85 Electromagnetismo

ElectromagnetismoElectromagnetismoElectromagnetismoElectromagnetismo A interaco electromagntica, para alm de ser responsvel pelos fenmenos usuais de electricidade e magnetismo, est na base de toda estrutura atmica e molecular da matria (qumica, biologia, fsica da matria condensada, etc.). De facto, fenmenos como a luz, a transmisso de sinais nos nervos, as emisses de rdio e Televiso, os computadores ou a ressonncia magntica tm no electromagnetismo o seu fundamento. A propriedade da matria que permite produzir ou sentir tais efeitos a carga elctrica, grandeza que est quantifica em mltiplos de

Ce 19106.1 =

valor coincidente com o mdulo da carga de um electro. No electromagnetismo existem dois tipos de carga, positiva e negativa. A existncia destas cargas numa determinada regio do espao, ou a movimentao das mesmas, influencia o espao em seu redor. Este efeito sentido quando na vizinhana destas cargas se colocam outras partculas. Desta forma, e por uma questo de simplicidade, em vez de falarmos de partculas de carga positiva e negativa que actuam distncia sobre outras partculas, definem-se campos elctricos ou magnticos que so representativos dessas foras de aco. A representao destes campos feita de forma grfica, por recurso a linhas ou superfcies equipotenciais em que, a aco elctrica ou magntica das partculas ao longo dessa linha ou superfcie, idntica.

Fig. 6.1Fig. 6.1Fig. 6.1Fig. 6.1 Campos elctricos provocados por cargas positivas e negativas, isoladas.

Fsica 86

ElectricidadeElectricidadeElectricidadeElectricidade

Todos estamos habituados a ouvir falar sobre electricidade e a utiliz-la diariamente em inmeras das aplicaes que ao longo do tempo tm surgido mas, em termos tcnicos e concretos, como se define tenso elctrica e corrente elctrica?. Primeiro que tudo h que realar que os dois termos, tenso elctrica tenso elctrica tenso elctrica tenso elctrica e corrente elctricacorrente elctricacorrente elctricacorrente elctrica, embora se relacionem entre si, referem-se a duas grandezas fsicas distintas. Comecemos ento pela definio de tenso elctrica. Tenso Elctrica a diferena de potencial (ddp) existente entre dois pontos de potencial elctrico diferente. Para compreendermos na totalidade esta definio necessrio entender o conceito de potencial elctrico e ter a noo de que quando falamos em electricidade, regra geral, estamos a falar de partculas, com carga elctrica, que se encontram em movimento. Isto remete-nos para a lei de Coulomb que rege as foras de atraco e repulso entre partculas desta natureza. A Lei de Coulomb apresenta as seguintes propriedades: A fora elctrica existente entre duas partculas, com carga elctrica,

inversamente proporcional ao quadrado da distncia (r) entre elas sendo a direco desta a da linha recta que une as duas partculas.

A fora proporcional ao produto das cargas elctricas (q1 e q2) das duas partculas.

A fora atractiva se as partculas tiverem cargas de sinais opostos (+ -) e repulsiva se as partculas tiverem cargas com o mesmo sinal(++ ou --).

Podemos ento expressar a magnitude da fora elctrica entre duas partculas com carga elctrica da seguinte forma:

2

21.

r

qqkF e= Eq. 6Eq. 6Eq. 6Eq. 6....1111 Lei de Coulomb.

Nesta equao, e de acordo com o sistema internacional (SI), as variveis q1 e q2 referem-se a carga elctrica e so medidas em Coulomb

87 Electromagnetismo

(C), a varivel r referente ao valor de distncia e medida em metros (m), ke a constante de Coulomb cujo valor :

Ke = 8.9875 109 N.m2/C2.

Para termos uma melhor percepo da lei de Coulomb e das foras atractivas e repulsivas nela envolvidas observemos a seguinte figura. Fig. 6Fig. 6Fig. 6Fig. 6....2222 Duas cargas pontuais separadas por uma distncia r exercem uma fora F de acordo com a lei de Coulomb. Fora repulsiva para cargas de sinal idntico. Fora atractiva para cargas de sinal oposto.

