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Cambio al Dátum Vertical NAVD88
en Información Geodésica Oficial
Instituto Nacional de Estadística y Geografía
Instituto Nacional de Estadística y Geografía
Cambio al Dátum Vertical NAVD88
en Información Geodésica Oficial
Obras complementarias publicadas por el INEGI sobre el tema: Red geodésica vertical: características y evolución del Sistema de Control Vertical en México; Norma Técnica para el Sistema Geodésico Nacional, Diario Oficial de la federación, publicada el 23 de diciembre del 2010; Norma Técnica de Estándares de exactitud Posicional, Diario Oficial de la Federación, publicada el 23 de diciembre del 2010; Norma Técnica para el Sistema Geodésico Nacional, Diario Oficial de la federación, publicada el 23 de diciembre del 2010.
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Catalogación en la fuente INEGI:
526.70972 Instituto Nacional de Estadística y Geografía (México).
Cambio al Dátum Vertical NAVD88 en Información Geodésica Oficial /
Instituto Nacional de Estadística y Geografía.—México : INEGI, c2016.
9 p. : il.
ISBN en trámite.
1. Geodesia – México.
INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA Y GEOGRAFÍA
LA RED NODAL PARA CONTROL GEODÉSICO VERTICAL DEL INEGI
Introducción En este documento se presenta la estrategia y elementos metodológicos que se aplican en el INEGI para la re-definición de valores de elevación de alta precisión que se asocian a los bancos de nivel de la Red Geodésica Nacional Pasiva, así como los hechos que motivan este cambio.
En México la información geográfica de uso oficial está sujeta a seguir un estándar que garantice la
compatibilidad con datos generados desde diversas unidades del Estado. Los beneficios de observar tal estándar son palpables en la facilidad con que pueden integrarse mosaicos de información geoespacial, tanto a nivel nacional como incluso internacional.
Las Normas Técnicas para Levantamientos Geodésicos publicados en el Diario Oficial de la Federación el 1
de abril de 1985 y sus reformas publicadas en el mismo Diario el 27 de abril de 1998 especifican como estándar para las alturas, un nivel de referencia basado en el nivel medio del mar, más recientemente, en la Norma Técnica para el Sistema Geodésico Nacional (INEGI, 2010), se prescribe el sistema de alturas ortométricas referido al dátum llamado NAVD88 (Zilkoski et al., 1992).
Un cambio de dátum, que es el nivel de altura cero, implica renovar los valores de altura en la Red
Geodésica Vertical (RGV). Ahora la intención es hacer que el dátum corresponda al nivel medio del mar de un solo mareógrafo y que la elevación del terreno sea determinada por diferencias de altura ortométrica calculadas incorporando información gravimétrica. En la forma de determinar alturas anteriormente, el dátum llamado NGVD29 fue definido como el nivel medio del mar desde varios puntos de observación (Rodríguez, 2000; INEGI, 2015). No obstante la literatura científica indica que este método induce inconsistencias de varios decímetros o incluso puede rebasar un metro (e.g. Heck y Rummel, 1990; Foreman et al., 2008), además de que la obtención de valores de altura únicos requiere la aplicación de una corrección dependiente de la gravedad (Vanicek et al., 1980).
A continuación se describen los antecedentes de la Red Geodésica Vertical, cómo está estructurada y
conformada a nivel nacional, el término red nodal como un elemento de apoyo a optimizar el trabajo a realizar, la organización de los datos, su procesamiento y evaluación, y por último las conclusiones destacando los trabajos realizados y que continua a partir de los mismos. La información presentada se estima relevante para usuarios en general y en particular para aquellos enfocados en ciencias de la Tierra.
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1. Antecedentes de la red de nivelación La Red Geodésica Vertical ligada al dátum NGVD29 data de los años 1950s en México, cuando se estableció propiamente como una red de cobertura nacional compuesta por 28,000 bancos de nivel de primer orden. Aunque inicialmente la institución impulsora de esta red fue el Servicio Geodésico Interamericano (IAGS), en las décadas subsecuentes otras instituciones colaboraron para incrementar su cobertura como el Departamento Cartográfico Militar, el Instituto de Geofísica de la UNAM y el INEGI.
Desde sus inicios la RGV ha funcionado como soporte principal en la generación de cartografía topográfica
proporcionando puntos de calibración para las curvas de nivel e incluso para modelos digitales de elevación, donde se incluyó una red de tercer orden con cerca de 17,000 bancos de nivel (INEGI, 2014).
