Capítulo 5

Blindaje del contenedor del radar a las interferencias 5.1 Introducción Las interferencias que afectan al radar, no sólo se generan a través del ruido que recoge la antena, sino que existen otros dispositivos que también recogen y/o transmiten ruido del exterior y que generan interferencia que afecta el correcto funcionamiento de los equipos del radar, ubicados dentro de un contenedor de acero. Principalmente los ruidos provenientes del exterior viajan por la línea eléctrica y al no tener dispositivos que los eliminen y/o atenúen, alcanzan muy fácilmente a los equipos electrónicos sensibles del radar, generando interferencias y afectando a los reportes del viento de altura. Pero debemos tener en cuenta que la línea eléctrica es un camino de dos vías, es decir al mismo tiempo que entrega ruido a los equipos, también es capaz de recoger cualquier ruido que éstos generen. La solución es la implementación de filtros pasa-bajos que dejen pasar libremente los 60 Hz de la señal de potencia y que filtren el resto de frecuencias, logrando así una alimentación de corriente alterna libre de ruidos. Las interferencias electromagnéticas que se transmiten a través del aire también constituyen un problema. Para evitar que los equipos del radar reciban estas interferencias es necesario implementar un escudo electromagnético (jaula de Faraday) que impida que penetren campos eléctricos y/o magnéticos dentro del contenedor del radar, logrando un entorno libre de interferencias. Además cualquier cable que se utilice para el ingreso o salida de señales del contenedor constituye una antena tanto en recepción como en transmisión, es decir emite ruidos así como también recoge cualquier ruido presente en el ambiente. Por esto es que es conveniente utilizar cables apantallados (o blindados) y unir eléctricamente la pantalla con la tierra. Ninguna de las recomendaciones presentadas anteriormente funcionará correctamente si es que no se implementa una puesta a tierra que cuente con una impedancia baja, lo cual es condición necesaria cuando se trabaja con equipos electrónicos sensibles como con los que cuenta el radar. La puesta a tierra debe estar diseñada correctamente ya que constituye el camino para las corrientes de fuga y de falla de todos los equipos que se utilicen en el radar, lo que constituye un medio de protección para los equipos y para las personas que trabajen con ellos.

5.2 Puesta a Tierra Para que un sistema de energía eléctrica opere correctamente con una apropiada continuidad de servicio, con un comportamiento seguro de los sistemas de protección y para garantizar los niveles de seguridad personal es necesario que el sistema eléctrico en su conjunto posea un sistema de puesta a tierra. Cuando se trata de instalaciones eléctricas que darán servicio a una extensa gama de aparatos eléctricos y electrónicos ya sean fijos o móviles; con carcasas metálicas y no metálicas, susceptibles al deterioro desde el punto de vista eléctrico, es fundamental la protección contra las fallas debido al deterioro del aislamiento que originan la aparición de tensiones por contactos indirectos. Además el correcto funcionamiento de la puesta a tierra es también fundamental para lograr que el contenedor del radar funcione como una jaula de Faraday, ya que si es que la puesta a tierra no opera correctamente entonces la jaula de Faraday tampoco lo hará y los campos electromagnéticos penetrarán fácilmente las paredes del contenedor. A continuación se discuten algunos conceptos para entender mejor la importancia de la puesta a tierra, tanto para la seguridad del ser humano como para el correcto desempeño de los equipos eléctricos y electrónicos1. 5.2.1 El contacto directo Ocurre cuando una parte desprotegida del cuerpo humano hace contacto limpio con una pieza desprovista de aislamiento o con una parte de un conductor activo (energizado), en tanto que otra parte del cuerpo está en contacto con otro punto de menor potencial (suelo); generalmente se trata de componentes defectuosos o averiados por el uso, tales como tomacorrientes o enchufes, o bien conductores pelados de cualquier equipo eléctrico o electrónico. Cuando existe este tipo de contacto (y no se cuenta con una puesta a tierra) la corriente viaja desde el punto de contacto (zona de mayor potencial) hacia el suelo (zona de menor potencial) buscando siempre el camino que le ofrezca la menor resistencia, recorriendo, en la mayoría de casos, casi todo el cuerpo. Los toques directos son sumamente peligrosos para la vida. Los accidentes se pueden evitar, en principio, cuidando que los elementos eléctricos que normalmente utilizamos como son; interruptores, timbres, tomacorrientes, enchufes, conductores aislados, etc., no presenten averías ni daños. Además estos riesgos pueden ser no críticos si se cuenta con una adecuada puesta a tierra. 5.2.2 El contacto indirecto Constituye el contacto de una parte del cuerpo humano con la masa (caja metálica o cubierta) de una máquina, artefacto o instalación eléctrica que se ha electrizado debido a

1 Leonidas Sayas, "Sistemas de puesta a tierra e instalaciones de MT/AT"

la falla interna del aislamiento, mientras que otra parte está en contacto con un punto de menor potencial. Este contacto puede ocurrir con máxima conducción de corriente (Falla Franca) o a través de una resistencia espontánea que limita dicha corriente (Falla Amortiguada). Los toques indirectos a veces son menos peligrosos porque el contacto ocurre a través de un medio que limita la corriente; sin embargo, son difíciles de evitar al igual que las fallas eléctricas. Al igual que con el contacto indirecto, estos riesgos pueden ser reducidos si se cuenta con una adecuada puesta a tierra. 5.2.3 Corrientes admisibles por el cuerpo humano – Ik Las corrientes susceptibles de circular por el cuerpo humano comprometiendo el corazón y sin peligro para la salud, se denominan corrientes admisibles y se han establecido para intervalos de hasta 3,0 segundos según el peso medio de la persona (70 Kg asignado para los hombres y 50 Kg para las mujeres) y son relativamente pequeñas y según su intensidad, producen diferentes sensaciones

Tabla 5.1. Los efectos de la corriente en el cuerpo humano van desde imperceptibles hasta la muerte

Ik (60 Hz) Sensación

Menor a 1,0 mA Límites de percepción De 6,0 a 1,0 mA Fastidio, hormigueo De 8,0 a 25 mA Malestar, calambres De 25 a 50 mA Asfixia, descontrol

Las normas adoptan como límite de corriente admisible, 50 mA, en intervalos de hasta 3,0 segundos, dado que por encima de dicha magnitud hasta los 100 mA, la corriente puede producir fibrilación ventricular y mayores corrientes pueden originar electrocución y muerte. 5.2.4 Finalidad de las Puestas a Tierra2 Los objetivos de una conexión a tierra son:

• Obtener una resistencia lo más baja posible para derivar a tierra Fenómenos Eléctricos Transitorios (FET’s.), corrientes de falla estáticas y parásitas; así como ruidos eléctricos y de radio frecuencia.

• Mantener los potenciales producidos por las corrientes de falla dentro de los límites de seguridad de modo que las tensiones de paso o de toque no sean peligrosas para los humanos y/o animales. Hacer que el equipamiento de protección sea más sensible y permita una rápida derivación de las fallas a tierra.

