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Capítulo 9

Maquinaria de Corriente Continua

9.1 Introducción

Es por el año 1860 que Gramme (belga) y Siemens (alemán) inventaron las primerasmáquinas de Corriente Continua, rectificando mecánicamente (conmutador) el voltajealterno (supuestamente inútil) generado por un alternador.La máquina de Corriente Continua es constructivamente la más compleja entre lasmáquinas rotatorias tradicionales, sin embargo, fue la primera en ser construida, usada ydesarrollada, allá por el año 1880. Aparte de su mayor complejidad mecánica (escobillas, portaescobillas, colector, etc), las máquinas de corriente continua son menos robustas,

requieren mayor mantención y necesitan de una unión eléctrica entre la armadura (móvil) yel estator (fijo). Esto hace que, a igual potencia y tensión, una máquina de corrientecontinua sea de mayor precio, requiera de mayor espacio y tenga un mayor costo demantención que una máquina de corriente alterna.A pesar de lo anterior, las máquinas de corriente continua han sido usadas y siguenusándose en forma amplia, principalmente como motor, en una gran variedad deaccionamientos de industrias mineras, papeleras, etc, en especial cuando se requiere:

• Amplio rango de velocidades, ajustables de modo continuo.• Una característica torque – velocidad variable.• Rápida aceleración y desaceleración o cambio de sentido.

•

Control de velocidad de muy alta calidad y precisión.

Capítulo 9 Marcos Falcone Página 1 Marcos Falcone Salazar


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9.2 Principio

Considerando la espira plana girando inmersa en un campo magnético→

B y girando a unavelocidad

ω

tal como se muestra en la figura 9.2.1, se puede determinar que la fem inducidaen los terminales de la espira ( x - y) es un voltaje alterno (Ley de Faraday).

x

y

→

A

x

y

x

y

→

A

Figura 9.2.1: Espira girando inmersa en un campo magnético.

De lo anterior se obtiene la fem inducida en los terminales de la espira:

( ) ( )t sen E t sen BAe MAX y x ω ω ω ==− (9.2.1)

lo cual es equivalente a un generador síncrono monofásico.

Ahora para la máquina de corriente continua se tiene que mediante la acción de un sistemadenominado colector, formado por delgas y escobillas, la tensión de la espira se rectifica,tal como se aprecia en las figuras 9.2.2, 9.2.3 y 9.2.4.



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Figura 9.2.2: Rectificador mediante colector de delgas.

x

y

x

y

t0

ex_y(t)

t

Tensión entre escobillas

Tensión en los terminaleas de la esprira

t0

ex_y(t)

t

Tensión entre escobillasTensión entre escobillas

Tensión en los terminaleas de la esprira

Figura 9.2.3: Formas de Onda.



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fem

GiroUn

fem

GiroUn

Figura 9.2.4: Pasos de una espira para un giro completo.

Considerando que se necesitan dos delgas por bobina, la forma de onda de se puede mejorarsustancialmente usando por ejemplo 2 bobinas y cuatro delgas, tal como se aprecia en lasfiguras 9.2.5 y 9.2.6.

Espira 1

Espira 2

Circuito

Externo

Espira 1

Espira 2

Circuito

Externo

Figura 9.2.5: Circuito de dos espiras para eliminación de rizado.



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Figura 9.2.6: Forma de Onda de tensión con 2 espiras.

El resultado es mucho más satisfactorio para muchas bobinas (y muchas delgas), ya que eneste caso se puede determinar que el valor de tensión generado se aproxima al valormáximo de la tensión generada por una sola bobina, es decir:

ω BA E MAX = (9.2.2)

para el caso de tener N vueltas por bobina se tiene:

ω BA N E MAX = (9.2.3)

Considerando que:

ω

nk n N E

n y A B MAX

==⇒

==

60

2

60

2

(9.2.4)

Debe notarse que, en el ejemplo propuesto, el voltaje E

es proporcionado en cada instantesólo por una bobina, que es la que en ese momento tiene voltaje inducido máximo, o seaflujo enlazado nulo. El resto de la bobinas, están generando voltajes menores, los cuales noestán siendo aprovechados. Este tipo de enrollado, en que las bobinas están eléctricamenteaisladas entre sí, se denomina enrollado de bobinas independientes y es muy poco eficiente.



