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CAPÍTULO 3. BENEFICIO, PRODUCCIÓN Y COSTES 1º ECONOMÍA INDUSTRIAL. TITULACIÓN DE INGENIERÍA INDUSTRIAL. CURSO 2009/2010

Autor: Fernando Núñez

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CAPÍTULO 3. BE�EFICIO, PRODUCCIÓ� Y COSTES

Un determinante clave en las decisiones de las empresas en cuanto a qué cantidad producir y a

qué precio vender son sus costes de producción, los cuales, van a depender de la cantidad de factores y de la tecnología o función de producción empleadas. En este capítulo, vamos a profundizar en el estudio de la funciones de producción y de coste de la empresa, estudio que nos va a permitir, en el capítulo siguiente, obtener la curva de oferta de la empresa y la curva de oferta del conjunto de las empresas en un mercado perfectamente competitivo. COSTE TOTAL, I�GRESO TOTAL, BE�EFICIO ECO�ÓMICO Y BE�EFICIO CO�TABLE. EL COSTE DE OPORTU�IDAD

El beneficio de una empresa (B) por producir una determinada cantidad de bien (Q) viene dado por la cantidad de dinero que recibe por la venta de esa cantidad de producción –el Ingreso Total (IT)– menos la cantidad de dinero que paga por emplear sus factores de producción –el Coste Total (CT)–.

B(Q) = IT(Q) – CT(Q) Los economistas suponen que el objetivo de toda empresa es maximizar su beneficio. Y para

ver cómo maximiza los beneficios una empresa, debemos comprender bien cómo se calcula su ingreso total y su coste total.

Calcular el ingreso total no es difícil, éste viene dado por la cantidad de producción vendida por la empresa (Q) multiplicada por el precio al que se vende su producto (P).

IT(Q) = PQ

Los costes totales de una empresa se pueden dividir en costes explícitos y costes implícitos:

* Los costes explícitos se refieren a la cantidad pagada por los recursos ajenos (aquéllos que no son propiedad de la empresa: trabajadores contratados, materias primas compradas, etc.). Estos costes se pueden valorar a través del precio que pagamos en el mercado por emplear dichos recursos o factores. * Los costes implícitos miden el coste de aquellos recursos que son propiedad de la empresa. Estos costes se pueden valorar a través del precio que obtendríamos en el mercado si ofreciéramos dichos recursos para ser empleados en otra actividad –si ofreciéramos nuestros recursos en el mercado de factores–, es decir, se pueden valorar a través del coste de oportunidad que soportamos al emplear dichos recursos en una actividad y no en otra (normalmente, tomando como referencia la mejor alternativa rechazada)1.

Esta distinción entre los costes explícitos y los implícitos pone de relieve una importante diferencia entre la forma en que analizan las empresas los economistas y la forma en que las analizan los contables. A los economistas les interesa estudiar cómo toman las empresas sus decisiones de producción y precios, y para ello incluyen todos los costes de oportunidad cuando calculan los costes. En cambio, los contables tienen la misión de llevar la cuenta del dinero que

1 En general, el coste de oportunidad puede emplearse para medir el valor de aquellos bienes que no se compran en el mercado y que, por tanto, no pueden ser valorados al precio del mercado. Esto pasa, por ejemplo, con los costes implícitos, que valoran factores de producción que son propiedad de la empresa y que, por tanto, no han sido comprados en el mercado (PMI: Samuelson y Nordhaus (1996,p.121-123)). En cualquier caso, los costes explícitos también podrían razonarse como un coste de oportunidad, ya que cuando una empresa paga una determinada cantidad por un factor de producción, esa cantidad gastada es un coste de oportunidad porque la empresa ya no puede utilizarla para comprar otra cosa.



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entra y sale de la empresa, por lo que calculan los costes explícitos, pero suelen pasar por alto los implícitos. Finalmente, como los economistas y los contables miden el coste de una empresa de manera distinta, también van a medir el beneficio de manera distinta:

B CONTABLE = INGRESO TOTAL – COSTES EXPLÍCITOS

B ECONÓMICO = B CONTABLE – C. IMPLÍCITOS B ECONÓMICO < B CONTABLE

Ejemplo sobre el concepto de coste de oportunidad aplicado a los costes de producción: el coste de oportunidad se puede analizar desde el punto de vista de los recursos financieros o desde el punto de vista de los recursos materiales (trabajo, tierra, capital, etc.) utilizados en un negocio.



