Criterios de proyecto y dimensionamiento de estaciones elctricas tipo intemperie

Clculo Mecnico de Conductores para lneas - 7 -Ctedra: Transmisin y Distribucin de la Energa

Clculo mecnico de conductores para lneas areas e hilos de guardia.

1. Generalidades.

a) Determinar la altura de los soportes tal que se mantengan las mnimas distancias especificadas en norma.

b) Determinar el esfuerzo ejercido por los conductores sobre sus soportes.

En la primera etapa del estudio, se considera la temperatura constante.

2. Clculo exacto para un vano con soportes nivelados.

Un conductor flexible suspendido de sus extremos y que no resiste momentos flectores, dibuja una curva que se denomina catenaria. La misma es utilizada para determinar las expresiones del clculo exacto.

Se suponen conductor suspendido de dos soportes de igual altura (Figura 1). Del conductor en estudio se corta un tramo que se designa 1 (m), representndose dicho tramo en un sistema de coordenadas de acuerdo a lo indicado en Figura 2.Se denomina flecha a la distancia vertical entre la recta que une ambos soportes sontn del cable y el punto ms prximo al terreno.

Vrtice es el punto ms bajo del cable tendido o sea, aquel que se encuentra ms prximo al terreno.

El sistema de fuerzas a que se encuentra sometido el conductor estn en un plano y en ese plano se ubica la resultante W (kg1/m) de las distintas fuerzas que se consideran, como ser:

Peso propio del conductorP (kg/m)

Accin del viento

Pv (kg/m)

Manguito de hielo

Ph (kg/m)Las fuerzas H (Kg) y T (Kg) son las acciones de las partes de conductor suprimido y equilibran la accin exterior W1 (kg). Por considerar que el conductor no resiste momentos flectores, las fuerzas H, T y W1 son concurrentes, estando dada la condicin de equilibrio para las igualdades siguientes:

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene:

De (1):

Reemplazando en (2):

Se plantean condiciones de borde:

Si en la Figura 2 el eje x pasa a la distancia H/W del punto 0, resulta:

De (1):

Reemplazando en (2):

Como la curva es simtrica respecto del eje y:

Se plantean condiciones de borde:

Sumando miembro a miembro (5) + (6):

Ecuacin de la catenariaRestando miembro a miembro (5) (6):

Longitud del tramo de conductor considerado

Elevando al cuadrado y sumando miembro a miembro:

Esfuerzo sobre el conductorClculo de la flecha de acuerdo a lo indicado en la Figura 3.a y b.

La longitud total del conductor:

La tensin en el soporte:

3. Clculo aproximado con soportes nivelados.

Desarrollando las funciones hiperblicas en series infinitas se tiene:

Para los valores que se presentan en la prctica estas series son muy convergentes por lo que es suficientemente preciso para el clculo, considerar los dos primeros trminos de la serie, pudindose simplificar las funciones vistas anteriormente.

Mediante un ejemplo se determina el nivel de error que se comete al despreciar a partir del tercer trmino.

Resulta al considerar los 2 primeros trminos:

Para :

Para los valores que se presentan en la prctica, resulta TS aproximadamente igual a H y la longitud del conductor muy prxima al vano. Por ello es aceptable para lneas cortas suponer:

Ejemplo:

Se supone un conductor de Al/Ac 120/20, a = 240m, H = 1100kg y W = 0,51 kg/m. Calcular por el mtodo exacto y aproximado la flecha y tensin en el soporte.

a) Mtodo Exacto:

b) Mtodo Aproximado:

