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Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.8 Prueba de hipótesis y límites Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones de confianza Actualizado en diciembre de 2007
8 Prueba de hipótesis
y límites de confianza
EJERCICIOS RESUELTOS
DISTRIBUCIONES DE MEDIAS MUESTRALES (muestras grandes) 1. Solución:
82=x 15=σ 25=n 1) 86:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 15=σ 86: ≠µaH
4) ( )33,1
1520
1554
2515
8682 −=−=−=−=Z
Aceptamos que 86=µ ya que 33,1− se ubica en la zona de aceptación.
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2. Solución:
82=x 15=s 100=n 1) 86:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 15=s 86: ≠µaH
4) ( )67,2
1540
15104
10015
8682 −=−=−=−=Z
Rechazamos la hipótesis de que 86=µ ; por lo tanto aceptamos que 86≠µ ; al nivel del 5%. 3. Solución:
64=µ 8=σ 64=n 68=x 1) 64:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 8=σ 64: >µaH
4) ( )4
884
6486468 ==−=Z
Z = 4 Se ubica en la zona de rechazo (4 > 1,64) por lo tanto puede tenerse la certeza, con un nivel de significación del 5%, que los estudiantes de esta ciudad son superiores en inglés. 4. Solución:
100=n 3,27=x 1,6=s 05,0∝= 25=µ 1) 25:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 1,2=s 25: ≠µaH
4) 77,31,6
231001,6
253,27 ==−=Z
La distancia media requerida es diferente a 25 metros, al nivel del 5%.
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5. Solución:
80=µ 86=x 16=s 100=n 05,0∝= 1) 80:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 16=s 80: ≠µaH
4) 75,31660
100168086 ==−=Z
Se rechaza la hipótesis de que 80=µ y se acepta la alternativa de que 80≠µ . 6. Solución:
76=x 16=s 400=n 1) 74:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 16=s 74: ≠µaH
4) ( )5,2
16202
400167476 ==−=Z
Se ubica en la zona de aceptación; aceptamos que
74=µ , al nivel del 1% 7. Solución:
5,23=x 2,3=σ 25=n 1) 22:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 2,3=σ 22: ≠µaH
4) 34,22,35,7
252,3225,23 ==−=Z
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Rechazamos la hipótesis de que 22=µ y aceptamos de que 22≠µ , al nivel del 5%. 8. Solución:
100=n 500.12=x 400.2=s 1) 000.12:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 400.2=s 000.12: >µaH
4) 083,2100400.2
000.12500.12 =−=Z
Rechazamos la hipótesis de que 000.12=µ , luego aceptamos que los autos se condujeron en un promedio superior durante ese año, al nivel del 5%. 9. Solución:
40=n 28,1=µ 08,1=x 5,0=s 1) 28,1:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 5,0=s 28,1: <µaH
4) ( )528,2
5,020,032,6
5,04020,0
405,028,108,1 −=−=−=−=Z
Rechazamos que 28,1=µ : Si hay razón para sostener que la disminución de la vida media de los zapatos se debe al uso en el desierto, al nivel 5%. 10. Solución:
9,15=µ 3,2=σ 64=n 15=x 2,2=s 1) 9,15:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 3,2=σ 9,15: <µaH
4) ( )13,3
3,289,0
643,2
9,1515 −=−=−=Z (Se trabaja con σ en vez de s)
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Se ubica en la región de rechazo; por lo tanto aceptamos que el nuevo proceso tiene un efecto significativamente negativo, respecto a la resistencia de las cuerdas, al nivel del 5%. 11. Solución:
5,5=µ 35=n 65,5=x 35,0=s %1∝= 1) 5,5:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 35,0=s 5,5: ≠µaH
4) ( )54,2
35,092,515,0
3535,05,565,5 ==−=Z
No debe dudarse de lo sustentado por la compañía, al nivel de significación del 1%. 12. Solución:
200.23=µ 500.2=σ 40=n 200.22=x 1) 200.23:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 500.2=σ 200.23: <µaH
4) ( )53,2
500.2330.6
500.233,6000.1
40500.2200.23200.22 −=−=−=−=Z
Se ubica en la región de rechazo, por lo tanto, se puede acusar a la compañía de pagar salarios inferiores, al nivel del 1%. 13. Solución:
