CARACTERIZACIÓN DINÁMICA DE UN BANCO DE ENSAYOS SÍSMICOS. INCORPORACIÓN DE UN ABSORBEDOR DINÁMICO DE 

VIBRACIONESAlicia Iráizoz1, Jesús María Pintor2, Gorka Gaínza3

1 Gamesa Eólica, Polígono Areta, Calle J, 31620 Huarte (España). aliciai@eolica.gamesa.es2 Universidad Pública de Navarra, Dpto. Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales, Campus 

Arrosadia s/n, 31006 Pamplona (España). txma@unavarra.es 3 Centro de Innovación Tecnológica de Automoción de Navarra (CITEAN), Polígono de Mocholí 

Plaza Cein 4, 31110 Noain (España). ggainza@citean.com

Palabras Clave: Vibraciones mecánicas. Estructuras

Resumen: El trabajo presentado en este artículo consiste en la caracterización dinámica llevada a cabo, de forma teórica y experimental, en una estructura diseñada en el Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales de la Universidad Pública de Navarra para el estudio de los efectos de un sismo en la estructura de un edificio. Posteriormente, se introdujo en la estructura un sistema masa­muelle de forma que, ajustando sus valores de masa y rigidez, se comportase como un amortiguador dinámico, anulando así el primero de los modos de la estructura estudiada.

Abstract.  This article describes  the dynamic characterization of a structure,  which is  part  of a seismic table. This was designed in the Mechanical Engineering Department of the Universidad Pública de Navarra, in order to study the efects of a earthquake in a building structure. After that, a “tuned   mass   damped”   is   designed   so   the   first   mode   of   the   structure   can   be   eliminated,   just calculating the mass and the stiffness necessary.

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO ANALÍTICO

La estructura en estudio forma parte de un banco sísmico de un grado de libertad diseñado en el Departamento   de   Ingeniería   Mecánica,   Energética   y   de   Materiales   y   está   formada   por   barras soldadas de  acero de sección cuadrada hueca  (Figs.  1  y  2).  En  la  primera fase del   trabajo,  se desarrolló un modelo de dicha estructura mediante el método de elementos finitos, de modo que se pudiera estudiar de forma teórica el comportamiento dinámico de la misma. Este modelo (Fig. 3) se construyó mediante elementos barra, con las características de sección reales (Fig. 2).

Fig. 1 – Banco sísmico y estructura

Fig. 2 – Dimensiones globales y sección

Fig. 3 – Modelización por el MEF de la estructura

Como condiciones de contorno para su posterior análisis se consideró que los cuatro puntos de la base   tenían   restringidos   los   seis   grados   de   libertad,   de   forma   que   la   estructura   permanecía empotrada en la base. Esta suposición inicial se consideró probada en los posteriores ensayos.

REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS MODAL TEÓRICO (AMT) DE LA ESTRUCTURA

Para llevar a cabo una validación dinámica del modelo creado, se procedió  a hacer un análisis modal teórico de la estructura. Este AMT es el resultado de la resolución del problema de valores y vectores propios que surge al considerar el caso de vibraciones libres en la ecuación de la dinámica,

[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } ( ){ }tfxKxCxM =++ (1)

El software empleado, ANSYS, ofrece diferentes métodos de resolución según las características del problema. El método elegido fue el de Block Lanczos. El método directo Block Lanczos utiliza el   algoritmo   de   solución   Sparse   Matrix   y   está   especialmente   recomendado   para   trabajar   con modelos de los que se pretende extraer un número elevado de modos naturales. Es un método estable   pese   a   trabajar   con   elementos   geométricamente   mal   configurados   y   los   tiempos   de resolución son cortos, aunque tiene grandes requerimientos de memoria.

En total, se obtuvieron 39 modos en el análisis realizado hasta 400 Hz. 

REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS MODAL EXPERIMENTAL (AME)

El ensayo modal se llevó a cabo aplicando el método de excitación por impacto, dado el bajo peso de la estructura ensayada y la simplicidad de uso de un martillo instrumentado (Fig. 4). Por otro lado, para una óptima realización   del   ensayo   modal,   además   de   una   buena   selección   del método de excitación, resulta de vital importancia definir correctamente los puntos de excitación, de respuesta, rango de frecuencias, nivel de excitación,...   Para   ello,   se   emplearon   los   resultados   obtenidos   en   el análisis modal teórico (Pre Test Analysis), así como un primer análisis modal experimental previo, en el que se instrumentaron únicamente 16 puntos. De este primer análisis pudo obtenerse importante información, 

Fig. 4 ­ Martillo

además   de   permitir   una   primera   validación,   no   definitiva,   de   la caracterización dinámica realizada por elementos finitos.