2 Para Rayos S.A.C, “Manual de Sistemas de Puesta a Tierra Thor-Gel”

• Proporcionar un camino de derivación a tierra de descargas atmosféricas, transitorios y de sobre tensiones internas del sistema.

• Ofrecer en todo momento y por un lapso prolongado baja resistencia eléctrica que permita el paso de las corrientes derivadas.

• Conducir a tierra todas las corrientes anormales que se originan como consecuencia de la energización de las carcazas de los equipos eléctricos.

• Evitar que aparezcan tensiones peligrosas para la vida humana en las carcazas metálicas de los equipos eléctricos.

• Permitir que la protección del circuito eléctrico, despeje la falla inmediatamente después de ocurrida ésta.

Para lograr que la puesta a tierra de protección, cumpla con los objetivos previstos, es necesario establecer un medio a través del cual sea posible entrar en contacto con el terreno propiciando un camino de baja impedancia a menor costo, para la operación correcta de los equipos de protección, manteniendo los potenciales referenciales en un nivel adecuado. Otra función que cumple la conexión a tierra es dispersar rápidamente las elevadas corrientes, evitando sobre tensiones internas y externas. 5.2.5 Razones y características de una puesta a tierra Conectar sistemas y circuitos electrónicos a una puesta a tierra conlleva a protegerlos en los siguientes aspectos: • Limitar tensiones ocasionadas por rayos, sobre tensiones y contactos indirectos

frente a falla de aislamiento. • Estabilizar la tensión durante operaciones normales (maniobras) y • Facilitar la operación de los interruptores de circuito (Ej. Interruptor diferencial). La trayectoria de la puesta a tierra debe ser:

• Intencionalmente realizada • Permanente • Continua • De amplia capacidad para conducir en forma segura cualquier corriente de falla • Debe ser una trayectoria de baja impedancia.

La impedancia debe ser mantenida a un valor bajo por tres razones:

• Limitar la tensión a tierra • Facilitar la operación de los dispositivos de protección • Conducir a tierra corrientes indeseables que causan ruidos, lo mismo que

corrientes estáticas y de fuga. 5.2.6 Puesta a tierra en el Radar de la Universidad de Piura

Además de todas las justificaciones dadas anteriormente podemos decir que debido a que se trabaja continuamente con señales electrónicas, la puesta a tierra en el radar es aún más necesaria para evitar la contaminación con señales de frecuencias diferentes a la deseada. Esto se logra mediante blindajes de todo tipo conectados a una referencia cero, que puede ser la tierra física. Además la puesta a tierra es también necesaria para evitar la destrucción de los elementos semiconductores por sobre tensión. El valor recomendado de la resistencia de la puesta a tierra para equipos electrónicos y de telecomunicaciones está alrededor de los 3 ohmnios. A continuación se diseñará la puesta a tierra teniendo en cuenta este valor de resistencia, para poder asegurar un desempeño regular y seguro de los equipos, así como también condiciones seguras de trabajo para las personas que operen dichos equipos. 5.2.7 Mejoramiento de la resistividad del terreno3 El valor de la impedancia de los dispersores de las puestas a tierra depende directamente de la resistividad del terreno. Por esto es casi una obligación disminuir en lo posible el valor de la resistividad para así poder diseñar dispersores más eficientes. Para disminuir la resistividad se puede optar por cambiar el terreno por otro de menor resistividad o por el tratamiento químico del suelo. A continuación se muestran las principales características de los métodos mencionados. 5.2.7.1 Cambio de terreno Los terrenos pueden ser cambiados en su totalidad por otro de menor resistividad, cuando ellos son rocosos, pedregosos, calizas, granito, altamente arenosos, etc., que son terrenos de muy alta resistividad y pueden cambiarse parcialmente cuando el terreno está conformado por componentes de alta y baja resistividad; de modo que se supriman las partes de alta resistividad y se reemplacen por otros de baja resistividad; uno de estos procedimientos es realizado con el zarandeo del terreno donde se desechan las piedras contenidas en el terreno. El cambio total o parcial del terreno deberá ser lo suficiente para que el electrodo tenga un radio de buen terreno que sea de 30 a 50 cm. en todo su contorno así como en su fondo. La resistencia crítica de un electrodo se encuentra en un radio contorno que va de 30 a 50 cm. de este, por lo que se tendrá sumo cuidado con las dimensiones de los pozos para los electrodos proyectados. El porcentaje de reducción en este caso es difícil de deducir, debido a los factores que intervienen, como son resistividad del terreno natural, resistividad del terreno de reemplazo total o parcial, adherencia por la compactación y limpieza del electrodo, pero daremos una idea porcentual más o menos en función al tipo de terreno y al cambio total ó parcial.

3 Para Rayos SAC, "Manual de Sistemas de Puesta a Tierra Thor-Gel"

Para lugares de alta resistividad donde se cambie el terreno de los pozos en forma total, el porcentaje puede estar entre 50 a 70 % de reducción de la resistividad natural del terreno. Para terrenos de media resistividad donde se cambie el terreno de los pozos en forma parcial la reducción de la resistividad será de 20 a 40 %, y para los pozos donde se cambie el terreno en forma total la reducción será de 40 a 60 %. Para terrenos de baja resistividad donde se cambia el terreno de los pozos en forma parcial, el porcentaje de reducción puede estar entre 20 a 40 % de la resistividad natural del terreno. La saturación en este caso se dará si cambiamos mayor volumen de tierra que la indicada, los resultados serán casi los mismos y el costo será mucho mayor, lo cual no se justifica. 5.2.7.2 Tratamiento químico del suelo El tratamiento químico del suelo surge como un medio de mejorar y disminuir la resistividad del terreno sin necesidad de utilizar gran cantidad de electrodos. Las sustancias que se usan para un eficiente tratamiento químico deben tener las siguientes características:

• Higroscopicidad • No ser corrosivas • Químicamente estable en el suelo • Inocuo para la naturaleza • Alta capacidad de Gelificación • Alta conductividad eléctrica • No ser tóxico

Existen diversos tipos de tratamiento químico para reducir la resistencia de un pozo a tierra: Cloruro de Sodio + Carbón vegetal, Bentonita, Yeso y Sales "Gel". Ninguna sal en estado seco es conductiva, para que los electrolitos de las sales conduzcan corriente, se deben convertir en soluciones verdaderas o en seudo-soluciones (desde un punto de vista termodinámico) por ejemplo el cloruro de sodio en agua forma una solución verdadera lo mismo que el azúcar, el mismo cloruro de sodio disuelto en benceno formará una seudo solución (o dispersión coloidal como también se le conoce). Cuando una sustancia inorgánica es insoluble en agua (por ejemplo el oro, la plata, el cobre, el sulfuro arsenioso y muchos más) y es llevada al estado coloidal (para lograr el estado coloidal debe existir un medio dispersante y una fase dispersa que envuelve o aprisiona al medio dispersante) puede formar una seudo-solución. El argirol es una dispersión coloidal, o seudo solución de plata en agua (usado como colirio), el vidrio rubí es una dispersión coloidal, o seudo solución de oro en el vidrio líquido.