Tendo em conta a lei de Coulomb podemos ento, definir potencial potencial potencial potencial elctricoelctricoelctricoelctrico como sendo o trabalho (W) necessrio, por unidade de carga, para trazer uma partcula positiva, de teste, desde o infinito at ao ponto onde se pretende calcular o potencial elctrico. Uma vez que o potencial elctrico uma medida de energia por unidade de carga e no SI isto corresponde a um Joule por Coulomb, definimos ento a unidade designada por Volt (V)Volt (V)Volt (V)Volt (V) como sendo a unidade de potencial elctrico em que:

1 V = 1J / 1C.

Se considerarmos dois pontos a e b, cada qual com um potencial elctrico prprio, podemos calcular a diferena de potencial entre eles por simples subtraco dos respectivos potenciais. baab VVVV == Eq. Eq. Eq. Eq. 6666....2222 ddp. Nesta expresso podemos observar que a simbologia atribuda ddp, e consequentemente tenso elctrica, VVVV. Em particular podemos

Fsica 88

referir-nos a V como a tenso elctrica de um determinado gerador elctrico, ou como Va se pretendermos expressar o potencial elctrico num ponto arbitrrio a, ou ainda como Vab, se pretendermos expressar a ddp entre dois pontos a e b especficos. Desta forma, e doravante nesta dissertao, utilizaremos esta nomenclatura para a tenso elctrica, ressalvando aqui que a unidade em que dever ser expressa o Volt pois, subtraco de duas grandezas idnticas, corresponde a mesma unidade. Suponhamos ento dois pontos distintos, de um mesmo circuito elctrico arbitrrio, com valores de potencial elctrico diferentes. Subentenda-se aqui por circuito elctrico um anel, aberto ou fechado, de material semicondutor que una pontos de interesse distintos e, ou, componentes electrnicos. Por pertencerem a um mesmo circuito verifica-se que, entre os pontos considerados, ocorre um movimento de cargas elctricas, ou seja, movimento dos electres livres do material constituinte do referido circuito. Se considerarmos uma rea A, arbitrria, e que aqui por simplicidade se admite cilndrica, como a seco de um qualquer fio condutor, podemos definir intensidade de corrente elctrica como: Intensidade de corrente elctrica a quantidade de cargas elctricas que passa numa rea arbitrria A por unidade de tempo. Fig. Fig. Fig. Fig. 6666....3333 Cargas em movimento atravs de uma rea arbitrria A. A direco da corrente oposta direco do movimento das cargas negativas. intensidade de corrente elctrica est associado o smbolo IIII e esta pode ser expressa em termos quantificados como:

I= t

Q

Eq. 6Eq. 6Eq. 6Eq. 6....3333 Intensidade de corrente elctrica.

89 Electromagnetismo

em que Q a quantidade de cargas que passa na rea A na quantidade de tempo t. Esta expresso pode ser expressa na sua forma diferencial traduzindo, dessa forma, a intensidade de corrente instantnea.

I= dt

dQ Eq. Eq. Eq. Eq. 6666....4444 Intensidade de corrente elctrica na forma diferencial.

No SI a unidade de intensidade de corrente elctrica o Ampere (A)Ampere (A)Ampere (A)Ampere (A).

Fsica 90

Campo ElctricoCampo ElctricoCampo ElctricoCampo Elctrico

Todos ns temos conscincia do campo gravitacional que nos prende Terra e, em certa medida, temos tambm noo que esse campo gravitacional resulta da existncia de uma fora de atraco existente entre dois objectos com massa. Sendo a Terra muito grande relativamente aos objectos e seres que nela se encontram, obviamente seremos ns a sentir com maior intensidade o resultado dessa fora, na forma daquilo a que chamamos gravidade. De forma semelhante, um campo elctrico pode ser definido como a fora elctrica que, uma determinada partcula, exerce noutra, ambas possuidoras de carga elctrica. Surge ento a seguinte definio de campo elctrico:

O vector de campo elctrico (E), num ponto espacial qualquer, definido como a razo entre a fora elctrica (F) que actua numa carga de teste positiva, colocada nesse ponto, e a magnitude da carga de teste (q0)

Cuja traduo matemtica feita atravs da seguinte expresso.

0q

FE = Eq. 6.4 Eq. 6.4 Eq. 6.4 Eq. 6.4 Vector campo elctrico.

