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Capítulo 7 Aplicación del conocimiento de Catia v5 al diseño de engranajes de ejes paralelos

Fundamentos del KBE (Knowledge Based Engineering) Aplicación al diseño de engranajes de ejes paralelos con Catia v5 269

CAPÍTULO 7

APLICACIÓN DEL CONOCIMIENTO DE CATIA V5 AL DISEÑO DE ENGRANAJES EJES PARALELOS



7.1. INTRODUCCIÓN Se aplicará el conocimiento de Catia v5 para el diseño de engranajes estándar de ejes paralelos, incluyendo los siguientes tipos de engranajes:

• Engranajes rectos. • Engranajes helicoidales a derecha. • Engranajes helicoidales a izquierda • Engranajes helicoidales dobles.

Para se utilizarán los siguientes módulos de Catia v5:

• Mechanical Design / Assembly Design. • Mechanical Design / Part Design. • Mechanical Design / Wireframe and Surface Design. • Knowledgeware / Knowledge Advisor. • Knowledgeware / Product Knowledge Template.

Se construirá paso a paso la geometría del engranaje aplicando las herramientas de Catia v5 y mostrando cómo se usan estas herramientas. Para el cálculo del engranaje nos ayudaremos de un VB Script que utiliza el lenguaje Visual Basic para la elección del mejor material para nuestro engranaje. Por último se aplicará el conocimiento de Catia y se mostrará cómo el usuario final debe utilizarlo

7.2. DISEÑO DE LA GEOMETRIA DEL ENGRANAJE

Iniciamos Catia y pulsamos en New . Se abre un cuadro para elegir el tipo de archivo, elegiremos uno de tipo Product, pulsamos OK.

Figura 7.1. Selección Product



El programa entra directamente en el submodulo Assembly design del modulo Mechanical Design. Aparece el árbol con nuestro product, pinchamos con el botón derecho del ratón sobre él y elegimos Properties, a continuación en el cuadro Part Number escribimos el nombre de nuestro product, en nuestro caso, “Memoria_Engranaje”

Figura 7.2. Propiedades El paso siguiente es crear un Part, dentro de nuestro Product, para ello

pulsamos sobre el icono Part introduciendo Catia en el árbol un Part al que le llamaremos “Engranaje” de la misma forma que al Product. Ya todas las operaciones y actuaciones sobre el programa serán dentro de este Part.



Para la construcción de engranajes estándar es muy importante la creación de parámetros de los que depende el engrane, los más importantes son:

• Modulo (m) • Numero de dientes (Z) • Angulo de presión (α) • Angulo de hélice (β) • Diámetro del eje (dj)

También usaremos una variable con tres valores llamada “tipo hélice” que

nos indicará en caso de que nuestro engranaje sea helicoidal si la hélice es a derecha (1), a izquierda (2) o doble (3).

Estas seis primeras variables son variables básicas y serán los parámetros

iniciales para la construcción del engranaje. Todos los demás parámetros que a continuación definiremos están relacionadas con estas cinco primeras variables directa o indirectamente mediante formulas, leyes o reglas.

La definición en Catia de estas variables se hace de la siguiente manera,

haciendo uso de una paleta llamada Knowledge:

Al pinchar en el icono formula nos aparece el siguiente cuadro de parámetros:



Figura 7.3. Fórmulas Para definir cualquier variable se actúa en este orden: a) Tipo de medida: primera paleta desplegable inferior b) Multiplicidad del valor: segunda paleta inferior, simple value o multiple values

c) A continuación pulsamos el botón New parameter of type; si antes hemos elegido multiple value se nos abrirá una pequeña ventana para escribir la serie de valores, si por el contrario escogimos simple value pasamos al punto d d) Nombre de nuestra variable en la ventana superior al botón New parameter of type e) Para confirmar los datos pulsamos Apply y para terminar con la definición de parámetros pulsamos OK.

Figura 7.4. Multiple values



Para nuestro conjunto de variables principales tenemos: 1.- Tipo de medida: lenght 2.- Multiplicidad del valor: multiple values 3.- New parameter of type; Valores: según la norma UNE 18-005-84 basada en la ISO 54 los valores normalizados de los módulos usados son los siguientes:

1mm 1,125mm 1,25mm 1,375mm 1,5mm 1,75mm 2mm 2,25mm 2,5mm 2,75mm 3mm 3,5mm 4mm 4,5mm 5mm 5,5mm 6mm 7mm 8mm 9mm 10mm 11mm 12mm 14mm 16mm 18mm 20mm 22mm 25mm 28mm 32mm 36mm 40mm 45mm 50mm

Tabla 7.1. Módulos según UNE 18-005-84 4.- Nombre: modulo (m) 5.- Apply 6.- Tipo de medida: real 7.- Multiplicidad del valor: multiple values 8.- New parameter of type Valores: desde 23 hasta 90, en números enteros 9.- Nombre: numero dientes (Z) 10.- Apply 11.- Tipo de medida: angle 12.- Multiplicidad del valor: multiple values 13.- New parameter of type Valores: 14.5º, 20º, 22.5º, 25º son los valores más utilizados en la realidad 14.- Nombre: ángulo de presión (alfa)



15.- Apply 16.- Tipo de medida: angle 17.- Multiplicidad del valor: multiple values 18.- New parameter of type Valores: 0º, 5º, 10º, 15º, 20º, 23º, 25º, 30º, 35º, 40º, 45º son los valores más comunes. 19.- Nombre: ángulo hélice (beta) 20.- Apply 21.- Tipo de medida: real 22.- Multiplicidad del valor: multiple values 23.- New parameter of type Valores: 1, 2, 3 dependiendo si del tipo de hélice. 24.- Nombre: tipo hélice 25.- Apply 26.- Tipo de medida: lenght 27.- Multiplicidad del valor: simple value 28.- New parameter of type 29.- Nombre: diámetro eje (dj) 30.- OK Para empezar escogeremos unos valores iniciales para nuestras variables principales, estos valores serán valores unos medios de los que podemos elegir.

Pulsando el icono formula , podemos variar los valores de nuestras variables multiples; para seguir desarrollando la construcción del programa a partir de ahora valdrán:

- Modulo (m) = 18 mm - Numero de dientes (Z) = 25 - Angulo de presión (α) = 20º - Angulo de hélice (β) = 20º - Tipo hélice = 1 - Diámetro eje (dj) = 100 mm

Además a la “variable diámetro eje (dj)” le asignaremos un rango inferior de 6mm para que a la hora de introducir un dato en esta variable nunca se sobrepase este valor.



Pinchamos dos veces sobre esta variable en el árbol y en el cuadro donde expresa su valor pulsamos con el botón derecho del ratón eligiendo Range\Edit… apareciendo el cuadro que sigue:

Figura 7.5. Rango de parámetros A continuación definiremos las variables secundarias de las que dependen los engranajes, estos parámetros junto con los parámetros principales definen la geometría básica del engrane. Estos parámetros son:

- Diámetro primitivo (d) - Diámetro base (db) - Diámetro exterior (de) - Diámetro de fondo (df) - Paso normal (pn) - Paso aparente (pa) - Addendum (a) - Dedendum (b) - Espacio libre de fondo (c) - Profundidad diente (h) - Radio de pie (r) - Ancho de diente (B) - Diámetro cubo (dc) - Diametro auxiliar (da)

Comentar que las variables módulo, número de dientes y diámetro primitivo están muy ligadas; teniendo dos de ellas podemos empezar a describir la geometría del engranaje. Se ha elegido como variables principales las dos primeras debido a que a la hora de buscar un engranaje son estas dos variables, normalmente, las que definen esa búsqueda Figura 7.6. Árbol de Catia



Las variables secundarias se introducen en Catia de manera análoga que las principales, teniendo en cuenta que todas ellas son de tipo lenght y simple value. Una vez definidas estas variables nos aparecen en el árbol como muestra la figura 7.5. Para empezar la construcción de la geometría es necesario que relacionemos las variables secundarias con las primarias y con ellas mismas para asignar sus valores a la acotación de los bocetos. Formularemos en primer lugar los cuatro diámetros de las circunferencias más importantes dentro de los engranajes, según la norma UNE 18 066 diametro primitivo (d) = modulo (m) · numero dientes (Z)/ cos (angulo hélice (psi)) diametro base (db) = diametro primitivo (d)·cos (angulo presión (alfa)) diametro exterior = diámetro primitivo (d) + 2·modulo (m) Estos parámetros se introducen en Catia pulsando sobre el icono formula

, sobre la variable que hemos definido y pulsando a continuación add formula, abriéndose la siguiente ventana:

Figura 7.7. Editor de fórmulas. En esta ventana se encuentran todas las variables que creamos y que el programa va creando a medida que lo vamos utilizando, además de todos los operadores de los que dispone tanto matemáticos como booleanos. En el segundo recuadro en blanco podemos escribir la formula que relaciona nuestras variables. En el árbol de Catia aparecen las nuevas variables definidas con su fórmula y su valor.



Figura 7.8. Valores y fórmula de los parámetros El cuarto diámetro, diámetro de fondo (df), está estrechamente relacionado con el addendum (a), dedendum (b), el espacio libre de fondo (c) y la profundidad del diente (h), así:



h df b

a

c

de

ddb

Figura 7.9. Dependencia del diámetro de fondo. diametro de fondo (df) = diametro primitivo (d) -2· dedendum (b) profundidad de diente (h) = addendum (a) + dedendum (b) Además la norma UNE 18 066 recomienda que los valores del addendum, dedendum y espacio de fondo sean los siguientes: addendum (a) = m dedendum (b) = 1.25 m espacio libre de fondo (c) = 0.25 m siendo m el módulo. Hacer notar que con estos valores, el diámetro de fondo puede ser mayor que el diámetro base. Veámoslo: db = d · cos α df = d -2b Poniendo estos diámetros en función de de las variables principales nos queda

db = Zψ

· cos α

df = Zψ

- 2 · 1.25 m

Igualando estos valores tenemos:



Zψ

· cos α = Zψ

- 2.5 m

Despejando Z nos queda:

Z = , ψ

α

Así, por ejemplo, para engranajes rectos (ψ = 0º) con un ángulo de presión (α) de 20º tenemos un valor límite de Z = 41,45 dientes, es decir a partir de 42 dientes la circunferencia de fondo sería mayor que la circunferencia base. A continuación definiremos el paso normal y paso aparente. paso nominal (pn) = π · m

paso aparente (pa) = π ψ

Si estamos tratando con engranajes rectos el paso nominal y el paso aparente coinciden. Otro valor importante es el radio de pie del engranaje, se suele poner en función del modulo con un valor de: radio de pie (r) = 0.166 · modulo (m) Las formulas de todas las variables se van almacenado en el árbol del archivo en un apartado llamado Relations. El valor de este parámetro está estrechamente ligado a la herramienta que escojamos para mecanizar el engranaje, dependiendo del tipo de herramienta se puede tener un radio de pie de diente distinto y sin embargo conservar los valores de los demás parámetros. Es también un valor importante a la hora de soportar los esfuerzos de fatiga del engranaje ya que las primeras grietas aparecerán sobre este radio de acuerdo. El espesor de los dientes suele tomar valores diversos dependiendo de la fuerza que soporta y su velocidad de rotación. No obstante este espesor se obtiene de someter al diente a las siguientes solicitaciones:

- Resistencia a la rotura: comprobación del diente a fatiga de compresión y flexión debido a las cargas.

- Resistencia al desgaste: dependiendo de la presión superficial y las fuerzas aplicadas en los flancos de los dientes.

