X V I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 1

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA MEDIDA DE CALOR ESPECÍFICO DE LÍQUIDOS

Sandro S. da Cunha a [sandroscunha@yahoo.com.br] Vania E. Barlette a [barlette@unifra.br]

a Centro Universitário Franciscano, Rua dos Andradas 1614, 97010-032, Santa Maria, RS

RESUMO Neste trabalho, um termistor NTC é colocado em série com um resistor de carbono para quantificar variações de temperatura como uma alternativa ao termômetro de laboratório em medidas de calor específico de líquidos. Para este estudo, utilizou-se o polietilenoglicol 400, que é um líquido viscoso à temperatura ambiente com peso molecular 400 g/mol e formado por moléculas poliméricas, cujo calor específico molar à temperatura ambiente é cerca de 840 Jmol-1K-1. O alto valor do calor específico molar do polietilenoglicol 400 torna este composto uma substância interessante para realização de estudos calorimétricos para fins pedagógicos, uma vez que o equilíbrio térmico é de fácil determinação, potencializando sua aplicação em experimento didático. O valor obtido neste estudo para o calor específico molar desta substância foi corrigido, medindo-se a capacidade calorífica do calorímetro. Comparativamente ao termômetro tradicional do tipo líquido-em-vidro, o sistema proposto para medida de temperatura apresenta vantagens práticas como maior robustez, baixo custo, resposta rápida e redução de erros experimentais sistemáticos. Este estudo também permite abordar, de forma integrada, tópicos de termodinâmica e eletricidade, geralmente apresentados em diferentes momentos da aprendizagem.

Palavras-chave: Calor específico de líquidos, Sensor elétrico de temperatura, Polietilenoglicol.

INTRODUÇÃO

Estudos experimentais relativamente recentes têm demonstrado a preocupação em medir calor específico de líquidos e sólidos para fins pedagógicos (MATTOS & GASPAR, 2003; WELTNER & MIRANDA, 1998). Diferentemente da maioria das abordagens, SIMONI & JORGE (1990) não utilizaram um termômetro de laboratório, mas sim um termistor como sensor elétrico de temperatura em um circuito do tipo ponte de Wheatstone. Termistores são dispositivos semicondutores que podem exibir um coeficiente negativo de resistência com a temperatura (NTC), e geralmente são utilizados para medidas precisas de temperatura entre –50ºC a +300ºC (HOROWITZ & HILL, 1989). Em geral, não é difícil desenhar um circuito elétrico contendo um termistor NTC cuja tensão de saída é aproximadamente linear com a temperatura. Neste trabalho, utilizou-se um termistor NTC de 10 kΩ (a 25ºC) em série com um resistor de carbono de 10 kΩ. Esse sistema apresenta uma tensão de saída linear à temperatura ambiente, o que é desejável, neste caso em particular, uma vez que as temperaturas a serem medidas são desta ordem. Com esse sistema, variações de temperatura podem ser medidas como uma alternativa ao termômetro de laboratório do tipo líquido-em-vidro. Para este estudo, utilizou-se o polietilenoglicol 400, que é um líquido viscoso à temperatura ambiente com peso molecular 400 g/mol e formado por moléculas poliméricas, cujo calor específico molar à temperatura ambiente é cerca de 840 Jmol-1K-1. Polietilenoglicóis têm suas aplicações mais importantes na indústria farmacêutica, na indústria cosmética e na indústria alimentícia (CLARIANT FUNCTIONAL CHEMICALS, 2002). O alto valor do calor específico molar do polietilenoglicol 400 torna este composto uma substância interessante para realização de estudos calorimétricos para fins pedagógicos, uma vez que o equilíbrio térmico é de fácil determinação, potencializando sua aplicação em experimento didático. O valor obtido neste estudo para o calor específico molar dessa substância foi corrigido, medindo-se

X V I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 2 a capacidade calorífica do calorímetro. O presente estudo segue três etapas: calibração do termômetro constituído pelo termistor em série com o resistor; obtenção da capacidade calorífica do calorímetro a ser utilizado, por meio do circuito do termômetro e um circuito de aquecimento contendo uma resistência de níquel-cromo; e por fim, obtenção do calor específico molar do líquido a ser utilizado.