Tendo em conta esta expresso definimos a unidade de campo

elctrico, no SI, como sendo 1 N/C (Newton por Coulomb). Assumimos na definio de campo elctrico uma carga de teste positiva, o que significa que o campo repulsivo se a partcula que lha d origem tem carga positiva, e que o campo atractivo se a partcula que lhe d origem tiver carga negativa. A ilustrao deste facto evidenciada pelas figuras 6.1 e 6.2, j anteriormente apresentadas.

Podemos ainda, redefinir a equao de vector de campo elctrico se assumirmos duas cargas pontuais, q a carga que origina o campo e q0 a carga de teste, e nos lembrarmos que o valor de F regido pela lei de Coulomb. Obtemos desta forma

rr

qkE e 2= Eq. Eq. Eq. Eq. 6.5 6.5 6.5 6.5 Vector campo elctrico originado por uma carga pontual.

em que r o vector unitrio cuja direco de q para q0.

91 Electromagnetismo

Por forma a calcularmos o campo elctrico, num ponto P, que seja originado por vrias cargas, teremos que calcular os vectores campo elctrico de cada carga individual e posteriormente adicion-los vectorialmente. O principio da sobreposio aplicado a campos elctricos deriva directamente do propriedade de sobreposio de foras elctricas e como tal o campo elctrico de um grupo de cargas pode ser expresso como

=i

i

i

ie r

r

qkE

2 Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.6666 Campo elctrico originado por um grupo de cargas.

em que ri a distncia da carga qi ao ponto P e ir o vector unitrio

direccionado de qi a P. Uma forma prtica de visualizar o aspecto de um campo elctrico desenhar linhas que apontem na mesma direco que o vector campo elctrico. Essas linhas chamam-se linhas de campo elctricolinhas de campo elctricolinhas de campo elctricolinhas de campo elctrico e esto relacionadas com o campo elctrico atravs das seguintes convenes: - Em cada ponto do espao, o vector campo elctrico tangente linha de campo elctrico. - O nmero de linhas de campo elctrico por unidade de rea, perpendicular a essas mesmas linhas, proporcional fora do campo elctrico. Estas propriedades encontram-se ilustradas na figura 6.4, onde o mesmo nmero de linhas atravessa ambas as superfcies. Como as reas so distintas, automaticamente podemos concluir que a intensidade do campo elctrico menor na superfcie B.

Fig.Fig.Fig.Fig. 6.4 6.4 6.4 6.4 Linhas de campo elctrico atravessando duas superfcies.

Fsica 92

Existe um conjunto de regras que permite desenhar linhas de campo elctrico com exactido: - As linhas devem comear nas cargas positivas e terminar nas negativas, podendo terminar no infinito se em determinados pontos a carga total for 0. - O nmero de linhas desenhadas deve ser proporcional magnitude da carga. - Duas linhas de campo no se podem cruzar ou mesmo tocar. Na figura 6.5 podemos observar as linhas de campo elctrico geradas por um dipolo elctrico (uma carga positiva e uma carga negativa). A imagem da direita obtida com limalha de ferro, que pelas suas propriedades magnticas se alinha com o campo elctrico.

Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.5555 Linhas de campo elctrico geradas por um dipolo elctrico. tambm possvel determinar o campo elctrico com base no

potencial elctrico. A relao entre ambos dada atravs de uma expresso matemtica cuja complexidade est para alm do mbito deste curso mas que nos permitira encontrar uma soluo mais simples.

=B

AdsEV . Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.7777 Relao entre potencial e campo elctrico

Vemos da expresso apresentada que a diferena de potencial

entre dois pontos A e B dada pelo integral do campo elctrico relativamente a todos os deslocamentos infinitesimais que existem entre os dois pontos. Esta expresso pode ainda ser escrita na forma diferencial, de onde obtemos

93 Electromagnetismo

dsEdV .=

E, no caso de o campo elctrico ter uma s componente, Ex, ento E.ds = Exdx e a expresso anterior vem

dx

dVEx = Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.8888 Campo elctrico em funo de dV.

de onde podemos concluir que o campo elctrico proporcional variao do potencial elctrico relativamente a uma coordenada. De onde conclumos que a variao do potencial nula no que diz respeito a movimentaes perpendiculares ao campo elctrico, o que mantm a consistncia com o dito anteriormente acerca das superfcies equipotenciais perpendiculares s linhas de campo.