a. Cloruro de sodio + Carbón vegetal El cloruro de sodio forma una solución verdadera y se precipita fácilmente junto con el agua por efecto de la percolación, capilaridad y evapotranspiración. Otro inconveniente

del tratamiento convencional con sal y carbón es la elevada corrosión a la que se expone el electrodo, reduciendo ostensiblemente su tiempo de vida útil. Si bien es cierto que el cloruro de sodio disuelto en agua no corroe al cobre (por ser un metal noble) no es menos cierto que la presencia de una corriente eléctrica convertirá al sistema Cobre - Solución cloruro de sodio, en una celda electrolítica con desprendimiento de cloro y formación de hidróxido de sodio en cuyo caso ya empieza la corrosión del cobre. El objetivo de la aplicación del carbón vegetal molido es aprovechar la capacidad de éste para absorber la humedad del medio, (debido a que el carbón vegetal seco es aislante) y retener junto a ésta algunos de los electrolitos del cloruro de sodio que se percolan constantemente.

b. Bentonita Las bentonitas constituyen un grupo de sustancias minerales arcillosas que no tienen composición mineralógica definida y aún cuando las distintas variedades de bentonitas difieren mucho entre sí en lo que respecta a sus propiedades respectivas, es posible clasificarlas en dos grandes grupos: sódica y cálcica. Las bentonitas molidas retienen las moléculas del agua, pero la pierden con mayor velocidad con la que la absorben debido a la sinéresis provocada por un exiguo aumento en la temperatura ambiente, al perder el agua pierden conductividad y restan toda compactación lo que deriva en la pérdida de contacto entre el electrodo y el medio, elevándose la resistencia del pozo ostensiblemente, una vez que la bentonita se ha armado, su capacidad de absorber nuevamente agua es casi nula.

• Bentonita sódica

En las que el ión sodio es permutable y cuya característica más importante es una marcada tumefacción o hinchamiento que puede alcanzar en algunas variedades hasta 15 veces su volumen y 5 veces su peso.

• Bentonita cálcica

En las que el ión calcio es permutable, tiene menor capacidad para absorber agua y por consiguiente sólo se hinchan en la misma proporción que las demás arcillas.

c. Yeso Ocasionalmente, el sulfato de calcio (yeso) se usa como material de relleno, ya sea solo o mezclado con Bentonita o con el suelo natural del área. Tiene baja solubilidad, por lo tanto no se desprende fácilmente lavándolo y tiene baja resistividad (aproximadamente 5-10 Ω.m en una solución saturada). Es virtualmente neutro, con un valor de pH entre 6.2 y 6.9. Se presenta en la naturaleza en forma natural, de modo que su uso generalmente no provoca dificultades ambientales. Se asegura que no causa corrosión

con el cobre, aunque algunas veces el pequeño contenido de SO3 ha causado preocupación por su impacto en estructuras de concreto y fundaciones (cimientos). Es relativamente barato y normalmente se mezcla con el terreno para formar un relleno alrededor del electrodo a tierra. El tamaño de las partículas es similar al de la arena gruesa. Se asegura que ayuda a mantener una resistividad relativamente baja durante un largo período de tiempo, en áreas donde las sales existentes en la vecindad se disuelven rápido por movimiento de agua (lluvia, etc.). Sin embargo, el hecho de que el material no se disuelva fácilmente moderará los beneficios obtenidos, ya que no penetrará difundiéndose en la tierra. Esto significa que el efecto beneficioso estará localizado digamos en un área excavada en torno a un electrodo enterrado. Esto a su vez significa que la reducción en el valor de la resistencia del electrodo no será dramática, pero será razonablemente sustentable.

d. Sales "gel" Es un compuesto químico complejo en forma de "gel" estable que se forma cuando se mezclan en el terreno 2 o más sales en solución acuosa, acompañadas de catalizadores en la proporción adecuada. El compuesto químico resultante tiene naturaleza coloidal, formando una malla tridimensional micelar, cuyos espacios vacíos pueden ser atravesados por ciertas moléculas, pero, no por otras; esto lo convierte en una membrana semipermeable, que facilita el movimiento de ciertos iones dentro de la malla, de modo que pueden cruzarlo en uno u otro sentido; convirtiéndose en un excelente conductor eléctrico. Tiene una gran atracción por el agua, de modo que puede aprisionarla manteniendo un equilibrio con el agua superficial que la rodea; esto lo convierte en una especie de reservorio acuífero. Además rellena los espacios intersticiales dentro del pozo, constituyendo una excelente conexión eléctrica entre el terreno de cultivo (reemplazado) y el electrodo, asegurando una conductividad permanente. Esta condición se irá perdiendo a través del tiempo. El tratamiento consiste en incorporar al pozo los electrolitos que aglutinados bajo la forma de un "gel" mejore la conductibilidad de la tierra y retenga la humedad en el pozo por un período prolongado de manera que se garantice una efectiva reducción de la resistencia eléctrica y una estabilidad que no se vea afectada por las variaciones del clima. Las sales "gel" reducen el Ph del terreno y contienen sustancias anti corrosivas por lo que la vida media de la puesta a tierra podría llegar incluso a ser de hasta más de 10 años, manteniéndola cada dos o tres años, en contraposición a los pocos años de vida media que ofrecen los tratamientos convencionales, en donde su reactivación exige un reemplazo total de los componentes lo que significaría hacer un nuevo pozo. 5.2.8 Medida de Resistividad del Terreno

El radar de la Universidad de Piura se encuentra localizado en una zona donde el terreno es altamente arenoso, seco y casi sin compactación; estas condiciones propician valores de resistividad muy altos. Para todas las mediciones de resistividad se utilizó el método de Wenner4, donde la resistividad (ρ ) se calcula como sigue:

2222 421

4

baa

baa

Ra

+−

++

⋅⋅π=ρ

(5.1) donde: a es la distancia entre electrodos b es la profundidad de penetración de los electrodos R es el valor de resistencia de terreno arrojado por el instrumento de medición (telurómetro) En el caso especial cuando ab << y ba 20> , se utiliza la siguiente fórmula:

Ra ⋅⋅π=ρ 2 (5.2)

Al realizar las mediciones en los alrededores del contenedor del radar se registraron valores de resistividad mayores a 400 kΩ.m, confirmando las malas características del terreno. Se realizaron otras mediciones en otras zonas pero los resultados no fueron del todo satisfactorios. Frente al contenedor del radar hay un pequeño jardín que es regado 1 ó 2 veces por semana y que no recibe mayor tratamiento a parte del agua de riego; en ese lugar la resistividad es de 175 Ω.m aproximadamente. Pero si consideraremos que se debe realizar un cambio total de terreno y además que la tierra se mantendrá húmeda permanentemente en esa zona, lograremos que la resistividad disminuya hasta 70 Ω.m aproximadamente. Además si aplicamos las sales "gel" de marca Thor-Gel, el valor de resistividad disminuirá en 53.24%5 aproximadamente, obteniendo un valor final de resistividad de 33 Ω.m. Con este valor se realizarán todos los cálculos correspondientes para el diseño del dispersor de la puesta a tierra. Podemos concluir que para poder realizar en el radar un correcto diseño de puesta a tierra, es necesario realizar una adecuada preparación del terreno construyendo un jardín y regándolo continuamente, así como también reemplazando el terreno y agregándole la suficiente cantidad de tierra de cultivo, de tal manera que el valor de la resistividad del terreno disminuya considerablemente hasta los 33 Ω.m. 5.2.9 Diseño del dispersor 4 Leonidas Sayas, "Sistemas de puesta a tierra en instalaciones eléctricas de MT/AT" 5 Para Rayos S.A.C, “Manual de Sistemas de Puesta a Tierra Thor-Gel”.

