capm, fama frenchs trefaktorsmodell och carharts...
TRANSCRIPT
Örebro Universitet Handelshögskolan Företagsekonomi, avancerad nivå, Självständigt arbete, HT15, Örebro, FÖ4002 Handledare: Dan Johansson Examinator: Lars Hultkrantz HT15 2016-01-04
Niklas Hernborg 88-12-08 Viktor Kjellström 88-08-08
CAPM, Fama Frenchs trefaktorsmodell och Carharts fyrfaktorsmodell Vilken förklarar den svenska marknaden bäst?
ii
Abstract The Capital Asset Pricing Model (CAPM) presented by Sharpe, (1964), Lintner (1965) and Black (1972)
disregards the size premium by Banz (1981), the value premium by Stattman (1980) and Rosenberg,
Ried och Lanstein (1985) and the momentum premium presented by Jagadeesh and Titman (1993).
Little to no research has been conducted to evaluate the existence of these factors on the swedish
stock market. Using CAPM, the Fama French Three-factor model and Carhart’s Four-Factor model this
paper identifies that the size, value and momentum anomalies which occur during 1997-2014 and that
Carhart’s Four-Factor model achieves the highest level of adjusted explanation of the three models.
Keywords: CAPM, Fama Frenchs trefaktorsmodell, Carharts fyrfaktorsmodell, Effektiv marknad,
Modern Portföljteori, Random walk, Stockholmsbörsen
iii
Innehållsförteckning 1. Introduktion ........................................................................................................................................ 1
1.1 Bakgrund ....................................................................................................................................... 1
1.2 Problematisering och frågeställning.............................................................................................. 3
1.3 Syfte ............................................................................................................................................... 4
1.4 Avgränsningar ................................................................................................................................ 4
1.5 Disposition ..................................................................................................................................... 4
2. Teoretisk referensram ........................................................................................................................ 5
2.1 Investeringar och avkastningskrav ................................................................................................ 5
2.2 Den effektiva marknaden .......................................................................................................... 5
2.2.1 Random walk .......................................................................................................................... 6
2.2.3 Den effektiva marknadshypotesen ........................................................................................ 7
2.3 Modern portföljteori med riskfyllda tillgångar.............................................................................. 7
2.4 Investeringspreferenser .............................................................................................................. 12
2.5 Modern portföljteori med riskfria tillgångar ............................................................................... 14
2.6 CAPM ........................................................................................................................................... 15
2.6.1 Marknadsanomalier ............................................................................................................. 17
2.6.2 Fama Frenchs trefaktorsmodell ........................................................................................... 21
2.6.3 Cartharts fyrfaktorsmodell ................................................................................................... 22
3. Metod ................................................................................................................................................ 24
3.1 Tillvägagångssätt ..................................................................................................................... 24
3.2 Tidsperiod ................................................................................................................................ 24
3.3 Data ......................................................................................................................................... 24
3.4 Urval ........................................................................................................................................ 24
3.5 Portföljkonstruktion ................................................................................................................ 24
3.6 Beroendevariabler ................................................................................................................... 26
3.7 Riskfri ränta ............................................................................................................................. 27
4. Resultat och analys ........................................................................................................................... 28
4.1 Deskriptiv statistik för beroende- och oberoende variabler ....................................................... 28
4.2 Regressionsresultat för CAPM, Fama Frenchs trefaktorsmodell och Carharts fyrfaktorsmodell 31
4.2.1 CAPM .................................................................................................................................... 31
4.2.2 Fama Frenchs trefaktorsmodell ........................................................................................... 32
4.2.3 Carharts fyrfaktorsmodell .................................................................................................... 33
4.2.4 Diskussion om modellskillnader ........................................................................................... 33
iv
5. Slutsatser ........................................................................................................................................... 35
5.1 Förslag för vidare studier ............................................................................................................ 35
Referenser ............................................................................................................................................. 36
Tabeller och figurer Tabell 1 ....................................................................................................................................... 28
Deskriptiv statistik för oberoende variabler: 216 månader, 1997-2014 ............................................ 28
Tabell 2 ....................................................................................................................................... 29
Genomsnittligt antal aktier per år för 15 portföljer baserade på storlek, BE/ME och momentum:
1997-2014 ........................................................................................................................................... 29
Tabell 3 ....................................................................................................................................... 31
Enkla CAPM-regressioner för månatlig överavkastning på 15 portföljer: 216 månader,
1997-2014 ........................................................................................................................................... 31
Tabell 4 ....................................................................................................................................... 32
Fama-French (1993) Trefaktorsregressioner för månatlig överavkastning på 15 portföljer baserade
på storlek och BE/ME: 216 månader, 1997-2014 ............................................................................... 32
Tabell 5 ....................................................................................................................................... 33
Carhart (1997) Fyrfaktorsregressioner för månatlig överavkastning på 15 portföljer baserade på
storlek, BE/ME och momentum: 216 månader, 1997-2014 ............................................................... 33
Figur 1 .................................................................................................................................................... 11
Effektiva, E,V-portföljkombinationer ................................................................................................ 11
Figur 2 .................................................................................................................................................... 12
Den effektiva frontens utseende beror på korrelationen mellan värdepapper ............................... 12
Figur 3 .................................................................................................................................................... 13
The investment opportunity curve .................................................................................................... 13
Figur 4 .................................................................................................................................................... 14
(Modifierad) Relationship between efficient frontiers ..................................................................... 14
Figur 5 .................................................................................................................................................... 16
(Modifierad) Security Market Line .................................................................................................... 16
Figur 6 .................................................................................................................................................... 29
Genomsnittlig månatlig överavkastning för 9 beroendevariabler baserade på storlek och BE/ME:
216 månader, 1997-2014 .................................................................................................................. 29
Figur 7 .................................................................................................................................................... 30
Genomsnittlig månatlig överavkastning för 6 beroendevariabler baserade på storlek och
momentum: 216 månader, 1997-2014 ............................................................................................. 30
1
1. Introduktion 1.1 Bakgrund Capital Asset Pricing Model (CAPM) är en välanvänd modell både i USA (Graham och Harvey, 2001) och
Europa (Brounen, De Jong och Koedjik, 2004) bland företagsledningar för att uppskatta företagens
kapitalkostnader. Alternativa metoder, såsom genomsnittlig historisk avkastning eller modellen för
diskonterade utdelningar är inte lika frekvent förekommande (Brounen, De Jong och Koedjuk, 2004).
CAPM är en prissättningsmodell för enskilda finansiella tillgångar som skapades 1964 av Willam F
Sharpe och bygger på Harry Markowitz mean-variance portföljteori från 1959 (Fama och French, 2004).
Markowitz portföljteori har beskrivits som det första banbrytande steget för vilka regler ekonomer
borde förhålla sig till vid val av optimala portföljer och är därför normativ i sin karaktär (Sharpe, 1990).
Till skillnad från Markowitz portföljteori är CAPM en deskriptiv modell i det avseendet att den under
specifika antaganden utvärderar aktiers förväntade framtida avkastningar tillsammans med deras
variation i förhållande till den rådande marknadsportföljen (Sharpe, 1990). Detta förhållande mäts
genom den linjära lutningskoefficienten beta och likställs med aktiens systematiska risk (Sharpe, 1964).
Förutsättningarna för modellen är att samtliga investerare innehar en kombination av den riskfria
tillgången och marknadsportföljen riskbaserat på deras specifika riskaversion (Fama och French, 1993).
Eftersom marknadsportföljens avkastning varierar över tid, till skillnad från den riskfria tillgångens
avkastning som är given, medför en investering i marknadsportföljen en risk för investeraren (Sharpe,
1964). En investerare måste kompenseras för att inneha den riskfyllda tillgången. Denna kompensation
kallas för marknadsriskpremien och måste vara högre än den avkastning som den riskfria tillgången
utlovar (Markowitz, 1952). CAPM förutsätter att den systematiska risken förklarar all avkastning en
tillgång generar eftersom den inte är diversifierbar. Den företagsspecifika risken kan inte diversifieras
bort och därför erhåller investerare ingen kompensation för denna (Sharpe, 1964). Det är helt enkelt
den känsligheten gentemot den systematiska risken som förklarar tillgångens avkastning. På grund av
sin enkelhet både i utformning och applikation är CAPM hyllad som det andra banbrytande steget inom
finansteori och är ”A thing of beauty” (Markowitz, 2005).
Trots sin elegans finns det många teoretiska och empiriska motsättningar till CAPM och i ”The cross
section of stock returns” av Eugene Fama och Kenneth French 1992 identifierades storlekseffekten av
Ban (1981) som den mest betydelsefulla. Två studier utförda av Statman (1980) och Rosenberg, Ried
och Lanstein (1985) visade även att aktier med en hög ”book to market ratio” (BE/ME) generade en
högre avkastning än vad CAPM estimerade. Överavkastningen dessa strategier genererar i förhållande
till deras skattade betavärden visar att investerare erhåller en riskpremie som inte fångas av modellen
eftersom överavkastningen består över tid (Fama och French, 1992). Bhandari (1988) dokumenterade
ett positivt samband mellan skuldsättningsgrad och genomsnittlig avkastning vilket borde ha fångats
2
av Sharpe-Lintner-Blacks (SLB) CAPM från 1972 (Fama och French, 1992). Basu (1983) inkluderade
”earnigns/price”-kvoten (E/P) som en oberoende variabel i CAPM och fann att även denna faktor
hjälper till att förklara aktiers förväntade avkastning (Basu, 1983).
Fama och French (1992) inkluderade samtliga av de ovanstående variablerna i syfte att testa Keims
(1988) påstående att storlek, ”earnings to price”, skuldsättningsgrad och ”book to market ratio” var
olika sätt att utvinna information inkorporerad i prissättningen för att avgöra förhållandet mellan risk
och förväntad avkastning. Studien utfördes med amerikansk aktiedata under perioden 1963-1990 med
slutsatsen storlek och BE/ME förklarar den genomsnittliga avkastningsvariationen som tidigare
hänfördes till storlek, ”book to market”, E/P och skuldsättningsgrad (Fama och French, 1992).
1993 presenterade Fama och French sin version av CAPM vilken inkluderade utöver marknadspremien
en värde- (BE/ME) och storlekspremie (SMB). Skuldsättningsgrad och E/P inkluderades inte i modellen
med hänvisning till resultaten i Fama och French (1992). Resultaten påvisade att en värde- och
storlekseffekt existerade på den amerikanska marknaden som inte förklarades av marknadsrisken
(Fama och French, 1993).
Flera studier (Levy, 1967; DeBont och Thaler, 1985; Jagadeesh, 1990; Lehmann, 1990) har identifierat
avkastningsmönster på marknaden som inte förklaras av beta i CAPM. Jagadeesh och Titman (1993)
utvärderade olika självfinansierade investeringsportföljer där historiska ”vinnaraktier” inhandlades
och historiska ”förloraraktier” såldes. Strategin genererade signifikanta överavkastningar under en
treårsperiod där effekten var avtagande efter första året (Jagadeesh och Titman, 1993).
Mark Carhart presenterade 1997 en fyrfaktorsmodells vilken inkluderade Jagadeesh och Titmans
ettårs-momentumeffekt. Carhart utvärderade modellen utifrån amerikansk börsdata från 1962 till
1993 och fann att modellen fångar den gemensamma variationen för genomsnittsavkastning bättre än
CAPM och trefaktorsmodellen (Carhart, 1997).
Mycket kritik har riktats mot modellen. Marknadsportföljen vilket är en central del av CAPM och är en
teoretisk konstruktion är inte observerbar samtidigt som det råder en diskussion om vilka tillgångar
som skall inkluderas i modellen (Bartholdy och Peare, 2005). Jagannathan och McGratten (1995) och
Fama och French (2004) för en diskussion om att exempelvis immateriella tillgångar och humankapital
inte är reflekterade i marknadsindex, vilket i modellen fungerar som proxy för marknadsportföljen.
Jahannathan och Wang (1993) valde att utveckla ytterligare en alternativ version av modellen där
arbetsinkomsttillväxt är proxy för humankapital. Detta tillvägagångssätt motsäger, i likhet med andra
versioner av modellen antagandet att den systematiska risken förklarar den totala gemensamma
variationen i förväntad avkastning (Jagannathan och McGratten, 1995). Fama och French (2004)
argumenterar också för att CAPM bygger för många förenklade antaganden vilket leder till svårigheter
3
för empiriska tester. Sharpe-Lintner CAPM tenderar att över/- eller underestimera den förväntade
avkastningen för aktier med hög eller låg beta i empiriska tester på grund av att förhållandet mellan
dessa faktorer är svagare än vad modellen förutsätter (Fama och French, 2004).
1.2 Problematisering och frågeställning Ett flertal studier har gjorts på den svenska marknaden med CAPM som grund under olika tidsperioder.
Betydligt färre har testat Fama och Frenchs trefaktorsmodell och det finns inga publicerade studier
som har testat Carharts fyrfaktorsmodell på den svenska marknaden. Modellerna har utvecklats
utifrån den amerikanska marknaden och testats flera gånger på olika marknader. Det finns ett behov
av studier som tar hänsyn till om de empiriskt belagda riskfaktorerna (storlek, BE/ME och momentum)
existerar på den svenska marknaden och vilken version av CAPM som är bäst lämpad för att förklara
den gemensamma avkastningsvariationen. För att möta detta behov har följande frågeställning
formulerats.
Förklarar Carharts fyrfaktorsmodell den gemensamma variationen för den förväntade
avkastningen på den svenska marknaden bättre än Sharpe-Lintner-Blacks enfaktorsmodell
eller Fama och Frenchs trefaktorsmodell?
