cap 10 proyectos de inversion
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Instrucciones:
Esta planilla de cálculo contiene las resoluciones en Excel de varios de los problemas tratados en el capítulo 10 de Finanzas Corporativas, un Enfoque Latinoamericano Dumrauf (2010)Las solapas incluyen el número de la página del libro que trata el tópico correspondiente. También se han incluido algunas soluciones a los problemas tratados al final de capítulo, que por otra parte, aparecen resueltos en el libro en el apéndice de soluciones.
Para el alumno que busca una mayor complejidad, hemos incluido una serie de "ejercicios adicionales" con problemas controvertidos que aparecen en la evaluación fianciera de proyectos. Por ejemplo, el uso de la TIR modificada con una tasa de reinversión y otra de financiamiento, la posibilidad de calcular el valor presente de inversiones futuras con la tasa libre de riesgo, la aparición de más de una tasa de Fisher y otros. Algunos de estos problemas, que por su complejidad, merecen un tratamiento detallado, seguramente serán tratados en una próxima edición. Varios de ellos los utilizamos en cursos de Maestría, en los cuáles sometemos a la discusión en clase las controversias mencionadas.
Todas las planillas, y en particular ésta de evaluación de proyectos de inversión, serán actualizadas periódicamente para incluir algún nuevo ejercicio o mejorar sus explicaciones.
Instrucciones:
Esta planilla de cálculo contiene las resoluciones en Excel de varios de los problemas tratados en el capítulo 10 de Finanzas Corporativas, un Enfoque Latinoamericano Dumrauf (2010)Las solapas incluyen el número de la página del libro que trata el tópico correspondiente. También se han incluido algunas soluciones a los problemas tratados al final de capítulo, que por otra parte, aparecen resueltos en el libro en el apéndice de soluciones.
Para el alumno que busca una mayor complejidad, hemos incluido una serie de "ejercicios adicionales" con problemas controvertidos que aparecen en la evaluación fianciera de proyectos. Por ejemplo, el uso de la TIR modificada con una tasa de reinversión y otra de financiamiento, la posibilidad de calcular el valor presente de inversiones futuras con la tasa libre de riesgo, la aparición de más de una tasa de Fisher y otros. Algunos de estos problemas, que por su complejidad, merecen un tratamiento detallado, seguramente serán tratados en una próxima edición. Varios de ellos los utilizamos en cursos de Maestría, en los cuáles sometemos a la discusión en clase las controversias mencionadas.
Todas las planillas, y en particular ésta de evaluación de proyectos de inversión, serán actualizadas periódicamente para incluir algún nuevo ejercicio o mejorar sus explicaciones.
Para los proyectos A y B se calcula el VAN, la TIR y la TIRM. Adicionalmente, con la función "Tabla" de Excel se realiza un análisis de sensibilidad para el VAN con un costo de capital quecambia en cincuenta puntos porcentuales en un rango que vaya del 0 al 500 por ciento. Recuerde que también puede comprobar la TIR incremental (tasa de Fisher) con Solver.
Proyectos mutuamente excluyentes con diferente tamaño de la inversión originalProyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 VAN al 10% TIR
A -100 400 0 0 $ 263.64 300%B -200 700 0 0 $ 436.36 250%B-A -100 300 0 0 $ 172.73 200%
Costo de capital: 10%
Función Tabla de Excel para el gráfico del VAN
Proy A Proy B Proy B-A$ 264 $ 436 $ 173
0% $ 300 $ 500 $ 20050% $ 167 $ 267 $ 100
100% $ 100 $ 150 $ 50150% $ 60 $ 80 $ 20200% $ 33 $ 33 $ 0250% $ 14 $ 0 $ -14300% $ 0 $ -25 $ -25350% $ -11 $ -44 $ -33400% $ -20 $ -60 $ -40450% $ -27 $ -73 $ -45500% $ -33 $ -83 $ -50
0% 100% 200% 300% 400% 500% 600%
$ -200
$ -100
$ 0
$ 100
$ 200
$ 300
$ 400
$ 500
$ 600
Proyecto A
Proyecto B
Proyecto B-A
Para los proyectos A y B se calcula el VAN, la TIR y la TIRM. Adicionalmente, con la función "Tabla" de Excel se realiza un análisis de sensibilidad para el VAN con un costo de capital quecambia en cincuenta puntos porcentuales en un rango que vaya del 0 al 500 por ciento. Recuerde que también puede comprobar la TIR incremental (tasa de Fisher) con Solver.
