capitulo_13_recipientes_de_pared_delgada.pdf

RESISTENCIA DE

MATERIALES

Tercera Edicin

Resistencia de

Materiales

Autor:

Vctor Vidal Barrena

Universidad

Ricardo Palma

CAPTULO

2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

13 Recipientes

de Presin de

Pared Delgada


RESISTENCIA DE MATERIALES Vctor Vidal Barrena

Te

rce

ra

Ed

ici

n

13 - 2

Fuerzas en Recipientes Cilndricos

Tanques para el almacenamiento de un fluido: Recipiente de pared delgada.



Te

rce

ra

Ed

ici

n 13.1 Recipientes de Presin.

Los recipientes de presin de pared delgada constituye una

aplicacin importante del anlisis de esfuerzo en el estado plano.

Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexin, puede

suponerse que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la

pared, son tangentes a la superficie del recipiente, como se

observa en la figura 13.1

12 - 3

Fig. 13.1 Fuerzas internas en un recipiente de pared delgada.



Te

rce

ra

Ed

ici

n

13 - 4

13.2 Recipiente Cilndrico.

El recipiente cilndrico de la figura 12.2 de radio interior r y de espesor de pared t, y que contiene a un fluido a una presin manomtrica p (N/m2).

El fluido puede ser lquido o gaseoso y su peso es despreciable, a menos que la densidad del fluido sea muy alta y el cilindro sea relativamente grande.

Fig. 13.2 Recipiente de pared delgada

Los esfuerzos normales 1

y 2 mostrados en la figura

13.2, son esfuerzos

principales. El esfuerzo 1

se le conoce como esfuerzo

circunferencial y al

esfuerzo 2 se le conoce

como esfuerzo longitudinal.



Te

rce

ra

Ed

ici

n

13 - 5

13.2.1 Esfuerzo circunferencial.

La figura 13.3 muestra el DCL de la seccin del recipiente, con

las fuerzas producidas por la presin interna.

Aplicando la ecuacin de equilibrio:

Donde:

1 = Esfuerzo circunferencial, N/m2 o lb/pulg2

p = Presin interna del fluido, N/m2 o lb/pulg2

r = Radio interior del cilindro, m o pulg

t = Espesor de la pared , m o pulg

Fig. 13.3 DCL de una porcin

del recipiente.

+

0ZF

1

1

(2 ) (2 ) 0

(13.1)

t X p r x

pr

t



Te

rce

ra

Ed

ici

n

13 - 6

13.2.2 Esfuerzo circunferencial.

Se corta del cilindro una seccin de longitud L, como se

muestra en la figura 13.4.

Fig. 13.4 Recipiente de pared delgada



Te

rce

ra

Ed

ici

n

13 - 7

13.2.3 Esfuerzo Longitudinal.

22

2

1 2

0

2 0

(13.2)2

13.1 13.2 :

2 (13.3)

xF

rt p r

pr

t

Igualando y

Para determinar el esfuerzo longitudinal, consideramos la porcin izquierda

de la seccin del cilindro, tal como se observa en la figura 13.5; y

aplicamos la ecuacin de equilibrio en la direccin X.

Donde:

2 = Esfuerzo en la direccin longitudinal.

Fig. 13.5 Seccin del Recipiente

de pared delgada



Te

rce

ra

Ed

ici

n

13 - 8

13.2.2 Esfuerzo circunferencial y Longitudinal. Los puntos A y B , que corresponden respectivamente a los esfuerzos

circunferencial y longitudinal; tal como se observa en la figura 13.6; y

recordando que el mximo esfuerzo cortante en el plano es igual al radio

del crculo (en los puntos D y E), se tiene:

max( plano) 2

1(13.4)

2 4enel

pr

t

El esfuerzo cortante mximo en la

pared del recipiente es mayor y es

igual al radio del crculo de

dimetro OA

max 2 (13.5)2

pr

t

Fig. 13.6 Crculo de Mohr.



Te

rce

ra

Ed

ici

n

13 - 9

13.3 Esfuerzos en Recipientes Esfricos.

Para el recipiente esfrico, de la figura 13.7; de radio interior r y espesor de pared t, que contiene un fluido bajo presin manomtrica p.

Por simetra los esfuerzos en las cuatro caras de un elemento pequeo deben ser iguales; entonces se tiene que:

1 2 (13.6)2

pr

t

Fig. 13.7 Recipiente esfrico.



Te

rce

ra

Ed

ici

n

13 - 10

13.3 Esfuerzos en Recipientes Esfricos. Como los esfuerzos principales1 y 2 son iguales, el crculo de Mohr

para la transformacin de esfuerzos se muestra en la figura 13.8.

0

21

plano)elmax(en

constant

El mximo esfuerzo

cortante en la pared del

recipiente:

1max 12

(13.7)4

pr

t

Fig. 13.8 Crculo de Mohr en recipientes esfricos



Te

rce

ra

Ed

ici

n Problema 13.1:

12 - 11

Un recipiente cilndrico a presin con un dimetro interior

de 1.5 m se construye con una espira envolvente de placa

de acero de 15 mm de espesor, y juntando con soldadura

a tope las orillas que se ajustan de la placa; como se

muestra en la figura 13.7. Las costuras de la soldadura a

tope forman un ngulo de 30 con respecto a un plano

transversal que atraviesa al cilindro. Determine el esfuerzo

normal perpendicular a la soldadura y el esfuerzo cortante

paralelo a la soldadura cuando la presin interna en el

recipiente es de 1500 kPa.



