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

R R- t - tL L



0.




valor real.




RV

i 0 ε+=


variables

∫∫ =t

0

i

0 0 Ldt

iR-Vdi

de onde,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tLR-0 e-1

RV

i


tLR-

0L eVdtdi-LV ==ε=



dtLR-

idi

dtdi-LiR

t

0

i

i0∫∫ =

=

é decir,

tLR-

0eii =


⎛ ⎞= ε = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

R R- t - tL L



0.




No intre da apertura, polo tanto, VL = - V

0. A seguires, a tensión aumenta exponencialmente ata 0.

Para a comprobación, montar o circuito da figura 3:

Fig. 4

3. DESCARGA DUN CONDENSADOR NUN CIRCUITO RLC

Se se conecta un condensador cargado a unha autoinducción e uhna resistencia, como se amosa no circuito da figura 5, en todo intre se cumplirá

Fig.3

Procedendo dun xeito semellante ó do caso anterior, a tensión obtida para peche e apertura terá as formas da figura 4:

Fig. 5

Nº 74 - Maio 2012 99

VC = V

R + V

L

ou, o que é o mesmo,

Se se ten en conta que neste circuito a intensidade é debida a pérdida de carga por parte do con-

densador

VC = VR + VL


dtdILRI

CQ

+=

Se se ten en conta que neste circuito a intensidade é debida a pérdida de carga por parte

do condensador ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

dtdQI , a ecuación anterior toma a forma

2

2

dtQdL

dtdQR

CR

−−=

é decir,

0CQ

dtdQR

dtQdL 2

2

=++

ecuación diferencial de segunda orde, cuxa solución é da forma t

2t

121 eAeAQ αα +=

e onde α1 y α2 son as solucións da ecuación

0C1RL 2 =+α+α

isto é,

L2CL4RR 2 −±−

=α

Cando o discriminante desta ecuación é mais grande que cero, ou sexa, cando

CL2R > , as dúas solucións son reais; neste caso, tendo presente que no instante inicial (t = 0)

o valor da carga do condensador é Q0, resulta

210 AAQ +=

Por outra banda, o valor da intensidade será

t22

t11

21 eAeAdtdQI αα α−α−=−=

que para t = 0, da

1 1 2 2A α = A α−

Resolvendo o sistema, atópanse os valores

12

201 QA

α−αα

=

, a ecuación anterior toma a forma

é decir,

ecuación diferencial de segunda orde, cuxa solución é da forma

e onde α1 y α

2 son as solucións da ecuación

isto é,


VC = VR + VL


dtdILRI

CQ

+=



⎜⎝⎛ −=


2

2

dtQdL

dtdQR

CR

−−=

é decir,

0CQ

dtdQR

dtQdL 2

2

=++


2t

121 eAeAQ αα +=


0C1RL 2 =+α+α

isto é,

L2CL4RR 2 −±−

=α




210 AAQ +=


t22

t11


que para t = 0, da

1 1 2 2A α = A α−


12

201 QA

α−αα

=

, as dúas

solucións son reais; neste caso, tendo presente que no instante inicial (t = 0) o valor da carga do condensador é Q

