cap 3 ft transf.decaloremassa(1)

8/17/2019 CAP 3 FT Transf.decaloreMassa(1)

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Fenômenos de Transporte- 5ª Etapa

Capítulo 3 – Transferência de calor e massa

Luiz Fernando Resende dos Santos Anjo Anderson dos Santos Morais

Introdução

Prezado(a) aluno(a).

Neste capítulo, serão discutidos dois fenômenos que resultam na transferênciade energia e da transferência de massa através da fronteira de um dado sistema.Seus princípios e leis se aplicam a todos os campos das engenharias e demaisáreas das exatas.

O calor é outra forma de energia importante nos vários processos que o utilizam.Ele é a energia que se transfere através dos contornos de um sistema queinterage com o meio, em virtude da diferença de temperatura. Assim quando a

diferença de temperatura for nula, não existirá transferência de calor ou quandonão há transmissão de calor, temos um processo adiabático e ocorre quandotemos um sistema isolado.

A transferência de massa é o transporte de um componente de uma região dealta concentração para uma região de baixa concentração. Nesse roteiro, serãodiscutidos dois fenômenos que resultam na transferência de massa: difusão e aconvecção. Geralmente, esses dois fenômenos ocorrem simultaneamente.Porém, quase sempre, um deles prevalece sobre o outro.

Existem vários exemplos de transferência de massa: movimento do ar naatmosfera, soldagem de metais, tratamento de resíduos etc. Esse fenômeno

ocorre em todas as áreas das engenharias e demais áreas das ciências exatas. Atualmente, vários pesquisadores estão estudando o fenômeno da transferênciade massa aplicado à questão do meio ambiente.

Nos últimos anos, vem aumentando bastante a preocupação com as questõesambientais e uma delas seria a qualidade da água em diversos campos:despejos de efluentes domésticos e industriais, recreação, sistemas dedistribuição de água etc. Isso tem acarretado o surgimento de vários modelosmatemáticos que tentam simular a qualidade da água para esses diversos


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Para facilitar o entendimento do assunto proposto neste capítulo, algumasdefinições serão apresentadas, que servirão para a apresentação de umaterminologia característica do assunto. Em alguns casos, as definições dadaspodem não estar de acordo com as definições adotadas em outras áreas doconhecimento.

Objetivos

Prezado(a) aluno(a),

Ao final dos estudos propostos neste capítulo é esperado que você se tornecapaz de:

identificar as principais propriedades relacionadas a sistemas termodinâmicose volume de controle; descrever a equação geral dos gases;explicar os conceitos de transferência de massa e energia (calor).

Esquema

Sistemas termodinâmicos e equação de estado dos gases;Trabalho;

Sistemas e volumes de controle;Hipótese do contínuo;Propriedades e estados físicos de um sistema;Propriedades importantes;Energia;Equação de estado dos gases;Transferência de calor;Transferência de calor por condução;Transferência de calor por convecção;Transferência de calor por radiação;Coeficiente de transferência de calor;

Transferência de massa;Difusão.


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1. Sistemas termodinâmicos e equação de estado dos gases

Neste capítulo, estudaremos as equações que representam a energia (energiainterna, cinética, potencial e química) que pode ser armazenada, convertida emuma dessas formas ou transferida por meio de certo sistema em forma de calorou trabalho. Estudaremos também algumas das propriedades da energia.

Neste capítulo, apresentamos um conjunto de grandezas consideradasfundamentais que correspondem à massa, comprimento e o tempo, formandoum sistema de base MLT. O padrão de medida dessas grandezas podecorresponder, respectivamente, ao quilograma, metro e o segundo, formando osistema MKS. Em outros sistemas, as grandezas de base podem corresponder àforça, comprimento e tempo, formando a base FLT e suas unidades seriam,respectivamente, o quilograma-força, metro e o segundo, formando o sistemaMK*S. Nesse sistema, a unidade de massa é representada pelo símbolo umt (unidade técnica de massa).

Nas próximas páginas deste roteiro, são apresentados alguns conceitos efundamentos básicos para o melhor entendimento da teoria referente aoarmazenamento, à conversão e à transferência de energia de um sistema,fazendo, inicialmente, uma abordagem sobre a diferença entre sistemas evolumes de controle. Em seguida, continuamos o estudo sobre algumaspropriedades e estado do sistema, e apresentamos alguns conceitos, como a

hipótese do contínuo, massa específica, peso específico, densidade relativa,volume específico, pressão, temperatura, energia e a equação de estado dosgases.

2. Trabalho

O trabalho, uma das quantidades básicas transferidas durante um processotermodinâmico, é definido como sendo o produto força pelo deslocamento,sendo positivo no sentido da força.

Na termodinâmica, como a modelagem se refere a sistemas e suas interações

com sua vizinha, o trabalho pode ser definido da seguinte forma: um sistemarealiza trabalho quando o único efeito externo ao sistema for a elevação de umpeso.

O trabalho é função da trajetória, logo, o incremento de trabalho pode serdesignado por (diferencial inexato), uma vez que representa uma diferencialexata, a qual é válida somente no caso de funções pontuais, isto é,independentes da trajetória. O trabalho não está associado a um estado e, sim,a um processo, o trabalho pode ser representado pelas equações:


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W pAl (1)

2 2

1 1

x x

x x

W Fdx Kxdx

(2)

3. Sistemas e volumes de controle

Um sistema corresponde a uma porção de matéria de massa constante, isto é,uma quantidade fixa de matéria contida em um determinado volume. Um sistemapode mudar de posição e até sua forma, porém, sua massa permanece

constante, como, por exemplo, um gás dentro de um cilindro, conforme ilustradona Figura 1, a seguir.