Podemos ainda generalizar mais a expresso 6.8 se admitirmos uma simetria esfrica para a nossa distribuio de carga. Nesta situao a densidade de carga depende somente da distncia radial e E.ds passa a ser Erdr. A equao 6.8 passa a poder ser representada da seguinte forma

dr

dVEr = Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.8888 Campo elctrico radial.

Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.6666 Linhas de campo elctrico e superfcies equipotenciais para:

a) campo elctrico uniforme b) carga pontual c) dipolo elctrico.

Fsica 94

Campo Magntico e InduoCampo Magntico e InduoCampo Magntico e InduoCampo Magntico e Induo

O magnetismo foi descoberto, segundo se cr, pelos gregos no ano 800a.C., ao constatarem que certas rochas, hoje denominadas magnetite tinham a capacidade de atrair materiais ferrosos. Alguns sculos mais tarde, na China do sc. XIII, aparecem os primeiros relatos do uso de agulhas feitas de magnetite que, quando suspensas por forma a terem um movimento livre, indicavam uma mesma direco, o Norte terrestre como ento j tinha sido convencionado.

Experincias feitas em materiais magnticos revelaram a existncia de dois plos (norte e sul), que eram independentes da forma e tamanho do man (pedao de material com propriedades magnticas). Os plos receberam o seu nome devido ao seu comportamento na presena do campo magntico terrestre.

Os plos magnticos exercem foras sobre plos idnticos e sobre os seus opostos, de forma semelhante que acontece com as cargas elctricas, plos idnticos repelem-se e plos opostos atraem-se. Diferem no entanto das cargas elctricas na medida em que no podem ser separados, por mais vezes que se corte um man, este apresentar sempre um plo norte e um plo sul. Resumindo, os plos magnticos encontram-se sempre aos pares.

Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.7777 man natural Alm dos mans naturais, foi posteriormente descoberto que, o

movimento de cargas elctricas atravs de materiais condutores levava criao de um campo magntico na regio envolvente. Tornou-se ento possvel estabelecer uma relao entre os campos elctricos e os campos magnticos e, dessa forma, criar mans medida das necessidades humanas.

95 Electromagnetismo

Da mesma forma que, atravs de um campo elctrico varivel, possvel gerar um campo magntico, Faraday descobriu que o inverso tambm era vivel, ou seja, que a movimentao de um man junto de um material condutor levava ao aparecimento de uma corrente elctrica neste ltimo. Esta descoberta viria a ser apelidada mais tarde de Lei da Lei da Lei da Lei da Induo de FaradayInduo de FaradayInduo de FaradayInduo de Faraday.

Por forma a caracterizarmos na ntegra uma campo magntico (BBBB) temos de conhecer a sua magnitude, ou fora, e a sua direco. De forma semelhante utilizada para o campo elctrico, utilizaremos aqui uma agulha de bssola como se fosse a nossa carga de teste, e ser esta que nos indicar, em cada ponto, a direco do campo magntico gerado por um man.

Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.8888 Ilustrao do desenho das linhas de campo magntico atravs de uma bssola.

Quanto magnitude do campo magntico, esta pode ser definida

em termos da fora magntica exercida pelo campo num objecto de teste apropriado. Consideremos ento uma partcula de carga q, que se move com uma velocidade v no campo magntico que pretendemos caracterizar. As experincias realizadas demonstram os seguintes resultados:

- A magnitude da fora magntica exercida sobre a carga proporcional ao valor da prpria carga (q) e velocidade da mesma (v).

- A magnitude e direco da fora magntica depende da velocidade da partcula e da magnitude e direco do campo magntico.

- Quando uma partcula carregada se movimenta paralelamente ao vector campo magntico, a fora magntica na carga zero.

Fsica 96

- Quando o vector velocidade faz um ngulo com o campo magntico, a fora magntica actua numa direco perpendicular a v e a B, isto , perpendicular ao plano formado pelos dois vectores.

- A fora magntica numa carga positiva tem o sentido oposto ao da fora exercida numa carga negativa que se mova na mesma direco.