Debido al paso del tiempo más las actividades de mantenimiento y modernización sobre vías de comunicación, la
cantidad de bancos de nivel se vio disminuida al grado de dificultar el acceso al dátum vertical. Por esta razón en 2002 el INEGI comenzó una campaña de reconstrucción de la red que consistió en recuperar, monumentar, nivelar e incrementar la base de datos pública. Hacia fines del año 2015 la red reconstruida contaba con cerca de 50,000 bancos de nivel, cuya cobertura se muestra en el mapa de la Figura 1.
Figura 1. Distribución de bancos de nivel de primer orden (círculos de color negro) observados en la campaña de reconstrucción de la red geodésica vertical, acumulando 15 años de información. Por la escala de este mapa los bancos mostrados por punto aparentan ser líneas continuas.
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2. Estructura de la RGV Una cantidad considerable de levantamientos en campo, producidos bajo diversas circunstancias, se encuentran ahora integrados formando una sola red de características similares. Los procedimientos determinados por el INEGI permiten que los planes de avance regionales y estatales converjan hacia una sola estructura. La red de primer orden se compone de levantamientos que corren sobre rutas carreteras y forman una cantidad considerable de intersecciones con otros levantamientos, formando líneas que pueden estar compuestas de una o varias campañas de medición. A continuación se muestra en lenguaje técnico una descripción general del procedimiento que lleva a determinar las diferencias de nivel de un banco de nivel a otro hasta formar líneas completas y la consideración del efecto que produce el campo de gravedad para transformar estos desniveles en diferencias de altura ortométrica observada.
En cada sección de nivelación, del banco de nivel A hacia el B, la observación de desnivel ( ) que se tiene
registrada es llamada desnivel geométrico porque se realiza con observaciones geométricas de distancias y ángulos. Estos desniveles tienen la ventaja de contar con un alto control de calidad, generalmente descrito por una comprobación de cierre menor a (donde k simboliza la distancia en una ruta de nivelación en unidades de kilómetros). Para mantener la precisión del desnivel sobre distancias largas, en el INEGI se sigue de forma estricta una metodología de levantamientos que permite eliminar o minimizar diversas fuentes de error. Entre sus características se encuentran las siguientes:
Para minimizar los efectos de reververancia, que es un desvío de la línea visual por causa de temperaturas cambiantes en el aire, cada observación del equialtímetro se registra con distancias menores a 50 m de cualquier mira, usando dispositivos de tecnología reciente y evadiendo cada día los horarios de mayor intensidad solar.
En cada puesta de aparato, el equialtímetro es ubicado al centro de la distancia entre miras, con lo que se contrarresta casi en su totalidad el efecto de refracción en la lectura.
La estructura física de los bancos de nivel instalados se encuentra regulada. La medición de desnivel se efectúa sobre rutas pavimentadas o asfaltadas para mantener al mínimo la
introducción de sesgos por hundimiento del equipo. Se utiliza equipamiento de equialtímetros electrónicos con funciones automáticas que reducen la posibilidad
de capturar registros con errores humanos y se evitan errores de la nivelación manual del aparato mediante el uso de ajustadores automáticos.
La medición del desnivel se desarrolla mediante un método alternado doble, que además de avanzar registrando las mediciones llamadas atrás-y-adelante desde un banco A al banco B, también incluye una segunda medición partiendo del banco B hacia el banco A. Más que solo validar el desnivel medido en el primer sentido, esta acción permite obtener un valor de desnivel promediado que es considerado de mayor confiabilidad.
Para formar parte de un ajuste, las observaciones de desnivel resultantes se deben transformar en estimaciones de
diferencia de altura ortométrica ( ), utilizando la aproximación de Helmert de la siguiente manera (Heiskanen y Moritz, 1967):
donde es el desnivel geométrico y es la corrección ortométrica:
; y son valores de altura ortométrica en aproximación inicial; es un valor constante de gravedad de referencia, típicamente tomado en latitud 45° y elevación cero del
modelo de gravedad normal (Moritz, 1980); es el valor de gravedad promedio de los bancos de nivel A y B;
y
es el valor de gravedad media a lo largo de la línea de plomada de cada banco, calculado con la aproximación de Helmert: .
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La corrección ortométrica ayuda a que los circuitos de desnivel adquieran una mejora de exactitud en el cierre de circuitos (Sosa y Avalos, 2014). La teoría marca que la suma de valores calculados con esta aproximación a lo largo de cualquier circuito brinda un total cercano a cero. Las causas de que dicha suma llegue a discrepar de cero son atribuibles a un cierto grado de error de las mediciones de más la inexactitud propia del modo en que se aproxima el cálculo de . El primero de los errores está relacionado con la longitud de las secciones, de las líneas de nivelación y de la red completa, mientras el segundo está correlacionado con la elevación. Sobre el efecto que induce la corrección ortométrica se revisa un panorama general en la siguiente sección.