000.81=µ 100=n 600.80=x 100.1=s 1) 000.81:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 100.1=s 000.81: ≠µaH
4) ( )64,3
100.110400
100100.1000.81600.80 −=−=−=Z
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Se rechaza la hipótesis de que 000.81=µ , es decir, que no podemos aceptar lo que dice el investigador, al nivel del 5%. 14. Solución:
8=µ 5,1=σ 36=n 33,8=x 1) 8:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 5,1=σ 8: ≠µaH
4) ( )32,1
50,198,1
5,1633,0
365,1833,8 ===−=Z
Aceptamos que el fabricante tiene razón, al nivel del 5%. 15. Solución:
14=µ 25=n 83,13=x 5,0=σ 05,0∝= 1) 14:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 5,0=σ 14: ≠µaH
4) ( )
7,15,0
517,0
25
5,01483,13 −=−=−=−=
n
xZ σ
µ
Al nivel del 5%, se puede aceptar lo ofrecido por la empresa de que el envase contiene 14 onzas de camarón. 16. Solución:
000.1=µ 100=σ 05,0∝= 100=n 985=x 1) 000.1:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 100=σ 000.1: <µaH
4) 5,1
100100
000.1985 −=−=−=
n
xZ σ
µ
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Se puede adquirir la bombilla de la nueva marca, ya que al nivel de 5% no se demuestra que su duración sea inferior a la marca anterior. 17. Solución:
40=µ 36=n 46=x 9=σ 1) 40:0 =µH 2) 05,0∝= 39 9=σ 40: >µaH
4) ( )0,4
966
369
4046 ==−=−=
n
xZ σ
µ
Sí es posible que se compren las lámparas, pues al nivel del 5%, se acepta que tiene una duración superior a las 40 horas. 18. Solución:
12=µ 60=n 15=x 5=s 1) 12:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 5=s 12: >µaH
4) ( )65,4
575,73
605
1215 ==−=−=
ns
xZ
µ
Se puede concluir que la solución aumenta la productividad, al nivel del 1%. 19. Solución:
20=µ 8,20=x 5,1=s 36=n %1∝= 1) 20:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 5,1=s 20: ≠µaH
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4) 2,35,18,4
365,1
208,20 ==−=−=
ns
xZ
µ
Se ubica en la región crítica y se rechaza la hipótesis nula de que 20=µ , es decir, que el fusible no cumple con las especificaciones. Al nivel del 1%. 20. Solución:
400=µ 395=x 20=s 64=n 05,0∝= 1) 400:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 20=s 400: ≠µaH
4) 220
40
64
20400395 −=−=−=−=
n
sx
Zµ
El proveedor no sostiene las especificaciones acordadas, al nivel del 5%. 21. Solución:
78=µ 6=σ 16=n 74=x 01,0∝= 1) 78:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 6=σ 78: <µaH
4) 67,2616
166
7874 −=−=−=−=
n
xZ σ
µ
Sí se puede afirmar que este grupo fue inferior, ya que rechazamos la hipótesis nula, al nivel del 1%. 22. Solución:
200=n 6,3=µ 62,3=x 1) 6,3:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 21,0=s 6,3: ≠µaH
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4) 35,120021,0
6,362,3 =−=−=ns
xZ
µ
Z = 1,35 se ubica en la zona de aceptación, por lo tanto se puede afirmar que el resultado de la muestra se ajusta a las especificaciones de producción, al nivel del 5%. 23. Solución:
onzaslibra 161 ==µ 36=n onzasx 13= onzass 8= 05,0∝= a) 1) 16:0 =µH 2) 05.0∝= 3) 8=s 16: <µaH
4) 25,23681613 −=−=−=
ns
xZ
µ
( ) 65,164,14500,0 óZA =⇒
25,2−=Z Cae en la región crítica, por lo tanto, al nivel del 5% se puede afirmar que se está vendiendo un producto por debajo del peso, ya que aceptamos aH . b) Se está rechazando algo verdadero, por lo tanto se comete un error de tipo I y no de tipo II (aceptar algo falso). 24. Solución:
Minutos53=µ MinutosHorasHoras 706,016,135,135,1 22 =×==⇒= σσ
Artículosn 128= Minutosx 56= a) 1) 53:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 70,0=σ 53: >µaH
4) 48,0128705356 =−=Z
Al nivel del 5%, no se puede afirmar que el producto requiere de un tiempo mayor de fabricación. Observar que Z = 0,48 cae en la ZA, con lo cual aceptamos0H . Unilateral derecha.
