caratterizzazione di rivelatori a gas in campi misti e di ... · alta energia in adroterapia ......

POLITECNICO DI MILANO

FACOLTÀ DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E

DELL’INFORMAZIONE

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA NUCLEARE

Caratterizzazione di rivelatori a gas in campi misti e di

alta energia in adroterapia

Relatore: Prof. Stefano Luigi Maria Giulini Castiglioni Agosteo

Correlatori: Dott. Ing. Michele Ferrarini

Tesi di Laurea di:

Francesca Ferrulli Matricola: 853689

Anno Accademico 2017-2018

III

Indice

Elenco delle figure .............................................................................................................................. VI

Elenco delle tabelle .............................................................................................................................. X

1. Introduzione .......................................................................................................................................... 5

1.1 La misura della radiazione in un rivelatore a gas............................................................................. 5

1.1.1. L’interazione radiazione materia ......................................................................................... 5

1.1.1. I rivelatori a gas .................................................................................................................... 8

1.2 Fluka ............................................................................................................................................... 11

1.2.1. Trasporto di neutroni a bassa energia ............................................................................... 12

1.2.2. Principali card e routine utilizzate nelle simulazioni .......................................................... 13

1.3 Il CNAO ........................................................................................................................................... 15

1.3.1. Le principali tappe della storia del CNAO .......................................................................... 15

1.3.2. La macchina acceleratrice e caratteristiche del fascio ...................................................... 16

1.3.3. Il Dose Delivery System (DDS) ............................................................................................ 16

2. Il campo di radiazione all’interno di una sala di trattamento del CNAO .......................................... 20

2.1 Interazione tra particelle di alta energia e materia ....................................................................... 20

2.2 Simulazione Monte Carlo del campo di secondari ........................................................................ 23

2.2.1 Scoring ................................................................................................................................. 24

2.2.2 Risultati e confronto tra ioni carbonio 400MeV/u e protoni 250 MeV .............................. 25

3. Risposta di un LINUS a un campo misto e di alta energia ................................................................. 34

3.1 Geometria e funzionamento del rivelatore ................................................................................... 34

3.2 L’elettronica: funzionamento e calibrazione ................................................................................. 38

3.2.1 I principi di funzionamento di un rivelatore ad impulsi ...................................................... 38

3.2.2 L’effetto parete ................................................................................................................... 40

3.2.3 Calibrazione MCA e individuazione del valore di soglia ...................................................... 42

3.3 Risposta ad una sorgente di Am-Be ............................................................................................... 44

3.4 Risposta in sala di trattamento con ioni carbonio 400 MeV/u...................................................... 46

3.4.1 Simulazione: geometria, scoring ed elaborazione dati ....................................................... 47

3.4.2 Confronto con i dati sperimentali ....................................................................................... 48

3.4.3 Risposta dello strumento simulato alla componente neutronica ...................................... 53

3.4.4 Risposta dello strumento simulato alle particelle cariche .................................................. 55

3.5 Risposta simulata in sala di trattamento con protoni 250 MeV .................................................... 61

IV

4. Risposta di un LUPIN a un campo misto e di alta energia ................................................................. 64

4.1 Geometria ed elettronica del LUPIN.............................................................................................. 65

4.2 Simulazione ................................................................................................................................... 69

4.2.1 Geometria e materiali ......................................................................................................... 70

4.2.2 Calcolo dell’energia media depositata da un neutrone ...................................................... 70



4.4.1 Simulazione ......................................................................................................................... 75

4.4.2 Set-up sperimentale ............................................................................................................ 76

4.4.3 Confronto tra i risultati simulati e i risultati sperimentali .................................................. 76

4.2.1 Risposta dello strumento simulato alle diverse componenti del campo ............................ 78

4.5 Risposta simulata in sala di trattamento con protoni 250 MeV .................................................... 82

5. Risposta di una camera a ionizzazione a un campo misto e di alta energia ..................................... 86

5.1 Geometria e materiali della camera .............................................................................................. 86

5.2 Risposta ad una sorgente di 137Cs .................................................................................................. 87


5.3.1 Simulazione ......................................................................................................................... 89

5.3.2 Misura ................................................................................................................................. 90


5.4.1 Confronto simulazione e misura ......................................................................................... 91

5.4.2 Spettri acquisiti dalla simulazione ...................................................................................... 93

5.4.3 Risposta dello strumento simulato alle varie componenti del campo ............................... 94

5.5 Risposta simulata in sala di trattamento con protoni 250 MeV .................................................. 101

5.6 Risposta dello strumento a 90° con target di piombo ................................................................. 104

6. Descrizione del campo di radiazione e della risposta dei rivelatori in termini di H*(10)............... 106

6.1 Descrizione del campo di radiazione all’interno della sala di trattamento ................................. 106

6.2 Risposta dei rivelatori in termini di H*(10) .................................................................................. 109

6.3 Conclusioni .................................................................................................................................. 111

Appendice A ...................................................................................................................................... 113

Appendice B ...................................................................................................................................... 122

Bibliografia ........................................................................................................................................ 125

VI

Elenco delle figure

1.1. Diverse regioni di lavoro per rivelatori a gas ............................................................................................... 9

1.2. Andamento del campo elettrico in funzione del raggio in una geometria cilindrica e immagine della

valanga .............................................................................................................................................................. 10

1.3. Dettaglio della segmentazione degli elettrodi per la rivelazione del fascio (BOX1 e BOX2). .................... 17

1.4. Cabina contenente il DDS. ......................................................................................................................... 18

1.5. Istantanea dei dati visibili continuamente sul display del monitor del DDS ............................................. 19

2.1. Schema dello sviluppo longitudinale di una cascata elettromagnetica .................................................... 21

2.2. Spettro di neutroni (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/u su target di polietilene

tra 0°-10° (sinistra) e 80°-90°,120°-130° (destra). ............................................................................................ 26

2.3. Spettro di neutroni (normalizzato per steradianti) da protoni 250 MeV/u su target di polietilene tra 0°-

10° (sinistra) e 80°-90°,120°-130° (destra) ....................................................................................................... 26

2.4. Spettro di protoni (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/u su target di polietilene tra

0°-10° (sinistra) e 80°-90°,120°-130° (destra) ................................................................................................... 27

2.5. Spettro di protoni (normalizzato per steradianti) da protoni 250 MeV su target di polietilene tra 0°-10°

(sinistra) e 80°-90°,120°-130° (destra) ............................................................................................................. 27

2.6. Spettro di fotoni (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/u (sinistra) e protoni da 250

MeV (destra) contro target di polietilene a tre diversi bin angolari 0°-10°, 80°-90°,120°-130°. ...................... 28

2.7. Spettro di ioni 2H (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/ su target di polietilene a

quattro diversi bin angolari 0°-10°, 10°-20°,20°-30°, 30°-40°........................................................................... 29

2.8. Spettro di ioni 3H (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/ su target di polietilene a


2.9. Spettro di ioni 3He (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/ su target di polietilene a


2.10. Spettro di ioni 4He (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/ su target di polietilene a


2.11. Spettro di ioni pesanti prodotti da ioni carbonio 400 MeV/ su target di polietilene tra 0°-10° ............. 32

3.1. Risposta assoluta della fluenza di neutroni (conteggi per unità di fluenza) della versione cilindrica del

LINUS [10] ......................................................................................................................................................... 35

3.2. Risposta assoluta della fluenza di neutroni (contegggi per unità di fluenza) di SNOOPY [10] .................. 35

3.3. Risultato della risposta per unità di fluenza dello strumento simulato .................................................... 37

3.4. NIM 590 A ORTEC ...................................................................................................................................... 38

3.5. Schema di un rivelatore e dell’elettronica; tipici segnali in uscita da ogni fase del processo di

elaborazione del segnale [1] ............................................................................................................................. 39

3.6. Spettro di un detector ideale [1] ............................................................................................................... 40

3.7. Spettro reale di un BF3 [1] ......................................................................................................................... 40

VII

3.8. Caso 1: la particella α viene assorbita dalle pareti [1] ............................................................................... 41

3.9. Caso 2: Il Litio viene assorbito dalle pareti [1] ........................................................................................... 41

3.10. Spettro reale di un He3 [1] ...................................................................................................................... 41

3.6. Corrispondenza tra altezza d’impulso del segnale e canale dell’MCA ...................................................... 43

3.7. Acquisizione del fondo (Gamma Vision) .................................................................................................... 44

3.8. Spettro di Am-Be acquisito con il LINUS ed elettronica NIM dopo una misura di 52 min. ...................... 44

3.9. USRBIN dell’equivalente di dose ambientale H*(10) con una sorgente di Am-Be isotropa e puntiforme.

.......................................................................................................................................................................... 45

3.10. Spettro simulato con card DETECT (senza effetto parete) della risposta di un LINUS ad una sorgente di

Am-Be a 1 metro di distanza ............................................................................................................................ 45

3.11. Immagine della geometria della simulazione (proiezione sul piano y-z) ................................................ 47

3.12. Conteggi totali misurati con MCA (a sinistra) e conteggi totali misurati con card DETECT senza effetto

parete (a destra) a 0°, 1024 canali.................................................................................................................... 50


parete (a destra) a 15°, 1024 canali.................................................................................................................. 50









3.18. USRBIN della fluenza di tutte le particelle cariche quando raggiungoni i rivelatori solo i neutroni ....... 53

3.19. Spettro dell’energia depositata nel detector a 0° in un campo secondario prodotto da ioni carbonio

400 MeV/u su target di polietilene (a sinistra) e filtrando la componente neutronica (a destra). .................. 54

3.20. Spettro dell’energia depositata a 0° (sinistra) e 15° (destra) nel caso di risposta a solo i protoni del

campo di secondari prodotto nel target di polietilene.(Risultato della simulazione senza effetto parete) .... 56

3.21. Spettro dell’energia depositata nel detector a 0° tra 1E-14 GeV-100keV (a sinistra) e 100keV-5 MeV (a

destra), nel caso di risposta a ioni leggeri ........................................................................................................ 56

3.22. Spettro dell’energia depositata nel detector a 15° tra 1E-14 GeV-100keV (a sinistra) e 100keV-5MeV (a

destra), nel caso di risposta a ioni leggeri ........................................................................................................ 57

3.23. Fluenza di neutroni nel rem counter a 0°, quando il campo che investe lo strumento è costituito

esclusivamente da ioni pesanti. ....................................................................................................................... 58

3.24. Spettro dell’energia depositata nel detector a 0° nel caso di risposta agli ioni pesanti del campo di

secondari prodotto nel target di polietilene nel range 1E-14GeV-100 keV (a sinistra) e 100 keV-5MeV (a

destra)............................................................................................................................................................... 58

3.25. Spettro dell’energia depositata nel detector ai diversi angoli, nel caso di protoni 250 MeV su target di

polietilene; simulazione Fluka (senza effetto parete) ...................................................................................... 62

4.1 Confronto curva di risposta di un LINUS, LUPIN He3 e LUPIN BF3 [15] ..................................................... 65

4.2 Schema e immagine di un LUPIN nella versione cilindrica. ........................................................................ 66

VIII

4.3 Schema del principio di funzionamento dell’elettronica di un LUPIN. ...................................................... 67

4.4 Spettro ottenuto con una sorgente di PuBe. Sull’asse x sono rappresentati i valori della carica integrata

su un tempo di acquisizione di 1 ms [12] ........................................................................................................ 68

4.5 Sezione dello strumento LUPIN simulato .................................................................................................. 71

4.6 Risultato dello scoring con card DETECT di una sorgente allineata ed espansa di Am-Be (2430 cm). ... 72

4.7 USRBIN dell’equivalente di dose ambientale per una sorgente estesa ed espansa con spettro in energia

di Am-Be. ........................................................................................................................................................ 73

5.1 Immagine della camera simulata in Fluka (sezione longitudinale e trasversale) ....................................... 87

5.2 Spettro acquisito con card DETECT (a) (eventi/primari-energia depositata); output USRBIN della dose

equivalente (b). ................................................................................................................................................ 88

5.3 Spettro degli impulsi simulati con card DETECT (eventi/primari-energia depositata) [10keV-4MeV] ...... 89

5.4 Set-up sperimentale della misura in sala di trattamento con LUPIN e camera a ionizzazione. ................ 91

5.4 Spettri degli impulsi simulati con card DETECT della risposta della camera in sala di trattamento a 0°(a),

15°(b), 30°(c), 45°(d), 60°(e), 90°(f) rispetto alla direzione del fascio, [1E-14GeV-20MeV]. ........................... 93

5.5 Spettri degli impulsi simulati con card DETECT della risposta della camera alla componente di fotoni a

0°(a), 15°(b), 30°(c), 45°(d), 60°(e), 90°(f) rispetto alla direzione del fascio, [1E-14GeV-20MeV]. .................. 96

5.6 Spettri degli impulsi simulati con card DETECT della risposta della camera alla componente neutronica,

al variare dell’angolo [1E-14GeV-20MeV]. ....................................................................................................... 96

5.8 Spettri degli impulsi simulati con card DETECT della risposta della camera alla componente di protoni, al

variare dell’angolo [1E-14GeV-20MeV]. .......................................................................................................... 97

5.9 Spettri degli impulsi simulati con card DETECT della risposta della camera alla componente di ioni

leggeri a 0° [1E-14GeV-20MeV]. ....................................................................................................................... 97


leggeri ad angoli maggiori di 0° [1E-14GeV-20MeV]. ....................................................................................... 98


pesanti a 0° [1E-14GeV-20MeV]. ..................................................................................................................... 98

5.12 Spettri degli impulsi simulati con card DETECT della risposta della camera a 0°(a), 15°(b), 30°(c), 45°(d),

60°(e), 90°(f) rispetto alla direzione del fascio, [1keV-20MeV]. .................................................................... 102

6.1 USRBIN dell’equivalente di dose ambientale totale (a) con opzione AUXSCORE neutroni (b), particelle

cariche (c) e fotoni (d). .................................................................................................................................. 107

6.2 USRBIN dell’equivalente di dose ambientale totale (a), con opzione AUXSCORE neutroni (b), particelle

cariche (c) e fotoni (d). ................................................................................................................................... 109

X

Elenco delle tabelle

1.1. Specifiche del fascio al CNAO [6] ............................................................................................................... 16

2.1. Rese dei neutroni secondari da ioni C 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di polietilene per 5

diversi bin angolari. .......................................................................................................................................... 26

2.2. Rese dei neutroni secondari da ioni C 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di TE (ICRU). [9] ........... 26

2.3. Rese dei protoni secondari da ioni C 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di polietilene per 5 diversi

bin angolari. ...................................................................................................................................................... 27

2.4. Rese dei protoni secondari da ioni C 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di TE (ICRU). [9] ............. 28

2.5. Rese dei fotoni secondari da ioni C 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di polietilene per 5 diversi

bin angolari ....................................................................................................................................................... 28

2.6. Rese dei fotoni secondari da ioni C 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di TE (ICRU). [9] ............... 28

2.7. Rese degli ioni leggeri prodotti da ioni C 400 MeV/u su target di polietilene per 4 diversi bin angolari. 30

2.8. Yield (particella/primario) integrata su tutto l’angolo solido. ................................................................... 31

2.9. Rese (particelle/primari/steradianti) delle particelle secondarie prodotte a 4 diversi angoli per ioni

carbonio 400 MeV/u e protoni 250 MeV. ........................................................................................................ 31

2.10. Elenco dei nuclidi emessi dal target e relativa percentuale (calcolata sul numero totale di ioni pesanti

emessi). ............................................................................................................................................................. 33

3.1. Conteggi per primario e conteggi per unità di fluenza del LINUS, ottenuti per 13 valori diversi di energia

ad una sorgente monocromatica di neutroni allineata ed espansa ................................................................. 37

3.2. Corrispondenza soglia impostata nell’SCA (V) e canale MCA. .................................................................. 43

3.4 Conteggi attesi dalla simulazione e conteggi misurati con il rem counter e con un set di sfere di Bonner,

di una sorgente di Am-Be a 1 metro di distanza. ............................................................................................ 46

3.5 Risposta di un LINUS (conteggi/primario) nel caso campo misto e soli neutroni (senza soglia e con soglia

200 keV) ........................................................................................................................................................... 54

3.6 Risposta di un LINUS simulato (conteggi/primario totali e nel picco) quando risponde solo ad una

componente del campo (protoni, ioni leggeri, ioni pesanti separatamente). ................................................. 58

3.7 Tipo, numero ed energia delle particelle entranti nel He3 del detector posto a 0°. ............................... 60

3.8 Tipo, numero ed energia delle particelle entranti nel He3 del detector posto a 0°. ................................. 60

3.9 Tipo, numero ed energia delle particelle entranti nel He3 del detector posto a 0°. ................................. 61

3.10 Risposta di un LINUS (conteggi/primario) ad un campo misto prodotto da ioni carbonio 400 MeV/u e

protoni 250 MeV su un target di polietilene .................................................................................................... 63

4.1 Tabella riassuntiva per il calcolo della risposta attesa da un LUPIN (conteggi/primario) dalla misura di

una sorgente di Am-Be ad 1 metro di distanza ............................................................................................... 74

4.2 Confronto tra la risposta misurata e quella simulata (impulsi totali) di un LUPIN ad una sorgente di Am-

Be ...................................................................................................................................................................... 74

4.3 Energia totale depositata (normalizzata per primario) misurata da ogni simulazione e energia depositata

media, espressa in GeV/primario ..................................................................................................................... 75

XI

4.4 Confronto tra il numero di interazioni calcolate e conteggi rivelati dallo scoring. .................................... 76

4.5 Conteggi su primario attesi, calcolati utilizzando scoring con card DETECT ([1E-14 GeV-4MeV]) a 6

angoli, generati, separatamente, da cinque diverse componenti del campo di radiazione. ........................... 79

4.6 Conteggi su primario attesi, calcolati utilizzando scoring con card DETECT ([500 KeV-10MeV]) a 0°,

generati, separatamente, da cinque diverse componenti del campo di radiazione ........................................ 80

4.7 Tipo e numero delle particelle entranti nel BF3 del detector posto a 0°. ................................................... 80

4.8 Tipo, numero ed energia delle particelle entranti nel BF3 del detector posto a 0° ................................... 81

4.9 Tipo, numero ed energia delle particelle entranti nel BF3 del detector posto a 0° ................................... 81

4.10 Energia totale depositata (normalizzata per primario) misurata da ogni simulazione e energia

depositata media, espressa in GeV/primario. .................................................................................................. 83

4.11 Confronto tra conteggi su primario attesi nel caso ioni carbonio 400 MeV/u e protoni 250 MeV su

target di polietilene. ........................................................................................................................................ 84

4.12. Confronto tra conteggi su primario attesi nel caso di risposta dello strumento a tutto il campo e nel

caso di risposta alla sola componente neutronica. ........................................................................................ 85

5.1 Dose integrale attesa/primario (Sv/primario) ad 1 metro di distanza dal target .................................... 95

5.2 Tipo e numero delle particelle entranti nel gas del detector posto a 0° .................................................. 100

5.3 Tipo e numero delle particelle entranti nel BF3 del detector posto a 0° .................................................. 100



5.6 Dose integrale attesa/primario (Sv/primario) nel caso di ioni carbonio (400 MeV/u) e protoni (250

MeV) ............................................................................................................................................................... 103

5.7 Dose integrale attesa/primario (Sv/primario) a 1 metro di distanza dal target .................................... 103

5.8 Dose integrale attesa/primario (Sv/primario) nel caso di ioni carbonio (400 MeV/u) e protoni (226

MeV) su target di piombo. .............................................................................................................................. 105

6.1. Equivalente di dose ambientale della sola componente neutronica per ioni Carbonio 400 MeV/u su

target di polietilene e risposta degli strumenti al campo misto .................................................................... 110

6.2. Equivalente di dose ambientale della sola componente neutronica per protoni 250 MeV su target di

polietilene e risposta degli strumenti al campo misto ................................................................................... 110

6.3 Equivalente di dose ambientale della sola componente fotonica per ioni carbonio 400 MeV/u e risposta

dello strumento simulato al campo misto...................................................................................................... 111

6.4. Equivalente di dose ambientale della sola componente fotonica per protoni 250 MeV e risposta dello

strumento simulato al campo misto. ............................................................................................................. 111

1

Abstract

Due to the worldwide dissemination of facilities where charged hadrons are accelerated at high energy, both for research and for medical reasons, ambient dosimetry in mixed and high energy radiation fields is a widely discussed topic. The radiation field produced by a particle accelerator, inside its shielding, is composed of different kinds of particles with a wide energy range. Different kinds of particles, in the mixed field, provide a different contribution to the total dose. When a detector, which is designed to measure a specific radiation, is exposed to a mixed radiation field, it turns out to be sensitive to particles that are different from the ones it is designed for, and its output is affected by the contribution of different components of the field, which varies according to the specific detector and field. The aim of this work is to characterize gas detectors response function in secondary particles radiation fields present during a hadrontherapy treatment. The LINUS and LUPIN rem counters, as concern the neutron dosimetry, and an ionization chamber, used as a monitor for photons ambient dose equivalent, have been studied. The field and the detectors have been characterized by the FLUKA Monte Carlo code, which ensures quite a good efficiency in transporting high energy particles and where the physics models for the interaction between radiation and matter are fully implemented. A deep study of the specific radiation field has been done; the spectra and the yields for each particle emerging from the target have been acquired, for two different cases: a 400 MeV/u carbon ion beam and a 250 MeV proton beam, which are typically used for hadrontherapy treatments and which are available at CNAO, where the experimental part of this work has been carried out. The data regarding the response of the simulated instruments have been scored mainly by the card DETECT and they have been elaborated in order to compare the simulated response to the measured one, according to the specific way each detector provides the signal. The detectors response has been validated, first, comparing simulation and measurement response to the source each instrument has been calibrated for (an Am-Be neutron source for the rem counters, a gamma source of 137Cs for the ionization chamber). After that, the response to the field produced by a beam of carbon ions (400 MeV/u) and protons (250 MeV) impinging on a thick target of polyethylene, has been studied. Thanks to the MC code it’s been possible to evaluate, for every gas detector individually, the detector response to any single component of the mixed field, and its contribution to the total response. Carbon ions show that charged hadrons provide the major contribute to the total dose along the beam direction, while at greater angles their contribution becomes negligible and the field is dominated by neutrons. On the other hand, when a proton beam is accelerated, charged hadrons are always negligible and the field is dominated by neutrons at all angles. In the end, the rem counters response shows the worst performance at 0° with carbon ions, but improves at major angles; with proton beam, the response function of the rem counters is quite acceptable. The ionization chamber is most sensitive to all kind of secondary radiation, and its response, in this kind of fields, is always dominated by secondary particles other than photons.

Keywords: mixed and high energy radiation fields, hadrontherapy, gas detectors, FLUKA.

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Sommario

Grazie all’aumentare del numero di impianti in tutto il mondo, in cui, per scopi di ricerca e/o per scopi medicali, sono presenti fasci di particelle cariche ad alta energia, la complessità legata alla dosimetria ambientale in campi misti e di alta energia è un problema di grande interesse e ampiamente discusso in letteratura. Il campo di radiazione all’interno delle schermature di un impianto dove è presente un acceleratore di particelle è un campo complesso perché costituito da particelle di diversa natura con spettri estesi su ampi range di energia. Poiché particelle di diversa natura, con la stessa energia, forniscono un contributo diverso alla dose totale, quando uno strumento, progettato per rivelare un determinato tipo di particelle, è esposto ad un campo misto, dovrebbe idealmente “vedere” esclusivamente quella radiazione. Tuttavia, in un campo misto di alta energia gli strumenti rispondono ogni qual volta si verifica un’interazione che rilasci nel volume sensibile una quantità sufficiente di energia; è dunque possibile che vi siano componenti della risposta anche dovute a componenti del campo diverse da quelle per cui gli strumenti sono progettati, con modalità non prevedibili a priori e variabili a seconda del tipo di strumento e del campo di radiazione a cui è esposto. Nello specifico, scopo di questo lavoro di tesi è caratterizzare la risposta di rivelatori a gas in campi di radiazione secondaria prodotti durante un trattamento di adroterapia. I detector analizzati sono il rem counter tipo LINUS e il rem counter LUPIN, monitor per la dosimetria neutronica, e una camera a ionizzazione, riferimento per la dose ambientale da fotoni. È stata effettuata una analisi dettagliata degli spettri e delle rese delle particelle emergenti dal target, in due casi di interesse, fascio di ioni carbonio 400 MeV/u e protoni da 250 MeV, scelti perché tipicamente usati per trattamenti di adroterapia, e perché disponibili al CNAO (Centro Nazionale di Adroterapia Oncologica), dove si è svolta la fase sperimentale di questo lavoro di tesi. È stato utilizzato il codice Monte Carlo FLUKA, che garantisce elevata affidabilità di calcolo nel trasporto di particelle di alta energia e nel quale sono implementati i modelli fisici di interazione radiazione/materia per le energie e le particelle oggetto di studio. I dati relativi alla risposta degli strumenti simulati sono stati ottenuti principalmente con card DETECT e sono stati elaborati al fine di fornire un valore confrontabile con il risultato della misura dello strumento reale, tenendo conto delle specifiche modalità con cui ognuno dei tre rivelatori elabora il segnale. La risposta degli strumenti simulati è stata validata sperimentalmente, confrontando la risposta dello strumento simulato e quella dello strumento reale alla radiazione per cui i detector sono stati tarati (Am-Be per i due rem counter, 137Cs per la camera). Successivamente è stata studiata la risposta dei tre rivelatori al campo prodotto da un fascio di ioni carbonio da 400 MeV/u e da un fascio di protoni da 250 MeV, incidente su un target spesso di polietilene. Attraverso simulazione Monte Carlo è stato possibile valutare separatamente la risposta degli strumenti simulati alle singole componenti del campo prodotto. È emerso che, nel caso di ioni carbonio, le particelle cariche forniscono il contributo maggiore alla risposta totale, per tutti i rivelatori studiati, quando sono posizionati lungo la direzione del fascio; all’aumentare dell’angolo prevale, invece, il contributo legato ai neutroni. Nel caso di protoni, a causa della bassa resa delle particelle cariche il loro contributo risulta essere sempre trascurabile. I dati confermano gli spettri ottenuti durante l’analisi del campo. Inoltre, grazie alla simulazione, è stato effettuato un confronto in termini di H*(10) tra il valore di dose dovuto al tipo di particella considerata (neutroni o fotoni) e il valore di H*(10) misurato dal corrispettivo strumento. È emerso che la camera a ionizzazione risulta essere estremamente sensibile a tutte le componenti del campo, per cui il valore misurato si discosta significativamente dal valore che ci si attenderebbe se il monitor rispondesse esclusivamente ai fotoni. Per i due rem counter, invece, lo scostamento è risultato più contenuto, ma comunque rilevante in alcuni casi, quali, ad esempio, le misure nelle aree antistanti il target con fasci di ioni carbonio.

Parole chiave: campi di radiazione misti e di alta energia, adroteria, rivelatori a gas, FLUKA.

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Capitolo 1

Introduzione Uno dei problemi fondamentali nel misurare il campo di radiazione attorno ad un acceleratore di particelle

ad alta energia, è dovuto alla complessità del campo, composto da diversi tipi di particelle (quali neutroni,

adroni carichi, muoni, pioni, fotoni ed elettroni), con spettri estesi su un vasto range di energia. La frazione

maggiore della dose equivalente all’esterno delle schermature, è principalmente dovuta ai neutroni, perciò

la dosimetria neutronica è un argomento fondamentale e ampiamente trattato in letteratura, anche grazie

al diffondersi di facility in tutto il mondo dove particelle cariche sono accelerate sia per scopi di ricerca che

terapeutici.

Scopo di questo lavoro di tesi è analizzare come uno strumento, nello specifico un rivelatore a gas, nato per

rivelare un determinato tipo di particella, risponda a un campo di secondari misto e di alta energia, prodotto

durante un trattamento di adroterapia. In particolare, sono stati analizzati il rem counter tipo LINUS e il rem

counter tipo LUPIN, relativamente alla rivelazione della dose dovuta ai neutroni, e una camera a ionizzazione,

come riferimento della dose dovuta ai fotoni. Linea guida di questo lavoro è stata la ricerca di un metodo con

cui discriminare i segnali raccolti, in base al tipo di particella che li ha generati, evidenziando le modalità con

cui una particella può essere rivelata dallo strumento e modificarne quindi la risposta, ed evidenziando le

modalità specifiche con cui ogni strumento elabora il segnale.

Il campo e gli strumenti sono stati caratterizzati attraverso simulazioni Monte Carlo e i risultati sono stati

validati attraverso una seguente fase sperimentale. Le misure si sono svolte presso il CNAO (Centro Nazionale

di Adroterapia Oncologica) di Pavia, dove è presente un sincrotrone in grado di accelerare un fascio di protoni

e ioni carbonio a energie intermedie (250 MeV e 400 MeV/u).

1.1. La misura della radiazione in un rivelatore a gas

1.1.1. L’interazione radiazione-materia

Interazione con le particelle cariche

Le particelle cariche interagiscono principalmente con il gas, tramite interazione coulombiana con gli

elettroni orbitali degli atomi o delle molecole del mezzo che attraversano. L’interazione con la carica positiva

dei nuclei e le reazioni nucleari indotte dalle stesse particelle cariche sono eventi più rari, specialmente ai fini

del funzionamento di un rivelatore. Lungo il suo percorso in un mezzo, la particella carica perde una frazione

della sua energia cinetica iniziale in ogni singola interazione, in maniera discreta e casuale. Trascurando la

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natura stocastica della radiazione e ipotizzando che lo ione rilasci la sua energia in modo continuo lungo la

traccia, si definisce l’energia cinetica media persa dalla particella per unità di percorso come potere frenante

collisionale (Collision Stopping Power). Calcolarlo in maniera accurata è molto complesso, tuttavia, esistono

modelli semi-classici basati su ipotesi semplificative, che tengono conto delle principali caratteristiche di

questo fenomeno. La formula classica è nota come formula di Bethe-Block e si scrive

−𝑑𝐸

𝑑𝑥= 𝑁𝑍

4𝜋𝑒4𝑧2

𝑚𝑣2 [𝑙𝑛

2𝑚𝑣2

𝐼− ln (1 −

𝑣2

𝑐2) −𝑣2

𝑐2 [1]

Dove v e z sono la velocità e la carica della particella incidente, N e Z la densità atomica e il numero atomico

del target e I il potenziale medio di eccitazione e ionizzazione degli atomi del target, gli ultimi due termini

tengono conto degli effetti relativistici e diventano importanti quando l’energia cinetica delle particelle

approssima la loro energia di massa; per le particelle e le energie in gioco, sono termini trascurabili.

L’equazione di Bethe-Block è ottenuta ipotizzando che la traiettoria del proiettile non sia significativamente

influenzata dalla presenza dell’elettrone nel target e che l’elettrone, durante l’interazione, non modifichi la

propria posizione, perché la durata dell’interazione è molto breve. Mentre nelle interazioni a corto raggio la

forza coulombiana predomina sull’energia di legame dell’elettrone con l’atomo del target, quando si

considerano le interazioni a lunga distanza, l’elettrone non può più essere considerato libero e una

descrizione quantistica sarebbe necessaria. Per semplicità, si assume che il proiettile interagisca generando

un campo elettrico in prima approssimazione costante sull’intero atomo, il cui effetto è quello di ionizzare o

eccitare l’atomo del target. Senza distinguere tra i due eventi si introduce un potenziale medio di ionizzazione

per collisioni a bassa energia (soft collision). Si osserva dall’equazione che mantenendo costanti i parametri

della particella (v e z), all’aumentare di N e di Z aumenta l’energia persa per unità di percorso; fissando invece

il mezzo (N e Z rimangono costanti), una particella perde più energia alla fine del suo percorso, quando v

tende a 0, inoltre particelle più pesanti, a parità di velocità, vengono fermate prima rispetto a quelle più

leggere. L’approssimazione fallisce alle basse energie dove il proiettile è soggetto a cattura e perdita di

elettroni, modificando continuamente la sua carica efficace. In questo lavoro lo stopping power sarà calcolato

tramite il software di simulazione SRIM (the Stopping and Range of Ions in Matter), un insieme di pacchetti

software per il calcolo delle principali proprietà del trasporto di ioni nella materia.

L’effetto dell’interazione adrone-materia può essere eccitazione o ionizzazione, a seconda della quantità di

energia trasferita dalle particelle alle molecole del mezzo. Si parla di eccitazione quando l’elettrone,

acquistando energia, salta su un orbitale più esterno; si parla invece di ionizzazione, quando l’energia

trasferita è sufficiente a liberare l’elettrone dall’atomo originando una coppia ione-elettrone.