- Resistencia a fatiga.



El ancho de diente es el que cumple las tres especificaciones y el cálculo de este parámetro será analizado con más detalle más adelante. De momento tomaremos los valores de 10 · modulo para engranajes rectos y 13 · modulo para engranajes helicoidales. Por lo tanto, Ancho de diente (B) = 10 · modulo (m) (Para engranajes rectos y helicoidales simples) Ancho de diente (B) = 13 · modulo (m) (Para engranes helicoidales dobles) Como este parámetro tiene dos valores posibles, no podemos introducirlo en Catia mediante una fórmula, usaremos entonces una regla de la siguiente manera: Pulsamos Start y elegimos el ultimo modulo de Catia Knowledgeware y dentro de éste el submódulo Knowledge Advisor



Figura 7.10. Selección del submódulo Knowledge Advisor

Dentro de este modulo elegimos el botón Rule apareciendo por pantalla el siguiente cuadro:

En el cuadro en blanco debajo de Name of Rule escribimos el nombre de la regla, en este caso “Espesor” y luego pulsamos OK

Figura 7.11. Regla



Al aceptar la pantalla muestra el siguiente cuadro de dialogo:

Figura 7.12. Editor de reglas. Aquí aparecen todas las variables y operadores que Catia posee y ha ido creando para su inmediata relación. La manera que tiene Catia de relacionar estas variables es bastante parecida a la de Matlab o C++, así en el cuadro superior escribiremos nuestra regla: `ancho diente (B)` = 10 * `modulo (m)` if (`tipo helice` = = 3) {`ancho diente (B)` = 13 * `modulo (m)`} Después volveremos a esta regla para adecuarla a la construcción de nuestro engranaje. Pulsamos OK y nuestra Regla aparece en el árbol dentro de Relation, la cual podemos variarla haciendo doble click sobre la misma.



7.2.1. Bocetos y operaciones iniciales Para comenzar dibujaremos las cuatro circunferencias más importantes para tener una referencia de las dimensiones del engranaje. En Catia la forma de llevar a cabo cualquier geometría es la siguiente

a) Se dibuja el boceto o dibujo. b) Se acota. c) Se le asigna a la cota el parámetro u operaciones.

Nos vamos al módulo Wireframe and Surface design, pulsamos sobre el botón cicle

y Catia abre el siguiente cuadro:

Figura 7.13. Círculo En este cuadro podemos elegir el tipo de círculo a dibujar. En el cuadro Center deberemos elegir el origen de coordenadas, esto se hace pulsando el botón derecho del ratón sobre el cuadro y eligiendo el punto 0, 0, 0. En Support pinchamos sobre el plano YZ,



Figura 7.14. Creación de un círculo y por último en Diameter volvemos a pulsar el botón derecho del ratón eligiendo edit formula… En el siguiente cuadro asignaremos la variable diámetro exterior (de) al diámetro del circulo.

Figura 7.15. Asignación de parámetros

En el PartBody del árbol aparece nuestra circunferencia, así como la geometría creada. Esta geometría variará de la misma forma en que lo hagan los parámetros de los que depende.



Figura 7.16. PartBody Figura 7.17. Creación círculo Las demás circunferencias se crean de la misma forma, siguiendo la misma metodología. Los dientes de los engranajes se crearán como lo haría una máquina fresadora, partiendo de un trozo de material y eliminando parte de éste según la forma de la herramienta, por lo tanto debemos crear una protrusión para después quitar el material. Para ello tenemos que crear una circunferencia auxiliar cuyo diámetro será: Diámetro auxiliar (da) = Diámetro fondo (df) – 3.6 · modulo (m)

Figura 7.18. Circunferencias principales



Para crear material debemos ir al submodulo Part Design del módulo Mechanical Design

En la barra de herramientas encontraremos

el botón Pad , pulsándolo se nos abre el siguiente cuadro: En cuadro Length pulsamos el botón derecho del ratón para asignarle la longitud “ancho de diente (B)” y elegimos como Profile/Surface la circunferencia de “diámetro exterior (de)” pinchando sobre ella. Pulsamos OK.

Figura 7.19. Pad De la misma forma pulsamos el botón

Pocket , abriéndose el cuadro de la derecha, de forma análoga pulsamos sobre el cuadro Depth con el botón derecho del ratón para asignarle la variable “ancho de diente (B)” y elegimos como Profile/Surface la circunferencia de “diámetro auxiliar (dx)” pinchando sobre ella . Pulsamos OK. Figura 7.20. Pocket El resultado en el árbol y en la geometría creada es el siguiente:



Figura 7.21. Protrusión 7.2.2. Dentado del engranaje En la creación de los dientes tendremos que usar una ley para introducir en Catia las ecuaciones paramétricas de la involuta que son:

y = ( cos t + t sen t )

z = ( sen t - t cos t )

siendo t un parámetro real.

Pulsamos el botón law de la paleta Knowledge, apareciendo el siguiente cuadro:

En el cuadro Name of Law escribimos el nombre de nuestra primera ley “Involuta y”. Pulsamos OK Apareciendo:

Figura 7.22. Ley



Figura 7.23. Editor de leyes. En este cuadro debemos crear dos variables nuevas, la variable “x” de tipo length y la “t” de tipo real, y poner nuestra primera ecuación paramétrica. Hay que tener mucho cuidado al hacerlo ya que tienen que concordar todas las unidades de las variables: y= 0.5 * `diametro base (db)` * ( cos ( t * 1deg ) + t *PI/180* sin(t*1deg)) Pulsamos OK. Análogamente introducimos la segunda ecuación parametrica: Name of Law: “Involuta z” Se crean las variables “z” de tipo length y “t” de tipo real La ecuación es la siguiente. z= 0.5 * `diametro base (db)` * ( sin ( t * 1deg ) - t * PI/180*cos (t*1deg)) En el árbol aparecen dichas leyes en Relations

Figura 7.24. Leyes en el árbol. A continuación evaluaremos estas dos ecuaciones para t = 0, 10, 15, 20 y 25.



Elegimos el submódulo Part Design del módulo de Catia Mechanical Design y

pulsamos sobre el botón point para interactuar en el siguiente cuadro:

Para las coordenadas Y y Z se pulsa el botón derecho del ratón para elegir edit formula… Para cada coordenada escribimos respectivamente: `Relations\Involuta y`.Evaluate (0) `Relations\Involuta z`.Evaluate (0) Y el punto quedará definido. De la misma forma evaluamos los puntos para 10, 15, 20, 25, 30, 35 y 40.

Figura 7.25. Punto Al final nos queda, escondiendo la protrusión para mayor claridad:

También nos ayudaremos de un punto auxiliar cuyas coordenadas son 0, – m, 0.

Figura 7.26. Puntos pertenecientes a la involuta.

Con estos puntos comenzaremos el boceto que representará el hueco que la máquina herramienta dejará para mecanizar los dientes.



Primero construiremos dos planos de referencia paralelos al plano YZ a unas distancias de 0.5·ancho diente (B) y ancho de diente (B) respectivamente. Usamos la

herramienta plane de la paleta Reference Elements

mostrándose el siguiente cuadro:

En el cuadro de Plane type dejamos la opción que viene por defecto. En el cuadro offset, pulsamos con el botón derecho del ratón para elegir Edit formula… y escribir para cada uno de los dos planos: 0.5 * `ancho diente (B)` y `ancho diente (B)` En Reference pinchamos sobre el plano YZ

Figura 7.27. Plano Pulsamos OK. Ahora que están definidos 3 planos YZ, clickeamos sobre el de en medio y pulsamos

Sketcher , seguidamente proyectamos los puntos que acabamos de dibujar con

la herramienta Project 3D Elements para poder trabajar con ellos en nuestro

plano. A continuación debemos unirlos con un Spline , con lo que conseguiremos una aproximación polinómica de la curva de la involuta. Una vez trazada la curva, debemos saber por dónde pasará la simetría de la curva. Usaremos la circunferencia primitiva para ello y el paso aparente ya que estamos dibujando en el plano de rotación del engranaje.

Pulsamos el botón Arc de la paleta de circunferencias

Con centro en el centro del plano pinchamos en el spline y dibujamos un arco de longitud arbitraria, acto seguido asignamos acotamos su radio y le asignamos el valor de 0.5 · diámetro primitivo.



NOTA: Dentro del Sketcher hay que acotar los radios no los diámetros porque el programa no nos deja asignar formulas a los diámetros. Este arco será de referencia para la construcción del boceto, no forma parte del dibujo que se va a protrusionar así que debemos ponerlo en línea discontinua

pulsando el botón Construction/Standart Elements . También en discontinua

trazamos dos rectas que van desde el origen de coordenadas del plano hasta los extremos del arco antes dibujado. Estas dos rectas acotarán el ángulo que definirá la longitud del arco que debe ser la cuarta parte del paso aparente. Longitud de arco = radio · angulo en radianes

Así la longitud del arco es y por lo tanto su ángulo en grados es:

γ = Acotamos este ángulo como hemos hecho antes: pulsamos dos veces sobre la cota y en el cuadro de cota pulsamos con el botón derecho del ratón eligiendo Edit formula… escribiendo lo siguiente para que concuerden las unidades: 0.5 * `paso aparente (pa)` / `diametro primitivo (d)` * 1deg *180/PI

Hacemos una simetría del spline, ya en línea continua, tomando como eje la segunda recta que trazamos anteriormente, esta es la recta que tiene como extremos el origen de coordenadas y el extremo del arco que no toca el spline Una vez realizada la simetría trazamos dos arcos. El primero de ellos tiene el centro en el origen de coordenadas y su longitud la determinan los dos puntos más exteriores del spline y su simetría. El segundo toca los dos spline y tiene por radio la mitad del diámetro de fondo.

Luego mediante la herramienta Corner hacemos dos radios entre el spline, su simetría y el arco que

Figura 7.28. Puntos proyectados mide la mitad del diámetro de fondo.



Por último debemos poner en línea discontinua los puntos que proyectamos al principio del boceto ya que pueden dar problemas. Los puntos pasarán de ser cruces a ser puntos. Esto se hace de la siguiente forma: Se abre el Sketch en el árbol, en Use-edge se almacenan las proyecciones que hemos realizado en el boceto. Tenemos que ir cada una de ellas, pulsando el botón

Construction/Standart Elements , de esta manera los puntos pasarán a línea discontinua y no presentarán problemas a la hora de utilizar el boceto para otras operaciones. Al final el boceto tiene la siguiente forma, que es el hueco que debe haber entre dientes:

Figura 7.29. Boceto del hueco entre dientes.

Pulsamos Exit workbench para salir del Sketcher



Este mismo boceto lo proyectamos sobre los otros dos planos exteriores:

Figura 7.30. Proyección del hueco entre dientes.