El diseño del dispersor de la puesta a tierra estará limitado por el valor de su resistencia, ya que el objetivo es lograr que la impedancia de la puesta a tierra tenga un valor menor o igual a 2 Ω, esto es debido a que en el radar se trabaja continuamente con equipos electrónicos sensibles. Para esto analizaremos varios tipos y combinaciones de dispersores horizontales y verticales. Para todos los cálculos consideraremos que la resistividad (ρ ) es de 33 Ω.m. 5.2.9.1 Un sólo dispersor vertical (asta) El valor de la resistencia para un dispersor (electrodo) vertical o asta, puede hallarse mediante la siguiente fórmula:

πρ

=dLln

LR a

421

(5.3) donde:

aR1 es la resistencia equivalente de un asta vertical [Ω] ρ es la resistividad del terreno [Ω.m] L es la longitud del dispersor [m] d es el diámetro del dispersor [m] Las dimensiones del asta son: L = 2.4 m y d = 5/8’’ = 0.015875 m Reemplazando todos los datos obtenemos que aR1 = 14.02 Ω. Podemos modificar el diámetro del electrodo para disminuir la resistencia, pero el aumento en el diámetro del electrodo tiene que ser mayúsculo para que su aporte reduzca significativamente la resistencia, ya que en la fórmula de la resistencia el producto de la longitud por el diámetro del electrodo se multiplica por un logaritmo natural. Si al electrodo de 5/8’’ de diámetro le añadimos helicoidales de cable 10 AWG, tal que el diámetro de espiras sea de 18 cm. y la separación entre éstas de 10 cm., se logra una reducción del 30 % de la resistencia aproximadamente. Sin embargo el diámetro del electrodo creció de 1.6 cm. (5/8’’) a 18 cm. (el diámetro aumentó en 1025%), lo que equivaldría a utilizar un electrodo de 7’’.6 Con este diámetro modificado (d = 0.18 m), el cual utilizaremos para los cálculos siguientes, volvemos a calcular la resistencia y obtenemos aR1 = 8.70 Ω, valor que no satisface con los requerimientos. 5.2.9.2 Cuatro astas alineados en paralelo e igualmente espaciados El valor de la resistencia equivalente para cuatro electrodos verticales alineados en paralelo se halla mediante la siguiente fórmula 6 Para Rayos S.A.C, “Manual de Sistemas de Puesta a Tierra Thor-Gel”, 13 págs., año 2000.

4321

4 11111

RRRR

R a

+++=

(5.4) El valor de la resistencia de cada uno de los electrodos se encuentra utilizando las siguientes expresiones:

4443424141

343332313

242322212

141312111

RRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

+++=+++=+++=+++=

(5.5) donde:

( )( )

−−

−+

πρ

=

=

22

22

1

4 LbeeLb

lnL

R

RR

jiji

jijiji

aii

(5.6) además:

22jiji eLb +=

jie es la distancia entre el asta “i” y el asta “j”. En la tabla 5.2. se muestra como varía el valor de la resistencia equivalente con la distancia de separación entre electrodos. Podemos concluir que aunque aumentemos la distancia de separación hasta 20 metros, esto no será suficiente para satisfacer los requerimientos, ya que el valor que se obtiene es mayor que 2 Ω. Además aumentar la distancia de separación no se justifica, ya que las mejoras que se dan en la resistencia equivalente no son significativas.

Tabla 5.2. La resistencia equivalente disminuye a medida que aumenta la separación entre electrodos.

Distancia entre electrodos [m]

Resistencia equivalente [Ω]

1 4.24 2 3.42 3 3.06 4 2.85 5 2.73 6 2.64 7 2.57 8 2.53 9 2.49 10 2.46 20 2.32

5.2.9.3 Cuatro astas formando un cuadrado Para el cálculo de la resistencia equivalente de este tipo de dispersores formados por cuatro astas verticales, unidas de tal manera que formen un cuadrado; se utiliza un factor de reducción ( k ) que disminuye a medida que la distancia entre astas aumenta. A continuación mostramos algunos valores de k , para electrodos de 2.4 metros de longitud:7

Tabla 5.3. El coeficiente de reducción varía con la distancia entre astas

Espaciamiento entre astas [m] k

1.0 0.50 1.5 0.43 2.0 0.38 2.5 0.35 3.0 0.34 4.0 0.32 5.0 0.30

A partir de 5 metros el valor de k prácticamente se mantiene constante La resistencia equivalente se halla mediante la siguiente fórmula:

acua RkR 1= (5.7)

Si reemplazamos en la fórmula el valor de aR1 hallado anteriormente (8.70 Ω) y vamos variando el valor de k , obtenemos:

7 Geraldo Kindermann y Jorge Mario Campagnolo, “Aterramento Elétrico”

Tabla 5.4. La resistencia equivalente es directamente proporcional al valor de k

k cuaR

0.50 4.35 0.43 3.74 0.38 3.31 0.35 3.05 0.34 2.96 0.32 2.78 0.30 2.61

Por tanto el menor valor de resistencia equivalente lo obtendremos con un espaciamiento entre astas mayor o igual a 5 metros; este valor será cuaR = 2.61 Ω, y no cumple con los requerimientos necesarios. 5.2.9.4 Dispersor en forma de anillo Para hallar la resistencia equivalente de un dispersor enterrado y en forma de anillo, utilizamos la siguiente expresión:

+

πρ

=srln

arln

rRanillo

484 2

(5.8) donde anilloR es la resistencia equivalente del dispersor en forma de anillo [Ω] r es el radio del anillo [m] a es el radio del cable del que está hecho el anillo [m] s es la profundidad a la que está enterrado el dispersor [m] Para los cálculos utilizaremos un cable cuya sección sea de 35 mm2 enterrado a 1 m del suelo e iremos variando el radio del anillo para ver que influencia tiene sobre la resistencia equivalente del dispersor. Con los datos de la tabla 5.5 podemos darnos cuenta que con un anillo de 6 metros de radio cumplimos con los requerimientos ( anilloR = 1.73 Ω), y además dejamos un pequeño margen de seguridad, para evitar que se realice un reemplazo del dispersor o del terreno antes de lo previsto. Para la correcta implementación de este tipo de dispersor es necesario cambiar el terreno a lo largo de todo el anillo, según las especificaciones dadas anteriormente (apartado 5.2.7.1 “Cambio de terreno”), dejando el espacio correspondiente para el conductor y aplicando las dosis correspondientes de sales "gel" a lo largo de toda la zona donde se colocará el dispersor.