4
1.3 Syfte Under de 40 år det har gått sedan Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966) och Black (1972)
presenterade den ursprungliga CAPM har ett stort antal studier genomförts där modellen har testats i
olika former. Få studier har utförts på den svenska marknaden vilket har lett till att det råder en
osäkerhet kring huruvida de empiriskt belagda marknadsanomalierna existerar på Stockholmsbörsen.
Denna studies syfte är att testa validiteten för CAPM, Fama och Frenchs trefaktorsmodell och Carharts
fyrfaktorsmodell på den svenska marknaden.
1.4 Avgränsningar Tillvägagångssättet följer den konventionella praktiken (se Fama och French, 1993; Carhart, 1997) där
enbart icke-finansföretag är inkluderade i urvalet eftersom finanssektorn vanligtvis har en annorlunda
kapitalstruktur med hög belåningsgrad. Skulle vanliga företag ha samma belåningsgrad skulle de
uppfattas som att vara i finansiell oro (Fama och French, 1993). Tidsperioden som studien behandlar
omfattar åren 1996-2014 (228 månader) där 1996 behandlas som ett portföljformuleringsår.
Valet av tidsperiod var en konsekvens av att börsdata för perioder innan 1996 inte var tillgängliga.
Månadsdata används enligt den metod som finns presenterad i Carhart (1997) samt att
transaktionskostnader och skatter är exkluderade. Aktietyperna A och C är exkluderade när B-aktier
finns tillgängliga med anledning av att B-aktier har högre omsättning och är mer sannolikt korrekt
prissatta.
1.5 Disposition Studiens upplägg är organiserat enligt följande:
Teoretisk referensram
Avsnittet förklarar de modeller som har använts i arbetet samt den bakomliggande teori som
ligger till grund för dessa. Tidigare forskning behandlas även i detta avsnitt.
Metod
Avsnittet beskriver studiens praktiska tillvägagångssätt. Kapitlet behandlar uppbyggnaden av
variabler samt insamlingen och behandlingen av datamaterialet.
Resultat och analys
Avsnittet presenterar studiens empiriska resultat med efterföljande analys och diskussion.
Slutsatser
Avsnittet sammanfattar de slutsatser som studien har gett upphov till och avslutas med
förslag för vidare studier inom ämnet.
5
2. Teoretisk referensram 2.1 Investeringar och avkastningskrav En investeringsmöjlighet är endast av värde om avkastningen är högre än kostnaden för finansieringen
(Dangerfield, Merk och Narayanaswamy, 1999). Kapitalkostnaden för ett företag är den viktade
kapitalkostnaden mellan räntekostnad och eget kapital (Modigliani och Miller,1963). Kostnaden för lån
är den överenskomna låneräntan medan kostnaden för eget kapital är den uppskattade avkastning
som ägarna kräver för att finansiera investeringen (Miles och Ezzell, 1980). Utfallet för en investering
är osäker och medför därmed en risk för investerare vilket innebär att investerare kräver en premie
för att inneha en riskfylld tillgång som är högre än den avkastning en riskfri investering genererar (Berk
och DeMarzo, 2011). Kapitalkostnaden är av stor vikt för utvärderingen av olika
investeringsmöjligheter där kostnaden för eget kapital är en central del. Kostnaden för eget kapital är
inte empiriskt observerbar utan behöver uppskattas utifrån olika modeller där CAPM är den mest
frekvent använda (Keown, Marin, Petty och Scott Jr, 2006).
2.2 Den effektiva marknaden Marknadens huvudsakliga roll är att allokera ägarskap. På den ideala marknaden ger priset på en
tillgång det verkliga värdet på den tillgången. Priset är därmed förbindelsen mellan det verkliga värdet
och den information som påverkar tillgångens kassaflöde (Keown, Marin, Petty och Scott Jr, 2006 BOK).
Priset reflekterar därmed all tillgänglig information som berör den specifika tillgången (Clarke, Jandik
och Mandelker, 2001). Den effektiva marknaden består av ett stort antal intellektuella
vinstmaximerande individer som konkurrerar med varandra där de försöker förutse de framtida
värdena på de tillgängliga tillgångarna (Fama, 1965). Detta sker under antagandet att all aktuell
information som berör tillgångarna är tillgänglig för alla inblandade aktörer (Fama, 1965). Tillgången
till information är grundläggande för att det den effektiva marknaden skall fungera. Tillkommer ny
information som ökar förväntningarna för den framtida avkastningen i den bransch som företaget är
verksamt inom kommer marknaden att kompensera för detta genom en prishöjning och därmed en
värdehöjning av företaget (Fama, 1970). En marknad där denna justering uppkommer klassificeras som
effektiv och enligt den effektiva marknadshypotesen kommer en aktie att vid varje givet tillfälle vara
korrekt prissatt enligt den vid det tillfället tillgängliga informationen (Fama, 1965).
Den effektiva marknaden förklarar mekanismerna bakom optimal prissättning för tillgångarna på
marknaden men förklarar inte riktningen av den framtida prisutvecklingen. Det finns två vanliga
tillvägagångssätt som professionella marknadsaktörer använder för att försöka förutse framtida
aktiepriser; teknisk analys och fundamental analys (se, Fama, 1965). Clarke, Jandik och Mandelker
(2001) och Fama (1965, 1970) förkastar både den tekniska och den fundamentala analysen till förmån
6
för uppfattningen att prisrörelser är stokastiska och oberoende vilket medför att tillförlitliga
förutsägelser inte är möjliga. Detta benämns som ”The Random Walk”-teorin.
2.2.1 Random walk Kendall (1953) lade grunden för utvecklingen av Random Walk-teorin. Kendall använde den veckovisa
prisutvecklingen för brittiska aktieindex, spotmarknaden för bomull i New York och bomull i Chicago i
ett antal seriekorrelationsanalyser. Undersökningen visade att nästintill ingen seriekorrelation
förekom, vilket innebär att framtida priser tenderar att vara slumpmässiga och oberoende av tidigare
prisnivå (Kendall, 1953). Den amerikanska ekonomen Harry V. Roberts presenterade 1959 resultat som
överensstämde med Kendall (1953) för den amerikanska marknaden med syfte att framhäva vikten av
aktiers slumpmässiga prismönster för börsanalytiker (Roberts, 1959). Fama (1965) förklarar att
prisserier inte har något historiskt minne och därför är det omöjligt att förutse framtida priser utifrån
historiska prisförändringar.
Priset är som sagt en reflektion av all information som berör en tillgång inklusive information som
gäller framtiden. Framtiden är osäker och eftersom priset är en reflektion av all information (inklusive
information om framtiden) måste prisförändringar uppvisa slumpmässighet (Fama, 1965). En effektiv
marknad präglas av att jämnvikt mellan utbud och efterfrågan uppfylls, om samtliga investerare har
en homogen uppfattning om att ett pris på en tillgång kommer att stiga i framtiden ökar dagens
efterfrågan vilket medför att morgondagens ökade pris kommer att vara reflekterat i ett högre
avistapris (Samuelson, 1965).
Tillkommer ny information som hanterar den framtida utvecklingen kommer även denna information
ingå i dagens prissättning enligt ovanstående mekanism (Fama, 1965). Prisfluktuationer uppstår på
marknaden trots att ingen ny information har tillkommit. En del av dessa prisfluktuationer förklaras av
osäkerhet kring hur framtida fundamentala värden (t.ex. omsättning, kostnadsutveckling, kassaflöden
et cetera) påverkas av redan tillgänglig information. Investerare gör olika informationstolkningar och
således olika framtida prisestimeringar vilket medför att priset ibland under- och överestimeras (Fama,
1965). Osäkerheten medför att en tidsfördröjning kan förekomma innan priset överensstämmer med
det verkliga värdet och denna tidsfördröjning i sig är slumpmässig (Fama, 1965).
Samuelson (1965) beskriver att variansen för väntevärdet ökar när tidshorisonten förlängs eftersom
fler händelseutfall som kan påverka de fundamentala värdena kan inträffa. Prediktionen av det
förväntade värdet på sikt blir mer osäkert i relation till en kortare tidsperiod även om väntevärdet
förbli konstant på grund av den ökade variansen (Samuelson, 1965). Makroekonomiska chocker skall
exkluderas från Random Walk-teorin om de uppvisar permanenta effekter på de fundamentala
värdena (Samuelson, 1965)
7
2.2.3 Den effektiva marknadshypotesen En marknad där dagens pris överensstämmer med det verkliga värdet genom en korrekt reflektion av
all relevant information klassas som effektiv. Tillkommer ny information som påverkar de
fundamentala värdena kommer marknaden att justera priset tills det motsvarar det nya verkliga värdet
(Fama, 1970). Uppkommer felprissättningar kommer dessa endast att existera under en mycket
begränsad tidsperiod. Investerare kommer att identifiera ett under- eller övervärderat värdepapper
och köpa (sälja) detta tills priset är i jämvikt och motsvara det verkliga värdet. Investerare kan således
inte enligt den effektiva marknadshypotesen över tid generera överavkastningar på felprissättningar
eftersom dessa försvinner innan enskilda aktörer kan reagera (Fama, 1970).
Eugene Fama formulerade 1970 den effektiva marknadshypotesen i syfte att testa graden av
effektivitet på marknaden genom en tregruppsindelning: svag effektivitet, semi-stark effektivitet och
stark effektivitet.
Den svaga formen antar att marknaden är effektiv och att all information som går att inhämta ur den
historiska prisutvecklingen är inkluderad i avistapriset. Antagandet medföljer att prisutvecklingen på
marknaden är oberoende; den historiska avkastningen på marknaden har inte påverkan på den
framtida avkastningen. Implikationen av den svaga formen av marknadseffektivitet innebär att
investeringsstrategier som bygger på historiska prisutvecklingsmönster är oanvändbara. (Fama, 1970)
Den semi-starka formen av marknadseffektivitet är en vidarebyggnad på den svaga formen med
tillägget att all publik information (t.ex. nyemissioner, tillkännagivanden et cetera) är inkorporerad i
avistapriset. Den semi-starka formen antar att marknaden snabbt absorberar ny information i
prissättningen vilket innebär att investerare inte kontinuerligt kan generera överavkastning baserad
på ny information såvida de inte har tillgång insiderinformation. (Fama, 1970)
Den starka formen av effektivitet inkluderar både publik och privat information där investerare med
tillgång till insiderinformation inte i genomsnitt kan generera en avkastning som överstiger den
förväntade avkastningen för en outsider (Fama, 1970). Tillkommer ny information (inklusive
insiderinformation) kommer marknaden direkt att justera priset tills det överensstämmer med det
verkliga värdet (Seychun, 1986).
2.3 Modern portföljteori med riskfyllda tillgångar Ekonomiska modeller är förenklade versioner av verkligheten som bygger på olika antaganden om hur
omvärlden fungerar. Antagandena kan vara mer eller mindre realistiska vilket försvårar deras
applikation relaterat till de omständigheter som existerar i verkligheten (Markowitz, 2005).
Portföljteori skiljer sig från andra nationalekonomiska teorier som hanterar marknaden genom det
faktum att den handskas med investerare istället för konsumenter och producenter (Markowitz, 1952).
8
Producentteori förutsätter att en tillverkare av en produkt på en konkurrensutsatt marknad vet vilket
pris som produkten kommer att säljas för samtidigt som den produceras. I verkligheten uppstår en
tidsfördröjning från produktion till försäljningstillfälle vilket medför att en osäkerhetsfaktor uppstår
eftersom priset kan förändras utifrån nya omständigheter (Markowitz, 1990). Klassiska ekonomiska
modeller bortser från osäkerhetsfaktorn som tidsaspekten medför trots att den faktorn är av stor
betydelse för investerare (Markowitz, 1952).
John Burr föreslog 1938 i ”The Theory of Investment Value” att en akties värde skall vara nuvärdet av
dess framtida utdelningar. Markowitz (1952) utvecklade Burrs resonemang med tillägget att framtida
utdelningar är okända och därför ersattes värdet av en aktie med det förväntade värdet av en aktie.
Detta är grunden för den moderna portföljteorin (Markowitz, 1990). Investerare antas vara rationella
och eftersträvar, eller borde eftersträva, en högre avkastning framför en lägre. Vid val av
portföljinnehav kommer investeraren att välja den tillgång som har högst diskonterad avkastning och
kommer att vara indifferent mellan olika tillgångar som delar samma diskonterade avkastning. Enligt
denna metod är det alltid strikt fördelaktigt att välja en icke-diversifierad portfölj framför samtliga
diversifierade portföljer (Markowitz, 1952). I praktiken är det däremot vanligt att inneha en
diversifierad portfölj, hypotesen om att investeringsbeteende enbart baserat på maximering av
diskonterad avkastning måste därför förkastas (Markowitz, 1952).
Att diversifiera portföljinnehavet minskar variationen (risken) i portföljens avkastning och Markowitz
(1952) definierar en investeringsregel som säger att investerare skall diversifiera sin portfölj bland de
tillgångar som generar högst förväntad avkastning (Markowitz, 1952).
De stora talens lag innebär att ett stort antal tillgångar ökar sannolikheten att det aritmetiska
medelvärdet för portföljens avkastning ligger nära portföljens väntevärde (Markowitz, 1952).
Värdepapperna som ingår i portföljen skall ha en så låg inbördes korrelation som möjligt för att
marknadspåverkan på en aktie skall utjämnas av en annan aktie (Markowitz, 1952). Eftersom
finansiella tillgångar har en kovarians gentemot varandra kan avkastningsvariansen inte elimineras fullt
ut (Markowitz, 1952).