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En la práctica, las bobinas se conectan en configuración tal que los voltajes de todas las bobinas contribuyen al valor de E. En este aspecto, el denominado enrollado imbricado esla configuración más usada en la actualidad.Pese a las distintas características de diseño de los enrollados del rotor, siempre se cumplela relación (9.2.4), que indica que el voltaje generado en vacío es proporcional a la

velocidad y al flujo. Por su parte, la constante de proporcionalidad k es la que cambiadependiendo de las características constructivas del enrollado.

Por otra parte se tiene que para una operación real de las máquinas de corriente continua,existen algunos fenómenos fundamentales, y que tiene directa incidencia con el adecuadofuncionamiento de las máquinas de corriente continua. El primero que se puede mencionarse basa en el hecho de que las maquinas de corriente continua están constituidas pormaterial ferromagnético, es decir, un material de características no lineales y que entregacomo principal resultado característica la curva de magnetización o saturación de lamáquina de corriente continua. En segundo lugar se puede mencionar en fenómeno dereacción magnética de armadura, debido a la generación de una fmm por parte del rotor,

como consecuencia de la circulación de corriente por los enrollados de armadura.Finalmente se tiene las pérdidas debido a que el proceso de conversión de la energía comoun proceso no ideal.

Volviendo al punto de la característica de magnetización de la máquina de corrientecontinua, se tiene que en el análisis inicialmente se ha supuesto que el materia tienecomportamiento lineal, es decir, exento de saturación. En la realidad la hipótesis anterior no puede ser mantenida y es necesario estudia el efecto de saturación, es así que cuando seaumenta la corriente de excitación de una máquina de corriente continua, inmediatamentese incrementa el flujo en el entrehieroo, pero esta variación no es lineal, tal como se apreciaen la figura 9.2.7. Esto a que cuanto mayor es la intensidad del campo magnético, y másalineados se encuentran los dominios magnéticos en el hierro, es necesaria mucha másenergía para lograr otra pequeña alineación que incremente el campo magnético total. La principal consecuencia que se obtiene de la saturación en la máquina de corriente continuaes que la fuerza electromotriz de armadura E, no depende linealmente de la corriente deexcitación I C .



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B ( )

H ( I campo )

Zona

Lineal

Zona de

Saturación

Codo

Saturación

Β=µ0Η

B ( )

H ( I campo )

Zona

Lineal

Zona de

Saturación

Codo

Saturación

Β=µ0Η

Figura 9.2.7: Curva de magnetización del material ferromagnético.

Como simplificación del problema anterior se puede considerar que la operación real serádentro de la zona lineal. Es así que se tiene que el flujo magnético es proporcional a lacorriente de excitación o de campo, tal como se puede desprender de la figura 9.2.7y semuestra en la ecuación (9.2.5).

EXC EXC I nk E I =⇒∝ (9.2.5)

Para la obtención de la curva de magnetización de una determinada máquina de corrientecontinua, es necesario utilizar un procedimiento que consiste en configurar dicha máquinacomo un generador excitación independiente, es decir, donde el circuito de campo (estatoro inductor) se encuentra eléctricamente separado del circuito de armadura (rotor oinducido) y hacerlo funcionar en vacío de modo de medir la tensión generada en bornes demáquina y para una determinada velocidad de giro. La configuración anteriormenteimpuesta es independiente del tipo de máquina de corriente continua a la que se realice la prueba.

A modo de ejemplo se puede observar en las figuras 9.2.8 y 9.2.9 el esquema y el circuito

equivalente de un generador de excitación independiente que se hace girar a una velocidadde n rpm.