4. Clculo aproximado con soportes desnivelados.

Un conductor suspendido adopta siempre la forma de una catenaria (o ms simplemente una parbola) que solo depende del esfuerzo H en el vrtice y de la fuerza por unidad de longitud W (despreciando la accin del viento). El hecho de tener soportes desnivelados solo significa que el conductor se ubicar en una porcin de la curva completa que corresponde a soportes nivelados (Figura 4).Otro enfoque al esquema de la Figura 4, es suponer el conductor tendido entro los puntos A-0-2 y luego sujetarlo desde el punto 1 cortando all el conductor. Retirar el tramo A-1 y reemplazarlo por su correspondiente accin. El tramo que queda,1-0-2, se encuentra suspendido de igual forma que antes.Para el caso de vanos desnivelados, se observa que los soportes no tendrn la misma tensin () por tener distinta abscisa.El problema se reduce a resolver la ubicacin de cada soporte respecto al vrtice y luego tratar cada tramo desde el vrtice hacia cada lado, con las ecuaciones del vano nivelado.Pensando en dos vanos nivelados de longitud 2X1 y 2X2, las flechas y las tensiones para cada una de ellos resultan:

Conociendo X1 y X2 quedan determinadas las flechas y las tensiones. De la Figura 4 se observa:

Sumando ambas ecuaciones:

Restando ambas ecuaciones:

Reemplazando en las ecuaciones de flecha, se tiene:

Sacando factor comn y operando resulta:

es la flecha de un conductor con soportes nivelados tendido en un vano a, con la sobrecarga w y traccin H.Las ecuaciones que fijaban la posicin del vrtice o quedan en funcin de esta flecha.

En caso de vanos muy desnivelados, se debe considerar la posibilidad de que el conductor no sea una pequea parte de un gran vano nivelado y con ello las ecuaciones de la parbola introduzcan un error inaceptable. Puede considerarse que hasta vanos nivelados de 500 m pueden usarse las ecuaciones de la parbola, dado que los errores de la flecha por ejemplo no superan el 0,6%. Si el vano desnivelado considerado, es parte de un vano nivelado de ms de 500 m es necesario utilizar el mtodo exacto.Es importante acotar que hasta vanos de 350 m y desniveles inferiores a un 10 % del vano, puede despreciarse el desnivel y tratar el tramo como si se tratara de un vano con soportes nivelados.Se puede determinar a que vano nivelado a corresponde un vano muy desnivelado a (Figura 5). A ese vano a le corresponde una flecha f = f2 resultando:

En casos extremos el conductor puede llegar a ubicarse totalmente a un lado del vrtice del tendido equivalente de vano nivelado (Figura 6). En ese caso la ecuacin de la flecha se utilizara como gua para definir la situacin.

Valores positivos del parntesis, indican casos como el estudiado. Si esos valores resultan negativos, indican que cuando d es mayor que 4f se tiene un vano con vrtice virtual.En los casos en que el parntesis resulte nulo, indicara f1 = 0 y por lo tanto el vrtice coincidira con el soporte inferior.5. Clculo aproximado para un vano desnivelado con soportes de igual altura.

El caso de vano desnivelado con soportes de igual altura representado en la Figura 7, se presenta para trazas en terrenos desnivelados. El punto de la lnea ms prximo al suelo Q se ubica en el punto de contacto de la lnea y la recta tangente a la misma y paralela al terreno.A continuacin se determina la ubicacin del punto Q y el valor de la flecha f0.

del mtodo aproximado:

Del clculo aproximado con soportes desnivelados:

Se observa que el punto Q se encuentra en la mitad del vano.

Clculo de f0:

Queda demostrado que la flecha en el punto Q es calculada mediante la misma expresin que para el caso de vanos con soportes nivelados.Se observa que pequeos desniveles que no corresponden a vanos equivalentes a muy grandes, pueden ser omitidos como tal y ser considerados como vanos horizontales. En la prctica esta situacin es comn, dado que la mayora de los terrenos son suavemente ondulados.Ejemplo:Se supone para un da sin viento, que las flechas de un vano desnivelado (sobre un terreno nivelado) de 300m son f1 = 1,40m y f2 = 11,40m. Determinar la posicin del vrtice de la lnea respecto a las estructuras de apoyo y las tensiones que se transmiten a cada estructura. El esquema del ejemplo se indica en la Figura 8. El conductor utilizado es Al/Ac 240mm2 y de peso W= 0,98Kg/m.

