capacitores e indutores - udesc€¦ · capacitores fonte:fisicavestibulares.com.br dielétrico:...
TRANSCRIPT
-
CAPACITORES E INDUTORES
CARACTERÍSTICAS E APLICAÇÕES
Prof. Marcos FergützMaio/2019
-
CAPACITORES
Fonte:fisicavestibulares.com.br
Dielétrico: ar, vácuo, papel impregnado com óleo, cera, isopor, mica, vidro,cerâmica ou Mylar
- Princípio Físico: carga é proporcionalà tensão aplicada aos terminais.
𝑞 = 𝐶. 𝑣
Fonte: resumoescolar.com.br
𝑖 =𝑑𝑞
𝑑𝑡
𝑖 = 𝐶𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝐶 =∈𝐴
𝑑
Unidade: Farad (F)
-
- Formulação Integral: 𝑑𝑣 =1
𝐶𝑖𝑑𝑡
𝑣 𝑡 =1
𝐶න−∞
𝑡
𝑖 𝑡 𝑑𝑡 𝑣 𝑡 =1
𝐶න 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾 𝑣 𝑡 =
1
𝐶න𝑡𝑜
𝑡
𝑖 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑣(𝑡𝑜)
K=> depende das condições de contorno
- Potência: 𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑖 𝑡 = 𝐶𝑣 𝑡 .𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡(𝑊)
- Energia: 𝑤 𝑡 = න−∞
𝑡
𝑝 𝑡 𝑑𝑡 = න−∞
𝑡
𝐶𝑣 𝑡 .𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡𝑑𝑡 ⇒ 𝑤 𝑡 = න
𝑣(−∞)
𝑣(𝑡)
𝐶. 𝑣 𝑡 . 𝑑𝑣(𝑡)
w t =1
2. 𝐶. 𝑣2 𝑡 (𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠) Se 𝑣 −∞ = 0𝑉 Então: w t =
1
2. 𝐶. 𝑣2 𝑡 (𝐽)
-
- Associação Série de Capacitores
1
𝐶𝑒𝑞=
1
𝐶1+
1
𝐶2+⋯+
1
𝐶𝑛𝑣𝑡 = 𝑣1 + 𝑣2 +⋯+ 𝑣𝑛 ⇒
𝑞
𝐶𝑒𝑞=
𝑞
𝐶1+
𝑞
𝐶2+⋯+
𝑞
𝐶𝑛⇒
- Associação Paralela de Capacitores
𝑄𝑡 = 𝑄1 + 𝑄2 +⋯+ 𝑄𝑛 ⇒ 𝐶𝑒𝑞.𝑣 = 𝐶1. 𝑣 + 𝐶2. 𝑣 + ⋯+ 𝐶𝑛. 𝑣 ⇒
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 +⋯+ 𝐶𝑛
-
INDUTORES
𝑣 = 𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡
𝐿 =𝑁2𝜇𝐴
𝑙
Unidade: Henry (H)
-
- Formulação Integral: 𝑑𝑖 =1
𝐿𝑣𝑑𝑡
𝑖 𝑡 =1
𝐿න−∞
𝑡
𝑣 𝑡 𝑑𝑡 i 𝑡 =1
𝐿න 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾 i 𝑡 =
1
𝐿න𝑡𝑜
𝑡
𝑣 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑖(𝑡𝑜)
K=> depende das condições de contorno
- Potência: 𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑖 𝑡 = 𝐿𝑖 𝑡 .𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡(𝑊)
- Energia: 𝑤 𝑡 = න−∞
𝑡
𝑝 𝑡 𝑑𝑡 = න−∞
𝑡
𝐿𝑖 𝑡 .𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡𝑑𝑡 ⇒ 𝑤 𝑡 = න
𝑖(−∞)
𝑖(𝑡)
𝐿. 𝑖 𝑡 . 𝑑𝑖(𝑡)
Se 𝑖 −∞ = 0𝐴 Então: w t =1
2. 𝐿. 𝑖2 𝑡 (𝐽)
-
- Associação Série de Indutores
1
𝐿𝑒𝑞=
1
𝐿1+
1
𝐿2+⋯+
1
𝐿𝑛
𝑣𝑡 = 𝑣1 + 𝑣2 +⋯+ 𝑣𝑛 ⇒ 𝐿𝑒𝑞𝑑𝑖
𝑑𝑡= 𝐿1
𝑑𝑖
𝑑𝑡+ 𝐿2
𝑑𝑖
𝑑𝑡+⋯+ 𝐿3
𝑑𝑖
𝑑𝑡⇒
- Associação Paralela de Indutores
𝑖𝑡 = 𝑖1 + 𝑖2 +⋯+ 𝑖𝑛 ⇒ න1
𝐿𝑒𝑞𝑣𝑑𝑡 = න
1
𝐿1𝑣𝑑𝑡 + න
1
𝐿2𝑣𝑑𝑡 +⋯+න
1
𝐿𝑛𝑣𝑑𝑡 ⇒
𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 +⋯+ 𝐿𝑛
-
Características do INDUTOR:
- Se a corrente for constante (contínua), então: 𝑣𝐿 = 0𝑉 ⇒ Indutor = curto-circuito
- Variação brusca de corrente causa tensão infinita, em geral, a corrente não varia bruscamente em indutores
-Para Indutor ideal a resistência é nula, ou seja, não dissipa energia, só armazena.