Ekonomisk teori beskriver att principen att jämföra marginalkostnaden för en extra producerad enhet
med marginalnyttan av den extra enheten producerad är central vid val av optimal produktions- eller
konsumtionsnivå (Statman, 1997). Evans och Archer (1968) utvecklade den moderna metodologin för
att utvärdera effekten av diversifiering i förhållande till risk. Risk definieras som avkastningens
standardavvikelse från den genomsnittliga avkastningen. En portfölj som har en låg standardavvikelse
har stor sannolikhet att i uppnå den förväntade avkastningen i genomsnitt under tid (Evans och Archer
1968). Simuleringar av slumpmässigt valda aktier utfördes med slutsatsen att ökat aktieinnehav i en
9
portfölj har en stark avtagande diversifieringseffekt och att den ökade ekonomiska nyttan av en
portfölj bestående av fler än tio aktier är tveksam (1968). Indirekta slutsatser från Evans och Archer,
1968) studie är att diversifiering har olika effekt på olika portföljer (Elton och Gruber, 1977). Elton och
Gruber (1977) och Statman (1987) finner liknande slutsatser. Elton och Gruber (1977) argumenterar
att tidigare studier som visar att 10-20 aktier drar full nytta av diversifiering anses vara missledande
och enbart att det verkar finnas en signifikant riskreduktion att öka portföljinnehavet efter 15 aktier.
Statman (1987) drar slutsatsen att full diversifiering uppnås vid 30 olika aktier men framhäver att ett
exakt intervall eller ett fixerat värde för antalet aktier i en optimalt diversifierad portfölj är meningslöst.
Diversifiering skall öka så länge marginalnyttan av lägre varians är högre än marginalkostnaden för
lägre förväntad avkastning (om de redan inkluderade aktierna har högst förväntad avkastning) och
transaktionskostnader (Statman, 1997).
Samtliga studier visar att diversifiering inte eliminerar all avkastningsvariation (risk) för riskfyllda
tillgångar. Risk delas efter den definitionen in i två kategorier; den individuella delen och den
systematiska delen. Den individuella risken är den del av variationen som kan elimineras genom
diversifiering (Keown, Marin, Petty och Scott Jr, 2006). Individuell risk omfattar faktorer som påverkar
ett specifikt företag eller bransch. Sådana faktorer kan omfatta nya konkurrenter, förändringar i
lagstiftning eller olyckshändelser. Den del av variationen som kvarstår efter diversifiering är den
systematiska risken vilket inbegriper omständigheter som påverkar den generella marknaden såsom
makroekonomiska fluktuationer (Sharpe, 1964). Systematisk risk berör samtliga tillgångar på
marknaden.
Den portfölj som maximerar avkastning behöver nödvändigtvis inte vara den portfölj som har lägst
varians. Det kommer en punkt då investerare kan öka den förväntade avkastningen på sin portfölj
genom att tillåta en högre grad av varians, alternativt reducera den förväntade avkastningen vid val av
mindre avkastningsvarians i portföljen (Markowitz, 1952). Vid val av den optimala portföljen tar
investeraren således hänsyn till portföljens förväntade avkastning (eller genomsnittsavkastning) och
den avkastningsvarians portföljen uppvisar. Den förväntade värdet definieras enligt
𝐸(𝑌) = 𝑝1𝑦1 + 𝑝2𝑅2+ . . . . + 𝑝𝑁𝑦𝑁 (1)
E(Y) = förväntat värde för tillgång Y
p = sannolikheten att utfall n inträffar
y = värdeförändring vid utfall n
(Markowitz, 1952)
10
Variansen för tillgång Y definieras
𝑉 = 𝑝1(𝑦1 − 𝐸)2 + 𝑝2(𝑦2 − 𝐸)2 +. . . . +𝑝𝑁(𝑦𝑁 − 𝐸)2 (2)
V = den genomsnittliga avvikelsen för tillgången Y från dess förväntade värde
(Markowitz, 1952)
Finansiella tillgångar kombineras i ett stort antal olika portföljer. En kombination av finansiella
tillgångar bildar en finansiell tillgång (Berk och Demarzo, 2011). Den förväntade värdet av en portfölj
beräknas som summan av de viktade innehavet multiplicerat med deras respektive förväntade värde.
𝐸(𝑅) = 𝑎1𝐸(𝑅1) + 𝑎2𝐸(𝑅2) + ⋯ + 𝑎𝑛𝐸(𝑅𝑛) (3)
E(R) = portföljens förväntade avkastning
E(𝑅𝑛) = förväntad avkastning för tillgång nummer n
𝑎𝑛 = procentuella innehavet av tillgång nummer n i portföljen
(Markowitz, 1952)
Variansen för en portfölj tar inte enbart hänsyn till den viktade variansen för de tillgångar som omfattas
utan hur deras värdeförändringar förhåller sig till varandra. Samrörligheten för olika värdepappers
priser utrycks genom dess kovarians i relation till varandra. Kovariansen för Ri och Rj beräknas enligt
𝜎𝑖𝑗 = 𝐸{ [𝑅𝑖 − 𝐸(𝑅𝑖)][𝑅𝑗 − 𝐸(𝑅𝑗)] } (4)
𝜎𝑖𝑗 = kovariansen för i och j
𝑅𝑖 − 𝐸(𝑅𝑖)= avvikelsen för 𝑅𝑖 från dess förväntade värde
(Markowitz, 1952)
Kovariansen för Ri och Rj uttrycks vanligen i termer av korrelationskoefficienten 𝜌𝑖𝑗 multiplicerat med
standardavvikelsen för Ri och standardavvikelsen för Rj
𝜎𝑖𝑗 = 𝜌𝑖𝑗 ∗ 𝜎𝑖 ∗ 𝜎𝑗 (5)
där
𝜎𝑖 = √𝑉𝑖 = √𝜎𝑖2 (6)
(Markowitz, 1952)
11
Variansen för en viktad summa är därmed
𝑉 (𝑅) = ∑ 𝑎𝑖2𝑁
𝑖=1 𝑉 (𝑋𝑖) + 2 ∑ ∑ 𝑎𝑖𝑎𝑗𝜎𝑖𝑗𝑁𝑖>1
𝑁𝑖=1 (7)
𝑉 (𝑋𝑖) = Variansen för tillgång Xi
𝑎𝑖 = portföljens procentuella innehav av tillgång i
(Markowitz, 1952)
De ovanstående verktygen ger investerare möjligheten att bilda olika portföljinnehav med de
tillgängliga värdepapperna på marknaden där förväntad avkastning E och varians V är de oberoende
variablerna i investerarnas nyttofunktioner. Portföljkombinationerna illustreras i figur 1 där
investerare enligt E,V-regeln väljer den kombination av tillgångar som har högst förväntad avkastning
vid en given variansnivå.
Figur 1: Effektiva E,V-portföljkombinationer Källa: Markowitz, H (1952, sida, 82) Portfolio Selecion.
The Journal of Finance. 7 (1), 77-91.
Portföljerna som uppfyller E,V-regeln där förväntad avkastning maximeras och variansen minimeras
bildar den effektiva fronten. Den effektiva fronten omfattar de portföljer där investerare inte kan
generera högre förväntad avkastning gällande deras innehav utan att portföljvariansen tillåts öka (se
markerad linje i Figur 1).
Utseendet för den effektiva fronten beror på korrelationen mellan tillgångarna i de effektiva
portföljerna vilket illustreras i Figur 2.
12
Figur 2: Den effektiva frontens utseende beror på korrelationen mellan värdepapper Källa: Sharpe, W F (1964, s, 430) Capital asset prices: A theory of market
equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance. 19. (3), 425-442
Under antagandet att en av portföljerna längs den effektiva fronten innehåller två tillgångar A och B
kommer förhållandet mellan dessa att variera beroende på deras korrelation (Sharpe, 1964). Är
tillgångarna perfekt korrelerade (ρ = +1) ligger kombinationer av A och B på en rak linje (AB). Ifall
korrelationen är mindre än perfekt måste standardavvikelsen vara lägre än någon kombination där
perfekt korrelation råder, eftersom den förväntade avkastningen är lägre. Nyttofunktionen för
kombinationen A och B måste då befinna sig under (AB) och representeras av (ABZ) (ρ = 0). Råder
negativ korrelation blir kurvan mer U-formad (ρ = -1) (Sharpe, 1964).
2.4 Investeringspreferenser Individer har olika preferenser och därmed olika nyttofunktioner. Det finns ingen universell
investeringsnyttofunktion som passar samtliga individer. Det antas att nyttan en investering medför är
en funktion av investeringens förväntade framtida värde 𝐸𝑊 och den sannolika standardavvikelsen
𝜎𝑊 att investeringen avviker från det framtida värdet (Sharpe, 1964). Den generella nyttofunktionen
är:
𝑈 = 𝑓(𝐸𝑊, 𝜎𝑊) (8)
13
Nyttofunktionens utseende är den avgörande faktorn vid val av investeringsportfölj och berättar
investerarens riskbenägenhet. Riskbenägenheten definieras av koefficienten för absolut riskaversion
utifrån
𝐴 = −𝑢′′
𝑢′ (9)
där
𝐴 = riskaversion
𝑢′′ = nyttofunktionens andra derivata
𝑢′ = nyttofunktionens första derivata
(Pratt, 1964; Arrow, 1965)
Investerare vars investeringspreferenser uppvisar en hög grad av riskaversion kräver en högre
förväntad avkastning för att inneha en extra enhet risk än investerare är mer riskbenägna.
Riskbenägenheten påverkar utseendet på nyttofunktionen där riskaversa preferenser uppvisar
konvexitet; riskneutrala nyttofunktioner har ett linjärt samband mellan förväntad avkastning och risk
medan riskbenägnas nyttofunktioner har en konkav böjning (Sharpe, 1964).
Modern portföljteori består av två underliggande antaganden om investeringspreferenser.
(1) Investerare antas vinstmaximera, det vill säga att de föredrar högre 𝐸𝑊 framför lägre 𝐸𝑊
(𝑑𝑈
𝑑𝐸𝑊> 0) och (2) uppvisar riskaversion vilket innebär att de väljer en investering som erbjuder en lägre
𝜎𝑊 framför en med högre 𝜎𝑊 givet en vald 𝐸𝑊 (𝑑𝑈
𝑑𝜎𝑊< 0) (Sharpe, 1964).
Modellen för Investeringsbeteende förutsäger att investeraren maximerar sin nyttofunktion och väljer
den portfölj som tangerar nyttofunktionen längs den effektiva fronten (se figur 3)
Figur 3: The investment opportunity curve Källa: Sharpe, W F (1964, s, 429) Capital asset prices: A theory of market
equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance. 19. (3), 425-442
14
2.5 Modern portföljteori med riskfria tillgångar Den riskfria räntan är ett teoretiskt koncept som inte existerar i praktiken. Fisher (1930) likställer grovt
”den rena räntan” med räntan på ett riskfritt lån. Två kriterier måste vara uppfyllda för att
approximativt finna den riskfria räntan; (1) risken för default är eliminerad och (2) betalning vid
bestämd förfallodag är definitiv och garanterad (Fisher, 1930).
Mekanismerna i den effektiva marknaden innebär att investerare enbart kan förvänta sig en avkastning
i relation till risken i deras innehav. Tillgångar vars avkastning är definitiv och saknar varians
klassificeras som riskfria och borde enligt den effektiva marknaden inte generera någon avkastning
(Samuelson, 1937). Samuelson (1937;1965) beskriver den riskfria räntan som individens
diskonteringsfaktor för att uppnå ett jämnt konsumtionsmönster under livscykeln. Den riskfria räntan
kan likställas med alternativkostnaden för den förlorade nyttan som uppstår vid uppskjuten
konsumtion (Samuelson, 1937).
Inkluderas den riskfria tillgången i den moderna portföljteorin kan portföljkombinationer skapas vars
E,V-kombinationer är överlägsna de som enbart består av riskfyllda tillgångar (se figur 4) (Sharpe,
1964).
Figur 4: (Modifierad) Relationship between efficient frontiers Källa: Merton, R C (1972, s, 1867) An Analytic Derivation of the Efficient
portfolio Frontier. Journal of Financial and Quantative Analysus., 1851-1872
Inkluderas den riskfria räntan med Markowitz (1952) E,V-regel ställs investeraren inför nya
förutsättningar för att nå ett optimalt portföljval. Den riskfria räntan har en förväntad avkastning och
15
saknar avkastningsvariation. ”Capital allocation line” (CAL) är en rak linje mellan ett 100-procentigt
innehav av den riskfria tillgången och ett 100-procentigt innehav av en riskfyllda tillgång längs den
effektiva fronten. Den optimala portföljen M är den portfölj vars CAL tangerar den effektiva fronten
(se figur 4). CAL längs Rf till M kallas för utlåningsportföljen där den slutgiltiga
portföljsammansättningen består av en kombination av den riskfria- och riskfyllda tillgången.