6. Influencia de la temperatura.

Durante el anlisis considerado, se mantuvo la temperatura constante. Dado que este parmetro es importante para el clculo mecnico de un conductor tendido, se estudia su influencia en el clculo.Los cambios de temperatura producen sobre un cuerpo variaciones de su longitud (alargamiento o acortamiento) que modifican el valor de la tensin H, nica variable libre de modificar su valor en funcin de la longitud ante una variacin de la temperatura. Adems, la variacin de H indica que el cuerpo sufre una deformacin elstica que responde a la ley de Hook. La longitud del conductor para una determinada traccin H1 en el vrtice resulta:

Dicha longitud responde a una cierta temperatura 1 (C) y a un estiramiento de carcter elstico determinado.La ley de Hook aplicada a una pieza regular (un conductor) sometida a un esfuerzo constante resulta:

siendo 1 (m): deformacin elstica

E (kg/mm2): mdulo de elasticidad del cable

S (mm2): seccin del cable

Aplicando la ley de Hook a un elemento diferencial de longitud d1 de acuerdo a como se muestra en la Figura 9, y considerando para ese elemento las tensiones en sus extremos T y T+dt, resulta:

, dado que se puede considerar T = cte. Porque su variacin a lo largo del conductor de longitud d1 resulta despreciable.Considerando las dos ltimas expresiones resulta:

ecuacin que representa la deformacin sufrida por el tramo d1 por accin de la fuerza T.

Integrando entre el vrtice y el soporte resulta:

Desarrollando en serie la funcin sh hasta el trmino de 5 orden resulta:

La longitud del conductor a una temperatura 1 y libre de tensiones (tendido en el suelo) resulta:

Una vez determinada la longitud L1, cualquier cambio de temperatura produce una variacin de la misma mediante la expresin:

siendo (1/C) el coeficiente de dilatacin lineal. L2 resulta la nueva longitud natural del conductor a la temperatura 2.

Si el conductor a esta temperatura se tiende entre sus soportes, se tracciona alargndose hasta la nueva longitud L2, la cual se calcula por el mtodo de tanteos sucesivos el cual consiste en lo siguiente:a) Se adopta un valor de H2.

b) Se calcula con dicho valos la longitud L2.

c) Se calcula el alargamiento elstico l2.

d) Se determina la longitud natural

e) Se comparan los valores de L2 calculados en el punto (d) y el obtenido mediante la expresin (40).f) Si los valores comparados en el punto (e) resultan iguales, se adopta el valor de H2 como el correspondiente a la temperatura 2 procedindose luego a calcular los restantes parmetros (f, T, etc.) necesarios para determinar el comportamiento mecnico del conductor. Si los valores comparados no resultan iguales, se debe realizar nuevamente el clculo partiendo del punto (a) con la eleccin de un nuevo valor de H2. Se debe proceder de igual forma hasta lograr la igualdad del punto (f).

La forma de resolver el problema supone conocer un estado de tensin dado y su correspondiente temperatura a fin de determinar el valor correspondiente a otro estado, lo cual ocurre en la prctica dado que para la condicin de mxima tensin, que suele ocurrir a las temperaturas ms bajas y/o sobrecarga de hielo y/o sobrecarga de viento, el conductor no debe sobrepasar la tensin admisible definida en funcin de la carga de rotura del conductor y del coeficiente de seguridad adoptado (de acuerdo a normas corresponde 3).7. Ecuacin de estado.

En caso de resultar aceptables las simplificaciones que conducen a la ecuacin de la parbola, el efecto que produce la variacin de temperatura puede considerarse en una nica ecuacin denominada Ecuacin de Estado. Para determinarla se suman las variaciones de longitud que experimenta el cable por las variaciones de la temperatura y las correspondientes deformaciones elsticas por variacin de la tensin.

