campo magnético de un imán

7/31/2019 Campo magntico de un imn

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La naturaleza de las ondas electromagnticas consiste en lapropiedad que tienen el campo elctrico y magntico degenerarse mutuamente cuando cambian en el tiempo.

Las ondas electromagnticas viajan en el vaco a la velocidadde la luz y transportan energa a travs del espacio. La cantidadde energa transportada por una onda electromagnticadepende de su frecuencia (olongitud de onda ): entre mayor sufrecuencia mayor es la energa:

W = h f, donde W es la energa, h es una constante (la constante dePlank) y f es la frecuencia.

El plano de oscilacin del campo elctrico (rayas rojas en eldiagrama superior) define la direccin de polarizacin de laonda . Se dice que una fuente de luz produce luz polarizadacuando la radiacin emitida viene con el campo elctricoalineado preferencialmente en una direccin.

Ejemplos de ondas electromagnticas son:

Las seales de radio y televisin

Ondas de radio provenientes dela Galaxia

Microondas generadas en los hornos microondas

Radiacin Infraroja provenientes de cuerpos a temperaturaambiente

La luz

La radiacin Ultravioleta proveniente delSol , de la cual la cremaantisolar nos proteje la piel

Los Rayos X usados para tomar radiografas del cuerpo humano

La radiacin Gama producida pornucleos radioactivos

La nica distincin entre las ondas de los ejemplos citadosanteriormente es que tienen frecuencias distintas (y por lotanto la energa que transportan es diferente)
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Pelcula sobre el campo elctrico deondas generadas en unaantena

El electromagnetismo , estudia los fenmenos elctricos ymagnticos que se unen en una sola teora aportada por Faraday,

que se resumen en cuatro ecuaciones vectoriales que relacionancampos elctricos y magnticos conocidas como lasecuaciones deMaxwell . Gracias a la invencin de la pila de limn, se pudieronefectuar los estudios de los efectos magnticos que se originan por elpaso decorriente elctrica a travs de unconductor .

El Electromagnetismo, de esta manera es la parte de laFsica queestudia loscampos electromagnticos y loscampos elctricos , susinteracciones con lamateria y, en general, laelectricidad yelmagnetismoy laspartculas subatmicas que generan flujo de

carga elctrica.

El electromagnetismo, por ende se comprende que estudiaconjuntamente los fenmenos fsicos en los cuales intervienencargaselctricas en reposo y en movimiento, as como los relativos aloscampos magnticosy a sus efectos sobre diversas sustanciasslidas, lquidas y gaseosas.

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Desarrollo histrico de la teoraelectromagntica

Histricamente, el magnetismo y la electricidad haban sido tratadoscomo fenmenos distintos y eran estudiados por ciencias diferentes.Sin embargo, los descubrimientos deOersted y luego deAmpre , alobservar que la aguja de una brjula tomaba una posicinperpendicular al pasar corriente a travs de un conductor prximo aella. As mismo los estudios deFaraday en el mismo campo, sugeranque la electricidad y el magnetismo eran manifestaciones de unmismo fenmeno.

La idea anterior fue propuesta y materializada por el fsicoescocs James Clerk Maxwell (1831 -1879 ), quien luego de estudiarlos fenmenos elctricos y magnticos concluy que son producto deuna misma interaccin, denominada interaccin electromagntica, loque le llev a formular, alrededor del ao1850 , las ecuaciones antescitadas, que llevan su nombre, en las que se describe elcomportamiento del campo electromagntico. Estas ecuaciones dicenesencialmente que:
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Existen portadores de cargas elctricas, y las lneas delcampoelctrico parten desde las cargas positivas y terminan en las cargasnegativas.

No existen portadores de carga magntica; por lo tanto, el nmero

de lneas del campo magntico que salen desde un volumen dado,debe ser igual al nmero de lneas que entran a dicho volumen.

Unimn en movimiento, o, dicho de otra forma, uncampomagntico variable, genera una corriente elctrica llamada corrienteinducida.

Cargas elctricas en movimiento generan campos magnticos.

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Enlaces externos

Electromagnetismo: De la Ciencia a la Tecnologa

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismo "

2. Definicin del campo magntico

El campo elctrico E en un punto del espacio se ha definido como la

fuerza por unidad de carga que acta sobre una carga de pruebacolocada en ese punto. Similarmente, el campo gravitacional g en unpunto dado del espacio es la fuerza de gravedad por unidad de masaque acta sobre una masa de prueba.

