capitulo 4. propiedades termodinámicas del gas natural
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Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
Ing. Saavedra
Introducción Las propiedades termodinámicas del gas natural se
pueden calcular por métodos rigurosos en software especializado y también se pueden realizar mediante cartas, correlaciones y procedimientos rápidos de cálculo.
Los diagramas de Presión – Entalpía para compuestos puros determinan la Entalpía y Entropía de forma más sencilla por medio de estas gráficas, en cambio las mezclas requieren un tratamiento especial y algo más elaborado.
ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE GASES
Las entalpías y entropías de componentes puros pueden ser precedidas por medio de gráficas P-H, donde la determinación es directa conociendo la presión, temperatura y composición. En el caso de mezclas bifásicas se requiere además la fracción de vapor en base molar de la mezcla.
ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE GASESFIG. 4-1 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Nitrógeno
ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE GASES
Las entropías y entalpías de las mezclas como en caso del gas natural y sus condensados deben calcularse tomando en cuenta los aportes de cada uno de sus componentes.
El cambio de entalpía con la presión y temperatura en mezclas de hidrocarburos es complejo y puede ser predicha por medio de correlaciones termodinámicas. Las entalpías ideales y reales se tratan por separado.
ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE GASES
La entalpía ideal a una temperatura dada, que se calcula a partir de una correlación elaborada a partir de mediciones experimentales de una variedad de mezclas de gas.
Donde: la entalpía ideal esta dada a la temperatura deseada T y tiene unidades de BTU/mol el cambio de la entalpía con la presión, a partir de la diferencia entre la entalpía del gas ideal y la entalpía a la temperatura deseada.
Donde: Hoº es cero a la temperatura absoluta, de tal forma que la ecuación se puede describir como:
ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE GASES
Los valores del cambio de la entalpía real de gas o líquido pueden ser obtenidos a partir del principio de estados correspondientes.
La correlación se muestra en las Figuras 24-6 y 24-7 del GPSA.
ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE GASES
La segunda carta es la correlación que muestra la desviación de un fluido real a partir del cambio de entalpía con la presión. El valor de es calculada por:
ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE GASES
Donde:es el cambio de la entalpía de un fluido simple con la presión ( Fig. 24-6, GPSA) es la desviación para un fluido simple (Fig 24-7 del GPSA)Las figuras 24-6 y 24-7 del GPSA pueden ser usadas tanto para gases y mezclas.
ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE GASES
CÁLCULO DE FRACCION MOLAR A FRACCION MASICA
ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE GASES
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍA
Calcular la Entalpía y la Entropía del gas con la siguiente composición a la presión de 1010 Psia ( ó Lpca) y una temperatura de 120 oF (580 oR)
Nota: En estas condiciones el fluido se encuentra en estado gaseoso sin la formación de condensados.
Solución:Primeramente debemos calcular el peso molecular aparente y el factor acéntrico de la mezcla, mediante la regla de Kay.