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b) Si el trabajo real es de 50 minutos, estamos cometiendo un error de tipo II, ya que estamos aceptando a 53=µ 25. Solución:
Kilos6,4=µ 34=n 1,4=x Kiloss 8,1= 1) 6,4:0 =µH 2) %1∝= 3) 8,1=s 6,4: <µaH
4) 62,1348,1
6,41,4 −=−=Z
62,1− cae en la región de aceptación. Al nivel del 1%,
no se debe creer lo anunciado por el gimnasio. Unilateral izquierda. 26. Solución:
.50Kmts=µ 35=n 8,43=x 15=s 1) 50:0 =µH 2) 02,0∝= 3) 15=s 50: <µaH
4) 4,23515508,43 −=−=Z
4,2− cae en la RC, por lo tanto aceptamos aH , es decir se puede afirmar que el
concesionario ha exagerado, al nivel del 2%. Unilateral izquierda. 27. Solución:
60=n añosx 24= 22=µ años8=σ 1) 22:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 8=σ 22: >µaH
4) 94,16082224 =−=Z
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Como 1,94 cae en la RC, al nivel del 5%, se puede aceptar aH , es decir, se acepta la afirmación del ejecutivo. Unilateral derecha. 28. Solución:
horas8=µ 20=n horasmediayhorasx 5,88 == horasutosyhora 75,1min451 ==σ
1) 8:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 75,1=σ 8: >µaH
( ) 65,1o64,14500,0 =⇒ ZA
28,12075,10,85,8 =−=Z
Cae (1,28) en la zona de aceptación. Se acepta 0H , es decir, que al nivel del 5%, no se acepta la aseveración. Unilateral derecha. 29. Solución:
libras650=µ 40=n librasx 700= 84,113960.122 =⇒= ss
= 2960.122 librasS
1) 650:0 =µH 01,0∝= 3) 84,113=s 650: >µaH
4) 78,24084,113
650700 =−=Z
Observemos que 2,78 cae en la RC, por lo tanto, al nivel del 1%, estamos aceptando aH , es decir, que la solución aumenta la producción de nitrato. Unilateral derecha.
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30. Solución:
100=n 40100000.4 ==x 95,999
100900.92 =⇒== ss
= 22
99 añosS
a) 1) 43:0 =µH 2) 05,0∝= 3) 95,9=s 43: ≠µaH
4) 02,310095,94340 −=−=Z
El valor de 02,3− cae en la RC; por lo tanto al nivel del 5% se puede afirmar que la edad promedio de los profesores es diferente a 43 años. Prueba unilateral.
b) Si el promedio verdadero, se conoce (39 años), no se comete ERROR, pues estamos rechazando que sea de 43 años, (rechazamos algo falso). 31. Solución:
78=µ 35=n 82=x 21=s 1) 78:0 =µH 2) 01,0∝= 3) 21=s 78: >µaH 4) ( ) 33,24900,0 =⇒ ZA
13,135217882 =−=Z
Observamos que 13,1 cae en la región de aceptación, es decir, aceptamos 78:0 =µH , con lo cual al nivel del 1% no podemos concluir que sea un curso superior. Unilateral derecha.
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DISTRIBUCIONES PROPORCIONALES 32. Solución:
14,0=P 13,036048 ==p 87,013,01 =−=q
( )( )
0177,000031,03601131,0
36087,013,0 ====ps
1) 14,0:0 =PH 2) 05,0∝= 3) 0177,0=ps
14,0: <PHa
4) 56,00177,0
01,00177,0
14,013,0 −=−=−=Z
Se acepta 14,0=P , el proveedor no tiene razón, es decir, que el nuevo producto no reduce la fracción de defectuosos, al nivel del 5%. 33. Solución:
50,0== pP µ 400=n 45,0400180 ==p 05,0∝=
1) ( )50,050,0:0 == póPH µ 2) 05,0∝= 3) npq
sp =
( )50,050,0: ≠≠ pa óPH µ
4) ( )( ) 00,2025,0
05,0
40055,045,050,045,0 −=−=−=−=
npq
PpZ
No es correcta la estimación hecha por el fabricante, al nivel del 5%.