Figura 1: Gás comprimido dentro de um cilindro. Fonte: Acervo EAD UNIUBE.

Observe que a linha pontilhada corresponde à fronteira do sistema, e nenhumamatéria cruza essa fronteira. O volume de controle corresponde a uma região noespaço onde a massa em seu interior pode variar, mantendo a forma e a posição

constantes, como, por exemplo, o interior de uma bomba ilustrada na Figura 2, aseguir.


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Figura 2: Bomba hidráulica.Fonte: Acervo EAD UNIUBE.

Observe que ocorre fluxo de um determinado fluido que entra ou sai pelo volumede controle definido pela linha pontilhada, havendo variação de massa no seuinterior.

4. Hipótese do contínuo

A matéria dentro de um sistema ou volume de controle é considerada contínua,isto é, as propriedades macroscópicas têm um valor definido em cada ponto doespaço. Lógico que há limitações desse conceito, como, por exemplo, um gásmuito rarefeito, onde os espaços vazios entre as moléculas não podem serdesprezados.

5. Propriedades e estados físicos de um sistema

Uma propriedade é uma característica de uma substância que tem um valorconstante para um dado estado e pode ser dividida em dois grupos: intensivas eextensivas. A propriedade intensiva é aquela que não depende da massa de umsistema que seria, por exemplo, a pressão, viscosidade, temperatura, tensãosuperficial, velocidade, etc. A propriedade extensiva depende da massa do

sistema e o volume, a massa, a quantidade de movimento, o peso, a energiaetc., são exemplos de propriedades extensivas.

O estado de um sistema é uma condição descrita pelos valores atribuídos àspropriedades do sistema. A matéria de um sistema pode estar na fase sólida,líquida ou gasosa. A modificação das condições e propriedades de umasubstância, quando ela evolui de um estado para o outro, denomina-seprocesso. A mudança de estado da matéria envolve uma combinação de fatoresentre temperatura, pressão, volume e transferência de calor.Quando a


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temperatura é constante em todo o sistema, isto é, todos os pontos possuem amesma temperatura e que não há nenhuma tendência de mudança com otempo, temos uma condição de equilíbrio termodinâmico. Porém, quando umsistema sofre mudanças em suas propriedades quando sujeito a um pequenodistúrbio, temos um equilíbrio instável.

Um ciclo seria quando um sistema passa por um determinado número deprocessos e retorna à condição inicial. Algumas propriedades podempermanecer constantes num determinado processo. Por exemplo: no processoisotérmico, a temperatura permanece constante, no processo isobárico, apressão se mantém constante, e no processo isométrico ou isocórico, é ovolume que se mantém constante.

6. Propriedades importantes

Dando continuidade ao estudo de algumas propriedades referentes ao estudo datermodinâmica, temos:

Volume específico ( )1

(3)

Pela análise dimensional: [ ] = M -1 L-3 e nos sistemas usuais:

SI:3

m

Kg e MK*S:

3m

utm

Pressão de Vapor ( pv )

Num recipiente fechado, quando o número de moléculas que passam do estadolíquido para o estado de vapor é igual ao número de moléculas que fazem oprocesso inverso, a pressão correspondente a esse equilíbrio dinâmico édenominada pressão de vapor.

Na aplicação da mecânica dos fluidos nas engenharias, não há um interesse naestrutura molecular da matéria. Apesar de todos os fluidos serem formados pormoléculas em movimento, o interesse, aqui, são os efeitos macroscópicos dasmesmas.


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Logo, em qualquer ponto no interior de um fluido, consegue-se calcular umapropriedade da matéria, isto é, a massa específica, o peso específico etc.,passando a ser uma função contínua. Essa hipótese assumida é denominadaHipótese do Contínuo. Em algumas situações, tal hipótese não pode serassumida, como é o caso do estudo de gases rarefeitos.

Relacionando pressão e força, temos a seguinte equação:

0 0 atm y y atm p A mg

F m a F pA mg p A p A (4)

Temperatura

Temperatura é uma medida de agitação molecular. Se dois corpos comtemperaturas diferentes (um mais quente e outro mais frio) são colocados emcontato, isolados de suas vizinhanças, eles sofrerão mudanças até que suaspropriedades parem de alterar atingindo o equilíbrio térmico.

No estudo da temperatura de um sistema são adotadas duas escalas: a relativae a absoluta. A escala relativa de temperatura utiliza dois pontos fixos, o pontode gelo (quando as fases sólida e líquida da água estão em equilíbrio a umapressão de 101 kPa) e o ponto de vapor da água. Trabalhando com as escalasFahrenheit ( T F ) e Celsius (T C ), temos a seguinte equação:

932

5F C

T T (5)

273 15,K C

T T (6)

459 67,R F

T T (7)

Em que:

R T = temperatura dada em graus de Rankine (°R)

K T = temperatura dada em Kelvins, e são, respectivamente, as temperaturas

Fahrenheit e Celsius na escala absoluta.