El bajo peso de la estructura obligó a hacer uso de un transductor ligero; al su vez, el interés en medir en las tres direcciones del espacio aconsejó utilizar  un  acelerómetro   tridimensional   (Fig.  5).  Las   frecuencias  más bajas que se iban a medir no se esperaba fueran inferiores a 10 Hz, por lo que no se precisó  un acelerómetro especial  para bajas  frecuencias (piezorresistivo, capacitivo,…). Finalmente, se empleó un acelerómetro piezoeléctrico fijo a la estructura mediante una capa de cera. Fig. 5 – Acelerómetro triaxial

Uno   de   los   aspectos   más   importantes   es   el   rango   de   frecuencias   a estudiar. En este caso, se consideró un rango de 0 a 400 Hz, ya que las bajas frecuencias son las que provocan mayores daños a los edificios más esbeltos.

El número de puntos que se instrumentaron para la medida de respuesta fueron 40 (Fig. 6), elegidos a partir del análisis previo por elementos finitos. A su vez, el punto de excitación escogido fue una de las esquinas superiores de la estructura (Fig. 6), ya que estos puntos son los únicos que permiten introducir la excitación en las tres direcciones X, Y, Z.

Una vez especificados estos parámetros, se procedió a la realización del ensayo  modal.  En primer   lugar,   se   llevó   a  cabo  la  grabación  de   las señales obtenidas por los impactos sobre la estructura.

Fig. 6 – Puntos de excitación y respuesta en el AME

Con un golpe en la estructura, el acelerómetro registraba las aceleraciones   en   las   tres   direcciones.   Para   minimizar   el efecto de ruidos y señales aleatorias, la función de respuesta en frecuencia  (FRF) final  empleada era  el  promediado de cinco   señales.  Ante   la   limitación   en  cuanto   a  número  de canales del Analizador Dinámico de Señal empleado en el análisis (Fig. 7), se llevó a cabo la grabación, mediante una grabadora   digital   (Fig.   8),   de   las   señales   obtenidas   del acelerómetro y el martillo en una cinta DAT, que más tarde se pasarían al analizador.

Una vez realizada la grabación de cada uno de los puntos de ensayo,   golpeados   en   las   tres   direcciones,   se   procedió   a analizarlos en el  HP, con lo que se obtuvo una FRF para cada dirección de medida y de excitación en cada uno de los puntos; es decir, 360 funciones de respuesta en frecuencia que describen el comportamiento dinámico de la estructura.

Fig. 7 – Analizador HP35670A

Fig. 8 – Grabadora SONY PC208Ax

Una vez obtenidos estos datos (FRFs), el siguiente paso es su análisis mediante el programa de análisis modal LMS­CadaX. Mediante algoritmos basados en el método de mínimos cuadrados, el CadaX calcula los polos del sistema. Comparando las FRFs reales con las sintetizadas a partir de los polos seleccionados es posible concluir si los polos escogidos son modos o no. Por último, una vez realizado el análisis en todo el ancho de banda (de 0 a 400 Hz), y seleccionados los modos, se procede a su validación mediante las herramientas de que dispone el mismo software.

COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

Obtenidos   los   resultados   de   ambos   análisis,   teórico   y   experimental,   se   pueden   comparar   y establecer su similitud de cara a validar el modelo analítico. La Tabla 1 muestra los seis primeros modos. 

Modo 2. 14’6 Hz Modo 1. 14'17 Hz Modo 1. 14’6 Hz Modo 2. 14'39 Hz

Modo 3. 18’73 Hz Modo 3. 18'49 Hz Modo 4. 47’62 Hz Modo 4. 46'71 Hz

Modo 5. 47’62 Hz Modo 5. 46'32 Hz Modo 6. 59’17 Hz Modo 6. 58'46 Hz

Tabla 1 – Comparativa de modos analíticos (AMT por el MEF) y experimentales (AME con LMS­CadaX)

MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA CON MASAS

Una   vez   concluida   la   modelización   de   la   estructura   y   su correspondiente   validación,   se   procedió   a   estudiar   el comportamiento de ésta cuando se añaden unas masas en algunas de las barras que lo componen, eliminando la simetría presente hasta ese momento.

Las masas que se colocaron fueron piezas rectangulares (Fig. 9) con cuatro orificios y de diferentes espesores. La sujeción de las mismas a la estructura se llevó a cabo de dos en dos mediante tornillos (Fig. 10). De esta forma, el conjunto total masas­tornillos alcanzaba un 

Fig. 9 – Masas empleadas

peso de 1’36 kg.

Partiendo del  modelo validado, se  desarrolló  una metodología de modificación del mismo para incluir de forma óptima la presencia de   las  masas.  De   cara   a   validar   la  metodología   a   considerar   se analizó el caso particular de una única masa.

Fig. 10 – Colocación de las masas

Tras analizar diferentes soluciones en la modelización de las citadas masas (variando constantes reales   del   material,   introduciendo   masas   puntuales   distribuidas,   modificando   la   sección,   …), finalmente pudo comprobarse, nuevamente mediante la aplicación de las técnicas de análisis modal, que el modelo más ajustado correspondía a aquél en el que se actuaba modificando (aumentando) la sección de los elementos barra afectados (Fig. 11), así como el peso de los mismos. De esta forma, se proporcionaba la suficiente rigidez a la barra y los modos locales se ajustan a lo obtenido en los AME. Los resultados se presentan en la Tabla 2 para los seis primeros modos.