MATERIAIS E MÉTODOS

Calibração do termômetro

O termômetro a ser calibrado consiste de um circuito elétrico série contendo um termistor NTC de 10 kΩ, um resistor de filme de carbono de 10 kΩ e uma fonte de alimentação regulada em 5,20 V (circuito do termômetro). Um termômetro de laboratório de álcool-em-vidro graduado entre –10ºC...+50ºC, com resolução de 0,1ºC, foi utilizado como padrão para esta calibração. O termômetro de álcool em vidro e o termistor (ligado ao circuito do termômetro) foram mergulhados no interior de um béquer de vidro de 250 ml contendo água previamente aquecida. A mudança da temperatura da água foi medida a cada 0,5ºC no termômetro de álcool-em-vidro entre, 32ºC a 15,5ºC. Para cada leitura da temperatura no termômetro de álcool em vidro, foi efetuada a leitura da tensão correspondente em um voltímetro (fundo de escala de 20V) em paralelo com o resistor de carbono. A curva de calibração do termômetro foi obtida a partir de um ajuste linear pelo método de mínimos quadrados aos dados experimentais de temperatura, em graus Celcius, e tensão, em volt.

Capacidade calorífica do calorímetro

A capacidade calorífica do calorímetro pode ser obtida pela diferença entre a razão da quantidade de calor liberada pela resistência de aquecimento e a mudança de temperatura ∆t medida, e a capacidade calorífica da quantidade de líquido,

Ccal = qR/∆t – (ml /M)cp,l (1)

em que Ccal é a capacidade calorífica do calorímetro em J/K, qR é a quantidade de calor em J, ∆t é a mudança de temperatura em K, ml é a massa do líquido em gramas, M é a massa molecular do líquido em g/mol, e cp,l é o calor específico molar do líquido à pressão constante em Jmol-1K-1. Para efetuar as medidas necessárias, foi utilizada uma garrafa térmica com capacidade de 250 ml como vaso calorimétrico, cuja tampa foi preparada com um agitador mecânico, um pequeno orifício, e dois bornes para alimentar uma resistência de aquecimento de níquel-cromo, interna à garrafa. Foi utilizado um volume de 150 ml de água destilada como líquido para aferição da capacidade calorífica do calorímetro. Com a tampa fechada e com o conteúdo de água destilada no seu interior, introduziu-se o termistor (ligado ao circuito do termômetro) através do orifício, e após cerca de 10 min. com agitação moderada, a medida da tensão inicial foi efetuada no voltímetro. A seguir, o circuito de aquecimento contendo a resistência de níquel-cromo foi alimentado por uma fonte de tensão regulada em 5,99 V (constantemente monitorada por meio de um segundo voltímetro conectado em paralelo aos bornes da fonte) por 5 min, e a medida de corrente efetuada no amperímetro em série neste circuito. Transcorridos cerca de 10 min, sob agitação moderada, a medida da tensão final foi efetuada com o voltímetro correspondendo à medida de temperatura do equilíbrio térmico. A curva de calibração foi, então, utilizada para aferir as temperaturas inicial e final e calcular a mudança de temperatura. Foram efetuados mais 4 ensaios independentes para medidas da tensão inicial, Vi, e final, Vf, com os circuitos do termômetro e aquecimento, e a curva de calibração foi novamente utilizada para a conversão das medidas de tensão para medidas de temperatura inicial, ti, e final, tf, e então, calculadas as respectivas mudanças de temperatura, ∆t. A seguir, a conversão direta das medidas de ∆t de ºC para K foi realizada.