- se o vector velocidade fizer um ngulo com o campo magntico, a magnitude da fora magntica proporcional ao sen .

Estas observaes podem ser sumariadas escrevendo a fora magntica na seguinte forma

BqvF = Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.9999 Fora magntica.

em que sentido da fora magntica no sentido do produto vectorial de v por B se q for positivo.

Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.9999 Direco da fora magntica numa partcula carregada, movendo-se com uma velocidade v na presena de um campo magntico B.

A unidade de campo magntico (B) o Tesla (T), que tambm pode ser escrito em termos de outras unidades fundamentais do SI na seguinte forma

mA

smC

m

WbT

..2

===

Existem diversas diferenas significativas entre um campo elctrico e um campo magntico: -A fora elctrica sempre na direco do campo elctrico enquanto que a fora magntica perpendicular ao campo magntico. -A fora elctrica actua numa partcula carregada independentemente da velocidade desta, enquanto que a fora magntica actua nessa mesma partcula somente se esta se encontrar em movimento.

97 Electromagnetismo

-A fora elctrica exerce trabalho no deslocamento de uma partcula carregada enquanto que a fora magntica no exerce qualquer trabalho nesse mesmo deslocamento. ainda importante referir que um campo magntico pode alterar a direco de uma partcula carregada mas no consegue alterar a sua velocidade. J anteriormente foi mencionada a possibilidade de se estabelecer um campo magntico atravs de uma corrente de electres. As propriedades desse campo magntico podem ser derivadas de um conjunto de experincias que, inicialmente, foram levadas a cabo por Jean Biot e Felix Savart, culminando naquela que viria a ser conhecida como a lei de Biot-Savart. De acordo com a lei de Biot-Savart, o campo magntico dB, num ponto arbitrrio P associado a um elemento ds de um fio condutor com uma corrente elctrica estvel, tem as seguintes propriedades: - O vector dB perpendicular ao plano formado por ds e por r , sendo este ltimo o vector unitrio direccionado do elemento para P. - A magnitude de dB inversamente proporcional a r2, onde r a distncia do elemento a P. - A magnitude de dB proporcional corrente e ao comprimento ds do elemento. - A magnitude de dB proporcional ao sen , sendo o ngulo entre os vectores ds e r . A lei de Biot-Savart pode ser sumariada na seguinte expresso matemtica

2

r

rIdskdB m

= Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.10101010 Lei de Biot-Savart.

onde km uma constante que no SI tem o valo 10-7T.m/A. Esta constante normalmente escrita como 0/4, onde 0 outra constante, chamada permeabilidade do vcuopermeabilidade do vcuopermeabilidade do vcuopermeabilidade do vcuo.

Repare-se no entanto que a lei de Biot-Savart nos indica o campo magntico num ponto do espao como uma funo do de um nico elemento infinitesimal. Isto significa que, para determinar o campo magntico total desse ponto, criado por um fio condutor de dimenso finita, teremos de integrar o conjunto de todos os elementos que o compem.

=2

0

4 r

rdsIB

Fsica 98

Chegamos ento s seguintes concluses: - A corrente elctrica produz um campo magntico, ao passo que

cargas pontuais produzem campos elctricos. - A magnitude do campo magntico varia com o inverso do

quadrado da distncia ao elemento de corrente tal como o campo elctrico relativamente carga pontual.

- O campo elctrico criado por uma carga pontual radial enquanto que o campo magntico perpendicular ao elemento e ao vector de raio.

Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.10101010 Campo magntico gerado por uma corrente elctrica num fio condutor.

A forma mais usual de produzir campos magnticos por recurso

corrente elctrica fita atravs de um enrolamento espiralado de fio condutor. A este tipo de enrolamento damos o nome de solenidesolenidesolenidesolenide ou bobinabobinabobinabobina. Com esta configurao podemos obter um campo magntico razoavelmente uniforme cuja intensidade depende do nmero de espiras e da intensidade de corrente elctrica que percorre o condutor. Obtm-se desta forma uma campo magntico que o mais aproximado ao existente num man natural. De referir ainda que um solenide bem fabricado tem um comprimento longo quando comparado com o raio do enrolamento.

Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.11111111 Campo magntico gerado por uma bobina

99 Electromagnetismo

Da mesma forma que, atravs de um campo elctrico varivel, possvel gerar um campo magntico, Faraday descobriu que o inverso tambm vivel, ou seja, que a movimentao de um man junto de um material condutor leva ao aparecimento de uma corrente elctrica neste ltimo. Esta descoberta viria a ser apelidada mais tarde de llllei da ei da ei da ei da iiiinduo de Faradaynduo de Faradaynduo de Faradaynduo de Faraday.

Esta lei afirma que a magnitude da corrente elctrica, induzida num circuito, proporcional taxa de variao do fluxo magntico atravs do circuito. Sendo que, o fluxo magntico uma medida da intensidade de campo magntico, por unidade de rea que este atravessa.

dt

d B= Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.Eq. 6.11111111 Lei de Faraday da induo.

Nesta expresso, B o fluxo magntico e a fora electromotriz, que igual ao valor da corrente elctrica multiplicado pelo valor da resistncia intrnseca do material condutor, =I.R. Podemos observar, na figura 6.12, uma ilustrao da induo de corrente elctrica num circuito de material condutor por meio da movimentao de um man.

Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.12121212 Exemplo da lei de Faraday.

Fsica 100

Aplicaes ElectromagnticasAplicaes ElectromagnticasAplicaes ElectromagnticasAplicaes Electromagnticas

Mesmo sem darmos conta, o electromagnetismo rodeia-nos em quase todas os utenslios de alta tecnologia que utilizamos no dia-a-dia. So exemplo disso o rdio, a televiso, o carregador do nosso telemvel, ou aparelhos mais complexos como o caso de um aparelho de ressonncia magntica, que faz uso de solenides de alta potncia para criar os campos magnticos necessrios aquisio de informao para diagnstico.

Com a crise dos combustveis que se avizinha, quem sabe se a nica alternativa da humanidade no ser o de recorrer a motores elctricos, cujas bases de funcionamento assentam no electromagnetismo, como forma de colmatar a lacuna que o petrleo deixar. Vejamos o seu funcionamento mais em pormenor.

Um motor elctrico de corrente contnua composto por 4 elementos, bateria, escovas, rotor e man.

Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.Fig. 6.13131313 Motor de corrente contnua.

O rotor composto pelo eixo do motor e pelo enrolamento de

material condutor, que na figura por simplificao representado por um s fio, e pelos segmentos de contacto com as escovas.

101 Electromagnetismo

Ao fornecermos electricidade ao circuito do rotor estamos a estabelecer a passagem de corrente elctrica e subsequentemente a criao de um campo magntico. Na imagem da esquerda, o campo magntico tal que se encontra alinhado com o man, levando a que plo sul atraia o segmento de circuito que inicialmente se encontrava mais prximo do plo norte e vice-versa, provocando a rotao do rotor sobre o seu eixo. Como os segmentos de contacto do rotor no so contnuos, ao se completarem 90 de rotao deixa de existir corrente no circuito que no entanto continua em movimento, imagem da direita.

Completos que estejam 180 de rotao os segmentos do rotor entram novamente em contacto com as escovas levando ao estabelecimento de nova corrente elctrica no circuito e novo campo magntico, fazendo assim com que a situao inicial de atraco dos plos magnticos se repita. Este movimento decorrer enquanto subsistir energia na bateria.

Fsica 102

ExercciosExercciosExercciosExerccios

1. Determine a fora elctrica existente entre um tomo de sdio Na+ e um tomo de cloro Cl- que distam entre si 1m.

2. Calcule a intensidade do campo elctrico, a uma distncia de 1cm, produzido por uma carga pontual de 8 C.

3. Uma bobina encontra-se enrolada, com 200voltas, em torno de uma paraleleppedo quadrado de lado igual a 18cm. Cada espira do enrolamento tem a mesma rea, que idntica do paraleleppedo. Um campo magntico uniforme activado, de forma perpendicular ao plano da bobina. Se fize3rmos variar o campo magntico de 0,50Wb/m2 para 0 em 0,8s, determine qual a corrente elctrica induzida na bobina. A relao entre a fora electromotriz e a corrente dada por

RI=

Onde R a resistncia elctrica do fio condutor, que para o caso tem 2.