Para los engranajes helicoidales es necesario que los bocetos de los planos de los laterales giren un cierto ángulo dependiendo del ángulo de la hélice. Cuando un boceto lateral gira en un sentido el otro lo hace con el mismo ángulo en sentido contrario. Este ángulo, theta, es el siguiente:

psitheta

de

B

g

Figura 7.31. Ángulo de theta. Desarrollo del círculo

Tan ψ = B

Despejando g

g = B

tan ψ

Por otro lado,

θ =

Sustituyendo:

θ = B ψ



Deberemos crear dos variables auxiliares nuevas que se llamarán “theta1” y “theta2” de tipo angle con simple value. Theta1 y theta2 tendrán los valores siguientes en Catia: theta1 = àncho diente (B)`*tan(àngulo helice (beta)`)/ /`diametro primitivo(d)`*180/PI*1deg theta2 = -àncho diente (B)`*tan(àngulo helice (beta)`)/ /`diametro primitivo (d)` *180/PI*1deg} Pero hay que tener en cuenta que el signo negativo puede permutar de pendiendo del valor de la variable “tipo hélice”: En principio, theta1 = theta2 = 0 Si “tipo hélice” = 1 ó 3 y “angulo hélice (psi)” es distinto de cero, theta1 > 0 y theta2 < 0 Si “tipo hélice” = 2 y “angulo hélice (psi)” es distinto de cero, theta1 < 0 y theta2 > 0 Esto se introducirá en Catia por medio de una regla de nombre “Dirección de hélice” en la que escribiremos: theta1 = 0 deg theta2 = 0 deg if ( ((`tipo helice` ==1)and(àngulo helice (beta)`<>0deg)) or((`tipo helice` ==3)and(àngulo helice (beta)`<>0deg))) { theta1 = àncho diente (B)`*tan(àngulo helice (beta)`)/`diametro primitivo (d)` *180/PI*1deg theta2 = -àncho diente (B)`*tan(àngulo helice (beta)`)/`diametro primitivo (d)` *180/PI*1deg} if ((`tipo helice` ==2)and(àngulo helice (beta)`<>0deg)) { theta2 =àncho diente (B)`*tan(àngulo helice (beta)`)/`diametro primitivo (d)` *180/PI*1deg theta1 = -àncho diente (B)`*tan(àngulo helice (beta)`)/`diametro primitivo (d)` *180/PI*1deg }



A continuación rotaremos los bocetos y les asignaremos los parámetros theta1 y theta2. Para llevar esta operación a cabo debemos entrar en el modulo Wireframe

and Surface design, pinchar sobre el sketch a rotar y pulsar el botón Rotate de la paleta Operations

Pero antes debemos crear nuestro eje de rotación; dibujaremos una recta en el plano XY con la dimensión del “ancho diente (B)” En el cuadro que aparece, pinchamos sobre la línea que hemos creado para ponerla en Axis, y en Angle asignamos “theta1” para un boceto y “theta2” para el otro sin olvidarnos de pulsar el botón Hide/Show initial element para ocultar el boceto inicial Figura 7.32. Rotar



El resultado de esta operación es la siguiente: Podemos ver en la figura que los bocetos se encuentran girados unos con respectos a los otros

Figura 7.33. Bocetos girados Una vez que tenemos los bocetos en su lugar quitaremos el material simulando a una herramienta. Abrimos el sub-módulo Part Design del módulo Mechanical Design y pulsamos el

botón Removed Multi-Sections Solid apareciendo el cuadro:



Figura 7.34. Multi-secciones Pinchamos sobre los tres bocetos del modelo en orden para que aparezcan en el cuadro Sections. Cuando se señalan los bocetos hay una fecha que marca el sentido de cómo se recorre el boceto. Hay que tener mucho cuidado porque si hay alguna flecha en algún boceto que tiene distinto sentido a los demás esta operación puede producir errores. También hay que asegurarse que todos los Closing Points están en el mismo lado con respecto a los bocetos. Acto seguido abrimos la pestaña Spine y pinchamos sobre la línea que antes nos sirvió de eje



Figura 7.35. Sections y closing points El resultado es el espacio entre dos dientes o el hueco que deja la herramienta al mecanizar el engranaje.

Figura 7.36. Hueco entre dientes. Seguidamente con una matriz circular reproduciremos esta última operación para formar todos los dientes del engranaje.



Pinchamos primero sobre la operación en el árbol y después pulsamos sobre Circular

Pattern en el cuadro que nos proporciona esta herramienta debemos asignar en

Instance(s) la variable “numero dientes (Z)” y en Angular sparcing el valor de π

,

en Catia: 2*`paso aparente (pa)`/`diametro primitivo (d)`*180/PI* 1deg Además en Reference element debemos pinchar sobre la línea que antes nos sirvió de eje de simetría, que puede que esté oculta tras la última operación. Para hacerla visible pulsamos sobre el árbol encima de ella con el botón derecho del ratón y elegimos Hide/Show.

Figura 7.37. Patrón circular Con esta última operación se crean todos los dientes del engranaje.



Figura 7.38. Dentado del engranaje.



Para conseguir un engranaje helicoidal doble hay que repetir todas estas operaciones proyectando los bocetos sobre planos paralelos al plano de referencia dispuestos en el sentido opuesto.

Figura 7.39. Proyección para engranaje helicoidal



Figura 7.40. Dentado helicoidal Pero estas nuevas operaciones creadas deben desaparecer cuando no queramos construir engranajes dobles helicoidales, esto es, cuando la variable “tipo hélice” sea igual a 3. Para ello utilizaremos una regla que llamaremos “Helicoidal doble” escribiendo lo siguiente: PartBody\Pad.2\Activity = false PartBody\Pocket.2\Activity =false `PartBody\Multi-sections Solid.2\Activity` = false PartBody\CircPattern.2\Activity = false if (`tipo helice` = = 3) { PartBody\Pad.2\Activity = true PartBody\Pocket.2\Activity = true `PartBody\Multi-sections Solid.2\Activity` = true PartBody\CircPattern.2\Activity = true }



Figura 7.41. Regla “Helicoidal doble” Además tenemos el problema de que si asignamos el “ancho diente (B)” a la longitud de la protrusión nos saldrá un engranaje doble helicoidal el doble de ancho, además si la variable angulo hélice (psi) = 0 y por casualidad “tipo hélice” = 3 tendremos un engranaje recto el doble de ancho. Por lo tanto tenemos que variar la regla “Espesor” de la siguiente manera: àncho diente (B)` = 10 * `modulo (m)` PartBody\Pad.1\FirstLimit\Length = àncho diente (B)` PartBody\Pad.2\FirstLimit\Length = àncho diente (B)` if (`tipo helice` = = 3) {àncho diente (B)` = 13 * `modulo (m)` PartBody\Pad.1\FirstLimit\Length = 0.5 * àncho diente (B)` PartBody\Pad.2\FirstLimit\Length = 0.5 * àncho diente (B)`} if ((`tipo helice` = = 3)and(àngulo helice (beta)`= = 0 deg)) {àncho diente (B)` = 10 * `modulo (m)` PartBody\Pad.1\FirstLimit\Length = 0.5 * àncho diente (B)` PartBody\Pad.2\FirstLimit\Length = 0.5 * àncho diente (B)`}



Con esto conseguimos los 4 tipos de engranajes de este proyecto: a) Engranajes rectos

Figura 7.42. Engranaje recto

b) Engranajes helicoidales con hélices en ambos sentidos.

Figura 7.43. Engranaje helicoidal Figura 7.44. Engranaje helicoidal

a izquierdas a derechas



c) Engranajes dobles helicoidales

Figura 7.45. Engranaje helicoidal doble. En ellos podemos apreciar los distintos ángulos de presión (α):

a) 14.5º

Figura 7.46. Ángulo de presión de 14,5º



b) 20º

Figura 7.47. Ángulo de presión de 20º

c) 22.5º

Figura 7.48. Ángulo de presión de 22.5º



d) 25º

Figura 7.49. Ángulo de presión de 25º



También podemos observar los grados de inclinación de la hélice

a) 15º b) 30º c) 45º

Figura 7.50. Ángulo de hélice de 15º Figura 7.51. Ángulo de hélice de 30º Figura 7.52. Ángulo de hélice de 45º



7.2.3. Cubo y chavetero. Para la creación del cubo para el chavetero tenemos que ayudarnos de un plano auxiliar paralelo al plano de coordenadas YZ que va a estar a una distancia de 0.0001mm cuando el engranaje es helicoidal doble y a la mitad del “ancho diente (B)” cuando el engranaje es recto o helicoidal simple. Se ha elegido así para que este plano siempre esté en el centro del engranaje y el escoger una distancia de 0.0001mm es para que el plano siempre conserve el mismo sentido paralelo a YZ, ya que teóricamente tendría que estar a 0, pero esto puede ocasionar que al pasar de la mitad del “ancho diente (B)” a 0 el plano se vaya al otro lado del plano YZ y no al que nosotros queremos debido a que la distancia se reduce a 0 y se pierde el sentido de la posición del plano. Primero tendremos que crear dos variables auxiliares. Las dos de tipo length con single value, de nombres “plano” y “cubo”. A estas variables les daremos valores pinchando en el árbol sobre la regla “Helicoidal doble” y ampliándola de la siguiente manera: PartBody\Pad.2\Activity = false PartBody\Pocket.2\Activity = false `PartBody\Multi-sections Solid.2\Activity` = false PartBody\CircPattern.2\Activity = false plano = 0.5 * `ancho diente (B)` cubo = 0.5 * `ancho diente (B)`+ `modulo (m)` if (`tipo helice` = = 3) { PartBody\Pad.2\Activity = true PartBody\Pocket.2\Activity = true `PartBody\Multi-sections Solid.2\Activity` = true PartBody\CircPattern.2\Activity = true plano = 0.0001mm } Construimos un plano que sea paralelo al plano YZ y le asignamos la variable “plano” a su distancia con respecto a dicho plano de referencia. En este plano vamos a dibujar un boceto que contendrá el diámetro del agujero del eje, que es una de las variables principales e independiente de todas las demás; y el diámetro del cubo que depende del primero de la siguiente forma: Diámetro cubo (dc) = 1.6 · Diametro eje (dj) + 20 mm La línea en rojo será eliminada más adelante porque la variable “cubo” será definida más concretamente en la regla “Radios”.



Protrusionamos este boceto para conseguir el cubo con el hueco para su eje, pulsando Mirrored extent y asignando en length la variable “cubo” Pulsamos OK.

Figura 7.53. Bocetos del cubo y agujero del eje

Figura 7.54. Cubo y agujero del eje.



A continuación construiremos el chavetero que viene definido por la norma UNE 17 102 h1, y que depende directamente del diámetro del eje. Nos harán falta tres variables más para definir la chaveta, estas variables son h1, h2 y ac.

