capitulo6 barrientos 2007pptwin est
TRANSCRIPT
-
3/9/10
1
Estas transparencias han sido preparadas por A. Barrientos como complemento didctico al libro Fundamentos de Robtica 2 edicin (McGraw-Hill 2007)
Robtica Industrial
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
ndice
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Objetivos del control cinemtico Establecer cuales son las trayectorias que debe seguir
cada articulacin del robot a lo largo del tiempo para conseguir los objetivos fijados por el usuario: Punto de destino Tipo de trayectoria del extremo Tiempo invertido etc..
Es necesario atender a las restricciones fsicas de los accionamientos y criterios de calidad (suavidad, precisin...)
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Trayectoria en el espacio de la tarea y articular
t
qi
qf
q2 t
qi qf
q1
t
qi qf
q3
Para seguir esta trayectoria en el espacio de la tarea
hacen falta seguir estas trayectorias en el espacio articular
-
3/9/10
2
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Limitaciones de los accionamientos
No es posible seguir cualquier trayectoria articular
Saturacin del accionamiento Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Funciones de control cinemtico (I)
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Funciones de control cinemtico (II)
1. Convertir la especificacin del movimiento dada en el programa en una trayectoria analtica en espacio cartesiano (evolucin de cada coordenada cartesiana en funcin del tiempo).
2. Muestrear la trayectoria cartesiana obteniendo un nmero finito de puntos de dicha trayectoria. Cada uno de estos puntos vendr dado por una 6-upla, tpicamente (x,y,z,,,).
3. Utilizando la transformacin de cinemtica inversa, convertir cada uno de estos puntos en sus correspondientes coordenadas articulares (q1,q2,q3,q4,q5,q6). (atencin a soluciones mltiples y puntos)
4. Interpolacin de los puntos articulares obtenidos, generando para cada variable articular una expresin qi(t) que pase o se aproxime a ellos de tal modo que la trayectoria sea realizable por los actuadores,
5. Muestrear la trayectoria articular para generar referencias al control dinmico.
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Etapas del control cinemtico de un robot de 2 GDL
-
3/9/10
3
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Tipos de trayectorias
Qu tipo de trayectorias se pueden especificar? Trayectorias punto a punto
Movimiento eje a eje Movimiento simultneo de ejes Trayectorias coordinadas o isocronas
Trayectorias continuas
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Tipos de trayectoria segn norma UNE EN ISO 8373:1998. Robots Manipuladores Industriales. Vocabulario
Control posicin a posicin: Mtodo de control segn el cual el usuario solo puede imponer al robot el paso por las posiciones ordenadas, sin fijar las trayectorias a seguir entre estas posiciones.
Control de trayectoria continua: Modo de control, segn el cual el usuario puede imponer al robot la trayectoria a seguir entre las trayectorias ordenadas con una cierta velocidad programada
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Trayectorias punto a punto
No importa el camino del extremo del robot. Solo importa que alcance el punto final indicado
Tipos: Movimiento eje a eje: slo se mueve un eje cada
vez (aumento del tiempo de ciclo) (Slo en robots muy simples o con unidad de control limitada)
Movimiento simultneo de ejes: los ejes comienzan a la vez. Cada uno acaba cuando puede (altos requerimientos intiles)
Movimiento coordinado: empiezan y acaban a la vez
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Trayectorias punto a punto No importa el camino del extremo del robot. Solo
importa que alcance el punto final indicado Tipos:
Movimiento eje a eje: slo se mueve un eje cada vez (aumento del tiempo de ciclo) (Slo en robots muy simples o con unidad de control limitada)
-
3/9/10
4
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Trayectorias punto a punto
Movimiento simultneo de ejes: los ejes comienzan a la vez. Cada uno acaba cuando puede (altos requerimientos intiles)
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Trayectorias punto a punto
Movimiento coordinado: empiezan y acaban a la vez
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Trayectorias coordinadas o isocronas No importa el camino del extremo del robot,
pero los ejes se mueven simultneamente, ralentizando las articulaciones ms rpidas, de forma que todos los ejes acaben a la vez.
Tiempo total = menor posible Se evitan exigencias intiles de velocidad y
aceleracin
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Trayectorias continuas Se pretende que el extremo del robot describa una
trayectoria concreta y conocida. Importa el camino, pues durante el mismo el robot
realiza parte de su cometido (soldadura por arco, corte por lser, etc.)
Trayectorias tpicas: Lnea recta, arco de crculo, otras
-
3/9/10
5
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Ejemplos de tipos de trayectorias
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Trayectorias en el espacio de la tareas. Posicin
De un punto a otro (p.e.: Lnea recta) Por varios puntos
Unidos mediante lneas rectas Discontinuidades (paradas) en los puntos de
cambio
Unidos mediante otros interpoladores
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Trayectorias en el espacio de la tareas. Orientacin Interpolador lineal Pero:
No se puede interpolar las matrices MTH
Se pueden interpolar los ngulos de Euler
Se puede interpolar el par de rotacin (y de l los cuaternios)
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
No es posible una transformacin analtica desde la trayectoria cartesiana a la articular (j(t) q(t)).