Investerare kan uppnå en punkt längs CAL efter M genom att låna till riskfri ränta, sträckan längs CAL
efter M benämns därför som låneportföljen. (Lintner, 1965; Black, 1972)
Förhållandet mellan risk och förväntad avkastning för kombinationer av riskfyllda och riskfria tillgångar
beskrivs av Sharpekvoten enligt
𝑆 = 𝐸(𝑟𝑝)−𝑟𝑓
𝜎𝑝 (10)
där
S = Lutningen på CAL
𝐸(𝑟𝑝) = Portföljens förväntade avkastning
𝑟𝑓 = Riskfri ränta
𝜎𝑝= Portföljens standardavvikelse
(Lintner, 1965)
Sharpe (1964), Lintner (1965) och Black (1972) antar att investerare är: (1) homogena i sina
förväntningar rörande förväntad avkastning och varians och (2) kan obegränsat kan låna och låna ut
till riskfri ränta. Samtliga investerare kommer utifrån (1) och (2) att identifiera den optimala CAL med
högst Sharpekvot investera sitt kapital vid den punkt som överensstämmer med deras respektive
riskaversion (Sharpe, 1964). Slutsatsen blir att alla investera innehar en andel av samma portfölj och
riskfri ränta, därför måste den portföljen vara marknadsportföljen och summan av respektive
investerares innehav är lika med den totala marknadsportföljen, ”Capital allocation line” är därmed
lika med ”Capital Market Line” (CML) (Sharpe, 1964).
2.6 CAPM Capital Asset Pricing Model (CAPM) beskriver förhållandet mellan den förväntade riskpremien för en
enskild tillgång och dess systematiska risk när den effektiva marknaden är i jämvikt (Fama och French,
1992). CAPM grundades av Treynor (1961) och Sharpe (1964) för att vidareutvecklas och tydliggjorts
av bland annat Lintner (1965), Mossin (1966), Black (1972) och Long (1972).
CAPM antar att (1) alla investerare är riskaversa och väljer portfölj enbart beroende på
genomsnittsavkastning och varians, (2) transaktionskostnader och skattar existerar inte, (3) alla
16
investerare har en homogen uppfattning om sannolikhetsfördelningen för samtliga tillgångars
framtida avkastning och (4) alla investerare kan låna och låna ut till den riskfria räntan (Black, Jensen
och Scholes, 1972).
Modellen antar att samtliga investerare identifierar och investerar (alternativt skall investera) i
marknadsportföljen och den riskfria tillgången beroende på deras riskaversion. Eftersom alla
investerare innehar en andel av marknadsportföljen är den fullständigt diversifierad från all individuell
risk och endast innehåller systematisk risk (Black, 1972). Marknadsportföljen är således en viktad
portfölj bestående av marknadens samtliga tillgångar (Jagannathan och McGrattan, 1995). Den
systematiska risken benämns 𝛽 och definieras enligt
𝛽𝑖 = 𝐶𝑂𝑉(𝑅𝑖𝑅𝑚)
𝑉𝐴𝑅(𝑅𝑚) (11)
Där marknadsportföljens 𝛽 är per definition lika med 1.
𝐶𝑂𝑉(𝑅𝑖𝑅𝑚) = Tillgångens kovarians med marknadsportföljen
𝑉𝐴𝑅(𝑅𝑚) = Marknadsportföljens varians
(Black, 1972)
𝛽 beskriver den grad av systematisk risk som en enskild tillgång besitter och bygger på dess samverkan
med marknaden. En tillgång där 𝛽 = 0 saknar systematisk risk och är därför riskfri. ”Security Market
Line” (SML) är en rak linje beskriver olika innehavskombinationer mellan den riskfria tillgången och
marknadsportföljen (se figur 5). (Sharpe, 1964; Lintner, 1965 och Black, 1972)
Figur 5: (Modifierad) Security Market Line Källa: Berk, J. and DeMarzo, P. (2011, s, 363) Corporate Finance
Second Edition. Pearson Internation Edition, USA
17
En tillgångs förväntade avkastning är en funktion av 𝛽, marknadsportföljens avkastning och den riskfria
räntan och uttrycks enligt
𝐸[𝑅𝑖] = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖(𝐸[𝑅𝑀𝑘𝑡] − 𝑟𝑓) (12)
där
𝐸[𝑅𝑖] =Förväntad avkastningen för tillgång i
𝑟𝑓 = Riskfri ränta
𝛽𝑖 =Tillgångens systematiska risk
𝐸[𝑅𝑀𝑘𝑡] − 𝑟𝑓 = Marknadens riskpremie
𝛽𝑖(𝐸[𝑅𝑀𝑘𝑡] − 𝑟𝑓) = Riskpremie för tillgång i
(Black, 1972)
CAPM utvecklades för att förklara tillgångars olika riskpremier (Jagannathan och McGrattan, 1995).
Uppvisar en tillgång en avkastning som ligger under/över SML är den under-/ övervärderad vilket
medför enligt de underliggande antagandena i CAPM att marknaden kommer att identifiera och
korrigera felprissättningen tills jämvikt råder längs SML (Fama och French, 2004).
Mycket kritik har riktats mot CAPM under årens lopp. Modellen förklarar inte hur marknaden fungerar
i praktiken, vilket beror antingen på orealistiska underliggande antaganden eller problematik vid
praktisk tillämpning (Jagannathan och McGrattan; Fama och French, 2004). Obegränsade lån- och
utlåningsmöligheter till riskfri ränta är orealistiska (Markowitz, 2005), det finns få empiriska tester som
styrker CAPMs validitet (Jagannathan och McGrattan, 1995; Fama och French, 2004), modellen
tenderar att överestimera förhållandet mellan förväntad avkastning och beta vilket leder till felaktiga
skattningar av förväntad avkastning (Fama och French, 2004), marknadsportföljen är inte observerbar
(Bartholdy och Peare, 2005) samt att marknadsportföljen borde bestå av samtliga omsättningsbara
tillgångar och inte enbart finansiella (Jagannathan och McGrattan, 1995; Fama och French, 2004).
Ytterligare kritik består i att 𝛽 varierar över konjunktursvängningarna med konsekvensen att CAPM
inte producerar ett korrekt estimat för förväntad avkastning (Harvey, 1989; Ferson och Harvey, 1991,
1993; Jagannathan och Wang, 1993; Ferson och Korajczyk, 1995).
2.6.1 Marknadsanomalier CAPM förutsätter ett linjärt samband mellan förväntad avkastning och marknadsrisken för ett
värdepapper (Banz, 1981). Empiriska studier har visat att enbart en akties beta i relation till
marknadsrisken inte ensamt kan förklara avkastningen (Banz, 1981). Banz (1981) visar att aktier med
lågt marknadsvärde levererar en genomsnittlig överavkastning (α) som inte förklaras av CAPM.
Rosenberg, Reid och Lanstein (1985), Chan, Hamao och Lakonishok (1991) och Fama och French, (1992)
18
identifierar att aktier med höga ”book-to-market ratios” har ovanligt hög genomsnittsavkastning.
Jagadeesh och Titman (1993) testar ifall tidigare ”vinnaraktier” presterar bättre än ”förloraraktier” och
finner att den överavkastning som genereras det första året försvinner de nästkommande två åren.
Jagadeesh och Titman (1993) finner också att momentumavkastningen inte beror på den systematiska
risken eller en försenad marknadsreaktion relaterat till ny information som beskrivs av De Bondt och
Thaler (1985;1987).
2.6.1.1 Storlekseffekten
Basu (1977;1983) visade att företag med höga E/P-tal presterade bättre än företag med låga E/P-tal
på den amerikanska börsen under 1956-1969. Resultatet kunde inte förklaras av CAPM som förutsätter
att enbart den systematiska risken kan förväntas ge avkastning (Basu, 1983). Ball (1978) kritiserar
slutsatserna från Basu (1977) med hänsyn till att tester av marknadseffektivitet oftast innefattar tester
av både den effektiva marknadshypostesen och ett visst jämviktstillstånd (Banz, 1981). Keim (1988)
argumenterar i likhet med Ball (1978) att E/P-tal kan verka som en proxy för många olika sätt att sätta
aktiepriser i relation till ett flertal faktorer för att utvinna information om förväntad avkastning och
risk med slutsatsen att E/P-tal inte kan vara en bra metod för att identifiera specifika riskfaktorer.
Banz (1981) presenterar bevis för att bolag med låga marknadsvärden genererar högre riskjusterad
avkastning än bolag med höga marknadsvärden, vilket benämns som storlekseffekten. Reinganum
(1981;1983) testar E/P-effekten på NYSE och AMEX där en tydligt E/P-effekt uppvisas. Vid kontroll för
storlek kan Reinganum (1983) inte uppvisa en E/P-effekt med slutsatsen att effekten kan vara en proxy
för storlekseffekten.
Storlekseffekten existerar på den amerikanska börsen mellan 1962-1981 men försvinner när
avkastningen för januari är exkluderad (Schultz, 1983; Lakonishok och Shapiro, 1986). Studien förkastar
Levy och Mayshar-hypotesen som säger att total risk istället för systematisk risk är viktigare för små
bolag. Resultatet visar även att den systematiska riskenfaktorn inte är tillräcklig för att förklara
avkastningen för små bolag (Lakonishok och Shapiro, 1986). Lakonishok och Shapiro (1986)
argumenterar slutligen för att den undersökta tidsperioden är för kort och volatil vilket kan medför att
slutsatserna uppvisar osäkerhet. Banz (1981) finner att det har existerat en storlekseffekt på
marknaden mellan åren 1936-1975. Storlekseffekten innebär att bolag med lågt marknadsvärde
genererar en högre riskjusterad avkastning än bolag med stort bolagsvärde (Banz, 1981).
Effekten uppvisar säsongsbeteende och kan till stor del tillskrivas små bolags historiskt goda resultat i
januari (Van Dijk, 2011). Ett flertal studier visar en betydande storlekseffekt i januari (se Keim, 1983;
Brown et al. 1983b; Lamoureux och Sanger, 1989; Daniel och Titman, 1998; Moller och Zinca, 2008).
19
Marquering, Nisser och Valla (2006) argumenterar för att storlekseffekten uppstår slumpmässigt och
inte är bestående över tid. Storlekseffektens stokastiska beteende gör spekulationer baserade på
företagsstorlek riskabla. En studie utförd av Schwert (2002) styrker Marquering, Nisser och Vallas
argument med slutsatsen att storlekseffekten uppvisar ett reverseringsbeteende vilket medför att
effekten inte är identifierbar. En möjlig förklaring kan vara att investerare har blivit medvetna om
storlekseffekten och anpassar sina handelsmönster vilket har eliminerat effekten (Schwerts, 2002),
alternativt att tidigare studier har präglats av ”data snooping” (Marquering, Nisser och Valla, 2006).
Van Dijk (2011) hittar belägg för att storlekseffekten uppvisar volatilitet under perioden 1927-2010
men att det inte går att styrka att storlekseffekten har försvunnit.
2.6.1.2 Book-to-market (BE/ME)
Stattman (1980) och Rosenberg, Ried och Lanstein (1985) redogör ett positivt samband mellan
avkastning och ett företags ”book to market ratio” (BE/ME) på den amerikanska börsen. BE/ME
beskriver kvoten det bokförda värdet och marknadsvärdet av ett företag enligt
𝐵𝐸
𝑀𝐸=
𝐵𝑜𝑜𝑘 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝑀𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦=
eget kapital− immatriella tillgångar
𝑎𝑘𝑡𝑖𝑒𝑝𝑟𝑖𝑠( 𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑓ö𝑟 𝑢𝑡𝑑𝑒𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔)∗𝑢𝑡𝑠𝑡ä𝑙𝑙𝑑𝑎 𝑎𝑘𝑡𝑖𝑒𝑟 (13)
(Fama och French, 1992)
Ett flertal studier av bland annat Lakonishok, Shleifer och Vishy (1994), Haugen (1995), MacKinlay
(1995), Daniel och Titman (1997) och Lewellen (1999) har bekräftat att det positiva sambandet mellan
BE/ME och avkastning är bestående över tid. Det råder delade meningar om förklaringen bakom
anomalin där de två mest framträdande spekulationerna är (1) att företag med hög BE/ME är mer
riskabla och investerare kräver en riskpremie som kompensation för att inneha den extra risken och
(2) att effekten existerar på grund av över- eller undervärderingar av framtida intäkter (Kothari och
Shanken, 1997).
Fama och French (1992) argumenterar att den risk som fångas av BE/ME är marknadens uppfattning
om osäkerheten kring den framtida intäktsutvecklingen som beskriv av Chan och Chen (1991). Chan
och Chen (1991) argumenterar att ett företags intäktsmöjligheter präglas av osäkerhet och är
associerade med en riskfaktor. Marknaden bedömer graden av osäkerhet genom låg eller hög
efterfrågan på företagets aktier och företag med låg efterfrågan tenderar att ha ett lägre marknadspris
och därmed hög BE/ME (Chan och Chen, 1991). Företag med sämre utvecklingspotential straffas med
högre kapitalkostnader än företag med bättre potential (Fama och French, 1992). Fama och French
(1995; 1998) argumenterar vidare att BE/ME är en reflektion av historiska prestationer och företag
med hög BE/ME har uppvisat historiskt dåliga resultat och tenderar att befinna sig i ekonomiska
20
svårigheter. Hög BE/ME tenderar att även vara mer riskabla vilket innebär att investerare kräver en
riskpremie för att investera i dessa (Fama and French, 1993).
Lakonishok, Shleifer och Vishy (1994) beskriver att anledningen till att BE/ME-premien existerar inte
är en följd av högre risktagande utan beror på investeringsbeteende. Investerare följer naiva strategier
där de tenderar att extrapolera trendserier med för lång tidshorisont baserat på historiska resultat
vilket kan leda till orealistiska framtida intäkter som orsakar felvärderingar genom diskontering till
nuvärde (Lakonishok, Shleifer och Vishy, 1994). De Bondt och Thaler (1985) och Haugen (1995)
förklarar att investerare överreagerar på goda och dåliga nyheter vilket leder till att vissa aktier blir
över- eller undervärderade. Effekten av dessa naiva investeringsstrategier blir att efterfrågan stiger på
aktier som tidigare har levererat mycket goda resultat med resultatet att dessa ”tillväxtaktier” tenderar
att bli övervärderade (De Bondt och Thaler, 1985). Liknande beteende leder till att aktier med sämre
resultat blir föremål för högre utbud och lägre efterfrågan än vad som egentligen är motiverat utifrån
de underliggande fundamentala värdena (De Bont och Thaler, 1985). Sådana aktier benämns om
”värdeaktier” och följden av ovan beskrivet investeringsbeteende är att dessa blir undervärderade (De
Bont och Thaler, 1985).