X V I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 3 Calor específico molar

O calor específico do líquido pode ser obtido, fazendo-se, inicialmente, a razão entre a quantidade de calor liberada pela resistência de aquecimento e a mudança de temperatura t medida, corrigida pela capacidade calorífica do calorímetro, e este resultado, multiplicado pela razão da massa molar do líquido pela quantidade de massa de líquido utilizada,

cp,l = M/ml(qR/t – Ccal) (2)

em que M é a massa molecular do líquido em g/mol, cp,l é o calor específico à pressão constante do líquido em Jmol-1K-1, ml é a massa do líquido em gramas, qR é a quantidade de calor em J, t é a mudança de temperatura em K, e Ccal é a capacidade calorífica do calorímetro em J/K. Para efetuar as medidas necessárias, a garrafa térmica foi esvaziada e seca com papel absolvente. Um volume de 150 ml de polietilenoglicol 400 (Alpha Química) foi introduzido no interior da garrafa, e a mesma foi fechada. Após transcorridos cerca de 10 min. com agitação moderada, o primeiro ensaio foi efetuado como descrito anteriormente, mas com 180 s de circulação de corrente. Foram efetuados mais 4 ensaios independentes, procedendo-se como discutido anteriormente, em que foram utilizados os circuitos do termômetro e de aquecimento para obter as mudanças de tensão, e a curva de calibração para obter as correspondes mudanças de temperatura.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Para temperaturas próximas à temperatura ambiente e em uma faixa de variação pequena, um comportamento linear é observado para a tensão como resposta a mudanças de temperatura a que o termistor fica submetido. A curva de calibração do termômetro obtida por regressão linear é expressa através da equação

t (ºC)= –22,848 + 17,659V. (3)

As medidas obtidas de Vi, Vf e da corrente I para as estimativas da capacidade calorífica do calorímetro e do calor específico molar do polietilenoglicol, estão listadas na Tabela 1. Os resultados obtidos para as mudanças de temperatura ∆t, obtidos a partir da curva de calibração (Equação 3) para obter ti e tf, foram utilizados nas Equações 1 e 2 para estimar a capacidade calorífica do calorímetro e o calor específico molar do polietilenoglicol. Essas estimativas, para os 5 ensaios utilizados, e os respectivos resultado médio e desvio padrão, estão mostrados na Tabela 1. A quantidade de calor qR liberada por aquecimento da resistência foi obtida, fazendo-se o produto da tensão de alimentação do circuito de aquecimento (5,99 V) pela corrente I no circuito no intervalo de tempo de 300 s, para as estimativas da capacidade calorífica do calorímetro, e 180 s, para as estimativas do calor específico molar do polietilenoglicol. As seguintes considerações foram feitas: (a) massa molecular da água de 18,01 g/mol; (b) a massa em gramas de água obtida como o produto do volume utilizado (150 ml) pela densidade da água à temperatura ambiente de 0,99075 g/ml (NIST CHEMISTRY WEBBOOK, 2003); (c) cp,l da água à temperatura ambiente de 75,328 J mol-1K-1 (NIST CHEMISTRY WEBBOOK, 2003), (d) masssa molecular do polietilenoglicol de 400 g/mol; (e) a massa em gramas utilizada de polietilenoglicol 400 obtida como o produto do volume utilizado (150 ml) e da densidade do líquido à temperatura ambiente de 1,126 g/ml (CLARIANT FUNCTIONAL CHEMICALS, 2002). O desvio percentual do resultado médio obtido neste estudo, relativo ao resultado médio experimental, é de 5,8%, e o desvio-padrão indica que houve reprodutibilidade das medidas realizadas.

X V I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 4 Tabela 1. Dados experimentais de capacidade calorífica do calorímetro e calor específico molar do polietilenoglicol 400. Os dados foram obtidos para 300 s (capacidade calorífica do calorímetro) e 180 s (polietilenoglicol 400) de circulação de corrente com 5,99 V de tensão de alimentação.