0, resulta


que para t = 0, da


Dese xeito, o valor da carga virá dado pola expresión

VC = VR + VL


dtdILRI

CQ

+=



⎜⎝⎛ −=


2

2

dtQdL

dtdQR

CR

−−=

é decir,

0CQ

dtdQR

dtQdL 2

2

=++


2t

121 eAeAQ αα +=


0C1RL 2 =+α+α

isto é,

L2CL4RR 2 −±−

=α




210 AAQ +=


t22

t11


que para t = 0, da

1 1 2 2A α = A α−


12

201 QA

α−αα

=

VC = VR + VL


dtdILRI

CQ

+=



⎜⎝⎛ −=


2

2

dtQdL

dtdQR

CR

−−=

é decir,

0CQ

dtdQR

dtQdL 2

2

=++


2t

121 eAeAQ αα +=


0C1RL 2 =+α+α

isto é,

L2CL4RR 2 −±−

=α




210 AAQ +=


t22

t11


que para t = 0, da

1 1 2 2A α = A α−


12

201 QA

α−αα

=

VC = VR + VL


dtdILRI

CQ

+=



⎜⎝⎛ −=


2

2

dtQdL

dtdQR

CR

−−=

é decir,

0CQ

dtdQR

dtQdL 2

2

=++


2t

121 eAeAQ αα +=


0C1RL 2 =+α+α

isto é,

L2CL4RR 2 −±−

=α




210 AAQ +=


t22

t11


que para t = 0, da

1 1 2 2A α = A α−


12

201 QA

α−αα

=

VC = VR + VL


dtdILRI

CQ

+=



⎜⎝⎛ −=


2

2

dtQdL

dtdQR

CR

−−=

é decir,

0CQ

dtdQR

dtQdL 2

2

=++


2t

121 eAeAQ αα +=


0C1RL 2 =+α+α

isto é,

L2CL4RR 2 −±−

=α




210 AAQ +=


t22

t11


que para t = 0, da

1 1 2 2A α = A α−


12

201 QA

α−αα

=

VC = VR + VL


dtdILRI

CQ

+=



⎜⎝⎛ −=


2

2

dtQdL

dtdQR

CR

−−=

é decir,

0CQ

dtdQR

dtQdL 2

2

=++


2t

121 eAeAQ αα +=


0C1RL 2 =+α+α

isto é,

L2CL4RR 2 −±−

=α




210 AAQ +=


t22

t11


que para t = 0, da

1 1 2 2A α = A α−


12

201 QA

α−αα

=

VC = VR + VL


dtdILRI

CQ

+=



⎜⎝⎛ −=


2

2

dtQdL

dtdQR

CR

−−=

é decir,

0CQ

dtdQR

dtQdL 2

2

=++


2t

121 eAeAQ αα +=


0C1RL 2 =+α+α

isto é,

L2CL4RR 2 −±−

=α




210 AAQ +=


t22

t11


que para t = 0, da

1 1 2 2A α = A α−


12

201 QA

α−αα

=

VC = VR + VL


dtdILRI

CQ

+=



⎜⎝⎛ −=


2

2

dtQdL

dtdQR

CR

−−=

é decir,

0CQ

dtdQR

dtQdL 2

2

=++


2t

121 eAeAQ αα +=


0C1RL 2 =+α+α

isto é,

L2CL4RR 2 −±−

=α




210 AAQ +=


t22

t11


que para t = 0, da

1 1 2 2A α = A α−


12

201 QA

α−αα

=

VC = VR + VL


dtdILRI

CQ

+=



⎜⎝⎛ −=


2

2

dtQdL

dtdQR

CR

−−=

é decir,

0CQ

dtdQR

dtQdL 2

2

=++


2t

121 eAeAQ αα +=


0C1RL 2 =+α+α

isto é,

L2CL4RR 2 −±−

=α




210 AAQ +=


t22

t11


que para t = 0, da

1 1 2 2A α = A α−


12

201 QA

α−αα

=

VC = VR + VL


dtdILRI

CQ

+=



⎜⎝⎛ −=


2

2

dtQdL

dtdQR

CR

−−=

é decir,

0CQ

dtdQR

dtQdL 2

2

=++


2t

121 eAeAQ αα +=


0C1RL 2 =+α+α

isto é,

L2CL4RR 2 −±−

=α




210 AAQ +=


t22

t11


que para t = 0, da

1 1 2 2A α = A α−


12

201 QA

α−αα

=

VC = VR + VL


dtdILRI

CQ

+=



⎜⎝⎛ −=


2

2

dtQdL

dtdQR

CR

−−=

é decir,

0CQ

dtdQR

dtQdL 2

2

=++


2t

121 eAeAQ αα +=


0C1RL 2 =+α+α

isto é,

L2CL4RR 2 −±−

=α




210 AAQ +=


t22

t11


que para t = 0, da

1 1 2 2A α = A α−


12

201 QA

α−αα

=

12

102 QA

α−αα

−=


( )t1

t2

12

0 21 eeQ

Q αα α−αα−α

=

Dividindo ambolos dous términos da ecuación anterior, obtemos o valor da tensión en

bornes do condensador

( )t1

t2

12

0 21 eeV

V αα α−αα−α

=

que se corresponde coa gráfica da figura 6:

Fig. 6

Este caso corresponde o circuito representado na figura 7:

Fig. 7

12

102 QA

α−αα

−=


( )t1

t2

12

0 21 eeQ


=



( )t1

t2

12

0 21 eeV


=


Fig. 6


Fig. 7


Dividindo ambolos dous términos da ecuación anterior, obtemos o valor da tensión en bornes do condensador


12

102 QA

α−αα

−=


( )t1

t2

12

0 21 eeQ


=



( )t1

t2

12

0 21 eeV


=


Fig. 6


Fig. 7

Fig. 6

Este caso corresponde ao circuito representado na figura 7:

Fig. 7

Obsérvese que na figura os dous interruptores actívanse coa mesma tecla (espaciador). Deste xeito, cando o interruptor unido á fonte está pechado, permitindo a carga do condensador, o outro atópase aberto, impidindo que por L e R circule corrente algunha. A posición dos interruptores na figura corresponde a descarga do condensador.

Nº 74 - Maio 2012 101

Na figura 8, correspondente á pantalla do osciloscopio, observáse inicialmente a tensión de carga (interruptor pechado) e a continuación a curva descendente correspondente ó amortiguamento da tensión (interruptor aberto):

Fig. 8

No caso de que

Obsérvese que na figura os dous interruptores actívanse coa mesma tecla (espaciador). Deste xeito, cando o interruptor unido á fonte está pechado, permitindo a carga do condensador, o outro atópase aberto, impidindo que por L e R circule corrente algunha. A posición dos interruptores na figura corresponde a descarga do condensador. Na figura 8, correspondente á pantalla do osciloscopio, observáse inicialmente a tensión de carga (interruptor pechado) e a continuación a curva descendente correspondente ó amortiguamento da tensión (interruptor aberto):

Fig. 8

No caso de que CL2R = (200 Ω no circuito da figura 7), estaríamos fronte o

amortiguamento crítico, coa mesma gráfica para a tensión.