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Interazione con i neutroni

I neutroni, essendo privi di carica elettrica, non interagiscono con gli elettroni, ma vedono la materia come

spazio vuoto con piccole e concentrate zone di materia nucleare sparse attorno. Un neutrone interagisce con

difficoltà con gli atomi e le molecole del mezzo che attraversa e altrettanto difficilmente viene fermato, per

cui costituisce probabilmente il tipo di radiazione più difficile da rivelare [8]. La maggior parte dei rivelatori

per neutroni sfrutta le reazioni nucleari indotte dai neutroni e la grandezza che misurano è l’energia

depositata dalle particelle cariche prodotte. Per massimizzare l’efficienza di rivelazione, la reazione nucleare

su cui si basano questi strumenti deve avere una elevata sezione d’urto; tuttavia, per quasi tutte le reazioni

nucleari, la sezione d’urto decresce all’aumentare dell’energia del neutrone e la sola rivelazione di neutroni

termici risulta possibile. Tra le reazioni che hanno largo impiego, nella rivelazione dei neutroni termici, vi

sono la cattura neutronica sull’3He e sul 10B, che costituiscono entrambi sia il target sia il gas di riempimento

dei contatori proporzionali utilizzati in questo studio.

Di seguito sono schematizzate le principali caratteristiche delle due reazioni:

𝐵10 (n, α) {𝐿𝑖7 ∗→ 𝐿𝑖7 + 𝛾 , 94% 𝑄 = 2.310 𝑀𝑒𝑉

𝐿𝑖7 , 6% 𝑄 = 2.792 𝑀𝑒𝑉 𝜎𝑡ℎ = 3840 𝑏

𝐻𝑒3 (n, p) → 𝐻3 𝑄 = 764 𝐾𝑒𝑉 𝜎𝑡ℎ = 5330 𝑏

Dove 𝑄 = ∑ 𝐸𝑘 − ∑ 𝐸𝑘𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑖 . Essendo l’energia cinetica del neutrone termico incidente,

trascurabile rispetto al Q-valore della reazione, si può assumere che l’intera energia liberata dalla reazione

sia ripartita tra i suoi prodotti, i quali sono emessi in direzione opposta essendo trascurabile anche il

momento del neutrone. Dai principi di conservazione di energia e momento, risulta nel caso della reazione

sul 10B:

𝐸𝐿𝑖 + 𝐸𝛼 = 2.31 𝑀𝑒𝑉

𝑚𝐿𝑖𝑣𝐿𝑖 = 𝑚𝛼𝑣𝛼

√2𝑚𝐿𝑖𝐸𝐿𝑖 = √2𝑚𝛼𝐸𝛼

Risolvendo il sistema, si ottiene 𝐸𝐿𝑖 = 0.84 𝑀𝑒𝑉 e 𝐸𝛼 = 1.47 𝑀𝑒𝑉.Ripetendo gli stessi calcoli per la reazione

nell’He3, 𝐸𝐻 = 573 𝐾𝑒𝑉 e 𝐸 𝐻3 = 191 𝐾𝑒𝑉. La sezione d’urto sull’ 𝐻𝑒3 è sensibilmente più alta rispetto a

quella sul 𝐵10 , tuttavia gli alti costi ne limita l’utilizzo, inoltre è in molti casi preferita la reazione sul 𝐵10

perché avendo un Q-valore maggiore, ne consegue una più facile discriminazione tra il segnale neutronico e

il fondo gamma.

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Gli strumenti di misura per neutroni veloci si realizzano spesso circondando un rivelatore per neutroni termici

con un mezzo moderante; le dimensioni, la geometria e i materiali utilizzati modificano la risposta dello

strumento al variare dell’energia della particella incidente. L’efficienza di risposta di un rivelatore termico

circondato da un moderatore, ad un fascio monoenergetico di neutroni, dipende infatti dalle dimensioni del

moderatore e mostra un massimo in corrispondenza di uno specifico valore del raggio (se il moderatore è

sferico). La presenza di un picco di risposta è il risultato di due fenomeni competitivi: all’aumentare del

volume della regione moderante, aumentano le collisioni e la probabilità che un neutrone veloce raggiunga

il detector con la giusta energia per essere rivelato; dall’altra parte, un moderatore troppo grande riduce la

probabilità che il neutrone entri nel volume sensibile e aumenta, invece, la probabilità che venga assorbito

prima. Variando le dimensioni del moderatore, si ottiene una curva di risposta sempre diversa, con un

massimo di efficienza, per valori diversi di energia. Se si dispone di un set di rivelatori, per i quali si conosce

di ognuno la curva di risposta in funzione dell’energia del neutrone incidente (/conteggi), dalla misura

(conteggi) si può risalire alla fluenza di uno spettro incognito tramite unfolding. Su questo principio si basa la

spettrometria a multi-sfere come la nota Spettrometria delle sfere di Bonner (BSS), sviluppata e testata nel

1960 da Bramblett e altri e ormai ampiamente nota. Grazie ai più recenti sviluppi è stato possibile anche

migliorare la risposta della spettrometria in campi con neutroni ad alta energia [2]. Un’alternativa ad un

sistema a multisfere è quello di disegnare il moderatore in modo che lo strumento abbia una specifica curva

di risposta e sia in grado di fornire immediatamente l’informazione voluta. Su questo principio si fonda un

rem counter. Il termine rem counter è un retaggio del passato, dal nome della vecchia unità di misura (il

Roentgen, misura dell’esposizione da radiazione X o gamma), oggigiorno un rem counter è disegnato affinché

la sua curva di risposta sia parallela ai coefficienti di conversione fluenza-dose equivalente (H*(10)/). Per

ottenere una misura immediata dell’equivalente di dose ambientale, è allora sufficiente conoscere il

coefficiente di taratura dello strumento (H*(10)/conteggi) e moltiplicarlo per il risultato della misura

(conteggi). Nonostante la grandezza fondamentale in radioprotezione sia la dose efficace E, in metrologia

H*(10) è l’unica quantità utilizzata come approssimazione conservativa della dose.

1.1.2. I rivelatori a gas

I rivelatori si possono distinguere tra quelli che generano il segnale massimizzando il processo di ionizzazione

(contatori a gas e semiconduttori) e quelli che, al contrario, sfruttano il processo eccitazione (es. scintillatori,

i quali rivelano la radiazione luminosa emessa dalla diseccitazione). In questa tesi si descrivono solo detector

a gas basati sulla ionizzazione del gas di riempimento.

Quando la radiazione attraversa il gas, lo ionizza; la coppia ione-elettrone prodotta rappresenta l’unità base

per costruire un segnale effettivamente misurabile, nonché l’unità portatrice delle informazioni relative alla

particella originaria (es. energia, tipo d particella). Se le dimensioni del detector sono sufficientemente

grandi, la particella si ferma completamente nel suo volume depositando tutta la sua energia cinetica iniziale

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Ek. Lungo la traccia avrà creato un numero di coppie ione-elettrone pari al rapporto tra l’energia totale

trasferita e l’energia media dissipata dalla particella per creare una coppia, che si indica in genere con W. W

è funzione del gas (specie, ma anche pressione e temperatura), del tipo di particella e della sua energia,

tuttavia risultati sperimentali mostrano che rimane circa costante per molti tipi di gas e diverse radiazioni

(valori tipici sono compresi tra 25-30 eV/coppia).

Il volume del gas è delimitato da due elettrodi con geometria variabile, ai cui capi è applicata una differenza

di potenziale in grado di accelerare le cariche prodotte (quelle positive verso il catodo e quelle negative verso

l’anodo). Il valore di tensione applicata deve essere sufficiente non solo a raccogliere tutte le cariche, ma

anche ad evitare processi di ricombinazione (generati dall’agitazione termica delle molecole) tra le particelle

cariche prodotte o tra le particelle cariche e le molecole neutre del gas. Esiste un valore di soglia al di sotto

del quale la carica raccolta è inferiore al numero di coppie generate dalla radiazione; oltre questo valore la

carica prodotta è sempre interamente raccolta.

È noto che al variare del potenziale applicato ai capi del detector, si distinguono diverse aree di lavoro e tre

diversi tipi di rivelatori [1].

Figura 1.1. Diverse regioni di lavoro per rivelatori a gas.

Superato il valore di soglia che elimina la ricombinazione, all’aumentare del potenziale applicato la corrente

non può aumentare, poiché tutte le cariche sono state già raccolte; questa è la regione in cui operano le

camere a ionizzazione. La corrente rimane costante fino ad un nuovo valore di soglia oltre il quale, gli elettroni

prodotti dalla particella originale, mentre sono accelerati, possono raggiungere energia cinetica sufficiente a

ionizzare le molecole neutre del mezzo, creando nuove coppie che a loro volta possono ionizzare altre

molecole. Si origina una valanga, in cui un elettrone libero può potenzialmente generare nuovi elettroni liberi,

la valanga termina quando tutti gli elettroni sono collezionati all’anodo. Anche gli ioni positivi potrebbero

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generare una valanga, ma il potenziale di soglia è molto più alto a causa della loro massa maggiore e minore

mobilità. La frazione di elettroni prodotti per unità di percorso è governata dall’equazione

𝑑𝑛

𝑛= 𝛼 𝑑𝑥

Se il campo elettrico è costante, come per una geometria piana, α è costante e la densità degli elettroni

cresce esponenzialmente con la distanza percorsa dalla valanga. Scegliendo una geometria cilindrica, il

campo elettrico aumenta lungo la direzione della valanga secondo l’equazione 𝐸(𝑟) =𝑉

𝑟 ln (𝑏𝑎⁄ )

, dove V è il

potenziale applicato, a il raggio dall’anodo e b il raggio interno del catodo. Poiché anche α non è più costante,

il risultato dell’equazione dimostra che, in un detector cilindrico, la valanga può avanzare più rapidamente

che in una geometria piana; inoltre, grazie al fatto che il campo elettrico è funzione del raggio, è possibile

stabilire a quale distanza dall’anodo gli elettroni raggiungono il potenziale di soglia per generare la valanga.

Confinando la valanga in una regione molto piccola rispetto al volume totale del detector, la proporzionalità

tra le coppie originali e la carica raccolta rimane costante. Questa è la regione dei contatori proporzionali.

Figura 1.2. Andamento del campo elettrico in funzione del raggio in una geometria cilindrica (a sinistra);

immagine della valanga (destra).

Il coefficiente di moltiplicazione M, tra le cariche originali e quelle raccolte, dipende dalla pressione del gas,

dalle caratteristiche geometriche del detector e dal potenziale applicato. È fondamentale garantire

un’elevata stabilità durante il funzionamento del contatore proporzionale, perché M è estremamente

sensibile a piccole variazioni di V. Se il potenziale applicato è troppo elevato, si iniziano ad osservare effetti

di non linearità (regione limite dei contatori proporzionali). Continuando ad aumentare V, il numero di

cariche prodotte diventa così elevato che la densità di carica degli ioni positivi scherma il campo elettrico,

fino a ridurlo sotto il livello di soglia per cui un’ulteriore moltiplicazione si verifichi. Il processo della valanga

è auto-limitante e termina per un numero fisso di ioni positivi indipendentemente dal numero di ioni creati

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inizialmente. L’altezza dell’impulso è costante e tutte le informazioni sulla particella originale sono perse, è

la regione di lavoro dei contatori Geiger-Mueller [1].

I rivelatori attivi per neutroni studiati in questo lavoro di tesi, sono contatori proporzionali in cui il gas di

riempimento, l’3He e il BF3, coincide con il bersaglio. L’3He è un gas nobile, se sufficientemente puro mostra

buone prestazioni come gas proporzionale. Poiché il range dei suoi prodotti di reazione, protone e 3H, spesso

non è trascurabile rispetto alle dimensioni del detector, il detector è soggetto all’effetto parete [meglio

descritto nel cap. 3]. Si può ridurre tale effetto aumentando le dimensioni del detector o riducendo lo

stopping power delle particelle cariche, aumentando la pressione del gas e/o introducendo un gas più

pesante; valori tipici di pressione, per questo tipo di rivelatori, sono 2-4 atm. Il boro, invece, può formare

diversi composti gassosi, la scelta di utilizzare il BF3 è però quasi universale per le sue prestazioni superiori

come contatore proporzionale e per l’elevata concentrazione di boro. In quasi tutte le sue applicazioni

commerciali il gas è fortemente arricchito in 10B, raggiungendo un’efficienza di rivelazione circa cinque volte

più grande di quella ottenibile se il gas contenesse boro naturale [1]. La pressione di lavoro del BF3 è limitata

a valori intorno a 0.5-1 atm perché, a pressioni più elevate, perde la sua capacità come contatore

proporzionale. Mentre il detector all’3He è largamente usato sia nella versione cilindrica che sferica, il

contatore al BF3 è universalmente costruito usando un catodo cilindrico esterno e un sottile anodo centrale,

solitamente in alluminio. Nei rem counter entrambi i detector sono ampiamente utilizzati.

1.2. Fluka

In questo lavoro è stato utilizzato FLUKA, un codice di simulazione Monte Carlo per il calcolo del trasporto e

delle interazioni tra particelle e materia. Nato negli anni ’60, ha trovato sin da subito numerose applicazioni

nel campo delle schermature, dell’adroterapia, della fisica delle alte energie, della caratterizzazione dei

detector.

I modelli fisici implementati in Fluka sono continuamente aggiornati per garantire la massima precisione e

accuratezza nelle simulazioni e, per quanto possibile, vengono adottati modelli microscopici.

Il codice è in grado di trasportare circa 60 tipi di particelle diverse:

• Fotoni ed e- con energie comprese tra 1 eV e centinaia di TeV;

• Fotoni ottici;

• Adroni, neutrini e muoni fino a 20 TeV;

• Neutroni termici [3].

Per adattarsi a tutti i diversi utilizzi per i quali Fluka è stato implementato, il codice deve garantire flessibilità

nella programmazione, ma sempre mantenendo una adeguata efficienza. Per questo gli algoritmi del

software sono selezionati per essere veloci e accurati e vengono sempre utilizzati dati tabulati come

confronto e validazione delle simulazioni.

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Il codice può gestire interazioni adrone-adrone, adrone-nucleo, leptoniche ed elettromagnetiche con un

range energetico compreso tra 1 keV e 10,000 TeV/A ed è in grado di trasportare particelle cariche sia in

campi elettrici sia in campi magnetici.

Il modello di interazione adronica implementato in Fluka si chiama PEANUT (Dual Parton model-based

Glauber-Gribov cascade) e prevede la descrizione fenomenologica delle interazioni di alta energia (fino a 20

TeV), un modello generalizzato di cascata intra-nucleare, modelli di emissione di pre-equilibrio e di

evaporazione, frammentazione, fissione e de-eccitazione con emissioni di raggi gamma. Fluka nasce per

simulare la fisica reale completa, senza trascurare, per quanto possibile, interazioni e/o particelle, a meno

che sia l’utente stesso a richiederlo (evitare che il codice trasporti particelle che non sono utili ai fini specifici

di una simulazione può rappresentare un vantaggio notevole in termine di tempo macchina). Per questa

ragione tutti i modelli fisici sono completamente integrati nel codice FluKa, per altri codici Monte Carlo è,

invece, necessario selezionare i modelli che governano le reazioni di cascata intra-nucleare ed evaporazione.

In particolare, a causa della scarsità di dati delle sezioni d’urto e della diversità dei modelli INC e di

evaporazione, risultati del trasporto di neutroni ad energie maggiori di 20 MeV possono differire anche solo

per la scelta del codice utilizzato. A tale scopo l’EURADOS (European Radiation Dosymetry Group) ha

commissionato a sei gruppi internazionali esperti nel calcolo del trasporto neutronico, un esercizio con lo

scopo di investigare in maniera sistematiche tali differenze [4]. L’importanza di queste ricerche è rilevante,

ai fini della caratterizzazione di strumenti atti alla rilevazione di neutroni ad alta energia, perché solo poche

facility al mondo sono in grado di fornire fasci quasi monoenergetici di neutroni all’energie necessarie per la

calibrazione. È dunque necessario ricorrere alla simulazione per trovare la curva di risposta dello strumento.

Inoltre, il contributo dei neutroni veloci alla dose è, in quasi la totalità dei casi, predominante, in campi di

radiazione in quota e al livello del mare ed anche al di là delle schermature di acceleratori di ioni ad alta

energia.

1.2.1. Trasporto di neutroni di bassa energia

Fluka trasporta i neutroni con energia inferiore ai 20 MeV (low-energy neutrons) tramite un algoritmo

multigruppo: quando l’energia del neutrone è compresa tra 1E-14 GeV (energia minima per il trasporto dei

neutroni) e 20 MeV, il programma non associa alla particella un valore di energia puntuale, ma lo identifica

come appartenente ad un gruppo a cui è associato un certo range di energia. Nella versione attuale di Fluka

ci sono 260 gruppi che dividono l’intervallo energetico in bin logaritmici di ampiezza quasi uguale, tra i quali

31 gruppi sono termici. Le reazioni elastiche ed inelastiche sono simulate non come processi esclusivi, ma

utilizzando le probabilità di trasferimento gruppo-a-gruppo (matrice di downscattering) [3]. Nella neutron

cross-section library sono presenti le sezioni d’urto di 250 materiali diversi, alcuni anche per due o tre diverse

temperature, selezionati per l’interesse che hanno nella fisica, dosimetria e ingegneria degli acceleratori.

Anche il trasporto dei gamma da reazione di cattura radiativa avviene tramite un algoritmo multi-gruppo (42

gruppi gamma). Per pochi isotopi (1H, 6Li, 10B,14N), il trasporto dei neutroni può essere impostato utilizzando

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le sezioni d’urto continue, punto per punto. Per quanto concerne la produzione di particelle secondarie si

analizza in dettaglio cosa succede alle particelle cariche nelle reazioni d’interesse, 3He(n,p)3H e 10B(n,alfa)7Li:

• Il protone e il trizio prodotti dalla prima reazione non sono trasportati, ma depositano la loro energia

localmente, nel punto dove è avvenuta la reazione;

• La particella alfa e lo ione Litio sono prodotti e trasportati esplicitamente (come succede anche per i

protoni di rinculo e da reazione N(n,p)) [3]

1.2.2. Principali card e routine utilizzate nelle simulazioni

I dati presentati in questa tesi sono stati simulati in Fluka con versione 2011.2x.2 compilando l’eseguibile per

il trasporto di ioni pesanti. La fisica usata è sempre stata impostata tramite la card di input DEFAULT con

opzione PRECISIO, che fornisce una elevata precisione di calcolo e garantisce il trasporto di neutroni a bassa

energia anche al di sotto delle energie termiche e la produzione di frammenti pesanti, con soglia

preimpostata a 100 keV.

Salvo dove esplicitamente indicato, lo scoring è stato effettuato tramite card DETECT. Attivando questa card

nella regione del volume sensibile del detector simulato, viene effettuato lo scoring dell’energia depositata

evento per evento In output si acquisisce lo spettro relativo al numero di eventi rivelati, normalizzati per

primario, in funzione dell’energia depositata in ogni singolo evento; l’utente stabilisce un valore di energia

minimo e massimo su cui fare lo scoring e Fluka lo divide in 1024 bin di uguale ampiezza, non è possibile

modificare arbitrariamente l’ampiezza dei bin. La card DETECT fornisce risultati attendibili solo in assenza di

biasing e il codice impedisce di associare alla card DETECT, la card AUXSCORE per filtrare la risposta dovuta

alle singole particelle. Per poter colmare tali limiti è stato necessario effettuare uno scoring tramite la

compilazione della user routine mgdraw.f.

Di seguito sono brevemente descritte le principali routine utilizzate in questa tesi.

Mgdraw.f

Inserendo nel file di input la card USERDUMP lo user attiva la routine considerata. La routine mgdraw.f

(General event interface) permette di creare un “collision tape”. Un “collision tape” è un file dove quantità

relative ad eventi selezionati vengono salvate durante ogni run di Fluka; il termine “collision tape” viene

ancora oggi utilizzato per ragioni storiche, anche se sarebbe più appropriato parlare di “event file” [3]. Nel

manuale sono elencate le varie ragioni per cui uno user può decidere di scrivere un collision tape, tra cui,

come in questo caso, effettuare uno scoring non-standard. È possibile scegliere di salvare dati relativi alla

traiettoria delle particelle, agli eventi di deposizione locale o continua di energia o una qualsiasi combinazione

delle tre. All’interno della routine sono presenti sei diverse entries:

1. MGDRAW per accedere ai dati relativi alla traiettoria;

2. BXDRAW per accedere ai dati relativi a particelle che attraversano una superficie;

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3. EEDRAW per accedere ai dati quado un evento è terminato;

4. ENDRAW per gli eventi di deposizione locale e/o continua di energia;

5. SODRAW per i dati relativi alle particelle della sorgente;

6. USDRAW per tutti gli altri dati definiti dallo user [3].

La routine è stata modificata nella seconda entry per la caratterizzazione del campo di secondari prodotto

dall’interazione del fascio con il target [cap.2] e per rivelare il tipo di particella entrante nella regione di

rivelazione [cap.3,4 e 5].

Source.f

La routine si attiva tramite la card SOURCE. Questa routine permette di campionare alcune proprietà delle

particelle primarie da distribuzioni in spazio, energia, direzione e altre, [3] troppo complicate o impossibili da

realizzare con le sole card. È così possibile modificare la geometria della sorgente, inserire più sorgenti o

generare uno spettro, come è stato fatto in questo caso per ottenere uno spettro da sorgente di Am-Be

(tramite la sola card BEAM è possibile generare esclusivamente una sorgente monoenergetica). Per realizzare

una sorgente non monoenergetica, sono stati forniti i valori di energia dello spettro discretizzato e i valori

corrispettivi della fluenza di neutroni (n/cm2), ovvero la funzione di distribuzione. Il programma costruisce la

funzione cumulata discreta e normalizza a 1 la funzione. Per ogni primario il programma genera un numero

casuale compreso tra 0 e 1 e trova il bin della funzione cumulata normalizzata in cui il valore random è

compreso e assegna alla particella sorgente il valore di energia cinetica corrispondente a tale bin.

Usrmed.f

La routine usrmed.f (User Medium dependent derictives) è richiamata tramite la card MAT-PROP, associata

ad uno o più materiali scelti dall’utente. È possibile modificare alcune proprietà delle particelle, ogni volta

che attraversano una regione arbitraria. Tipiche applicazioni sono simulazioni di fenomeni di rifrazione o di

riflessione, utilizzata al fine di modificare i coseni direttori e/o modificare il peso della particella [cap.3].

1.3. Il CNAO

Il CNAO (Centro Nazionale di Adroterapia Oncologica) è un centro di eccellenza situato a Pavia, istituito dal

Ministero della Salute, dove si prestano servizi per il trattamento e la cura di tumori tramite adroterapia.

L’adroterapia è una forma di radioterapia in cui le particelle proiettile inviate al paziente sono gli adroni (dal

greco hadròs = forte è il termine usato per indicare particelle costituite da quark quindi soggette alla forza

nucleare forte), invece di fotoni ed elettroni che ad oggi si utilizzano per la radioterapia tradizionale. Il

vantaggio dell’utilizzo di particelle cariche pesanti è essenzialmente legato alla precisione balistica con cui

tali particelle sono in grado di rilasciare energia [5] e alla maggiore efficacia nel procurare danno alle cellule

tumorali (es. ione carbonio ha RBE, Relative Biological Effectivness, di circa 3). La combinazione di queste

proprietà rende tali particelle più efficaci nella cura di tumori radioresistenti e/o situati in zone prossime ad

15

organi vitali. Nei centri di adroterapia infatti, si prestano cure per tumori rari e complessi, spesso nell’ambito

della radioterapia pediatrica.

1.3.1. Le principali tappe della storia del CNAO

Principali tappe della storia del centro:

• 1991. Pubblicazione del report “Per un centro di teleterapia con adroni”, U.Amaldi, G.Tosi.

• 1992. Primo finanziamento per la creazione di un acceleratore di protoni e ioni per il trattamento di

tumori profondi. La fondazione TERA viene creata a Novara.

• 1995. Inizio del progetto di un sincrotrone per ioni carbonio e protoni, ottimizzato per la terapia a

livello europeo: “Proton Ion Medical Machine Study” (PIMMS).

• 2000 Decisione da parte del Ministero di finanziare la costruzione del centro.

• 2001.Creazione della fondazione CNAO.

• 2002-2004.Costruzione della struttura manageriale e finalizzazione del progetto.

• 2005 Vengono poste le prime basi per la costruzione del CNAO.

• 2010.Fine della fase di costruzione e inaugurazione. Inizio della fase di sperimentazione su pazienti.

• 2011. Il primo paziente completa con successo il primo ciclo di trattamento.

• 2012. Il primo paziente trattato con ioni carbonio.

Ad oggi si lavora per la crescita e la continua evoluzione del centro e diversi progetti sono oggetto di studio,

come la realizzazione di una sala sperimentale, l’utilizzo di particelle diverse da protoni e ioni carbonio, la

possibilità di ampliare il centro anche verso trattamenti con neutroni (BNCT).

1.3.2. La macchina acceleratrice e le caratteristiche del fascio

L’acceleratore principale è un sincrotrone lungo circa 80 metri e diametro di circa 25 metri. Le due sorgenti,

situate al centro dell’anello, sono del tipo ECR (Electron Cyclotron Resonance) che dai gas CO2 e H2 producono

in operazione ioni carbonio e protoni, con la capacità di cambiare lo ione accelerato molto velocemente.

Uscite dalla sorgente, le particelle entrano nella LEBT (Low-Energy Beam Transport) dove vengono

selezionate le specie richieste, 12C4+ o H3+, e trasportate fino al quadrupolo di radiofrequenza (RFQ). Qui le

particelle subiscono una prima accelerazione e, raggiunta l’energia adeguata, entrano nel LINAC. Il LINAC

(LINear Accelerator) è un acceleratore lineare a radiofrequenza che accelera il fascio fino a un’energia di circa

7 MeV/u, adeguata perché le particelle entrino nel sincrotrone. Nel LINAC è anche presente uno stripping foil

che strappa elettroni dagli ioni prima selezionati, per produrre 12C6+ e protoni che costituiscono le particelle

del fascio effettivamente inviato in sala di trattamento. La linea MEBT (Medium Energy Beam Transport)

permette l’inserimento del fascio nell’anello del sincrotrone, composto da 40 magneti, a formare due archi

simmetrici, e due sezioni rettilinee. Attraverso un magnete aggiuntivo, il betatron-core, il fascio viene

ulteriormente accelerato ed estratto dall’anello. Infine, la linea HEBT (High Energy Beam Transport) dirige il

fascio verso le sale di trattamento e lo adegua ai parametri richiesti.

16

La durata di un ciclo del sincrotrone è tipicamente tra 4-5 s, di cui 1.5 s è in media la durata della fase di

estrazione del fascio (chiamata lunghezza di spill, dove uno spill è un’estrazione), mentre il tempo restante è

impiegato per preparare la macchina allo spill successivo. Tra uno spill e l’altro è possibile modificare l’energia

del fascio e il numero di particelle inviate all’interno dei range indicati in tabella 1.1, dove sono elencate le

caratteristiche principali del fascio per quel che concerne l’energia e l’intensità.

Range energetico del fascio per protoni (ioni carbonio) 60-250 MeV (120-400 MeV/u)

Intensità minima-massima per protoni (ioni carbonio) 109-1010 (4107-4108) particelle/s

Intensità del fascio 100%. 50%, 20%, 10%

Tabella 1.1. Specifiche del fascio al CNAO [6]

Il fascio raggiunge due delle sale di trattamento attraverso una linea fissa orizzontale, la terza sala attraverso

una linea fissa orizzontale e una fissa verticale. Quattro identici sistemi di Dose Delivery, uno per ogni linea,

sono utilizzati al CNAO.

1.3.3. Il Dose-Delivery System (DDS)

L’utilizzo di un sincrotrone permette di rilasciare completamente la dose in una geometria tridimensionale

attraverso una tecnica di scansione modulata del tumore, da parte del fascio di ioni. Il volume del target è

suddiviso in diversi strati (slices), ortogonali alla direzione del fascio, ognuno corrispondente ad una diversa

profondità e quindi diversa energia del fascio. Ogni strato è irraggiato tramite una sequenza di estrazioni del

fascio alla stessa energia, ognuno dei quali raggiunge il tumore in un punto specifico (spot) in modo da

definire una griglia sovrapponibile alla sezione del tumore lungo quello strato. In ogni spot il fascio è ben

caratterizzato, in termini di intensità (numero di particelle), energia e posizione; compito del DDS è garantire

e controllare che tutte le specifiche richieste siano rispettate. Il DDS è una componente fondamentale per la

corretta riuscita di un trattamento di adroterapia e per salvaguardare la sicurezza del paziente. Durante le

misure sperimentali descritte in questo lavoro di tesi, le specifiche del fascio richiesto sono state impostate

dall’operatore nel DDS; nello specifico è stato necessario modificare opportunamente il numero di particelle

estratte (l’energia è sempre stata costante e, in questo lavoro, non è d’interesse conoscere con accuratezza

la posizione del fascio).

Durante un trattamento, la sequenza con cui il DDS deve irraggiare ogni spot e tutte le relative specifiche del

fascio, sono già impostate nel piano di trattamento (TPS, Treatment Planning System). Quando, per ogni spot,

il numero di particelle raggiunge il numero prestabilito, il fascio viene guidato verso lo spot successivo tramite

un sistema di magneti che permettono al fascio di ricoprire una superficie massima di 2020 cm2 [7]. In base

alla distanza tra due spot successivi può essere necessario fermare il fascio, per evitare dose aggiuntiva

17

rilasciata nei tessuti, altrimenti può essere sufficiente includere nel DDS anche la dose rilasciata durante tale

transitorio, senza interrompere l’estrazione.

Le componenti del DDS possono essere suddivise in due gruppi:

• i detector per il monitoraggio del fascio (posti nel nozzle);

• Il sistema di controllo.

I RIVELATORI DEL FASCIO

Il DDS misura intensità, energia, posizione del fascio attraverso cinque camere a ionizzazione piane e

parallele, il cui gas di riempimento è azoto. Le camere monitor sono installate all’interno di due box

indipendenti in acciaio: BOX1 e BOX2. (Figura 1.3)

Figura 1.3. Dettaglio della segmentazione degli elettrodi per la rivelazione del fascio (BOX1 e BOX2).

Il BOX1 contiene una camera integrale, il cui anodo ha un’ampia area sensibile adatta alla misura del flusso

integrato su tutta l’area e due camere con anodo segmentato per creare 128 strip verticali una e orizzontali

l’altra, per la misura della posizione e della larghezza del fascio. Il BOX2 contiene una seconda camera

integrale e una camera con anodo suddiviso in 1024 pixel, per la misura della fluenza, della posizione e della

larghezza del fascio. Grazie alla buona sensibilità degli strumenti è possibile misurare una carica minima pari

a 200 fC, che corrisponde, nel caso di ioni carbonio a 400 MeV/u (condizioni in cui sono state realizzate le

misure descritte in questa tesi) a 767 ioni carbonio [7]. La carica raccolta dalle camere a ionizzazione dipende

dalla pressione e temperatura del gas, e dal potenziale tra gli elettrodi. Tali valori sono periodicamente

controllati e confrontati con i valori di riferimento, eventuali anomalie attivano appropriate procedure di

sicurezza.

18

IL SISTEMA DI CONTROLLO

Il sistema di controllo sarà descritto brevemente perché non utile ai fini di questo lavoro, per una descrizione

dettagliata si rimanda all’articolo citato [7]. Il sistema di controllo è all’interno di una cabina a circa 2 m dalla

linea del fascio e protetto da un muro di cemento, per evitare danni da radiazione. Il sistema comprende un

sistema di controllo veloce, per il monitoraggio istantaneo delle caratteristiche del fascio (intensità, energia,

posizione) e un sistema di controllo lento, che gestisce le misure delle condizioni di lavoro delle camere a

ionizzazione.

Figura 1.4. Cabina contenente il DDS.

Ogni sala di trattamento è collegata ad una sala di controllo locale dove sono gestite da remoto tutte le

operazioni legate al trattamento. In figura 1.5 l’immagine del monitor presente in sala controllo dal quale è

possibile visualizzare in simultanea le proprietà del fascio inviate, durante un trattamento con ioni

carbonio.

19

Figura 1.5. Istantanea dei dati visibili continuamente sul display del monitor del DDS: numero totale di slices

e spots (1); numero di slices e spots in fasi di trattamento (2); misura della temperatura, pressione e del

fattore di correzione del flusso (3); numero di spill e barra di avanzamento del trattamento (4); punti della

posizione della corrente(5); conteggi totali INT1 e INT2 (6); Flusso misurato da INT1 eINT2 (7); conteggi totali

in StripX e StripY (8); posizione dello spot in mm (9); corrente in Ampere misurata e richiesta (10); flusso 2D

misurato dalla camera PIX (11).

20

Capitolo 2

Il campo di radiazione all’interno di una sala di trattamento del CNAO

2.1. Interazioni tra particelle di alta energia e materia

L’interazione tra particelle di alta energia e materia si compone di diverse fasi e processi che si concludono

quando l’energia cinetica trasferita al mezzo termalizza [5]. Il campo di radiazione prodotto è molto

complesso perché estremamente variegato dal punto di vista della tipologia ed energia delle particelle

prodotte. Dal punto di vista della radioprotezione, le particelle cariche, pur fornendo un contributo maggiore

alla dose rilasciata nei tessuti, sono facilmente schermabili attraverso processi di ionizzazione. Mentre dietro

le schermature l’attenzione è rivolta soprattutto alla radiazione neutronica, all’interno di una sala di

trattamento non è possibile trascurare le componenti cariche. Di seguito sono descritte le principali reazioni

che coinvolgono le particelle ad alta energia.