Tabla 5.5. La resistencia equivalente disminuye a medida que aumenta el radio.

Radio del anillo [m]

Longitud del dispersor [m]

Resistencia equivalente [Ω]

1 6.28 7.66 2 12.57 4.41 3 18.85 3.17 4 25.13 2.50 5 31.42 2.07 6 37.7 1.78 7 43.98 1.56 8 50.27 1.39 9 56.55 1.26 10 62.83 1.15 20 125.66 0.63

5.2.9.5 Dispersor horizontal enterrado Para hallar la resistencia equivalente de un dispersor horizontal enterrado, utilizamos la siguiente expresión:

πρ

=hd.Lln

LRhorizontal 8512

2

(5.9) donde horizontalR es la resistencia equivalente del dispersor horizontal [Ω] L es la longitud del dispersor [m] d es el diámetro del dispersor enterrado [m] h es la profundidad a la que está enterrado el dispersor [m] Para éste caso y todos los siguientes, utilizaremos en los cálculos cable cuya sección sea de 35 mm2 enterrado a 1 m del suelo e iremos variando la longitud del dispersor para ver que influencia tiene sobre su resistencia equivalente.

Tabla 5.6. Resistencia equivalente de un dispersor horizontal.

Longitud del dispersor [m]

Resistencia equivalente [Ω]

20 2.63 25 2.20 30 1.89 35 1.67 40 1.50

Observando la tabla anterior, nos damos cuenta que con un dispersor de 30 metros de longitud logramos una resistencia equivalente de 1.89 ohmnios, con lo cual se logra cumplir con los requerimientos de manera segura y confiable. Es posible mejorar aún mucho más la resistencia equivalente si es que se colocan dos dispersores verticales, uno en cada extremo del dispersor, unidos al dispersor horizontal. 5.2.9.6 Dispersor enterrado en forma de “L” con lados de igual longitud Para hallar la resistencia equivalente de un dispersor enterrado en disposición perpendicular, utilizamos la siguiente expresión:

πρ

=hd.Lln

LRperpend 2712

2

(5.10) donde perpendR es la resistencia equivalente del dispersor en forma de “L” [Ω] L es la longitud total del dispersor [m] d es el diámetro del dispersor enterrado [m] h es la profundidad a la que está enterrado el dispersor [m]

Tabla 5.7. Resistencia equivalente de un dispersor en forma de “L”.

Longitud del dispersor [m]

Resistencia equivalente [Ω]

20 2.73 25 2.27 30 1.89 35 1.73 40 1.55

Con un dispersor de 30 m de longitud obtenemos una resistencia equivalente de 1.89 ohmnios, valor suficientemente bajo para cumplir con los requerimientos de manera segura y confiable. La resistencia equivalente se puede disminuir mucho más si es que se agregan 3 dispersores verticales al dispersor horizontal. Uno en cada extremo y el tercero en el vértice del dispersor horizontal. 5.2.9.7 Dispersor enterrado con forma de cuadrado

Para hallar la resistencia equivalente de un dispersor enterrado con forma de cuadrado (con sus 4 lados iguales), utilizamos la siguiente expresión:

πρ

=hdL.ln

LRcuadrado

262112

(5.11) donde cuadradoR es la resistencia equivalente del dispersor con forma de cuadrado [Ω] L es la longitud total del dispersor [m] d es el diámetro del dispersor enterrado [m] h es la profundidad a la que está enterrado el dispersor [m]

Tabla 5.8. Resistencia equivalente de un dispersor con forma de cuadrado.

Longitud del dispersor [m]

Resistencia equivalente [Ω]

20 2.92 25 2.43 30 2.09 35 1.83 40 1.64

Con un dispersor de 35 m de longitud total (8.75 m. por lado) se obtiene una resistencia equivalente de 1.83 ohmnios, valor suficientemente bajo para cumplir con los requerimientos de manera segura y confiable. La resistencia equivalente se puede disminuir mucho más si es que se agregan 4 dispersores verticales al dispersor horizontal. Uno en cada extremo del cuadrado 5.2.10 Selección del dispersor Para seleccionar correctamente el tipo de dispersor que se utilizará es necesario considerar dos factores: el valor de la resistencia equivalente del dispersor y su configuración para determinar si es que es posible su construcción en el terreno disponible. El valor de las impedancias de los últimos cuatro dispersores propuestos, cumplen con los requerimientos, pero por cuestiones de espacio se recomienda la implementación del dispersor enterrado con forma de cuadrado. También se recomienda añadir 4 electrodos verticales al dispersor enterrador (1 en cada vértice del cuadrado) para disminuir aún más la resistencia equivalente del dispersor. Los materiales necesarios y su costo aproximado se muestran en el Apéndice B así como también el modo y el lugar donde se debe enterrar el dispersor.

5.3 Jaula de Faraday8 Estrictamente, una jaula de Faraday es un recinto sin aperturas (agujeros, fisuras, ventanas o puertas) construida de algún material considerado como un conductor perfecto, que es conectado a tierra. Ningún campo eléctrico se produce dentro de la Jaula de Faraday como consecuencia de la incidencia de campos externos o por corrientes eléctricas fluyendo sobre la superficie del conductor perfecto, es decir, el recinto conductor se comporta como un perfecto escudo electromagnético. Si no existe ninguna fuente de energía eléctrica dentro de la jaula de Faraday, entonces no existirá ningún campo eléctrico en el interior, ya que ninguno puede penetrar el recinto conductor por intenso que sea. Esta protección es exclusiva para el volumen encerrado dentro del blindaje y deberá contar con un camino efectivo de corrientes a tierra. La jaula de Faraday puede tener cualquier forma siempre y cuando sea una superficie cerrada, por ejemplo en la figura 5.1 se muestra una jaula de Faraday con la forma de un cubo.

Figura 5.1. Ejemplo de una jaula de Faraday

En la Figura 5.2 se muestran dos ejemplos de “penetración metálica” en la jaula de Faraday: vinculada (bonded) y no vinculada (unbonded). Considere un conductor sólido perfecto que penetra la jaula de Faraday. La figura 5.2-A muestra que la penetración metálica está "vinculada" hacia la superficie de la jaula de Faraday. Si este vínculo es también un conductor perfecto y el vínculo no introduce aperturas, los principales atributos de una jaula de Faraday (forma arbitraria y total aislamiento electromagnético) son preservados, y no pueden transmitirse campos eléctricos dentro de ella. Sin embargo si un agujero es taladrado a través de la jaula de Faraday y la penetración metálica es no vinculada (ver figura 5.2-B), entonces habrán dos medios para transmitir campos eléctricos hacia el recinto: la penetración metálica y el agujero

8 http://www.boltlightningprotection.com/Elemental_Faraday_Cage.htm http://www.ruelsa.com/cime/boletin/b72.html

(apertura). La “jaula de Faraday” de la Figura 5.2-B ha sido afectada, ya no es más una jaula de Faraday.