Ahora se definir el vector de campo magntico B (algunas vecesllamado induccin magntica o densidad de flujo magntico) en unpunto dado del espacio en trminos de la magnitud de la fuerza quesera ejercida sobre un objeto de velocidad v. Por el momento,supongamos que no estn presentes el campo elctrico ni el

gravitacional en la regin de la carga.

Los experimentos realizados sobre el movimiento de diversaspartculas cargadas que se desplazan en un campo magntico hanproporcionado los siguientes resultados:

1. La fuerza magntica es proporcional a la carga q y a la velocidad vde la partcula.

2. La magnitud y la direccin de la fuerza magntica dependen de lavelocidad de la partcula y de la magnitud y direccin del campomagntico.
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3. Cuando una partcula se mueve en direccin paralela al vectorcampo magntico, la fuerza magntica F sobre la carga es cero.

4. Cuando la velocidad hace un ngulo con el campo magntico, la

fuerza magntica acta en una direccin perpendicular tanto a vcomo a B; es decir, F es perpendicular al plano formado por vyB. (Fig. 5.1a)

5. La fuerza magntica sobre una carga positiva tiene sentidoopuesto a la fuerza que acta sobre una carga negativa que semueva en la misma direccin. (Fig. 5.1b)

6. Si el vector velocidad hace un ngulo con el campo magntico,

la magnitud de la fuerza magntica es proporcional al sen .

Estas observaciones se pueden resumir escribiendo la fuerzamagntica en la forma:

F = q vX B

donde la direccin de la fuerza magntica est en la direccin de vXB, la cual por definicin del producto vectorial, es perpendicular tanto

a v como a B.

Fig. 5.1. Direccin de la fuerza magntica sobre una partculacargada que se mueve con velocidad v en presencia de un campo

magntico. a). Cuando v forma un ngulo con B, la fuerza

magntica es perpendicular a ambos, v y B. b). En presencia de uncampo magntico, las partculas cargadas en movimiento se desvan


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como se indica por medio de las lneas punteadas.

La fuerza magntica es siempre perpendicular al desplazamiento. Esdecir,

F * ds = (F * v)dt = 0

Ya que la fuerza magntica es un vector perpendicular a v. De estapropiedad y del teorema de trabajo y energa, se concluye que laenerga cintica de la partcula cargada no puede ser alterada slopor el campo magntico. en otras palabras

" Cuando una carga se mueve con una velocidad v, el campomagntico aplicado slo puede alterar la direccin del vector

velocidad, pero no puede cambiar la rapidez de la partcula ".

Ejemplo 5.1. Un protn que se mueve en un campo magntico.

Un protn se mueve con una rapidez de 8X10 elevado a 6 m/s a lolargo del eje x. Entra a una regin donde existe un campo de 2.5 Tde magnitud, dirigido de tal forma que hace un ngulo de 60 con eleje de las x y est en el plano xy (Fig. 5.2.). Calclese la fuerza

magntica y la aceleracin inicial del protn

Solucin.

De la ecuacin F = qvB sen se obtieneF = (1.6X1019C) (8X10a la 6 m/s) (2.5T) (sen 60)F = 2.77X10 N

Como vXB est en la direccin z positiva y ya que la carga es

positiva, la fuerza F est en la direccin z positiva. Dado que la masadel protn es 1.67X10 7kg, su aceleracin inicial es

En la direccin z positiva.


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Fig. 5.2. La fuerza magntica F sobre un protn est en la direccinpositiva del eje z cuando v y B se encuentra en el plano xy.

4. Fuerza magntica entre conductores

Como una corriente en un conductor crea su propio campomagntico, es fcil entender que dos conductores que lleven corrienteejercern fuerzas magnticas uno sobre el otro. Como se ver,dichas fuerzas pueden ser utilizadas como base para la definicin delampere y del coulomb. Considrese dos alambres largos, rectos yparalelos separados una distancia a y que llevan corriente I1 e I2 enla misma direccin, como se muestra en la figura 5.5. Se puededeterminar fcilmente la fuerza sobre uno de los alambres debida alcampo magntico producido por el otro alambre.

Fig. 5.5. Dos alambres paralelos que llevan cada uno una corrienteestable ejercen una fuerza uno sobre el otro. El campo B2 en elalambre 1 debido al alambre 2 produce una fuerza sobre el alambre 1dada por F1= I1l B2. La fuerza es atractiva si las corrientes sonparalelas como se muestra y repulsiva si las corrientes sonantiparalelas.