Te

rce

ra

Ed

ici

n Problema 13.1:

12 - 12



Te

rce

ra

Ed

ici

n Problema 13.1: Solucin

12 - 13

Se tiene de datos que: Di = 1.5m, P= 1500kPa 3t 15 10 m

Hallando el esfuerzo normal perpendicular:

Se tiene que:

Reemplazando los valores correspondientes:

3

1

1500 10 Pa 1.5m150MPa (2)

0.015m



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 14

Tambin se tiene que:

Reemplazando (2) y (3) en (1):

3

2

1500 10 Pa 1.5m750MPa (3)

2(0.015m)

2 2

n 150 75 167.70MPa

Hallando ahora el esfuerzo cortante paralelo

3

nt

Pr 1500 10 Pa 1.5m75MPa

2t 2 0.015m



Te

rce

ra

Ed

ici

n Problema 13.2:

12 - 15

Un tanque de aire comprimido est apoyado como se muestra en

la figura 4; uno de los soportes est diseado de modo que no

ejerce ninguna fuerza longitudinal sobre el tanque. El cuerpo

cilndrico del tanque tiene 100cm de dimetro exterior y est

hecho de platina de acero de 1.2cm, con soldadura de botn en

hlice que forma 25 con un plano transversal. Los extremos son

esfricos con un espesor uniforme de 1.0cm. Para una presin

manomtrica interior de 15 kPa, determinar: a) el esfuerzo

normal y el mximo esfuerzo cortante en los extremos esfricos,

b) los esfuerzos en direccin perpendicular y paralela a la

soldadura helicoidal.



Te

rce

ra

Ed

ici

n Problema 13.2:

12 - 16



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 17

a) Esfuerzo normal y el mximo esfuerzo cortante en los extremos esfricos.



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 18

b) Esfuerzo en la direccin perpendicular y paralela a la soldadura.



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 19




Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 20




Te

rce

ra

Ed

ici

n Problema 13.3:

12 - 21

Un recipiente cilndrico a presin se construye enrollando sobre

un mandril una placa de acero larga y estrecha y soldndola

luego a lo largo de los bordes para formar una junta helicoidal,

tal como se muestra en la figura. El cordn helicoidal se

soldadura forma un ngulo =55 con el eje longitudinal .El

recipiente tiene radio inferior r=1.8m y espesor de pared

t=20mm. El material es acero con modulo E=200GPa, la razn

de poisson v=0.30 y la presin interna P es de 800kPa.

Determinar a) los esfuerzos circunferencial y longitudinal b) los

esfuerzos cortantes mximos en el plano y fuera del plano, c) los

esfuerzos en direccin perpendicular y paralela a la soldadura

helicoidal.



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 22



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 23



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 24



Te

rce

ra

Ed

ici

n Problema 13.4:

12 - 25

Un recipiente cilndrico a presin mostrada en la figura 13.5, con

extremos hemisfricos tiene un radio de 2.5m y una pared con un

espesor de 5mm. Contiene un gas con una presin pi = 6 x 105

Pa, y su pared exterior est sujeta a una presin atmosfrica po =

100kPa. Determine el esfuerzo cortante mximo en la pared del

recipiente.



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 26

Determinando el esfuerzo cortante mximo en la pared del

recipiente:

Utilizando la ecuacin: 1 2pr

(1)2t

Datos: P= 600kPa, r= 2.5 m, t= 0.005 m

Remplazando valores en la ecuacin (1):

3

1 2

600 10 N 2.5m150MPa

2 0.005

Se observa que para esfuerzos en un plano tangencial a la tapa, el crculo de

Mohr se reduce a un punto A y B en el eje horizontal y que, todos los esfuerzos

cortantes en el plano son cero. En la superficie de la tapa el tercer esfuerzo

principal es cero y corresponde al punto O. En un crculo de Mohr de dimetro

OA, el punto D es el esfuerzo cortante mximo y ocurre en planos a 45 del plano tangente a la tapa.



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 27

Utilizando la ecuacin: max

150MPa75MPa

2 2



Te

rce

ra

Ed

ici

n Problema 13.5:

12 - 28

Un tanque de presin ilustrado en la figura 13.9, tiene un espesor

de pared de 8mm, y las soldaduras a tope forman un ngulo p =

20 con un plano transversal. Para una presin manomtrica de

600kPa, determinar el esfuerzo normal y cortante en la

soldadura. Representar un elemento de la superficie de pared del

tanque con los esfuerzos pedidos.



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 29

Utilizamos la siguiente ecuacin: 2pr

(1)2t

Datos: man

int atm man atm 2

int 2

f

P 600kPa

NP P P ; P 101325

m

NP 101325 600000 701325

m

d 1.6r 0.8m; t 8mm 0.008m

2 2

r 0.8 0.008 0.792m

Reemplazando valores en (1): 3

2 2

701,325N 0.792m 10 mm34.72MPa

m (2 8mm) 1m



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 30

Para el esfuerzo cortante correspondiente: 34.7217.36MPa

2 2

Esfuerzo en direccin perpendicular y paralela a la soldadura helicoidal:

Para el esfuerzo circunferencial utilizamos la siguiente ecuacin: 1pr

(2)t

Reemplazando valores en 2: 3

2 2

701,325N 0.792m 10 mm69.43MPa

m (8mm) 1m



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 31

Graficando los valores:



Te

rce

ra

Ed

ici


12 - 32

Clculo de s: s

2

OF OV VF (3)

Pero : OV 34.72MPa

VF VC FC (4)

69.33 34.71VC R 17.31MPa

2

FCCos40

R

FC RCos40 17.34Cos40 13.28MPa

Reemplazando valores en (3): s 34.71 17.31 13.28 38.74MPa

Clculo ts: FE tsSen40R R

s 17.31 Sen40 11.13MPa