ac

h2

h1

Figura 7.55. Chavetero Las definiremos como variables de tipo length con single value. Los valores de cada una de ellas vienen establecidos por la norma UNE 17 102 h1, antes mencionada, y lo plasmaremos en Catia con una regla de nombre “Chavetero” en la que escribiremos: if ( `diametro eje (dj)` <= 8 mm) { ac = 2 mm h1 = 1.2 mm h2 = 1 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 8 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 10 mm)) { ac = 3 mm h1 = 1.8 mm h2 = 1.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)`> 22 mm) and (`diametro eje (dj)`<= 30 mm)) { ac = 8 mm h1 = 4 mm h2 = 3.3 mm} if ( (`diametro eje (dj)`> 30 mm) and (`diametro eje (dj)`<= 38 mm)) { ac = 10 mm h1 = 5 mm h2 = 3.3 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 10 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 12 mm)) { ac = 4 mm h1 = 2.5 mm h2 = 1.8 mm}



if ( (`diametro eje (dj)`> 12 mm) and (`diametro eje (dj)`<= 17 mm)) { ac = 5 mm h1 = 2.5 mm h2 = 1.8 mm} if ( (`diametro eje (dj)`> 17 mm) and (`diametro eje (dj)`<= 22 mm)) { ac = 6 mm h1 = 3 mm h2 = 2.3 mm} if ( (`diametro eje (dj)`> 22 mm) and (`diametro eje (dj)`<= 30 mm)) { ac = 8 mm h1 = 4 mm h2 = 3.3 mm} if ( (`diametro eje (dj)`> 30 mm) and (`diametro eje (dj)`<= 38 mm)) { ac = 10 mm h1 = 5 mm h2 = 3.3 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 38 mm) and (`diametro eje (dj)`<= 44 mm)) { ac = 12 mm h1 = 5 mm h2 = 3.3 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 44 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 50 mm)) { ac = 14 mm h1 = 5.5 mm h2 = 3.8 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 50 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 58 mm)) { ac = 16 mm h1 = 6 mm h2 = 4.3 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 55 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 65 mm)) { ac = 18 mm h1 = 6 mm h2 = 4.3 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 65 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 75 mm)) { ac = 20 mm h1 = 7.5 mm h2 = 4.9 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 75 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 85 mm)) { ac = 22 mm h1 = 9 mm h2 = 5.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 85 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 95 mm)) { ac = 25 mm h1 = 9 mm h2 = 5.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 95 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 110 mm)) { ac = 28 mm h1 = 10 mm



h2 = 6.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 110 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 130 mm)) { ac = 32 mm h1 = 11 mm h2 = 7.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 130 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 150 mm)) { ac = 36 mm h1 = 12 mm h2 = 8.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 150 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 170 mm)) { ac = 40 mm h1 = 13 mm h2 = 9.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 170 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 200 mm)) { ac = 45 mm h1 = 15 mm h2 = 10.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 200 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 230 mm)) { ac = 50 mm h1 = 17 mm h2 = 11.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 230 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 260 mm)) { ac = 56 mm h1 = 20 mm h2 = 12.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 260 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 290 mm)) { ac = 63 mm h1 = 20 mm h2 = 12.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 290 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 330 mm)) { ac = 70 mm h1 = 22 mm h2 = 14.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 330 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 380 mm)) { ac = 80 mm h1 = 25 mm h2 = 15.4 mm} if ( (`diametro eje (dj)` > 380 mm) and (`diametro eje (dj)` <= 440 mm)) { ac = 90 mm h1 = 28 mm h2 = 17.4 mm} if ( `diametro eje (dj)`> 440mm ) { ac = 100 mm h1 = 31 mm h2 = 19.5 mm}



Una vez establecidas los parámetros empezaremos a dibujar el chavetero con un boceto en el plano donde hicimos el sketch del cubo. El boceto es el siguiente:

Figura 7.56. Boceto del chavetero. Asignando a cada cota su valor correspondiente según la figura anterior.

El siguiente paso es protrusionar el boceto con Pocket , pulsando Mirrored extent y asignando Depth la variable “cubo”.



Figura 7.57. Engranaje con chavetero Con esta última operación hemos construido el chavetero dentro del cubo. 7.2.4. Mecanizado interior y radios Los engranajes no son una pieza maciza, sino que contienen huecos para aligerar su peso. Se les mecaniza el cuerpo central quitándoles material o bien se conforma una pieza fundida con radios que hacen que pesen mucho menos cuando tienen una dimensión considerable. Esta forma de aligerar los engranajes no sigue una norma específica sino que hay valores aconsejados por distintos autores que difieren entre sí pero que son parecidos. A raíz de esto se plantean diferentes modos de aligerar engranajes dependiendo de su tamaño principalmente que Catia se encargará de representar.



a) Configuración maciza sin chavetero

Figura 7.58. Configuración maciza. Usaremos esta configuración del engranaje cuando tenga un diámetro muy pequeño, con los módulos más pequeños y números de dientes más bajos. El movimiento se transmite del eje al engranaje o viceversa por medio del rozamiento debido a un apriete entre las dos piezas. Tendremos esta disposición en el engranaje cuando el diámetro auxiliar sea menor que 200 mm. Pero además cuando el diámetro del eje sea menor de 50 mm prescindiremos de chavetas, sea cual sea la configuración del engranaje, y la transmisión de movimiento será por rozamiento debido a que las chavetas para estos diámetros de ejes son muy pequeñas. Para llevar a cabo estas operaciones tendremos que reducir la longitud del cubo al ancho del diente, dar un diámetro de cubo mayor que el del eje en un milímetro y protrusionar el diámetro del cubo y el auxiliar también con el ancho del diente para conseguir caras planas en el engranaje.



Figura 7.59. Bocetos 1 Figura 7.60. Bocetos 2 configuración maciza sin chavetero configuración maciza sin chavetero

Figura 7.61. Engranaje macizo sin chavetero.



b) Configuración maciza con chavetero

Figura 7.62. Configuración maciza con chavetero

Se utiliza cuando el diámetro del cubo y el diámetro auxiliar están próximos. El engranaje es una pieza maciza. Para ello, cogeremos estos dos diámetros y los protrusionamos hasta el ancho del diente.

Figura 7.63. Boceto configuración maciza con chavetero



Figura 7.64. Engranaje macizo con chavetero

c) Rebajado con agujeros

(`diametro auxiliar (da)`+`diametro cubo (dc)` )/4

(`diametro auxiliar (da)`-`diametro cubo(dc)`)/4-`diametro eje (dj)` /5

`ancho diente (B)`/4

Figura 7.65. Configuración con rebajado con agujeros.



Este tipo de configuración se utiliza cuando el diámetro es medio (< 1500 mm) y hay suficiente espacio entre el diámetro del cubo y el auxiliar. Se mecaniza el engranaje y se le hacen cuatro agujeros para aligerarlo.

Figura 7.66. Boceto rebaje con agujeros En el plano paralelo al plano de coordenadas YZ hacemos una protrusión con los diámetros del cubo y auxiliar pero esta vez de longitud de 0.25 veces el ancho de diente. A continuación, en el mismo plano, dibujamos los bocetos de los agujeros que se extruirán la misma distancia.



Figura 7.67. Engranaje rebajado con agujeros



d) Configuración con radios

360deg/n_radios

0.5 * `diametro cubo (dc)`+ 3*`modulo (m)`

0.5 * `diametro auxiliar (da)`-2*`modulo (m)`

0.2 * `modulo (m)`

`ancho diente (B)`/4

2*`modulo (m)`

Figura 7.68. Configuración con radios

Cuando la distancia entre el cubo y el diámetro auxiliar empieza a ser grande los engranajes se conforman con radios, normalmente vienen hechos de fundición pero también se pueden mecanizar. Dependiendo del diámetro primitivo conviene poner un número de radios: d 1500 mm 4 radios 1500 mm < d 2500 mm 6 radios 2500 mm < d 4000 mm 8 radios Estas relaciones difieren un poco dependiendo de cada autor. Aquí tendremos que utilizar una variable auxiliar llamada “n_radios” de tipo real con single value que nos marcará cuantos radios debe haber según el diámetro primitivo.



De nuevo nos vamos al plano medio del engranaje y realizamos las siguientes operaciones:

1. Boceto y protrusión del diámetro del cubo y diámetro auxiliar a una distancia simétrica respecto al plano medio del engranaje total de dos veces el modulo

2. Boceto y protrusión del radio en el mismo plano una distancia simétrica total del ancho del diente

3. Boceto y extrusión del agujero entre radios siguiendo los parámetros de la figura 7.68 asignándole el valor a la extrusión de la mitad del ancho de diente por cada lado.

4. Matriz circular del radio tantas veces como sea el valor de “n_radios”.

5. Matriz circular del agujero entre radios tantas veces como sea el valor de “n_radios”.

Figura 7.69. Boceto configuración con radios.



Figura 7.70. Engranaje con radios.



e) Con chapones con agujeros

(`di

amet

ro a

uxili

ar (d

a)`

+`di

amet

ro c

ubo

(dc)

` )/4

(`diametro auxiliar (da)` -`diametro cubo (dc)` )/4-5*`modulo (m)`

1/8*`ancho diente (B)`

3/8*`ancho diente (B)`

Figura 7.71. Configuración con chapones con agujeros. Cuando se alcanzan diámetros muy grandes de engranajes (d > 4000 mm) se suele hacer por separado el cubo y una corona, donde se tallarán los dientes. Para unirlos se mecanizan dos chapones circulares que se sueldan entre la corona y el cubo.



Figura 7.72. Engranaje con chapones con agujeros. Para conseguir que estas construcciones aparezcan cuando deben se escribe la siguiente regla de nombre “Radios”: PartBody\Pad.4\Activity = true PartBody\Pad.5\Activity = false PartBody\Pocket.4\Activity = false PartBody\Pad.6\Activity = false PartBody\Pad.7\Activity = false PartBody\Pocket.5\Activity = false PartBody\CircPattern.3\Activity = false PartBody\CircPattern.4\Activity = false PartBody\Shaft.1\Activity = false PartBody\Pocket.13\Activity = false PartBody\Pocket.3\Activity = true cubo = 0.5 * `ancho diente (B)` + `modulo (m)` `diametro cubo (dc)` = 1.6 * `diametro eje (dj)` + 20mm n_radios = 4 PartBody\Pocket.4\Sketch.13\Radius.93\Radius = 5 mm PartBody\Pocket.13\Sketch.20\Radius.200\Radius = 5mm PartBody\Pocket.13\Sketch.20\Radius.201\Radius = 5mm



if (`diametro eje (dj)` <50mm) {PartBody\Pocket.3\Activity =false} if (`diametro auxiliar (da)` <= 200mm) {cubo = 0.5 * `ancho diente (B)` `diametro cubo (dc)` = `diametro eje (dj)` + 1mm PartBody\Pocket.3\Activity = false PartBody\Pad.4\Activity = true } if ((`diametro auxiliar (da)` -`diametro cubo (dc)` > 1.75*`diametro eje (dj)` ) and (`diametro auxiliar (da)`-`diametro cubo (dc)` <2.5 * `diametro eje (dj)` )and(`diametro primitivo (d)` < 1500mm)and(`diametro auxiliar (da)` >200mm)) {PartBody\Pad.5\Activity = true PartBody\Pocket.4\Activity = true PartBody\Pad.4\Activity = false PartBody\Pocket.4\Sketch.13\Radius.93\Radius = (`diametro auxiliar (da)` -`diametro cubo (dc)` )/4-`diametro eje (dj)` /5} if ((`diametro auxiliar (da)` -`diametro cubo (dc)` >2.5* `diametro eje (dj)` ) and (`diametro primitivo (d)` <= 1500mm)and(`diametro auxiliar (da)` >200mm)) {PartBody\Pad.6\Activity = true PartBody\Pad.7\Activity = true PartBody\Pocket.5\Activity = true PartBody\CircPattern.3\Activity = true PartBody\CircPattern.4\Activity = true PartBody\Pad.4\Activity = false} if ((`diametro auxiliar (da)` -`diametro cubo (dc)` > 2.5* `diametro eje (dj)` ) and(`diametro primitivo (d)` <= 2500mm)and (`diametro primitivo (d)` > 1500mm)and(`diametro auxiliar (da)` >200mm)) {PartBody\Pad.6\Activity = true PartBody\Pad.7\Activity = true PartBody\Pocket.5\Activity = true PartBody\CircPattern.3\Activity = true PartBody\CircPattern.4\Activity = true PartBody\Pad.4\Activity = false n_radios=6 } if ((`diametro auxiliar (da)` -`diametro cubo (dc)` > 2.5* `diametro eje (dj)` ) and (`diametro primitivo (d)` <= 4000mm)and(`diametro primitivo (d)` > 2500mm)and(`diametro auxiliar (da)` >200mm)) {PartBody\Pad.6\Activity = true PartBody\Pad.7\Activity = true



PartBody\Pocket.5\Activity = true PartBody\CircPattern.3\Activity = true PartBody\CircPattern.4\Activity = true PartBody\Pad.4\Activity = false n_radios=8 } if((`diametro auxiliar (da)` -`diametro cubo (dc)` > 2.5* `diametro eje (dj)` ) and (`diametro primitivo (d)` > 4000mm)and(`diametro auxiliar (da)` >200mm)) {PartBody\Shaft.1\Activity = true PartBody\Pocket.13\Activity = true PartBody\Pocket.13\Sketch.20\Radius.200\Radius = (`diametro auxiliar (da)` -`diametro cubo (dc)` )/4-5*`modulo (m)` PartBody\Pocket.13\Sketch.20\Radius.201\Radius = (`diametro auxiliar (da)` -`diametro cubo (dc)` )/4-5*`modulo (m)` PartBody\Pad.4\Activity = false } Las líneas resaltadas en negrita se utilizan para que cuando estén las operaciones desactivadas no se produzcan errores debido a que los radios se hacen cero debido a alguna configuración. Estas circunferencias conservarán radios en estas circunstancias de 5 mm permanecerán desactivadas. 7.2.5. Chequeos Los chequeos se utilizan para mostrar avisos en Catia de que algo no va como nosotros queremos. La desventaja que tienen es que solo avisan y no impiden que se Catia siga desarrollando la geometría del archivo que puede contener errores. Utilizaremos 3 checks para los engranajes que son los siguientes: Elegimos el submodulo de Catia Knowledge Advisor del módulo Knowledgeware y

pulsamos el botón Check . Se nos abrirá en pantalla el siguiente cuadro:

En el cuadro Name of Check escribimos el nombre de nuestro chequeo: “Eje superior”, que nos avisará cuando el diámetro del eje sea superior a un valor establecido. Pulsamos OK.