El alambre 2, el cual lleva una corriente I2, genera un campo

magntico B, en la posicin del alambre 1. La direccin de B2 esperpendicular al alambre, como se muestra en la figura. De acuerdo


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con la ecuacin F = I l X B, la fuerza magntica sobre una longitud ldel alambre 1 es F1 = I1 l XB2. Puesto que l es perpendicular a B2,la magnitud de F1 esta dada por F1 = I1 l XB2. Como el campodebido al alambre 2 est dado por la ecuacin

Esto se puede reescribir en trminos de la fuerza por unidad delongitud como

La direccin de F1 es hacia abajo, hacia el alambre 2, ya que l XB2 eshacia abajo. Si se considera el campo sobre el alambre 2 debido alalambre 1, la fuerza F2 sobre el alambre 2 se encuentra que es igualy opuesta a F1. Esto es lo que se esperaba ya que la tercera ley deNewton de la accin-reaccin debe cumplirse. Cuando las corrientesestn en direcciones opuestas, las fuerzas son inversas y losalambres se repelen uno al otro. Por ello, se determina que:

" Conductores paralelos que lleven corrientes en la misma direccinse atraen uno al otro, mientras que conductores paralelos que lleven

corrientes en direcciones opuestas se repelen uno al otro ".

La fuerza entre dos alambres paralelos que lleven corriente se utilizanpara definir el ampere como sigue:

" Si dos largos alambres paralelos separados una distancia de 1 mllevan la misma corriente y la fuerza por unidad de longitud en cadaalambre es de 2 X 107 N/m, entonces la corriente que llevan sedefine como 1 A ".

El valor numrico de 2 X 107 N/m se obtiene de la ecuacinanterior, con I1=I2=1A y a=1m. Por lo tanto, se puede emplear unamedicin mecnica para normalizar el ampere.

Por ejemplo, en la National Burea of Standars (Oficina Nacional deNormas) se utiliza un instrumento llamado balanza de corriente paranormalizar otros instrumentos ms convencionales, como elampermetro.

La unidad de carga en l SI, el coulomb, puede ahora ser definido entrminos de ampere como sigue:


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" Si un conductor transporta una corriente estable de 1 A, entonces lacantidad de carga que fluye a travs de una seccin trasversal delconductor en 1s es 1 C ".

Fuerza sobre un alambre por el cual circula unacorriente.

Cuando una corriente elctrica circula a travs de un conductor que asu vez se encuentra en un campo magntico, cada carga q que fluyepor el conductor experimenta una fuerza magntica. Estas fuerzas setransmiten al conductor como un todo, y hacen que cada unidad delongitud del mismo experimente una fuerza. Si una cantidad total de

carga Q pasa por la longitud l del alambre con una velocidad mediapromedio , perpendicular a un campo magntico B, la fuerza netasobre dicho segmento de alambre es

La velocidad media para cada carga que pasa por la longitud l en eltiempo t es l/t. Por ende, la fuerza neta sobre toda la longitud es

Si s rearegla y simplifica, se obtiene

donde:

I representa la corriente en el alambre.

Del mismo modo que la magnitud de la fuerza sobre una carga enmovimiento vara con la direccin de la velocidad, la fuerza sobre unconductor por el cual circula una corriente depende del ngulo que lacorriente hace con la densidad de flujo. En general si el alambre de

longitud l hace un ngulo con el campo B, el alambreexperimentar una fuerza dada por

Ejemplo 5.3.


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El alambre de la figura 5.6. forma un ngulo de 30 con respecto alcampo B de 0.2. Si la longitud del alambre es 8 cm y la corriente quepasa por l es de 4A, determnese la magnitud y direccin de lafuerza resultante sobre el alambre.

Fig. 5.6.

Solucin

Al sustituir directamente en la ecuacin se obtiene

La direccin de la fuerza es hacia arriba como se indica en la figura5.6. Si se invirtiera el sentido de la corriente, la fuerza actuara haciaabajo.

5. Leyes de circuitos magnticos

Por lo comn se cree que el magnetismo de la metera es el resultadodel movimiento de los electrones en los tomos de las sustancias. Siesto es cierto, el magnetismo es una propiedad de la carga enmovimiento y est estrechamente relacionado con fenmenoselctricos. De acuerdo con la teora clsica, los tomos individualesde una sustancia magntica son, de hecho, pequeos imanes conpolos norte y sur. La polaridad magntica de los tomos se basaprincipalmente en el espn de los electrones y se debe sloparcialmente a sus movimientos orbitales alrededor del ncleo.

