cap 3 - fox
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Cap 3 - FoxAbsorção Interbanda
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3.1 Transições
interbanda• Absorção interbanda sãoprocessos físicos que acontecemquando elétrons são excitadosentre as bandas de um sólido por
fazer transiçes ópticas!
Frequ"ncia do fóton
• #ransiçes interbanda não serãopossí$eis a menos que %&'
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3.1 Transições
interbanda
•
)ap direto* mínimo da banda de condução em+ximo da banda de $al"ncia estão na mesmaposição na zona de ,rillouin no centro onde ./01
• )ap indireto* para conser$ar o momento é
necess+rio emitir um f2non
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3.2 Taxa de transição paraabsorção direta
• A taxa de transição é dada pela regra de ouro deFermi
•
&lemento matriz* descre$e o efeito da perturbaçãoexterna causada pela onda de luz nos elétrons
• 4* perturbação associada com a onda de luz
• r* $etor posição do elétron
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3.2 Taxa de transição paraabsorção direta
• 5erturbação causada por um campo elétrico
p* momento dipolo-elétrico da partícula / -er
• A onda de luz é descrita por ondas planas da forma*
• 5ortanto a perturbação pode ser escrita como*
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3.2 Taxa de transição paraabsorção direta
• Funçes de ,loc6* descre$em os estados doselétrons em um sólido cristalino
ui e uf* funçes en$elope
7* $olume de normalização.i e .f* $etores de onda dos estados inicial e 8naldo elétron
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3.2 Taxa de transição paraabsorção direta
• 9ubstituindo a perturbação da eq! 3!: e as funçesde onda das eq! 3!; e 3!< na eq! 3!3*
• 9impli8caçes*
• = elemento matriz representa o momento de
dipolo ma'nético da transição
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3.2 Taxa de transição paraabsorção direta
• >ais simpli8caçes
•
= termo '6?1 na equação 3!@ é a densidade de estados de unção a$aliada na ener'ia do fóton! A densidade de unçãoconta com o fato de que ambos os estados inicial e 8nal doelétron estão dentro de uma banda contínua*
'.1* densidade de estados no momento do espaço
)radiente da cur$a de dispersão &-. no dia'rama de bandas
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3.2 Taxa de transição paraabsorção direta
• '.1 pode ser trabal6ado calculando o nBmero de estados .no $olume incremental entre as cascas no espaço . de raio. e .d.! Isto é i'ual ao nBmero de estados por unidade de$olume no estado .D a saber E@G1H multiplicado pelo$olume incremental G.Jd.! 5ortanto '.1 é dado pela
fórmula*
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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto
• =s elétrons de $al"ncia de um semicondutor quadri-$alente são deri$ados dos orbitais s e p
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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto
• Ko caso da 8'ura anterior as transiçes ópticas dabanda de $al"ncia para a banda de condução são deestados-p para estados-s
• Isso permite a conclusão de que as transiçes entre abanda de $al"ncia e a banda de condução sãoelétrico-dipolo
• =u seaD a probabilidade das transiçes interbanda
atra$és do band'ap em materiais como esse )aAs1são altas
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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto
• A densidade de estados de unção
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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto
• A conser$ação da ener'ia durante uma transição6ea$L-6ole ou li'6t-role requer que*
• >assa reduzida*
#6e eMecti$e masses are expressed in units of t6e free
electron mass m0
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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto
• &scre$endo a eq! 3!@E de uma forma mais simples*
• A densidade de estados de unção pode ser trabal6adasubstituindo a eq! 3!@3 nas eq! 3!E e 3!EN
= fator de densidade de estados aumenta conforme 6?-&'1OE@ para ener'ias de fóton maiores do que o band'ap
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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto
• A dependência da frequência do limite dabanda de absorção
• &ssa absorção é aproximada pois não estão se considerando 3 coisas*- Atração de Coulomb entre os elétrons e buracos
- 5resença de impurezas
- 9e a ener'ia do fóton acima do &' a densidade de estados de unçãonão $ai obedecer as frequ"ncias dadas pela eq! 3!@
P / coeficiente de absorção
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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto
• feito Fran! "eldis# $ aplicação de um campoelétrico! Causa dois efeitos principais
1%& o coe8ciente de absorção para ener'ias de fóton
menor que &' não é mais zero
@Q* o coe8ciente de absorção para 6?%&' é moduladopor uma função ondulatória! As oscilaçes em P6?1 sãoc6amadas de oscilaçes de Franz Reldis6
• A modulação de constantes ótpcias por campo elétrico
é um exemplo de efeito eletro'(ptico
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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto
• )imite de banda de absorção em um campomagn*tico
• S con6ecido em física cl+ssica que a aplicação de um
campo ma'! Forte com densidade de Tuxo , faz com queos elétrons façam um mo$imento circular em torno docampo na frequ"ncia cíclotron ?c dada por*
• Kí$eis de ener'ia quantizadas ní$eis de Uandau1
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• &ner'ia dos elétrons e buracos1
• &m termos absolutos em relação a &/0 no topo dabanda de $al"ncia
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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto
• &ner'ia de transição
• &speramos alta absorção em qualquer ener'ia de fótonque satisfaça a equação anterior com .z/0! Isto d+
ori'em a uma série de picos i'ualmente espaçados noespectro de absorção com ener'ias dadas por*
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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto
• Ineção de spin* é possí$el criar um spin por absorçãode luz polarizada! As re'ras de seleção só permitemque transiçes especí8cas ocorram
• Uuz com polarização circular positi$a 'era 3 $ezesmais elétrons
• A polarização do spin do elétron é dada por*
• KE@1 e K-E@1 representa a qtde de elétrons com spinpositi$o ou ne'ati$o
•
= uso de luz polarizada pode produzir polarização de spin deN0V
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3.+ Absorção no limite da banda emsemicondutores com gap indireto
• &ner'ia de transição
• 6W e q * ener'ia e $etor do f2non
• 9inais e -* indicam absorção ou emissão de f2non
• #ransição de se'unda ordem* a taxa de transição é menor
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3.+ Absorção no limite da banda emsemicondutores com gap indireto
• A absorção tem um limite próximo a &' mas não é exatamente em &'
• = nBmero de f2nons com frequ"ncia an'ular W excitados emuma temperatura # é proporcional a formula ,ose-&instein
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3., Absorção interbandaacima do limite da banda
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3.-.1 Fododiodos
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Ap"ndice X