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34. Solución:
80,0== Ppµ 400=n 75,0400300 ==p 01,0∝=
1) 80,0:0 =PH 2) 01,0∝= 80,0: <PHa
4) ( )( ) 27,2022,0
05,0
40025,075,080,075,0 −=−=−=−=
npq
Ppz
Este resultado sí puede ser considerado como evidencia de que la prueba estuvo bien elaborada, al nivel del 1%. 35. Solución:
10,0== Ppµ 075,0403 ==p 05,0∝= 40=n
1) 10,0:0 =pH µ 2) 05,0∝= 3) npq
sp =
10,0: <paH µ
4) ( )( ) 60,004164,0
025,0
40925,0075,010,0075,0 −=−=−=−=
npq
Ppz
Se puede comprar la máquina, ya que aceptamos la hipótesis nula ( 10,0=P ), al nivel del 5%.
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36. Solución:
20,0== Ppµ 18,0509 ==p 50=n 05,0∝=
1) 20,0:0 =PH 2) 05,0∝= 3) ( )054,0
5082,018,0 ==
ps
20,0: <PHa
4) 37,0054,0
02,0054,0
20,018,0 −=−=−=−=psPp
z
Al nivel del 5%, no se puede concluir que la nueva técnica es mejor y que disminuye la mortalidad post-operatoria. 37. Solución:
80,0=P 400=n 75,0400300 ==p
1) 80,0: =PHO 2) 01,0∝= 3) pqsp =
80,0: <PHa
4) ( ) 31,2
40025,075,080,075,0 −=−=z
El 31,2− cae en la ZA, al nivel del 1%, se puede afirmar que el tratamiento si estuvo bien administrado. Unilateral izquierda.
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38. Solución:
50=n 10,0505 ==p %12=P
1) 12,0:0 =PH 2) 05,0∝= 3) pqsp =
12,0: <PHa
4) ( ) 47,0
509,01,012,010,0 −=−=z
Vemos que 47,0− cae en la ZA. Aceptamos 0H al nivel del 5%. El gerente no exagera el porcentaje. Unilateral izquierda. 39. Solución:
14,0507 ==P 100=n %10
10010 ==p
1) 14,0:0 =PH 2) 05,0∝= 3) pqsp =
14,0: <PHa
4) ( ) 33,1
1009,01,014,010,0 −=−=Z
Como 33,1− cae en la ZA, al nivel del 5% aceptamos 0H , por lo tanto el número de compradores al medio día no es inferior al anotado por el gerente. Unilateral izquierda.
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40. Solución:
225=n 11,022525 ==p 15,0=P 05,0∝=
1) 15,0:0 =PH 2) 05,0∝= 3) pqsp =
15,0: <PHa
4) ( ) 92,1
22589,011,015,011,0 −=−=Z
( ) 65,1ó64,14500,00500,05000,0 ⇒=−=A
Como 92,1− cae en la Región Crítica aH , es decir, que al nivel del 5% se puede concluir, que menos del 15% de las familias tenían perro. 41. Solución:
02,0=P 400=n 04,040015 ≅=p
1) 02,0:0 =PH 2) 05,0∝= 3) pqsp =
02,0: ⟩PHa
4) ( ) 04,2
40096,004,002,004,0 =−=Z
Se tiene que 2,04 cae en la Región Crítica, estamos aceptando aH , y rechazamos la afirmación del proveedor, al nivel del 5%. Prueba unilateral derecha.