Los tomos en un material magntico se agrupan en regionesmagnticas microscpicas llamadas dominios. Se considera que todos


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los tomos dentro de un dominio estn magnticamente polarizadosa lo largo del eje cristalino.

El magnetismo inducido suele ser solo temporal, y cuando el campose suprime, paulatinamente los dominios se vuelven a desorientar. Si

los dominios permanecen alineados en cierto grado despus de que elcampo ha sido retirado, se dice que el material ha sido magnetizadopermanentemente. Se llama retentividad a la capacidad para retenerel magnetismo.

Otra propiedad de los materiales magnticos que puede explicarsefcilmente mediante la teora de los dominios es la saturacinmagntica. Parece que hay un lmite para el grado de magnetizacinque un material puede experimentar. Una vez que se llega a estelmite ningn campo externo de mayor intensidad puede incrementar

la magnetizacin. Se considera que todos los dominios han sidoalineados.

Cada lnea de induccin es una curva cerrada. Aunque no hay nadaque fluya a lo largo de estas lneas, es til establecer una analogaentre las trayectorias cerradas de las lneas de flujo y un circuitocerrado conductor por el cual circula una corriente. La reginocupada por el flujo magntico se denomina circuito magntico, delcual el ejemplo ms sencillo es el anillo de Rowland.

Fig. 5.7. Anillo de Rowland.

Se ha visto que las lneas de flujo magntico son ms para unsolenoide con ncleo de hierro que para un solenoide en aire. Ladensidad de flujo est relacionada con la permeabilidad del materialque sirve como ncleo para el solenoide. La intensidad del campo Hy la densidad e flujo B estn relacionadas entre s segn laecuacin B = H

Al hacer una comparacin de esta relacin se demuestra que para unsolenoide


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Ntese que la intensidad del campo magntico es independiente de lapermeabilidad del ncleo; slo es funcin del nmero de vueltas N, lacorriente I y la longitud L del solenoide. La intensidad magntica seexpresa en amperes por metro.

El campo magntico que se establece por una corriente en eldevanado magnetizante se confina por completo al toroide. Estedispositivo es llamado frecuentemente anillo de Rowland debido aJ.H.Rowland, quien lo utiliz para estudiar las propiedades de muchosmateriales.

Supngase que se inicia el estudio de las propiedades magnticas deun material con un anillo de Rowland no magnetizado moldeado conla misma sustancia.Inicialmente, B=0 y H=0. El interruptor se cierra y la corriente

magnetizante I se incrementa en forma gradual, de tal modo que seproduce una intensidad de campo magntica expresada por

donde:

L es la longitud de la circunferencia del anillo.

A medida que el material se somete a una intensidad de campomagntico H en aumente, la densidad de flujo B tambin crece hastaque el material se satura. Observe la curva AB de la figura5.8. Ahora bien, si gradualmente la corriente se reduce a 0, ladensidad de flujo B a lo largo del ncleo no regresa a 0 sino queretiene cierta intensidad magntica, como muestra la curva BC. Laprdida de la restitucin magntica se conoce como histresis.

Histrisis es el retraso de la magnetizacin con respecto a laintensidad del campo magntico.

La nica forma de regresar a cero la densidad de flujo B en el anilloconsiste en invertir el sentido de la corriente que fluye por eldevanado. Este procedimiento origina la intensidad magntica H ensentido opuesto, como indica la curva CD. Si la magnetizacincontina incrementndose en sentido negativo, el material finalmentese satura de nuevo con una polaridad invertida. Vase la curva DE.Si se reduce otra vez la corriente a cero y luego se aumenta en elsentido positivo, se obtendr la curva EFB. La curva completa sellama ciclo de histresis.

El rea encerrada por el ciclo de histresis es una indicacin de lacantidad de energa que se pierde al someter un material dado a


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travs de un ciclo completo de magnetizacin. El rendimiento demuchos dispositivos electromagnticos depende de la seleccin demateriales magnticos con baja histresis. Por otro lado, losmateriales que se requiere que permanezcan bien magnetizadosdebern presentar una gran histresis.

Fig. 5.8. Ciclo de histresis.

. Propiedades de los materiales magnticos

Densidad de Flujo y Permeabilidad.El nmero de lneas N dibujadas a travs de la unidad de rea Aes directamente proporcional a la intensidad del campo elctrico E.

La constante de proporcionalidad , que determina el nmero delneas dibujadas, es la permisividad del medio por el cual pasan las

lneas.

Puede presentarse una descripcin semejante para un campo

magntico si se considera el flujo magntico que pasaperpendicularmente a travs de una unidad de rea A. Esta razn Bse llama densidad de flujo magntico.