Oavsett den bakomliggande anledningen till anomalin tenderar CAPM att överestimera beta för
tillväxtaktier och underestimera beta för värdeaktier vilket leder till en över- eller underestimering av
förväntad avkastning (Fama och French, 1992; 1993).
2.6.1.3 Momentum
De Bondt och Thalers studie från 1985 visar en portfölj av aktier med dåliga historiska resultat presterar
bättre än aktier med goda resultat. Resultaten motsäger Bayes regel och De Bondt och Thaler (1985)
anger att investerare tenderar att över- eller underreagera på goda eller dåliga nyheter i relation till
tidigare resultat. Effekten är avtagande men kvarstår i upp till fem år innan marknaden korrekt justerar
för introduktionen av ny information (De Bondt och Thaler, 1985).
Chan (1988), Ball och Korthari (1989) och Zarowin (1990) bestrider slutsatserna från De Bondt och
Thaler (1985) med motiveringen att överavkastningen som produceras av en ”contrarian investment
strategy” kan förklaras med hjälp av den systematiska risken i deras portföljer samt storlekseffekten.
Jagadeesh och Titman (1993) använder en investeringsstrategi bestående av att köpa tidigare
vinnaraktier och sälja tidigare förloraraktier. Studien undersöker portföljer som har en formulerings-
och hållperiod mellan 3-12 månader och finner signifikanta överavkastningar. Fenomenen benämns
som ”momentum” och senare studier (se Jadadeesh och Titman, 2001) bekräftar effektens existens
under 1990-talet. Resultaten från Jadadeesh och Titman (1993; 2001) överensstämmer med Levy
(1967) där aktier vars prisnivå överstiger den genomsnittliga prisnivån de tidigare 27 veckorna. Jensen
21
och Bennington (1970) kritiserar resultaten från Levy (1967) och hävdar att de präglas av metodfel och
vid ett utökat urval presterar tidigare vinnare inte bättre än andra aktier.
Conrad och Kaul (1988), Berk et al. (1999), Johnson (2002) och Chordia och Shivakumar (200) hävdar
irrationella investeringsbeteenden antingen leder till momentumeffekter eller bestående
överavkastningsmöjligheter genom arbitrage utifrån ”relative strength investing”. Jagadeesh och
Titman (2002) avfärdar förklaringen som presenteras av Conrad och Kaul (1988) då studiens urval är
för litet och lider av bootstrappingsfel, med hänsyn till dessa faktorer förklarar tvärsnittsstudien lite av
avkastningen i urvalet (Jagadeesh och Titman, 2002).
Rouwenhorst utför 1988 en studie med en internationellt diversifierad portfölj bestående av 2190
aktier från tolv länder med slutsatsen att momentumeffekten existerar på den europeiska marknaden
(Rouwenhorst, 1988). Vidare studier av Brennan et al. (1998) och Grundy och Martin (2001) visar att
momentumeffekten inte till fullo förklaras av CAPM eller Fama och French trefaktorsmodell (för
förklaring, se 2.6.2 Fama Frenchs trefaktorsmodell).
2.6.2 Fama Frenchs trefaktorsmodell Till följd av den oförmåga CAPM har att förklara de empiriskt belagda anomalierna på marknaden i
form av storlek, BE/ME, E/P och skuldsättningsgrad (se Lakonishok, Schleifer och Vishny, 1994; Fama
och French, 1996;1998) genomför Eugene Fama och Kenneth French år 1992 en studie med syfte att
testa anomalierna på den amerikanska marknaden. Fama och French (1992) utför regressionsanalyser
utifrån den årliga avkastningen för aktier noterade på NYSE, AMEX och NASDAQ (där NASDAQ
inkluderas i studien från och med 1973) under perioden 1941-1990. Resultaten visar att storlek och
BE/ME signifikant förklarar en del av den genomsnittliga avkastningen samt att E/P- och
skuldsättningsgradseffekterna fångas av de två ovan nämnda faktorerna (Fama och French, 1992).
Black, Jensen och Scholes (1972) och Fama MacBeth (1973) finner ett positivt signifikant samband
mellan genomsnittlig avkastning och 𝛽 under perioden 1926-1968 vilket försvinner under perioden
1963-1990 (Fama och French, 1992). Under hela testperioden 1941-1990 finner Fama och French
(1992) ett svagt samband.
Kothari, Shanken och Sloane (1995) kritiserar validiteten i Fama och French studie från 1992 med
argumenten att den använder årsavkastning istället för månatlig avkastning och lider av survivor bias.
Fama och French (1996) svarar på kritiken med hänvisning att till att årsvis data inte påverkar studiens
resultat vilket stöds av Jagadeesh (1992). Chan, Jagadeesh och Lekonishok (1995) visar i en detaljerad
studie att survivor bias inte förklarar den starka relationen mellan genomsnittlig avkastning och
BE/ME.
22
Fama och French (1993) presenterar en alternativ modell med syftet att förklara den genomsnittliga
avkastningen på marknaden. Modellen utgår ifrån CAPM med tillägg av en storleksfaktor (SMB) och en
”book to market-faktor” (HML) utöver marknadspremien (Fama och French, 1993). Marknadspremien
fyller trots sina brister funktionen att förklara varför den genomsnittliga riskfyllda avkastningen är
högre än den riskfria räntan (Fama och French, 1993).
Den presenterade modellen benämns som Fama och Frenchs trefaktorsmodell och definieras enligt
𝐸[𝑅𝑖] = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖(𝐸[𝑅𝑀𝑘𝑡] − 𝑟𝑓) + 𝑠𝑖𝑆𝑀𝐵 + ℎ𝑖𝐻𝑀𝐿 (14)
𝐸[𝑅𝑖] är den förväntade avkastningen för tillgång i, 𝑟𝑓 är den riskfria räntan, 𝐸[𝑅𝑀𝑘𝑡] är
marknadsportföljens avkastning, 𝑆𝑀𝐵 står för ”Small Minus Big” och är en självfinansierande portfölj
bestående av skillnaden i avkastning för små och stora bolag medan 𝐻𝑀𝐿 är skillnaden i förväntad
avkastning i en självfinansierande portfölj bestående av företag med hög respektive låg BE/ME. HML
står för ”High Minus Low”. (Fama och French, 1993)
Ett flertal studier har testat Fama och Frenchs trefaktorsmodell med blandade resultat. Fama och
French (1995) visar att marknads- och storleksfaktorn förklarar aktieavkastning på NYSE, AMEX och
NASDAQ men finner inget signifikant samband mellan BE/ME och avkastning. Daniel och Titman (1997)
testar trefaktorsmodellen under perioden 1963-1993 på NYSE, AMEX och NASDAQ. Resultaten styrker
inte trefaktorsmodellen och presenterar slutsatsen att det inte existerar något samband mellan
förväntad avkastning och trefaktorsmodellens riskfaktorer (Daniel och Titman, 1997). Aleati et.al
(2000) utför ett test av trefaktorsmodellen på den italienska marknaden mellan 1981-1993 och finner
att endast marknadspremien och variabler som är relaterade till ränteförändringar går att identifiera i
avkastningsdata. Aleati et.al (2000) beskriver vidare att BE/ME och storleksfaktorerna är beroende av
den tidsperioden i urvalet. Connor och Sehgal (2001) testar trefaktorsmodellen för den indiska
marknaden och presenterar resultat som styrker modellen.
Gregory och Michou (2009) utvärderar olika variationer av CAPM, trefaktorsmodellen och Carharts
fyrfaktorsmodell (se 2.6.2 Carharts fyrfaktorsmodell) i Storbritannien. Testerna visar på en svårighet
att avgöra om trefaktorsmodellen fungerar bättre än CAPM (Gregory och Michour, 2009). En studie
utförd av Chen och Fang (2009) testar om tre- eller fyrfaktorsmodellen presterar bättre än CAPM på
sju marknader i Stillahavsregionen och argumenterar för att trefaktorsmodellen förklarar marknadens
avkastning bättre än de andra modellerna.
2.6.3 Cartharts fyrfaktorsmodell Momentumeffekten som presenterades av Jagadeesh och Titman (1993) är omdebaterad (se Conrad
och Kaul 1988; Berk et al. 1999; Rouwenhorst, 1988; Jagadeesh och Titman, 2002)
23
Studier visar även att effekten inte till fullo fångas utav den trefaktormodell som presenterades 1993
av Fama och French (Brennan et al. 1998; Grundy och Martin, 2001; Fama och French, 1996).
Effekten uppstår under olika tidsperioder, på olika marknader och tillägget av en extra faktor till
trefaktormodellen kan öka modellens förklaringsgrad (Fama och French 1996).
Mark. M Carhart presenter 1997 en modell som bygger vidare på trefaktormodellen från 1993. Carhart
(1997) utgår ifrån metoden som presenteras av Fama och French (1993) och konstruerar ett proxy för
Jagadeesh och Titmans ettårs-momentumfaktor från 1993 genom en självfinansierande portfölj.
Carhart redogör inte för några teoretiska belägg för om effekten är kopplad till ökat risktagande för
investeraren inte utan överlåter tolkningen åt läsaren. Det ligger inte i denna studies intresse om
momentum kan anses vara en riskfaktor, utan hur väl modellen förklarar den gemensamma
avkastningsvariationen. Carharts fyrfaktormodell definieras enligt
𝐸[𝑅𝑖] = 𝛼 + 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖(𝐸[𝑅𝑀𝑘𝑡] − 𝑟𝑓) + 𝑠𝑖𝑆𝑀𝐵 + ℎ𝑖𝐻𝑀𝐿 + 𝑝𝑖𝑃𝑅1𝑌𝑅 + 𝜀 (15)
𝐸[𝑅𝑖] är den förväntade avkastningen för tillgång i, 𝑟𝑓 är den riskfria räntan, 𝐸[𝑅𝑀𝑘𝑡] är
marknadsportföljens avkastning, 𝑆𝑀𝐵 står för ”Small Minus Big” och är en portfölj bestående av
skillnaden i avkastning för små och stora bolag och 𝐻𝑀𝐿är skillnaden i förväntad avkastning i en
portfölj bestående av företag med hög respektive låg BE/ME. HML står för ”High Minus Low” (Fama
och French, 1993). PR1YR står för ”previous one year returns” och är en självfinansierande portfölj
bestående av ”vinnaraktier” och ”förloraraktier” där januariavkastningen är exkluderad för att undvika
januarieffekten. (Carhart, 1997)
Carhart (1997) använder samma tillvägagångssätt för sin studie som presenteras i Fama och Macbeth
(1973) och hittar stöd för att momentumfaktorn leder till en ökad förklaringsgrad.
24
3. Metod 3.1 Tillvägagångssätt Studien använde minstakvadratmetoden och tidsserieregressioner för att beskriva förhållandet mellan
förväntad avkastning och riskfaktorerna. Sammantaget genomfördes 45 regressioner, en för varje
portfölj i tre olika modeller. Justerad 𝑅2 används för att mäta förklaringsgraden i regressionerna då
modellerna som testas har olika antal förklarande variabler, då justerad 𝑅2 tar hänsyn till reduktionen
av frihetsgrader detta medför (Brooks 2008).
3.2 Tidsperiod Den valda tidsperioden sträcker sig från 31 december 1996 till 31 december 2014. Data för perioden
1995-10-01 till och med 2015-08-31 fanns att tillgå och utgör därför grunden för undersökningen.
3.3 Data Datamaterialet bestod av månadsavkastningar för aktier registrerade på Stockholmsbörsen där
utdelningar var inräknade. Insamlingen av aktiedata skedde via Thomson Reuters Datastream. Den
månatliga riskfria räntan inhämtades från Sveriges Riksbanks hemsida. Affärsvärldens generalindex
användes som proxy för marknadsportföljen hämtades från affärsvärldens hemsida.
Den litterära sökningen gjordes främst i databaser ABI/Inform och EconLit (EBSCO) där relevanta
nyckelord och fraser användes för att lokalisera relevanta artiklar. Artikelreferenser fanns även att
tillgå i viktiga vetenskapliga artiklar som gav ytterligare information i det specifika ämnet. Samtliga
artiklar i arbetet är referensgranskade och tillgången till databaserna erhölls från Örebro universitets
bibliotek.
De två program som användes för att hantera och sammanställa datamaterialet var Microsoft Excel
och Stata 14. Excel användes för att sammanställa och bygga upp variabler och modeller. Stata
användes för att genomföra regressionsanalyserna och sammanställa resultaten.
3.4 Urval I det totala urvalet ingick ursprungligen 299 företag. Finansiella institut och andra finansiella bolag
exkluderades ur urvalet enligt den metod som presenteras i Fama och French (1993). Varje bolag
representeras bara utav en tillgångstyp i undersökningen vilket medförde exkludering av A och C-
aktier. Det slutgiltiga urvalet bestod av 249 företag varav samtliga var registrerade på
Stockholmsbörsen.