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42. Solución:
25,0=P 36=n 22,0368 ==p 05,0=∝
1) 25,0:0 =PH 2) 05,0=∝ 3) pqsp = ( ) 65,164,14500,0 ózA =⇒
25,0: <PHa
4) ( ) 43,0
3678,022,025,022,0 −=−=Z
Se observa que 43,0− cae en la Región de Aceptación. Al nivel del 5%, no se puede afirmar que el porcentaje es inferior. Unilateral izquierdo. 43. Solución:
90,0=P 650=n 88,0650570==p %1%99 =∝⇒=P
1) 90,0:0 =PH 2) 01,0=∝ 3) pqsp =
90,0: <PHa
4) ( )
57,1
65012,088,090,088,0 −=−=Z
Al nivel del 1%, no se puede concluir que la popularidad del proyecto ha sido exagerada. Unilateral izquierda.
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44. Solución:
%52=P 100=n 48,010048 ==p 10,0=∝
1) 52,0:0 =PH 2) 10,0=∝ 3) pqsp =
52,0: <PHa
4) ( )
80,0
10052,048,052,048,0 −=−=Z
Observemos que .28,1−=Z Al nivel del 10%, es válida la afirmación. Unilateral izquierda. 45. Solución:
15,0=P 300=n 18,030054 ==p
1) 15,0:0 =PH 2) %1=∝ 3) pqsp =
15,0: ≠PHa
4) ( )
35,1
30082,018,015,018,0 =−=Z
Al nivel del 1%, es válida la afirmación. Prueba bilateral.
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DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRA LES 46. Solución:
1001 =n 902 =n 107=x 103=y 17=xs 16=ys
1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝ 3) 3947,284,289,290256
100289 =+=+=− yxs
yxaH µµ ≠:
4) 67,13947,2
103107 =−=Z
Al nivel del 5%, no existe diferencia significativa entre las medias de los dos productos. 47. Solución:
461 =n 070.1=x 52,45646000.212 ==xs horas2
642 =n 041.1=y 5,36264200.232 ==ys horas2
1) yxH µµ =:0 2) 01,0=∝
yxaH µµ ≠:
3) 9482,358,1564
5,36246
52,456 ==+=− yxs
4) 34,795,3
299482,3
041.1070.1 ==−=Z
Rechazamos la hipótesis de que yx µµ = ; se acepta que la diferencia es significativa, al
nivel del 1%.
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48. Solución:
1) yxH µµ =:0 2) 01,0=∝ 3) 2
2
1
2
n
s
ns
s yxyx
+=−
yxaH µµ <:
4) 38,3
60000.41
46000.32
000.842000.81822
−=+
−=Z
Sí existe una diferencia significativa, que permite concluir que los salarios en B son superiores a los de A, al nivel del 1%. 49. Solución:
441 =n 6,15=x 80,344
52,1672 ==xs cms2
362 =n 1,14=y 44,436
89,1592 ==ys cms2
1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝
yxaH µµ ≠:
3) 4579,03644,4
448,3 =+=− yxs
4) 28,34579,0
5,14579,0
1,146,15 ==−=Z
Rechazamos la hipótesis de que yx µµ = ; aceptamos que existe diferencia entre ambas
medias, al nivel del 5%.
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50. Solución:
000.51 =x 900.4100
000.4902 ==x (cientos de $)
000.2000.000.25000.002.25000.5100
000.200.500.2 221 =−=−=s
000.1000.010.24000.011.24900.4000.011.24 22
2 =−=−=s
020.1$000.120)000.5(2,020 =+=+=iy (cientos de $)
( ) 010.1490520900.41,05202 =+=+=y (cientos de $)
( ) ( ) 80000.204,004,0 21
21
=== ssy (cientos de pesos2)
( ) 10000.101.02
2==ys (cientos de pesos2)
1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝
yxaH µµ >:
3) 9487,010010
10080 =+=− yxs
4) 54,109487,010
9487,0010.1020.1 ==−=Z
Se rechaza que yx µµ = ; por lo tanto, se puede aceptar, con un nivel de significación del
5%, que el ahorro promedio de la Cía. A es mayor que el de la Cía. B.