" La densidad de flujo magntico en una regin de un campomagntico es el nmero de lneas de flujo que atraviesanperpendicularmente la unidad de rea en dicha regin ".


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En l SI la unidad de flujo magntico es el weber (Wb). Por tanto, launidad de densidad de flujo ser webers por metro cuadrado, y seredefine como el tesla (T). Una unidad antigua que an se usa es elgauss (G). En resumen,

Ejemplo 5.4. Clculo del flujo magntico en una espira rectangular.

Una espira rectangular de 19cm de ancho y 20cm de largo forma unngulo de 30 con respecto al flujo magntico. Si la densidad de

flujo es 0.3 T, calclese el flujo magntico que penetra en la espira.

Solucin

El rea efectiva que el flujo penetra es aquella componente del rea

perpendicular al flujo. As pues, de la ecuacin seobtiene

La densidad de flujo en cualquier punto de un campo magntico se vemuy afectada por la naturaleza del medio o por la naturaleza dealgn material que se coloque entre el polo y el objeto. Por estarazn conviene definir un nuevo vector de campo magntico, laintensidad del campo magntico H, que no depende de la naturalezadel medio. En cualquier caso, el nmero de lneas establecidas porunidad de rea es directamente proporcional a la intensidad delcampo magntico H. Puede escribirse


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donde la constante de proporcionalidad es la permeabilidad delmedio a travs del cual pasan las lneas de flujo. La ecuacinanterior es anloga a la ecuacin para campos elctricos.

As pues, la permeabilidad de un medio puede definirse como la

medida de la capacidad para establecer lneas de flujomagntico. Cuanto ms grande sea la permeabilidad del medio,mayor ser el nmero de lneas de flujo que pasarn por la unidad derea.

La permeabilidad del espacio libre (el vaco) se denota mediante 0.Los materiales magnticos se clasifican conforme a suspermeabilidades comparadas con la del espacio vaco. La razn de lapermeabilidad de un material con la correspondiente para el vaco sellama permeabilidad relativa y est expresada por

Materiales con una permeabilidad relativa ligeramente menor que launidad tienen la propiedad de poder ser repelidos dbilmente por unimn potente. Este tipo de materiales se denominan diamagnticos yla propiedad correspondiente, diamagnetismo.

Por otro lado, a los materiales que presentan una permeabilidad

ligeramente mayor que la del vaco se denominanparamagnticos. Dichos materiales son atrados dbilmente por unimn poderoso.

Pocos materiales, como el hierro, cobalto, nquel, acero y aleacionesde estos elementos prestan permeabilidades extremadamente altas,comprendidas desde pocos cientos a miles de veces la delvaco. Estos materiales son atrados fuertemente por un imn y sedice que son ferromagnticos.

Ley de Faraday, Ley de Lenz, Ley de Ampere

Ley de FaradayLos experimentos llevados a cabo por Michael Faraday en Inglaterraen 1831 e independientemente por Joseph Henry en los EstadosUnidos en el mismo ao, demostraron que una corriente elctricapodra ser inducida en un circuito por un campo magnticovariable. Los resultados de estos experimentos produjeron una muybsica e importante ley de electromagnetismo conocida como ley deinduccin de Faraday. Esta ley dice que la magnitud de la fem


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inducida en un circuito es igual a la razn de cambio de flujomagntico a travs del circuito.

Como se ver, la fem inducida puede producirse de variasformas. Por ejemplo, una fem inducida y una corriente inducida

pueden producirse en una espira de alambre cerrada cuando elalambre se mueve dentro de un campo magntico. Se describirntales experimentos junto con un importante nmero de aplicacionesque hacen uso del fenmeno de induccin electromagntica.

Con el estudio de la ley de Faraday, se completa la introduccin a lasleyes fundamentales del electromagnetismo. Estas leyes puedenresumirse en un conjunto de cuatro ecuaciones llamadas ecuacionesde Mexwell. Junto con la ley de la fuerza de Lorentz, representan unateora completa para la descripcin de las interacciones de objetos

cargados. Las ecuaciones de Maxwell relacionan los camposelctricos y magnticos y sus fuentes fundamentales es decir, lascargas elctricas.

LEY DE INDUCCION DE FARADAY

Se principiar describiendo dos experimentos sencillos quedemuestran que una corriente puede ser producida por un campomagntico cambiante. Primero, considrese una espira de alambreconectada a un galvanmetro. Si un imn se mueve hacia la espira,

la aguja del galvanmetro se desviar en una direccin, si el imn semueve alejndose de la espira, la aguja del galvanmetro se desviaren direccin opuesta.