• Adroni carichi quasi-relativistici

Gli adroni carichi quasi-relativistici interagiscono con la materia essenzialmente per ionizzazione e

l’energia persa lungo la loro traccia è descritta dall’equazione di Bethe-Block [cap.1.1], dove, a

energie molto elevate, diventano predominanti effetti come l’emissione di Bremmstrahlung e di

densità di carica [5]. (Alle energie massime di 250 MeV e 400 MeV/u a cui possono essere accelerati

al CNAO protoni e ioni carbonio, tali effetti sono trascurabili).

• Scattering Rutherford

La sezione d’urto per processi di scattering coulombiano tra le particelle cariche proiettile e i nuclei

del mezzo sono descritti dalla classica formula di Rutherford, per energie non relativistiche. La

sezione d’urto, sia per particelle leggere come gli elettroni sia per adroni, è inversamente

proporzionale al quadrato del momento della particella stessa e al seno dell’angolo di scattering

elevato alla quarta potenza [5]. Gli adroni carichi, che a parità di energia hanno momento maggiore

rispetto alle particelle leggere, attraversano il mezzo senza modificare la loro direzione, fatta

eccezione per rari eventi in cui possono essere anche retrodiffusi e per la parte finale del loro

percorso, in cui il momento tende a zero e aumenta la divergenza angolare. Particelle come gli

elettroni, la cui massa è circa 2000 volte più piccola della massa di neutroni e protoni, disegnano nel

mezzo un percorso molto più erratico.

21

• Cascata elettromagnetica

Quando un elettrone o un fotone di alta energia interagiscono con un target spesso si origina una

cascata elettromagnetica: il fotone interagisce principalmente formando una coppia e--e+, l’elettrone

genera radiazione elettromagnetica di Bremmstrahlung e nuovi elettroni di bassa energia che

producono a loro volta radiazione secondaria e nuovi elettroni. L’interazione è descritta dalla

lunghezza radiativa X0 definita come la lunghezza media percorsa da un elettrone affinché la sua

energia si riduca di un fattore pari ad e. Sia E0 l’energia iniziale dell’elettrone incidente, l’energia

dell’elettrone dopo aver percorso un tratto x può essere descritto dall’equazione 𝐸 = 𝐸0𝑒−

𝑥

𝑋0, dove

X0 è espressa in g/cm2 ed è calcolata tramite formule empiriche.

Lo sviluppo longitudinale di una cascata elettromagnetica può essere descritto a partire dalle

seguenti ipotesi semplificative:

1. ogni particella (fotone, elettrone o positrone) percorre una lunghezza pari a X0 prima di

interagire;

2. l’elettrone perde metà della sua energia nel percorrere una lunghezza di radiazione, l’altra metà

è emessa come radiazione di Bremstralung;

3. durante ogni produzione di coppie, l’elettrone e il positrone prodotti trasportano ciascuno metà

dell’energia del fotone incidente.

Se introduciamo l’energia critica Ec, come l’energia tale per cui le perdite per bremmstrahlung

sono uguali alle perdite per ionizzazione, e ipotizziamo che per E>Ec (che coincide con il caso

dell’energia dell’elettrone incidente) contino solo le perdite per bremmstrahlung e per E< Ec

viceversa, allora ad ogni lunghezza di radiazione il numero delle particelle viene moltiplicato per

due e la cascata si ferma quando l’energia delle particelle è pari all’energia critica.

Figura 2.1. Schema dello sviluppo longitudinale di una cascata elettromagnetica.

22

Dopo t lunghezze di radiazione, il numero di particelle sarà 𝑁(𝑡) = 2𝑡, ognuna con energia 𝐸 =

𝐸02𝑡⁄ ; imponendo E=Ec allora 𝑡 =

ln (𝐸0

𝐸𝑐⁄ )

ln (2) è il numero di lunghezze di radiazioni lungo cui si sviluppa

la cascata elettromagnetica. Si osserva un aumento della lunghezza della cascata con il logaritmo

dell’energia incidente [5].

• Cascata intranucleare

I modelli nucleari che descrivono l’interazione tra particelle cariche di alta energia e i nuclei di un

mezzo sono piuttosto complessi, tuttavia è utile conoscerne qualitativamente alcune caratteristiche.

Si parla di cascata intranucleare per riferirsi alle interazioni proiettile-nucleone. Trascurando proiettili

di massa maggiore di 1 a.m.u. e considerando solo adroni come neutroni, protoni o pioni con energia

minore del GeV, la particella interagisce con i nucleoni all’interno dei nuclei del bersaglio, come se

fosse, quest’ultimo, un gas di Fermi di nucleoni. Si assume anche che l’energia della particella non sia

molto maggiore del GeV per poter trascurare la struttura sub-nucleare dei nucleoni. A seguito

dell’interazione diretta adrone-nucleone, governata dalle sezioni d’urto elastiche ed inelastiche

d’interazione e dal principio di esclusione di Pauli, nucleoni e/pioni di alta energia vengono emessi in

avanti. L’energia minima del proiettile, perché sia applicabile il modello di interazione diretta, è

ottenibile imponendo che la sua lunghezza d’onda sia molto minore del suo percorso libero medio

nel target e della distanza media tra due nucleoni nel nucleo, così da poter considerare l’interazione

come fra singole particelle. Per un protone ne risulta un’energia cinetica minima pari a 200 MeV,

limite che si riduce tenendo conto di effetti superficiali (i nucleoni sulla superficie del nucleo hanno

un’energia di legame inferiore) [5].

• Fase di pre-equilibrio ed evaporazione

Ad energie inferiori, quando il proiettile vede l’intero nucleo e non il singolo nucleone, o a seguito di

interazioni dirette, diventa necessario introdurre un modello di pre-equilibrio nucleare. L’energia

residua del proiettile, non completamente persa nelle interazioni diretta, viene trasferita ai nucleoni

vicini e si instaura un transitorio in cui alcuni nucleoni vengono emessi con energia paragonabile a

quella del proiettile e piccati in avanti (fase di pre-equilibrio). Il nucleo raggiunge uno stato di

equilibrio quando la sua energia di eccitazione è condivisa tra un numero abbastanza grande di

nucleoni; se l’energia di eccitazione, che dipende dalla collisione, è maggiore dell’energia di legame

di altri nucleoni o frammenti nucleari, questi possono essere emessi. Queste particelle sono emesse

in tutte le direzioni e costituiscono la componente a bassa energia (pochi MeV, energie comparabili

con le energie di legame), e la più abbondante, del campo di secondari prodotti. Per nuclei con A>16

questo processo di emissione può essere descritto, in maniera approssimata, come il processo di

evaporazione da un corpo caldo. Sia U l’energia di eccitazione e 𝑎 un fattore di circa A/8 [MeV-1],

possiamo definire una temperatura del nucleo residuo come 𝑇 = (𝑈

𝑎)

12⁄

; allora risulta che la

23

probabilità di emissione di una particella secondaria j può essere approssimata dall’equazione

𝑃𝑗(𝐸)𝑑𝐸 �� 𝐸 exp (−𝐸

𝑇) 𝑑𝐸 [5]. Lo spettro delle particelle emesse è approssimato con una

Maxwelliana piccata intorno a T, che solitamente è dell’ordine del MeV. Per nuclei leggeri il modello

di evaporazione fallisce per diverse ragioni: l’energia di eccitazione può rappresentare quasi tutta

l’energia di legame del nucleo; la spaziatura dei livelli nucleari aumenta diventando dell’ordine

dell’energia d’eccitazione; perché parlare di evaporazione di frammenti leggeri ha poco senso

quando la massa dei frammenti è paragonabile con quella del nucleo stesso. Esistono, per nuclei

leggeri, altri modelli statistici come il Fermi break-up model, implementato anche in Fluka. In ogni

caso tale processo è caratterizzato dall’emissione isotropica di neutroni, i quali hanno perso memoria

della direzione originaria del proiettile e termina quando l’energia di eccitazione è inferiore

all’energia di soglia di emissione. L’energia di eccitazione residua viene emessa sotto forma di raggi

gamma [5].

• Cascata extranucleare

I processi appena analizzati sono, in realtà, spesso processi che non si verificano in maniera esclusiva

l’uno dall’altro, ma sono generati dal processo primario di cascata extranucleare. L’adrone primario

incide su un nucleo e produce nuovi adroni di alta energia e diretti in avanti che collidono con altri

nuclei; la cascata si sviluppa in avanti con le reazioni descritte in precedenza, cascata

elettromagnetica, cascata intanucleare, pre-equilibrio ed evaporazione. A queste si aggiunge anche

la perdita radiativa di bremsstrahlung della componente muonica, la cui massa è circa 1/10 di quella

dei nucleoni e 200 volte quella degli elettroni, ed eventuale emissione di radiazione da parte dei

nuclei residui se radioattivi.

Per avere un’idea dell’estensione longitudinale e laterale di una cascata adronica si utilizzano i parametri di

lunghezza d’interazione λ (g/cm2) che nel caso del polietilene è pari a 78.4 g/cm2 (82 cm), mentre nel piombo,

ad esempio, è 194 g/cm2 (17 cm); per protoni da 50 GeV, ad esempio, il 98% della cascata è assorbita nel

materiale dopo circa 8 lunghezze d’interazione [5]. Come per la cascata elettromagnetica, le dimensioni della

cascata internucleare (o extranucleare) cresce logaritmicamente con l’energia incidente. Si può considerare,

invece, indipendente dall’energia incidente la dimensione laterale della cascata, approssimativamente

contenuta in un cilindro di raggio pari alla lunghezza d’interazione.

2.2. Simulazione Monte Carlo del campo di radiazione

È stato simulato e analizzato il campo di radiazione a cui i detector saranno esposti, fornendo anche un

metodo generale per l’individuazione dello spettro dei secondari prodotti da un fascio qualsiasi di particelle

contro un target generico. Una caratterizzazione dettagliata di tutte le particelle prodotte è indispensabile

24

anche per il calcolo accurato della dose aggiuntiva rilasciata all’uomo durante una fase di irraggiamento

terapeutico (ad oggi sono ben noti soprattutto gli spettri di neutroni). Tutti i risultati ottenuti sono stati

ricavati da simulazioni con il codice Monte Carlo Fluka.

Sono state effettuate due simulazioni con due diversi ioni sorgente: protoni da 250 MeV e ioni carbonio da

400 MeV/u, le energie cinetiche massime usata al CNAO (il sincrotrone nominalmente è in grado di accelerare

protoni fino a 250 MeV, ma di fatto lavora sempre ad un’energia massima di 226 MeV, non avendo dati

sperimentali con i protoni utilizziamo l’energia di 250 MeV per un confronto con i dati in letteratura). Il fascio

primario è un pencil beam; il target un parallelepipedo di polietilene delle dimensioni di 30×35×36cm per gli

ioni carbonio e di 30×35×40 cm per i protoni, in grado di fermare completamente le particelle del fascio;

tutt’intorno si è scelto di assegnare il vuoto.

2.2.1. Scoring

Gli spettri di neutroni, protoni, fotoni, He3, He4, deuterio e trizio sono stati acquisiti tramite USRYIELD con

l’opzione d2N/dx1dx2 che permette di calcolare lo yield doppio differenziale rispetto a due variabili arbitrarie

x1 e x2 [3] delle particelle che attraversano la superficie del target. Come x1 è stata impostata l’energia

cinetica delle particelle (in GeV) e come x2 l’angolo polare teta definito come l’angolo tra la direzione del

fascio e quella della particella, nel punto in cui la particella emerge dal target; i risultati di Fluka sono espressi

come doppio differenziale rispetto all’energia e all’angolo solido, espresso in steradianti. La card USRYIELD

permette di calcolare le rese rispetto ad un numero arbitrario di intervalli per quanto concerne la prima

variabile (definibile dall’utente), ma rispetto ad un solo intervallo per la seconda. Poiché parte dello scopo di

questo lavoro è valutare come varia lo yield dei secondari a diversi angoli rispetto alla direzione del fascio, è

necessario inserire per ogni intervallo angolare una nuova card usryield. Volendo suddividere l’angolo polare

in intervalli uguali di 10° significa inserire 18 card usryield per ognuna delle 7 particelle diverse. Nonostante

da manuale risulta che il numero massimo di usryield in un file di input sia 1000, con il numero di card

necessarie in questa simulazione, Fluka terminava la simulazione con errore (“TIMED OUT”); si è deciso allora

di fare lo scoring scegliendo intervalli di 10° distribuiti sull’intero angolo solido nel caso di neutroni, protoni

e fotoni, mentre per le altre particelle l’intervallo è stato ristretto tra 0°-40°, sempre suddiviso in intervalli di

10°. Questa scelta è giustificata dal fatto le particelle più pesanti sono essenzialmente prodotte in avanti e il

loro contributo ad angoli maggiori si riduce notevolmente; le stesse simulazioni confermano che anche prima

dei 40° il contributo degli ioni pesanti è trascurabile. Per tutti gli adroni con Z>2, considerati in Fluka come

un solo tipo di particella (Heavy ion), e per particelle non barioniche, le rese sono state ricavate tramite un

differente metodo di scoring per due ragioni. La prima consiste nel fatto che utilizzare una card di scoring

tradizionale implica selezionare a priori il tipo di particella e per non evitare di escludere alcuna componente

del campo, sarebbe necessario inserire una card per ogni tipo di particella, Fluka ne trasporta circa 60. La

seconda ragione è l’impossibilità di identificare il numero atomico e il numero di massa di uno ione pesante.

25

A tale scopo è stata compilata la routine mgdraw.f. La routine è stata modificata inserendo un comando IF

che seleziona le particelle uscenti dalla superficie del target, diverse da quelle per il quale si è scelto lo scoring

tradizionale; di queste l’utente ha richiesto di stampare, in un file, il tipo di particella (identificato da un

numero presente nel manuale), l’energia cinetica nel punto in cui attraversa la regione di confine (in GeV), la

carica nucleare (il numero atomico Z), la carica barionica (il numero di massa A) e il coseno dell’angolo

individuato dalla direzione della particella e quella del fascio incidente (nella simulazione questo coincide con

il coseno direttore rispetto all’asse z che è stato scelto come direzione del fascio primario) [Appendice A]. I

dati ottenuti sono stati distinti in base al tipo di particella ed elaborati in Matlab per ricostruirne la fluenza.

Inserendo in input l’energia della particella e la direzione, il programma separa i dati in intervalli angolari

regolari di 10° tra 0° e 180°; per ogni angolo ricostruisce un istogramma delle frequenze dell’energie cinetiche

inserite nel programma, utilizzando un binning preimpostato dall’utente: 100 bin, logaritmico, con energia

compresa tra 1E-14 GeV e 2 GeV coincidente con il binning utilizzato per lo scoring effettuato con card

USRYIELD [Appendice B].

I dati sono stati trattati al fine di fornire una rappresentazione in formato semi-logaritmico 𝐸𝐸 𝑣𝑠. log(𝐸)

che prende il nome di spettro isoletargico. La scelta di rappresentare l’energia in scala logaritmica, e non

lineare, è quasi obbligata dal fatto che uno spettro può spaziare da valori attorno al meV fino a valori

dell’ordine del GeV (ben 12 ordini di grandezza); il motivo per cui in ordinata rappresentiamo 𝐸𝐸 è

matematico. Sia 𝐸 la fluenza differenziale (𝑑

𝑑𝐸 calcolato in particelle /cm^2*GeV), allora il numero di

particelle N in in un bin energetico è

∆𝑁𝑖 = ∫ 𝐸 𝑑𝐸 =𝐸𝑖+1

𝐸𝑖

∫ 𝐸 ∗ 𝐸 𝑑(𝑙𝑜𝑔𝐸) =log (𝐸𝑖+1)

log (𝐸𝑖)

(𝐸 𝐸)𝐸=𝐸𝑖 log (𝐸𝑖+1

𝐸𝑖)

dove (𝐸 𝐸)𝐸=𝐸𝑖 può essere considerato costante tra Ei ed Ei+1 se Ei+1 - Ei <<Ei. [9]. Usando questo tipo di

rappresentazione, l’area sottesa dalla curva tra due valori qualsiasi dell’ascisse log(E1) e log(E2) è

proporzionale all’integrale della distribuzione tra E1 ed E2, così che il grafico fornisca un’idea immediata di

quale sia la regione (in termini di energia) in cui il numero di particelle è maggiore/minore.

2.2.2. Risultati e confronto tra ioni carbonio 400 MeV/u e protoni

250 MeV

Di seguito sono riportati i risultati ottenuti e, quando presenti, sono stati riportati dati di confronto presenti

in letteratura. La simulazione con ioni carbonio è stata effettuata inviando 6E+05 primari, mentre per i

protoni 5E+06, sensibilmente più alta perché ci attendiamo rese più basse. A tutti i dati è associata

un’incertezza statistica pari alla radice del numero di conteggi, ipotizzando una distribuzione di Poisson.

26

Neutroni

Figura 2.2. Spettro di neutroni (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/u su target di

polietilene tra 0°-10° (sinistra) e 80°-90°,120°-130° (destra).

Figura 2.3. Spettro di neutroni (normalizzato per steradianti) da protoni 250 MeV/u su target di polietilene

tra 0°-10° (sinistra) e 80°-90°,120°-130° (destra)

Tabella 2.1. Rese dei neutroni secondari da ioni C 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di polietilene per

5 diversi bin angolari.

0°-10° 40°-50° 90°-180°

Ioni C 5.41E+00 5.60E+00 9.00E+02

Protoni 9.87E-02 1.71E-02 6.32E-03

Tabella 2.2. Rese dei neutroni secondari da ioni C 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di TE (ICRU). [9]

Si è scelto di rappresentare su due grafici differenti le rese a 0° e quelle ad angoli maggiori (sono stati scelti

gli intervalli 80°-90° e 120°-130°) perché i primi sono ordini di grandezza maggiori (la rappresentazione è

0°-10° 40°-50° 80°-90° 120°-130° 170°-180°

Ioni C 5.59E+00 5.30E-01 1.39E-01 7.28E-02 5.60E-02

Protoni 9.39E-02 2.29E-02 7.18E-03 4.35E-03 3.73E-03

27

lineare sull’asse y). Si osserva il tipico spettro da neutroni: picco ad alta energia che si riduce sensibilmente

all’aumentare dell’angolo, picco termico e continuo legato ai neutroni che termalizzano. È poco evidente il

picco di evaporazione. I dati di confronto riportati considerano un unico intervallo angolare tra 90° e 180°,

eventuali differenze possono derivare dalla diversa profondità del target nel caso degli ioni carbonio, nei dati

di riferimento 30cm per ioni carbonio, e dal materiale del target, nel caso dei dati in letteratura ICRU TE, in

questo lavoro polietilene; la densità dei due materiali è molto simile, per cui i risultati sono paragonabili.

Protoni

Figura 2.4. Spettro di protoni (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/u su target di

polietilene tra 0°-10° (sinistra) e 80°-90°,120°-130° (destra).

Figura 2.5. Spettro di protoni (normalizzato per steradianti) da protoni 250 MeV su target di polietilene tra

0°-10° (sinistra) e 80°-90°,120°-130° (destra).

Tabella 2.3. Rese dei protoni secondari da ioni C 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di polietilene per 5

diversi bin angolari.

0°-10° 40°-50° 80°-90° 120°-130° 170°-180°

Ioni C 4.65E+00 1.08E-01 3.65E-03 1.30E-03 9.48E-03

Protoni 1.34E-03 7.38E-04 6.88E-05 7.76E-05 2.29E-05

28

Tabella 2.4. Rese dei protoni secondari da ioni C 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di TE (ICRU). [9]

Fotoni

Figura 2.6. Spettro di fotoni (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/u (sinistra) e protoni da

250 MeV (destra) contro target di polietilene a tre diversi bin angolari 0°-10°, 80°-90°,120°-130°.

Tabella 2.5. Rese dei fotoni secondari da ioni C 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di polietilene per 5

diversi bin angolari.

0°-10° 40°-50° 90°-180°

Ioni C 2.60E-01 2.10E-01 1.97E-01

Protoni 1.59E-02 1.71E-02 1.80E-02

Tabella 2.6. Rese dei fotoni secondari da ioni C 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di TE (ICRU). [9]

L’emissione di fotoni è abbastanza isotropa e si distribuisce tra le decine di KeV e 10 MeV.

Ioni leggeri

Le rese degli ioni leggeri (2H, 3H, 3He, 4He) con fascio di protoni sono estremamente basse e lo scoring non ha

rilevato nessuna di queste particelle a nessuna angolazione. Nelle figure 2.7, 2.8, 2.9, 2.10 sono rappresentati

gli spettri degli ioni leggeri prodotti dal carbonio sul target ai 4 diversi bin angolari per cui è stato fatto lo

scoring. Il plot è in scala logaritmica per apprezzare la riduzione dello yield all’aumentare dell’angolo.

10°-20° 40°-50° 90°-180°

Ioni C 4.77E+00 1.17E-01 1.59E-03

Protoni 1.32E-03 1.25E-03 7.21E-04

0°-10° 40°-50° 80°-90° 120°-130° 170°-180°

Ioni C 2.29E-01 2.02E-01 1.91E-01 2.07E-01 2.13E-01

Protoni 1.29E-02 1.33E-02 1.38E-02 1.43E-02 1.35E-02

29

Figura 2.7. Spettro di ioni 2H (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/ su target di polietilene

a quattro diversi bin angolari 0°-10°, 10°-20°,20°-30°, 30°-40°.

Figura 2.8. Spettro di ioni 3H (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/ su target di polietilene

a quattro diversi bin angolari 0°-10°, 10°-20°,20°-30°, 30°-40°.

30

Figura 2.9. Spettro di ioni 3He (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/ su target di polietilene

a quattro diversi bin angolari 0°-10°, 10°-20°,20°-30°, 30°-40°

Figura 2.10. Spettro di ioni 4He (normalizzato per steradianti) da ioni carbonio 400 MeV/ su target di

polietilene a quattro diversi bin angolari 0°-10°, 10°-20°,20°-30°, 30°-40°.

2H 3H 3He 4He

0°-10° 1.66E+00 9.12E-01 9.16E-01 3.38E+00

10°-20° 1.53E-01 3.58E-02 1.76E-02 1.09E-02

20°-30° 7.51E-03 1.80E-03 3.42E-04 3.71E-04

30°-40° 1.14E-03 3.63E-04 1.03E-04 9.55E-05

Tabella 2.7. Rese degli ioni leggeri prodotti da ioni C 400 MeV/u su target di polietilene per 4 diversi bin

angolari.

31

Gli spettri delle particelle cariche, ioni leggeri e protoni, è analogo; si osserva uno spettro piuttosto piccato

alle alte energie, intorno alle centinaia di MeV-GeV a tutti gli angoli, ma con una riduzione dello yield andando

verso angoli maggiori.

Ioni pesanti e altre particelle

Di seguito sono mostrati i dati ottenuti tramite la rountine mgdraw.f e trattati successivamente in Matlab.

Ioni pesanti elettroni positroni Muoni+ Muoni- Pioni+ Pioni-

ioni C 2.62E-03 1.61E-02 1.23E-03 1.63E-05 1.05E-05 6.11E-04 4.36E-04

protoni - 3.93E-04 1.74E-05 - - 2.20E-06 -

Tabella 2.8. Yield (particella/primario) integrata su tutto l’angolo solido.

Nel campo prodotto da protoni sono stati rivelati elettroni, positroni e pioni con una resa di circa due ordini

di grandezza inferiore rispetto alla resa delle stesse particelle nel caso ioni carbonio. Si ricorda che il numero

di primari nella simulazione con ioni carbonio è 600.000, per cui valori ottenuti dell’ordine di 1E-05 sono

affetti da elevata incertezza statistica, così come valori dell’ordine di 1E-06-1E-07 ottenuti con i protoni (i

quali corrispondono a pochi conteggi). È completamente assente, nel caso protoni, la componente muonica

e quella degli ioni pesanti. In ogni caso, anche per gli ioni carbonio, la resa di ioni pesanti, pioni e muoni è

ordini di grandezza inferiore rispetto ai valori trovati per le altre particelle. La resa degli elettroni è abbastanza

elevata, ma trascurabile ai fini del processo di misura di un rivelatore a gas.

Tabella 2.9. Rese (particelle/primari/steradianti) delle particelle secondarie prodotte a 4 diversi angoli per

ioni carbonio 400 MeV/u e protoni 250 MeV.

Nella tabella 2.9 sono indicati i valori delle rese nei quattro intervalli angolari scelti come riferimento. Dai

dati ottenuti nella simulazione con ioni carbonio si può osservare che l’emissione di elettroni, positroni,

muoni e pioni si distribuisce quasi uniformemente su tutto l’angolo solido. I dati ottenuti dalla simulazione

0°-10°

Ioni C Protoni

40°-50°

Ioni C Protoni

80°-90°

Ioni C Protoni

120°-130°

Ioni C Protoni

170°-180°

Ioni C Protoni

e- 5.4E-03 2.2E-06 2.1E-02 1.4E-05 4.5E-03 1.9E-04 1.4E-02 4.2E-05 1.4E-03 4.0E-06

e+ 2.6E-04 - 1.2E-03 4.0E-07 1.1E-03 1.2E-06 9.2E-04 2.2E-06 8.8E-05 2.0E-07

+ 1.2E-05 - 2.7E-05 - 1.3E-05 - 1.7E-06 - - -

- 3.3E-06 - 1.7E-05 - 1.5E-05 - 3.3E-06 - - -

π+ 3.2E-04 - 9.1E-04 - 3.7E-04 - 2.5E-04 - 2.0E-05 -

π- 1.8E-04 - 6.6E-04 - 2.9E-04 - 1.8E-04 - 1.3E-05 -

32

con protoni sono piccoli e affetti da un elevato errore statistico. Si nota, ad esempio, che nel caso dei protoni

era stata trovata una resa non nulla dei pioni positivi integrata su tutto l’angolo, ma nei quattro intervalli

angolari scelti il numero di pioni è nullo; la ragione è statistica, sono stati inviati 5E+06 di primari ed è stata

calcolata una resa pari a 2.2E-06, che corrisponde a 11 pioni contati. Il numero di pioni è troppo basso e non

è possibile apprezzarne la distribuzione su tutto l’angolo solido.

Considerando la resa degli ioni pesanti nella simulazione con carbonio, il valore trovato di 2.62E-03 (su

600.000 primari) è abbastanza attendibile. Non sono state riportate le rese ai vari angoli degli perché gli ioni

pesanti cadono tutti nel range 0°-10°. In questo caso è stato scelto di rappresentarne in figura 2.11 lo spettro.

Figura 2.11. Spettro di ioni pesanti prodotti da ioni carbonio 400 MeV/ su target di polietilene tra 0°-10°.

In Tabella 2.10 sono riportati i nuclidi emesse dal target calcolati in percentuale rispetto al numero totale di

heavy ion emessi. Essendo il target polietilene, non sono emessi frammenti con Z più elevato del Boro (Z=5)

e la maggior parte dei frammenti è composta dagli isotopi del Litio (Z=3) in particolare 7Li. Anche la presenza

di pioni e altre particelle sub-nucleare è piuttosto limitata con ioni carbonio e completamente ininfluente

con protoni.

In tutti i casi si osserva una netta riduzione delle rese dei secondari prodotti tra ioni carbonio e protoni

soprattutto per quanto riguarda le particelle più pesanti. Inoltre, il campo è estremamente variabile

spostandosi dalla direzione del fascio: a 0° sono presenti tutti i diversi tipi di particelle con le massime energie,

già a 15° si osserva una netta riduzione specialmente delle rese di ioni leggeri e pesanti.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

1,00E-01 1,00E+00 1,00E+01 1,00E+02 1,00E+03 1,00E+04

Y(E)

*E (

sr-1

)

Energia [MeV]

33

Tabella. 2.10.

He6 6.07%

Li6 38.99%

Li7 32.69%

Li8 3.79%

Li9 0.64%

Be7 2.63%

Be9 5.96%

Be10 6.23%

B8 0.01%

B10 0.09%

B11 2.90%

34

Capitolo 3

Risposta di un LINUS a un campo misto e di alta energia

3.1. Geometria e funzionamento del rivelatore

Il rem counter LINUS (Long Interval NeUtron Survey-meter), concepito per la prima volta nel 1990,

rappresenta un’evoluzione del tipo di rem counter più comunemente usato Andersson-Braun (A-B),

disegnato nel 1963 e oggi disponibile in diverse versioni. L’A-B rem counter standard è costituito da un

detector per neutroni termici, circondato da uno strato interno di polietilene, seguito da uno strato di gomma

borata forata (sostituita in alcune versioni commerciali da uno strato di cadmio) e un’ulteriore regione di

polietilene esterna. La risposta dello strumento originale è accettabile in un range di energia dei neutroni

compreso tra le energie termiche e circa 10 MeV, sottostimando in realtà l’H*(10) nel range tra i valori termici

e circa 1 eV e sovrastimando invece tra 1 eV e 100 keV. Oltre i 10 MeV la risposta dello strumento si riduce

sensibilmente, rendendo lo strumento completamente inaffidabile a tali valori di energia. La prima versione

del LINUS nasce dall’A-B rem counter cilindrico con detector al BF3 modello NP-1 SNOOPY, ed è stato ottenuto

inserendo tra la gomma borata e il polietilene esterno uno strato di 1 cm di piombo. Quando un neutrone di

alta energia impatta contro un materiale ad alto Z come il piombo, innesca una cascata intra-nucleare

accompagnata dall’emissione di neutroni di evaporazione, i quali possono essere successivamente moderati

nel polietilene e rivelati dal detector. L’effetto netto è un aumento della risposta dello strumento alle alte

energie. La curva di risposta del nuovo strumento mostra un aumento in termini di conteggi a energia

maggiore dei 10 MeV, mentre nessun effetto significativo è stato rilevato ad energie inferiori. La curva di

risposta del LINUS, nella sua versione originale cilindrica, è stata simulata e lo strumento calibrato, con

neutroni nel range tra 34-66 MeV, e ampiamente testato al CERN in un campo di radiazione ad alta energia.

Ad oggi lo strumento, nella versione originale e in quelle più recenti, può considerarsi completamente

caratterizzato ed è ormai di largo impiego in moltissime applicazioni. [10, 11, 12].

Le figure 3.1 e 3.2 mostrano la curva di risposta del LINUS e della sua controparte SNOOPY. Si evidenzia come

i valori di H*(10) nel range tra le decine di MeV e il GeV, dove la risposta dell’originale rem counter SNOOPY

si discosta maggiormente dai coefficienti di riferimento, superano di quasi due ordini di grandezza i valori di

H*(10) alle energie dell’ordine dell’eV. Il contributo dei neutroni veloci dato alla dose totale rilasciata è

dunque preponderante; la caduta della curva di risposta di SNOOPY a queste energie (osservare che il grafico

è in scala logaritmica) è dunque fortemente sottostimata al di sopra di 10-14 MeV. Si chiamano rem counter

35

a range esteso quelli strumenti per neutroni che, grazie alla presenza di uno strato di materiale ad alto Z,

come piombo o tungsteno, rispondono bene in un range più ampio.

Figura 3.1. Risposta assoluta della fluenza di neutroni (conteggi per unità di fluenza) della versione cilindrica

del LINUS [10].

Figura 3.2. Risposta assoluta della fluenza di neutroni (contegggi per unità di fluenza) di SNOOPY [10].

Durante le misure effettuate al CNAO è stato utilizzato un rem counter tipo LINUS nella versione sferica.

Questa versione modificata del LINUS nasce per sopperire ai problemi di anisotropia di un rem counter

cilindrico rispetto alla direzione di irraggiamento (all’energie termiche le simulazioni mostrano che la risposta

a 0° è circa il 30% di quella a 90°) [10] e per superare i limiti che mostra il gas BF3 nel tempo. Il detector al BF3

36

è sostituito da un contatore proporzionale all’3He, il quale fornisce migliore stabilità e può lavorare a pressioni

maggiori di quella atmosferica; il moderatore è sempre in polietilene, ma la geometria è sferica.

Di seguito sono riportate le specifiche del rem counter simulato per questo lavoro di tesi, il quale riproduce

il più fedelmente possibile lo strumento con sui sono state effettuate le misure. Sono riportate sia le

dimensioni, sia le caratteristiche dei materiali scelti.