Las correlaciones son las siguientes: Peso molecular aparente: M = Σ Mi
Factor acéntrico: wi= Σ wi
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍA
Cálculo:EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍA
Componentes Zi
C1 0.9010
CO2 0.0106
C2 0.0499
C3 0.0187
iC4 0.0065
nC4 0.0045
iC5 0.0017
nC5 0.0019C6 0.0052
∑
Mi---
16.043
44.010
30.070
44.097
58.12358.123
72.150
72.150
86.177
Zi*Mi
14.45
0.47
1.50
0.82
0.38
0.26
0.120.140.45
18.59
wi
0.0108
0.2667
0.0972
0.1515
0.1852
0.1981
0.2286
0.2510
0.2990
Wi*Zi
0.0097
0.0028
0.0049
0.0028
0.0012
0.0009
0.0004
0.0005
0.0016
0.02476
Luego se calculan la presión seudocrítica y la temperatura seudocrítica mediante la regla de Kay:Presión seudocrítica: Psc = Σ Pci
Temperatura seudocrítica: Tsc = Σ Tci
CALCULO DE ENTALPÍA
Componentes Zi
C1 0.9010
CO2 0.0106
C2 0.0499
C3 0.0187
iC4 0.0065
nC4 0.0045
iC5 0.0017
nC5 0.0019C6 0.0052
∑
Pci 667.00
1069.50707.80
615.00
527.90
548.80
490.40
488.10439.50
Tci
343.340
547.400
549.700665.600
734.100
765.200
828.600
845.400911.500
Pci * Zi600.967
11.337
35.31911.501
3.431
2.470
0,83368
0.927392.285
669.07107
Tci * Zi309.349
5.802
27.43012.447
4.772
3.443
1.409
1.6064.740
371.032717
CALCULO DE ENTALPÍA
Psc = 669,071 PsiaTsc = 370,998 oR Después se calculan las propiedades seudoreducidas mediante las siguientes fórmulas: Presión seudoreducida:
Psr = P / Psc = 1010 Psia / 669,071 Psia = 1,509
Temperatura seudoreducida:
Tsr = T / Tsc = 580 oR / 370,998 oR = 1,563
CALCULO DE ENTALPÍA
Calculamos la entalpía ideal con ayuda de las gráficas 24-3 y 24- 4 del GPSA a la temperatura de 120 oF para cada uno de los compuestos y a continuación aplicamos la regla de Kay, para determinar la entalpía ideal de la mezcla con la siguiente correlación:Entalpía ideal de la mezcla:
H0 = Σ Zi*H0i
Desarrollamos el cálculo en la siguiente tabla:
CALCULO DE ENTALPÍA
CALCULO DE ENTALPÍAComponentes Zi mi Hiº (Btu/lb) Zi*Hiº mi*Hiº
C1 0.9010 0.7774 292 263.092 227.001968
CO2 0.0106 0.0251 100 1.060 2.509
C2 0.0499 0.0807 189 9.431 15.2523
C3 0.0187 0.0444 162 3.029 7.1847
iC4 0.0065 0.0203 151 0.982 3.068169
nC4 0.0045 0.0141 162 0.729 2.278854
iC5 0.0017 0.0066 151 0.257 0.996147
nC5 0.0019 0.0074 158 0.300 1.164934
C6 0.0052 0.0241 139 0.723 3.350039
∑ 279.6027 262.8061
Luego H0 = 262,8 BTU / lb (lo correcto es ponderar en fracción másica) Para el cálculo en unidades molares realizamos la conversión con el peso molecular aparente calculado líneas arriba: H0 = 262,8 BTU / lb * 18,59 lb / lb-mol = 4885,452 BTU / lb-mol Después con la figuras 24-6 y 24-7 del GPSA determinamos y con la presión y temperaturas seudoreducidas calculadas líneas más arriba: Entonces tenemos:
CALCULO DE ENTALPÍA
La ecuación completa es: [(H0 – H)m / RTsc] = [(H0 – H)] / RTC
(o) + [wm (H0 – H) / RTC(´) ]
Reemplazando los datos: (4885,45 – H) / (1,986 * 370,998) = 0,7 + (0,02476 * 0,02) Despejando el valor de H, tenemos: H = 4369,32 BTU / lb-mol
CALCULO DE ENTALPÍA
Los cuadros de entalpía total que se muestran de la Figura 24-9 hasta la Figura 24- 17 (GPSA) ofrecen un manera rápida de cálculo de la variación de entalpía.
Estos pueden ser usados en lugar de entrar en detalle de cálculo de la entalpía de mezclas. Los cuadros manejan un rango de composición, presión y temperatura encontrado en la mayoría de los sistemas de gas.
Los cuadros de entalpía total, fueron desarrollados a partir de resultados de sintetizar una mezcla binaria de componentes puros, normalmente hidrocarburos parafínicos que van de pesados a ligeros en cuanto a peso de moles indicados.
CALCULO DE ENTALPÍA
Los cálculos fueron llevados a cabo por un programa de computadora, el cual interpola entre valores adyacentes de los valores tabulados de entalpía reportados por Curl y Pitzer.