Si el imn se mantiene estacionario en relacin a la espira, no seobservar desviacin. Finalmente, si el imn permanece estacionarioy la espira se mueve acercndola y alejndola del imn, la aguja delgalvanmetro tambin s deflectar. A partir de estas observaciones,se puede concluir que siempre que exista un movimiento relativoentre el imn y el circuito de la espira se generar una corriente en elcircuito.

Estos resultados son muy importantes en vista del hecho de que secrea una corriente en el circuito aun cuando exista batera en elcircuito !. Esta corriente se denomin corriente inducida, la cual seproduce por una fem inducida.

Ahora se describir un experimento, realizado por primera vez porFaraday, el cual se representa en la figura 5.9. Parte del aparatoconsta de una bobina conectada a una batera y a un interruptor.

Se har referencia a esta bobina como la bobina primaria y a sucorrespondiente circuito como circuito primario. La bobina se devana


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alrededor de un anillo (ncleo) de hierro para intensificar el campoproducido por la corriente a travs de la bobina. Una segunda bobinaa al derecha, tambin se devana alrededor del anillo de hierro y seconecta a un galvanmetro. Se har referencia a est como bobinasecundaria y a su correspondiente circuito como circuito secundario.

No existe batera en el circuito secundario y la bobina secundaria noest conectada con la bobina primaria. El nico propsito de estecircuito es detectar cualquier corriente que pueda ser producida porun cambio en el campo magntico.

Fig. 5.9. Experimento de Faraday. Cuando el interruptor en elcircuito primario, a la izquierda, se cierra, el galvanmetro en elcircuito secundario se desva momentneamente.

La primera impresin que se puede tener es que no debera dedetectar ninguna corriente en el circuito secundario. Sin embargo,

algo sucede cuando de repente se abre y se cierra el interruptor.

En el instante que se cierra el interruptor en el circuito primario, elgalvanmetro en el circuito secundario se desva en una direccin yluego regresa a cero. Cuando se abre el interruptor, el galvanmetrose desva en la direccin opuesta y de nuevo regresa acero. Finalmente, el galvanmetro da una lectura de cero cuando lacorriente es estable en el circuito primario.

Como resultado de estas observaciones, Faraday concluy que una

corriente elctrica puede ser producida por cambios en el campomagntico. Una corriente no puede ser producida por un campomagntico estable. La corriente que se produce en el circuitosecundario ocurre slo en el instante en que el campo magntico atravs de la bobina secundaria est cambiando. En efecto, el circuitosecundario se comporta como si existiera una fem conectada en uncorto instante. Esto se puede enunciar diciendo que:

" Una fem inducida es producida en el circuito secundario por loscambios en el campo magntico ".

Estos dos experimentos tienen algo en comn. En ambos casos, unafem es inducida en un circuito cuando el flujo magntico a travs del


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circuito cambia con el tiempo. En efecto, un enunciado que puederesumir tales expresiones que implican corrientes y fem inducidas esel siguiente:

" La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la

rapidez de cambio del flujo magntico a travs del circuito ".

Este enunciado, conocido como Ley de induccin de Faraday, puedeescribirse como:

Donde m es el flujo magntico que abarca el circuito, el cual puedeser expresado como:

La integral dada por la ecuacin anterior debe tomarse sobre el realimitada por el circuito. Si el circuito consta de una bobina de Nespiras, todas de la misma rea, y si el flujo pasa a travs de todaslas espiras, la fem inducida est dada por:

Supngase que el flujo magntico es uniforme en un circuito de reaA que est en un plano como el de la figura 5.10. En este caso, el

flujo a travs del circuito es igual a BA cos , entonces la feminducida puede expresarse como:

De esta expresin, se ve que la fem puede ser inducida en el circuitode varias formas:

1). Variando la magnitud de B con respecto al tiempo, 2). Variandoel rea del circuito con respecto al tiempo, 3). Cambiando el

ngulo entre B y la normal al plano con respecto al tiempo y, 4). O

bien cualquier combinacin de stas.


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Fig. 5.10. Espira conductora de rea A en presencia de un campo

magntico uniforme B, el cual hace un ngulo con la normal a laespira.

Ejemplo 5.5. Aplicacin de la ley de Faraday.