La regione moderante è delimitata da una superficie sferica di raggio 12.6 cm di polietilene intermezzata da

uno strato di 5 mm di piombo posto a 6 cm dal centro, 11 bottoni in cadmio sono posti al di sotto dello strato

di piombo, realizzati tramite 6 cilindri ruotati di raggio 2.5 cm; il motivo per cui si aggiunge un materiale con

un’elevata sezione di assorbimento ai termici, come cadmio o boro, all’interno dello strato di piombo, è

quello di migliorare la risposta ai neutroni epitermici. Il contatore proporzionale è stato simulato realizzando

una superficie sferica di 1.6 cm di raggio per la regione attiva e una di raggio 1.65 cm per il rivestimento in

acciaio. Nelle regioni di polietilene e piombo sono stati assegnati i materiali predefiniti da Fluka, tutti gli altri

sono stati definiti tramite la card MATERIAL. Al cadmio sono stati assegnati i valori di 8.65g/cm3 per la densità

e 112,411 u.m.a. per il peso atomico; all’acciaio densità 7.85g/cm3 con percentuali in massa 98% di ferro e

2% di carbonio. Nella simulazione è stata fatta l’ipotesi di 100% 3He e densità 0.00050177 g/cm3

(corrispondente a 4 atm), tramite la card LOW MAT è stata assegnata all’elio la sezione d’urto dell’3He a 296°K

derivati dal file ENDF/B-VIIRo (sono disponibili le informazioni sui nuclei residui e sulla produzione gamma)

[3]. Non è da escludere la presenza di un gas di quenching che modificherebbe la pressione totale del gas e

quindi lo spettro atteso. Nel caso di un detector ad impulsi come il LINUS, cambiamenti della forma dello

spettro sono meno rilevanti che nel LUPIN, di cui si parlerà in dettaglio nel cap.4; inoltre, non si è in grado di

fare confronti tra simulazione e misura per quanto concerne la forma dello spettro. Poiché Fluka non

trasporta i prodotti di reazione dell’He3, non è apprezzabile dalle simulazioni l’effetto parete.

È stata effettuata una verifica della curva di risposta dello strumento simulato. Lo strumento è stato esposto

ad una sorgente di neutroni monoenergetici, allineata ed espansa, di geometria circolare e raggio 13 cm, così

da investire completamente lo strumento; tra la sorgente e il rivelatore il vuoto. Lo scoring è stato fatto

tramite card DETECT impostando come energia minima 100 keV e massima 1 GeV. Il risultato dello scoring è

stato normalizzato per unità di fluenza della sorgente e confrontato con i valori di H*(10) [20]. Per ogni valore

di energia sono stati inviati 1E+06 di primari.

La curva di risposta dello strumento è stata moltiplicata per il fattore di taratura dello strumento pari a 268

pSv/cont [19] e confrontata con l’H*(10) in figura 3.3; sono stati riportati i valori di energia più significativi.

37

Tabella 3.1. Conteggi per primario e conteggi per unità di fluenza del LINUS,

per 13 valori diversi di energia ad una sorgente monocromatica di neutroni allineata ed espansa.

Figura 3.3. Risultato della risposta per unità di fluenza dello strumento simulato

E[MeV] cont/primario cont/ [cm2]

2.50E-05 5.40E-05 1.12E+01

1.00E-03 3.42E-04 7.10E+01

1.00E-01 7.70E-04 1.60E+02

1.00E+00 3.24E-03 6.73E+02

5.00E+00 4.12E-03 8.55E+02

1.00E+01 3.07E-03 6.37E+02

1.50E+01 2.58E-03 5.36E+02

2.00E+01 2.46E-03 5.11E+02

5.00E+01 2.25E-03 4.67E+02

1.00E+02 2.39E-03 4.96E+02

2.00E+02 2.88E-03 5.98E+02

5.00E+02 4.44E-03 9.22E+02

1.00E+03 6.71E-03 1.39E+03

1,00E+00

1,00E+01

1,00E+02

1,00E+03

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

[pSv

cm

2]

[MeV]

fluka H*(10)/phi

38

3.2. L’elettronica: funzionamento e calibrazione

3.2.1. Principio di funzionamento di un rivelatore ad impulsi

L’elettronica del rem counter tipo LINUS presente al CNAO è gestita da un NIM (Nuclear Instrument Module)

i cui moduli utilizzati sono il 556 ORTEC (HIGH VOLTAGE POWER SUPPLY), il 590 A ORTEC (AMP E TSCA) e il

994 ORTEC (DUAL COUNTER/TIMER) (Figura 3.4).

Il NIM fornisce l’alta tensione (in questo caso pari a 860 V) al contatore proporzionale SP9 HE-3 COUNTER

CENTRONIC (SP9/304/Kr 0815-165); il segnale in uscita passa prima attraverso un preamplificatore esterno

(142IH ORTEC) e successivamente nel NIM, dove viene elaborato da un amplificatore e da un sistema di

conteggio SCA.

Come la maggior parte dei rivelatori attivi per neutroni, l’elettronica elabora il segnale con una modalità ad

impulsi (pulse mode). Si possono distinguere tre modalità diverse di acquisizione di un segnale: in corrente,

ad impulsi o MSV (Mean Square Voltage). La modalità MSV si basa sulla misura delle fluttuazioni del segnale

ed è particolarmente utile in un ambiente misto di radiazioni quando la carica rilasciata da un tipo di particella

è molto diversa da quella rilasciata da un altro tipo di particella. La modalità ad impulsi è la più comunemente

utilizzata perché ha il vantaggio di conservare le informazioni relative alla distribuzione temporale degli

eventi e alla carica rilasciata per singolo evento. La modalità in corrente, invece, opera una media del segnale,

in intervalli di tempo che comprendono (idealmente) una singola interazione e il suo utilizzo è

particolarmente adatto in presenza di elevati tassi di interazione. In modalità corrente lavorano il rem

counter LUPIN e la camera a ionizzazione esaminati nei Cap.4 e 5.

Figura 3.4. NIM ORTEC.

39

Il segnale di un detector ad impulsi dipende direttamente dalla carica Q liberata da una singola particella

all’interno del detector [1]; un detector ad impulsi ideale ha sempre una sensibilità maggiore rispetto ad uno

in corrente, poiché è teoricamente in grado di rivelare ogni singolo evento. Questo non si verifica in un

detector reale a causa del ritardo generato dal processo di raccolta della carica e dall’elettronica. Per quanto

riguarda la prima ragione, Q non è istantaneamente rivelabile perché, essendo trasportata dalle coppie

ione/elettrone che una particella carica genera lungo la sua traccia, il tempo di raccolta dipende dalla velocità

di deriva con cui lo ione/l’elettrone (nati dall’interazione tra la particella carica e il gas del mezzo, vedi sez1.1)

raggiungono il catodo/l’anodo. Il tempo di raccolta dipende, dunque, dalla mobilità delle cariche e dalla

distribuzione spaziale delle tracce. Collezionata la carica agli elettrodi, la corrente generata da un singolo

evento, esce dal detector e genera un transitorio di carica il cui integrale nel tempo è Q. Esponendo il detector

ad una sorgente di radiazione o ad un campo di particelle, il sistema di acquisizione vede una serie di impulsi

con ampiezza e durata generalmente variabili e distribuiti nel tempo in maniera del tutto casuale. Affinché

venga fornita in output un’informazione utile, come un tasso di conteggio e/o uno spettro energetico, il

segnale deve attraversare una serie di componenti elettroniche (es. in figura 3.4) che elaborano i dati in un

intervallo finito di tempo caratteristico dell’elettronica stessa. Il ritardo generato dall’elettronica può essere

anche la causa di errori di misura. Quando due eventi intercorrono troppo velocemente, a secondo del

sistema specifico del detector, il secondo segnale può essere soppresso (sistema non-paralizzabile) o essere

rivelato e sovrapporsi al primo (sistema paralizzabile) generando un unico segnale di ampiezza maggiore, è il

fenomeno del pile-up. L’intervallo minimo di tempo che intercorre tra due eventi rivelabili separatamente

dal detector prende il nome di tempo morto.

Figura 3.5. Schema di un rivelatore e dell’elettronica; tipici segnali in uscita da ogni fase del processo di

elaborazione del segnale [1].

Il primo stadio della catena elettronica è il preamplificatore, interfaccia tra il detector e le componenti

elettroniche successive. Il preamplificatore integra la corrente i(t) raccolta nel detector, generalmente troppo

piccola per essere misurata direttamente, e produce uno step V di altezza proporzionale alla carica totale

Q depositata nel volume del detector da un quanto di radiazione. Dopo la fase di preamplificazione il segnale

40

viene formato e amplificato dall’amplificatore, il quale ha anche il compito di filtrare il rumore e garantire

che il segnale torni a 0 dopo ogni impulso. Il segnale analogico viene convertito in un segnale logico tramite

il Single Channel Analyzer, anche detto discriminatore differenziale. L’SCA seleziona e conta i soli segnali la

cui altezza d’impulso è compresa tra una soglia inferiore e una superiore o, semplicemente, conta tutti gli

impulsi al di sopra di un certo valore minimo di soglia (espresso in volt). Nelle misure descritte in questo

capitolo, la soglia può essere modificata prima di ogni misura tramite una manopola (indicata come LOWER

LIMIT) che permette di selezionare valori tra 0 e 10 V; normalmente la soglia è impostata a 700 mV.

In contemporanea con l’acquisizione del numero di conteggi rivelati dal discriminatore differenziale è stato

anche acquisito lo spettro differenziale tramite un sistema più complesso, il Multi Channel Analyzer (MCA

modello EASY-MCA-2K). L’MCA, oltre a misurare l’altezza d’impulso di un evento, lo registra e lo memorizza

all’interno di un canale corrispondente, incrementando i conteggi ogni volta che un nuovo evento viene

rivelato. Il risultato della misura è un istogramma chiamato pulse height spectrum [1]. Nell’apparato di misura

utilizzato, l’MCA è esterno al NIM, riceve il segnale in uscita dall’amplificatore e l’output è elaborato tramite

Personal Computer con programma Gamma Vision.

3.2.2. L’effetto parete

Il segnale generato da un detector per neutroni termici ideale ha sempre la stessa intensità, perché l’energia

depositata è sempre pari al Q-valore della reazione; lo spettro ideale è allora un singolo impulso come in

figura 3.6. Tuttavia, molti rivelatori per neutroni sono soggetti all’effetto parete. L’output di un BF3, ad

esempio, si modifica come in figura 3.7

Figura 3.6. Spettro di un detector ideale [1]. Figura 3.7. Spettro reale di un BF3 con effetto parete [1].

Si parla di effetto parete quando una delle due particelle prodotte viene assorbita dai materiali strutturali,

per cui la sua energia cinetica non viene rivelata dallo strumento. La presenza dell’effetto parete dipende,

quindi, dalla distanza tra il punto d’interazione e le pareti del detector e dal range delle particelle nel mezzo.

Il continuo nella figura 3.7 deriva dalla sovrapposizione degli spettri generati nei due casi possibili:

41

1. la particella alfa viene assorbita nella parete e depositata interamente o solo una frazione della sua

energia nel gas, mentre il Litio la deposita interamente nel gas;

2. il Litio prodotto viene assorbito parzialmente o interamente, mentre la particella alfa deposita tutta

la sua energia cinetica.

Se siamo nel caso 1 lo spettro si distribuisce uniformemente tra l’energia cinetica del Litio, quando

l’interazione avviene sulla parete, e il Q valore della reazione, quando la reazione avviene a distanza maggiore

o uguale del range della particella alfa.

Figura 3.8. Caso 1: la particella α viene assorbita dalle pareti [1].

Analogamente nel caso 2 tra Eα e Eα+ELi. La combinazione della distribuzione degli eventi di deposizione

dell’energia è la somma dei due spettri.

Figura 3.9. Caso 2: Il Litio viene assorbito dalle pareti [1].

Nel caso particolare dello spettro prodotto in un BF3 si osserva anche un secondo picco a energia maggiore

che corrisponde al 6% dei casi in cui il Litio viene prodotto direttamente nello stato fondamentale.

Lo spettro atteso nel caso di un contatore all’3He è in figura 3.10

Figura 3.10. Spettro reale di un He3 [1].

42

3.2.3. Calibrazione MCA e individuazione del valore di soglia

Non si conosce a priori l’energia che le particelle cariche rilasciano nel detector, ma si può ipotizzare essere

inferiore al Q-value della reazione sull’3He, a causa del LET modesto delle particelle stesse e delle

caratteristiche del detector. Capire a quale energia corrisponde il valore di soglia del contatore differenziale

è allora fondamentale per evitare errate interpretazione delle misure: molti conteggi legati a particelle non

neutroniche, prevedibili con simulazione Monte Carlo, potrebbero non essere rivelate durante una misura

se risultano essere sotto soglia. A tale scopo, prima delle misure in sala di trattamento, è stata trovata la

relazione tra il valore di soglia, impostato in Volt, e l’energia depositata. La ricerca del fattore di calibrazione

altezza d’impulso-energia depositata è stata scomposta in due fasi: prima è stata trovata la corrispondenza

tra l’altezza d’impulso del segnale e il canale dell’MCA in cui viene memorizzato tale impulso (Volt-canale);

successivamente è stato calcolato il fattore di calibrazione canale-energia, a partire dallo spettro acquisito

tramite il multicanale. Per realizzare il primo step si è proceduto effettuando misure di attività di una sorgente

di Am-Be, acquisendo il segnale con l’SCA e l’MCA simultaneamente e seguendo i seguenti passaggi:

• imposto un valore arbitrario di soglia dell’SCA;

• eseguo la misura dell’attività di una sorgente per un certo intervallo di tempo;

• acquisisco lo spettro differenziale con MCA senza impostare una soglia;

• seleziono lo spettro ottenuto facendo sì che l’area sottesa dallo spettro differenziale sia uguale al

numero di conteggi visti dal SCA;

• al primo canale del nuovo spettro tagliato faccio corrispondere il valore di soglia preimpostato nel

SCA.

Il multicanale è stato preimpostato con 1024 canali e 0 off-set, per cui un solo punto di taratura sarebbe

sufficiente a caratterizzarlo. Per una calibrazione più accurata sono stati calcolati 5 punti di taratura ottenuti

modificando per ogni misura il valore di soglia del single channel analyzer. È stata utilizzata una sorgente

neutronica certificata di Am-Be di attività 218,000 n/s (misura in data 4/08/2008). Il tempo di ogni misura è

di 300 secondi. In tabella 3.1 sono riportati i 5 punti di taratura misurati e in figura 3.6 la retta di calibrazione

ottenuta impostando una linea di tendenza lineare, passante per l’origine.

43

Tabella 3.2. Corrispondenza soglia impostata nell’SCA (V) e canale MCA.

È stato calcolato un coefficiente di conversione Volt-canale pari a 10,4 mV/canale.

Figura 3.6. Corrispondenza tra altezza d’impulso del segnale e canale dell’MCA.

Si prosegue con il secondo step, la calibrazione canale-energia del MCA. È stata fatta una misura preliminare

del fondo (figura 3.6) e successivamente una misura della sorgente per 52 minuti, al termine della quale lo

spettro acquisito è visibile in figura 3.7, il tempo morto misurato dall’MCA è 4.72% rispetto al tempo totale

della misura. Lo spettro reale è ben diverso da quello che otterremmo con un detector ideale in cui l’energia

depositata è, in ogni evento, pari al Q-value della reazione; questo è però prevedibile a causa dell’effetto

parete di cui è affetto il contatore proporzionale. Al picco principale ci attendiamo un continuo tra Ep=0.573

MeV e EH3=0.191 MeV. Con il programma SRIM è stato calcolato il range dei prodotti di reazione nell’ 3He a 4

atm, alle rispettive energie: risultano essere 5.3 mm per il protone (573 keV) e 14.5mm per il trizio (191 keV).

Il momento del neutrone incidente è trascurabile per cui assumiamo che i due ioni siano prodotti in direzione

opposta, l’intero Q-valore della reazione sarà depositato in un segmento di lunghezza pari a 14.5+5.3=19.8

mm, il diametro del detector è di 32mm. È così confermato che non tutte le reazioni sono soggette all’effetto

parete e che quel picco corrisponde effettivamente a 764keV. Utilizziamo in questo caso un solo punto di

taratura, la risoluzione dello spettro è troppo poco precisa per individuare ulteriori punti. È stato ottenuto

SOGLIA [V] CANALE

0.35 25

0.7 53

1 83

1.5 153

2 199

y = 0,0103x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 50 100 150 200 250

alte

zza

d'im

pu

lso

[V

]

canale

44

un coefficiente di conversione keV-canale pari a 0,003426 keV/canale. Durante la misura in sala di

trattamento è stata impostata una soglia di 700 mV, per tutte le misure. Possiamo dunque concludere che la

soglia di 700 mV corrisponde al canale 700mV/10.4mV/canale = canale 68 e ad un’energia di circa

0,003426keV/canalecanale68 = 233 keV.

Figura 3.7. Acquisizione del fondo (Gamma Vision) Figura 3.8. Spettro di Am-Be acquisito dopo una

misura di 52 min.

3.3. Risposta ad una sorgente di Am-Be

Per valutare la bontà dello strumento simulato è stato fatto un confronto, in termini di conteggi, tra la

risposta dello strumento simulato e quella misurata quando il rem counter è esposto ad una sorgente di soli

neutroni. È stata utilizzata la stessa sorgente descritta nella sez.3.1, posta ad un metro di distanza dal

detector, in condizione per cui possiamo considerare i segnali generati nel rivelatore, dovuti al singolo

neutrone incidente e trascurare eventuali effetti di pile-up o saturazione. Il rem counter è concepito per

misurare idealmente solo la componente neutronica per cui, inviando un campo effettivamente di soli

neutroni, con uno spettro ben noto, conosciamo quale dovrebbe essere la risposta dello strumento reale e

ci aspettiamo un buon accordo con i risultati della simulazione.

Nella simulazione la sorgente di Am-Be è stata realizzata tramite la routine source.f (Appendice A). L’origine

è stata impostata nel file di input coincidente con l’origine degli assi, ad 1 metro di distanza dallo strumento.

Inoltre, nella geometria della simulazione è stato inserito, attorno alla sorgente, un cilindro equilatero di 1.6

cm di diametro e 5 mm di spessore di piombo, per riprodurre la configurazione della sorgente reale. La stanza

è stata simulata come un parallelepipedo di dimensioni 773 m e con pareti di spessore 20 cm realizzate in

calcestruzzo [3]. Lo scoring è stato fatto con la card DETECT impostando un range tra 100 keV e 10 MeV, non

ci aspettiamo nella simulazione alcun effetto parete, per cui i conteggi dovuti ai neutroni cadono tutti nel bin

dei 764 keV.

In figura 3.9 è rappresentato lo scoring dell’equivalente di dose ambientale ottenuto tramite USRBIN. La card

USRBIN permette di fare lo scoring della distribuzione di diverse grandezze in una struttura spaziale regolare

45

indipendente dalla geometria realizzata. In questo caso è stato scelto un binning cartesiano che comprende

sia la sorgente, sia il detector, con lo scopo di verificare effettivamente l’isotropia della sorgente e avere una

valutazione qualitativa dell’andamento di dose nella stanza. L’immagine in figura è la proiezione sul piano x-

y e la dose è espressa in pSv/primario. Si osserva una riduzione radiale e uniforme della dose a partire

dall’origine, dove è situata la sorgente. In figura 3.10 è riportato l’output di Fluka della card DETECT, in ascissa

è rappresentata l’energia in GeV e in ordinata il numero di eventi rivelati normalizzato per primario. Risulta

evidente la mancanza dell’effetto parete, lo spettro ottenuto dalla simulazione è un singolo picco in

corrispondenza del Q-valore della reazione (764 keV). I conteggi attesi dallo strumento simulato sono stati

calcolati moltiplicando gli eventi totali per primario, ottenuti con card DETECT, per il numero di neutroni

emessi dalla sorgente reale durante il tempo di misura, in tabella 3.3 sono riportati i risultati della misura e

della simulazione. L’attività nominale della sorgente è di 218,300 neutroni/s calcolata in data 4/08/2008. La

misura è stata effettuata per un tempo di 3 minuti.

Figura 3.9. USRBIN dell’equivalente di dose ambientale H*(10)

con una sorgente di Am-Be isotropa e puntiforme.

Figura 3.10. Spettro simulato con card DETECT (senza effetto parete)

della risposta di un LINUS ad una sorgente di Am-Be a 1 metro di distanza.

46

La misura è stata ripetuta anche con un set di sfere di Bonner composto da 5 sfere di 81, 108, 133, 178, 233

mm di diametro. Tutte le sfere utilizzate non presentano uno strato di materiale ad alto Z nel moderatore, il

detector attivo è lo stesso inserito nel rem counter. Nella simulazione le proprietà dei materiali utilizzati sono

identiche a quelle usate per il LINUS. La simulazione è stata effettuata con tutte le cinque sfere

contemporaneamente poste a 1m di distanza dalla sorgente equispaziate; è ragionevole assumere che la

risposta di ogni sfera non interferisca con le altre. Anche in questo caso la simulazione è in buon accordo con

i dati sperimentali. L’errore è stato calcolato tenendo conto della sola incertezza statistica, come la radice del

numero di conteggi, assumendo i dati distribuiti come una Poisson Sono stati inviati 1E+07 primari nella

simulazione con il LINUS e 2.5E+06 nella simulazione con le sfere di Bonner.

Tabella 3.4 Conteggi attesi dalla simulazione e conteggi misurati con il rem counter

e con un set di sfere di Bonner, di una sorgente di Am-Be a 1 metro di distanza.

3.4. Risposta in sala di trattamento con ioni carbonio

400 MeV/u

Si analizza lo strumento in un campo misto e di alta energia analogo a quello generato durante un

trattamento di adroterapia in sala di trattamento. Lo strumento è esposto al campo di particelle secondarie

prodotte da un fascio di ioni carbonio a 400 MeV/u incidente su un target di polietilene (densità simile a

quella dei tessuti). La corrente richiesta all’operatore è dell’ordine dei 104-105 ioni per spill, abbastanza

inferiore rispetto al valore nominale per poter considerare trascurabili effetti di pile-up e/o saturazione. Uno

spill rappresenta un singolo impulso di particelle che viene emesso dalla macchina acceleratrice, la durata di

ogni spill è di circa 3-4 secondi. Durante la misura, due blocchi di polietilene sono posizionati sul lettino, in

modo che il fascio li colpisca perpendicolarmente, andando a costituire un target delle dimensioni di

303536cm sufficiente a fermare completamente il fascio (come avviene con un paziente durante un

trattamento). Lo strumento è posizionato su un carrello mobile. La prima misura è stata fatta con lo

strumento posto lungo la direzione del fascio a un metro di distanza dal centro del target; tre diverse misure

SFERE (d mm) Conteggi totali attesi

(FLUKA) Conteggi totali misurati

LINUS 692±7.6% 699 ± 3.8%

81 503±17% 397±5.0%

108 792±14% 782±3,6%

133 1100±12% 1002±3.2%

178 1300±11% 1225±2.9%

233 1110±12% 1219±2.8%

47

sono state ripetute mantenendo questa configurazione. Successivamente lo strumento è stato spostato a

15° dalla direzione del fascio sempre a un metro di distanza dal target e due diverse misure sono state

eseguite con questa geometria. Si è proceduto in questo modo spostando lo strumento a 30°, 45°, 60° e 90°.

Per ognuna di queste configurazioni sono state effettuate due misure diverse e, ogni volta che lo strumento

è stato spostato, è stata acquisita una misura del fondo, per evitare pericoli di rumori elettronici a seguito

del movimento di cavi e dello strumento. Il fondo è sempre risultato sotto soglia. Sono stati acquisiti i conteggi

totali, tramite l’SCA descritto nella sezione precedente, e gli spettri differenziali con MCA.

3.4.1. Simulazione: geometria, scoring ed elaborazione dati

L’acquisizione dei dati della simulazione è avvenuta in un unico run con la seguente geometria (figura 3.10),

trascurando eventuali effetti di interferenza tra i sei rem counter. È stata riprodotta una geometria

semplificata della sala di trattamento, per considerare gli effetti più significativi legati allo scattering delle

particelle sulle pareti. Non si reputa necessaria una riproduzione fedele della stanza. Mantenendo identica

la geometria del rem counter descritto nella sezione precedente, sono state realizzate cinque copie identiche

e ognuna ruotata rispetto alla direzione del fascio, coincidente con l’asse z, in modo da occupare i sei diversi

angoli. In ognuna delle regioni di 3He dei sei detector, è stata impostata una card DETECT con energia

compresa tra 1E-14 GeV (energia di soglia per il trasporto di neutroni) e 10 MeV. L’ampiezza di ogni bin è

costante e dell’ordine dei 10 keV (1024 canali non modificabili). La soglia minima dello scoring è stata ridotta

rispetto alla simulazione con la sorgente di Am-Be perché non vogliamo trascurare eventuali conteggi a bassa

energia provenienti dalle particelle cariche che attraversano il detector, tuttavia è buona regola stabilire

sempre una soglia minima di energia diversa da 0 quando si vuole fare lo scoring con card DETECT.

Impostando un valore di soglia pari a 0, infatti, il programma conterebbe nel primo bin anche gli eventi che

non rilasciano energia (energia depositata 0) e non sarebbe più possibile distinguere gli eventi reali a

bassissima energia.

Figura 3.11. Immagine della geometria della simulazione (proiezione sul piano y-z).

48

I conteggi previsti dalla simulazione sono stati calcolati sommando, a partire dal bin corrispondente a 200

keV (circa) all’ultimo, pari a 10 MeV, i conteggi per primario rivelati dallo scoring. Dalla calibrazione

dell’elettronica infatti, 200 keV risulta essere il valore di soglia del SCA con cui sono stati acquisiti i conteggi

in sala di trattamento. Sono stati trovati i valori dei conteggi attesi moltiplicando, infine, i conteggi totali per

primario con l’integrale degli ioni carbonio inviati durante una singola misura. I primari della simulazione

sono 3E+06 ioni carbonio. Nelle tabelle sono riportati i conteggi misurati dall’ SCA in sala di trattamento e

quelli attesi dalla simulazione, nell’ultima colonna il rapporto tra misura e simulazione. Possiamo considerare

che la simulazione preveda in modo abbastanza soddisfacente il risultato della misura reale, le maggiori

differenze (rapporto misura simulazione di 0.50) sono state riscontrate essenzialmente a 90°, dove il numero

dei conteggi simulati è di gran lunga inferiore a quelli misurati e l’errore statistico diventa significativo. Non

è semplice fare una valutazione dettagliata dell’errore dei dati, perché entrano in gioco un gran numero di

variabili ad influenzare i risultati. Per tale ragione è stata fatta la scelta di non riportare i valori di incertezza.

3.4.2. Confronto con i dati sperimentali

Misura a 0°

Ioni C/spill Spill Misura Simulazione Misura/simulazione

5.00E+03 100 4052 3610 1.12

5.35E+04 100 28271 38600 0.73

6.29E+04 100 32230 45300 0.71

Misura a 15°


6.96E+04 100 2282 3080 0.74

5.98E+04 100 1924 2650 0.73

Misura a 30°


5.96E+04 100 630 703 0.90

5.61E+04 100 595 662 0.90

Misura 45°


4.62E+05 100 2400 3930 0.61

5.83E+05 100 2859 4960 0.58

Misura 60°


5.20E+05 100 1953 2210 0.88

49

4.90E+05 100 1871 2080 0.90

Misura 90°

Ioni C/spill Spill Misura simulazione Misura/simulazione

5.38E+05 100 1014 2020 0.50

4.07E+05 100 859 1520 0.57

Nelle figure 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16 sono confrontati gli spettri acquisiti dall’MCA (a sinistra) e quelli

ottenuti dalla simulazione (a destra) per ogni angolo, in scala logaritmica (log (conteggi)-Energia). Sull’asse y

degli spettri relativi alle simulazioni sono riportati i conteggi totali simulati, ovvero ottenuti moltiplicando il

risultato dello scoring per il numero di particelle primari della simulazione (3E+06). Questa scelta è stata fatta

perché il numero di primari simulati è maggiore del numero di ioni carbonio inviati durante una misura reale,

se si fosse utilizzato questo valore come numero di primari avremmo ottenuto uno spettro con valori non

interi e in alcuni canali minori di uno (nella rappresentazione logaritmica sarebbe risultato un valore

negativo). Gli spettri reali e quelli simulati non sono dunque confrontabili in termini di conteggi assoluti. Nella

rappresentazione degli spettri ottenuti con lo strumento simulato (immagini a destra), i valori delle ascisse si

estendono lungo tutto il range energetico compreso tra 1E-14 GeV e 10 MeV, senza tagli e diviso in 1024 bin

di uguale ampiezza; nella rappresentazione dello spettro misurato con l’MCA (immagini a sinistra), è stato

impostato un valore di soglia in corrispondenza del canale 11 (circa 40 keV), per evitare eccessivi tempi morti.

50

Figura 3.12. Conteggi totali misurati con MCA (a sinistra) e conteggi totali misurati con card DETECT senza

effetto parete (a destra) a 0°, 1024 canali.





51







52

Dagli spettri acquisiti in sala di trattamento (figure a sinistra) si osserva una riduzione del numero di conteggi

tra il detector posizionato a 0° e a 15°, nei canali in corrispondenza del continuo dello spettro e soprattutto

delle bassissime energie (dove parte dei conteggi rappresentano il fondo e rumore elettronico), passando da

circa 105 a circa 103 conteggi. Considerando che il rumore elettronico sia a 0° che a 15° è risultato trascurabile,

è possibile ipotizzare che l’origine di questi conteggi siano effettivamente le particelle cariche ad alta energia

emesse in avanti. Questa ipotesi sembra essere confermata dagli spettri ottenuti dalla simulazione; non

essendo questa soggetta a problemi legati all’effetto parete, al rumore elettronico o rumore di fondo, tutti i

conteggi ad energia molto più bassa di 764 keV (picco) sono sicuramente legati ad eventi diversi

dall’interazione neutronica, particelle diverse che depositano la loro energia. Già a 15° molti conteggi a bassa

energia non vengono rivelati, la forma dello spettro cambia sensibilmente all’aumentare dell’angolo. Questo

cambiamento non è apprezzabile negli spettri ottenuti sperimentalmente perchè l’effetto parete è sempre

presente, anche a 90°.

Negli spettri ottenuti con la simulazione si osserva, inoltre, all’aumentare dell’angolo, una riduzione di eventi

rivelati nel picco principale; questo effetto è in parte dovuto alla riduzione dei neutroni di alta energia emessi

in avanti [vedi cap2], in parte dovuto anche alla riduzione delle altre particelle. Infatti, anche i protoni e gli

ioni, quando raggiungono lo strato di piombo, esattamente come il neutrone, generano una cascata intra-

nucleare, producendo neutroni di evaporazione che raggiungono l’3He e vengono contati come neutroni.

Anche in questo caso, questo effetto è meno osservabile dagli spettri acquisiti con la misura reale, perché sia

i conteggi dovuti al passaggio della particella, sia quelli dovuti ai neutroni prodotti sul piombo, si estendono

lungo tutto lo spettro a causa dell’effetto parete, ineliminabile.

I conteggi visti dallo strumento simulato, ad energia maggiore di 764 keV, nei detector posizionati fino a 30°,

possono derivare da reazioni indotte da neutroni veloci sull’3He competitive con la reazione (n,p). In

particolare diventa competitiva, già per neutroni dell’ordine di 2-3 MeV, lo scattering elastico sull’3He che,

secondo l’eq 𝐸𝑅𝐼𝑁.𝑀𝑎𝑥 =4𝐴

(1+𝐴)2 𝐸𝑁 [1], può acquisire energia cinetica massima pari a circa il 75% dell’energia

cinetica del neutrone. Inoltre, anche la reazione (n,p) ha una sezione d’urto non ancora trascurabile alle

energia dell’ordine del MeV, per le quali non è più vero che l’energia cinetica incidente è trascurabile rispetto

al Q-value della reazione. In questo caso l’energia depositata dai prodotti di reazione è pari all’energia

cinetica del neutrone sommata ai 764keV. Esiste una terza reazione sull’3He, la reazione (n,d); la sua sezione

d’urto è nulla sotto i 4.3 MeV e diventa rilevante solo oltre i 10 MeV. A 60° e 90° non si osserva nessuno di

questi contributi; si osservano dei conteggi nel primo bin che possono essere attribuiti ai gamma emessi dai

neutroni durante la cascata intranucleare, i quali reagiscono principalmente con il rivestimento in acciaio (Z

più elevato rispetto agli altri materiali) producendo elettroni che, a causa del loro LET estremamente basso,

possono depositare nel gas una minima quantità di energia.

53

3.4.3. Risposta dello strumento simulato alla componente

neutronica

Per quantificare la differenza tra la risposta dello strumento ad un campo misto e la risposta che avrebbe se,

esposto allo stesso campo, misurasse effettivamente la sola componente neutronica è stata effettuata una

nuova simulazione. Alla stessa geometria è stata aggiunta una sottile crosta sferica che separa il target dai

rivelatori con la funzione di stoppare tutte le particelle diverse dai neutroni che attraversano tale superficie;

ovvero tra tutte le particelle che emergono dal target solo i neutroni riescono a raggiungere i sei rilevatori,

le altre vengono fermate prima. Al di là della regione di separazione, tutte le particelle sono normalmente

trasportate. Naturalmente tale regione non rappresenta una regione fisica reale. Alla regione è stata

assegnata l’aria, per non modificare il trasporto dei neutroni. Per realizzare tale configurazione è stata

utilizzata la routine usrmed.f attivata nell’input dalla card MAT-PROP, selezionando: type “USERDIRE”, call

“USRMED”, mat “AIR”. Nella routine è stato compilato un ciclo IF per cui tutte le particelle diverse dai

neutroni che attraversano la regione separatrice viene assegnato peso 0 (Wee=0) (Appendice A). Come nelle

simulazioni precedenti, i primari sono ioni carbonio da 400 MeV/u e il target un parallelepipedo di polietilene

delle dimensioni di303536cm.