Figura 7.73. Chequeo



Se abre el segundo cuadro:

Figura 7.74. Editor de chequeos En Type of Check elegimos Warning y en Message escribimos: “Diámetro del eje demasiado grande. Por favor elija otro más pequeño o aumente el diámetro primitivo por medio de un aumento en el número de dientes o en el módulo” Por último en el mayor de los cuadros escribimos: 0.5 *(`diametro auxiliar (da)` -`diametro cubo (dc)`)>= `modulo (m)` El segundo check se realiza de la misma forma: Su nombre es “Eje inferior” y y nos avisará cuando el diámetro del eje sea inferior a un valor dado. De la misma forma elegimos Warning y en Message escribimos: “Diámetro del eje demasiado pequeño. Por favor elija otro más grande o disminuya el diámetro primitivo por medio de un decremento en el número de dientes o en el módulo”.



En el cuadro inferior tecleamos: `diametro eje (dj)` >= `diametro primitivo (d)` /10

Los Checks se almacenan en el árbol en la división de Relations, como las reglas, si alguno de ellos no se cumple aparecerá con una luz roja, si el check se valida la luz se

Figura 7.75. vuelve verde y si apareciera chequeos en el árbol una luz Chequeos en el árbol amarilla es que se está actualizando. Son indicadores de que todo va bien en el programa 7.3. CALCULO DE ENGRANAJES. ANCHO DE DIENTE.

Calcularemos el ancho del engranaje para los valores geométricos dados, a través de las tres solicitaciones a las que se someten los engranajes además programaremos un VB Script en el que elegiremos el tipo de acero más adecuado para nuestra geometría. Primero de todo es introducir en nuestro archivo de Catia las características más importantes y que usaremos de los aceros más utilizados en el diseño de engranajes. Catia es capaz de adjuntar una tabla Excel en la que se almacena el conocimiento estructurado en una matriz de celdas y puede acceder a ellos para introducirlos en el archivo al que esté asociado. Lo primero es definir los parámetros que intervendrán en el cálculo dinámico del engranaje. Los parámetros principales son:

• Potencia (Pt)

Tipo de medida: Electric power (W) Multiplicidad del valor: simple value

Rango inferior: 0.0001W • Velocidad angular (ω)

Tipo de medida: Angular spindle speed (turn_mn = rpm) Multiplicidad del valor: simple value

Rango inferior: 0.0001turn_mn

Estos parámetros serán introducidos por el usuario.



Los parámetros secundarios serán los siguientes:

• Par Tipo de medida: Moment (N·m) Multiplicidad del valor: simple value

• Fuerza tangencial (Ft) Tipo de medida: Force (N) Multiplicidad del valor: simple value

• Fuerza radial (Fr) Tipo de medida: Force (N) Multiplicidad del valor: simple value

• Fuerza axial (Fa) Tipo de medida: Force (N) Multiplicidad del valor: simple value

• Fuerza total (F) Tipo de medida: Force (N) Multiplicidad del valor: simple value

Y como parámetros auxiliares nos ayudaremos de:

• Sy (Límite elástico del material) Tipo de medida: pressure (N/m2) Multiplicidad del valor: simple value

• Su (Límite de rotura último del material) Tipo de medida: pressure (N/m2) Multiplicidad del valor: simple value

• Sf (Límite de fatiga del material) Tipo de medida: pressure (N/m2) Multiplicidad del valor: simple value



• HB (Dureza Brinell del material) Tipo de medida: pressure (N/m2) Multiplicidad del valor: simple value

• Sc (Durabilidad de la superficie) Tipo de medida: pressure (N/m2) Multiplicidad del valor: simple value

• b1 (Espesor de engranaje en el cálculo dinámico del diente) Tipo de medida: length (mm) Multiplicidad del valor: simple value

• b2 (Espesor de engranaje en el cálculo de la durabilidad de la superficie) Tipo de medida: length (mm) Multiplicidad del valor: simple value

• b3 (Espesor de engranaje en el cálculo de fatiga) Tipo de medida: length (mm) Multiplicidad del valor: simple value

• b (Máximo espesor de los tres anteriores) Tipo de medida: length (mm) Multiplicidad del valor: simple value

Los datos de la tabla de Excel a introducir están recopilados en el Anexo A Es muy importante que las columnas contengan un encabezamiento con la definición de las variables seguido de los datos para poder asociar en Catia posteriormente estos datos a los parámetros.

Usamos una vez más la paleta Knowledge,

pulsamos sobre el icono Design Table, , apareciendo el siguiente cuadro:



Figura 7.76. Creación de una tabla Escribimos en Name: Tabla 1 y en Comment: Aceros. Elegimos Create a design table from a pre-existing file y Orientation Vertical. Pulsamos OK para pasar al siguiente cuadro:

Figura 7.77. Configuración de filas y columnas



En la pestaña association, debemos asociar los encabezados de las columnas de nuestra tabla a los parámetros que hemos creado antes, éstas son: Parametros Columnas PartBody\Material Material HB Dureza Brinell, HB Sy con Resistencia a la fluencia, Sy, (Pa=N/m2) Sf Limite de fatiga, Sf, (Pa=N/m2) Su Resistencia última, Su, (Pa=N/m2) Con el botón Create parameters… podremos crear una variable llamada Tipo de Acero a la que asociaremos el nombre de los aceros almacenado en la columna con ese mismo nombre. La tabla aparece en el árbol con la variable configuration igualada a un número. Catia usará este número para entrar en cada fila de la tabla y asignar los datos a los parámetros. En la pestaña Configurations podemos ver las asociaciones que hemos realizados y el listado de los datos introducidos mediante la tabla:

Figura 7.78. Pestaña Configurations En todo momento podremos editar algún dato de nuestra tabla con el botón Edit table…



El paso siguiente es crear un VB Script en el que seleccionaremos el mejor material para nuestro engranaje según una serie de criterios que pueden ser distintos según el diseñador. Calcularemos el ancho del diente o del engranaje por las tres solicitaciones a las que se somete a los engranajes para elegir el ancho que cumple estás restricciones. Para ello crearemos un bucle for en el que el programa recorrerá la tabla buscando el material más favorable. La tabla debe estar ordenada según un criterio de búsqueda que puede ser el precio del material, la dificultad para ser encontrado dicho material, etc… porque si encontramos un material idóneo para nuestro engranaje el programa no seguirá buscando, por eso es preciso un orden de preferencia en la tabla. En este proyecto se ordenarán los material de menor a mayor límite de rotura, Su. El VB Script utiliza el lenguaje de programación Visual Basic y actúa en nuestro archivo como un pequeño programita paralelo a toda la geometría de Catia de manera que cada vez que cambiemos algunos de los parámetros debemos utilizarlo porque las condiciones iniciales de cálculo habrán cambiado. No es un programa que se actualice solo como las aplicaciones vistas anteriormente sino que debe ser activado por el usuario. Elegimos el módulo Knowledgeware y dentro de éste el submódulo Knowledge Advisor.

Pulsamos sobre el botón Macros with arguments, , encontrándonos con el siguiente cuadro de diálogo:



Figura 7.79. Script Editor En el cuadro grande podemos escribir las sentencias de nuestro programa, para trabajar con mayor facilidad definiremos variables dentro del VB Script para no estar trabajando con variables de muchas letras. Podemos insertar los parámetros que están en el árbol del archivo pulsando sobre el botón Insert object resolution y acto seguido sobre el parámetro. Para empezar introduciremos los parámetros velocidad angular (w) y Potencia (Pt) que definimos anteriormente y se lo asignaremos a variables que definiremos en el VB Script Dim documents1 As Documents Set documents1 = CATIA.Documents Dim partDocument1 As Document Set partDocument1 = documents1.Item("Engranaje.CATPart") Dim part1 As Part Set part1 = partDocument1.Part Dim parameters1 As Parameters Set parameters1 = part1.Parameters Dim length1 As Parameter Set rpm = parameters1.Item("velocidad angular (w)") Set potencia = parameters1.Item("Potencia (Pt)")



Catia define por defecto el documento al que pertenecen estas variables, más adelante cambiaremos algunas sentencias para que sean compatibles con el conocimiento de Catia. Se continúa introduciendo y definiendo variables que después irán apareciendo en el cálculo del engranaje. Const PI=3.1415926 velocidad_angular = rpm.value/(60*2* PI) par = potencia.value/velocidad_angular Set diametro_primitivo = parameters1.Item("diametro primitivo (d)") fuerza_tangencial = Par*2/(diametro_primitivo.value*0.001) Set alfa = parameters1.Item("angulo presion (alfa)") fuerza_normal = fuerza_tangencial*tan(alfa.value*PI/180) Set beta = parameters1.Item("angulo helice (beta)") fuerza_axial = fuerza_tangencial*tan(beta.value*PI/180) fuerza_total = (fuerza_tangencial^2+fuerza_normal^2+fuerza_axial^2)^0.5 velocidad_lineal = velocidad_angular*diametro_primitivo.value/2 Set modulo = parameters1.Item("modulo (m)") E_Young = 2.1e11 v_Poisson = 0.3 Set d_p = parameters1.Item("diametro primitivo (d)") Set d_b = parameters1.Item("diametro base (db)") Set paso_a = parameters1.Item("paso aparente (pa)") Set r_p = parameters1.Item("radio de pie (r)") Set diametro_fondo = parameters1.Item("diametro de fondo (df)") Set diametro_exterior = parameters1.Item("diametro exterior (de)") Set radio_pie = parameters1.Item("radio de pie (r)") Set ancho1 = parameters1.Item("b1") Set ancho2 = parameters1.Item("b2") Set ancho3 = parameters1.Item("b3") Set ancho = parameters1.Item("b") Set ancho_diente = parameters1.Item("ancho diente (B)") En el VS Script no tiene en cuenta la concordancia en las unidades de los parámetros a la hora de operar con ellos, es menos que las otras aplicaciones en el modulo knowledge advisor. Al calcular un valor numérico dentro del VB Script y asignarlo fuera de éste a un parámetro, la unidad del valor será la del parámetro. Para poder operar con los valores de los parámetros introducidos en el VB Script debemos poner el nombre de la variable seguido de “.value”, sin embargo si el parámetro es definido dentro del VB Script solo basta con poner el nombre del parámetro.