Capacidade calorífica do calorímetro (JK-1) Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3 Ensaio 4 Ensaio 5 Este trabalho Experimental

Vi(V) 2,93 2,85 2,93 2,93 2,86 Vf(V) 3,03 2,95 3,03 3,03 2,96 I(A) 0,720 0,720 0,720 0,719 0,719

104,9 ± 0,7 –

Calor específico molar do polietilenoglicol 400 (J mol-1K-1) Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3 Ensaio 4 Ensaio 5 Este trabalho Experimental

Vi(V) 2,43 2,37 2,39 2,35 2,45 Vf(V) 2,53 2,47 2,49 2,45 2,55 I(A) 0,717 0,719 0,719 0,721 0,718

791 ± 3 840a

a CLARIANT FUNCTIONAL CHEMICALS, 2002, valor médio à temperatura ambiente.

Em experimentos didáticos tradicionais para determinação de cp, utiliza-se, em geral, um termômetro de líquido-em-vidro graduado com menor divisão de 1ºC. A abordagem alternativa sugerida no presente trabalho inclui a utilização de um sensor de temperatura do tipo termistor e um circuito simples. Essa abordagem apresenta vantagens significativas do ponto de vista prático. Inicialmente, deve-se considerar que o sistema elétrico de medida de temperatura proposto apresenta uma resposta mais rápida em relação ao termômetro convencional de líquido-em-vidro, o qual utiliza o volume do líquido como propriedade termométrica. Ainda, devido ao volume e massa reduzidos do sistema aqui apresentado, e ao fato da leitura requerida ser efetuada num multímetro, um termistor apresenta-se mais adequado para uso num calorímetro fechado pois minimizam-se as trocas de calor com o ambiente externo. Para efetuar leituras num calorímetro com um termômetro de líquido-em-vidro, é necessário, muitas vezes, retirar parcialmente o termômetro do calorímetro, o que resulta em dificuldades de leitura e em erro nas medidas, especialmente se o termômetro utilizado tem graduação da ordem de 0,1ºC. Deve-se considerar, também, que o termômetro de líquido-em-vidro é frágil, o que resulta em quebras freqüêntes durante as aulas práticas. A utilização do sistema proposto minimiza esse problema, pois é robusto, além de ser de baixo custo.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Devido a grande solubilidade do polietilenoglicol 400 em água e a contração de volume esperada para esta mistura binária (CLARIANT FUNCTIONAL CHEMICALS, 2002), a obtenção da entalpia de dissolução para esta reação exotérmica, com o sistema elétrico de medida de temperatura utilizado, é outra aplicação didática interessante.

AGRADECIMENTOS

Apoio financeiro da PRPGP/UNIFRA, através do Projeto de Pesquisa “A Física no Ensino Médio: uma proposta de trabalho pedagógico em termodinâmica e seus processos” (Edital 002/2004), e do Programa PROBIC/UNIFRA (Edital 08/2003).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CLARIANT FUNCTIONAL CHEMICALS. Your universally applicable Polymer: Polyethylene Glycols / Macrogols

for the pharmaceutical and cosmetic industry. Edition 2002.

HOROWITZ, P.; HILL, W. The art of electronics. 2. ed. Cambridge: University Press. 1989.

MATTOS, C.; GASPAR, A. Uma medida de calor específico sem calorímetro. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 25, n.1, 2003.

NIST CHEMISTRY WEBBOOK. 2003. Thermophysical properties of fluid systems . http://webbook.nist.gov/chemistry/fluids. jun/2004, jul/2004, Set/2004.

SIMONI, J. A.; JORGE, R. A. Um calorímetro versátil e de fácil construção. Química Nova, v.13, n.2, p.108-111. 1990.

WELTNER, K.; MIRANDA, P. O caldeirão como calorímetro em classe. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 20, n.3, 1998.