Figura 3.18. USRBIN della fluenza di tutte le particelle cariche. L’immagine in figura 3.18 è il risultato dello USRBIN della fluenza di tutte le particelle cariche fatto nell’intera

stanza. Si rileva un’elevata fluenza di particelle cariche prodotte al centro del detector posto a 0°, che

attraversano il rem counter. La componente neutronica a più alta energia e piccata in avanti, produce sul

piombo del rivelatore una nuova cascata intra-nucleare che origina neutroni di evaporazione, i quali

aumentano la risposta alle alte energie migliorando le capacità del rem counter [vedi cap1], ma anche nuove

particelle cariche ad alta energia che attraversano il detector e rilasciano una quantità di energia nel volume

sensibile di 3He. Emerge dunque, che anche la sola componente neutronica, quando ha un’energia

abbastanza elevata, produce, almeno potenzialmente, dei conteggi non causati dall’interazione 3He(n,p)3H,

54

ma dal passaggio di altre particelle di cui non si conosce né il tipo, né l’energia. Potenzialmente, perché se il

LET delle particelle entranti non è abbastanza elevato l’energia rilasciata può dare impulsi sotto soglia.

I dati della simulazione sono stati ottenuti con DETECT, impostando un range di energia pari a 1E-14 GeV-

10MeV e lanciando 200.000 primari. Nella tabella 3.5 sono confrontati i conteggi totali normalizzati per

primario, ottenuti ai vari angoli nel caso campo misto e nel caso campo solo neutroni, entrambi generati da

ioni carbonio 400 MeV/u su un target spesso di PE. L’intervallo di energie dello scoring è lo stesso per

entrambi i casi, il confronto è stato fatto sia sui conteggi totali sia sui soli conteggi oltre i 200 keV (soglia di

rivelazione dello strumento utilizzato in sala di trattamento). Inoltre sono stati confrontati anche gli spettri

ottenuti nei due casi (campo misto e campo solo neutroni) a 0°.

Tabella 3.5 Risposta di un LINUS (conteggi/primario) nel caso campo misto e soli neutroni (senza soglia e con

soglia scelta pari a200 keV).

Figura 3.19. Spettro dell’energia depositata nel detector a 0° in un campo secondario prodotto da ioni

carbonio 400 MeV/u su target di polietilene (a sinistra) e filtrando la componente neutronica (a destra).

CAMPO MISTO

E>1E-14GeV E>200keV

CAMPO SOLO NEUTRONI

E>1E-14GeV E>200keV

0° 3.53E-02 5.62E-03 1.62E-03 1.14E-03

15° 1.34E-03 4.6E-04 4.21E-04 3.32E-04

30° 3.03E-04 1.47E-04 1.51E-04 1.29E-04

45° 1.16E-04 7.4E-05 9.55E-05 8.40E-05

60° 7.13E-05 5.57E-05 6.00E-05 5.35E-05

90° 3.07E-05 2.63E-05 2.60E-05 2.40E-05

55

I dati ottenuti ad angoli maggiori di 30° sono affetti da un elevato errore statistico e non possono essere

condirati attendibili. Un effetto della bassa statistica si osserva, ad esempio, nel caso 45° E >200 keV, dove il

numero di conteggi per primario calcolati quando lo strumento è esposto alla sola componente neutronica è

maggiore di quelli attesi quando lo strumento vede tutte le componenti del campo.

A 0° la differenza della risposta di un LINUS (in termini di conteggi) tra il campo misto e il campo con solo

neutroni è di circa 30 volte senza soglia, mentre impostando un valore di soglia di 200 keV tale differenza si

riduce a 5. Inoltre osserviamo che nel caso di campo misto la differenza tra i conteggi senza soglia e quelli

con soglia è sempre abbastanza grande ed è sempre maggiore della differenza tra i conteggi con e senza

soglia quando il campo è solo neutronico. Dal confronto tra gli spettri acquisiti nel detector a 0° (figura 3.9)

è apprezzabile la riduzione di eventi rivelati ad energie inferiori all’energia del picco principale (tra 100 keV e

500 keV), evidenza della “mancanza” di conteggi generati da particelle non neutroniche.

3.4.4. Risposta dello strumento simulato alle particelle cariche

Si è cercato di quantificare il contributo delle altre particelle presenti nel campo di secondari incidenti sul

rivelatore, ripetendo la simulazione descritta in sezione 3.4.3, cambiando di volta in volta il tipo di particella

che può attraversare la regione di separazione tra il target e i sei detector. È stata eseguita una simulazione

per i protoni e una per i pioni misurando i conteggi a tutti gli angoli; una simulazione per ioni leggeri (deuterio,

trizio, 3He, 4He) e una per ioni pesanti, limitando lo scoring ai detector a 0° e 15°, sulla base dei risultati degli

spettri ottenuti nel capitolo 2. Gli spettri rappresentati riportano in ordinata il numero di conteggi assoluti;

poiché questi valori dipendono dal numero di primari scelto per ognuna delle simulazioni, è stata fatta la

scelta di non scrivere tali valori, in quanto non significativi ai fini di un confronto tra le diverse particelle.

Tuttavia, in tabella sono riportati i conteggi normalizzati per primario (fascio primario di ioni carbonio),

calcolati su tutto lo spettro e nel picco principale; da questi valori si possono fare delle considerazioni sul

contributo relativo ad ogni tipo di particella.

PROTONI

Lo scoring è stato effettuato con card DETECT impostando un range tra 1E-14 GeV e 10 MeV. Sono mostrati

gli spettri ottenuti a 0° e 15°, tagliando il grafico oltre i 3 MeV perché nessun conteggio è stato rivelato per

energie maggiori. Possiamo osservare la presenza del picco a 764 keV dovuto ai neutroni prodotti nel piombo

e alcuni conteggi ad energia più bassa, soprattutto a 0°, dovuto al contributo diretto dei protoni. Oltre 15°

non si osservano conteggi al di fuori del picco. L’He3, in quanto contatore proporzionale oltre che rivelatore

per neutroni, vede l’energia che rilascia nel gas e produce un conteggio.

56

Figura 3.20. Spettro dell’energia depositata a 0° (sinistra) e 15° (destra) nel caso di risposta a solo i protoni

del campo di secondari prodotto nel target di polietilene (risultato della simulazione senza effetto parete).

IONI LEGGERI

Si analizza la risposta agli ioni leggeri, utilizzando lo stesso file di input e modificando la routine in modo che

passino attraverso il filtro solo deuterio, trizio He3 ed He4. Lo scoring è stato fatto solo a 0° e 15° assegnando

due diverse card DETECT per ognuno dei due detector, al fine di effettuare uno scoring più fitto (il numero di

bin per ogni card DETECT non è modificabile). Sono stati impostati due range di energie: [1E-14-100 keV con

ampiezza del bin di circa 100 eV] e [100keV-5MeV con ampiezza di circa 5 keV]. Per la diversa ampiezza del

bin gli spettri ottenuti nei due diversi range di energia sono rappresentati separatamente, la scala delle

ordinate è lineare. Poiché non è possibile inserire più di 10 card detect in un unico file di input, inserire due

scoring con due range energetici diversi per tutti i detector è impossibile. Ad angoli maggiori il contributo di

queste particelle è irrilevante, perciò sono stati trascurati.

Figura 3.21. Spettro dell’energia depositata nel detector a 0° tra 1E-14 GeV-100keV (a sinistra) e 100keV-5

MeV (a destra), nel caso di risposta a ioni leggeri (risultato della simulazione senza effetto parete).

57

Figura 3.22. Spettro dell’energia depositata nel detector a 15° tra 1E-14 GeV-100keV (a sinistra) e 100keV-

5MeV (a destra), nel caso di risposta a ioni leggeri (risultato della simulazione senza effetto parete).

Anche gli ioni producono neutroni nel piombo, il cui contributo incrementa il numero di conteggi nel picco

principale, e un contributo sotto il picco dovuto all’energia che rilasciano quando attraversano il detector.

Tuttavia, mentre i protoni depositano una piccola quantità di energia, tali particelle, grazie al loro LET più

elevato, producono nel rivelatore un numero di conteggi molto più elevato e non trascurabile, come si

osserva dalla prima figura. Non possiamo escludere che gran parte di queste particelle siano in realtà ulteriori

prodotti di reazione causati dall’interazione tra gli ioni leggeri e il piombo, il cui Z elevato rende possibile la

formazione di diversi frammenti di reazione. Questo contributo diventa praticamente nullo già nel detector

posto a 15° rispetto alla direzione del fascio.

IONI PESANTI

La stessa simulazione è stata, infine, ripetuta facendo passare solo gli ioni pesanti (Z>2), con lo stesso tipo di

scoring fatto nel caso di ioni leggeri. Lo spettro ottenuto a 0° rappresentato in figura 3.23 in scala lineare,

mostra che il contributo maggiore dato dagli ioni pesanti è legato alla produzione di neutroni nel piombo,

verificato da uno USRBIN della fluenza di neutroni concentrata sul rem counter a 0° (figura 3.22). Tuttavia la

simulazione ha anche rivelato degli eventi di deposizione di energia intorno alle centinaia di MeV, mentre i

conteggi rivelati ad energie più basse, corrispondono ad uno o due conteggi e sono quindi affetti da un errore

statistico troppo elevato. Il detector a 15° non ha rivelato nessun evento. La differenza con il caso di ioni

leggeri è evidente in termini di forma dello spettro, ma anche di conteggi come si può osservare dalla tabella.

58

Figura 3.23. Fluenza di neutroni nel rem counter a 0°, quando il campo che investe lo strumento è costituito

esclusivamente da ioni pesanti.

Figura 3.24. Spettro dell’energia depositata nel detector a 0° nel caso di risposta agli ioni pesanti del campo

di secondari prodotto nel target di polietilene nel range 1E-14GeV-100 keV (a sinistra) e 100 keV-5MeV (a

destra) (risultato della simulazione senza effetto parete).

La simulazione è stata ripetuta anche per i pioni, ma non è stato rilevato nessun conteggio in nessuno dei sei

detector.

Tabella 3.6 Risposta di un LINUS simulato (conteggi/primario totali e nel picco) quando risponde solo ad una

componente del campo (protoni, ioni leggeri, ioni pesanti separatamente).

PROTONI IONI LEGGERI IONI PESANTI

Cont.tot/p Cont.picco/p Cont.tot/p Cont.picco/p Cont.tot/p Cont.picco/p

0° 4.89E-03 3.48E-04 2.74E-02 2.99E-03 2.13E-03 2.63E-04

15° 3.06E-04 7.20E-05 1.63E-04 6.33E-05

59

Concentriamo l’analisi dei dati sul detector a 0°, che sicuramente rappresenta il caso più complesso. Si vuole

ora ricostruire, in maniera del tutto qualitativa, la storia delle particelle all’interno del rem counter nei due

casi, ioni leggeri e pesanti, per capire il motivo di tale differenza. Si calcola l’energia media con la quale

vengono emessi gli ioni leggeri dal target pesata sullo spettro simulato [cap.2] e si calcola con SRIM il range

di ciascuno ione nel polietilene:

• Deuterio: E = 390 MeV, Range = 48.8 cm;

• Trizio: E = 560 MeV, Range = 69.8 cm;

• 3He: E = 400 MeV, Range = 9.6 cm;

• 4He: E = 600 MeV, Range = 15.8 cm.

Gli stessi calcoli sono stati ripetuti per gli ioni pesanti prodotti nel target [cap.2]:

• 6He: E = 1 GeV, Range = 28 cm;

• Litio: E = 900 MeV, Range = 9.3 cm;

• Berillio: E = 870 MeV, Range = 4.2 cm;

• Boro: E = 440 MeV, Range = 6.6 mm.

Quando le particelle arrivano al detector impattano su uno strato esterno di polietilene di spessore circa 6cm,

prima di incontrare lo strato di piombo; mentre tutti gli ioni leggeri riescono ad attraversarlo, tra gli ioni

pesanti solo l’6He e il Litio hanno un range maggiore di 6 cm, tutte le altre particelle più pesanti hanno uno

stopping power troppo elevato per raggiungere sia il volume sensibile del rem counter, sia lo strato di

piombo, con energia sufficiente a generare una cascata intra-nucleare e nuovi secondari. L’effetto netto è

una riduzione del numero di particelle pesanti che possono generare un conteggio all’interno del detector.

Per provare l’attendibilità di tale ipotesi sono state eseguite due nuove simulazioni. Nella prima è stato

utilizzato il precedente file di input, nel quale si osservava la risposta ai soli ioni leggeri, compilando in

contemporanea una seconda routine, mgdraw,f (Appendice), nella quale lo user richiede di stampare il tipo

di particella, l’energia cinetica, la carica nucleare e la carica barionica di tutte le particelle che entrano nella

regione sensibile di 3He.

La seconda simulazione è stata fatta per gli ioni pesanti. In entrambi i casi entrano nella regione di 3He

neutroni, protoni, ioni leggeri e ioni pesanti (oltre a fotoni ed elettroni). Sono sicuramente gli ioni pesanti e

leggeri che, grazie al loro LET elevato, possono essere l’origine del segnale alle basse energie, tuttavia il

numero di ioni entranti nella regione attiva nella II simulazione (ovvero arrivano al detector solo ioni pesanti),

è inferiore rispetto al caso della simulazione I, a pari numero di primari. Il motivo è sia la resa minore degli

ioni pesanti prodotti nel target rispetto alle altre particelle, sia perché parte di questi ioni probabilmente

vengono fermati dallo strato più esterno di polietilene. Infine, una terza simulazione è stata fatta per

osservare quali particelle entrano nel detector quando a generare il segnale è solo la componente protonica.

In questo caso si osserva che arrivano al detector solo protoni, neutroni e fotoni. I neutroni, generati

60

dall’interazione con il piombo, sono l’origine del segnale osservato a 764 keV, i protoni invece, a causa del

loro LET relativamente basso rispetto agli altri ioni, producono dei conteggi ad energie molto basse che, nelle

misure reali, si confondono con il rumore (Figura 3.20) e con il contributo legato ai fotoni.

La seguente tabelle riassume le particelle entranti nel volume di 3He nelle tre simulazione, a pari numero di

ioni carbonio primari (20.000); sono stati osservati:

1. PROTONI

Tipo di particelle entrante nell’He3 N° particelle/primario

Neutroni 2.55E-03

Protoni 4.80E-03

Fotoni 1.15E-03

Elettroni 1.50E-04

Tabella 3.7 Tipo, numero ed energia delle particelle entranti nel He3 del detector posto a 0°.

2. IONI LEGGERI


Neutroni 2.87E-02

Protoni 4.70E-03

He4 1.21E-02

He3 2.05E-03

Trizio 2.65E-03

Deuterio 3.65E-03

Fotoni 1.10E-02

Elettroni 2.95E-03


3. IONI PESANTI


Neutroni 3.30E-03

Protoni 4.00E-04

He4 4.00E-04

61

Trizio 1.50E-04

Deuterio 2.00E-04

Fotoni 8.50E-04

Elettroni 5.00E-04

Ioni pesanti 6He 1.20E-03 21.7%

6Li 30.4%

7Li 43.5%

8Li 4.3%


Le ultime tre simulazioni sono state fatte con il solo scopo di fornire una idea qualitativa del complicato

percorso delle particelle in un rem counter, non pretendono di fornire informazioni quantitative esatte anche

a causa della difficoltà di gestione dei dati in un’analisi di questo tipo, dove si osserva particella per particella.

Si può comunque dedurre, che un rem counter tipo LINUS misura sicuramente anche l’energia depositata

dalle particelle diverse dai neutroni, essendo di fatto un generico contatore proporzionale; il contributo più

rilevante deriva dagli ioni prodotti nel target con Z abbastanza basso (Z circa uguale a 3) da essere in grado

di attraversare l’intero rivelatore. Inoltre è emersa l’importanza di scegliere un valore di soglia ottimale,

quando si effettua una misura in termini di conteggio, per garantire un funzionamento ottimale dello

strumento come misuratore di dose. Il valore di soglia di 700 mV utilizzato durante questo lavoro al CNAO

garantisce una misura attendibile, tuttavia non garantisce che esponendo il rivelatore ad un campo diverso

(magari con particelle diverse e/o a più alta energia) l’efficienza di risposta dello strumento analizzato possa

cambiare. Modificare il valore di soglia può significare cambiarne la risposta.

3.5 Risposta in sala di trattamento con protoni 250 MeV

Lo stesso file di input è stato utilizzato per simulare la risposta dei sei rem counters al campo di secondari

prodotti da un fascio di protoni a 250 MeV contro un target di polietilene delle dimensioni di 303540 cm.

Sono state inserite sei card DETECT nelle regioni di 3He dei sei detector posti sempre a 0°, 15°, 30°, 45°, 60° e

90°, i risultati ottenuti sono rappresentati nelle seguenti figure. Il numero di primari lanciati è 1E+06.

62

(0°) (15°)

(30°) (45°)

(60°) (90°)

Figura 3.25. Spettro dell’energia depositata nel detector, ai diversi angoli, nel caso di protoni 250 MeV su

target di polietilene; simulazione Fluka (senza effetto parete)

63

Dagli spettri ottenuti nel caso di protoni a 250 MeV, la risposta del rem counter LINUS è quella attesa dal

normale funzionamento dello strumento, anche a 0° e 15°, dove invece lo spettro ottenuto nel caso ioni

carbonio è sensibilmente modificato. A causa delle rese molto basse, anche con una simulazione con 1E+06

primari, i conteggi rivelati sono minimi (solo 2 a 90°), l’errore statistico è elevato.

In tabella 3.7 sono mostrati i dati (conteggi totali per primario) confrontando ioni carbonio e protoni nei

diversi rilevatori. Nessun canale di energia è stato tagliato per calcolare questi valori.

Tabella 3.10 Risposta di un LINUS (conteggi/primario) ad un campo misto prodotto

da ioni carbonio 400 MeV/u e protoni 250 MeV su un target di polietilene.

La differenza dei conteggi totali tra ioni carbonio e protoni è rilevante a 0°. Per angoli maggiori, un numero

simile di conteggi è atteso; la differenza riscontrabile è, molto probabilmente legata alla statistica. Valori

dell’ordine di 1E-06 ottenuti con protoni corrispondono a decine di conteggi, perciò l’errore statistico è

predominante. La riduzione dei conteggi con l’angolo, nel caso dei protoni, è coerente con la riduzione attesa

del numero di neutroni; invece, nel caso degli ioni carbonio, la differenza tra 0° e gli altri angoli è molto più

rilevante, perché si aggiunge anche il contributo degli adroni carichi emessi in avanti. Si può quindi

considerare che il funzionamento dello strumento in sala di trattamento con un fascio di protoni è sempre

conforme con quello atteso da un tradizionale rem counter.

IONI CARBONIO (400 MeV/u) PROTONI (250 MeV)

0° 3.53E-02 1.35E-05

15° 1.34E-03 7.00E-06

30° 3.03E-04 4.50E-06

45° 1.16E-04 3.50E-06

60° 7.13E-05 3.00E-06

90° 3.07E-05 1.00E-06

64

Capitolo 4

Risposta del LUPIN a un campo misto e di alta energia Sin dagli anni ’60 numerosi studi sono stati volti allo sviluppo di detector per campi pulsati, in particolare per

applicazioni nel campo della radioprotezione e del monitoraggio del fascio di particelle. La presenza di un

campo pulsato di neutroni e di raggi gamma è spesso inevitabile dove è presente un acceleratore di particelle,

a causa delle perdite di fascio su componenti come target, collimatori, dumps. Infatti, il fascio estratto da

macchine acceleratrici come il sincrotrone, non si presenta come una corrente continua di particella, ma

viene emesso sotto forma di burst di radiazione. Nonostante il notevole interesse scientifico sul tema, per

lungo tempo nessuno strumento rispondeva ai principali requisiti richiesti, ovvero:

• sopportare flussi istantanei e intensi senza saturare;

• elevata sensibilità;

• capacità di misurare un singolo burst di neutroni;

• capacità di rigetto della componente fotonica [12].

Il problema della misura in un campo pulsato si è spesso risolto con l’utilizzo di strumenti passivi, rinunciando

in questo modo all’elevata sensibilità di un detector attivo. In particolare, sono stati sviluppati detector per

attivazione di argento e, per applicazioni molto limitate, del 12C. (Klett e altri) [13]; tali strumenti non

presentano problemi di tempo morto, ma inevitabilmente sono vincolati dai tempi di dimezzamento del

radionuclide e non sono in grado di fornire una risposta on-line. L’attenzione è stata perciò volta alla ricerca

di un rivelatore attivo che fosse in grado di gestire burst molto intensi e non soffrisse di tempi morti. [14]Iijima

e altri hanno proposto un rivelatore per neutroni con un sistema di read-out in corrente, principio su cui si

basa anche il LUPIN; lo strumento non ha mostrato effetti di saturazione in un range dinamico compreso tra

4 Sv/h e 5 mSv/h, ma non era in grado di distinguere la componente neutronica dal fondo gamma.

Il LUPIN è un rem counter disegnato per avere un’elevata efficienza di risposta a campi neutronici pulsati

(PNF) o estremamente intensi, mostrando buone prestazioni come rem counter e buona capacità di

discriminazione del fondo gamma. Lo strumento è stato testato e confrontato con diversi detector per

neutroni (di cui 13 per la dosimetria ambientale e 4 per la dosimetria personale) al Helmholtz-Zentrum di

Berlino, nel contesto di un lavoro di gruppo organizzato dall’EURADOS. Le misure si sono svolte attorno ad

un ciclotrone in grado di accelerare un fascio di protoni fino a 68 MeV, normalmente per scopi terapeutici. Il

lavoro citato consiste nella misura, da parte dei diversi rivelatori, del campo prodotto da un fascio di protoni,

a circa 60 MeV, accelerato su un target di tungsteno. Grazie alle caratteristiche del ciclotrone considerato, è

possibile modificare velocemente la lunghezza dei bursts e la corrente generata, così ogni strumento è stato

65

posizionato in una posizione di riferimento e irraggiato con bursts di neutroni di diversa intensità. Il risultato

della misura (in termini di dose per burst) è stato confrontato con un valore di riferimento (nSv/burst)

calcolato affinché l’analisi fosse indipendente dallo specifico set-up sperimentale. Maggiori dettagli sono

riportati nell’articolo citato. Soffermandosi sui due rem counter d’interesse per questa tesi, la risposta del

LINUS ha evidenziato i primi effetti di saturazione già a pochi nSv/burst e, inoltre, è stato l’unico strumento

che ha mostrato una risposta paralizzabile. Il LUPIN, invece, in entrambe le versioni in cui è stato realizzato,

He3 e BF3, [vedi sez. 4.1], ha mostrato una risposta lineare in un range molto ampio di dose senza sacrificare

la sensibilità dello strumento, cosa che invece è stata riscontrata in molti altri detector. Il LUPIN è stato

testato in molti altri contesti, tra cui il campo stazionario prodotto dal Sincrotrone per Protoni del CERN e

attorno ad un acceleratore lineare del S.Raffaele di Milano. [15]

Figura 4.1 Confronto curva di risposta di un LINUS, LUPIN He3 e LUPIN BF3 [15]

4.1. Geometria ed elettronica del LUPIN

La geometria del LUPIN è quella di un tradizionale rem counter. Il LUPIN esiste in due versioni, una versione

sferica con un contatore proporzionale all’ 3He e una con geometria cilindrica e contatore al BF3. Il

moderatore è disegnato perché lo strumento riproduca la curva dei coefficienti di conversione H*(10)/

entro un range di energia ampio, come nell’originale rem counter a range-esteso LINUS. Nella prima versione

la regione moderante è costituita da una sfera di polietilene di 12.5 cm di raggio, nella seconda da un cilindro

di polietilene di 25cm di diametro e 30 cm di altezza; in entrambi casi sono presenti all’interno del

moderatore, inserti in piombo e cadmio al fine di disegnare la curva di risposta dello strumento [vedi cap.3].

Nel lavoro dell’EURADOS appena citato, il LUPIN 3He ha mostrato un leggera perdita della linearità della

risposta probabilmente legata ad effetti di carica spaziale: il campo elettrico interno viene schermato dagli

ioni prodotti nel gas e il coefficiente di moltiplicazione del detector si riduce [16]. Poiché nel BF3 la valanga

può nascere in un punto qualsiasi lungo tutta la lunghezza del tubo, l’effetto di schermo si riduce rispetto al

contatore sferico all’He3.

66

Figura 4.2 Schema e immagine di un LUPIN

nella versione cilindrica.

L’aspetto innovativo del LUPIN è la sua elettronica, il cui schema è mostrato in figura 4.3. La tensione ai capi

degli elettrodi del contatore proporzionale è fornita da un generatore di alta tensione interno. Poiché la

carica è raccolta al catodo, il contatore proporzionale deve essere schermato per evitare rumori elettronici;

lo schermo è realizzato con un cilindro in alluminio che contiene il detector. Il segnale in uscita è acquisito da

un amplificatore logaritmico corrente-tensione, che sostituisce l’intera catena di un comune contatore ad

impulsi, preamplificatore-amplificatore-SCA (o MCA). L’amplificatore riceve in ingresso il segnale in corrente

IIN(t), somma della corrente IR(t) prodotta direttamente nel detector e di una corrente IMIN fissata, che ha lo

scopo di evitare saturazione negativa in caso di assenza di segnale. Nel caso del detector in analisi IMIN è

dell’ordine dei 100 pA. Il LogAmp (amplificatore logaritmico) converte il segnale in corrente, in un segnale in

tensione e lo elabora per fornire in uscita il segnale VLogOut(t), legato alla corrente in ingresso 𝐼𝐼𝑁 dalla

seguente relazione:

𝑉𝐿𝑜𝑔𝑂𝑢𝑡(𝑡) = 𝑉0 ∙ 𝐿𝑜𝑔10(𝐼𝐼𝑁

𝐼𝑅1)

dove 𝐼𝑅1è una corrente costante generata all’interno del LogAmp. Il segnale in uscita dal LogAmp passa

attraverso un ADC (Convertitore Analogico-Digitale) con un rateo di conversione abbastanza elevato perché

la forma del segnale sia ricostruita correttamente. Il segnale viene elaborato tramite un FPGA che comunica

con un programma LabView su PC. L’FPGA e il programma riconvertono il segnale in tensione in un segnale

in corrente per ottenere il valore della corrente in ingresso al LogAmp:

𝐼𝐼𝑁(𝑡) = 𝐼𝑅1 ∙ 10𝑉(𝑡)

𝑉0⁄

.

67

A 𝐼𝐼𝑁 viene sottratta 𝐼𝑀𝐼𝑁 per riottenere il valore della corrente effettivamente raccolta dal detector. Il

segnale ottenuto è un segnale digitale in corrente. Integrando tale corrente in un intervallo di tempo (scelto

arbitrariamente), si ottiene la carica totale Q raccolta nel t stabilito.

𝑄 = ∑ (𝑖

𝐼𝑅1 ∙ 10𝑉𝑖

𝑉0⁄

− 𝐼𝑀𝐼𝑁)∆𝑡𝑖

Ottenuto il valore di carica totale raccolta nel tempo ∆𝑡, per ricostruire l’informazione legata al singolo

evento di interazione neutronica, il programma divide la carica totale per la carica media depositata da una

singola interazione neutronica (10B (n,α) 7Li). Si può così valutare il numero di neutroni che hanno interagito

nel volume del detector.

Figura 4.3 Schema del principio di funzionamento dell’elettronica di un LUPIN.

La scelta di un amplificatore logaritmico non è teoricamente obbligatoria, un amplificatore lineare potrebbe

anzi sembrare una scelta migliore essendo i LogAmp convenzionali molto lenti, soprattutto nella coda del

segnale. Si è scelto di utilizzare un LogAmp per garantire un ampio range dinamico del detector.

Un’amplificazione lineare, piuttosto che logaritmica, potrebbe non avere la dinamica necessaria a misurare

burst di radiazione molto intensi. A seguito di diversi test di confronto, il LogAmp ad alta velocità LOG114 ha

mostrato le migliori prestazioni. [17]

Sulla base del principio di funzionamento del LUPIN, si può comprendere l’importanza di conoscere con

accuratezza due fattori di calibrazione:

1. fattore di calibrazione rispetto alla carica;

2. fattore di calibrazione rispetto all’equivalente di dose ambientale.

La prima calibrazione consiste nel calcolo della carica media raccolta, MCC (Mean collected charge), a seguito

dell’interazione di un singolo neutrone. Si misura una sorgente di neutroni e, per ogni evento, si acquisisce e

68

memorizza il valore della carica depositata; dopo un numero abbastanza elevato di acquisizioni si ottiene uno

spettro come figura 4.4. La carica media è calcolata come la media della distribuzione di carica così ottenuta.

Figura 4.4 Spettro ottenuto con una sorgente di PuBe. Sull’asse x sono rappresentati

i valori della carica integrata su un tempo di acquisizione di 1 ms [12]

Durante la calibrazione, per tagliare qualsiasi possibile evento di origine non neutronica, si stabilisce una

soglia inferiore pari al limite inferiore del continuo dello spettro e una soglia superiore di 3.5 MeV. La MCC

dipende da diversi fattori, tra cui il tipo e la forma di detector, la pressione del gas di riempimento, il

potenziale applicato e anche dalla finestra di acquisizione, per cui è bene ripetere la calibrazione per diverse

finestre temporali. Nota MCC, il numero di conteggi integrati è calcolato in ogni finestra temporale, come:

𝑁 = 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑( ∑ 𝐼𝑖 ∆𝑡𝑛

𝑖

𝑀𝐶𝐶)

dove round è una funzione che restituisce il numero intero più vicino, n il numero di campionamenti e ∆𝑡 la

finestra temporale scelta.

La seconda calibrazione consiste nel calcolo dell’H*(10) atteso per ogni interazione neutronica, espresso in

nSv/conteggi e calcolato come il rapporto tra un valore di H*(10) di riferimento in determinate condizioni

(sorgente, distanza della sorgente) e il numero di interazioni viste dallo strumento nelle stesse condizioni,

calcolati secondo la formula scritta sopra [12].

69

4.1.1. Modalità di acquisizione del segnale

Tramite il programma LabView utilizzato per questo lavoro, è possibile selezionare due modalità di

acquisizione del segnale: derivative mode o streaming mode. Lo streaming mode è stato sopra descritto nella

sez. 4.1.

Scegliendo la modalità streaming l’acquisizione avviene senza impostare alcuna soglia sul segnale, ma

integrando su intervalli regolari di tempo. Qualora sia disponibile un segnale di trigger, la discriminazione

neutroni/fondo gamma può essere impostata utilizzando il seguente principio. Ipotizzando che un neutrone

e un fotone raggiungano la superficie esterna del moderatore nello stesso istante, poiché i fotoni non devono

essere termalizzati prima di interagire con il contatore proporzionale, il fotone raggiungerà il BF3 dopo

qualche centinaio di ns; il neutrone, invece, termalizza e diffonde nel moderatore, prima di arrivare al

contatore proporzionale, con un ritardo di pochi s rispetto al fotone. In questo caso, l’utente può imporre

un ritardo temporale arbitrario nell’acquisizione del segnale, opportunamente scelto.

Il funzionamento nella modalità derivative si basa su due principi:

• l’acquisizione del segnale inizia quando la derivata della corrente supera un valore di soglia,

opportunamente stabilito dallo user;

• affinché il segnale venga letto come interazione neutronica, la derivata della corrente deve essere

maggiore del valore di soglia per un certo numero di campionamenti, stabiliti dall’utente.

Questa modalità di funzionamento è nata per migliorare la capacità del rivelatore di discriminare la

componente gamma, anche in presenza di un campo fotonico stazionario estremamente intenso.

Inizialmente il programma permetteva di selezionare una soglia sul valore di corrente, oltre il quale il segnale

veniva acquisito (trigger mode); il segnale generato da un fotone, infatti, è generalmente molto più piccolo

di quello generato da un’interazione neutronica. Tuttavia, se il campo è molto intenso diversi test hanno

dimostrato che le fluttuazioni del campo fotonico possono diventare estremamente importanti e superare il

valore di soglia []. Dall’altra parte, la soglia non può essere eccessivamente alta a causa del rischio di tagliare

anche segnale neutronico. La pendenza della curva di un segnale da fotoni, però, cresce sempre molto meno

rapidamente rispetto al segnale generato dal neutrone, per cui è possibile impostare un livello di soglia sul

valore della derivata della corrente nel tempo. Attraverso una piccola modifica, quando selezionata la

modalità derivative, il programma calcola la derivata del segnale in corrente come:

𝑑𝐼𝑁

𝛿𝑡=

1

2𝛿𝑡(𝐼𝑁+1 − 𝐼𝑁−1)

dove 𝐼𝑁+1 e 𝐼𝑁−1 sono due punti del segnale campionati e 𝛿𝑡 il tempo fra due campionamenti successivi. La

capacità di discriminazione gamma è stata testata esponendo il LUPIN prima ad una sorgente di Am-Be e

70

successivamente alla stessa sorgente di Am.Be contemporaneamente ad una sorgente di 137Cs. I test hanno

confermato la capacità del LUPIN di rigettare completamente il fondo. [16]

Le misure sperimentali descritte in questo lavoro sono sempre state fatte utilizzando la versione cilindrica

del LUPIN e acquisendo il segnale in modalità streaming, impostando i seguenti parametri:

Unit charge = 570000 aC

Calibr Factor* =1

Base Time = 20000 s

Pretrigger Time** = 100

Delay Time* = 0

G Pulse Time* = 10

Trigger Level** = 100

Trigger NSamples** = 100

Trigger Mode = 1

*non modificabile

**non significativi in modalità streaming

Si osserva che il valore medio di carica depositata da un neutrone nel gas di riempimento è impostato sui 570

fC e la finestra temporale su 20ms. Non è assegnato nessun ritardo temporale nell’acquisizione del segnale.