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V

+ -

CampoV cr

c I

N S E ↑n

+

−

V

+ -

CampoV cr

c I

N S E ↑n

+

−

Figura 9.2.8: Esquema Equivalente de un generador de corriente continua de excitación independiente.

ar

E

n

V

c I

cr

CampoV

|+

+

−

ar

E

n

V

c I

cr

CampoV

|+

+

−

Figura 9.2.9: Circuito Equivalente de un generador de corriente continua de excitación independiente.

El segundo punto interesante de mencionar es el que se produce al conectar una carga en

bornes del generador, lo cual tiene como consecuencia la circulación de corriente en losconductores del inducido. A causa de estas corrientes se produce un flujo (campo) perpendicular al flujo principal (campo) y cuyo efecto se conoce como reacción magnética de armadura y que se puede apreciar por la aparición de una fmm F R perpendicular a lafmm principal F i, tal como se puede apreciar en la figura 9.2.10.



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Figura 9.2.10: Forma de la Líneas de Campo por reacción de armadura en máquinas de corriente continua.

Este flujo distorsionante depende de la carga y alteraría la eficiencia de la generación almodificar la dirección del flujo resultante. Lo anterior produce principalmente problemasen la conmutación en el colector y que el rendimiento de máquina se reduzca notablementedesde su condición nominal. El medio más usual para reducir este efecto es agregar polosauxiliares o interpolos o enrollados de conmutación, excitados con la corriente de armaduracuyo campo magnético se opone al de reacción de armadura, tal como se muestran en lafigura 9.2.11, lo cual permite eliminar esta distorsión al campo por reacción magnética dearmadura.



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Figura 9.2.11: Esquema de compensación de la reacción magnética de armadura mediante enrollados de

conmutación o interpolos.



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9.3 Dínamo

Los dínamos o generadores de corriente continua se clasifican según la conexión del o delos campos de excitación, que son los que definen el comportamiento electromecánico de la

máquina. De esta forma se pueden tener los siguientes tipos de generadores:

1. Dínamos Excitación Independiente.2. Dínamos Autoexcitados:

a. Dínamo Shunt: Emplea enrollado de campo en paralelo con la carga. b. Dínamo Serie: Emplea enrollado de campo en serie con la carga.c. Dínamo Compound: Emplea dos enrollados, uno shunt y otro serie.

Como comentario se puede mencionar que el enrollado de campo paralelo (shunt) essiempre un enrollado de muchas vueltas de alambre de poco calibre, soporta una corriente

pequeña (comparada con la armadura) y se conecta a la tensión de la máquina. Por otrolado el enrollado de campo serie, está hecho con pocas vueltas de alambre de gruesocalibre, ya que debe ser capaz de conducir toda o una fracción no despreciable de lacorriente de armadura.

Para los dínamos autoexcitados se debe tener en consideración que para empezar a generardebe enfrentarse el problema de que la excitación depende de la generación y viceversa.Esto se resuelve en el cebado del dínamo, para lo cual se recurre al magnetismo remanenteque da una pequeña fem al girar el rotor, esta fem produce una pequeña corriente deexcitación que incrementa el flujo, sube la fem, la excitación, etc., hasta llegarse alfuncionamiento normal. En el caso de que el flujo generado se oponga al remanente la fem

decrecería, debiendo detener el proceso e invertir las conexiones de la bobina de campo.

9.3.1 Características de los Diferentes Tipos de Dínamos

Para el análisis de los diferentes dínamos las curvas características más destacadas son:

1. La característica en vacío, o curva de magnetización: E = f(I EXC ); a velocidadconstante.

2. La característica externa: V a = f(I a ); a velocidad constante.



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9.3.2 Problemas Resueltos con Circuitos Equivalentes

EJEMPLO 1

Un motor de corriente continua tipo shunt de 20,0 HP, 600 V, 1200 rpm, tiene una

resistencia de armadura de 2 y una de campo de 75 .