Se supone que la tensin a la que se encuentra sometido el conductor es constante a lo largo de todo el vano e igual a H por lo que la deformacin elstica se calcula aplicando directamente la ley de Hook. Las ecuaciones correspondientes resultan:

Pero como la longitud del conductor viene determinada para cada estado por , la variacin resultante L + LT debe ser igual a la variacin de longitud correspondiente a cada estado, o sea:

Igualando ambas ecuaciones resulta:

Dado que , resulta reemplazando L por a y H por T:

Esta ecuacin resulta ser de 3 grado para T. Si en lugar de fuerzas se opera con tensin y carga especfica resulta:

Resolviendo para 2 resulta:

Agrupando resulta:

Esta ecuacin puede resolverse por tanteos sucesivos adoptando valores para 2 y verificando si se satisface la igualdad.

Ejemplo:

Al/Ac = 300/50 mm2E = 7700 kg/mm2 = 18,9 . 10-61/CW = 1,22 kg/m

a = 350 m

Calcular la flecha a la temperatura 2 = 30C

Se adopta

8. Fenmenos naturales que inciden en el clculo de lneas areas.

El desarrollo de las tcnicas de A.T. ha hecho posible la transmisin de energa elctrica a larga distancia, para lo cual se ha debido investigar y resolver problemas elctricos y mecnicos. Entre estos ltimos, son de destacar por su importancia los correspondientes al establecimiento de las condiciones meteorolgicas que fijan la hiptesis de clculo de las lneas areas de transmisin.Los diversos elementos de una lnea deben ser calculados para poder resistir los esfuerzos mecnicos que le sean aplicados bajo influencias de agentes exteriores. Los fenmenos de carcter meteorolgico que deben considerarse, son:

1) Presin del viento: ejerce su accin sobre los cables, cadenas de aisladores y estructuras.

2) Formacin de manguito de hielo: el depsito de hielo o nieve sobre los conductores crea un aumento de tensin mecnica sobre los conductores. La descarga brusca de este manguito cuando comienza la fusin del hielo, provoca un movimiento vertical del conductor que puede hacer peligrar la continuidad del servicio.

El conocimiento correcto de las condiciones meteorolgicas est ntimamente ligado al costo de la lnea de transmisin y a la seguridad del servicio. La expansin del sistema elctrico de la Repblica Argentina y su desarrollo obliga a atravesar con lneas de A.T. y M.A.T. zonas muy adversas climticamente. A partir de 1962, se fijaron cinco zonas climticas que abarcan todo el territorio nacional, con excepcin de las Islas Malvinas y la Antrtica Argentina (Figura 10). Dichas condiciones fueron adoptadas en el pas, con ligeras variantes en algunos casos, por todas las empresas dedicadas a proyectos y construccin de lneas de transmisin.

Carga del viento sobre los conductores.

La presin que ejerce el viento sobre una superficie interpuesta a su paso, es muy compleja determinar no obstante mediante estudios realizados, se han determinado coeficientes utilizados en la frmula de aplicacin. La accin del viento sobre los conductores se supone horizontal y perpendicular al conductor.Las cargas sobre los conductores es funcin del vano y no de la velocidad del viento. Este criterio utilizado por VDE introduce el concepto de Factor de Vano que conduce a la reduccin de la carga en vanos mayores de 200m. Se propone utilizar la siguiente expresin:

Resultando:

: coeficiente que considera la desigualdad de velocidad del viento, a lo largo del vano. Corresponde: = 0,85 si V < 30 m/s(110 km/h)

= 0,75 si V > 30 m/s(110 km/h)

k: coeficiente aerodinmico que depende de la forma de la superficie expuesta a la accin del viento. Vale: k = 1,1 para conductores cilndricos

k = 0,7 para elementos cilndricos de estructuras

k = 1,4 para elementos planos de estructuras

V: velocidad del viento (m/s)Q: proyeccin de la superficie expuesta al viento por metro de conductor, segn plano perpendicular a su direccin y que para el caso de conductores cilndricos es la superficie del plano diametral vertical (m2/m)

: ngulo determinado por la direccin del viento y el eje del conductor

: factor de vano (se toma igual a 1 para am < 200m)

am: vano medio en metros (vano de viento)

Para la determinacin de la carga del viento sobre un conductor mediante la expresin consderada, se adopta la velocidad que corresponde a la altura de su punto de sujecin en la cadena de aisladores o en la estructura (caso de hilo de guardia). Si los conductores no se encuentran a un mismo nivel, se adoptar la velocidad del viento que corresponde al nivel del centro de gravedad del conjunto.