4.2. Simulazione

4.2.1. Geometria e materiali

La geometria e i materiali dello strumento rispecchiano le caratteristiche dello strumento utilizzato durante

le misure. La geometria è stata realizzata tramite sei superfici cilindriche concentriche di altezza 30 cm che

identificano un anello esterno di polietilene (Rest 12.5 cm, Rint 5.9 cm), uno strato di piombo di 3 mm di

spessore e 15 cm di altezza (simmetrico rispetto all’asse del cilindro), uno strato spesso 1 mm dove sono

presenti gli inserti in cadmio e infine la regione più interna di polietilene di spessore 3.5 cm. È stato realizzato

un rivestimento interno in alluminio di 2 mm di spessore, al cui centro è inserita la regione attiva di BF3

(altezza 15 cm e raggio 1.27cm) circondata da un sottile strato di acciaio (0.3mm); nella regione intermedia

tra l’alluminio e l’acciaio è stato assegnato il vuoto (figura 4.5). Per il polietilene, il piombo e l’alluminio sono

stati assegnati i materiali predefiniti da Fluka; il cadmio è stato definito impostando composizione naturale e

densità pari a 8.65 g/cm3; il boro e il fluoro sono stati definiti dallo user specificando il numero di massa del

71

boro (si assume 100% 10B) e la massa atomica del fluoro (18.998 u.m.a) e, tramite la card MATERIAL, è stato

definito il composto BF3, impostando una pressione pari a 20 cmHg [18]. Tramite la card LOWMAT sono state

assegnate le sezioni d’urto neutroniche (E<20MeV) del 10B a 296 K (dati da file ENDF/B-VIIRo), del 19F 296 K

(ENDF/VIRSo) e del cadmio naturale a 296 K (JENDL-3.3).

Figura 4.5 Sezione dello strumento simulato

4.2.2. Calcolo dell’energia media depositata da un neutrone

In un tradizionale rivelatore ad impulsi, l’informazione trasportata dal segnale in uscita (l’altezza d’impulso)

è direttamente collegata all’energia depositata evento per evento. Il risultato della simulazione risulta essere

allora direttamente confrontabile con la misura sperimentale, in quanto fare lo scoring con card DETECT

significa fare una misura dell’energia depositata in ogni singolo evento.

Quando si considera un rivelatore in corrente, come il LUPIN, il segnale viene integrato e l’informazione

relativa al singolo evento viene persa. Il LUPIN reale ricostruisce il numero di eventi a posteriori grazie alla

calibrazione (1), la quale, però, è affidabile sotto un’ipotesi implicita: lo strumento deve essere esposto ad

un campo di soli neutroni. Se questa condizione non è rispettata, la risposta dello strumento potrebbe non

essere più affidabile. Se ad esempio, una particella con LET elevato deposita una quantità di energia maggiore

dell’energia media depositata dal singolo neutrone, i conteggi misurati dal LUPIN sovrastimano il numero di

eventi reali.

Perdendo la corrispondenza evento-conteggio non è possibile avere con la simulazione un risultato

direttamente confrontabile con la misura. Si è deciso di agire riproducendo in Fluka la calibrazione in corrente

fatta per lo strumento reale, ma in termini di energia depositata dal singolo neutrone per lo strumento

simulato.

72

È stata effettuata una simulazione in cui lo strumento viene investito dal campo di neutroni generato da una

sorgente di Am-Be allineata ed espansa, di forma rettangolare e dimensioni 2430 cm in modo da investire

interamente la superficie del detector. Lo scoring è stato impostato tramite card DETECT, sono stati inviati

1.5E+07 primari. Dall’output di DETECT è stato ricavato lo spettro in figura 4.6 ed è stato calcolato il valore di

energia medio rilasciato dal neutrone, pesato sullo spettro acquisito.

Figura 4.6 Risultato dello scoring con card DETECT di una sorgente allineata ed espansa di Am-Be (2430 cm).

Il risultato ottenuto è di 1.78 MeV. Lo spettro ottenuto è stato tagliato impostando una soglia inferiore di

500 KeV e una soglia superiore di 3.5 MeV, perché si impone di misurare solo le interazioni neutroniche. Il

valore ottenuto costituisce il riferimento per tutte le successive simulazioni con LUPIN: il numero di conteggi

attesi sarà sempre calcolato dividendo l’energia totale depositata per l’energia media depositata dal singolo

neutrone, secondo la seguente equazione:

𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑔𝑔𝑖𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜⁄ =

∑ 𝑐𝑜𝑛𝑡.𝑖𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜⁄ ∙ 𝐸𝑖

𝑖

1.78 𝑀𝑒𝑉/𝑛

dove i è il bin di energia e l’energia è la media aritmetica all’interno del bin. In questo calcolo gioca un ruolo

fondamentale la forma dello spettro. La reazione 10B(n,α)7Li è una delle reazioni indotte da neutroni termici

per cui Fluka produce e trasporta esplicitamente i prodotti di reazione, lo spettro simulato mostra la forma

attesa con il tipico effetto parete. La forma specifica dello spettro dipende dalla presenza di eventuali gas di

quenching e dalla pressione del gas. Il gas di riempimento è solo BF3 alla pressione di 20 cmHg [18].

0,00E+00

2,00E-05

4,00E-05

6,00E-05

8,00E-05

1,00E-04

1,20E-04

0,00E+00 5,00E-04 1,00E-03 1,50E-03 2,00E-03 2,50E-03 3,00E-03

73

In tutte le successive simulazioni con LUPIN, nel calcolo dell’energia totale depositata, sono stati tagliati i

conteggi rivelati da DETECT ad energie inferiore di 500 KeV. Il motivo è il seguente. Nonostante non sia stato

impostato nessun ritardo nell’acquisizione del segnale, il principio di funzionamento del LUPIN garantisce

sempre una buona discriminazione dal fondo, perché eventi che rappresentano una frazione minima

dell’energia media rilasciata dal neutrone, a seguito del round, risultano sempre trascurati, in ogni intervallo

di integrazione della carica, nel calcolo dei conteggi totali. I conteggi rivelati dalla simulazione nei primi bin,

pur depositando una piccola quantità energia, sono in numero così elevato che porterebbero ad errate

interpretazioni dei risultati, non confrontabili con i risultati sperimentali.

Figura 4.7 USRBIN dell’equivalente di dose ambientale per una

sorgente estesa ed espansa con spettro in energia di Am-Be.


Il detector simulato viene testato prima in un campo di soli neutroni. Si effettua una misura dell’attività di

una sorgente di Am-Be, posta ad 1 metro di distanza dal rivelatore, e si confrontano i conteggi misurati con

quelli attesi da una simulazione con la geometria vista nel cap.3 (sez. 3.2). Scopo di questo confronto è quello

di effettuare una verifica sia della corrispondenza tra strumento reale e simulato, sia del valore calcolato

dell’energia media depositata dal singolo neutrone.

74

Lo scoring è stato effettuato con card DETECT impostando un range tra 100KeV e 10MeV. La simulazione è

stata effettuata con 1.5E+07 di primari.

Tabella 4.1 Tabella riassuntiva per il calcolo della risposta attesa da un LUPIN (conteggi/primario) dalla misura

di una sorgente di Am-Be ad 1 metro di distanza.

I dati in tabella riassumono i risultati ottenuti dalla simulazione: nella prima colonna è riportato il risultato

dello scoring (eventi di deposizione di energia nel volume del BF3), nella seconda l’energia totale depositata

da tali eventi, nell’ultima il numero di impulsi normalizzati per primario che il LUPIN misurerebbe. Idealmente

il numero di impulsi dovrebbe essere uguale al numero di eventi. I due valori (prima e quarta colonna) sono

praticamente coincidenti, si può quindi considerare valida la calibrazione in energia descritta nella sez. 4.4.2.

Moltiplicando il valore di impulsi su primario calcolato, per l’attività della sorgente (218.300 neutroni/s) e per

il tempo di misura (183 s), è stato ottenuto il valore conteggi attesi dalla simulazione. L’incertezza è stata

calcolata considerando la sola componente statistica pari alla radice del numero di conteggi rivelati,

assumendo una distribuzione di Poisson.

Tabella 4.2 Confronto tra la risposta misurata e quella simulata

(impulsi totali) di un LUPIN ad una sorgente di Am-Be.


400 MeV/u

Lo strumento è stato testato in un campo misto di alta energia, come descritto nel cap.3 (sez 3.3) con il LINUS,

confrontando i risultati ottenuti dalla misura sperimentale con quelli ricavati dalle simulazioni.

4.4.1. Simulazione

È stato simulato un pencil beam di ioni carbonio 400 MeV/u incidente su un target di polietilene

303536cm; a un metro di distanza del centro del target sono posizionati 6 LUPIN identici, la cui geometria

è descritta in sez. 4.2.1, posti a 0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 90° rispetto alla direzione del fascio. Sono state assegnate

cont.TOT/primari ETOT depositata/primari [GeV/p] 𝑬/neutrone [GeV/n] impulsi/primari

1.03E-05 1.84E-08 0.00178 1.04E-05

Impulsi totali misurati Impulsi totali attesi

(FLUKA)

279 ± 6.0% 413 ± 8.3%

75

6 card DETECT nelle regioni attive di BF3 dei sei detector impostando un range di energia compreso tra 1E-14

GeV e 4 MeV. Poiché l’energia depositata nel gas dipende fortemente dal campo di secondari prodotto nel

target e non conoscendo a priori la variabilità del campo, si è scelto di prendere come valore di riferimento

dell’energia depositata, un valore medio su cinque simulazioni identiche, ma indipendenti. È importante

sottolineare che differenze nel campo secondario a cui è esposto il rivelatore portano ad un cambiamento

nella forma dello spettro del detector; mentre per il LINUS, questo non è influente ai fini del calcolo dei

conteggi totali attesi, nel LUPIN la forma dello spettro modifica l’energia depositata e quindi il risultato della

misura.

Sono state ripetute 5 simulazioni identiche, per ognuna delle quali è stata calcolata l’energia totale depositata

in ognuno dei sei detector, come:

∑𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖

𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜⁄ ∙ 𝐸𝑖𝑖

(per 𝐸𝑖 > 500 𝐾𝑒𝑉) e calcolata l’energia media come media aritmetica dell’energia totale depositata.

Per poter iniziare cinque simulazioni contemporanee e indipendenti tra loro, è stato impostato, per ognuna

delle cinque simulazioni, un seme diverso (tramite card RANDOMIZE). In ogni simulazione di Fluka, il

generatore di numeri random può essere inizializzato esclusivamente leggendo da un file esterno un vettore

di 97 semi, generato in un run precedente. Impostando nella card RANDOMIZE un numero diverso da quello

di default, Fluka genera il primo numero casuale da file diversi. È riportata l’incertezza del valor medio

calcolato. Per ogni simulazione è stato scelto un valore di 400.000 primari.

Tabella 4.3 Energia totale depositata (normalizzata per primario) misurata da ogni simulazione e energia

depositata media, espressa in GeV/primario.

SIM1 SIM2 SIM3 SIM4 SIM5 𝐸 depositata/primario

>500KeV [GeV/p]

0° 3.46E-06 3.15E-06 3.17E-06 3.21E-06 3.43E-06 3.29E-06 ± 4.51%

15° 4.37E-07 4.13E-07 4.40E-07 3.19E-07 3.75E-07 3.97E-07 ± 12.78%

30° 1.27E-07 1.23E-07 1.14E-07 1.19E-07 9.75E-08 1.16E-07 ± 9.79%

45° 5.44E-08 6.66E-08 4.09E-08 4.60E-08 8.26E-08 5.81E-08 ±28.95%

60° 3.56E-08 3.93E-08 4.98E-08 3.66E-08 2.90E-08 3.81E-08 ± 19.93%

90° 1.73E-08 1.64E-08 1.79E-08 1.68E-08 2.20E-08 1.81E-08 ± 12.47%

76

L’energia totale depositata è stata divisa per 1.78 MeV/conteggio.

Tabella 4.4 Confronto tra il numero di interazioni calcolate e conteggi rivelati dallo scoring.

4.4.2. Set-up sperimentale

Le misure si sono svolte nella sala di trattamento 3 del CNAO inviando un fascio di ioni carbonio da 400 MeV/u

su due blocchi di polietilene posti sul lettino, il LUPIN è posizionato su un carrello mobile e regolabile in

altezza. Il detector è stato posizionato in modo che il fascio, il cui isocentro è individuabile tramite laser, sia

alla stessa altezza del centro del volume attivo di BF3, posto al centro del rivelatore. A causa dell’anisotropia

del LUPIN cilindrico, piccoli errori di allineamento potrebbero avere un impatto non trascurabile sulla

risposta.

Sono state ripetute diverse misure per ognuno dei sei angoli considerati, con varie correnti (ioni/spill).

4.4.3. Confronto tra i risultati simulati e i risultati sperimentali

Di seguito sono riportati il numero di ioni carbonio totali inviati durante una misura, i conteggi totali misurati

e il numero di conteggi attesi dalla simulazione, calcolati moltiplicando il valore di impulsi/ primario attesi

per il numero di ioni carbonio e arrotondati all’intero più vicino. Nell’ultima colonna sono stati calcolati i

rapporti tra misura e simulazione.

Misura a 0°.

Ioni Carbonio Misura Simulazione Misura/Simulazione

2.81E+06 4730 5214 0.91

2.77E+06 4894 5143 0.92

1.79E+07 33827 33320 1.02

𝐸 depositata/primario[GeV/p]

𝐸/n [GeV] Impulsi attesi/primario

0° 3.29E-06

0.00178 1.86E-03

15° 3.97E-07

2.24E-04

30° 1.16E-07

6.55E-05

45° 5.81E-08

3.28E-05

60° 3.81E-08

2.15E-05

90° 1.81E-08

1.02E-05

77

2.60E+07 49792 48253 1.03

Misura a 15°.


2.68E+06 400 602 0.66

1.70E+06 284 382 0.74

1.80E+07 2422 4038 0.60

1.53E+07 2177 3420 0.64

Misura a 30°.


1.26E+08 4579 8238 0.56

1.29E+08 4605 8480 0.54

1.33E+09 48117 86905 0.55

1.36E+09 49458 89115 0.55

Misura a 45°.


9.95E+07 2158 3267 0.66

1.28E+09 28076 41970 0.67

Misura a 60°.


1.60E+08 2269 3442 0.66

1.30E+08 1843 2788 0.66

1.34E+09 19166 28855 0.66

1.33E+09 19087 28591 0.67

Misura a 90°.


1.28E+09 8748 13045 0.67

1.27E+09 8871 13014 0.68

7.70E+09 53363 78740 0.68

7.41E+09 51756 75729 0.68

78

Nonostante il numero elevato di variabili che influiscono sia sulla misura sia sulla simulazione (campo di

radiazione, errori di posizionamento dello strumento, anisotropia, calibrazione energetica, statistica, ecc.) i

risultati ottenuti dalla simulazione sono in accettabile accordo con quelli misurati. Non sono stati riportati le

incertezze, poiché una valutazione dettagliata sarebbe molto complessa, dovendo tener conto di tutte queste

variabili.

Si osserva che il rapporto tra misura e simulazione è quasi sempre intorno a valori di 0.6, anche nel caso della

misura con la sorgente di Am-Be, per la quale il rapporto risulta essere 0.67. Probabilmente esiste un errore

sistematico e si potrebbe ipotizzare che sia legato ad un’imprecisione legata alla composizione e alla

pressione del gas di riempimento (i dati relativi alle caratteristiche del detector non sono completamente

accessibili).

Come atteso, la risposta del LUPIN è sempre lineare all’aumentare del numero di ioni carbonio inviati,

confermando l’irrilevanza di qualsiasi fenomeno di pile-up o saturazione.

4.4.4. Risposta dello strumento simulato alle diverse componenti

del campo

Come visto nel cap.3, attraverso le simulazioni, si vuole cercare di quantificare il contributo che le diverse

componenti del campo hanno sulla risposta dello strumento, per ognuna delle direzioni considerate.

La geometria della simulazione è identica a quella descritta in sezione 4.3.1 ed è stata realizzata con le stesse

modalità descritte nel cap.3, per rivelare la risposta ai neutroni, ai protoni, agli ioni leggeri, agli ioni pesanti,

ai pioni e ai fotoni. Sono state lanciate sei simulazioni per ogni tipo di particelle, inviando un numero di

primari pari a 200.000.

Lo scoring è stato impostato tramite card DETECT con range compreso tra 1E-14 GeV e 4 MeV; anche in

queste simulazioni i conteggi attesi sono stati calcolati dividendo l’energia totale depositata per 1.78 MeV,

imponendo un’energia di soglia di 500 KeV. I risultati sono riportati in tabella 4.8 e confrontati con quelli

ottenuti nella simulazione precedente dove si osservava la risposta a tutto il campo (le particelle inserite nella

prima riga indicano il tipo di particella che raggiunge i detector). Tutte le simulazioni sono indipendenti l’una

dall’altra, perciò non si possono ricavare dei valori esatti circa il rapporto che ogni particella ha rispetto al

caso di campo misto. Inoltre, a causa della variabilità del campo, a questi errori è associata un’incertezza

difficile da valutare. È pur sempre possibile fare delle valutazioni qualitative e verificare che le simulazioni

siano in accordo con i risultati attesi.

Nella tabella non sono riportati i dati relativi ai pioni e ai fotoni perché, per i primi, non è stato rivelato alcun

evento nel BF3 dei sei detector, per i fotoni, invece, non ci sono conteggi oltre il valore di soglia, ma producono

solo un numero elevato di conteggi a bassa energia, al di sotto dello spettro.

79

CAMPO MISTO NEUTRONI PROTONI IONI LEGGERI IONI PESANTI

0° 1.86E-03 4.15E-04 1.70E-04 1.20E-03 1.23E-04

15° 2.24E-04 1.41E-04 5.63E-05 2.92E-05 -

30° 6.55E-05 3.98E-05 1.27E-05 1.05E-05 -

45° 3.28E-05 2.56E-05 - - -

60° 2.15E-05 5.54E-06 - - -

90° 1.02E-05 1.16E-05 - - -

Tabella 4.5 Conteggi su primario attesi, calcolati utilizzando scoring con card DETECT ([1E-14 GeV-4MeV]) a

6 angoli, generati, separatamente, da cinque diverse componenti del campo di radiazione.

Come atteso, la differenza maggiore tra campo misto e solo componente neutronica è stata riscontrata lungo

la direzione del fascio (circa quattro volte maggiore). A 0°, sia i protoni sia gli ioni (leggeri e pesanti)

producono conteggi, inoltre, come è emerso per un LINUS, anche in questo caso la percentuale maggiore è

dovuta agli ioni leggeri, superiore anche al contributo neutronico. A 15° e 30°, invece, i neutroni sono la

componente più importante e il contributo degli ioni pesanti non è più rivelato. Oltre, non sono più osservate

particelle non neutroniche. Si tenga in considerazione che con 200.000 primari, valori dell’ordine di 1E-05

corrispondono a decine di conteggi, pochi per considerare trascurabili eventuali errori statistici.

Si considera la risposta dello strumento a 0°. Fino ad ora è sempre stata impostata una soglia superiore di 4

MeV (con lo scopo di minimizzare l’ampiezza dei bin su cui si esegue lo scoring), tuttavia eventi di deposizione

di energia maggiore di 4 MeV, anche se sporadici, sono quelli che hanno un peso maggiore sulla risposta del

LUPIN. Si può ipotizzare che, se eventi di questo tipo si verificassero, sarebbe il detector a 0° a rivelarli, sulla

base degli spettri acquisiti ai vari angoli. Per questa ragione, sono state ripetute le cinque simulazioni

(variando il tipo di particella che raggiunge lo strumento), inserendo due card DETECT nel rivelatore a 0° con

due diversi intervalli di energia [500 KeV-4 MeV] e [4 MeV-10 MeV], così da aumentare il range, senza

aumentare eccessivamente la larghezza del bin. Inoltre, sono stati stampati, particella per particella, i dati

relativi all’energia cinetica e al tipo di particella entrante nel volume di BF3.

Nella seguente tabella sono riportati i valori di conteggi attesi considerando solo eventi con energia compresa

tra 500 KeV e 10 MeV, espressi come conteggi normalizzati per primari nei casi in cui raggiungono il rivelatore

i neutroni, i protoni, gli ioni leggeri o gli ioni pesanti.

80

CAMPO MISTO NEUTRONI PROTONI IONI LEGGERI IONI PESANTI

1.94E-03 4.15E-04 1.70E-04 1.21E-03 1.23E-04

Tabella 4.6 Conteggi su primario attesi, calcolati utilizzando scoring con card DETECT ([500 KeV-10MeV]) a 0°,

generati, separatamente, da cinque diverse componenti del campo di radiazione.

Nel caso di neutroni, protoni e ioni pesanti tutti i conteggi rivelati cadono nel primo range (E<4 MeV); per gli

ioni leggeri 1.14E-05 conteggi sono stati rivelati tra 4 MeV e 10 MeV, trascurabili rispetto ai conteggi rivelati

al di sotto dei 4 MeV. Si può assumere che la scelta di una soglia superiore pari a 4 MeV, sia poco influente

nel calcolo dei conteggi totali attesi dalla simulazione. Gli eventi ad alta energia sono eventi sporadici.

Di seguito sono riportati il tipo e il numero di adroni entranti nel volume di BF3 per i tre casi: protoni, ioni

leggeri, ioni pesanti. Per completezza sono riportati i dati relativi a fotoni, elettroni e positroni, anche se

trascurabili rispetto al problema di generare un segnale rivelabile. Il numero di particelle è normalizzato per

primario (rispetto al fascio incidente sul target), le percentuali dei diversi ioni (caso ioni pesanti) è stata

calcolata rispetto al numero totale di ioni pesanti che attraversano la superficie del rivelatore. I primari

lanciati sono 200.000, valori di 5E-06 corrispondono ad una singola particella vista (trascurabili).

1. PROTONI

Tipo di particella entrante nel BF3 # particelle/primario

Neutroni 7.83E-03

Protoni 2.04E-02

Deuterio 2.00E-05

Fotoni 5.14E-03

Elettroni 1.03E-03

Positroni 2.00E-05

Tabella 4.7 Tipo e numero delle particelle entranti nel BF3 del detector posto a 0°.

2. IONI LEGGERI


Neutroni 7.47E-02

Protoni 1.59E-02

He4 3.83E-02

He3 6.50E-03

81

Trizio 1.01E-02

Deuterio 1.29E-02

Pioni 2.50E-05

Fotoni 3.29E-02

Elettroni 8.80E-03

Positroni 3.00E-05

Tabella 4.8 Tipo, numero ed energia delle particelle entranti nel BF3 del detector posto a 0°.

3. IONI PESANTI


Neutroni 7.37E-03

Protoni 1.38E-03

He4 7.00E-04

He3 1.00E-04

Trizio 3.40E-04

Deuterio 4.45E-04

Fotoni 2.72E-03

Elettroni 7.30E-04

Positroni 5.00E-06

Ioni pesanti He6 2.38E-03

9.1%

He8 0.2%

Li6 26.5%

Li7 53.1%

Li8 6.9%

Li9 1.3%

Be9 0.2%

Be10 2.7%

Tabella 4.9 Tipo, numero ed energia delle particelle entranti nel BF3 del detector posto a 0°.

A causa della presenza nei rem counter a range esteso, di un materiale ad alto Z che interagisce con gli adroni

carichi ad alta energia (tramite processi di cascata intra-nucleare accompagnata da neutroni di

evaporazione), diversi tipi di particelle cariche attraversano il volume attivo del rivelatore.

82

Considerando il buon accordo tra simulazione e misura della risposta del detector ad un campo misto,

specialmente a 0° è ragionevole ipotizzare che le particelle cariche, in particolare gli ioni leggeri,

effettivamente contribuiscono alla risposta dello strumento. Si può ipotizzare che gli adroni contribuiscano

alla risposta del rem counter sia attraverso eventi diretti di deposizione di energia, sia generando fenomeni

di pile-up. I primi, a causa della bassa densità del gas di riempimento e delle dimensioni del detector, sono

eventi sporadici, perché la maggior parte delle particelle rilascia un’energia inferiore all’energia media

rilasciata dal neutrone, per cui, se considerati singolarmente, vengono tagliati dall’elettronica. Se il rateo di

fluenza di queste particelle è però abbastanza elevato, tali contributi possono sommarsi (fenomeno del pile-

up) e generare un segnale. Inoltre, si ricorda che è stata impostata la modalità streaming, per cui tutta la

carica raccolta viene integrata. L’energia rilasciata dagli adroni, sommata a quella rilasciata dalla reazione di

un neutrone, può essere tradotta dallo strumento in un numero di conteggi maggiore di uno. Il motivo per

cui il LUPIN sembra essere più sensibile al contributo del campo dovuto agli ioni leggeri, rispetto a quelli con

Z più elevato, è molto probabilmente la diversa resa di reazione di tali particelle (per un fascio di ioni carbonio

a 400 MeV/u incidente su un target di polietilene) e il diverso LET, a causa del quale gli ioni più pesanti (LET

maggiore) vengono fermati prima di raggiungere il volume sensibile del rivelatore. La differenza più rilevante

tra gli ioni leggeri e quelli pesanti è il numero di particelle che raggiunge il BF3, l’energia con cui raggiungono

il detector è risultata essere sempre dell’ordine delle centinaia di MeV/u.

4.5. Risposta in sala di trattamento con protoni 250 MeV

Come visto nel cap.3, si effettua una nuova simulazione per analizzare la risposta del rivelatore al campo

prodotto da protoni da 250 MeV su un target di polietilene 303540cm. I dati ottenuti sono stati confrontati

con quelli del caso di ioni carbonio.

Si utilizza lo stesso file di input del caso ioni carbonio, i rivelatori sono identici e sempre posizionati a 0°,

15°.30°.45°.60°.90° rispetto alla direzione del fascio. Si modifica la sorgente realizzando un pencil beam di

protoni a 250 MeV e si modifica lo spessore del target per garantire che il fascio sia completamente fermato

al suo interno.

Si effettua uno scoring dell’energia depositata in ogni singolo evento nel volume di BF3 dei sei rivelatori,

utilizzando la card DETECT con range [100 KeV, 4 MeV]. Per avere una maggiore precisione dei dati ottenuti,

nel detector a 0° e a 15° è stata impostata una card DETECT con range tra 4 MeV e 10 MeV, ma nessun evento

è stato contato in questo range. Sono stati lanciati 1E+07 di primari.

Sulla base di quanto detto per gli ioni carbonio, la simulazione è stata lanciata su 5 run indipendenti

(l’indipendenza delle simulazioni è garantita modificando l’input della card RANDOMIZE, vedi cap. 4.3.1), con

lo stesso numero di primari, con lo scopo di evidenziare e mitigare effetti sulla risposta, dovuti alla varianza

del campo di radiazione prodotto. Anche in questo caso, i conteggi ottenuti dallo scoring sono stati rielaborati

83

per ottenere il valore di eventi che misurerebbe il LUPIN, calcolando l’energia totale media depositata e

dividendola per l’energia media rilasciata da una singola interazione neutronica (1.78 MeV). Sono stati tagliati

tutti i conteggi in cui l’energia depositata è risultata inferiore a 500 KeV.

Nella seguente tabella sono riportati i valori di energia totale depositata in ogni simulazione e ad ogni angolo

e il corrispettivo valore di energia media trovata, calcolata come media aritmetica sulle cinque simulazioni.

Tabella 4.10 Energia totale depositata (normalizzata per primario) misurata da ogni simulazione e energia

depositata media, espressa in GeV/primario.

Si osserva una maggiore varianza del campo prodotto da protoni rispetto al caso ioni carbonio a causa

dell’elevato errore statistico. Nonostante si sia scelto un numero di primari maggiore, i conteggi trovati sono

troppo pochi per non poter considerare troppo elevata l’incertezza associata. A causa della resa minore di

tutte le particelle prodotte con protoni, il numero di conteggi è estremamente piccolo.

I valori nell’ultima colonna sono stati divisi per 1.78 MeV e confrontati con i dati ottenuti dalla simulazione

nel caso ioni carbonio in tabella 4.14.

SIM1 SIM2 SIM3 SIM4 SIM5 𝐸 depositata/primario

>500KeV [GeV/p]

0° 8.06E-09 7.46E-09 9.29E-09 1.01E-08 8.65E-09 8.71E-09 ± 11.78%

15° 7.44E-09 5.78E-09 6.91E-09 6.65E-09 7.84E-09 6.92E-09 ± 11.37%

30° 3.68E-09 4.18E-09 3.47E-09 3.14E-09 4.74E-09 3.84E-09 ± 16.38%

45° 2.20E-09 3.23E-09 2.25E-09 3.02E-09 2.25E-09 2.59E-09 ± 19.06%

60° 1.20E-09 1.58E-09 2.79E-09 1.52E-09 2.41E-09 1.90E-09 ± 35.23%

90° 7.08E-10 9.61E-10 1.16E-09 3.69E-10 9.66E-10 8.34E-10 ± 36.78%

84

IONI CARBONIO 400 MeV/u PROTONI 250 MeV

0° 1.86E-03 4.89E-06

15° 2.24E-04 3.89E-06

30° 6.55E-05 2.16E-06

45° 3.28E-05 1.45E-06

60° 2.15E-05 1.07E-06

90° 1.02E-05 4.69E-07

Tabella 4.11 Confronto tra conteggi su primario attesi nel caso

ioni carbonio 400 MeV/u e protoni 250 MeV su target di polietilene.

Come per il LINUS, la differenza di risposta ad angoli maggiori di 15° è molto probabilmente legata alla diversa

resa di neutroni prodotti dal carbonio e da protoni, a 0° e 15°, invece, il contributo delle particelle cariche

diventa rilevante e determina una differenza in termini di conteggi maggiore. Dai risultati ottenuti, si può

comunque prevedere che se i conteggi a 30°, 45°, 60°, 90° fossero dello stesso ordine di grandezza, quelli a

0° nel caso di protoni sarebbero inferiori rispetto a quelli ottenuti con ioni carbonio.

Per confermare l’ipotesi che, nel caso di protoni, lo strumento riveli effettivamente la sola componente

neutronica, è stata effettuata un’ultima simulazione. È stato inviato un fascio di protoni 250 MeV sul target

di polietilene, il campo di secondari emessi dal target è stato filtrato in modo che solo i neutroni possano

raggiungere la superficie dei sei detector, utilizzando la routine usrmed.f (come visto nei capitoli precedenti).

È stato effettuato lo scoring del numero di eventi tramite card DETECT, impostando un range di 1E-14 GeV-

4MeV; i dati sono stati elaborati per ottenere il valore di impulsi su primario attesi dal LUPIN, dividendo

l’energia totale depositata per 1.78 MeV, come in precedenza, e impostando un valore di soglia pari a 500

keV. Sono stati inviati 4E+07 protoni primari.

Nella seguente tabella sono confrontati i valori così ottenuti, con quelli calcolati nel precedente paragrafo

(fascio primario: protoni da 250 MeV; nessun filtro sul campo di secondari). Si osserva che nel caso del LINUS

è stato sufficiente osservare lo spettro ottenuto dalla simulazione nel caso di campo complesso: poiché Fluka

non trasporta i prodotti di reazione dell’He3, eventuali conteggi di natura non neutronica sono discriminabili

perché rivelati al di fuori del picco principale.

85

CAMPO MISTO NEUTRONI

0° 4.89E-06 4.97E-06

15° 3.89E-06 4.12E-06

30° 2.16E-06 2.61E-06

45° 1.45E-06 1.45E-06

60° 1.07E-06 7.43E-07

90° 4.69E-07 4.33E-07

Tabella 4.12. Confronto tra conteggi su primario attesi nel caso di risposta

dello strumento a tutto il campo e nel caso di risposta alla sola componente neutronica.

I dati ottenuti sono il risultato di due diverse simulazioni, per cui è possibile che la risposta ai soli neutroni

risulti, in alcuni casi, maggiore di quella nel caso di campo misto. La causa è la variabilità del campo di

secondari emesso dal target. I risultati sono in ogni caso comparabile, per cui è ragionevole assumere che il

rivelatore stia misurando effettivamente soltanto neutroni.