Se o valor de R é menor que CL2 , o discriminante da ecuación de segundo grao é

negativo e as solucións da ecuación, imaxinarias. Neste caso, escribindo os valores de α na forma

ia ω±−=α donde i é a unidade imaxinaria e a e ω son

L2Ra =

2

2

L4R

LC1

−=ω

A solución da ecuación diferencial toma a forma

( )-at iωt -iωt1 2Q = e A e + A e

Facendo

Acosϕ = A1 + A2

Asenϕ = i(A1 – A2) a carga ven dada por

( )ϕ−ω= − tcosAeQ at

En consecuencia, a intensidade de corrente será

( ) ( ) ( ) ( )[ ]ϕ−ωω+ϕ−ω=ϕ−ωω+ϕ−ω=−= −−− tsentcosaAetsenAetcosaAedtdQI atatat

(200 W no circuito da figura 7), estaríamos fronte o amortiguamento

crítico, coa mesma gráfica para a tensión.

Se o valor de R é menor que


Fig. 8






L2Ra =

2

2

L4R

LC1

−=ω



Facendo

Acosϕ = A1 + A2





, o discriminante da ecuación de segundo grao é negativo e as

solucións da ecuación, imaxinarias. Neste caso, escribindo os valores de α na forma

donde i é a unidade imaxinaria e a e w son


Facendo

Acosj = A1 + A

2

Asenj = i(A1 – A

2)

a carga ven dada por


Como, o mesmo que no caso anterior, para t = 0 é Q = Q0 e I = 0, se ten

Q0 = Acosj

0 = aAcosj - Awsenj


Fig. 8






L2Ra =

2

2

L4R

LC1

−=ω



Facendo

Acosϕ = A1 + A2






Fig. 8






L2Ra =

2

2

L4R

LC1

−=ω



Facendo

Acosϕ = A1 + A2






Fig. 8






L2Ra =

2

2

L4R

LC1

−=ω



Facendo

Acosϕ = A1 + A2






Fig. 8






L2Ra =

2

2

L4R

LC1

−=ω



Facendo

Acosϕ = A1 + A2






Fig. 8






L2Ra =

2

2

L4R

LC1

−=ω



Facendo

Acosϕ = A1 + A2






Da segunda expresión dedúcese

co que,

Deste xeito, a carga do condensador ven dada por

e a da tensión será, polo tanto,

Co circuito da figura 9 pódese comprobar como a tensión en bornes do condensador é periódica pero con decaimento exponencial (Fig. 10). Os dous interruptores deben ter a disposición da figura e ser actuados coa mesma tecla (espaciador, na figura) co obxeto de que mentres se carga o condensador non circule corrente polo resto do circuito.


Q0 = Acosϕ 0 = aAcosϕ − Αωsenϕ


ω=ϕ

atg

co que,

ωω+

=ϕ

=22

00 aQ

cosQ

A


( )ϕ−ωω

ω+= − tcoseaQQ at

22

0


tseneaVV at22

0 ωω

ω+= −

Co circuito da figura 9 se pode comprobar como a tensión en bornes do condensador é periódica pero con decaimento exponencial (Fig. 10). Os dous interruptores deben tener a disposición da figura e ser actuados coa mesma tecla (espaciador, na figura) co obxeto de que mentres se carga o condensador non circule corrente polo resto do circuito.

Fig. 9

Fig. 10




ω=ϕ

atg

co que,

ωω+

=ϕ

=22

00 aQ

cosQ

A


( )ϕ−ωω


22

0


tseneaVV at22

0 ωω

ω+= −


Fig. 9

Fig. 10




ω=ϕ

atg

co que,

ωω+

=ϕ

=22

00 aQ

cosQ

A


( )ϕ−ωω


22

0


tseneaVV at22

0 ωω

ω+= −


Fig. 9

Fig. 10




ω=ϕ

atg

co que,

ωω+

=ϕ

=22

00 aQ

cosQ

A


( )ϕ−ωω


22

0


tseneaVV at22

0 ωω

ω+= −


Fig. 9

Fig. 10

Fig. 9

Fig. 10

Nº 74 - Maio 2012 103

No caso de que os dous interruptores estivesen pechados ou abertos ó mesmo tempo (o que equi-valdría a substituir o segundo interruptor por un conductor) a tensión en bornes do condensador tería unha variación tamén periódica e decaería exponencialmente pero con valores iniciais moi superiores ó valor de carga. A razón é que, mentres se carga o condensador, está circulando corrente pola rama correspondente á autoinducción e a resistencia e que, cando se abre o inte-rruptor para permitir a descarga do condensador, prodúcese unha extracorrente de apertura na autoinducción, ó deixar de circular a corrente inicial por ela, o que provoca unha tensión extra que se vai sumar a aquela en bornes do condensador. Este caso vese na figura 13 que se corres-ponde á montaxe da figura 12.

Fig.12

Fig. 13

carga e descarga dun condensador e dunha ......irene vidal arnejo i.e.s. “valle inclán” antonio...

Documents