Funcionando como generador a velocidad de 1000 rpm se obtiene la siguiente curvacaracterística en vacío.

E [V] 0,0 300,0 510,0 570,0 600,0 640,0

Iexc[A] 0,0 2,5 5,0 6,5 7,5 10,0

Si el motor se alimenta a tensión nominal y tiene una corriente de armadura de 21 A, se pide determinar la corriente de excitación, la fem., la potencia mecánica en el eje (desprecielas pérdidas rotacionales), la velocidad de giro, el torque entregado en el eje.

E

I

V

ar

ar

a I

c I

+

- n E

I

V

ar

ar

a I

c I

+

- n

Del circuito de la figura se aprecia que la corriente de campo es:

Ar

V I

C

Campo 875

600===

luego de la curva se puede obtener la fem que produce una corriente de campo de 8 A,cuando la máquina gira a 1000 rpm.

( ) V E 6085,785,710

6006406001000 =−

−

−+=

Adicionalmente del circuito se puede obtener la fem para la condición descrita a unavelocidad n (por determinar).

W I E P

V I r V E E I r V

an Eje Mec

aannaa

1171821*558

55821*2600

_ ===⇒

=−=−=⇒+=



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Para la velocidad se puede utilizar la relación de linealidad del flujo magnético y lacorriente de campo o excitación, es decir:

Campon I nk nk E == φ 1

Por lo tanto de los resultados anteriores se obtiene:

NmP

T

rpmnk

nk

E

E

Mec

Mec

Mec

n

925,121

76,917*60

2

11718

76,917608

558*1000

8*1000*

8**

1000

===⇒

==⇒=

π ω

EJEMPLO 2

Un dínamo shunt funciona conectado a una red de 400 V continuos. Entrega 30 kW a lared. La resistencia de armadura vale 0,8 Ω y se sabe que la corriente de campo es 0,82 A.Se desprecian otras caídas de tensión y las pérdidas mecánicas.

La curva de magnetización del dínamo en vacío 1500 rpm es:

E [V] 0,0 230,0 390,0 450,0 470,0 500,0

Iexc[A] 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5

a) Calcule la corriente de armadura y la f.e.m. generada por el dínamo. b) Calcule la velocidad a la que gira y el torque entregado por la máquina motriz.

Si el torque entregado por la máquina motriz se reduce a la mitad, y se sabe que la corrientede campo permanece constante e igual a 0,82 A.

c) Determine la nueva corriente de armadura, la nueva f.e.m. generada por eldínamo y la nueva velocidad a la que se hace girar.

a)

I a

r

cr

a I

c I E

n

V

P

I a

r

cr

a I

c I E

n

V

P



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Considerando el diagrama anterior se tiene las siguientes ecuaciones que determinan sucomportamiento.

La potencia que sale del generador en bornes corresponde a:

AV

P I I V P 75

400

30000===⇒=

además se conoce la corriente que circula por el campo A I c 82,0= , por lo tanto la

corriente por la armadura debe cumplir la L.C.K.

A I I I ca 82,7582,075 =+=+=

y la ecuación del funcionamiento eléctrico del generador.

V V I r E aan 656,46040082,75*8,0 =+=+=

b)

Para obtener la velocidad de giro se debe comparar la fem que produce la misma corrientede campo a una velocidad conocida, y para cuyo caso lo más adecuado es ocupar la curvade magnetización del generador.