86

Capitolo 5

Risposta di una camera a ionizzazione a un campo misto e di alta energia La scelta del gas di riempimento di un rem counter è finalizzata a massimizzare la reazione con i neutroni

termici, ma inevitabilmente esso interagisce anche con le particelle cariche che lo attraversano. Lo

strumento risponde quindi, in un campo misto, anche alle a tutte le altre componenti del campo, in funzione

delle caratteristiche del detector e del gas (caratteristiche determinanti sono ad esempio volume, pressione

e densità atomica del gas). Si è scelto di analizzare la risposta ad un campo misto e di alta energia per un

ulteriore rivelatore a gas, la camera a ionizzazione. Lo strumento e la sua risposta sono stati simulati con

Fluka e le simulazioni sono state validate con le misure. La funzione di una camera a ionizzazione, all’esterno

e all’interno delle schermature, è essenzialmente quella di misurare la frazione di dose dovuta alla

componente fotonica del campo; si vuole, allora, valutare qual è effettivamente il contributo delle altre

particelle alla risposta della camera quando esposta ad un campo misto.

5.1. Geometria e materiali della camera

È stata caratterizzata la camera a ionizzazione presente nelle sale di trattamento del CNAO, utilizzata come

monitor per la radiazione gamma (figura 5.1).

Il volume attivo della camera è delimitato da due superfici cilindriche coassiali, rispettivamente di 15.6 cm e

3.54 cm di diametro e 25.8 cm di altezza per entrambe. Il cilindro centrale delimita esternamente l’elettrodo

interno, realizzato come un tubo di 13 mm di spessore; l’interno dell’elettrodo è stato riempito con lo stesso

gas assegnato per la regione di rivelazione. L’elettrodo esterno è stato realizzato tramite un’ulteriore

superficie cilindrica (15.8 cm di diametro e 26 cm di altezza), la quale delimita un tubo di 2 mm di spessore e

racchiude la regione attiva del detector. È stato realizzato un rivestimento esterno in alluminio di 6 mm di

spessore, separato dall’elettrodo esterno da un gap di azoto dello spessore di 1 mm. Infine, l’intero

strumento è circondato da un cilindro di polistirene del diametro di 20.8 cm e altezza 31 cm, a contatto con

lo strato di alluminio.

Il gas di riempimento è azoto naturale alla pressione di 7 bar, per il quale Fluka dispone delle sezioni d’urto

neutroniche a 296°K (ENDF/B-VIIR0). Per gli elettrodi è stato definito un composto di idrogeno e carbonio

naturale e densità 1 g/cm3. Per l’alluminio e il polistirene sono stati utilizzati i materiali predefiniti in Fluka,

assegnando al polistirene densità pari a 0.035 g/cm3 [19].

87

Figura 5.1 Immagine della camera simulata in Fluka (sezione longitudinale e trasversale).

5.2. Risposta ad una sorgente di 137Cs

Si vuole testare lo strumento simulato calcolando il rateo di dose di una sorgente gamma di 137Cs (E = 661

keV) e confrontando il valore ottenuto dalla simulazione, con quello di una sorgente di attività nota.

5.2.1. Simulazione

Tramite card BEAM è impostata una sorgente isotropa di fotoni da 661 keV. Tramite due card BEAMPOS si

stabilisce il punto di origine (coincidente con l’origine degli assi) e il tipo di sorgente, in questo caso è stata

selezionata una geometria sferica con raggio pari a 0.01 cm (perché sia approssimabile ad una sorgente

puntiforme). Ad un metro di distanza dalla sorgente è posizionato lo strumento simulato.

Lo scoring degli eventi è effettuato tramite card DETECT con range [1E-14 GeV; 10 MeV], assegnato alla

regione di azoto. Lo scoring della dose equivalente è stato effettuato tramite la card USRBIN, con binning

cartesiano, in una regione che circonda la sorgente e il rivelatore. In figura 5.2 sono rappresentati gli output

ottenuti dalle due card di scoring.

Sono stati lanciati 1E+08 primari.

88

(a)

(b)

Figura 5.2 Spettro acquisito con card DETECT (a) (eventi/primari-energia depositata); output USRBIN della

dose equivalente (b).

I dati ottenuti dallo scoring con DETECT (eventi/primari) sono stati elaborati per ottenere il valore

corrispondente di carica totale generata nel detector. È stato calcolato il valore di energia totale depositata

nel gas, come sommatoria, su tutti i bin, dell’energia media del bin per il corrispondente numero di

eventi/primario rivelati dallo scoring. Non è stato scelto nessun valore di soglia (tutti i conteggi sono stati

considerati indipendentemente dall’energia). È stato calcolato il numero di coppie create dividendo l’energia

totale depositata per 30 eV, tipico valore dell’energia media per creare una coppia; il valore ottenuto è stato

moltiplicato per la carica unitaria pari. La carica totale (normalizzata per primario) così ottenuta, è stata

tradotta in termini di rateo di dose atteso dallo strumento (Svh-1), dividendo per il fattore di taratura

nominale della camera riportato dal manuale pari a 250 fA/Svh-1. Considerata l’attività della sorgente il dato

ottenuto dalla simulazione è di 4.4 Svh-1 ± 1.46%, con incertezza pari all’incertezza di Poisson del valore dei

conteggi totali; il valore di dose nominale della sorgente è di 3.9 Svh-1. Il rapporto tra valore misurato e

simulazione è di 0.98.

89

La ragione dello scostamento tra i due valori, può risiedere nella differenza tra dati assunti, nell’elaborazione

dei risultati simulati, e quelli reali, ad esempio, al valore di W è stato assegnato un valore tipico pari a 30 eV.

Inoltre, dallo scoring, non è possibile conosce l’energia esatta depositata per ogni singolo evento, ma solo il

bin in cui l’energia considerata è compreso, per cui è stata fatta la scelta di associare ad ogni evento il valor

medio dell’energia del bin in cui l’evento è stato rivelato. Infine, si tenga anche in considerazione che il

manuale dello strumento non fornisce tutte le caratteristiche del detector, per cui è doveroso tener presente

che eventuali scostamenti dei dati simulati rispetto a quelli misurati potrebbero sempre essere presenti.

L’incertezza associata a queste approssimazioni non è facile da valutare.


Attraverso simulazione Fluka, si vuole valutare la risposta della camera ad una sorgente di Am-Be (attività

218,300 n/s, ~3Sv/h @1m) posta ad un metro di distanza dal rivelatore, allo scopo di valutare se e come lo

strumento risponda alla radiazione neutronica, prima di esporre lo strumento ad un campo misto e

complesso.

5.3.1. Simulazione

La sorgente di Am-Be è stata realizzata come visto nei capitoli 3 e 4. Lo scoring è stato effettuato assegnando

al volume di azoto la card DETECT, impostando un range di energia compreso tra 10 keV e 15 MeV (diviso in

1024 bin). Sono stati lanciati 5E+07 primari.

Il valore di rateo di dose è stato calcolato come visto per la sorgente di 137Cs (cap. 5.2), utilizzando il valore di

attività della sorgente di Am-Be pari a 218,300 n/s. Il valore calcolato è pari a 1.07E-01± 2.52% Sv/h, l’errore

è stato calcolato tenendo conto della sola incertezza statistica.

Figura 5.3 Spettro degli impulsi simulati con card DETECT (eventi/primari-energia depositata) [10keV-4MeV].

90

5.3.2. Misura

La camera è stata posizionata su un tavolo, nel laboratorio di radioprotezione del CNAO, ed è stata collegata

al radiametro multisonda THERMO FH40G-L10, impostato per la lettura del rateo di dose misurato dalla

camera; la misura è stata effettuata in un tempo sufficiente a stabilizzare la misura del radiametro. Il risultato

è espresso in Sv/h.

È stata effettuata una misura del fondo; il valore acquisito è di 1.02E-01 Sv/h.

La sorgente è stata posizionata alla stessa altezza del centro della camera, ad 1 metro di distanza da essa. La

sorgente è schermata da un sottile cilindro di piombo, sufficiente a garantire che i gamma da 59 keV emessi

dall’americio non raggiungano il detector. Il risultato netto della misura è 1.21E-01 Sv/h (ottenuto

sottraendo il fondo).

Il rapporto tra il valore misurato e quello ottenuto dalla simulazione risulta essere 1.13.

La camera risulta quindi sensibile ad un campo di neutroni, pur non essendo la sua risposta ovviamente

ottimizzata per tale scopo (il rateo misurato è molto inferiore a quello nominale della sorgente).


400 MeV/u

Si analizza la risposta della camera a ionizzazione a un campo misto e di alta energia, prodotto da ioni

carbonio 400 MeV/u su un target di polietilene, confrontando i risultati ottenuti dalla simulazione Monte

Carlo con i risultati ottenuti sperimentalmente.

Le misure con la camera a ionizzazione si sono svolte in contemporanea a quelle effettuate con il LUPIN, per

cui il set-up sperimentale è identico a quello descritto nel cap.4.

91

Figura 5.4 Set-up sperimentale della misura in sala di trattamento con LUPIN e camera a ionizzazione.

La geometria della simulazione è la medesima vista nei cap.3 e 4, un fascio di ioni carbonio da 400 MeV/u su

un target di polietilene (303536 cm) e sei rivelatori identici, in questo caso sei camere a ionizzazione, a un

metro di distanza dal target, a sei diversi angoli rispetto alla direzione del fascio (0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 90°).

Lo scoring è stato effettuato tramite card DETECT impostando un range di energia compreso tra 1E-14 GeV

e 20 MeV. Per confermare l’adeguatezza del range scelto, durante la simulazione è stato effettuato lo scoring

anche ad energie più alte, evidenziando un numero di conteggi del tutto trascurabile. Sono stati lanciati

7.5E+05 primari.

I dati sono stati elaborati come in sez. 5.2.1 per ottenere il valore di carica totale raccolta (fC) e il valore

integrale di dose atteso (Sv), utilizzando il coefficiente di taratura dello strumento. I dati ottenuti sono

direttamente confrontabili con il valore acquisito durante la misura. Nella seguente tabella sono riportati il

numero totale di ioni carbonio inviati, il risultato della misura, il risultato atteso dalla simulazione e il rapporto

tra la misura e la simulazione.

5.4.1. Confronto simulazione e misura

Misura a 0°

ioni C SIMULAZIONE MISURA Misura/simulazione

2.68E+06 2.16E+01 1.77E+01 0.82

1.70E+06 1.37E+01 1.22E+01 0.89

1.80E+07 1.45E+02 9.40E+01 0.65

1.53E+07 1.22E+02 9.18E+01 0.75

92

Misura a 15°


2.81E+06 8.86E-01 7.05E-01 0.80

2.77E+06 8.74E-01 7.50E-01 0.86

1.79E+07 5.66E+00 4.47E+00 0.79

2.60E+07 8.20E+00 6.47E+00 0.79

Misura a 30°


1.6E+08 1.27E+01 9.93E+00 0.78

1.3E+08 1.03E+01 7.93E+00 0.77

1.34E+09 1.07E+02 8.24E+01 0.77

1.33E+09 1.06E+02 8.17E+01 0.77

Misura a 45°


9.95E+07 2.69E+00 2.28E+00 0.85

1.28E+09 3.45E+01 2.88E+01 0.83

Misura a 60°


1.26E+07 1.19E+00 1.48E+00 1.24

1.29E+08 1.23E+00 1.51E+00 1.23

1.33E+09 1.26E+01 1.53E+01 1.21

1.36E+09 1.29E+01 1.56E+01 1.21

Misura a 90°


1.28E+09 1.65E+00 3.10E+00 1.88

1.27E+09 1.64E+00 3.13E+00 1.91

7.7E+09 9.93E+00 1.88E+01 1.90

7.41E+09 9.55E+00 1.82E+01 1.90

Come detto in precedenza, sul risultato della simulazione influiscono numerose variabili, per cui una

valutazione dettagliata dell’incertezza risulta piuttosto complessa. Uno di questi fattori è la statistica, molto

probabilmente causa principale della differenza tra misura e simulazione riscontrata a 90°, dove il numero di

eventi rivelati dalla simulazione si riduce sensibilmente; il rapporto tra il dato misurato e quello simulazione

è circa 1.9.

93

5.4.2. Spettri acquisiti dalla simulazione

Nei seguenti grafici sono rappresentati gli eventi/primario rivelati dalla simulazione nei sei detector, in

funzione dell’energia depositata in ogni evento. Si ricorda che i grafici sono stati ottenuti con la card DETECT

impostando un range energetico compreso tra 1E-14 GeV e 20 MeV.

(a) 0° (b) 15°

(c) 30° (d) 45°

(e) 60° (f) 90°

Figura 5.5 Spettri degli impulsi simulati con card DETECT della risposta della camera in sala di trattamento a

0°(a), 15°(b), 30°(c), 45°(d), 60°(e), 90°(f) rispetto alla direzione del fascio, [1E-14GeV-20MeV].

94

La forma dello spettro acquisito a 0° mostra eventi generati da particelle di diversa natura, non visibili nei

detector posizionati ad angoli maggiori. A questi angoli, la maggior parte degli eventi cade nei primi bin, per

energie inferiori al MeV. A tali angoli, la forma dello spettro non si modifica, ma il numero di eventi rivelati si

riduce, in accordo con la riduzione delle rese delle particelle emesse dal target. Nello spettro acquisito a 0°,

il contributo a bassa energia, osservato anche ad angoli maggiori, si somma a quello generato da eventi in

cui l’energia rilasciata è maggiore, attribuibili a particelle con LET più elevato. Si osserva, infatti, un picco di

conteggi intorno a 2-3 MeV, sovrapposto ad un secondo picco, più basso in termini di numero di eventi,

intorno ai 4 MeV e una coda di impulsi fino a valori intorno ai 10-15 MeV.

5.4.3. Risposta dello strumento simulato alle varie componenti

del campo

Utilizzando la routine usrmed.f, già descritta nei capitoli precedenti, è stata lanciata una nuova simulazione

in cui il campo di radiazione viene “filtrato” in modo che solo la componente fotonica possa raggiungere le

sei camere a ionizzazione. Si vuole confrontare la misura della camera in un campo misto, con quella che

avrebbe se, esposta allo stesso campo, misurasse effettivamente solo i fotoni.

Successivamente sono state ripetute quattro simulazioni, con la stessa modalità, per misurare il contributo

delle altre principali componenti del campo. In particolare, è stata studiata, separatamente, la risposta della

camera, quando a raggiungere i rivelatori sono rispettivamente i neutroni, i protoni, gli ioni leggeri e, infine,

gli ioni pesanti. In questa regione, sono ovviamente trasportate tutte le particelle prodotte. Si ricorda che la

risposta alle diverse particelle è stata ottenuta con simulazioni indipendenti, poiché non è possibile associare

alla card DETECT un filtro. Per tale ragione, possono esserci eventuali incongruenze nel confronto dei dati (la

somma degli eventi rivelati per ogni singolo tipo di particelle può non coincidere con gli eventi rivelati

analizzando la risposta a tutto il campo).

Tutti i risultati ottenuti sono stati elaborati per esprimere il valore di dose ambientale atteso e sono stati

confrontati con i dati ottenuti dalla simulazione descritta nella sezione precedente, scelta come riferimento

per la risposta della camera al campo misto presente in sala di trattamento (tabella 5.2). Sono stati

confrontati anche gli spettri, ottenuti grazie allo scoring con card DETECT, dove sono rappresentati gli

eventi/primari in funzione dell’energia depositata per evento (figura 5.).

Lo scoring è stato effettuato stabilendo un range pari a 1E-14 GeV-20 MeV. Sono stati lanciati 1E+06 primari

per tutti i casi analizzati.

95

CAMPO MISTO FOTONI NEUTRONI PROTONI IONI LEGGERI IONI PESANTI

0° 8.03E-06 2.56E-10 3.99E-08 8.46E-07 6.01E-06 1.15E-06

15° 3.16E-07 2.24E-10 1.28E-08 2.50E-07 4.94E-08 2.77E-10

30° 7.62E-08 2.50E-10 6.32E-09 6.90E-08 1.36E-09 2.89E-11

45° 2.78E-08 1.87E-10 3.05E-09 2.38E-08 1.88E-10 2.93E-11

60° 9.68E-09 1.57E-10 1.91E-09 7.20E-09 3.99E-11 -

90° 2.19E-09 1.70E-10 8.69E-10 6.64E-10 1.61E-11 -

Tabella 5.1 Dose integrale attesa/primario (Sv/primario) ad 1 metro di distanza dal target.

• FOTONI

I grafici relativi agli eventi di origine fotonica sono stati rappresentati fino a 5 MeV.

(a) 0° (b) 15°

(c) 30° (d) 45°

96

(e) 60° (f) 90°

Figura 5.6 Spettri degli impulsi simulati con card DETECT della risposta della camera alla componente di fotoni

a 0°(a), 15°(b), 30°(c), 45°(d), 60°(e), 90°(f) rispetto alla direzione del fascio, [1E-14GeV-20MeV].

• NEUTRONI

Figura 5.7 Spettri degli impulsi simulati con card DETECT della risposta della camera alla componente

neutronica, al variare dell’angolo [1E-14GeV-20MeV].

97

• PROTONI

Figura 5.8 Spettri degli impulsi simulati con card DETECT della risposta della camera alla componente di

protoni, al variare dell’angolo [1E-14GeV-20MeV].

Oltre 45° sono stati rivelati sporadici conteggi, il cui contributo è trascurabile.

• IONI LEGGERI

Figura 5.9 Spettri degli impulsi simulati con card DETECT della risposta della camera alla componente di ioni

leggeri a 0° [1E-14GeV-20MeV].

98


leggeri ad angoli maggiori di 0° [1E-14GeV-20MeV].

Gli spettri ottenuti ad angoli maggiori di 0° sono stati rappresentati separatamente, perché non sarebbe stato

possibile visualizzarli in quanto ordini di grandezza inferiori rispetto ai conteggi osservati a 0°, si ricordi che

la scala è lineare.

• IONI PESANTI


pesanti a 0° [1E-14GeV-20MeV].

Nonostante la camera rappresenti il riferimento per la valutazione della dose equivalente dovuta ai fotoni,

dai dati in tabella e dagli spettri acquisiti, si evince che il contributo di quest’ultimi alla risposta totale dello

strumento è di ordini di grandezza inferiore rispetto a quello delle particelle cariche che la attraversano.

99

L’energia depositata dalla radiazione gamma è sempre piccola, dell’ordine di qualche centinaio di keV per

evento. Quando sono presenti tutte le componenti del campo, tale contributo si somma agli eventi di origine

neutronica, i quali, attraverso le particelle cariche prodotte, generano nel detector un numero non

trascurabile di eventi, nell’ordine di 1-2 MeV. Dalla tabella emerge che la camera è più sensibile ai neutroni

rispetto ai fotoni, in termini di risposta attesa dallo strumento (tabella 5.2).

Tuttavia, sono i protoni, gli ioni leggeri e gli ioni pesanti a fornire il maggior contributo alla risposta totale

dello strumento, quando la presenza di queste particelle, nel campo di secondari prodotto, non è

trascurabile. A causa del LET diverso che hanno tali particelle, depositano in media, per ogni evento, una

quantità diversa di energia quando attraversano la regione di rivelazione.

In particolare, i protoni, a causa del LET inferiore, depositano una quantità di energia più piccola rispetto a

quella rilasciata dagli ioni. La maggior parte degli eventi è infatti rivelata ad energie inferiori a 1MeV; risulta

dunque difficile discriminare il loro contributo da quello prodotto da neutroni e fotoni. Attraverso i dati

ottenuti dalle simulazioni, si evidenzia però che il contributo dei protoni è più significativo (tabella 5.2). Gli

ioni leggeri originano un picco di eventi ad energie intorno a 2-3 MeV, e un secondo picco, più basso, tra i 4-

5 MeV. Nel caso di eventi generati nel detector dagli ioni pesanti, invece, prevale il picco ad energia più alta

(4-5 MeV), mentre quello intorno ai 2 MeV è sempre visibile, ma con un’altezza inferiore. Questa differenza

è dovuta alla variazione del LET, per cui particelle più pesanti depositano una quantità maggiore di energia

lungo la stessa traccia (a pari energia cinetica iniziale). Bisogna comunque tener presente che, a causa della

diversa resa di reazione, più bassa per gli ioni pesanti, i dati acquisiti sono, in questo caso, affetti da un elevato

errore statistico.

Un’ulteriore differenza emerge osservando gli spettri e i dati tabulati al variare dell’angolo di rivelazione,

confermando quanto atteso. Gli ioni leggeri e quelli pesanti contribuiscono alla risposta del detector a 0°,

dove il loro contributo è maggiore rispetto a tutte le altre particelle; tuttavia, già a 15° non sono più rivelati

eventi significativi legati a queste particelle (il valore di dose/primario atteso per gli ioni leggeri si riduce di

due ordini di grandezza e per gli ioni pesanti di quattro). I protoni, invece, sono rivelati fino a 90°, sebbene

oltre 45° il numero di eventi è sensibilmente ridotto. Nel caso di fotoni e neutroni, sono rivelati eventi in tutti

i rivelatori, fino a 90°. Un’analisi più dettagliata della risposta a 90° è descritta successivamente in questo

capitolo, in sez. 5.6.

Si analizza ora più in dettaglio il caso più complesso: il detector a 0°. Di seguito sono riportati il tipo e il numero

di particelle cariche entranti nel volume di azoto dello strumento, ottenuti tramite la routine mgdraw.f

durante quattro simulazioni indipendenti, in cui il campo viene filtrato in moda da analizzare la sola risposta

ai protoni, ioni leggeri, ioni pesanti e neutroni separatamente (1E+06 primari). Il numero di particelle è stato

normalizzato per primario, dove i primari sono le particelle del fascio di ioni carbonio incidenti sul target.

Sono stati riportati solo i dati delle particelle cariche che attraversano la superficie di rivelazione, escludendo

elettroni e positroni; nel caso di ioni pesanti, è stato riportato anche il tipo di ione e la relativa percentuale. I

100

dati confermano una differenza in termini di numero di particelle entranti nel detector. Gli ioni leggeri

forniscono il contributo maggiore in termini di carica totale prodotta (ovvero energia depositata), ma sono

gli ioni pesanti che producono i frammenti con LET più elevato, in grado di entrare nel rivelatore e depositare

una quantità maggiore di energia lungo la loro traccia (in accordo con gli spettri acquisiti).

1. PROTONI

Tipo di particelle entranti nel gas # particelle/primario

Protoni 2.35E-01

Ioni leggeri 4.30E-05

Pioni 1.40E-05

Tabella 5.2 Tipo e numero delle particelle entranti nel gas del detector posto a 0°.

2. IONI LEGGERI


Protoni 1.38E-02

He4 2.78E-01

He3 6.30E-02

Trizio 6.36E-02

Deuterio 1.14E-03

Ioni pesanti 1.80E-05

Pioni 3.50E-05


3. IONI PESANTI


Protoni 1.27E-03

He4 4.54E-04

He3 9.80E-05

Trizio 1.92E-04

Deuterio 2.84E-04

Pioni 2.00E-06 2.00E-06

101

Ioni pesanti He6 2.91E-02

6.3%

Li 79.2%

Be 14.1%

B 1.1%


Le percentuali dei diversi tipi di ioni sono state calcolate sul totale di ioni pesanti che attraversano la regione

di rivelazione.

4. NEUTRONI


Protoni 2.02E-03

He4 2.00E-05

He3 1.00E-06

Trizio 9.00E-06

Deuterio 2.20E-05

Pioni 5.80E-05


5.5. Risposta in sala di trattamento con protoni 250 MeV

È stata effettuata una simulazione per valutare le risposta della camera in sala di trattamento al fascio di

protoni su un target di polietilene. È stata mantenuta la stessa geometria e gli stessi materiali del caso

precedente, modificando lo spessore del target (da 36 cm a 40 cm di spessore) e impostando come sorgente

un pencil beam di protoni con energia pari a 250 MeV. Lo scoring è effettuato con card DETECT, impostando

un range di energia compreso tra 1E-14 GeV e 20 MeV per tutti gli angoli. Sono stati lanciati 2E+07 primari.

Sono rappresentati gli spettri ottenuti (eventi/primario in funzione dell’energia depositata per ogni evento),

e i valori di dose integrale attesa per primario, calcolata come nelle sezioni precedenti. Tali valori sono stati

confrontati con quelli ottenuti nel caso di ioni carbonio 400 MeV/u.

102

(a) 0° (b) 15°

(c) 30° (d) 45°

(e) 60° (f) 90°

Figura 5.12 Spettri degli impulsi simulati con card DETECT della risposta della camera a 0°(a), 15°(b), 30°(c),

45°(d), 60°(e), 90°(f) rispetto alla direzione del fascio, [1keV-20MeV].

103

Tabella 5.6 Dose integrale attesa/primario (Sv/primario) nel caso di

ioni carbonio (400 MeV/u) e protoni (250 MeV).

Emerge una differenza tra le due particelle sia in termini di eventi totali, quindi di risposta dello strumento,

sia in termine di distribuzione degli eventi lungo il range energetico. Come è emerso anche per i rem counter,

non è stato rivelato il contributo legato alle particelle cariche, che nel caso di ioni carbonio è invece

predominante almeno nel detector posto a 0°. Per tutti i sei angoli a cui sono stati posizionati i rivelatori, gli

spettri mostrano che la maggior parte degli eventi è legato a particelle di basso LET (fotoni, neutroni e

protoni).

È stata effettuata una nuova simulazione, indipendente, per valuatre gli impulsi generati nella camera

esclusivamente dalla componente fotonica emergente dal target, tramite la routine usrmed.f. Sono stati

lanciati 2E+07 primari. Lo scoring è stato effettuato con card DETECT e range 1E-14 GeV-20MeV; i dati sono

stati elaborati per ottenere il valore di dose integrale atteso, normalizzato per primario, con le modalità

descritte nelle sezioni precedenti. I risultati sono confrontati con il caso di campo misto nella seguente

tabella.

CAMPO MISTO FOTONI

0° 1.01E-09 1.56E-11

15° 1.05E-09 1.35E-11

30° 3.89E-10 1.26E-11

45° 4.79E-10 1.13E-11

60° 2.47E-10 1.41E-11

90° 4.99E-11 1.31E-11

Tabella 5.7 Dose integrale attesa/primario (Sv/primario) a 1 metro di distanza dal target.

IONI CARBONIO 400 MeV/u PROTONI 250 MeV

0° 8.03E-06 1.00E-09

15° 3.16E-07 7.68E-10

30° 7.62E-08 4.44E-10

45° 2.78E-08 2.78E-10

60° 9.68E-09 1.91E-10

90° 2.19E-09 5.49E-11

104

Anche quando il fascio primario è un fascio di protoni a 250 MeV (energia massima per il sincrotrone del

CNAO), la risposta di un monitor per fotoni all’interno della sala di trattamento, si discosta da quella di un

monitor ideale per la misura della dose ambientale che misuri esclusivamente la dose da fotoni. Tuttavia,

poiché sono le particelle cariche che interagiscono prevalentemente con la camera a ionizzazione, ed essendo

tale contributo sensibilmente ridotto in un campo generato da protoni, rispetto al campo prodotto da ioni

carbonio, la risposta della camera risulta essere molto più prossima al reale valore di dose effettivamente

dovuto alla componente fotonica del campo.

5.6. Risposta dello strumento a 90° con target di piombo

Confrontando i risultati ottenuti dalla simulazione e dalla misura, entrambi effettuati nel caso di ioni carbonio

(Sez. 5.4.1), i due valori risultano essere particolarmente discordanti a 90° (rapporto misura-simulazione di

circa 1.9), mentre agi altri angoli la differenza tra i due si riduce (rapporto sempre compreso tra 0.75 e 1.25).

È molto probabile che all’origine ci sia la statistica; a causa della basa resa di produzione di neutroni di

evaporazione, per target con ridotto numero atomico, come il polietilene, il numero di eventi risulta

particolarmente piccolo e l’errore statistico aumenta. Per verificare tale ipotesi e quindi, confermare la

validità dello strumento simulato e dei dati ottenuti agli altri angoli (quando la statistica è accettabile), è stata

effettuata una nuova misura e relativa simulazione, sostituendo il target di polietilene con un target di

piombo.

È stata riprodotta la stessa geometria per la stanza descritta nel capitolo 5.3 ed è stato realizzato un target

di piombo delle dimensioni di 558 cm, ad 1 metro di distanza dagli strumenti. Attraverso simulazione Fluka,

è stato calcolato il valore di dose ambientale atteso nel caso di ioni carbonio da 400 MeV/u e protoni da 226

MeV (è stato scelto un valore di 226 MeV per i protoni, per confrontare il dato con il risultato ottenuto

durante la misura; nonostante il sincrotrone del CNAO sia in grado di accelerare protoni fino a 250 MeV,

l’energia massima utilizzata in operazione è di 226 MeV). Due diverse simulazioni sono state lanciate per i

due tipi di fasci primari, modificando unicamente le card relative al fascio (geometria e scoring sono identici).

I valori del range nel piombo, per ioni carbonio e protoni, alle rispettive energie, sono pari a 4.86 cm e 5.57

cm, rispettivamente. Il range è stato calcolato tramite il programma SRIM per confermare che lo spessore

del target sia sufficiente a fermare completamente il fascio. È stato realizzato un unico detector (stessa

geometria vista nella sez. 5.1) a 90° rispetto alla direzione del fascio e ad 1 metro di distanza dal target. È

stata assegnata una card DETECT nel gas di rivelazione, impostando un range di energia di 1E-14 GeV-15MeV.

Sono stati lanciati 400,000 primari per ciascuna simulazione. I dati ottenuti sono stati elaborati come

descritto nella sez. 5.2.1 e confrontati con il valore acquisito durante la misura.

105

Sono riportati il numero totale di particelle inviate durante la misura in sala di trattamento, il risultato atteso

dalla simulazione, il risultato della misura (entrambi in Sv) e il rapporto tra i due valori. Per massimizzare la

produzione di neutroni di evaporazione è stata richiesta massima corrente.

• Ioni Carbonio 400 MeV/u su target di piombo

Ioni primari SIMULAZIONE MISURA Misura/Simulazione

9.45E+10 340 358 1.05

• Protoni 226 MeV su target di piombo

Ioni primari SIMULAZIONE MISURA Misura/Simulazione

2E+12 618 431 0.70

La differenza tra il valore simulato e quello misurato è sensibilmente ridotta.

Infine, anche con un target di piombo, si vuole valutare quale sarebbe la risposta della camera a ionizzazione

se vedesse unicamente la componente gamma del campo di secondari. I risultati delle simulazioni, ottenuti

per ioni carbonio 400 MeV/u e protoni 226 MeV, sono riportati nella seguente tabella, in termini di

Sv/primario e confrontati con i risultati ottenuti nel caso descritto in sez. 5.1.1, dove tutte le particelle

emesse dal target raggiungono il rivelatore.

CAMPO MISTO FOTONI

ioni Carbonio Protoni Ioni Carbonio Protoni

90° 3.61E-09 3.09E-10 2.59E-10 3.02E-11

Tabella 5.8 Dose integrale attesa/primario (Sv/primario) nel caso di

ioni carbonio (400 MeV/u) e protoni (226 MeV) su target di piombo.

Sia nel caso di ioni carbonio, sia nel caso di protoni, la risposta della camera in sala di trattamento, a 90°, con

un target di piombo a 1 metro di distanza, la camera risulta essere sensibile anche ad altre particelle presenti,

che, in questo caso specifico, sono essenzialmente neutroni di evaporazione (altre particelle possono essere

presenti, anche a causa di eventi di diffusione con le pareti). La camera sovrastima di circa un ordine di

grandezza il valore di dose che nominalmente dovrebbe misurare, per entrambi i tipi di particella del fascio

primario. Si ricordi che si sta analizzando il rivelatore quando è posizionato a 90° rispetto alla direzione del

fascio, per cui non è presente la componente dovuta alle particelle cariche, che incide sulla risposta dei

rivelatori con un peso maggiore, ma quasi esclusivamente lungo la direzione del fascio.

106

Capitolo 6

Descrizione del campo di radiazione e della risposta dei rivelatori in termini di H*(10)

6.1. Descrizione del campo di radiazione all’interno della

sala di trattamento

Attraverso simulazione Monte Carlo è stato calcolato l’equivalente di dose ambientale intorno al target, nei

casi in cui un fascio di ioni carbonio da 400 MeV/u e di protoni da 250 MeV, impattano su un target spesso

di polietilene. Lo scoring è stato effettuato con card USRBIN, con geometria cartesiana, per ottenere il valore

di H*(10) totale su tutta la regione. Nelle stesse simulazioni sono stati acquisiti i valori di equivalente di dose

filtrati per tipo di particella (neutroni, particelle cariche e fotoni), tramite card AUXSCORE. Sono stati lanciati

400,000 primari per ioni carbonio e 1E+07 primari per protoni.

Le seguenti figure sono una rappresentazione della pianta della stanza (proiezione lungo x), all’altezza del

target.

Ioni carbonio 400 MeV/u

(a) Totale.

107

(b) Neutroni.

(c) Particelle cariche.

(d) Fotoni.

Figura 6.1 USRBIN dell’equivalente di dose ambientale totale (a) con opzione AUXSCORE neutroni (b),

particelle cariche (c) e fotoni (d).

108

Protoni 250 MeV

(a) Totale.