Una bobina consta de 200 vueltas de alambre enrolladas sobre elpermetro de una estructura cuadrada cuyo lado es de 18cm. Cadavuelta tiene la misma rea, igual a la de la estructura y la resistenciatotal de la bobina es de 2 . Se aplica un campo magntico uniformey perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambialinealmente desde 0 hasta 0.5Wb/m en un tiempo de 8s,encuntrese la magnitud de la fem inducida en la bobina mientras elcampo est cambiando.

Solucin.

El rea de la espira es (0.18m) = 0.0324 m. El flujo magntico atravs de la espira par t=0 es cero por lo que B=0. Para t=0.8s, elflujo magntico a travs de la espira es

Por lo tanto, la magnitud de la fem inducida es

Ejercicio 1. Cual es la magnitud de la corriente inducida en la bobinamientras el campo est cambiando.


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Respuesta 2.03A

Ley de LenzLa direccin de la fem inducida y la corriente inducida pueden serdeterminadas de la ley de Lenz, la cual puede ser establecida comosigue:

" La polaridad de la fem inducida es tal que est tiende a produciruna corriente que crea un flujo magntico que se opone al cambio enel flujo magntico a travs del circuito ".

Es decir, la corriente inducida tiende a mantener el flujo original a

travs del circuito. La interpretacin de este enunciado depende delas circunstancias.

Como se ver, esta ley es una consecuencia de la ley de conservacinde la energa.

Para comprender mejor la ley de Lenz considrese el ejemplo de labarra que se mueve hacia la derecha sobre dos rieles paralelos enpresencia de un campo magntico dirigido perpendicularmente haciadentro del papel (Fig. 5.11.a).

Cuando la barra se mueve hacia la derecha, el flujo magntico atravs del circuito aumenta con el tiempo ya que el rea de la espiraaumenta. La ley de Lenz dice que la corriente inducida debe ser en ladireccin tal que el flujo que produzca se oponga al cambio en el flujomagntico externo.

Como el flujo debido al campo externo aumenta hacia dentro delpapel, la corriente inducida, si sta se debe oponer al cambio, debeproducir un flujo hacia afuera del papel. Por lo tanto, la corrienteinducida debe de circular en direccin contraria a las manecillas del

reloj cuando la barra se mueva hacia la derecha para dar un flujohacia afuera del papel en la regin interna del circuito (Utilcese laregla de la mano derecha para verificar esta direccin). Por otrolado, si la barrera se mueve hacia la izquierda como en la figura5.11b., el flujo magntico a travs del circuito disminuye con eltiempo.

Como el flujo est hacia dentro del papel, la corriente inducida tieneque circular en direccin de las manecillas del reloj para producir unflujo hacia dentro del papel en el interior del circuito. En ambos caso,

la corriente inducida tiende a mantener el flujo original a travs delcircuito.


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Fig. 5.11. a). Cuando una barra conductora se desliza sobre dosrieles conductores, el flujo a travs de la espira aumenta con eltiempo. Por la ley de Lenz, la corriente inducida debe estar endireccin contraria a la de las manecillas del reloj, as que produce unflujo en direccin contraria saliendo del papel. b). Cuando la barra

se mueve hacia la izquierda, la corriente inducida debe ser en ladireccin de las manecillas del reloj.

Se ver esta situacin desde el punto de vista de consideracionesenergticas. Supngase que a la barra se le da un ligero empujnhacia la derecha. En el anlisis anterior se encontr que estemovimiento genera en el circuito una corriente que circula endireccin contraria a las manecillas del reloj. Ahora vase qu sucedesi se supone que la corriente circula en direccin de las manecillas del

reloj, Para una corriente I, que circula en la direccin de lasmanecillas del reloj,

Ejemplo 5.6. Aplicacin de la ley de Lenz.

Una bobina de alambre se coloca cerca de un electroimn como semuestra en la figura 5.12a. Encuntrese la direccin de corrienteinducida en la bobina: a) en el instante que el interruptor se

cierra, b) varios segundos despus de que el interruptor ha sidocerrado y c) cuando el interruptor se abre.


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Fig. 5.12. Ejemplo 5.

Solucin.

a). Cuando el interruptor se cierra, la situacin cambia desde unacondicin en la cual no pasan lneas de flujo a travs de la bobina, auna en la cual las lneas de flujo pasan a travs de ella en la direccinque se ve en la figura 5.12b.