Como puede observarse en la Figura 1, la red ha sido formada procurando generar circuitos de perímetro reducido.
Adicionalmente se ha tenido precaución de que la estructura geométrica aporte robustez a la red, mediante la generación de ligas de soporte que permiten confirmar por distintas rutas la elevación de casi cualquier banco de nivel. Es importante resaltar esta característica porque presenta evidencia de que los resultados incrementan su nivel de confiabilidad. Con ello también se espera obtener una ventajosa reducción del efecto que pueden tener los errores asociados a .
En la intención de consolidar la red como una fuente de valores de elevación con continuidad a lo largo y ancho de
México, y adoptando el dátum NAVD88, se analizaron esquemas alternativos de procesamiento que dieron como resultado el planteamiento presentado a continuación.
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3. La red nodal La estructura de la RGV presenta retos de procesamiento y de administración de datos por su extensión y la cantidad de datos que representa. Tomando en consideración aspectos como la capacidad del software de procesamiento y la capacidad instalada en recursos humanos para generar un ensamble aceptable de este conjunto de datos se eligió seguir un esquema de procesamiento por nodos. Esto significa que la red debió ser analizada para generar una estructura simplificada que represente fielmente a la cobertura nacional, incluyendo la mayor cantidad de líneas posible y procurando al mismo tiempo generalizar la estructura en zonas con alta densidad de datos.
Tomando la información de líneas de nivelación con el mayor avance de validación y seleccionando bancos de nivel
estratégicos como intersección entre estas líneas se conformó la llamada red nodal. En esta estructura quedan definidos los bancos de unión entre líneas como bancos de nivel nodales (llamados también nodos) y las líneas como tramos de nivelación ininterrumpida. En la selección de nodos se tomó en cuenta la estabilidad del terreno, evitando que su ubicación correspondiera con zonas en deformación detectada.
El análisis de la red nodal en su estructura geométrica derivó en la selección de 303 nodos y 406 líneas, conformando
un total de 101 circuitos interconectados en cubrimiento nacional. A continuación se exponen los criterios y características de la red nodal que deberá conformar un marco de referencia primario para la determinación de alturas en la red de nivelación completa. La Figura 2 muestra un mapa de la estructura simplificada que representa la red nodal.
Elementos de la red nodal:
405 líneas
303 nodos
101 circuitos
Figura 2. Esquema de la red nodal de nivelación. Los círculos pequeños en color rojo representan bancos nodales y las líneas de nivelación se muestran como rectas en color verde.
La red nodal permite abstraer con mayor facilidad la estructura de la RGV, mientras logra conservar una
compatibilidad total con la solución de ajuste que incluye a todos los bancos de nivel. En la selección de circuitos, bancos nodales y líneas para formar la red nodal se privilegiaron las siguientes características:
Cobertura. Las líneas y circuitos deben proporcionar un cubrimiento completo del territorio continental. Esta característica asegura que la solución alcanzada aportará elementos de referencia sin dejar descubierta alguna región de México.
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Validación. Cada línea de nivelación por ser integrada en la red nodal deberá contar con una calificación aprobatoria del último control de calidad en la línea de producción de información geodésica. Esto es, que logre comprobarse su desempeño en términos de la norma técnica de estándares de exactitud posicional (INEGI, 2010).
Estabilidad. Cada nodo deberá estar localizado sobre territorio fuera de cualquier área de suelo con procesos de deformación vertical detectada por los levantamientos de nivelación previos. Esta característica permite incrementar la confiabilidad sobre los valores de elevación en los resultados, dado que la combinación de levantamientos de distintas épocas induce a soluciones del valor de elevación con una incertidumbre elevada para dichas zonas en deformación.
Robustez. Al conseguir ensamblar una estructura de cobertura nacional se deberá maximizar la cantidad de líneas intersectándose en cada nodo. Por una parte esta cualidad permite obtener varias rutas para determinar la elevación de cada nodo (redundancia favorable), y por otra parte propicia la reducción del perímetro de los circuitos (mejora la precisión).
Oportunidad. Considerando aspectos como el trabajo requerido en cantidad de horas-hombre, el número de personal disponible para esta actividad y el periodo de tiempo deseado para concluir, se deberá generar una propuesta de solución viable dentro de un lapso de tiempo prudente.