(b) Neutroni.

(c) Particelle cariche.

109

(d) Fotoni

Figura 6.2 USRBIN dell’equivalente di dose ambientale totale (a), con opzione AUXSCORE neutroni (b),

particelle cariche (c) e fotoni (d).

6.2. Risposta dei rivelatori in termini di H*(10) nel

campo misto

Dalle stesse simulazioni è stato effettuato lo scoring dell’equivalente di dose ambientale rispettivamente

dovuti a neutroni e fotoni, ad un metro di distanza dal target, a 0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 90° rispetto alla direzione

del fascio incidente. I risultati sono stati ottenuti inserendo sei card USRBIN in ogni posizione (impostando

un numero di bin pari ad 1) e filtrando con opzione AUXSCORE per ottenere il valore di dose relativo alle

particelle richieste. I dati ottenuti sono stati confrontati con la risposta simulata dagli strumenti in sala,

quando sono esposti al campo complesso, volendo evidenziare la differenza tra il valore che si vuole misurare

e quello che gli strumenti effettivamente rivelano.

Equivalente di dose ambientale da neutroni ad 1 metro dal target

Per gli strumenti sono stati utilizzati i risultati dello scoring con card DETECT trovati nelle simulazioni descritte

nei capitoli precedenti, moltiplicati per i corrispettivi fattori di taratura dei rem counter utilizzati, pari a 268

pSv/conteggi per il LINUS e 500 pSv/conteggi per il LUPIN [19].

È stata riportata l’incertezza statistica di Poisson per il valore ottenuto con USRBIN e l’incertezza di Poisson

calcolata sui conteggi totali, per il LINUS. Nel caso del LUPIN, poiché i dati sono stati ottenuti operando una

media su 5 simulazioni indipendenti, è stata riportata l’incertezza del valor medio calcolato. Questa

incertezza soffre della variabilità del campo, non influente negli altri casi, dove il risultato è stato acquisito

attraverso un’unica simulazione.

110

Dose USRBIN (pSv/p) LINUS (pSv/p) LUPIN (pSv/p)

Soglia 200 keV Senza soglia

0° 1.75E-01±0.22% 1.51E+00±0.77% 9.46E+00±0.31% 9.28E-01±4.51%

15° 7.13E-02±0.39% 1.23E-01±2.69% 3.60E-01±1.58% 1.12E-01± 12.78%

30° 3.39E-02±0.62% 3.93E-02±4.77% 8.11E-02±3.32% 3.27E-02± 9.79%

45° 2.03E-02±1.26% 1.98E-02±6.71% 3.10E-02±5.37% 1.64E-02±28.95%

60° 1.40E-02±0.21% 1.49E-02±7.74% 1.91E-02±6.84% 1.08E-02± 19.93%

90° 6.45E-03±2.15% 7.06E-03±11.3% 8.22E-03±10.4% 5.11E-03± 12.47%

Tabella 6.1. Equivalente di dose ambientale della sola componente neutronica per ioni Carbonio 400 MeV/u

su target di polietilene e risposta degli strumenti al campo misto.

Dose USRBIN (pSv/p) LINUS (pSv/p) LUPIN (pSv/p)

0° 3.28E-03±0.36% 3.62E-03±19.2% 2.45E-03± 11.78%

15° 2.53E-03±0.30% 1.88E-03±26.7% 1.94E-03± 11.37%

30° 1.50E-03±0.03% 1.21E-03±33.3% 1.08E-03± 16.38%

45° 9.04E-04±0.13% 9.38E-04±37.8% 7.27E-04± 19.06%

60° 6.28E-04±0.10% 8.04E-04±40.8% 5.34E-04± 35.23%

90° 3.17E-04±0.41% 2.68E-04±70.7% 2.34E-04± 36.78%

Tabella 6.2. Equivalente di dose ambientale della sola componente neutronica

per protoni 250 MeV su target di polietilene e risposta degli strumenti al campo misto.

Nel caso di protoni il valore della dose ambientale da neutroni è, per tutti gli angoli, sempre dello stesso

ordine di grandezza del valore atteso dagli strumenti simulati. Nel caso di ioni carbonio, emerge che, lungo

la direzione del fascio (0° e in maniera minore a 15°), la differenza tra i valori di dose dovuta ai neutroni e

quelli che misurerebbe lo strumento è rilevante. Ad angoli maggiori, specialmente oltre i 30°, i risultati sono

in ottimo accordo. È emerso inoltre, l’importanza di scegliere un adeguato valore di soglia per un contatore

ad impulsi come il LINUS, mentre il LUPIN, grazie alla diversità nell’elaborazione del segnale, è meno sensibile

alla radiazione di basso LET.

Equivalente di dose ambientale da fotoni ad 1 metro dal target

I valori riportati per la camera sono stati calcolati utilizzando il fattore di taratura dello strumento pari a

250fA/Svh-1 e riportati in termini di pSV/primario, per essere confrontati con il valore ottenuto con scoring

USRBIN. L’errore è stato calcolato considerando la sola incertezza statistica.

111

Dose USRBIN (pSv/p) CAMERA (pSv/p)

0° 1.76E-04±0.21% 8.03E+00±0.17%

15° 1.69E-04±0.82% 3.16E-01±4.45%

30° 1.56E-04±1.26% 7.62E-02±0.95%

45° 1.45E-04±0.84% 2.78E-02±1.68%

60° 1.37E-04±1.43% 9.68E-03±2.96%

90° 1.22E-04±0.84% 2.19E-03±5.27%

Tabella 6.3 Equivalente di dose ambientale della sola componente fotonica

per ioni carbonio 400 MeV/u e risposta dello strumento simulato al campo misto.

Dose USRBIN (pSv/p) CAMERA (pSv/p)

0° 9.73E-06±0.18% 1.00E-03±2.11%

15° 9.78E-06±0.49% 7.68E-04±2.30%

30° 9.29E-06±1.65% 4.44E-04±2.97%

45° 9.31E-06±1.34% 2.78E-04±3.45%

60° 9.31E-06±0.81% 1.91E-04±3.91%

90° 8.81E-06±1.17% 5.49E-05±5.03%

Tabella 6.4. Equivalente di dose ambientale della sola componente fotonica

per protoni 250 MeV e risposta dello strumento simulato al campo misto.

Nel caso della camera, sia con ioni carbonio, sia con protoni, la risposta attesa dallo strumento sovrastima la

dose da fotoni perché la camera è sensibile anche alla componente neutronica, inevitabilmente presente. La

presenza di particelle cariche, nel caso di ioni carbonio a 0°, sembra comunque determinare un aumento

della differenza tra i due valori calcolati.

6.3. Conclusioni

Dalle simulazioni è emerso che nel caso di ioni carbonio, la dose dovuta alle particelle cariche del campo è

predominante, soprattutto lungo la direzione del fascio. In questo caso l’equivalente di dose ambientale

dovuto alle particelle cariche è maggiore di quello da neutroni, i quali invece sono i principali responsabili

della dose lungo tutte le altre direzioni. Quando il campo di radiazione è complesso, gli strumenti

correntemente usati come monitor per uno specifico tipo di radiazione (neutroni o fotoni), rispondono

inevitabilmente anche a tutte le altre componenti, con modalità diverse a seconda del tipo di strumento

112

(geometria, materiali, volume, ecc.) e di come avviene il processo di rivelazione. In particolare, in questo

lavoro, sono stati analizzati rivelatori attivi a gas, in cui il processo di deposizione di energia avviene con le

stesse modalità, considerando opportunamente le differenze legate alle specifiche del gas stesso (come

volume, pressione e numero atomico). Anche per rivelatori la cui risposta è basata sullo stesso principio fisico,

l’elettronica e le modalità con cui questa elabora il segnale sono determinanti per comprendere la risposta

dello strumento. Per una corretta interpretazione dei dati misurati in sala di trattamento, o in generale in

qualsiasi ambiente dove è presente un campo misto e di alta energia, sarebbe necessario conoscere

dettagliatamente come risponde lo strumento alla radiazione e conoscere, o per lo meno prevedere, il tipo

di campo a cui sarà esposto. Si può quindi concludere che per una più corretta interpretazione delle misure

in campi misti e di alta energia, la simulazione Monte Carlo della risposta dei rivelatori a tutte le componenti

del campo, riveste un’importanza fondamentale.

113

Appendice A

Codice

Di seguito sono riportate le routine di Matlab modificate per effettuare le simulazioni presenti in questo

lavoro.

File source.f

Di seguito è riportata la routine modificata di Fluka per generare una sorgente di Am-Be o di 252Cf, isotropa e

puntiforme. La routine è attivata dalla card SOURCE nel file di input; nel WHAT(1) della card deve essere

inserito il valore 1 o 2per selezionare rispettivamente il 252Cf o l’Am-Be. È possibile realizzare una sorgente

isotropa nella routine attraverso due diverse modalità, entrambe riportate di seguito (indicate con 1 e 2).

*$ CREATE SOURCE.FOR *COPY SOURCE * *=== source ===========================================================* * SUBROUTINE SOURCE ( NOMORE ) INCLUDE '(DBLPRC)' INCLUDE '(DIMPAR)' INCLUDE '(IOUNIT)' * INCLUDE '(BEAMCM)' INCLUDE '(FHEAVY)' INCLUDE '(FLKSTK)' INCLUDE '(IOIOCM)' INCLUDE '(LTCLCM)' INCLUDE '(PAPROP)' INCLUDE '(SOURCM)' INCLUDE '(SUMCOU)' * LOGICAL LFIRST * PARAMETER (NCF = 33, NAMBE = 22) DIMENSION CF(0:NCF), AMBE(0:NAMBE), ENERCF(0:NCF), ENERAM(0:NAMBE) DIMENSION CUMUCF(0:NCF), CUMUAM(0:NAMBE) SAVE LFIRST DATA LFIRST / .TRUE. / DATA ENERCF / 4.64d-6, & 1.00d-5, 1.25d-5, 1.58d-5, 1.99d-5, 2.51d-5, 3.16d-5, & 3.98d-5, 5.01d-5, 6.30d-5, 7.94d-5, 1.00d-4, 1.25d-4, 1.58d-4, & 1.99d-4, 2.51d-4, 3.16d-4, 3.98d-4, 5.01d-4, 6.30d-4, 7.94d-4, & 1.00d-3, 1.25d-3, 1.58d-3, 1.99d-3, 2.51d-3, 3.16d-3, 3.98d-3, & 5.01d-3, 6.30d-3, 7.94d-3, 1.00d-2, 1.58d-2, 2.00d-2 / DATA ENERAM / 7.94d-5, 1.00d-4, 1.25d-4, 1.58d-4, & 1.99d-4, 2.51d-4, 3.16d-4, 3.98d-4, 5.01d-4, 6.30d-4, 7.94d-4,

114

& 1.00d-3, 1.25d-3, 1.58d-3, 1.99d-3, 2.51d-3, 3.16d-3, 3.98d-3, & 5.01d-3, 6.30d-3, 7.94d-3, 1.00d-2, 1.58d-2 / * spectra are in n/cm2 per unit lethargy! DATA CF / 0.d0, & 9.22d-4, 1.29d-3, 1.79d-3, 2.48d-3, 3.39d-3, 4.64d-3, & 6.38d-3, 8.81d-3, 1.21d-2, 1.69d-2, 2.37d-2, 3.26d-2, 4.45d-2, & 6.05d-2, 8.22d-2, 1.09d-1, 1.45d-1, 1.89d-1, 2.41d-1, 3.00d-1, & 3.59d-1, 4.14d-1, 4.52d-1, 4.62d-1, 4.34d-1, 3.66d-1, 2.71d-1, & 1.69d-1, 8.61d-2, 3.35d-2, 4.27d-3, 4.31d-4, 0.d0 / DATA AMBE / 0.d0, & 1.66d-2, 2.21d-2, 2.87d-2, 3.67d-2, 4.65d-2, 5.77d-2, & 7.06d-2, 8.48d-2, 9.61d-2, 1.06d-1, 1.18d-1, 1.27d-1, 1.81d-1, & 2.43d-1, 4.21d-1, 5.71d-1, 6.86d-1, 6.50d-1, 5.78d-1, 1.66d-1, & 1.72d-2, 0.d0 / NOMORE = 0 * +-------------------------------------------------------------------* * | First call initializations: IF ( LFIRST ) THEN * | *** The following 3 cards are mandatory *** TKESUM = ZERZER LFIRST = .FALSE. LUSSRC = .TRUE. * | *** User initialization *** WRITE(LUNOUT,*) WRITE(LUNOUT,'(A,132A)') ("*",I=1,132) WRITE(LUNOUT,*) WRITE(LUNOUT,*) IF(NINT(WHASOU(1)) .EQ. 1) THEN WRITE(LUNOUT,'(A)') "@ Source: Cf-252" ELSE IF(NINT(WHASOU(1)) .EQ. 2) THEN WRITE(LUNOUT,'(A)') "@ Source: Am-Be" ELSE STOP "Incorrect WHASOU(1)" END IF WRITE(LUNOUT,*) WRITE(LUNOUT,*) WRITE(LUNOUT,'(A,132A)') ("*",I=1,132) WRITE(LUNOUT,*) if(nint(whasou(1)) .eq. 1) then * Transform energies to lethargies do i = 0, ncf enercf(i) = log(enercf(i)) end do cumucf(0) = 0.d0 * prepare the cumulative function do i = 1, ncf cumucf(i) = cumucf(i-1) + & (cf(i-1)+cf(i))*(enercf(i)-enercf(i-1))*0.5d0 end do * WRITE(88,*) "Lethargies, Cumulative, non normalized" * DO I = 0, NCF * WRITE(88,'(I3,1X,1P,2G15.9)') I, ENERCF(I), CUMUCF(I) * END DO

115

* normalize the cumulative function cunorm = cumucf(ncf) do i = 1, ncf cumucf(i) = cumucf(i)/cunorm end do * WRITE(88,*) "Lethargies, Cumulative, normalized" * DO I = 0, NCF * WRITE(88,'(I3,1X,1P,2G15.9)') I, ENERCF(I), CUMUCF(I) * END DO else if(nint(whasou(1)) .eq. 2) then * Transform energies to lethargies do i = 0, nambe eneram(i) = log(eneram(i)) end do cumuam(0) = 0.d0 * prepare the cumulative function do i = 1, nambe cumuam(i) = cumuam(i-1) + & (ambe(i-1)+ambe(i))*(eneram(i)-eneram(i-1))*0.5d0 end do * normalize the cumulative function cunorm = cumuam(nambe) do i = 1, nambe cumuam(i) = cumuam(i)/cunorm end do end if * kount = 0 * WRITE(88,*) * & "Sampled: xi, cum(i-1), cum(i), leth(i-1), leth(i), leth, energy" END IF * | * +-------------------------------------------------------------------* * Push one source particle to the stack. Note that you could as well * push many but this way we reserve a maximum amount of space in the * stack for the secondaries to be generated * Npflka is the stack counter: of course any time source is called it * must be =0 * kount = kount + 1 * if(kount .gt. 100) nomore = 1 NPFLKA = NPFLKA + 1 * Wt is the weight of the particle WTFLK (NPFLKA) = ONEONE WEIPRI = WEIPRI + WTFLK (NPFLKA) * Particle type (1=proton.....). Ijbeam is the type set by the BEAM * card * +-------------------------------------------------------------------* * | (Radioactive) isotope: IF ( IJBEAM .EQ. -2 .AND. LRDBEA ) THEN IARES = IPROA IZRES = IPROZ IISRES = IPROM CALL STISBM ( IARES, IZRES, IISRES ) IJHION = IPROZ * 1000 + IPROA

116

IJHION = IJHION * 100 + KXHEAV IONID = IJHION CALL DCDION ( IONID ) CALL SETION ( IONID ) * | * +-------------------------------------------------------------------* * | Heavy ion: ELSE IF ( IJBEAM .EQ. -2 ) THEN IJHION = IPROZ * 1000 + IPROA IJHION = IJHION * 100 + KXHEAV IONID = IJHION CALL DCDION ( IONID ) CALL SETION ( IONID ) ILOFLK (NPFLKA) = IJHION * | Flag this is prompt radiation LRADDC (NPFLKA) = .FALSE. * | * +-------------------------------------------------------------------* * | Normal hadron: ELSE IONID = IJBEAM ILOFLK (NPFLKA) = IJBEAM * | Flag this is prompt radiation LRADDC (NPFLKA) = .FALSE. END IF * | * +-------------------------------------------------------------------* * From this point ..... * Particle generation (1 for primaries) LOFLK (NPFLKA) = 1 * User dependent flag: LOUSE (NPFLKA) = 0 * User dependent spare variables: DO 100 ISPR = 1, MKBMX1 SPAREK (ISPR,NPFLKA) = ZERZER 100 CONTINUE * User dependent spare flags: DO 200 ISPR = 1, MKBMX2 ISPARK (ISPR,NPFLKA) = 0 200 CONTINUE * Save the track number of the stack particle: ISPARK (MKBMX2,NPFLKA) = NPFLKA NPARMA = NPARMA + 1 NUMPAR (NPFLKA) = NPARMA NEVENT (NPFLKA) = 0 DFNEAR (NPFLKA) = +ZERZER * ... to this point: don't change anything * Particle age (s) AGESTK (NPFLKA) = +ZERZER AKNSHR (NPFLKA) = -TWOTWO * Group number for "low" energy neutrons, set to 0 anyway IGROUP (NPFLKA) = 0 * Kinetic energy of the particle (GeV). Sample from the cumulative

117

xi = flrndm(dummy) if(nint(whasou(1)) .eq. 1) then do i = 1, ncf if(xi .gt. cumucf(i-1) .and. xi .le. cumucf(i)) then enkin = enercf(i-1)+(enercf(i)-enercf(i-1))* & (sqrt(xi) - sqrt(cumucf(i-1)))/ & (sqrt(cumucf(i))-sqrt(cumucf(i-1))) * WRITE(88,'(3G12.4,1P,4G12.4)') * & XI,CUMUCF(I-1),CUMUCF(I),ENERCF(I-1),ENERCF(I),ENKIN,EXP(ENKIN) go to 1 end if end do else if(nint(whasou(1)) .eq. 2) then do i = 1, nambe if(xi .gt. cumuam(i-1) .and. xi .le. cumuam(i)) then enkin = eneram(i-1)+(eneram(i)-eneram(i-1))* & (sqrt(xi) - sqrt(cumuam(i-1)))/ & (sqrt(cumuam(i))-sqrt(cumuam(i-1))) go to 1 end if end do end if 1 continue * back from lethargy to energy tkeflk (npflka) = exp(enkin) * TKEFLK (NPFLKA) = SQRT ( PBEAM**2 + AM (IONID)**2 ) - AM (IONID) * Particle momentum * PMOFLK (NPFLKA) = PBEAM PMOFLK (NPFLKA) = SQRT ( TKEFLK (NPFLKA) * ( TKEFLK (NPFLKA) & + TWOTWO * AM (IONID) ) ) * Cosines (tx,ty,tz)

1. *Random theta and phi COSTHETA=FLRNDM(XDUMMY)*TWOTWO-ONEONE THETA=ACOS(THETA) PHI=FLRNDM(XDUMMY)*TWOTWO*PIPI TXFLK (NPFLKA) = SIN(THETA)*COS(PHI) TYFLK (NPFLKA) = SIN(THETA)*SIN(PHI) TZFLK (NPFLKA) = COSTHETA

2. CALL RACO (TXFLK(NPFLK), TYFLK(NPFLK), TZFLK(NPFLK)) * Polarization cosines: TXPOL (NPFLKA) = -TWOTWO TYPOL (NPFLKA) = +ZERZER TZPOL (NPFLKA) = +ZERZER * Particle coordinates XFLK (NPFLKA) = XBEAM YFLK (NPFLKA) = YBEAM ZFLK (NPFLKA) = ZBEAM * Calculate the total kinetic energy of the primaries: don't change IF ( ILOFLK (NPFLKA) .EQ. -2 .OR. ILOFLK (NPFLKA) .GT. 100000 ) & THEN TKESUM = TKESUM + TKEFLK (NPFLKA) * WTFLK (NPFLKA) ELSE IF ( ILOFLK (NPFLKA) .NE. 0 ) THEN TKESUM = TKESUM + ( TKEFLK (NPFLKA) + AMDISC (ILOFLK(NPFLKA)) )

118

& * WTFLK (NPFLKA) ELSE TKESUM = TKESUM + TKEFLK (NPFLKA) * WTFLK (NPFLKA) END IF RADDLY (NPFLKA) = ZERZER * Here we ask for the region number of the hitting point. * NREG (NPFLKA) = ... * The following line makes the starting region search much more * robust if particles are starting very close to a boundary: CALL GEOCRS ( TXFLK (NPFLKA), TYFLK (NPFLKA), TZFLK (NPFLKA) ) CALL GEOREG ( XFLK (NPFLKA), YFLK (NPFLKA), ZFLK (NPFLKA), & NRGFLK(NPFLKA), IDISC ) * Do not change these cards: CALL GEOHSM ( NHSPNT (NPFLKA), 1, -11, MLATTC ) NLATTC (NPFLKA) = MLATTC CMPATH (NPFLKA) = ZERZER CALL SOEVSV RETURN *=== End of subroutine Source =========================================* END Routine mgdraw.f

Di seguito è riportata la routine di Fluka, opportunamente modificata per acquisire dei dati specifici delle

particelle emergenti dal target. Tutti i dati relativi alle proprietà delle particelle sono presenti nelle COMMON

di Fluka e per accedervi (e quindi stamparle) è necessario che siano incluse (tramite comando INCLUDE)

all’inizio della routine. In questo caso tutte le proprietà richieste rientrano nelle COMMON incluse di default

nella routine mgdraw.f. I dati accessibili e le COMMON in cui sono salvate sono riportati nel manuale [3]. Per

attivare la routine nel file di input è bisogna inserire la card USRDUMP. Inoltre, è utile sottolineare che per

queste simulazioni le regioni, all’interno delle routine, sono identificate dal numero ad esse associato. È

anche possibile attivare il riconoscimento del nome della regione, scelto dall’utente, inserendo la riga di

codice “CALL GEOR2N (NUMREG, NAMREG, IERR)” dopo la ENTRY.

*$ CREATE MGDRAW.FOR *COPY MGDRAW * * *=== mgdraw ===========================================================* * * SUBROUTINE MGDRAW ( ICODE, MREG ) INCLUDE '(DBLPRC)' INCLUDE '(DIMPAR)' INCLUDE '(IOUNIT)' INCLUDE '(CASLIM)' INCLUDE '(COMPUT)' INCLUDE '(SOURCM)'

119

INCLUDE '(FHEAVY)' INCLUDE '(FLKSTK)' INCLUDE '(GENSTK)’ INCLUDE '(MGDDCM)' INCLUDE '(PAPROP)' INCLUDE '(QUEMGD)' INCLUDE '(SUMCOU)' INCLUDE '(TRACKR)' * DIMENSION DTQUEN ( MXTRCK, MAXQMG ) * CHARACTER*20 FILNAM LOGICAL LFCOPE SAVE LFCOPE DATA LFCOPE / .FALSE. / RETURN * * ENTRY BXDRAW ( ICODE, MREG, NEWREG, XSCO, YSCO, ZSCO ) IF(.NOT. LFCOPE) THEN LFCOPE= .TRUE. OPEN (UNIT=50, FILE="YIELD", STATUS='UNKNOWN') END IF IF(MREG.EQ.5.AND.NEWREG.EQ.4.AND.JTRACK.NE.1.AND.JTRACK.NE.8 & .AND.JTRACK.NE.7.AND.JTRACK.NE.-6.AND.JTRACK.NE.-5 & .AND.JTRACK.NE.-4.AND.JTRACK.NE.-3.AND.JTRACK.NE.3) THEN WRITE(50,*) JTRACK,ETRACK-AM(JTRACK), & ichrge(JTRACK),ibarch(JTRACK), & Cxtrck,Cytrck,Cztrck, ZSCO END IF RETURN * * ENTRY EEDRAW ( ICODE ) RETURN * * ENTRY ENDRAW ( ICODE, MREG, RULL, XSCO, YSCO, ZSCO ) RETURN * * ENTRY SODRAW RETURN * * ENTRY USDRAW ( ICODE, MREG, XSCO, YSCO, ZSCO ) RETURN *=== End of subrutine Mgdraw ==========================================* END

120

Routine usrmed.f

La seguente routine è stata utilizzata per fermare le particelle che attraversano una determinata regione,

specificata dal numero corrispondente. In questo caso sono fermati gli ioni leggeri, identificati dai numeri -6,

-5, -4, -3.

*$ CREATE USRMED.FOR *COPY USRMED * * *=== usrmed ===========================================================* * * SUBROUTINE USRMED ( IJ, EKSCO, PLA, WEE, MREG, NEWREG, XX, YY, ZZ, & TXX, TYY, TZZ ) INCLUDE '(DBLPRC)' INCLUDE '(DIMPAR)' INCLUDE '(IOUNIT)' * *----------------------------------------------------------------------* * * * Copyright (C) 1991-2005 by Alfredo Ferrari & Paola Sala * * All Rights Reserved. * * * * * * USeR MEDium dependent directives: * * * * Created on 10 may 1996 by Alfredo Ferrari & Paola Sala * * Infn - Milan * * * * Last change on 29-may-96 by Alfredo Ferrari * * * * Input variables: * * ij = particle id * * Eksco = particle kinetic energy (GeV) * * Pla = particle momentum (GeV/c) * * Wee = particle weight * * Mreg = (original) region number * * Newreg = (final) region number * * Xx,Yy,Zz = particle position * * Txx,Tyy,Tzz = particle direction * * * * The user is supposed to change only WEE if MREG = NEWREG and * * WEE, NEWREG, TXX, TYY, TZZ if MREG .NE. NEWREG * * * *----------------------------------------------------------------------* * IF(ij.ne.-6.and.ij.ne.-5.and.ij.ne.-4.and.ij.ne.-3)THEN IF ( Mreg.EQ.4)THEN Wee=zerzer END IF END IF

121

RETURN *=== End of subroutine Usrmed =========================================* END

122

Appendice B

Sono riportati gli script di Matlab utilizzati per l’elaborazione dei dati acqusiti con le simulazioni Monte Carlo.

Script Matlab

Il seguente script di Matlab fornisce il tipo e il numero di particelle a partire da una matrice i cui dati in

ingresso sono l’output della routine mgdraw.f.

clear clc A=load('tipo_num_part.txt'); tipopart=unique(A(:,1)) for i=1:length(tipopart) Tipoparticella=tipopart(i); Nparticella=find(A(:,1)==tipopart(i)); Npart(i)=length(Nparticella); end Npart'

Il seguente script calcola lo yield, normalizzato per steradianti, delle particelle emesse dal target

suddividendole rispetto all’angolo compreso tra la direzione con cui sono emessi e la direzione del fascio

incidente. Sono impostati 18 diversi intervalli angolari, ottenuti dividendo l’angolo, compreso tra [0;π], in

intervalli di ampiezza uguale (10°). Tutti i riferimenti agli angoli sono in radianti. La matrice in input contiene

nella prima colonna il tipo di particella (numero), l’energia cinetica (GeV), il numero atomico, il numero di

massa e il coseno dell’angolo polare calcolato rispetto alla direzione del fascio. I dati sono elaborati per avere

in output uno spettro isoletargico, ovvero logaritmico rispetto all’energia e in ordinata (E)*E.

clear clc A=load('Matrice.txt'); index010=find(A(:,5)>=0.9848077); index1020=find(A(:,5)>=0.93969 & A(:,5)<0.9848077); index2030=find(A(:,5)>=0.866025 & A(:,5)<0.939692); index3040=find(A(:,5)>=0.766044 & A(:,5)<0.866025); index4050=find(A(:,5)>=0.642787 & A(:,5)<0.766044); index5060=find(A(:,5)>=0.5 & A(:,5)<0.642787); index6070=find(A(:,5)>=0.3420201 & A(:,5)<0.5); index7080=find(A(:,5)>=0.1736481 & A(:,5)<0.3420201); index8090=find(A(:,5)>=0 & A(:,5)<0.1736481); index90100=find(A(:,5)>=-0.17364817 & A(:,5)<0); index100110=find(A(:,5)>=-0.3420201 & A(:,5)<-0.17364817); index110120=find(A(:,5)>=-0.5 & A(:,5)<-0.3420201); index120130=find(A(:,5)>=-0.64278760 & A(:,5)<-0.5 ); index130140=find(A(:,5)>=-0.7660444 & A(:,5)<-0.64278760); index140150=find(A(:,5)>=-0.866025 & A(:,5)<-0.7660444 ); index150160=find(A(:,5)>=-0.939692 & A(:,5)<-0.866025 ); index160170=find(A(:,5)>=-0.9848077 & A(:,5)<-0.939692 ); index170180=find(A(:,5)>=-1 & A(:,5)<-0.9848077 ); A010=A(index010, :); A1020=A(index1020, :); A2030=A(index2030, :); A3040=A(index3040, :);

123

A4050=A(index4050, :); A5060=A(index5060, :); A6070=A(index6070, :); A7080=A(index7080, :); A8090=A(index8090, :); A90100=A(index90100, :); A100110=A(index100110, :); A110120=A(index110120, :); A120130=A(index120130, :); A130140=A(index130140, :); A140150=A(index140150, :); A150160=A(index150160, :); A160170=A(index160170, :); A170180=A(index170180, :); %le energie vengono salvate in vettori diversi, suddivisi a seconda %dell'intervallo angolare dati010=A010(:,2); dati1020=A1020(:,2); dati2030=A2030(:,2); dati3040=A3040(:,2); dati4050=A4050(:,2); dati5060=A5060(:,2); dati6070=A6070(:,2); dati7080=A7080(:,2); dati8090=A8090(:,2); dati90100=A90100(:,2); dati100110=A100110(:,2); dati110120=A110120(:,2); dati120130=A120130(:,2); dati130140=A130140(:,2); dati140150=A140150(:,2); dati150160=A150160(:,2); dati160170=A160170(:,2); dati170180=A170180(:,2); %creazione del binning su cui calcolare la frequenza delle particelle. %si imposta un binning logaritmico. espmin=input('Inserisci l"esponente dell"energia in GeV corrispondente al primo

bin'); espmax=input('Inserisci l"esponente dell"energia in GeV corrispondente

all"ultimo bin'); n=input('inserisci il numero di bin'); x=logspace(espmin,espmax,n); %calcolo delle frequenze (#particelle/primari) Primari=input('Inserisci il numero di primari'); N1=hist(dati010,x)/Primari; N2=hist(dati1020,x)/Primari; N3=hist(dati2030,x)/Primari; N4=hist(dati3040,x)/Primari; N5=hist(dati4050,x)/Primari; N6=hist(dati5060,x)/Primari; N7=hist(dati6070,x)/Primari; N8=hist(dati7080,x)/Primari; N9=hist(dati8090,x)/Primari; N10=hist(dati90100,x)/Primari; N11=hist(dati100110,x)/Primari; N12=hist(dati110120,x)/Primari; N13=hist(dati120130,x)/Primari; N14=hist(dati130140,x)/Primari; N15=hist(dati140150,x)/Primari; N16=hist(dati150160,x)/Primari; N17=hist(dati160170,x)/Primari; N18=hist(dati170180,x)/Primari; %normalizzazione per steradianti

124

alfa=linspace(0,pi/2,10); omega=2*pi*(1-cos(alfa)); alfa1=linspace(pi/18,pi*(5/9),10); omega1=2*pi*(1-cos(alfa1)); soliang=omega1-omega; bin_ang=[soliang soliang(8) soliang(7) soliang(6) soliang(5) soliang(4)

soliang(3) soliang(2) soliang(1)]; rese =[sum(N1) sum(N2) sum(N3) sum(N4) sum(N5) sum(N6) sum(N7) sum(N8) sum(N9)

sum(N10) sum(N11) sum(N12) sum(N13) sum(N14) sum(N15) sum(N16) sum(N17)

sum(N18)]; yield=rese./bin_ang; L=x(2); %calcolo di phi(E)*E dati1=N1(1:length(N1))./L; dati2=N2(1:length(N2))./L; dati3=N3(1:length(N3))./L; dati4=N4(1:length(N4))./L; dati5=N5(1:length(N5))./L; dati6=N6(1:length(N6))./L; dati7=N7(1:length(N7))./L; dati8=N8(1:length(N8))./L; dati9=N9(1:length(N9))./L; dati10=N10(1:length(N10))./L; dati11=N11(1:length(N11))./L; dati12=N12(1:length(N12))./L; dati13=N13(1:length(N13))./L; dati14=N14(1:length(N14))./L; dati15=N15(1:length(N15))./L; dati16=N16(1:length(N16))./L; dati17=N17(1:length(N17))./L; dati18=N18(1:length(N18))./L; fiperE=[dati1' dati2' dati3' dati4' dati5' dati6' dati7' dati8' dati9' dati10'

dati11' dati12' dati13' dati14' dati15' dati16' dati17' dati18']; loglog(x, fiperE(:,4),'*')

125

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[20] https://www.lnf.infn.it/lnfadmin/radiation/wwwneutronsa.html

caratterizzazione di rivelatori a gas in campi misti e di ... · alta energia in adroterapia ......

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