UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANEFACULDADE DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

REACES DE APOIO EM ESTRUTURAS ISOSTATICAS

Disciplina de Mecnica das Construes

Docentes: Aurlio Sine, Francisco Ricardo, Idilson Nhamage & Jorge Pindula

1

Clculo de Reaces de Apoio

O conceito de reaces de apoio assenta-se na 3 lei deNewton (o princpio da aco-reaco a toda aco hsempre uma reaco oposta e de igual intensidade).

2

Clculo de Reaces de Apoio

Equaes de Equilbrio

3

Em sistemas isostticos,obtm-se um nmero deequaes igual ao nmerode incgnitas (reaces deapoio)

Clculo de Reaces de Apoio

Deformabilidade Interna

4

Estruturas

isostticas

Internamente indeformveis no tm

grau de liberdade interna L=3

Internamente deformveis L>3

Clculo de Reaces de Apoio

5

Apoio simples/mvel

Apoioduplo/fixo

Encastramento

Clculo de Reaces de Apoio

Passos para o clculo de reaces de apoio:

1 Passo Anlise de Isostaticidade

2 Passo Traado do diagrama do corpo livre

3 Passo Equaes de equilbrio6

`

Clculo de Reaces de Apoio Exemplo 1

7

1 Passo Anlise de Isostaticidade

L=3

n=L(G+3) G=0

n=0

estrutura isosttica

2 Passo Traado do diagrama

do corpo livre

Substituio dos apoios

pelas suas respectivas

reaces

Clculo de Reaces de Apoio Exemplo 1

8

3 Passo Equaes de equilbrio

1 +

Fx0 10+Ax=0 ; Ax=10 kN ()

2 + MA=0310+3206By=0 ; By=15 kN ()

3 + MB=0 310320+6Ay=0 ; Ay=5 kN ()

Estabelecer um sentido positivo para todos

os sentidos

Clculo de Reaces de Apoio Exemplo 1

9

Verificao:

feita usando uma equao diferente das

que foram usadas para o clculo das

reaces de apoio

4 +

Fy=0:20+Ay+By=0 ; 20+15+5=0 (c.q.d)

Clculo de Reaces de Apoio Exemplo 2

10

Para que o corpo no se deforme

necessrio que o momento das

foras de cada parte em relao a

rtula (ponto C) seja nulo, pois o

corpo no deve rodar na rtula.

1 Passo Anlise de Isostaticidade

L=4

n=L(G+3) G=1

n=0 A estrutura isosttica

Clculo de Reaces de Apoio Exemplo 2

11

2 Passo Traado do

diagrama do corpo livre

3 Passo Equaes de equilbrio

1 +

Fx0 AxBx=0 ; Ax=Bx

2 + MA=04

237,544By=0 ; By=75 kN ()

3 + Fy=0:437,5+Ay+By=0 ; Ay=75 kN ()

Clculo de Reaces de Apoio Exemplo 2

12

3 Passo Equaes de equilbrio (Continuacao)

4 + MC dir. (+=0

2

237,522By+2Bx=0

Bx=37,5 kN ()

1 Ax=Bx=37,5 kN ()

Verificao:

5 + MB=04

237,54+4Ay=0 ;

4

237,54+475=0 (c.q.d)