Para contrarrestar este cambio en el nmero de lneas, la bobinadebe generar un campo de izquierda a derecha como en lafigura. Esto requiere que la corriente est dirigida como se muestranen la figura 5.12b.

b). Despus de varios segundos de haber cerrado el interruptor, noexiste cambio en el nmero de lneas a travs de la espira; por lotanto la corriente inducida es cero.

c). Abrir el interruptor causa que el campo magntico cambie de una

condicin en la cual las lneas de flujo mantenidas a travs de laespira de derecha a izquierda hasta una condicin de cero flujo. Lacorriente inducida debe entonces ser como se muestra en la figura5.12c, para que genere un campo de derecha a izquierda quemantenga el flujo.

Ley de Ampere

Un experimento simple realizado por primera vez por Oerted en 1820demostr claramente el hecho de que un conductor que lleva una


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corriente produce un campo magntico. En este experimento, variasbrjulas se colocan en un plano horizontal cercanas a un alambrelargo vertical.

Cuando no existe corriente en el alambre, todas las brjulas apuntan

en la misma direccin (que el campo terrestre) como seesperara. Sin embargo, cuando el alambre lleva una gran corrienteestable, las brjulas necesariamente se desviarn en la direccintangente a un crculo. Estas observaciones demuestran que ladireccin B es congruente con la regla de la mano derecha.

" Si se toma el alambre con la mano derecha, de tal forma que eldedo pulgar apunte en la direccin de la corriente, los dedos curvadosdefinirn la direccin de B ".

Cuando la corriente se invierte, necesariamente las brjulas seinvertirn tambin.

Puesto que las brjulas apuntan en la direccin de B, se concluye quelas lneas de B forman crculos alrededor del alambre. Por simetra,la magnitud de B es la misma en cualquier lugar sobre unatrayectoria circular que est centrada en le alambre y que seencuentre en un plano perpendicular al alambre. Si se vara lacorriente y la distancia al alambre, se encuentra que B esproporcional a la corriente e inversamente proporcional a la distancia

al alambre.

Ahora se evaluar el producto B * ds y se sumarn estos productossobre una trayectoria circular centrada en el alambre. A lo largo deesta trayectoria, los vectores ds y B son paralelos en cada punto, asque B * ds =Bds. Adems, B es constante en magnitud sobre estecrculo. Por lo tanto la suma de los productos Bds sobre la trayectoriacerrada, la cual es equivalente a la integral de B * ds est dada por:

donde es la circunferencia del crculo.

Este resultado, conocido como ley de Ampere, fue encontrado para elcaso especial de una trayectoria circular alrededor del alambre. Sinembargo, el resultado puede aplicarse en el caso general en el queuna trayectoria cerrada sea atravesada por una corriente estable, esdecir,

La ley de Ampere establece que la integral de lnea de B * dsalrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual 0I, donde I es la


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corriente estable total que pasa a travs de cualquier superficielimitada por la trayectoria cerrada.

La ley de Ampere es vlida slo para corrientes estables. Adems, laley de Ampere se utiliza slo para el clculo de campos magnticosde configuraciones de corriente con un alto grado de simetra.

Ejemplo 5.7. Campo magntico de una bobina toroidal.

Una bobina toroidal consta de N vueltas de alambre alrededor de unaestructura en forma de aromo como en la figura 30.11. Suponiendo

que las vueltas estn estrechamente espaciadas, calclese el campomagntico en el interior de la bobina, a una distancia r de su centro.

Solucin.

Para calcular el campo magntico en el interior de la bobina, seevala la integral de lnea de B*ds sobre un crculo de radio r. Porsimetra, se ve que el campo magntico es constante en magnitudsobre esta trayectoria y tangente a sta, as que B*ds =Bds. Adems, obsrvese que la trayectoria cerrada encierra N

espiras de alambre cada uno de los cuales lleva una corriente I. Porlo tanto, aplicando la ley de Ampere a esta trayectoria se obtieneentonces:

Este resultado demuestra que B vara como 1/r y por lo tanto no esuniforme dentro de la bobina. Sin embargo, si r es grandecomparado con a, donde a es el radio de la seccin trasversal deltoroide, entonces el campo ser aproximadamente uniforme en el

interior de la bobina. Adems para una bobina toroidal ideal, dondelas vueltas estn estrechamente espaciadas, el campo externo escero. Esto puede verse al observar que la corriente neta encerradapor cualquier trayectoria cerrada situada fuera de la bobina toroidales cero (incluyendo la cavidad en el aro). Por tanto, de la ley deAmpere se encuentra que B=0, en las regiones exteriores a la bobinatoroidal. En realidad, las espiras de una bobina toroidal formanhlices en lugar de espiras circulares (en el caso ideal). Comoresultado, existe siempre un pequeo campo magntico externo a labobina.


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campo magnético de un imán

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