La velocidad de viento adoptada para el clculo, tiene validez hasta una altura de 20m. Alturas de 20 a 30m. se adoptarn valores incrementados en un 5%, mientras que para alturas superiores a 30m., se calcula la velocidad mediante la expresin:

siendo:

V: velocidad de viento hasta la altura de 20m.

h: altura del punto considerado sobre el terreno (m)

En la Figura 11 se compara la variacin de velocidad del viento con la altura adoptada en nuestro pas, respecto a otras normas.

Formacin del manguito de hielo.

En zonas con temperaturas inferiores a 0C suele depositarse sobre el conductor un manguito de hielo de espesor variable y prcticamente constante a lo largo del vano. La sobrecarga del hielo produce adems un incremento en la superficie de incidencia del viento.

El peso de este manguito de hielo se puede determinar mediante la expresin:

siendo:

d: dimetro del conductor en mm.

9. Vano crtico.

Un conductor tiene una solicitacin mecnica mayor cuanto menor sea la temperatura y mayores sean las sobrecargas del viento y/o hielo, debiendo quedar tensionado en el soporte con una tensin inferior a la especificada como mxima admisible en las condiciones ms desfavorables.

En algunos pases las normas fijan las condiciones ms desfavorables para cada zona geogrfica, calculndose el tendido de forma que para ese estado la tensin del conductor no supere el mximo admisible. En nuestro pas, las normas consideran dos estados por cada zona geogrfica en los que puede darse la mxima solicitacin mecnica del conductor y establecen que para la condicin ms desfavorable de los dos, el coeficiente de seguridad debe ser superior a un determinado valor. En este caso, al fijarse dos estados debe determinarse cual de ellos produce la mxima solicitacin mecnica.

En la ecuacin de estado puede observarse que fijado el tipo de conductor, la nica variable es la longitud del vano dado que los otros parmetros estn fijados por las normas o son caractersticas del conductor. Supongamos dos estados diferentes definidos por los subndices 1 y 2 en los que se puede producir la mxima solicitacin mecnica.

Interesa determinar si existe una longitud de vano para la cual la tensin del conductor en los soportes resulta igual para ambos estados.

Dividiendo por resulta:

Suponiendo existir un vano al que denominaremos vano crtico (ac), para el cual las tensiones de los dos estados son iguales al mximo admisible, se cumple que:

Observando la ecuacin, se deduce que la existencia del vano crtico est ligado a la existencia de un subradical positivo para lo cual un estado debe tener menor temperatura y el otro estado mayor sobrecarga o viceversa. O sea que si 1 < 2 debe ser .El vano crtico permite determinar cual de los dos estados produce mayor solicitacin mecnica al conductor, segn sea el vano en estudio mayor o menor que el vano crtico.

Suponiendo que el estado 1 es el de menor temperatura y menos sobrecarga, resulta :

1) Si a = ac,

2) Si a > ac, el trmino A aumenta mientras que B no vara

o sea que el estado ms desfavorable es el 2, el de mayor sobrecarga

3) Si a < ac, el trmino A disminuye mientras que B no vara

o sea que el estado ms desfavorable es el 1, el de menor temperatura.

Finalmente se concluye que si el vano en estudio tiene mayor longitud que el vano crtico, el estado ms desfavorable es el de mayor sobrecarga; en cambio si el vano en estudio es menor, el estado ms desfavorable es el de menor temperatura.

10. Verificacin de alturas libres.

A continuacin se deduce la expresin que nos permite calcular la distancia entre un punto cualquiera de la lnea y un obstculo ubicado debajo de ella. Dicha situacin es de uso frecuente dado que estn normalizadas las distancias mnimas entre conductores de lneas elctricas y distintos tipos de obstculos.Para la obtencin de la expresin, se observa la Figura 12.