Las características mencionadas coadyuvan a garantizar que el cambio de dátum se convierta también en un proceso
de mejora general en la RGV. Las 4 etapas descritas a continuación son planteadas como estrategia para realizar la red nodal.
1. Organización de líneas de nivelación; es un proceso que debe proporcionar el conjunto básico de archivos de
nivelación homologados. Estos deberán sintetizar los datos en forma ordenada y congruente con la estructura de un nodo a otro. Aquí se envuelve un reto importante porque la cantidad de información por manejar es considerable, partiendo de estructuras heterogéneas en cubrimiento que deben manejarse con máximo cuidado.
2. Determinación del desnivel total de nodo a nodo, acumulando por separado el desnivel geométrico y el desnivel ortométrico por línea. Este conjunto de datos es producto de procesamiento de cada línea en forma independiente y sin restricciones absolutas del valor de altura (ajuste libre). En esta etapa puede analizarse el efecto que tiene sobre la red la aplicación de corrección ortométrica. Para ello se presenta a continuación un mapa comparativo sobre la falta de cierre de los desniveles por cada circuito. La falta de cierre es la suma de desniveles de las líneas que conforman una ruta cerrada (circuito). Es deseable que dicha suma represente una cantidad cercana a cero en cada caso. En la Figura 3, la primera imagen presenta en colores verde y amarillo los circuitos que mantienen una falta de cierre con un valor menor al parámetro de tolerancia utilizando los desniveles geométricos observados ( ), mientras que la segunda imagen utiliza desniveles ortométricos ( ).
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Figura 3. Mapeo de la falta de cierre en circuitos de nivelación. La diferencia entre ambas imágenes representa el impacto de la inclusión de una corrección ortométrica en la aproximación de Helmert.
3. Ajuste de la red. Aplicando un esquema de procesamiento simultáneo de la red nacional por un método de
mínimos cuadrados se garantiza la obtención de valores de altura para cada nodo con una minimización global de
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los errores. El esquema matemático planteado define como incógnita el valor de altura ortométrica de cada nodo ( ) en función de los desniveles ortométricos previamente estimados ( ), como sigue (Vanicek y Krakiwsky, 1986):
,
donde representa un valor de residuo al que se debe enfocar el objetivo de minimizar la suma de cuadrados. El esquema de peso aplicado para cada desnivel total provendrá de una función dependiente de la distancia recorrida en la línea de nivelación respectiva (Avalos y Sosa, 2014). Como referencia fija de elevación deberá tomarse valores preexistentes de altura, provenientes de la red de nivelación que fue directamente ligada al dátum NAVD88.
4. Evaluación de resultados. Deberá aplicarse un análisis estadístico de los resultados para medir el grado de congruencia general que la red guarda al interior de sus datos. Esto aporta elementos clave para una posterior declaración de calidad de la red. Para apoyar una evaluación en términos absolutos podrá utilizarse información de fuentes independientes capaces de ofrecer una exactitud de referencia vertical cercana, como es el análisis de posicionamiento GNSS en combinación con modelos geoidales o información similar del campo de gravedad.
El esquema de procesamiento planteado se apoya fuertemente en la premisa de que la metodología aplicada en los
levantamientos de nivelación ha sido estrictamente respetada y aporta un nivel de confiabilidad acorde con los requerimientos de la RGV.
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4. Conclusiones La red nodal de nivelación fungirá como estructura fundamental del control geodésico vertical, a partir de la cual 303 bancos nodales proveerán valores de elevación fiduciales asociados al dátum NAVD88. A partir de esta red será posible determinar las elevaciones de la Red Geodésica Vertical en concordancia con las disposiciones de la Norma Técnica del Sistema Geodésico Nacional.
La estrategia de realización de la red nodal incluye la organización de una cantidad considerable de datos de
nivelación, desde donde se obtendrán estimaciones de la diferencia de altura ortométrica entre bancos nodales que posteriormente serán procesados de forma simultánea mediante un ajuste de mínimos cuadrados.
La red nodal cuenta con un linaje de levantamientos geodésicos de calidad controlada, donde se combinan datos de
desnivel y de aceleración de gravedad para hacer que la solución final sea consistente con un nivel de referencia definido por el campo de gravedad. Esta característica brindará un apoyo relevante en aplicaciones de posicionamiento vertical y tridimensional, así como en estudios de la Tierra y modelado topográfico.
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Heck, B. y R. Rummel, 1990. “Strategies for Solving the Vertical Datum Problem Using Terrestrial and Satellite Geodetic Data”. Del libro titulado Sea Surface Topography and the Geoid, editorial Springer. Editores H. Sunkel y T. Baker. ISBN 978-0-387-97268-8.
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