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EL CORTO Y EL LARGO PLAZO

El producto total y el coste asociado a ese producto dependen, entre otros factores, del tiempo;

por ejemplo, para producir bienes necesitamos tiempo para construir la fábrica, para que los

trabajadores realicen sus tareas, etc. Para tener en cuenta el papel que desempeña el tiempo en la

producción y en los costes de una empresa distinguimos dos horizontes temporales:

• EL CORTO PLAZO: Período en el cual las empresas pueden ajustar su producción alterando

aquellos factores susceptibles de ser modificados en un período breve de tiempo (p. ej. las materias

primas o las horas de trabajo). Estos factores susceptibles de ser modificados en un período breve

de tiempo reciben el nombre de factores variables. Por el contrario, aquellos factores, como sucede

normalmente al capital (la planta y el equipo de una empresa), que no pueden ser modificados a

corto plazo reciben el nombre de factores fijos.

Además, a corto plazo el número de empresas en el mercado es fijo: no da tiempo a que se

creen nuevas empresas ni a liquidar alguna de las existentes.

• EL LARGO PLAZO: Período suficientemente largo en el que pueden ajustarse todos los

factores, incluido los que son fijos a corto plazo. Además, a largo plazo el número de empresas en

el mercado es variable: se pueden crear nuevas empresas y pueden salir del mercado empresas

existentes.

Qué período de tiempo va a ser considerado largo plazo y qué período se considerará corto

plazo va a depender del tipo de industria o actividad que se esté considerando. No tardará lo mismo

en ampliar la planta o instalación una industria aeronáutica que un kiosco de helados.

TEORÍA DE LA PRODUCCIÓ�

Función de Producción: Relación entre una determinada cantidad de factores de producción (tierra,

trabajo y capital) y la cantidad máxima de producción que puede obtenerse con ellos dada la

tecnología existente. La función de producción representa matemáticamente la tecnología de que

dispone una empresa:

Q = F (X1, X2, ..., Xn)

“Q” es el producto total: cantidad total de producto (medido en unidades físicas) que se obtiene con

las cantidades de factores utilizadas y la tecnología disponible.

“F” recoge el conocimiento tecnológico disponible.

“X1, X2, ...” son los factores de producción.



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Si consideramos que la tecnología actúa con carácter multiplicativo, podríamos expresar la

función de producción de la siguiente manera:

Q = A f (X1, X2, ...) A representa la tecnología disponible

La especificación más habitual utilizada para la función de producción es la de Cobb-

Douglas, que tiene la siguiente expresión dados los factores X1, X2:

Q = A X1

a X2b

Isocuanta: curva que representa el conjunto de combinaciones de factores que son suficientes para

obtener una cantidad dada de producción Qi , donde i= 1,2,3, …etc. Para cada nivel de producción

se tendrá su correspondiente isocuanta.

Sobre una isocuanta determinada, podemos analizar tres tipos de movimientos:

1. Cuando varía un factor manteniéndose constante el resto.

2. Sustitución entre factores de modo que la producción se mantenga constante.

3. Desplazamiento que se produce cuando varían todos los factores en la misma proporción.

Los movimientos tipo 1 y tipo 3 nos sitúan en un volumen de producción distinto (en una

nueva isocuanta), mientras que el movimiento tipo 2 nos mueve a lo largo de una determinada

isocuanta.



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Movimiento tipo 1 (se corresponde con un análisis de corto plazo): analizamos la siguiente función de producción Q = A f (Xi), donde el resto de factores distintos de Xi permanecen constantes.

* Pendientes en la función de producción: Producto o productividad marginal de un factor Xi (PMXi): Producto adicional que se obtiene al utilizar una unidad adicional de factor, ceteris paribus. Producto medio o productividad media de un factor Xi (PMeXi): Mide la producción total dividida por el total de unidades de factor que han sido utilizadas, o sea, la contribución media de cada unidad de factor al producto total.