Para

x1: distancia del obstculo al vrtice.

Ejemplo:Determinar la altura de los soportes hs para que la distancia de la lnea al obstculo no sea inferior a 3m. (Figura 12).a = 280m.,ACSR 240mm2,45C = 6,30 kg/mm2x1 = 60m., h0 = 3,20m.

11. Vano ideal de regulacin.

La separacin real entre estructuras se determina en base a las caractersticas del terreno, previa determinacin del vano econmico. Por ello entre dos estructuras de retencin, los vanos tienen longitudes desiguales y por lo tanto las variaciones de temperatura y dems condiciones meteorolgicas, producen tensiones distintas en cada una de las estructuras dada la diferencia de longitudes de vanos. Dichas diferencias deben ser absorbidas por las respectivas suspensiones, de all la prdida de verticalidad de las mismas. Para que esto no ocurra, se realiza el clculo de tensiones para un vano denominado vano ideal de regulacin.Se admite que la tensin en todos los vanos vara con la temperatura de igual forma que lo hara el vano ideal de regulacin, no obstante las pequeas diferencias se compensan mediante suaves desviaciones de las cadenas de aisladores o bien mediante la flexin de los soportes. Estos efectos modifican la longitud del conductor. De esta forma la tensin del conductor es la misma en todo el tramo comprendido entre dos retenciones.

A continuacin se determina que longitud debe tener el vano ideal de regulacin a fin de que sean mnimas las diferencias de tensin a compensar entre cada vano. De la ecuacin de estado se tiene:

O sea que la variacin de longitud que experimenta el cable por variacin de temperatura y por deformacin elstica es igual a la variacin de longitudes dada por la ecuacin de la parbola.

Si se considera el tramo de n vanos (Figura 13), y considerando un vano genrico ai la variacin de longitud por variacin de la temperatura estar dada por:

La variacin total de la longitud del tramo resulta igual a la suma de la variacin de longitud de cada vano:

Considerando las dos ltimas igualdades que vinculan la variacin por temperatura y la deformacin elstica con la ecuacin de la parbola, resulta:

Comparando esta ecuacin con la nmero 52, se observa que para un vano ar dado por:

la variacin de longitud que experimenta ese vano ar al cual denominamos vano ideal de regulacin es igual a la variacin total de longitud del conductor entre retenciones. O sea que la variacin de tensin en cada uno de los vanos que conforman el tramo, al variar al temperatura, ser igual a la variacin de tensin que se produce en el vano ideal de regulacin ar, resultando:

En forma aproximada, se admite que: ar = vano medio + 2/3 (vano mximo vano medio)

siendo el vano medio: la media aritmtica de los vanos componentes del tramo

vano mximo: el vano de mayor longitud del tramo

12. Vano econmico.

La eleccin de la seccin de aluminio necesaria para una lnea area se determina por el estudio econmico del transporte de energa. La seccin de los cables (en relacin con la tensin del servicio), es el nico dato de partida de que se dispone para el diseo de la lnea, adems de las condiciones del terreno y de las condiciones climticas.La tensin mecnica de los cables se determina considerando la seguridad del servicio y la rentabilidad de la lnea (para evaluar la rentabilidad de las construcciones se necesita una escala de costos o cantidades referidas a una potencia). La eleccin del alma de acero dispuesto y la distancia de los soportes, dependen de la forma constructiva de la lnea area y de las consideraciones relativas a los costos. Las magnitudes relacionadas (tensin mecnica, seccin de acero, distancia entre soportes) influyen sobre la carga de los soportes, flecha de los cables, distancia entre conductores y altura de los soportes. Para cada uno de los valores relacionados existe un valor con el que los costos son mnimos.

Al aumentar la tensin mecnica de los cables, se reduce la flecha de los mismos y consecuentemente la altura necesaria del soporte. Si se aumenta el vano, se encarecen los soportes, pero por otra parte se reduce el nmero de los mismos con el consiguiente disminucin de los costos.