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PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DISTRIBUCIONES DE DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRALES 51. Solución:
70,0=xσ 86,0=yσ 32,3=x %5=∝ 86,0 ; 50,370,0 ; 32,3
22
11
====
σσ
x
x
201 =n 282 =n 50,3=y 1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝ 3) 86,0=yσ
yxaH µµ <: 70,0=xσ
( ) 65,1ó64,14500,0 =⇒= ZA
4) 80,0
2886,0
207,0
50,332,322
−=+
−=Z
Al nivel del 5%, no se debe aceptar lo que generalmente se dice, que el rendimiento de A es inferior a B. Unilateral izquierdo. * Se trabaja con ,302y1 ≤nn dado que se dan las desviaciones típicas poblacionales.
52. Solución:
361 =n $95 milx = $15 milsx = %5=∝ 402 =n $110mily = $18 milsy =
1) 0:0 =− yxH µµ 2) 05,0=∝ 3) 15=xs 18 ; 11015 ; 95
22
11
====
Sx
Sx
0: ≠− yxaH µµ 18=ys
4) 96,3
4018
3615
1109522
−=+
−=Z
Al nivel del 5%, se puede afirmar que existen diferencias en el comportamiento de estos planes. Prueba bilateral.
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* Se trabaja con las desviaciones típicas muestrales, dado que 302y1 >nn
53. Solución:
801 =n 3,94=x 14=xs 05,0=∝ 211
210
µµµµ
⟩===
H
H
602 =n 7,89=y 17=ys
1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝ 3) 14=xs
yxaH µµ >: 17=ys
( ) 65,1ó64,14500,0 ⇒A
4) 71,1
6017
8014
7,893,9422
=+
−=Z
Al nivel del 5%, se puede afirmar un mayor rendimiento en el turno diurno. Unilateral derecha. 54. Solución:
401 =n 310=x 20=xs 10,0=∝ 342 =n 292=y 26=ys
1) yxH µµ =:0 2) 10,0=∝ 3) 20=xs
yxaH µµ >: 26=ys
4) 29,3
3426
4020
29231022
=+
−=Z
Al nivel del 10%, se puede aceptar el aumento en las ventas. Unilateral derecha.
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55. Solución:
361 =n 000.86=x 200.6=xs %1=∝ 322 =n 000.80=y 800.4=ys
1) yxH µµ =:0 2) %1=∝ 3) 200.6=xs
yxaH µµ >: 800.4=ys
4) 49,4
32800.4
36200.6
000.80000.8622
=+
−=Z
Al nivel del 1%, se puede aceptar la afirmación del mayor precio al que se vende el producto conocido con respecto a la nueva marca. Unilateral derecha. 56. Solución:
461 =n 10=x 4,2=xs 05,0=∝ 352 =n 12=y 0,3=ys
1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝ 3) 4,2=xs
yxaH µµ ≠: 0,3=ys
4) 23,3
350,3
464,2
121022
−=+
−=Z
Al nivel del 5%, se puede decir que si hay una diferencia significativa, en los resultados. Prueba bilateral. 57. Solución:
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821 =n 5082100.4 ==x 59,94150
82210.282 22 =−=xs
412 =n 27,5441225.2 ==y 82,256.227,54
41
284.213 22 =−=ys
1) yxH µµ =:0 2) 05,0=∝ 3) 59,9412 =xs
yxaH µµ <: 82,256.22 =ys
( ) 65,1ó64,14500,0 =⇒ ZA
4) 52,0
41
82,256.2
82
59,941
27,5450 −=+
−=Z
Al nivel del 5%, no se puede concluir que la segunda variable, sea superior a la primera. Unilateral izquierda. DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS PROPORCIONES M UESTRALES 58. Solución:
75,04030
1 ==p 55,04022
2 ==p
1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 21: PPHa >
4) ( ) ( )
92,1
4045,055,0
4025,075,0
55,075,0
2
22
1
11
21 =+
−=+
−=
nqp
nqp
ppZ
Z = 1,92 se ubica en la región crítica, luego rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa. Se dirá que, al nivel del 5%, se puede aceptar la información de que el equipo debe ganar más partidos cuando juega de local y no como visitante.