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* Forma de la función de producción:

Ley de los rendimientos decrecientes: A medida que añadimos cantidades adicionales de un factor

(por ejemplo, trabajo) y mantenemos fijas las cantidades de los demás factores (por ejemplo, capital

y tierra) obtenemos una cantidad adicional de producto cada vez más pequeña. Dicho de otra forma,

el producto marginal de un factor disminuye a medida que aumenta la cantidad utilizada de ese

factor, ceteris paribus.



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Movimiento tipo 2 (largo plazo): analizamos la isocuanta Qdado = A f (X1, X2).

* Valor absoluto de la pendiente de la Isocuanta:

Relación marginal de sustitución técnica de un factor (X1) por otro (X2) [RMST(X1, X2)]: Relación

o tasa a la que habría que sustituir un factor (X1) por otro (X2) de modo que se mantenga constante

la producción.



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* Forma de la Isocuanta:

La RMST(X1,X2) es decreciente: Es decir, la RMST(X1,X2) decrece al aumentar X2 (con Q

constante). Dicho de otra forma, el valor absoluto de la pendiente de la isocuanta cae al aumentar

X2. El hecho de que cada vez se produzca una menor variación (caída) de X1 ante un incremento

unitario de X2 para que Q permanezca constante se debe a la Sustituibilidad Imperfecta de los

Factores. Es decir, a medida que vaya utilizando cada vez más X2 (y por tanto menos X1) estaré

dispuesto a ceder cada vez menos X1 por una unidad adicional de X2, ya que X1 comenzará a

escasear y los factores son intercambiables en la producción pero sólo hasta cierto punto. Si la

sustituibilidad fuese perfecta –en el sentido de que, para cualquier nivel de empleo de los factores,

siempre se intercambie la misma cantidad de un factor por unidad adicional del otro– la RMST (o

relación de intercambio entre los factores) sería un valor constante y las isocuantas serían rectas.

Movimiento tipo 3 (largo plazo): analizamos la función de producción Q = A f (X1, X2).

Rendimientos de Escala: Los conceptos de rendimiento decreciente y de producto marginal de un

factor se refieren a la respuesta de la producción al aumento de un único factor cuando todos los

demás se mantienen constantes. Pero puede también resultar interesante saber la tasa a la que varía

la producción ante un aumento proporcional de todos los factores, es decir, ante un aumento de

escala de los factores, y eso es lo que mide el concepto de Rendimientos de Escala. Así, se dice que

existen Rendimientos “Decrecientes / Constantes / Crecientes” de Escala cuando un aumento

equilibrado de todos los factores genera un incremento “menos que proporcional / proporcional /

más que proporcional” de la producción, o sea, si Q’= F(tX1, tX2) es “menor/igual/mayor”2 que

t·F(X1, X2) = t·Q para todo t>1.

2 Si Q=A X1

a X2b entonces Q’= A (tX1 )

a (tX2 )b.



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Ejemplo de rendimientos de escala crecientes: Los rendimientos crecientes de escala pueden

originarse por diversas causas. Un motivo puede ser que a medida que la empresa crece de escala

puede enfrascarse en una especialización a fondo. Por ejemplo, una empresa produce coches

inicialmente con dos trabajadores y un robot; si la empresa decide multiplicar por 10 sus factores

posiblemente multiplicará su producto por más de 10, debido a que a medida que emplea a más

trabajadores y a más robots éstos se pueden especializar en tareas más concretas y ser más

productivos.

Ejemplo de rendimientos de escala constantes: Los rendimientos constantes de escala son un

resultado probable; esto es así porque normalmente una empresa puede hacer una réplica exacta de

lo que hacía antes.

Ejemplo de rendimientos de escala decrecientes: Aunque los rendimientos crecientes son

potencialmente grandes en muchos sectores, en cualquier momento pueden entrar en juego

rendimientos decrecientes que se deben a que a medida que crecen las empresas los problemas de

gestión y de coordinación son cada vez más difíciles de resolver –imagínese una empresa

multinacional que ha de crear un nuevo departamento para dirigir y coordinar a otros departamentos

existentes en la empresa.

LOS COSTES DE PRODUCCIÓ�

La teoría de la producción y la de costes parten del supuesto de que cuando la empresa elige

la cantidad del bien que va a producir y la combinación de factores con la que va a obtener dicha

producción, lo hace con el objetivo de maximizar su beneficio; es decir, la empresa tratará de:

Max B (Q, X1, X2, ...) = IT (Q) – CT (X1, X2, ...) sujeto a (s.a.) Q = F(X1, X2, ...)

Q, X1, X2, ... * Si se está en el corto plazo determinados factores son fijos. * La función de ingreso total viene dada por IT(Q) = PQ, y la de coste total por CT = ΣPiXi

con i = 1, 2, …. ,n.

Este problema de maximización se puede solucionar de forma directa o en dos etapas.

Nosotros vamos a emplear este último método de resolución (en dos etapas), ya que permite además

de resolver el problema de la maximización del beneficio, obtener la función de coste total de la

empresa:

1ª Etapa: Minimización de los costes: Dado un determinado volumen de producción (Qdado)

vamos a intentar obtenerlo al mínimo coste posible.



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Para un volumen de producción dado (Qdado) y el precio al que se venda el producto en el

mercado (P), el ingreso total también está dado: IT(Qdado) = P Qdado

Entonces “Max B (X1, X2, ...) = IT(Qdado) – CT(X1, X2, ...)” equivale a “Min CT(X1, X2, ...)”

Trataremos pues de resolver el siguiente problema matemático:

Min CT (X1, X2, ...) donde CT (X1, X2, ...) = ΣPiXi i = 1, 2, …. , n

X1, X2, ... s.a. Qdado = F(X1, X2, ...) Existen algunos factores fijos si estamos a corto plazo

Como veremos a continuación, el resultado de esta minimización del coste de los factores es

la obtención de las siguientes funciones de coste total:

a) La función de coste total a largo plazo, CTL (Q). Dicha función muestra el mínimo gasto

de obtener cada nivel de Q a largo plazo.

b) La función de coste total a corto plazo para un determinado tamaño3 de los factores fijos

“j”, CTCj (Q). Dicha función da el mínimo gasto de obtener cada nivel de Q a corto plazo,

dado el tamaño de los factores fijos. Para cada tamaño de los factores fijos “j” tendremos

su correspondiente función de coste total a corto plazo.

Una vez que tenemos la función de costes totales (a corto o a largo plazo) dependiente de Q:

CT(Q), el beneficio de la empresa puede quedar expresado en función de Q: B(Q) = IT(Q) – CT(Q)

2ª Etapa: Decisión de oferta: En esta segunda etapa, la empresa tratará de obtener el nivel de

Q que le permita maximizar su beneficio B(Q).

A largo plazo: Max B(Q) donde B(Q) = PQ-CTL(Q) Q

A corto Plazo: Max B(Q) donde B(Q) = PQ-CTCj (Q) Q

En el capítulo 4 se estudiará dicha decisión de oferta cuando la empresa actúa en un mercado

en competencia perfecta.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE MI�IMIZACIÓ� DE LOS COSTES (1ª etapa)4:

Supongamos que:

* Disponemos de dos factores: trabajo (L) y capital (K). * Si estamos a corto plazo el factor capital es fijo. * Los precios de los factores –el salario o coste unitario (de alquiler) del trabajo (PL=w) y el rendimiento o coste unitario de alquiler del capital (PK=r)– se establecen en mercados perfectamente competitivos, por lo que la empresa no puede influir individualmente en dichos precios.

3 El tamaño o dimensión de los factores fijos se refiere el número de unidades de factor fijo que emplea la empresa. 4 En este curso vamos a resolver el problema de maximización del beneficio en dos etapas. En este capítulo desarrollamos la primera etapa, mientras que en el siguiente analizaremos la decisión de oferta de la empresa competitiva.



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Definimos Isocoste como la recta que representa todas las combinaciones de factores que

suponen un mismo nivel de coste CTi(L,K) i = 1,2,….

CTi = wL + rK ⇒ K = CTi/r – (w/r) L (pendiente de la isocoste = dK/dL = -w/r)

a) Minimización de los costes a largo plazo:

Trataremos de: Min CT = wL + rK s.a. Qdado = F(L,K) L, k

Para comprender gráficamente cómo la empresa minimiza sus costes a largo plazo vamos a

representar en un mismo gráfico la isocuanta asociada a Qdado y la familia de rectas isocostes. La

empresa minimizadora del coste tratará de situarse en la isocoste más cercana del origen que le

permita alcanzar la isocuanta asociada a Qdado. Es decir, acabará situada en el punto P.



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b) Minimización de los costes a corto plazo5:

Se trata de Min CT = w·L + r·k(fijo) s.a. Qdado = F(L,K(fijo)) L

Como K es una constante consideramos las funciones CT(L) y Qdado = F(L).

Partiendo de la función de producción, ponemos L en función6 de Qdado: L=L(Qdado).

Finalmente, si metemos L(Qdado) dentro de la función de costes CT(L), obtendremos la función de

coste total a corto plazo dado un tamaño j del factor capital:

CTCj (L(Qdado)) = CTCj (Qdado) = r·K(fijo) + w·L(Qdado)

Coste Fijo

7 “CF = r·K(fijo)”: Es el coste asociado a los factores fijos. No depende de la cantidad producida, sino del tamaño (j) del factor fijo. Por ejemplo, el pago contractual de un terreno arrendado por 10 años. Coste Variable “CV(Qdado) = w·L(Qdado)”: Es el coste asociado a los factores variables. Este coste varía cuando varía la cantidad producida. Por ejemplo, el coste asociado a las horas de trabajo contratadas por la empresa: si la empresa quiere producir más tendrá que pagar más horas de trabajo.

5 El planteamiento de minimización de costes a corto plazo que se expone en este epígrafe sólo considera un factor variable (L). Si consideramos más de un factor variable, la empresa minimizadora del coste a corto plazo elegirá aquella combinación de ellos que cumpla la igualdad de las productividades marginales ponderadas. Por otro lado, conviene recordar que a corto plazo no se puede utilizar el concepto de senda de expansión. 6 Obsérvese que la función de producción Q=F(L) muestra la máxima cantidad de producto obtenida con cada nivel de L dada la tecnología de la empresa. Por tanto, su inversa, L=L(Q), se puede interpretar, de forma equivalente, como la mínima cantidad de L necesaria para obtener cada nivel de Q. 7 Algunos autores (PMI: Katz (1994), pp. 280-281) no incluyen el coste fijo en el coste total a corto plazo, ya que entienden que el coste fijo realmente no es un coste de oportunidad –y los costes económicos son costes de oportunidad–. Lo cierto es que tanto si se tienen en cuenta los costes fijos como si no, los resultados principales de la teoría de costes no cambian.



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Para comprender gráficamente cómo la empresa minimiza sus costes a corto plazo vamos a

representar en un mismo gráfico la isocuanta asociada a Qdado y la familia de rectas isocostes. La

empresa minimizadora del coste tratará de, dado un capital fijo, utilizar la cantidad más pequeña de

trabajo que le permita alcanzar la isocuanta asociada a Qdado (ya sea Q1, Q2, Q3,...etc.).



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Si una empresa quisiera elevar su producción de Q2 a Q3, a corto plazo sólo podría conseguirlo

elevando la cantidad de trabajo de L2 a L3, ya que el capital se mantiene fijo en K0 (a corto plazo la

empresa se situaría en el punto P3). A largo plazo, sin embargo, puede obtener el mismo nivel de

producción de un modo más barato elevando la cantidad de trabajo de L2 a L*(Q3) y la de capital de

K0 a K*(Q3). El CTL (Q) va a ser siempre menor o a lo sumo igual que el CTCj (Q).

Dado K=K0, 31

22CjL P ,P punto

P punto Q Q para )Q(CT )Q(CT

≠

=

<

=

Una vez que se conoce el significado y la naturaleza de la función de coste total de una empresa, podemos definir los siguientes conceptos:

• Coste total a corto plazo (CTC j (Q)): gasto monetario total mínimo necesario para obtener cada nivel de producción Q a corto plazo. El coste total a corto plazo aumenta cuando aumenta Q (luego cuidado al dibujar el coste total a corto plazo que esta función no puede tener ningún punto o tramo de pendiente negativa). • Coste total a largo plazo (CTL (Q)): gasto monetario total mínimo necesario para obtener cada nivel de producción Q a largo plazo. El coste total a largo plazo aumenta cuando aumenta Q (luego cuidado al dibujar el coste total a largo plazo que esta función no puede tener ningún punto o tramo de pendiente negativa). • Coste fijo (a corto plazo) (CF): son los costes generados por los factores fijos. Representa el gasto en que se incurre aunque no se produzca nada; no resulta afectado por las variaciones de Q. Los costes fijos, llamados a veces costes irrecuperables, están formados por conceptos como el pago contractual de los arrendamientos de los edificios y el equipo, los intereses abonados por las deudas, los sueldos del profesorado fijo, etc. Estos deben pagarse aun cuando la empresa no produzca y no varían aun cuando varíe la producción. • Coste Variable (a corto plazo) (CV(Q)): son los costes asociados a los factores variables. Representa aquellos gastos que varían con el nivel de producción –como los costes de las materias primas, los salarios y el coste del combustible–. • Coste Marginal a corto plazo (CMC j(Q)): variación que experimenta el coste total por unidad de variación de producto a corto plazo. El CM a corto plazo es la pendiente en el intervalo estudiado (versión discreta) o en el punto estudiado (versión continua) de la función de coste total a corto plazo. • Coste Variable Marginal(a corto plazo) (CVM(Q)): variación que experimenta el coste variable por unidad de variación de producto. El CVM es la pendiente en el intervalo estudiado (versión discreta) o en el punto estudiado (versión continua) de la función de coste variable. Además, las funciones de CMC j(Q) y CVM(Q) coinciden dado el carácter constante de los costes fijos. • Coste Marginal a largo plazo (CML (Q)): variación que experimenta el coste total por unidad de variación de producto a largo plazo. El CM es la pendiente en el intervalo estudiado (versión discreta) o en el punto estudiado (versión continua) de la función de coste total a largo plazo. • Coste Medio a corto plazo (CMeC j (Q)): coste total por unidad de producto a corto plazo. El coste medio a corto plazo es la pendiente de la recta que une el origen con el punto estudiado de la función de coste total a corto plazo. • Coste Medio a largo plazo (CMeL (Q)): coste total por unidad de producto a largo plazo. El coste medio a largo plazo es la pendiente de la recta que une el origen con el punto estudiado de la función de coste total a largo plazo.



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• Coste Fijo Medio (a corto plazo) (CFMe (Q)): coste fijo por unidad de producto. El coste fijo medio es la pendiente de la recta que une el origen con el punto estudiado de la función de coste fijo. • Coste Variable Medio (a corto plazo) (CVMe (Q)): coste variable por unidad de producto. El coste variable medio es la pendiente de la recta que une el origen con el punto estudiado de dicha función.



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LA RELACIÓ� E�TRE LA PRODUCCIÓ� Y LOS COSTES

La tecnología con que produce una empresa influye en la forma de sus funciones de costes. � Forma de las funciones de coste a largo plazo. Economías de Escala. Relación con los Rendimientos de Escala.

La existencia de rendimientos de escala “constantes / crecientes / decrecientes” implica que el CTL(Q) aumente “proporcionalmente / menos que proporcionalmente / más que proporcionalmente” con Q, lo cual, a su vez, implica que el CMeL(Q) “permanezca constante (Sin Efectos de Escala) / decrezca (Economías de Escala) / crezca (Deseconomías de Escala)” con Q y que el CML(Q) sea “igual / menor / mayor” que el CMeL(Q)”.



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� Forma de las funciones de coste a corto plazo.

El hecho de que el producto marginal de un factor sea decreciente (al menos a partir de un cierto nivel de utilización de ese factor) explica que el

coste marginal (CMCj(Q)) sea creciente (al menos a partir de un determinado nivel de producción).



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A continuación, vamos a analizar, gráficamente y analíticamente, la relación ya mencionada entre el CMe y el CM. Nos centraremos en la función

de coste total a corto plazo, pero el razonamiento sería análogo para las curvas de coste variable y de coste total a largo plazo.



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LA RELACIÓ� E�TRE EL COSTE A LARGO PLAZO Y A CORTO PLAZO. La curva de CTL(Q) (CMeL(Q)) es la envolvente de la familia de curvas de CTCj (Q) (CMeCj (Q)). Vamos a analizar el carácter envolvente de la

curva de coste a largo plazo gráficamente y matemáticamente.



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