Los valores de entalpía para cada componente parafínico normal fueron calculados y usados para calcular la mezcla de entalpía de gas ideal.
La ecuación de estado de la entalpía de un gas ideal, usado para metano, etano y propano fue una curva hecha de los datos mostrados en la Figura 24-3 del GPSA. Para el butano y componentes más pesados, un polinomio de cuarto orden fue utilizado con coeficientes tomados del Libro de la API. El quinto coeficiente reportado en la tabla del API fue reducido para convertir a la temperatura de 0 °R y 0 psia de datos de entalpía.
CALCULO DE ENTALPÍA
Entalpía de gas ideal, fueron corregidas por cambio de presión, mediante interpolación, dando los valores tabulados en la Figura 24-6 y la Figura24-7 del GPSA. Cálculos de presión fueron hechos de presión reducida de 0,2 hasta 3000 psia. Los rangos de temperatura van desde -300 °F o temperatura reducida de 0,35 como mínimo hasta 600 °F, como máximo.
Precaución: Algunas mezclas encontradas en los cálculos, caen dentro de la envolvente de fases de la Figura 24-6 (GPSA) y Figura 24-7 (GPSA), por lo tanto se debe extrapolar los valores obtenidos para correcciones de presión en la entalpía, el total de entalpías fueron generadas, dibujadas y recién extrapoladas.
Entalpía de vapora 150 psia fueron extendidas a temperaturas menores, asumiendo el cambio de entalpía relativa con la temperatura, para que sea la misma que para un gas ideal.
CALCULO DE ENTALPÍA
CÁLCULO DE ENTROPÍA
Para calcular la Entropía del gas es importante saber que como se trata de un sistema gaseoso, se usa la nomenclatura z, y ó x de manera indistinta para nombrar la fracción molar. Por lo tanto z = y = x.
Primeramente debemos calcular el peso molecular aparente y el factor acéntrico de la mezcla, mediante la regla de Kay. Las correlaciones son las siguientes:
• Peso molecular aparente: M = Σ Mi
• Factor acéntrico: wi= Σ wi
CÁLCULO DE ENTROPÍA
El cálculo de la entropía se realiza con la siguiente expresión:
S = (So – (S – So)) ( 1 )
Luego calculamos la entropía ideal con ayuda de las gráfica 24-19 del GPSA
CÁLCULO DE ENTROPÍA
Este valor de entropía en unidades másicas se corrige mediante la siguiente expresión y se convierte a unidades molares:
S0 = (∑ yi Si0 - R∑ yi * ln(yi))
Después con la figuras 24-20y 24-21 del GPSA determinamos y con la presión y temperaturas seudorreducidas calculadas .
CÁLCULO DE ENTROPÍA
La ecuación para determinar So – S es:
P
RSSw
RSSRSS ln)(
)(0)0(00
1
CÁLCULO DE ENTROPÍA
Calcular la Entropía del gas con la siguiente composición a la presión de 1010 Psia ( ó Lpca) y una temperatura de 120 oF (580 oR)
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA
Componentes ZiC1 0.9010CO2 0.0106C2 0.0499C3 0.0187nC4 0.0065iC4 0.0045iC5 0.0017nC5 0.0019C6 0.0052∑
Mi16.0444.0130.0744.1058.1258.1272.1572.1586.18
Mi *Zi14.150.471.500.820.380.260.120.140.4518.50
wi0.01080.26670.09720.15150.18520.19810.22860.25100.2990
wi *Zi0.00970.00280.00490.00280.00120.00090.00040.00050.00160.02476
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA
Solución:
Solución:
Luego se calculan la presión seudocrítica y la temperatura seudocrítica mediante la regla de Kay:
Presión seudocrítica: Psc = Σ Pci
Temperatura seudocrítica: Tsc = Σ Tci