Alternativa: Conversin (mediante MCI) de algunos puntos de j(t) Muestreo
Cuantos puntos tomar para muestrear la trayectoria cartesiana? Muchos puntos: Alta precisin pero precisa de transformada
inversa para cada uno de ellos
Pocos puntos: Mala precisin
Compromiso: Algoritmos que evalan cuntos puntos y dnde (Taylor)
Muestreo cartesiano
En la prctica se toman tantos puntos como la unidad de control permita
Error mximo admitido
-
3/9/10
6
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Interpolacin de trayectorias
Unin de una sucesin de puntos en el espacio articular, por los que han de pasar las articulacines del robot en un instante determinado
Necesidad de respetar restricciones (velocidad y par mximo de los actuadores)
Tipos de interpoladores utilizados: Interpoladores lineales Interpoladores a tramos:
Polinomios cbicos y qunticos (splines) Interpoladores cudricos a tramos (trapezoidales o ajuste parablico)
Otros interpoladores Por lo general se utilizan funciones polinmicas cuyos
coeficientes se ajustan segn restricciones Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Interpoladores lineales
Simple Precisa de aceleraciones
de valor infinito Irreal
Se pretende unir una sucesin de puntos qi por los que se debe pasar en ti
Se unen 2 a 2 mediante lneas rectas
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Interpoladores polinmicos Para unir n puntos (ti,qi) se
puede utilizar un polinomio de grado n-1.
En la prctica esto conduce a polinomios en t de grado (n-1) elevado, originndose problemas computacionales.
t
q
Como alternativa se recurre a polinomios de grado bajo (3 a 5) que unen unos pocos puntos consecutivos y a los que se impone adicionalmente la continuidad en las primeras derivadas (posicin, velocidad, etc.)
Los interpoladores lineales, antes planteados, son el caso particular de n=2
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Interpoladores cbicos Se une cada pareja de puntos con un
polinomios de grado 3 (4 parmetros) q(t)=a+b.t+c.t2+d.t3 (para cada tramo)
4 parmetos 4 condiciones de contorno posicin y velocidad al comienzo y fin
Trayectoria = serie de polinomios cbicos concatenados escogidos de forma que exista continuidad en posicin y velocidad, denominados splines
-
3/9/10
7
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Seleccin de las velocidades de paso
Para definir las velocidades de paso por los puntos hay diferentes alternativas:
1.- Criterio Heurstico: Dndolas el valor 0 o valor medio de las velocidades lineales
2.- A partir de las velocidades en el espacio de la tarea (mediante la Jacobiana)
3.- Obligando a una continuidad en las aceleraciones, lo que obliga a resolver un sistema de ecuaciones con todas las velocidades de la trayectoria de manera simultnea.
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Interpoladores quntico Permite la continuidad de velocidades y aceleraciones, pudiendo dar a estas los valores que se deseen.
Expresin del polinomio por tramos:
Las condiciones de contorno son:
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Interpoladores trapezoidal. Evitan que la velocidad vare durante la mayor parte de la trayectoria (solo en los cambios de direccin)
Para ello:
Utiliza un inteporlador lineal (velocidad constante) durante todo el trayecto salvo en las cercanas de los cambios de direccin, donde usa un interpolador de segundo grado.
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Interpolador trapezoidal. Caso velocidad inicial y final nula
arranque
mantenimiento
frenado
con
-
3/9/10
8
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Interpoladores a tramos. Caso velocidad inicial y final no nula. Ajuste parablico Al tener varios puntos, la velocidad de
paso por los puntos intermedios no debe ser nula, pues dara lugar a movimientos discontinuos.
Se puede conseguir variaciones suaves de una velocidad a otra a costa de no pasar exactamente por los puntos.
El error cometido va en funcin inversa de la aceleracin mxima permitida (a)
Los puntos inicial y final se deben tratar como de velocidad nula
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Ajuste parablico
Tramos rectos:
Tramos parablicos
q(t) = q i t ti1( ) + qi1 ti1 + i1 < t < ti i
con q i =qi qi1ti ti1
i = q i+1 q i
2a
q(t) = 12
a t ti( )2 + q i+1 + q i
at + C ti i < t < ti + i
con C = 12
a i2
q i+1 + q i2
t i( ) + q i ti i ti1( ) + qi1
Control cinemtico Fundamentos de Robtica. McGraw-Hill (c) Los autores
Ejercicio
Desarrollar en Matlab, un programa que encuentre los coeficientes del interpolador de n puntos y dibuje la trayectoria resultante, utilizando: Splines cbicos (con velocidades definidas por el criterio
heurstico)