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7. Energia

Num sistema, pode haver diferentes formas de energia, tais como: energia

cinética, potencial, interna, elétrica, elástica etc. Neste capítulo, daremos umenfoque maior nas três primeiras formas de energia.

Energia cinética:

2

2

1mV EC (8)

Energia potencial:

mgz EP (9)

Energia interna:

U

A energia interna está relacionada ao movimento das moléculas e à interaçãoentre elas. Num sistema isolado, a energia permanece constante, isto é, ela nãopode ser criada nem destruída, apenas convertida em outra forma de energia,como mostra as equações:

Considerando que a temperatura de um determinado corpo seja de 60ºF,converta-a em ºC, K e ºR.

Calculando a temperatura em ºC:

09 932 60 32 15 565 5

,F C C C

T T T T C

Calculando a temperatura em K:

273 15 15 56 273 15 288 71, , , ,K C K K

T T T T K

Calculando a temperatura em ºR:

0459 67 60 459 67 519 67, , ,R F R R

T T T T R

Exemplificando!


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Para o cálculo da energia interna ( U ), utiliza-se a primeira lei datermodinâmica:

1 2 1 2 2 1Q W E E (10)

ou ainda:

1 2 1 2 2 1 2 1 2 1Q W EC EC EP EP U U

(11)

Desprezando as energias cinéticas e potenciais:

1 2 1 2 2 1Q W U U (12)

EC EP U constante (13)

Vamos fazer um exemplo para facilitar o entendimento da utilização da equaçãoda energia.

Calcule a velocidade com que a bola chega no final de uma rampa,como está representado na Figura 3, a seguir. Ela está partindo dorepouso; despreze a resistência do ar e o atrito entre a bola e rampa.

Figura 3: Bola descendo uma rampa inclinada.Fonte: Acervo EAD UNIUBE.

Solução:

Para o caso da bola que é abandonada do repouso e atinge certa velocidadequando chega ao final da rampa, é um exemplo típico de exercício de física dosegundo grau; tem-se:


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a energia desmembra-se em energia potencial e cinética, uma vez que sedefine um plano horizontal de referência (P.H.R.):

2 2

1 1 2 2

1 1

2 2mV mgz mV mgz

como a bola parte do repouso e o P.H.R. passa sobre o ponto (2) temos,respectivamente, V 1 = 0 e Z 2 = 0 , dessa forma:

2

1 2

10 0

2mgz mV , assim, a velocidade da bola no final da rampa vale:

2 12V gz

8. Equação de estado dos gases

Pela hipótese do gás perfeito, tem-se a equação:

p rT (14)

Em que:

r = constante das partículas de gás (constante do gás)T = temperatura em kelvin

p = pressão absoluta.

Nos problemas de engenharia, normalmente os gases e vapores sãoconsiderados fluidos compressíveis, isto é, a massa específica sofre grandeinfluência da pressão do ambiente. Determinando-se, ainda, alguns parâmetrosdefinidos pelas equações, a seguir:

m n

M (15)

R r

M (16)

Em que:


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n = é o número de moléculas de um gás (mol )M = massa molecular do gás (kg/mol )R = a constante universal dos gases e vale 8,314510 N.m/mol.K .

A equação (14) pode ser escrita na forma:

pV nRT (17)

Para fluidos compressíveis, devem-se observar na atmosfera dois casosdistintos: na Troposfera (0 a 11Km), a temperatura varia linearmente com aaltitude enquanto que na estratosfera (11 a 20Km), a temperatura pode serconsiderada constante. Normalmente, os problemas que interessam para osengenheiros estão até a faixa de 20Km de altitude. Para um melhorentendimento sobre a pressão e suas equações, sugiro que você leia mais sobreo assunto no texto, a seguir:

Para firmar os conceitos anteriores, considere o seguinte exemplo:

Um gás ocupa um volume de 4,5 m3 dentro de um recipiente a uma pressão de 4kPa. Determine sua massa se a temperatura for de 20ºC.

Dados:

.8,31451

.

N m R

mol K e 0,02897

kg M

mol .

A solução é obtida utilizando os seguintes procedimentos:

4000*4,5 *8,31451*293 7,39022 PV nRT n n mol

7,39022 0, 2070,02897

m mn m Kg

M

9. Transferência de Calor

Normalmente é possível observar que a energia (térmica) transita devido a umadiferença de temperatura, da fonte quente par a fonte fria, sendo assim, sempreexistirá transferência de calor quando houver diferença de temperatura.


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Por exemplo, quando dois corpos com diferentes temperaturas são colocadosem contato direto (Figura 4, a seguir), ocorre uma transferência de calor docorpo com maior temperatura para o corpo com temperatura mais baixa, até quehaja o equilíbrio térmico, ou seja, até que as temperaturas dos corpos se igualem – neste caso trata-se da transferência de calor por condução.

T 1 T 2 T T

Se T1 > T2 T1 > T > T2

Figura 4: Representação de transferência de calor por condução.

Existem três mecanismos de transferência de calor distintos: por condução, porconvecção e por radiação. Vejamos:

10. Transferência de calor por condução

Nesse tipo de transferência, o fluido ou sólido trocam calor pelo contato direto.Na Figura 5, tem-se uma representação esquemática da transferência de calorpor condução que passa através de uma parede sólida submetida a umadiferença de temperatura entre suas faces.

Figura 5: Transferência de calor por condução.Fonte: Acervo EAD UNIUBE.