Nº Modo

AMEFrecuencia en CadaX (Hz)

AMTFrecuencia en ANSYS (Hz)

Error (%)

1 11,34 11,82 4,09

2 11,90 12,20 2,41

3 17,30 17,57 1,57

4 41,20 42,69 3,50

5 41,63 42,79 2,71

6 55,32 56,31 1,77Fig. 11. – Modelo modificado

Tabla 2 – Comparativa y validación del modelo modificado

Para confirmar  la  validez de la metodología empleada para modificar el  modelo incluyendo la presencia  de masas   locales,  se  procedió  a  añadir  otra  masa  al  conjunto,   realizando  también el análisis modal teórico y el experimental, pudiéndose comprobar nuevamente su validez.

DISEÑO DE UN ABSORBEDOR DINÁMICO DE VIBRACIONES

La gravedad de los efectos de las acciones sísmicas en una estructura y las consecuencias tan graves que   suelen   conllevar,   obligan   a   diseñar   sistemas   que   limiten   los   efectos   de   un   terremoto   en construcciones civiles (edificios, puentes, …). Uno de los sistemas empleados con este fin más sencillos de construir es el Absorbedor Dinámico de Vibraciones (ADV). Los ADV son sistemas masa­muelle que se añaden a un dispositivo para reducir el nivel de vibraciones al excitarlo a una frecuencia cercana a una frecuencia natural del sistema. Los valores de masa y rigidez del muelle del ADV se eligen de forma que el movimiento resultante en la estructura original a la frecuencia de excitación sea mínimo una vez añadido el dispositivo. A su vez, el ADV se calibra, sintoniza, para estar en resonancia a esa frecuencia natural de la estructura en la que está instalado.

No obstante, la introducción de un ADV reduce la vibración a la frecuencia natural a la que se sintoniza, pero introduce dos nuevas frecuencias de resonancia que se encuentran por encima y por debajo respectivamente de la frecuencia de resonancia original.

Para calcular los valores de rigidez y masa que el ADV debe tener, y basándose en la ecuación de movimiento del sistema formado por la estructura y el absorbedor, se puede demostrar que si la estructura (1) se modeliza como un sistema de un grado de libertad sometido a una excitación armónica cercana a su frecuencia natural (fenómeno de resonancia),

21

1

12 ωmk

ω =≅ (2)

los parámetros de  absorbedor (2) deberán cumplir:

21

1

122

2

22 ωmk

ωmk

ω ==== (3)

En este estudio, se empleó como ADV una chapa de acero cuadrada, que aportaba la masa, unida a las  cuatro esquinas   superiores  de   la  estructura  (Fig.  12)  mediante  cuatro muelles  de   la  misma rigidez a tracción (2 kN/m).

Para analizar y modelizar el  comportamiento real  del sistema, se llevó  a  cabo una simulación mediante el  programa de  elementos finitos   ANSYS,   y,   posteriormente,   se   realizaron   los   cálculos necesarios para el ajuste y sintonización del amortiguador colocado.

Por   elementos   finitos,   se   diseñó   (Figs.   13   y   14)   una   placa   de elementos SHELL suspendida de la estructura mediante elementos lineales que únicamente aportaban rigidez, con lo que se pretendía eliminar el primer modo de flexión situado a 14’6 Hz (Figs. 15 y 16). Al excitar la estructura a esta frecuencia y ajustando el valor de masa para eliminar el movimiento de la estructura, se pudo valorar el comportamiento de los muelles colocados en la estructura real.

Fig. 12 – ADV sobre la estructura

Una vez simulado el ADV, se realizó  una primera   estimación   de   la   masa   necesaria, obteniéndose   una   chapa   de   0’54   kg. Posteriormente, se procedió a la verificación experimental   introduciendo   una   excitación armónica en el banco mediante un actuador hidráulico. En primer lugar, se introdujo una señal armónica de frecuencia 14,4 Hz a  la estructura sin ADV, con el fin de verificar que   realmente   entraba  en   resonancia.  Una vez comprobado, se introdujo el ADV y se excitó con los mismos parámetros que en el ensayo anterior. La estructura no se quedaba quieta   y,   haciendo   un   barrido   de frecuencias, se comprobó que la frecuencia a   la   que   la   estructura   estaba   en antiresonancia era superior a la prevista, es decir,   la   masa   colocada   era   inferior   a   la necesaria.

Fig. 13 – Modelo con ADV Fig. 14 – Detalle de ADV

Fig. 15 – Desplazs. sin ADV Fig. 16 – Desplazs. con ADV

Por ello, se le añadieron a la chapa cuatro tornillos con sus tuercas, de forma que la masa total del amortiguador resultó ser de 900 gramos. De esta forma, la frecuencia de antiresonancia se situó en los 14,4 Hz, tal y como se deseaba. En este punto, la estructura permanecía quieta, mientras que el conjunto masa­muelles oscilaba.

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