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Calor, Trabalho e a Primeira Lei da Termodinâmica Bibliografia e figuras: Halliday, Resnick e Walker, vol 2, 8a. Edição
• Vamos estudar como a energia pode ser transferida em forma de calor e trabalho de um sistema físico para o ambiente e vice-versa.
• Considere, para isto, o seguinte sistema físico, isolado do exterior.
No equilíbrio: A força para cima que atua no êmbolo devido à pressão do gás confiado é igual ao peso da massa de chumbo colocada sobre o êmbolo.
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• Um sistema físico (gás) é levado de seu estado inicial, descrito pelas variáveis de estado (pi, Vi, Ti) até um estado final, descrito pelas variáveis de estado (pf, Vf, Tf) através de um processo termodinâmico.
• Durante este processo, o gás pode receber energia (Q > 0) do reservatório térmico ou ceder energia ( Q < 0) para o reservatório térmico.
• Além disso, trabalho pode ser realizado pelo gás (W > 0) sobre a massa de chumbo, erguendo o êmbolo, ou trabalho pode ser realizado sobre o gás (W < 0) onde a massa de chumbo comprime o gás.
• Considere que tudo isto, ocorre bastante lentamente, de tal maneira que o sistema encontra-se em equilíbrio térmico.
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Vamos reduzir a massa de chumbo, de tal modo que o gás empurre o êmbolo para cima com uma força F (aproximadamente constante) produzindo um deslocamento infinitesimal ds.
F = p ·A p é a presão que o gás exerce sobre a área A do êmbolo.
O trabalho infinitesimal realizado pelo gás é então:
dW = ~F · ~ds = (pA)ds = p(Ads) = pdV
Neste processo, o volume varia de um volume inicial Vi até um volume final Vf, portanto o trabalho total realizado pelo gás é:
W =
Z Vf
Vi
dW =
Z Vf
Vi
pdV
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Observações importantes.
• Durante a variação do volume, a pressão e a temperatura do gás também podem variar.
• Para calcularmos a integral que fornece o trabalho para levar ogás de seu estado inicial para seu estado final, devemos saber como a pressão varia com o volume.
• Na prática existem muitas maneiras de levar o gás de seu estado inicial até seu estado final e o cálculo do trabalho depende de como se faz esta transição.
• Podemos representar a variação do estado de um gás em um diagrama Pressão x Volume, ou diagrama pV.
• O cálculo do trabalho pode ser efetuado a partir destes diagramas.
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Diagramas pV e Trabalho
Wicdf < Wighf
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Conclusões importantes
• Tanto o trabalho W quanto o calor dependem do caminho utilizado para levar o sistema de seu estado inicial para o estado final.
• São grandezas físicas que dependem do caminho escolhido.
• O trabalho pode ser calculado pela área sob a curva representando o processo físico no diagrama pV.
W = area sob a curva
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A primeira lei da Termodinâmica
• Aprendemos que tanto W quanto Q variam em um processo termodinâmico que leva um gás de seu estado inicial até seu estado final.
• Entretanto, a grandeza Q-W não varia, seja qual for o caminho do processo, dependendo somente dos estados inicial e final.
• Isto sugere que Q-W representa a variação de alguma propriedade intrínseca (fundamental) do sistema.
• Vamos chamá-la de Variação da Energia Interna, ∆Eint, do sistema.
�Eint = Efint � Ei
int = Q�W
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Considerações importantes
• O trabalho W, é realizado pelo sistema
• Se o trabalho W, é realizado sobre o sistema, tem-se que Wsobre= -W
• Neste caso, a primeira lei da termodinâmica pode ser escrita como: ∆Eint = Q + Wsobre
• Consideremos agora alguns casos específicos da primeira lei da Termodinâmica
• Processos adiabáticos:
• São aqueles que ocorrem tão depressa ou em um sistema tão bem isolado que não há troca de calor entre o sistema e o ambiente.
• Q = 0 e ∆Eint = -W
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• Processos a volume constante
• Se o volume do sistema é mantido constante, este não realiza trabalho!
• W = 0, ∆Eint = Q
• Processos cíclicos:
• Neste caso nenhuma propriedade intrínseca do sistema varia, incluindo a energia interna.
• ∆Eint = 0, Q = W
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• Expansões livres
• São processos adiabáticos (Q = 0 ) nos quais nenhum trabalho é realizado (W = 0 ).
• Q = W = 0, ∆Eint = 0.
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Cálculo do trabalho em casos específicos
a) Quando a pressão é constante podemos escrever:
W =
Z Vf
Vi
pdV = p
Z Vf
Vi
dV = p(Vf � Vi) = p�V
b) Quando o volume é constante: dV = 0 e portanto W = 0 !
Quando temos um gás ideal onde vale pV=nRT e o processo ocorre com temperatura constante faz-se p=nRT/V e portanto,
W =
Z Vf
Vi
pdV = nRT
Z Vf
Vi
dV
V= nRT (lnVf � lnVi)
W = nRTln
✓Vf
Vi
◆