TIRM300%250%200%
0% 100% 200% 300% 400% 500% 600%
$ -200
$ -100
$ 0
$ 100
$ 200
$ 300
$ 400
$ 500
$ 600
Proyecto A
Proyecto B
Proyecto B-A
0% 100% 200% 300% 400% 500% 600%
$ -200
$ -100
$ 0
$ 100
$ 200
$ 300
$ 400
$ 500
$ 600
Proyecto A
Proyecto B
Proyecto B-A
Proyectos mutuamente excluyentes con diferente desarrollo temporal del flujo de fondos (ingresos altos al principio y bajos al final vs. Ingresos bajos al principio y altos al final)
Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 VAN TIR TIRMA -1000 800 500 100 $ 215.63 25.99% 17.4%B -1000 100 500 1000 $ 255.45 20.44% 18.7%B-A 0 -700 0 900 $ 39.82 13.39% 12.2%
k PROY A PROY B5% $287.43 $392.94
10% $196.02 $232.22 15% $121.28 $106.56 20% $59.80 $7.72 25% $8.96 ($70.40)30% ($33.26) ($132.35)35% ($68.46) ($181.58)40% ($97.88) ($220.74)45% ($122.53) ($251.87)50% ($143.21) ($276.54)
VAN TIRA -1000 500 500 500 $ 243.43 23.38%B -1000 200 200 200 $ -502.63 -21.76%B-A 0 -300 -300 -300 $ -746.06 Err:523
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
PROY A
PROY B
Costo de oportunidad
Val
or A
ctua
l Net
o
Zona de con-tradicción
Zona de concor-dancia
TIR incremental: 13,4%
Proyectos mutuamente excluyentes con diferente desarrollo temporal del flujo de fondos (ingresos altos al principio y bajos al final vs. Ingresos bajos al principio y altos al final)
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
PROY A
PROY B
Costo de oportunidad
Val
or A
ctua
l Net
o
Zona de con-tradicción
Zona de concor-dancia
TIR incremental: 13,4%
VAN y TIR sin vida comúnProyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 TIR
A -1,000 400 500 600 0 23.40%B -1,000 20%
B-A 0 -200 -300 -400 19.20%
Flujo B-A reelaborado para despejar la TIRAño 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
0 -200 -300 -400 200 2001042 <<---Valor de la perpetuidad: aquí se realiza un truco, que sigue los siguientes pasos:
0 -200 -300 -400 1242TIR 19.20% 3. Se coloca unta tasa cualquiera en la celda B15
2. Se calcula la perpetuidad con la tasa que figura en la celda B15
TIR con Solver: 19.20% 3. Finalmente se itera con Solver para que la diferencia entre las celdas B13 y B15 de cero (así nos aseguramos que resolvimos correctamente la TIR)
Comprobación con el VAN=0 con la TIR:
VAN $ 0.00
200 a perpetuidad
200 a perpetuidad
VAN al 10%
243.41,000
1269.72
<<---Valor de la perpetuidad: aquí se realiza un truco, que sigue los siguientes pasos:
3. Se coloca unta tasa cualquiera en la celda B15
2. Se calcula la perpetuidad con la tasa que figura en la celda B15
3. Finalmente se itera con Solver para que la diferencia entre las celdas B13 y B15 de cero (así nos aseguramos que resolvimos correctamente la TIR)
3. Finalmente se itera con Solver para que la diferencia entre las celdas B13 y B15 de cero (así nos aseguramos que resolvimos correctamente la TIR)
Los siguientes proyectos presentan TIR múltiples o ausencia de TIR. Compruebe su cálculo introduciendo valores en la ventana "estimación" de la función TIR de Excel
Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 TIR 1 TIR 2