A equação de transferência de calor por condução é deduzida da Lei de Fourier


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Taxa de calor

x

dT q kA

dx (18)

Fluxo de calor

" x xq dT

q k A dx

(19)

Em que:qx = taxa de calor transmitida através da área A na direção positiva de x, emW ou Btu/h;q”x = fluxo de calor na direção positiva de x, em W/m2 ou Btu/h.ft2; A = área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, em m2 ouft2;dT

dx = gradiente de temperatura na direção x, em C/m ou K/m, F/ft;K = condutividade térmica do material. É uma propriedade e função datemperatura, em W/mK ou kcal/h.m. C ou Btu/h.ft.F.

A direção da transferência de calor será sempre da menor temperatura paramaior temperatura em x, na direção do fluxo de calor positivo, quando ogradiente de temperatura for negativo.

Em paredes planas e condições de regime estacionário, considerando adistribuição de temperatura é linear T(x), a taxa de calor será dada por:

dx

dT kAq x

2

10

T

T

L

x kAdT dxq

2 1( 0) ( ) xq L kA T T T2


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kA L

T q x (20)V I R

A taxa de calor qx se relaciona à corrente elétrica I; A diferença de temperatura T à diferença de potencial V;

A resistência térmica da parede L

kA à resistência elétrica R;

Condutância: k

kA K

L.

11. Transferência de calor por convecção

A transferência de calor por convecção ocorre entre uma superfície e um fluidoem movimento pela diferença de temperatura entre eles. Observe na Figura 6, aseguir, a representação de um fluido que escoa por uma placa aquecida ondeocorre a transferência de calor por convecção.

Figura 6: Transferência de calor por convecção.Fonte: Acervo EAD UNIUBE.

Nesse mecanismo de transferência de calor o fluxo de calor é transmitido porcondução da superfície para as partículas adjacentes de fluido pela difusão

molecular, com isso ocorre o armazenamento de energia no interior daspartículas do fluido ocorrendo o aumento da temperatura e da energia interna.

Ocorrerá dessa forma o movimento do fluido, de uma região de menortemperatura para a região do fluido mais quente, onde se misturarão etransferirão uma parte de sua energia a outras partículas. O fluxo é de fluido eenergia, ocorrendo desta forma a transferência de massa e energia.


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A velocidade e a temperatura irão variar na direção da transferência de calornuma região, que desde a superfície a um valor finito em função do fluxo, a essaregião denomina-se camada limite, existem dois tipos de camadas limites aconsiderar:

Camada limite hidrodinâmica: velocidade zero na parede a um valor finito nofluido;Camada limite térmica: da temperatura da parede Tp a um valor finito nofluido.

Na convecção natural irá ocorrer o movimento de fluido devido a uma diferençade densidade, causada pelos gradientes de temperatura, na convecção forçadaocorrerá o movimento induzido por um agente externo, por exemplo umventilador.

A equação da convecção é definida como:

)TT(hAq f p ou )TT(hAq pf (21)

Em que:q = taxa de calor trocado por convecção A = área externa do sólido que está em contato com o fluido

Tp = temperatura externa da paredeTf = temperatura do fluido longe da influência do sólidoh = coeficiente de transmissão de calor por convecção ou coeficiente depelícula, em W/m2 C ou Btu/ft2.h.F

A equação pode ser escrita como:

1

T q hA T

hA

(22)

Resistência térmica: 1/h.ACondutância: h.A

12. Transferência de calor por radiação

Ocorre quando há a emissão de energia na forma de ondas eletromagnéticasentre duas superfícies de diferentes temperaturas. Na Figura 7 vê-se arepresentação esquemática desse fenômeno.


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Figura 7: Transferência de calor por convecção.Fonte: Acervo EAD UNIUBE.

Existe inter-relação entre transferência de calor e a termodinâmica. Atermodinâmica relaciona o calor com outra forma de energia, sendo que essapode ser transferida pelas interações com as vizinhanças, calor e trabalho.

A transferência de calor por radiação não será abordada neste capítulo por nãoapresentar grande relevância para os processos industriais aplicados ao setorsucroalcooleiro.

A 1ª Lei da Termodinâmica explica que a energia de um dado sistema será iguala energia transferida na forma de calor e trabalho, que pode ser representadapela Equação 23.

ΔU = U 2 – U 1 = Q + W (23)

Em que, U é a energia interna, Q calor e W trabalho realizado.

A 2ª Lei da Termodinâmica, explica que além da transferência de calor da fontequente para a fonte fria e a conversão em trabalho existem também as perdaspara as vizinhanças, ou seja, não existe máquina térmica com eficiência 100%.

Na termodinâmica, é tratado o estado de equilíbrio da matéria mesmo em casosque se pode a quantidade de energia requerida (calor) para um sistema passarde um estado de equilíbrio para outro, ela não quantifica a taxa (velocidade) naqual essa transferência ocorre.


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13. Coeficiente de transferência de calor

Em sistemas onde ocorre transferência de calor, como é caso do aquecimento,existem diversas resistências térmicas envolvidas na operação, para sistematizaressas resistências é razoável utilizar o conceito de Coeficiente Global de Trocade Calor, U, num processo de troca de calor entre duas correntes de fluido, porexemplo. A partir da lei do resfriamento de Newton:

).(. T T Ahq s s (24)

No estudo da troca de calor entre fluidos em escoamento e superfícies divisoras,considerando as hipóteses de regime permanente, pode-se utilizar o conceitodas resistências térmicas equivalentes, ou seja, o Coeficiente Global de Troca deCalor, U .