( ) ( ) V I E c 4346,082,06,09,0

39045039082,01500 =−−

−+==

Es decir, se puede utilizar la relación de linealidad del flujo magnético y la corriente decampo o excitación:


Por lo tanto de los resultados anteriores se obtiene:

rpmnk

nk

E

E n 129,1592434

656,460*1500

82,0*1500*

82,0**

1500

==⇒=

De aquí se tiene que para el torque

Nm

n

I E PT an

Mec

Mec

Mec 49,209

129,1592*60

2

82,75*656,460

60

2 ====

π π ω



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c)Considerando las ecuaciones del circuito eléctrico, la relación lineal del flujo magnético yla corriente de campo, y el dato de la disminución a la mitad del torque entregado por lamáquina motriz, se tiene:

)3(82,0**

82,0**

)2(400*8,0

)1(*2

60

2

60

2*2

2

1

1

11

111

1

11

1

111 _

n

E

n

E

nk

nk

E

E

I V I r E

n

I E

n

I E

n

I E

n

I E T T

nn

n

n

aaan

anananan Mec

Mec

=⇒=

+=+=

=⇒=⇔=π π

De las ecuaciones (1) y (3) se obtiene:

A I

I I I aaaa 91,372

82,75

22 11 ===⇒=

reemplazando en la ecuación (2)

rpm E

nE n

V V I r E

n

n

aan

309,1487656,460

328,430*129,1592

328,43040091,37*8,0

11

11

===∴

=+=+=

EJEMPLO 3

Un motor de corriente continua tipo serie de 60 HP, 440 V, en su condición nominalconsume 110 A. La caída de tensión en la resistencia de campo es de 13,1 V y las pérdidasen la resistencia de armadura es 4,54 % de la potencia de entrada. Si la velocidad de giro esde 800 rpm. Calcule

a) La potencia mecánica y el torque en el eje.

Si luego se tiene que el voltaje de alimentación disminuye a 400 V y la corriente a100 A se pide determinar:

b) Su nueva velocidad de giro y el torque en eje.



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Como primer paso se debe determinar los parámetros del circuito equivalente, es decir, laresistencia de campo y la resistencia de armadura. Para lo anterior es necesario utilizar losdatos de operación para la condición nominal.

I

V

ar

cr

I

+

- E n

2 I r P ar a = I r V cr c =∆

I

V

ar

cr

I

+

- E E n

2 I r P ar a = I r V cr c =∆

Ω===⇒==

Ω==∆

=⇒=∆

1816,0110

440*0454,00454,0

0454,0

119,0110

1,13

2

2

I

I V

r I r I V P

I

V r I r V

aar

r

ccr

a

C

C

a)La determinación de la potencia en el eje parte por la determinación de fem del motor, encondiciones nominales, y para lo cual se puede determinar la potencia como lamultiplicación de la fem del motor por la corriente de armadura, y de aquí el torque con elcuociente entre potencia en eje (no hay pérdidas mecánicas) y la velocidad de giro.

( ) ( ) V I r r V E ac 924,406110*1816,0119,0440800 =+−=+−=

NmP

T

W I E P

eje

eje

eje

eje

3,534

800*60

2

64,4476164,44761110*924,406800

===∴

===

π ω

b)Para la condición modificada de operación, se conoce el voltaje de alimentación el valor decorriente de armadura (igual a la de campo para la máquina tipo serie). Se aprecia que lavelocidad no varía, pero si la potencia entregada en el eje y por lo tanto el torque entregadoen el eje.

( ) ( ) V I r r V E acn 94,369100*1816,0119,040022 =+−=+−=



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Nm

n

I E T

rpm I E

I E n

I k

I nk

E

E

n

eje

nn

58,441

800*

60

2

100*94,369

*

60

2

800100*924,406

110*94,369*800*800

*800*

22 _

2800

2

800

===⇒

===⇒=

π π

EJEMPLO 4

Un motor serie gira a 600 rpm., consumiendo una corriente de línea de 40 A alimentadocon 200 V. La resistencia de armadura es 0,4 Ω, la resistencia de campo es 2,0 Ω.Adicionalmente la caída de tensión en las escobillas está representada por una resistenciade 0,1 Ω. Se pide determinar

a) La velocidad y la variación del torque experimentada por el motor si la carga en el ejese reduce de modo que sólo consume 35 A con una alimentación de 200 V en bornes.