7.3.1. Implementación del cálculo dinámico del diente a rotura Calcularemos el ancho del diente b1, según el apartado 6.6.2.2 de este proyecto, a través de la fórmula 6.41.

Cuyo factor de Lewis, 1/Y, se aproximará según la fórmula 6.37 mediante ² ya que

no disponemos de todos los factores de Lewis para todos los ángulos de presión que se exponen en este proyecto. “Ft” es el parámetro definido como fuerza tangencial y “lh” se aproximará por: hl=((diametro_exterior.value-diametro_fondo.value)/2-radio_pie.value) La variable “sl” requiere que nos paremos un poco a definirla. En la figura 6.37 podemos ver cómo está definida “t”. Nosotros aproximaremos este valor como la distancia entre los dos puntos sobre la circunferencia base de las dos involutas que forman el perfil del diente.

hl

sl

Diámetrobase

Diámetro exterior

Diámetrode fondo

Figura 7.81. Aproximación factor de Lewis



De la ecuación de la involuta en polares sacamos el parámetro t, este parámetro es totalmente diferente de la longitud “t” de la que se habla en el párrafo anterior, para colocarnos en el diámetro primitivo en la involuta t=((d_p.value/d_b.value)^2-1)^0.5 Calculamos ese punto en coordenadas cartesianas xA=0.5* d_b.value*(cos(t)+t*sin(t)) yA=0.5* d_b.value*(sin(t)-t*cos(t)) A continuación los ángulos de este punto con respecto al centro del engranaje gamma=atn(ya/xa) theta=paso_a.value/d_p.value total=2*gamma+theta

1/2 · paso

A (xA,yA)

B (xB,yB)

gamma

theta

gamma

df db d

de

Figura 7.82. Cálculo longitud “sl”

Calculamos el punto en la circunferencia base en la otra involuta, ya que están separadas por el paso aparente en la circunferencia primitiva. xB=0.5* d_b.value*cos(total) yB=0.5* d_b.value*sin(total) Calculamos la distancia entre B y su homólogo en la otra cara del diente: sl=((xA-d_b.value)^2+(yA-0)^2)^0.5 Definimos también el límite elástico del material Set Sy = parameters1.Item("Sy")



Y el coeficiente dinámico Kv a partir de la fórmula 6.40. como: Kv=(78/(78+(velocidad_lineal/(12*25.4))^0.5))^0.5 Definiremos y usaremos el coeficiente Y_beta para tener en cuenta el factor helicoidal. Este coeficiente varía según el ángulo de hélice de la siguiente manera: if beta.value =0 then CH=1 Y_beta=1 end if if beta.value =5 then Y_beta=0.93 end if if beta.value = 10 then Y_beta=0.87 end if if beta.value = 15 then Y_beta=0.82 end if if beta.value = 20 then Y_beta=0.78 end if if beta.value = 23 then Y_beta=0.76 end if if beta.value >= 25 then Y_beta=0.75 end if De esta forma y despejando de la formula 6.41 el ancho de engranaje b, obtenemos b1 para el cálculo dinámico a rotura del diente: b1=6*fuerza_tangencial*hl*1e-3*Y_beta/(sl*1e-3^2*sigmaY.value*Kv)*1e3



7.3.2. Implementación de la durabilidad de la superficie Calcularemos el ancho del diente b2, según el apartado 6.6.3

a) Cálculo de tensiones de contacto Según el apartado 6.6.3.1 tenemos:

Nuestro valor a despejar es b, definiremos las demás variables Cv = Kv (factor dinámico visto anteriormente). d = diámetro promitivo. mg=1 (Caso más desfavorable) I =cos(alfa.value*PI/180)*sin(alfa.value*PI/180)/2*(mg/(mg+1)) Cp=(E_Young/(PI*2*(1-v_Poisson^2)))^0.5

b) Durabilidad de la superficie a fatiga

Se calculará según el apartado 6.6.3.2.

SH = · Sc

Metemos el parámetro HB en nuestro VB Script Set HB = parameters1.Item("HB") Y definimos las demás variables y coeficientes según este apratado: CL=1 CR=0.8 CT=1 CH =0.75 if beta.value =0 then CH=1 Y_beta=1 end if



sigma_c=(0.4*HB.value-10)*1e8/14 sigma_h=CL*CR/(CT*CH)*sigma_c Igualando σH a SH, teniendo cuidado con las unidades y despejando b en la expresión 6.43 obtenemos b2, el espesor del diente para que cumpla la durabilidad de la superficie, por lo tanto:

b2=fuerza_tangencial*Cp^2/(sigma_h^2*I*Kv*diametro_primitivo.value*1e-3)*1e3 7.3.3. Implementación del cálculo general de fatiga Se calculará según el apartado 6.6.4 a vida infinita del engranaje con un coeficiente de seguridad n = 1, según la expresión 6.47 Sf = ka·kb·kc·kd·ke·Sf’ Introducimos en el VB Script los parámetros necesarios. Set Sf_prima = parameters1.Item("Sf") Set Su = parameters1.Item("Su") Definimos los coeficientes

• Ka se obtiene de la gráfica 6.14, pero lo aproximaremos con una recta para simplificar los resultados. Al ser esta curva cóncava su aproximación lineal a través de los puntos inicial y final estará siempre por encima de ella por el lado de la seguridad.

Ka=-2.147e-10*Su.value+0.910

• El coeficiente kb se obtiene según el apartado 6.6.4.4. Se ha construido una

recta aproximando los datos de la tabla para no tener que jugar con varios valores para distintos casos

Kb=1 if (1/modulo.value) <= 12 then Kb=0.0158/modulo.value+0.8004 end if

• Kc=0.897 (Confiabilidad R = 0.9) • Kd=1 (Temperatura T≤450ºC)



El coeficiente de concentración de tensiones, ke, es un factor del que depende fuertemente la fatiga del diente del engranaje, es también el más difícil de determinar y depende sobre todo del radio de pie del diente, ya que será en esta zona en donde aparecerán las primeras grietas si el engrane sufriera la fatiga. Habría que hacer un estudio exhaustivo a través de varias tablas para su cálculo exacto para cada engranaje. En este proyecto no buscamos la exactitud del cálculo del engranaje sino las posibilidades en el cálculo del mismo a través de Catia, así que se tomará un valor de 0.75 que suele ser un valor bastante común o aproximado en el cálculo a fatiga.

• Ke=0.75 Así podemos aproximar el valor corregido del límite de fatiga como Sf = ka·kb·kc·kd·ke·Sf’ Teniendo en cuenta la fórmula 6.47 hallaremos el ancho del engranaje para cumplir la resistencia a fatiga de la siguiente forma:

Los valores de Sf y Su son los obtenidos anteriormente, por lo tanto deberemos centrarnos en Sa y Sm Estos valores están relacionados con la fuerza a la que se somete el elemento a calcular. En nuestro caso consideraremos la fuerza tangencial ya que viene siendo la fuerza representativa en los anteriores cálculos. Pero Sa y Sm son tensiones y deberemos por tanto considerar una superficie de contacto de esta fuerza. Teóricamente el contacto de esta fuerza debería ser una línea a lo largo de la longitud del diente que pretendemos calcular. Esto es cierto para engranajes rectos pero cuando tenemos engranajes helicoidales el contacto se produce en un extremo y va avanzando de forma progresiva de manera que los extremos nunca están en contacto simultáneamente. En este proyecto a efectos de cálculo se considerará un contacto continuo a lo largo del diente. La realidad es que está línea teórica se transforma en un área muy pequeña de contacto muy difícil de determinar que aproximaremos como un 1% de la variable definida anteriormente “hl” por el ancho del diente considerando, si el engranaje es helicoidal multiplicado, además, por el coseno del ángulo de hélice. Esto es:



Area = · hl · El máximo y el mínimo de tensión se producirán entre el engrane, cuando actúa Ft, y 0. Luego:

Sm =

(Tensión media)

Sa =

(Tensión alterna)

Sustituyendo en la expresión 6.47 y despejando b obtenemos b3, el mínimo ancho de diente que resiste ante la fatiga. b3=fuerza_tangencial*(Su.value+Sf)/(2*Sf*Su.value*hl)*100/1*1e6* *cos(beta.value*PI/180) A continuación debemos quedarnos con el valor más restrictivo de estos tres anchos de engranajes, es decir, el mayor entre b1, b2 y b3. Para ello almacenaremos el resultado en una variable llamada simplemente “b” de la siguiente manera: b=b1 if b2 > b then b=b2 end if if b3 > b then b=b3 end if



A continuación se expone todo el VB Script desarrollado:

Dim documents1 As Documents Set documents1 = CATIA.Documents Dim partDocument1 As Document Set partDocument1 = documents1.Item(“Engranaje.CATPart”) Dim part1 As Part Set part1 = partDocument1.Part Dim parameters1 As Parameters Set parameters1 = part1.Parameters Dim dimension1 As Parameter Set rpm = parameters1.Item("velocidad angular (w)") Set potencia = parameters1.Item("Potencia (Pt)") Const PI=3.1415926 velocidad_angular= rpm.value/(60*2* PI) par = potencia.value/velocidad_angular Set diametro_primitivo = parameters1.Item("diametro primitivo (d)") fuerza_tangencial = Par*2/(diametro_primitivo.value*0.001) Set alfa = parameters1.Item("angulo presion (alfa)") fuerza_normal = fuerza_tangencial*tan(alfa.value*PI/180) Set beta = parameters1.Item("angulo helice (beta)") fuerza_axial=fuerza_tangencial*tan(beta.value*PI/180) fuerza_total=(fuerza_tangencial^2+fuerza_normal^2+fuerza_axial^2)^0.5 velocidad_lineal=velocidad_angular*diametro_primitivo.value/2 Kv=(78/(78+(velocidad_lineal/(12*25.4))^0.5))^0.5 Set modulo = parameters1.Item("modulo (m)") E_Young =2.1e11 v_Poisson = 0.3 Set d_p = parameters1.Item("diametro primitivo (d)") Set d_b = parameters1.Item("diametro base (db)") Set paso_a = parameters1.Item("paso aparente (pa)") Set r_p = parameters1.Item("radio de pie (r)") Set diametro_fondo = parameters1.Item("diametro de fondo (df)") Set diametro_exterior = parameters1.Item("diametro exterior (de)") Set radio_pie = parameters1.Item("radio de pie (r)") CH =0.75 if beta.value =0 then CH=1 Y_beta=1 end if if beta.value =5 then Y_beta=0.93 end if



if beta.value = 10 then Y_beta=0.87 end if if beta.value = 15 then Y_beta=0.82 end if if beta.value = 20 then Y_beta=0.78 end if if beta.value = 23 then Y_beta=0.76 end if if beta.value >= 25 then Y_beta=0.75 end if CL=1 CR=0.8 CT=1 Set HB = parameters1.Item("HB") mg=1 I =cos(alfa.value*PI/180)*sin(alfa.value*PI/180)/2*(mg/(mg+1)) Cp=(E_Young/(PI*2*(1-v_Poisson^2)))^0.5 Kb=1 if (1/modulo.value) <= 12 then Kb=0.0158/modulo.value+0.8004 end if Kc=0.897 Kd=1 Ke=0.75 Set Sy = parameters1.Item("Sy") t=((d_p.value/d_b.value)^2-1)^0.5 xA=0.5* d_b.value*(cos(t)+t*sin(t)) yA=0.5* d_b.value*(sin(t)-t*cos(t))