Figura. 5.2. Existen dos tipos de Penetración Metálica: Vinculada y No Vinculada.

Debido a que un conductor perfecto es una idealización que no existe en la naturaleza, las jaulas de Faraday perfectas tampoco existen. Sin embargo, jaulas extremadamente buenas son construidas para experimentos electromagnéticos, ellas son comúnmente llamadas “cuartos pantalla”, aunque en la práctica se le denomina tan sólo jaulas de Faraday. Anteriormente (aunque todavía es común en la práctica) los cuartos pantalla eran hechos de una pantalla de red de cobre con una red un poco más apretada que la pantalla de la ventana típica de aluminio de las jaulas de Faraday comunes. Los cuartos pantalla son también hechos de hojas soldadas de aluminio o de acero. En todos los cuartos pantalla, se da especial atención al sellado electromagnético de puertas cerradas y a penetraciones metálicas ya sea para líneas de potencia o de comunicación. Los cuartos pantalla están típicamente diseñados para proteger el volumen encerrado de ondas electromagnéticas de alta frecuencia y baja energía (ej. ondas de radio de AM/FM)

Figura 5.3. Jaula de Faraday Elemental

Para entender mejor este concepto, consideremos una jaula de Faraday como la mostrada en la figura anterior. Esta jaula está construida de barras de igual diámetro conectadas eléctricamente en cada intersección y con igual espaciamiento entre barras. Mediante esta configuración se puede representar a un edificio de concreto armado bien consolidado. La atenuación que provee esta jaula de Faraday a una onda electromagnética plana que incide sobre una de las caras es:

[ ]

−=

=

− sdesk

kfcdBAtenuación

π183.0ln2

log102

10

(5.12) donde f = frecuencia [Hz] c = velocidad de la luz = 3.0x108 [m/s] d = diámetro de barra s = espaciamiento entre barras En el caso en que la jaula de Faraday no esté construida por una malla o red, sino con planchas de algún material sólido conductor, la atenuación que provee esta jaula a una onda electromagnética plana que incide sobre una de las caras es:9

[ ] rrft.dBAtenuación σµ×= −3105131 (5.13)

donde: f = frecuencia [Hz] t = espesor de la pared de la jaula de Faraday [mm] rµ = permeabilidad relativa al vacío.

rσ = conductividad relativa al cobre. Vale indicar que la permeabilidad relativa valdrá 1 para materiales no magnéticos Para más información sobre la teoría de "Incidencia normal de ondas planas", revisar el Apéndice C. 5.3.1 Jaula de Faraday en el radar El radar de la Universidad de Piura cuenta con equipos electrónicos muy sensibles a las interferencias causadas por cargas electroestáticas externas o por sistemas de radio

9 Michel Mardiguian, "EMI Trouble shooting Techniques"

frecuencias (radio, tv, teléfonos celulares, etc) que propagan sus ondas a través del ambiente. Debido a esto es que es necesario que los equipos electrónicos cuenten con un aislamiento electromagnético mediante una jaula de Faraday. Los equipos del radar están ubicados dentro de un contenedor de acero que originalmente fue usado para transporte de carga, pero que actualmente ha sido acondicionado adecuadamente como laboratorio para albergar a todos los equipos electrónicos y PC's que conforman el radar. Esta característica nos permite poder obtener fácilmente un escudo electromagnético, ya que con sólo conectar eléctricamente a tierra el contenedor, habremos obtenido una jaula de Faraday. Las únicas consideraciones que debemos tener son el aislamiento electromagnético de los agujeros de las ventanas y el tipo de penetración metálica (vinculada o no vinculada) que tengan las líneas de potencia y/o comunicación que ingresen al contenedor. Los agujeros de las ventanas deben cubrirse con mallas para lograr cierta atenuación de las señales electromagnéticas externas y así evitar que se propaguen en el interior del contenedor. El tipo de penetración metálica que tengan las líneas de potencia y comunicación debe ser siempre "vinculada", ya que de esta manera se logra preservar la principal característica de una jaula de Faraday: funcionar como un escudo electromagnético. La atenuación que provee el contenedor de acero (con rµ =1000 y rσ =0.10) de 3.175 mm (1/8") de espesor en función de la frecuencia está dada por la siguiente ecuación:

[ ] f4175.0dBAtenuación = (5.14)

100 101 102 103 1040

10

20

30

40

50

Frecuencia (Hz)

Ate

nuac

ión

(dB

)

Figura 5.4. La atenuación que provee el contenedor de acero varía con la frecuencia De nada sirve cumplir con todas las consideraciones anteriores si es que no existe una correcta conexión del contenedor a tierra, tanto eléctricamente como físicamente. Es decir la implementación y mantenimiento de la puesta a tierra es muy importante, ya que si es que la puesta a tierra no opera correctamente entonces la jaula de Faraday tampoco lo hará y los campos electromagnéticos penetrarán fácilmente las paredes del contenedor. 5.4 Filtrado de la señal eléctrica10 La línea eléctrica es la encargada de proporcionar la energía necesaria a todos los equipos del radar, por tanto mantiene una conexión continua entre estos. Así, cualquier ruido presente en la señal de voltaje de ésta línea será recogido por los equipos muy fácilmente. Debemos además, tener en cuenta que los ruidos pueden formar parte de la señal original tal y como llega al radar, o incluso pueden ser generados por otros equipos, afectando así a su entorno. El voltaje de la línea eléctrica ( ACV ), teóricamente, es de forma senoidal con 60 Hz de frecuencia y cuyo valor eficaz es de 110 V; es decir:

)t(senVAC 6022110 π= (5.15)

Lamentablemente en la realidad la línea eléctrica se ve afectada por ruidos (señales de altas frecuencias), los que ocasionan que se generen interferencias en los equipos que estén siendo alimentados por ella. Por tanto, debemos cuidar que los ruidos con los cuales llega originalmente el voltaje de la línea sean filtrados, así como también que los ruidos generados por los propios equipos que se conecten a la línea no la ensucien y por tanto no afecten al resto de equipos. 5.4.1 Filtros o circuitos selectivos de frecuencia

10 http://www.iec.uia.mx/proy/titulacion/proy05/Teoria_de_filtros.html

104 105 106 107 1080

1000

2000

3000

4000

5000

Frecuencia (Hz)

Ate

nuac

ión

(dB

)

Los filtros, o circuitos selectivos de frecuencia, cuentan con la capacidad de filtrar ciertas señales de entrada con base en la frecuencia. Para ser más precisos, debemos advertir que ningún circuito selectivo de frecuencia práctico puede filtrar perfecta o completamente las frecuencias seleccionadas. En vez de eso, los filtros atenúan; esto es, debilitan o reducen el efecto de cualquier señal de entrada con frecuencias fuera de la banda de frecuencia particular. 5.4.2 Función de red o de transferencia: La función de red es la relación de la transformada de Laplace de la salida con respecto a la transformada de Laplace de la entrada. Es decir:

)()()(sXsYsH =

(5.16) La Transformada de Laplace es una función de la variable independiente s, donde s es una variable compleja y puede escribirse como:

ω+σ= js (5.17)

donde: σ es la parte real ωj es la parte compleja.

