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Estos conceptos se pueden extender para los grafos dirigidos los cuales son igual a un carro.

Ejemplos[editar]

Todos los grafos ciclos son hamiltonianos. Todos los slidos platnicos, (tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el

icosaedro.) considerados como grafos, son hamiltonianos.1

Notas[editar] Cualquier ciclo hamiltoniano puede ser convertido en un camino hamiltoniano si se elimina cualquiera de sus aristas, pero un camino hamiltoniano puede ser extendido en ciclo slo si los vrtices de los extremos son adyacentes.

Teorema de Bondy-Chvtal[editar] La mejor caracterizacin de los grafos hamiltonianos fue dada en 1972 por el teorema de Bondy-Chvtal que generalizaba los resultados anteriormente encontrados por G. A. Dirac. Bsicamente dice que un grafo es hamiltoniano si existen suficientes aristas. Primero debemos definir lo que es la cerradura de un grafo.

Dado un grafo G con n vrtices, la cerradura (cl(G)) es construida de manera nica a partir de G agregando toda arista u-v si el par no adyacente de vrtices u y v cumple que grado(v) + grado(u) n

Un grafo es hamiltoniano si y slo si su grafo cerradura es hamiltoniano.

Bondy-Chvtal (1972)

Como todos los grafos completos son hamiltonianos, todos los grafos cuya cerradura sea completa son hamiltonianos. Este resultado se basa en los teoremas de Dirac y Ore.

Un grafo con n vrtices (n > 3) es hamiltoniano si cada vrtice tiene grado mayor o igual a n/2.

Dirac (1952)

Un grafo con n vrtices (n > 3) es hamiltoniano si la suma de los grados de 2 vrtices no adyacentes es mayor o igual que n.

Ore (1960)

Sin embargo, existe un resultado anterior a todos estos teoremas.

Un grafo con n vrtices (n 2) es hamiltoniano si la suma de los grados de 2 vrtices es mayor o igual que n-1.

L.Redei (1934)

Como puede verse, este teorema pide ms hiptesis que los anteriores ya que la propiedad de los grados debe cumplirsepara todo vrtice en el grafo.

Referencias[editar]

1. Volver arriba Gardner, M. "Mathematical Games: About the Remarkable Similarity

between the Icosian Game and the Towers of Hanoi." Sci. Amer. 196, 150-156, May 1957