gamma=atn(ya/xa) theta=paso_a.value/d_p.value total=2*gamma+theta xB=0.5* d_b.value*cos(total) yB=0.5* d_b.value*sin(total) sl=((xA-d_b.value)^2+(yA-0)^2)^0.5 hl=((diametro_exterior.value-diametro_fondo.value)/2-radio_pie.value) Set HB = parameters1.Item("HB") sigma_c=(0.4*HB.value-10)*1e8/14 sigma_h=CL*CR/(CT*CH)*sigma_c b1=6*fuerza_tangencial*hl*1e-3*Y_beta/(sl*1e-3^2*sigmaY.value*Kv)*1e3 b2=fuerza_tangencial*Cp^2/(sigma_h^2*I*Kv*diametro_primitivo.value*1e3) *1e3 Set Sf_prima = parameters1.Item("Sf") Set Su = parameters1.Item("Su") Ka=-2.147e-10*Su.value+0.910 Sf=Ka*Kb*Kc*Kd*Ke*Sf_prima.value b3=fuerza_tangencial*(Su.value+Sf)/(2*Sf*Su.value*hl)*100/1*1e6*cos (beta.value*PI/180) b=b1 if b2 > b then b=b2 end if if b3 > b then b=b3

end if



7.3.4. El bucle “for”

Se diseñará un bucle for para buscar el material más idóneo en la tabla que hemos construido antes. Para ello crearemos una variable “puntero” que irá recorriendo la tabla en el bucle for e inicialmente estará igualada a 1 puntero=1 Una variable “b_final” que será la que asignaremos a la geometría de nuestro dibujo pero que inicialmente será de 20 veces el modulo del engranaje. b_final=20*modulo.value y un “puntero_final” que será el que marque en la tabla la posición dentro de la misma del material escogido. Inicialmente estará puesto en 1 ya que consideramos el primer material como el más idóneo en nuestro criterio de selección. puntero_final=1 Iniciamos el bucle for: for puntero=1 to 83 step 1 seguidamente tenemos que introducir el valor de la configuración de la tabla: Set tabla = parameters1.Item("Engranaje\Relations\Tabla 1\Configuration") Nota: el valor entren paréntesis se modificará más adelante para integrarlo en el conocimiento de Catia. E igualamos el parámetro “tabla” al “puntero”: tabla.value=puntero Se introduce en el bucle todas las variables y cálculos que dependen de la tabla de materiales y se dejan fuera todos los parámetros que son constantes para optimizar el tiempo de cálculo del programa. Así dentro del bucle tenemos:

for puntero=1 to 83 step 1 Set tabla = parameters1.Item("Engranaje\Relations\Tabla 1\Configuration") tabla.value=puntero Set Sy = parameters1.Item("Sy") t=((d_p.value/d_b.value)^2-1)^0.5



xA=0.5* d_b.value*(cos(t)+t*sin(t)) yA=0.5* d_b.value*(sin(t)-t*cos(t)) gamma=atn(ya/xa) theta=paso_a.value/d_p.value total=2*gamma+theta xB=0.5* d_b.value*cos(total) yB=0.5* d_b.value*sin(total) sl=((xA-d_b.value)^2+(yA-0)^2)^0.5 hl=((diametro_exterior.value-diametro_fondo.value)/2-radio_pie.value) Set HB = parameters1.Item("HB") sigma_c=(0.4*HB.value-10)*1e8/14 sigma_h=CL*CR/(CT*CH)*sigma_c b1=6*fuerza_tangencial*hl*1e-3*Y_beta/(sl*1e-3^2*sigmaY.value*Kv)*1e3 b2=fuerza_tangencial*Cp^2/(sigma_h^2*I*Kv*diametro_primitivo.value*1e3) *1e3 Set Sf_prima = parameters1.Item("Sf") Set Su = parameters1.Item("Su") Ka=-2.147e-10*Su.value+0.910 Sf=Ka*Kb*Kc*Kd*Ke*Sf_prima.value b3=fuerza_tangencial*(Su.value+Sf)/(2*Sf*Su.value*hl)*100/1*1e6*cos (beta.value*PI/180) b=b1 if b2 > b then b=b2 end if if b3 > b then b=b3

end if



Dentro del bucle la forma de seleccionar el material será la siguiente:

1) Empezaremos a calcular con el primer material de la lista, si nos da una anchura entre 7 y 20 veces el modulo saldremos del bucle almacenando los datos de este material para aplicarlo a la geometría del archivo, ya que ordenamos los materiales por orden de preferencia. Si no es así probamos los cálculos con el siguiente material, hasta que encontremos uno dentro de estos límites. El ancho del engranaje suele estar entre 7 y 20 veces el módulo, dependiendo de la fuerza aplicada y el material empleado en su fabricación, no obstante el ancho del engranaje puede llegar hasta 30 veces su módulo en aplicaciones límites.

2) Si al final de la búsqueda la anchura del diente es menor que 7 veces el módulo, la anchura del engranaje será de 7 veces el modulo, y el material escogido será el primero. Estos serán los casos en que la fuerza que el engranaje tiene que soportar es pequeña y todos los materiales proporcionan una anchura de diente de menos de 7 veces el modulo. De manera que nos quedaremos con el primero de la tabla.

3) ¿Qué pasaría si la fuerza aplicada sobre la configuración del engranaje fuera excesiva, esto es, nos diera un ancho de 20 veces el modulo para el último de los materiales? Para ello crearemos un chequeo que avisará cuando la fuerza aplicada sobre el engranaje sea excesiva. Así pues: Elegimos el submodulo de Catia Knowledge Advisor del módulo

Knowledgeware y pulsamos el botón Check .

El nombre del tercer chequeo será “Carga excesiva” y nos avisará cuando el aplicamos a un engranaje una carga que no puede soportar con un ancho de diente máximo de 20 veces el modulo En el tipo de mensaje elegimos Warning y en Message escribimos: “La carga para este engranaje es excesiva. Elija otra potencia y/o velocidad de rotación o cambie la configuración del engranaje.” En el cuadro inferior tecleamos: b < 20*`modulo (m)`



Modelado de la condición 1:

if (20*modulo.value>=b)and(b_final>b) then b_final=b puntero_final=puntero tabla.value=puntero_final HB_final=HB.value Su_final=Su.value Sy_final=Sy.value Sf_prima_final=Sf_prima.value b1_final=b1 b2_final=b2 b3_final=b3 exit for

end if Modelado de la condición 2:

if b_final< 7*modulo.value then b_final=7*modulo.value puntero_final=1 tabla.value=puntero_final HB_final=HB.value Su_final=Su.value Sy_final=Sy.value Sf_prima_final=Sf_prima.value b1_final=b1 b2_final=b2 b3_final=b3

end if Por último asignamos los valores de los anchos de dientes en los diferentes cálculos en el engranaje para el material definitivo

ancho_diente.value=int(b_final) ancho.value=b_final ancho1.value=b1_final ancho2.value=b2_final

ancho3.value=b3_final Cerramos el programa con: End Sub



7.3.5. VB Script completo El programa nos queda de la siguiente forma:

Dim documents1 As Documents Set documents1 = CATIA.Documents Dim partDocument1 As Document Set partDocument1 = documents1.Item(“Engranaje.CATPart”) Dim part1 As Part Set part1 = partDocument1.Part Dim parameters1 As Parameters Set parameters1 = part1.Parameters Dim dimension1 As Parameter Set rpm = parameters1.Item("velocidad angular (w)") Set potencia = parameters1.Item("Potencia (Pt)") Const PI=3.1415926 velocidad_angular= rpm.value/(60*2* PI) par = potencia.value/velocidad_angular Set diametro_primitivo = parameters1.Item("diametro primitivo (d)") fuerza_tangencial = Par*2/(diametro_primitivo.value*0.001) Set alfa = parameters1.Item("angulo presion (alfa)") fuerza_normal = fuerza_tangencial*tan(alfa.value*PI/180) Set beta = parameters1.Item("angulo helice (beta)") fuerza_axial=fuerza_tangencial*tan(beta.value*PI/180) fuerza_total=(fuerza_tangencial^2+fuerza_normal^2+fuerza_axial^2)^0.5 velocidad_lineal=velocidad_angular*diametro_primitivo.value/2 Kv=(78/(78+(velocidad_lineal/(12*25.4))^0.5))^0.5 Set modulo = parameters1.Item("modulo (m)") E_Young =2.1e11 v_Poisson = 0.3 Set d_p = parameters1.Item("diametro primitivo (d)") Set d_b = parameters1.Item("diametro base (db)") Set paso_a = parameters1.Item("paso aparente (pa)") Set r_p = parameters1.Item("radio de pie (r)") Set diametro_fondo = parameters1.Item("diametro de fondo (df)") Set diametro_exterior = parameters1.Item("diametro exterior (de)") Set radio_pie = parameters1.Item("radio de pie (r)") Set ancho_diente = parameters1.Item("ancho diente (B)") Set ancho = parameters1.Item("b") Set ancho1 = parameters1.Item("b1")



Set ancho2 = parameters1.Item("b2") Set ancho3 = parameters1.Item("b3") CH =0.75 if beta.value =0 then CH=1 Y_beta=1 end if if beta.value =5 then Y_beta=0.93 end if if beta.value = 10 then Y_beta=0.87 end if if beta.value = 15 then Y_beta=0.82 end if if beta.value = 20 then Y_beta=0.78 end if if beta.value = 23 then Y_beta=0.76 end if if beta.value >= 25 then Y_beta=0.75 end if CL=1 CR=0.8 CT=1 Set HB = parameters1.Item("HB") mg=1 I =cos(alfa.value*PI/180)*sin(alfa.value*PI/180)/2*(mg/(mg+1)) Cp=(E_Young/(PI*2*(1-v_Poisson^2)))^0.5 Kb=1 if (1/modulo.value) <= 12 then Kb=0.0158/modulo.value+0.8004 end if



Kc=0.897 Kd=1 Ke=0.75 puntero=1 b_final=20*modulo.value puntero_final=1 for puntero=1 to 83 step 1 Set tabla = parameters1.Item("Engranaje\Relations\Tabla 1\Configuration") tabla.value=puntero Set Sy = parameters1.Item("Sy") t=((d_p.value/d_b.value)^2-1)^0.5 xA=0.5* d_b.value*(cos(t)+t*sin(t)) yA=0.5* d_b.value*(sin(t)-t*cos(t)) gamma=atn(ya/xa) theta=paso_a.value/d_p.value total=2*gamma+theta xB=0.5* d_b.value*cos(total) yB=0.5* d_b.value*sin(total) sl=((xA-d_b.value)^2+(yA-0)^2)^0.5 hl=((diametro_exterior.value-diametro_fondo.value)/2-radio_pie.value) Set HB = parameters1.Item("HB") Sc=(0.4*HB.value-10)*1e8/14 Sh=CL*CR/(CT*CH)*Sc b1=6*fuerza_tangencial*hl*1e-3*Y_beta/(sl*1e-3^2*Sy.value*Kv)*1e3 b2=fuerza_tangencial*Cp^2/(Sh^2*I*Kv*diametro_primitivo.value*1e-3)*1e3 Set Sf_prima = parameters1.Item("Sf") Set Su = parameters1.Item("Su") Ka=-2.147e-10*Su.value+0.910 Sf=Ka*Kb*Kc*Kd*Ke*Sf_prima.value b3=fuerza_tangencial*(Su.value+Sf)/(2*Sf*Su.value*hl)*100/1*1e6*cos (beta.value*PI/180) b=b1



if b2 > b then b=b2 end if if b3 > b then b=b3 end if if (20*modulo.value>=b)and(b_final>b) then b_final=b puntero_final=puntero tabla.value=puntero_final HB_final=HB.value Su_final=Su.value Sy_final=Sy.value Sf_prima_final=Sf_prima.value b1_final=b1 b2_final=b2 b3_final=b3 exit for end if next if b_final< 7*modulo.value then b_final=7*modulo.value puntero_final=1 tabla.value=puntero_final HB_final=HB.value Su_final=Su.value Sy_final=Sy.value Sf_prima_final=Sf_prima.value b1_final=b1 b2_final=b2 b3_final=b3 end if ancho_diente.value=int(b_final) ancho.value=b_final ancho1.value=b1_final ancho2.value=b2_final ancho3.value=b3_final