Figura 5.5. Esquema de un filtro, utilizando la Transformada de Laplace.

Mediante la función de transferencia podemos estudiar de manera fácil la respuesta en frecuencia de un circuito; además es una herramienta inmensamente útil en virtud de que la magnitud y la fase de la señal de salida dependen exclusivamente de la magnitud y fase de la función de transferencia )s(H . Para el caso de los filtros, la relación de la función de transferencia equivaldría a la relación entre el voltaje de salida )s(Y y el voltaje de entrada )s(X . 5.4.3 Tipos de Filtros

Existen principalmente dos maneras para clasificar los filtros: mediante su ganancia y mediante su respuesta de frecuencia. 5.4.3.1 Según su ganancia Los filtros se pueden clasificar según su ganancia en: a. Filtros pasivos Están formados únicamente por resistores, inductores y capacitores. La ganancia máxima de este tipo de circuitos no excede a 1. Aun cuando los filtros resonantes pasivos (combinación de inductores y capacitores) pueden alcanzar amplificaciones de voltaje y corriente a la frecuencia resonante, los filtros pasivos en general son incapaces de amplificar, debido a que la magnitud de salida no supera a la magnitud de entrada. b. Filtros activos Los filtros activos utilizan amplificadores operacionales (“opamps”) y pueden realizar un adecuado filtrado sin utilizar inductores. Esto resulta deseable debido a que los inductores son usualmente grandes, pesados y costosos, y pueden introducir efectos de campo electromagnético que comprometen las características de respuesta en frecuencia que se desean. Además los filtros activos proporcionan un control sobre la amplificación que no se dispone en los circuitos de filtros pasivos. 5.4.3.2 Según su respuesta en frecuencia Los filtros se clasifican según su respuesta de frecuencia en: a. Filtro Pasa Bajo Sólo permite el paso de las frecuencias inferiores a la frecuencia de paso o de corte fc y atenúa o suprime todas las frecuencias superiores a la frecuencia de corte.

Figura 5.6. Filtro Pasa Bajo Ideal. b. Filtro Pasa Alto Sólo Permite el paso de las frecuencias superiores a la frecuencia de corte o de paso fc y atenúa todas las frecuencias menores a la frecuencia de corte.

Figura 5.7. Filtro Pasa Alto Ideal. c. Filtro Pasa Banda Permite el paso de un rango medio de frecuencias definido entre una frecuencia de corte inferior fci y una frecuencia de corte superior fcs.

Figura 5.8. Filtro Pasa Bandas Ideal. d. Filtro Rechaza Banda Suprime el paso de un rango medio de frecuencias definidas por la frecuencia de corte superior fcs y la frecuencia de corte fci. A la diferencia de estas dos frecuencias se le denomina ancho de banda.

Figura 5.9. Filtro Rechaza Bandas Ideal. 5.4.4 Diseño del filtro para la línea de alimentación Teniendo en cuenta que la frecuencia original de la línea de alimentación es de 60 Hz y los ruidos son señales de frecuencias altas, entonces lo conveniente es diseñar un filtro pasivo pasa bajo compuesto por una inductancia y un capacitor; ya que la frecuencia de corte será también relativamente baja en comparación con las señales que se quieren filtrar.

5.4.5 Filtro LC pasa bajo Como su nombre lo indica el filtro LC pasa bajo está compuesto por una inductancia y un capacitor, colocados tal como lo muestra la siguiente figura.

Figura 5.10. Esquema de un filtro LC pasa bajo. Teniendo en cuenta las transformadas de Laplace para una inductancia y un capacitor podemos hallar la función de transferencia del filtro, la cual relaciona el voltaje de salida (Vs) con el voltaje de entrada (Ve) de la siguiente forma:

LCsLCsH

LsCsCs

VeVssH

11)(

1/1)( 2 +

=→+

==

(5.18) La frecuencia de corte dependerá de los valores de L y C, y se halla con la siguiente fórmula:

LCfc π=

21 [Hz]

(5.19) 5.4.5.1 Características de los circuitos LC Estos circuitos se usan para aislar circuitos de la fuente de potencia, para eliminar acoplamiento entre circuitos y para prevenir que el ruido proveniente de la fuente de potencia ingrese al circuito. Cuando se usa un filtro RC la caída de voltaje en la resistencia causa una disminución en el voltaje de la fuente de potencia. Esta caída usualmente limita la cantidad de filtrado que es posible realizar con esta configuración. En cambio el filtro LC provee mayor filtrado (especialmente a altas frecuencias) para la misma caída en el voltaje de la fuente de potencia. Los filtros LC son también llamados "circuitos resonantes" ya que los dos componentes de estos circuitos (la inductancia y el capacitor) entran en resonancia a la frecuencia de corte. La ventaja de los filtros LC en comparación con los RL o RC se basa principalmente en el desfase que aparece en la señal de salida.

En el circuito pasa bajo RL el desfase depende de la frecuencia y está dado por la fórmula

)(tan 1 RLLR ωφ −−= (5.20)

en cambio para el circuito pasa bajo RC el desfase se halla de la siguiente manera

)(tan 1 CRRC ωφ −−= (5.21)

en ambos casos el desfase del circuito dependerá de la frecuencia de la señal de entrada. En cambio para los circuitos LC, el desfase es constante, así.

cLC

cLCffparaffpara

<=>=

πφφ 0

(5.22) Otra ventaja de los circuitos resonantes es el consumo de energía, ya que a diferencia de los circuitos RL o RC, no cuentan con elementos resistivos los cuales consumen mucha energía en comparación con las inductancias o capacitores. En este caso específico en el cual queremos dejar pasar libremente la señal de 60 Hz de frecuencia y atenuar todas las otras señales de altas frecuencias, es recomendable utilizar circuitos LC por todas las razones explicadas anteriormente y además por la facilidad de conseguir frecuencias de corte relativamente bajas con los valores comerciales de inductancias y capacitancias disponibles en el mercado. Los filtros LC tienen como principal desventaja su característica resonante, es decir que alrededor de su frecuencia de corte (también llamada frecuencia de resonancia) el filtro se comporta como un amplificador, causando, en el peor de los casos, que se amplifiquen los ruidos en lugar de atenuarlos si es que la frecuencia no de corte no ha sido elegida convenientemente. Es por esto que debe seleccionarse correctamente la frecuencia de corte del filtro para evitar comportamientos indeseados. 5.4.5.2 Atenuación de los circuitos LC La atenuación que se consiga con este filtro dependerá del valor de la frecuencia de corte y se obtiene mediante la siguiente fórmula:

[ ] ( ))j(HlogdBAtenuación ω= 1020 (5.23)

A partir de la frecuencia de corte del circuito podremos determinar los valores de L y C que debemos emplear, así como cuáles frecuencias serán atenuadas y cuáles no. Debemos tener en cuenta que, como se puede apreciar en la curva de atenuación de este

tipo de circuitos, cerca de la frecuencia de corte se logra una amplificación de la señal, la cual puede causar efectos no deseados a la salida del circuito.