En la Figura 14 se representa la curva que muestra la variacin de costos de estructuras en funcin del vano, observndose que los costos mnimos son los que resultan para vanos entre 350m y 400m (lnea doble 220 kv); incrementndose el costo del conductor con el vano. La tensin de servicio tiene en este caso una importancia secundaria.Los costos de los aisladores, puestas a tierra, terreno, daos en el campo y costo de montaje, dependen del nmero de soportes, disminuyendo el mismo a medida que aumenta el vano.

Las ventajas de los elevados esfuerzos mecnicos en los conductores (a mayor vano corresponden costos menores) disminuyen por aumentar la proporcin de soportes de ngulos y de retencin. Esto debe considerarse segn las condiciones propias del lugar.En algunas ocasiones se emplean tensiones elevadas en los cables que permiten conseguir una pequea reduccin de los costos, pero en lo que a seguridad de servicio se refiere han de considerarse con cierta prevencin.

Los trabajos de proyeccin comprenden la determinacin de la forma del soporte, es decir la ubicacin de los conductores en uno, dos p tres planos. La disposicin en un plano presenta el menor momento normal y el mayor momento de torsin.Representando en una grfica pesos vs. longitud de vano, se obtienen curvas que responden a cada uno de los componentes de utilizacin para un tendido de lnea. Superponiendo cada una de las curvas se obtiene una resultante cuyo valor mnimo representa el costo mnimo de la lnea y consecuentemente se obtiene el vano que le corresponde. Lo dicho se representa en la Figura 14.

13. Mtodo grfico para clculo mecnico.

Otro de los mtodos utilizados para el clculo mecnico es el mtodo grfico con la utilizacin de los bacos de Blondel. Mediante los mismos se resuelve grficamente la ecuacin de estado.A continuacin se analiza dicho mtodo, demostrando la validez de los bacos confeccionados a partir de la ecuacin de cambio de estado nmero 49.

Dividiendo por resulta:

Multiplicando ambos miembros por y agrupando, resulta:

Esta ltima expresin establece que el pasaje de un estado 1 a otro estado 2 , se realiza de tal modo que la funcin representada por uno de los dos trminos de esta relacin permanece constante, siendo la que corresponde a los datos dados. Tomando en cuenta esa expresin, se puede escribir:

Adems se sabe que:

Reemplazando en (53), resulta:

Las expresiones (53) y (54) pueden escribirse en forma general:

Observando el sistema de ecuaciones indicado, puede establecerse que:

a) Con la primera puede variarse a y A dejando la tensin = cte.b) Con la segunda ecuacin, puede variarse a y A dejando la flecha f constante.

El baco de Blondel se construye para una determinada carga . No obstante ell, pueden presentarse diferentes valores de , por lo que Blondel en sus bacos introduce el Coeficiente de sobrecarga m, el que est dado por:

0: peso propio del conductor

: peso total del conductor

Introduciendo el concepto de coeficiente de sobrecarga, resulta:

En la Figura 15 se representa en un sistema de ejes coordenados el sistema de ecuaciones (55), conformando el baco de Blondel.Sobre el eje de las abscisas se toma la longitud del vano, mientras que sobre el eje ordenado se toma A. Luego se determinan las familias de curvas de y f constantes, siendo las mismas distintas segn la naturaleza del conductor pues en el clculo se adopta un , un y un E determinados, pero para un tipo de conductor dado las frmulas de Blondel son generales.

En la utilizacin del baco de Blondel, se considera diferencia de temperatura y no valores absolutos para pasar de un estado a otro. Vale decir que el eje de ordenadas sirve de referencia para estudiar los efectos de las variaciones de temperatura.

Los grficos 16.a y 16.b, son los utilizados en la prctica para cables de cobre y aluminio respectivamente.Aplicacin de los grficos.

1) Caso en que el conductor est sometido solo a la accin de su propio pesoa. Si se da como dato la i, entrando con ai que es dato, se llega a la curva de valor conocido i y se halla la flecha fi (se indica en la Figura 15).