Adicionalmente y con el objeto de controlar la velocidad del motor se conecta unreóstato de 6 Ω en paralelo con el campo.

b) Si el reóstato se encuentra en su valor máximo y el motor consume una corriente de 30A, alimentado a 200 V, calcule la nueva velocidad de operación en rpm.

a)Para el caso de cualquier motor de Corriente Continua se sabe que el torque en el eje

depende de una constante (característica de la máquina) de la corriente de armadura y lacorriente de campo. En particular para una máquina de Corriente Continua tipo Serie setiene que la corriente de armadura y la corriente de campo son la misma:



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21

1

60

2

60

2

I k T I I I

I I k

n

I knI

n

I E T

ejeca

ac

acan

eje

=⇒==∴

===π π

En es caso se tiene que de los datos de a condición inicial de operación establecen:

11)( E I r r r V eca +++=

Nm

n

PT W I E P

V I r r r V E

eje

ejeeje

eca

66,63

60060

2

4000

60

2400040*100

10040)1,00,24,0(200)(

1

1

1111

11

===∧===⇒

=++−=++−=⇒

π π

Luego para la determinación de la variación de torque y la nueva velocidad de giro cuandola corriente disminuye a 35 A, se tiene:

( )( )

NmT T T

Nm I

I T T I k T I k T

ejeejeeje

eje

ejeejeeje

92,1474,4766,63

74,4840

35*66,63*

12

2

2

2

1

2

21

2

2

212

2

111

=−=−=∆⇒

===⇒=∧=

Adicionalmente del circuito:

rpm

T

I E n

n

I E T

V I r r r V E

eje

eje

eca

43,771

74,48

60

2

35*5,112

60

2

60

2

5,11235)1,00,24,0(200)(

2

222

2

222

22

===⇒=∴

=++−=++−=

π π π

b)En el caso de agregar un reóstato en paralelo con el circuito de campo se tiene que lacorriente de armadura es distinta de la corriente de campo y adicionalmente el reóstatoexterno permite cambiar el valor de la fem del motor, al reducir la resistencia total entre lafuente y la fem.



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A I I I I I I I I

V I r Rr r V E

cext cext c

eext ca

5,2230*4

3

4

3*6*230

0,14030)1,062

6*24,0(200)//(

33

33

===⇒=∧+===

=++

+−=++−=

( )

rpm

T

I E n

n

I E T

Nm I I

I I T T I I k T I I k T

eje

eje

ac

aceje

ejeacejeaceje

33,1493

86,2660

2

30*140

60

2

60

2

86,2640

5,22*30*66,63*

3

333

3

333

211

331

333131111

===⇒=∴

===⇒=∧=

π π π

EJEMPLO 5

Un motor de corriente continua tipo serie de 200 V, tiene una resistencia de armaduray una resistencia de campoΩ= 4,0ar Ω= 2,0cr .

La característica de saturación en vacío a 1000 rpm es:

E [V] 29 47 95 147 175 189 198 206

Iexc[A] 0 2 4 6 8 10 12 14

Se pide determinar la resistencia adicional que se debe conectar en serie con el motor paramover una carga de torque constante igual a 15 Nm girando a una velocidad de 700 rpm.

Considerando el circuito del motor tipo serie con la resistencia externa conectada, se tiene:

V

ar

cr

I

+

- E n V

ar

cr

I

+

- E E n

ext R

( )

( ) 1*6,0200

*

700

700

E I R

E I r r RV

ext

acext

++= ( )

+++=

Adicionalmente se puede considerar la información sobre el torque de la carga.



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( )256,1099*

15*700*60

2*

60

2*

700 W I E P

T nT PP

T

eje

ejeejeeje

eje

eje

==

===⇒= π π

ω ω

Dado que las incógnitas son la resistencia externa, la contrafem y la corriente, es necesario buscar una tercera ecuación. En este caso la solución es utilizar la curva de saturación, perocon la salvedad de que la velocidad de giro es distinta (700 rpm) a la velocidad de la curvaoriginal (1000 rpm). Al modificar la curva se puede adicionar el cálculo de la potenciaentregada en cada punto de la curva de saturación a 700 rpm., ya que en este caso (motortipo serie) la corriente de campo es la misma que la corriente de armadura.