3.5 Portföljkonstruktion
3.5.1 Oberoende Variabler
De förklarande variablerna i tidsserieregressionerna består av självfinansierande portföljer med syfte
att fånga storleks-, BE/ME- och momentumriskfakorerna med undantag av marknadspremien.
25
Riskpremierna benämns som Rm-Rf, SMB, HML och PR1YR och är konstruerade enligt den metod som
används av Fama och French (1993) och Carhart (1997).
3.5.1.1 SMB
Vid skapandet av SMB rangordnades samtliga bolag i det slutgiltiga urvalet efter börsvärde enligt
𝑏ö𝑟𝑠𝑣ä𝑟𝑑𝑒 = 𝑎𝑘𝑡𝑖𝑒𝑝𝑟𝑖𝑠( 𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑓ö𝑟 𝑢𝑡𝑑𝑒𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔) ∗ 𝑢𝑡𝑠𝑡ä𝑙𝑙𝑑𝑎 𝑎𝑘𝑡𝑖𝑒𝑟 (16)
Bolag med större marknadsvärde än medianen placerades in i kategorin ”Big” och de resterande
sorterades in i kategorin ”Small”. Ytterligare tre grupper skapades baserat på aktiernas månadsvisa
genomsnittsavkastning. Den tredjedel med lägst avkastning fick benämningen ”Low”, den tredjedel
med högst avkastning benämndes som ”High” och resterande aktier fick beteckningen ”Medium”.
Korsektionen mellan dessa grupper bildade portföljerna B/L, B/M och B/H samt S/L, S/M och S/H.
SMB står för ”Small minus Big” och är den genomsnittliga avkastningen för en
självfinansierande portfölj enligt
𝑆𝑀𝐵 = (𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 𝐿𝑜𝑤+𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚+𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 𝐻𝑖𝑔ℎ
3) − (
𝐵𝑖𝑔 𝐿𝑜𝑤+𝐵𝑖𝑔 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚+𝐵𝑖𝑔 𝐻𝑖𝑔ℎ
3) (17)
Riskfaktorn användes som proxy för att identifiera storlekseffekten.
3.5.1.2 HML
Företagens ”book-to-market ratio” beskriver hur stor värderingsskillnad företagen och marknaden gör
gällande eget kapital och beräknades enligt
𝐵𝐸
𝑀𝐸=
𝐵𝑜𝑜𝑘 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝑀𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦=
eget kapital− immatriella tillgångar
𝑎𝑘𝑡𝑖𝑒𝑝𝑟𝑖𝑠( 𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑓ö𝑟 𝑢𝑡𝑑𝑒𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔)∗𝑢𝑡𝑠𝑡ä𝑙𝑙𝑑𝑎 𝑎𝑘𝑡𝑖𝑒𝑟 (18)
Datamaterialet rörande ”book equity” (BE) och ”market equity” (ME) var från December 𝑡−1 vilket
medförde att alla beräkningar utgick ifrån samma tidpunkt och minskade därför risken för bortfall.
Aktierna rankades enligt samma princip som användes för SMB-faktorn med undantaget att den 30:e
percentilen benämndes ”Low” och den 70:e percentilen benämndes ”High”, resterande klassades som
”Medium”. Storleksindelningen från SMB återanvändes och tvärsnittet mellan BE/ME-grupperna och
storleksgrupperna bildade sex nya grupper enligt
26
30 % 70 %
Low Medium
High
Small X
Big
Rankningen av storleks- BE/ME-faktorerna var gjorda oberoende av varandra, varje företag inkluderas
enbart i en av de sex portföljerna som skapades utifrån tvärsnittet. De två portföljerna innehållande
Medium-företagen exkluderades då dessa var irrelevanta för riskfaktorn (Fama och French 1993).
HML står för ”High minus Low” och är den genomsnittliga avkastningen för en självfinansierande
portfölj baserat på BE/ME enligt
𝐻𝑀𝐿 = (𝐵𝑖𝑔 𝐻𝑖𝑔ℎ+𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 𝐻𝑖𝑔ℎ
2) − (
𝐵𝑖𝑔 𝐿𝑜𝑤+𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 𝐿𝑜𝑤
2) (19)
Riskfaktorn användes som ett proxy för BE/ME-effekten.
3.5.1.3 PP1YR
Företagen rankades utifrån den kumulativa avkastningen elva månader bakåt i tiden. Januaris
avkastning var exkluderad enligt den metod Carhart (1997) använde. Den 30:e och 70:e percentilen
räknas som Loser respektive Winner resterande ses som neutrala. ”Big Winners”, ”Small Winner”, ”Big
Losers” och ”Small Losers” sammanställdes utifrån tvärsnittet av portföljerna med storleksindelningen.
Winner-portföljerna subtraherades mot Loser-portföljerna och genomsnittsavkastning beräknades
enligt
𝑃𝑅1𝑌𝑅 = (𝐵𝑖𝑔 𝑊𝑖𝑛𝑛𝑒𝑟 + 𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 𝑊𝑖𝑛𝑛𝑒𝑟
2) − (
𝐵𝑖𝑔 𝐿𝑜𝑠𝑒𝑟 + 𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 𝐿𝑜𝑠𝑒𝑟
2)
Rankningen av börsvärde och Winner/Loser är gjorda oberoende av varandra, varje företag
inkluderades enbart i en av de sex portföljerna som skapades. De två portföljerna innehållande
”Neutral”-aktier exkluderas i enighet med Carhart (1997).
PR1YR-faktorn är en självfinansierande portfölj användes som ett proxy för momentumeffekten.
3.6 Beroendevariabler Undersökningen använde överavkastningen för nio portföljer som beroendevariabler vilka var
baserade på storlek och BE/ME. Fama och French (1993) använde 25 portföljer som beroendevariabler.
Skillnaden i antalet portföljer berodde på att antalet aktier på Stockholmsbörsen var betydligt färre än
på de amerikanska börserna. Ett större antal portföljer hade medfört att studiens validitet hade
minskat.
27
Överavkastningen för sex portföljer baserade på storlek och Jagadeesh och Titmans ettårs
momentumeffekt från 1993 användes även som beroendevariabler i regressionerna. Antalet portföljer
skiljde sig från Carhart (1970) med anledning av Stockholmsbörsen storlek.
Portföljerna var uppbyggda enligt samma metod som de oberoende variablerna med undantaget att
storlek utgick ifrån data från juni år t och bokfört värde från december år 𝑡−1. Portföljernas viktade
avkastning beräknas månadsvis från juli år t till juni år 𝑡+1 och juli användes för att säkerställa att
bokfört värde fanns för 𝑡−1.
Portföljerna baserade på storlek och BE/ME rankades med avseende på storlek utifrån en tredjedels
percentilranking vilket resulterade i tre portföljer, S1, S2 och S3. Företagen rankades sedan efter
samma metod utifrån BE/ME och genererade B1, B2, och B3. Tvärsnittet mellan dessa utgjorde de nio
beroendevariablerna B1/S1, B1/S2, B1/S3, B2/S1, B2/S2, B2/S3, B3/S1, B3/S2 och B3/S3.
Beroendevariablerna baserade på historisk kumulativ avkastning konstruerades enligt samma metod
som användes för att konstruera PR1YR och gav upphov till portföljerna Små förlorare, Små neutrala,
Små vinnare, Stora förlorare, Stora neutrala och Stora vinnare.
Slutligen beräknades den genomsnittliga månatliga överavkastningen för samtliga portföljer genom
att subtrahera bort den riskfria räntan för varje månad.
Ursprungligen testades att ranking på storlek och BE/ME skulle ske i grupper om fyra vardera medförde
det begränsade observationerna i portföljerna att resultatet inte kunde anses som representativt.
3.7 Riskfri ränta Svenska statsskuldsväxlar med en månads löptid (SSVX1M) användes som proxy för den riskfria räntan
vilket är i enighet med Fama och French (1993) och Carhart (1997).
28
4. Resultat och analys 4.1 Deskriptiv statistik för beroende- och oberoende variabler De fyra riskfaktorerna, Rm-Rf, SMB, HML och PR1YR är studiens oberoende variabler och är estimerade
på månadsbasis. Tabell 1 presenterar deskriptiv statistik för faktorportföljerna och antyder att
fyrfaktorsmodellen kan förklara en stor del av avkastningsvariationen på Stockholmsbörsen under
perioden. Indikationen beror på att faktorportföljerna uppvisar hög volatilitet och låg korskorrelation
(med undantag av HML) samt att de uppvisar en hög medelsnittsavkastning (med undantag av SMB).
Fyrfaktorsmodellen har därför potential att förklara graden och styrkan av den gemensamma
avkastningsvariationen över tid (se Carhart, 1997). HML har en negativ korrelation med Rm-Rf på -
0,4123 och är något starkare än den korrelation som uppvisas på den amerikanska marknaden (se
Fama och French, 1993; Carhart, 1997). Korrelationen mellan HML och SMB är även negativ med -
0,3642 vilket skiljer sig från -0,07 (se Fama och French, 1993) och 0,10 (se Carhart, 1997). En stark grad
av korrelation mellan oberoende variabler i en multiregressionsanalys är en indikation på att
variablerna är felkonstruerade och lider av heteroskedasticitet, vilket leder till missvisande resultat.
Korrelationen överstiger inte |0,5|och antas därför inte påverka resultaten av studien på något
betydande sätt.
Beroendevariablerna har bildats utifrån korsningen mellan aktier vars ranking baserad på BE/ME,
storlek och historisk avkastning se (tabell 2). Tabell 2 visar antalet aktier som i genomsnitt ingår i varje
portfölj på årsbasis. Det är värt att notera att BiSi portföljerna innehåller ungefär lika många aktier
(med undantag av B1S3 och B3S1) till skillnad från portföljerna baserade på storlek och historisk
avkastning där små och stora förloraraktier samt små och stora neutrala aktier uppvisar upp till 30 %
skillnad i antal.
Faktorportfölj Rm-Rf SMB HML PR1YR
Rm-Rf 0,95% 6,41% 1
SMB 0,30% 4,61% 0,2151 1
HML 0,68% 5,60% -0,4123 -0,3642 1
PR1YR 1,62% 7,66% -0,0395 0,0812 -0,0706 1
Genomsnittlig
månatlig
överavkastning
Standard
avvikelse
Korrelationsmatrix
Tabell 1: Deskriptiv statistik för oberoende variabler: 216 månader, 1997-2014
29
Figur 15 visar den genomsnittliga månatliga överavkastningen och standardavvikelsen för nio
portföljer baserade på storlek och BE/ME. Det går att urskilja ett mönster där aktierna med högst
BE/ME oberoende av storlek har genererat störst överavkastning vilket kan betyda att investerare på
Stockholmsbörsen kräver en premie för att inneha bolag med hög BE/ME.
Vid en genomgång av figur 16 kan det urskiljas att både stora och små historiska tolvmånadersvinnare
presterar bättre än små och stora förlorare. Statistiken indikerar att en momentumeffekt existerar
tillsammans med en möjlig storlekseffekt då små vinnare levererar i genomsnitt högre avkastning än
stora vinnare. Samma antydan går att finna för små och stora förlorarportföljer då
genomsnittsavkastningen för små portföljer är nästan dubbelt så stor i absoluta tal som för stora
förlorarportföljer.
B1 B2 B3 Förlorare Neutrala Vinnare
S1 14,8 17,6 19,1 Små 28,8 26,7 22,6
S2 16,2 18,7 16,9 Stora 18,1 35,9 24,1
S3 20,6 15,6 16,8
Tabell 2: Genomsnittligt antal aktier per år för 15 portföljer baserade på storlek, BE/ME och
momentum: 1997-2014
B1 B2 B3 B1 B2 B3
S1 0,71% 1,10% 1,65% 11,65% 8,50% 6,68%
S2 0,17% 0,40% 1,27% 10,17% 6,82% 6,26%
S3 0,68% 0,53% 0,95% 6,96% 6,39% 6,58%
Medelvärde Standardavvikelse
B1
B2
B3
0,00%
1,00%
2,00%
S1 S2 S3
Figur 6: Genomsnittlig månatlig överavkastning för 9
beroendevariabler baserade på storlek och BE/ME: 216 månader, 1997-2014
30
Förlorare Neutrala Vinnare Förlorare Neutrala Vinnare
Små 0,19% 1,00% 2,11% 8,96% 6,15% 10,18%
Stora -0,16% 0,68% 1,17% 9,40% 6,19% 7,74%
Medelvärde Standardavvikelse
Förlorare
Neutrala
Vinnare
-0,50%
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
Små Stora
Figur 7: Genomsnittlig månatlig överavkastning för 6
beroendevariabler baserade på storlek och momentum: 216 månader, 1997-2014
31
4.2 Regressionsresultat för CAPM, Fama Frenchs trefaktorsmodell och Carharts
fyrfaktorsmodell Regressionsanalyser har genomförts på samtliga 15 beroendevariablerna under perioden 1997-2014
för CAPM Fama och Frenchs trefaktorsmodell och Carharts Fyrfaktorsmodell. Resultaten presenteras i
separata delar i form av koefficienter, signifikansnivå och justerad förklaringsgrad, R2.
4.2.1 CAPM
Tabell 3 visar att CAPM har en justerad förklaringsgrad mellan 0,56 och 0,82. B1S2, B2S2 och Stora
neutrala presenterar negativa α-värden på 1 % signifikansnivå vilket betyder att CAPM överestimerar
den genomsnittliga förväntade avkastningen för dessa portföljer. CAPM producerar ett signifikant
underestimerat resultat med positiv 1 respektive 5 % signifikansnivå för α gällande B3S1, och Små
vinnare. Resultatet visar att B3S2 har ett α-värde på 0 som är signifikant på 5 % och levererar således
ett korrekt estimat för den portföljen. Samtliga portföljer har signifikanta β-värden och innehar positiv
systematisk risk.