E -5,000 30,000 -30,000 27% 373% -2,520
F -7,000 17,000 -10,000 0% 43% 190G -2,000 5,000 -5,000 Indeterminada -1,587
VAN al 10 %
5° crítica: la TIR no puede eludir la estructura temporal de la tasa de interés
TIR múltiples - Resolución
a
acbbX
2
42
)000.30(2
)000.5)(000.30(4000.30000.30 2
X
000.60
5,320.17000.30
X
%271788,0
1X
%3731211,0
1X
La ecuación para la TI R del proyecto E podemos escribirla como
-30.000 (1+X)-2 + 30.000(1+X) -1 - 5.000=0
Que es una ecuación de segundo grado, y por lo tanto podemos resolverla con la fórmula:
Calculamos su recíproco ya que el resultado de X corresponde a (1+x)- j
5° crítica: la TIR no puede eludir la estructura temporal de la tasa de interés
TI R múltiples – Resultados posibles
Cuando trabajamos con flujos no convencionales (con másde un cambio de signo) los resultados posibles dependendel valor de la raíz en la ecuación de segundo grado:
Raíz positiva: 2 resultados
Raíz negativa: no existe
Raíz cero: un único resultado
La ecuación para la TI R del proyecto G podemos escribirla como
-5.000 (1+TI R)2+5.000(1+TI R)-2.000=0
)000.5(2
)000.2)(000.5(4000.5000.5 2
X
000.10
000.000.15000.5
X
No existe raíz de un número negativo, porlo tanto el proyecto no tiene una tasa quesatisfaga la ecuación de la TIR (que es la tasa que genera un VAN=0)
5° crítica: la TIR no puede eludir la estructura temporal de la tasa de interés
TI R múltiples – Resultados posibles
Cuando trabajamos con flujos no convencionales (con másde un cambio de signo) los resultados posibles dependendel valor de la raíz en la ecuación de segundo grado:
Raíz positiva: 2 resultados
Raíz negativa: no existe
Raíz cero: un único resultado
La ecuación para la TI R del proyecto G podemos escribirla como
-5.000 (1+TI R)2+5.000(1+TI R)-2.000=0
)000.5(2
)000.2)(000.5(4000.5000.5 2
X
000.10
000.000.15000.5
X
No existe raíz de un número negativo, porlo tanto el proyecto no tiene una tasa quesatisfaga la ecuación de la TIR (que es la tasa que genera un VAN=0)
Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4A (4 años) -40,000 8,000 14,000 15,000 17,000 B (2 años) -20,000 10,000 15,000 0 0 B c/reemplazo -20,000 10,000 -5,000 10,000 15,000
k 10%
Anualidad equivalente Perp. Equivalente
Proyecto A 543.85 5,438.48 Proyecto B 857.14 8,571.43
TIR VAN al 10% TIRM11.77% 1,723.9 11.17%15.14% 1,487.6 11.99%15.14% 2,717.0 11.98%
Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4
Ingresos 306,297.6 306,297.6 306,297.6 306,297.6
Costos de mantenimiento 88,979 88,979 88,979 88,979
Depreciación 136,902.4 136,902.4 136,902.4 136,902.4
Costos totales 225,881.4 225,881.4 225,881.4 225,881.4
Resultado antes de impuestos 80,416.2 80,416.2 80,416.2 80,416.2
Impuesto a las ganancias 30% 24,124.9 24,124.9 24,124.9 24,124.9
Resultado después de impuestos 56,291.3 56,291.3 56,291.3 56,291.3
Depreciación 136,902.4 136,902.4 136,902.4 136,902.4 FCF del proyecto -684,512 193,193.7 193,193.7 193,193.7 193,193.7
TIR para el concesionario 12.70% <<---Celda objetivo
TIR máxima fijada por el Organismo 12.70%
Año 5
306,297.6 <<--- con Solver