Exemplos:

Parede planaParede cilíndrica


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Figura 8: Esquematização de troca de calor em uma parede planaFonte: Adaptado de: (INCROPERA, 2003).

Considere-se a transferência de calor entre os fluidos num trocador de calor tipo“casca e tubos” de um trocador multitubular, como está ilustrado na Figura 9, aseguir. É possível obter o calor trocado entre os fluidos através das superfíciesdos tubos, considerando as resistências térmicas equivalentes:

Figura 9: representação de trocador cilíndricoFonte: Adaptado de: (INCROPERA, 2003).

É razoável considerar como nula a resistência térmica à convecção na parededos tubos de um trocador, os tubos metálicos, geralmente possuem a paredefina (r i r e).

Assim, as áreas superficiais dos tubos (interna e externa) podem serconsideradas iguais, ou seja, Ai Ae. Assim, temos a equação 25.

.

1 1

e total

i e

A T q

h h

(25)


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Em que:total

T = diferença de temperatura entre os fluidos

,i e

h h = coeficientes de película dos fluidos interno e externo

,i e

A A = áreas superficiais internas e externas dos tubos

cond R = resistência térmica à condução nos tubos

O coeficiente global de transferência de calor (U C ) é definido assim :

1

1

1 1

e

Uc

h h

(26)

A equação 26 pode ser rearranjada para seguinte forma:

1

1 1 1

eUc h h (27)

Substituindo a equação 27 na equação 25, temos:

. . C e total q U A T (28)

Calor também pode ser definido como:

. . pq m c dT (29)

Em que:

m = Vazão mássica do fluido;

pc

= Capacidade calorífica do fluido.


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O calor é uma forma de energia importante nos processos detransferência. Ele é a energia que se transfere através dos contornosde um sistema que interage com o meio, em virtude da diferença detemperatura. Quando há uma transmissão de calor igual à zero,temos um processo adiabático e ocorre quando temos um sistemaisolado.

Da mesma forma que estabelecemos uma convenção de sinal para o trabalho,devemos considerar que o calor é positivo quando transferido para o sistema enegativo quando transferido para fora do mesmo.

O calor ( Q ), em certas ocasiões, pode ser representado nas seguintes formas:

Calor transmitido por unidade de massa (q ), em J/kg .

Qqm (30)

fluxo de calor ( q”), em W/m2 , é definido como a taxa de transferência de calor

( Q ), em J/s ou W , por área ( A), em m2 :

'' Q

q A

(31)

Taxa de transmissão de calor ( Q ), por unidade de comprimento, em W/m:

' Q

q L

(32)

Saiba mais


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14. Transferência de massa

A transferência de massa e suas relações com o meio ambiente

A transferência de massa é o transporte de um componente de uma região dealta concentração para uma região de baixa concentração. Nesse capítulo, serãodiscutidos dois fenômenos que resultam na transferência de massa: difusão e aconvecção. Geralmente, esses dois fenômenos ocorrem simultaneamente.

Porém, quase sempre, um deles prevalece sobre o outro. Existem váriosexemplos de transferência de massa: movimento do ar na atmosfera, soldagemde metais, tratamento de resíduos etc. Esse fenômeno ocorre em todas as áreasdas engenharias e demais áreas das ciências exatas. Atualmente, váriospesquisadores estão estudando o fenômeno da transferência de massa aplicadoà questão do meio ambiente.

Nos últimos anos, vem aumentando bastante a preocupação com as questõesambientais e uma delas seria a qualidade da água em diversos campos:despejos de efluentes domésticos e industriais, recreação, sistemas dedistribuição de água etc. Isso tem acarretado o surgimento de vários modelosmatemáticos que tentam simular a qualidade da água para esses diversos usos.

Observe algumas definições:

Concentração: reflete a quantidade de um constituinte existente em um dadovolume de uma região no espaço. É a forma usual adotada para se expressar adistribuição de um componente. O volume deve ser grande o suficiente para queseja razoável supor a existência de um meio contínuo que permita a definição devariáveis matematicamente contínuas.

Advecção: é o nome dado ao transporte de um componente pelo campo develocidades do meio fluido que o contém. É prática comum supor que avelocidade do componente seja igual à velocidade do fluido envolvente, emboraisso não seja sempre correto.

Convecção: embora, para algumas áreas do conhecimento, a convecção sejasinônimo de advecção, é comum defini-la de uma forma alternativa: transportevertical induzido por instabilidade hidrostática, ou seja, decorrente de gradientesverticais de densidade.

Difusão molecular : o movimento decorrente da agitação térmica das partículasde um fluido promove o espalhamento das partículas dos constituintes. Esseprocesso faz com que exista um espalhamento do constituinte em um meio,mesmo que este meio apresente velocidade média nula. Se o constituinte e o


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fluido receptor possuírem a mesma densidade, existe a tendência de que oconstituinte espalhe-se por todo o meio envolvente após um temposuficientemente longo.

Difusão turbulenta: é um conceito análogo ao de difusão molecular, mas comorigem no movimento turbulento dos fluidos. A experiência demonstra queescoamentos turbulentos possuem um poder de espalhamento de constituintesmuito mais intensos que aquele observado em escoamentos laminaresanálogos.