E700 [V] 20,3 32,9 66,5 102,9 122,5 132,3 138,6 144,2

Iexc[A] 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0

P= E700*Iexc[W] 0,0 65,8 266,0 617,4 980,0 1323,0 1663,2 2018,8

Considerando de la ecuación (2) se puede apreciar que al buscar en la curva modificada setiene que la corriente de excitación (o de armadura) debe estar entre 8 y 10 A. De estaforma, una manera simple de obtener una ecuación es considerar una recta entre dichascorrientes para la variable de contrafem a 700 rpm.

Luego de la curva modificada se obtiene:

( )( )33,839,4

0,80,80,10

5,1223,132

5,122

700

700

+=⇒−−

−

+= I E

I E

Finalmente de las ecuaciones (2) y (3)

( )

( )

V E

E

E E E

E

045,1262

79,1683,83

2

844,5387*43,833,83

0844,5387*3,833,8356,1099

*9,4

700

2

700

700

2

700

700

700

=±==∴

+±=⇒

=−−⇒+=

reemplazando en la ecuación (2)

A E

P I

eje7235,8

045,126

56,1099

700

===



21/23

y finalmente al reemplazar en la ecuación (1)

( )

Ω=

−−−

=−−−

=

+++=

8776,74,02,07235,8

045,126200

*

700

700

ext

acext

acext

R

r r I

E V R

E I r r RV

EJEMPLO 6

Un dínamo shunt funciona conectado a una red de 480 V continuos. La máquina motriz lohace girar a 1200 rpm. Entrega 75 A, a la red. La resistencia de armadura vale 0,5 y laresistencia de campo vale 400,0 . Se desprecian otras caídas de tensión y las pérdidas

mecánicas.

a) Calcule la f.e.m. generada por el dínamo y el torque entregado por la máquina motriz. b) Al desconectar la máquina motriz de C. C. queda girando, como motor, alimentada

desde la red de 480 V, a 1100 rpm. Calcule la corriente que la máquina consume de lared en estas condiciones. Calcule el torque motriz que produce la máquina, que ahorafunciona como motor.

a) Considerando el circuito de la figura para un dínamo shunt

A I 75=ar

cr

a I

c I E

n

V

A I 75=ar

cr

a I

c I E

n

V

Se puede determinar la corriente de campo:

Ar

V I

c

c 2,1400

480===



22/23

por lo tanto la corriente por la armadura debe cumplir la L.C.K.

A I I I ca 2,762,175 =+=+=

y la ecuación del funcionamiento eléctrico del generador.

V V I r E aan 1,5184802,76*5,0 =+=+=

De aquí se tiene que para el torque

Nm

n

I E PT an

Mec

Mec

Mec 16,314

1200*60

2

2,76*1,518

60

2 ====π π ω

b) Considerando el circuito de la figura para un motor shunt

2 I ar

cr

2 _ a I

c I

2 E

n

V V 480=+

-

2 I ar

cr

2 _ a I

c I

2 E

n

V V 480=+

-

Dado que la corriente de campo permanece constante e igual a 1,2 A y además se cumple

que


es que se puede obtener a partir de los resultados anteriores

V E n

n E

I nk

I nk

E

E nn

c

c

n

n 925,4741,5181200

1100

**

** 22 _

22 _

===⇒=

Luego del circuito

Ar

E V I

a

n

a 15,105,0

925,4744802 _ 2 _ =

−=

−=



23/23

Nm

n

I E PT

A I I I

an

Mec

Mec

Mec

ac

848,41

1100*60

2

15,10*925,474

60

2

35,1115,102,1

2

2 _ 2 _

2 _ 2

====∴

=+=+=⇒

π π ω

cap9_maquina cc.pdf

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