α Rm-Rf ADJR2
B1S1 -0,01 1,37*** 0,56
B1S2 -0,01*** 1,44*** 0,82
B1S3 0 0,98*** 0,82
B2S1 0 1,14*** 0,73
B2S2 -0,01** 0,95*** 0,8
B2S3 0 0,84*** 0,7
B3S1 0,01*** 0,85*** 0,66
B3S2 0,00** 0,84*** 0,74
B3S3 0 0,82*** 0,64
Små förlorare -0,01** 1,14*** 0,67
Små neutrala 0 0,87*** 0,82
Små vinnare 0,01** 1,23*** 0,6
Stora förlorare -0,01*** 1,18*** 0,65
Stora neutrala 0 0,88*** 0,82
Stora vinnare 0 1,00*** 0,68
*signifikant på 10 % **signifikant på 5 % ***signifikant på 1 %
Tabell 3: Enkla CAPM-regressioner för månatlig överavkastning på 15
portföljer: 216 månader, 1997-2014
32
4.2.2 Fama Frenchs trefaktorsmodell
Det går att utläsa i tabell 4 att förklaringsgradens intervall har ökat från 0,56-0,82 till 0,68-0,91 jämfört
med CAPM. Tabell 4 visar sex signifikanta α vilka berättar att modellen överestimerar den förväntade
avkastningen för B1S2, B2S2, och Små förlorare medan den underestimerar den förväntade
avkastningen för Små vinnare.
Introduktionen av SMB och HML resulterar i att trefaktorsmodellen förklarar den gemensamma
avkastningen bättre än enbart den systematiska risken på Stockholmsbörsen vilket stärker resultaten
från Fama och French (1993). SMB är signifikant för samtliga portföljer, alla kombinationer av S1 visar
ett positivt samband medan portföljer som innehåller S3 uppvisar ett negativt samband. Resultaten
visar på en finner en signifikant storlekseffekt på den svenska marknaden.
Faktorportföljen HML är signifikant för alla portföljer förutom B2S2, Små förlorare, Små vinnare, Stora
förlorare och Stora neutrala. HML har en motsatt effekt relaterat till SMB då samtliga B1-portföljer har
negativa koefficienter medan B3-portföljerna har positiva koefficienter med undantag av B3S2.
Resultaten ger stöd för korrelationsanalysen (se tabell 1) och slutsatsen Fama och French presenterar
år 1993. Den svenska marknaden uppvisar ett signifikant negativt samband mellan hög BE/ME och
förväntad avkastning.
α Rm-Rf SMB HML ADJR2
B1S1 0 0,94*** 0,93*** -0,62*** 0,85
B1S2 -0,01** 1,24*** -0,22*** -0,52*** 0,86
B1S3 0 0,94*** -0,54*** -0,28*** 0,91
B2S1 0 1*** 0,48*** -0,15*** 0,83
B2S2 -0,01*** 0,95*** 0,11** 0,04 0,8
B2S3 -0,00* 0,95*** -0,49*** 0,09** 0,85
B3S1 0 1,03*** 0,63*** 0,61*** 0,84
B3S2 0 1,02*** 0,16*** -0,46*** 0,83
B3S3 0 1,05*** -0,43*** 0,35*** 0,87
Små förlorare -0,01*** 1,07*** 0,58*** 0,03 0,74
Små neutrala 0 0,89*** 0,29*** 0,14*** 0,86
Små vinnare 0,01** 1,06*** 0,79*** -0,11 0,74
Stora förlorare -0,01*** 1,22*** -0,40*** -0,05 0,68
Stora neutrala 0 0,95*** -0,40*** 0,02 0,91
Stora vinnare 0 1,00*** -0,44*** -0,16** 0,73
*signifikant på 10 % **signifikant på 5 % ***signifikant på 1 %
Tabell 4: Fama French (1993) Trefaktorsregressioner för månatlig överavkastning på 15
portföljer baserade på storlek och BE/ME: 216 månader, 1997-2014
33
4.2.3 Carharts fyrfaktorsmodell
Carharts fyrfaktorsmodell producerar tre negativt signifikanta α på 5 respektive 10 % signifikansnivå
och har en justerad förklaringsgrad med minsta och högsta värde på 0,83 respektive 0,93 (se tabell
5). Modellen överestimerar den förväntade avkastningen för B1S2, B2S2 och Stora vinnare. Den
justerade förklaringsgraden har ökat relaterat till Fama och Frenchs trefaktorsmodell. Ökningen kan
härledas till portföljerna som är uppbyggda på historisk avkastning där PR1YR-faktorn är signifikant
för alla vinnar- och förlorarportföljer. Förlorarportföljerna har signifikanta negativa PR1YR-
koefficienter medan vinnarportföljernas koefficienter är signifikant positiva. Resultaten visar att
Jagadeesh och Titmans ettårs-momentumeffekt har existerat på Stockholmsbörsen under perioden
1997-2014 vilket förklaras av Carharts fyrfaktorsmodell.
4.2.4 Modelldiskussion
Fama och French (1992) visar att CAPM presterar sämre än trefaktorsmodellen. Resultaten i denna
studie visar att CAPM har märkbart lägre förklaringsgrad än både tre- och fyrfaktorsmodellen och följer
därför Fama och French (1992) samt Carhart (1997). Resultateten visar att modellen under-
/överestimerar den förväntade avkastningen för åtminstone åtta av portföljerna vilket är fler än
trefaktorsmodellens felestimat. Introduktionen av SMB och HML påverkar modellen positivt.
Förklaringsgraden ökar och antalet felestimat minskar vilket betyder att modellen förklarar den
gemensamma avkastningsvariationen bättre än CAPM. Samtliga portföljer har signifikanta
koefficienter för SMB eller HML vilket är förklaringen till varför trefaktorsmodellen är bättre än CAPM.
α Rm-Rf SMB HML PR1YR ADJR2
B1S1 0 0,94*** 0,93*** -0,62*** -0,02 0,85
B1S2 -0,01** 1,23*** -0,22*** -0,52*** -0,02 0,86
B1S3 0 0,94*** -0,54*** -0,28*** -0,01 0,91
B2S1 0 0,99*** 0,48*** -0,16*** -0,07** 0,83
B2S2 -0,01* 0,95*** 0,11*** 0,04 -0,01 0,8
B2S3 0 0,95*** -0,49*** 0,08* -0,06*** 0,85
B3S1 0 1,03*** 0,62*** 0,62*** 0,07*** 0,84
B3S2 0 1,02*** 0,16*** 0,46*** 0,03 0,83
B3S3 0 1,04*** -0,43*** 0,35*** -0,01 0,87
Små förlorare 0 1,01*** 0,62*** -0,03 -0,50*** 0,93
Små neutrala 0 0,90*** 0,28*** 0,15*** 0,05** 0,86
Små vinnare 0 1,12*** 0,74*** -0,05 0,52*** 0,89
Stora förlorare 0 1,16*** -0,35*** -0,12** -0,53*** 0,86
Stora neutrala 0 0,94*** -0,39*** 0,01 -0,05*** 0,91
Stora vinnare -0,00** 1,05*** -0,48*** -0,10*** 0,44*** 0,92
*signifikant på 10 % **signifikant på 5 % ***signifikant på 1 %
Tabell 5: Carhart (1997) Fyrfaktorsregressioner för månatlig överavkastning på 15 portföljer baserade
på storlek, BE/ME och momentum: 216 månader, 1997-2014
34
För investeringsstrategin som inte bygger på storlek eller BE/ME (B2S2) presenterar CAPM och
trefaktorsmodellen samma förklaringsgrad men portföljer uppvisar trots det en mindre storleksrisk.
Vid praktisk tillämpning skall investerare använda trefaktorsmodellen framför CAPM oavsett
investeringsstrategi eftersom det är svårt att välja tillgångar som helt eliminerar storleks- och
värderiskerna.
Carharts fyrfaktorsmodell har högre förklaringsgrad än trefaktorsmodellen för investeringsstrategier
som bygger på historisk prestation och producerar lägst antal signifikanta α-värden.
Momentumeffekten är inte lika påtaglig för övriga portföljer som storleks- eller värdeeffekterna
eftersom endast tre av dessa portföljer har signifikanta PR1YR. Fyrfaktorsmodellen är, framför
trefaktorsmodellen, fördelaktig för investerare eftersom den förklarar lika mycket eller mer av den
gemensamma avkastningsvariationen på den svenska marknaden.
35
5. Slutsatser Fyrfaktorsmodellen presenterad av Carhart (1997) förklarar den gemensamma avkastningsvariationen
på den svenska marknaden bättre än CAPM av Sharpe (1964), Lintner (1965) och Black (1972) och
trefaktorsmodellen av Fama och French (1993). Carharts fyrfaktorsmodell levererar en identisk eller
högre förklaringsgrad än CAPM och trefaktorsmodellen för samtliga testade portföljer under perioden
1997-2014. Resultaten visar att storlekseffekten (se Banz, 1981), ”book to market”-effekten (se
Stattman, 1980; Rosenberg, Ried och Lanstein, 1985) och den ettåriga momentumeffekten (se
Jagadeesh och Titman, 1993; Carhart, 1997) existerar på den svenska marknaden.
Fyrfaktorsmodellen producerar lägst antal signifikanta α av modellerna och samtliga insignifikanta α-
värdena har ett värde lika med 0. Carharts fyrfaktorsmodell har hög förklaringsgrad och är
tillämpningsbar på Stockholmsbörsen när förväntad avkastning behöver estimeras. Den praktiska
användningen av modellen inkluderar portföljval, resultatutvärdering, beräkna överavkastning och
skattning av kapitalkostnader för eget kapital. Vid utvärdering av investeringsstrategier, som baseras
på historiska prestationer, skall Carharts momentumpremie vara inkluderad i modellen. Fama och
Frenchs trefaktorsmodell genererar däremot ett resultat i klass med fyrfaktorsmodellen för övriga
investeringsstrategier. Fyrfaktorsmodellen är enligt denna studie ett välfungerande verktyg för
skattningar av kapitalkostnaden för eget kapital på Stockholmsbörsen och är att föredra framför både
CAPM och trefaktorsmodellen.
5.1 Förslag för vidare studier Kommande studier som hanterar CAPM, trefaktorsmodellen och fyrfaktorsmodellen borde inkludera
marknadstillstånd i analysen för att undersöka om riskfaktorerna varierar över tid som föreslås i
Bartholy och Peare (2005). Argumentation har förts för att momentumeffekten uppträder stokastiskt
över tid vilket medför en problematik för investerare att använda den i någon typ av
investeringsstrategi (se Fama och French, 2004). Vidare studier kan replikera och validera resultaten
som presenteras i den här undersökningen. Andra studieförslag är att utföra empiriska tester på den
kommande femfaktormodellen av Fama och French (2014).
36
Referenser Tryckta artiklar Aleati, A., Gottardo, P. and Murgia, M. (2000). The pricing of Italian equity returns. Economic Notes,
29(2), 153-177.
Arrow, K. (1965). Aspects of the theory of risk-bearing. Helsinki, Yrjš Jahnsson Foundation.
Ball, R. (1978). Anomalies in relationships between securities’ yields and yield-surrogates. Journal of
Financial Economics 6, 103-126.
Ball, R. and Kothari, S. (1989). Nonstationary expected returns: implications for tests of market
efficiency and serial correlation in returns. Journal of Financial Economics 25, 51–74
Banz, R. W. (1981). The relationship between return and market value of common stocks. Journal of
financial economics, 9(1), 3-18.
Bartholdy, J. and Peare, P. (2005). Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French.
International Review of Financial Analysis, 14, 407-427.
Basu, S. (1977). Investment Performance of Common Stocks in Relation to Their Price-Earnings
Ratios: A Test of the Efficient Market Hypothesis. The Journal of Finance 3 , 663-82.
Basu, S.(1983). The relationship between earnings yield, market value, and return for NYSE common
stocks: Further evidence. Journal of Financial Economics 12, 129-156.
Berk, J., Green, R. and Naik, V. (1999). Optimal Investment, Growth Options, and Security Returns. J
Finance, 54(5), pp.1553-1607.
Bhandari, L. C. (1988). Debt/Equity Ratio and Expected Common Stock Returns: Empirical Evidence.
The Journal of Finance, 43(2), 507–528.
Black, F. (1972). Capital Market Equilibrium with restricted borrowing. The Journal of Business, 45 (3),
444-455.
Black, F. Jensen, M. and Scholes, M. (1972). The capital asset pricing model: Some empirical tests.
InM. Jensen, ed., Studies in Theory of Capital Markets (Praeger, New York, NY).
Brounen, D., de Jong, A. and Koedijk, K. (2004). Corporate Finance in Europe Confronting Theory with
Practice. Financial ManagementVol. 33, No. 4 pp. 71-101.
Brennan, M., T. Chordia and A. Subrahmanyam, (1998). Alternative Factor Specifications, Security
Characteristics, and the cross-section of expected stock returns. Journal of Financial Economics 49,
345-73.
Brown, P., Keim, D., Kleidon, A. and Marsh, T. (1983). Stock return seasonalities and the tax-loss
selling hypothesis. Journal of Financial Economics, 12(1), pp.105-127.
Carhart, M., (1997). On persistence in Mutual Fund Performance. The Journal of Finance, 52 (1), 57-
82.
Chan, K. (1988). On the Contrarian Investment Strategy. The Journal of Business, 61(2), p.147.