- Se a tensão for constante (contínua), então: 𝑖𝐶 = 0𝐴 ⇒ Capacitor = circuito aberto
- Variação brusca de tensão causa corrente infinita, em geral, a tensão não varia bruscamente em capacitores
- Para Capacitor ideal a resistência é nula, ou seja, não dissipa energia, só armazena.
Características do CAPACITOR:
𝑖 𝑡𝑜− = 𝑖(𝑡0
+)
𝑣 𝑡𝑜− = 𝑣(𝑡0
+)
Elemento Passivo: elemento capaz de consumir ou armazenar quantidade finita de energia;
Elemento Ativo: elemento capaz de fornecer quantidade infinita de energia;
-
PRINCÍPIO DA DUALIDADE
- Tensão - Corrente- Malha - Nó- Série - Paralelo- Resistência - Condutância- Indutância - Capacitância
- Circuitos Transitórios
Circuitos em que há transição entre um estado inicial e um estado final de energia nos elementos passivos, devido a alterações de configuração do circuito.
-
Função Degrau Unitário – u(t)
- Aplicação à Fontes:
t0s t0s
-
𝑖𝑅 + 𝑖𝑐 = 0 𝑣𝑅 + 𝑣𝐿 = 0
𝑣
𝑅+ 𝐶
𝑑𝑣
𝑑𝑡= 0 𝑅. 𝑖 + 𝐿
𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
= 0
𝑣 = 𝑉𝑜𝑒ൗ−𝑡 𝜏 𝑖 = 𝐼𝑜𝑒
ൗ−𝑡 𝜏
Resposta Natural ou Transitória
Estado inicial Estado inicial
Estado final Estado final
𝑣𝐶(𝑡𝑜) = 𝑉𝑜 𝑖𝐿(𝑡𝑜) = 𝐼𝑜
𝜏 = 𝑅. 𝐶 𝜏 =𝐿
𝑅
Constante de TempoConstante de Tempo
-
Resposta Completa
𝑅. 𝑖 + 𝐿𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
= 𝑣(𝑡)
Equação diferencial de primeira ordem não homogênea
Solução: resposta forçada + resposta natural
𝑖𝐿 = 𝑖𝑓 + 𝑖𝑛
𝑖𝑓 ⇒ 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒
𝑖𝑛 ⇒ 𝑖 = 𝐴𝑒ൗ−𝑡 𝜏
𝑖𝐿(𝑡𝑜) = 𝐼𝑜
𝑖𝐿 = 𝑖𝐿 ∞ + 𝐴𝑒ൗ𝑡 𝜏
Para determinar 𝒊𝒇 assume-se que a fonte esteja a muito tempo ligada nocircuito, ou seja, que t∞. Então:
Para determinar a constante A, utiliza-se a condição inicial da corrente noindutor, ou seja, 𝑖𝐿(to). Então:
𝑖𝐿 𝑡0 = 𝑖𝐿 ∞ + 𝐴𝑒ൗ0 𝜏
1⇒ 𝑖𝐿 𝑡0 = 𝑖𝐿 ∞ + 𝐴