Inversamente, si se conoce fi entrando con a puede hallarse i.

b. Considerando una dada tensin i, puede encontrarse las flechas f correspondiente a distintos vanos (se indica en Figura 15).c. Lo mismo puede efectuarse para una dada flecha fn ya que puede determinarse para distintos vanos las tensiones respectivas (se indica en la Figura 15).

2) Caso en que el conductor est sometido a su propio peso y se pasa de una temperatura a otraBasta en este caso desplazarse sobre la vertical a una altura igual a la diferencia de las dos temperaturas, hacia arriba si la misma es positiva, o hacia abajo si por el contrario es negativa. Se encuentra procediendo de ese modo un nuevo punto al que le corresponde una determinada tensin y flecha.3) Caso en que el conductor est sometido a la accin de una sobrecarga

El efecto de la sobrecarga se tiene en cuenta mediante el coeficiente de sobrecarga m, el cual es representativo del aumento de peso del conductor.

De las expresiones (55), puede suponerse que se trata de un aumento del vano que pasa de a a ser a.m, vale decir que al trabajar con el baco de Blondel y considerarse un estado 1 sin sobrecarga, esta ltima expresin ser vlida haciendo m = 1, quedando:

siendo la flecha:

Con sobrecarga, sera para el estado 1:

El valor m1.a se denomina vano ficticio

El valor f1 se denomina flecha ficticia

De acuerdo a lo expuesto, en el baco de Blondel bastara desplazarse horizontalmente hasta el valor m1.a y determinar los valores 1 y f1 (Figura 17).El valor encontrado para 1 es el correcto, mientras que el de la flecha cuyo valor real est dado por a expresin (56), resulta obtenido a travs de un vano que es m veces superior a su valor real por una expresin que resulta:

4) Si se considera simultneamente el efecto de temperatura y sobrecarga, bastar realizar sucesivamente las dos operaciones sealadas anteriormente.

Ejemplo.Dada las condiciones de un tendido de un conductor de M.T., determinar las condiciones de trabajo en las 3 hiptesis que se establecen a continuacin empleando el baco de Blondel respectivo.

Material utilizado: Cu

S = 25 mm2

r = 45 kg/mm2D = 6,3 mm

= 16.10-6 1/C

a = 50 m

E = 10000 kg/mm2

Estado de partida:

Hiptesis:

1) 1 = 15C; Pv1 = 50 kg/m22) 2 = -25C; Pv2 = 18 kg/m23) 3 = 45C; Pv3 = 0

Determinar:1) f0; 2) 1, f1; 3) 2, f2; 4) 3, f3Clculos:

1) Con el vano a = 50m y 0 = 6 kg/mm2, se entra en el baco obteniendo en el punto de interseccin A el valor de f0 = 0,47m (Figura 18).

2)

Desde el punto A nos desplazamos horizontalmente hasta el nuevo valor a, encontrando el punto B (Figura 19). Para dicho punto corresponde 1 = 8 kg/mm2, f1 = 1,07 m.

3)

Desde el punto B nos desplazamos horizontalmente hasta la vertical correspondiente al vano ficticio encontrado, una vez all y teniendo en cuenta que en este estado existe una temperatura de -25C, la diferencia respecto al estado anterior es de 40C que se toman hacia abajo y encontramos el punto C (Figura 20).

4) Volvemos al punto A dado que no existe sobrecarga, pero se debe tener en cuenta que la temperatura se ha incrementado a 45C, por lo que la diferencia es de 30C que se tiene que tomar hacia arriba obteniendo el punto D, para el cual:

El procedimiento del punto (4) se muestra en la Figura 20.

14. Bibliografas:1) Viqueira Landa2) Luis M. Checa neas de transporte de energa

3) A. Mauduit Installations Elctriques tomos I II III

4) Especificaciones Tcnicas Normas IRAM VDE

5) Revistas electrotecnia

Figura 16.a

U.T.N. Facultad Regional Rosario Departamento de Ing. Elctrica

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