Advecção diferenciada: é um conceito relativo à ocorrência do fenômeno docisalhamento, ou seja, quando camadas adjacentes de um fluido apresentam

deslocamentos relativos entre si.

Dispersão: é o nome dado ao efeito resultante da ação conjunta da difusão(molecular e/ou turbulenta) e da advecção diferenciada. É comum haver algumaconfusão entre os conceitos de difusão e dispersão, embora sejam conceitosdistintos. Matematicamente, o conceito de dispersão torna-se necessário quandose considera um fenômeno tridimensional de forma simplificada em uma ou duasdimensões. O conceito de dispersão resulta como uma forma de se consideraros efeitos das direções ao longo das quais foram adotadas simplificações naformulação matemática simplificada resultante.

15. Difusão

Em geral, o transporte de um componente depende de suas propriedades físicase químicas e das características do escoamento. O cálculo da variação daconcentração do componente é feito pela equação de transporte que considera adifusão e a convecção.

A dispersão do componente é baseada na equação da conservação da massaaplicada num volume de controle infinitesimal, realizando uma análise euleriana(Figura 10).


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Figura 10: Volume de controle e superfície de controle.Fonte: Acervo EAD UNIUBE.

A taxa de variação da massa do componente no volume de controle,desprezando as reações químicas, é representada pela equação:

S S

dmC U n dS C n dS

dt (33)

Em que:m = massa do componente

U =velocidade advectiva=o coeficiente de difusão

dS = o elemento de superfície.

Considerando que o volume de controle não se deforma:

V V

dm C CdV dV

dt t t (34)

Aplicando o teorema da divergência:

( )S V

C U n dS C U dV

(35)


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2

S V

C n dS CdV

(36)

A equação (33) resulta em:

2( )

V V V

C dV CU dV CdV

t (37)

Como o volume V é arbitrário, a equação pode ser escrita:

2( )

C CU C

t (38)

Aplicando uma propriedade de produto de vetores, tem-se:

2( )C

U C U C C t (39)

Assumindo a hipótese de fluido contínuo e incompressível ( 0)U encontra-se a equação advecção-difusão:

2C U C C t (40)

Segundo Islam (1992), o coeficiente de difusão assume valores diferentesdependendo do tipo de regime. No regime laminar, a difusão molecular éconsiderada a maior causa da difusão. Porém, na maioria das aplicaçõespráticas, o escoamento é turbulento e a dispersão é mais rápida do que adispersão que ocorre no regime laminar. No escoamento turbulento, avelocidade e a pressão são mais instáveis e aleatórias; por isso, o coeficiente dedifusão molecular não pode ser aplicado no cálculo da dispersão emescoamentos turbulentos. Há várias aproximações para representar a dispersãode um componente num escoamento turbulento; uma delas seria:

__

'C C c (41)

__

'U U u (42)


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Em que: __

C = a concentração média ao longo de tempo'c = variação instantânea da concentração

__

U = velocidade advectiva média ao longo do tempo u’ e sua variaçãoinstantânea.

Substituindo os termos anteriores na equação (40), e após algumastransformações matemáticas, encontramos:

__ __ __ __ __ __ 2

( ' ') ( ' ') ( ' ') mC

U C u c V C v c W C w c C t x y z (43)

Em que:

U, V e W são as velocidades, respectivamente, nas direções x , y e z .

Pela continuidade, tem-se:

0U V W

x y z (44)

Resultando na equação (38):

__ __ __ __ __ __ 2

( ' ') ( ' ') ( ' ')m

C C C C U V W C u c v c w c

t x y z x y z (45)

De acordo com Taylor, 1921 apud ISLAM, (1992), alguns termos da equaçãoacima são correspondentes ao coeficiente de difusão turbulento T como

mostrado, a seguir:

__ __

' 'Tx

C u c

x (46)

__ __

' 'Ty

C v c

y (47)


26/37

__ __ ' '

Tz C w c z

(48)

Substituindo esses termos na equação (45), temos:

2 ( ) ( ) ( )m Tx Ty Tz

C C C C C C C U V W C

t x y z x x y y z z (49)

A equação pode ser escrita na forma:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2( ) ( )m T

C C C C C C C C C C U V W

t x y z x y z x y z (50)

Sabendo-se que o coeficiente de difusão é a soma do coeficiente de difusãomolecular com o coeficiente de difusão turbulenta:

m T (51)

a equação (50) pode ser escrita na forma:

2 2 2

2 2 2( )

C C C C C C C U V W

t x y z x y z (52)

Observe que a equação acima é tridimensional e sua solução costuma sercomplexa. Em muitos casos, ela pode ser simplificada e aplicada de formaunidimensional.

Atualmente, existe uma grande preocupação da forma comque uma contaminação pode se propagar em um curso deágua (conduto livre) ou até mesmo em um sistema dedistribuição de água (conduto forçado). Por exemplo, aanálise da dispersão de um componente num sistema deabastecimento de água é unidimensional e, portanto, aequação (52) pode ser escrita na forma:

Saiba mais


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2

2

C C C u

t x x (53)

Alguns pesquisadores afirmam que quando um fluido que recebe umcomponente possui velocidade própria, este componente é transportado não sópor difusão, mas também pelo próprio meio que o contém. É comum admitir queo componente seja transportado com velocidade igual à do fluido, quando ele éconsiderado conservativo e passivo. O constituinte é um elemento que descreve,de alguma forma, o estado da qualidade do meio em que ele se encontra. Outrosnomes são, por vezes, utilizados como sinônimos tais como: poluente,

substância e traçador. Eles podem ser classificados como conservativo, nãoconservativo, ativo e passivo.