88,979
136,902.4
225,881.4
80,416.2
24,124.9
56,291.3
136,902.4 193,193.7
Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 TIR1 año -1,000 1,200 0 0 0 0 0 20.0%4 años -1,000 0 0 0 1,600 0 0 12.47%6 años -1,000 0 0 0 0 0 2,000 12.25%
k 10%
Flujo de efectivo igualando vidas en 12 años
Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 71 año -1,000 200 200 200 200 200 200 200 4 años -1,000 0 0 0 600 0 0 0 6 años -1,000 0 0 0 0 0 1,000 0
Anualidad equivalente Perp. Equivalente
Proy. 1 año 100.0 1,000.0 Proy. 4 años 29.3 292.8 Proy. 6 años 29.6 296.1
La anualidad equivalente es como la "cuota" del VAN: se calcula con la fórmula VAN a(1,n,k)
VAN al 10% TIRM90.91 20.00%92.82 12.47%
128.95 12.25%
Año 8 Año 9 Año 10 Año 11 Año 12 TIR VAN al 10% TIRM200 200 200 200 1,200 20.0% 681.37 14.87%600 0 0 0 1,600 12.5% 199.52 11.68%
0 0 0 0 2,000 12.2% 201.74 11.70%
La anualidad equivalente es como la "cuota" del VAN: se calcula con la fórmula VAN a(1,n,k)-1
Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6
A - 7,000 15,000 8,000 - 20,000 - 15,000 15,000 5,000
0 - 7,000 - 36,617 7.77%
1 15,000 24,158 - 0
2 8,000 11,713 - 0
3 - 20,000 - - 17,277 0 - 28,099
4 - 15,000 - - 12,341 0 - 18,816
5 15,000 16,500 - 0 -
6 5,000 5,000 - 57,370 -
Total 57,370 - 29,617 - 46,915
Factor capitalización
Factor descuento
Flujo reelaborado
TRC (tasa de rent.compuesta)
Flujo financ. Capit. al año 6
0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%
-600
-400
-200
-
200
400
600
800
1,000
1,200
VAN TIR TIR 2 TIR 3 TIR Modificada Costo de capital 10%
113 14.08% 31.04% 68.65% 10.94%
Tasa libre de riesgo 5%
Tasa financiamiento 12%
113
0% 1,000
10% 113
20% - 50
30% - 7
40% 56
50% 81
60% 57
70% - 12
80% - 115
90% - 244
100% - 391
TRC
- 7,000 6.92%
10,456
Flujo reelab.
0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%
-600
-400
-200
-
200
400
600
800
1,000
1,200
0 1 2 3 4 5 6Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6
- 100 - 35,000 75,000 40,000 -100,000 - 75,000 75,000
Costo de capital 10%
Tasa financiamiento 8%
Indic. Rentabilidad
TIR 1 13.0% TIRM 1 9.0% --> Con función de Excel
TIR 2 35.0% TIRM 3 7.4% --> Con función de Excel y descontando flujos negativos con risk free
TIR 3 64.2%
VAN $ 374.5
Cash Flow Cash Flow reinvertido al año 7
-100 -159
-35,000 -55,541
75,000 120,788
40,000 58,564
-100,000 -125,971
-75,000 -87,480
75,000 82,500
25,000 25,000
4,900 17,702
0% 5% 10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
55%
60%
65%
70%
75%
80%
85%
90%
95%
100%
-1,000
-
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
Costo de capital
VA
N
7Año 7 Función tabla para el VAN Función tabla para la TIRM
25,000 374.5 9.0%0% 4,900 0% 4.5%5% 1,758 5% 7.4%
10% 374 10% 10.0%15% - 143 20% - 256 25% - 202
--> Con función de Excel y descontando flujos negativos con risk free 30% - 98 35% - 0 40% 71 45% 108 50% 113 55% 91 60% 49 65% - 10 70% - 79 75% - 154 80% - 233 85% - 312 90% - 391 95% - 466