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59. Solución:
2001 =n 64,0200128
1 ==p 05,0=∝
1502 =n 71,0150106
2 ==p
1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 3) 111
qpsp =
21: PPHa ≠ 222qpsp =
4) ( ) ( )
39,1
15029,071,0
20036,064,0
71,064,0 −=+
−=Z
Al nivel del 5%, se puede concluir que no hay diferencia en cuanto a los hábitos de tomar café. Prueba bilateral. 60. Solución:
601 =n 20,06012
1 ==p 05,0=∝
602 =n 17,06010
2 ==p
1) 21:
0PPH = 2) 05,0=∝ 3) 111
qpsp =
21: PPHa ≠ 222qpsp =
4) ( ) ( )
42,0
6083,017,0
608,02,0
17,020,0 =+
−=Z
Al nivel del 5%, se puede concluir que el estado civil no influye en el rendimiento. Prueba bilateral.
2
22
1
11
21
nqp
nqp
ppZ
+
−=
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61. Solución:
401 =n 18,0407
1 ==p %10=∝
502 =n 24,05012
2 ==p
1) 210 : PPH = 2) 10,0=∝ 3) 111
qpsp =
21: PPHa < 222qpsp =
4) ( ) ( )
70,0
5076,024,0
4082,018,0
24,018,0 −=+
−=Z
Los anteriores resultados no le dan la razón al jefe de personal, al nivel del 10%. Unilateral izquierda. 62. Solución:
501 =n 76,05038
1 ==p 05,0=∝
702 =n 71,07050
2 ==p
1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 3) 111
qpsp =
21: PPHa > 222qpsp =
4) ( ) ( )
62,0
7029,071,0
5024,076,0
71,076,0 =+
−=Z
Estos resultados, al nivel del 5%, no confirman la afirmación del distribuidor. Unilateral derecha.
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63. Solución:
401 =n 65,04026
1 ==p 05,0=∝
402 =n 75,04030
2 ==p
1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 3) 111
qpsp =
21: PPHa ≠ 222qpsp =
4) ( ) ( )
98.0
4025,075,0
4035,065,0
75,065.0 −=+
−=Z
Al nivel del 5%, se puede concluir que la proporción de aceptación es igual sin importar el sexo. Prueba bilateral. 64. Solución:
5001 =n 75,0500375
1 ==p 05,0=∝
5002 =n 65,0500325
2 ==p
1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 3) 111
qpsp =
21: PPHa > 222qpsp =
( ) 65,1ó64,14500,0 =⇒= ZA
4) ( ) ( )
47,3
50035,065,0
50025,075,0
65,075,0 =+
−=Z
Al nivel del 5%, si puede concluir que la aplicación de la droga A es mejor que la B. Unilateral derecha.
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65. Solución:
1001 =n %641 =p %1=∝ 1002 =n %702 =p
1) 210 : PPH = 2) 01,0=∝ 3) 111
qpsp =
21: PPHa < 222qpsp =
4) ( ) ( )
90,0
1003,07,0
10036,064,0
70,064,0 −=+
−=Z
No hay efectividad en las reformas introducidas al nivel del 1%. Unilateral izquierda. 66. Solución:
1001 =n %81008
1 ==p 05,0=∝
1002 =n %61006
2 ==p
1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 3) 111
qpsp =
21: PPHa ≠ 222qpsp =
4) ( ) ( )
55,0
10094,006,0
10092,008,0
06,008,0 =+
−=Z
Al nivel del 5%, se puede decir que no hay ninguna diferencia. Prueba bilateral.
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67. Solución:
1301 =n 62,013080
1 ==p 05,0=∝
1002 =n 96,010096
2 ==p
1) 210 : PPH = 2) 05,0=∝ 3)
11 1qpsp =
21: PPHa < 222qpsp =
( ) 65,1ó64,14500,0 =⇒= ZA
4) ( ) ( ) 25,7
10004,096,0
13038,062,0
96,062,0 −=+
−=Z
Si se puede dar apoyo a la tesis del sociólogo, al nivel del 5%. Unilateral izquierda. 68. Solución:
1001 =n %4210042
1 ==p 01,0=∝
1002 =n %6110061
2 ==p
1) 210 : PPH = 2) 01,0=∝ 3) 111
qpsp =
21: PPHa < 222qpsp =
4) ( ) ( )
88,2
100
39,061,0
100
58,042,0
61,042,0 −=+
−=Z
Al nivel del 1%, si se puede aceptar la afirmación hecha por el líder sindical. Unilateral izquierda.