Figura 5.11. Curva de atenuación en función de la frecuencia para un filtro LC pasa bajo con

1000 Hz de frecuencia de corte. 5.4.5.3 Frecuencia de corte del circuito resonante Como ya se dijo antes, la frecuencia de corte determinará las frecuencias de las señales que serán atenuadas, amplificadas y las que no se verán afectadas por el filtro. Debemos poner mucha atención sobre esto ya que en el caso en que no seleccionemos nuestra frecuencia de corte de manera correcta podríamos llegar incluso a amplificar señales que realmente deseábamos atenuar. La primera consideración que debemos tener es ubicar la frecuencia de corte en adelanto con respecto a las frecuencias de las señales que deseamos que pasen libremente a través del filtro. A partir de esta consideración y teniendo en cuenta la curva de atenuación de los circuitos LC (Figura 5.11), se crea un “compromiso” o “trade-off”, ya que si colocamos la frecuencia de corte muy cerca de aquellas que deseamos que pasen libremente, podríamos amplificar estas señales logrando respuestas no deseadas. En cambio si colocamos la frecuencia de corte muy lejos de la zona de no atenuación podríamos terminar amplificando señales de frecuencias altas que por lo general son las que se desean filtrar.

0 1 2 3 4 5 6-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60Función de Transferencia del Filtro

log10(f)

Ate

nuac

ión

(dB

)

Se ha considerado que las señales que desean ser suprimidas y/o atenuadas por el filtro tienen frecuencias mayores o iguale a 100 KHz, pero esto no quiere decir que para señales con frecuencias menores a 100 KHz el filtro no funcionará correctamente. Después de realizar muchas simulaciones con distintos valores de frecuencias de corte, se determinó una frecuencia de corte de 7000 Hz, con la cual se logra que la señal de 60 Hz pase libremente sin ser modificada, es decir sin ser atenuada o amplificada. Además hemos considerado que para una de señal de 100 KHz se logre una atenuación de -92 dB, y para 1 MHz, -172 dB. Podemos entender más claramente esto si observamos la curva de atenuación del filtro, para fc = 7000 Hz.

Figura 5.12. Curva de atenuación del filtro LC pasa bajo con fc = 7000 Hz Entonces la función de transferencia de nuestro filtro queda definida como sigue:

621934442462621934442462

2 .s.)s(H

+=

(5.24) Probaremos nuestro filtro para una línea de alimentación de 60 Hz afectada por “ruido” con componentes de 100 KHz y 1 MHz. La amplitud del voltaje de la linea de 60 Hz es 110√2, y las de las otras son 15; es decir

)102(15)102(15)602(2110)( 65 tsentsentsentx πππ ++= (5.25)

Con estas entradas el filtro tendrá un muy buen comportamiento, logrando atenuar de muy buena manera a las señales de altas frecuencias.

0 1 2 3 4 5 6-200

-150

-100

-50

0

50

100

150Filtro LC pasa bajo con fc=7000 Hz

log10(f)

Ate

nuac

ión

(dB

)

Figura 5.13. Comportamiento del filtro LC pasa bajo con fc = 7000 Hz En la figura anterior se puede ver como la amplitud de las señales de frecuencias altas ha disminuido considerablemente hasta hacerse casi imperceptibles, pero la señal de 60 Hz se ha mantenido intacta, sin modificación. Esto se puede apreciar mejor en el espectro de frecuencias, ya que después del proceso de filtrado las amplitudes de las señales han sido afectadas por la atenuación del filtro.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-3

-50

0

50

100

150

200

Tiempo (s)

Am

plitu

d (V

)Señal sin filtrar

Señal filtrada

Figura 5.14. Espectro de frecuencias de la señal sin filtrar (en azul) y de la señal filtrada (en rojo).

5.4.5.4 Implementación del filtro. Como se ha mencionado anteriormente a partir de la frecuencia de corte se puede determinar los valores de los componentes del circuito. Para una frecuencia de corte de 7000 Hz, la constante LC vale 5.169448 x 10-10, entonces se debe escoger los valores de inductancia y capacitancia tal que cumplan con esa condición. Al momento de seleccionar los componentes del filtro se debe tener en cuenta los valores de corriente y voltaje que deberán soportar. Los filtros que se coloquen en los tomacorrientes deberán soportar un máximo de 10 amperios, ya que el voltaje nominal en ellos es de 110 VAC. Un factor muy importante para tener en cuenta es que las inductancias generan campos magnéticos cuando entran en funcionamiento, por tanto para evitar que generen interferencias electromagnéticas en la línea, es necesario colocar los filtros dentro de una carcaza metálica (lo recomendable es usar aluminio) la cual deberá ir conectada a tierra, evitando así que los campos magnéticos escapen al exterior. Una manera sencilla de lograr una buena conexión a tierra de estas carcazas, es uniéndolas con las paredes metálicas del contenedor mediante tornillos. Se ha buscado en catálogos especializados valores reales de L y C, tal que con ellos se obtenga un valor muy cercano a la constante LC hallada teóricamente. Vale indicar que pueden existir otros valores que satisfagan de mejor manera con la constante LC. Las características halladas de los elementos del filtro son las siguientes:

101 102 103 104 105 106 10710-10

10-5

100

105Espectro de Frecuencias

Frecuencia (Hz)

Pot

enci

a Señal sin filtrarSeñal filtrada

Tabla 5.9. Características de los componentes del filtro LC

Elemento Marca Características

Capacitor Panasonic Voltaje de trabajo = 125 Volt. AC

C = 470 µF Número de parte = P7402 – ND

Inductor Wilco Corriente nominal = 11.4 Amp. AC

L = 1.0 µH Número de parte = DC2 – 10G

5.5 Blindado de cables para prevenir radiación magnética. La mayoría de los cables son blindados con mallas en lugar de conductores sólidos. Las ventajas de la malla son flexibilidad, durabilidad, fuerza y alta vida útil. Las mallas sin embargo, proveen solo de 60% a 98% de cobertura y son menos efectivas como blindajes que los conductores sólidos. Lo ideal sería utilizar cables de blindaje sólido pero éstos son muy caros y difíciles de manipular, por tanto lo acostumbrado es usar cables de blindaje de malla. Para asegurarnos un correcto funcionamiento de este tipo de cables es necesario que cada cierto tramo (4 o 5 veces la longitud de onda de la frecuencia a la que trasmiten los datos) se pele el cable y la malla se coloque a tierra, esto es porque los cables blindados no son buenos ya que al quedar espacios dejan escapar o ingresan ondas de radio frecuencia Además se recomienda que los cables que recogen o trasladan señales se coloquen dentro de canaletas metálicas, las cuales deben conectarse a tierra, tanto al inicio como al final del recorrido, para evitar de esta manera que los cables absorban o emitan interferencias electromagnéticas