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA
Componentes ZiC1 0.9010CO2 0.0106C2 0.0499C3 0.0187nC4 0.0065iC4 0.0045iC5 0.0017nC5 0.0019C6 0.0052∑
Pci667.001069.50707.80615.00527.90548.80490.40488.10439.50
Tci343.340547.400549.700665.600734.100765.600828.600845.400911.500
Xi*Pci600.96711.33735.31911.5013.4312.4700.8340.9272.285669.071
Xi*Tci309.3495.80227.43012.4474.7723.4431.4091.6064.740370.998
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA
Psc = 669,071 PsiaTsc = 370,998 oR las siguientesDespués se calculan las propiedades seudoreducidas mediante fórmulas: Presión seudoreducida:
Psr = P / Psc = 1010 Psia / 669,071 Psia = 1,509
Temperatura seudoreducida:
Tsr = T / Tsc = 580 oR / 370,998 oR = 1,563
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA
Luego calculamos la entropía ideal con ayuda de las gráfica 24-19 del GPSA a una temperatura de 120ºF. Desarrollamos el cálculo en la siguiente tabla:
Componentes ZiC1 0.9010CO2 0.0106C2 0.0499C3 0.0187nC4 0.0065iC4 0.0045iC5 0.0017nC5 0.0019C6 0.0052∑
mi0.77740.02510.08070.04440.02030.01410.00660.00740.0241
Siº (Btu/lb-ºR)
3.1501.1762.0361.6241.4001.3381.2601.2451.198
mi * Siº2.4490.0300.1640.0720.0280.0190.0080.0090.0292.808
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA
Luego S0 = 2,808 BTU / lboR (lo correcto es ponderar en fracción másica)
Para el cálculo en unidades molares realizamos la conversión con el peso molecular aparente calculado líneas arriba:
S0 = 2,808 BTU/lboR * 18,59 lb/lb-mol = 52,216 BTU/lb-moloR (Valor no corregido)
Este valor de entropía en unidades másicas se corrige mediante la siguiente expresión y se convierte a unidades molares:
S0 = (∑ yi Si0 - R∑ yi * ln(yi))
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA
El procedimiento desarrollado comienza con la conversión a unidades molares:
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA
Fracción molar
Componentes
Zi
C1 0.9010
CO2 0.0106
C2 0.0499
C3 0.0187
nC4 0.0065
iC4 0.0045
iC5 0.0017
nC5 0.0019
C6 0.0052
∑
Fracción másica
mi
0.7774
0.0251
0.0807
0.0444
0.0203
0.0141
0.0066
0.0074
0.0241
(1)
Siº (Btu/lb-ºR)
3.150
1.176
2.036
1.624
1.400
1.338
1.260
1.245
1.198
(1)*(2)
Siº (Btu/lb-ºR)
50.535
51.756
61.223
71.614
81.372
77.769
90.909
89.827
103.240
(2)
Mi
16.0444.0130.0744.1058.1258.1272.1572.1586.18
Zi*Siº
45.532
0.549
3.055
1.339
0.529
0.350
0.155
0.171
0.537
52.216
Ln Zi
-0.1043
-4.5469
-2.9977
-3.9792
-5.0360
-5.4037
-6.3771
-6.2659
-5.2591
-39.970
Zi * ln Zi
-0.09393
-0.04820
-0.14959
-0.07441
-0.03273
-0.02432
-0.01084
-0.01191
-0.02735
-0.473
Después con la figuras 24-20y 24-21 del GPSA determinamos y con la presión y temperaturas seudorreducidas calculadas líneas más arriba:
Entonces tenemos:
y el ln P donde P está en atmósferas:Ln (1010 /14,73) = 4,228
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍADe donde el valor de So es:So = 52,216 – 1,986 * (-0,473) = 53,15 Btu /lb-mol o R ( Valor corregido)
La ecuación para determinar So – S es
Reemplazando los datos: (So – S) = 1,986 (0,345 + (0,02476 * 0,065) + 4,228) = 9,085 Reemplazando los valores en la ecuación (1) tenemos: S = (So – (S – So)) = 53,15 – 9,085 = 44,06 BTU / lb-mol oR
P
RSSw
RSSRSS ln)(
)(0)0(00
1
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA