capitulo 17 sears

5/11/2018 Capitulo 17 Sears

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Tal vez el material a mas alta temperaturaque jarnas vera el lector es la atmosferaexterior del Sol, Ilarnada corona, La coro-na, que esta a un a temperatura aproximadade 2 , O O O , O O O C , emite una I u z q ue literal-mente esta fuera de este mundo. Sin em-bargo, par ser muy delgada la corona, suluz es m as bien tenue y s610pcdemos verladurante un eclipse solar total , cuando laLuna cubre el disco del Sol, cpmo en estafotografia,

L Escorrecto declr que la coronacontlene calor?

I

640

TEMPERATURAYCALOR

Tanto en un caluroso dia de verano como en una helada noche invernal, nues-tro o rg anism o nec esita m antene rse a una tem pe ratura casi con stante. El orga-nismo cuenta con rnecanismos eficaces para controlar la temperatura, pem a vecesnecesita ayuda, En un dia caluroso, usamos menos ropa para mejorar la transferen-cia de calor del cuerpo al aire y el enfriamiento por evaporacion del sudor, Tal veztomemos bebidas frias, quiza con hie1o,y nos sentemos cerca de un ventilador 0 enuna habitacion can aire acondicionado, En un dia frio, usamos ropa mas gruesa 0nos quedarnos en interiores donde hay mas calor. Si salimos de casa, nos mantene-mas activos y bebemos Iiquidos calientes, Los conceptos de este capitulo nos ayu-daran a entender la f is ic a ba si ca del calentamiento-y el enfriamiento.Es eomun usar indistintamente los terminos: temperatura y calor, en el habla co-

tidiana. En fisica, en cambio, losdos terminos tienen significado muy distinto, En es-te capitulo, definiremos la temperatura en terminos de su medicion y veremos comolos cambios de temperatura afectan las dimensiones de los objetos. Estudiaremoscomo el calor se refiere ala transferencia de energia causada pOl' las diferencias detemperatura, y a pr en de remos a c alc ula r y controlar tales transferencias de energia,En este capitulo, nos ocuparemos de los conceptos de: temperatura y calor; en

relacion con los objetos macroscopicos como: cilindros de gas, cubitos de hielo yel cuerpo humano, En eLcapitulo' 18 veremos estos misrnos conceptos desde unaperspectiva microscopica, en terminos del comportamiento de los atornos y lasmolecules individuales. Estos dos capitulos establecen las bases para el tema de la


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17.1 I Temperatura y equilibrio terrnico

- termodinamica, el estudio de las trans formaci ones de energia en las que intervie-nen: el calor, el trabajo mecanico y otros aspectos de la energia, asi como Ia rela-cion entre estas transformaciones y las propiedades de la materia. Latermodinamica es una parte fundamental e indispensable de: la fisica, la quimicay las ciencias biologicas, y sus aplicaciones aparecen en cosas como: motores deautos, refrigeradores, procesos bioquimicos y la estructura de las estrellas. Explo-raremos las ideas clave de la termodinamica en los capitulos 19 y 20.

17.1 I Temperatura y equilibrio termlcoEI concepto de temperatura se origina en las ideas cualitativas de "caliente" y"frio" basadas en el sentido del tacto. Un cuerpo que se siente caliente suele teneruna temperatura mas alta que un cuerpo similar que se siente frio. Esto esun tanto.vago y los sentidos pueden engaiiarse. Sin embargo, muchas propiedades de Ia ma-teria que podemos medir dependen de la temperatura. La longitudde una batra demetal, la presion de vapor en una caldera, la capacidad de un aIambre para.condu-cir corriente electric a y el color de un objeto brillante muy caliente; todo esto de-pende de la temperatura. ..

La temperatura tambien se relaciona con las energias cineticas de las molecu-las de un material. En general, esta relacion es muy compleja, por 10 que no es unbuen punto de partida para definir la temperatura. En el capitulo 18examinaremosla relacion entre la temperatura y la energia del movimiento molecular para un gasideal. Sin embargo, es importante entender que la temperatura y el calor puedendefinirse independientemente de cualquier imagen molecular detallada. En estaseccion desarrollaremos una definicion macroscopica de la temperatura.Para usar la temperatura como medida de calidez 0 de frialdad, necesitamos

construir una escala de temperatura. Para ello, podemos usar cualquier propiedadmedible de un sistema que varie con su "calidez" 0< "frialdad", La figura 17.1amuestra un sistema comun para medir la temperatura. Cuando el sistema se calien-ta, el Iiquido colorido (usuaJmente mercurio 0 etanol) se expande y sube en el tu-bo, y el valor de L aumenta. Otro sistema sencilIo es una cantidad de gas en unrecipiente de volumen constante (Fig. 17.1b). La prlsionp medida par eI manome-tro aumenta 0 disminuye al calentarse 0enfriarse el gas. Un tercer ejemplo es la re-sistencia electrica R de un alambre conductor, que tambien varia al calentarse 0enfriarse el alambre. Todas estas propiedades nos dan un numero (L,p, R ) que va-ria con Ia calidez y la frialdad, asi que pueden usarse para hacer un termometro,Para medir la temperatura de un cuerpo, colocamos el termometro en contacto

call el, Si queremos conocer la temperatura de una taza de cafe, introducimos el ter-mornetro en el; al interactuar los dos, el termometro se calienta yel cafe se enfria unpoco. Una vez que el termometro se estabiliza, leemos Ia temperatura, B1sistema es-ta en una condicion de equilibria, en la que la interaccion entre el terrnornetro y el ca-fe ya no causa un cambio en el sistema. Llamamos equilibria termico a este estado,Si dos sistemas estan separados por un material aislante, como madera, espu-

rna de plastico 0 fibra de vidrio, se afectan mutuamente con mas lentitud. Las hie-leras para acampar se fabrican con materiales aislantes para retardar elcalentamiento del hielo y de la comida fria en su interior que tratan de lograr equi-Iibrio termico con el aire veraniego. Un aislante ideal es un material que no per--mite la interaccion entre los.dos sistemas; evita que alcancen el equilibria termicosi no estaban en e i inicialmente. Los aislantes ideales son solo eso: una idealiza-cion; los aislantes reales, como los de las hieleras, no son ideales, asi que final-mente se calentara el contenido de la hielera,

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TLNivel1 Bulbo con

volumen grandePared de vidri 0delgada

Pared de-~- vidrio gruesa,I Capilar convolumen pequeno

cero

(a)p

Recipientede gas convolumenconstant"

(b)

17 .1 (a) S is te ma c uy a temperatura seespecifica con e l valor de Ja longirud L.(b) Sistema cuya temperatura esta dada parel valor de la presion p.


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(a) Si los sistemas, A y Bcs tall cad a UIlO enequilibria tcnnicoCall el sistema c..,

(b) ...entonces A y Bestan en

equilibrio termicoentre sf.

17.2 Ley cero de la terrnodinamica. Lasbarras verdes representan paredes aislan-tes; las arnarillas, paredes conductoras.

CAf'iTULO 17 I Temperatura y calor

Podemos descubrir una propiedad importante del equilibrio terrnico conside-rando tres sistemas, A, Bye, que inicialmente no estan en equilibrio termico (Fig.l. 7 .2). Rodeamos los sistemas con una caja aislante ideal para que solo puedan m -teractuar entre S 1 . Separamos A y 13con una pared aislante ideal (la barra verde enla Fig. 17.2a), pero dejamos que C interactue con A y B. Esta interacci6n se indi-ca en la figura con una barra amarilla que representa un conductor termico, unmaterial que permite la interaccion termica a traves suyo. Esperamos hasta que seestablece el equilibrio terrnico; A y B estan en equilibrio termico con C pero, l,es-tan en equilibrio termico entre sf?Para averiguarlo, separamos el sistema C de los sistemas A y B con una pared

aislante ideal (Fig. 17.2b) Y sustituimos la pared aislante entre A y B por una.cox-ductora que permite a A y B interactuar, l,Que sucede? Los experimentos indicanque nuda sucede; no hay cambios adicionales en A ni en B. ConcIuimos que si Ciniclalmente esta en equllibrio termico con A y con B, entonces A y B tam bienestan en equilibrio termico entre si. Este resultado se llama ley cero de la ter-modtnamica. (La importancia de esta ley se reconoci6 s610 despues de nombrar-se: la primera, segunda y tercera Ieyes de la termodinamica, Dado que esfundamental para todas ellas, el nombre "cero" parecio apropiado.)Suponga ahora que el sistema C es un termometro, como el sistema de tuba y

Iiquido de la figura J 7.1 a..En la figura 17,2a, el termometro C esta en contactocan A y con B. En equilibrio termico, cuando la lectura del termometro se estabi-liza, el termometro mide la temperatura tanto de A como de B; par tanto, ambostienen la misma temperatura, Los experimentos indican que el equilibrio termicono se afecta si se agregan 0 quitan aislantes, asi que la iectura de C no cambiariasi solo estuviera en contacto con A 0 s610 con B. Concluimos que dos sistemas es-tan en equilibrio termico si y s610s l tienen la misma temperatura. En esto ra-dica la utilidad de los termornetros; un termometro realmente rnide su propiatemperatura, pero cuando esta en equilibrio termico Con otro cuerpo las tempera-turas deben ser iguales. Si difieren las ternperaturas de dos sistemas, no puedenestar en equilibria termico,

l,Por que cuando una enfermera toma la temperatura de un paciente espera a quela lectura del termometro deje de carnbiar? l,La temperatura de cual objeto esta le-yendo la enfermera?

17.2 1 - Termcmetros y esca las de tempera turaPara que el dispositive de liquido en un tubo de la.figura 17.1 sea un termometroutil, necesitamos marcar una escala numerada en la pared del tuba. Esos numerosson arbitrarios, e historicamente se han usado muchos esquernas diferentes. Su-ponga que marcamos con "0" eJ nivel del liquido del termometro a la temperatu-ra de congelacion del agua pura, y con" 100" el nivel a la temperatura deebullici6n, y dividimos la distanciaentre ambos puntas en den intervalos igualesllamados grados. EI resultado es la escala de temperatura Celsius (antes llama-da centigrada). La temperatura Celsius para un estado mas frio que el agua en elmemento de congelarse es un numero negative. La escala Celsius se usa, tanto enla vidacotidiana como en la ciencia y Ia industria, en casi todo el mundo.Otro tipo de termometro C011 l 1 1 1 1 usa una tira bimetalica, que se fabrica pegan-

do tiras de dos metales distintos (Fig. J 7.3a). Al aumentar la temperatura de la


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17,2 I Termometros y esc alas de temperatura

tira compuesta, un metal se expande mas que el otro y la tira se dobla. La tirausualmente se moldea en espiral, can el extremo exterior anclado ala caja y el inte-rior unido a un puntero (Fig, 17.3c). E1puntero gira en respuesta a cambios de tem-peratura.

En un termometro de resistencia, se mide el cambio en la resistencia electricade: una bobina de alambre fino, un cilindro de carbono 0 un crista! de germanio.Puesto que la resistencia puede medirse con gran precision, los term6metros deresistencia suelen ser mas precisos que los de otro tipo.Algunos termometros no necesitan estar en contacto fisico con el objeto cuya

temperatura estan midiendo. Un ejemplo es el termometro de oido (Fig. 17.4) queusa un dispositive llamado termopila para medir la cantidad de radiacion infrarro-ja emitida par el timpano, 10 cual indica su temperatura. (En la seccion 17.7, vere-mos que todos los objetos emiten radiacion electromagnetica como consecuenciade su temperatura.) La ventaja de esta tecnica es que no requiere tocar el timpano,que es fragil y podria daiiarse facilmente.En la escala de temperatura Fahrenheit, min usada en la vida cotidiana en Es-

tados Unidos, la temperatura de congelaci6n del agua es de 32F (32grados Fah-renheit) y la de ebullicion es de 212F, ambas a presion atmosferica estandar, Hay180 grades entre la congelaci6n y la ebullicion, en vez de 100 como en la escalaCelsius, asi que 1F representa un cambio de temperatura s610 :~ g , 0 ~, de 1C.Para convertir temperaturas de Celsius a Fahrenheit, observamosque una tem-

peratura Celsius Ie es el numero de grados Celsius arriba de la congelacion; el nu-mero de grades Fahrenheit arriba de lacongelacion es ~ de esa cantidad, perc laconge lacion en la escala Fahrenheit es a 32F, asi que, para obtener la temperatu-ra Fahrenheit T p, multiplicamos Tc par ~y le sumamos 32. Con simbolos,

(17.1)

Para convertir de Fahrenheit a Celsius, despejamos Tc de esta ecuaci6n:5~Tc = -(TF - 32), 9. (17.2)

Es decir, restamos 32 para obtener el numero de grades Fahrenheit arriba de lacongelacion y multiplicamos por ~ para obtener el numero de grades Celsius arri-ba de la congelacion, esto es, la temperatura Celsius.No recomendamos memorizar las ecuaciones (17.1) Y (17.2). En vez de ello,

trate de entender el razonarniento que condujo a ellas para poder deducirlas cuan-do las necesite, verificando su razonamiento con la relacion 100GC = 212F.Conviene distinguir entre una temperatura real y un intervalo de temperatura

(una diferencia 0 cambio de temperatura). Una temperatura real de 20 se escribe20C, y un intervalo de temperatura de 10 se escribe lOCO (diez grados Celsi us).Un vasa de agua que se calienta de 20C a 30C tiene un cambio de temperaturade 10 Co. '

Calcule la temperatura Fahrenheit media del planeta Venus (temperatura Celsiusmedia 460GC) y adernas encuentre la temperatura en la que coinciden las escalasFahrenheit y Celsius.

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Metal"'

(a)

expande masque el 1

(b)

(c)

17.3 (a) Una tira bimetalica, (b La tira sedobla al aumentar su temperatura. (b) Timbimetalica ernpleada como termometro.

17.4 El termometro de oido mide radia-cion infrarroja del timpano, que esta situa-do a suficiente distancia dentro de lacabeza como para dar una indicacion exce-Iente de [a temperatura interna del cuerpo.


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17 .5 (a) Term6metro de gas CO D volumenconstante, (b) Grafica de presion absolutacontra temperatura para un termornetro degas con volumen constante y baja densi-dad. Las tres graficas corresponden a ex-perimentos con distintos tipos y cantidadesde gas: cuanto mayor es la eantidad de gas,es m a s alta la grafica, Las lineas punteadasson extrapolaciones de los datos a bajatemperatura.

CAP f T U L 0 17 I Temperatura y calor

p

17.3 I Term om etros de gas y la escala K elvinCuando calibramos dos term6metros, como un sistema de llquido en tubo 0 un ter-mornetro de resistencia, de modo que coincidan en OC y 100C, podrian no coin-cidir exactamente a temperaturas intermedias. Cualquier escala de temperaturadefinida de este modo siempre depende un tanto de las propiedades especificas delmaterial empleado. Idealmente, nos gustaria definir una escala que no dependa delas propiedades de un material especifico. Para establecer una escala en verdad in-dependiente del material, necesitamos desarrollar algunos principios de termodi-namica, Volveremos a este problema fundamental en el capitulo 20. Aqui veremosun termometro que se acerca al ideal, el termometro de gas.

E I principia de un termometro de gas muestra que la presi6n de un gas a volumenconstante aumenta con la temperatura. Una cantidad de gas se coloca en un recipien-te de volumen constante (Fig. 17.5a) y se mide su presion con uno de los dispositi-vos descritos en la secci6n 14.2. Para calibrar el termometro, medimos la presi6n ados temperaturas, digamos o-c y 100oe, graficamos esos puntos y trazamos una li -nea recta entre elias. Asi, podemos leer de la grafica la temperatura correspondientea cualquier otra presion. La Figura 17.5b muestra los resultados de tres experimentosde este tipo, utilizando en cada caso una clase y cantidad distintas de gas.

Si extrapolamos la linea, veremos que hay una temperatura hipotetica,-273 .15e, en la que la presion absoluta del gas seria cero. Podriamos esperar quetal temperatura fuera diferente para diferentes gases, pero resulta ser la misma pa-ra muchos gases distintos (al menos cuando el limite de densidad del gas es muybajo). No podemos observar realmente esta condicion de cero presion; los gasesse licuan y solidifican a temperaturas muy bajas, y la presi6n deja de ser propor-cional a la temperatura.USaJU.osesta temperatura extrapolada a presion cera como base para una esca-

la de temperatura con su cero en esta temperatura: 1aescala de temperatura Kel-

(a )

Mismo experimentocon distintas cantida-des de'diferentes gases

-273.15 -200 -100 0 100 200 r (0C)o 100 200 300 400 500 T (K)

~ -IEn cada caso, una extra-polacion de la l inea rectapredice que la presionserfa 0 a -273.15 C(b)


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17.3 I Termomerro de gas y In escala Kelvin

vin, asi Hamada par el fisico ingles Lord Kelvin (1824-1907). Lasunidades tienenel mismo tamaiio que las de la escala Celsius, pero el cera se desplaza de modoque 0 K = -273.15C y 273.15 K = OC; e s d ec ir ,

T IC = Tc + 273.15 (17.3)I N e S T OT = 273.15 O KC O r T OT=273.15 K

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Esta escala se muestra en la figura 17 .5b . .Una temperatura ambiente comun,20C, es 20 + 273.15 =293 K.

[ 1 ! m l a m m En la nomenclatura 51,no se usa "grado" con la escala Kelvin; latemperatura anterior se lee "293 kelvin", no "grados Kelvin" (Fig. 17.6). Kelvincon mayuscula se refiere a la escala, pero la unidad de temperatura es el kel-vin, con minuscula (aunque se abrevia K).

11.6 Las temperaturas Kelvin se midenen kelvin (K), no en "grades Kelvin".

Ejemplo17.1 Temperatura corporalImagine que coloca un trozo de hielo en la boca. En algun momen-ta, toda el agua pasa de hielo a T [ = = 32.00F a la temperatura cor-poral t,= 98.60F. Exprese estas temperaturas como C y K, ycalcule I1 T = T2 - T[ en ambos casos,

Para 0btener las ternperaturas Kelvin, sumamos 273.15 a lastemperaturas Celsius: T, = 273.15 K Y Ti = 310.15 K. La tempe-ratura "normal" del cuerpo es 37.0C, pero si su doctor Ie dice quesu temperatura es 310 K, no se asuste.

La diferencia de temperatura I1 T = T2 - T, es 37.00 Co =3'7.00 K.Stlliijl.)1'

ID E NTIF IC A R Y P LA N TE A R: Ccnvertiremos las temperaturas Fah-renheit a Celsius con la ecuaci6n (17.2), y las Celsius a Kelvin conla ecuacion (17.3).

EVALUAR : Las escalas Celsius y Kelvin tienen diferentes ceros pe-ro grados del mismo tamaiio. Por 10 tanto, cualquier diferencia detemperatura es la misma en esas escalas pero no en la Fahrenheit.

EJECUTAR; Primero calculamos las temperaturas Celsius. Sabemosque Tj = 32.00F =O.OOC,Y 98.60F es 98.60 ~ 32.00 =66.60 popor arriba de la congelacion; multiplicamos esto por (5 C O / 9 F O ) paraobtener 37.00 Copor arriba de la congelaci6n, 0 sea, T2 =37.00C.

La escala Celsius tiene dos puntas fijos, los puntas de congelaci6n y ebullici6nnormales del agua, pero podemos definir la escala Kelvin usando un termometrode gas can s610 una temperatura de referencia. Definimos el cociente de cuales-quier dos ternperaturas T) y T2 en la escala Kelvin como el cociente delas presio-nes correspondientes de termometro de gas P 1 YP 2 :

T2 P 'l- ::r-r, P L (ten,nametro"de g a s de volurnen constante, Ten kelvins )(17.4)La presion p es directamente proporcional a Latemperatura Kelvin, como semues-tra en la figura 17.5b. Para completar la definicion de T,s610necesitamos especi-ficar la temperatura Kelvin de un solo estado especifico. Par razones de precisi6n


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646 CAPiTULO 17 I Temperatura y calor

K C FEI agua hierve il J73

lOOKEl agua se congela L.,]..2J]S-+-""'-.lE l C O 2 se so lid i fica - 1 95El oxigeno se licua - 90

Cero absolute - 0

17.7 Relaciones entre las escalas de temperatura: Kelvin, Celsius y Fahrenheit. Las tem-peraturas se han redondeado al grado mas cercano,

y reproducibilidad, el estado escogido es elpunto triple del agua, Esta es una com-binacion unica de temperatura y presion en la que pueden coexistir agua solida(hielo), agua liquida y vapor de ag ua . E sto ocurre a 0 .0 1 C con una presion de va-por de agua de 61 0 Pa (cerca de 0 . 006 arm), (Esta es Ia presion del agua; nada tie-ne que ver directamente con la presion del gas del termometro.i La temperatura depunto triple del agua es, per definicion, Tlriple= 273.16 K, que corresponde aO.OlC. Por la ecuacion (17.4), SiPlriplees Ia presion en un termornetro de gas alatemperatura Ttripley P es la presion a otra temperatura T, entonces Testa dada enla escala Kelvin por

. P ' PT= Tlriple- = (273.16K)-Plriple Ptriple

(17.5)Se ha comprobado que termometros de diversos gases a baja presion coinciden

con gran precision, pero son grandes y voluminosos, y tardan mucho en llegar alequilibrio termico; se usan principalmente para establecer estandares de alta pre-cision y calibrar otros termornetros.Las relaciones entre las tres escalas de temperatura que hemos vista se mues-

tran graficamente en 121.igura 17.7. La escala Kelvin se denomina escala de tem-peraturaabsoluta y su cero (T:= 0 K = -27 3. 1 5C , la temperatura en que p = 0en 1aecuacion (17.5 se llama eero absolute. En el cero absoluto, un sistema demoleculas (una cantidad de gas, Ilquido 0 solido) tiene su energia total (cinetica +potencial) minimaposible; sin embargo, por efectos cuanticos, no es correcto de-cir que todos los movimientos moleculares cesan, Para definir de forma mas com-pleta el cero absoluto, necesitaremos los principios termodinamicos que verernosen los siguientes capitulos. VoIveremos a este concepto en el capitulo 20.

La temperatura de la corona solar (vease la fotografia inicial del capitulo) es de 2, 0x r07 DC , y la temperatura a Ia que el helio se licua a presion estandar es de-268.93C. Exprese estas temperaturas en kelvin y explique por que suele usarsela escala Kelvin para expresar temperaturas muy altas y muy bajas,

17.4 I Expansion terrnicaCasi todos los materiales se expanden al aumentar su temperatura. EI aumento enla temperatura hate que elliquido se expanda en los termometros de liquido en un


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1 7 .4 I Expansion termica

tubo (Fig. 17.1a) y que las tiras bimetalicas se doblen (Fig. 17.3). Las cubiertas depuentes necesitan articulaciones y soportes especiales que den margen a la expan-sion. Una botella totalmente llena de agua y tapa.da se revienta aJ calentarse, peropodemos aflojar la tapa metalica de un frasco virtiendo agua caliente sabre ella.Estes son ejemplos de expansion termica.

Expansion l inealSuponga que una varilla de material tiene longitud Lo a una temperatura inicial To .Si la temperatura cambia en !1T, la longitud cambia enM. Se observa experimen-talmente que, si I1 T no es rnuy grande (digamos, menos de 100 CO), I1 L es direc-tamente proporcional a 11T.Si dos varillas del mismo material tienen e1mismocambio de temperatura, pero una es dos veces mas larga que la otra, su cambio delongitud tambien sera del doble. Por tanto, M tarnbien debe ser proporcional a La.Si introducimos una constante de proporcionalidad e x (diferente para cada mate-rial), podremos expresar estas relaciones en una ecuacion:

(expansi6n termica lineal) ( - 1 7 .6)Si un cuerpo tiene longitud La a la temperatura To , su longitud L a T = ' F r . ) + I1 T es

L = Lo + ill- = L a + aLo boT = Lo (1 + a boT) (17.7)La constante e x , que describe las propiedades de expansion termica de un ma-

terial dado, se denomina coeficiente de expansion lineal. Las unidades de e x sonK-10(cotl. (Recuerde que un intervalo de temperatura es igual en las escalasKelvin y Celsius.) En muchos materiales, tcdas las dimensiones lineales cambiansegun la ecuacion (17.6) 0 (17.7). Asi, L podria ser el espesor de una varilla, Ialongitud del lado de una lamina cuadrada 0 el diarnetro de un agujero. Algunosmateriales, como Ia madera 0 los rnonocristales, se expanden de diferente formaen diferentes direcciones, No consideraremos esta complicacion,Podemos entender la expansion terrnica cualitativamente desde una perspecti-

va molecular. Imaginemos las fuerzas .interatomicas en un s6lido como resortes(Fig. 17.8). (Ya explorarnos la analogia entre las fuerzas de resortes e interat6mi-cas en la secci6n 13.4.) Cada atomo vibra alrededor de su posici6n de equilibrio.Al aumentar la temperatura, la energia y la amplitud de la vibracion aumentan.Las fuerzas de resorte interat6micas no son simetricas alrededor de Ia posicion deequilibrio; suelen comportarse como un resorte que es mas facil de estirar quede comprimir. En consecuencia, al aumentar Ia amplitud de las vibraciones, tam-bien aumenta 1adistancia media entre las moleculas. Al separarse los atomos, to-das las dimensiones aumentan.

""""""""'==>!"-' Si un objeto solido tiene un agujero, i..que sucede can el tamafiodel agujero al aumentar la temperatura del objeto? Un error comun es suponerque si el objeto se expande, el agujero se encoge porque el material se expan-de hacia el agujero, pero la verdad es que el agujero tarnbien se expande (Fig.17.9); como dij imos antes, todas las dimensiones lineales de un objeto cambiandel mismo modo a I cambiar la temperatura. Si no este convencida, imagine quelos atornos de la figura 17.8a del imitan un agujero cubico, AI expandirse el ob-jeto, los atornos se.separan y el tarnano del agujero aumenta. La (mica situaci6n

6 4 . 7

Distancia media entre atomos

(a)U(x) x = distancia entre arnmos

=distancia mediaentre aromos

Al aumentar la energfa de E, a 0_ a 3.aumenta la distancia media entre 10s .nomos

(b)

17 .8 (a) Modelo de las fuerzas entreatornos vecinos de un solido. Los "resortes"que son mas faciles de estirar que de com-primir. (b) Grafica de la energla potencialde "resorte" U contra distaucia x entre a r o -mas vecinos (compare con la Fig, 13_19a).La curva no es simetrica; al aumentar laenergia, los atomos oscilan con mayor am-plitud y la distancia media aumenta,

17.9 Cuando un objeto sufre expansiontermica, rodos los agujeros que contienetambien se expanden.


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17.10 Cuando este avi6n SR-71 esta entierra, los paneles de sus alas embonan deforma tan holgada que hay fugas de com-bustible de las alas al suelo. Sin embargo,una vez que el avion esta en vuelo a masdel triple de la rapidez del sonido, la fric-cion del aire calienta tanto los panelesque se expanden para embonar perfecta-mente. (El abastecimiento de combustibledurante el vuelo compensa la perdida decombustible en tierra.)

CA r- f ru L 0 17 I Temperatura y calor

en que un "agujero" se Ilena debido a la expansion terrnica es wando dos ob-jetos discretos se expanden y reducen la separacion entre ellos (Fig. 17.10).

La proporcionalidad directa expresada por la ecuacion (17.6) no es exacta; so-lo es aproximadamente correcta para cambios de temperatura pequefios. Para unmaterial dado, a varia un poco con la temperatura inicial To y el tamafio del inter-valo de temperatura. Aqui haremos caso omiso de esta complicacion. En la tabla17.1, se dan valores medios de apara varios materiales. Dentro de la precision deestos valores, no necesitamos preocuparnos par si To es OC 0 20C 0 alguna otratemperatura. Observe que los val ores tipicos de a: son muy pequefios; aun para uncambio de temperatura de 1 00 C o, el cambio de longitud fraccionario sui; es delorden de 1110 0 0 para los metales de la tabla.Expansion de volumenUn aumento de temperatura suele aum:entar el volumen de materiales tanto liquidoscomo solidos. AI igual que en la expansi6n lineal, se ha visto experirnentalmenteque, si el cambio de temperatura zx/'no es muy grande (menos de 1 0 0 CO), el awnen-to de volumen liVes aproximadamente proporcional a IiTy al volumen inicial Vo:

(expansion termica de volumen ) (17.8)La constante f 3 caracteriza las propiedades de expansion de volumen de W1materialdado; se llama coeficiente de expansion de volumen. Las unidades de f 3 son K-1o (COt'. Al igual que en la expansi6n lineal, f 3 varia un poco con la temperatura, yla ecuacion (17.18) es una relacion aproximada valida s6Jo para cambios de tem-peratura pequefios, En muchas sustancias, f 3 disrninuye a bajas temperaturas. En latabla 17.2 se dan algunos valores de f 3 a temperatura ambiente, Observe que, en ge-neral, los valores para los liquidos son mucho mayores que para los sclidos.

Para materiales solidos, hay una relacion sencilla entre el coeficiente de expa:n-sion de volumen f 3 y el coeficiente de expansion lineal a.Para deducir esta relacion,consideramos un cuba de material conlongitud de lado L y volumen V = L 3 . En latemperatura inicial, los valores son Lo Y Vo.AI aumentar la temperatura en dT, la I on -gitud dellado aUJ?enta en dL y el volumen aumenta en una cantidad dV dada por

dV = dV dL = 3L2 dLdLAhora sustituimos L y V pOI'los vaJores iniciales Lo y Vo. Por la ecuacion (17.6),d l: es

dL = aLodTpuesto que Vo = L03, esto implica que dVtambien puede expresarse como

dV "" 3Lo2aLo dT = 3a Va dTEsto es congruente con 1aforma infinitesimal de la ecuacion (I7 . 8) , d V = f 3 V o d T ,s610 si

f 3 = 3a (17.9)Verifique esta relacion para algunos de los materiales de las tablas 17.1 Y 17.2.


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T a bla 1 7.1 C oeficientes de expansi on linealMaterialAluminioLatonCobreVidrioInvar (aleacion niquel-hierro)Cuarzo (fundi do)Acero

2.4 X 10-52.0 X 10-51.7 X 10-5

0.4-0.9 X 10-50.09 X 10-50.04 X 10-51.2 X 10-5

Tabla 1 7.2 C oeficientes de expansion de volum enS6lidos f3 [K-1 0 (CO ) ~]] Liquidos

. . . . _ _ _ _ _ ,_."""._ ""~ - - - -- _ _ . . . . . . . . . _ _ ".,.7.2 X 10-56.0 X 10-55.1 X 10-5

1.2-2.7 X ~0-50.27 X 10-50.12 X 10-53.6 X 10-5

AluminioLatonCobreVidriolnvarCuarzo (fundi do)Acero

EtanolDisulfuro de carbonoGlicerinaMercurio

Es tr at eg ia pa raresol ver p rob lemas Expansion termica

IDEN.TIFICAR los conceptos relevantes: D ecida si el p ro blem aim pl ic a c amb io s de l o ng i t u d (expansi6n termica lineal) 0de vo-lumen ( ex pans ion t enn ic a de volumen),PLANTEAR elproblema siguiendo estos pasos:1. Escoja la ecuacion (17.6) para 1a expansion lineal y la

ecuaci6n (17.8) para la expansion de vo lumen .2. Identifique las cantidades conocidas y desconocidas en la

ecuacion (17.6) 0 (17.8), asi como las incognitas.EJECUTAR Laso lucian c omo s ig ue :1 . Despeje las incognitas. Muchas veces se dan dos tempera-

turas y hay que calcular 6.T; 0 se da una temperatura ini-cia! To Y h ay que determinar la temperatura final que

17.4 I Expansion termica 649

75 X 10-5115 X 10-549 X 10-518 X 10-5

corresponde a un cambio de volumen 0 longimd dado. Eneste caso, obtenga ! J . T primero; la temperatura final seciT o + ! J . T .

2. La consistencia de unidades es crucial, como siempre, ~y 6.L (0 VaY 6.V) d eb en t en er las mismas unidades, y si us aun valor de a0 f 3 en K-1 0 (Cor], 6.T debe estar en kelvino gradosCelsius (CD). En cambio, se puede usar K y C'indistintamente.

EVALUAR la respuesta : Compruebe que sus resultados sean 1 6-gicos. Recuerde que los tamaiios de los agujeros en un materialse expanden con Ia temperatura como eualquier otra dimensionlineal, y el vo lumen de una oavidad (como el volumen de un re-cipiente) se expande igual que la forma solida correspondienre,

Ejemplo17.2 -Cambio de longitl:ld por cambio de temperatura I

Un evaluador usa una cinta metrica de acero que tiene exactamente50.000 m de longitud a 20oe. ~Que longitud tiene en un calurosodia de verano en el que la temperatura es de 35C?' 11 ) 5 1 [ 3 ( . ) 1 1ID EN TIF IC AR Y P LA NT EA R: Se trata de un problema de expansionlineal, asi que usamos la ecuacion (L 7.6). Tenemos L o = 50.000 m,To = 200e y T = 35e, y obtenemos el valor de a de la tabla 17_1.La incognita es la nueva longitud, L.

EJECUTAR:-Bl cambio de temperatura es!'J =T- T o =15 CD , asique, por la ecuacion (17.6), el cambia de longitud 6. L y la longitudfinal L = L o + ! : : . L son

6,L = aLo_6.T= (1.2 X jQ-jK-I)(50m)(15 K)= 9.0 X 10-3 m =9.0 mm

L =Lo + I1 L = 50.000 m + 0.009 m = 50.009 mAs!, la longitud a 35"C es de 50.009 ill.


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650Este ejernplo muestra que los metales se expanden muy poco

cuando el cambio de temperatura es mcderado, Una bandeja metalica para hornear en un homo a 200C no es mucho mayor quetemperatura ambiente.

CAPiTULO 17 I Temperatura y calor

EVALUAR : Observe que Lo se da can 5 cifras s ign if ic a ti v as p e ro so-I o ne ce sitam os d os de elias para calcular 61 . , Observe tam bien que61 . es proporcional a la longitud inicial Lo: una cinta de 50 m se ex-pande 9 mm; una de 0.50 m (50 ern) solo s e ex pand ir ia 0,090 mm ,

E jemplo17 . 3 C ambio de longitud par cambio de temperatura II

En_el ejemplo 17,2, el evaluador usa la cinta para medic una distan-cia cuando la temperatura es de 35C; el valor que lee es 35.794 rn,Determine la distancia real. Suponga que la cinta esta calibrada pa-ra usarse a 20oe,lill( 3 (,8IQ EN TIF IC A R Y P lA NTE AR : Como v imos en el ejemplo 17.2, a35e la cinta se expandio un poco; la distancia entre dos marcas su-cesivas de metro es un poco mas de un metro, asi que la escala subes-tima la distancia real. Par tanto, la distancia verdadera es mayor quela leida, par un factor igual al cociente entre la longitud L de la cin-fa a 35C y su longitud Lo a 20oe,

EJECUTAR :La razon L1Lo es (50,009 m)/(50,000 m), asi que la distaucia verdadera es

50.009 m000 (35.794 m) = 35.800 m50. m

EVALUAR : Aunque la diferencia de 0.008 m = 8 mm entre Ia leetura de la escala y la distancia real parece pequefia, puede ser importante en trabajos de precision.

E jemplo17 .4 Camb ia d e vo lumen por cambio d e temperatu ra

Un f ra sc o de vidrio de 200 em> se llena al borde con mercuric a20De l.Cuanto rnercurio se desborda si la temperatura del sistemase eleva aLOOC? EI coeficiente de expansion lineal del vidrio esde 0.40 'x 1O~;K-1.li,W t 3 l t H "IDENi lF ICAR: Esteproblema implica la expansion de volumen delvidrioy del mercuric. La cantidad derramada depende de la dife-rencia entre los cambios de volumen de estos dos materiales.PLANTEAR : La cantidad derramada es iguaJ a la diferencia entrelos valores de 1'.V para el mercurio y el vidrio, ambos dados par laecuacion (17.8), Para que el mercurio se derrame, su coeficiente deexpansion de volumen f3 debe ser mayor que el del vidrio. E I valorpara el mercuric, tornado de la tabla 172, es f3me"urio=18 + 10-5K-1 ; el valor de f3 para este tipo de vidrio 10 obtenemos con la ecua-cion (I7.9), f 3 = 3a.EJECUTAR: EI eoeficiente de expansion de volumen para el vidrio es

/3Vid"iO 3a"idrio= 3(0.40 X 10-oK-I) = 1.2 X 10-5K-1E I aumento de volumen del frasco es

LlV"idrio= /3vidriOo L l T= (1.2 X 1O-5K-1)(200cm3)(IOOC - 20C)= 0.19 cnr'

E I aumento de vo lumen del mercuric esLl V mcrcuno = !3mercurioo L l T

= (18 X 1O-5K~I)(200cm3)(100C - zo-e)= 2.9 em)

E I volumen de mercuric que se desborda es

EVA lUAR : Basicarnenre, as! es como funciona un termcmetro demercuric en vidrio, excepto que, en lugar de dejar que el mercurio sederrame, se deja que suba dentro de un tuba sellado al aumentar T,

Como muestran las tablas 17.1 y 17.2, el vidrio tiene coeficientesde.expansion a y - f 3 menores que la mayor parte de los r ne t al e s. E s porella que podemos usar agua caliente para aflojarla tapa rnetalica deun frasco de vidrio; el metal se expands mas que el vidrio,

Expansiontermica del aguaEl agua, en el intervalo de temperaruras de a o e a 4C, se contrae al aumentar latemperatura. En este intervalo, Sll coeficiente f 3 es negativo. Por arriba de 4De, elagua se expande al calentarse (Fig. 17.11). Por tanto, ei agua tiene su mayor den-sidad a 4C. El agua tambien se expande al congelarse, 1 0 eual expliea por que se


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17.4 I Expansion termica

forman jorobas en eI centro de los compartimentos de una charola para cubitos dehielo, En contraste, 1amayor parte de los materiales se contraen al congelarse,Este comportamiento anomalo del agua tiene un efecto importante sobre 1avi-

da vegetal y animal en los lagos. Un 1ago se enfria de la superficie hacia abajo; pararriba de los 4C, el agua enfriada en la superficie se hunde por su mayor dens i-dad; en cambio, cuando la temperatura superficial baja de 4"'C, el agua cerca de lasuperficie es menos densa que la de abajo, que es mas caliente. Por tanto, el flujohacia abajo cesa y el agua cerca de la superficie sigue siendo mas rna que en el fon-do. AI congelarse la superficie, el hielo flota porque es menos dense que el agua. E lagua en el fonda sigue a 4C hasta que casi todo el lago se congela.Si el agua secomportara como la mayor parte de las sustancias, contrayendose continuamente a1enfriarse y congelarse, los lagos se helarian de abajo hacia arriba. La circulacionpor diferencias de densidad haria subir continuamente el agua mas caliente paraun enfriamiento mas eficiente, y los lagos se congelarian par completo con muchamayor facilidad. Esto destruiria todas las plantas y animales que no resisten elcongelamiento, Si el agua no tuviera esta propiedad especial, Ia evolucion de la vi-da habria seguido un curso muy diferente.Es fu er ~o t erm ic oSi sujetamos rigidamente los extremes de una varilla para evitar su expansion 0con-traccion y luego variamos la temperatura, apareceran esfuerzos de tensi6n 0 compre-si6n llamados esfuerzos termicos. La varilla quiere expandirse 0 contraerse, pero lasabrazaderas no la dejan. Los esfuerzos pueden ser tan grandes que deformen irrever-siblemente la varilla 0 incluso la rompan. (Quiza sea conveniente repasar la exphca-ci6n de esfuerzo y deformacion en la secci6n 11.4.)Los ingenieros deben tomar en cuenta el esfuerzo termico al disefiar estructuras.

Las autopistas de hormigon y las cubiertas de puentes suelen tener espacios entresecciones, lIenos con material flexible 0 salvados por dientes que embonan (Fig.17.12), a fin de permitir la expansion y contracci6n del hormigon. Las tuberias devapor largas tienen juntas de expansion a secciones con forma de U para evitar quese pandeen 0 estiren al cambiar la temperatura. Si un extreme de un puente de ace-ro esta fijo rigidamente a 8U estribo, el otro por 10 regular descansa en rodiIlos.Para calcular los esfuerzos termicos en una varilla sujeta, calculamos que tan-

to se expandiria (0 contraeria) si no estuviera sujeta, y luego calculamos el esfuer-20 necesario para comprimirla (0 estirarla) a su longitud original. Suponga queuna varilla de longitud Lo Y area transversal A se mantiene en longitud constantemientras 1atemperatura se reduce (6Tnegativo), causando un esfuerzo de tension,EI cambio fraccionario de longitud si la varilla estuviera libre seria

( A L ) = aATLo terruico (17.10)Tanto Il L como t1 T son negativos. La tension debe aumentar en una cantidad Fapenas suficiente para producir un cambia fraccionario de longitud iguaJ y opues-to (t1L!Lo\ensi6n. POI la definicion del m6dulo de Young, ecuaci6n (11.10),

F I A ( A L )= -- asiqueALI Lo L a tension FAY (17.11)Si la longitud ha de ser constante, eJ cambio fraccionario total de longitud debeser cera. Por las ecuaciones (17.10) Y (17.11), esto implica que

( I l l ) ( A L ) F -+ - = Q AT + - = 0Lo rermico Lo tension . AY

651

1.00051.0004l.00031.0002LOOmL O O O O T(OC)o 2 4 6 8 ]0

17.11 Volumen de un gramo de agua eneJintervalo de temperaturas de DoC a lOoe .A los 100"C, el volumen ha aumentado a1.034 crrr', Si el coeficiente de expansionde volumen fuera constante, la curva seriauna linea recta.

17.12 Los dientes de una articulacion deexpansion de un puente. Se requieren estasarticulaciones para dar cabida a los cam-bios de iongitud resultado de Ia expansiontermica.


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652 CAPiTULO 17 I Temperatura y calorDespejando el esfuerzo de tension FIA necesario para mantener constante la lon-gitud, tenemos

FA ( esfuerzo tenfrico ) (17.12)

Si la temperatura disminuye, !1T es negativo, asi que F y FIA son positivos; estoimplica que se requiere una fuerza y un esfuerzo de tension para mantener la lon-gitud. Si !1T es positive, F y FIA son negativos, y la fuerza y el esfuerzo requeri-dos son de compresion.

Si hay diferencias de temperatura dentro de un cuerpo, habra expansion 0 con-tracci6n no uniformes y pueden inducirse esfuerzos termicos. Podemos romper untazon de vidrio virtiendo en 61agua muy caliente; el esfuerzo termico entre laspartes caliente y fria excede el esfuerzo de ruptura del vidrio, agrietandolo. EImismo fenomeno hace que se rompa un cuba de hielo si se deja caer en agua tibia.Los vidrios resistentes al calor, como PyrexlvlR, tienen coeficientes de expansionexcepcionalmente bajos y una resistencia elevada.

-Ya AT

Ejemplo17.5 Esfuerzo termlco

Un cilindro de aluminio de 10em de longitud, con area transversalde 20 crrr', se usara como espaciador entre dos paredes de acero, A17.2C,el cilindro apenas se desliza entre las paredes, Si se celi en-ta a 22.3C, lque esfuerzo habra en el eilindro y que fuerza totale je r ce ra e s te sabre cada pared, suponienda q ue l as p ar ed es sonper-fectamente rigidas y separadas par una distancia constante?"1]IiI ; I I ]~II D E NTIF IC A R ' Y P LA N TE A R : Usaremos la ecuacion (17.12) pararelacionar el esfuerzo (la incognita) con el cambia de temperatura.Los valores necesarios para el m6dulo deYoung Yy el coeficien-te de expansion lineal IX son los del aluminio, elmaterial de ql!ees-ta heche el cilindro. Obtendremos esos valores de las tablas 11.1 y17.1, respectivamente.E JECUTAR :Para el aluminio, Y = 7.0 X 1010 Pa y IX = 2.4 X 10-5K-1 . EI cambia de temperatura es f..T = 22.3C - 17.2C= 5.1 Co=5.1 K. BI esfuerzo es FIA; par la ecuacion (17.12),

! . . . = - y O ' s r = - (0.70 X JO " Pa)(2.4 X 10-5 K-1 )(5.1 K)A .= -8.6 X 106Pa (0 -1200lb/pulg1)

E I signa negative in dica q ue 5e requiere un e sf ue rz o c omp re si vo ,no de tension, para mantener constante la longitud del eilindro.Es-te esfuerzo es independiente de la longitud y del area de secciontransversaldel cilindro. La fuerza totalF es el area transversalmul-tiplicada per eJ esfuerzo:

F = A ( ~ ) = (20 X 10-4 m2)( -8.6X 106Pa)= -1.7 X WN

a sea, casi 2 toneladas, EI signa negativo indica compresi6n.EVAlUAR: EI esfuerzo en el cilindro y la fuerza que ejerce sabrecada pared son inmensos, Esto destaca la importancia de contem-plar tales esfuerzos termicos en ingenieria.

En la tira bimetalica de la Figura 17.3 , el metal 1 es cobre. Encuentre dos materia-les que podrian usarse como metal 2.

17.5 I C antidad de calorSi metemos una cuchara fria en una taza de cafe caliente, 1acuchara se calienta ye1cafe se enfria para acercarse al equilibrio termico. La interaccion que causa es-tos cambios de temperatura es basicamente una transferencia de energia de unasustancia a otra. La transferencia de energia que se da exclusivamente par una di-


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17.5 I Cantidad de calor

ferencia de temperatura se l lamaJhifo de calor 0 transferencia de calor, y la ener-gia asi transferida se llama calor.Durante los s ig lo s x vm y XIX, se fue entendiendo poco a poco la relacion entre

el calor y otras forrnas de energia. Sir James Joule ( 1818 -1889 ) estudi6 como pue-de caJentarse el agua por agitamiento vigoroso con una rueda de pal etas (Fig.1 7 . 1 3a). Las paletas agregan energia a1agua realizando traba]o sobre ella, y Jouleobserve que el aumenio de temperatura es directamente proporcional a la cantidadde trabajo realizado. Se puede lograr el mismo cambia de temperatura poniendo elagua en contacto can un cuerpo mas caliente (Fig. 17 . 13b); par 1 0 tanto, esta inte-r ac cio n tam bie n debe implicar un intercambio de energia. Exploraremos la rela-cion entre calor y ener gi a r nec an ic a con mayor detalle en los capitulos 19 y 20.

t :m J 1 . l j~ l l 1 i :1 ' Esabsolutamente indispensable tener bien clara la dist inci6n en-tre temperatura yea/or. La temperatura depende del estadofisica de un mate-ria I y es una descri pei6n euantitativa de su ea lldez 0 fri a Idad. En ffsiea, eltermino "calor" siempre se refiere a energia en translto de un euerpo 0 sistemaa otro a causa de una difereneia de temperatura, nunca a la cantidad desner-gia canten ida en un sistema dado. Podemos modificarla temperatura de uncuerpo aqreqandole a quitandole calor, 0 aqreqandole 0 quitandole energia deotras forrnas, camo trabajo rnecanico (Fig. 17.13a). Si cortamos un cuerpo alamitad, cada mitad tiene la misma temperatura que el todo; sin embargo, paraelevar la temperatura de una mitad un intervalo dado, Ie agregamos la mitaddel calor que agregarfamos al todo.

Podemos definir un a unidad de cantidad de calor can base en el cambia detemperatura de un material especifico. La caloria (abreviada cal) se define comofa cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de14.5C a IS .SoC. Iam bien se usa Ia kilocalorie (kcal), iguaI a 1000 cal; las calo-rias de valor alimentario son en realidad kilocalorias, Una unidad correspondien-te de calor que usa grades Fahrenheit y unidades inglesas es ia unidad termicabritanica 0 Btu. Una Btu es la eantidad de calor necesaria para elevar 1atempera-tura de una libra (peso) de agua 1 F O , de 63F a 64F.Dado que el calor es energia en transite, debe haber una relacion definida en-

tre estas unidades y las de energia rnecanica que conocernos, como el jouIe. Expe-rimentos simi lares en concepto al de Joule han demostrado que

1 cal = 4.186 J1 kcal = 1000 cal = 4186 J1 Btu = 778 ftlb = 252 cal = 1055 J

La caloria no es una unidad fundamental del Sl. El Comite Internacional de Pe-sos y Medidas recornienda usar e1joule como unidad basica de energia en todassus formas, incluido el calor. Seguiremos esa recomendacion en este IibroCalor e spe c if ic oUsamos el simbolo Q para cantidad de calor. Cuando el calor esta asociado a uncambio de temperatura infinitesimal dT, 10 llamamos dQ. Se observa que la can-tidad de calor Q necesaria para elevar la temperatura de una masa m de cierto ma-terial de T1 a T2 es aproximadamente proporcional al cambio de temperatura flT ~T 2 ~ T, Ya la masa m de material, Si calentamos agua para hacer te, necesitamos

653

(a)

(b)

17.13 El rnismo cambio de ~..:wmdel rnismo sistema puede lograrse a) reali-zando trabajo sobre e l 0 (h) ~lecalor.


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65 4 CAP f T U L 0 17 I Temperatura y calorel doble de calor para dos tazas que para una si el intervale de temperatura es emisrno. L a cantidad de calor requerida tarnbien depende de la naturaleza del material; se requieren 4190 J de calor para elevar la temperatura de 1 kg de aguaCo, pero s610 91 0 J para elevar en 1 C o la temperatura de I kg de aluminio.Juntando todas estas relaciones, tenemos

c (J/kg,K)422042104200419041804170

--t-----'L..._...l_---'--.L.-_._ T (0C)o 20 40 60 80 100Q ,=me sr (calor requerido para cambiar la temperatura _~e]a masa m ){I7.I3)donde e es una cantidad, diferente para cada material, Hamada calor espectfico (0capacidad calorificai del material. Para un cambio infinitesimal de temperaturadTy la cantidad de calor correspondiente dQ,

dQ = = mcdT1 dQc:=:--m dT

En las ecuaciones (17.13), (17.14) y (17.15), Q (0 dQ) y st (0 dT) pueden serpositives 0 negatives. Si son positivos, entra calor en el cuerpo y su temperaturaaumenta; si son negativos, sale calor del cuerpo y su temperatura baja.

"""""-!J""""""""O,.....ecuerde que dQ no representa un cambio en la cantidad de calorcontenida en un cuerpo; tal concepto carece de sentido. EI calor siempre e

? ' energia en trensito a causa de una diferencia de temperatura. No existe "Ia cantidad de calor de un cuerpo".

11.14 Capacidad calorifica del agua enfuncicn de la temperatura, E I valor de cvaria menos del 1% entre O C y 100C . (17.14)

( calor espeeifico ) (17.15)

El calor especifico del agua es aproximadamente

EI calor especifico de un material siempre depende un poco de la temperatura ini-cial y del intervalo de temperatura. La figura 17.14 rnuestraesta variacion para eagua. En los problemas y ejemplos de este capitulo norrnalmente haremos casoomiso de esta variacion.

E j emp l o~17 .6

4190 J/kg' K 1 cal/g- Co o 1 Btu/Ib: po

Comer con re sfria do , a y unar con fie brePresa de la gripe, un hombre de 80 kg ruvo 2.0 Co de fiebre, es decir,tuvo una temperatura corporal de 39.0C en lugar de la normal de37 .0C. Suponiendo que el cuerpo humane es en su mayor parte agua,l.cuanto calor se requirio para e le va r s u temperatura e sa c ant idad?

. , . " . t 3 [ i J U II DENT IF ICAR: Este problema usa la relacion entre: calor (la incog-nita), mas a, calor especifico y cambio de temperatura.

PLANTEAR : Nos dan los valores de m = 80 kg, c = 4190 J/kg ' K(para el agua) y f,T =39.0 C - 37 ,0 C = 2.0 C o = 2.0 K. Usare-mos laecuacion ( 17 .13) para calcular el calor requerido,

EJECUTAR : Por [a ecuacion (17.13),Q = mctJ.T= (80kg)(4190JlkgK)(2.0K) = 6. 7 X 1 0 5J

EVALUAR : Esto corresponde a 160 kcal, 0 160 calorias de alimentos. (De hecho, el calor especifico del cuerpo humano es de cere ade 3480 Jlkg K, alrededor de 83%. del del agua. La diferencia sedebe a la presencia de: proteinas, grasa y rninerales, que tienen me-nor calor especffico, Con este valor de c, el calor requerido es 5.6X 1 0 5 J = 1 3 3 k c al . C u al qu ie ra de lo s resultados demuestra que, sno fuera por los sistemas.reguladores de la temperatura del cuerpo,ingerir energia en forma de alimentos produciria cambios mediblesen la temperatura del cuerpo. (En el caso de una persona con gripe,el aumento en la temperatura es resultado de la actividad extra delcnerpo al cornbatir la infeccion.)


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17.5 I Cantidad de calor 655

Ejemplo17.7 . C i rcu itossob reca I en tad osSe esta disefiando till elemento de circuito electronico hecbo can 23mg de silicio. La corriente que pasa par el agrega energia a razon de7.4 mW =7.4 X 10-3 J/s. Si el disefio no contempla la eliminacionde calor del elemento, l,con que rapidez aumentara su temperatura?1 calor especlfico del silicio es de 705 J /kg K., " . J I l ( o m !ID E N TIF IC AR Y P lA N T EA R : La incognita es la razon de cambio dela temperatura. Por la ecuacion (17.14), el cambio de temperatura6T en kelvin es proporcional al calor transferido en jouies, asi quela razon de eambio de la temperatura en Kfs es proporcional ala ra-zon de transferencia de calor en J/s.E J ECUTAR : En un segundo, Q = (7.4 X 10-3 J/s)(1 s) =7.4 X 10-3 J.Por la ecuacion (17.13), Q = me 6T, eI cambio de temperatura enun segundo es

C ap acid ad ca lo rific a m o la r

. Q 7.4 X 1O -3J! : J . T = - = =0 .46 Kme (2 3 X 1O -6kg)(705Jfkg'K)o bien, podemos dividir ambos rniembros de la ecuacion (17.14)entre dt y reacomodar:

dT dQldl-=--dt me7.4 X 10-3 Jl s-----:------- = 0.46 K1 s(23 X 1O-6kg)(705J/kgK)

EVAlUAR: Con esta rapidez de aurnento de la temperatura (27 Kcada minuto) el elemento de circuito pronto se autodestruiria. Latransferencia de calor es una consideracion importante en el disefiode elementos de circuitos electronicos,

A veces resulta mas util describir una cantidad de sustancia en tenninos del uume-ro de moles n en lugar de la masa m del material. Recuerde (de sus clases de quimi-ca) que un mol de cualquier sustancia pura siernpre contiene el mismo numero dernoleculas. (Veremos esto can mayor detalle en el capitulo 18.) La masa molar

~de cualquier sustancia, denotada can M, es la masa par mol. (A veces se llama aM peso molecular, pero es preferible masa molar; la cantidad depende de lamasa de una rnolecula, no de su peso.) Por ejemplo, larnasa molar del agua es de 18.0g/mol = 18.0 X 10-3 kg/mol; un mol de agua tiene lUlamasa de 18.0 g = 0.0180 kg.La masa total m de material es la masa par mol M multiplicada par el numero demoles n:

m=nM (17.16)Sustituyendo la masa m de la ecuaci6n (17.13) par el producto nM, tenemos

(17.17)= nMc!::: 'TEI producto Me se denomina capacidad calorifica molar (0 calor especifico mo-lar) y se denota can C. Can esta notacion, reescribimos la ecuaci6n (17.17) asi:Q = nC!:::.T ( ca lo r requerido para carnbiar fa temperatura de n moles) (17.18)Comparando can la ecuaci6n (17.15), podenios expresar la capacidad calorificamolar C (calor por mol por cambio de temperatura) en terminos del calor especifi-co c (calor por masa par cambia de temperatura) y la masa molar M (masa por mol):

1 dQC=--=Mcn dT ( capacidad calorffica molar) (17.19)Par ejemplo, la capacidad calorifica molar del agua es

C = Me = = (O.0180kg/mol)(4190J/kgK) = 75.4 Jzmol- K


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17 ..15 El agua tiene un calor especificomucho mas alto que el vidrio y los metalesqli e se usan para hacer utensilios de coci-na, Esto explica en parte par que se requie-ren varios minutes para hervir agua enuna estufa, aunque el recipients alcanza unatemperatura alta ca n gran rapidez,


Tab la 17.3 Capaddades calorlficas especffica y mala raproximadas (a presioncanstante)

Sustancia Calor especifico, c(J/kg'K) Capacidad calorfficamolar, C (llmol' K)M(kg/mol)AluminioBerilioCobreEtanolE t il en g li co lHielo (cerca de OC)HierroP lomoMannol (CaCO,)MercurioS al (N a C !)PlataAgua (Iiquida)

24.617.724.81l1.9148.037.826.326.987.927.751.425,375.4

9 J O197039 0242823862 1 0 047 01 308 791 388 792344190

0 . 02700 . 009010.06350.04610.06200 . 0 1 8 00.05590.2070.1000.20]0 . 05850.1080 . 0 1 8 0

En la tabla 17.3 se dan valores de capacidad calorifica molar para varias sustancias.Tome nota del extraordinariamente elevado calor especifico del ag ua (F ig . 1 7.1 5) .

....",.="'""""""" ... Eslamentable que se haya generalizado el usa del terrnino cepe-cidad calor/fica porque da la impresi6n err6nea de que un cuerpo contiene cier-ta cantidad de calor. Recuerde que el calor es energia en transite desde 0 haciaun cuerpo, no la energia que reside en el cuerpo.

La medicicn precisa de calores especificos y capacidades calorificas rnolares re-quiere gran habilidad experimental. Lo usual es aportar una cantidad medida deenergia mediante un alambre calefactor enrollado en una m1.1fstra. El cambiode temperatura t:.T se mide COil un termornetro de resistencia 0 termopar incrustadoen la muestra, Parece sencillo, pero se requiere gran cuidado para evitar 0 compen-sar una transferencia de calor no deseada entre la muestra y su entorno. Las rnedicio-nes en s6lidos suelen hacerse a presion atmosferica con stante; los valorescorrespondientes se llaman: calor especi fico y capac idad cal or lf ic a mo la r a p re sionconstante, denotados con; cp y C po En el caso de un gas, Suedese r m as f ac i l man t enerla sustancia en un recipiente con volumen constante; los valores correspondientesson: calor especifico y capacidad calorifica molar a volumen constante; denotadoscon: Cv Y C v. Para una sustanciadada, C vY C~ son d if er en te s . S i el sistema puede ex-pandirse al agregar calor, hay un intercambio adicional de energia porque el sistemaefectua trabajo sobre su en to rno , Si e l v olume n e s c on sta nte , el sistema no efectuatrabajo, En los gases, la diferencia entre C p y Cves sustancial, Estudiaremos las ca-pacidades calorificas de los gases a fonda en la seccion 19.7.La ultima columna de la tabla 17.3 muestra algo interesante, Las capacidades

calorificas molares de la mayor parte de los s61ides elernentales son casi iguales, a l-rededor de 25 llmol K. Esta correlaci6n, Hamada regia de Dulong y Petit (por susdescubridores), es la base de una idea muy importante. EI numero de atomos enun mol es el mismo para todas las sustancias elementales. Esto implica que, po ratomo; se requiere mas 0menos la misma cantidad de calor para elevar la tempe-ratura de cada uno de estes elementos una cantidad dada, aunque las masas de losMamas sean muy diferentes, EI calor requerido para un aumento de temperaturadado s610 depende de cuantos atomos hay en la muestra, no de la masa del atomo


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J 7.6 I Calorimetria y carnbios de fase

individual. Veremos par que esta regla funciona tan bien cuando estudiemos lasbases moleculares de la capacidad calorifica con detalle en el capitulo 18.

Suponga que quiere usar el aparato de la figura 17.13a para calentar agua y prepa-rar una taza de teolQue distancia tendria que caer un bloq ue de 1.00 kg para elevarla temperatura de 0.250 kg de agua de 20.0C a 90.0C? Suponga que toda la ener-gia potencial que eI bloque pierde al caer se usa para elevar la temperatura del agua.

17.6 I Calorimetria y cambios de faseCalorirnetria significa "medicion de calor". Hemos hablado de la transferencia deenergia (calor) durante los cambios de temperatura. El calor tambien interviene enlos cambios defase, como la fusion del hielo 0 la ebullicion del agua. Una vez queentendamosestas otras relaciones de calor, podremos analizar diversos problemasde cantidad de calor.C ambios de faseUsamos el termino fase para describir un estado especifico de la materia, como:solido, liquido a gas. EI compuesto H20 existe: en lafase salida como hielo, en lafase liquida como agua y en lafase gaseosa como vapor de agua. (Tambien llama-mas a estes est ados de la materia: el estado solido, el estado liquido y el estadogaseoso.) Una transicion de una fase a otra es un cambio de fase. Para una presiondada, los cambios de fase se dan a una temperatura definida, generalmente acom-pafiada por absorci6n a emisi6n de calor y un cambio de volumen y densidad,Un ejernplo conocido de cambia de fase es la fusi6n del hielo. Si agregamoscalor a hielo a OCy presi6n atmosferica normal, la temperatura del hielo no au-

menta. En vez de ello, parte de 6 1 se f un d e para formar agua liquida. Si agregamosel calor lentamente, manteniendo el sistema muy cerca del equilibria termico, latemperatura seguira en DoC hasta que todo el hielo se haya fundi do (Fig. 17.16).E l efecto de agregar calor a este sistema no es elevar su temperatura sino cambiarsufase de s6lida a liquida.Para convertir ikg de hielo a OC en 1 kg de agua liquida a OC y presi6n at-

rnosferica normal, necesitamos 3.34 x 10' J de calor. El calor requerido por uni-dad demasa se llama calor de fusion (0 calor latente de fusions, denotado con Lf.Para el agua a presion atmosferica normal el calor de fusi6n es

L, = 3.34 X 105 J/kg = 79.6 cal/g = = 143 Btu/lbEn terminos mas generales, para fundir una masa m de material can calor de fu-si6n Lf se requiere una cantidad de calor Q dada por

Q = ml.,Este proceso es reversible. Para congelar agua liquida a DoC tenemos que quitarcalor; la magnitud es 1amisma, pem ahora Q es negativo porque se quita calor enlugar de agregarse. A fin de cubrir ambas posibilidades e inc1uir otros tipos decambios de fase, escribimos

Q = mL . ( transferencia d:calor en un cambio de tase) (17.20)

6

17.16 EI aire eircundante esta a temperatura ambiente, pero esta mezcla de hieloagua se mantiene a o o e hasta que todo ehielo se funde y el cambio de fase es tota


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658

17.17 EI metal gaIio, que vemos aqui fun-diendose en la mana de una persona, esuno de los pecos elementos que fundencerca de la temperatura ambiente, Su tem-peratura de fusion es de 29.8C y su calorde fusion es de 8.04 X 104 J/kg.

Tabla 17.4 Calores de fusion y de vapor iz at ionPunto de fusionnormal

Sustancia KHelioHidrogenoNitrogenoQxigenoEtanolMercurioAguaAzufrePlomoAntimonicPlataOroCobre

* *13.84 -259.3163.18 -209.9754.36 -218.79159 -114234 -39273.15 0.00392 119600.5 327.3903.65 630.501233.95 960.801336.15 1063.001356 1083. . . . . . .-. . . . . .-. . . . . . .-. . . . . .~

CAP rrUL 0 17 I Temperatura y calorUsamos el signa mas (entra calor) cuando el material se funde, y el signa menos(sale calor) cuando se congela, Elcalor de fusion es diferente para diferentes ma-teriales, y tambien varia un poco can la presion.Para un material dado, a una presion dada, la temperatura de congelacion es la

misma que la de fusion. En esta temperatura unica, las fases liquida y solida (agualiquida y hielo, por ejemplo) pueden coexistir en una condicion Ilamada equili-bria de fases.Una cosa analoga sucede con la ebullicion 0 evaporacion, una transicion de fa-

se entre Iiquido y gas. El calor correspondiente (por unidad de masa) se llama ca-lor de vaporizacien L;A presion atmosferica normal el calor de vaporizacion L;del agua es

L; = 2.256 X 1 0 6 J/kg = 539 cal/g = 970 BtuflbEs decir, necesitamos 2.256 X 1 06 J para convertir 1 kg de agua a 1 0 0 C en I kgde vapor a 1 0 0 C . En contraste, para elevar la temperatura de 1 kg de agua de OCa 1 0 0 C se requieren Q = mcl'1T = (LOO kg)(4190 J /kg ' CO )(lOO CO ) = 4.19 X105 J , menos de la quinta parte del calor necesario para la vaporizacion a lOODC.Esto concuerda can nuestra experiencia en la cocina; una olla de agua puedealcanzar la temperatura de ebullici6n en unos minutos, pero tarda mucho mas enevaporarse por completo.Al igual que la fusion, la ebullicion es una transicion reversible. Si quitamos ca-

lor a un gas a la temperatura de.ebullicion, el gas vuelve ala fase Ifquida (se conden-sa), eediendo a su entorno la misma eantidad de calor (calor de vaporizacion) que senecesito para vaporizarlo, A una presion dada, las temperaturas de ebullicion y con-densacion siempre son Iamisma; en ella, las fases liquida y gaseosa pueden coexis-tir en equilibria de fases,Tanto L; como la temperatura de ebullicion de un material dependen de la presion.

EI agua hierve amenor temperatura (cerca de 95C) en Denver que en Pittsburgh por-que Denver esta a mayor altura y la presion atmosferica media es menor. El calor devaporizacion es un poeo mas alto a esta presion reducida, cerca de 2.27 X 106 J/kg.La tabla 17.4 presenta calores de fusion y vaporizaci6n para varios materiales

y sus temperaturas de fusi6n y ebullicion a presion atmosferica normal. Muy po-

Calor de fusion,Lr

Punto deebullici6n normal Calor de vapo-rizacion, L ,.(J/kg) C (Jlkg)

* 4.21658.6 X 103 20.2625.5 X 10' 77.3413.8 x lO J . . 90.18104.2 x lO J 35111.8 x 103 630334 x 103 373.1538.1 x 103 717.7524.5 X 103 20231 65 x 103 171388.3 x 103 246664.5 x 10J 2933134 x 10) 1460

-268.93-252.89-195.8-183.0

78357100.00444.6017501440219326601187

20.9 X 103452 X 103201 X 1 0 3213 X 1 0 J854 X 103272 X 1 0 J2256 X 103326 X 103871 X 103561' X 1032336 X 1031578 X 1035069 X 103

*Se requiere una presion mayor que 25 atm para solidificar e1helio. A presion de 1 . arm, elhelio sigue siendo Jiquido hasta el cero absoluto.


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17.6 I Calorimetna y cambios de fase

T(C)De e en adelante: Fase gaseosa (vapor de agua)'\1 25

P unto d eebulliciond1 0 0

50

fusion

- ,d a e: Agua en ebullicion a 10QoC75

25P on to d eo

~a a b: Fase salida (hieJo)25 L..::. -'----____:_ Tiempo

cos elementos tienen temperaturas de fusion cercanas a la temperatura ambiente;uno de e110ses el metal galio (Fig. 17.17).La figura 17.18 muestra como varia la temperatura wando agregamos calor

continuamente a una muestra de hielo can una temperatura inicial menor que OC(punto a). La temperatura aumenta hasta llegar al punto de fusi6n (punto b) . Alagregar mas calor, la temperatura se mentiene constante hasta que se derrite todoel hielo (punto c ). Luego, la temperatura aumenta otra vez hasta Ilegar al punto deebullicion (punto d), donde se mantiene constante hasta que toda el agua ha pasa-do ala fase de vapor (punta e). Si la razon de aporte de calor es constants, la pen-diente de la linea para la fase solida (hielo) tiene una pendi ente mas empinada quepara la liquida. (,Entiende por que? (Vease la tabla 17.3.)A veces, una sustancia puede cambiar directamente de la fase s6lida ala gaseo-

sa. Este proceso se llama sublimacion y se dice que el solido se sublima. El calorcorrespondiente es el calor de sublimacion L; El dioxide de carbono (C02) Iiqui-do no puede existir a una presion menor que 5 X 105 Pa (unas 5 atm), y el "hieloseco' (C02 solido) se subJima a presion atmosferica, La sublimacion de agua dealimentos congelados causa las "quemaduras de congelador". EI proceso inverso,un cambio de fase de gas a s6lido, se presenta cuando se forma escarcha en cuer-pos fries como las espiras de enfriamiento de un refrigerador.EI agua muy pura puede enfriarse varies grados par debajo del punta de con-

gelacion sin congelarse; el estado inestable que resulta se describe como sobreen-fr iado. Si se introduce un cristal de hielo 0se agita el agua, se cristalizara en unsegundo 0menos. EI vapor de agua sobreenfriado se condensa rapidamente paraformar neblina si se introduce una alteraci6n, como particulas de polvo 0 radia-cion ionizante, Se usa este principio para "bombardear" las nubes, que a menudocontienen vapor sobreenfriado, y causar condensaci6n y Iluvia.A veces es posible sobrecalentar un lfquido por encima de su temperatura de

ebullition normal. Cualquier alteracion pequefia, como agitacion, causa ebulli-ci6n local con formacion de burbujas.Los sistemas de calefacci6n por vapor de agua usan un proceso de ebullicion-

condensacion para transferir calor del homo a los radiadores. Cada kg de agua con-vertido ~ vapor en la caldera absorbe mas de 2 X 106 J (el calor de vaporizcion L;del agua) de la caldera y 10cede al condensarse en los radiadores. Tambien se usanprocesos de ebullicion-condensacion en los refrigeradores, acondicionadores de ai-re y bornbas de calor. Veremos estes sistemas en el capitulo 20.Los mecanismos de control de temperatura de muchos animales de sangre ca-

liente aprovechan el calor de vaporizacion: eliminan calor del cuerpo usandolo

"

6

17.18 -Grafica de temperatura contra tiepo para una muestra de agua que inicial-mente'esta en la fase .solida (hielo), Se .:agrega calor con razon'constante, La temperatura no cambia durante los cambiosfase si la presion se manriene c~nstante.


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6 6 0

17.19 Aunque el agua este tibia y el diasea caluroso, estos nitios sentiran frio cuan-dosalgan de la alberca. Ello se debe a que,al evaporarse agua de su piel, extrae de sucuerpo el calor de vaporizacion que necesi-taoPara mantenerse calientes, tendran quesecarse de inmediato.

~ E strateg ia p araresolver problemas Problemas de calor imetria


para evaporar agua de la lengua (jadeo), 0 de la piel (sudor). El enfriamiento eva-porativo permite al ser hurnano mantener su temperatura corporal normal en eli-mas deserticos donde la temperatura del aire puede alcanzar los 55"C. Latemperatura de la piel puede ser hasta 30 Co menor que la del aire circundante. Enestas condiciones, una persona Uega a sudar varios litros al dia. Si.no se repone estaagua, el resultado sera deshidrataci6n, fiebre termica y la muerte. Las "ratas de de-sierto" experimentadas (como uno de los autores) aseguran que, en el desierto, unacantimplora de menos de un gal6n es solo un juguete. El enfriamiento evaporativotambien explica por que sentimos frio al salir de una alberca (Fig. 17.19).Tambien se usa el enfriamiento evaporativo para enfriar edificios en climas ca-

lientes y secas, y para condensar y recircular vapor de agua "usado" en plantas ge-neradoras nucleares 0 que queman carb6n. Eso es 1 0 que sucede en las grandestorres de enfriamiento hechas de hormig6n que vemos en tales plantas.Las reacciones quimicas, como la combusti6n, son analogas a los cambios de

fase en cuanto a que implican cantidades definidas de calor. La combusti6n totalde un gramo de gasolina produce unos 46,000 J (11,000 cal), asi que el calor decombustion L; de la gasolina es

i;= 46,000 J Ig = 4.6 X 107 J/kgLos valores energeticos de los alirnentos se definen de forma similar; la unidad deenergia de alimentos, aunque Hamada caloria, es una kilocaloria (1,000 cal = =4,1861). Al decir que un gramo de mantequilla de mani "contiene 6 calorias",queremos decir que se liberan 6 kcal de calor (6,000 cal a 25,0001) cuando losatomos de carbone e hidrogeno de la mantequilla reaccionan con oxigeno (con laayuda de enzimas) y se convierten por completo en: CO2 y H20. No toda estaenergia puede convertirse directamente en trabajo mecanico. Estudiaremos la efi-ciencia de la utilizacion de la energia en e1capitulo 20.

Ca lculos de calorVeamos algunos ejemplos de calculos calorimetricos (calculos con calor). El prin-cipio basico es sencillo: si fluye calor entre dos cuerpos aislados de su entorno, elcalor perdido por un cuerpo debe ser igual al ganado por el otro. E1 calor es ener-gia en transite, as! que este principio es realmente la conservaci6n de la energia,La calorimetria, que solo se ocupa de una cantidad conservada, es en varios senti-dos la mas sencilla de todas las teorias fisicas.

I DENT lF ICAR los conceptos relevantes: E I principio en 'que sebasan los calculos de calor.imetria (calculos can calor) es m uysencillo: cuando fluye calor entre dos cuerpos que estan aisladosde su entorno, la cantidad de calor perdida par un cuerpo debe seriguaJ a la ganada por el otro. E1 calor es energia en transito, as!que este principio es realmente la conservacion de Ia energia. Lacalorimetria, que s610 se ocupa de una cantidadconservada,es envarios sentidos la mas sencilla de todas las teorias fisicas.PLANTEAR el problema s igu ien do. e st os pasos:1. Identifique los objetos que intercambian calor. Para evitar

confusion con los signos algebraicos, tome cada cantidadde calor agregada a un cuerpo como positiva, y cada can-

tidad que sale de un cuerpo, como negativa. Si varioscuerpos interactuan, la suma a lgeb ra ica de las cantidadesde calor transferidas a todos los cuerpos debe ser cero.

2. Cada objeto sufrira: un cambio de temperatura sin cambiode fase, un cambio de fase a temperatura constante, 0 ambascosas. Use la.ecuacion (17.13)p!l .l .1 ' l describir los cambios detemperatura y la ecuacion (17 .20) para describir los cambiosde fase.

3. Consulte en la tabla 17 .3 valores de calor especifico a decapacidad calortfica molar, y en Ia 17.4, calores de fusiono de vaporizacion,

4. Asegurese de fdentificar las cantidades conocidas y lasincognitas desconocidas,


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17:6 I Calorimetria y carnbios de fase 6

EJECUTAR la solution como sigue:1. Despeje las 'incognitas de la ecuaci6n (17.13) a de la

(17.20),0 de ambas. Muchas veces habra que calcular unatemperatura d esc on oc id a, R ep rese nte la c on u n slm b oloalgebraico comb T. Asi, si un cuerpo tiene una temperatu-ra inicial de 20Cy una temperatura final T desconocida,el cambio de t emp e ra tu ra s er a 6. T = Tn", ,] - Ti"icia] = T-20CC (no 20C - T).

2. En problemas en los que hay cambios de fase, como hieloque se derrite, tal vez no se sepa anticipadamente si todo

Ejemp lo17 . 8

el material cambia de fase 0 solo una parte. Siempre pue-de suponerseuna cosa 0 la om y , si se obtiene un resulta-do absurdo (como una temperatura final mas alta 0 masbaja que todas las telJl,Pemturas iniciales), se sabra que elsupuesto inicial era erroneo, jRegrese e iatentelo otra vez!

EVAlUAR la respuesta: Un error comun es nsar el signo alge-braico eqnivocado para un terrninoen Q 0en t:J.Vuelva a revi-sar sus calculos y asegurese de que los resultados finalas seasfisicamente 16gicos.

Cambio de temperatura sin cambio de faseUna geologa en el campo bebe su cafe matutino de una taza de alu-minio. La taza tiene una masa de 0.120 kg e inicialmente esta a20.0C c ua nd o se v ier te en ella 0.300 kg de cafe que inicialmenteestaba a 70.0C. (,En que temperatura final a lc an zan I a taz a y eIcafe equilibrio terrnico? (Suponga que el calor especifico del cafees e l rn ismo del agua y que no hay intercambio de calor can el en -tomo.)1,.1,1131.)1'IDEN 'T IF IC AR Y P LANTEAR : N o hay carnbios de fase en e s ta s it ua -c io n, a si que s610 n ec es it amo s J a e cu ac io n (17.13). Los dos ob j etasque debemos considerar son: la taza y el cafe, y la incognita es Btltemperatura final.EJECUTAR: Usando la tabla 17.3, el calor (negativo) ganado par elcafe es

=(0.300kg)(4190J/kgK)(T-70.0C)

El calor (positive) ganado par la taza de alumin!o: esQaJuminio = n1alurninioC alllminio .6 T aluminio

= (0.120 kg)(910 Jzkg- k)(T - 20.0C)Igualamos a cera la suma de estas dos cantidades de calor, obniendo una ecuacion algebraica para T:

Qcafi + Qalufllillio =0 a sea(0.300 kg) (4190 J/kg K) tr - 70.0C)

+ (0.120 kg)(910 J/kg ' K )(T - 20.DoC) =La solucion de esta ec ua cio n d a T = 66.0C.EVALUAR : La temperatura final es rnucho mas cercana a la tempratura inicial del cafe que a la de la taza; el agua t iene un calorpecifico mucho mayor que el aluminio, y tenemos mas del doblemasa de agua. T amb ie n p o demos calcular las cant idades de casustituyendoeste valor de T en las ecuaciones originales YemqJte Qcafo = -5.0 X 10J J Y Qaluminio = +5.0 X 1031 ; Q",[o es negtivo, 1 .0 que impliea que el cafe pierde calor.

Cambios de temperatura y faseUna estudiante de f is ic a d es ea enfriar 0.25 kg de Diet Omni -Cola(casi pura agua), que esta a 25C, agregandcle hielo que esta a-200e . i,Cuanto hielo debe agregar para que la temperatura finalsea OCcan todo el bielo derretido, si puede despreciarse la capac i-dad calorifica del recipiente?

"llI t a [1m!ID E NTIF IC AR V P LANTEAR : El hielo y la gaseosa son [as objetosque intercambian calor. La Omni-Ccla sufre solo un cambio detemperatura, mientras que el hielo sufre tanto un cambia de tempe-ratura como un cambia de fase, de solido a liquido. La incognita esla masa de:hielo, moiolo.

EJECUTAR:La Ornni -C o la p ie rd e calor, as! que el calor que seagrega es negativo:

= (.o.2 5kg)(4190J/kgK )(0C ~ ~~QC)= -26,000 J

De la tabla 1 7 .3 , e l c al or e sp e cl fi co del h ie lo ( di st in to a l del aguaquida) es 2.1 x 103 J/kg K . Sea la masa de hielo mhiel"; el calornecesario para calentarlo de -20C a OC'es


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I

I

662La suma de estas tres cantidades debe ser cero:

CAP1TU LO 17 I Temperatura y calor

= nllllelo(2.1 X 103 J/kgK)[OC - (-20C)]= mhielo( 4.2 X 104 Jlkg)

Por la ecuacion (17.20), el calor adicional Q2neeesario para fundiresta masa de hielo es la masa multiplicada por el calor de fusion.Usando la tabla 17.4, obtenemos

Q2 =mhieloLf= nlhielo (3.34 X 10' J /kg)

QOmni + QI + Q2=-26,000 J + nlhido ( 42,000 Jlkg)+ mhielo(334,000 J/kg) = 0

Despejando mhiclQ'obtenemos mhidQ = 0.069 kg = 69 g.EVA lUAR : Esta masa de hielo corresponde a tres 0 cuatro cubitosde hielo de tamafio mediano, 1 0 cual parece razonable para la canti-dad de gaseosa del problema.

Ejemp lo17.10 i . . QUe cocina1

Unaolla gruesade cobre de 2.0 kg (incluida su tapa) esta a una tem-peratura de 150e. Ud. vierte en ella 0.10 kg de agua a 25C y rapi-damente tapa la olla para que no pueda escapar el vapor. Calcule latemperatura final del vapor y de su contenido, y determine la fase(lfquido 0gas) del agua. Suponga que no se pierde calor al entorno.lill,.; . I t "ID EN TIF IC AR Y P LA NTE AR : Los dos objetos que intercambiancalor son: el agua y la olla. Hay tres posibles situaciones finales: 1)nada del agua hierve y la temperatura final es menor que lOOC;2) parte del agua hierve, y se produce una rnezcla de agua y vapor a100DC; 3) toda el agua hierve, y se produce 0.10 kg de vapora 100C 0 m R S .EJ ECUTAR : EI caso mas sencillo de calcular es el (1), asi que pro-bemos eso primero. Sea la temperatura final comun del agua liqui-da y la olla T. Puesto que suponemos que no hay cambios de fase,la suma de las cantidades de calor agregadas a los dos materiales es

= (0.10 kg)( 4190 J/kg K) (T - 25DC)+ (2.0kg)(390J/kgK)(T- 150C)

= 0Despejando T, obtenemos T = 106C. Sin embargo, esto rebasa elpunto de ebullicion del agua, 1 0 que contradice nuestro supuesto deque nada de agua hierve. Por 10tanto, el supuesto no puede ser co-rrecto; al menos un poco de agua cambia de fase,

Si probamos la segunda posibilidad, de que la temperatura finalsea 100C, deberemos calcular la fraccion de agua x que se evapo-

ra. La cantidad de calor (positiva) necesaria para vaporizar estaagua es (Xlnagua)Lv. Si hacemos a Ia temperatura final T = = 100C,tenemos

= (0.10kg)(4190JlkgK)(75 K)+ x(O.lO kg)(2.256 X 106 J/kg)

= 3.14 X 104 J + x(2.256 X 1051 )QcObre = mcol>,,,CoQbre (100C - 150C)

= (2.0kg)(390J/kgK)(-50K) = = -3.90 X 104JEI requisite que la suma de todas las cantidades de calor sea cero daentonces

Qngu. + Qcobre =3.14 X 104 J + x(2.256 X 1051 )-3,90 X 104 J = 03.90 X 104 J ~ 3.14 X 104 J

X = . = 0.0342.256 X 10) JEsto es razonable, y concluirnos que la temperatura final del agua yel cobre es lOOe. De los 0.10 kg de agua original, 0.034(0.10 kg)= 0.0034 kg =3.4 g se convirtio en vapor a 100C.EVA LUAR : Si x hubiera resultado mayor que '1, habriamos tenidootra contradiccion CIafraccion de agua que se evaporo no puede sermayor que 1). En este easo, la descripcion correcta habria side latercera posibilidad: toda el agua se habria evaporado y la tempera-tura final habria sido mayor que IOOe. i,Puede dernostrar que estoee 10que habria sucedido si hubieramos vertido originalmente me-nos de 15 g de agua a 25C en la olla?


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17.7 I Mecanismos de transferencia de calor 66

Ejemplo17 . 11 Combus tion , camb io de temperatura y cambio d e faseEn cierta estufa de gasolina para acampar, 30% de la energia libe-rada al quemar el combustible calienta el ague de la olla en la estu-fa. Si calentamos 1.00 L (1.00 kg) de agua, de 200e a 100"e, yevaporamos 0.25 kg de ella, l,cU


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664- Aislante Corriente(recortado) de calor

17.20 F lujo de calor en estado es tab le de-bide a conducci6n en una varilla uni forme .

SustanciaTabla 17.5 Conduc ti vi dade s t erm i ca s

k (W/mK)MetalesAlumin ioLatonCob reP l omoMercur ioP la taAcero

205 .01 09 .0385 .034.78 .3

406.050.2

Diversos solidos (valores representati-vos)T ab iq ue ( la d ri ll o) aislanteT ab iq ue (la dr illo ) r oj 0HormigonCorchoFieltroF ib ra d e v id rioVidrioHieloLana mineralE s pum a d e p o li es tir en oMaderaGasesAireArgonHelioHidr6genoOxigen 0

0 . 150 .60 .80.040 . 040 . 040 .81.60 . 040 . 0 10.12-0.04

0 . 0240.0160 . 140 . 140.023

e ApfTU L 0 17 I Tempera tu ra y calor

energia cinetica, en prornedio, que sus vecinos mas fries, asl que empujan a susvecinos, dandoles algo de su energia, Los vecinos empujan a su s vecinos, conti-nuando asi a traves del material. Los atomos en sf no se mueven de una region delmaterial a otra, pero su energia S 1 .La mayor parte de los met ales usa otro mecanisme mas eficaz para conducircalor. Dentro del metal, algunos electrones pueden abandonar sus atomos origina-les y vagar por la red cristalina, Estos electrones "lib res" pueden llevar energia ra-pidamente de las regiones mas calientes del metal a las mas frias, y es por ello quelos rnetales generalmente son buenos conductores del calor, Una varilla metalicaa 20C se siente mas fria que un trozo de madera a 20C porque el calor puedefluir mas facilmente de la mano al metal, La presencia de electrones "libres" tam-bien hace que los metales en general sean buenos eonductores electricos.

S610hay transferencia de calor entre regiones que estan a diferente temperatu-ra, y la direccion de flujo siempre es de Ia temperatura mas alta a Ia mas baja. Lafigura 17.20 muestra una varilla de material conductor con area transversal A ylongitud L. EI extreme izquierdo se mantiene a una temperatura r., y el derecho,a una temperatura menor Tp, asl que fluye calor de izquierda a derecha. Los cos-tados de la varilIa estan cubiertos eon W1 aislante ideal, asi que no hay transferen-cia de calor por los lados,

Si se transfiere una cantidad de calor dQ por la varilla en un tiempo dt , la raz6nde flujo de calor es dQldt, Llamamos a esta la corriente de calor, denotada porH. Es decir, H = dQldt. Se observa experimentalmente que la corriente de calor esproporcional al area transversal A de la varilla y a la diferencia de temperatura (Tc -TF ), e inversamente proporcional a lalongitud de la varillaL. Introduciendo una cons-tante de proporcionalidad k Hamada conductividad termica del material, tenemos

H = _dQ_= kA-:Tc,.,-----_T,-"-Fd( L (corriente de s.,aloren conduccion) (17.21)

La cantidad (Tc - TF)/L es la diferencia de temperatura par unidad de longitud ,Hamada gradiente de temperatura. El valor numerico de k depende del material.Los rnateriales con k grande son buenos conductores del calor; aquellos con kpequefia son malos conductores 0 aislantes, La ecuaci6n (17.2 J ) tambien da Ia co-rriente de calor que pasa a traves de una plancha 0 por cualquier cuerpo homoge-neo con area transversal A uniforme y perpendicular a la direcci6n de flujo; L esIa longitud del camino de flujo del calor.Las unidades de corriente de calor H son unidades de energia por tiempo, 0 sea,

potencia; la unidad SI de corriente de calor es el watt (lW = 1 J/s). Podemos de-terminar las unidades de k despejandola de la ecuacion (17.21). Verifique que lasunidades son W/m . K. En 1atabla-17.5 se dan algunos valores de k.La conductividad termica del aire "muerto" (inm6vil) es muy baja. Un sueter delana !'lOS mantiene calientes porque atrapa aire entre las fibras. De hecho, muchosmateri a les a i sl an t es como la espuma de poliest ireno y la fibra de vidrio son en su rna-yor parte aire muerto. La figura 17.21 muestra un material ceramico con propiedadestermicas muy poco comunes , entre e ll as una conductividad muy baja.

Si la temperatura varia de manera no uni forme a 1 0 largo de la varilla conducto-ra, introducimos una coordenada x a 1 0 largo y generalizamos el gradiente de tem-peratura como dTldx. La.generalizacion correspondiente de la ecuacion (17.21) es

dQ dTH=-=-kA-d t dx (17.22)


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17.7 I Mecanismos de transferencia de calor

El signo negativo indica que el calor siempre tluye en Ia direccion de temperaturadecreciente.En el campo del aislamiento termico de edificios, los ingenieros usan el con-

cepto de resistencia termica, denotada can R. La resistencia termica de una pla-ca de material con area A se define de modo que la corriente de calor H queatraviesa laplaca es

A(Tc - TF)H= ....R (17.23)donde Tc Y TF son las temperaturas a los dos lados de l a plaea. Comparando estocan la ecuacion (17.21), vemos que R esta dada por

LR = k (17.24)donde L es el espesor de la pIaca. La unidad SI para R es Im2 . KlW. En las uni-dades empleadas para materiales aislantes comerciales en EE.UU., H se da enBtu/h, A en ff, y Tc - T F en F O . (I Btu/h = 0.293 W) Las unidades de R son en-tonces f e F" h/Btu, aunque los valores de R suelen citarse sin unidades; una ea-pa de 6 pulg de espesor de fibra de vidrio tiene un valor R de 19 (0 sea, 19 if F" h/Btu), una plaea de 2 pulg de espuma de poliuretano tiene un valor de 12, etc.Al duplicarse el espesor, se duplica el valor R. En climas nordicos severos, espractica comun para construeeiones nuevas especificar valores R de cerca de 30para paredes y techos exteriores. Si el material aislante esta en capas, como en unapared enyesada can aislante de fibra de vidrio y vista exterior de madera, los va-lares R son adit ivos, l,Entiende por que? (V ease e l problema 17 .110 . )

Es tr at eg ia par ar eso lve r p rob l emas Conducclen de calo r

IDENTIF ICAR l os con cep tu s r el evant es : El concepto de conduc-cion de calor entra en juego siempre que dos objetos a diferentetemperatura estan en contac to,PLANTEAR e l p ro b lema s ig ui en d o e st os p as os :1. Identifique la direccion de flujo de calor en el problema

(de caliente a frio). En la ecuacion (17.21), L siempre sernide en esta direccion, y A siempre es un area perpendicu-

T a r a ella. En muchos casas, una caja u otro recipiente conforma irregular pero espesor de paredes uniforme puedeaproximarse como una plancha plana can el mismo espe-sor y el area total de las paredes.

2. Tdentifique la incognita.EJECUTAR fa solucion. como sigue:1. Si fluye calor a traves de un solo objeto, despeje la inc6g-

nita de la ecuaci6n (17.21).2. En algunos problemas, el calor fluye por dos materiales dis-

tintos en sucesion. En tal caso, la temperatura en la 'interfaz

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17.21 Esta placa protectora, creada pa rausarse ell el transbordador espacial.tienepropiedades termicas extraordinarias, Laconductividad termica extremadameme baja y la capacidad calorifica tan peqnciia dematerial permiten sostener 13placa per Sl!5bordes, aunque su temperatura es ran altaque emite la luz que se observa en essa fu-tografla,

de los materiales es intermedia entre Tc Y T.,:. ~!rlaCallUll simbolo como T.Las diferencias de !emper.mm!p3-ra los dos materiales son entonces: (Tc - n) 7'- ~:j. Hflujo de calor en estado estable, el mismo caIoc dd. le pasarpor ambos rnateriales en sucesion, asi que Ia coniente decalor H debe ser la misma en ambos mareriales ,

3. Si hay dos caminos para el fluj 0de calorpandelos: y flu-ye calor par ambos, la H total es la snma de las cantidadesH] y H 2 para los caminos individuales, en ejemplo es elflujo de calor que sale de una casa ranm pOI el crista] deuna ventana como par su marco. En esee C350. la diferen-cia de temperatura es Ia misma pam amb o s camino , peroL, A Y Ie podrian ser diferentes.

4. Como siernpre, es vital usaf unidades consistentes. Si kesta expresado en 'VIm . 1(, jllo use distancias en em, ca-lor en calories illTen grades Fahrenheit!

EVALUAR la respuesta: Como siempre preguntese si los resul-tados son fisicamente logicos.


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666 CAPiTULO 17 I Temperatura y calor

E jemplo17 .12 Conduccion a traves de una h ieleraUna caja de espuma de poliuretano para rnantener m a s las bebidast ie ne u n area de pared total (incluida la tapa) de 0.80 m 2 y un e sp es orde pared de ~.O em , y esra lIena con: hielo, agua y latas de Omni-Co-la a a o c . Calcule la razon de flujo de calor hacia el interior si la tem-peratura exterior es de 30C. i,Cuitnto hielo se derrite en un dia?1 1 . ] ' 1 ' 3 [ ' 1 1 1 1ID EN TIF IC AR Y P lA NTE AR : La primera incognita es la corrientede calor H. La segunda es la cantidad de hielo qne se derrite, quedepende de: la corriente de calor (calor por unidad de tiempo), eItiempo transcurrido y eI calor de fusion.E JECUTAR : Suponemos que el :f1ujototal de calor es aproximada-mente eI que habria a traves de una plancha plana de 0.80 m2 de areay 2 ern = 0.020 m de espesor (Figura 17.22). Obtenemos k de la ta-bla 17.5. Por la ecuacion (17.21) la corriente de calor (razon de flu-jo de calor) es

Tc - TFH= kA-=--~L30C - OC(0.010 W/m'K) (0.80 rn2)---- 0.020 m

= = 12 W = 12J/5

El flujo total de calor Q en un dia (86,400 s) esQ = H t = (12 J /s) (86,400 s) = 1.04 X 106 J

EI calor de fusi6n del hielo es de 3.34 X 105 J /kg , as! que la canti-dad de hielo fundida par ese calor es

Qm=-Lr1.04 X 106 J--------c-.-- = 3.1 kg3.34 x 10" I/kg

EVA lUAR : La baja corriente de calor es resultado de la baja conduc-tividad terrnica de la espuma de poliuretano. En 24 horas, fluye unacantidad considerable de calor, perc la cantidad de hielo que se de-rrite es relativamente pequefia porque el calor de fusi6n es elevado.

17.22 Conducci 6n de calor. Podemos aproxirnar el flujo de calor a traves de las paredesde una hielera COll el flujo a traves de una sola plancha de espuma de poliuretano,

Ejeinplo." . 1 7 .1 3 Cenducc ion a traves de d os barras IUna barra de acero de 10.0 cm de longitud se suelda a tope can unade cobre de 20.0 em de longitud (Fig. 17.23). Ambas estan perfec-tamente aisladas por sus costados, Las barras tienen Ia misma sec-cion transversal cuadrada de 2.00 em por lado. EI extreme libre dela barra de acero s e man ti en e a 100C colocandolo en contacto COilvapor de agua, y el de la barra de cobre se mantiene a OCcolocan-dolo en contacto Call hielo. Calcule la temperatura en la union delas dos barras y la razon de flujo de calor total.

1,.) ! i ' 3 leUIID EN TIF IC A R Y P LA N TE AR : Como sefialamos enla Estrategia pa-ra resolver problemas, las corrientes de

capitulo 17 sears

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