Conservativo é o constituinte cuja distribuição espacial e temporal não é afetadapor reações com outros constituintes ou com o meio fluido envolvente. Taldistribuição só é afetada por processos físicos de transporte (ex.: o sal);

Não conservativo seria o oposto do conservativo (ex.: o oxigênio dissolvido). Ativo é o constituinte cuja presença afeta as características hidrodinâmicas doescoamento. Exemplos típicos seriam o sal e a temperatura, que podem alterar adistribuição espacial e temporal da densidade, alterando as características deturbulência e do próprio escoamento médio.

O passivo é o oposto do ativo e admite-se, como exemplo, o oxigênio dissolvido.Como a dispersão é o efeito da resultante da ação da difusão juntamente com aadvecção, a equação (53) é escrita na forma:

2

2 s

C C C u D

t x x (54)

Em que:

Ds é o coeficiente de dispersão.

A equação (54) é uma equação diferencial parcial parabólica linear e suasolução numérica pode gerar uma difusão artificial; por essa razão, a advecção ea difusão são resolvidas separadamente:

0C C

ut x

(advecção) (55)


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2

2 0

s

C C Dt x

(difusão) (56)

A difusão é um mecanismo de transferência de massa e pode serclassificada como: difusão molecular (ordinária), difusão térmica,difusão forçada e difusão devido ao gradiente de pressão. Nesse

roteiro, trataremos apenas da difusão molecular. Na transferência demassa por difusão, a massa se movimenta no sentido de sua menorconcentração e ela pode ocorrer em gases (maior taxa de difusão),líquidos e sólidos.

A equação fundamental da difusão molecular (na forma unidimensional) érepresentada pela equação (57) e (58):

A A AB

w J D

x (57)

2,50,000146

441 AB

T D

p T

(58)

Em que:

A J = fluxo de massa molecular da substância A em relação à velocidade

mássica média da mistura (kg/s.m2);= densidade mássica da mistura (kg/m3)

AB D = difusividade mássica ou coeficiente de difusão da substância em relação

à substância B (m2/s)

Aw = fração mássica da substância A representada pela equação (59):

A

Aw (59)

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O coeficiente de difusão que aparece na equação (58) pode ser representadopor tabelas que apresentam alguns valores de difusividade para gases, líquidose sólidos ou pode ser calculado por algumas equações 60 e 61.

3

2

21 1

~ ~3 3

1 10,0069 AB

A B

A B

T D

M M

p

(gases)

(60)

7

1~ 3

4.10 AB

A B

T D

(líquidos)

(61)

Em que:= volume atômico ou molecular (m3/kmol )

µ = viscosidade dinâmica da mistura (kg/m.s )φ = constante que depende do líquido.

As unidades das grandezas citadas anteriormente estão no SistemaInternacional. Em muitas bibliografias ainda aparecem grandezas no sistemabritânico, logo, algumas atividades serão apresentadas nesse sistema. Ocoeficiente de difusão para líquidos é menor que o coeficiente para gases pelofato de sua densidade molecular ser maior.

Resumo

Para que se possa efetuar o estudo em sistemas onde ocorre transferência demassa e energia, inicialmente, é necessário conhecer as principais propriedadestermodinâmicas da matéria, tais como, calor latente, coeficiente de

condutividade, coeficiente de convecção, coeficiente global de transferência decalor, coeficiente de difusividade, pressão de vapor e a equação de estado dosgases, entre outros, que irão influenciar o comportamento de transferência dacalor e energia quando submetido a qualquer “trabalho”. Para que se possaefetuar a determinação de algumas dessas propriedades é necessário que seconheça as respectivas equações que as definem. A análise do comportamentode um sistema que possui troca de energia é denominada transferência deenergia ou calor, já a análise do comportamento de um sistema que possui trocade massa é denominada transferência de massa.


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Atividade 1

A figura, a seguir, ilustra uma parede de 10 cm espessura exposta a um fluxo decalor de 200W/m2. Se a diferença de temperatura entre os dois lados da paredeé de 15º C, determine a sua condutividade térmica.

Atividade 2

Um equipamento com uma área de superfície de 50 mm2 gera um calor a umataxa de 3 W. Ele é resfriado por convecção com ar a 50ºC. Se a temperatura dasuperfície do componente não pode exceder 110ºC, calcule o coeficiente mínimode convecção de calor para esse equipamento.

Atividade 3

Em um trocador de calor multitubular (TC-1.2 com FT = 0,95), água (cp = 4,188

KJ/Kg.K) com coeficiente de convecção 73,8 W/m2.K passa pelo casco empasse único, enquanto que óleo (cp = 1,897 KJ/Kg.K) com coeficiente de película

114 W/m2.K dá dois passes pelos tubos. A água flui a 23 Kg/min e é aquecidade 13ºC para 35ºC por óleo que entra a 94ºC e deixa o trocador à 60ºC.Considerando fator fuligem de 0,001 para a água e de 0,003 para o óleo, pede-se:

a) Calcule a vazão mássica de óleob) Calcule a área de troca de calor necessária para o trocador


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Atividade 4

Calcule o fluxo de massa do vapor de água sabendo que seu gradiente defração mássica vale 0,265 num espaço de 0,4m, a densidade do vapor de águae do ar valem, 0,02561 kg/m3 e 0,1113 kg/m3 respectivamente, e o coeficiente dedifusão do vapor de água no ar corresponde a 2,343 m2/s.