100% - 538 105% - 606 110% - 669 115% - 728 120% - 781 125% - 830 130% - 874 135% - 914 140% - 949 145% - 980 150% - 1,008 155% - 1,032 160% - 1,053 165% - 1,070 170% - 1,085 175% - 1,097 180% - 1,107 185% - 1,115 190% - 1,121 195% - 1,125 200% - 1,127
0% 5% 10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
55%
60%
65%
70%
75%
80%
85%
90%
95%
100%
-1,000
-
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
Costo de capital
VA
N
10%
Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 VAN (k=10%)A -1000 100 600 1000 338.09 €B -1000 200 700 1100 586.78 €C -1000 1200 200 300 481.59 €
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1,000
1,200
Proyecto A Proyecto B Proyecto C
Función Tabla de Excel para el gráfico del VAN
TIR Proy A Proy B Proy C24% 338 587 482 34% 0% 700 1,000 700 47% 10% 338 587 482
20% 79 289 313 30% -113 69 178 40% -258 -99 69 50% -370 -230 -22 60% -459 -333 -99 70% -530 -416 -164
Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 VAN TIR
A - 350,000 550,000 60,000 199,587 67.38%
B - 130,000 20,000 375,000 198,099 77.71%
B-A 220,000 - 530,000 315,000 - 1,488 6.63%
A-B - 220,000 530,000 - 315,000 1,488 6.63%
Inversión inicial Año 1 Año 2 Valores Futuros TIR Modificada
Proy B - 130,000 20,000 375,000 397,000.00 74.75%
Dif A-B - 220,000 266,200.00 10.00%
Total - 350,000 663,200.00 37.65%
Proy A - 350,000 550,000 60,000 665,000.00 37.84%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
-50,000
-
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
Proy A Proy B B-A
TIR 2 TIR Modificada Costo de capital 10%
37.84%
74.75%
34.28% 4.72% Ojo: revisar que si se cambia algún FF de los proy.originales, el proy incremental no tiene TIR!!
34.28% 4.39%
199,587 198,099
0% 260,000 265,000
10% 199,587 198,099
20% 150,000 147,083
30% 108,580 107,278
40% 73,469 75,612
50% 43,333 50,000
60% 17,188 28,984
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
-50,000
-
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
Proy A Proy B B-A
Ojo: revisar que si se cambia algún FF de los proy.originales, el proy incremental no tiene TIR!!
- 1,488
5,000
- 1,488
- 2,917
- 1,302
2,143
6,667
11,797
Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 VAN TIR TIR 2
A - 100,000 20,000 200,000 83,471 51.77%
B - 200,000 180,000 150,000 87,603 42.60%
B-A - 100,000 160,000 - 50,000 4,132 17.42% 17.42%
A-B 100,000 - 160,000 50,000 - 4,132 17.42% 17.42%
Inversión inicial Año 1 Año 2 Valores Futuros TIR Modificada
Proy B - 200,000 180,000 150,000 348,000.00 31.91%
Dif A-B 100,000 - 121,000.00 10.00%
Total - 100,000 227,000.00 50.67%
Proy A - 100,000 20,000 200,000 222,000.00 49.00%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
-40,000
-20,000
-
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
120,000
140,000
Proy A Proy B B-A
TIR Modificada Costo de capital 10%
49.00%
31.91%
8.32% Ojo: revisar que si se cambia algún FF de los proy.originales, el proy incremental no tiene TIR!!
3.38%
83,471 87,603 4,132
0% 120,000 130,000 10,000
10% 83,471 87,603 4,132
20% 55,556 54,167 - 1,389
30% 33,728 27,219 - 6,509
40% 16,327 5,102 - 11,224
50% 2,222 - 13,333 - 15,556
60% - 9,375 - 28,906 - 19,531