End Sub



Por último en las líneas en rojo sustituimos “Engranaje.CATPart” por nombre_part y "Engranaje\Relations\Tabla 1\Configuration" por direccion_tabla, y escribimos estas variables como argumentos de entrada en el VB Script para que después pueda ser aplicado en el conocimiento de Catia. Set partDocument1 = documents1.Item(nombre_part) Set tabla = parameters1.Item(direccion_tabla)

Figura 7.82. Argumentos de entrada en el VB Script Estas variables distinguirán los distintos engranajes dentro de un mismo archivo y hará el cálculo de cada uno de ellos independientes entre sí. 7.4. ORDEN DEL ARBOL Para mejorar la estética visual del programa pondremos orden en el árbol de operaciones de Catia agrupando las variables, las leyes, las reglas, etc… Continuamos en el submódulo Knowledge Advisor. se ordenarán los

parámetros. Pulsaremos sobre la herramienta Add Set of Parameters y pinchamos en el árbol sobre Parameters; acto seguido un nuevo set de parámetros



queda ubicado dentro del principal. Pinchamos sobre él con el botón derecho del ratón, elegimos Properties y le cambiamos el nombre por el de “Parámetros principales”. Hacemos esto dos veces más nombrando “Parámetros secundarios” y “Parámetros auxiliares”. Una vez que tenemos estas secciones dentro de la sección general de parámetros (Parameters), pinchamos en el árbol sobre cualquier parámetro con el botón derecho y elegimos Reorder…

Figura 7.83. Búsqueda de Reorder



Apareciendo el cuadro de la Figura 7.84: Podemos escoger en la pestaña In o After para colocar nuestra variable dentro o debajo de otra que especificaremos en el tercer cuadro. Dentro de los “Parámetros principales” van en este orden:

- modulo (m) - numero de dientes (Z) Figura 7.84. Reorder - angulo presión (alfa) - angulo hélice (beta) - tipo hélice - diámetro eje (dj) - Potencia (Pt) - velocidad angular (w)

En “Parámetros secundarios”:

- diámetro primitivo (d) - diámetro base (db) - diámetro exterior (de) - diámetro de fondo (df) - paso normal (pn) - paso aparente (pa) - addendum (a) - dedendum (b) - espacio libre de fondo (c) - profundidad diente (h) - radio de pie (r) - ancho de diente (B) - diámetro cubo (dc) - diámetro auxiliar (da) - Fuerza tangencial (Ft) - Fuerza radial (Fr) - Fuerza axial (Fa) - Fuerza total (Ft) - Par

Figura 7.85. Árbol ordenado



Y en “Parámetros auxiliares”:

- theta1 - theta2 - plano - cubo - ac - h1 - h2 - n_radios - Sy - Su - Sf - HB - Sc - b1 - b2 - b3 - b

El parámetro “Tipo de acero” se quedará fuera de estos tres grupos para que el usuario pueda ver con más claridad el material escogido. Lo mismo hacemos para las relaciones, con la herramienta Add Set of

Relations creamos cuatro subconjuntos dentro de Relations a los que llamaremos “Leyes”, “Reglas”, “Avisos” y “Fórmulas” en los que almacenaremos los elementos con dichos nombres, excepto el chequeo “Carga excesiva” que se quedará fuera de los “Avisos” para comprobar con mayor rapidez si la carga sobre el engranaje es correcta o demasiado grande. En árbol nos queda de forma más ordenado de forma que podemos acceder más rápidamente al elemento que estamos buscando. 7.5. APLICACIÓN DEL CONOCIMIENTO DE CATIA En este apartado guardaremos todas las operaciones en una librería de Catia, que será el verdadero conocimiento que poseerá Catia. Este archivo de librería nos permitirá cargar este archivo de engranaje tantas veces como queramos sin tener que pararnos en el diseño del propio engranaje. Desde el Part Design del módulo Mechanical Design localizamos la paleta de herramientas Product knowledge Template Toolbar



Abrimos la pestaña del primer icono y elegimos Create a Document Template , apareciendo el siguiente cuadro:

Figura 7.86. Document template definition

Pulsamos sobre la pestaña Published Parameters para escoger los parámetros que queremos introducir al cargar la librería. Estos parámetros son los principales de nuestro archivo. Clickeamos sobre Edit List… para encontrarlos:



Figura 7.87. Inserción de parámetros Cuando los localicemos los pasamos al cuadro de la derecha, Published parameters pulsando la flecha. Pulsamos OK y volvemos al cuadro anterior.

Figura 7.88. Parámetros publicados.



Ahora podemos ver que los parámetros principales están en el cuadro de Published Parameters. A continuación abrimos la pestaña Icon. Aquí podemos elegir una imagen para nuestro archivo de librería y un tipo de icono.

Figura 7.89. Icono en Document Template Definition Pulsamos OK. Vemos que el árbol aparece la aportación del conocimiento de Catia con un Document Template



Guardamos nuestro archivo y a continuación guardamos nuestro archivo en una librería

pulsando Save in Catalog , de la paleta Product knowledge Template Toolbar. Se nos abre un cuadro donde podremos guardar nuestro archivo dándole un nombre.

Figura 7.90. Document template en el árbol

Figura 7.91. Catalog Save

7.6. USO DEL CONOCIMIENTO DE CATIA Acabamos de crear una librería en Catia que nos permitirá crear un engranaje a partir de 6 parámetros. La labor de diseño del engranaje está almacenada en este archivo, es el conocimiento de Catia, de manera que el tiempo que podíamos estar empleando en el diseño de un engranaje, al estar recogido en la memoria del programa, podemos emplearlo en otras funciones. Para acceder a la librería que acabamos de crear debemos abrir un Product porque estos archivos no se pueden cargar en archivos de tipo Part.

A continuación debemos pulsar la herramienta Catalog Browser . Se nos abre un cuadro donde podemos elegir entre todos los catálogos de Catia, buscamos el nuestro entre las carpetas donde antes lo guardamos y hacemos dos veces click con el ratón sobre él. Debemos tener cerrados los archivos a los que hace referencia la librería para poder cargarlo.



Figura 7.92. Carga de catálogo



El siguiente cuadro que se nos abre es:

Tenemos que pulsar sobre la pestaña Parameters para introducir los valores de nuestras variables:

Figura 7.94. Parameters en Insert object

Figura 7.93. Insert object Describiendo el cuadro de la Figura 88 nos encontramos:

1) document Template.1\Suffix. Aquí podemos dar un nombre secundario al Part que vamos a crear.

2) modulo (m). Podemos elegir los módulos de la tabla 7.1, desde el de 1 mm hasta el de 50 mm pasando por los intermedios para ello debemos desplegar la pestaña del cuadro.

3) número dientes (Z). Abriendo la pestaña podemos escoger un número de dientes ininterrumpidos entre 23 y 90.

4) ángulo presión (alfa). Si abrimos la pestaña podemos elegir los ángulos de presión más usados: 14.5º, 20º, 22.5º, 25º.

5) ángulo hélice (psi). Podemos escoger, desplegando la pestaña, los ángulos de hélices más comunes: 0º, 5º, 10º, 15º, 20º, 23º, 25º, 30º, 35º, 40º, 45º.

6) diámetro eje (dj). Tenemos que escribir un diámetro de eje entre 6 mm y 3700 mm que son los rangos inferiores y superiores respectivamente.

7) Potencia (Pt). Escribiremos la potencia en Watios a la que trabaja el engranaje, a partir de 0.0001W



8) velocidad angular (w). Debemos poner la velocidad en revoluciones por minuto a la que se mueve el engranaje, a partir de 0,0001rpm

Si en algún momento los valores entre las variables son incongruentes los checks saltarán indicándonos que tenemos que cambiar alguno. Si no procedemos al cambio el programa nos dará errores. Pulsamos Close volviendo al cuadro anterior. Si pulsamos Preview podemos ver nuestro engranaje en el cuadro inferior antes de que se construya en el Product, no obstante podemos cambiar los valores de las variables pulsando de nuevo Parameters si las hemos equivocado al introducirlas. Al pulsar OK el engranaje empezará a formar parte del Product. Justo después de esto debemos activar el VB Script para calcular el ancho de diente. Para ello debemos abrir el árbol entrar en la part y buscar en “Relations” nuestro VB Script. Cuando lo encontremos pinchamos con el botón derecho del ratón eligiendo VB Script.object/Run… apareciendo cuadro de la figura 7.95:

Figura 7.95. Inserción de inputs en VBScript Es muy importante que pongamos en el hueco Input is a value para nombre_part el nombre de nuestra part seguido de .CATPart, conservando letras mayúsculas y minúsculas, y entre dobles comillas, ejemplo:

"Engranaje1.CATPart"



Y para dirección_tabla el de la dirección del árbol donde está almacenada nuestra tabla, esto es, el nombre de nuestra part seguido de \Relations\Tabla 1\Configuration entre dobles comillas, ejemplo:

"Engranaje1\Relations\Tabla 1\Configuration" Pulsamos OK. En este momento el programa empezará a buscar el material más adecuado para la geometría que hemos elegido, si tenemos desplegado en el árbol “Parameters” podemos ver como la variable “Tipo de acero” va cambiando hasta encontrar el material. Cuando lo encuentre la geometría en el ancho del engranaje habrá cambiado y tendremos que pulsar el botón update para actualizar la geometría y aparezca nuestro engranaje definitivo. Si la fuerza aplicada sobre el engranaje es demasiado grande el chequeo “Carga excesiva” saltará y nos avisará de ello, volviéndose rojo y no tornará a verde hasta que las carga sobre el engranaje sea la que puede soportar, deberemos por tanto cambiar la potencia y/o las revoluciones por minuto o hacer un cambio en la geometría del engranaje En él podremos hacer todas las variaciones que queramos en las variables y las operaciones por si tenemos que variar el valor de alguna que antes pasamos por alto. Eso sí, cada vez que variemos algún parámetro deberemos activar el VB Script porque al cambiar la configuración del engranaje cambiará el ancho del diente.



Figura 7.96. Engranaje a través del conocimiento de Catia 7.7. CONCLUSIONES

El resultado de esta construcción en Catia v5 es la creación de una aplicación que diseña engranajes a partir de ocho parámetros introducidos por el usuario. Toda la información del engranaje se encuentra almacenada en el archivo de Catia a través de las herramientas de su modulo Knowledgeware. Una vez ordenada la información dentro de Catia no hará falta volver a diseñar ni a calcular el engranaje, porque Catia ejecutará ese trabajo por nosotros ahorrándose tiempo y, por lo tanto, coste.