Atividade 5

Um cilindro contém ar e é aquecido deslocando um pistão de massa 80kg em

70cm na vertical. Calcule o trabalho realizado pelo ar sobre o pistão sabendo

que a pressão atmosférica absoluta é de 90kPa . Adote2

9, 8 / g m s .


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Atividade 6

Adiciona-se 180 J de calor no sistema da figura apresentada, a seguir, fazendocom que um pistão de 100kg de massa se desloca na vertical a uma altura de

6cm . Calcule a variação de energia interna do vapor considerando a molainicialmente relaxada.

Adote: pressão atmosférica absoluta: 100kPa e 29, 8 / g m s .

Atividade 7

Sabendo-se que o coeficiente de difusão para o vapor de água no ar vale2

0,7797 ft

h, calcule a temperatura, em 0C , em que ele está submetido quando

sujeito a uma pressão de 1,2atm.

Atividade 8

Um veículo 1, de massa 2000Kg, viajando a 85km/h colide com a traseira de umveículo 2, de massa 750Kg, em repouso. Depois da colisão, os veículosassumem, respectivamente, as velocidades de 55Km/h e 70Km/h. Calcule qualfoi o aumento de energia interna tomando os dois veículos como sistema.

Atividade 9


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Calcule a pressão no manômetro que está instalado no topo de um tanque comar pressurizado e um óleo com densidade relativa de 0,8, como estárepresentado na figura, a seguir. O fluido manométrico é o mercúrio.

Dado: densidade = 13,6.


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Atividade 10

Certa câmara foi inflada de ar até atingir uma pressão de KPa80 . Calcule o

volume desse ar, sabendo-se que sua massa é de 3Kg,.

8,31451.

N m R

mol K ,

0,02897 kg

M mol

, 020T C e 100atm

P KPa .

Atividade 11

Calcule o volume de um mol de certo gás ideal a uma temperatura de 00 C e

uma pressão absoluta de 1atm. .

8,31451.

N m R

mol K .

Atividade 12

Considere a tubulação representada na figura, a seguir. Ela está transportandoágua na qual foi acoplado um manômetro (piezômetro). A altura de água dentrodele foi de 2,5 metros. Calcule a pressão em 2/khf s . Calcule também a nova

altura de óleo ( 0,8 ) dentro do piezômetro mantendo constante a pressãoobtida na primeira condição.


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Atividade 13

Por que Torricelli optou por fazer a experiência de medição da pressãoatmosférica ao nível do mar, ilustrada na figura, a seguir, utilizando mercúrio enão água?

Atividade 14

Qual deve ser o diâmetro de um recipiente cilíndrico de 60cm de altura paraarmazenar 10Kg de oxigênio a uma temperatura de C 027 , se a pressão

absoluta no mesmo deve ser de 21032,92 / N cm .Dados:

.8,31451

.

N m R

mol K

0,032 kg

M mol

Atividade 15

O volume específico de um determinado gás é de 31,5 /m kgf , quando submetido

a uma pressão absoluta de 21, 055 /kgf cm a uma temperatura de 040 C . Calcule aconstante específica desse gás.


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Atividade 16

A temperatura de um determinado corpo é de 0600 R ; converta a sua temperaturaem 0 F , K e 0C .

Atividade 17

O coeficiente de difusão entre o ar e o hidrogênio2 H , quando mantidos a uma

pressão de 21,033 / Kgf cm vale2

55,499.10 m

s. Os volumes atômicos do ar e do

hidrogênio2 H valem, respectivamente,

3

1,8666 m

kmol e

3

0,8927 m

kmol e suas

massas molares, 28,97 g k

kmol e 2,02 g

k

kmol . Calcule a temperatura do meio em

0C .

Atividade 18

Um recipiente aberto contém água ( 31000 /água Kgf m ). Calcule a pressão no

fundo do recipiente quando ele se encontra aberto para a atmosfera e quando seencontra fechado com uma massa de ar cuja pressão corresponde a

2

500 /kgf m .

Referências

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HIMMELBLAU D. M.; RIGGS, J. B. Engenharia química, princípios e cálculos.7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.


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HOLLMAN, J. P., Transferência de calor , São Paulo: McGrawHill, 1983.

INCROPERA, F. P; DEWITT, D. P. Fundamentos de transferência de calor emassa. 5. ed. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 2003.

ISLAM, M. R. Numerical solution of advection for applications inenvironmental hydraulics. M. S. Thesis, Washington State University,Department of Civil and Environmental Engineering, Pullman, May, 1992. 65 p.

LIGHTFOOT, NEIL R.; BIRD, R. Byron; STEWART, Warren E. Fenômenos deTransporte. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.

POTTER, M. C.; SCOTT, E. P. Ciências térmicas, termodinâmica, mecânicados fluidos e transmissão de calor São Paulo: Thomson Learning, 2007. 772p.

SISSOM E. L.; PITTS D. R. Fenômenos de transporte. Rio de Janeiro: Ed.LTC, 2001. 765p.

cap 3 ft transf.decaloremassa(1)

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