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Cálculo Diferencial y Geometría Analítica Agosto 2015

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Laboratorio # 1 Línea recta I.-Determina la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprésala en la

forma general.

1.- Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2

2.- Pasa por y

3.- Pendiente igual a -3 e intercepción con el eje y en -2

4.- Intercepciones con el eje x y el eje y, respectivamente 2 y -3 II.-Resuelve:

1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-6,-3) y tiene un ángulo de inclinación de 45°

2.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (1 , 4) y es paralela a la recta

3.- Una recta pasa por el punto (7,8) y es paralela a la recta (-2,2) y (3,-4). Hallar su ecuación.

III.- Determina si los siguientes pares de rectas son: paralelas, perpendiculares, coincidentes o

se cortan en un punto.

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IV.-Halla la pendiente, la ordenada en el origen y la gráfica de cada una de las siguientes rectas.

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3.-


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Laboratorio # 2 Circunferencia I.-Determina si la ecuación dada representa o no una circunferencia. Si lo es hallar el centro, el

radio y su gráfica.

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II.-Halla la ecuación de la circunferencia descrita por las condiciones dadas.

1.- Tiene centro en (-5,-2) y pasa por el punto (-1,-5).

2.- Tiene centro en (– 4, 2) y pasa por el punto (1, 4).

3.- Pasa por lo puntos (0,0),(3,6),(7,0).

4.- Un diámetro es el segmento determinado por lo puntos (1,3) y (-1,4).

5.- Tiene su centro en (1,1) y pasa por el punto (3,6).


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Laboratorio # 3 Cónicas

I.-Encuentre el vértice, el foco y la longitud del lado recto de la parábola dada y además traza su gráfica.

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II.-Determina las coordenadas de los vértices de la elipse dada y traza su gráfica.

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III.- Traza la gráfica de la hipérbola dada y encuentra las coordenadas de los vértices.

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IV.- Para cada una de las siguientes ecuaciones: Identifica el tipo de cónica que representa y

traza la gráfica.

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Laboratorio # 4 Desigualdades

I.-Encuentre los valores de x que satisfacen simultáneamente las 2 condiciones dadas.

1.- 4x + 1 < – 3 y 3x – 5 > 1

2.-

3.-

II.- Determina los valores de “x” que satisfacen al menos una de las condiciones indicadas.

1.- 2x – 5 > – 4 ó 3x + 9 < 3

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III. - Resuelve la desigualdad dada. Escribe la solución con la notación de intervalos y

represéntala gráficamente

1.- 3x + 15 < 2x + 5

2.-

3.- 6x2 – 5x + 1 > 0

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<2

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Laboratorio # 5 Funciones

I.- Determina cuales de las siguientes gráficas representan una función.

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II.- Determina si la ecuación dada, representa una función.

1.- – x2 + 3 – y = 0 2.- 9 x2 + y2 = 9

3.- – 3x + 2 = 2y 4.-

III.-Determina el dominio de las siguientes funciones.

1.- f(x) = 3x2 + 2x – 1 2.- f(x) = – 4

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Laboratorio # 6 Operaciones con funciones

I.-Calcula las funciones , , , y especificando el dominio en cada caso.

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II.-Determina si la función dada es par, impar o ninguna de las 2.

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Laboratorio # 7 Gráficas de funciones

I.- Traza la gráfica de la función dada señalando su dominio y rango. Si es posible encuentra las intersecciones con los ejes coordenados.

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Laboratorio # 8 Límites

I.-Calcula los siguientes límites

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Laboratorio # 9 Límites y discontinuidad

I.-Calcula los siguientes límites

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II.-Determina si existen las asíntotas horizontales y verticales de las siguientes funciones y traza

la gráfica.

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III.-Determina los valores de x para los cuales es discontinua la función dada. Además traza la

gráfica.

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Laboratorio # 10 Derivadas I

I.- Determina la derivada de las funciones siguientes y s implifica cada resultado.

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II.- Resuelve los siguientes problemas

1.- Halla la ecuación de la recta tangente a la grafica de , que pase por el

punto P(0,3).

2.- Halla la ecuación de la recta tangente a la grafica , en la que la recta

tangente es: a) horizontal, b) paralela a la recta

3.- Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de , que pasa por el punto (2,-7)

4.- Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de que pasa por el punto (-2,0)

5.- Obtenga una ecuación de la recta tangente a la curva que sea paralela a la recta


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Laboratorio # 11 Derivadas II

I.-Determinar la derivada de las funciones siguientes y simplifica cada resultado

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II.-Usa la diferenciación implícita para obtener

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Laboratorio # 12 Aplicaciones gráficas

I. Para la función dada determina lo siguiente:

a) Sus valores máximos y mínimos relativos b) Los intervalos donde es creciente y los cuales donde es decreciente c) Sus puntos de inflexión d) Los intervalos donde es cóncava hacia arriba y donde es cóncava hacia abajo e) Traza la gráfica correspondiente

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Laboratorio # 13 Optimización de problemas

I.- Resuelve los siguientes problemas

1.- Se quiere diseñar una caja abierta con una lámina cuadrada de 42 cms de lado, cortando cuadrados iguales en cada esquina y doblando hacia arriba los bordes.

Encuentra las dimensiones de la caja de mayor volumen que pueda hacerse de esta manera.

2.- Las páginas de un libro deben contener un área impresa de 216cm², con márgenes

superiores e inferiores de 3cm y los laterales de 2cm. Encuentra las dimensiones de la

página para que su área total sea mínima.

3.- Un granjero tiene 2400m de material para cercar un terreno rectangular, ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno para que el área sea máxima?

4.- Un granjero dispone de 3000m de material para cercar un terreno rectangular

contiguo a un río de curso rectilíneo. No se requiere cercar en la orilla del río. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno para que su área sea máxima?

5.- Una ventana consiste de un rectángulo coronado por un triángulo equilátero.

Encuentra las dimensiones de la ventana con área máxima si su perímetro es de 3m.

6.- Supón que eres un granjero y tienes que hacer un corral rectangular junto a un río, pero solo dispones de 100 m de malla. Asumiendo que a lo largo del río no se requiere cerca, ¿cuáles deberán ser las dimensiones para que tu corral tenga el área máxima?

7.- Se van a construir cajas abiertas usando piezas rectangulares de cartón, cortando un

cuadrado en cada esquina y doblando hacia arriba los lados. Las piezas de cartón son de 30 x 40 cm. ¿Cuáles deben ser las dimensiones que permiten obtener el máximo volumen en las cajas?

8.- Una página de un libro debe tener 48 pulgadas cuadradas de área impresa. Los márgenes superior e inferior deben ser de 3 pulgadas y los márgenes laterales de 1

pulgada. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la página para que el consumo de papel sea mínimo?

9.- Una ventana consiste de un rectángulo coronado por un semicírculo. Encuentra las

dimensiones de la ventana con área máxima si su perímetro es de 10m.

10.- Una persona desea cortar un pedazo de alambre de 1 metro de largo en 2 trozos. Uno de ellos se va a doblar en forma de circunferencia y el otro en forma de un cuadrado. ¿Cómo debe cortarse el alambre para que la suma de las área se máxima

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