Chan, L. C. K. and Chen, N. (1991). Structural and return characteristics of small and large firms. The
Journal of Finance 46, 1467-1484.
37
Chan, L C K., Hamao,Y. and Lakonishok, J 1991, Fundamentals and stock returns in Japan. The Journal
of Finance 46, 1739–1789.
Chan, L C K., Jegadessh, N. and Lakonishok, J. (1996). Momentum strategies. The Journal of Finance.
51 (5), 1681-1713.
Chen, A. and Fang, S. (2009). Uniform testing and portfolio strategies for single and multifactor asset
pricing models in the Pacific Basin markets. Applied Economics, 41(15), pp.1951-1963.
Chen, N. (1991). Financial Investment Opportunities and the Macroeconomy. The Journal of Finance,
46(2), pp.529-554.
Chordia, T. and Shivakumar, L. (2002). Momentum, business cycle and time-varying expected returns.
The Journal of Finance, Vol. 57, pp. 985-1019.
Clarke, J., T. Jandik. and Gershon Mandelker. (2001).The efficient markets hypothesis. In Expert
Financial Planning: Advice from Industry Leaders, ed. R. Arffa, 126-141. New York: Wiley & Sons.
Connor, G. and Sehgal, S. (2001). Test of the Fama and French model in India. Financial Markets
Group Discussion paper, No.379.
Conrad, J. and Kaul, G. (1998). An Anatomy of Trading Strategies. Review of Financial Studies, Vol. 11,
pp. 489-519.
Dangerfield, B., Merk, L. and Narayanasawamy, C.R. (1999) Estimating the Cost of Equity: Current
practices and future trends in the electricutility industry. The Engineering Economist Vol. 44,
Iss. 4, 1999.
Daniel, K. and Titman, S. (1997), Evidence on the Characteristics of Cross Sectional Variation in Stock
Returns. The Journal of Finance, 52: 1–33
Daniel, K. and Titman, S. (1998). Characteristics or Covariances?. The Journal of Portfolio
Management, 24(4), pp.24-33.
De Bondt, W F M. and Thaler, R. (1985). Does the stock market overreact?. The Journal of Finance. 40
(3), 557–581.
De Bondt, W F M. and Thaler, R. (1987). Further evidence of investor overreaction and stock market
seasonality. The Journal of Finance 42, 557-581.
Elton, E J. and Gruber, M J. (1977). Risk reduction and portfolio size: An analytical solution. The
Journal of Business. 50 (4), 415-437.
Evans, J.L., and S.H. Archer (1968). Diversification and the reduction of dispersion: an empirical
analysis. The Journal of Finance, 23, 761-767.
Fama, E F. (1965). Random walk in stock market prices. Financial Analysts Journal. 21 (5), 55-59.
Fama, E F. (1970). Efficient capital markets: A review of theory and empirical work. The Journal of
Finance. 25 (2), 383-417.
Fama, E F. (1991). Efficient Capital Markets: II .The Journal of Finance, Vol. 46, No. 5 (Dec., 1991), pp.
1575-1617.
Fama, E F., Fisher, L., Jensen, M C. and Roll, R. (1969). The adjustment of stock prices to new
information. International Economic Review. 10, 1-21.
38
Fama, E. F. and French, K. R.(1989). Business conditions and expected returns on stocks and bonds.
Journal of Financial Economics 25, 23–49.
Fama, E. F. and French, K. R. (1992). The cross‐section of expected stock returns. The Journal of
Finance, 47(2), 427-465.
Fama, E. and French, K. R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of
Financial Economics, 33, 3-56.
Fama, E. F. and French, K. R. (1995). Size and book‐to‐market factors in earnings and returns. The
Journal of Finance, 50(1), 131-155.
Fama, E. F. and French, K. R. (1996). The CAPM is wanted, dead or alive. The Journal of Finance, 51(5),
1947-1958.
Fama, E. F. and French, K. R. (1998). Value Versus Growth: The International Evidence. The Journal of
Finance, 53 (6), 1975-1999.
Fama, E F. and French, K. R. (2004). The capital asset pricing model: Theory and Evidence. Journal of
Economic Perspectives. 18 (3), 25-46.
Fama, E. F. and MacBeth,J. (1973). Risk, return, and equilibrium: Empirical tests. Journal of Political
Economy 81, 607-636.
Ferson, W. and Harvey, C. R.( 1991). The Variation of economic risk premiums. Journal of Political
Economy 99, 385-415.
Ferson, W. and Harvey, C. (1993). The Risk and Predictability of International Equity Returns. Review
of Financial Studies, 6(3), pp.527-566.
Ferson, W. and Korajczyk, R. (1995). Do Arbitrage Pricing Models Explain the Predictability of Stock
Returns?. Journal of Business 68, 309-349 (July).
Graham, J. and Harvey, C. (2001). The theory and practice of corporate finance: evidence from the
field. Journal of Financial Economics, 60(2-3), pp.187-243.
Grossman, S. J. and Stiglitz, J. E. (1980). On the Impossibility of Informationally Efficient Markets.
Amer. Econ. Rev 70(3), pp. 393-408.
Grundy, B. and Martin, J. (2001). Understanding the Nature of the Risks and the Source of the
Rewards to Momentum Investing. Review of Financial Studies, 14(1), pp.29-78.
Harvey, C. R.( 1989). Time-varying conditional covariances in tests of asset pricing models. Journal of
Financial Economics 24, 289-318.
Jagannathan, R. and McGrattan, E.(1995)The CAPM Debate. Federal Reserve Bank of Minneapolis
Quarterly Review vol 19.no. 4.
Jagannathan, R. and Wang, Z. (1996). The conditional CAPM and the cross-section of expected
returns. The Journal of Finance. 51 (1), 3-53.
Jegadeesh, N. (1990). Evidence of predictable behavior of security returns. The Journal of Finance. 45
(3), 881-898.
Jegadeesh, N. (1992). Does Market Risk Really Explain the Size Effect?. The Journal of Financial and
Quantitative Analysis, 27(3), p.337.
39
Jegadeesh, N. and Titman, S. (1993). Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for
Stock Market Efficiency. The Journal of Finance, 48 (1), 65-91.
Jegadeesh, N. and Titman, S. (2001). Profitability of momentum strategies: An evaluation of
alternative explanations. The Journal of Finance. 56 (2), 699-720.
Jegadeesh, N. and Titman, S. (2002). Cross-Sectional and Time-Series Determinants of Momentum
Returns. Review of Financial Studies, Vol. 15, pp. 143-157.
Jensen, M. (1978). Symposium on Some Anomalous Evidence Regarding Market Efficiency. Journal of
Financial Economic, 6.
Johnson, T C. (2002). Rational momentum effects. The Journal of Finance. 57 (2), 585-608.
Keim, D B. (1983). Size-related anomalies and stock return seasonality: Further empirical evidence.
Journal of Financial Economics. 12 (1), 13-32.
Keim DB. (1988). Stock market regularities: A synthesis of the evidence and explanations, in Stock
Market Anomalies. Dimson E (ed.). Cambridge: Cambridge University Press.
Kendall, M G. (1953). The analysis of economic time-series-part I: Prices. Journal of the Royal
Statistical Society. Series A (General). 116 (1), 11-34.
Kothari, S. P. and Shanken J. (1997). Book-to-Market, dividend yield, and expected market returns: A
times-series analysis. Journal of Financial Economics. 44 (2), 169-203.
Kothari, S. P. and Shanken, J. and Sloan, R.G. (1995). Another Look at the Cross-Section of Expected
Stock Returns. The Journal of Finance, 50 (1), 185-224.
Lakonishok, J., Shleifer, A. and Vishny, R. (1994). Contrarian Investment, Extrapolation, and Risk. The
Journal of Finance, 49 (5), 1541-1578.
Lakonishok, J. and Shapiro, A. (1986). Systematic risk, total risk and size as determinants of stock
market returns. Journal of Banking & Finance, 10(1), pp.115-132.
Lamoureux, C. and Sanger, G. (1989). Firm Size and Turn-of-the-Year Effects in the OTC/NASDAQ
Market. The Journal of Finance, 44(5), pp.1219-1245.
Lehmann, B. (1990). Fads, Martingales, and Market Efficiency. The Quarterly Journal of Economics,
105(1), p.1.
LeRoy, S. and Porter, R. (1981). The Present-Value Relation: Tests Based on Implied Variance Bounds.
Econometrica, 49(3), p.555.
Levy, R. (1967). Relative Strength as a Criterion for Investment Selection. The Journal of Finance,
22(4), p.595.
Lewellen, J. (1999). The time-series relations among expected return, risk and Book-to-Market.
Journal of Financial Economics. 54 (1), 5-43.
Lintner, J. (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock
portfolios and capital budgets. Review of Economics and Statistics, 47 (1), 13-37.
Long, J.B. (1972). Wealth, welfare, and the price of risk. The Journal of Finance. May, 419-433.
40
MacKinlay, C. (1995). Multifactor models do not explain deviations from the Capital Asset Pricing
Models. Journal of Financial Economics 38, 3–28.
Malkiel, B. (2003). The Efficient Market Hypothesis and Its Critics. Journal of Economic Perspectives,
17(1), pp.59-82.
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance. 7 (1), 77-91.
Markowitz, H. (1959), Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. Yale University
Press, 1970, Basil Blackwell, 1991.
Markowitz, H. (1990).Foundations of portfolio theory. Nobel Lecture, December 7, 1990.
Markowitz, H. (2005). Market Efficiency: A Theoretical Distinction and So What?. Financial Analysts
Journal, 61(5), pp.17-30.
Marquering, W., Nisser, J., Valla, T. (2006). Disappearing anomalies: A dynamic analysis of the
persistence of anomalies. Applied Financial Economics. 16 (4), 291-302.
Merton, R C. (1973). An intertemporal capital asset pricing model. Econometrica. 41 (5), 867-887.
Miles, J. and Ezzell, J. (1980). The Weighted Average Cost of Capital, Perfect Capital Markets, and
Project Life: A Clarification. The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 15(3), p.719.
Modigliani, F.; Miller, M. (1963). Corporate income taxes and the cost of capital: a
correction. American Economic Review 53 (3): 433–443.
Moller, N., Zinca, S. (2008). The evolution of the January effect. Journal of Banking and Finance 32,
447–457.
Mossin, J. (1966). Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica, 34(4), p.768.
Pratt, J. (1964). Risk Aversion in the Small and in the Large. Econometrica, 32(1/2), p.122.
Reinganum, Marc R. (1981). Misspecification of capital asset pricing: Empirical anomalies based on
earnings' yields and market values. Journal of Financial Economics 9, March, 19-46.
Reinganum, Marc R. (1983). The anomalous stock market behavior of small firms in January. Journal
of Financial Economics 12, June, 89-104.
Roberts, H. (1959). Stock-Market "Patterns" and Financial Analysis: Methodological Suggestions. The
Journal of Finance, 14(1), p.1.
Rosenberg B, Reid K and Lanstein R. (1985). Persuasive evidence of market inefficiency. Journal of
Portfolio Management 11:9-17.
Rozeff, M. and Zaman, M. (1988). Market Efficiency and Insider Trading: New Evidence. The Journal
of Business, 61(1), p.25.
Rouwenhorst, K. Geert, (1998), International momentum strategies. The Journal of Finance 53, 267-
284.
Samuelson, P. (1937). Some Aspects of the Pure Theory of Capital. The Quarterly Journal of
Economics, 51(3), p.469.
Samuelson, P. (1973). Proof That Properly Discounted Present Values of Assets Vibrate Randomly.
The Bell Journal of Economics and Management Science, 4(2), p.369.
41
Samuelson, P. (1965). Proof that properly anticipated prices fluctuate randomly. Industrial
Management Review. 6 (2), 41-49.
Schultz, p. (1983). Transactions costs and the small firm effect: A comment. Journal of Financial
Economics. 12 (1), 81-88.
Schwert, G W. (2002). Anomalies and market efficiency. National Bureau of Economic Research.
Working Paper. No. 9277.
Seyhun, H N. (1986). Insiders’ profit, costs of trading, and market efficiency. Journal of Financial
Economics. 16 (2), 189-212.
Sharpe, W. (1964). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. The
Journal of Finance, 19 (3), 425-442.
Sharpe, W. (1990). Captial asset prices with and without negative holdings. Nobel Lecture, December
7.
Statman, M. (1987). How many stocks make a diversified portfolio?. Journal of Financial and
Quantitative analysis. 22 (3), 353-363.
Statman, M.(1997).Behavioral Finance. Contemporary Finance Digest, CIBIC World Markets,1(2),
Winter, 5-21.
Stattman, D. (1980). Book values and stock returns. The Chicago MBA: A journal of selected papers, 4,
25-45.
Treynor, J. L. (1961). Market Value, Time, and Risk. Unpublished manuscript. "Rough Draft" dated
8/8/61, 95-209.
Van Dijk, M. (2011). Is size dead? A review of the size effect in equity returns. Journal of Banking &
Finance 35, 3263–3274.
Zarowin, P.(1990). Size, seasonality, and stock market overreaction. Journal of Financial and
Quantitative Analysis 25, 113-125.
Litteratur Berk, J. and DeMarzo, P. (2011). Corporate finance. Boston, MA: Prentice Hall.
Burr, J. W. (1938). The Theory of Investment Value. Cambridge, Mass., Harvard University Press
Fisher, I. (1930). The theory of interest. New York: Macmillan Co
Haugen, R. (1995). The new finance. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall.
Keown, A., Martin, J., Petty, J. and Scott, D. (2006). Foundations of finance. Boston: Pearson Custom
Publishing.