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
-40,000
-20,000
-
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
120,000
140,000
Proy A Proy B B-A
Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5- 10,000 13,000 - 6,000 8,000 - 4,000 5,000
Costo de capital 10%
Costo financiamiento 8%
Indic. Rentabilidad
TIR VAN al 10% TIRM TIRM 2 TIRM 3 (inversión descontada con rf)
30% $ 2,947.8 13.3% 16.9% 12.5%
Cash Flow CF reinvertido al vto
13,000 19,033
- 6,000 - 7,558
8,000 9,680
- 4,000 - 4,320
5,000 5,000
Total 16,000 21,835
0% 200% 400% 600% 800% 1000% 1200%
-3,000
-2,000
-1,000
-
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
Costo de capital
VA
N
Función tabla para el VAN Función tabla para la TIRM2,948 13.3%
0 6,000 0% 11.0%0.1 2,948 5% 12.5%0.2 1,147 10% 13.8%0.3 29 0.4 (694)0.5 (1,174)0.6 (1,499)0.7 (1,722)0.8 (1,875)0.9 (1,978)
1 (2,047)1.1 (2,090)1.2 (2,115)
1.3 (2,126)1.4 (2,127)1.5 (2,120)1.6 (2,107)1.7 (2,090)1.8 (2,069)1.9 (2,046)
2 (2,022)2.1 (1,996)2.2 (1,970)2.3 (1,942)2.4 (1,915)2.5 (1,887)2.6 (1,860)2.7 (1,833)2.8 (1,806)2.9 (1,779)
3 (1,753)3.1 (1,727)3.2 (1,701)3.3 (1,676)3.4 (1,652)3.5 (1,628)3.6 (1,605)3.7 (1,582)3.8 (1,559)3.9 (1,538)
4 (1,516)4.1 (1,495)4.2 (1,475)4.3 (1,455)4.4 (1,435)4.5 (1,416)4.6 (1,398)4.7 (1,380)4.8 (1,362)4.9 (1,345)
5 (1,328)
5.1 (1,311)5.2 (1,295)5.3 (1,279)5.4 (1,264)5.5 (1,248)5.6 (1,234)5.7 (1,219)5.8 (1,205)5.9 (1,191)
6 (1,178)6.1 (1,164)6.2 (1,151)6.3 (1,139)6.4 (1,126)6.5 (1,114)6.6 (1,102)6.7 (1,090)6.8 (1,079)6.9 (1,068)
7 (1,057)7.1 (1,046)7.2 (1,035)7.3 (1,025)7.4 (1,015)7.5 (1,005)7.6 (995)7.7 (985)7.8 (976)7.9 (967)
8 (958)8.1 (949)8.2 (940)8.3 (931)8.4 (923)8.5 (915)8.6 (906)8.7 (898)8.8 (891)8.9 (883)
9 (875)9.1 (868)9.2 (860)9.3 (853)9.4 (846)9.5 (839)9.6 (832)9.7 (825)9.8 (819)9.9 (812)10 (806)
10.1 (799)10.2 (793)10.3 (787)10.4 (781)
10.5 (775)10.6 (769)10.7 (763)10.8 (757)
Período Alternativa A Alternativa B Alternativa C Alternativa D Alternativa C+D
0 - 8,000 - 8,000 - 4,000 - 4,000 - 8,000
1 2,000 2,000 1,500 1,500 3,000
2 3,000 3,000 2,000 1,800 3,800
3 3,000 6,000 2,500 2,000 4,500
4 6,000 2,500 2,500
VAN al 10% $ 2,649.55 $ 805.41 $ 894.82 $ 2,061.40 $ 2,956.22
Ind. Rentab 1.33 1.10 1.22 1.52 1.37
Período Alternativa A Alternativa B Alternativa C Alternativa D Alternativa C+D
0 - 8,000 - 8,000 - 4,000 - 4,000 - 8,000
1 2,000 2,000 1,500 1,500 3,000
2 3,000 3,000 2,000 1,800 3,800
3 3,000 - 2,000 - 1,500 2,000 4,500
4 - 2,000 2,000 1,500 - 1,500 - 5,500
5 2,000 3,000 2,000 1,500 3,000
6 3,000 - 2,000 - 1,500 1,800 3,800
7 3,000 2,000 1,500 2,000 4,500
8 - 2,000 3,000 2,000 - 1,500 - 5,500
9 2,000 - 2,000 - 1,500 1,500 3,000
10 3,000 2,000 1,500 1,800 3,800
11 3,000 3,000 2,000 2,000 4,500
12 6,000 6,000 2,500 2,500 2,500
VAN al 10% $ 5,695.25 $ 2,206.73 $ 2,451.69 $ 4,431.03 $ 6,354.45
Ind. Rentab 1.71 1.28 1.61 2.11 1.79
Costo de capital 10%
Incremental(C+D)-D
- 4,000
1,500
2,000
2,500
-
$ 894.82
1.22
Incremental(C+D)-D
- 4,000
1,500
2,000
2,500
- 4,000
1,500
2,000
2,500
- 4,000
1,500
2,000
2,500
-
$ 1,923.43
1.48